逆向思维训练法精选(九篇)

第1篇：逆向思维训练法范文

关键词：逆向思维；受阻表现；训练；实施；策略

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）15-202-01

数学是思维的体操，思维是智力的核心。逆向思维是数学的一个重要法则，其特点表现在：善于从不同的立场、不同的角度、不同的侧面去进行探索，当某一思路出现阻碍时，能够迅速地转移到另一种思路上去，从而使问题得到顺利解决。

一、阻碍学生逆向思维的因素

从教学形式看，最主要是教师在数学课的教学中，往往采用“建立定理--证明定理--运用定理”这三部曲或采用“类型+方法”的教学模式，忽视了逆向思维的培养与训练，以致学生不能迅速而准确地由正向思维转向逆向思维。

二、逆向思维受阻的具体表现

1、缺乏显而易见的逆向联想

由于学生在学习过程中，进行了较多的是由此及彼的单向训练，而忽视了逆向联想，这就造成了知识结构上的缺陷和思维过程中顽固的单向定势习惯。

2、混淆重要定理的正逆关系

对于运用正逆关系的数学命题，学生经常混淆题设与结论的顺序。如：勾股定理的逆定理的运用，“在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，那么ABC是直角三角形吗？请说明理由。”学生认为运用的是勾股定理，理由是“AC2 + BC2 = AB2，52 +122 =132 ，ABC是直角三角形。”其实有“AC2 + BC2 = AB2”，已经是直角三角形了，还要“52 +122 =132”干什么呢？

3、忽视正逆转化的限制条件

如：已知……（条件），则……（结论） ；但反过来由结论推出“条件”就不全面了，遗漏了另一种情况。特别是对一些限制条件的反求，学生更是束手无策，如：当cbc，则a

4、缺乏逆向变形的解决能力

如：计算 ，有些学生竟然对它进行通分，却不会用变形。

5、缺乏逆向分析的解题思路

学生在分析问题时只习惯于从条件到结论，却不会从结论出发去寻求解题思路，缺乏双向思维解决问题的能力。

三、逆向思维训练在教学中的实施

心理学家研究的结果表明，中小学的学生思维发展中所表现的思维方向和水平是不同的，最初只能是单向的，没有逆向思维，以后才逐渐形成思维的可逆性和反复性。对于学习能力不同的学生，从正向思维序列转到逆向思维序列程度也不同：一般地，能力较强的学生几乎在建立正向思维的同时，就建立了逆向思维，只需稍加点拨；能力中等的学生，要建立逆向思维必须进行适当的训练；能力较差的学生，要形成这种逆向的心理过程是非常困难的，对于这些学生还是把重点放在正向思维的建立上，在巩固了正向思维的基础上，通过教师长期多方面的引导和特别训练，才能逐步地接受逆向思维。本文从以下几个方面探讨如何在教学中实施逆向思维。

1、定义教学中逆向思维的训练

作为定义的数学命题，其逆命题总是存在，并且是成立的。因此，学习一个新概念，如果注意从逆向提问，学生不仅对概念辨析得更清楚，理解得更透彻，而且能够培养学生养成双向考虑问题的良好习惯。

2、公式教学中逆向思维的训练

数学中的公式总是双向的，可很多学生只会从左到右顺用公式，对于逆用，尤其是利用变形的公式更不习惯。事实上，若能够灵活地逆用公式，再解题时就能得心应手，左右逢源。

在此应特别注意两点：第一、强调公式的顺用和逆用，“聚合”和“展开”。第二、逆用公式是求代数式的值、化简、计算的常用手段。

3、运算法则教学中逆向思维的训练

数学中的很多运算都有一个与它相反的运算作为逆运算，如：加法和减法、乘法和除法、乘方和开方都是互为逆运算，彼此依存，共同反映某种变化中的数量关系。而且在同一级运算中，可以互相转化，如利用相反数的概念减法可以转化为加法，利用倒数的概念可以转化为乘法。

4、定理教学中逆向思维的训练

不是所有的定理的逆命题都是正确的，引导学生探究定理的逆命题的正确性，不仅能使学生学到的知识更加完备，而且能激发学生去探索新的知识。勾股定理、一元二次方程根的判别式定理、韦达定理的逆定理都是存在的，应用也十分广泛。

四、逆向思维训练的实施策略

在学数学的过程中，经常会遇到这样一些问题，当从正面考虑时会出现很多障碍，或者根本解决不了，而从反面着手，往往可以使问题迎刃而解，再或者证明问题的不可能性，等等都需要有非常规思路去解决。比如“正”难则“反”。

