高考数学知识体系精选(九篇)

第1篇：高考数学知识体系范文

一、知识

高考说明对基础知识的考查提出，对数学基础知识的考查，要求既全面又突出重点。提出支撑高中数学知识体系的主干知识为函数与导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计，且它们要占较大的比例，构成高考数学试卷的主体。

下表是福建高考2009-2012年对六大主干知识的考查情况：

从具体的题目上看，2009-2012年高考的考查符合考纲提出的六大主干知识要占较大的比例，构成高考数学试卷的主体，且主要考查知识的定义、定理、公式的理解与性质的直接应用。六大主干知识的考查占120分左右，说明其在高中数学中的作用，因此在高三复习中应善于从学生的情感出发，抓住学生的学习动机，注重基础知识的强化与掌握。

二、思想

对于数学思想方法的考查，高考考试说明中这样提出：数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的全过程中，因此对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合相进行。一般认为，中学数学涉及的数学思想方法主要有函数与方程思想、数形结合的思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想、有限与无限思想、必然与或然思想等。

下面主要从函数与方程思想、数形结合的思想、分类与整合思想、化归与转化思想，四大数学思想看2009―2012年高考的解答题：

在高考中可看到四种常用的数学思想方法的考查尤为重要，函数思想是用联系和变化的观点提出数学对象，函数是描述变化规律的重要数学模型，应以变化、联系、发展的角度打开思路，借助初等函数来研究综合问题，关注与新增知识的适度交汇；数形结合的思想考纲提出：要贯穿高中数学的始终，帮助学生逐步加深理解，数形结合思想特征是使数学问题直观形象化，能够变抽象问题为具体问题；分类与整合思想更能体现学生看待问题的分类讨论与整理总结的逻辑思维；化归与转化思想考查学生复杂问题简单化、抽象问题具体化的思维过程，更能体现数学思想的美妙之处，融会贯通数学知识。

三、能力

对于数学能力的考查，高考考试说明中这样提出，高考的目的和性质决定了它不仅要对考生的学科知识和具体技能进行考核，而且要对考生所学习的知识内在联系、基本规律及方法的理解和应用程度进行考查。数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确定以能力立意的命题指导思想。能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。

下面从这六大能力看2009-2012年高考的解答题：

第2篇：高考数学知识体系范文

一 突出知识结构，扎实打好数学基础

第一，认真“过”课本，对每个单元（章节）的主要内容、重点、难点、典型例题及易犯的错误做到心中有数，还要对其中涉及的数学思想、方法进行横向梳理。在搭建知识框架（网络）时，要把知识体系作为“经线”，把研究知识体系的思想、方法作为“纬线”，像织布那样交叉“编织”。同时，要认真阅读《考试说明》，明确各单元中的考点、热点及对知识的能力要求，尤其是各单元知识自身的纵向联系及各单元知识间的横向联系，学会从数学整体高度考虑问题。近几年从知识网络交汇点出发，涉及的试题较多，我们要注意知识的内在联系。

第二，认识、领悟常用的数学思想方法。数学思想方法是一种数学意识，难以用文字和符号来描述，属于思维的范畴，只能在复习、掌握数学知识的同时领会到它们在形成知识中的作用。中学数学中常见的主要数学思想有函数与方程（不等式）的思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想。常见的基本数学方法有：消元降幂法、配方（配凑）法、换元法、待定系数法、解析法、参数法、反证法和数学归纳法。

第三，解题要以基本训练题为主。复习数学离不开解题。近几年的高考数学试题，始终坚持以《考试说明》作为高考命题的依据，而《考试说明》中数学科考试的内容又是依据中学数学《教学大纲》和有关中学数学教学的调整意见制订的。不难发现，高考数学试卷中有相当多的试题是对中学数学课本中基本题目的直接引用或稍作变形而来的。为此，我们在复习的最后阶段务必重视基础，切实抓好基础知识和基本训练。对课本和以往用过的复习资料（以一种为限不必多）中的典型例题、基本习题再做一遍，最好能尝试不同解法，即使进行少量的、新的、较难题目的训练，也要不断联系基础知识和基本训练，充分体会基础数学的通性、通法在解题中的作用。

二 强化思维过程，努力提高并不断发展数学能力

关于能力要求及对知识和能力的考查应注意的几点在《考试说明》中都已一一列出，怎样才能做到这些呢？

第一，数学基础知识的复习要充分重视知识的形成过程，解数学题（基础训练）要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学方法和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多种途径，注意培养直觉猜想、归纳抽象、逻辑推理、演绎证明、运算求解等理性思维能力。

第二，在扎实复习好基础知识的同时，要注重各部分知识在各自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。

综合性试题常出在知识网络交汇点处，如理科最后一道关于数列的解答题，先考查从特殊到一般，归纳猜想出一般结论并加以证明的能力，进而提炼出一个有关数列的不等式，要求考生运用分析或综合的方法加以证明。这对考生抽象思维能力的要求较高，但这些题往往分层次设立，起点低，面宽且思路广，不必惧怕。

三 增强实践意识，重视探究和应用

第一，以考查观察、归纳、抽象、概括、猜想、证明等发现问题和研究问题的能力为目的的开放探索型命题。其中探索结论的题型有猜想归纳、存在性及最优化设计问题3大类。探索条件的题型有分类讨论与更换条件问题两类。这要求我们在复习好基础知识的基础上，增强创新意识，不能“死”读书。

第二，为体现数学应用的社会性和时代性，创设考查实践能力的新颖情境为目的的应用题。这要求我们在复习好数学基础知识的同时，不断提高数学的应用意识，关注生产实践和社会生活中（即身边的）的数学问题，学会从中筛选出有用的信息和数据，研究其数量关系或数形关系，建立数学模型，进而解决问题。这类题年年花样翻新。为此，要善于抓住社会现实中可用中学数学基础知识加以解决的普遍性问题和社会热点问题，相互开展讨论、研究，从而提高数学实践能力。

四 加强心理素质培养，提高应试能力

竞争激烈的高考，每个考生都有相当大的心理压力。对这种来自于自我的敌人，是难以战胜而又非战胜不可的。为帮助考生顺利渡过这一难关，作为家长和教师应采取各种办法不但要指导考生认真进行最后两个月的复习，更要多方面地关心考生的生活及各种活动，深入研究他们的备考心理，随时掌握考生的健康状况和心理特点，及时做好相应的调控工作，使他们能以最佳的身心状态去参加高考。

