初中数学命题的概念精选(九篇)

第1篇：初中数学命题的概念范文

所谓认知水平是指学生学习和掌握知识所达到的水平或程度。

根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，《标准》明确了义务教育课程数学课程的总目标，从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面，其中，关于刻画知识与技能的目标，使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”四个层次，南京市的义务教育数学课程教育也是实行这一目标。

心理学家、教育家布鲁姆认知目标理论，主要涉及知识和技能的传递，包含六个水平，分别是：知识、领会、运用、分析、综合和评价。

现代很多教育学家发现卢姆教育目标分类理论的最大问题在于忽视了学科的整体性，不能把上述的六个目标独立的分开，而数学又是一门综合性很强的学科，特别强调整体性，很难也不应该把它细目化。

根据上述情形，当代关于数学认知水平的划分，众说纷纭，比较综合的、实用的观点是以下四种：操作性记忆水平（计算）、概念性记忆水平（概念）、说明性理解水平（领会）、探究性理解水平（分析）。

1.操作性记忆水平（计算），也可以说成基本运算水平。例如数值计算与简单的符号运算，如，分式的通分、分母有理化等；对基本运算法则、公式和事实的记忆，如，知道144是12的平方，3、4、5是勾股数，矩形面积公式等以及基本测量单位的换算等。

2.概念性记忆水平（概念），例如，数学概念之间的关系，程序和记忆的基本命题，如，a和-a是相反数，求根公式等；解数字系数的、常规的方程（组）和不等式（组）；常规的几何作图，如，画角的平分线。

3.说明性理解水平（领会），也叫关联理解水平。例如，用自己的语言解释数学概念、命题、原理、法则、结构和常规问题；能够在数学概念或命题的不同表征形式之间互相转化；根据题型合理地选择数学知识、方法，达到简算（解）、快算（解）的目的等。

4.探究性理解水平（分析），也可以说是分析探究水平。比如，从各种情境中发现所包含的数学要素、关系或结构，提出合适的数学问题或猜想。依据条件和结论间的主要关系或重点步骤，形成假设或初步的数学模型。全面结合已分解的各要素及其关系，按照模型需要对已有的数学概念、程序、性质和命题进行推广或特殊化。能在非常规的情形中进行数学推理与证明，解决非常规和开放性问题。能判断复杂的推理和证明过程的正确性，并能够对解题方法的优劣作出评价等。

以下笔者就从上述的四个方面对中考试题进行分析研究，来探索中考试题对初中生数学认知水平的要求。

二、研究过程

1.研究目的：探索中考试题对初中生数学认知水平的要求。

2.研究对象：南京市2010-2014年中考数学试题。

3.研究方法：分析，统计，Excel。

4.研究结果。

三、结果分析

1.从2010到2014年，试卷总题量由原来的28题到现在的27题，减少一道解答题，每年的试卷的认知考核主要在概念和领会两个方面，虽然计算和分析直接的考核少，但对于每道题中都会涉及计算与分析。

2.概念记忆水平从2010年到2014年所考查的比例逐年提高，由28.6%上升到51.9%，体现出近些年对概念掌握的要求也越来越高，符合初中数学是基础数学的标准。

3.说明性理解水平从最初的53.6%逐渐递减，2014年降到33.3%，基于试卷内容来看，对与知识点考查不再追求深度，而是追求广度，考查的点不是越来越难，而是涉及面越来越广。

4.探究理解水平波动不太，对学生的要求没有发生太大的变化，要求学生能够分析问题、解决问题，将所学的知识加以灵活应用。

四、讨论

1.从上述的结果中可以看出，计算能力是学生应该具有的数学基本素质，体现教学目标中的要求，教师应在平时的教学中多加练习，提高学生的计算能力，为其他认知水平打下坚实的基础。

2.概念是数学的灵魂。只有在概念深刻理解的基础上才能带动知识的融会贯通，活学活用。概念技艺水平得不到提高，想在数学上有所建树，根本是无稽之谈。因此，教师在平时的教学中应该注重学生对概念的掌握与理解，为学生建构概念系、概念域，使学生形成属于自己的认知结构。

3.对于说明性理解水平，教师应该认识到在以后的教学中不应当对某一个知识点过分的深挖，有悖于初等数学教学的理念，笔者对比过韩国、日本、英国的学业水平测试试卷，国外的试卷内容所涉及的知识点很是广泛，对于知识点的深度要求没有像国内这样。

4.教师在日常教学中还应当注意对学生分析问题能力的培养。学习数学的目的不在于数学知识点本身，而是应当让学生通过数学的学习，掌握某些技能、方法，可以在实际生活中分析问题、解决问题，这才是学习数学的真正意义。

参考文献：

[1]邵志芳，李二霞.中高考数学试题难度的认知任务分析[J].华东师范大学学报：教育科学版，2010（1）：48-52.

第2篇：初中数学命题的概念范文

一、变式教学在初中数学教学中的内涵

初中数学变式教学主要是以不同的角度去寻找出问题的本质.在新课改的前提下，初中数学变式教学是以新的课程指导理念为基础，对相同本质的内容以不同的方式进行全方位的考虑和变化，使得数学问题的本质呈现在学生的面前.目前可以将初中数学变式教学概括为两类：它们分别是以概念为核心的概念式变式教学和以过程为核心的过程式变式教学.

1.概念式变式数学教学

概念式变式教学是对初中数学教学中的知识点进行变式分析.在理解数学概念的问题上，让更多的学生使用发散的思维方式去进行思考和分析.例如：在初中的数学教学中，我们在分析长方体概念的时候，由于并不是每一个学生的理解能力都很高，如果按课本中所解释的长方体是由六个面组成的直四棱柱，直接讲解，效果肯定没有教师使用变式教学，从现实中拿出一个盒子来说明长方体来的要好，这样的变式教学在初中数学教学中为教师的教学提供不少帮助.

2.过程式变式数学教学

过程式变式教学是指学生以发生的思维方式构造一个属于自己的数学体系.例如：在解答题目时，如果这道题目的答案有多种解答方案，教师可以变化题目的不同条件让学生进行逆向思考，通过对比和分析，使得一道题目转化为一种类型的题目，从而间接地使学生的解题和创新能力都可以有明显的提高.

二、变式教学在初中数学教学中的实施

1.变式概念数学教学

变式概念教学最常用的方法就是利用图形、语言、符号、公式的变化，让学生更加深刻地了解到概念的本质.对于初中的数学教学而言，基本的概念都是来源与直觉.例如：在初中数学教学关于“垂线”的课堂上，教师可以使用黑板或者墙角对学生解释垂线这一问题，这样学生可以从实现物体中直观地建立起一个关于垂直的模型，之后再加以分析并概括出垂线的定义.除了实例之外，还可以借助多媒体进行变式教学.例如：在初中数学教学平行线中，可以使用多媒体技术为学生呈现出日常生活中常见的平行线，把抽象的知识转化为已知存在的图形，这样既有助于学生的理解和记忆，又可以提高学生对初中数学的热情.