反证法是一种逆向思维的方法，被誉为“数学家最精良的武器之一”，是解数学题常用的方法。当题目出现有“至少”或“至多”字样，或以否定形式给出时，一般采用反证法。

五、逆向思维的训练应注意的问题

实践证明，在教学中，关注学生的逆向思维的训练，不仅能培养思维的灵活性、敏捷性、深刻性和双向性，而且还能克服由单向思维定势造成解题方法的刻板和僵化，以及不善于在新条件下独立发现新方法、新结论等不足之处。

在数学教学中培养学生逆向思维值得说明的是：首先，必须有扎实而丰富的基础知识和基本思想方法为前提，只有具备大量的知识信息，才能从事物的不同方向、不同联系上去考虑问题；其次，在教学中要充分注意类比、引申、拓广、举反例等多种思维方法的培养，使之形成习惯；再者，提倡变式教学，“模式化+变式”是逆向思维训练的高效率的形式之一；最后，培养学生的逆向思维的能力，必须量力而行，应注意学生的可接受性，因为许多逆向问题对中、下学生来说，考虑起来还是比较困难的，该回避的还是不涉及为好，让这些学生集中精力掌握好基本内容；对学有余力的学生，加强逆向思维的训练，对培养他们的学习兴趣，拓广思路，提高能力都起着十分重要的作用。

参考文献：

第2篇：逆向思维训练法范文

论文关键词：浅谈,数学,教学,中的,逆向

培养学生的思维能力历来是数学教学的核心，正向思维和逆向思维是思维的两种基本形式，而逆向思维训练对培养学生思维的灵活性、敏捷性和深刻性具有举足轻重的作用.在教学中一般注重对学生的正向思维训练，而逆向思维训练往往重视不够，长此以往学生的思维水平难以提高，尤其是对于那些数学功底较弱的学生，很容易造成思维上的恶性循环.笔者结合平时的教学谈谈自己粗浅的体会.

一.定义教学中逆向思维的训练

教科书中，作为定义的数学命题，其逆命题往往是成立的。因此，学习一个新概念，如果能从逆向切入，学生不仅能对概念辨析得更清楚，理解得更透彻，而且还能培养学生双向考虑问题的良好习惯.如在向量教学中，关于向量垂直定义为:

非零向量a、b，若a⊥b,则a·b=0.

反过来，对非零向量如果a·b=0，是否有a⊥b？

又如，逆用方程根的定义解下列两题，比用一般方法要简捷.

例1（1）解方程（7-4）x-7x+4=0

因为7-4-7+4=0,所以1是此方程的一个根,设另一根为x2，则

1·x2=，故x2=48+28

（2）已知a、b为不相等的实数，且a=7-3a,b=7-3b,求

+的值.

显然，a、b是方程x=7-3x的两根，由根与系数的关系即可解之。

二．公式教学中逆向思维的训练

数学中的公式都是双向的，然而很多学生只会从左到右使用，对于逆用往往不习惯.在公式教学中，应注意强调公式的正用和逆用、聚合与展开.

例2求sin(-3x)cos(-3x)-cos(+3x)sin(+3x)的值

分析：该题基本符合sin(+)展开式结构，只是角度不符，但-3x与+3x、-3x与+3x恰是余角关系.

解原式=sin(-3x)cos(-3x)-sin(-3x)cos(-3x)

=sin(-)=.

例3已知,cos(-)=,sin(+)=-,求sin2的值.

分析：本题很自然地去逆向思考2的来源，结合已知的两种复合角-与+，不难看出已知角与解题目标角间的关系：

2=（+）+（-）

解：，∴0-,+

∴sin(-)==

cos(+)=-

sin2=sin〔(+)+(-)〕

=sin(+)cos(-)+cos(+)sin(-)=-

在公式的应用教学中，有意识地进行双向训练，可起到事半功倍之效.

3．运算法则在教学中逆向思维的训练

在运算法则教学中进行逆向思维训练，有利用学生对法则的掌握，在教学中要反复训练，如集合教学中：

如果A是B的子集,那么A∩B=A,A∪B=B，可列举一些逆向应用的例子.

例4若集合A={1,2,3,4},A∩B={1,2},B=?答案唯一吗？

A={1,2,3,4},A∪B={1,2,3,4,5},B=?答案唯一吗？

如此多角度、多向思考问题，对思维水平的提高很有益处.