第3篇：高考数学知识体系范文

高中数学 复习 特点 目标放向

一、高中数学总复习的特点

（一）系统性在总复习的开始阶段，可抓住高中数学的四个分支的“龙头”章节，即代数学的函数、三角学的三角函数、立体几何的空间直线与平面、解析几何的曲线与方线、直线和圆等章节先复习，在课堂教学中选编联系面广泛的例题和练习题。例如，直线方程的复习，引导学生从普通方程的一种形式联想到几种形式，再联想到参数形式、极坐标形式、联想到平面几何中确定直线的条件与解析几何中确定直线的条件在本质上的一致性，直线与方程的对应条件等。课堂上安排时间让学生广泛联想与交流，教师注意适时引导，帮助学生发散思维，要注意保护学生思维的积极性，课后要求学生翻翻教材，看哪知识、概念还没有联想到，需补充纳入自己的网络之中，再辅之以难易适中的客观题，多次覆盖知识点和技巧，学生自查自练，教师及时反馈正确率，集中解决共性的难点，一个比较完整的知识网线络将会很快形式。

（二）思辩性近年来的高考数学试题立足基础，突出能力考查，从学科整体知识结构和思想体系上考虑问题，加强了试题的综合性和应用性，加大了数学综合素质的考核，全面考查高中数学的基础知识，但不刻意追求知识的覆盖率，着重考查支撑学科知识体系的知识主干，代数、立体几何、解析几何都是考查学科的重点内容，突出重基础、考能力的主题，对加强能力和素质的培养起到积极的导向作用，因此，教学和复习的过程，要注意知识的不断深化，新知识应及时纳入已有知识体系，特别要注意数学知识之间的关系和联系，逐步形成和扩充知识结构系统，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系，突出数学复习所具有的思辩成份，并使之成为衔接新知识的内趋力。这样，在解题时，就能根据题目提供的信息，从记忆系统里检索出有关信息，寻找解题途径，优化解题过程。为了使学生牢固掌握好“三基”，在过程教学中，我们认真做好以下几件事：

1、引导学生对每一章的基础知识、基本方法进行系统归纳；

2、过联想、类比、对比等方法，加强知识与方法的纵横联系，并对有关知识进行适当延伸与拓广，重视“一题多解”和“多题一解”；

3、将抽象的问题进一步具体化，变成学生解题时容易操作的问题；

4、重点内容、常规方法常抓不懈；

5、一些典型问题、典型方法虽不属大纲规定学习的内容或属于考试要求降低的内容，但又是常考常用的内容，仍然要求学生掌握好；

6、基本的数学思想和方法要不断提炼，不断渗透；

（三）、实用性通过复习，学生对全部中学数学知识和方法掌握已不受教材条块分割的限制。这时应选择一些能够沟通数学各部分知识的例题，借以启迪学生的思维，培养学生灵活综合地运用知识和方法解决问题的能力。注重总复习的效果及实用性。

二、高中数学总复习的目标

从数学教育实践活动过程来分析，这样的目标有静止化和片面化的成份，它忽视对数学总复习本质意义的揭示，忽略了学习主体积极性的发挥。随着数学教育改革的深化，我们关于总复习的观念和意识也会发生相应的变化，可以认为高考复习实际上并不是单纯为高考而进行的，它是巩固和提高数学教学质量的需要；是使学生所学知识系统化、培养学生分析问题和解决问题的能力、提高学生的数学素质的需要；是温故知新的具体运用和发展。数学总复习中如何提高学生的数学素质，是我们普遍关注的问题。作者根据多年的教学经验认为：有效提高学生素质，很大程度上取决于课堂中引例的选择，所选例子要能覆盖较多的知识和方法，具有一定的典型性和代表性，要难易适中，便于学生思维的展开，这样才能做到事半功倍，提高复习课的效果，起到帮助学生理顺知识，培养学生能力，提高学生数学素质的作用。高中数学总复习的目标通常是与科学合理的复习计划维系在一起的。如在近几届高三年级的数学总复习中，我们尝试并执行了这样的教学计划，取得了很好的效果。我们在第一学期安排了代数的“函数”、“三角函数的定义与三角变换”、“三角函数的图象和性质”、“反三角函数和简单三角方程”、“不等式”、“数列、极限、数学归纳法”、“排列、组合、二项式定理”，立体几何中“直线和平面”、“多面体和旋转体”等复习内容，其中从后半学期起，立体几何与代数内容平行开设，目的是延长立体几何的复习时间，给学生有足够的消化与练习时间，在第二学期前半学期安排了“复数”与“解析几何”的复习，后半学期安排了专题讲座与模拟测试，专题讲座主要有：函数与方程、最值问题、代数证明题问题选讲、应用问题选讲、立体几何中角与距离的计算，探索性问题等，每个专题都有专人事先准备，然后集体讨论，加以完善，在具体教学过程中，各人还可根据本班实际情况有所增减。

第4篇：高考数学知识体系范文

高考数学试题中对圆锥曲线部分的考查一直以来都是命题热点，其考查内容范围也较广泛，不仅考查圆锥曲线的定义和性质等基础内容，还考查圆锥曲线中的数学思想、数学推理和数学运算等能力。

从圆锥曲线考查内容来看，主要包括三方面：第一，对圆锥曲线定义、性质应用和标准方程的考查是基础，在历年的高考数学题中都有出现，多出现在选择题和填空题，是圆锥曲线考查知识中的中档题目；第二，对圆锥曲线方程的考查，主要涉及定义法、待定系数法和轨迹法等解题方法，是历年高考数学题中的常规题型，其解决关键在于在题型中各变量之间寻求等量关系，以数形结合的思想解题；第三，对圆锥曲线与函数、向量、三角函数、立体几何等内容结合的考查，以圆锥曲线和简单直线之间位置关系为载体，主要利用坐标法和数形结合思想解题，体现了数学不同知识之间的联系。

二、高考试题中圆锥曲线考查实例探究

（Ⅰ）求双曲线E的离心率；

（Ⅱ）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2与A，B两点（A，B分别在第一、四象限），且OAB的面积恒为8。试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由。

（2014年福建省数学高考理科试题）

这道福建省的高考题考查了双曲线性质、双曲线方程、直线与圆锥曲线位置关系等基础知识，具有较强的综合性和技巧性，综合考查了学生推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，也考查了学生函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、分类与整合思想，是近年来高考题命题的基本思路，笔者通过分析试题给出基本解法。

三、高考圆锥曲线考查部分复习启示

1.结合课本夯实基础

高考数学试题的基本命题思想就是在《考试大纲说明》指导下，考查数学基础学科的基础知识以及基本技能，考查学生对数学学科的掌握程度，考查学生的数学思想以及学生对数学本质的理解程度。高考数学试题是结合数学实际情况，立足数学课本命题的，从2014年福建省数学高考试卷看，严格贯彻了该思想。

2.突破解决重难点

高考数学试题中关于圆锥曲线的重点考查内容有：结合曲线方程分析曲线的基本元素以及几何性质；结合曲线的约束条件判断曲线轨迹；结合直线与曲线、曲线与曲线之间的位置关系，分析直线方程、弦长以及曲线参数的取值等有关问题；分析直线与曲线、曲线与曲线之间的位置关系；综合分析圆锥曲线与函数、圆锥曲线与数列、圆锥曲线与不等式、圆锥曲线与三角函数、圆锥曲线与向量、圆锥曲线与导数等知识。高考数学试题中关于圆锥曲线的考查难点为直线与曲线之间的位置关系、圆锥曲线与其他知识点的综合分析。

