量子力学应用举例精选(九篇)

第1篇：量子力学应用举例范文

一、举例子要结合时机

一次笔者要讲情态词must，may，might，could，can表示推测判断的语法项目，直接告诉学生们各个词表推测的使用情况，会让学生觉得索然无味。笔者就想到中秋快到了，学生们都在盼望着中秋放假，但是放假几天不确定，我以这个话题引入。我就问学生“How many days do you think we will have for the Mid-autumn day?”这是学生们所关心的话题，学生们一下子来了精神，纷纷猜测，有学生说一定是three days的，也有学生说可能是five days的，因为中秋节与双休重合了，也有人马上反驳说不可能放假五天。我就用情态词把他们的话语表达出来：

We must have three days for the holiday.

We may/might/could have five days for the holiday.

We can't have five days for the five days.

从这些切身的例句中，学生开始接触must，may，might，could，can表达猜测的场景，学生自然而然跟着老师，领会到它们的意义和用法。

二、要注重例子的趣味性，让学生感觉学习不只是苦差使，老师也可从教学找到乐趣。

中学生的心理发育还未成熟，他们的自制力、意志力还不够强，注意力也不足够长，如果教师在课堂上只是枯燥地传授知识，势必会出现课堂上“你讲你的，我做我的白日梦”，哪里还谈得上教有所获、学有所成？把所讲的知识融入到一些故事或笑话中，可以让学生在轻松、愉快中学习学习知识，从而乐学。如在讲授短语make sure的用法时，为了帮助学生们准确理解它的词义，我讲了如下的故事为例子。

One day two men went together into the forest to hunt. While they were walking， suddenly one of them fell down and became unconscious ness. The other man went into a panic. After a while， he phoned a hospital.

The operator asked: “This is Friendship Hospital， What's the matter?”

The man said: “My friend fell down and is unconscious now. I don't know whether he is alive. Come and help us.”

The operator said: “Make sure he is dead.”

The man said: “Okay， just a moment.”

The next moment the operator heard a loud “boom” of a gun.

Then the man said to the operator: “Okay， he is dead.”

明白了这个笑话时，学生们不禁大笑，也明白了，如果有时误解词汇的意义不仅会闹笑话的，也会产生很严重的后果的。

三、在教学过程中，适时、恰当地运用精炼、对仗、寓意深刻且琅琅上口的英语格言、谚语名著和诗歌作为例子，无疑会使教学锦上添花，也帮助学生们更多地接触理解英语语言文化。如讲still这个词的词义及用法时，可用“Still water runs still”这样的谚语，而讲pain时，可以举例句“No pain， no gain.”随便让学生们明白“不劳无获”的道理，也可用“A fall into the pit， a gain in your wit. （吃一堑，长一智）”的名言。当讲短语in need时，可告诉学生们“A friend in need is a friend indeed.”的交友道理；讲youth这个名词时，可引用Samuel Ullman 的励志诗篇中的“Youth is not a time of life; it is a state of mind” （青春不是年华，而是心态。）。“An apple a day keeps the doctor away.（ 一日一个苹果，身体健康不求医。）”则是阐述keep away的很好例句。“It is never too late to mend.”则既呈现的too……to……的用法意义又告诉了学生们人生“亡羊补牢，犹未为晚”的道理。

四、要保证例子的真实性，增加学生的信任度，拉近语言学习与生活实际的距离。

新课标下的英语课应关注学生身边的生活，帮助学生解决现实的问题并逐步培养适应生活的良好道德品质；只有鲜活的、和生活息息相关的例子才能激发学生学习的欲望，使学生真切地感到课本与生活很贴近，从而更加自觉、自愿地学习、探究英语语言及文化，进而引导他们学会生活，学会学习，学会交往，学会做人。这样，语言课才会变得“有用”和“有效”，提升英语课的科学性和实用性，因为语言既是生活。所以，教师在课堂上举例时应尽量避免使用“张三、李四、王二、李甲、某乙”等之类虚拟的例子。学生“信其道”，才能“听其言”。以真实的事例作引子、导入，课堂教学才会更易于理解，让知识变得实用，学生们才可真是的参与学习中。所以，教师举例时应坚持理论联系实际的原则，力求创设多种贴近学生、贴近生活、贴近实际的情境，让学生融入情境并得到启示，从而产生思想上的碰撞，以有效地促进德育素质的提高。比如讲equip及be equipped with时，可以结合教室里配备的设施举例，并让学生参与造句，如： Our classroom is equipped with a TV， Our classroom is equipped with air-conditioners及we are equipped with knowledge to prepare for future life等。另外，举贴近学生生活的真实例子，起到的教育作用会更大，因为学生的见识范围还比较窄，讲太遥远的东西，在他们心目中起不到预想的教育作用，就难以引起他们内心的共鸣、共振，如讲 be addicted to 这个短语时，可随便举因上网成瘾而出现问题的现实案例，这会让更易学生记住这个短语，也会思考上网的问题。

五、要注重例子的启发性和鼓舞性，让学生建立积极向上的态度和人生观。

英语课标要求英语教学要实现知识传授、能力发展、态度与价值观形成的整合，学生不仅学知识，还应该在学习中培养起正确的人生观，充满信心积极向上。

中学生时又是是非善恶观形成的关键时期，是学做人、学道理的重要时期。因此，在英语课堂上举例子应注重所举例子的正面导向作用，提高学生人文素养，渗透是非判断问题进行教育。比如在讲到pay的用法时，可以举出这样的例子“It pays to be kind.”来启发学生要善良。在讲解failure时，别忘了告诉学生“Failure is the mother of success.”。

七、要注重例子的新闻性、时事性，以提高学生与周围世界的联系。

第2篇：量子力学应用举例范文

一、正例的充分性

正例的充分性是指在函数概念的形成过程中，所举正例的个数、正例的类型满足什么条件，才能使学生形成正确的函数概念的表征。在函数概念的形成过程中，有很多因素需要考虑，其中主要应考虑以下几个方面的因素。

第一，从数学教学心理学对概念形成的要求，所举的正例要有利于学生通过观察、分析、比较、归纳、概括出这些例子的本质属性，从这个角度分析，所举正例的个数至少应在二个，才能进行比较、分析、归纳、概括例子共同的本质属性。

第二，从函数的表示方法上来分析。两个变量之间的对应关系可用解析式、列表法、图像法等三种方法表示，因此所举正例的个数至少应包括二种类型。不妨假设只举两个变量之间的关系用解析法表示的例子，这样会使学生认为函数解析式是函数概念的本质属性，从而扩大函数概念的内涵。例如，举如下问题1、问题2两个例子形成函数概念。

问题1.地球上的赤道是一个大圆，半径长r0≈6.378×106（米）。设想有一个飞行器环绕赤道飞行一周，其轨道是与赤道在同一平面且同圆心的圆E。如果圆E的周长比赤道的周长多a米，那么圆E的半径r是多少米？

问题2.一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升。

（1）填表：

（2）在汽车行驶过程中，汽车行驶的路程与油箱里剩余的油量都是变量吗？

（3）设汽车行驶的路程为x千米，油箱里剩余的油量为y升，用含x式子表示y。

显然上面两个例子两个变量之间的关系均可用解析式表示，而这并不是函数概念的本质属性，因此以这两个例子形成函数概念不能使学生正确表征函数概念，要有使学生舍弃这二个例子中非本质属性的例子（舍弃解析式），所以至少应包括用两种方法表示两个变量的对应关系，从这个角度分析至少二个例子。

第三，从学生的气质类型上来分析，至少应有四个例子。因为有的学生是代数气质类型，很容易理解代数方面的例子；有的学生是几何气质类型，很容易理解几何方面的例子。故这些例子应包括几何与代数类型的例子，而几何与代数方面的例子要分别举二个例子，以使学生概括出例子的本质属性。

综上分析，可知，在函数概念的形成过程中，至少应有四个例子，这四例子是两个几何方面的例子，两个代数方面的列子，应包括三种表示变量之间对应关系的方法。一个代数例子和一个几何例子，变量之间的关系用解析式表示的，用表格法、图像法表示两个变量之间的关系，舍弃代数例子、几何例子中的解析式这个非本质属性。这样才能有利于学生充分感知素材，正确形成函数概念的表征。

