逆向思维的训练精选(九篇)

第1篇：逆向思维的训练范文

一、定义教学中逆向思维的训练

教科书中，作为定义的数学命题，其逆命题往往是成立的。因此，学习一个新概念，如果能从逆向切入，学生不仅能对概念辨析得更清楚，理解得更透彻，而且还能培养学生双向考虑问题的良好习惯。如在向量教学中，关于向量垂直定义为：

非零向量a、b，若ab，则a・b=0。

反过来，对非零向量如果a・b=0，是否有ab？

又如，逆用方程根的定义解下列两题，比用一般方法要简捷。

例1：①解方程（7-4√3）x2-7x+4√3=0。

因为7-4√3-7+4√3=0，所以1是此方程的一个根，设另一根为x2，则1・x2= ，故x2= 48+28√3。

②已知a、b为不相等的实数，且a2=7-3a，b2=7-3b，求

的值。显然，a、b是方程x2=7-3x的两根，由根与系数的关系即可解之。

二、公式教学中逆向思维的训练

数学中的公式都是双向的，然而很多学生只会从左到右使用，对于逆用往往不习惯。在公式教学中，应注意强调公式的正用和逆用、聚合与展开。

例2：求sin（-3x）cos（-3x）-cos（+3x）sin（+3x）的值。

分析：该题基本符合sin（α+β）展开式结构，只是角度不符，但 -3x与 +3x、 -3x与 +3x恰是余角关系。

解：原式=sin（-3x）cos（-3x）-sin（-3x）cos（-3x)

=sin（ - ）=。

例3：已知

，求sin2α的值。

分析：本题很自然地去逆向思考2α的来源，结合已知的两种复合角α-β与α+β，不难看出已知角与解题目标角间的关系：

2α=（α+β）+（α-β）

解：

sin（α-β）= √1-cos2（α- β）= ，cos（α+β）=- 。

sin2α=sin〔（α+β）+（α-β）〕=sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）sin（α-β）=-。

在公式的应用教学中，有意识地进行双向训练，可起到事半功倍之效。

三、运算法则在教学中逆向思维的训练

在运算法则教学中进行逆向思维训练，有利用学生对法则的掌握，在教学中要反复训练，如集合教学中：

如果A是B的子集，那么A∩B=A，A∪B=B，可列举一些逆向应用的例子。

例4：若集合A={1，2，3，4}，A∩B={1，2}，B=？答案唯一吗？A={1，2，3，4}，A∪B={1，2，3，4，5}， B=？答案唯一吗？

如此多角度、多向思考问题，对思维水平的提高很有益处。

四、解题教学中逆向思维的训练

解题能力是学生数学综合能力的体现，解题的首要环节是审题，只有审清了题设与题设、题设与结论间的内在联系，才能找到解题切入点，从而使解题顺畅。逆向思维在解题中具有举足轻重的作用，应予以重视。

例5：已知抛物线y=mx2-1上存在着以直线 x+y=0为对称轴的两个点，求m的取值范围。

分析：为了求得m的取值范围，逆向思考条件中“两个对称点”与直线、与抛物线的内在关系，即①关于直线x+y=0对称；②均在抛物线y=mx2-1上；③两点的存在性。

解：P，Q两点关于直线x+y=0对称，可设P（x0，y0）， Q（-y0，-x0），又P，Q

y0=mx02-1……（1）

-x0=my02-1……（2）

两式相减得：（x0+y0）[m（x0-y0）-1]=0。

又x0+y0≠0，m（x0-y0）-1=0，即 y0=x0- ，代入（1）得：

mx02-x0+ -1=0，又P，Q是抛物线上的两个不同点，故该二次方程有异根，则>0，解得m> 。

评析：分析思路运用了“执果索因”即逆向思维方法，这种方法在数学解题中应用非常普遍，如平面几何和立体几何的证明题等等，教学中应予以重视。

五、定理教学中逆向思维的训练

不是所有定理都有逆定理，但好多定理的逆命题是成立的，甚至有些是教科书中明确的，如三垂线定理及逆定理，而有些定理的逆定理虽然教材中没有明述，但作为逆定理在应用，如二次方程的根与判别式的关系定理及韦达定理等，这些都是很好的教学例子，应在教学中有意识地加以利用。

第2篇：逆向思维的训练范文

摘 要：本文先简要阐述逆向思维的基本概念，然后着重介绍了在艺术设计教学中关于逆向思维的训练与应用。

关键词：逆向思维；艺术设计教学；思维训练

引言

随着社会经济的快速发展，设计行业的步伐与效率也在不断加快，各大高校也开设了艺术设计课程。在艺术人才培养方面，教学的关键是对学生进行思维方法的培养，因为只有具有创造性思维能力的设计人才，才是当前社会急需的人才。逆向思维方法作为一种有效的思维模式，具有提升艺术设计创作水平的实用价值，在艺术设计的训练与应用上都有重要作用。

