逆向思维和方法训练精选(九篇)

第1篇：逆向思维和方法训练范文

关键词：逆向思维；能力培养；自主探究 

逆向思维是指执果索因，知本求源。即从原问题的相反方向着手的一种思维。它是数学思维的基础，是创造思维的重要组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程。课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，就是逆向思维能力薄弱，定性于正向学习的公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和解决问题的能力。因此，加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力。迅速而自然地从正面思维转到逆向思维的能力，正是增强数学能力的一种标志。因此，在课堂教学中务必加强学生逆向思维能力的培养与塑造。 

中学数学教学的目的是为了使学生获得一定的数学知识，更是为了使 学生获得一定的数学能力，形成一定的数学意识，最终能分析问题，解决问题。对学生进行思维能力的培养，显然是实现这一目的的重要手段。而逆向思维是数学思维的一个重要方面，更是创造性思维的一个重要组成部分。 

传统的教学模式和现行数学教材往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。为全面推进素质教育，本人在三十多年的数学教学实践中常注重以下几个方面的尝试，获得了一定的成效，现归纳总结如下，以供同仁们参考： 

一、加强基础知识教学中的逆向思维训练 

1.在概念教学中注意培养相反方向的思考与训练 

数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。 

任何一个数学概念都是可逆的。在进行概念教学时，不仅要从正面讲清其含义，也应重视定义的逆向应用。使学生对概念有一个完整的了解，帮组学生透彻理解，形成牢固记忆。特别是在平面几何入门阶段，逆向思维训练尤为重要，能为以后的推理论证打下良好的基础。有时逆用定义还可以更简捷流畅地解决问题。 

2.重视公式逆用的教学 

数学公式是我们解题的重要依据之一，但我们往往习惯于公式的正向思维，对学生进行逆向使用公式的训练明显不足。因此，我们在进行公式教学时，应强调公式是可以逆用的，并要进行适当的训练。 

公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。 

3.定理的逆向教学 

数学定理并非都是可逆的，在教学中除了要探讨教材中给出的某些定理的逆定理，如勾股定理及其逆定理等，同时也要探索某些教材中没有给出但却存在的某些定理的逆定理，这样不仅能巩固、完备所学知识，激发学生探究新知识的兴趣，更能使学生的思维多样化，提高思维能力。如在教学定理“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合”后，可组织学生探讨下列命题是否为真：①有一角平分线平分对边的三角形是等腰三角形，②有一角平分线垂直于对边的三角形是等腰三角形，③有一边上的中线垂直于这边的三角形是等腰三角形等等。再如韦达定理的逆用等。 

4.多用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维 

作为思维的一种形式，逆向思维蕴育着创造思维的萌芽，它是创造性人才必备的思维品质，也是人们学习和生活中必备的一种思维品质。在数学教学中充分认识逆向思维的作用，结合教材内容，注重学生的逆向思维能力的训练，不仅能进一步完善学生的知识结构、开阔思路，更好地实现教学目标，还能达到激发学生创造精神、提升学习能力的目的。“逆向变式”即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。 

5.强调某些基本教学方法，促进逆向思维 

数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。 

二、加强解题教学中的逆向思维训练 

解题教学是培养学生思维能力的重要手段之一，因此教师在进行解题教学时，应充分进行逆向分析，以提高学生的解题能力。 

1.正面不行用反面 

这里的反面指的是用反证法，就是从问题的反面入手，它是初中阶段两大间接证发中的一种，另一种是同一法。 

2.顺推不行则逆推 

有些数学题，直接从已知条件入手来解，会得到多个结论，导致中途迷失方向，使得解题无法进行下去。此时若运用分析法，从命题的结论出发，逐步往回逆推，往往可以找到合理的解题途径。 

3.直接不行换间接 

第2篇：逆向思维和方法训练范文

关键词: 逆向思维

在日常生活中，人们对见到的事物、听到的言语、嗅到的气味一……都要通过各自的感官，输送到大脑，然后由大脑分析、思考发出指令性行动。这一过程，并非是杂乱无章的，总是按照一定的模式进行，即人们在生活中会自然形成一种习惯性的思维方式。这种习惯性的思维活动，在数学教学中常常表现为“正向”思维方式。如8×6=48这样一个算式，人们大都考虑的是8×6的结果，而对48这一结果的形成都需要哪两个数的积，考虑的并不积极，后一种活动就是思维的“逆向”。

一个人的思维可分为正向思维(常规思维)和逆向思维两种形式，它们相辅相成，具有同等重要的地位。然而，在现行小学数学教材中，运用逆向思维来处理的内容很少。因此，利用教材内容对学生进行逆向思维训练的机会不多，受教材内容的影响，思维活动长期处于正向思维活动之中，给出一个数学问题之后，总想力图通过正向思维来思考去获得问题的解决。事实上，有很多数学问题利用正向思维很难获得解决。如果改变一下思维方式，采用逆向思维去思考，就可以使问题得到很方便的解决，甚至可以得出～些创新的解法，获得一些创新的成果。因此，在小学数学教学过程中应该加强对学生进行逆向思维训练。

一、新授课增添逆向思维的学习程序。

在教学过程中，我们会发现，有些学生在学习新知识过程中思维迟缓、呆板、僵化，在互逆关系、互逆命题、互逆运算、公式的正逆向运用等有关知识学习中，从正向思维转向逆向思维，重建思维方向有着较大的困难。这就要求在数学教学中，教师不仅要传授知识，而且要有计划有目的地进行数学所必须的思维转换能力的训练。这种思维训练不仅体现于解题教学中，而且要贯穿于整个教学过程，其中包括概念、原理的教学，公式、法则的推导，命题、定理的证明，数学思想和方法的灌输。只有这样，逆向思维能力的培养才不会落空。新授课是学生学习新知识，掌握新知识的重要环节，而学生的学习方法恰恰也是在新授课时，随着教师的教学程序开始形成。如果教者在传授知识时只注重了学生正向思维的培养，而忽视了(往往容易忽视)逆向思维的培养，势必造成学生思维活动的单向型，也就禁锢了思维的发展。下面举一个教学实例来说明这个问题。

