初中数学降次法精选(九篇)

第1篇：初中数学降次法范文

关键词：雨水利用；设计参数；屋面径流；雨水存储池

中图分类号： TU823.6 文献标识码： A 文章编号：

Discussion on the Critical Design Parameters of Rainwater Utilization Project of Shanghai Expo Center．WANG Biao, ZHANG Mingwei

(Shanghai Tongji Construction Science & Technology Co. Ltd, Shanghai 200092, China)

Abstract: To ensure the feasibility of the design plan of the rainwater utilization project of Shanghai Expo Center，22 rainfall runoff events of a large-area roof near Expo park were examined. It was found that both of pollution degree and first flush effect are much weak, which suggests a good condition of rainwater utilization without initial runoff diversion. Furthermore, in combination with local conditions of Shanghai, a new design method to determine the suitable volume of rainwater tank was introduced. The design volume in accordance with this method is obviously smaller than that of national code, which enhances remarkably the project economic performance.

Key words: Rainwater Utilization, Design Parameter, roof runoff，rainwater storage tank

收集屋面径流用于道路喷洒、绿地浇灌和厕所冲洗等直接利用用途，在世界上许多国家（譬如德国和日本）应用广泛。在收集屋面径流的建筑中，大型公共建筑是重要的对象之一。国内外许多标志性的雨水利用工程均依托于大型公共建筑，典型的代表有德国的柏林波茨坦广场、慕尼黑国际展览中心和我国的国家体育馆“鸟巢”及上海浦东国际机场等。一方面，大型公共建筑通常是一个城市或地区的标志或象征，收集利用屋面径流的举措有利于宣传推动雨水利用技术，有助于绿色环保理念深入人心；另一方面，大型公共建筑屋面面积通常较大，能够收集大量的雨水资源，使雨水利用工程更具规模效应，从而降低雨水利用成本，有利于实现工程经济效益和环境效益的有效结合。因此，在世博中心进行屋面径流回收利用，具有显著的社会、环境效益，是推动上海城市屋面雨水利用的一个重要抓手。

然而，目前国内外已有相关研究很少针对大型屋面，所研究屋面汇水面积通常较小[1～6]。而汇水区域的大小对流域汇水过程具有重大影响，并进一步作用于受径流冲刷的污染物出流过程，造成屋面径流水质变化过程的不同，从而影响后续的屋面径流污染控制或雨水收集措施的制定。此外，屋面雨水污染程度也随当地大气状况、屋面材料、降雨特性等因素改变而改变。雨水利用工程的设计需要根据当地的地域特性选择合理的工艺与参数。

为保证上海世博中心屋面雨水利用工程设计方案合理可行，特选取世博园附近一处大型屋面作为研究对象，借助先进的流量计和自动采样仪，对该屋面径流进行长期的采样监测，调查大型屋面的水量水质特征，并以此为基础探讨雨水收集处理方式。最后，本文还将结合上海实际讨论屋面雨水利用工程重要构筑物-存储池的容积设计方法。

1材料与方法

1.1采样方法

大型屋面径流水质的调查对象为上海市浦东新区源深体育公园篮球馆屋面，取样的雨水立管汇水面积占整个大屋面的1/4，约为2100m2。屋面高度25m，距主干道张扬路约150m，距非主干道羽山路约120m。在屋面虹吸排水系统进入窨井的管道出口处设置采样点,使用面积速度流量计(美国ISCO 2150)监测流量并驱动自动采样仪(美国ISCO 6712)采集水样；降雨形成径流后,自动采样仪依据流量计的实测数据自动进行采样。通过设定的采样程序，第1－第8个采样瓶每出流1m3径流采集一个水样，第9-第24个采样瓶每2m3一个水样。同时在距采样点约200m处设置自计雨量计采集降雨数据。

1.2分析方法

样品采集后,尽快送实验室冷藏保存,并及时分析。分析项目包括总氮(TN),总磷(TP),悬浮物(SS)和化学需氧量(COD)。COD用HACH DR2100型COD测试仪测定。

1.3 数据处理方法

（1）污染物事件平均浓度EMC

屋面径流的EMC值计算方法见文献2。

（2）初期冲刷效应

目前评价初期冲刷效应的方法主要有以下三种：(1)M(V)曲线法;(2)差值法;(3)b值法。本研究采用b值法,其主要原理如下：

(1)

式中：

M-无因次累积污染负荷;

V-无因次累积流量;

b-待定参数。

式(2)两边取常用对数,可得到：

(2)

最后使用简单的一元线性回归,便可以得到b参数值。b值越小,初期效应越强。当时,表明降雨过程污染物浓度恒定。当时,无初期效应。

此外,数据的正态性检验使用matlab软件中的Lilliefors检验判别。

1.4监测降雨特征

从近一年时间内,共进行22次降雨径流采样。22场降雨的详细特征见表1。

表122次降雨事件主要特征

Table 1 The major characteristics of 22 rainfall events

2雨水水质

2.1 污染物事件平均浓度（EMCs）

根据文献3的计算方法，得出每场降雨径流各污染物事件平均浓度值，并列于表2中。

表2 22次降雨事件主要污染物EMC值

Table 2 EMCs of main pollutants in 22 rainfall events

经matlab软件lillietest正态性检验发现，在0.01的显著性水平上，TP、TN、COD和SS均符合正态分布，由此可认为其分别对应的均值（0.071mg/L、2.78 mg/L、18.9 mg/L和23.5mg/L）近似等于总体的数学期望值，能反映该屋面水质平均状况。这些数值低于或处于《建筑与小区雨水利用工程技术规范》（GB 50400-2006）（以下简称《规范》）[7]推荐的经初期弃流后的经验值范围（CODcr 70~100mg/L, SS 20~40mg/L）的低端， CODcr值甚至低于规范中处理后雨水用于冲厕的标准值（30mg/L）。因此，无须弃流直接收集相关径流出水符合规范要求，雨水利用具备良好的水质条件。