1.逆向思维的基本概念

1.1 逆向思维的内涵

逆向思维也叫求异思维，具体而言就是改变人类常规的思维方式，从另一种角度去思考问题[1]。逆向思维表现的事物发展往往与正常事物发展对立统一，这种思维方式让人们可以从事物的反面去深入探索，从而树立新的思维与新的思想，创造新的事物形象。这种思维方式正是利用了大多数人常规思维方式的缺陷。

1.2 逆向思维的基本原则

逆向思维包含四种原则：专业性原则、目的性原则、适用性原则、导向性原则。专业性原则指的是在设计的各个领域中，创新逆向思维方法时一定要积淀一定的专业知识，设计人员只有充分掌握设计专业的相关理论，才能把握好逆向思维的方向与尺度，进而形成有创造力的艺术作品；目的性原则指的是进行逆向思维时一定要明确设计的目的，逆向思维也要有一个具体的指向，不能偏离，这也是设计策划与进行创意设计的重要环节，明确了逆向思维并不是漫无目的的创作与想象；适用性原则指的是设计师在创作过程中可以从对象的不同属性出发，进行合理的创作，因此在进行相应的创作前，设计人员一定要深入剖析设计对象的各种属性，了解产品的使用群体；导向性原则指的是在进行设计创作的过程中不能一味的为了达到创意的个性效果以及视觉效果而摒弃正确的情感或者价值导向。

1.3 逆向思维的特点

逆向思维具有普遍性，在设计过程中的普遍性指的是可以在作品的结构与位置上进行上下或者左右互换，或者进行高低对立位的转换[2]。

逆向思维具有批判性，在艺术创作中，当所有人都以赞扬的态度去表现事件时，逆向思维者往往会以批判的心态去看待事件，这是对人们习惯性、常识性以及传统性的批判。

逆向思维具有独特性，常规思维循规蹈矩、按部就班，很多人都能想到的，而逆向思维则能够打破这种僵化的局面，往往能让人耳目一新。

2.艺术设计教学中逆向思维的训练

2.1 创新意识的培养

进行艺术教学时，教师应该积极培养学生的创新创造意识，要求学生深入研究创造主题，找出对象的不同属性，这样才能不断激发学生的逆向思维，使设计专业学生的设计水平不断提高。另外，在进行设计创作活动中，教师也应积极引导并提倡学生进行探索，找出解决问题的新方法与新方式。创新意识的培养往往是基于学生文化知识的积累量，为了提高学生的文化内涵，教师在平常上课时应积极鼓励并督促学生多读书，多欣赏一些大师的作品，培养学生逆向思维。

2.2 鼓励学生积极创作与实践

为了满足日益变化的社会需求，要求教师在实际教学中打破常规思维，创新教学理念，摒弃以往固化的教学方式，尝试用逆向思维进行教学，并鼓励学生利用逆向思维进行创作。具体的实践中，鼓励学生将生活引入到创作中，联系实际，将逆向思维运用到实际的工程建设中，对比用逆向思维创作出的作品与常规思维创作作品的差异，通过找出常规设计的不足，寻找解决问题的途径与方法。

2.3 构建创新型的教学氛围

为了更好的培养学生的逆向思维，教师应做好教学环节、教学环境与教学方式上的转变，通过搭建创新型的教学氛围，使学生主动投入到逆向思维的训练中。运用逆向思维教学方法时，可以安排学生进行小组作业，让学生自动组队，推举组长，通过分工合作的方式进行设计创作，由学生自己宣讲成果，创作互动交流的课堂学习氛围。

2.4 激发学生的创造个性

逆向思维训练的关键是帮助学生打破传统思维的束缚，从反方向去思考问题。初步训练时，教师可以借助词汇来训练学生，让学生从正反两方面理解，对比两种方式的不同，在初步训练有一定的成效后，引入日常生活中常见的问题，让学生运用逆向思维解决，进行不断的创新设计，培养学生的创造个性。

训练学生的逆向思维，可以改变学生的思维结构，使学生的思维变得更加灵活，在思考问题时也能从正反两方面考虑，这样使学生处理问题是更加全面，也让学生设计出的作品具有强烈的视觉冲击力，达到出其不意与吸引注意力的功效。

3.逆向思维在艺术设计中的应用

3.1 “错觉”逆向思维的案例

逆向思维在艺术设计中的成功案例数不胜数，其中“错觉”就是很多艺术家设计时常用的技巧，这种方法就是借助了逆向思维。如图1，是非常著名的鲁宾杯，我们第一眼看到的是杯子，而将背景调换，我们能看到两张相对的脸，这个由格式塔心理学家爱德加・鲁宾设计的图形被人们广为流传。

3.2 “解构重组”中的逆向思维案例

解构重组与事物固有的图形有一定的差异，学生们可以将非常规的图形重新结合起来，打破图形原有的局限，设计出全新的作品，使学生打破传统的思维定式，通过逆向思维的创作，让学生的作品更加具有吸引力[3]。比如在际的课程讲解中，在选择“保护自然动物”为主题的创作中，学生可以用各种贴近主题的事物进行重组在一起，如在实际的设计教学中，有学生就设计了一个画面下放是动物牛与鹰的头像，而画面的上面则是人的手臂以及捕杀动物的工具，该图片表示的意义是提醒人们保护野生动物，吸引了其它同学的注意力。

