探索平行线的条件精选(九篇)

第1篇：探索平行线的条件范文

摘 要：在国家课程标准下，数学有多种教材版本，在同一课程标准下，为什么会有多种教材版本呢？显然，各教材侧重的方向和方法不同，但是最终目标是一致的。北京师范大学出版社出版的教材，简称“北师大版”，人民教育出版社出版的教材，简称“人教版”，主要研究这两种数学教材《平行线判定》的异曲同工之处。

关键词：平行线；判定；北师大版；人教版

目前，中小学数学主要使用北京师范大学和人民教育出版社两种教材，其中沿海和新课改城市一般采用北京师范大学出版社的教材，而北方内地城市一般采用人民教育出版社的教材。两种教材究竟有哪些不同和联系呢？本论文将从新课程标准的要求、章节引言、内容结构和教学设计四方面，阐述两本教材中《平行线判定》这一课的异曲同工之处。

一、新课程标准要求

1.实施意见

《义务教育数学课程标准》在实施意见中指出，数学教学要生活化、情境化和知识系统性，最终超出生活（生活数学）并上升到“笛模型”（书本数学）。

2.课程目标

在课程目标中要求学生：探索并掌握相交线、平行线的基本判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

3.内容标准

在内容标准中要求学生：识别同位角、内错角、同旁内角。掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行。

二、两教材中的章节引言

两本教材的章节引言大同小异。都从生活出发，使用了桥梁图片，引出本章内容。介绍了生活中的一些蕴藏相交线和平行线的景象，并介绍了本章学习的主要内容。

三、两教材中的内容结构

《相交线与平行线》在初中数学北师大版教材中的第38页至第60页，使用了23页的篇幅。而人教版是教材中的第2页至第37页，使用了36页的篇幅。可见人教版使用的篇幅较多，将命题定理和平移的知识点也融入里面了。

北师大版的章节安排有：2.1两条直线的位置关系，2.2探索直线平行的条件，2.3平行线的性质，2.4用尺规作角，回顾与思考，复习题。人教版的章节安排有：5.1相交线，5.2平行线及其判定，5.3平行线的性质，5.4平移，小结，复习题。可见章节安排大致相同，不过北师大版中的同位角、内错角和同旁内角的概念安排在后，在“2.2探索直线平行的条件”中，一起使用了两个课时。人教版中的同位角、内错角和同旁内角的概念安排在前，在“5.1 相交线”中，而“5.2平行线及其判定”只使用了一个课时。同位角、内错角和同旁内角概念的前后，体现了两本教材的不同思路。

四、两教材中的教学设计

北师大版的课题名字是“探索直线平行的条件”，课本分两个课时，第一课时主要内容有：装修工人如何使木条a平行于木条b？利用三根木条转动模型，探索同位角概念和平行线判定（同位角），三角尺画平行线，过直线外一点画平行线。第二课时主要内容有：内错角和同旁内角概念，探索平行线判定（内错角、同旁内角）。根据课本内容，教学过程可以设计如图：

1.情境引入

出示图片，提问学生“看到这么多图形，你有什么问题和想法想和大家交流一下吗？”引出本节课的大问题“我们该如何判断、作出两直线平行？”

2.合作探究

学生讨论、交流做平行线的方法，并上台展示。学生1：“在同一平面内，做同一条直线的两条垂线，这两条垂线平行。”学生2：“用小学学过的知识，平移三角板画出两条直线平行。”学生3：“作两组对边分别相等的四边形，得到平行四边形，平行四边形的对边平行。”学生4：“在直线一旁，作两个相等的角，这两个角的另一边互相平行。”……

3.导学达标

老师引导学生，总结以上方法，并找出共性。引出“同位角”的概念，发现“同位角相等，两直线平行”。接着再思考过直线外一点作平行线的情况，让学生体会平行线的唯一性和传递性。

4.矫正深化

安排练习，纠正认知错误，熟练知识点。课本安排了随堂练习2道，习题5道。安排的习题有：求角度的、证明平行的、格子图作平行线的、折纸作平行的、建筑工人调整工具作图的原理等。主要侧重操作。下一节课再学习“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。

人教版的课题名字叫“平行线及其判定”，课本安排了一个课时，在学习之前已经学习了同位角、内错角和同旁内角概念，本课时的主要内容有：利用三根木条转动模型思考两直线位置关系，过直线外一点画平行线，回顾三角尺画平行线，平行线判定（同位角），木工用角尺画平行线的原理，平行线判定（内错角），平行线判定（同旁内角）。根据课本内容，教学过程可以设计如图：

1.情境引入

出示图片，提问学生：“看看这些图形，它们有什么共同特征？”引出本节课的内容“两直线的位置关系”。

2.合作探究一

思考三根木条转动模型，思考两直线不相交的情况。学生体会两直线不相交时候的角与线的位置特征。

3.合作探究二

思考过直线外一点作平行线的情况，让学生体会平行线的唯一性和传递性。学生画平行线体验。

4.合作探究三

思考以前学习过的用三角板画平行线的方法，思考其中的原理。学生通过操作、演示和交流发现“同位角相等，两直线平行”。学习完判定后，再思考木工用角尺画平行线的原理，让学生进一步体验判定的内涵。

5.合作探究四

思考内错角、同旁内角与同位角的关系，想想能否用内错角和同旁内角的关系判断两直线平行。学生运用所学知识，将内错角相等、同旁内角互补转化为同位角相等，发现新的两条判定。

6.合作探究五

思考垂直于同一直线的两条直线的位置关系，运用前面所学知识，证明垂直于同一直线的两条直线平行。学生在学习的过程中，不断地应用所学知识。

7.矫正深化

安排练习，纠正认知错误，熟练知识点。课本安排了练习3道，习题12道。安排的习题有：求角度的、证明平行的、生活中的数学原理、区分三个判定、三个判定的联系等。主要侧重知识的应用。

五、两教材中的异曲同工

两教材的知识点、内容设计、章节引言和情境引入都符合新课标要求。两本教材的课本引言和新课引入都从生活出发，引入课题，符合新课标中教学生活化和情境化的要求。两本教材的内容、结构大致相同，循序渐进，从生活现象观察里面所包含的数学原理，探索数学定理，不过人教版安排的内容比较多，习题也比较多，所以篇幅也较多，更加重视知识的系统性。

两教材在探索平行线的判定过程中，都使用了木工画平行线的情境，但是使用的方法有所不同，北师大版更注重从生活现象探索数学的过程，人教版更注重用数学知识解释生活中的现象。例如，北大版利用木工画平行线的方法，引导学生探索平行线的判定，判定是学生从生活中自己探索发现的，而不是强加给自己的。而人教版是在探索完平行线的判定以后，让学生去解释木工画平行线的合理性，将数学知识融入现实生活中，服务于生活。前者重视让学生自己去探索新的知识和方法，通过老师引导升华为数学定理，而后者重视利用自己所学的知识，解释生活中的各种现象，用数学原理解决生活中的问题。

两教材在探索平行线的判定过程中，都使用了同位角、内错角和同旁内角的概念，但是使用的方法有所不同，北师大版更注重因探索的需要创造工具，而人教版更注重使用已有的工具探索新的问题。例如，北师大版在学习平行线的判定之前，没有学习同位角、内错角和同旁内角的概念，而是为了方便探索平行线的判定，给有相应位置特征的角起个名字，是在探索中新发现的数学概念和工具。而人教版是在之前就学习了同位角、内错角和同旁内角的概念，而且在前面的习题中，引导学生，认识和区分这些角。在探索平行线的判定的时候，将这些角作为探索的工具，帮助学生探索平行线的判定。这些工具是为了探索新知而补充的知识。