此外，本课题组还在上海市2个雨污分流情况较好的住宅小区进行了多次庭院雨水管道出流水质状况调查。两个小区的庭院径流污染物多次调查的事件平均浓度的均值如下：（1）COD 44.8mg/L, SS 59.0 mg/L, TN4.08 mg/L, TP 0.33mg/L；(2) COD 35.2 mg/L, TSS 54.2 mg/L。与屋面径流相比，庭院雨水的污染物浓度明显较高，尤其是TSS超出了屋面雨水利用的设计标准值，考虑到多数情况下雨水管道存在一定程度的雨污混接，在缺水程度不是很严重的上海直接收集利用庭院雨水不一定合算；因此，建议庭院雨水不直接利用，可经渗滤净化后补充地下水或排放，达到削减径流污染和滞留洪峰的效果。

2.2 各污染物初期冲刷效应

根据1.3节的计算方法，得的所有监测降雨事件各污染物初期冲刷效应的b值(表3)。由表3可知,不仅各污染物的b值差别显著,且同一污染物在不同降雨事件的b值也有较大变化幅度,一些降雨场次的某些污染物质甚至未表现出初期效应。此外,对每种污染物的b值进行正态性检验也发现：在1%的显著性水平下,所有污染物的b参数值均符合正态分布。以上结果均表明初期冲刷效应受到众多随机因素的影响。

由于各污染物的b值符合正态分布,可认为所有降雨事件样本的b参数平均值近似等于正态分布总体的数学期望。TP、TN、COD和TSS的b参数平均值均较接近,分别为0.780、0.785、0.80和0.799。由式(2)计算可得，降雨前期20%的径流量对应的TP、TN、COD和TSS的累积负荷比例分布为28.5%、28.3%、28%和27.6%,各污染物初期冲刷效应均较弱。

表3 22次降雨事件主要污染物的b值

Table 3 b values for the major pollutants of 22 rainfall events

由于污染物初期效应微弱，初期弃流对降低后期径流污染物平均浓度作用有限，且监测屋面径流本身污染程度较轻，考虑到实施初期弃流需要专用装置或设备，将占据一定地下空间，俱增加维护管理难度，加大工程成本。因此，世博中心工程设计方案以不设置初期弃流设施为好。

3径流水量与存储池容积设计

上海世博中心的建设目标之一是获得美国绿色建筑认证评分体系LEED ( Leadership in Energy & Environmental Design) 标准金奖级认证；具体到雨水管理部分，需要获得针对新建和重大改建建筑的LEED-NC 2.2标准中的水量和水质控制得分点，这要求雨水利用工程截流并处理90 %的年均雨水径流量[8]。

《规范》建议，雨水储存设施容积设计采用以下2种设计标准：（1）有效储水容积不宜小于集水面重现期1~2年的日雨水设计径流总量扣除初期径流总量；（2）当资料具备时，可按日降雨量和日用水量进行逐日计算得出。《规范》认为该设计方法可以回收利用90%的雨水径流量。

实际设计时，由于设计单位较难得到日降雨量或日用水量的数据，因此，规范的第1种方法更易于被采用。然而，上海降雨充沛，查规范附图A.0.1可知，上海年均最大24h雨量为100mm，取屋面雨量径流系数为0.8，按该方法得出世博中心雨水利用工程的存储池容积约为汇水区域80mm的雨水量，即2400m3（世博中心屋面约为3×10-4m2），需要占用大量地下空间，造价昂贵。由于该方法几乎全部收集日雨水设计径流量，未考虑小雨占年降雨量的主要部分，使得大多数降雨并不需要如此大的容积收集，因此该计算方法偏保守。

为使存储池容积设计更加科学合理，适当降低容积值，本研究根据上海市20年的分钟降雨资料，详细统计了降雨量、历时和降雨间隔的分布特征；并按降雨初损和初期弃流各1mm，假设存储池一次蓄满泄空时间为80h（接近规范要求的3d排空要求），通过概率统计算法得出了存储池容积与雨水积蓄效率的关系（图1）[9]。

图1 不同设计容量雨水存储池的集蓄效率

Fig 1 the relationship between rainwater collection efficiency and design volume of rainwater tank

根据该关系，45mm的存储池容积可以控制87.5%的年降雨径流量；且进一步增加存储池容积不会显著提高雨水集蓄效率。考虑到本工程不进行初期弃流处理，实际工程的集蓄效率应明显大于87.5%，从而接近满足LEED控制90%径流水量的要求。本文采用的存储池设计方法明显减少了池体容积，能节省工程成本，提高工程经济性。将存储池收集的屋面径流净化处理后用作世博中心的杂用水,可满足LEED径流水质控制标准中SS去除效率达到80%的要求。

4 结论

（1）世博中心屋面径流污染程度较轻，TP、TN、COD和TSS的EMCS均值分别为0.071、2.78、18.9和23.5mg/L，因此，直接利用具有较好的水质条件；

（2）屋面主要污染物的初期冲刷较弱，20％的初期径流对应的TP、TN、COD和TSS污染负荷累积比例分别为28.5%、28.3%、27.6%和27.6%，建议雨水利用工程不采用初期弃流措施；

（3）结合上海降雨特征，建议存储池容积取45mm，可达到雨水年集蓄效率90%左右。

参考文献：

[1] 王力玉；秦华鹏；谭小龙,等. 深圳大气湿沉降对典型屋面径流水质的影响[J]. 环境科学与技术，2013,36（2）：60-64.

[2]车武,汪慧珍,任超,等. 北京城区屋面雨水污染及利用研究[J]. 中国给水排水, 2001, 17(6):57-61.

[3] 黄金良,杜鹏飞,欧志丹,等. 澳门屋面径流特征初步研究[J]. 环境科学学报, 2006, 26(7)：1076-1081.

[4] 李贺,李田,李彩艳. 上海市文教区屋面径流水质特征研究[J]. 环境科学, 2008, 29(1): 47-51.

[5] 任玉芬, 王效科, 欧阳志云,等. 沥青油毡屋面降雨径流污染物浓度历时变化研究[J]. 环境科学学报, 2006, 6(4):601-606.

[6] 王彪, 李田, 孟莹莹, 等. 屋面径流中营养物质的分布形态研究[J]. 环境科学, 2008, 29(11)：3035-3042.

[7] GB 50400-2006，建筑与小区雨水利用工程技术规范.

[8] 李田，马丽，张伯仑. LEED雨水管理标准及其在上海世博中心设计中的应用[J]. 给水排水, 2009, 35(11)：92-95.

