函数教学精选(九篇)

第1篇：函数教学范文

关键词：初中数学；函数教学；图形；问题

函数是初中数学教学中的重要内容，也是其教学难点，在整个初中数学教学中占有重要的地位。在教育改革不断深入的背景下，初中数学教学从教学理念、教学方法、教学评价等方面进行了全面改革。众所周知，初中数学的教学内容极为丰富，函数作为其重要的教学内容，在教学过程中采用有区别性的教学方法，能提高课堂教学效率，使学生更容易理解和掌握函数知识。

一、初中数学函数教学分析

函数是初中数学中的重要内容，是数学中的一种对应关系，每一个输入值会对应一个输出值，一般情况下，使用x表示输入值，f（x）表示输出值。函数有多种类型，在初中数学中，主要的函数类型包括三角函数、一次函数、二次函数以及反比例函数。这些类型的函数是考试的重点，也是以后高中数学学习的基础。函数内容贯穿于整个初中数学教学中，从初一较为简单的方程、整式、坐标系，到初二的一次函数、二次函数以及后来的反比例函数，整个初中阶段，学生要学习不同形式的函数，函数的内容也在不断地深化。因此，只有选择适当的函数教学方法，才能为学生掌握复杂的函数内容理清思路。

初中函数的内容较为复杂，包括三角函数各个角之间的关系，三角函数的表示公式以及图象复杂的二次函数等内容，在具体的教学过程中存在很大的难度，加上在考试过程中这些函数内容往往会综合在一起出现，而学生对知识点理解有限，对此类题型往往无从下手，因此学习时具有较大的难度。新课标对函数教学提出了新的要求，函数作为考查学生数学综合能力的重要知识，促使函数教学不断改革创新，取得较好的教学效果。

二、改革初中数学函数教学的方法

面对新课标对初中数学函数教学提出的新要求，在整个初中数学教学改革的背景下，教师要积极寻求改革函数教学的方法，以提高初中数学函数教学效果，提高学生的数学综合能力。

（一）有效区分函数与其他数学教学内容

初中数学的学习不仅要帮助学生提高基本的计算能力、思维能力、空间想象能力，还要促使学生将学到的数学知识应用到具体的实际生活中。通过对数学知识的理解和运用，将复杂的生活问题用简单的数学知识化解。数学教学是一个循序渐进的过程，不同的知识点之间存在一定的联系，只有进行有效的区分，才能更好地进行其他内容的教学，使学生能够理清各个知识点之间的关系，更好地掌握函数知识。一次函数、二次函数与其他数学内容的不同，是教师教学函数知识的关键。通过回顾以往的知识，对不同的知识点进行对比、分析，总结不同知识点之间的关系，可以加深学生对函数知识的理解，避免知识点的混淆影响整个函数的教学效果。

（二）利用图形辅助教学，提高学生的思维能力

初中阶段是学生思维能力提高的关键时期，而函数作为初中数学的重要内容，其主要的数学思考方法就是逻辑思维方式。因此，在具体的函数教学中，教师应该重视学生思维能力的提高与培养。函数是一个较为抽象的概念，单纯依靠教师的讲解与教材的实例，不能使学生完全理解和掌握函数知识。在这种情况下，教师可以在课堂上引进多媒体，利用图形辅助的方式，构建图文并茂的函数教学内容，使学生能够比较容易理解。另外，图形辅助可以提高学生的学习兴趣，也能让学生发现数学问题中存在的函数关系，对提升学生的思维能力具有非常好的作用。

（三）设计巧妙的问题，提高学生的思考能力

数学学习的目的是解决实际问题，而函数教学就是让学生掌握解决实际问题的能力。在具体的函数教学中，教师可以设计一些巧妙的问题，以加深学生对函数知识的理解，提高其思考能力。例如，在人教版初中二年级数学教学中，学生在分析正方体表面积与棱长的关系时，教师可以与实际的生活联系起来，将生活中遇到的问题与二次函数结合起来，调动学生的思考能力。另外，在教学存款问题时，本息与存款年利率之间的关系就可以利用函数关系来表示。这些问题的设计，是教师针对性的问题设计，能够帮助学生真正理解函数的内容，并将其运用在实际的生活中，解决相应的问题。

在新课程改革的背景下，重视初中数学中的函数教学，有效区分函数与其他数学教学内容；利用图形辅助教学，提高学生的思维能力；设计巧妙的问题，提高学生的思考能力等，都能有效提高函数教学的效果，培养学生的数学素养，促进初中数学教学改革。

参考文献：

[1]李慧.初中数学二次函数教学探讨[J].才智，2015（24）：141.

第2篇：函数教学范文

1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。

2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。

二、内容分析

1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。

2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。

3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学次函数、反比例函数的学习方法。

三、教学过程

复习提问：

1、什么是函数?

2、函数有哪几种表示方法?