在初中的数学教学中，教师还可以使用类比的方法进行概念教学.例如：通过对“一元一次方程”和“一元一次不等式”的数学概念进行类比，使学生既可以认识其概念，又可以简单区分它们的不同.又如：在讲解“全等三角形”和“相似三角形”的课堂上，可以使用类比的方法来引入概念，这样学生就不会把全等三角形和相似三角形的概念混淆.使用类比的变式概念教学把新的概念建立在旧的概念上，必定能使学生记忆更为的深刻，理解更为的彻底，运用更为的灵活.

在初中的数学变式概念教学中，除了上面提及的两个方式之外，还有一个比较常用的变式概念教学方式，就是动手操作感受概念的方式.教师以学生为中心，制造出一个可以给学生实际操作的平台，让学生在快乐中学习.例如：在初中数学对“轴对称”的教学上，教学可以为学生准备一些折纸，让学生亲自动手操作，做出轴对称的图形，在这个基础上引导学生加以观察并分析归纳总结，得出轴对称的概念，这样而得来的数学概念将会留下难以忘记的印象.

2.变式例题数学教学

所谓的变式例题数学教学，简单的来说就是基础的条件不变，把题目的设计角度改变，从变化中得出不同的结果.例如：以三角形ABC的边AB、AC为一条边，向外作两个正方形AEDB和正方形ACFG，并且连接CE、BG.要求证明BG=CE.这一道题目的时候，教学可以往两方向去对这个题目进行变式.第一，可以在解答BG=CE之前，先让学生解答题目中CE和BG之间在位置上有什么关系.第二，三角形ABG要通过什么样的变换才可以得出三角形AEC.在这一题中我们已经设定了题目中的已知条件，对方向进行探讨.这样可以让不同基础的学生得到更好的进步.在变式例题数学教学中，还可以改变或者是添加 已知条件进行多方位的探索结果等，让学生对所学知识更加牢固.

3.变式思维数学教学

在初中数学的变式思维教学中，我们要求学生解题的方法在思路上进行多种尝试.做到一道题目多种解答方案.让学生可以多角度，多层次地去寻找问题的答案，并得出最好的解答思路.例如：在等腰三角形ABC中，给出AB=AC，D为BC上的一点，过D作DE垂直于AB，和作DF垂直于AC，而且知道CG为AB上的高，要求证明DE+DF=CG.教师可以试着用不同的解题方法给学生讲解这一道题，比如使用面积法，首先把点A和点D连接起来，把三角形ABC分成两个小三角形ADC和ABD，然后再利用这两个小三角形的面积和等于三角形ABC的面积，就可以知道AB・CG=AB・DE+AC・CD所以可以推断出CG=DE+DF，从而得出答案.同样的题目我们还可以使用补短法进行解答：先过点C作出ED的垂线并且在点J与ED的延长线相交，连接FJ，就可以利用全等三角形的相关性质把ED和DF之和巧妙的转化为EJ，最后就可以得出最终的答案.相同的，我们还可以使用截长法进行解答：首选过点D作CG的垂线并且与CG相交与Y点，在使用全等三角形的有关性质可以得出最后的答案：CG=DE+DF.

第3篇：初中数学命题的概念范文

一、顺应新课程标准要求，明确逆向思维能力的重要性

对学生逆向思维能力的培养不仅是为了弥补学生综合发展过程中自身存在的不足，也是为了满足新课程标准的要求.逆向思维能够引导学生更全面地看待问题，进而从对问题的逆向推理过程中找寻出解决问题的办法.初中生处于特殊的年龄阶段，加强学生逆向思维能力的培养不仅能增强学生对数学基础知识的理解，还能提高他们的思维严谨性.在教学工作过程中，教师应摆脱传统的机械式思维习惯与思维方式，提高学生的逆向思维能力，改善他们的思维方式，以引导他们形成良好的思维习惯.同时，注重学生逆向思维能力的培养能够使学生形成良好的思维品性，从而提升学习兴趣与自身的综合素质.

二、合理运用概念教学，培养逆向思维意识

我们平时的概念教学中，多是遵从教材的概念、定义，从左往右地运用.久而久之，学生形成了定向思维模式，遇到一些未遇到的问题时就束手束脚，无从下手，不懂得举一反三.对于逆向看待教材中出现的概念、定义很不习惯.然而，事实上教材中的很多数学概念、定义等元素都是双向的.因此，在概念教学过程中应有意识地培养学生的逆向思维意识.

例如，在讲“互为余角”时，可以采用这样的讲解步骤：在一个三角形中，如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，（正向思维）；在一个三角形中，若两个角互为余角，则这两个角的和为90°，且该三角形为直角三角形，（逆向思维）.

作为教师，应首先明确哪些概念的定义是可逆的，并根据自身不同情况，选择难度适中的题目来对学生加以正确引导，以促进学生逆向思维能力的提升.

三、合理运用数学公式，培养逆向思维意识

公式与法则是初中数学内容比较重要的知识内容，运用逆向思维不仅有利于学生对于数学公式法则的理解，还能够激发他们对于公式法则精髓的学习.从判定定理到性质定理、从多项式的乘法到分解因式等都是培养学生逆向思维能力的素材.同时，对于有些问题而言，如果用正向思维来解算会比较复杂，但如果用逆向思维来解题就相对比较简单.

运用逆向思维能够有效提高学生的解题速度与效率，并且能够激发起他们解题与钻研公式法则的兴趣.对于教师而言，应有意识地培养学生的逆向思维能力，比如可在日常的教学工作过程中有意识地引导他们判断逆命题的正确与否，倘若逆命题成立，应该考虑逆定理如何运用；若不成立，则应考虑其他的解题方法，以提高学生的思维灵活性，顺利完成初中数学的教学目标.

四、合理运用反证法，培养逆向思维意识

合理利用逆向思维引导学生去探究定理的逆命题的真假，不仅能使学生更加系统完善地学习知识，激发起他们的探究欲望，还能培养学生创造性地把定理题设与结论相互转化，进而形成有异于传统基本思想的逆向思维.反证法的思维特点与其他的方法不同，它是通过证明一个命题的逆命题或否命题来间接证明原命题的正确与否，这是运用逆向思维的一个典范.利用反证法解题是运用逆向思维方式解题的一种体现，并且该方法也是初中阶段较常用的一种证明方法，能够有效提升学生的逆向思维能力.

例如，有关于x的三个方程2x2+3mx-3n+3；x2+（2n-1）x-2n+n2；x2+5nx-n，它们中至少一个有实根，求实数n的取值范围.“至少一个有实根”包括有一个实根、两个实根、三个实根三种状况.若我们用逆向思维思考，考虑其反面则是：m为何值时，三个方程都无实根，则问题就会变得很简单.