两教材在这一课中，除了重点学习“平行线的判定”以外，还学习平行线的唯一性、传递性、木工画平行线、三角尺画平行线和垂直于同一直线的两直线平行，但是两本教材放“平行线的判定”的位置不相同。北师大版放在最前面，人教版放在后面。可以看出，北师大版更注重探索“平行线的判定”这个活动，其他的知识都是在探索的过程中发现的相关联的知识，因探索而生，优点是学生自己探索，思维比较发散，适合小组合作学习，体验探索的过程，更加深入地体会到数学。缺点是学生探索的难度较大，方向不明。人教版更注重不断探索，循序渐进，水到渠成。学生在探索“平行线的判定”这个活动之前，学习了很多铺垫的知识，同位角、内错角、同旁内角、平行线的唯一性和传递性和三角尺画平行线等等，最后使用这些知识，轻易地探索到了“平行线的判定”。优点是学生比较容易探索新知，符合学生认知过程。缺点是学生是按照老师设定好的路走，思维受限制，问题分散，不利于开展小组合作探究。

第2篇：探索平行线的条件范文

开放探索型问题指条件不完善、结论不明确、解法无限制的一类试题.其特点是：① 条件的不确定性；② 结构的多样性；③ 思维的多样性；④ 解答的层次性；⑤ 过程的探究性；⑥ 知识的综合性.

解题方法指导

由于开放探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，再加上题意新颖，构思精巧，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：

（1） 利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行切入.

（2） 反演推理法（反证法）：假设结论成立，根据假设进行推理.

（3） 分类讨论法：当命题的题设和结论不唯一确定，则需要按可能出现的情况加以讨论.

（4） 类比猜想法：由一个问题的结论或方法类比猜想出另一个类似问题的结论或方法.

热点问题解析

一、 结论的开放与探索

例1 （2011·江西）已知抛物线y=-（x-m）2+1与x轴的交点为A，B（B在A的右边），与y轴的交点为C.

（1） 写出m=1时与抛物线有关的3个正确结论；

（2） 当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；

（3） 请你提出一个对任意的m值都能成立的正确命题（说明：根据提出问题的水平层次，得分略有差异）.

【分析】（1） 将m=1代入y=-（x-m）2+1化简；（2） 令y=0时得出（x-m）2=1得A，B的坐标.令x=0时得出OC=m2-1，求出m的实际值；（3） 根据m值的不同分情况解答.

【解析】解：（1） 当m=1时，抛物线的解析式为y=-x2+2x.正确的结论有：① 抛物线的解析式为y=-x2+2x；② 开口向下；③ 顶点为（1，1）；④ 抛物线经过原点；⑤ 与x轴另一个交点是（2，0）；⑥ 对称轴为x=1；

（2） 存在.当y=0时，-（x-m）2+1=0，即有（x-m）2=1. x1=m-1，x2=m+1.点B在点的右边，A（m-1，0），B（m+1，0）.点B在原点右边，OB=m+1.

当x=0时，y=-m2+1，点C在原点下方，OC=m2-1.当m2-1=m+1时，m=2或m=-1（因为对称轴在y轴的右侧，m>0，所以不合要求，舍去），存在BOC为等腰三角形的情形，此时m=2.

（3） 如：①对任意的m，抛物线y=-（x-m）2+1的顶点都在直线y=1上；② 对任意的m，抛物线y=-（x-m）2+1与x轴的两个交点间的距离是一个定值；③ 对任意的m，抛物线y=-（x-m）2+1与x轴两个交点的横坐标之差的绝对值为2.

【点评】这类题目是在给定条件下，探索相应对象是否存在.本题综合考查二次函数的知识点.此类函数开放题，具有发散性，其基本解题方法：假设存在，演绎推理，得出结论.

拓展问题 已知二次函数y=a（x2-6x+8），（a>0）的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.

（1） 如图2，连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O′，恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；

（2） 如图3，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧.小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）.若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；

（3） 如图3，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标l是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等 （即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由.

二、 解题方法的开放与探索

例2 （2008·江苏南京）如图4，已知O的半径为6 cm，射线PM经过点O，OP=10 cm，射线PN与O相切于点Q.A，B两点同时从点P出发，点A以5 cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4 cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为t s.

（1） 求PQ的长；

（2） 当t为何值时，直线AB与O相切？

【分析】第（2） 小题是一道条件探索性问题.其解法是“执果索因”，要得到直线AB与O相切，即要分类讨论，但就其解题策略来说也属于解题方法的开放与探究问题.

四边形OCBQ为矩形.BQ=OC=6.

① 当AB运动到如图5所示的位置时，

BQ=PQ-PB=8-4t=6.解得t=0.5（s）.

② 当AB运动到如图6所示的位置时，

BQ=PB-PQ=4t-8=6.解得t=3.5（s）.

所以，当t为0.5 s或3.5 s时直线AB与O相切.

【点评】此题考查三角形相似、矩形的判定以及直线和圆的位置关系，综合性较强，注意分类思想和数形结合思想的应用.这类题目常以几何图形为背景，设置探索几何量间的关系或点、线位置关系，考查同学们的综合解题能力.

拓展问题 如图7，直角坐标系中，已知点A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动.两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了x s.

（1） Q点的坐标为（_______，_______）（用含x的代数式表示）.

（2） 当x为何值时，APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？

（3） 记PQ的中点为G.请你探求点G随点P、Q运动所形成的图形及理由.

第3篇：探索平行线的条件范文

初中数学中的“探索发现”型试题是需要经过推断、补充并加以证明的命题，它不像传统的解答题或证明题，定型于“条件―演绎―结论”这样一个封闭的模式中。由于命题中缺少一定的题设或未给出明确的结论，因此必须利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，由条件去探索不明确的结论;或由结论去探索未给予的条件;也或者去探索存在的各种可能性及发现所形成的客观规律.

在近几年的中考试题中，探索性问题屡屡出现，出题的角度越来越新颖，考察的能力要求越来越高，深受关注.但是，数学探索性问题的出现在一定程度上给学生的解题带来了诸多困难，也给教师的教学提出了新的挑战，为此，笔者现就数学探索性问题的解题策略作探讨.

2.“探索发现”型问题的解题方法

此类问题由于题型新颖、综合性强、结构独特等，一般并无固定解题思路模式，但是可以从以下几个角度考虑.

2.1利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律.

2.2反演推理法，即先假设结论成立，根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致.

2.3分类讨论法.当命题的题设和结论不唯一，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况，分门别类加以讨论求解.

2.4类比猜想法，即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密论证.

以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用.

3.“探索发现”型问题的分类及知识运用举例

3.1条件探索型：这类题结论明确，需要去探索发现使结论成立的条件.

对应的解题策略有：

（1）模仿分析法.将原的题设和结论视为已知条件，分别进行演绎再有机地结合起来，推导出所需寻求的条件.

（2）设出题目中指定的探索条件，将此假设为已知，结合题设条件列出满足结论的等量或不等量关系，通过解方程或不等式，求出所需寻找的条件.

例1：已知，如图ABC内接于O，（1）当点O与AB有怎样的位置关系时，∠ACB是直角？（2）在满足（1）的条件下，过点C作直线交AB于D，当CD与AB有什么样的关系时，ABC∽CBD∽ACD？（3）画出符合（1）、（2）题意的两种图形，使图形的CD=2cm.

解析：（1）当点O在AB上（即O为AB的中点）时，∠ACB是直角;

（2）∠ACB是直角，当CDAB时，ABC∽CBD∽ACD;

（3）作直径AB为5的O，在AB上取一点D，使AD=1，BD=4，过D点作CDAB交O于C点，连接AC、BC，即为所求（如图所示）.

评注：本题是一个简单的几何条件探索题，它突破了过去“假设―求证”的封闭式论证，而是给出问题的结论，逆求结论成立的条件，强化了对学生通过观察、分析、猜想、推理、判断等探索活动的要求.看似平常，实际上非常精彩.