4．解题教学中逆向思维的训练

解题能力是学生数学综合能力的体现，解题的首要环节是审题，只有审清了题设与题设、题设与结论间的内在联系，才能找到解题切入点，从而使解题顺畅。逆向思维在解题中具有举足轻重的作用，应予以重视。

例5已知抛物线y=mx-1上存在着以直线x+y=0为对称轴的两个点，求m的取值范围.

分析：为了求得m的取值范围，逆向思考条件中“两个对称点”与直线、与抛物线的内在关系，即

（1）关于直线x+y=0对称;

(2)均在抛物线y=mx-1上

（3）两点的存在性.

解：P,Q两点关于直线x+y=0对称，

可设P(x,y),Q(-y,-x),

又P,Q在抛物线上，则有

两式相减得：

（x+y）[m(x-y)-1]=0

又x+y0，∴m(x-y)-1=0,即yx-,代入（1）得：

mx-x+-1=0，

又P,Q是抛物线上的两个不同点，故该二次方程有异根，则>0

解得m>.

评析：分析思路运用了“执果索因”即逆向思维方法，这种方法在数学解题中应用非常普遍，如平面几何和立体几何的证明题等等,教学中应予以重视.

5．定理教学中逆向思维的训练

第3篇：逆向思维训练法范文

数学新课程十分重视学生思想方法和思维能力的训练及提升。《高中数学课程标准》指出：“数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用”（“课程的基本理念”），“要注重对数学本质的理解和思想方法的把握”（“评价建议”）。而在日常教学中，数学思维能力的训练主要是通过在概念、公式、性质、法则等的教学，特别是数学习题的分析解答来完成的，在其过程中常常触及到思维方法中的不同类型，如归纳思维、聚合思维、发散思维等等。其中，逆向思维是一种自觉地打破习惯性的思考方法、使用与其完全相反的思考路径来探索数学问题的解决的一种思维方式。逆向思维模式倾向于：如果顺推遇到障碍时，不妨考虑逆推；直接解决有困难时，不妨考虑间接突破，当反复地从正向考虑某一问题而陷入困难时，改变一下思考角度，采用逆向思维，或许会使你柳暗花明，茅塞顿开。

可是，许多学生却对逆向思维感到无所适从，很不习惯。在教学过程中，常常会碰到一些显而易见应用逆向思维便可迎刃而解的问题，学生解答起来也感到困难。例如，在学习倍角公式后，要求sin15ocos15o、2cos275o-1等的值时，就有许多学生思苦良久，最终却毫无结果。原因何在？首先，由于学生的学习过程大多是正向思维，而往往忽视、抑制了逆向思维的建立；其次，思维定势使学生顾此失彼。因此在教学程中要重视对学生逆向思维能力的培养，以开阔思路，提高他们分析问题、解决问题的能力，养成良好的思维习惯。

本文就如何在教学中培养学生的逆向思维谈一点肤浅的体会。

一、逆向提问，培养学生双向思考问题的习惯

在概念、公式、性质、法则等的教学中，如果教师注意逆向提问，学生不但对所学知识辩析得更清楚，也理解得更透彻，而且能养成双向考虑问题的习惯，在运用中也能左右逢源。

例1：设f(x)=4x－2x+l(x≥0)，求f-1(0)。

分析：按一般思维方法，先判断原函数是否存在反函数，若存在，求解方程，写出反函数再求值。逆向思考：不求出反函数，而借助于原函数与反函数的关系可作出如下判断：求f-1(0)的值，实质上就是使f(x)=0的x值,令4x－2x+l=0，解得x=l，从而f-1(0)=1。

二、对比练习，训练学生逆用公式法则的能力

对公式法则，不但要求学生会正向运用，而且还要会反向运用。这也是教学的最基本要求。

例2:在学习了“两角和与差的正弦、余弦、正切公式后，可选编以下练习题以训练学生逆用的能力：

(1)sin29oCos31o+cos29ocos59o 逆用Sa+β

(2)cos27ocos33o－Cos63ocos57o 逆用Ca+β

这一组题富有灵活性和启发性，引导学生灵活地逆向运用所学公式，就会取得令人满意的结果。例如：

(3)：

三、启发思考，重视解题中的逆向联想

在解题教学中，如果只进行正向应用的单一训练，而忽视由此及彼的逆向联想，很容易造成学生思维过程的定势．因此，应经常启发学生调整视角，积极探索，培养学生养成双向考虑问题的良好习惯。