4.结语

随着艺术设计教学改革的不断深入，许多高校在培养学生上更加注重思维能力的培养，逆向思维作为设计专业学生的能力组成之一，是学生创造力的的核心体现，在实际教学中，通过逆向思维方法的训练，能够有效挖掘学生的潜能，不断提高学生的思维，培养高素质的艺术专业人才。

参考文献

[1]徐向东.职业学校艺术设计基础教学中的创造性思维培养与训练[J/OL].科技与企业，2013（17）.

第3篇：逆向思维的训练范文

一、 意识培养——关注数学中的互逆问题。在课堂教学中，除了进行正面的讲授外，我们还要去有意识地挖掘教材中蕴含着的丰富的互逆素材，精心设计问题，以打破学生思维中的定势，增强学生逆向思维的意识。开展“一题多解”训练，对拓展学生的思维宽度和广度以及逆向思维能力都有很好的帮助。学生如在教学“商不变性质”后，当学生总结出结论：“被除数和除数同时乘以或除以相同的数，（0除外）商不变。”后，教师可接着提问“如果单单是被除数变化呢？或单单是除数变化呢？”以上提问就是为了打破学生思维的定势，使学生的思维一直处于顺向和逆向的积极活动之中。另外，教师要十分注意中问题设置上进行正导向的变式训练，如:进行语言叙述的变式训练，既让学生根据一句话，不改变意思，只改变叙述的形式，用其他的话表达出来。

这样，不仅使学生对此知识辨析得更清楚，而且还逐步培养了学生逆向思维的意识。

二、 兴趣激发——运用逆向思维解题。我们在应用题的教学中，不只是为了求出一个答案，重要的是得出答案的思考过程，因为正是这个思考过程展示了学生数学思维能力的发展，在应用题的教学中注重逆向思维能力的培养，不仅能使学生加深对应用题的理解，而且能促使思维的发散，用多种方法来解题，获取问题解决的最佳策略，使其思考过程最优化。在解答数学问题时，如果正面求解感到困难，甚至难以下手时，可以引导学生从反面去考虑，这时往往会很快找到解题思路。当学生有了“峰回路转、柳暗花明”的瞬间思维火花的闪耀，那一种成功的感觉是学生最可宝贵的。

第4篇：逆向思维的训练范文

一、学生逆向思维受阻的因素

1.从教学形式看，最主要是教师在数学课的教学中，往往采用“建立定理――证明定理――运用定理”这三部曲或采用“类型+方法”的教学模式，忽视了逆向思维的培养与训练，以致学生不能迅速而准确地由正向思维转向逆向思维。

2.从思维过程看，由正向思维转到逆向思维是思维方向的重建，是从一个方面作用的单向联想转化为从两个方面都起作用的双向联想。这种转化给学生带来了一定的困难，另外，一种思维在其逆向思维过程中并不一定恰好重复原来的途径，所以正向思维的训练并不代替逆向思维的训练。

3.从思维能力看，学生在解答数学问题时的思维单单从直观、具体的形象思维向抽象的逻辑思维转化，学生在解答数学问题时思维必然受到传统的教学方法的约束；只具有机械的记忆和被动的模仿，思维往往会固定在教师设计的框框之内的一种定势。

二、逆向思维受阻的具体表现

1.缺乏显而易见的逆向联想

由于学生在学习过程中，进行了较多的是由此及彼的单向训练，而忽视了逆向联想，这就造成了知识结构上的缺陷和思维过程中顽固的单向定势习惯。例：“1，0，-1的立方根分别是 ”，学生回答得非常轻松，也非常正确；但对“若某个数的立方根是它的本身，则这个数是 ”，这一问题，却只有少数学生才能填写完全的。像这些显而易见的逆向问题，在教学中常常遇到，学生解答起来却并不顺利。

2.混淆重要定理的正逆命题关系

对于运用正逆关系的数学命题，学生经常混淆题设与结论的顺序。

例：勾股定理的逆定理的运用，“在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，那么ABC是直角三角形吗？请说明理由。”学生认为运用的是勾股定理，理由是“AC2+BC2=AB2，52+122=132，ABC是直角三角形。”其实有“AC2+BC2=AB2”，已经说明ABC是直角三角形了，还要“52+122=132”，干什么呢？

3.忽视正与逆转化的限制条件

例：已知a+b，则│a│=│b│推出“a=b”就不全面了，遗漏了另一种情况“a=-b”。特别是对一些限制条件的逆求，学生更是束手无策，如：当a 时，│a- │=-2a；若 =1-x，则x的取值范围是 ；使 成立的条件是 ；等等。