3.2结论探索型：这类题条件已知但无明确结论或结论不唯一，需要探索与条件相对应的结论.

对应的解题策略有：

（1）运用定义或定理直接导出结论;（2）通过具体到抽象，特殊到一般的归纳获得结论，再给出严格证明;（3）通过类比，联想，猜测出结论，再加以证明.

例2：（2007北京市改编）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.

（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称;

（2）在ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A.探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.

解：（1）回答正确的给1分（如平行四边形、等腰梯形等）.

（2）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE.

如图1，作CGBE于G点，作BFCD交CD延长线于F点.

因为∠DCB=∠EBC=∠A，BC为公共边，

所以BCF≌CBG.所以BF=CG.

因为∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC=∠ABE+∠A，所以∠BDF=∠BEC.

可证BDF≌CEG.所以BD=CE.

所以四边形DBCE是等边四边形.

评注：这是一道以探索结论为目的的开放型试题，它不限结论，而是让考生根据条件去探索结论.因此，这类考题对开阔视野、启迪智慧、培养发散思维能力大有好处。

3.3存在探索型：这类问题是指在某种题设条件下，判断具有某种性质的数学对象是否存在.

解题的策略与方法：先假设数学对象存在，以此为条件进行运算或推理.若无矛盾，说明假设正确，由此得出符合条件的数学对象存在;否则，说明不存在.

例3：（2005年湖北省黄冈改编）如图在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0）、B（18，6）、C（8，6），四边形OABC是梯形.点P、Q同时从原点出发，分别做匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动.

（1）求出直线OC的解析式.

（2）设从出发起运动了t秒，当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出的值;如不可能，请说明理由.

分析与解答：（1）设OC的解析式为y=kx，将C（8，6）代入，得k=，yx.

（2）易得梯形的周长为44.

①如图当Q点在OC上时，P运动的路程为，则Q运动的路程为（22-t）.

过Q作QMOA于M，则QM=（22-t）×.

S（18+10）×6=84.

假设存在t值，使得P、Q两点同时平分梯形的周长和面积，

则有t（22-t）×=84×，即t-22t+140=0.

=22-4×140<0，这样的t不存在.

②如图，当Q点在BC上时，Q走过的路程为（22-t），故CQ的长为：22-t-10=12-t.

S=（CQ+OP）AB=×（12-t+t）×6=36≠84×，

这样的t也不存在.

综上所述，不存在这样的值，使得P、Q两点同时平分梯形的周长和面积.

3.4规律探索型：是指在一定的条件下，探索有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目.

解题的策略与方法：根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、归纳，提示和发现题目所蕴含的本质规律与特征.

例4.（2007四川乐山）如图（15），在直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，0），将线段OP按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP的2倍，得到线段OP;又将线段OP按逆时针方向旋转45°，长度伸长为O的2倍，得到线段OP;如此下去，得到线段OP，OP，…，OP（n为正整数）.（1）求点P的坐标;（2）求POP的面积;（3）我们规定：把点P（x，y）（n=0，1，2，3…）的横坐标x、纵坐标y都取绝对值后得到的新坐标（|x|，|y|）称之为点P的“绝对坐标”.根据图中点P的分布规律，请你猜想点P的“绝对坐标”，并写出来.

解：（1）（2）略.

（3）由题意知，OP旋转8次之后回到x轴正半轴，在这8次中，点P分别落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点P的坐标可分三类情况：令旋转次数为n，

①当n=8k或n=8k+4时（其中k为自然数），点P落在x轴上，此时，点P的绝对坐标为（2，0）;

②当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其中k为自然数），点P落在各象限的平分线上，此时，点P的绝对坐标为（2，2;

③当n=8k+2或n=8k+6时（其中k为自然数），点P落在y轴上，此时，点的绝对坐标为（0，2）.

第4篇：探索平行线的条件范文

关键词：高中数学；探究题型

数学探索题分为条件探究型、结论探究型、规律探究型等。它是考查能力的好题型，因而成为历年高考命题的热点内容。

一、条件探究型

例1：已知■≤a≤1，若函数f（x）=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a）。

（1）求g（a）的函数表达式；

（2）判断函数g（a）在区间■，1上的单调性，并求出g（a）的最小值 。

解析：（1）■≤a≤1，f（x）的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x=■∈[1，3]，f（x）有最小值N（a）=1-■；

当2≤■≤3时，a∈■，■，f（x）有最大值M（a）=f（1）=a-1;

当1≤■

g（a）=a-2+■（■≤a≤■），9a-6+■（■

（2）设■≤a10，

g（a1）>g（a2），g（a）在■，■上是减函数。

设■

g（a1）

提示：本题需要探索是该函数为单调函数的条件，属于条件探索型问题，本题求解也可以用导数来解决。

二、结论探究型

例2：（1）设A为动椭圆的中心，BD为过焦点F的弦，M为BD的中点，连接AM并延长交椭圆于点C。求证：四边形ABCD为平行四边形的充要条件是■为定值且值为■（其中a为椭圆的半长轴）；

（2）命题（1）的结论能推广到双曲线吗？为什么？

解析：（1）不妨设椭圆方程为■+■=1（a>b>0），F（c，,0）为右焦点，B(x1，y1)，D（x2，y2），,M(x0,y0)，弦BD的方程为x=my+c

联立两方程■+■=1与x=my+c，得（m2b2+a2）y2+2b2mcy-b4=0，

于是有y0=■=-■，x■=my■+c=■，由椭圆的第二定义，得|BD|=■[2・■-(x1+x2)]=2a-■，于是■=2-■。

首先，若四边形ABCD为平行四边形，则点C的坐标为（2x0，2y0），将其代入椭圆方程并化简得4c2=m2b2+a2，由此可得■=■。

其次，若■=■，则4c2=m2b2+a2 ，于是有x0=■=■，y0=-■=-■，从而，■+■=■=1，也就是点（2x0，2y0）在椭圆上，且M平分AC，故ABCD为平行四边形。

（2）命题（1）的结论在双曲线中不成立，因四边形ABCD不可能为平行四边形。

提示：关于命题（1）的结论在双曲线中是否成立，这是需要探索的问题。当然，我们也可以考虑圆、抛物线中的情形。

三、规律探究型

例3：对数列a■，规定a■为数列a■的一阶差分数列，其中an=an+1-an(n∈N)，对正整数k，规定■a■为a■的k阶差分数列，其中■a■=■a■-■a■=（■an）。

（1）已知数列a■的通项公式a■=n2+n（n∈N*），试判断a■是否为等差或等比数列，为什么？

（2）若数列a■首项a1=1，且满足■a■-a■+a■=-2■（n∈N），求数列a■的通项公式。

（3）对（2）中数列a■，是否存在等差数列b■，使得b■C■■+b■C■■+…… +b■C■■=a■对一切自然n∈N都成立？若存在，求数列 b■的通项公式；若不存在，则请说明理由。

解析：（1）an=an+1-an=（n+1)2+(n+1)-(n2+n)=2n+2，a■是首项为4，公差为2的等差数列。

（2）■a■-a■+a■=-2■，即a■-a■-a■+a■=-2■，即a■-a■=2■，a■=2a■+2n，a1=1，a2=4=2× 21，a3=12=3×22，a4=32=4×23 ，

猜想：an=n・2n-1

证明：）当n=1时，a1=1=1×20 ；

）假设n=k时，ak=k×2k。当n=k+1时，ak+1=2ak+2k=k・2k+2k=（k+1）・2（k+1）-1结论也成立。由）、）可知，an=n・2n-1。

（3）b■C■■+b■C■■+… +b■C■■=a■，即b■C■■+b■C■■+… +b■C■■=n・2n-1，

第5篇：探索平行线的条件范文

苏科版《数学》八年级（上册）在“1.5 等腰三角形的轴对称性”第二课时中设计了如下的一组探索问题：

1.如图1，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，所得∠1与∠2相等吗？为什么？

2.如图2，将纸条沿截线AB折叠，在所得ABC中，仍有∠1=∠2.度量边AC和BC的长度，你有什么发现？

图1图2

教材设计这两个相关联的探索问题意在通过学生的动手操作、度量、思考，引导学生发现等腰三角形的判定定理“等角对等边”.在探索过程中还可以改变折痕的位置重新操作，使学生进一步发现虽然∠1、∠2的大小改变了，AC、BC的大小也随之改变，但是AC =BC的结论不变.这个探索过程，启发我们提炼出等腰三角形的一个常见的又非常有用的基本图形.