3.强化运算解算能力

第5篇：高考数学知识体系范文

关键词： 数据库； 课程体系； 本科； 地方高校； 课程群

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2013）11-61-02

0 引言

随着计算机软、硬件技术的不断进步及计算机应用的普及，以数据库为主要存储形式的信息处理技术已经在人们生产和生活中得到了广泛和持久的发展。数据库课程已成为高等学校计算机和近计算机专业本科生的必修课程[1]和核心课程。该类课程理论性强、实践性突出，与学科内的多层面内容相融合，前沿技术快速发展，是集理论性、实用性、操作性、创新性于一体的综合性课程[2]。改革、制定合理实用的数据库课程体系，使其适应于地方高校应用型本科计算机专业教育的培养目标，是需要我们认真探讨的问题。

1 课程定位与教学目标

1.1 课程定位

大力培养应用型人才以服务于地方经济已成为地方大学本科教育的基本定位。与“学术型教育”不同，“应用型教育”旨在培养直接为社会生产、生活服务的应用型人才，其须具备以下两个方面的能力：①学科领域的基本知识和技能；②较强的解决实际问题的能力。即应用型本科教育在强调学科知识的同时，注重面向工作的应用能力的培养，是一种学科与应用并重的高等教育模式。

目前，我国数据库应用人才主要分为三类。

⑴ 数据库应用系统开发人员，需要能在数据库管理系统上开发数据库应用系统的一类专业技术人员。

⑵ 数据库管理员，其负责管理、维护数据库，包括日常的性能检测、故障排除、数据备份、安全审计、性能调优、系统升级等。

⑶ 数据库设计师，其负责中、大型软件系统开发时的数据库设计工作。

以上三类数据库人才对知识的理解和掌握深度各不相同。一般来说，地方大学的应用型本科教育主要是对第一类人才的培养，通过理论和实践教学，学生能掌握数据库知识、概念，具备简单的数据库设计、应用系统开发和管理能力，初步积累对相关工作的认知和感受。步入职场后，学生在工作中不断积累经验，逐步锻炼成为数据库管理员和数据库设计师。

1.2 教学目标

以社会需求和应用型本科计算机专业教育培养方向为指导，数据库课程应培养学生对数据库系统的认知、分析、设计及应用的能力。学生在熟练掌握数据库基本概念、理论和方法的基础上，逐步建立工程化的软件开发思想，能够从事和数据库相关的信息管理系统的设计、规划、部署、实施、开发和高级管理工作，同时实现培养学生的科学素养、持续学习的能力、勇于创新的精神以及团队沟通合作能力目标。

2 课程体系的设置

切实达到培养应用型人才的目标，设计、建设合理完善的课程体系是极其重要的工作之一。首先，要明确社会对就业学生应用能力的需求；其次，要明确与应用能力相关的学科知识。如上所述，数据库应用人才主要分为数据库应用系统开发人员、数据库管理员和数据库设计师三大类，社会对这三类人才的能力需求及相关的学科知识如表1 所示。

2.1 课程群及课程链的制定

基于上述分析，需要设计合理的数据库系列课程群及课程链，解决课程设置与衔接问题，制定一个有效的数据库课程体系。

数据库课程群主要包含四大块，分别涉及基础理论知识、数据库原理知识、数据库应用设计知识及数据库前沿知识。①基础理论知识课程有操作系统、数据结构、编译原理、离散数学、程序设计、软件工程等；②数据库原理知识课程有数据库原理等；③数据库应用设计知识课程有Sql Server使用技术、Oracle数据库、数据库应用系统开发、Web数据库开发等；④数据库前沿知识课程有NoSql数据库、Hadoop应用程序开发等。

数据库课程群是一个有机的整体，各课程开设的先后顺序必须遵循教学规律，应根据课程的内在先后关系在各学期中合理安排，形成科学的课程链。图1描绘了数据库相关课程之间的开设次序，其中箭头表示“直接先修关系”，例如，程序设计语言是软件工程、数据结构、编译原理三门课程的直接先修课程。从图1中可以看出，学生在大学期间的前两年（4个学期）主要是打基础，掌握基础理论知识。从第5学期开始，学生接触数据库知识，首先以关系数据库为主，掌握数据库的基础原理知识，同时可配合学习一种数据库管理系统软件（Sql Server或Oracle等大中型管理软件）；另外，这学期还同时开设软件工程课程，与数据库原理课程中的数据库设计章节相配合，为下一阶段的应用开发打基础。进入第6学期，因为有了第5学期的知识储备和铺垫，这一学期将开设数据库应用开发的相关课程，同时为了让学生跟上数据库前沿技术的发展，可开设非关系型数据的相关课程以供学生选修。通过数据库相关课程的学习，学生基本上能达到数据库应用系统开发人员的水平，能够使用Sql、NoSql语言操作数据库，并基于某种开发平台，开发数据应用系统，为学生毕业后尽快适应职场环境打下基础。

2.2 教学方法和考核方式

数据库课程群包含了一系列的相关课程，不同的课程所用的教学方法和考核方式不能一概而论，对具体课程做具体设置。教授基础理论知识和数据库原理知识，所用教学方法可用传统的教师授课与网络课堂相结合的方式，使学生不受限于课堂有限的时间，能够更开放地自主地学习；教授数据库应用设计知识和数据库前沿知识，宜采用小班教学，可以采用项目驱动法来进行，将学生分成若干项目组，每个项目组被分配一个项目，教师更多的作用是一名指导者，指导学生怎样获取知识来完成项目，这样一方面可以调动学生自主学习的积极性，另一方面也能达到教师授之以渔的教学目的。

考核方式上采用多种评价指标相结合的方式。①理论考核：采用闭卷、开卷及一页纸开卷多种形式；②实验考核：重点考察学生的实际操作能力，有些科目采用限时抽题考核，即学生在限定的时间内完成抽到的题目，这适用于一些较小的考题，有些科目采用不限时考核，学生可自行安排时间完成题目，适用于一些综合性的的考题，例如开发项目之类；③平时考核：主要对学生的出勤率、上课表现、课后作业等多方面因素进行考核。多种考核方式相结合，不但要求学生具有良好的理论基础，而且要求学生具有较强的分析问题和解决问题的能力。

3 结束语

随着数据库技术的不断发展和不断更新，数据库课程教学体系改革也是一个循序渐进的过程。本文对地方高校应用型本科计算机专业数据库课程的定位与教学目标进行分析，设计了课程体系，明确了数据库课程群和课程链，探讨了相关的教学方法和考核方式。下一步的工作是将理论研究成果与实践教学相结合，以不断改革、完善课程体系结构的各个环节，使学生在校期间能更好地掌握数据库相关技术，为走向社会做好必要的知识储备。

参考文献：

[1] Hay P， Katsikitis M. The expert in problem-based and case-based learning： necessary or no[J]. Medical Education，2001.35（1）：25-30