二、经验的紧密性

经验的紧密性是指在函数概念的形成过程中所举例子要和学生的生活经验紧密联系。一是心理学研究表明：对初中学生而言，形成抽象概念的能力不强，对抽象的概念还把握不了本质属性，虽然函数概念是在初二年级进行学习，但初二只是学生理解抽象概念转折点，还不具备理解抽象概念的真正能力。二是研究表明：从智力与经验对概念学习的影响程度来看，经验的作用更大，丰富的经验背景是理解概念本质的前提，否则将容易导致死记硬背概念的字面定义而不能领会概念的内涵。三是学生在函数概念学习之前，所掌握的是常量数学知识，主要是代数式的恒等变形和方程、不等式等，以通过运算结果为目的，主要目的是计算。而函数是研究变量与变量之间关系的数学，这些知识不能与学生现有的数学认知结构直接相联系，所以学生要重建数学认知结构，以顺应新知识的学习，对原有的数学认知结构进行调整和改造，以适应函数知识的学习，因此所举的例子要联系学生的生活实际。学生的生活经验经过内化也是学生认知结构的一部分，可以成为同化新知识的固着点，这样学生能够利用已有的经验来理解所举的例子，同时所举的例子又能够在学生已有的经验基础上进一步地建构学生的经验，这个过程本质是缩小新知识与学生已有认知结构之间跨度的过程，缩小这个距离，才能有利于学生同化函数概念，有利于学生掌握函数概念的本质。例如：上面的以问题1为函数概念形成的例子，与学生的直接生活经验的联系不密切，不利于形成函数概念。而下面的问题3与学生的生活经验联系密切，而且是每个学生都感知过，因此有利于函数概念的形成。

问题3.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填下表，然后再用含t的式子表示s。

三、首例的典型性

首例的典型性是指在函数概念形成过程中，所举的第一个例子要具有典型的代表性。因为按照概念形成的聚焦策略，第一个例子是学生对后面例子进行分析的思维载体，第一个例子分析好，才有利于学生在后面的例子中发现问题的本质属性，而舍弃非本质属性，这样才有利于函数概念的形成。另外，第一个例子容易使学生形成思维定势，先入为主，因此第一个例子一定要具有典型代表性，第一问一定要体现变量之间的对应这个函数概念的本质属性，这样会使学生对函数概念的第一印象就是变量之间对应的本质。上面的问题1如作为函数概念形成的首例，一是脱离学生的生活经验，二是对学生的空间想象力要求太高，三是没有分步提问进行分析，体现变量之间对应的本质属性，做为首例容易扩大函数概念的内涵，认为两个变量之间必须有解析式表示才是函数。而问题3做为函数概念形成的首例，是具有典型代表性的。问题先是填表体会变量之间的对应本质，然后给出解析式，使学生能体会、感知到变量之间的对应关系，故有利于后续例子的分析。

四、反例的必要性

反例的必要性是指在函数概念给出后，要及时给出正反例变式让学生进行辨析。通过正反例变式以使学生对函数概念的内涵与外延有个清晰的边界，这样进一步使学生加深对函数概念的内涵的理解。正例变式可考虑不同学生的生活背景，可从多种背景、多重层次、多个侧面揭示变量之间对应的本质属性。通过反例变式明确函数概念的外延，概念的内涵与外延是对立而统一的，内涵明确则外延清晰，反之亦然。因此，函数概念的教学除了在内涵上下功夫外，还应该使学生对概念所包含的对象集合有一个清晰的边界。反例变式的运用消除了非本质特征的干扰，划清了与其他概念之间的边界，明确了概念的外延，以达到对函数概念的本质特征的深刻理解，以使学生建构起函数概念有效的认知结构，使之成为学生内部知识网络的一部分。

总之，函数概念是现代数学的核心概念，它标志着常量数学向变量数学的过渡，是教学中难啃的硬骨头。教学过程中必须恰到好处地选择联系学生直接生活经验，具有一定代表性、典型性，类型全面和一定数量的例子进行分析，才能使学生在函数概念的形成过程中，建构函数概念的概念域和概念系，并最终建立函数概念的图示，这样才能使学生正确地表征函数概念，真正地理解函数概念，而不是死记硬背函数概念，从而提高函数概念教学的有效性。

参考文献

[1] 张英伯，曹一鸣，喻平.数学教学心理学.北京：北京师范大学出版社，2010（1）.

[2] 曹才翰，章建跃.数学教育心理学.北京：北京师范大学出版社，2006（6）.

[3] 李士锜，吴颖康.数学教学心理学.上海：华东师范大学出版社，2011.

[4] 孔凡哲，曾峥.数学学习心理学.北京：北京大学出版社，2009.

第3篇：量子力学应用举例范文

江苏省泰州市第二人民医院妇产科，江苏泰州 225599

[摘要] 目的 探讨普通器械联合应用于基层医院腹腔镜全子宫切除术中的安全性和可行性。方法 2013年2月—2014年2月采用举宫杯、单双极电凝行腹腔镜全子宫切除91例。结果 88例完成腹腔镜全子宫切除，3例因盆腔粘连严重行中转开腹。手术时间：90~230 min，出血量：10~300 mL，手术后均未出现并发症。结论 举宫杯联合单双极电凝用于腹腔镜全子宫切除术，取得良好效果，为基层医院开展腹腔镜全子宫切除提供宝贵经验。

[

关键词 ] 举宫杯；双极电凝；腹腔镜全子宫切除

[中图分类号] R713.4

[文献标识码] A

[文章编号] 1672-5654（2014）11（a）-0155-02

随着医学技术的发展，1989年Reich H实行了首例腹腔镜辅助阴式子宫切除术，为子宫切除增加了新的途径，近年来，越来越多的患者选取腹腔镜这种手术方式代替传统开腹手术，我院2013年2月—2014年2月行腹腔镜全子宫切除术91例，取得满意效果，现报道如下。

1资料与方法

1.1一般资料

本组91例，年龄37~67岁，平均48.5岁，其中子宫肌瘤39例，子宫腺肌病20例，子宫肌瘤合并腺肌症9例，子宫内膜不典型增生4例，功能失调性子宫出血3例，卵巢肿瘤5例，宫颈鳞状上皮不典型增生11例。妇科检查：子宫正常大小23例，孕8~10周26例，孕11~12周38例，孕12~14周4例。11例有下腹部手术史（子宫下段剖宫产4例，卵巢囊肿剥除2例，输卵管切除5例）。术前行宫颈细胞学检查排除子宫颈癌，对合并不规则阴道流血或月经异常者行分段诊刮或宫腔镜检查排除子宫内膜癌。术前患者知情同意，符合子宫切除，完善辅助检查，排除手术禁忌症。

1.2方法

1.2.1手术设备 器械：腹腔镜、单双极电凝，举宫杯（由中央导杆、宫颈托、穹窿杯组成）

1.2.2术前准备 气管插管静脉复合麻醉，取膀胱截石位，头低脚高倾斜15°，术前常规消毒手术野皮肤，留置导尿，置入举宫杯。

1.2.3人工气腹 脐孔上方3 cm处横行切开皮肤10 mm，用10 mm Trocar穿刺，注入CO2气体，建立气腹腹内压12 mmHg，置入腹腔镜，于左右下腹相当于麦氏点位置及脐水平线稍下方左旁开腹中线2~3 cm处穿刺分别置5cm Trocar共三枚，置入操作器械。

1.2.4手术方法 ①处理附件：将圆韧带、输卵管峡部及卵巢固有韧带保持一定张力，双极电凝分别电凝，剪刀剪断。②离断子宫血管：将子宫平举上推，利用穹窿顶起膀胱，单级电凝切开阔韧带前叶腹膜反折并下推膀胱达穹窿下方，出血处用单极电凝点击式止血。单极电凝电切开阔韧带后叶达子宫骶骨韧带附着处，钝性分离宫旁组织，充分暴露血管，用弯分离钳钳尖朝上于子宫峡部钳夹子宫血管，于分离钳上方用双极电凝充分电凝后剪断。③处理子宫骶骨韧带及主韧带：将子宫向对侧举起，牵拉骶韧带，使主韧带保持一定张力，靠近子宫颈钳夹，双极电凝主、骶韧带，紧贴子宫颈剪断，处理深度越过举宫杯杯沿下1 cm即可。④切除子宫：将举宫器向上推顶起穹窿，从前穹窿开始用单极电凝钩沿举宫杯切开阴道穹窿，切除子宫，自阴道取出子宫。⑤消毒阴道残端，2~0可吸收线镜下连续缝合阴道断段或直接经阴道缝合，检查创面无出血，结束手术。