4.缺乏逆向变形的解决能力

例：计算 ，有些学生竟然对它进行通分，却不会用 的变形。

5.缺乏逆向分析的解题思路

学生在分析问题时只习惯于从条件到结论，却不会从结论出发去寻求解题思路，缺乏双向思维解决问题的能力。

例：已知：在ABC中，AB=AC，BDAC于D，求证：BC2=2AC×CD的“BDAC”条件联想到可以用勾股定理。有此想法的学生很少，完全做正确的学生更少。

三、逆向思维训练在数学中的具体实施

1.定义教学中逆向思维的训练

作为定义的数学命题，其逆命题总是存在，并且是成立的。因此，学习一个新概念，如果注意从逆向提问，学生不仅对概念辨析得更清楚，理解得更透彻，而且能够培养学生养成双向考虑问题的良好习惯。如：在几何教学中，特别是入门阶段，对每一个定义，都要引导学生分清正与逆的关系，对今后推理论证的教学很有裨益。值得注意的是教师在平时教学中，经常强调一个定理的逆命题不一定成立，在讲定义时，如不强调它一定具有可逆性，将会引起学生对定义的逆用产生怀疑。

例：解方程： 。

分析：此题容易想到用一元二次方程的求根公式，但计算繁琐，如注意到方程中各项系数之和“a+b+c=0”的特点，就可以逆用方程根的定义，可知“x=1”是方程的一个根，再根据韦达定理求出另一个根。

2.公式教学中逆向思维的训练

数学中的公式总是双向的，可很多学生只会从左到右顺用公式，对于逆用，尤其是利用变形的公式更不习惯。事实上，若能够灵活地逆用公式，再解题时就能够得心应手，左右逢源。在此应特别注意两点：

第一、强调公式的顺用和逆用，“聚合”和“展开”。

第二、逆用公式是求代数式的值、化简、计算的常用手段。

3.运算法则教学中逆向思维的训练

数学中的很多运算都有一个与它相反的运算作为逆运算，如：加法和减法、乘法和除法、乘方和开方都是互为逆运算，彼此依存，共同反映某种变化中的数量关系。而且在同一级运算中，可以互相转化，如利用相反数的概念减法可以转化为加法，利用倒数的概念可以转化为乘法。

例：已知：xm=3，xn=7，求：x3m-2n的值。

分析：该题将同底数幂除法法则逆用后得到结果。

解：原式：x3m÷x2n=（xm）3÷（xn）2=33÷72= 。

4.定理教学中逆向思维的训练

不是所有的的定理的逆命题都是正确的，引导学生探究定理的逆命题的正确性，不仅能使学生学到的知识更加完备，而且能激发学生去探索新的知识。

一元二次方程根的判别式定理、韦达定理的逆定理都是存在的，应用也十分广泛。

a2-bc-8a+7=0

例：设a、b、c满足

b2+c2+2ac-a2+2a-1=0

求：a的值范围。

根据韦达定理的逆定理可知：b、c为关于x的一元二次方程x2±（a-1）x+a2-8a+7=0的根，

（a-1）2-4（a2-8a+7）=-3（a-1）（a-9）≥0，即1≤a≤9。

a的取值范围为：1≤a≤9。

四、逆向思维训练的实施策略

在数学教学的过程中，经常会遇到这样一些问题，当从正面考虑时会出现很多障碍，或者根本解决不了，而从反面着手，往往可以使问题迎刃而解，再或者证明问题的不可能性等等都需要有非常规思路去解决。非常规地实施逆向思维的训练常采用以下二种策略：

1.“正”难则“反”：

反证法是一种逆向思维的方法，被誉为“数学家最精良的武器之一”，是解数学题常用的方法。当题目出现有“至少”或“至多”字样，或以否定形式给出时，一般采用反证法。

例：若三个关于x的方程：x2+4mx-4m+3=0，x2+（m-1）x+m2=0，x2+2mx-2m=0中至少有一个方程有实数根，求：m的取值范围。

分析：若从正向考虑“三个关于x的方程中至少有一个方程有实数根”，情况较多，一一讨论，解题就相当复杂。这时如果应用逆向思维，考虑到其它反面是“三个方程都没有实数要根”，再从全体实数中排除反面求得的的结论就得到本题的答案。

解：假设三个方程均没有实数根，则

16m2-4（-4m+3）

（m-1）2-4m2

4m2+8m

-

即： m> 或m

-2

其反面：当m≤- 或m≥-1时，原命题成立。

2.反“客”为“主”

例：已知：关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0，有且只有一个实数根，求：实数a的取值范围。