例4：已知ABC中，BC=20，AB+AC=50．求中线AM的最小值。

第4篇：逆向思维训练法范文

关键词： 初中数学教学 逆向思维 培养实践

初中数学学习需要锻炼学生的思维，只有在学生数学思维激发和培养的前提下，才能引导学生进行数学学习，而在初中数学教学中可以采用逆向思维的培育方式，立足于初中学生的数学基本素质，以提高学生的数学知识和数学智力为切入点，通过对初中数学的概念、定理、法则等内容的解析和运算，使学生的逆向思维能力得到培育和锻炼，它不同于常规思维。常规思维状态使学生围囿于既定的问题情境和思维定势，导致学生缺乏灵活的数学变换能力，不利于学生数学思维的创新发展，也不利于学生数学思想的全面建构。下面从初中数学的逆向思维概念入手，根据初中数学知识内容进行逆向思维能力的培养实践。

1.逆向思维的定义

逆向思维也即由果求因、知本求源，它是一种相反方向的思维方式，具有反向性、批判性和悖论性的特点，它与常规思维不同，是一种相反的思维方式。它引导学生在数学知识的学习过程中，从相反的角度进行问题情境的思索，从而在寻求解题路径的过程中加深对数学概念、定律、法则的理解和记忆，这也是我们常说的“换位思考”，对于学生的数学智能提升有着极大的推动作用，可以较好地发展学生智力，培养学生创新和创造能力。

在数学教学中，通常采用“证明定理、定理的应用”方式，对学生进行数学知识的建构，而这种思维方式是正向的，我们需要对数学知识由正向转为逆向的思维，要引导学生从反向的角度，对数学知识进行解析和理解，从实质上对数学知识加以理解。

2.初中数学教学中逆向思维能力的训练

2.1初中数学概念、公式、定律的逆向思维训练

在初中数学的定律和法则中，有许多“相反相成”的数学概念，它可以引导学生建立数学正反向的联结，在知识得以联系和补充的状态下，提升学生的数学智能。

2.2初中数学概念的逆向思维训练

初中数学的概念之中，涉及一个“相反数”的概念性知识，它是理解逆向思维的知识之一，根据数的概念，可以举例进行“相反数”的理解和认知，如：8的相反数、-4的相反数、-0.8的相反数等。又如：初中数学中的“绝对值”概念，让学生进行“绝对值”概念的逆向思维锻炼，如：|6|=？摇？摇？摇？摇；|-6|=？摇？摇？摇？摇，将这个概念进行逆向思维的训练，让学生思考：某数的绝对值为6，那么这个数是多少？

2.1.2初中数学公式的逆向思维训练

初中数学公式的理解和记忆，通常学生都是由左至右进行公式的记忆和运算，而对于由右至左的逆用方式，则感受无所适从。因而，我们要对初中数学的公式进行逆向思维训练，使学生熟练地由右向左进行公式逆用，这需要在日常练习中加以强化训练。例如：在初中代数公式中，就有这样的逆向公式运用

又如：在平面之内，如果有两条直线都与第三条直线相平行，那么这两条直线也相互平行。对于这道习题的分析，可以采用反证的方法，从上述结论的反面“不相互平行”进行逆向思维的分析，从而得出这两直线必须相交，而直线相交必有交点，这样，在平面内过一个点即有两条直线和第三条直线平行，这与数学公式相矛盾，从而得出假设不成立的推论，那么假设的反面“相互平行”就无可争议地得出成立的结果。

3.结语

由上可知，初中数学教学过程中，教师要善于采用逆向的推导方式，引导学生对于数学概念、法则、定律等知识内容，进行逆向思考，尤其是在解题过于繁琐或者解题思路不清晰的情况下，可以通过逆向思维的反向思考方式，降低数学解题难度，巧妙地获取数学习题的解题结果，从而增强学生的逆向思维能力，在有意识、有目标、有步骤的初中数学学习过程中，达到提高教学效率、发展学生思维的目的。

参考文献：

第5篇：逆向思维训练法范文

关键词：逆向思维；数学教学；数学思维

逆向思维是数学思维的一个重要形式，是创造性思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程是培养学生思维敏捷性的过程，拓展学生思维视野的过程。本人在多年教学实践中注重以下几个方面的尝试，获得了一定的成效。

一、在概念教学中注意培养反方向的思考与训练

数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定向思维，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规的应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如，解|x+1|+|x+2|>4这个不等式，解：在数轴上标出-1，-2这两个点。（并分为三个区域：即x小于等于-2，x大于-2且小于-1，x大于等于-1注意要做到不重不漏！）从绝对值概念的反向考虑其条件，所以（1）当x≤-2时，（x+1为负，所以取相反数，x+2也一样）。-（x+1）-（x+2）>4解得x0.5。综合（1）（2）（3）得解集为x大于0.5或x小于-3.5。渗透一定量的逆向思考问题，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力大有裨益。例如，在“互为补角”的定义教学中，可采用以下形式：∠A+∠B=180°，