二、基本图形的提炼

图3

如图3，OC平分∠AOB，D为射线OC上一点（不与O重合），DE ∥AO，与BO交于点E，则EO =ED.用语言可表述为：“过角平分线上不与角的顶点重合的一点作角的一边的平行线，与角的另一边相交，交点到这点与角的顶点的距离相等.”可简称为“角平分线+平行线=等腰三角形”（以下称基本图形1）.图2是这一基本图形在折叠背景下的变式：长方形的对边始终平行，折痕可看作是角的平分线，图中始终会出现等腰三角形.实际上，这个基本图形中三个主要元素“角平分线、平行线、等腰三角形”出现其中的任意两个，第三个必然出现，即还可得：“等腰三角形+角平分线=平行线”（以下称基本图形2）或“等腰三角形+平行线=角平分线”（以下称基本图形3）.

三、基本图形的应用

1.显性图形，直接运用

例1（1）如图4，ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作BC的平行线分别交AB、AC于点E、F. 求证：EF =EB +FC.

图4图5

（2）如图5，ABC中，∠ABC、外角∠ACM的平分线相交于点D，过点D作BC的平行线分别交AB、AC于点E、F.则线段EF、EB、FC之间有什么关系？不必说明理由.

解析：（1）根据BD平分∠ABC，EF∥BC，由基本图形1可证ED =EB，同理可证FD =FC，所以EF =ED +FD =EB +FC.

（2）EF =EB -FC.

评析：问题（1）将两个基本图形1巧妙结合在一起，探索三条线段的关系；问题（2）将一个内角平分线演变成外角平分线，设计成开放性问题，可考查学生在相对复杂的背景下发现基本图形并运用基本图形的能力.

图6

例2 （2012年深圳市）如图6，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连结AF、CE.

（1）求证：四边形AFCE为菱形； （2）略.

解析：由折叠可知：EF平分∠AFC，AF =CF，EA = EC由矩形ABCD可得AE∥BC，利用基本图形1可得AF =AE，从而AE = EC =CF =FA，所以四边形AFCE为菱形.

评析：此题即是基本图形在折叠背景下的变式运用，实际上题目中矩形这个条件换成一组对边平行的四边形后再按同样方式折叠仍可得到相同的结论，通过这个问题的探究有利于学生认识问题的本质.

2.隐性图形，构造运用

例3已知：如图7，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE =∠BAE.求证：AF =BC +FC.

解析1：如图7，此题有∠FAE =∠BAE（即AE平分∠BAF）这个条件，出现了基本图形的部分条件，由正方形ABCD可得AB∥CD，因而将这两个条件结合起来，延长AE交DC的延长线于G，利用基本图形1可得等腰FAG，即AF =FG =FC+CG，易证GCE≌ABE，得GC =AB，又因为AB =BC，所以AF =BC +FC.

图7图8

解析2：如图8，此题有∠FAE=∠BAE（即AE平分∠BAF）这个条件，部分出现了基本图形的条件，由于点E为BC的中点，故取AF的中点H，连结EH，由梯形中位线可得：AB +CF =2EH、EH∥AB，由AE平分∠BAF、EH∥AB利用基本图形1可得等腰EHA，即HA=EH，所以FA =2AH =2EH，即FA =AB +CF=BC +CF.

评析：解析1将∠FAE =∠BAE、AB∥CD这两个看似毫无关联的条件通过辅助线巧妙结合起来，构造基本图形使问题得到解决，解析2通过题中已有中点，再取一个中点，利用中位线性质得到EH∥AB这个结论，从而与题中∠FAE =∠BAE这个条件联姻，构造基本图形使问题得到解决. 此题是苏科版《数学》九年级（上册）一道课本习题，题目解法灵活多样，远不止上面介绍的两种方法，题中还蕴含了其他的一些基本图形、重要结论，绝对称得上是一道经典几何题.

图9

例4（2012 福州市）如图9， AB 为O 的直径，C为O 上一点，AD 和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交O 于点E.

（1）求证：AC 平分∠DAB；（2）略.

解析：初看此题根本没有基本图形的影子，由于遇到切线常作辅助线“连结圆心与切点”，故连结OC，此时得OA =OC，即构造了等腰OCB，且OCCD，又因为ADCD，可得OC∥AD，由基本图形3可得AC 平分∠DAB.

评析：试题将等腰三角形、平行线隐藏起来，需要学生综合题中条件进行思考，通过辅助线使基本图形显现出来.试题具有一定的拓展变化空间，将条件“AB 为O 的直径”、“CD是O 的切线”“ADCD”之一与结论“AC 平分∠DAB”对调，借助基本图形可以证明得到的新的命题仍然成立.

3.综合运用，彰显能力

例5 （2012年武汉市）如图10，点A为抛物线C1：y= 12x2-2的顶点，点B的坐标为（1，0），直线AB交抛物线C1于另一点C.

（1）求点C的坐标；

（2）略；

（3）如图11，将抛物线C1向下平移m（m>0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴负半轴于点M，交射线BC于点N，NQx轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值.

解析：（1）易求点A的坐标为（0，-2），故由点A、B的坐标得直线AB的解析式为： y=2x-2，从而求得点C的坐标为（4，6）.

（3）如图11，由NP平分∠MNQ，NQy轴，根据基本图形1可得等腰三角形，故设直线MN与y轴交于点T，则NT =TP.下面可考虑将NT、TP用有关点的坐标的代数式表示出来，建立方程解决该题.故过点N作NH y轴于点H，由（1）知直线AB的解析式为：

y=2x-2，故可设直线AB与抛物线C2的交点N的坐标为

（t，2t-2）.由题知抛物线C2的解析式为

y=12x2-2-m，将点N的坐标代入解析式可得

12t2-2-m=2t-2，即

m=12t2-2t，故抛物线C2的解析式为

y=

12x2-2-12t2+2t

.令y=0可求得点M的坐标为

（2-t，0）

，从而求得NQ =MQ= 2t-2，即∠MNQ =45°，故MOT与NHT均为等腰直角三角形，所以TO=MO=t-2，HN=HT=t，即NT=

2t.由抛物线C2的解析式可得P的坐标为（0，

-2-12t2+2t），所以TP=TO+OP=

12t2-t，根据TP = NT可得方程

12t2-t=2t，解得

t=22+2（t =0舍去），所以m=2..

图10图11

评析：本题是一道压轴题，充分考查了两个函数图象交点坐标的处理方法、消元法、构造法、一元二次方程的解法等多种数学方法，体现了转化、方程、数形结合等数学思想，难点颇多，但发现图11中的基本图形1，得到两条线段相等，利用其作为相等关系建立方程显然是解答此题的一个关键.