第2篇：初中数学降次法范文

一、初高中数学知识中存在的“真空”

1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中要用。

2.因式分解一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。

3.二次根式中对分子、分母有理化不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。

4.初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是贯穿高中的重要内容。

5.二次函数、二次不等式、二次方程的联系、根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，仅限于简单的常规运算和简单的应用题型，而在高中三者之间的相互转化被视为重要内容，但高中却未安排专门的课程讲解。

6.图象的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图形的上、下、左、右平移，两个函数关于原点、直线、轴的对称问题必须掌握。

7.含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容被视为重难点，三者的综合考查常成为高考的综合题。

8.几何部分的概念（如重心、垂心等）和定理（平行线分线段成比例、射影定理、相交弦定理），初中生大都没有学习，而高中都要涉及。

二、初高中数学教法与学法的形态对比

1.教材的变化。首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单;而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。

2.学法的变化。在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到了高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力。因此，高中数学学习要求学生勤于思考、善于归纳总结规律、掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学的高一新生往往继续沿用初中学法，致使学习困难较多，完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化、自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。

3.教法的变化。初中教材大都以模型为主，每一个知识点都配以一定的例题，教师仔细进行讲解，然后结合教材和教辅资料上的练习题反复训练。教师在教法上通常是目标明确、直接，对知识点的探索和发散较少，也就是我们通常所说的只教教材。到了高中后，内容加深，对知识点的考查不再是以书上的例题类型为主，而是围绕知识点进行发散，这就要求学生对每一个知识点都要有透彻的理解。因此，高中教师在进行教学时以对知识点的理解为主，然后深层次地进行挖掘。

三、发现问题，解决问题

正是由于初中和高中在教法上的差异，初中数学和高中数学在教法的思想统一上越走越远，问题越来越尖锐。当然，这和现行中考、高考的体制以及这种体制下各学校对成绩的考核体制是分不开的，这也造成初中和高中衔接的距离越来越大，学生的适应度逐渐降低。

我们应该立足于学生的延续性发展。初中数学教师作为学生数学学习的引领人，除了作好基础性教育之外，更要做好延续性教育。我们初中数学教师要尽量抛开考核机制给我们带来的影响，力争打破这种传统。

四、解决办法

1.初中教师要多研究初中和高中教材，找到初高中在教材上的“脱节”处和联系的地方。

2.初中教师在课余时间要多研究高中教师的教法，溶入初中数学的教法，形成一套完善的初高中衔接教法的特色。

（1）互动交流。学生完成初一的基础教育，对初中数学教学已完全适应后，进入初二，要帮助学生树立正确的学习目标和人生观，可在教学过程中适当地让学生了解高中数学的特点，明确高中数学的学习方法，端正学习态度。

（2）情感教学与特色教学。初中数学教学中要多创造情境，在情境中激发学生参与探讨，发表自己的观点，训练学生的理解能力。应有适应学生现有学习方法的课堂教学，以后再逐步调整，平稳完成初高中过渡。要针对不同的学习内容，选择不同的授课方式，比如多让学生探究、合作、模仿、体验等，使学生的学习变得丰富而有个性。

第3篇：初中数学降次法范文

关键词：BDD薄膜电极 反应速率常数 槽电压 初始浓度

中图分类号：X703 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）02（a）-0146-02

电催化氧化技术广泛应用于印染废水、造纸废水、制革废水等许多难降解有机废水处理中，废水中的的色度、氨氮、CODcr去除率都比较高，近年来电催化氧化法受到人们广泛关注，被人们称为降解难降解有机废水的“环境友好技术”[1，2]。近年来，BDD薄膜电极作为一种新型电极材料，一直是环境化学领域的研究热点。该电极材料抗腐蚀性强、硬度高透光性好，高热传导性，耐热性好、抗辐射性强。DDNP是国内产量最大，应用最为广泛的起爆药。DDNP生产废水成暗红色，色度和CODcr值都相当高，难于降解，并且毒性强，具有致畸影响，国内经济有效的的DDNP生产废水处理技术还不成熟[3～4]。本文以BDD薄膜电极为阳极，铜片为阴极，通过使用电化学催化氧化技术处理DDNP生产废水，对影响CODcr去除率的因素进行动力学分析，建立相关动力学方程。

1 实验部分

实验用水取自某化工厂，水样呈暗红色，pH值为12.4，水样原始CODcr值为10000 mg/L，色度高，含有二硝基重氮酚、硫化物、酚类等许多难降解有毒物质。本实验使用循环泵，取样时间间隔为30 min，采用重铬酸钾法测定每个时间段的水样CODcr值。通过计算CODcr去除率来反映BDD薄膜电极的电解效率。

2 结果与讨论

2.1 BDD薄膜电极电催化氧化机理

BDD薄膜电极电催化氧化DDNP生产废水时，认为可以做下面两点假设。

（1）电催化氧化反应主要取决于BDD薄膜电极表面产生的羟基自由基OH。

（2）在反应进行中不会发生羟基自由基OH的累积效应。

当使用BDD薄膜电极作阳极时主要的氧化性物种・OH通过如下过程产生：；

总反应速率方程可表示为：

；

由于在一定的电化学体系中羟基自由基达到了稳态浓度，可以认为[・OH]浓度为一常数。假定；所以。

2.2 电化学反应条件与反应速率的关系

2.2.1 槽电压对反应速率的影响

根据电催化反应相关动力学原理，在6 V、9 V和12 V三种槽电压下，通过对不同反应时间的ln（COD0/CODt）与t作线性拟合，得出ln（COD0/CODt）与t在实验范围内呈现线性关系，显然符合一级动力学关系，相关一级反应动力学方程及参数见表1。

从表1中数据可以看出，反应速率常数受槽电压影响很大。为研究槽电压与反应速率常数k之间的关系，设k=k1×vn，式中n为槽电压对反应速率常数影响的方次数。两边同时取对数可将上式变成lnk=lnk1+nlnv。通过线性拟合，得出lnk=1.3832lnv-9.3783，R2=0.9988，n≈1.4，即反应速率常数与槽电压的1.4次方呈线性关系。