∠A、∠B互为补角（正向思维）。∠A、∠B互为补角。∠A+∠B=180°（逆向思维）。当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。

二、重视公式逆用的教学

公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维能力的体现。在教学中，注重这方面的训练，不仅能使学生思维活跃，拓宽思维，有益于学生思维能力的培养和提高。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在代数中公式的逆向应用比比皆是。多项式的乘法公式的逆用，用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用可轻而易举地帮助我们解答一些问题，如，若有关x的方程3x2-5x+a=0的一个根在（-2，0）内，另一个在（1，3）内，则a的取值范围是不用解答呢？比如这类题目的解决思想是什么？

首先，逆向思维因为有两个根，所以判别式大于零。因为二次项系数大于0，开口向上。

令f（x）=3x2-5x+a，则f（-2）>0，f（0）

解以上五个不等式得-12

用数形结合的方法，二元一次方程根的问题可以看作二次函数与x轴交点的问题。二次项系数a大于0，开口向上，由根的范围知二次函数与x轴的交点范围，模拟出图像。知道以上四个不等式。特别注意，别忘了判别式b2-4ac大于0这个条件。因为有两个根，这个条件必须成立。解题时容易漏掉这组题目，若正向思考，不但繁琐复杂，甚至解答不了，灵活逆用所学的幂的运算法则，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。

三、多用逆向变式训练，强化学生的逆向思维

逆向变式即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相识的新题型。

再如，解方程，请判断方程x2-5x+6=0的根的情况。可变式为：已知关于x的方程x2-5x+k=0，当k取何值时，方程有两个不相等的实数根。经常进行这些有针对性的逆向变式训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大的作用。

四、强调某些基本数学方法，促进逆向思维

数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如，逆推分析法、反证法等都可看作是培养学生逆向思维的主要途径。比如，在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），教师常要求学生从所证的结论着手，通过观察图形，分析已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。

总之，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是能够改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维品性，提高学习效果、学习兴趣及提高思维能力和整体素质。

参考文献：

第6篇：逆向思维训练法范文

1　训练思堆的积极性

培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基础，在教学中注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如，在“乘法初步认识”一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然是一年级小学生，仍能较顺畅地完成上述练习。而后，教师又出示2+2+2+2+1。让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢?经过学生的讨论与教师及时予以点拨。学生列出了2+2+2+2+1=2×5－1=2×4+1……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”“冲突性引入”“问题性引入”“趣味性引入”等。以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动。这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。

2　训练思维的求异性

小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，以至于产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如。四则运算之间是有其内在联系的，减法是加法的逆运算。除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如186－6可以连续减多少个6?应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作186里包含多少个6。问题就迎刃而解了。这样的训练。既防止了片面、孤立、静止看问题。使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系。又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维。而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题人手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件人手。一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如。进行语言叙述的变式训练。即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的实践告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练。将有利于学生不囿于已有的思维定式。

3　训练思维的广阔性

第7篇：逆向思维训练法范文

小学阶段数学知识的部分概念、性质、运算思路和解题方法具有可逆性，一些数学知识也是通过互逆转换而发展深化的，这都是培养小学生逆向思维的宝贵资源。在教学中，教师应有意识地帮助学生实现由顺到逆的思维重建，引导学生辨析知识，扩展认知结构，使其面对复杂数学情境也能有思维灵活性。

一、 挖掘数学定义与公式的可逆性

有些数学概念具有可逆性。教师的常规做法是正面切入，让学生观察现象、发现规律、归纳总结。长此以往，学生对概念的理解仅仅停留在表面。教师若能从逆向的角度去认识概念，引导学生探究概念中隐含的性质与条件，逐步尝试逆用公式法则，便能加深学生对概念的理解和掌握。

例如，教学“平均数”这节概念课，学生在教师引导下学会如何计算平均数，了解平均数的取值区间在最大数与最小数之间等。教师为了让学生能够灵活运用概念去解决更多的问题，便可以巧妙设计逆向思维练习――从平均数逆着去推想具体数。

问题1：三个数的平均数为a，其中两个数都小于a，那么第三个数（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）。①大于a，②等于a，③小于a，④无法确定。学生从平均数的定义入手，联想求平均数的方法是移多补少，两个数都小于平均数，那么第三个数一定大于平均数。