总之，

第6篇：探索平行线的条件范文

关键词：地下管线 探测方法 探讨

中图分类号：TU990.3 文献标识码：A文章编号：

1地下管线探测原理

地下管线探测是一门比较复杂的专业技术，不同材质、埋深和地质条件的地下管线应采取不同的探测方法。现今用于管线探测的管线仪主要是利用电磁感应原理。

电磁感应法是通过对目标管线施加一定频率和适当强度的交变电磁场，该目标管线与大地之间便有相应的交变电流通过，该交变电流在其周围空间产生相同频率的交变电磁场，即在目标管线周围形成二次交变电磁场异常，用接收装置检测该异常，便能确定目标管线的位置，达到探测地下管线之目的。

2地下管线探查方法

2.1定位定深的方法

（一）平面定位方法

平面定位方法技术包括对地下管线的搜索和精确测定地下管线在地面的投影位置。在地下管线未知区域，首先可采用扫描搜索的方法确定管线位置，然后做进一步的追踪探查，精确测定管线的平面位置。

1、未知区域管线搜索方法。在地下管线未知区域，可采用被动源法进行网格状扫描搜索，以查找浅埋的金属管道和电缆，对深埋管线可采用主动源法搜索。利用主动源法进行搜索时，可采用平行搜索法、圆形搜索法。

2、管线的追踪探查。在管线现况调绘、实地调查及管线搜索等了解管线大致位置和走向的基础上，利用管线探测仪发射机在已知点位上施加发射机信号，用接收机追踪探量，以确定管线特征点的位置。

3、定位方法。利用电磁感应类管线仪定位的方法有两种，即：极大值法和极小值法。

a.极大值法。亦称为峰值法，地下管线在场源激发下产生一定强度电流时，在管线正上方，地下管线形成的磁场水平分量值最大，即在管线的地面投影位置上出现极大值。

b.极小值法：亦称零值法。在地下金属管线的正上方，管线所形成磁场垂直分量最小，即为“0”，也就是说地下金属管线所形成的磁场垂直分量在管线的地面投影位置上出现零值点，在垂直管线走向的方向上，用管线仪的水平线圈接收此垂直分量，根据极小值点位来确定管线的平面位置。

不难看出极大值法异常幅度大且宽，易发现异常，而极小值法，在理想的条件下定位精度较高，但易受邻近管线异常干扰的影响。有时不论极大值法，还是极小值法，会受干扰的影响，使异常偏离管线的实际位置，这时应结合分析干扰的来源及地下管线的分布情况，采用多种方法综合识别目标管线所引起的异常，正常判断管线的水平投影位置。在有怀疑的管线点处如能开挖，应采取开挖的方法，确定管线埋深，同时为下一步工作提供依据。

（二）定深方法

地下管线定深常用的方法有特征点法和直读法。

1、特征点法：利用垂直管线走向剖面，可测得管线磁场异常曲线峰值两侧某一百分比值处两点之间的距离与管线埋深之间的关系，来确定地下管线埋深的方法。测定时，先用极大值法定位，保持接收机的垂直状态，沿垂直管线方向向两侧移动，直到幅值降为定位点处，量测两点之间的距离即为地下管线的中心埋深。

2、直读法：直读法是利用接收机中上、下两个垂直线圈（线圈面垂直）测定管线产生的磁场水平分量梯度，而磁场水平分量梯度与管线埋深直接相关，通过在接收机中设置的按钮，将埋深数据显示在接收机表盘上，探查人员可从表盘上直接读出管线的埋深。直读法在理想的条件下（即干扰较小），可以测得较准确的深度，读数也方便。

2.2复杂管线的探测方法

（一）垂直压线法：利用水平偶极子施加信号时，线圈正下方管线耦合最强。根据这一特性，可将发射机直立放在目标管线的目的。该方法适宜于埋深浅、间距大的平等管线，当两管线间距较近时效果不好。

（二）水平压线法：利用垂直偶极子施加信号时，将不激发位于其正下方的管线，而激发邻近管线。根据这一特性，可将发射机平卧放在邻近干扰管线正上方，压制地下干扰管线，突出邻近目标管线信号，是区分平行管线的有效手段。

（三）倾斜压线法：当平行管线间距较小时，垂直压线法和水平压线法均未能取得较好效果，可采用倾斜压线法。倾斜压线法是根据目标管线与干扰管线的空间分布位置选择发射机的位置和倾斜角度，在保持发射线圈轴向对准干扰管线的前提下，尽量将发射机置于目标管线上方附近，可确保有效激发目标管线，压制干扰管线。

（四）管测感应法：对于平行埋没的多条管线，还可采用旁测感应法区分两外侧管线，即将发射机置于目标管线远离干扰管线的一侧施加信号，由于发射机距离目标管线近，对目标管线激发较强的信号，耐对远离发射机的干扰管线激发较弱，从而压制了干扰管线信号，突出目标管线异常。该法常用于密集埋设的多条平行管线最外侧管线的探查。

（五）差异激发法（或称选择激发法）：在管线分布复杂的区段，管线常常出现纵模交叉，个别管线还存在分支或转折。此时，可根据管线的分布状况，选择差异激发法施加信号。信号施加点通常可选择在管线分布差异（容易区分开）的区段，即管线稀疏、邻近干扰少，如管线间距较宽、转折、分支管线等，以避开邻近管线干扰，突出目标管线信号。

2.3非金属管道的探测方法

探测非金属管道时，宜采用电磁波法或地震波法。对有出入口的非金属管道可采用示总电磁波法；钢筋混凝土采用磁偶极感应法；管径较大的非金属管道，采用电磁波法、地震波法，若具备接地条件可采用直流电阻法；热力管道或高温输油管道采用主动源电磁法和红外辐射法。

3地下管线探测作业程序

3.1地下管线探测的基本程序

任何工作都要有规章、程序和实施步骤，以便于科学化管理和确保工作质量。地下管线探测的基本程序包括:接受任务，收集资料，现场踏勘，仪器检验和方法试验，编写技术设计书，实地调查，仪器探查，建立测量控制，地下管线点测量与数据处理，地下管线图编绘，编写技术总结和成果验收。

3.2在施工前的准备

详细查清沿线受施工影响范围内的各种地下管线的情况，分析预测地层隆降对管线的影响，并在施工中加强监测，针对不同的管线，采取合理的保护措施。对变形敏感的管道增设监控量测点位，并定期进行变形、位移监测，发现管道出现变形、位移等不良现象时，及时进行加固处理。（1）、施工前组织专门的管线调查小组，配备管线探测仪进行地下管线调查工作，必要时人工挖孔探测。通过准确测量、坐标定位，将管线的位置、埋深如实描绘在图纸上，并在原地做出明显、易找的标记。（2）、进一步收集工程施工范围内的所有管线图纸和管线竣工资料，结合地质情况、周围环境及管道的试验结果，分析、确定现有管线的种类、位置、形状、尺寸、材料、入孔位置、接口状况，并将分析情况、结论递交有关部门确认。最后报监理工程师和业主存档。（3）、查清各类管线的允许变形量与有关单位协商确定，并报监理工程师备案。

3.3现场试验

对一个测区进行地下管线作业时首先是现场踏勘，了解现场情况，并尽可能收集已有的地下管线资料和控制资料。进行现场方法试验，选择合适的探测仪器和探测方法。

地下管线探测作业进场后，首先是对现场内地下管线明显管线点进行调查和必要的勘测，并结合收集的地下管线资料在工作图上绘制草图，有条件时应询问知情人。

根据工作草图，遵循地下管线探测原则对隐蔽管线进行探测，探测时应注意管线点的设置，起点、转折点、变坡点、变径点、多通点、终点应设置管线点，管线点的设置过少不能真实反映地下管线的走向，过多会浪费工时。应根据实地情况，该设点的地方必须设点，不该设点的地方尽量少设。隐蔽管线探测完以后，应将探测的管线点绘制到工作草图上，并对测区内的所有管线进行系统编号，一般管线点编号由管线属性代码、管线线号、管线点序号组成。如T0305表示天然气管线的第3条线第5个点。在一个地下管线探测工程中不能有重复的管线点编号。

4结语

地下管线探测是一项涉及多权属单位和多学科、多专业的综合性与技术性很强的系统工程。探测队伍和作业人员要不断提高探测人员的技术水平和责任心。在从事地下管线探测作业时,仪器设备带电作业,一定要安全用电,开挖调查时要进行有害、有毒及可燃气体的浓度测定,进行必要的安全保护,做到安全生产。

参考文献：

第7篇：探索平行线的条件范文

论文关键词：新课程,探索性问题,解题思路

我们国家《新课程标准》明确指出，要在数学教学过程中充分体现出学生“经历观察、操作、试验、调查、推理等数学过程，发展合情推理能力，初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点；通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理和数学结论的确定性”.可以看出新课程对培养学生的探索性能力的要求.新课程下的探索性问题既能充分考查学生的基础知识的掌握熟练程度，又能较好地考查学生的观察、分析、比较、概括能力，发散思维能力，探索发现能力，独立创新能力和解决实际问题的能力等.我认为凡是具有以下特征之一的都是数学探索性问题：

一结论探索

给出题设条件，但题目结论未指明，或者只给出结论范围，要解题者自己进行判断和选择.它的解题思路是执因索果、分类讨论，从所给条件出发，通过观察、试验、分析、归纳，猜想等诸多手段，由浅人深，逐步探求出相关的结论.