第6篇：高考数学知识体系范文

【关键词】中考数学；总复习；方法

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。初等数学教育的主要价值在于：第一，掌握必要的数学知识，为进一步学习其他知识打基础、做准备；第二，掌握必要的数学方法，用以解决自然与社会中普遍存在的简单的数量化问题及逻辑推理问题；第三，进行严密的思维训练，潜移默化地培养学生“数学方式的理性思维”，如抽象思维、逻辑思维等；第四，提供一种观念，倡导一种精神，做到胸中有数，说理有据。数学中考复习，不仅要使学生牢固地掌握初中数学基础知识和基本技能，并且要加深对数学知识及数学思想方法的理解和运用。因此必须在复习中不断巩固和扩充知识，提高掌握知识的水平，发展思维能力，从而提高学生运用知识解决实际问题的能力。巩固知识的关键在于复习，发展思维的关键在于训练。中考数学复习，应在新课改理念的指导下不断探索和创新，谋求策略和方法，教师才能适应学生发展和时展的要求。 本人结合多年的教学经验，浅谈自己的做法和体会。

一、注重中考数学总复习的策略

策略一：教师认真研读《课标》和《考试说明》，首先认真解读考试说明，理清知识点，领会考试的指导思想、考试方式、考试范围、考试内容和试卷结构，特别是考试内容、题型、权重以及难度和比例。通过学习，明确考试的方向，复习中能把握重点，做到胸有成竹，有的放矢，落实到位。制定目标，引导学生明确复习的方向。指明学生所要达到的目标和所学的内容，即教师要让学生知道学什么及学到什么程度，学生只有知道了自己学什么或学到什么程度，才会有意识的主动参与。

策略二；形成知识网络，帮助学生重新构建知识体系。初中数学总复习前，学生的知识体系大多是鼓励的、单一的，不具备系统性。总复习阶段，教师的重点是从知识的系统性、网络化、整体性方面入手，帮助学生构建知识体系，将数学的概念、公式、规律、方法等有机结合起来，利用框架图或分类列表等形式把知识点串起来，之后形成星状式网络知识体系。这样，一方面可以帮助学生记忆知识点，另一方面可以让学生顺藤摸瓜，运用类比、归纳、比较等方法发现知识间的联系与区别，让学生系统的理解、掌握初中数学知识。

策略三：在复习阶段学生开始往往出现了“高原现象”。什么是“高原现象”？例如，一名射手在进行一系列射击训练后，开始成绩逐步上升，但到了一定程度之后，成绩却不再上升，甚至下降，我们把这种现象叫做高原现象。高原现象在数学复习阶段表现得十分明显。平时授新课，新鲜有趣；复习阶段，有的同学会觉得单调、枯燥无味，导致成绩提高缓慢，甚至下降。这时候教师注意少搞题海战术，多进行典型例题精练，尽量避免多次重复性练习，要教会学生做题的方法和技巧。所以有效的复习课，一定要精选典型的例题对学生进行指导训练，并及时总结解题的方法和技巧，并适当的插入与实际生活有联系的常识知识点，以提高题目的趣味性，激发学生的探究兴趣。

二、注重学法指导，纠正不良习惯，树立“四种意识”

学生失分的原因，除基础知识不扎实、缺乏灵活解决问题的能力外，相当一部分学生失分是无良好的学习习惯和方法所致。针对这种情况吗，在复习训练时，采取必要的措施，把学法指导及纠正学生不良学习习惯作为重点来抓。同时教师要有以下“四种意识”：

合作意识：教师之间毫无保留地交流经验，充分整合，合理利用教育资源；和谐意识：与其它科目任课教师互相协调，做到同舟共济，以减少学生的压力；责任意识：作为老师我们不仅要完成规定的课时计划，还要加强学生综合能力的培养；关爱意识：每一棵小草都有它生存的权利，每一个学生都有他进取的一面。阳光奋力穿过云层，总会留下动人的温暖。此时此刻只要我们关爱学生多一分，他们就会热爱数学多一分。即使成绩再差的学生，也能把最佳竞技状态带进考场，穿越云层，释放异彩。

三、关注热点问题，把握中考命题方向

社会是不断进步和发展的，人们所用的数学知识也在不断地变化和发展。数学中考代表了数学教学发展的方向，所以数学中考年年都有许多新的变化，都在与时俱进，不断发展。近几年中考数学题目创新有以下特点：

（1）应用性问题形式多样化。数学应用性问题注重关注社会上的热点、焦点问题，关注地方人文特点和地理特点等。

（2）开放性试题内容多样化。开放题对于考查学生的发散思维、探索思维与创新思维等方面都发挥着有益的作用。

（3）动手操作题类型多样化。动手操作题既可以是过去常用的作图题、画图题，也可以是剪贴等其它形式的题目，还可以是通过测量、折叠、旋转、平移等动手操作后的解答题等。

（4）计算问题相对减弱，如对二次根式的计算、解方程等不易太复杂和过难，不必像前几年样深化拓展。数理统计等应用性问题逐步增加，要加强信息搜集和处理等能力方面的训练。相似、圆等的证明难度要在原来的基础上有所降低，但运动、变化、求范围等探索性题目，数形结合、分类讨论、化归与类比、反证法的思想等要有所加强。选学内容、课题学习会作为升学考试内容。要让学有余力的学生学习选学内容，要让所有学生参与到课题学习等实践活动之中去。

针对以上命题特点，在总复习时注意以下几点：一是通过观察、推理、计算等让学生来体验一些具体的东西；二要在梳理知识时，要注重对知识的理解、知道公式及结论的推理方法和过程；三要关注题目的改装，关注课本上的实例来深化知识，来应对理论联系实际的问题；四要关注相关学科之间的联系和知识相互渗透，拓展知识面；五是设计适度开放性试题，拓展学生思维，培养学生的发散思维，来应对热点问题。

四、薄弱环节专题复习，加强知识间的联系

第7篇：高考数学知识体系范文

关键词：复习；知识点；构建体系。

初中数学的几百个知识点分散、覆盖在六册教材中，内容面广，逻辑性强。如何提高中考数学总复习的质量和效益，是每位教毕业班的数学教师必须面对的问题。下面结合自己的教学实践，谈谈对初中数学总复习的备考建议：

一、明确依据，把握命题方向。

数学教师要以《数学课程标准》和《考试说明》为依据，认真学习，准确把握新增内容、降低要求的内容、删减内容，明确方向，少走弯路，恰如其分的组织课堂教学，引导学生进行正确、科学的总复习，达到事半功倍的效果。

新教材的呈现形式，表面上看不如旧教材严密、系统，教起来顺手，课程多数是从问题背景展开，这就要求教师不仅要看到问题本身，而更重要的是明白这个问题背后把蕴含的数学知识和教育思想。部分教师认为：新教材强调探索和创新，不需要加强"双基"了，这是一种错误倾向。其实，新教材是较大辐度的对传统基础知识作了删减和调整，充实了大量与现实生活、现代科技发展相关的新知识、新技能。新的《数学课程标准》提出了"人人学有价值的数学，人人都学必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展"的基本理念。这就要求教师从更高的角度把握教材，轻松自如地完成课堂复习目标。