1.3观察指标

观察并记录本组患者术中出血量、手术时间、进食时间、拔管时间、排气时间、出院时间等；嘱患者3个月内随访，可通过电话或电子邮件的形式，了解患者出院后的康复状况并详细记录，咨询患者有无出现并发症或不良反应，对出现不良反应的患者加以正确的医疗指导，并邀请患者定时返院接受复查，或主动登门为患者进行复诊，详细了解患者术后恢复情况，嘱咐其日常生活中的注意事项，宣讲医疗常识，避免因患者存在医学常识上的盲区而对患者造成二次伤害；随访的内容有缝合处是否有出血，小腹是否出现不适，阴道分泌物的情况等。

1.4数据处理

数据的收集与处理均由我院数据处理中心专门人员进行，保证数据真实性与科学性。初步数据录入EXCEL（2003版）进行逻辑校对与分析，计量数据以（x±s)的形式表示，计数数据用百分数表示。

2结果

2.1本组91例患者手术结局

本组91例患者经手术治疗后，88例行腹腔镜全子宫手术顺利，三例因盆腔粘连严重而中转开腹。单纯全子宫切除56例，17例同时行单侧或双侧附件切除，7例同时行卵巢囊肿剥除术，7例行同时单侧或双侧输卵管切除术，阑尾切除三例。

2.2本组患者术中及术后一般情况分析

术中无腹腔内、阴道残端出血及输尿管、膀胱、直肠损伤。术后患者疼痛轻微，手术时间微90~230 min；出血量为10~300 mL；术后6~8 h进食流质；术后1~2 d拔除尿管并下床活动，无一例尿潴留；10~24 h肛门排气；术后4~5 d全部出院。详见表1。

2.3本组91例患者术后3个月内随访情况分析

随访3个月，6例术后12~16 d有少量阴道血性分泌物，对症治疗后好转，其余病例阴道残端均愈合好。

3讨论

通过对2013年2月—2014年2月采用举宫杯、单双极电凝行腹腔镜全子宫切除的91例手术结果分析来看，有88例行腹腔镜全子宫手术顺利完成，3例因盆腔粘连严重而中转开腹，成功率96.8%；高于姚书忠,李玲,刘开江等在使用举宫器在腹腔镜全子宫切除术78例中87%的成功率，手术平均时间减少42 min、平均出院时间缩短2 d、术中平均出血量减少15 mL，且手术创伤较小、效果却更佳，这充分体现了举宫杯联合单双极电凝进行腹腔镜全子宫切除的临床可行性较高；从患者术后情况联合姚书忠,李玲,刘开江等的研究结果分析得出，举宫杯联合单双极电凝进行腹腔镜全子宫切除的方法相较单纯使用举宫杯行腹腔镜全子宫切除手术来说，两者均比传统腹腔镜手术有明显的优势，但举宫杯联合单双极电凝的方法具有手术时间更短、患者出血量更少、恢复周期更短、出院更快等优点，不仅减轻了患者术中的痛苦、减少了并发症的可能性，还节约了手术时间、提升了手术的效率和质量，是值得在临床实践中广泛运用并推广的新型手术方法。

此外，作为基层医院，因受患者经济条件、先进仪器缺乏等客观条件制约，本院利用方便、价格低廉的单双极电凝钳及杯状举宫器联合应用于腹腔镜全子宫切除，增加手术安全性，有效确切结扎子宫血管，防止泌尿系统损伤，为缺乏超声刀、Ligasure、PK刀等先进能源设备的基层医院看展腹腔镜全子宫切除提供宝贵经验。

3.1杯型举宫器

（1）杯型举宫器应用术中患者体位。患者左下肢应和手术床保持水平位；尤其较为肥胖的患者，应避免患者取头低位时，腿架对左侧分离钳的活动范围产生影响。臀部宜超出手术床边缘3~5 cm；术中患者应上肩档，避免患者下滑，影响举宫杯操作。

（2）杯型举宫器的放置技巧。①应在腹腔镜监护下置放举宫器，避免引起子宫穿孔，同时可确认举宫杯边缘位置是否合适，充分暴露边缘是否放置确切；②术中应先安装举宫杯，安装好后采用探针对宫腔深度进行探查，将宫颈固定器锥底距离和举宫杯的操纵杆顶端定为宫腔深度，可短于宫腔深度1 cm，若患者为子宫内膜癌则可短1.5~2.0 cm，避免子宫穿孔引起医源性肿瘤细胞散播种植；③根据不同患者宫颈的大小选择适宜举宫杯（共三种型号：大、中、小），临床常用中号举宫杯，若宫颈过大或过小，可对应选择大号或者小号，对于绝经后患者的穹隆部消失，则应选择略大举宫杯，若患者穹隆部弹性差、宫颈长，镜下难以充分暴露举宫杯的边缘，则应灵活改变手术方式，行腹腔镜辅助阴式子宫完全切除术；④成功置放阴道拉钩后，充分暴露阴道穹窿及宫颈，使用组织钳对宫颈左侧唇进行钳夹处理，置放操纵杆并旋转至宫颈固定器的锥底部，在宫颈外口固定后，将杯体旋入阴道穹隆部，解除组织钳和阴道拉钩。应在腹腔镜监护下确保杯体边缘到达折返腹膜下约0.5~1 cm处时停止，尽量让杯缘膨隆以清楚指示阴道切除路径。

（3）杯型举宫器的操纵技巧。①在切断输卵管峡部、左侧圆韧带以及卵巢固有韧带时，应将杯型举宫器朝向右侧盆腔，术者应朝患者头右侧部位用力推举，以完全伸展左侧圆韧带为暴露良好；②在打开膀胱的返折腹膜对膀胱进行下推处理时，应将杯型举宫器置于正中线位置，宫体稍向后方压低，并用力推压子宫，以易于分离阴道壁和膀胱，且能减少膀胱损伤的风险；③对骶主韧带进行切断处理时，应一边切断一边向头侧用力推压子宫，可配合术者进行快速、有效的凝切，还可促使输尿管位置外移，大大降低了输尿管受损；④对穹窿进行环切处理时，需要用力对阴道宫颈交界处进行顶举，确保提供给术者确切的标记，以利于环切穹窿的操作，减少周围器官和组织的损伤。

（4）杯型举宫器的应用[1]：①起到举宫的作用，使子宫暴露清晰；②有三个不同型号，呈前浅后深的弧形，符合阴道的解剖结构，手术时穹窿杯将阴道前穹窿顶起，使阴道壁有一定的支撑，没有空虚感，使膀胱容易自宫颈及阴道前穹窿分离，减少对膀胱的损伤。将侧穹窿顶起，使输尿管与子宫血管产生距离，并且使分离宫颈及阴道两旁的组织容易且境界清晰，避免损伤输尿管；③前穹窿切开后，利用宫颈托顶起宫颈，在宫颈托与穹窿杯沿形成一间隙，可保证宫颈完整切除；④在阴道切开后，防止气体泄漏；⑤子宫直肠窝粘连的患者，利用此举宫器将前穹窿及侧穹窿切开后，利用宫颈托将宫颈顶起，沿着宫颈后方逆行向上切断宫骶韧带，避免损伤肠管。

3.2 单双极电凝的应用

腹腔镜手术的关键是止血，目前国内使用最广泛最经济的止血器械是单、双极电凝[2]，单极电凝具有凝血、切割的双重作用，但其电传导面积大，有潜在热损伤可能。双极电凝使在两极之间的组织干燥、脱水、凝固，止血面积大，效果好，可用来凝固闭锁较大动脉血管，但其电凝功率密度不能达到使组织细胞气化的程度，不能同时起切割作用，需要跟换组织剪剪断[3]。采用单双级电凝联合应用，取其所长，弃其所短，同样是安全、可行的。

3.3手术注意事项

腹腔镜手术因其不能在直视下完成手术，其风险更高。除严格掌握手术禁忌症同时必须注意以下几点：①术者必须熟悉盆腔解剖结构，有丰富的开腹手术经验，具备扎实的腹腔镜基本功[4]；②术中充分游离血管周围组织，电凝位置近子宫侧进行，尽可能确切电凝闭合血管后予以剪断；③应用单极电切阔韧带后叶腹膜达宫骶韧带，使输尿管向后下方移动，避免热损伤，用弯分离钳在子宫峡部钳夹血管及结缔组织，再充分电凝，既可使周围组织密度增大，热传导减少，同时阻断了血管内血液流动异常的热传导，使输尿管得到进一步保护[5]；④复杂的手术，如盆腔粘连严重、解剖结构异常等因素，为观察创面渗出，周围组织损伤，需行腹腔内引流，降低局部压力，促进愈合[6]。

熟悉正确的解剖位置，具备良好的腹腔镜操作技能，利用阴道内放置杯状举宫器，以及掌握单双极电凝的操作技巧，在基层医院开展腹腔镜全子宫切除术是安全、可行的。

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参考文献]

[1] 姚书忠,李玲,刘开江，等.YSZ-1型举宫器在腹腔镜全子宫切除术78例中的应用[J].中国微创外科杂志,2006,6(1):64-65.