2.3 初始浓度与反应速率的关系

从表2中数据可以看出，反应速率常数受初始浓度影响较大。为研究槽电压与反应速率常数k之间的关系，设k=k2×cn，式中n为初始浓度对反应速率常数影响的方次数。两边同时取对数可将上式变成lnk=lnk3+nlnc。通过线性拟合，得到lnk=-0.236lnc-4.5494，R2=0.9716，n≈-0.24，即反应速率常数与初始浓度的-0.24次方呈线性关系。

2.4 溶液导电性能对反应速率的影响

从表3中得知，在不同电解质NaCl投加量下，电催化氧化反应的动力学常数分别为：0.0018 min-1（NaCl为1 g/L）、0.0017 min-1（NaCl为0.5 g/L）、0.0014 min-1（NaCl为2 g/L），当NaCl投加量为1g/L时DDNP生产废水CODcr降解效果最好；电催化氧化反应降解过程符合准一级动力学规律，反应速率常数受溶液导电性影响较小。

3 结论

DDNP生产废水成分复杂，由于本次实验反应条件有限，无法确定BDD薄膜电极电催化氧化降解DDNP生产废水的反应产物，进而无法建立基元反应模型。因此，各反应因素对CODcr去除率的影响通过幂函数的动力学方程来反映，结论如下：

BDD薄膜电极电催化氧化处理DDNP生产废水的反应过程符合一级反应动力学规律。槽电压和废水初始浓度对反应速率常数影响较大，溶液导电性对反应速率常数影响较小。反应速率常数分别与槽电压的1.4次方、废水初始浓度的-0.24次方成线性关系。

总动力学方程表示为：

其中：v为槽电压；c0为溶液初始浓度。

参考文献

[1] 周启光，周恭明.电催化氧化处理有机废水的应用现状和展望[J].上海：福建环境，2003，20（3）：35-36.

[2] 矫彩山，孙艳，门雪燕，等.电催化氧化技术处理难生化有机废水的研究现状及进展[J].环境科学与管理，2007，32（1）：107-110.

第4篇：初中数学降次法范文

一、高一数学成绩大面积下降的原因

1．初、高中教材间梯度过大。

初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义，三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代数知识，紧接着就是幂函数的分类问题（在幂函数中，由于指数不同，具有不同的性质和图象）。函数单调性的证明又是一个难点，立体几何对空间想象能力的要求又很高。教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高，高一新生学起来相当困难。此外，内容也多，每节课容量远大于初中数学。这些都是高一数学成绩大面积下降的客观原因。

2．高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法。

笔者曾在二届高一召开过学生座谈会，同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做。不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。带着问题笔者多次听了初、高中数学教师的课堂教学，发现初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多。为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次。而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学。因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。

3．高一学生的学习方法不适应高中数学学习。

高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业。但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，还有些学生考上了高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求。上述的学习方法，不适应高中阶段的正常学习。

二、搞好高一数学教学的对策及方法

针对上述问题，笔者认为要想大面积提高高一数学成绩，应采取如下措施。

1．高一教师要钻研初中大纲和教材。

高中教师应听初中数学课，了解初中教师的授课特点。开学初，要通过摸底测验和开学生座谈会，了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯。在摸清三个底（初中知识体系，初中教师授课特点，学生状况）的前提下，根据高一教材和大纲，制订出相当的教学计划，确定应采取的教学方法，做到有的放矢。

2．新高一要放慢进度，降低难度，注意教学内容和方法的衔接。

根据笔者实践，新高一第一章课时数要增加。要加强基本概念、基础知识的教学。教学时注意形象、直观。如讲映射时可举“某班50名学生安排到50张单人桌上的分配方法”等直观例子，为引人映射概念创造阶梯。由于新高一学生缺乏严格的论证能力，所以证明函数单调性时可进行系列训练，开始时可搞模仿性的证明。要增加学生到黑板上演练的次数，从而及时发现问题，解决问题，章节考试难度不能大。通过上述方法，降低教材难度，提高学生的可接受性，增强学生学习信心，让学生逐步适应高中数学的正常教学。

3．严格要求，打好基础。

开学第一节课，教师就应对学习的五大环节提出具体、可行要求。如：作业的规范化，独立完成，订正错题等等。对学生在学习上存在的弊病，应限期改正。严格要求贵在持之以恒，贯穿在学生学习的全过程，成为学生的习惯。考试的密度要增加，如第一章可分为三块进行教学，每讲完一块都要复习、测验及格率不到70％应重新复习、测验，课前5分钟小条测验，应经常化，用以督促、检查、巩固所学知识。实践表明，教好课与严要求，是提高教学质量的主要环节。

第5篇：初中数学降次法范文

我们认为，高中数学新课程中学生是教学过程的主体，在教学中应以发展学生心智、形成健全人格为重要途径。因此，在教学过程教师应根据不同学习内容和对象，特别要注重初高中知识的衔接、问题情境的创设、研究性过程化教学、及时深入浅出地归纳等学习方式，并及时对教材知识归纳总结本人拟从以上四个方面谈谈在这方面的一些体会和实践。

一、做好初高中数学知识的衔接

近年来，由于初中新课程对数学的教育教学内容作了较大程度的压缩、调整。并且随着中考数学难度的下调，受这些变化的影响，有的学生不能尽快适应高中学习，学习成绩大幅度下降。 “数学难学”是高中学生普遍反映的问题，一些在初中数学成绩较好的学生，甚至在中考中数学取得优秀成绩的学生，经过高中一段时间的学习后，数学成绩却呈下降趋势。我们针对高一新生的特点，结合新教材中设计的数学文化及数学史料，开展数学兴趣的教育，教材中设计的数学范例和古代数学家探究问题的精神，熏陶和鼓舞了许多学生，使高初中知识衔接的矛盾得到了缓解。与初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，比如理论性很强的集合和函数，立体几何较强的空间概念、空间想象能力，这就使一些初中数学学得还不错的学生不能很快地适应而感到困难，少数学生对学习数学失去了信心。基于此，我们在继承初中学习采用“感性认识――理性认识――实践”的方法的同时，逐步采用“已知理性认识――新的理性认识――实践”的方法。并且，在每个星期六我们都会开展了数学学习方法讲座，同学生一起分析研究教材，教学生怎样观察与思考、怎样理解与分析、怎样综合与应用。