数学教师还应认真学习《考试说明》，明白中考命题范围，考试形式及试题结构，复习中有的放矢，准确把握命题方向，对近几年各地市中考试题研究，发现中考命题的几大趋势，：1、注重基础，关注对数学核心内容的考查；2、，注重应用，关注应用数学解决问题能力的考查；3、注重探究，创新开放型问题，关注数学活动过程的实践能力考查。

二、制定科学的复习计划。

在了解了《数学课程标准》的本质，把握了命题方向后，就要制定切实可行的复习计划：

第一轮：系统复习，抓好"双基"

1、以课本为主，立足于教材，让学生掌握典型的例题、习题，掌握学习方法。对例题、习题能举一反三，达到触类旁通。让各种概念、公理、定理、公式、性质、常用结论及解题方法、技巧等，在学生头脑中得到再现。全面系统复习，对知识点要不落不漏，全面的覆盖，对易考、易错点、易混点重点讲解。

2、单元过关，注重反馈。每复习完一个单元，要进行过关测试，对出现的问题及时讲评矫正，不能水过地皮湿，要讲求实效，面向全体学生，做到起点低、台阶密、稳步走，使学生的"双基"过关，抓规范（解题步骤规范、书写规范、表达规范）促养成。

3、整合教材，疏理脉络。打破原来的章节界限，按学科层次分为三大块：

代数——建议把复习重点放在数、式、方程、不等式和函数的相关方面。

几何——建议把复习重点放在三角形、四边形和圆等方面。

概念与统计——建议把重点放在数据收集、描述与处理、根据统计结果进行合理的推断、概率的定义、统计与概率之间的联系等方面。

第二轮：专题训练，提高综合能力

在此阶段，坚持巩固、完善、综合应用前边知识，使学生的能力在"获得知识"和"应用知识"的过程中，提到一个新的高度。充分发挥教师的主导作用，做到抓热点、攻难点、扣考点、莫忽视冷点。把近几年各地市中考中大量涌现出的形式活跃、趣味有益、启迪智慧有价值的题目，作为热点型，还要挖掘近几年中考没有出现的知识点，作为冷点，以前不考，不等于今年不考。按照知识结构、题型类别归类，形成专题：

1、数与式；2、方程（组）与不等式（组）；3、函数；4、统计与概率；5、三角形、解直角三角形；6、四边形；7、相似与全等；8、平移与旋转；9、圆；10、开放探究型；11、阅读理解型；12、操作实践、方案设计型；13、几何代数综合型；14、跨学科综合型等。

第三轮：中考模拟，加强练兵

经过一、二轮的复习，基础知识、基本技能已基本过关，大约五月下旬至六月上旬，组织教师精心编制六套模拟题，充分发挥学生的主体作用，以考促练，强化对知识的掌握和解题速度、经验等方面的积累训练。查缺补漏，达到自我完善，适应中考，调整学生应考心理，使之达到最佳状态。

三、加强知识体系的构建。

新教材对同类知识的安排具有阶段性，同类知识螺旋式推进。为高质高量高效率完成复习计划中三个阶段的任务，教学时将知识点串成线、线形成面，以面构成体进行复习。构建方法如下：

（一）将同类知识横向构建：

数学新教材中涉及到几百个知识点，把零散的同类知识点横向构建。例如：可以将八年级的一次函数、反比例函数，九年级的二次函数安排一起复习，分别串成①定义；②图象；③性质；④求解析式四条线，每条线的知识点形成自然的对比，学生在复习中对几种常见函数有了整体的认识。

（二）异类知识的纵向构建：

数学新教材的系统性决定了知识点之间并非孤立的，要分析出不同知识间的区别与联系，纳入整体知识结构，有助于学生掌握数学思想方法，培养解决问题的能力。例如：一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间，在一次函数y=kx+b(k≠0)中，若y=0，就变成一元一次方程kx+b=0；若y

（三）加强数学思想和方法的构建

数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，是数学知识的精髓，教师要注意从数学思想方法的角度构建知识体系，初中数学中常用的基本思想有：数形结合思想、整体思想、分类讨论思想、转化思想、方程思想、函数思想等；数学方法有：配方法、换元法、反证法、演绎法、特殊化法、观察法、待定系数法、类比法、归纳猜想、抽象概括等。如整体思想，在解决求值、分解因式、解方程、图形面积等问题中经常用到。再如：数形结合思想，在近几年中考试题最后的"压轴题"中，往往与此法有关，不少学生解决这类问题时，只注意代数知识，而忽略几何知识，不会熟练地用数形结合思想解决。因此，要作为专项教学，让学生针对具体题目总结、体会这些数学方法和数学思想，逐步深化为自己的经验，并形成解决问题的自觉意识。

四、精心设计题组，提高复习效率。

在中考数学复习的各个阶段中，教师要精心设计题组进行训练，将知识转化为技能，使学生从题海战术中解脱出来，优化复习过程，提高复习效率，设计题组要符合以下原则：

1、有目的性、典型性、规律性。

例如：在复习函数自变量取值范围时，可按函数右边是整式、分式、根式、复合函数、实际问题列出的函数等不同类型设计，使学生认识不同类型函数自变量的不同求法，相同类型函数自变量的求法有一定规律。

2、有启发性、变式性、综合性。

在设计题组时，可变条件、变结论、变图形、变式子、变表达式等，训练学生的灵活性，还可将题型变换：如证明题与计算题变换、方程与函数问题变换等，使学生掌握同类问题的不同解法或不同题型所具有的相同规律。

第8篇：高考数学知识体系范文

   数学老师个人计划1

  一．本学期教学的指导思想

  1、重视以学生的已有经验知识和生活经验为基础，提供学生熟悉的具体情景，以帮助学生理解数学知识。

  2、增加联系实际的内容，为学生了解现实生活中的数学，感受数学与日常生活的密切联系。

  3、注意选取富有儿童情趣的学习素材和活动内容，激发学生的学习兴趣，获得愉悦的数学学习体验。

  4、重视引导学生自主探索，合作交流的学习方式，让学生在合作交流与自主探索的气氛中学习。

  5、把握教学要求，促进学生发展适当改进评价学生的方法。

  二、班级分析：

  我班共有44名学生，二年级的学生在经过一年多的数学学习后，基本知识技能又了很大的提高，对数学学习也有了一定的了解。在动手操作，语言表达等方面有了很大的提高，合作互助了意识也有了明显的增强，但是学生之间存在着明显的差距。由于有一部分学生刚分到这个班级，对于这些学生在各方面不是很了解，但是我觉得他们对数学学习的热情还是很高涨的。因此，在这一学期的教学中更多关注学生学习兴趣和学习方法的培养上，并使不同的学生得到不同的发展。

  三、教材分析

  表内除法(一),图形与变换,表内除法(二)万以内数的认识,克和千克,万以内的加法和减法,统计,找规律.