[2] 李光仪.实用妇科腹腔镜手术学[J].北京:人民卫生出版社,2009:110-138.

[3] 石继红,张庆,凌开建，等.单、双极电凝联合应用于腹腔镜全子宫切除136例[J].中国微创外科杂志,2011,11(3):202-203.

[4] 郭淼,齐素云,牛高丽，等.举宫杯在腹腔镜全子宫切除术中的应用及临床分析[J].中国社区医师,2014,(14):32,34.

[5] 杜娟宇,高明忠.举宫杯在腹腔镜下全子宫切除术中的用途[J].中国现代药物应用,2013,7(17):44-45.

第4篇：量子力学应用举例范文

关键词: 政治课 举自身例子 依据 意义 问题

一、举自身例子上活政治课的依据

2010年《国家中长期教育改革和发展规划纲要》,指出我国教育工作方针是:优先发展、育人为本、改革创新、促进公平、提高质量。要以学生为主体,以教师为主导,充分发挥学生的主动性,把促进学生健康成长作为学校一切工作的出发点和落脚点。在新课程要求下,课堂教学要以学生为本,以培养学生知识与技能、过程与方法、情感态度价值观为三维目标。政治课是一门必修课,教师必须教育好、引导好学生,但由于政治课理论多并且部分理论深奥,学生不易理解,久而久之就会对政治课不感兴趣。家事、国事、天下事很多,如果上政治课时我们能举例说明,特别是自身例子即老师和学生自身的例子,让学生不断了解“成长中的我、我与他人、我与社会的关系”,就会上好上活政治课,事半功倍。

二、举自身例子上活政治课的意义

(一)有利于激发学生的学习兴趣。

苏霍姆林斯基说过,争取学生热爱你的学科。教师应该把这个当成引以为荣的事:学生以你所教的学科为最感兴趣的学科,并有尽量多的少年像向往幸福一样幻想着在你所教的这门学科领域里面有所创造。每位教师都应该尽量争取自己学生的思想和心灵,和你的同事们进行竞赛,让你所教的班级有尽可能多你的“真正学生”。通过设立“思索之角”、“难事之角”、“幻想之角”等,通过你的努力去唤醒那些无动于衷、态度冷漠的学生们的意识吧。一个人不可能对任何事都不感兴趣,让学生在某一件事情上把自己的知识显示出来,在智力活动中表现出自己和自己的人格。

在教学中我总是想方设法举学生自己的例子,以提高学生的学习兴趣,因为别人的例子太远,学生不会关心,但说到他,自己他肯定用心听。例如,我在讲授初一《自己的事自己干》时,为了说明自己的事自己干,自立人生少年始,我举例了本班坐在轮椅上高度残疾的陆明同学,不要父母陪伴,自己照顾自己,自己做饭、洗澡、洗衣服,自觉学习,学习成绩名列前茅,同时举例部分学生娇生惯养、衣来伸手、饭来张口、学习不自觉的依赖行为,形成了强烈的对比,所有学生都受到震动,明白了“自己的事自己干、自立人生少年始”不仅应停在口头上,更应落实在行动上。这样就达到了本课的教学目的,也提高了学生学习政治课的兴趣。

(二)有利于理论联系实际,克服政治课“假大空”的弊端。

由于学生年龄小和涉社会不深,很多初三学生对政治课本“社会主义制度优越性”、“我国初级阶段的主要矛盾”等理论认识理解比较难,因此老师上课时举自身例子加以说明,效果就会很好,避免政治课假大空。

例如我在2008年讲授《广西五十周年大庆专题复习》时,有这一环节:感受变化说说成就。我要学生说说自己家里发生的变化。学生争先恐后回答,餐桌上食物丰富、楼房变高了、漂亮了,家里买了摩托车、小汽车……我随后拿出家里收集的广西粮票展示给学生传看,解释我小时候买米要用钱和粮票,因为那时候物质匮乏。买米回家后,做饭要用铁锅,烧木柴,煮出来的米饭经常是下面焦糊,上面夹生,很难吃。现在同学们家都是用电饭锅,很方便(学生笑)。这些具体、形象的自身例子中培养了学生爱家乡、感恩广西的情感,强化了学生对社会主义制度优越性的理解。

(三)加强师生互动、生生互动,激活课堂气氛。

举自身例子除了能增强学生的学习兴趣外,还能引导、提高学生的参与意识,加强师生互动,生生互动,激活课堂气氛。

例如我在上公开课《情趣与兴趣》时,为了提高学生辨别高雅情趣和庸俗情趣的能力,培养学生高雅情趣的发展,请三个学生上台表演唱歌、吹笛、跳舞。学生们都为同学鼓掌。我也不甘落后,拿出自己的大作十字绣“八骏图”展示给大家,在场听课的所有师生无不为这惟妙惟肖的“八骏图”折服,掌声迭起。随后我和表演的学生谈谈这些高雅情趣带给我们心理身体的愉悦,引导学生追求高雅情趣,远离庸俗情趣。本节课课堂气氛活跃,过后师生印象深刻。

(四)拉近感情,构建和谐师生关系。

情感投资,以爱结情。苏霍姆林斯基说,教师应当成为孩子的朋友,深入到他的兴趣中去,与他同欢乐,共忧伤,忘记自己是老师,这样孩子才会向老师敞开他的心灵。在政治课中老师举老师和学生自身的例子,可增加相互了解的途径,在获得知识的同时拉近感情,构建和谐师生关系。老师会在学生的例子中认识理解学生的多面性、丰富性,而学生也会在老师的例子中看到老师并不是高高在上的,不是死板说教的形象,老师是鲜活的可信赖的朋友和长辈。当然,学生喜欢老师了,也就喜欢老师教的政治课了。

三、举自身例子上活政治课要注意的问题

每个人每天生活在不同的环境中,每个人每天接触的人和事是很多的,不是所有的自身例子都在政治课中适用,举自身例子要注意以下问题。

(一)不要脱离教材、脱离学生实际。

如在讲九年级《学会合理消费》时,某位老师花了大量时间讲自己如何炒股赚钱,这就脱离了教材要求,脱离了学生实际。教材只是要求学生学会理财,适当了解银行证券知识而已,点到就行了,没必要主次颠倒。

(二)不要吹嘘炫耀自己。

某政治老师讲孝敬父母时,常炫耀自己给父母买上千元衣服、带父母上高级饭店吃饭等,时间长了学生私底下很反感这个老师。学生多数是农民工子女,这种露富炫耀的思想对学生成长不利,学生也不会接受。

(三)尊重学生。

举自身例子能生动说明政治课的理论,但是在举例时老师要维护学生的隐私和尊严,不能信口开河,不顾学生的感受。举自身例子即使讲透了政治理论,但让学生很受伤,这节课仍很失败。

参考文献:

第5篇：量子力学应用举例范文

关键词： 化学教学；举例解难；易懂实用

中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1006-4311（2012）04-0163-020引言

举例是课堂教学的重要手段之一，巧妙、新颖、具有典型性和富有趣味性的举例，不仅能使课堂教学更加形象、生动、有助于学生客观、全面的掌握所学知识，而且能更好的调动学生参与学习实践的兴趣和积极性。尤其是疑难知识点的讲解如不适当运用举例或举例运用不恰当，不仅不能帮助学生理解，而且还有可能把学生引向片面，甚至误区。因此，恰当的运用举例在课堂教学活动中显得尤为重要。要想应用好启发式教学中的举例手段，须注意以下几个方面的问题。