第4篇：初中数学命题的概念范文

【关键词】同一法；勾股定理；解题思维生长点

1我怎么没想到

常见的勾股定理教学中，命题引入方式有两种：

（1）直接呈现式.有以下几种具体呈现形式：

①呈现毕达哥拉斯观察到的地板图案，请学生观察并提出问题：“你认为这三个正方形的面积之间存在着怎样的关系？”如图1；

②呈现以特殊数3，4，5为边长的直角三角形的三边正方形图，请学生算一算：“这三个正方形的面积之间存在着怎样的等量关系？”如图2；

③呈现弦图，请学生观察并分析其中几何图形的面e关系，如图3.

（2）问题发生式.此种教学法的常见形态有：

④测量猜想式.如：作两个直角三角形，使其两直角边分别是3cm和4cm，5cm和12cm，测一测斜边的长度；

⑤格点转移式.如：在网格中，作一个直角边长分别为3、4的直角三角形，量一量该直角三角形的斜边长是多少？若利用圆规，以斜边长为半径作弧，可发现圆弧经过另一个格点，数出半径长恰好是5个单位长度.同理，可以测量出直角边长分别为5、12的直角三角形的斜边长为13.

笔者初上讲台，使用直接呈现式的教学方式.每当展示勾股图的时候，笔者感受到学生的惊叹连连：“好聪明啊！”“他是怎么想到去算正方形面积的呢？”“我怎么就想不到呢？”“为什么会想到研究一个三边长为3、4、5的直角三角形？”虽然学生向笔者投来敬佩的目光，但似乎，疑问多于赞叹.

毕达哥拉斯从地板的图案上顿悟出勾股定理，是机缘巧合，但讲这样的故事就是学习数学了吗？

再次教学，笔者开始改用问题发生式教学，提出问题：你会求直角三角形的斜边长吗？笔者以为，用问题驱动的方式可以引导学生积极展开思维.而事实上，因为量一量的对象是特殊边长的直角三角形，结果也特殊，所以在量一量的环节，学生表现平静，无疑无赞.当笔者再接下来问：“这三个数据之间有什么特殊的关系吗？”学生的表现更是一愣一愣的，几分钟内，教室内只听见小小的嘀咕声，却没人说得出结果.当笔者再次点醒：“你没有发现32+42=52、52+122=132吗？”教室内顿时如炸开了锅一样，“原来是这样啊！”、“我怎么就没想到呢？”

一句话：“我怎么没有想到？”

――“我怎么没有想到以直角三角形的三条边为边构建正方形？”；

――“我怎么没有想到3、4、5之间、5、12、13之间会有什么相同的数量关系？”；

课后，学生问我：“老师，你是怎么想到的？你可以把你想到的方法告诉我吗？”

――“是啊，我是怎样想到的呢？前人是如何想到的呢？”笔者自问，并深深地思考：“毕达哥拉斯的顿悟虽是一种重要的解题方式，但学生对此的惊讶多于理解！是什么方法能让人想到这样的构图法解题？我该如何解题（求直角三角形的斜边长）、我该如何构图？”

2我该如何解题

再次执教这节课，笔者深深地思考：“如果没有勾股定理，我们应当如何求解直角三角形的斜边长？”

2.1从认知角度进行解题类别分析

求线段长度是常见的题型.一般在梳理问题条件时，需要从两个方向进行准备分析：一是问题条件的准备，二是知识准备.初中范围内，几何以三角形为基础，展开学习四边形、多边形、圆形，依据归纳转化的思想，当我们对知识系统中的上层知识进行学习、研究时，常常将其转化为对基础问题的求解，如求解多边形内角和时，将多边形转化为三角形进行求解；学习平行四边形的性质时，将四边形转化为三角形进行学习；解决不规则图形面积时，常常将不规则图形转化为规则图形进行处理.所以，对图形常见的处理方式是高级向低级的转化，不规则的图形向规则的图形进行转化，这是一种下位学习的方式，也是一种下位式的解题方式；奥苏伯尔曾在对认知结构进行分析的基础上，提出关于命题学习的三种分类：上位学习、下位学习、并列学习.通过命题学习，我们获得了命题的结论性知识，用命题的“结论解题”是数学解题中常常偏好的一个方向，只要能对问题的模式进行识别、会从命题的条件辨别异同，能在求同思维及求异思维的指导下进行分析，就可以解题.这是一种原型式的、特征式的解题方式.这种解题方式的缺点就是以结论为主，以原型模式辨别为主，很少在解题过程中明确解题的生长基础，并寻找解题的生长点.

借鉴奥苏伯尔的命题学习分类，我们也将解题学习分为三类：上位式解题、下位式解题、并列式解题.上位式解题：在解决问题时将问题向上一个层级的概念、命题进行转化，借助包容程度更高的命题、概念帮助解决问题；下位式解题：将问题向从属的概念、命题进行分解、转化，借助基础地、熟悉地、简易的知识结构解决问题，这也是一种常用的解题方式；并列式解题：在解决问题时，没有将问题的结构进行上位、下位概念命题的转移，利用同层级的概念、命题解题，比如：同一法证明勾股逆定理，文献[1]借助逆命题解题都是属于并列式解题的例子.

同一法在初中范围内应用不多，主要是因为用此法解题，不用调动上、下位的概念图式，对培养学生命题域的知识结构效用不大，所以在数学学习过程中，甚少出现，只是在涉及互逆命题的证明或使用互逆命题时，才被人记起，而这样的互逆命题教学，在初中的数学教学过程中，所占的比例仅仅微乎其微.

2.2同一法为勾股定理的推导提供解题生长点

近日，笔者在进行八年级《直角三角形的性质》教学时，频频接触到一组组互逆命题：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；如果三角形的一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；②直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半；如果一个直角三角形中，有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.教学时，笔者着重对这些互逆命题的证明，及一些使用逆命题互助解题的例题进行重点教学，其间教授了同一法.而后又接触到勾股定理的教学.笔者在备课时以解题生长式的理念进行备课思考：如何求解直角三角形的斜边长呢？解决此命题的解题基础和解题生长点在何处？

解题基础分析：（1）关于勾股定理命题证明的条件只有一个：直角三角形；（2）与直角三角形边长有关的知识概念储备：无.

解题生长点分析：这样的命题解决，如何进行？解题的生长点在哪里？从条件分析，还是从储备知识分析？储备知识无，那么只能从条件入手，条件如何转化？此图中只有一个直角三角形，条件单一，如何转？转向何处去？

曾经学过的知识中，除三角形的三边关系，全等三角形的知识，其余者无.其中“三角形的三边关系”用不上，那么知识储备中就只有全等三角形的知识.“单木不成林”，单单一个三角形，哪来全等关系？可除了全等，还有何法？

不禁地，笔者想到才接触的同一法：是否可利用同一法将图形进行再建构？如果图中具有多个全等三角形，那么图形会变成……，尝试之后，笔者顿觉思路大开，原来，奥妙藏于此图中.笔者兴奋不已，借助同一法，进行了一堂非常顺利的勾股定理证明的教学课.以下为教学实录：

师：“前两节课我们用同一法解决了一些图形性|单一、不易于被证明的问题.同一法告诉我们：对于无法求解的线段，可在原图四周，重新建构一条长度相同的线段（或性质相关图形），通过证明新旧两图全等，而获得原线段长度.”