问题2：四个数的平均数为a，其中两个数都小于a，第三个数大于a，第四个数（？摇？摇？摇？摇？摇）。①大于a，②等于a，③小于a，④无法确定。

学生在解答前一道问题的基础上，容易误认为问题2中第四个数等于a。实际上，这道题与前三个数的和跟3a的大小关系有关。借助线段图或者条形统计图，学生能够比较出答案是不确定的。通过以上的逆向分析，学生思考问题就会条理清晰、逻辑严密。

教材中常有可逆的数学公式、性质和法则，教学中注意双向思维训练，除了让学生更好地理解概念本身，掌握它的常规应用之外，还要引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与运用的拓展。就如，三年级教了长方形周长公式，通过已知长和宽的条件，可以求周长。反过来，已知周长和长，可以求宽。自此，学生得出结论：长、宽、周长三者密切相关，已知其中两者，即可求第三个量。从已知角度出发，通过对公式本身和其逆运算，使学生对概念辨析更清楚，理解更透彻，帮助学生养成双向思维的习惯。

二、 加强互逆训练，增强双向思维

当学生初步掌握书本上的基本知识和概念后，能按图索骥，根据相关知识来解决课后练习题。此时，学生对知识并未真正掌握，更谈不上发展和创新。把数学结论或题目进行逆推，有利于他们理解和掌握数学知识，甚至还能发现一些新的规律。教师要有意识地去挖掘数学教材中蕴含的互逆元素，设计互逆式问题，打破学生思维中的定势，即可收到事半功倍的效果。

例如，在学习“年、月、日”一课时，教师设计了一道开放题：小明从小到大过了3个生日，他今年可能是几岁？学生第一反应是3岁，有些学生根据闰年的知识，推想是12岁。可随着教师的板书（3、12……），学生重新思考后，发现到下一个闰年前，他都只过3个生日，所以，答案还可能是13、14、15岁。

在课堂教学中，有意识地去挖掘蕴含在教材中的互逆元素，把正逆思维交织在一起，精心设计练习和问题，避免学生孤立地用一种方法思考问题。既可以从条件出发解决问题，也可以从问题出发，逆推出必需的条件再解答，让学生双向思维并重。

三、 运用互逆思维多角度解决问题，培养创新思维

有些数学问题利用顺向思维解决难度大，甚至会妨碍问题的解决，不如逆向思维的解决方法简捷。若采用逆向思维思考，可以使问题更快得到解决的同时，收获别出心裁的解法。例如，习题：环湖自行车比赛，一选手出发1.5小时后，工作人员发现他的号码牌丢失，立刻由起点的工作人员开车送号码牌。已知环湖车道全长180千米，开车速度每小时45千米，这位选手每小时骑36千米，那么工作人员至少需要多少时间能送到号码牌？这道题没有提出怎么追，而是让学生来思考，需要突破既有的经验和思维定势――因为行程是封闭的环形，与常见的追及问题不同。如果学生首先思考“同向去追和反向去送哪个所用时间最短”，便能提前排除一情况，而不是按部就班地将两种情况都计算出来再比大小，就能减少思考和计算的时间。

在小学数学教学中，巧妙引进逆向思维设计问题，能拓展学生的创新思维。在进行“不规则图形的面积”练习中，如果由教师给条件和数据，就是一种解题思路的暗示，容易束缚学生的思维。反之，教师可以提供给学生完全没有数据的不规则图形，提问：“要求这个组合图形的面积至少需要几个数据？”这样开放的逆思考问题，有助于打开学生的思维定势，依学生的不同程度，有不一样的方案。这样的教学设计，让学生在取舍每一个条件时，对这个组合图形的面积计算有了多种解题预设方案，并在这些预设中选取所需条件最少的，实际上也就是解题过程的最优化。逆向思维能促进学生突破性思考，培养学生在实际问题情境中，多策略、有效地解决问题，而非遵从单一的思路。进行互逆解题训练，不仅巩固了基础知识，还能克服思维定势，多层次、多角度地研究问题，拓展学生的思维。

第8篇：逆向思维训练法范文

关键词：逆向思维 物理教学 有效应用

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）05-160-01

教师的教学思维方式一般是按事物的发展和程序，从事物产生的原因和条件，通过类比、归纳与演绎、分析与综合逐步导出结果，是正向思维。若已知结果或结论，分析产生这一结果的原因和条件，即“倒过来”想，就是逆向思维。逆向思维也就是反过来思考问题，逆转时间和空间顺序，把过程、条件和目标、原因和结果都沿着相反的方向去思考。在物理教学中，经常可以发现学生对一些概念、定律、定理不容易理解，在解题时应用常规方法遇到困难，或由于思维定势的影响，解题过程复杂时，就可以引导学生应用逆向思维方法，对提高学生的思维能力，加深、加宽学生的认识有很大的帮助，可以达到事半功倍的教学效果。笔者结合教学实践，主要论述了逆向思维在初中物理教学中的有效应用。