例如在我国江汉平原上有四个村庄恰好落在边长为2km的正方形顶点上，现需要建立一个使得任何两个村庄都可有通道的道路网.请合理设计一个道路网，使它的总长度不超过5km（取=1.14142，=1.17321）

分析:这是一实际问题的“结论探索题”，首先应发挥你的想象力，列举一些常规方案，然后在观察与试验中逐步逼近题目的有关要求，在逐渐深人的过程中得出结论.对于如图(a)所示的四个村庄，我们最容易想到的方案为:

(l)若沿正方形四边修建，总长度为8km，不符合要求.

(2)若沿两对角线修建，总长度为4>5(km)，也不合要求.

(3)由平面几何知识可知，正方形内任一点P到四顶点距离之和，以选取对角线的交点o为最短，但由于情形(2)已被否定，故应考虑增加公共道路，又因为正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以考虑道路EF的选择，如图(b)所示，设OE=OF=x，其中0≤x≤1，则道路总长度y=2x+4，由题目要求，y≤5，得48x－40x＋7≤0，解得，此范围内x均符合要求.

二条件追溯

条件探索题的结论明确而条件不完备，需要依据题意找出结论成立所具备的条件.它的解题思路是执果索因，从结论出发，可将结果看成条件，通过观察、试验、分析、归纳，猜想等诸多手段，由浅人深，逐步探求结论所需要的条件.

例如设x、y、z是倒数和为1的三个实数，试问这三数之间存在什么关系，方能保证x、y、z中至少一个为1.

分析一：由于题设条件不充分，需进一步完备之，为此，可将结论视为条件，执果寻因，探寻所需的条件.要使x、y、z中至少有一个为1，即（1－x）(1－y)(1－z)＝0也就是1－x－y－z＋xy＋yz＋zx－xyz＝0

又已知有：

即xy＋yz＋zx－xyz＝0

从而只要有1－x―y―z＝0，即x＋y＋z＝1.这就是所求的x、y、z间的关系.

三规律探索

规律探索型问题是指由给出的几个具体的结论来探求与它相关的一般性的结论的问题.它的解题思路类比、迁移，从题设条件得出，通过观察，实验分析，比较，归纳，猜想，探索出一般性的规律，然后对所归纳，猜想的结论进行证明，对于一些较为复杂的问题，可将问题分类进行讨论，然后进行分析归纳出一般性的规律，解这类题的关键是正确的归纳和猜想，证明猜想的方法是数学归纳法和演绎推理.

例如阅读下列材料:

关于x方程:

+，解是x=c，x=，

解是x=c，x=，

+，解是x=c，x=，

+，解是x=c，x=.

(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于x方程+（≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证.

(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出什么结论，请用你得出的结论，解关于x方程x十.

分析:先分析每个式子左右端的各数字间的变化规律及由各式得出的结果的变化规律，结合上下式，再分析各式数字间的变化规律，然后探求、发现变化规律，并且直接利用这个规律解题.

四条件结论变换

先给出一个封闭性的问题，然后改变题设条件探讨结论将会发生怎样的变化，或改变题目结论探讨基本条件要发生怎样的变化.本题的解题思路是，通过观察、类比、归纳、猜想.在变化中抓住不变，找出规律，从而一举击破.

例如如图1，已知O和O都经过点A和点,直线PQ切O点P，交O于点Q、M，交AB的延长线于点N.

(1)求证:PN=NM·NQ.

(2)若M是PQ的中点，设MQ=x,MN=y，求证:x=3y.

(3)若O不动，把O向右向左平移，分别得到图2、图3、图4，请你判断(直接写出判断结论，不需证明):

①(1)题结论是否仍然成立?

②在图2中，(2)题结论是否仍然成立?

在图3、图4中，若将(2)题条件改为:M是PN的中点，设MQ=x,MN=y，则x=3y的结论是否仍然成立?

分析:本题要求学生根据图形的变化及变式、探求新条件下的新结论，使学生体会在某些几何图形中存在“形变质不变的规律”，从而锻炼考生思维的灵敏性和深刻性

五存在探索

这类问题最常见，1981年全国高考数学试题已出现.存在探索问题是指在给定条件下，判断某种数学现象是否存在或某个结论是否出现的问题.它的解题思路是假设存在，先假设所探求的对象存在或结论成立.以此假设为前提进行运算或逻辑推理，由此推出之后，若假定不成立，则得到“否定的”结论，即不存在，如果推理不出现矛盾，并求出了题设范围内的数值或图形，就得到肯定的结论，即得到存在的结果，这与反正法的思路极为相似.

例如已知抛物线y=x十(m一2)x十3(m十1).

(1)求证:不论m为何实数，此抛物线与x轴总有公共点；

(2)设抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C，试问∠CAB与∠CBA这两个角中是否可能存在钝角?如果存在，试求m允许取值的范围;如果不存在，请说明理由.

分析:(1)欲探索∠CAB与∠CBA中是否可能存在钝角，也应根据数形结合思想，分两种情况，分别讨论A，B两点同在原点的左侧或同在原点的右侧，利用一元二次方程的根与系数的关系结合根的判别式，列出不等式组，即可求出m取值的范围.

(2)在∠CAB与∠CBA中可能存在一个钝角，设∠CAB与∠CBA有一个钝角，则点A，B必是在原点同侧.

以上几种常用的探索性问题的类型的解题思路明确了解.明确了条件探索型常用“执果索因”法，结论探索型常用“分类讨论”的思想方法，存在性探索型常用“假设存在”方法，规律探索型常用“类比、迁移”方法来解决，条件结论变换型抓住“形变质不变的规律”.但从解题来看，它不具有定向的解题思路，因此我们要有合情合理的分析，要把归纳与演绎协调配合起来，把直觉发现和逻辑推理相结合，注重数学思想方法的综合应用.通过探索性数学问题的解题活动，不仅促进数学知识和数学方法的巩固和掌握，更有利地培养了同学们的探究精神及创造才能.

参考文献

1 汤服成主编.中学数学解题思想方法[M].广西师范大学出版社. 2005.

2 卜以楼.数学探索题的归类评析[J].考试评析. 2002

3 陈铁军. 黄爱民2005年高考数学探究性命题的求解策略[J].高中数学教与学 2006.

4 王爱笑.初中数学探究性问题的分类及解题策略[J].中学教研. 2004.