（呈现问题）……

师：“现在，我们如何求直角三角形的斜边AB的长？”

生：“我们可以在ABC外再寻找长度等于AB的线段.利用圆规，分别以点A、B为圆心，AB长为半径作弧，圆弧经过格点E和F.因为线段BE、AF与线段AB一样，都是一个3×4的矩形对角线，所以AB=BE=AF，同理可证线段EF=AB.发现新组成的四边形ABEF是一个小正方形，被包含在大正方形CMNK中，可以证明小正方形四周均为全等的直角三角形.”

“这样的图形能帮助你求线段AB的长吗？”

“能.如果能算出正方形ABEF的面积，就可以知晓边长AB的值.”

“如何求小正方形ABEF的面积呢？”

此时，全班的声音异常整齐：“用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积！”

接下去的计算与推广证明过程便没有任何难度了.（图4、图5是两个学生的不同做法）

如何由一条线段想到构建四条边的正方形，如何由一个小直角三角形想到用4个全等的直角三角形进行拼图，思维的来源并不是空穴来风，重新构建，“同一法”证明给了我们极大的启示.图4图5

借助图4，证明勾股定理结论的过程为：设直角ABC的两条直角边长为a、b，

易证四边形ABEF、CMNK为正方形.

因为S正方形CMNK=S正方形ABEF+4×SABC，

所以a+b2=AB2+4×12ab，

所以AB2=a2+b2.

即：c2=a2+b2.

证明至此，学生对于为何要构建正方形，为何要计算三个正方形面积之间的关系的理解便水到渠成了.

在此次证明中，正是因为证明的条件不多，图形不丰富，且曾经所学习的基础知识不够充分，所以只好选择同一法，通过构造一个与原图全等的图，并在丰富了图形之后，试图获取原图的图形性质.当我们构造一个全等的直角三角形之后，不妨再构造一些，进而获得了一个嵌入式的双正方形.利用小学的面积知识，便轻松地推导出勾股定理.此次解题证明初入时为并列式解题思路，后继发展为上位式解题方式，是初中数学中为数不多的上位式解题的典型题.

3思维的两种表现形式与教学方式

3.1直觉式顿悟与发生式学习

毕师关于勾股定理的发现是一种直觉式顿悟.“直觉是一种人们没有意识到的对信息的加工活动，是在潜意识中酝酿问题而后与显意识突然沟通，于是一下子得到了问题的答案，而对加工的具体过程，我们则没有意识到”[2].在顿悟之前毕师经过了观察，“观察是人们对事物的一个知觉过程.……知觉与人的经验分不开”，“直觉判断，个体利用自己的经验对知觉对象可能具有的属性作出一种判断”[3].毕师的发现是直觉式的，建立在他的经验之上，对着地板图案的观察，毕师能够将其中的图形结构进行重组分析，进而突显直至顿悟发现勾股定理.而对于初中学生，他们数学的直觉、数学经验、知识结构、数学方法尚不完善，虽说数学教学是要踩着历史的脚印前进，但要求十三、四岁的孩子们也能独自经历毕师的思维之路，困难程度不言而喻.

故而，勾股定理的认知，是否该是一种发生式的、过程式的学习方式呢？

发生式命题学习，是将命题产生的过程揭示出来，使学生在体悟命题发生和发展的认识中获得命题的学习方式[3].这种学习，也可以称为是一种过程性学习，从一个概念到另一个概念过渡的过程，方法的过程，推理的过程，获得思维的过程均在教学的范畴之中.概念固然是数学知识结构中的重要结点，但数学学习不仅仅是概念的习得，更重要的是如何在概念之间进行推理，使得概念点之间能够发生联结，这就是思维.数学是思维的体操，“数学是玩概念的”，数学要学习的，就是如何在概念之间产生往回地、多向地联结.所以，笔者认为勾股定理的教学中，三个正方形的面积计算不是主要的，如何想到构建正方形才是教学释疑的又一个重点.

3.2命题教学的结论性学习与生长式规则性学习

喻平认为，概念是数学的基础，数学命题由概念组合而成，在条件概念与结论概念之间，有“规则”连结，故命题学习也称规则学习[3].

笔者认为，规则是思维发生的过程与表现形式，思维的发生是有方向性、目的性的，是具有生长性的，因此，命题的规则性教学，应当从规则的生长性上进行考虑，包括生长点的分析与思考.其实，数学的学习就是规则性的学习，这是一种学习的方法论.规则具有自主的生长能力，解题时，思维在条件性概念与结论性概念之间进行各种方式地联结，若联结成功，则规则的生长成功.

对于教学而言，侧重结论式教学与侧重规则性教学，对学习者的思维培养效果有较大不同.若进行结论式教学，学习者的思维生长能力较弱；若进行发生式学习，在联结对象未知的情况下，思维的活跃程度相对更高，对解题者概念系、命题系的调动范围更大更积极，对思维能力的锻炼也就越高.所以，规则性学习是命题学习的一个重点内容，其价值高于结论性概念的获取.学习命题，不仅仅学习结论性知识，更有规则性内容.另外，命题教学的价值方向，就是提高解题能力，而解题教学的重点，是寻找具有生长基础（生长点）与生长方向的规则，进而培养思维的能力.

借助于同一法，笔者将“求解斜边长”的问题进一步扩大，进行上位式转化，进而顺利地解决了勾股定理的推导问题.既是教学思考必得，也是教学偶得，飨与读者.

参考文献

[1]陈明儒，岑霞丽.逆思补形分割[J].中学数学教学参考，2014，（4）：38-39.

[2]钱学森.思维科学探索[M].太原：山西人民出版社，1985：22.