3、举出几个函数的例子。

新课讲解：

可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：

(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)

(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)

(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)

(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。

一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。

对这个定义，要注意：

(1)x是变量，k，b是常数;

(2)k≠0(当k=0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)

由一次函数出发，当常数b=0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。

在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

写成式子是(一定)

需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k>0的例子，对于正比例函数，k也为负数。

其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。

第3篇：函数教学范文

[关键词]

初中阶段，学生已经学习过函数概念，但到了高中，函数概念发生了变化。此时，数学教师要帮学生理清概念，解析问题。

一、对“函数”概念的理解

在初中，学生已经学习过函数概念，建立的函数概念是：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数。其中x称为自变量。这个定义从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式。进入高中，学生需要建立的函数概念是：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f（x），x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 f（x）|x∈A叫做函数的值域。这个概念与初中概念相比更具有一般性。其实，高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的。不同点是表述方式不同──高中明确了集合、对应的方法；初中虽然没有明确定义域、值域这些集合，但这是客观存在的，也已经渗透了集合与对应的观点。且高中引入了抽象的符号f（x），f（x）指集合B中与x对应的那个数，当x确定时，f（x）也唯一确定。另外，初中并没有明确函数值域这个概念。

函数概念的核心是“对应”，理解函数概念要注意：1.两个数集间有一种确定的对应关系f，即对于数集A中每一个x，数集B中都有唯一确定的y和它对应。2.涉及两个数集A、B，而且这两个数集都非空；这里的关键词是“每一个”“唯一确定”。也就是，对于集合A中的数，不能有的在集合B中有数与之对应，有的没有。而且，在集合B中只能有一个与之对应，不存在两个或者两个。3.函数概念中涉及的集合A、B，对应关系f是一个整体，是集合A与集合B之间的一种对应关系，应该从整体的角度来认识函数。

二、目标解析

1.通过丰富实例，建立函数概念的背景，使学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素。2.会判断两个函数是否为同一函数，会求一些简单函数的定义域和值域。3.通过从实例中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。

教学的重点是，在研究已有函数实例（学生举出的例子）的过程中，感受在两个数集A、B之间所存在的对应关系f，进而用集合、对应的语言刻画这一关系，获得函数概念。然后再进一步理解它。

三、教学问题诊断分析

1.学生对函数概念中的“每一个”“唯一确定”等关键词关注不够，领会不深。教学中，可以通过反例让学生加以认识。如有学生的考试情况是这样的：集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{90，93，98，92}，f：每次考试成绩。这里就不能表示一个函数。因为对于集合A中的元素“4”，在集合B中就没有元素与它对应。

2.忽视“数集”二字，把一般的映射关系理解为函数。如：高一（2）班的同学组成集合A，教室里的座椅组成集合B，每个学生都有唯一的一个座椅，班上还有空椅子。这能否算作一个函数的例子，为什么？

3.对为什么集合B不是函数的值域不理解．让学生感受到，有时，为了研究方便或者确定一个函数的值域暂时有困难，使得B＝{f（x）|x∈A} 更加合理。

4.当函数关系具有解析式表示时，f（x）当然可以用x的解析式表示出来。学生会因此而误以为对应关系f都可以用解析式表示。可以通过所举实例的类型，引导学生，明确表示对应关系f并非解析表达式不可。但这不是本节课的重点，应该放在下一节课“函数的表示”中解决。只要注意所列举的例子不光是有解析式的即可。

5.本课的难点是：对抽象符号y＝ f（x）的理解。可以通过具体函数让学生理解抽象的f（x）。比如函数f（x）＝x2，A＝x|－2≤x＜2 ．f(－1)＝1，f(1.5)＝2.25，f(－2)＝4，

第4篇：函数教学范文

1．使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性．

2．通过函数单调性概念的教学，培养学生分析问题、认识问题的能力．通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力．

3．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育．

教学重点与难点

教学重点：函数单调性的概念．

教学难点：函数单调性的判定．

教学过程设计

一、引入新课

师：请同学们观察下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的主要区别是什么？

（用投影幻灯给出两组函数的图象．）

第一组：

第二组：

生：第一组函数，函数值y随x的增大而增大；第二组函数，函数值y随x的增大而减小．

师：（手执投影棒使之沿曲线移动）对．他（她）答得很好，这正是两组函数的主要区别．当x变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小．虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质．我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质．而这些研究结论是直观地由图象得到的．在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容．

（点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意．）

二、对概念的分析

（板书课题：函数的单调性）

师：请同学们打开课本第51页，请××同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍．

（学生朗读．）

师：好，请坐．通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否一致？如果一致，定义中是怎样描述的？

生：我认为是一致的．定义中的“当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y随x的增大而增大；“当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y随x的增大而减少．

师：说得非常正确．定义中用了两个简单的不等关系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质．这就是数学的魅力！

（通过教师的情绪感染学生，激发学生学习数学的兴趣．）

师：现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数y=f1（x）和y=f2（x）的图象，体会这种魅力．

（指图说明．）

师：图中y=f1（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在区间[a，b]上是单调递增的，区间[a，b]是函数y=f1（x）的单调增区间；而图中y=f2（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在区间[a，b]上是单调递减的，区间[a，b]是函数y=f2（x）的单调减区间．

（教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解．渗透数形结合分析问题的数学思想方法．）

师：因此我们可以说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应……

（不把话说完，指一名学生接着说完，让学生的思维始终跟着老师．）

生：较大的函数值的函数．

师：那么减函数呢？

生：减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数．

（学生可能回答得不完整，教师应指导他说完整．）

师：好．我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析，通过阅读和分析你认为在定义中我们应该抓住哪些关键词语，才能更透彻地认识定义？

（学生思索．）

学生在高中阶段以至在以后的学习中经常会遇到一些概念（或定义），能否抓住定义中的关键词语，是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他各学科的重要一环．因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题，认识问题的能力．