二、创设问题、情境为线索实施数学教学

创设问题情境来实施教学，其基本模式为：

从生活情境入手，或者从数学基础知识出发，把需要解决的问题有意识地、巧妙地寓于符合学生实际的基础知识之中，把学生引入一种与问题有关的情境之中，激发学生的探究兴趣和求知欲。如问题讨论法、自学指导法、类比推理法、假设法、实验辅助法、预习――听课――复习（练习）――总结归纳的学习方法，将学与问、学与练、学与思、学与用有机结合起来。同时，应不断拓展课程资源，并以情境化方式实现对学生数学学习的支撑。 又如，在“均值不等式”一节的教学中，可设计如下两个实际应用问题，引导学生从中发现关于均值不等式的定理和推论。问题1 某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价。有三种降价方案：甲方案是第一次打p折销售，第二次打q折销售；乙方案是第一次打q折销售，第二次打p折销售；丙方案是两次都打（p+q）/2折销售。请问：哪一种方案降价较多？问题2 今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确。有人要用它称量物体的重量，只需将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的起初重量，你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？以上两个应用问题，一个是经济生活中的问题，一个是物理生活中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程。在这样的情境下在注意给学生动手、动脑的时间和空间，学生一定会想学、乐学、主动学。

三、倡导研究性、过程化教学

在传统的教学中，大多数教师采用的是教师主导式的传授知识的教学和关注学生解题结果的教学。而新课程要求广大教师改变传统教学方式，强调教学要师生共同探究，教师要关注教学和学生学习的过程。改变过于强调接受性学习、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。新课程教学中明确增加通过“研究性课题”使学生学会提出问题、体验数学活动的过程，培养创新精神和应用能力。例如，讲函数概念时，第一节课主要是讲清概念，运算较简单可用问答式，采取归纳讲授法为主；讲利用不等式求函数最值时，这节课主要是提高学生运用技能，运算上技巧性强，采用练习法为主较为合适，练习可层层深入。 又如求函数y=x +1/x 的值域，对于这种常规题型，可采用发散讲授法，即变换角度，用不同的知识和方法去分析、考虑，学生通过对几种方法的讲授比较，对这一问题以及牵涉到的几个方面的知识了解透彻，课堂吸收好。 例如，已知不等式ax2+ax+8

四、及时对课本知识进行深入浅出地归纳

学生在学习完教材一节或一章的内容后，教师应及时的根据教材的特点，有重点的对课本知识进行深入浅出地归纳。这种归纳不是概念的重复和罗列，而是一种源于课本而又高于课本的一种知识概括。它是通过对众多事物的观察，以及对许多知识的提炼而得出的条理化、规律化的东西，经过概括的知识易记、易懂.例如，高一代数中关于幂函数 的图象和性质一节，教材篇幅较长，图象规律难懂，学生难以接受.为了突破这一难点，在讲完课本中 和 时的性质以后，与学生一起通过对课本八个图象的观察以后，概括出关于幂函数图象的四条规律：①定点： 时，图象过定点（0，0），（1，1）； 时，图象过定点（1，1）.②方向：在第一象限，当 时图象向上递增伸展；当 时，图象向右递增伸展；当 时，图象向两条坐标轴无限靠近.③象限： 为奇函数时，图象分布在一、三象限，关于原点对称；为偶函数时，图象分布在一、二象限，关于y轴对称；为非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限；在第四象限没有图象.④特殊： 时，平行于x轴的一条直线，除去点（0，1）； 时，平分一、三象限的一条直线.经过这样的概括，同学们对幂函数的性质和图象规律已基本掌握.对适应知识的归纳、概括不仅是学习的需要，乃至在今后的工作实践中，这种概括能力也是不可缺少的。

在实践中我们也感到一些困难和困惑，如同高中新课程的课时数减少和教材难度的降低，而高考选拔人才的水准却不太可能降低；各模块的知识逻辑联系不强无法形成知识网络等等。限于本人水平，以上高中新课程教学的研究还是浅层次的，它有待于我们在以后的教学实践中，进一步结合高中新教材，作更加具体的深入细致的研究。如何尽量提高中学数学课堂教学质量，我们正在做进一步探索。

参考文献

[1]钟启泉等主编：《普通高中新课程方案导读》，华东师范大学出版社2003年。

[2]徐斌艳主编：《数学课程与教学论》，浙江教育出版社2003年。

[3]邓志伟著：《个性化教学论》，上海教育出版社2002年。

第6篇：初中数学降次法范文

一、关于初高中数学成绩分化原因的分析

1.环境与心理的变化：对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必定会有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确有难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。

2.教材的变化：首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，讨论字母的取值范围对结果的影响，这与初中相比增加了难度。其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。

3.学法的变化。到高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力。因此，高中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学的高一新生，往往继续沿用初中学法，致使学习困难较多，完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化和调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。

二、搞好初高中衔接所采取的主要措施

1.做好准备工作，为搞好衔接打好基础

首先，搞好入学教育。这是搞好衔接的基础工作，也是首要工作。这里主要做好四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项；四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。

其次，摸清底数，规划教学。为了搞好初高中衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，我们一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础；另一方面，认真学习和比较初高中教学大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。

2.优化课堂教学环节，搞好初高中衔接

首先，立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采劝“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识的导入上，多由实例和已知引入。在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要的层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明。

其次，重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立。因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。这样可达到温故知新、温故探新的效果。

最后，重视培养学生自我反思自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。我们在教学中，抓住时机积极培养。在单元结束时，帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思：思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，思解题方法和解题规律的总结。由此培养学生善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率。

3.加强学法指导

高中数学教学要把对学生加强学法指导作为教学的重要任务之一。指导以培养学习能力为重点，狠抓学习基本环节，如“怎样预习”“怎样听课”等。具体措施有三：一是寓学法指导于知识讲解、作业讲评、试卷分析等教学活动之中，这种形式贴近学生学习实际，易被学生接受；二是举办系列讲座，介绍学习方法；三是定期进行学法交流，同学间互相取长补短，共同提高。