  本学期教学的主要目的要求

  （一）、数学思考方面

  1、能运用生活经验，对有关数学信息作出解释，并初步学会用具体的数据描绘现实世界中的简单现象。

  2、初步了解统计的意义，体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集和整理数据。初步认识条形统计图（1格表示2个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。

  3、通过对时、分、秒的教学活动，认识时间与生活的密切联系，培养学生遵守时间、珍惜时间的良好习惯。

  （二）、解决问题方面

  1、经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。

  2、了解同一问题可以有不同的解决办法。

  3、有与同学合作解决问题的经验。

  4、初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

  （三）、情感与态度方面

  1、在他人的鼓励和帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能积极参与生动、直观的教学活动。

  2、在他人的鼓励和帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，有学好数学的信心。

  3、在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误，并及时改正。

  4、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

  5、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

  6、通过实践活动，体验数学与日常生活的密切联系。

   数学老师个人计划2

  一、指导思想

  研究教材，了解新的信息，更新观念，倡导理性思维，探求新的教学模式，注重团结协作，面向全体学生，因材施教，激发学生的数学学习兴趣，培养学生的数学素质，全力促进教学效果的提高。

  二、教学设想

  (一)总的原则

  1、认真研读数学考试大纲及全国卷考试说明的说明，做到宏观把握，微观掌握，注意高考热点，特别注意高考的信息。根据样卷把握第一、二轮复习的整体难度。

  2、不孤立记忆和认识各个知识点，而要将其放到相应的体系结构中，在比较、辨析的过程中寻求其内在联系，达到理解层次，注意知识块的复习，构建知识网路。

  3、立足基础，不做数学考试大纲以外的东西。精心选做基础训练题目，做到不偏、不漏、不怪，即不偏离教材内容和考试大纲的范围和要求。不选做那些有孤僻怪诞特点、内容和思路的题目。利用历年的高考数学试题作为复习资源，要按照新教材以及考试大纲的要求，进行有针对性的训练。严格控制选题和做题难度，做到不凭个人喜好选题，不脱离学生学习状况选题，不超越教学基本内容选题，不大量选做难度较大的题目。

  (二)体现数学学科特点，注重知识能力的提高，提升综合解题能力

  1、加强解题教学，使学生在解题探究中提高能力。

  2、注重联系实际，要从解决数学实际问题的角度提升学生的综合能力。

  不脱离基础知识来讲学生的能力，基础扎实的学生不一定能力强。教学中，不断地将基础知识运用于数学问题的解决中，努力提高学生的学科综合能力。

  多从"贴近教材、贴近学生、贴近实际"角度，选择典型的数学联系生活、生产、环境和科技方面的问题，对学生进行有计划、针对性强的训练，多给学生锻炼各种能力的机会，从而达到提升学生数学综合能力之目的。

  (三)合理安排复习中讲、练、评、辅的时间

  1、精心设计教学，做到精讲精练，不加重学生的负担，避免"题海战"。

  2、协调好讲、练、评、辅之间的关系，追求数学复习的效果。

  3、注重实效，努力提高复习教学的效率和效益。

  (四)改变传统复习模式，体现小组交流合作。

  1、淡化各自为战，加强备课小组交流合作，资源共享。

  2、坚持学生主题，教师主导。

  3、注重学法指导及心理辅导。

  (1)及时向学生介绍学习方法和学习策略，及时收集教学过程中反馈信息并弥补学生的不足。

  (2)针对不同学生的实际水平，合理安排教学难度，有利于学生成功情感体验，促进其提高。

  (3)加强边缘生的个别辅导。A类边缘生采用各个击破，B类边缘生抓基础，促能力，A类边缘生注意个别指导;B类边缘生手把手的教，主要课堂重点关注，课后重点辅导。

  三、教学重点

  1、数学思想方法。

  2、教材的重点、高考的热点。

  3、依据新大纲、夯实基础，突出内容，课程内容中的向量、概率以及概率与统计、导数等的教学。函数，解析几何，立体几何，数列仍是重点。

  4、注意以单元块的纵向复习为主到综合性横向发展为主。

  从数和形的角度观察事物，提出有数学特点的问题，注重知识间的内在联系与综合。

  注意知识的交叉点和结合点。

  四、教学措施

  1、以能力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的积极性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。

  2、坚持先备课后上课，加强学习，多听课，探索第一轮复习的教学模式。

  3、脚踏实地抓落实。

  (1)当日内容，当日消化，加强每天必要的练习检查督促。

  (2)坚持每周一次小题训练，每周一次综合训练。

  (3)周练与综合训练，切实把握试题的选取，切实把握高考的脉搏，注重基础知识的考查，注重能力的考查，注意思维的层次性(即解法的多样性)，适时推出一些新题，加强应用题考察的力度。对每一次考试试题研究，努力提高考试的效率。

  ①注意研究高考考试说明，近三年高考试题，特别是全国卷的高考试题。

  ②在综合练习中，不缩小考试难度，既注意重点知识的考查，注重对数学思想和方法的考查。

  ③在综合练习中注意实践能力的考查，要求学生能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题;能阅读、理解对问题进行陈述的材料;能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型;应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明.

  ④在综合练习中注意创新意识的考查：要求学生能对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.

  ⑤在综合练习中注意个性品质要求的考查：要求学生能具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.

  4、加强应试心理的指导

  为学生减压，开启他们心灵之窗，使他们保持状态。

  5、高考数学试卷上的题与我们平日练习的题目不一样，怎么办?复习时应注意什么?

  (1)力求作到"三个避免"

  避免需要死记硬背的内容;避免呆板的试题;避免繁琐的计算。

  (2)"用学过的知识解决没有见过的问题".利用已有的知识内容、思想方法和基本能力，自己去研究试题所提供的新素材，分析试题所创设的新情况，找出已知和未知间的联系，重新组织若干已有的规则，形成新的高级规则，尝试解决试题所确立的新问题。

  6、对重点知识与重点方法要真正理解，并且理解准、透.如概念复习要作到：灵活用好概念的内涵和外延，分清容易混淆的概念间的细微差别，提防误用或错用;全面准确把握好所用概念的前提条件;熟练掌握表示有关概念的字符、记号。

  7、加强学法指导

  在教学中要让学生明白：

  第一轮复习，通常称为"方法篇"。在这一阶段，老师将以方法、技巧为主线，主要研究数学思想方法。老师的复习，不再重视知识结构的先后次序，而是以提高同学们解决问题、分析问题的能力为目的，提出、分析、解决问题的思路用"配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论"等方法解决一类问题、一系列问题。同学们应做到：

  ①主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组。找出某个知识点会在一系列题目中出现，某种方法可以解决一类问题。