（教师在学生思索过程中，再一次有感情地朗读定义，并注意在关键词语处适当加重语气．在学生感到无从下手时，给以适当的提示．）

生：我认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语．

师：很好，我们在学习任何一个概念的时候，都要善于抓住定义中的关键词语，在学习几个相近的概念时还要注意区别它们之间的不同．增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性．请大家思考一个问题，我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的？为什么？

生：不能．因为此时函数值是一个数．

师：对．函数在某一点，由于它的函数值是唯一确定的常数（注意这四个字“唯一确定”），因而没有增减的变化．那么，我们能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数呢？你能否举一个我们学过的例子？

生：不能．比如二次函数y=x2，在y轴左侧它是减函数，在y轴右侧它是增函数．因而我们不能说y=x2是增函数或是减函数．

（在学生回答问题时，教师板演函数y=x2的图像，从“形”上感知．）

师：好．他（她）举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语“给定区间”．这说明函数的单调性是函数在某一个区间上的性质，但这不排斥有些函数在其定义域内都是增函数或减函数．因此，今后我们在谈论函数的增减性时必须指明相应的区间．

师：还有没有其他的关键词语？

生：还有定义中的“属于这个区间的任意两个”和“都有”也是关键词语．

师：你答的很对．能解释一下为什么吗？

（学生不一定能答全，教师应给予必要的提示．）

师：“属于”是什么意思？

生：就是说两个自变量x1，x2必须取自给定的区间，不能从其他区间上取．

师：如果是闭区间的话，能否取自区间端点？

生：可以．

师：那么“任意”和“都有”又如何理解？

生：“任意”就是指不能取特定的值来判断函数的增减性，而“都有”则是说只要x1＜x2，f（x1）就必须都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．

师：能不能构造一个反例来说明“任意”呢？

（让学生思考片刻．）

生：可以构造一个反例．考察函数y=x2，在区间[-2，2]上，如果取两个特定的值x1=-2，x2=1，显然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的减函数，那就错了．

师：那么如何来说明“都有”呢？

生：y=x2在[-2，2]上，当x1=-2，x2=-1时，有f（x1）＞f（x2）；当x1=1，x2=2时，有f（x1）＜f（x2），这时就不能说y=x2，在[-2，2]上是增函数或减函数．

师：好极了！通过分析定义和举反例，我们知道要判断函数y=f（x）在某个区间内是增函数或减函数，不能由特定的两个点的情况来判断，而必须严格依照定义在给定区间内任取两个自变量x1，x2，根据它们的函数值f（x1）和f（x2）的大小来判定函数的增减性．

（教师通过一系列的设问，使学生处于积极的思维状态，从抽象到具体，并通过反例的反衬，使学生加深对定义的理解．在概念教学中，反例常常帮助学生更深刻地理解概念，锻炼学生的发散思维能力．）

师：反过来，如果我们已知f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么，我们就可以通过自变量的大小去判定函数值的大小，也可以由函数值的大小去判定自变量的大小．即一般成立则特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．这恰是辩证法中一般和特殊的关系．

（用辩证法的原理来解释数学知识，同时用数学知识去理解辩证法的原理，这样的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的内涵和外延，培养学生学习的能力．）

三、概念的应用

例1图4所示的是定义在闭区间[-5，5]上的函数f（x）的图象，根据图象说出f（x）的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f（x）是增函数还是减函数？

（用投影幻灯给出图象．）

生甲：函数y=f（x）在区间[-5，-2]，[1，3]上是减函数，因此[-5，-2]，[1，3]是函数y=f（x）的单调减区间；在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数，因此[-2，1]，[3，5]是函数y=f（x）的单调增区间．

生乙：我有一个问题，[-5，-2]是函数f（x）的单调减区间，那么，是否可认为（-5，-2）也是f（x）的单调减区间呢？

师：问得好．这说明你想的很仔细，思考问题很严谨．容易证明：若f（x）在[a，b]上单调（增或减），则f（x）在（a，b）上单调（增或减）．反之不然，你能举出反例吗？一般来说．若f（x）在[a，

（增或减）．反之不然．

例2证明函数f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函数．

师：从函数图象上观察函数的单调性固然形象，但在理论上不够严格，尤其是有些函数不易画出图象，因此必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性的基本途径．

（指出用定义证明的必要性．）

师：怎样用定义证明呢？请同学们思考后在笔记本上写出证明过程．

（教师巡视，并指定一名中等水平的学生在黑板上板演．学生可能会对如何比较f（x1）和f（x2）的大小关系感到无从入手，教师应给以启发．）

师：对于f（x1）和f（x2）我们如何比较它们的大小呢？我们知道对两个实数a，b，如果a＞b，那么它们的差a-b就大于零；如果a=b，那么它们的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它们的差a-b就小于零，反之也成立．因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系．

生：（板演）设x1，x2是（-∞，+∞）上任意两个自变量，当x1＜x2时，

f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，

所以f（x）是增函数．

师：他的证明思路是清楚的．一开始设x1，x2是（-∞，+∞）内任意两个自变量，并设x1＜x2（边说边用彩色粉笔在相应的语句下划线，并标注“①设”），然后看f（x1）-f（x2），这一步是证明的关键，再对式子进行变形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，这一步可概括为“作差，变形”（同上，划线并标注”②作差，变形”）．但美中不足的是他没能说明为什么f（x1）-f（x2）＜0，没有用到开始的假设“x1＜x2”，不要以为其显而易见，在这里一定要对变形后的式子说明其符号．应写明“因为x1＜x2，所以x1-x2＜0，从而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”这一步可概括为“定符号”（在黑板上板演，并注明“③定符号”）．最后，作为证明题一定要有结论，我们把它称之为第四步“下结论”（在相应位置标注“④下结论”）．