第7篇：初中数学降次法范文

[关键词]高速铁路 灰色理论 沉降预测 GM模型

中图分类号：U238 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）21-0154-01

1.高速公路路基沉降预测理论

随着我国交通运输需求的不断增大，等级公路、高速公路等高效运输方式的普及规模越来越大，这些高速运输手段都对路面平整度有着非常高的要求。而高速公路的路基沉降量直接影响路面的平整度好坏，并且高速公路的施工应当对路基沉降严格要求。这样一来对施工完成后的路基长时间沉降的预测，成为了高速公路路基沉降控制的关键技术之一。

在对高速公路路基长时间沉降预测的研究上，国内外已经取得了诸多成绩，总结和研究出多种理论和算法。关于路基沉降预测的理论和算式比较多。有的是完全的理论计算，并不要求数据为通过对已有的高速公路路基进行沉降测量所得出的数据；有的则是通过对实测的数据进行整理，通过各种计算理论，探寻出沉降的规律，然后再对需要预测的基点进行预测。但是，作为传统算法，即分层综合法的计算结果通常和实际测量的沉降量差别较大；数值法所涉及到的建模困难，耗时较长，所需的模型参数也需要用大量实验测得，而且不容易确定，因此数值法的实际应用受到了很大的限制。

另外，根据实测数据进行预测的方法有，确定性预测法以及不确定性预测法。确定型预测法是利用比较确定、并且往往有明显的线性规律的算法，如三点法、双曲线法、对数曲线法等。这些算法都是有一个比较明确的线性关系的算式，对于数据的要求较高，处理杂乱数据的能力相对有限。随着系统理论和计算机技术的发展，出现了新的不确定性预测法，灰色理论预测法、拟合算法、遗传算法、人工神经网络法等都属于不确定性预测法。灰色模型预测法就是一种没有线性关系的算法，所需要的实测数据较少，这种方法将随机变量认为成在一定范围内随时间变化的灰色过程，把杂乱的初始数据进行处理，总结为有规律的序列，然后进行预测。灰色系统发的核心是：首先测得一系列随时间变化的随机整数据，然后对其进行累加计算，最终处理成一个递增的非负数列。发现测得的数据数列隐含的规律，从而对路基长时间沉降进行预测。一般情况下，灰色模型预测法采用已经沉降的路基数据作为参数建立模型，所得到的沉降数据，初始阶段变化较快，到后期变化趋势越来越缓慢，

本文采取沉降后的路基实测数据进行预测，同时，分别采用双曲线法和三点法进行预测，最后比较预测结果，从而讨论灰色模型预测法在对高速公路路基长时间沉降的预测的准确性。

2.高速公路路基沉降规律分析

高速公路路基当路基高度、地基处理方法、填筑速度等因素不同时，地基沉降的速度也会受到影响而有所不同。一般高速公路路基沉降随着填筑施工时间的增长，路基载荷增长也越来越缓慢，因此在路基填筑和因为堆载预先压实的时候，沉降速度相对缓慢。若适当提升填筑速度，在堆载前期沉降变化较快，直到堆载后期才慢慢稳定。在涵洞工程阶段，所施加的载荷不大，因此导致沉降速度也不大；在工程进行到顶部填筑阶段，沉降速率开始变快，知道堆载后沉降量变化不大。

在对众多典型沉降数据处理之后，发现沉降可以分为3种类别。第一种沉降速度较低，第二种沉降速度适中，第三种沉降速度较快。现在我们采用这几种比较典型的沉降类型进行预，然后对比三点法等方法，衡量灰色模型预测法是否能够准确预测。

3.灰色模型预测法实验

灰色理论预测法的“灰”字，是因为人们通常将黑色代表未知的东西，白色则代表已知的东西，把介于已知与未知之间的东西称之为“灰”。具体到灰色预测理论中，那些得到的非线性、离散型的数据称之为灰。灰色模型预测法对数据的要求不多，少量数据一样能够进行后期沉降的预测。在对初始数据进行处理的过程中，数据被用来建立微分方程，得到的解作为控制模型，然后对工后沉降进行预测。

x（0）（t）+az（l）（t）=b

上式作为灰色模型的微分方程，对x（0）、z（l）进行求解。结合最小二乘参数列得到一个通解，在某一假定条件下，求出一个通解，这个通解即为这个灰色模型的响应数列。对于所得的预测模型，本次预测检验采用的是后验差和小误差概率检测。

灰色模型预测法预测的条件之一，就是要求数据在时间和空间上是均匀的，此次运用插值法进行变换。以第一次沉降作为初始数据x（0），对数据进行累加处理，所得结果为累计沉降，进而可以得出初始数据之后的x（1），然后进行迭代运算，得出后续结果，进行沉降的后期预测。

4.预测结果对比与准确性评估

对灰色模型预测法所得的三种类型沉降结果进行比对，选择施加的载荷稳定后的时间为起始点，分别对比不同时间点的沉降量，采用相同的方式对三种预测方法进行比较，设定预压期最后一个数据为对比标准数据.对比之后发现，除了第三种沉降率较快的类型之外，剩余两种沉降类型的灰色模型预测法的预测数值，与实际测量结果最为接近。其中第三种类型沉降预测数值偏低，分析认为，可能为在对路基实际数据测量之后，路基发生较大的沉降，最后使得预测结果相对实际结果偏低，这种情况在实验数据处理中属于少数。

然后对三种沉降类型的最终沉降量进行对比，发现灰色模型预测法除了其时间段外，剩余阶段沉降量趋于缓慢；因此采用预测数值的最大观测时间的数值为最终沉降数据进行对比。观察三种方法的结果可以得知，双曲线法的出的最终沉降量大，灰色模型理论得出的沉降量适中，三点法得出的沉降量偏低。综上所述，双曲线法预测得出的沉降速率较慢，但是最终沉降量最大；三点法预测结果，沉降速率偏小，而且认为因素影响比较大。故而灰色模型预测法最为合理，得出的预测沉降量最为准确。

4.结束语

（1）以高速公路路实际沉降量为初始数据，对数据进行处理，得出三种典型的沉降类型：沉降速率快、沉降速率适中、沉降速率较慢三种

（2）分别采用灰色模型预测、三点法预测、双曲线法预测，用所得的沉降预测数据的最大沉降量，与预压期所得的沉降数据进行对比，所得结果显示灰色模型理论预测的结果最为接近实际所测数值。

（3）双曲线预测法预测数据与实际沉降相比，结果通常偏大；三点法预测受人为因素影响较大，且预测的沉降速率很快，最终沉降结果偏低；灰色模型法预测所得结果适中，与实际所测沉降数据对比也比较接近。

参考文献

[1] 基于多灰色预测模型对比的高速公路路基沉降量预测[J] .于澍. 西安建筑科技大学（自然科学学报）.2013（4）：233-237.