第5篇：初中数学命题的概念范文

关键词：中学数学；教学设计；思考

中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）06-0047-01

新课改下对命题教学设计提出了新要求，在教学目标方面首先关注的是“使学生获得怎样的数学”，“学生学完这些数学能做什么”，在确立教学目标的同时要掌握数学命题的学习方式，新定理和原有认知结构中的有关知识有三种关系：下位关系、上位关系和并列关系，结合三种学习方式来分析问题，教师应根据课程的总体目标并结合命题教学的内容和学习方式，创造性地设计贴近学生实际的教学活动。数学命题是数学的一个重要组成部分，在命题教学设计中，要抓住命题的关键部分，使学生充分认识到条件、结论，使学生学到的知识条理化，学生只有系统掌握数学命题设计，才能不断增强综合数学能力，提高思维品质，才能达到深入理解各种命题，运用自如，同时能应用数学命题解决实际问题。

一、确立目标

数学教学设计之初，我们首先关注的是“使学生获得怎样的数学”，“学生学完这些数学能够做什么”，这就是教学目标。例如一次函数的教学目标：1．让学生经历探索数学规律的过程，发展学生的抽象思维能力；2．使学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式；3．使学生初步了解作函数图像的一般步骤，能熟练作出一次函数的图像，并掌握其简单性质了解两个条件能够确定一次函数，能根据所给条件求出一次函数的表达式，并用它解决有关问题。

二、分析内容

教学设计离不开内容，分析内容的目的在于明确学习主题属于哪一类目标，它所包含的数学知识、方法有哪些；学生需要具备的数学知识前提是什么；学习素材与教学目标的练习是什么；评价目标可以考查那些教学目标的实际情况等。例如，“确定位置”，生活中我们经常需要确定物体的位置，如何确定物体的位置？这节课显然是一种数学方法的学习，而不是具体的知识点，但它又与学生未来要学习的许多知识（包括坐标轴、坐标系等）有密切的联系，可以说是产生坐标思想的萌芽；显然，日常生活经验和基本读图能力是学习这一主题的必备知识。一般地，电影院内确定一个位置需要知道两个数字，这两个数字有什么不同的意义？教师通过几组数据让学生明白如何确定一个具置。

三、了解学生

学生自己走进数学课堂之初，就不是一张白纸任由教师在上面涂写，他们对数学已经有了自己的认识，而随后的学习又是在其已有知识经验的基础上进行的。因此，了解学生的现有状况是从事有效数学教学的起点。了解学生可以使我们知道下面的教学活动该从哪开始，又该往哪走，甚至在哪里多停留一会儿。

对学生的了解无疑应当关注他们是否具备将要进行的数学教学活动所需要的知识与方法。但仅此显然是不够的，还要了解学生的思维水平、认知特征、对数学的价值取向、学生之间在数学活动方面的群体差异等，这些都是设计合理数学教学的基本前提。

四、设计活动

以上步骤完成后，就可以设计数学活动了。如何设计教学活动呢？学生是数学学习活动的主人，教师要设计有利于学生“观察、试验、探索、猜想、推理与交流”的活动。如：在学习“机会的均等与不等”时，为了让学生了解确定事件和随机事件的概念，教师可以适当设计如“摸球”的活动，让学生亲身感受事件的随机性。

五、结果评价

设计中提出的教学目标是否达到，还需要评价。这里牵涉的评价既有形成性评价，其目的在于改进教学，也包含总结性评价，其目的是检查教学是否达到了设计目标。选择准备适当的评价素材是非常重要的，也是数学教学设计不可忽视的一个环节，其中较重要的方面就是评价素材应当与所要评价的目的一致。比如对技能的测试不能考察概念性的理解，计算性的问题不能用于测试问题解决的能力等。如：在学习“平均数”“中位数”和“众数”概念时，最主要的不是会计算它们的值，而是让学生理解为什么需要它们，它们各自的含义是什么，在什么样的场合能够有效地使用它们等。这一切只能在情景中去学，让学生在对现实问题情景分析的过程中逐渐理解这些概念的意义。

每一位数学教师都非常关注如何教学的问题，而要使数学教学活动富有成效，事先必须有所计划，在教学活动开始之前制定教学计划的工作就是教学设计。数学教学的设计主要包括五个环节，即确立目标、分析内容、了解学生、设计活动、评价结果，就一个完整的数学教学设计而言，上述五个环节缺一不可，每一环节的意义和作用不尽相同。

参考文献：

第6篇：初中数学命题的概念范文

一、概念图概述

概念图最早是由美国康奈尔大学著名学者诺瓦克提出的，他在研究儿童和青少年对于学科知识的理解时，通过借助心理学的相关知识和奥苏贝尔的有意义学习理论，得出概念图的基本概念。奥苏贝尔认为：为了使学习有意义，学习者必须把新知识和学过的概念联系起来，从而建立新旧知识之间的联系，搭建对新知识学习与理解的桥梁，这有助于学生对所学内容形成相对完整的知识体系。而概念图作为一种图形方法，就是通过将相关概念置于一个方框或圆圈当中，然后用一条线把相关的命题连接起来，表示这两个概念之间的意义关系，从而达到串联知识结构的目的。从整体结构来看，概念图一般包括节点、链接和有关文字的标注。从教学实践来看，概念图作为一种教与学的策略，不仅有利于帮助学生构建详细的知识体系，进而有效地改变学生的学习方式，还能提高教师的教学效果。

二、初中数学教学中存在的问题

教师在使用概念图进行教学时应当根据初中学生的年龄特点以及数学学科的特征，以提高教学质量为目标，以促进学生达到深度学习为目的。但是在实施过程中，部分教师对概念图的使用还存在着一些问题。为此，我们要深入分析问题产生的原因并采取相应的对策加以引导和解决，突破教学的瓶颈。

（一）教师片面强调知识灌输，挫伤了学生的学习积极性

新课程改革要求教师在教学的过程中要以学生为主体，转变传统单一板书式和强制灌输式的教学模式，使学生能够在学习过程当中由被动接受知识转为主动探究知识。教师要引导学生通过自主发现、探究、合作等方式深入地探究数学知识，培养学生发现问题和解决问题的能力。但是在实际教学中我们却发现，部分教师没有意识到这种教学方式的重要性，依然片面强调知识的传授，忽视了学生的主体性和主观能动性的发挥。同时，部分教师也缺乏运用概念图促进学生深度学习的经验，无法将抽象的数学知识与课堂活动联系起来，从而达到引导学生和鼓励学生的目的。处于被动接受状态的学生更没有时间去主动探究知识，过于依赖教师的教学，使得学习过程过于表面化和死板化，无法真正地对数学产生兴趣，感受到数学的魅力。

（二）教学注重习题练习，忽略了对学生思维方法的引导

初中阶段的数学教学要求培养学生的数学思维能力，但是在实际的教学过程中很多教师过于注重对定理、公式等相关习题的练习，不善于利用概念图的形式培养学生的发散思维。学生在学习相关知识时无法根据所学的具体知识内容，如不等式、方程、函数等，进行逐层深入的探究过程。初中数学知识体系是融会贯通的，是由众多的知识点贯穿而成的一个知识链。课本中的知识点、例题和习题不是孤立的，而是前后联系的，并且课本中涉及的不同领域的知识点存在着千丝万缕的联系，比如代数与几何能够达到相互统一，几何图形又可以用代数式来表达。因此，教师要更加注重对知识点的连续与深入探究，进而找到不同知识结构体系的统一之处。教师在教学的过程中不能孤立地传授新的知识内容，而是要组织学生将新知识与旧知识进行有效融合，强调数学知识的结构性和整体性，通过运用概念图的方式达到对不同知识结构体系条理化和关联化的目的。但是在教学实践中，由于部分教师构建的知识体系不够完善，学生难以在教师的引导下科学合理地构建数学认知结构，导致学生普遍认为学好数学是非常困难的。长此以往学生容易产生畏难情绪，不利于自身数学素养的提升。