这就是我们用定义证明函数增减性的四个步骤，请同学们记住．需要指出的是第二步，如果函数y=f（x）在给定区间上恒大于零，也可以

小．

（对学生的做法进行分析，把证明过程步骤化，可以形成思维的定势．在学生刚刚接触一个新的知识时，思维定势对理解知识本身是有益的，同时对学生养成一定的思维习惯，形成一定的解题思路也是有帮助的．）

调函数吗？并用定义证明你的结论．

师：你的结论是什么呢？

上都是减函数，因此我觉得它在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．

生乙：我有不同的意见，我认为这个函数不是整个定义域内的减函数，因为它不符合减函数的定义．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2显然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，显然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定义域内的减函数．

生：也不能这样认为，因为由图象可知，它分别在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．

域内的增函数，也不是定义域内的减函数，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一个单调区间内都是减函数．因此在函数的几个单调增（减）区间之间不要用符号“∪”连接．另外，x=0不是定义域中的元素，此时不要写成闭区间．

上是减函数．

（教师巡视．对学生证明中出现的问题给予点拔．可依据学生的问题，给出下面的提示：

（1）分式问题化简方法一般是通分．

（2）要说明三个代数式的符号：k，x1·x2，x2-x1．

要注意在不等式两边同乘以一个负数的时候，不等号方向要改变．

对学生的解答进行简单的分析小结，点出学生在证明过程中所出现的问题，引起全体学生的重视．）

四、课堂小结

师：请同学小结一下这节课的主要内容，有哪些是应该特别注意的？

（请一个思路清晰，善于表达的学生口述，教师可从中给予提示．）

生：这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”、“属于”、“任意”、“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明函数的单调性时，应该注意证明的四个步骤．

五、作业

1．课本P53练习第1，2，3，4题．

数．

=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）

=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）

+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．

课堂教学设计说明

函数的单调性是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质．并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用．对学生来说，函数的单调性早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质．学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味．因此，在设计教案时，加强了对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理．

第5篇：函数教学范文

【关键词】学习兴趣 情境教学

函数是初中数学里重要的数学知识，函数学习的好坏对于学生的继续学习影响深远，特别是现在新的课程标准提出研究性学习，更多地注重学生识图能力的培养，并尝试用数形结合思想和函数思想解决问题。笔者结合多年的中学数学教学，就如何搞好中学函数教学，浅谈如下思考。

一、明确学习函数的重要性，培养学生学习函数的兴趣

函数概念在初中数学关于式、方程、不等式等主要内容中起到了横向联系和纽带作用，从本质上看：代数式可看作函数的解析式或值；两个代数式A与B恒等等价于函数y=A-B恒等于零；方程的根可看作函数图像与x轴的交点的横坐标；在不等式的证明中，函数的性质经常是有力的工具。由于函数应用十分广泛，而函数的概念的形成和发展是中学数学中从常量到变量的一个认识上的飞跃，理解和掌握函数的思想方法无疑会有助于实现这一飞跃。在初中阶段我们学习的函数是比较简单的，属于函数启蒙，但是它是高中数学乃至整个数学体系的主要内容，所以初中阶段是函数概念和函数思想形成的关键阶段，这一阶段教学的成败，直接关系到学生进入高中、大学的数学学习乃至一生的数学造诣。让学生充分认识到函数的重要性，有利于提高他们学习函数的兴趣。

二、进行情境教学

教师可以把数学知识点以问题的形式提出，激发学生的学习欲望，在思考的过程中加深对知识点的思考，同时创设情境为其提供思考空间，使其思维从形象过渡到抽象，完成思维的转换.进行课堂教学， 很多问题都是要靠学生自己想象出来的， 但是如果每个问题都让学生去室外感受也是不可能的，这就需要我们很好地加强学生的抽象思维能力. 尤其是在学习函数的时候，就更需要学生一定的理解能力与思维水平。学习函数知识的最终目的是要能够用于实际生活中. 因此教师在进行函数教学时，将具体情境中的材料作为启发学生的思考的材料，通过相互交流、合作学习、独立思考等形式来讲，加强学生对知识点的理解. 当学生在一个问题情境中，则更能够把握问题的理解，在问题情境中，教师要给予一定的指导和帮助. 教师遵守循序渐进、逐渐理解的方式，为学生创设问题情境，创设学习的机会. 在问题情境中邀游，学生能够沐浴在数学活动中. 问题情境是一种加强数学理解与问题解决的有效方式.