[2] 高速公路路基沉降与失稳产生的原因及处理措施[J].臧俊玲.交通世界（建养.机械）.2013 NO.21：162-163.

第8篇：初中数学降次法范文

一、深入理解二次函数的基本概念

初中的数学教材对函数有了大致的定义，学生进入高中以后在学习了集合的基础上又学习了映射.有了映射的基础，接着重新学习函数概念，也主要是应用映射的知识来阐明、解释函数.这个阶段由于学生思想上对函数有了一定的理解，特别是用二次函数为例来加以更深认识函数的概念.

二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射f：AB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A的元素x对应，记为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素x在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识.

在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：

例如，已知f（x）=2x2+x+2，求f（x+1）.这里不能把f（x+1）理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值.

又如，设f（x+1）=x2-4x+1，求f（x）.

对于这样的问题，我们可以这样理解：在已知的对应法则f下，定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1，求定义域中元素x的象，实际上就是求其的对应法则.

主要的方法有以下两种：①把所给表达式表示成x+1的多项式.即f（x+1）=x2-4x+1=（x+1）2-6（x+1）+6，再用x代x+1，得f（x）=x2-6x+6.② 变量代换：这种方法的应用很多，一般的函数都可以用这种方法.令y=x+1，则x=y-1.所以（y）=（ y-1）2-4（y-1）+1=y2-6y+6.从而f（x）=x2-6x+6.

二、二次函数的单调性，图象与最值

在高中阶段学习函数的单调性时，必须让学生掌握二次函数y=ax2+bx+c的单调性，当a>0时（-∞，-b2a）是这个函数的单调减区间，（-b2a，+∞）是它的单调增区间，“左降右升”，此时函数有最小值可理解为“落入低谷”；当a

例如，画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性.

（1）y=x2+2|x-1|-1；

（2）y=|x2-1|；

（3）=x2+2|x|-1.

要让学生特别注意这些函数与二次函数的联系和区别.对于有绝对值符号的函数，一定要学会用分段函数去表示，再画出这些函数的图象.

三、二次函数在生活中的运用

利用所学二次函数的知识来解决一些生活中的具体问题，会让学生觉得学有所用，因而更能激发学生的学习热情.

例如，某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

分析：如果每件衬衫降价x元，那么商场平均每天可多售出2x件，则平均每天可售出（20+2x）件，每件盈利（40-x）元.

解：设每件衬衫降价x元，那么商场平均每天可多售出2x件.

根据题意，得商场平均每天盈利y =（20+2x）（40 -x）=-2x2+60x+800.

第9篇：初中数学降次法范文

【关键词】 骨密度；绝经后；绝经年限

Abstract: Objective To evaluate the relationship of age， menopausal period， age of menarche， parity and lactation and bone mineral density (BMD).Methods Totally， 159 healthy postmenopausal women were investigated .The age， menopausal period， age of menarche， parity， lactation ，height ，weight and BMD of distal radios data were collected. And the relationships among them were analysed. Results There were significantly difference in BMD between women aged less than 50 years and more than 55 years（P＜0.01）；BMD of distal radios were significantly increased in women with less than four years of menopausal period compared with those menostasis more than ten years（P＜0.01）；BMD of distal radios were significantly increased in women with less than sixteen months of loctation compared with those loctating more than thirty-six months（P＜0.01）；BMD of radio-distant were significantly increased in women who had one delivery compared with women having more than four deliveries（P＜0.01）.Correlation analysis showed that the age， menopausal period， the number of delivery， months of loctation were negatively correlated with BMD（P＜0.01），but the age of menarche was not (P＞0.05).After adjustment of the height and BMI， the BMD of radio-distant was negatively correlated with the age， menopausal period ，the number of delivery（P＜0.01）， but the age of menarche was not (P＞0.05). Conclusion The age， menopausal period， the number of delivery and loctation are associated with BMD of distal radios.

Key words： bone mineral density；postmenopausal；menopausal period

妇女绝经后由于雌激素水平迅速下降，导致骨量丢失加速，骨密度明显下降，易发生骨折。本研究通过调查健康自然绝经妇女的年龄、绝经年限、身高、体重、体重指数、初潮年龄、哺乳时间、生育状况、桡骨远端骨密度，旨在探讨上述因素与骨密度的关系。

1 资料与方法

1.1 对象

从宁夏银川市常住居民中，抽取159名健康自然绝经的女性志愿者，年龄44～77(58.1±6.7)岁，身高142.5～173.0(158.6±5.6)cm；体重36～106(63.4±10.4)kg；体重指数(BMI)16.4～38.5(25.2±3.7)kg/m2。无主要脏器(肝、肾等)慢性疾患和内分泌疾患。有影响骨代谢的各种疾病，骨折史、躯体畸形、长期服用激素、钙制剂等影响骨代谢药物者除外。入选者均接受详细的病史询问，测定骨超声传导速度(Speed of ultrasound，SOS)、身高和体重，并计算体重指数。

1.2 仪器及方法

应用以色列Sunlight Medical Ltd公司生产的Omnisense 7000型B超骨超声速仪测定桡骨远端超声速度(Speed of ultrasound，SOS)来反映骨密度，每人测定桡骨远端的骨密度值，每日测量前均进行仪器质量控制。

1.3 统计学方法

全部资料输入计算机，用SPSS 11.5统计软件进行统计学处理，结果以均数±标准差表示，两组间比较采用t检验，多组间比较采用单因素方差分析，且进行方差齐性检验，相关采用2个变量的相关分析、多个变量的偏相关分析。

2 结果

2.1 不同年龄和绝经年限妇女桡骨远端超声骨密度

159例不同年龄和绝经年限妇女桡骨远端超声骨密度情况见表1。随着年龄和绝经年限的延长，超声骨密度呈明显的下降趋势。55岁及以上妇女与＜50岁的比较差异均有统计学意义(P＜0.01)。绝经10年以上各组与绝经1～4、5～9年比较差异均有统计学意义(P＜0.01或P＜0.05)。表1 不同年龄妇女桡骨远端超声骨密度(略)