一、逆向思维的特点

多向性、发散性是逆向思维的一大特点，它为学生分析思考问题提供了广阔的想象空间，对于激发学生的创造性思维，克服思维方式的单一、理解的僵化、方法的刻板等弊端，开拓学生的思路有着十分重要的作用。如：作用在同一直线上，方向相同的3N和5N两个力，它们的合力多大？按正向思维很容易得出8N合力的结论。但如果改变提问方式，问合力为8N在同一直线同一方向上两个分力各多大？学生们争先恐后回答了许多答案，可以是3N和5N，也可以是2N和6N等等，学生的思路大大开拓了，进一步提问如果两个分力方向相反又如何呢？如果两个分力方向任意又如何呢？由此得出结论，只要符合平行四边形法则，以8N为对角线的任意两个分力为所求，从而明确了分力的方向与合力的关系。

二、逆向思维在初中物理教学中的有效应用

1、在规律、概念教学中注重逆向思维训练

物理学概念多，物理量多，规律多，学生对物理概念往往只会死记硬背，而对其含义却一知半解，很难灵活应用。如在力矩平衡这一节教学中，学生虽学过杠杆平衡条件，但对力的三要素、力臂的概念掌握还是初步的，为此笔者设计了一道逆向思维习题：已知力矩平衡时，两力的力臂所在沿线及力的作用点，要求准确表示出力的作用方向及两力的比值，这样大大加深了学生对力、力臂、力矩平衡的理解。

2、在解题中加强逆向思维训练

学生在解一些物理情景、物理过程较复杂的问题时，由于受思维习惯的影响，往往不能灵活、简捷地解答各类习题，训练学生的逆向思维，可以拓展学生思路，灵活解决实际问题。如在解光滑的离心轨道习题中，用逆向思维，更能有效解题，假设在顶点不落下，则需要何种条件？分析力、力的方向、圆周运动等的同时，继续思考满足这些条件时机械能又如何？从何处转换来？这样把斜面高处的势能联系起来，从而解出答案。

3、在实验教学中注重逆向思维能力的培养

物理学是观察、实验、思维的产物，物理实验在物理教学中有着举足轻重的作用，在实验教学中培养学生的逆向思维能力，对促进学生智力发展往往能收到事半功倍的效果.如“单摆的周期”教学中，笔者设计一个验证重力加速度的实验，当重力加速度已知时，按单摆周期规律，需测计什么值，用什么工具来验证？首先由学生思考解答，然后设计出实验方案，提出步骤及注重点，最后让学生分析偏差原因。

4、在解决实际问题中强化逆向思维训练

用逆向思维是学生解决难题的一种重要的思维方式，要培养高素质的人才，必须强化逆向思维训练。可以从下列几个方面进行：（1）在物理学中的很多知识中都可以进行逆向思维的训练，如：学习了光的反射定律后，可以设三类作图题，①知入射光和镜面，画反射光线；②知反射光和镜面，画入射光线；③知入射光线和反射光线，画镜面。其中后面的两种就用到了逆向思维。（2）学习完一个物理规律后，尽可能让学生找它的逆定理是否成立；这样既可以巩固所学规律，又可以增强学生的逆向思维能力。

三、逆向思维的两个常用方法

1、假设法。假设法是以假设为前提分析得出结论，若结论与假设吻合，则假设是对的，若结论与假设矛盾，则假设是错误的。如R1R2两电阻加恒定总电压时，当R1短路或开路，电路中电流及R1、R2两端电压分别多大？学生用正向思维困难并不大，若问题是R1取何值时电路中电流和R1或R2两端电压为最大？分析时可大胆假设R1是开路如何，R1短路又有何结果，把假设与结果逐一分析即可得出结论。

2、倒退法。倒退法是利用已有结果，逆向分析产生这个结果的原因，从而判断原结果是否正确。如电流表的改装问题，学生对何时用串联、何时用并联不易搞清，让学生用逆向思维式思考就容易多了，扩大电压表量程需要承受一个高电压，则应用电阻分压，分压则采用串联电路，故用串联规律解决之，同理也可分析出电流表的扩大量程。

总之，初中物理教学在对学生逆向思维的训练，可以激发学生勇于探索、勇于创新的精神，因此，在教学中教师在传授知识的同时，有意识地针对学生进行科学思维方法的教育，包括逆向思维的教育，一定能提高学生分析问题和解决问题的能力。

参考文献

[l] 张永兴.物理教学中训练学生逆向思维[J].物理教师.1989年01期.