分析：按常规思路，把x当成主元，求出x，再对a进行讨论，解题过程相当复杂，如果启发学生运用逆向思维，把a当作主元，这种反客为主的技巧很新颖别致。

解：原方程可变为：a2-（x2+2x）+x3-1=0

[a-（x-1）][a-（x2+x+1）]=0

解得：x=a+1或x2+x+1-a=0

原方程有且只有一个实数根，

方程x2+x+1-a=0无实数根，

第5篇：逆向思维的训练范文

著名心理学家皮亚杰提出了人的思维结构具有“五个特点”，其中之一就是――逆向性。就是从结论或结果倒着分析问题，分析结论或结果的原因和条件，这种思维方式称为逆向思维。逆向思维是逻辑思维的一种，重视逆向思维的训练，不仅能提高学生反应的敏捷性和答题速度，还有助于学生更好地学习其他知识和提高解题能力。

一、课堂教学中加强逆向思维能力的培养

1.课堂教学中教师可以根据教材的内容，去设计一些培养逆向思维的问题

例如，在讲述《重力》一节时，可以给学生设计这么一个问题：请你思考一下，假如地球上没有了重力，那么地球上可能会出现哪些现象，哪些现象又不可能出现？在《摩擦力》一节的教学中同样请学生思考假如没有摩擦力那么可能会出现哪些现象，哪些现象又不可能出现。

运用逆向思维推理解决的问题，使学生的逆向思维能力得到锻炼和提高。

2.经常地、有意识地引导学生逆向思考（即反过来思考一下）往往能收到较好的效果

例如，在《光的折射》的教学中，在学完光由空气射入水后，让学生根据光是可逆的特征，思考光由水射入空气的情况。这样不仅复习了折射知识，还能加深对光的可逆性的理解。

二、在实验教学中运用逆向思维，指导学生设计实验

1.演示实验和学生分组实验也能培养学生的逆向思维能力

学生观察了实验现象后，教师即时地引导他们分析现象产生的原因，这实际上就是在训练学生逆向思维能力。

例如，在《呼吸作用》的教学中，让学生探究呼吸作用的产物是什么，如何了解呼吸作用的产物，师生共同探究密闭容器内物质成分的变化，设计具体的方案进行探究。

例如，在进行分子间有间隙的知识教学时，教师将演示的题目改为100+100≠200。这样一个不等式的出现引起学生莫大的疑惑，在学生疑惑中教师完成了实验，实实在在的结果又让学生不能不信，此时教师不必急于揭开谜底，而是让学生对出现的现象进行合理的推测，而推测的过程就是逆向思维培养的过程。

2.教学中，除了教材中的演示实验和学生分组实验外，教师可以根据新课程的精神，指导学生做一些可行性的探索性实验

例一，在学气压后，可让学生去思考：你能否设计实验去验证大气压的存在？学生在经过了一番思考和选择后，每个人或每个小组都有自己的实验，现举三例供参考：

①取一可乐瓶，用单孔橡胶塞堵住，用充气机将其内的气体抽出，观察瓶子的变化。

②将装满水的杯子，用一塑料片盖住，置于空气中，水流不下来。

③在水槽内置一个装满水倒立的杯子，水流不出来。

然后让学生之间交流，让其他同学分析别的同学的实验是否能证明大气压的存在？

三、典型例题的分析和讲评培养学生逆向思维能力

典型例题的分析是培养学生逆向思维能力的一个重要手段。科学的问题中有许多问题，如，光路的可逆、化学中的推断题等；若能巧妙地运用逆向思维的方法，引导学生从反方向去分析，不仅可以使解题过程简捷，使问题简单化，而且经过长期的训练，培养了学生思维的灵活性，敏捷性、深刻性等品质，提高了解题能力。

例如，某同学在做凸透镜成像实验时，调整蜡烛和光屏位置，在凸透镜的另一侧得到一个缩小、倒立的实像，若将蜡烛和光屏的位置互换，则（ ）

A.在光屏上得到一个缩小、倒立的实像

B.在光屏上不能得到实像

C.在光屏上得到一个放大、倒立的实像

D.在光屏上得到一个放大、正立的实像

解此题：方法一：根据成像规律逆推可解决。

方法二：根据光路可逆性原理，便可得出物象位置互换，依然倒立，故答案为C。

四、营造逆向思维的氛围

训练逆向思维不是一朝一夕的事情，教学中，要注意多选编些逆向思维的习题供学生训练，以营造逆向思维的氛围，达到训练逆向思维的目的。

对一些科学问题，要注意引导学生将它们倒过来，放在新的科学情况中去认识、去思考，使学生对旧问题产生新情趣，对科学产生浓厚的学习兴趣。例如，利用串联电路特点，要求学生编拟不同类型的问题题（如油量表、水位表、测身高等问题）。