例如：在讲三角形中位线性质时，一般都是要求学生证明一系列的顺次连结各种四边形各边中心组成一个什么样的特殊四边形，这样讲授未尝不可，这对培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力也起到一定的作用，但是这节课的含金量能不能再大些；让学生的思维能力得到更多的训练呢?教者可以这样变化一下，把题目变成一道探索题：顺次连接个什么样的四边形的各边中点能得到一个矩形?一个菱形?一个正方形?这个问题提出来，学生的思维方向与以前不同了，不仅需要正向思考，也需要逆向思考，所得到的四边形的性质也与以前不同了。例如：顺次连接菱形各边中点得到一个矩形，菱形并不是本质的东西，本质的东西是对角线互相垂直。

当问到顺次连结什么样的四边形?学生就会从思想方法上抓住事物的本质，循此思路，在同一节课上，还可以设计一两个例题，同样是没有给足条件而给出结论，让学生去观察，去分析，去发现。这样不仅培养了学生的观察能力和逆向思维能力，而且也学会了分析归纳、完善的思维方法。对于每一个数学题不只是满足于会做，而要勇于探索，多思多变多解，：以此来提高学生求异思维的能力。

不难看出，上述教学程序不仅注重了从已知到未知的正向思维引导，当然这也是一般的教学模式。并且在一般的教学模式中增添了由结果再返回到已知的可逆程序，这一程序的补充是值得赞赏的，它完善了学生在学习性质时的思维过程，形成了双向型思维。

就此题而言，该教学程序不仅仅是局限在“顺次连结各种四边形各边中心组成一个什么样的特殊四边形“的正向思维教学上，而且沟通了与“顺次连接一个什么样的四边形的各边中点能得到一个矩形?一个菱形?一个正方形?”的逆向思维的联系，使学生在全面了接受知识结构的情况下，进行具体的学习。总的看来，学生的逆向思路，在教学中的最初阶段就该形成，否则学生的思维活动就是不健全的，不完整的。

二、注重概念学习中的互逆关系

数学中的许多概念具有可逆性。例如，互为相反数的数，互补、互余的角，函数与反函数等等。对于较容易理解和接受的可逆概念，可以通过一些具体的例子和练习让学生掌握。例如，在《几何》的学习中，对于原命题、逆命题这一个概念，学生往往只注意到逆命题是原命题的逆命题，『而忽视了原命题也是其逆命题的逆命题，也就是说，如果命题(2)是命题(1)的逆命题，反过来命题(1)也是命题(2)的逆命题，这一点只须在讲解教材例题的过程中加以强调即可。对于充要条件这一概念也是如此，我们只需要给出一些例子，让学生感受到充要条件是互为充要条件，也就可以了。

然而，对于较难理解的可逆概念，必须在学生已经牢固掌握正概念的基础上，辅以适当的正、逆向问题，因势利导地引入逆概念，例如：反函数的教学。首先复习函数知识，深刻领会函数的意义，明确它的表示符号，然后才能进行反函数的引入。请学生思考①函数y=2x(x∈R)中，哪个是自变量，哪个是函数?②能否从y=2x中解出x？③解出x后得到的式子是不是一个函数？④如果是一个函数，它和y=2x(x∈R)有什么不同？接着换另外一个函数武，问同样的四个问题。通过对这问题的思考、回答，学生会发现两点：

(1)解出x后得到的式子不一定是函数；

(2)如果解出x后得到的式子是一个函数的话，它的定义域恰好是原函数的值域，而它的值域恰好是原函数的定义域。在此基础上，给出反函数的概念，就是水到渠成的事了。但仅到此为止，还不能让学生巩固对反函数的认识，要通过一些比较直观的例子让学生感受到：如果函数A是函数B的反函数，那么B也是A的反函数。为此，可布置如下练习，①求y=5＋x，R压+1的反函数；②求y=x--5，y=(x—1)2(x≥1)的反函数。

三、挖掘练习题功效，强化逆向思维的训练

练习是学生对已学知识的消化吸收，也是学生用自我意识去调节自己的思维活动的手段。所以说充分发挥练习题的作用，强化逆向思维的训练，对发展学生的思维品质有着不可估量的作用。

摘 要: 本文就在小学教学中如何加强对学生进行逆向思维的训练，提出了在新授课中增添逆向思维的教学程序、概念的教学中注重互逆关系、在练习中，强化逆向思维的训练等方法。

关键词: 逆向思维

在日常生活中，人们对见到的事物、听到的言语、嗅到的气味一……都要通过各自的感官，输送到大脑，然后由大脑分析、思考发出指令性行动。这一过程，并非是杂乱无章的，总是按照一定的模式进行，即人们在生活中会自然形成一种习惯性的思维方式。这种习惯性的思维活动，在数学教学中常常表现为“正向”思维方式。如8×6=48这样一个算式，人们大都考虑的是8×6的结果，而对48这一结果的形成都需要哪两个数的积，考虑的并不积极，后一种活动就是思维的“逆向”。

一个人的思维可分为正向思维(常规思维)和逆向思维两种形式，它们相辅相成，具有同等重要的地位。然而，在现行小学数学教材中，运用逆向思维来处理的内容很少。因此，利用教材内容对学生进行逆向思维训练的机会不多，受教材内容的影响，思维活动长期处于正向思维活动之中，给出一个数学问题之后，总想力图通过正向思维来思考去获得问题的解决。事实上，有很多数学问题利用正向思维很难获得解决。如果改变一下思维方式，采用逆向思维去思考，就可以使问题得到很方便的解决，甚至可以得出～些创新的解法，获得一些创新的成果。因此，在小学数学教学过程中应该加强对学生进行逆向思维训练。

一、新授课增添逆向思维的学习程序。

在教学过程中，我们会发现，有些学生在学习新知识过程中思维迟缓、呆板、僵化，在互逆关系、互逆命题、互逆运算、公式的正逆向运用等有关知识学习中，从正向思维转向逆向思维，重建思维方向有着较大的困难。这就要求在数学教学中，教师不仅要传授知识，而且要有计划有目的地进行数学所必须的思维转换能力的训练。这种思维训练不仅体现于解题教学中，而且要贯穿于整个教学过程，其中包括概念、原理的教学，公式、法则的推导，命题、定理的证明，数学思想和方法的灌输。只有这样，逆向思维能力的培养才不会落空。新授课是学生学习新知识，掌握新知识的重要环节，而学生的学习方法恰恰也是在新授课时，随着教师的教学程序开始形成。如果教者在传授知识时只注重了学生正向思维的培养，而忽视了(往往容易忽视)逆向思维的培养，势必造成学生思维活动的单向型，也就禁锢了思维的发展。下面举一个教学实例来说明这个问题。