三、坚持相互联系、运动发展的观点进行教学

函数表现出两个变量之间的相互依存关系，一个变量会随着另一个变量的变化而发生变化，两者处于相互牵制、共同变化发展的秩序之中，看似静止的数的概念之间存在着运动的联系。在初中函数教学中，教师应带领学生在学习函数基础知识以及解题过程中，培育学生们树立相互联系、运动发展的数学理念，在动态的思维模式中掌握函数知识的基本要领。两个变量间的相互影响关系，对于刚刚接触函数知识的学生来说不太容易理解。初中函数教师可以根据“一个量随另一个量的变化而变化”这一关系，让学生结合熟悉的数学知识以及日常生活实际来举例，比如“汽车的汽油消耗量随着行车路程的变化而变化”，或者“圆形的面积随着半径长的变化而变化”等等。这样，便使学生更迅速地理解自变量与变量的定义，并能在活跃的思维环境中锻炼分析、解决问题的能力。函数中的变量关系，与数学知识体系中的很多领域都存在着融会贯通的关系，比如求路程问题“距离=速度*时间”等，体现出函数的重要性。学习函数知识，实际上也打开了更多数学领域的视角。另外，函数同其他学科的联系也十分紧密，是解决实际问题的重要工具。初中数学教师可以利用函数的广泛联系性，在广征博引中激发学生的学习热情，从而达到真正的教学实效。

四、讲解中注意类比法的运用

在讲解一次函数的图像时，我们一般由特例导出。例如：在同一直角坐标系中画出下列函数的图像：（1）y=2x+3（2）y=2x+5 （3）y=2x-3；（4）y=-2x+3（5）y=-2x-3

然后由学生归纳出一次函数的图像是一条直线，并让学生由上述图像得出：当（1）k>0，b>0 ；

（2）k>0， b

五、加强学科之间的相互沟通，增强学生运用数学的意识

当前教育改革的方向之一是加强各学科知识间的综合运用。数学作为一门基础学科，不仅服务于其他学科，而且在研究数学的应用时，若能结合别的学科特点，运用别的学科知识解释其基本原理，无疑对数学应用的理解也有很大的帮助，进而对学生的综合能力的培养也将有极大的好处。

例3、一根弹簧原长15cm，已知在20公斤内弹簧的长度与所挂的质量成一次函数关系。现测得当挂重4公斤时，弹簧的长度为17cm，问当弹簧的长度为22cm时，挂重多少公斤？

分析：由已知条件弹簧的长度与挂重成一次函数关系，则可用待定系数法求出函数关系。再通过计算即能求得问题的解答。

解：设挂重x（kg）（0≤x≤20）时，弹簧长度为y（cm），依题意可设，y=kx+b （k≠0）由条件：x=0时，y=15 即b=15

当 x=4时，y=17 即4k+15=17 所以K=

故函数解析式为：y= x+15 （0≤x≤20）

所以当y=22时，由 x+15=22，得x=14

答：当弹簧长为22cm时，挂重14公斤。

对于物理问题，必须根据物理概念，物理知识列出函数关系式，把它转化为数学问题，再运用数学方法进行运算，其它学科也如此。

总之，中学函数学得如何，将直接影响到学生今后数学学习兴趣和成绩的好坏，因此广大中学数学老师肩负着关键的职责，一定要引起我们的高度重视。以上几点是笔者的拙见，希望能给同行一点帮助，并敬请同行斧正。

【参考文献】

[1]张凤林.浅谈初中函数教学[J].学问， 2009（15）.

第6篇：函数教学范文

一、导数教学中对函数概念的再认识

导数，即导函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想，为什么这么说呢？首先要看一下高中数学中对导数的定义.我们首先定义一个函数y=f(x)在点x0处可导，且x0处有唯一的导数f(x0)，然后定义函数y=f(x)在开区间(a,b)内可导，因而对于开区间(a,b)内每一个确定的值，都对应着一个确定的导数f(x0).根据函数定义，在开区间(a,b)内就构成了一个新函数，这个新函数就是导数.此处提到了根据函数的定义，那么函数的定义或者说函数的概念又是什么呢？

函数是数学中的一种对应关系，是从非空数集A到实数集B的对应.精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y＝f（x），称X为函数f（x）的定义域，集合{y|y=f（x），x∈R}为其值域（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数.对应法则和定义域是函数的两个要素.

由于函数的学习在高中阶段要远早于导数，因此这样旧话重提，不但是一种对函数概念简单的复习，而且结合着导数的定义，我们对函数的概念又有了新的认识.因为学习函数的时候，我们已经习惯了将函数的定义域局限于一个集合里面，定义域中的任意数都对应着它的唯一值，而没有想到过，当将定义域缩小到某一个连续可导的区间时，会产生一个全新的函数，而且这个全新的函数拥有函数的一切特性，也遵循着一一对应的法则.通过这种定义层面的对比与教学，我们在导数的教学过程之中，就实现了对函数概念的再认识.

二、导数教学中对函数性质的再教学

1.导数与函数的图像

导数在物理上有着应用价值，在几何上同样有意义：函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k，即：k=tanα=f(x0).相应的切线方程为y-y0=f(x0)(x-x0).这就将导数与函数的图像联系了起来，导数在有关函数图像解题上的运用，既丰富了函数的解题方法，也深化了我们对导数与函数相互关系的理解.

结合具体的题目进行讲解：

已知曲线C：y=x3-3x2+2x，直线l:y=kx，且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x0，0),求直线l的方程及切点坐标.

在求解这道题目的时候，首先引起我们注意的是“相切”这个词眼，自然而然我们会想到导数.将曲线C的方程还原为一个函数，那么这个题目就转变为求函数在某处的导数这个简单的问题.

2.导数与函数的单调性

用导数来确定函数的增减区间相对于学习函数单调性时所采用的定义法和图形法，更为直接，更为简便.导数的引入，使函数的单调性在另一个层面得到了体现，也为我们判断函数的单调性提供了一个更加快捷的途径，也便于我们更好地理解函数的性质.函数的单调性也称为函数的增减性.通常的在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)0，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式f′(x)

已知函数f（x）=4x+ax2-23x3（x∈R）在区间［-1，1］上是增函数，求实数a的取值范围.