第6篇：逆向思维的训练范文

求异思维主要是指学生能够大胆设想，对于同一个已知条件能够从多方面进行思考，追求在解题思维上面的标新立异，这是学生创新思维能力提升的另一个关键点，倘若学生能够通过求异思维，便能够将很多数学问题简单化，增强学生的创新能力，激发学生的数学学习兴趣。例如，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离纸盒等于一腰上的高。如图，给出了条件有：在ABC中，AB=AC，D是出现在BC上的随意一点，DEAB，DFAC，垂足确定为E、F，BG是一条垂直在AC上的线段。求证：DE+DF=BG。这道题，我们可以明白，求证的方法较多，可以用边求证，也用意用角来求证，此题可以用面积法与图形法来进行求证。法一，根据已知条件利用面积法：并将A点和D点连接起来，通过条件得出SABC=SABD+SACD可以推出BG•AC=DE•AB+DF•AC，因为AB=AC，那么BG=DE+DF。法二，可以结合之前学习过的相似三角形知识，BED∽CFD∽C，可以推测出DE、BE=BD、BC，DF、BG=DC、BC。由此可见，DE+DF、BG=BD+DC、BC=1，也就可以得出DE+DF=BG。法三、运用直角三角形知识，可以得出的是，DE=BD•sin∠ABC，DE=BD•sin∠ABC，DF=DC•sin∠C，BG=BC•sin∠C又∠ABC=∠C，可以得出的是DE+DF=BD•sin∠ABC+DC•sin∠C=BD+DC）•sin∠C=BG。题中通过运用多种思维，就能够得出遗体多种解法和多种答案，不仅能够增加学生的数学知识，还能够培养学生的创新思维。

二、加强学生逆向思维训练来培养学生的创新思维

逆向思维其实也是求异思维中的一种形式，通常是指对某种常用的思维方式进行反向思维，已取得最终答案的一种思维方式，在初中数学教学过程中，要求学生在遇到问题时运用逆向思维，但不是让学生对正向解决问题的举措进行否定。调查显示，现阶段很多学生在解题中总是按照常用解题思维来解题，即读题——了解题意——套用公式等，但是随着经济的发展，社会的进步，课本和教学手段的改革，很多教师在出题上也有所变化，题型也越来越具有灵活性，部分题已经不是正向思维就能够得出结论，而是需要“反其道而思之”，方可知道结论。部分题型正向解答会异常复杂，而方向思维后可轻而易举的得出答案，针对现今的考题倾向，教师在教学中就应该加强学生的逆向思维训练，平时的课后作业中多选择一些需要运用逆向思维才能够解决的练习题，引导学生学习逆向思维分析问题、解决问题。例如，在三角形中，∠A+∠B=90。，那么可以了解的是∠A与∠B互余，倘若通过逆向思维也可以得出∠A与∠B两角互余，那么∠A+∠B=90。由此可见，学生在解题的过程中，往往可以通过运用这些相关逆向定理来解决相关问题，从而逆向问题逆向解决。

第7篇：逆向思维的训练范文

【关键词】高中数学；思维；能力

【中图分类号】G42 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5071(2012)03-0244-01

学生的思维能力一般是指正向思维即由因到果，分析顺理成章，和逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。加强从正向思维转向逆向思维的培养，能有效地提高学生思维能力和创新意识。因此，在课堂教学中必须加强学生逆向思维能力的培养。传统的教学模式往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。为全面推进素质教育，加强对学生的各方面能力的培养，打破传统的教育理念，在此我从以下几方面谈谈学生的逆向思维的培养。

1 逆向思维在数学概念教学中的思考与训练

高中数学中的概念、定义总是双向的，不少教师在平时的教学中，只注意了从左到右的运用，于是形成了思维定势，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如：集合A是集合B的子集时，A交B就等于A，如果反过来，已知A交B等于A时，就可以用A是B的子集了。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用概念的基本功。当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时训练学生。

2 逆向思维在数学公式逆用的教学

一般数学公式从左到右运用的而有时也会从右到左的运用，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。在不少数学习题的解决过程中，都需要将公式变形或将公式、法则逆过来用，而学生往往在解题时缺乏这种自觉性和基本功。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用公式、法则的基本功。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在三角公式的逆向应用比比皆是。如两角和与差公式的逆应用，倍角公式的逆应用，诱导公式的逆应用，同角三角函数间的关系公式的逆应用等。又如同底数幂的乘法的逆应用。这组公式若正向思考只能解决部分问题，但解答不了全部问题，如果灵活逆用公式，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。

3 逆向思维在数学逆定理的教学

高中数学中每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理的重要途径。在立体几何中，许多的性质与判定都有逆定理。如：三垂线定理及其逆定理的应用。直线与平面平行的性质与判定，平面与平面的平行的性质与判定，直线与平行垂直的性质与判定等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野，活跃思维是非常有益的。

4 强化学生的逆向思维训练

一组逆向思维题的训练，即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。在研究、解决问题的过程中，经常引导学生去做与习惯性思维方向相反的探索。其主要的思路是：顺推不行就考虑逆推；直接解决不了就考虑间接解决；从正面人手解决不了就考虑从问题的反面人手；探求问题的可能性有困难就考虑探求其不可能性；用一种命题无法解决就考虑转换成另一种等价的命题。正确而又巧妙地运用逆向转换的思维方法解数学题，常常能使人茅塞顿开，突破思维的定势，使思维进入新的境界，这是逆向思维的主要形式。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用。