例如：在讲三角形中位线性质时，一般都是要求学生证明一系列的顺次连结各种四边形各边中心组成一个什么样的特殊四边形，这样讲授未尝不可，这对培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力也起到一定的作用，但是这节课的含金量能不能再大些；让学生的思维能力得到更多的训练呢?教者可以这样变化一下，把题目变成一道探索题：顺次连接个什么样的四边形的各边中点能得到一个矩形?一个菱形?一个正方形?这个问题提出来，学生的思维方向与以前不同了，不仅需要正向思考，也需要逆向思考，所得到的四边形的性质也与以前不同了。例如：顺次连接菱形各边中点得到一个矩形，菱形并不是本质的东西，本质的东西是对角线互相垂直。

当问到顺次连结什么样的四边形?学生就会从思想方法上抓住事物的本质，循此思路，在同一节课上，还可以设计一两个例题，同样是没有给足条件而给出结论，让学生去观察，去分析，去发现。这样不仅培养了学生的观察能力和逆向思维能力，而且也学会了分析归纳、完善的思维方法。对于每一个数学题不只是满足于会做，而要勇于探索，多思多变多解，：以此来提高学生求异思维的能力。

不难看出，上述教学程序不仅注重了从已知到未知的正向思维引导，当然这也是一般的教学模式。并且在一般的教学模式中增添了由结果再返回到已知的可逆程序，这一程序的补充是值得赞赏的，它完善了学生在学习性质时的思维过程，形成了双向型思维。

就此题而言，该教学程序不仅仅是局限在“顺次连结各种四边形各边中心组成一个什么样的特殊四边形“的正向思维教学上，而且沟通了与“顺次连接一个什么样的四边形的各边中点能得到一个矩形?一个菱形?一个正方形?”的逆向思维的联系，使学生在全面了接受知识结构的情况下，进行具体的学习。总的看来，学生的逆向思路，在教学中的最初阶段就该形成，否则学生的思维活动就是不健全的，不完整的。

二、注重概念学习中的互逆关系

数学中的许多概念具有可逆性。例如，互为相反数的数，互补、互余的角，函数与反函数等等。对于较容易理解和接受的可逆概念，可以通过一些具体的例子和练习让学生掌握。例如，在《几何》的学习中，对于原命题、逆命题这一个概念，学生往往只注意到逆命题是原命题的逆命题，『而忽视了原命题也是其逆命题的逆命题，也就是说，如果命题(2)是命题(1)的逆命题，反过来命题(1)也是命题(2)的逆命题，这一点只须在讲解教材例题的过程中加以强调即可。对于充要条件这一概念也是如此，我们只需要给出一些例子，让学生感受到充要条件是互为充要条件，也就可以了。

然而，对于较难理解的可逆概念，必须在学生已经牢固掌握正概念的基础上，辅以适当的正、逆向问题，因势利导地引入逆概念，例如：反函数的教学。首先复习函数知识，深刻领会函数的意义，明确它的表示符号，然后才能进行反函数的引入。请学生思考①函数y=2x(x∈R)中，哪个是自变量，哪个是函数?②能否从y=2x中解出x？③解出x后得到的式子是不是一个函数？④如果是一个函数，它和y=2x(x∈R)有什么不同？接着换另外一个函数武，问同样的四个问题。通过对这问题的思考、回答，学生会发现两点：

(1)解出x后得到的式子不一定是函数；

(2)如果解出x后得到的式子是一个函数的话，它的定义域恰好是原函数的值域，而它的值域恰好是原函数的定义域。在此基础上，给出反函数的概念，就是水到渠成的事了。但仅到此为止，还不能让学生巩固对反函数的认识，要通过一些比较直观的例子让学生感受到：如果函数A是函数B的反函数，那么B也是A的反函数。为此，可布置如下练习，①求y=5＋x，R压+1的反函数；②求y=x--5，y=(x—1)2(x≥1)的反函数。

三、挖掘练习题功效，强化逆向思维的训练

第3篇：逆向思维和方法训练范文

关键词：逆向思维；能力培养；互逆运算

思维是人脑对客观事物的本质和规律的概括的和间接的反映过程。根据思维过程的指向性，可将思维分为常规思维（正向思维）和逆向思维两种方式。逆向思维是一种启发智力的方式，它有悖于通常人们的习惯，而正是这一特点，使得许多靠正常思维不能或难于解决的问题迎刃而解。一些正常思维虽能解决的问题，在它的参与下，过程可以大大简化，效率可以成倍提高。正思与反思就像分析的一对翅膀，不可或缺。习惯于正向思维的人一旦得到了逆向思维的帮助，就像战争的的统帅得到了一支奇兵！因此，教师在教学中要有意识地引导和培养学生的逆向思维意识和习惯，以助力学生成才。

一、概念教学中的逆向思维能力的训练

数学概念是推理论证和运算的基础，准确地理解概念是学好数学的前提。

（1）定义教学中的逆向思维能力的训练。作为定义的数学命题，其逆命题总是成立的，当学习一个新概念时，如果能让学生学从正逆两个方面去理解、运用定义，这不仅会加深概念的理解，而且能培养学生双向考虑问题的良好习惯。

例1 已知a、b是两个不相等且均大于1的整数，下列两个二次方程有一公共根：（a-1）x2-（a2+3）x+（a2+3a）=0，（b-1）x2-

（b2+3）x+（b2+3b）=0。试求a、b的值。

分析：直接利用方程根的定义，难于解决。设x0是上述两个方程的公共根，易知x0≠1（事实上若x0=1，即有a=b），将x0代入已知的两个方程，并分别改写为关于a、b的方程：（1-x0）a2+（x02+3）a-（x02+3x0）=0，（1-x0）b2+（x02+3）b-（x02+3x0）=0。从而可知a、b是方程（1-x0）y2+（x02+3）y-（x02+3x0）=0的两个相异的正整数根。

由韦达定理得a+b= ，ab= =3+ ，ab=3+a+

b。若a>b>1，则a≥3故b=1+ + a>1，则有a=2，b=5。a=5，b=2或a=2，b=5。

（2）公式教学中的逆向思维能力的训练。学习数学离不开掌握计算公式，公式的使用是学习掌握公式过程的一个重要环节，是加深理解和巩固的阶段。公式的使用应该包括公式的正向使用、逆向使用以及变形使用，而学生往往习惯于正向使用，忽视了公式的逆向应用，如果能灵活地逆用公式，往往能起到化繁为简的效果。