题目中已经给出了函数的单调性，要求得出某个未知数，那么可以将利用导数求解函数单调性步骤反过来运用，由已知推算未知.

第7篇：函数教学范文

一、吃透教材

正比例函数是在认识了函数、函数的图像基础上进行的本节课主要学习特殊的一次函数、正比例函数概念、图像和性质。本节内容既是前面知识的深化和应用。又为今后学习一次函数、反比例函数、二次函数的概念、图像、性质，提供了一般思路和方法。因此本节课具有承上启下的重要作用，在函数的学习中起到非常重要作用。所以教师要认真备好和吃透教材，同时又要了解学生，采用行之有效的方法教好这一课。

在教学过程中，我以教科书的问题和大量的生活实例为背景，引出正比例函数的概念。一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。正比例函数的本质是函数的特殊形式，同样也是反映两个变量之间关系的重要函数。

同时，函数图像可以直观、清楚地表示函数关系，所以我通过正比例函数图像来研究它的性质，从而得到了研究函数的一般方法。本节课的教学重点是正比例函数的概念、图像与性质和体验研究函数的一般思路与方法。

二、目标和目标解析

教学目标：

1.通过书中的例题分析归纳并理解正比例函数的概念。

2.在用“描点法”画正比例函数图像的过程中发现正比例函数的性质，体验数学结合的思想。

3.利用发现的性质简便地画出正比例函数的图像，掌握画函数的一般方法。

4.通过对正比例函数性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法。

本节课要求学生能借助教科书上的问题和大量的课后习题的研究，提炼出正比例函数的概念，并能通过画图像、直观感知、讨论、探究、练习和实际操作，得到正比例函数的性质，进一步感受数形结合思想在解决问题过程当中的重要作用。通过探究归纳正比例函数的概念、图像、性质，体验研究函数的一般思路与方法。

三、学生已有的知识

学生在小学阶段就已经对正比例关系有所了解，在讲解正比例函数时，我们可以比照小学研究过的正比例关系，利用画图像的方法来引入教学。但是，学生对新知识的理解和掌握总是有个过程，所以作为教师我们要耐心细致地分析讲解，不能操之过急。教学的难点是抽象出正比例函数图像是一条直线和由图像总结出正比例函数的性质以及性质的运用。为了有效实现教学目标突破难点，可以借助计算器辅助教学和表格。

四、教学设计

（一）新课引入

1.师生共同阅读书中的问题，再逐一提出问题①、②、③，并列出相应的函数关系式，认真分析比较这些函数关系式的共同特征。

设计意图：在复习学过的知识的同时，使学生在不知不觉中接受新知识。

2.教师紧接着提问：上述问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？类比一元一次方程的定义，师生共同归纳出正比例函数的概念。导出正比例函数的一般形式（y=kx,且k≠0并提问当k=0时会是什么样的结果)。

教师分析：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数的形式为y=kx+b，b=0时即为正比例函数。因此一次函数包括正比例函数。

设计意图：用学过的知识来理解分析新知识,促进新概念的形成，同时也便于学生掌握理解新知识，使学生认清了正比例函数和一次函数之间的关系。

3.提问：上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么？正比例函数中自变量的指数是多少？

4.练习：已知y+m与x+n(m,n为常数)成正比例求y与x之间的函数关系式。

设计意图：体会正比例函数的系数特征，记住正比例函数的指数。通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点。这样可以当堂巩固、加深学生对正比例函数概念的理解且提高了运用概念能力，为研究正比例函数图像的性质和学习其他函数埋下伏笔。

（二）认识的扩大

1.画出下列正比例函数的图像

y=4x，y=-4x

2.提问：正比例函数的图像是什么图形？

设计意图：让学生通过列表、描点、连线画出图像。学生描的点可能在同一直线上，也有可能不在同一直线上，出现了本节课的第一个难点，让学生通过自己的操作，直观演示，学生自己观察，从而使学生理解正比例函数图像是一条直线，从而突破难点，得到正比例函数性质的第一部分，进一步体会数型结合的思想。

3.提问：上面正比例函数图像分别经过了哪些象限？经过的象限由解析式中的哪些量决定？上面函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？直线左右上升和左右下降与y值随着x值的变化而变化之间的关系，并且与k值的正负有何关系？

师生共同归纳：正比例函数图像的性质是：正比例函数y=kx,（k是常数k≠ 0）我们通常称之为直线y=kx当k>0时直线y=kx经过一、三象限，函数图像自左到右是上升的y随着x值的增大而增大。当k

设计意图：通过一系列的提问引导学生总结出正比例函数性质的第二部分。

（三）新知检验

1.经过原点与点（1，3）的直线是哪种函数的图像？

经过原点与（1，-3）呢？经过原点与（a，k）呢？为什么？

设计意图：通过当堂练习，让学生利用总结的正比例函数图像特征与解析式的关系，完成由图像到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图像的简单画法及原理。以上问题逐一出示，让学生之间相互交流。由学生思考后回答，教师只是帮助解决。这样会使学生的认识更加深刻，有利于提高学生的积极性。

2.练习巩固：用最简单的方法画出y=-3x的函数图像。

设计意图：引导学生掌握画正比例函数图像的简单方法。

（四）小结归纳

师生共同归纳：在本节课中我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？

教师分析概括：在以后的学习中,我们将继续这样的思路来研究各种具体的函数,根据它们共同的结构给它们取名,画出它们的图像与研究它们的性质。

第8篇：函数教学范文

理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根。以下是为大家整理的函数教学案例借鉴资料，提供参考，欢迎你的阅读。

函数教学案例借鉴一

【知识与技能】

1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.