第8篇：逆向思维的训练范文

培养逆向思维的必要性

小学数学作为一门逻辑性极强的学科，其本质是“思维过程”，正向思维有时会制约思维空间的拓展。在数学思考中，学生往往是“拿来主义”，只会用结果，不会“变”结果，对某些显而易见的逆向问题无从下手。

逆向思维是指相对于习惯思维（即正向思维）的另一种思维方式，其基本特点是：从已有思路的反方向去思考问题、分析问题。具体表现为逆用定义、定理、公式、法则，逆向进行推理，从反方向形成新结论，有利于克服思维定势的保守性。一般情况下，学生的正向思维能力比逆向思维强。一些问题或错误的出现，固然有学生理解不到位的因素，但更主要的是反映学生的逆向思维能力不强。

策略探索

归源生活，提高逆向思维运用意识 数学源于生活，要培养学生数学逆向思维的能力，首先要提高学生在生活中逆向思考的意识。如“塞翁失马焉知非福”等典故，玩“反”指令游戏，通过这些逆向思考案例及游戏，提高学生对数学课堂的兴趣，提高学生逆向思考的意识。

归源课堂，加强常规解题法的逆用 一是概念、定义的逆用，培养学生逆向思维能力。在教学过程中，学生对于概念、定义倒背如流，但要注意引导启发学生逆向思考，从而加深对概念的理解。如在乘法概念教学中，把3+3+3+3+2改写成乘法算式，通过让学生逆运用乘法概念，判断如何得到“几个相同加数”，再转变成乘法算式，冲破乘法概念狭隘化的局面。二是公式、法则的逆用，提高学生的逆向思维能力。数学中的公式很多，但学生大多只会依据“从左往右”的惯性思维解决问题。此时，在记忆公式时要强调、强化逆向追源。三是应用题中的逆向思维训练。一般而言，应用题都是通过已知条件解决问题，但有些时候却因为条件较复杂，很难做出正确的判断，导致做题失误。如例题：“某校在植树节当天，买了两种树苗，分别是梧桐和银杏，已知银杏比梧桐多56棵，如果将梧桐先种掉4棵，这时银杏的棵数是梧桐的4倍。求两种树苗原来买了多少棵？”此题中，如果通过正向思维，定然是无从下手的，但如果能够理清数量间的运算关系，从后往前推，必要时借助线段图，那么问题就会迎刃而解。第一步，找结果：“银杏的棵数是梧桐的4倍”，找到两种树苗的倍数关系，得到两数的倍数差，即3。第二步，逆推过程：“梧桐种掉4棵”，需要加4；“银杏比梧桐多56棵”指出倍数差3所对应的数量差是60。最后，运用“数量差÷倍数差=1倍数”解决问题。通过逆向思维方式往往能把复杂问题简单化，很多难题也迎刃而解。

练习归源，在变式中进行逆向思维训练 一是正叙与反叙的对比，形成还原意识。教学中，教师应遵循教学内容的客观规律，引导学生进行逆向思考。如一年级数数的教学中，既要从小到大数，也需要及时引导学生从大到小逆向数，从而对数序有全面深刻的理解。又如在“三位数除一位数除法估算”中的估算练习，见下图，要找出谁的商最接近30，可通过乘法逆运算得到被除数，得到的数越接近原来的被除数，那么商也就越接近30。二是正向和逆向的对比，培养逆联想能力。在进行变式训练时，要有意识地挖掘教材中蕴含着的丰富的互逆因素，正向、逆向对比练习。如：24÷9=（ ）……（ ）；（ ）÷9=6……5；82÷（ ）=9……1。第一个算式需要利用正向思维解决，第二、三题则需要学生通过逆向倒推求得“被除数”和“除数”。与此同时，若能引导学生学会用逆向思维解题，可减少运算量，优化解题过程，提高解题能力。

通过正向与逆向对比练习，挖掘学生思维的能力，逐步培养了学生正反联想的意识和能力。

思考与启示

在实际教学中，对学生进行逆向思维的培养是一个持续的过程。日常教学中需要坚持逆向思维训练，通过逆向思维的培养，启发学生从不同方面和不同角度思考数学问题，使学生逐步提高数学思维水平，真正形成良好的思维品质，从而在教学及解题中摆脱题海战术策略，达到高质低负的教学目的。

参考文献

[1]杜忠佩.浅述数学教学中创新性思维培养[J].数学爱好者（教育学术），2008（2）

[2]范彦方.在数学教学中创造性思维能力的培养[J].科技资讯，2010（2）

第9篇：逆向思维的训练范文

关键词：逆向思维 培养 推理意识 解题技能

数学教育的核心是对学生数学思维的培养。当前，初中数学教材和其教学过程多强调正向思维，逆向思维并没有得到应有的重视。当学生遇到正向思维解决不了的问题时，就会慢慢对数学产生畏惧心理，从而体会不到数学思维的乐趣，逐渐失去了对数学学习的兴趣。培养学生的逆向思维能力不仅能够提高学生解决问题的能力，而且可以让学生多角度地看待事物，提升学生的思维能力，完善知识结构①②。