1要兼顾普遍性，避免片面误导

中职农林版《化学》教材，在叙述元素原子质子数Z、中子数N和质量数A三者之间关系时，仅举硫元素原子一例，硫元素原子的核电荷数、核外电子数、质子数和中子数均为16。这一举例可以代表24He、612C、714N、816O、1224Mg、1428Si、2040Ca等少数元素原子的情况，大多数元素原子的核电荷数、核外电子数、质子数和中子数不相等，若增加举例，如：①1123Na核电荷数、核外电子数、质子数为11，中子数为12；②1939K核电荷数、核外电子数、质子数为19，中子数为20。将有效的消除学生误认为：“所有元素原子的核电荷数、核外电子数、质子数和中子数均相等”的错误认识。

中学教材在讲述同位素这部分内容时，所举的例子都是有三种同位素的：

612C、613C、614C

11H、12H、13H

816O、817O、818O

这样的举例容易误导学生认为每种元素的同位素都是三种，中职基础版和农林版在阐述同位素和元素相对原子质量之间的关系时均补充举例了氯元素有1735Cl和1737Cl两种同位素，有所改进，但还不够，以致造成：一说起同位素，除了C、H、O、Cl之外其他元素的同位素就无从谈起了。

如能在课堂上列举：①铜元素有两种同位素：2963Cu、2965Cu；②铁元素有四种同位素：2654Fe、2656Fe、2657Fe、2658Fe；③钙元素有六种同位素：2040Ca、2042Ca、2043Ca、2044Ca、2046Ca、2048Ca；④锡元素有十种同位素：50112Sn、50114Sn、50115Sn、50116Sn、50117Sn、50118Sn、50119Sn、

50120Sn、50122Sn、50124Sn；⑤目前还未发现有另一种同位素的元素有：1123Na、1327Al、1531P等。这样就使学生的这部分知识更客观、更全面。

2生活化和通俗化

举例尽量贴近生活、贴近实际，有助于对化学教材中难点的理解。原子之间存在着相互作用，既有吸引、又有排斥，有的相互作用弱如氢键、分子间力，就好比用泥浆粘结的砖墙不结实，遇到风吹雨淋很容易倒塌。有的相互作用强（作用强烈的相互作用是化学键），就好比用水泥砂浆粘结的高楼大厦非常坚固。

共价键的形成也可以比作甲乙两个学生毕业后都想创办一个实业，单独开办的话，资金和经验都有欠缺，于是两人联手成立一家科技有限公司，生产电子产品，这样两个学生都踏出了人生创业的第一步，这个公司既属于甲又属于乙，利益共享，风险共担，共同的事业，把甲乙两人紧紧的联系在一起。这样的类比能启发学生对化学键概念的理解和掌握。

3要注重实用性

离子之间发生的反应在化学反应中很普遍，离子的外层电子状况也是我们经常涉及的问题，但中学、中职及高职等教材中均未明确提出，重点阐述，这给学生分析解决此类问题带来了难度。在原子的核电荷数=核内质子数=核外电子数之后增加：

①当原子失去电子成为阳离子时：

核电荷数=核内质子数＞核外电子数，

核电荷数与核外电子数之差等于阳离子所显的正电荷数（也就是原子所失去的电子数），

如Mg+2：核电荷数=核内质子数=12＞核外电子数=10

12－10=2

②当原子得到电子成为阴离子时：

核电荷数=核内质子数＜核外电子数，

核外电子数与核电荷数之差等于阴离子所显的负电荷数（也就是原子所得到的电子数），

如Cl-：核电荷数=核内质子数=17＜核外电子数=18

18－17=1

这样的补充细化了学生对原子结构和离子结构知识的掌握，降低了教学难度。

4紧扣教材避免涉及偏深、偏难、超纲的化学内容

中学、中职、高职要求学生掌握结构较简单的烷烃命名，尤其中职、高职文化课课时压缩后，尽可能避免涉及更深的内容。

人教版高二化学教材在烷烃命名举例为：

①CH3—CH—CH—CH2-CH3①

│ │

②CH3CH2—CH3

最长链有①和②两条，连续碳原子数均为5个，确定主链要涉及：两条或多条同长的链，以支链最多的那一条为主链的知识点。因此，这个举例不够恰当，

中职农林版教材举例为：

CH3—CH2—CH2—CH—CH—CH3

││

CH3CH2CH3

中职基础版教材举例为：

CH3—CH—CH2—CH—CH2—CH3

││

CH3 CH2CH3

均对结构式左端进行了延长和修正，避免了引入更深的有机物命名知识，取得较好的举例效果。

5微观知识宏观化，复杂问题简单化

好的举例不仅可以释疑解惑，而且常常是课堂教学的点睛之笔。

如把描述微观粒子数量关系的物质的量概念可以归结为是小单位（个）化成大单位（摩尔）的问题。

可举例：①香烟的包装：20支=1盒、10盒=1条、50条=1箱、1箱=50条=500盒=10000支

即：1箱=10000支

“支”和“箱”的关系相当于微观粒子中“个”和“摩尔”的关系。

②一个是十八周岁的学生，他从出生到今天总共度过了：

18年×365天/年=6570天

我们之所以能很快的计算出来，是因为我们依据：

1年=365天

这样一个关系。那么这也是一个小单位（天）变成大单位（年）的关系。

综上所述，举例看似简单，实际上把它运用好并不容易，我们只有不断的钻研教材、注重联系生产、生活实际，才能举出贴切、风趣、启发思维的好例子，使化学教学深入浅出、既通俗又有趣，让更多的学生喜欢上这门课，爱学这门课，从而取得更好的化学课堂效果。

参考文献：

第6篇：量子力学应用举例范文

关键词：数学概念；概念形成；举三反一

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）51-0182-02

现代教学中要求培养学生“举一反三”的能力，即通过一类事情类推而知道其他的多类事情，然而“举三反一”是建立在掌握理解某一确定事情的基础之上的，那么在学习某一类事情过程中，我们可以运用“举三反一”的方法，即通过多类事情中归纳出一类事情。

一、“举三反一”在数学概念教学中的含义

数学概念的形成过程是从大量具体的实例出发，根据实际经验，分化出各种属性，同化出共同属性，抽象出本质属性，再概括到一类事物中，形成概念。[1]在数学概念形成过程中，应用“举三反一”将赋予其独特的含义：通过多个实例的讲解而归纳出其中蕴含着的不变的本质。其中“三”为多个实例，可以是生活实例，可以是与数学学科相关学科的实例，更可以是数学学科本身的实例；“一”为数学中抽象的概念。

二、“举三反一”在数学概念教学中的应用缘由

数学中的某些概念是抽象的，难以理解。中小学生对于某些抽象概念的直接经验较为浅薄，因此在老师将抽象的概念作为间接经验传输给学生的过程中，要结合学生的直接经验基础，不能一味地灌输，不注重方法的选择。其实，人的认知过程是一个非常复杂的过程，我们要重视学生对概念的认识过程，以生动的讲解和形象的比喻对概念作逻辑分析，为学生提供丰富、正确的感性认识途径，为正确理解、记忆、应用数学概念打下扎实的基础。[2]

“灌输式”的教学方法只是把概念的具体内容强加给学生，学生只认识到概念的表面，没有深刻理解概念的内涵。“举三反一”联系生活实际，实现了数学与生活实际相联系的数学教学思想；“举三反一”列举了多种生活实例，丰富了课堂教学活动，便于激发学生的学习兴趣；“举三反一”讲究教师与学生之间的互动，体现了探究式教学的理念，锻炼了学生的探究问题、推理的思维能力。简而言之，“举一反三”深刻反映了数学概念形成过程中的实质，更有效地实现了数学概念形成过程的目标，更有利于学生对概念的掌握。

三、“举三反一”在数学概念教学中的具体应用

（一）“举三反一”的具体演示

“举三反一”在指数函数概念教学中的具体演示如下：

1.教师活动：向学生展示有关指数函数的实例。

观察1：某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……依次这样进行下去，如果细胞分裂了x次，相应的细胞个数为y，如何描述这两个变量之间的关系？

观察2：国王在中放置麦粒，总计整个中的麦粒总数，摆放方法如下：第一个格子放2个麦粒，第二个格子放4个麦粒，第三个格子放8个麦粒……依次进行下去，则当放到第x个格子时，放置的麦粒个数为y，试写出y与x的关系式。