2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.

3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根.

4.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题.

【过程与方法】

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会二次函数与方程之间的联系,进一步体会数形结合的思想.

【情感态度】

通过自主学习,小组合作,探索出二次函数与一元二次方程的关系,感受数学的严谨性,激发热爱数学的情感.

【教学重点】

①理解二次函数与一元二次方程的联系.

②求一元二次方程的近似根.

【教学难点】

一元二次方程与二次函数的综合应用.

一、情境导入,初步认识

1.一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根,就是二次函数y=ax2+bx+c,当 y=0 时,自变量x的值,它是二次函数的图象与x轴交点的 横坐标 .

2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式的关系:当b2-4ac<0时,抛物线与x轴 无 交点;当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有 一 个交点;当b2-4ac&0时,抛物线与x轴有 两 个交点.

学生回答,教师点评

二、思考探究,获取新知

探究1 求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点

例1 求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标.

【分析】抛物线y=x2-2x-3与x轴相交时,交点的纵坐标y=0,转化为求方程x2-2x-3=0的根.

解:因为方程x2-2x-3=0的两个根是x1=3,x2=-1,所以抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标分别是3或-1.

【教学说明】求抛物线与x轴的交点坐标,首先令y=0,把二次函数转化为一元二次方程,求交点的横坐标就是求此方程的根.

探究2 抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考:

(1)你能说出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点个数的情况吗?猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数有何关系?

(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数由什么来判断?

函数教学案例借鉴二

一、教材分析

1、教材所处的地位和作用：

《二次函数与一元二次方程》是初中数学(山东教育出版社)九年级上册《二次函数》的一节内容。本节内容体会二次函数与一元二次方程之间的联系;理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根;通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生运用数形结合思想解决问题的能力;通过这节的学习，学生将掌握二次函数与一元二次方程的关系，本节是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。 2.教学目标

知识与技能目标：理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根;理解一元二次方程的根就是二次函数y=h(h是实数)图象交点的横坐标.

过程与方法目标：体会二次函数与方程之间的联系;掌握用图象法求方程的近似根; 情感态度与价值观：培养学生热爱数学、主动探究的能力

教学重点：把握二次函数图象与x轴(或y=h)交点的个数与一元二次方程的根的关系. 教学难点：应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一

步的理解.

二、教学策略：

1、教学手段：启发式讲解 互动式讨论 研究式探索

本节课以学生的自主探索为主，老师主要通过演示引导启发学生得出结论，这样有利于学生提高学习兴趣，获得成就感。在教学中可以放手让学生自己去画图象，讨论研究出函数与一元二次方程的关系，以提问的形式与学生互动，通过练习加深学生对函数性质的理解和应用。

2、教学方法及学法：自主探索 观察发现 合作交流 对比归纳

三、学情分析：

学生的知识技能基础：学生在上学期已经学习过一元二次方程的知识，之前学习了二次函数的图象和代数表达式的三种表示方法，其中主要对一般式和顶点式做了大量的训练，因而从“数”的方面对二次函数有了比较全面的认识，但对交点式仍然停留在感性认识层面，特别是对于从数形结合的这一数学思想来认识二次函数，他们对整章各节知识的关系还没有真正完整的形成，通过从本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系开始，学生将会对二次函数的“数”和“形”真正开始进行全面、深刻的接触。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了认识二次函数图象、求二次函数解析式、利用建立二次函数的数学模型，通过转化为顶点式求出最值，解决了一些简单的实际问题，感受到了二次函数与生活的紧密联系，他们已经有了探索本节课的数学基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了一次函数图象应用的学习，对于一次函数和一元一次方程的关系有了较多的认识，因此教学中多采取联想、类比的启发式教学，相信他们会有能力完成好本节新课的学习任务。

【学习过程】

环节一：学生预习,教师导学：

我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么 (1)h和t的关系式是什么?

(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.

【设计意图】：通过设置问题，帮助学生体会二次函数与实际生活密不可分的关系;初步感受二次函数与一元二次方承的联系。

环节二：学生合作，教师参与：

1.在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题： (1).每个图象与x轴有几个交点?

(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 例题讲解

1、在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?

2、二次函数y=ax+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?

【设计意图】：这是本节的重点，比较抽象，因此通过画图让学生能够清楚形象的解决问题，并且能够培养学生总结问题的能力。 环节三：学生展示，教师点拨：

1 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是

. 2 抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是( )

A 两个交点

B 一个交点

C 没有交点

D 画出图象后才能说明 3 不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标. 【设计意图】：本环节是对本节知识的巩固应用，是对新知识点生华，培养学生数学思维的严谨性

环节四：学生探究，教师引领：(给同学充分的时间考虑，1号同学发言交流，教师引导补充)

2如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+3(x﹥0).柱子OA的高度是多少米?若不计其它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外?