第8篇：探索平行线的条件范文

关键词：开放式教学；小组合作学习

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2014）05-0149-03

综观近几年各地中考试题，不难发现各省市的命题专家在知识的整合、理论联系实际、探究能力的培养加大命题的改革力度，在贯彻以纲为纲、以本为本的同时，增加学科的渗透、知识的迁移、情景应用题、开放探究题，不出人为编造的繁、杂、怪的计算证明题，稳中求变、求新。开放探究题由于条件与结论的不确定性，使得一题多解、一题多变、答案多样，即考察学生的基础知识，又考察综合素质能力，目前已成为各地中考试题中必然选用的题型，在全国各地省市地区的采用率几乎是100%。

在深化课改的今天，如何实施素质教育、进行考试的改革和创新、确实减轻学生的负担，正在成为广大教师关注的热点话题。作为第一线的教师，如何激活课堂，培养学生获得终身受用的数学能力呢？下面将结合自己近些年来在"开放式"教改实验工作中浅谈几点体会。

1.创设环境，是搞好"开放式"数学教学的前提

"开放式"教改实验就是引导学生自主开放探究性学习。利用课堂开放性，营造民主、平等、和谐的课堂氛围，达到开放式教学的目标--充分尊重学生的主体地位，在教学中，让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣选择不同的教学并得到发展，能力较强者能够积极参与数学活动，有进一步的发展机会；能力较低者也能参与数学活动，完成几项特殊的任务。

具体做法：（1）在课堂上引导学生关注有关事物的属性，提出启发性问题，激励学生探索欲望。（2）老师和学生打成一片，共同研讨，建立朋友式师生关系。（3）给学生充分自由发表意见的机会，让学生敢想、敢做、敢说。（4）延迟评价，注意对学生的鼓励性评价，尽量奖励不平凡而有价值的问题或意见。

例：在讲八年级第一册等腰三角形的中 （求证：等腰三角形两底角的平分线相等）时是这样教学的。首先，提问"已经讲过的等腰三角形的性质有哪些？"然后，出示问题"等腰三角形两底角的平分线相等吗？"，然后，让学生自我画图分析，猜想结论，探索解决途径。而后分组讨论"结论是什么？几种解决方案？"最后由各小组代表发言，全班同学共同分享所得的收获。如果教师能够合理设置情境，利用启发性语言，就会引导学生提出许多相关的更高质量的问题。我在讲完此题之后，紧接着提问"请同学们想一想：由这道题我们还可以推出什么结论？"。当然，学生的思维不可能马上转移到你所期待的那一系列问题，如果再继续提示"我们以前学过的三角形的三条重要线段有什么？"。我这样一问，同学们的兴趣可就来了，顺理成章的提出许多问题。有的说"等腰三角形两腰上的中线是不是也相等？"，有的说"等腰三角形两腰上的高是不是也相等？"，还有的说"钝角三角形呢？"，"直角三角形？"等一系列相关的问题。（接下来分组分任务分别进行讨论，最后共同分享吸纳）这些问题的提出，对于教师和学生而言都是至关重要的。可以说，如果没有大胆的提问，如果没有大胆的假设，就没有科学的进步和人类的文明。

2.重视交流与合作，倡导开放的教学活动模式

由于开放性学习是问题解决的学习，学生面临的是复杂的综合性问题，这就需要依靠学生的供应价格智慧和分工协作。通过协作学习，学生可以取长补短，与此同时，在共同参与的过程中，学生还需要了解不同人的个性，学会相互交流、协作。这种交流、协作包括交流、协作的精神与交流、协作的能力，例如彼此尊重、理解以及容忍的态度，表达、倾听与说服他人的方式方法，制定并执行合作研究方案的能力等。为此，我们以强化小组交流与合作学习为核心，通过师生互动、生生互动，促进各个层次学生的共同发展。具体做好以下几点探究：

2.1 改变课堂教学的空间形式。小组交流与合作学习的空间形式多种多样，比较常见的有：T型、马蹄型、蜂窝型等。小组的这种排列缩短了生生之间的距离，增强了学生间相互交往的机会，有利于小组内成员的交流和合作学习。"青少年渴望从同伴对自己的反应中发现自我，认识自我，进而完善自我。"活动中，学生都能找到自己恰当的位置，彼此待到应有的尊重，每个人的意见也随时受到重视，经常有显示自己本领，才能创造力的机会，小组成员的多方面的心理需求得到满足，不断获得自毫感和幸福感。

2.2 "授之以渔"，重视交流协作学习方法。教会学生会学、会用，这是现代数学教学的着眼点。教会学生会学，就是教给学生科学的学习方法。通过研读阶段，学生大致能理解知识的产生、发展；把握知识要点、明确学习目标；探究解题思路；初步了解学习方法，寻求最佳解题途径。会用，就是激励学生大胆提出问题，思考问题，解决问题。课堂上，以开放式问题作为教学的出发点，以解决问题作为教学归宿。教师不仅要指导组内交往，而且要引导组际交流，不仅要交流学习结果，更要重视交流学习方法。

2.3 开拓思路，诱发创造性思维。如在练习课上，鼓励学生大胆地提出自己认为不懂的问题，教师不急于讲解，把问题展示出来，让那些思路明了学生上台做"小老师"，大胆地讲清自己的思路，再让其他同学评价。这样已懂同学有充分发挥表现自己的机会，促使他们有一种成功感、亲切感，激发其求知欲、创造欲。

3.提高认识，认清"开放式"数学教学的本质

所谓"开放"，包括数学教学内容、学生数学活动和学生与教学内容之间相互作用等几个方面的开放。开放性教学是相对于传统的封闭性教学而言的，开放性教学以知识教学为载体，把学生的发展作为首要目标，通过创造一个有利于学生充分发展的学习空间，促使学生在探索过程中，更好地发展综合素质，它不仅是一种知识性教学模式，更是一种融素质教育为一体的教学思想。教师为学生创设多样的实际情境，鼓励学生独立探索，促使他们能够提出一定数量的高质量的问题，启发学生多向思维的意识及习惯，并使学生能够认识到解决问题的途径不是单一的，其答案也可能不是唯一的，而是多种多样的，即开放式的。数学素质教育是整个素质教育的一个重要领域，培养创新精神和实践能力是当前全面推进素质教育的重要任务。作为开放题，由于其注重考查学生的创新能力，倍受重视。

下面笔者针对开放题作出以下简明的描述：答案不唯一的问题称为开放题。开放题的一个显著特征是：答案的多样性。可见，开放探究问题的特点--问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要学生自己通过观察、分析、比较、推理、判断等探究活动来确定所需的结论、条件、方法，主要考察学生分析问题和解决问题的能力和创造思维。开放探究题常见有五种题型：条件的开放与探索；结论的开放与探索；规律型的开放与探索；存在型开放与探索；猜想型开放与探索。

3.1 条件的开放与探索。给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不是惟一，这样的问题要求学生应善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因。这类题型主要考查学生的逻辑思维和分析解决问题的能力。

例1：如图，点M是直线y=3x+5上的动点，过点M作MN垂直X轴于点N，Y轴上是否存在点P，使M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形。小明发现：当动点M运动到 （-1/3，4）时，Y轴上存在点P（0，1）此时有MN=MP，能使MNP为等腰直角三角形。在Y轴和直线上还存在符合条件的点P和点M，请你写出其他符合条件的点P的坐标。

分析：该题结论明确，只须抓住 MNP为等腰直角三角形这一条件，

分NP为底边和腰两种情况讨论。此类题就用数学常用的分析法，

从问题的结论出发，逆向思维，根据结论和已知条件寻找使结论成立的其他条件。这种逆向思考，有助于学生数学创造性思维的发展。

3.2 结论的开放与探索。给出问题的条件，让学生根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往多种多样或相应的结论的存在性需进行推理，甚至要求探究条件变化中的结论，要求学生充分利用条件进行大胆的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查学生的发散性思维和知识的迁移能力。

例2：写出经过点（-4，1）的函数。

分析：该题由于函数解析式未告知，于是所确定的函数可能是直线，双曲线，抛物线等，可分情况讨论，即考查数学的基本方法--待定系数法，又训练了学生的发散性思维和对所学知识的应用能力。