观察3：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。[3]根据此规律，试写出生物体内碳14含量y与死亡年数x之间的关系。

当死亡5730年时，y=0.5；

当死亡5730×2年时，y=0.5×0.5=（0.5）2；

当死亡5370×3年时，y=（0.5）2×0.5=（0.5）3；

…

当死亡x年时，y=？

观察4：《庄子・天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”[4]请写出取x次后，木棰的剩余量y与x的函数关系式。

2.学生活动：对每个实例进行观察分析，小组进行交流讨论，分组阐述观点。学生可两三个人为一个小组，对老师给出的实例进行分析，试着写出各实例的函数关系式，并比较各关系式，找出其异同点，得到一般性结论。各小组将自己的成果总结整合，形成一致观点，并踊跃地向老师提出自己的观点。

3.教师活动：通过学生对上述四个情景的观察和分析得到的探究成果，归纳出指数函数概念。教师针对各小组总结出的观点进行客观的评价，对于错误的观点予以耐心的指导，令学生能够正确认识到自己的错误；对于正确的观点予以真诚的鼓励与赞扬。再之，对学生的观点进行提炼总结，归纳出令学生一致认可的指数函数概念：一般地，函数y=ax2（a>0且a≠1）叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。[3]紧接着并对概念再加以详细解说。

（二）“举三反一”的过程分析

上述教学演示流程图如下：

指数函数对高一学生来说是一个陌生的概念，与初中所学知识无太大联系，丝毫不加修饰地教授学生指数函数的概念，这种教学方式下学生难以理解指数函数的抽象含义。在以上指数函数概念的形成过程中，运用“举三反一”的方法，教师创设四个具体的情景：“细胞个数随着分裂次数的变化的情境”、“的格子摆麦粒的个数随着格子的变化的情境”、“生物体内碳14含量随着死亡年数的变化的情境”“棰的长度随着截取的次数的变化的情境”，联系生活实际，易激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察这四个情境变化的过程，在学生小组讨论中找出两个变量之间的关系，并通过比较两个变量之间的关系，找出其中不变的特征，总结归纳出“指数函数”的概念。[5]

在上述教学演示中，充分发挥了教师的指导作用，以及肯定了学生的主体地位。教师给出切合教学主体的实例，使学生的探究中心切合主题；教师提出问题后，将课堂交给学生，让学生学会解决问题的能力；学生在小组讨论中，学会与他人合作交流，有利于课堂情感目标的实现；学生在解决问题中“举三反一”，体会“举三反一”的真谛，从中获得学习数学的乐趣。教师评价各小组得出的结论，将课堂上对学生的评价落实到实处。

四、“举三反一”应用的注意事项

（一）引入情境联系生活实际，简洁而切合

不同阶段的学生发展状况不同，引入情境要考虑学生的心理和生理发展特点，避免生僻、难以令学生理解，注重联系生活实际，不教脱离生活的数学，另外概念教学中概念形成过程所占时间较少，因此引入情境应避免烦琐、占用过多的时间，但是又在概念教学中起着重要的作用，不可省略过多。同时引入情境要符合学科和所学概念特点，力求一针见血，防止模糊不清、偏离课堂的主题，影响教学的正常进行。例如在上述指数函数教学中使用了生物、文学典故、生活等方面的例子，展现了数学与其他学科以及生活的联系，易调动学生的学习好奇心和自信心，同时简短易懂，可以在恰当的时间内完成教学任务。

（二）鼓励学生主动探究，切勿“注入式”

对于抽象的概念，建议采用发现式教学，那么在“举三反一”过程中，就要以学生为主体，教师仅起着引导的作用，放开禁锢学生的手，让学生在积极探索中寻找知识的真谛。老师通过评价学生的发现，对学生的想法进行修正、认可，令学生认识到自身的不足或获得不断探索的鼓励，促进学生身心的不断发展。在上述指数函数概念教学中，学生在老师的指导下自主探究指数函数的概念，并由老师的评价过程来完善指数函数的概念，以保证指数函数概念的准确性。

“举三反一”不仅可以在数学概念形成过程中应用，也可以扩展到数学的其他教学过程，并与“举一反三”的方法相结合，可达到事倍功半的效果。“举三反一”的方法也不局限于数学学科，在其他学科的教学过程中也可以渗透，促进学生对知识的有效掌握。

参考文献：

[1]李伯春，等.数学教育学[M].合肥：安徽大学出版社，2004：179.

[2]吕小兵.重视概念生成 强化数学能力――例谈初中数学概念教学[J].数学教学通讯，2014，（04）：33-34.

[3]刘绍学，等.数学必修1A版[M].北京：人民教育出版社，2007：48，54.

第7篇：量子力学应用举例范文

Key words： functional analysis；counter example；application；teaching quatity；structural thought

中图分类号：G40 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）10-0252-02

0 引言

泛函分析是从变分问题，积分方程和理论物理的研究中发展起来的。它综合运用函数论、几何学、现代数学的观点来研究无限维向量空间上的函数、算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析[1]。

作为一门分析数学课程，泛函分析中的概念、定理等理论知识相当丰富，知识的连贯性和逻辑性都很强，可以说是所有数学课中最抽象的课程，因此在教学中让学生深刻理解概念的内涵与外延，对提高教学质量具有非常重要的意义。数学家盖尔鲍姆和奥姆斯特德曾指出“数学有两大类―证明和反例组成，而数学发现也是朝着两个主要的目标―提出证明和构造反例”。

反例对巩固和加深对概念与定理的理解，以及对掌握相关概念的差异和层次方面有着正面说明或证明所无法取代的作用。

在教学中充分应用反例揭示概念之间的内在关系，能增强学生对定理、性质的理解掌握，从而使教学达到事半功倍的效果，本文从下列几个方面来举例说明反例在泛函分析教学中的应用。

1 利用反例，能使学生加深对基本概念、定理的理解

泛函分析中概念是高度抽象的，但它又是理论和方法的基础，只有准确地理解和把握概念的内涵，掌握概念的本质，才有可能正确掌握相关基本知识，若只要求学生记住定义，其结果往往是使学生不知其所以然，在运用中往往会出现这样或那样的错误。

在概念教学中，虽然正面的例子可起到了解、熟悉新概念的作用，而反例则可加深对新概念的理解。若能适当举出反例，往往能够消除一些容易出现的模糊认识，从另一个侧面抓住概念或规则的本质，让学生严格区分那些相近易混的概念，把握概念的要素和本质，澄清一些模糊认识，从而加深学生对知识的理解，这将会取得事半功倍的效果。

例如，在度量空间中，自列紧集必为有界闭集[2]。这个问题中涉及两个很重要的概念：自列紧集和闭集，同学们都能熟练地背诵它们的定义，但是有界闭集并不都是列紧得度量空间，例如：设B是空间l2中的单位球：B={x：d（0，x）？燮1}，则B是空间l2中的一个有界闭集，取B中的点：en=（0，…，0，1，0，…），n=1，2，…，因d（en，em）=■，（n≠m），故B不列紧。这样通过例子，学生就能更好的理解“自列紧集”的涵义。

2 利用反例，能使学生准确把握概念间的关系

在度量空间中，有界性，全有界性和列紧性是三个容易混淆的概念，许多学生对这几个个概念的理解不够深刻，错误地认为有界一定全有界或者全有界一定列紧，这时老师就可以通过下面的例子来说明有界未必全有界、全有界也未必列紧。

例1 存在有界而非全有界的集合。在空间l2中取点列en=（0，…，0，1，0，…），n=1，2，…，因d（en，0）=1，故因M={en}■■是l2中的有界集，但是，对于？着=■而言，M不存在有穷？着网，故M不是全有界的。学生都能理解全有界必定是有界的，上述反例表明此陈述的逆并不成立。

例2 存在全有界而不列紧的集合。设X为区间[0，1]中的有理数全体，在X上取通常的距离，则X为一不完备的度量空间，对任意？着>0，取正整数n使n？着>1，则集0，■，…，■，1为X的一个有穷？着网，故X是全有界的。然而x并不列紧，因为若取xn=■1+■■∈X，n=1，2，…，则{xn}中不存在收敛于X中某个元素的子列。此例是在不完备的度量空间上构造的，因为由Hausdorff定理：在完备度量空间内，列紧性与全有界性是等价的，所以在任何完备的度量空间内就不可能做出这种反例。