例2 解方程 = 。

分析：由 联想到公式tan（？琢-？茁）= 及由 联想到公式tan2？琢= 的逆用，从而可设x=tan？琢，则方程可化为 = ，逆向应用公式可得tan（？琢-60°）=cot2？琢=tan（90°- 2？琢）。

下略，最后易得方程的解x=tan50°或tan110°或tan170°

由此可见，公式的逆用可以使公式处于动感状态。重视这一方面的训练，能使学生的思维更加活跃，不仅使学生达到深刻理解和灵活运用的目的，而且在知识的浅层深挖、渗透数学思维和培养能力等方面都是很重要的。

（3）法则教学中的逆向思维能力的训练。在解计算题或证明题时，经常需要数或式的变形后逆用运算法则计算问题，如分裂项变形、加减项变形、乘除项变形等。

例3 化简： + 。

解： 1+2 + =（1+ ）+（ + ）， +2 +3=（ + ）（ +3），逆用公式加减法的运算法则 = ± ，易得原式=1。

（4）定理教学中逆向思维能力的训练。中学数学中有许多定理有它的逆定理，如勾股定理、三垂线定理等，在教学过程中除了强调原定理的重要性外，还应重视对它的逆定理的应用。

例4 已知a、b、c均为正实数，并且a2+b2=c2。证明：an+bn

分析：由条件a2+b2=c2的特征易联想到用勾股定理的逆定理。

解：可设a、b、c为一个ABC的三边长，那么这个三角形为Rt，并设sinA= ，cosA= 。

当n≥3时，sinnA

二、解题教学中的逆向思维能力的训练

（1）通过互逆运算，训练逆向思维。在中学数学中，每一种运算都有一个与之相反的运算为可逆运算。如加法与减法、乘法与除法、乘方与开方、指数与对数、幂与根式、三角与反三角、因式分解与整式乘法等，由于学生可逆思维能力相对较弱，对逆运算认识较缓慢、迟钝，所以在教学中要重视逆运算的引入和训练，用正运算的思维帮助学生建立逆运算的思维，从而逐渐使学生掌握逆运算。

例5 已知f（x8）=log3x，那么f（27）等于（ ）。

A.3， B. ， C.± ， D. 。

分析：令x8=27，根据乘方与开方互逆运算，有X= （X>0），故f（27）=log3 = ， 故选B。

（2）分析法。分析法是从求证出发追索到已知，或者说从未知到已知，这种思考方法叫作分析法。这种方法在证明题中用得较多，是逆向思维在数学解题中的具体运用。

例6 设a>0，b>0，a≠b，证明： > 。

分析：为了证明 > 成立，只要证明下面不等式成立：a+b>2 。由于a>0，b>0，即要证（a+b）2>4ab成立，展开这个不等式左边，即得a2+2ab+b2>4ab，两边减去4ab，得a2-2ab+b2>0，左边写成（a-b）2，得（a-b）2>0成立。由此倒推，即可证明 > 成立。

（3）反证法。反证法是通过确定与论题相矛盾的反论题的虚假，根据排中律，由假推真，来证明证题的真实性的一种论证方法。某些数学题，当我们从正面证明发生困难时，可用反证法来证明。

例7 求证： 不是有理数。

证明：假设 是有理数，那么可设 = （m、n为互质的正整数），两边平方从而可得2m2=n2，n2为偶数。由于奇数的平方仍然是奇数，所以n也是偶数。令n=2k（K∈N*），则2m2=4k2，所以m2=2k2，同理m也是偶数，这与题设m、n互质矛盾，所以 不是有理数。

综上所述，教师在数学教学中要根据问题的特点，在应用常规数学思维的同时注意逆向思维的应用，往往能使很多问题运算简化，对培养学生的数学思维，特别是培养学生思维的敏捷性，提高学生的解题能力和创新能力更有重要的意义。只要教师运用好了，就一定能助力学生成才。

参考文献：

[1]田万海.数学教育学[M].杭州：浙江教育出版社，1993.

[2]庄秀山.在数学教学中应注意逆向思维的培养[J].福建中学数

第4篇：逆向思维和方法训练范文

关键词：小学数学；逆向思维；顺向思维；多种训练；教学质量

中图分类号：G421 文献标志码：B 文章编号：1008-3561（2015）34-0046-01

在数学教学中，培养学生的顺向思维能力机会比较多，培养他们的逆向思维能力的机会相对较少。其实，在社会生活中，逆向思维同顺向思维同等重要，有时逆向思维比顺向思维还要重要。因此，要重视培养学生的逆向思维能力。

一、从直观入手，形成逆向思维能力

培养小学生的逆向思维，最好从直观入手，比如通过操作，采用看看、摆摆、说说等，帮助学生由顺向思维过渡到逆向思维。例如3+2=5这个算式是顺向的合并，学生很容易看出是3和2组成5，而5=3+（ ）算式则是逆向的分解，学生就不容易看出5可以分成3和2。为了形成逆向思维能力，这时，笔者就采用直观教具进行演示，帮助学生理解互逆关系。把3个和2个合起来是5个，35，25，反过来，把5个分成3个和2个两个部分，53，52，学生通过对图形的观察比较，初步了解组成和分解是互逆关系。在初步了解的基础上，让学生动手进行合和分的操作，学生就很快地理解了3+2=5，5=3+（ ）。在以后的教学中，还会出现许多实物、图片，可以扩展到与实际的联系和比较。要求学生针对实物的多少、大小，线段的长短、粗细，人的高矮，说出相互之间的互逆关系。这样，学生就初步理解了互逆关系，形成了逆向思维能力。