一、逆向思维的基本概念

逆向思维就是不按常规的针对某一问题，按其反方向从结论开始进行思考的一种思维方式③。解题时，我们一般都习惯采用正向思维进行思考和解答，这是一种惯性思维，当遇到非常规性的题目时便会束手无策，不知道从哪里下手。这时，运用正向思维方式无法解决问题时，转换思维方式，从其反面也就是逆向思维来思考则会出现不一样的结果。因此，当对某个问题通过反复思考仍然无解时，改变思维方式用逆向思维，可让学生顿开茅塞，绝境逢生。

在数学解题过程中，尤其是在证明题的解答过程中，逆向思维显得尤为重要，可以起到事半功倍的效果。培养学生的逆向思维能力，在数学教育中将具有积极的作用。

二、逆向思维的特点

逆向思维不是简单地将正向思维过程颠倒，它属于发散性思维的一种，是改变思维方向的思维方法。它具有以下特点：另辟蹊径，从不同的方向思考，多端输出，灵活变化，思路宽广，考虑精细，答案新颖，它反映了思维的间断和突变性④⑤。在运用惯性思维方式――正向思维遇到困难时，逆向思维能够帮助克服这些困难，通过开辟思路，转换方向，变换角度，开拓认识到新领域。在数学解题过程中将正向思维和逆向思维结合起来运用，可大大提高解题速度。

三、逆向思维在数学教育中的应用

逆向思维在一定程度上可促使人们发现新的事物。例如，数学家在研究思考加、乘、乘方、求导的逆运算――减、除、开方、求不定积分时，由于这些逆运算结果具有不确定性和多值性，也就是发散性，因而有助于科学家发现新的事物⑥。比如由减法发现了负数，由开方发现了无理数，由负数开方发现了复数，由不定积分找到了不是初等函数的原函数，这些成果都是逆向思维的产物⑦。逆向思维的数学教学法是：指导学生进行逻辑推理时，先从问题结论开始进行逆向分析，在经过系统分析后推导出结论的中间结果，然后找出这些中间结果和已知条件的相互关系，最后对整个过程进行归纳总结得出结论。

四、如何培养学生逆向思维的能力

数学教学的重要目标之一是培养学生的创新意识和优秀的思维品质⑧。培养学生的逆向思维能力，不仅有助于学生提高自身的创造性素质，而且对学生良好的思维品质的形成也有一定的积极作用，能够帮助学生开拓解题思路，完善知识结构。培养学生的逆向思维能力的途径主要有以下三个。

（一）唤起学生的逆向推理意识

在教学过程中，教师应有意识地对学生进行逆向推理训练，引导学生大胆猜想、理性分析，让学生应用反向逆推，独立思考，通过逆向推理来质疑发问，理清思路，从而准确理解知识点。对定理和命题要多运用反证法进行推理，反证法运用的就是典型的逆向思维。通过逻辑推理分析，可增强学生对定理的理解，培养学生的思维能力。

（二）训练学生的逆向解题技能

对学生进行逆向思维能力训练，应将主要精力放在习题训练上，要着重于学生的思维过程，活跃其逆向思维，通过对习题进行一题多变，变换已知条件和结论，来打破学生的思维定势，活跃他们的思维。

（三）培养学生的逆向思维能力

逆向思维属于发散性思维，在教学过程中没有固定的模式，具有一定的开放性，学生只有真正去思考，思维能力才能得到提高。因此，教师在教学过程中应调动学生的主观能动性，设法提高学生对数学学习的兴趣，引导学生独立思考，让学生学会自己提出问题、假设结果、分析验证，整理自己的思路，得出正确的结论，形成完整的思维过程。经过反复训练，就能逐渐培养起学生的逆向思维能力，进而提高学生分析问题和解决问题的能力。

五、结语

中小学数学教育对学生思维能力的形成发挥着重要作用，教师对学生的逆向思维进行有意识、有目的、有计划的培养，有助于提高学生的综合素质。

注释：

①王维花，王永红.对小学数学教育几个问题的思考[J].课程・教材・教法，2002（7）.

②方雪芬.例谈逆向思维在解题中的应用[J].宁波教育学院学报，2006，Vol，6（No3）：79-81.

③李新兴.逆向思维训练在数学教学中的应用[J].江苏教育学院学报，2011，Vol，27（No1）：86-88.

④张国发，李日华.浅谈逆向思维法在数学中的应用[J].高等数学研究，2006，Vol，9（No3）：13-14.

⑤许丽华，刘伟.逆向思维在数学教学中的应用[J].科技信息，2010（3）.

⑥胡佑增.在高数教学中培养学生的逆向思维能力[J].交通高教研究，1995（2）.

⑦郑忠阳.数学教学中逆向思维能力的培养[J].重庆职业技术学院学报，2004（4）.

⑧郑文晶.数学中的逆向思维方法[J].呼伦贝尔学院学报，2001，Vol，9 （No3）：83-85.