第9篇：逆向思维训练法范文

认识逆向思维的作用

物理学史记载着人类认识物理世界、探索物理世界，提示物理世界的现象、本质及其规律的历程。逆向思维最重要的价值在于对人们认识的挑战，对事物认识的不断深化，并由此而产生巨大的威力，逆向思维可以创造出许许多多令人意想不到、始料未及的人间奇迹。在物理学发展史上，逆向思维担任着非同凡响的“角色”，许多重要的物理规律、物理定律就是因它而“诞生”，它曾引起整个物理学界科学技术的重大突破与变革。

当一列火车迎面而来，人们听到的汽笛声升高；火车远离而去，汽笛声渐渐降低。这种变化的根源是声波波长的变化，这就是物理学家认定的多普勒效应。光在本质上是一种电磁波，因而也同样可以产生多普勒效应。科学家借助于相关仪器可以观察到星系发出的光的光谱。例如：上世纪20年代天文学家哈勃发现星系的光谱向长波方向偏移。物理学家由此进行逆向思维，推理出星系在远离人们而去。既然星系时刻都在远离我们而去，那之前会是怎样呢？大多数宇宙学家逆向思维后都认为，宇宙诞生于150亿年前的一次大爆炸，即宇宙大爆炸理论。又如：1820年，丹麦物理学家奥斯特发现通电导体周围产生磁场，即电生磁。对此，英国物理学家法拉第进行逆向思维：磁能否生电呢？经过坚持不懈的努力，他终于发现了电磁感应现象，使电能的大规模生产和利用转化为现实，进而造福于全人类。

在初中物理教学中，引领学生领略近现代物理学家们是如何科学的、如何恰到好处地睿智运用逆向思维，而对物理发展、对科学发展做出巨大贡献的典型案例，进一步加深学生对物理规律、物理概念的理解与掌握，有利于学生充分认识逆向思维的重要价值，从而让学生也主动学习用逆向思维的方法去进行物理探究。

体验逆向思维的乐趣

苏教版初中物理教材上有许多重要的物理概念与物理定律引入或阐述，常常运用的逆向思维，为培养学生的逆向思维能力提供了广阔的舞台。

例如：在教学完“平行光经过凸透镜会聚到焦点”后，教师不妨引导学生进行逆向思维：由凸透镜的焦点发出的光，经过凸透镜又会发生怎样的变化呢？又如：在教学“发动机”之前，教师可以引导学生思考这样的问题：电动机是将电能转化为机械能的装置，反其道而行之，能否制造出将机械转化为电能的装置呢？再如：在执教“电磁现象”之前，教师可以引导学生思考这样的问题：既然电能够产生磁，那么，磁又能否反过来产生电呢？

这样的逆向思维训练，一般可以安排在学生学习物理概念和物理规律之前，由于学生想迫切地探寻其中的奥秘，所以学生更能全神贯注地、兴趣盎然地探究其中的根源，一旦学生探究到其中蕴藏的科学原理，学生便会有一种成功感，学生便会体验到进行逆向思维的乐趣，从而激发对物理学习的兴趣。

逆向思维能力的训练

物理学是一门以实验为基础的科学，在实验教学中进行逆向思维能力的训练，有利于提升学生的实验设计能力。

例如：测量物体的质量实验时，通常是先在天平的左盘放上物体，再后右盘放砝码或者是移动游码。此时，教师不妨对学生进行这样的逆向思维训练：什么情况下可以先在天平的右盘放已知的砝码，然后再在左盘放物体呢？又如：在测量水的质量时，通常中先测量空烧杯的质量，再测量烧杯与水的总质量。此时，教师不妨对学生进行这样的逆向思维训练：如何反过来先测量烧杯和水的总质量，再测量水的质量呢？

教师的问题抛出后，就应该引领、点拨、指导、启发学生去设计对比实验；让学生自主设计实验，自主验证实验，必要时也可以开展小组合作进行验证，进行探究，进行实验。学生通过实验，对比辨析，进行优劣比较，可以让学生对物理知识的理解更深刻，学生的逆向思维能力得到有效地培养，实验设计能力得到有效地提升。

结束语