3 利用反例，能使学生明确定理条件的严密性

在泛函分析的定理教学中，正确地应用反例，能使学生分清定理中条件的充分性和必要性，进而全面地理解定理的条件与结论，更好地应用定理解决问题[3]。泛函分析中三个非常重要的定理为：开映射定理、闭图象定理和延拓定理。在讲解定理时，必须使学生注意定理条件，理解和掌握定理实质，为推理论证过程中正确使用定理打下良好基础。利用反例往往可以有效地达到这个目的。

例如，对于开映射定理：设T为Banach空间X到一第二纲赋范线性空间Y上的连续线性算子，那么T必将X中的开集映为Y中的开集。应当在讲述定理时强调当X不是Banach空间或Y不是第二纲赋范线性空间时，开映射定理未必成立。

例3 （1）空间X不完备的情形。设Y为任一无穷维Banach空间，H={h？琢}是Y的Hamel基，假设H中的元素的范数均为1，对任一y∈Y，y可唯一表成：y=■aihi，在Y上取另一范数y1=■ai，记此空间为X，则X不完备。设T为X到Y上的恒等算子，则T连续而T-1不连续，因此，T并不把X中的开集映为Y中的开集。

（2）空间Y不是第二纲的情形。设X=l，x=■？孜■，Y=l，x=■？孜■，其中x={？孜■}∈l，则Y不是第二纲的赋范线性空间，对x={？孜■}∈X，令Tx=x，则由关系式

TxY=■？孜■？燮■？孜■=Xx

可知，T为由X到Y上的一对一的有界线性算子。但是，逆算子T-1并不连续，因此，T并不把X中的开集映为Y中的开集。

这样通过反例来强调对定理条件的重视比靠简单地采取重复叙述来强调，相信效果会好许多，而且可以化抽象为具体，使学生能够深入浅出地理解定理的基本思想。

4 利用反例，能使提高学生分析问题和解决问题的能力

在教学过程中，除了我们应用反例教学之外，还应善于引导学生构造反例。构造反例不是一项简单的工作，它没有明朗清晰的思维途径，构造反例的前提是学生必须对所学的定义、定理、性质有清楚的理解，并且需要更高的数学素养和勇于创新的能力[4]。

由于很多反例的构造并不唯一，这就从另一方面给学生提供了培养创新能力的多种途径，反例的运用可以强化推理的严谨性，培养思维的批判性，发展逆向思维和发散思维，全面提高解题能力，经常的情况是举一个反例比找一个证明更需要想象力和创造性，举反例的过程就是使学生的数学能力逐步提高的过程。

从而有效提高教学质量[5]。

例4 举例说明，在压缩映射原理中，空间的完备性条件不可少。

分析：我们非常清楚压缩映射原理的内容：完备度量空间上的压缩映射存在唯一不动点。而不动点的存在性来自于度量空间的完备性，所以可以举一个例子，满足：度量空间不完备，其上定义的压缩映射不存在唯一的不动点。

设X为区间[0，1]中的无理数全体，令d（x，y）=x-y，x，y∈X，则（X，d）为一不完备度量空间，定义映射Tx=■，x∈X，则d（Tx，Ty）=■，故T 是X到自身的压缩映射，但Tx=■的解0？埸X，即T不存在唯一的不动点x0∈X。

例5 举例说明存在有界线性算子，其逆算子无界；存在无界线性算子，其逆算子有界。

设X=Y=C[0，1]，Tx（t）=■x（s）ds，（0？燮t？燮1），则T为由X到Y内的有界线性算子，但逆算子T-1y=■y（t）是定义在C1[0，1]？奂Y上的无界线性算子。

设X=l，x=■？孜■，Y=l，x=■？孜■，其中x={？孜■}∈l，令Tx=x，则T为由X到Y上的一对一的线性算子。其逆算子T-1满足不等式：T-1x=■？孜■？燮x，因此T-1是有界的。另一方面，取xn=（1，1，…，1，0，0，…）∈X，则xn=1，而Txn=n，可见T是无界的。

第8篇：量子力学应用举例范文

长期以来，数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上数学发展史中的每一个重要发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用。合情推理与演绎推理是相辅相成的。学生获得数学知识的过程实质是从合情推理上升到演绎推理的过程。

所谓“合情推理”，就是合理的猜测。它以类比和归纳为主要形式，对培养学生创造性思维是不可缺少的。合情推理既是进行数学研究和数学学习的必要技能，也是未来生活进行有效思维的需要。因此，合情推理作为学生的一种基本数学素养，对于培养他们的探索能力和创新精神有着重要的教育价值。那么，我们数学教学中合情推理的现状如何呢？

一、数学合情推理，在追求什么？

现状一：走马观花，缺少对推理的深度理解

笔者曾听过《找规律》（苏教版五下）一课，在总结归纳规律时，一个教学细节引起了笔者的注意。

教师出示学生完成的表格：

师：仔细观察，有什么发现？

生1：平移的次数加上每次框几个数等于10。

生2：数的总个数减去每次框的个数等于平移的次数。（一排有10个方格，分别写有1～10这10个自然数。）

生3：得到不同和的个数比平移的次数多1。

……

教师对学生的发现给予充分肯定后，紧接着就让学生利用规律去解决一些实际问题。

这时，坐在笔者身边的一个女孩嘀咕：怎么这么巧？10减去每次框的个数正好等于平移的次数？

课后，那个女孩的嘀咕声不停地在我耳旁回荡：“10减去每次框的个数为什么正好等于平移的次数”？是啊，我们只引导学生利用收集到的数据进行合情推理，发现规律，大多数学生虽然可以通过算式10-2+1=9、10-3+1=8、10-4+1=7、10-5+1=6推理得出“总个数-框的个数+1=不同的和”这个“规律”。但是否就能意味着学生“真理解”规律背后数量之间的本质联系？从这个女孩的嘀咕中，不难发现大多数学生可能只是走马观花，在表面热闹的合情推理中没有真正形成自己的知识建构。因此我们有必要通过质疑与反思，引导学生体会规律存在的必然性与合理性，深入理解推理的本质内涵。

现状二：强势引领，忽视学生的自主建构

这是一位老师在学校一次教研活动中上《能被3整除数的特征》一课的教学片断：

师：谁来说说3的倍数有哪些？

生：3、6、9、12、15、18……

师：这些数都是3的倍数，也就都能被3整除。观察这些数你能猜猜能被3整除数的特征吗？

生1：看个位上能不能被3整除。

生2：不行，比如13、23就不能被3整除。

生3：能被3整除数的个位上1-9个数字都有可能出现，不能仅从个位来判断。

师：再看看与这些数各数位上的数的前后顺序有没有关系？

生：没有关系，21能被3整除，12也能；14不能被3整除，41也不能。

师：那我们同学再小组讨论讨论，能被3整除数的特征究竟是什么？把各个数字加起来试一试。

生：我们发现了！如果把这些数各位上的数字加起来，它们的和也能被3整除。比如12，1+2=3；24，2+4=6。

师：其他同学自己找几个数试试是不是这样？

生：（惊喜的）是的！

师：由此你发现能被3整除数特征是什么？

生：各位上数字之和能被3整除！

……

在本片断教学中，教师注重强调数学合情推理的逻辑性，先引导学生用能被2、5整除数的特征看个位的经验进行推算，发现仅从个位不能建立特征后进而研究发现数字的顺序关系也不能被3整除，最后在老师的暗示下，研究发现各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。学生在探究能被3整除数特征的过程中，形成从特殊到一般的认知建构历程，从中培养了学生观察、分析、比较、联想等思维能力。但深入到教学的背后，教师步步为营的程序化教学过程是否过于强势，这样的课堂学生的学习积极性是否能得到有效激发？教师的引导是否过分而影响学生知识的自主建构？