二、依据教材，从不同内容入手培养逆向思维能力

为了巩固已形成的逆向思维能力，可以让加减法和乘除法教学同时进行。有一道题：左边有2只公鸡，右边有3只母鸡……列式为5-3=2。这样，学生就理解部分与整体的互逆关系，加法与减法是互逆运算，而且又进一步理解数的组成与分解的互逆关系，逆向思维得到了训练。又如，在教表内乘、除法时，问学生：有4个相同的部分数3，可以合并成一个整体，这整体是多少？怎么列式？学生列式3×4=12。反过来，把整体12分成4个相等的部分数，这个相等部分数是几？怎么列式？学生列式12÷4=3。之后，学生能够根据已学的知识很快列出相关算式。比如，3×5=15写成除法，算式是15÷3=5、15÷5=3。同时还能归纳结论：每份数×份数=总数，总数÷每份数=份数，总数÷份数=每份数。这不仅巩固和提高了学生逆向思维能力，而且培养了学生的迁移能力。在数的应用方面，笔者也非常重视可逆思维能力的培养。在观察一幅图时，要求学生从顺、逆两方面来想，然后要求编写出两道加法、两道减法的应用题，还根据实际情况进行改编加减乘除应用题训练。比如在黑板上写出“3”“6”两个数后，要求学生先编出加法应用题，再改编成减法应用题。部分学生说：“李刚有6本书，王强有3本书，他们一共有几本书？”改编成减法则是：“李刚和王强共有9本书，李刚有6本，王强有几本？”或者“李刚和王强共有9本书，王强有3本，李刚有几本？”编写乘法应用题：“有3组同学做卫生，每组6人，共有多少人做卫生？”改编成除法应用题：“有18个学生做卫生，6个同学分一组，可以分几组？”或者“有18个学生做卫生，分成3组，每组几人？”通过编写与改编应用题的练习，发展学生逆向思维能力，调动学生积极性，课堂气氛很活跃。“问题是思维活动的开始。”因此，要激发学生积极思维，使之产生解决问题的欲望。低年级学生知识面窄，经验少，识字不多，而且刚刚有了一些逆向思维能力，学习数学时肯定会遇到各种困难。教师应当适时地创设问题加以点拨，开拓学生思路。例如，在教“城东小学秋季种树82棵，比春季多种18棵，春季种多少棵”这类应用题时，部分学生对题意不理解，出现了82+18=100（棵）的错误解答。为此，笔者适时地创设以下几个问题加以点拨：“按题意谁比谁多？”（秋季比春季多）“不改变题意换一种说法应该怎么说？”点拨逆向变顺向思维，学生对题意就容易理解了（实际春季比秋季少18棵）。“求比一个数少几的数用什么方法？”（用减法）通过这样顺逆关系的点拨，以后学生遇到逆解应用题，就会运用逆向思维去解决，激发学生的进取心和学习兴趣，提高逆向思维能力。

三、通过多种方法的训练，提高和发展逆向思维能力

一种能力的培养不是一朝一夕的，需要经常性地训练才能形成。根据学生心理特征，训练的形式和方法要多种多样，要有意识、有计划、有目的地培养，能力才能得到巩固和提高。在充分利用教材有利条件下，采取图形排列推理、数列推理、计算训练、口语对话、编写应用题和改编应用题等方式进行训练。形式上可以采用对口令、放鞭炮、送信、查岗哨、找朋友、开火车等游戏活动，使学生逆向思维敏捷灵活，并具有创造性。

四、结束语

在依据教材巩固逆向思维能力时，教师还要注意创设问题，激发思维，点拨关键，开拓思路。实践证明，通过对学生逆向思维能力的培养，可以明显缩短教学时间，突破教材中许多难点，提高教学质量。

参考文献：

第5篇：逆向思维和方法训练范文

【关 键 词】 逆向思维；平面几何；教学

初中数学的教学目的是为了使学生获得数学基本知识，获得正确的运算能力，一定的逻辑思维能力和空间想象能力，最终分析解决实际问题。实现这一目的的手段，是加强对各种思维能力的培养，初中平面几何教学能培养学生的分析能力和思维推理能力，而思维能力的培养又是提高平面几何解题能力的关键，加强逆向思维训练是培养思维能力的重要方面。逆向思维是一种从问题的相反方面进行思维，反转思路，另辟蹊径的思维方法。这种“倒过来思”的方法，能使人们在遇到难题时，通过分析因与果，条件与问题之间的联系，摆脱“山重水复疑无路”的窘境，到达“柳暗花明又一村”之佳境。下面就如何加强逆向思维训练，提高平面几何解题能力，谈几点粗浅的看法。

一、加强数学基本知识的逆向教学

平面几何中的基础知识指的是定义、公理、定理等。掌握基础知识是指学生能把学过的知识形成自身的认知结构，是培养基本技能的基础。

（一）注意定义、性质的逆向教学

对概念的教学不仅要从正向讲清定义、公理、定理的确切含义，而且要注意逆向教学，只有这样才能加深学生对概念的理解和记忆。教材也提供了逆向思维的数学模型。如“两直线相交，只有一个交点。”如果两直线相交有两个交点，那么与两点决定一直线的几何公理矛盾，故两直线相交只有一个交点。教师可根据学生实际对“过直线外一点，只能作一条直线平行（垂直）于已知直线”“两直线平行，同位角相等”“三角形中最多只有一个直角或钝角”等性质进行逆向教学，可使学生对概念理解加深，融会贯通。

（二）注意定理的逆向教学

平面几何教学中引导学生探索一些定理的逆命题是否正确，不仅可巩固所学知识。而且还能激发学生探求新的知识，培养学生的学习兴趣。如学生在对“等腰三角形的顶角平分线，底边上的高，底边上的中线重合”的逆命题“如果三角形的一个角的平分线平分它所对的边，那么这个三角形是等腰三角形”进行讨论给出了三种证法（如图1）：

证法1：AD平分∠BAC ? =，又BD=DC 则AB=AC

证法2：延长AD至E，使AD=ED，连接BE则ADC≌EDB ? AC=BE=AB

证法3：ABD和ACD中，∠BAD=∠CAD

AD=AD

BD=CD ? ABD≌ACD ? AB=AC ? ABC为等腰三角形。

证法1：利用角平分线定理，证法简明。

证法2：利用延长法作辅助线，能巩固全等三角形的知识，起到证明命题的作用。

证法3：是错误的，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

通过对以上证法的分析能纠正学生的错误，引导学生选择最优证法，提高解题能力。

二、注意方法上的逆向训练，提高解题能力

教师通过例题的讲解进行逆向分析，让学生掌握解题的基本方法，提高解题思维能力。

（一）加强分析法教学，明确解题思路

分析法是从命题的结论出发，先假设命题成立，然后寻找充分条件的证题方法。学生感到平面几何题无从下手，原因是缺乏分析能力，没有明确的思路，具有盲目性。分析法能使学生思路清晰，从复杂的条件、图形理出头绪，也能让学生比较、选择最优方案。