（三）教师注重教学方法改革，而忽略了对学生学习方法的指导

概念图不仅是一种元认知策略，也是一种学习策略。由于受思维定式和习惯的束缚，不是所有人都能独立使用概念图达到有意义的学习目的，再加上初中数学教师在开展教学的过程中对学生学习方法和学习能力的指导过于欠缺，导致学生虽然已经累积了一些学习经验和答题技巧，但是关于特定思考方式和记忆方法的突破却仍旧不够，无法根据一个命题展开推理，建立新旧知识之间的联系，形成相对完整的知识体系，从而实现有意义的学习。初中阶段是学生掌握正确学习方式和培养深度学习能力的关键时期，而相关的知识结构如定义、公式、概念等等是较为难懂且抽象的部分。基于此，教师应当注重对学生数学思维能力的培养和学习方法的指导，从而使学生能够突破个人思维的局限性，掌握一定的学习方法，最终使学生学会学习。

三、概念图在数学教学中的应用策略

（一）概念图在教学设计中的应用

在初中数学教学中，教学设计是在课堂教学开始前的准备工作，它一般是根据初中数学课程标准的要求和初中生的特点把数学教学中的诸要素，如教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤以及每一个教学环节进行设想和计划，集中体现在备课环节，要解决“为什么学”“学什么”“怎么学”的问题。为了提高教学的有效性，初中数学教师在进行教学设计时要遵循系统性、程序性和可行性的原则。利用概念图的优势，教师可以在教学设计时应用其简明、直观的层次化结构来呈现所学概念、知识之间的关联，这样就能够从整体上呈现所学内容之间的来龙去脉和相互联系，有利于教师高效地完成教学设计。例如，在教学“有理数”相关知识时，根据新课程改革的要求，教师可以在大单元教学观下应用概念图对本单元进行如下教学设计：按照有理数的分类、有理数的相关概念、有理数的运算三个角度给学生呈现概念图，旨在给学生一目了然的感觉。同时，为了发挥学生在数学课堂上的主体作用，初中数学教师可以适当地“留白”，让学生在学习的过程中完成相关概念的整理。这既调动了学生的学习积极性，也有利于深化学生对概念的理解。

（二）概念图在教学过程中的应用

在初中数学教学过程中适时、适当地应用概念图的优势不仅能够辅助学生对新旧知识进行衔接，还能够针对重点内容进行总结，在具体学习内容的基础上建构“知识体系图”或者“学习定位图”，从而使学生厘清所学习的内容在整个知识体系中的作用，提升学生数学学习的针对性和体系性。例如，在教学“平行四边形”相关知识时，初中数学教师可以先引领学生回顾“平行”“四边形”这两个概念，在此基础上给学生呈现平行四边形的概念，这样就能帮助学生顺利实现新旧知识的衔接，准确把握其概念与特征。在教学的过程中，初中数学教师可以根据教学进度把平行四边形的定义、性质、判定方法等知识呈现在黑板上，引导学生抓住核心知识、重点知识。在此基础上再引导学生进行课上习题训练，在训练的过程中针对学生容易出现问题的环节引导学生回到概念上。从本节课学习情况来看，学生还是在“平行四边形的判断方法上”出问题较多，这时教师就可以再次从判定的概念着手，指导学生通过这几个方面进行判定，即平行四边形的两组对边分别相等、对角线互相平分、对角相等、一组对边平行且相等，这实际上又回到了平行四边形的概念学习中。这种以概念图为基础的教学模式凸显了重点，也容易使学生突破重点和难点，有利于发挥学生主体作用。

（三）概念图在教学总结中的应用

初中数学学科是一门研究数量关系和空间形式的学科，而数学概念则是其本质特征的一种反映形式，但是在学习数学知识的过程中，部分学生认为学习就是做题，对于概念的理解与记忆不太重视，导致在解决问题的过程中经常出现各种各样的问题。对此，教师需要引导学生重视对概念的理解与掌握。教学总结是对一节课或一个学习主题的内容总结，这种总结应该是化具体为抽象，进而提升学生认知的过程。应用概念图进行教学总结不仅能够帮助学生梳理数学概念，强化对概念的掌握，而且有利于学生透过现象看本质，提升对学习内容的理解。在应用概念图进行教学总结时，初中数学教师要准确把握自己的主导者角色，可以和学生一起来梳理主要概念，然后让学生将所学的概念分类和展示，这样既能够培养学生的动手能力，还能够使学生理清概念之间的联系，真正理解和掌握知识，提升自身的综合素养。

（四）概念图在教学评价中的应用

教学评价是初中数学教学的重要环节，其目的是全面了解学生的学习过程与结果，进而优化教学策略，提升教学的有效性。根据初中数学课程标准的要求，在教学评价中要以三维教学目标为依据，采取多样化的评价方式对学生进行评价，把基础知识、基本技能、数学思考与问题解决等融入其中，重视对学生数学学习过程的评价，切实发挥教学评价引导和激励学生学习的作用。依据数学课程标准对教学评价的要求，教师可以通过要求学生制作概念图的形式对学生进行评价，同时学生在制作概念图的过程中不仅需要全面复习知识，还要在理解、消化、吸收知识的基础上构建概念之间的联系。这能够真实地反映出学生对学习内容的掌握情况，也能够较为直观地呈现学生存在的问题与不足，会对教师改进教学、提升教学的针对性有重要意义。这符合初中数学教学评价的要求，因此教师可以在实践中不断优化这种方式。

（五）概念图在教学反思中的应用

教学反思是初中数学教师提高认识、优化教学进而提升教学能力的重要路径，也是促进教师成长的方法之一。初中数学教师在进行教学反思时，一般是对学生错题、方法的总结和反思，但是这样的方法较为单一，对于从根本上帮助学生解决问题的效果不够明显。对此，初中数学教师可以将概念图融入教学反思中，通过总结学生在数学学习中的问题来追根溯源，分析学生在理解概念的过程中存在的问题或者错误，进而探寻更为有效的教学策略，这样就能够提升教学反思的针对性，有利于帮助学生解决问题。

四、结语

综上所述，概念图这种较为成熟的促进教师教和学生学的策略在实践应用的过程中体现出其生命力与实效性。从初中数学教学的要求来看，数学抽象是初中数学核心素养培养的重要内容之一，而应用概念图开展初中数学教学，与新课程改革要求是相通的。概念图作为“学”的策略，能促进学生的意义学习、合作学习和创造性学习，最终使学生学会学习；同时概念图作为“教”的策略，能有效地改变学生的认知方式，切实提高教学效果。总之，在教学的过程中初中数学教师要大胆尝试，不断提升数学教学实效性。

参考文献：

［1］刘永红，肖冬梅.探究概念图在初中数学教学中的有效应用［J］.数理化解题研究，2018（29）.