【设计意图】：本环节目的是为了培养优生，锻炼学生的发散思维能力。 环节五：学生达标，教师测评：

1.这节课我们主要学习了哪些知识?(提示：鼓励学生交流收获，视情况给小组加分) 2.检测：

(1)抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点个数是

(2)抛物线y=mx2-3x+3m+m2经过原点，则其顶点坐标为

【设计意图】：本环节是为了检测学生一节课的收获，使教师能够全面了解学生的接收受情况，以备个别辅导。

教学反思：

本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系，然后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。

本节课，在引入问题的设计中做的不够充分，知识的生成没能有效呼应，没有达到预设的课堂效果。我要在以后的课堂教学中，加强对教材的研读，合理把握重难点，在情景引入和知识生成的问题设计上多下功夫，力争使自己的教育教学水平有新的突破

函数教学案例借鉴三

教学目标

(一)教学知识点

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.

(二)能力训练要求

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神.

2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.

3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识.

(三)情感与价值观要求

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

2.具有初步的创新精神和实践能力.

教学重点

1.体会方程与函数之间的联系.

2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.

教学难点

1.探索方程与函数之间的联系的过程.

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.

教学方法

讨论探索法.

教具准备

投影片二张

第一张：(记作§2.8.1A)

第二张：(记作§2.8.1B)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.

第9篇：函数教学范文

关键词  函数   概念

        回顾函数概念的历史发展，函数概念是不断被精炼，深化，丰富的。初中时函数的定义是一个变量对另一个变量的一种依赖关系。在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。高中时，是用集合与对应的语言描述了函数概念。函数是一种对应关系，是函数概念的近代定义。

        设a,b是非空数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合a中的任意一个数x,在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:ab为从集合a到集合b的一个函数,记作y=f(x),x∈a。函数近代定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域与值域的意义完全相同。两个定义中的对应法则实际上也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定义的对应法则是从集合与对应的观点出发。

        函数的概念这一节课，内容比较抽象，概念性强，思维量大，为了充分调动学生的积极性和主动性，教学中通过典型实例来启发和帮助学生分析，比较，以达到建构概念之目的。

        引出函数的概念，先是举出了生活中的三个实例。第一个实例是关于物体做斜抛运动的，和初中学习过的二次函数相联系。第二个实例是关于臭氧空洞的问题，给出了函数的图像，按照图中曲线，发现了两个集合之间的一种特殊的对应关系。第三个实例是关于恩格尔系数的经济实例。列表给出了恩格尔系数和时间（年）的关系。三个实例共同反映了变量之间的相互依赖的关系，同时反映出两个非空集合之间的一种特殊的对应关系。这样，自然而然地给出了函数的概念，并且这三个实例中的函数恰好是用了三种表示方法：解析法，图像法，列表法。

        以实际问题为载体，以信息技术的作图功能为辅助。通过三个实例的教学，师生共同发现了函数概念中的对应关系。教师在归纳出函数定义后，可以在全班进行交流。结合初中函数的定义，指出两个定义的区别和联系。关于“y=f(x)”这一个函数符号的理解，教师可以提问：y=f(x)一定是函数的解析式吗？回答是不一定，可以举出实例二和实例三。函数的解析式，图像，表格都是函数的表示方法。即：y=f(x)表示y是x的函数，但f(x)不一定是解析式。当f(x)是一个解析式时，如果把x,y看作是并列的未知量或者点的坐标，那么y=f(x)也可以看做是一个方程。 

        函数的核心是对应法则，通常用记号f表示函数的对应法则，在不同的函数中，f的具体含义不一样。函数记号y=f(x)表明，对于定义域a的任意一个x在“对应法则f”的作用下，即在b中可得唯一的y.当x在定义域中取一个确定的a，对应的函数值即为f(a).集合b中并非所有的元素在定义域a中都有元素和它对应；值域 。教师引导学生归纳并总结，函数的三要素是定义域，值域和对应法则。

       然后，教师给出同学们所熟悉的三种函数，一次函数y=ax+b(a≠0)，反比例函数 ，以及二次函数 。教师演示动画，用几何画板显示这三种函数的动态图像，启发学生观察，分析，并请学生们思考之后，填写对应关系，定义域和值域。通过三个熟悉的函数加深学生对函数近代定义的理解。教师引导学生归纳总结出：函数的三要素是定义域、值域及对应法则。在函数的三要素中，当其中的两要素已确定时，则第三个要素也就随之确定了。如果函数的定义域，对应法则已确定，则函数的值域也就确定了。

        连续的实数集合可以用集合表示，也可以用区间表示。利用多媒体课件展示怎样用区间表示集合。区间可以分为闭区间，开区间，半开半闭区间。特别地，实数集r记作(-∞,+∞), ∞ 读作无穷大；-∞ 读作负无穷大；+∞ 读作正无穷大;“∞”不是一个数，表示无限大的变化趋势，因此作为端点，不用方括号。

        例1和例2的编排，是为了进一步地加深理解函数的三要素。函数的定义域通常由问题的实际背景确定.对于用解析式表示的函数如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合。在例1中，要注意f(a)与f(x)的联系与区别：f(a)表示当自变量x=a时函数f(x)的值，它是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量。f(a)是f(x)的一个特殊值。例2是来判断两个函数是否相等的。如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，这两个函数就是相等的。

        数学概念是构建数学理论大厦的基石；是导出数学定理和数学法则的逻辑基础；是提高解题能力的前提；是数学学科的灵魂和精髓。因此，数学概念教学是高中数学教学的一项重要任务，是“双基”教学的核心、是数学教学的重要组成部分，应引起足够重视。正确理解概念是学好数学的基础，概念不清往往是导致学生数学成绩差的最直接的原因。