现状三：机械模仿，缺乏推理的价值体验

这是一位青年教师《比的基本性质》的教学设计：

研究材料：

5÷6=（5×）÷（6×）=（5÷2）÷（6÷）

8/13=8×2/13×=8÷/13÷1

5∶8=/∶/=÷∶÷

解决依据：请问做题的依据是什么？

合情推理：在整数除法中有“商不变性质”，在分数中也有“分数基本性质”。比与整数除法和分数有如此密切的关系，那么，在比中是否有类似的性质呢？

导出新知：比也有类似的性质，并能进一步推出这一性质叫“比的基本性质”。

比的基本性质的知识建构应结合相应的生活情境展开，让学生在丰富的情境体验中理解比的基本性质。然后再结合比、除法、分数的关系帮助学生进一步理解三种性质内在的本质联系。而这位青年教师虽然是建立在学生原有经验和知识的基础上，逐步进行合情推理得到结论，但显然这样的教学设计过于让学生进行机械地模仿，缺乏思维的含金量。这种从一个极端走向另一个极端的做法阻碍了儿童类比、迁移等思维能力的发展，更缺乏数学推理思维的体验，不利于培养学生的推理能力。

二、数学合情推理，应追求什么？

（一）过程到意识的培养，是数学合情推理之本源

合情推理，要给学生留下什么？抑或给学生产生怎样的影响？前苏联科学家凯德洛夫曾明确地说：“没有任何一个创造能离开合情推理”。数学合情推理是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动。

鉴于小学生的年龄与认知特点，他们不可能通过具有严格标准的逻辑推理来发现和掌握数学原理和概念。因此，在小学数学教材中大量地采用了像数学猜想、枚举归纳、类比迁移等合情推理的方法。所以，我们在教学中，应给学生提供具有充分再创造的情境，以激励学生进行再创造的活动，培养儿童的推理意识。把数学知识学习的过程展开、还原，让学生经历观察、比较、归纳、类比……即合情推理提出猜想，然后再通过演绎，推理证明猜想正确或错误。

例如《乘法分配律》教学中，拓展到三个数或更多的数的和与一个数相乘。

师：通过联想，同学们由“两个数的和”拓展到了“两个数的差”，这是一种很有价值的思考。确实，有时呀，从已有的结论中通过适当的变换、联想，同样可以形成新的想法，进而形成新的结论。

师：这不，有一个同学就暗暗在想：如果把乘法分配律中“两个数的和”换成“三个数的和”、“四个数的和”或更多个数的和，不知道结果还会不会不变？（出示：（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d）你们明白他的意思吗？他想的有道理吗？

生：有。

师：这是一个与众不同的、全新的猜想！如果猜想成立，它将大大丰富我们对“乘法分配律”的认识。你也能像刚才一样用合适的方法试着进行验证吗？

生举例验证，集体交流。

波利亚认为：“说得直截了当一点，合情推理就是猜想”。我们在上面的例子中创设这样一个大胆猜想情境，鼓励学生对具体问题进行分析，通过观察、类比、归纳等手段提出猜想。这样，不仅有助于学生掌握数学知识，满足学生的求知欲望，更激发了学生合情推理的内在需求。数学课堂不应该成为学生接受知识的场所，而应成为学生大胆创新，勇于推理的舞台。当我们放开手脚后，你会发现：学生的创造力真是不可估量！

（二）方法到思想的渐进，是数学合情推理之内涵

新课标对推理能力做了如下要求：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、做出证明或寻求反例”。通过不完全归纳获得结论，是合情推理的结果。我们需要合情推理，使它成为学生充分展示自我的舞台；我们也需要理性思维，逐步培养学生严谨的态度和科学的方法。

在执教“交换律”一课时，学生根据一个特例得出结论：交换两个加数的位置和不变，举例验证后全班交流。

师：你们举了哪些例子，又有怎样的发现？

生1：我举了三个例子，7+8=8+7，2+9=9+2，4+7=7+4。从这些例子来看，交换两个加数的位置和不变。

生2：我也举了三个例子，5+4=4+5，30+15=15+30，200+500=500+200。我也觉得，交换两个加数的位置和不变。

师：两位同学举的例子比较而言，你更欣赏谁？

生3：我更欣赏第一位同学，他举的例子很简单，一看就明白。

生4：我不同意。如果举的例子都是一位数加一位数，那么我们最多只能说，交换两个一位数的位置和不变。至于加数是两位数、三位数、四位数等等就不知道了。

生5：我更喜欢第二位同学的，她举的例子更全面。

师：如果这样的话，那你们觉得下面这位同学的举例，又给了你哪些新的启迪？

（教师出示作业纸：0+8=8+0，6+21=21+6，1/9+4/9=4/9+1/9）

生6：我们在举例时，都没考虑到0的问题，但他考虑到了。

生7：他还举到了分数的例子，让我明白了，不但交换两个整数的位置和不变，交换两个分数的位置和也不变。

教师组织了对举例验证的两次探讨，使学生体会到举例不应只追求简单，举例的覆盖面越广，代表性越强，结论的可靠性就越高。例子的多元化、特殊性恰恰是结论准确和完整的前提，在验证的过程中让数学严谨的态度和科学的方法浸润其中。

（三）经验到策略的积累，是数学合情推理之追求

牛顿早就说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”。在教学中重视合情推理教学，有助于学生在经验的累积中思想方法，增强形成推理的信心与勇气。

例如：学习长方形面积时，组织这样的数学活动：

在三个不同长方形中，让学生用1平方厘米的小正方形摆一摆，再把它们的长、宽和面积记录下来，让学生讨论发现了什么规律？从而归纳出长方形面积公式，这个公式是否正确呢？让学生自己随意画一个长和宽是整厘米的长方形，先用公式计算出它的面积，再用小正方形摆一摆，验证一下这样计算是否正确。

以上例子注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质，同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。由此可见，学生合情推理可以积累相关经验，形成终身受用的策略，培养解决新颖、较难的问题的信心与能力，也为其将来的成长积聚智慧！

第9篇：量子力学应用举例范文

在多年教学实践中，我尝试采用下述几种提问方法，获得了较好的效果。

一、联系学生的知识，层层深入提出问题，导入新课。例如在讲解串联电路的特点时，我设计了如下问题：亮度可调节的台灯的亮度（或收音机音量的大小）与什么有关？（答：与电流强度有关。）改变电流大小有哪些方法？（答：改变电压或电阻。）改变电阻有哪些方法？（答：改变导体的材料、截面积、长度以及温度。）我们学过的什么仪器可调节电流的大小？（答：滑动变阻器。）滑动变阻器如何连接在电路中？（答：串联。）进而提出滑动变阻器串联到电路中后，各部分电路中的电压、电流如何？自然导入了新课。这样设计的问题，结合学生熟悉的事物，容易引起学生的兴趣。

二、联系实际列举式提问。在单元或综合复习时，由学生联系所学的物理知识，列举日常生活中的实例，来说明物理现象或原理。例如：“举例说明分子是运动的”，“举例说明应用杠杆原理的工具”。这一类问题有利于激发学生积极思考，努力搜寻记忆中的生活知识，在相互启发下，可举出更多的例子。我处理这一类问题的方式，一般是将学生举的例子简要记在黑板上，再由学生分辨哪些举例是对的，哪些错了。然后再把对的进行分类。例如上面举例中的第一题可分成气体、液体、固体三类分子运动现象；第二题可按省力、费力、既不省力也不费力的杠杆分类。这样处理可以培养学生的分析综合能力，加深对知识的理解。

三、物理知识应用性提问。学生如果在教师的启发下，运用学过的物理知识成功地解释或解决日常生活中的一些现象和问题，他们不但会感到一种学以致用获得成功的喜悦，而且还能激发积极思考，培养运用所学的知识动手动脑解决实际问题的好习惯。“热水瓶是如何防止热传递的？”这是教师提问的一般方式，学生也能作出正确回答。我尝试改成这样的问题：热水瓶外层玻璃破碎后为什么不保温；新买的热水瓶不保温可能是什么原因？对照实物让学生对不锈钢保温杯与常见的玻璃保温杯的保温原理和保温性能进行分析及比较，在课堂上引导学生作出正确解答。如果有条件，针对课堂提出的问题，安排学生课后进行一些小实验、小修理、小制作，对加深知识的理解和记忆更有帮助。

四、引起争论，激发思考的提问。争论可使学生的思维始终处于活跃状态，通过争论解决的问题，理解特别深刻，其效果是一般性讲解所无法达到的。容易引起争论的，往往是生活中碰到的现实与物理原理表面上相“矛盾”，或者平时形成的概念与严格定义的物理概念不一致的问题，设计一些问题，引起学生的争论，对澄清学生的错误认识大有好处。例如力学中“力是不是物体运动的原因？”