［2］俞祖华.“问题串—概念图”在初中数学教学中的应用策略［J］.语数外学习（初中版上旬），2014（9）.

［3］付应丽.论概念图在初中数学教学中的应用策略［J］.中学课程辅导（教师通讯），2018（21）.

［4］武新生.基于概念图教学模式下的初中数学教学策略研究［J］.新课程（教师），2010（5）.

［5］黄远华.概念图在初中数学教学中的有效应用探讨［J］.中学生数理化（教与学），2018（11）.

第7篇：初中数学命题的概念范文

一、什么是逆向思维

逆向思维，也叫做求异思维，这种解决问题的思维方法是通过打破传统的思维方式，对司空见惯的方法或原理进行逆向的思考。从数学学习方面来讲，逆向思维就是在学习数学原理、公式以及推理的过程中，通过结论推导出已知条件的思维方法。

逆向思维能够在初中数学教学中得到充分的应用，究其原因，主要是以下两点：首先，逻辑性和严密性是数学这一学科所具有的特点，而其高度的严密性又体现在知识点之间的相互衔接，使解题过程中存在明显的因果关系；其次，学生在初中阶段，会有明显的抽象思维能力提升，再通过老师对学生逆向思维的培养，可以帮助他们更加轻松地掌握数学的基础知识。

二、如何进行初中数学教学逆向思维的开发

（一）概念教学中的逆向思维培养

以往的概念教学过程中，教师总是会忽略概念、定义等元素的双向性特征，一般只是采取从左到右的讲解方式，这就导致了学生定向思维的产生。因此教师在讲解具有双向性的概念、定义时，需要注意激励学生进行反向思考，看一看这一概念反过来是否依然可行。例如，在讲解“互为余角”这一定义的过程中，教师可以先为学生讲解：因为A、B两角相加等于九十度，那么由此证明A、B两角互为余角。待学生了解了这一定义之后，可以鼓励学生进行逆向思考，是否可以因为已知A、B两角互为余角，从而证明A、B两角相加等于九十度呢？通过这样的学习，学生就能够对定义、概念有了更全面的了解，从而在今后的解题过程中能够举一反三。

（二）公式、命题教学中的逆向思维

学生在课堂中学会某个公式的用法之后，基本上都能够将标准的公式熟记心间，可是在实际解题过程中，运用这样的标准公式有时无法将题目解答出来，这不是题目超纲的问题，而是需要学生们转换思维，逆用公式进行解答。因此，在进行公式教学时，教师可以让学生学习如何将公式从左解出右，再从右解出左。

那么在日常的公式、命题教学中如何培养学生的逆向思维呢？首先，要引导学生对该命题的逆向推理是否正确进行思考；其次，让学生思考：如果逆命题成立，应该怎样进行应用。最后，若这项逆命题不成立，还有无其他简洁的方法解答题目。

逆向思维的方法既可用在代数题中，也可用在几何证明题中，“反证法”就是逆向思维在几何证明题中的运用。“反证法”的应用一方面可以帮助学生拓宽解题思路，另一方面还能使题目的解答更加简洁。教师若要适应新课标的要求，在公式和命题教学中提高学生逆向思维的能力，应在课前进行充分的备课工作，在课堂实践和课后作业中培养学生运用逆向思维。

（三）使学生在丰富多彩的活动中体会数学，学会运用逆向思维

学生若在活动中能够自己发现数学问题，并自行解决，这样的学习方法要比老师在课堂上教导学生进行逆向思考有效得多，因此教师在教学过程中应当适当布置学生自己探索数学问题的活动。例如在教授储蓄和银行利息计算的时候，老师可以让学生进行分组，让每组学生到银行对各种储蓄方式的利息计算方法进行了解。回校后，各组学生根据自己了解到的数据编写题目，在课堂上，各组拿出自己的题目相互进行探讨，看一看所编写的题目是否合理。这样，一方面培养了学生双向思考的能力，另一方面又加强了他们的团队意识和合作交流能力，还能激发学生的学习兴趣，可谓是一举多得。

（四）将逆向思维方法渗透到日常教学之中

教师想要学生获得逆向思维模式，掌握用逆向思维方法分析问题、解决问题的能力，需要在日常的教学过程中，不断将逆向思维的方法渗入数学教学之中。分析法、反证法以及归纳总结法等都是良好的数学思维方法。在课堂教学中，教师可以将这些数学思维模式逐渐渗透给学生。例如，在讲解“角平分线”这一知识点时，教师可以让学生将其同“线段的中点”知识进行对比，这样学生不仅掌握知识的速度更快，而且更牢固。

第8篇：初中数学命题的概念范文

Abstract： In-depth understanding of mathematical notions is the foundation to learn higher mathematics. In this paper， several confusing notions are interpreted by the use of piecewise function as a counter example in higher mathematics； counter example of piecewise function makes the abstract concepts more concrete. Piecewise function as a counter example can help students cultivate the thinking ability and improve innovation ability.

关键词： 高等数学；概念；分段函数；反例

Key words： higher mathematics；notions；piecewise function；counter-example

中图分类号：O13 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）26-0219-02

0 引言

学习数学可以锻炼学生严谨的思维，培养分析问题和解决问题的能力，高等数学是各高校的理工农林等专业学生必修的基础课。在高等数学中起着基础、关键、贯穿作用的是数学概念。每个数学概念是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是提高解题能力的前提。数学概念的简洁、抽象、严谨等特点导致很多学生对高等数学学习有畏惧感，感觉抽象、枯燥，乏味。在有限的学时内，让学生正确理解概念，教师举例说明是直观的，可以减少学生学习活动的盲目性。逆向思维可以打破学生的定向思维，使其从多层次、多角度理解概念，进而深入的掌握知识，大大的开拓视野。利用反例教学在高等数学的教学中起着画龙点睛的作用。

分段函数是指在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子表示的一个函数。分段函数在每段内对应的解析式是初等函数，在分段点处的特性往往会发生很大的异常，这也是用作反例的重要价值。本文主要将一元分段函数作为反例，在高等数学中学生不易理解或者易混淆的几个重要概念中进行应用。

1 初等函数与分段函数

由基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的复合运算而形成的并可用一个式子表示的函数称为初等函数。由于分段函数是由几个式子表示的函数，有些老师讲解初等函数的概念时，只强调初等函数用一个式子表示，轻易地得出分段函数非初等函数的结论。事实上并非所有的分段函数都不是初等函数。

例如，函数y=3x+2，x？叟0x+2，x

2 有界函数与函数值

若函数f（x）在区间I内有界，则称f（x）在区间I内为有界函数。初学有界函数概念的学生易与有限的函数值混淆。事实上函数有界是函数在研究区间整体的一个性质，函数值是某点按照对应法则计算的结果，这两个概念是整体和局部上的区别。