（二）利用反证法教学

在学生有一定的基础时，适当地进行反证法教学能提高解题的灵活性，同时也可使零散的知识具有系统性。如对定理“在同一三角形中，大角对大边”可引导学生运用反证法。

如图2，已知∠C>∠B，求证AB??AC。

证明1：假设AB=AC；则∠B=∠C与∠C>∠B相矛盾，故AB≠AC。

证明2：假设ABAC。

（三）利用开放性试题，发散学生逆向思维

开放性试题由于具有条件开放、结论开放、方法开放、思路开放等特点，能有效地为学生的思维发展创造条件，能更好地培养学生的独立思考能力和探索精神，发展学生的创新意识。如图3，已知∠BAC=∠ABD，试添加一个条件，使ABC≌BAD。

解析：把图形分解成ABC与BAD，已知AB为公共边，∠BAC=∠ABD；根据“SAS”可以补充AC=BD；根据“ASA”可补充∠ABC=∠BAD；根据“AAS”可补充∠C=∠D。

这是一道典型的条件开放式试题，训练学生逆向思维能力，采用逆推法解题，执果索因。

总之，提高初中生的几何解题能力，是一项艰巨的任务，逆向训练是提高平面几何解题能力的一个手段。正向训练更不能忽视，只有综合运用，才能使学生具有创新思维的能力，逐步形成一系列行之有效的解题策略。

【参考文献】

[1] 过伯祥. 平面几何解题思想与策略[M]. 杭州：浙江大学出版社，2011.

[2] 邓云. 利用逆向思维解立体几何问题[J]. 湖南教育（下旬刊），2010（10）.

第6篇：逆向思维和方法训练范文

关键词： 数学教学 逆向思维能力 培养

逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。它是数学思维的一个重要原则，是创造思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程是培养学生思维敏捷性的过程。课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。因此，加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。迅速而自然地从正面思维转到逆向思维，正是数学能力增强的一种标志。笔者认为，培养学生逆向思维能力有以下几种途径。

一、在兴趣培养过程中增强逆向思维意识

随着年龄的增长，中学生的有意注意进一步发展，但兴趣在学习中仍起着重要的作用。由兴趣引起的无意注意在学习中仍是不可缺少的因素。所以教师应根据授课内容，创造一个良好的教学情境，激发学生学习兴趣和求知欲望，促进学生积极思维，有利于培养学生的逆向思维，获得最佳教学效果。我们以学生为主体，教师为主导，通过层层设问，及时指点启迪，创造良好的思维情境，结合图形，激发学生的联想，引导学生步步深入，形成逆向思维。

1.善于观察。

观察，对于学习是很重要的。巴甫洛夫说过一句很有名的话：“观察、观察、再观察。”为了解决问题，学生必须通过观察识别问题的基本特征，并能够回忆起已学过的有关信息。数学思维灵活的人，都观察得非常细致、认真。虽然时间很短，但他们能够发现与问题有关的各种明显的或隐蔽的条件，并迅速判断出其中的关键条件，使问题很快解决，即抓住了此题的基本特征，找到了解题的关键。为了提高观察能力，我们应注意以下一些问题：要观察得仔细、精确；要注意观察的系统性与条理性；要以一定的知识作基础，知识越丰富，观察也越深刻；观察时，要具有敏锐性；要养成勤于观察的习惯；要善于从被观察的对象和观察者本身两个方面进行分析，制定出观察的最佳方案。

2.善于将问题转化，接触各类题型，并逐步熟练。

为了解决问题，我们常常需要把一些简单的规则组合成复杂的、高级的规则。而且，许多问题可以有一系列可能的解决方法。因此，学生在获得行之有效的解决方法的过程中，也形成了一种新的能力，即逆向思维能力。学习是累积性的、较复杂、较高级的学习，是建立在基础性学习基础上的，每一类学习都是以前一类学习为前提的。基础知识和基本技能掌握得越熟练，解决问题就越容易。

问题转化的方向是化难为易，化繁为简，化未知为已知。我们要善于从错误的思路中摆脱出来，误入歧途以后，要及时发现错误，及时转向。所以，我们要在运用中充实、深化概念，加强练习，开拓思路。题做多了，我们便能熟练地找到问题的基本特征。

3.学会独立思考，培养灵感思维。

我们要注意培养学生认真思考的习惯和独立思考的能力。学生的粗枝大叶，懒于思考，对练习、作业的消极态度都是学习的一大劲敌。在教学过程中，教师应从学生的实际水平出发，创设问题的情境，启发学生通过独立思考解决问题和完成任务。

二、在讲授新课过程中加强对学生逆向思维能力的培养

1.反向逆推。

探讨某些命题的逆命题的真假，是研究数学科学的方法之一，也是学生学习数学的一种行之有效的方法。例如在叙述“数的开方运算”时，我们应强调运用平方运算求一个数的平方数和用平方运算检验一个数是不是另一个数的平方根。在教学中我们还要不失时机地运用互逆运算，简化解题过程，训练逆向思维。我们通过反向逆推，引导学生利用逆向思维去发问、发现，可以进一步扩大和完善学生的认知结构，深化和升华所学的课本知识。

数学中的公式都具有双向性。正向运用它们的同时加强公式的逆向应用训练，不仅可以加深学生对公式的理解和掌握，培养学生灵活运用公式的能力，而且可以培养学生的双向思维能力。

2.运用反证。

证明数学事实和结论的正确性。反证法是正向逻辑思维的逆过程，是一种典型的逆向思维。反证法是一种间接证法，是许多数学问题在用直接证法相当困难时，常常被采用的证法。它是从待证结论的反面出发，推出矛盾，从而否定要证结论的反面，肯定待证的结论，加强反证法的训练是促进学生逆向思维逐步形成的必要措施。

例如：命题“若两多边形的对应边成比例，则必相似”为假命题，只需举一个菱形和一个正方形即可判其为假。说明“一组对边平行，一组对边相等的四边形为平行四边形”为假命题，只需举一个等腰梯形即可。

“思维能力的发展是学生智力发展的核心，也是智力发展的重要标志”。因此在初中数学课堂教学中教师要充分挖掘教材中的互反因素，有机地训练和培养学生的逆向思维能力，从而提高学生的数学素质。

3.集错归档，补充认识缺陷。

教学效果取决于学生的学习反馈。在教学过程中只有快速捕捉反馈信息，及时采取补救措施，才能促进教学目标的实现。教师在教学中不但要遵循教学规律，而且要有超前的预见能力。学生在学习新知识时可能会存在怎么样问题，会提出什么样的问题，教师心中都应早有准备。可是这些超前预见的材料就来源于学生学习反馈即练习和作业，以及考卷的错误解答。因此，搜集和整理学生练习、作业和考卷中出现的典型性错误间题，对教学具有很大的辅助作用。引导学生将错解题进行归类、整理并存案归库是一件非常有意义的事，它不仅可以弥补学生认识上的缺陷，而且能为今后的教学提供丰富而科学的指导依据。