  ②分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。

  ③从现在开始，解题一定要非常规范，俗语说："不怕难题不得分，就怕每题都扣分"，所以大家务必将解题过程写得层次分明，结构完整。

  ④适当选做各地模拟试卷和以往高考题，逐渐弄清高考考查的范围和重点。

  第二轮复习，大约一个月的时间，老师主要讲述"选择题的解发、填空题的解法、应用题的解法、探究性命题的解法、综合题的解法、创新性题的解法"，教给同学们一些解题的特殊方法，特殊技巧，以提高同学们的解题速度和应对策略为目的。同学们应做到：

  ①解题时，会从多种方法中选择最省时、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考问题，逐渐适应高考对"减缩思维"的要求。

  ②注意自己的解题速度，审题要慢，思维要全，下笔要准，答题要快。

  ③养成在解题过程中分析命题者的意图的习惯，思考命题者是怎样将考查的知识点有机的结合起来的，有那些思想方法被复合在其中，对命题者想要考我什么，我应该会什么，做到心知肚明。

  最后，就是冲刺阶段，也称为"备考篇"。将复习的主动权交给学生。以前，学习的重点、难点、方法、思路都是以老师的意志为主线，但是，这阶段要求学生直接、主动的研读《考试说明》，研究近年来的高考试题，掌握高考信息、命题动向，并要求学生做到：

  ①检索自己的知识系统，紧抓薄弱点，并针对性地做专门的训练和突击措施(可请老师专门为你拎一拎);锁定重中之重，掌握最重要的知识到炉火纯青的地步。

  ②抓思维易错点，注重典型题型。

  ③浏览自己以前做过的习题、试卷，回忆自己学习相关知识的历程，做好"再"纠错工作。

  ④不做难题、偏题、怪题，保持情绪稳定，充满信心，准备迎战高考!

   数学老师个人计划3

  一、基本情况分析

  任教x班与x班两个班，其中x班是文化班有男生51人，女生22人；x班是美术班有男生23人，女生21人，并且有音乐生8人。两个班基础差，学习数学的兴趣都不高。

  二、指导思想

  准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。针对学生实际，不断研究数学教学，改进教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基础。

  三、教学建议

  1、深入钻研教材。以教材为核心，深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系，细致领悟教材改革的精髓，逐步明确教材对教学形式、内容和教学目标的影响。

  2、准确把握新大纲。新大纲修改了部分内容的教学要求层次，准确把握新大纲对知识点的基本要求，防止自觉不自觉地对教材加深加宽。同时，在整体上，要重视数学应用；重视数学思想方法的渗透。如增加阅读材料（开阔学生的视野），以拓宽知识的广度来求得知识的深度。

  3、树立以学生为主体的教育观念。学生的发展是课程实施的出发点和归宿，教师必须面向全体学生因材施教，以学生为主体，构建新的认识体系，营造有利于学生学习的氛围。

  4、发挥教材的多种教学功能。用好章头图，激发学生的学习兴趣；发挥阅读材料的功能，培养学生用数学的意识；组织好研究性课题的教学，让学生感受社会生活之所需；小结和复习是培养学生自学的好材料。

  5、加强课堂教学研究，科学设计教学方法。根据教材的内容和特征，实行启发式和讨论式教学。发扬教学民主，师生双方密切合作，交流互动，让学生感受、理解知识的产生和发展的过程。教研组要根据教材各章节的重难点制定教学专题，每人每学期指定一个专题，安排一至二次教研课。年级备课组每周举行一至二次教研活动，积累教学经验。

  6、落实课外活动的内容。组织和加强数学兴趣小组的活动内容，加强对高层次学生的竞赛辅导，培养拔尖人才。

  四、教研课题

  xx高中数学新课程新教法

  五、教学进度

  第一周集合；

  第二周函数及其表示；

  第三周函数的基本性质；

  第四周指数函数；

  第五周对数函数；

  第六周幂函数；

  第七周函数与方程；

  第八周函数的应用；

  第九周期中考试；

  第十——十一周空间几何体；

  第十二周点，直线，面之间的位置关系；

  第十三——十四周直线与平面平行与垂直的判定与性质；

  第十五——十六周直线与方程；

第9篇：高考数学知识体系范文

1 试题质量评析

今年的山东高考试题符合《考试说明》的要求，对《考试说明》规定的知识点基本覆盖.试题重点考查了中学数学的主干知识、重要的数学思想方法.试题的命制，遵循“命题保持相对稳定，体现新课程理念”的指导思想，结合我省普通高中数学教学实际，体现数学学科的性质和特点，注重考查学生的基础知识、基本技能、数学思想和方法，注重考查学生分析、解决问题的能力，全面考查学生的数学素养.鼓励学生多角度、创造性地思考和解决问题.

今年山东卷的题量和难度适宜，题目安排由易到难，合理配置易、中、难试题，很好地控制了试题难度，保证试卷具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度，有助于不同的高校对新生的选拔.

2 试题特点分析

今年的山东高考数学试题有以下特点：

2.1 重视教材考基础

今年的山东卷无论是文科还是理科，无论是选择题前五道，还是填空题前三道均十分“面熟”，使考生倍感亲切，从而有勇气和信心去完成整份试卷的考试，真正体现出人文关怀.而且今年的选择题相比较2014年的选择题，难度普遍降低.总之，今年的选择题与填空题“温和平缓”，没有使学生望而生畏，新题不难，难题不怪，平易近人.

今年的山东卷加大了对“基础知识、基本技能和基本方法”的考查力度，在常规中考查知识与能力，许多题目似曾相识，不少试题是课本上例题、习题的变式、转化或引申.如理科第3题是由人教A版数学必修4课本55页练习2（三角函数图象的变换）引申而成;第5题是由数学选修45课本17页例5（解不等式x-1+x+2≥5）改编而成;第9题是由数学必修2课本134页例2（已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为45，求直线l的方程）改编而成，充分体现出“源于教材，高于教材”的理念.教材丰富的内涵是命制高考试题的不竭源泉，故在平时的学习和复习过程中我们要重视教材的使用，重视获取知识的第一印象，在综合复习时要避免“高起点、高目标、高要求”，注重课本内容的复习巩固和温故知新，注意知识的前后联系与沟通，做到活学活用，举一反三，融会贯通，要学会用“迁移”和“类比”的方法处理问题，在运用中使知识得到升华.

2.2 强化概念考本质

数学的概念或定义反映了数学对象的本质，这要求我们在数学教学中应重视基本概念的教学，应尽可能地创设使学生理解概念的情境，让学生充分理解概念，学会用概念解题.今年的山东卷不少试题涉及到数学概念，突出了对数学本质的考查.如理科第2，4，8，20（Ⅰ）等题，分别考查了共轭复数、向量的数量积、正态分布、椭圆等定义.所以高中教学和高考复习中应重视课本、强化概念，重视数学基本概念、重要概念的教学设计和教学方法的研究，不断培养学生对数学的理解能力，这对学生持续学习数学也是有益的.