例如，分段函数f（x）=■，x≠00，x=0在任意x0点的函数值为有限值■，但是对任意的θ（θ>1），不妨取x0=■≠0，有f（x0）=■=2θ>θ，从而知函数f（x）为无界函数。

3 函数极限与函数值

如果在xa的过程中，对应的函数值f（x）无限地接近于常数A，则称数A是函数f（x）在点a的极限。初学函数极限的学生易想当然的认为函数的极限就是函数在点a处的函数值。事实上函数在点a处极限值的存在与该点处函数值无关。

例如，已知函数f（x）=■，x≠25，x=2，极限■f（x）=

■■=■（x+2）=4，而在x=2处的函数值f（x）=5≠4。

4 无穷大与无界函数

若对于任意给定的不论多么大的正数M，总存在δ>0，当0

例如，已知数列函数f（n）=n，n=2k■，n=2k+1，其中k为整数。显然它是一个无界数列函数，但当n+∞时，它不是无穷大，因为奇数子列是收敛的，极限值为0。

5 原函数和可积

若f（x）在闭区间I上有原函数，很多学生就认为函数f（x）在闭区间I上可积。这是因为他们将原函数和可积两者认为等价的。事实上，函数具有原函数和可积不是充要条件。

例如，分段函数f（x）=2xsin■-■cos■，x∈（0，1] 0，x=0，又知函数F（x）=x2sin■，x≠0 0，x=0，且有F'（x）=f（x）。因此F（x）为函数f（x）的原函数，但是分段函数f（x）在闭区间[0，1]上不连续，故在[0，1]上不可积。

通过列举一个反例能够调动学生学习的积极性，将思路引到正确的轨道上来，加深学生对知识的理解，辨析错误，可以让学生少走很多弯路。同时，反例还可以促使学生去寻找某些结论成立的新条件，培养学生严密的思维能力。在高等数学中证明充分而非必要命题（定理、法则）、必要而非充分条件命题（定理、法则）时，分段函数作为反例仍起到重要的作用。

参考文献：

[1]吴怡.数学概念的教学策略初探[J].教学与管理，2009（27）：129-130.

第9篇：初中数学命题的概念范文

关键词：初三数学；复习方法；三个阶段

中图分类号：G622文献标识码：A文章编号：1671-1297（2008）08-023-01

初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的关键环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务，不仅有利于升学学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，而且有利于就业学生的实际运用。

一、紧扣大纲，精心编制复习计划

初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的，忘了旧的。因此，必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。计划的编写必须切合学生实际。可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。复习计划制定后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛选教师制定的复习计划要交给学生，并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划，确定自己的奋进目标。

二、追本求源，系统掌握基础知识

复习开始的第一阶段，首先必须强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能，过好课本关。对学生提出明确的要求：①对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述，而且要灵活应用；②对课本后练习题必须逐题过关；③每章后的复习题带有综合性，要求多数学生必须独立完成，少数困难学生可在老师的指导下完成。

三、重视课本，落实三基

回顾中考特点， 试题虽新， 但很基本. 很多题目有课本原型， 或是课本改造题， 因此巩固基础， 强化技能， 提升能力就是复习的总目标. 常见方法: 第一， 关注学生. 教师的教学对象是人， 因此， 课堂中教师一个关注的眼神， 一句鼓励的话语， 都会起到一个意想不到的效果. 光靠自己在课上说评书， 不看学生一眼， 提高课堂效率是一句空话. 第二， 重复记忆. 重点知识， 经常见， 热点知识天天见， 易错知识反复见. 多利用投影仪， 简单易行， 不像多媒体， 既减少了教师的工作强度， 又加大了课堂效率. 第三， 注重反馈才能落实. 教师要根据教学进度及时反馈情况， 不能凭感觉 ，觉得学生应该会是不现实的. 第四， 形式多样类型齐全. 对基本技能训练要讲究方法， 形式多样. 选择，填空，判断， 解答， 证明等， 逐步探索规律， 使学生达到一定量的积累，到最后才能形成质的飞跃。加强重点 突破难点。对中考的重点内容不能仅做一般复习， 要有所侧重， 因为中考数学命题的重点内容不仅是单个知识点的综合题. 因此， 复习中考要打破章节， 加强联系， 把学到的知识形成知识网络， 形成系统。

四、 防止走偏。研读《命题细则》，了解近年中考命题趋势与特点

在中考总复习之前，一定要认真研读《考试命题实施细则》和近年中考试题，包括其中的样卷，明确中考的要求，才能有的放矢，高效复习。中考试题在几年前就已经根据新课程标准的理念和要求，在坚持方向、保持稳定的基础上逐年发展，实现中考命题和新课程标准的接轨。近几年数学中考，会延续这几年的命题思路，重视从整体上把握数学，灵活应用数学，重应用、重能力、重创新。在整个总复习过程中，要不时对照《细则》和样卷，反思自己的复习内容，防止走偏，随时、及时调整复习的方向。

五、 不留隐患。梳理概念，夯实基础，形成结构

在中考总复习时，一定要归纳和梳理教材知识点，形成知识网络。数学≠做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式的记忆和辨析。特别是选择题，要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把教材中的概念整理出来，对容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。有的同学恰恰在这方面不注意，付出了惨重的代价。

如2005年杭州市第13题：给出下列4个结论：①边长相等的多边形内角都相等；②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；③三角形的内切圆和外接圆是同心圆；④圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线。其中正确结论的个数有：(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个。

2004年杭州市第6题：有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；其中正确的有(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个。

六、 归纳方法。注重数学思想方法的归纳

数学思想方法是数学的精髓，虽然教材中没有专门的章节介绍，但却渗透在初中三年数学的全过程之中，是以数学知识为载体的更高层次的数学。近几年嘉兴市数学中考试题非常重视对数学思想方法的考查，包括：数形结合思想、函数与方程思想、转化思想、类比联想类比归纳的思想、分类讨论思想、统计思想和换元法、配方法、待定系数法、消元法、降次法、参数法、构造法等。忽视数学思想方法的复习和整理，这是很多同学复习中成绩总是上不来的根本原因之一。老师们在总复习时，应该对每一种思想方法的实质，它所适用的题型，包括解题的步骤都要熟练掌握。

七、联系现实，综合运用知识，提高自身各种能力

初中数学能力层面上主要考查：数感和符号感、空间观念、统计观念、初步的推理能力、以及分析和解决实际问题的能力等。以后中考可能将更重视对数学与现实联系的考察，关注对获取数学信息能力，数学交流能力，以及“用数学”，“做数学”的意识的考察，开放型、应用型、信息获取型、实际操作型、规律探索型等新问题可能出现更多，对能力有更高的要求。平时做题时应做到深刻理解知识本质，加强审题能力的锻炼，适当练习热点题型，才能做到变更命题的表达形式后不慌不忙，得心应手。