4.重视逆定理的运用，提高学生的逆向思维能力。

数学中的定理有的不可逆，但许多定理的逆定理也是成立的。例如，平行线的性质定理与判定定理，勾股定理及其逆定理，两个平面平行的性质及判定定理，等腰三角形的性质及判定定理，等等。在教学中，对某些重要定理的可逆性进行探讨，有利于加深对知识的理解，也有助于逆向思维能力的提高。

5.重视一些性质的逆向运用也能提高学生的逆向思维能力。

中学数学教材中有很多的性质是可逆的。例如指数函数的性质“底数大于I时，函数为增函数”，其反面“指数函数为增函数时，其底数大于1”也成立。再如函数的方程与函数的图像的关系中，“满足函数方程的点都在函数的图像上”，其反面“在函数图像上的点满足该函数的方程”也成立。在数学教学中，重视一些性质的逆向运用，对培养学生的逆向思维能力大有益处。

6.加强数学方法的教学，强化逆向思维能力，重视数学思想。

数学方法如反证法、分析法等方面的教学是增强学生逆向思维能力的有效方法。分析法是一种执果索因的逆向思维方法，其推理方向是由结论到题设，论证中步步寻求使其成立的充分条件，如此逐步归结到已知或已成立的事实，命题便获证。采用该方法分析问题时要求学生养成“要证什么，需证什么”的思维方向，用它可以缩短已知和未知间的距离，便于寻找解题的途径。反正法是一种假设结论的反面成立，在已知条件和“否定结论”这个新条件下，通过推理得出与题设、公理、定理矛盾的结论，从而断定假设不成立，原命题的结论一定正确的证明方法。很多直接证明很困难的题目，用反证法可以起到很好的效果。教师可通过数学方法的训练，能使学生明白解答一个问题用一种方法不行，要转化思想，也可以反过来思考，从而增强逆向思维能力，提高思维的灵活性。

7.在解题过程中运用逆向思考方法培养学生逆向思维能力。

第7篇：逆向思维和方法训练范文

摘要：逆向思维是数学思维的一个重要组成部分，是进行思维训练的载体。加强从正向思维转向逆向思维的培养，能有效地提高学生思维能力和创新意识。本文以概念、公式逆用、逆定理等教学及习题中的逆向变式训练等方面阐述了如何加强学生数学逆向思维能力的培养。

关键词：高中 数学教学 逆向思维 培养

逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。它是数学思维的一个重要原则，是创造思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程。传统教学思维已不合时宜。由于传统教学的方式方法的原因，也有教材本身的限制，学生常采用综合思维的方法。即从已知出发，联系相关的知识步步揄和演算，最后完成解题，这样的解题思维形式是数学的最基本思维形式，也是学生必须掌握的数学思想方法，但这种思维形式本身就有它的局限性，如果一成不变地使用这种模式来引导我们的学生，必然会限制学生的思维，使思维呆板或受阻，缺乏灵活性和创新能力，也很容易让学生误入歧途，或多走弯路，或陷入窘境。因为使用这种思维方法，由已知可联系定理、公理等一般不是唯一的（特别是对较为复杂的综合性题目），由此摸索出来的解题路径也不是唯一的。因此学生往往会无所适从，不知从哪儿下手，于是有许多学生反映出这么一种现象；书本知识能够过关，却又不会解题。

逆向思维方法探索。古代有司马光幼年砸缸破水救小孩的故事，他为什么能取得成功，或者说司马光聪明在何处呢？就在于他的思维方法独特，即紧紧抓住了使水离开人这个问题的中心，用石头破缸。

如果学生有逆向思维的能力，从问题的反面去剖析、理解、应用、推理、设想，他就能克服思维定势的弊端，就容易找到解题的突破口，寻找到解题方法和恰当路径，使解题过程简洁明了，新颖，或许会创造出更新更好的方法，从而提高学生的辩证思维能力。因此培养学生的逆向思维能力，应是数学课堂教学中不容忽视的一项教学任务。本文拟议谈我的具体做法。

1 加强概念中“互为”关系的理解训练

数学概念、定义总是双向，相互的，我们在平时的教学中会遇到许多“互为”关系的概念：如“互为反函数”、“相互独立”、“互为逆定理”等等，让学生从上述这些概念的正反两面去思考，透彻理解它们是培养学生逆向思维能力，帮助学生建立双向思维的好机会。

例1，利用指数函数Y=a 来引出它的反函数对数的概念Y=Logx这样能够加深学生对这两个函数的定域义，值域以及图象之间的联系以及它们性质的理解。

利2，若干门同一门大炮同时对某一目标射击一次。已知每一门大炮射击一次击中目标的概率是0.3。那么要多少门这样的大炮同时射击一次，才能使被击中的概率超过95％。

分析：如果从正面求击中的概率计算比较困难，那么从反面先求击不中的概率就容易了

解：每一门大炮射击一次击中目标的概率是0.3，则每一门大炮射击一次击不中目标的概率是0.7

应有 1-0.7 >0.95 解得 ：n>8.4

2 加强公式逆向应用的训练

数学中的公式都具有双向性。正向运用它们的同时，加强公式的逆向应用训练，不仅可以加深学生对公式的理解的掌握，培养学生灵活运用公式的能力，还可以培养学生的双向思维能力。

例如：设abcd均为实数，且ad－bc=1，a ＋b ＋c +d -ab＋cd＝l，求abcd的值。

分析由第二个等式联想道用完全平方公式．由已知得 a ＋b ＋c +d -2ab+2cd+2bc-2da=0，即：

（a－b） ＋（b＋c） +(c+d) ＋（d－a） =0。

即得 a＝ b= d＝－c，而 ad－bc=1，可得 a =1/2，从而得 abcd=-a =-1/4

3 加强由果索因的方法（即分析法训练）和反证法训练

分析法是由果索因，综合法是由因导果。在研究问题时，往往兼用这两种思维方法，从分析中得到思路，用综合法严谨地表述解题过程。这样可促进双向思维的培养，也可简化思维过程。