2.3 突出主干考体系

今年的山东卷对支撑数学学科体系的主干内容和数学思想方法进行了重点考查.主干内容多以解答题的形式进行了精心设计，重点集中在三角函数、概率统计、立体几何、直线与圆锥曲线、数列、不等式、函数、导数等内容上.数学思想方法在不少试题中得到了充分的运用与体现，如文科的第8，10，15等题考查分类整合思想;第7，13，20（Ⅱ）（Ⅲ），21（Ⅱ）等题考查了数形结合思想;第3，7，8，9，20，21等题考查了化归与转化思想，第4，14，15，20，21等题考查了函数与方程思想.高考对数学思想方法的考查有加强的趋势，这应引起重视.

2.4 注重计算考思维

数学中运算能力是根据运算的定义及其性质，从已知数据及算式推导出结果的能力，是思维能力与运算技巧的结合，具体表现为：（1）能根据概念、公式和法则对数、式和方程进行正确的运算和变形;（2）能分析条件和结论，寻求与设计合理、简捷的运算途径;（3）能根据要求对数据进行估计，并能进行近似计算.其中理科第5、7、9、19、20、21题运算量都很大，但是在运算中也需寻求一定的技巧.比如，理科第5题是含绝对值不等式的求解问题，与2013年的第14题基本相同，既可以分类讨论，去掉绝对值符号，进一步求解不等式;也可以数形结合，借助绝对值的几何意义求解不等式;更可以用排除法，选出答案.又如，文科第13题是向量的数量积运算问题，既可以求出直线与圆的切点，再由数量积的坐标运算公式计算出结果;也可以数形结合，借助于直角三角形中的边角关系，求出两向量夹角，再由数量积的定义求出答案.方法二数形结合，通过构造直角三角形，寻求两向量的长度及夹角，计算更简洁.再如，文科第21题，理科第20题，考生可以直接求ABQ的面积，也可以根据上一问提示的比例关系，转化为求OAB的面积，简化了运算，思维层次分明.

2.5 文理差异趋合理

今年山东卷的文理卷完全相同题只有3道，姊妹题（同题型不同考法）有4道，其中解答题中的立体几何题题干完全相同，第（Ⅰ）问都是线面平行的证明，第（Ⅱ）问文科是面面垂直的证明，而理科是在证明线线垂直的基础上求二面角.圆锥曲线题文科第（Ⅰ）问考查待定系数法求椭圆方程，理科第（Ⅰ）问则考查在几何背景下椭圆的生成过程和图形特征.

今年的文、理科试卷在内容和难度上区别明显而且合理.如文科选择题和填空题的压轴题的难度明显低于理科，一些理科试题简化后作为文科试题.这样的设计符合《考试说明》对文、理科考生的不同要求和考生实际水平，对中学文科数学教学有良好的导向作用.

3 创新试题呈亮点

文理试卷设计概率统计应用题，均背景真实、描述准确、简洁，考查了学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力.

今年的山东卷出现了不少新题亮题，这些题目构思精巧、立意鲜明、背景深刻、情境新颖、设问巧妙，对考查学生的数据处理能力、抽象概括能力、推理论证能力和数学创新意识有很好的区分.对新题亮题的赏析，可以提高对好题欣赏的水平，琢磨命题教师的设计意图，对做好数学教学和复习应考都有帮助.

理科的第9（反射光线与圆）、11（归纳推理）、13（算法与定积分）、19（“趣味活动”求概率）、20（圆锥曲线（Ⅰ））、21（极值点的个数）等题是新题.特别地，第20题圆锥曲线（Ⅰ）以两圆相交，交点在椭圆上为背景，旨在考查考生在几何背景下探索椭圆的生成过程和图形特征.考查了学生阅读理解、知识迁移的创新能力.第21题（Ⅰ）讨论函数极值点的个数，求导后的分子无法分解，需从二次函数的角度分类讨论，研究二次函数在（-1，+∞）上解的个数.所以高三数学复习教学中，应不仅以知识和训练为中心，重视学生对数学知识的记忆与掌握，还需重视学生对数学本质的理解感悟，重视对学生创新能力的培养.

文科的第7（几何概型与对数不等式）、8（奇函数与分式不等式）、9（旋转形成几何体）、13（直线与圆及向量数量积）、14（新定义与基本不等式）、15（直线与双曲线）等题在知识交汇点处命题，考查学生综合和灵活应用知识的能力，是亮点题.试题中知识之间、方法之间的交叉、渗透与综合是为了加强知识之间的内在联系，如果过于强调各个知识之间的相对独立性，就会导致相关知识之间相互割裂，就会影响学生思维过程和思维能力的培养和训练，没有多种思想和方法的交锋、交融，学生很难举一反三，融会贯通.故在高三复习中要提高针对性，适应高考创新型试题，注意知识在各自发展过程中的纵向联系以及不同知识部份之间的横向联系，把握结构，理清脉络，重视知识网络交汇点和知识块结合部的复习，以提高对高考创新型试题的适应能力.

4 教学启示

41 夯实基础知识、基本方法，构建知识网络体系

今年山东卷中许多选择题和填空题均涉及对数学概念、性质、定理等基础知识运用的考查.在平时的教学及高三复习中要关注知识的形成过程，特别是数学定理、公式的推导过程、运用及例题的求解过程，切实改变学生一听就懂、一看就会和一做就错的倾向.让学生能在大脑记忆系统中自主构建“数学认知结构”，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系.这样，学生在解题时，就能由题目提供的信息，从记忆系统里检索出有关信息，选取出与题目的要求构成最佳组合的信息，发现解题思路，优化解题过程.

4.2 注重培养创新意识，重视在知识交汇点上找突破

今年的试题加强了创新意识的考查，这是社会发展的要求.数学作为一门基础学科，一门思维学科，是培养学生的创新意识的主渠道之一.要激发学生的主体意识，让学生积极、主动地参与教学和复习的全过程，进行独立思考，提高独立解决问题的能力.要培养学生大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神，形成良好的思维品质，为高校输送高质量的创新人才.在平时的教学中要注重在知识点的交汇处设计题目，让学生学会在不同知识之间思维的转换，逐步培养其创新的意识和方法.

4.3 重视文理科的差异，找准学生的薄弱环节

针对文理两科学生的个性差异以及教学上要求的不同，在复习阶段需因人而异，因材施教，掌握文理两科的不同要求标准.文科要培养学生应用数学知识的意识，理科则强调理性思维.

在平时的教学或高三复习的过程中要及时找准学生的薄弱环节，及时补救.如学生在复习中，对运算薄弱的对数，就要拿出单独的时间进行有针对性的训练;再如学生在遇到圆锥曲线比较复杂的运算时，感到困难，这时就要对比较复杂的运算类型进行整理，找出计算的技巧，落实到位，只有这样，才能真正解决学生的薄弱环节，当然学生的薄弱环节，需要集中时间打歼灭战，更需要进一步巩固和扩大战果，有时需要打持久战.