2.2 不同生育次数和哺乳时间妇女桡骨远端超声骨密度

随着生育次数和哺乳时间增加，超声骨密度呈明显的下降趋势。生育次数3次及以上的妇女与生育次数≤1次比较差异有统计学意义(P＜0.01)。哺乳时间17～36个月和＞36个月与0～16个月比较差异均有统计学意义(P＜0.01)。表2 不同绝经年限妇女桡骨远端超声骨密度(略)

2.3 单因素相关分析

年龄、绝经年限、生育次数和哺乳时间与超声骨密度均呈显著负相关(P＜0.01)，身高与超声骨密度呈正相关(P＜0.05)，初潮年龄、体重和体重指数与超声骨密度无相关性(P＞0.05)，见表3。表3 不同生育次数妇女桡骨远端超声骨密度(略)

2.4 调整身高、体重指数后年龄、绝经年限、初潮年龄、生育次数、哺乳时间与超声骨密度偏相关分析

进行多变量偏相关分析，调整身高、体重指数后年龄、绝经年限和生育次数与超声骨密度呈显著负相关(P＜0.01)，哺乳时间与超声骨密度呈负相关(P＜0.05)，初潮年龄与超声骨密度无相关性(P＞0.05)，见表4。表4 不同哺乳时间妇女桡骨远端超声骨密度(略)表5 年龄、绝经年限等因素与超声骨密度单因素相关分析(略)

3 讨论

绝经后骨质疏松是中老年妇女的常见病，其影响因素很多，如年龄、体重、绝经年龄、初孕年龄等。本研究试图从年龄、绝经年限、哺乳情况、初潮年龄、生育次数这几个方面讨论其与银川市绝经妇女骨密度的关系。表6 调整身高、体重指数后年龄、绝经年限等因素与超声骨密度多变量偏相关分析(略)

3.1 年龄、绝经年限对骨密度的影响

女性在30～35岁达到骨峰值，随后骨密度开始下降，尤其在绝经后下降速度加快。这是因为绝经提示妇女卵巢功能衰竭，体内雌激素水平下降。雌激素水平下降，抑制骨吸收作用减弱，因此破骨细胞活性增强，同时成骨细胞活性降低，导致成骨与破骨之间动态平衡破坏，骨量丢失增加。本研究发现，随着年龄增加，绝经年限延长，骨密度下降(P＜0.01)。超声骨密度随年龄变化50～组的超声骨密度下降速度更迅速。在单因素相关分析以及调整身高、体重指数以后的偏相关分析表明，骨密度与年龄、绝经年限呈显著负相关(P＜0.01)，说明年龄与绝经年限是影响骨密度的两个重要因素。权晓慧［1］报道哈尔滨地区绝经后妇女的年龄、绝经年限与骨密度呈负相关。Balderramo［2］在对哥多华和阿根廷妇女的研究中认为，绝经年限可以作为骨质疏松的一个独立危险因素，与本研究结果一致。

3.2 初潮年龄、生育次数及哺乳时间对骨密度的影响

月经初潮与促性腺激素和雌激素的释放有关，而女性青春期这些雌激素的释放多少又与骨峰值高低有关。一般认为月经初潮越早，体内雌激素水平越早接近成年人水平，雌激素的作用发挥越早，从而可能使骨量峰值上升越高。但本研究对初潮年龄与骨密度进行相关分析，发现初潮年龄与骨密度无显著相关性(P＞0.05)，与邵宜波等［3］报道结果不一致，待进一步的研究。

据国外文献报道，生育次数可影响骨密度，但结论各不相同［4，5］。本研究结果显示，生育次数影响绝经后妇女的骨密度，随着生育次数的增加，骨密度逐渐下降。相关性分析发现，产次与骨密度呈显著负相关(P＜0.01)，与李慧林［6］报道的结果相一致，生育次数≥4次者骨密度明显低于生育次数≤1次者，差异有统计学意义(P＜0.01)。本研究结果显示，哺乳时间对骨密度也有一定影响，随着哺乳时间增加，骨密度逐渐下降。单因素相关性分析发现，哺乳时间与骨密度呈显著性负相关(P＜0.01)，调整身高、体重指数后的多变量偏相关分析中，哺乳时间与骨密度仍呈负相关(P＜0.05)，与蒋凤艳等［7］报道一致。分析原因一方面，可能是妊娠期及哺乳期大量钙由母体向胎儿转移，对钙的生理需要量增加，此时如果钙或维生素D摄入不足，使孕妇及乳母处于负钙平衡状态，导致甲状旁腺激素分泌增加，从而骨吸收增加。另一方面，产后哺乳造成闭经时间延长，高泌乳素水平抑制下丘脑-垂体-性腺轴，使雌激素水平较低，直接影响骨代谢。我国绝经后妇女骨密度与孕产史和哺乳时间关系密切。可能因为我国长期以来以素食为主，孕产妇钙的摄入量远远不能满足特殊情况的需要，加之妊娠间隔时间短、多产、哺乳时间较长，往往造成骨钙的动员，最终导致骨密度下降。因此，生育次数多、哺乳时间长影响骨代谢，造成骨密度下降，严重威胁中老年妇女身体健康，应引起重视。

随着医疗卫生水平的提高，高龄老人将会逐年增多，也预示着绝经后骨质疏松问题将日益突出。本研究表明银川市妇女绝经后骨质疏松的危险因素包括年龄较大、绝经年限较长、生育次数多、哺乳时间长。因此，针对这些妇女重点做好预防工作，应及早进行骨密度检查，以便早期诊断，早期治疗，降低骨质疏松症的发生率。

【参考文献】

［1］权晓慧，朱秀英，武小薇，等.绝经后妇女的年龄、绝经年龄、绝经年限与腰椎和髋部骨密度的关系分析［J］.中国骨质疏松杂志，2006，6(12)：226-228.

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［3］邵宜波，章秋，佘敦敏，等.绝经后妇女绝经年限、绝经及初潮年龄与骨密度关系的研究［J］.安徽医科大学学报，2005，40(6)：558-560.

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