例3 ， a，b，c，d均为正数，求证（a/b+c/d）（b/a+d/c）≥4

分析 若直接从已知出发，无从下手，而从结论开始分析将柳暗花明。欲证（a/b+c/d）（b/a+d/c）≥4，即证明1+ad/bc+bc/ad+1≥4就是要证ad/bc+bc/ad≥2，即证：(ad)2+(bc)2≥2abcd，即：(ad-bc)2≥0由实数的性质显然成立，从而找到证题起点。

反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。

4 加强举反例训练

用命题形式给出的一个数学问题，要判断它是错误的，只要举出一个满足命题的条件，但结论不成立的例子，就足以否定这个命题，这样的例子就是通常意义下的反例。

学会构造反倒不仅对加深记忆，深入理解定义、定理或公式等起着重要的作用，同时它也是纠正错误的常用方法，是培养逆向思维能力的重要手段。例如：命题“如果直线a∥平面α，则直线a∥平面α内的任何一条直线”为假命题，只需在平面α内找出和直线a为异面直线即可判其为假。说明“a>b，则a >b ”为假命题，只需举a=-2 b=-3即可。

5 加强逆定理的教学

每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理的重要途径。在平面几何中，许多的性质与判定都有逆定理。如：平行平面的性质与判定，三垂线定理和三垂线的逆定理等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野，活跃思维大有益处。

“思维能力的发展是学生智力发展的核心，也是智力发展的重要标志。”，因此在高中数学课堂教学中培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维品性，提高学习效果、学习兴趣，及提高思维能力和整体素质。

参考文献

第8篇：逆向思维和方法训练范文

关键词:课堂教学;概念教学;逆向思维

中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)05-0057-01

本文就如何培养学生的逆向思维能力提出了几点看法。在新形势下,培养学生的逆向思维能力,能大大提高学生的学习兴趣,激发他们的创新精神,这也是素质教育的要求。

逆向思维也叫求异思维,它是对已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。运用逆向思维去思考和处理问题,能够克服思维定势,破除由经验和习惯造成的僵化的认识模式,出其不意地达到解决问题的目的。那么,在教学中如何培养学生的逆向思维呢?

一、以课堂教学中的问题为抓手,培养学生的逆向思维

课堂是教师实施教学和学生学习活动的主阵地,学生的思维活动主要是在课堂中展开的。教师应当有意识地把培养学生的逆向思维这一教学要求带进每节课堂,并寻找各种契机开展实施。课堂中学生思维活动的主要形式是问题探讨,因此,教师在教学过程中要善于设置与逆向思维有关的问题,以训练学生的逆向思维。

(一)在概念教学中注意培养逆向思维。数学概念、定义总是双向的,我们在平时的教学中,只秉承了从左到右的运用,于是形成了定性思维,对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中,除了让学生理解概念本身及其常规应用外,还要善于引导启发学生反过来思考,从而加深对概念的理解与拓展。例如在学习“倒数”概念时,先可以问学生:“5的倒数是什么数?”接下来问:“5是什么数的倒数”?在平面几何定义、定理的教学中,渗透一定量的逆向思考问题,强调其可逆性与相互性,对培养学生推理证明的能力大有裨益。例如:“互为余角”的定义教学中,可采用以下形式:∠A+∠B=90°,∠A、∠B互为余角(正向思维)。∠A、∠B互为余角。∠A+∠B=90°(逆向思维)。当然,在平常的教学中,教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题,才能适时给学生以训练。

(二) 加强逆定理的教学。每个定理都有它的逆命题,但逆命题不一定成立,经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理的重要途径。在平面几何中,许多的性质与判定都有逆定理。如:平行线的性质与判定,线段的垂直平分线的性质与判定,平行四边形的性质与判定等,注意它的条件与结论的关系,加深对定理的理解和应用,重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野,活跃思维大有裨益。

(三)强调某些基本教学方法,促进逆向思维。数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法:如逆推分析法,反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时(当然代数中也常用),老师常要求学生从所证的结论着手,结合图形,已知条件,经层层推导,问题最终迎刃而解。养成“要证什么,则需先证什么,能证出什么”的思维方式,由果索因,直指已知。反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难,可反过来思考,假设所证的结论不成立,经层层推理,设法证明这种假设是错误的,从而达到证明的目的。

二、充分利用习题训练,培养学生的逆向思维

习题训练也是培养学生思维能力的重要途径之一。教师有意识地选编一些习题,进行逆向思维的专项训练,对提高学生的逆向思维能力能够起到很大的促进作用。数学中的许多公式、法则都可用等式表示。等号所具有的双向性学生容易理解,但很多学生习惯于从左到右运用公式、法则,而对于逆向运用却不习惯,因此,在数学公式、法则的教学中,应加强公式法则的逆用指导,使学生明白,只有灵活地运用,才能使解题得心应手。

例1:计算:(a+2b)2 (a-2b) 2

点拨:本题可以直接正向运用完全平方公式,但计算过程比较复杂,若能逆向运用公式(ab)2=a2b2,则计算过程就变得简单明了了。

解法一:原式=(a2+4ab+4b2)(a2-4ab+4b2)

=〔(a2+4b2)+4ab〕〔(a2+4b2)-4ab〕

= (a2+4b2)2-16a2b2

= a4-8a2b2+16b4

解法二: 原式=〔(a+2b)(a-2b)〕2

= (a2-4b2)2

= a4-8a2b2+16b4

总之,在教学中培养学生的逆向思维能力,不仅对提高解题能力有益,更重要的是改善学生学习数学的思维方式,有助于形成良好的思维习惯,激发学生的学习兴趣,提高学生的创新能力和整体素质。

例2:分解因式x4-y4

解原式=( x2+ y2) ( x2- y2)

=( x2+ y2) (x+y)(x-y)

=( x2+ y2) ( x2- y2)

分析:由于对乘法运算太熟练,“乘”的意识太强了,因式分解已完成又习惯性地作了乘法运算。

结果不是“积”

例3:分解因式:x3-2x2+x-2

解原式=x(x2-2x+1)-2

第9篇：逆向思维和方法训练范文

一、激发求知欲，训练思维的积极性

思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基矗在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：在一年级《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然是一年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。而后，教师又出示3+3+3+3+2，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经本文由收集整理过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何认识呢？我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。

二、转换角度思考，训练思维的求异性

发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如189-7可以连续减多少个7？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作189里包含几个7，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教

学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如：进行语言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的实践告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生不囿于已有的思维定势。

三、一题多解、变式引伸，训练思维的广阔性

思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。