3.3 规律型开放与探索。通过阅读材料，观察，归纳，猜想，并积极探索其隐，含的某种规律。

例3：观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64……，通过观察，用你所发现的规律确定22008的个位数字是 。

分析：个位数字2、4、8、6不断重复。为了解决此类问题，可以先从一些简单的，特殊的情形入手。这符合事物发展的客观规律和人的认知规律。

3.4 存在型开放与探索。此类题应善于观察，合情推理，找出规律，并予以证明。存在型题目，一般有两种：存在或不存在，要先判断，再推演。包涵了有关函数、几何变换等知识。

例4.某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受污染的时间有几秒？

分析：这种问题在近几年各地的中考题目中出现较多。

要求：①要能准确画出辅助方位图；

②完成从实际问题到几何模型的转化，转成解直角三角形的问题。

3.5 猜想型开放与探索。这类题往往从同一问题下引出多个结论，通过分析能猜想出多个结论表示的同一公式。

例5：如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB。

（1）当∠DAB=1200，∠B=∠D=900时，求证：AB+AD=AC。

（2）当∠DAB=1200，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC

怎样的数量关系？写出你的猜想并给予证明；

（3）当∠DAB=900时，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC

有怎样的数量关系？写出你的猜想。

分析（1）利用角平分线性质和在Rt中 300角与边的关系，也可用AB+AD=AC出发构造AB+AD再用等边三角形或等角对等边；从（1）的解题思路来大胆猜想（2）的结论，从（1）（2）的做法猜想（3）。

由于开放题的解题策略和结果的不确定性，对应的教学方式应是开放，在教学中渗透一些开放的思想，如发散思维，一题多变，大胆猜想等，逐步提高学生发现问题，分析问题和解决问题的能力。

4.初中数学教改实验的反思

"开放式教学"--小至题目的图形可变，数字可变，条件、结论可变；大至教法、学法可变，甚至教材内容、课堂教学模式可变。"变"充满着神奇，孕育着创造。将"开放式教学"引入课堂之中，即激活课堂氛围，培养学习数学兴趣，又有利于培养学生的应用意识和探索欲望，提高学生运用数学知识和数学观点分析问题、解决问题的能力。当然，"开放式教学"是一个由易到难，由简到繁的过程，作为教师应关注学生"最近发展区"的问题，注意从学生"跳一跳，够得着"的问题入手，逐步提高学生问题探究能力；与此同时，教师应改变传统角色，由单纯传授者向启发、诱导、激励、咨询、探究的指导者转化。

总结思考 ：

小班化"开放式"教学有利于因材施教，发展学生个性；教学促进师生的互动，有利于学生主动健康的发展；小班化教学继承了班级授课制的所有合理内核，又克服了大班授课制的弊端，增加了个别教学的优点。小班化教学应该往小班化教学的有利特征靠近，努力做到为每一个学生的学习倾注我们的用心。教学实践表明"开放式数学教学"费时较多，而目前课堂教学受课时的制约，因此，课堂上必须适当控制问题开放的度，必要时教师作一些问题的铺垫。以上是笔者和同事在教学工作中的几点体验及做法，浅陋之见，希望更多的同仁来共同学习、共同进步。

参考文献

[1] 刘芳主编《教育观念的转变与更新》中国和平出版社

[2] 孙立明，赵连山等编著《创新教育与学科教学整体改革实验指导》沈阳出版社

[3] 戴再平，《初中数学开放题集》，上海教育出版社，2000年5月第一版.

第9篇：探索平行线的条件范文

学生对数学的学习，通常只是单纯的识记和初步的理解，且分析问题和解决问题的能力都不强，为此在单元、一册教材结束时或中考前都必须对数学进行系统的复习。教师在组织复习时要善于把握住知识的核心问题，要善于形成知识结构系统，要善于查阅必要的参考资料，要善于深化拓宽所学的内容，要善于注意复习的形式多样化，以此促进学生的整体识记和综合识记能力的提高，起到对知识的适当拓广和加深，同时提高学生分析问题和解决问题的能力。

下面就自己多年的实践与探究，谈一些对数学复习的策略：

一、抓概念的复习

学数学不了解概念就相当于读文章不认识字，学习数学的第一步便是灵活地记概念、理解概念。就拿因式分解来说吧，概念非常重要，如果学生不知道什么是因式分解，或者理解不全面，就容易产生与整式乘法相混淆或分解不完全或局部分解因式等问题。因此，抓概念的复习非常重要。

二、抓数学的归纳整理

复习不是简单的机械重复，而是通过归纳整理使自己对知识的认识、理解不断细化、深化。无论哪门学科的知识，都是学时一大片，用时一条线。只有在复习时对知识进行系统归纳，形成一条线，才能很好地掌握知识，不至于使自己感到茫然。特别是一些有某种联系而又分散于各处的知识，若在复习过程中进行归纳，会对增强学习效果产生很大的帮助。

三、抓典型题型的分析

典型题型多数是让学生难下手、难掌握、易失分的一类题，针对这种情况应该让学生了解、掌握一些典型题型，让学生在观察、发现、探索的过程中，逐步掌握解决问题的方法，从而不断提高学生解题能力。为此，我将这类试题略加分类、整理、评析如下：

1、阅读理解型：这种题目主题鲜明、内容丰富、形式多样、超越常规，有利于考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力和知识迁移能力。

2、开放型：这类题型综合性强，思考方向不能确定，解题方法灵活多样，对学生思维的灵活性、敏捷性、深刻性、发散性、独创性、批判性都有很高的要求，能够更有效地考查学生的数学能力和创新能力。

3、探究型：探索性试题的最大特征是条件或结论具有较大的开放性，有待于探求，这类试题一般没有明确结论，没有固定的形式和方法，要求学生通过自己的观察、分析、比较、概括得出结论，并加以论证结论的正确性。其中最常见的是探索条件、结论、存在三种类型。 转贴于 （1）结论探索型：结论探索型试题的基本特征是问题的条件明确，而相应的结论则有待于探求或仅指出探求的方向，这类问题可分三种情况，第一种题目结论不确定；第二种结论需要通过类比引申推广；第三种通过特例需要归纳总结出一般的结论。

（2）条件探索型：条件探索型试题的基本特征与前面类型不同之处是问题的结论明确，但需完备使结论成立的条件试题，这类问题可分三种情况，第一种问题的条件未知需要探求；第二种问题的条件不足，需要探寻充足条件；第三种问题的条件多余或有错误，需要排除多余条件或修正错误条件。

（3）存在探索型：存在型探索性试题往往以“是否存在”“是否是”“是否变化”等疑问句出现，以示结论成立与否有待判断，这类问题正从面解决比较困难，可以由反面去考虑，不妨先给结论作肯定存在的假设，然后由此肯定的假设出发，结合已知条件进行推理论证；若导出矛盾，则否定先前的假设；若推出合理的结论，则说明假设正确，作出去伪存真的判断，由此得出问题的结论。

四、讲究做题方法

做题要注重方法，一本题集如果全做，时间肯定不允许，那怎么办？先看题，会做的题就过，不会做的题再做，实在不会就看看解答过程，但一定要在题上做标记，等下次再看这本题集时就重点看做过标记的题。

五、抓实战演习和查漏补缺

要求学生把近一两年的升学考试的试卷按照升学考试的要求认真解答和批卷。批卷时不只是看自己能得多少分，而主要是看哪道题不会答，哪道题的答案不对，哪道题的解题步骤不对，哪道题的解题技巧上还存在问题，哪道题本来会答但马虎了等。通过这样做一些实战演习，就可以起到查漏补缺的目的。

六、抓总结

一是要总结解法。初中数学常见的解法有赋值法、待定系数法、分析法、综合法、排除法、配方法、换元法等。