函数教学论文精选(九篇)

第1篇：函数教学论文范文

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

2、教学目标及确立的依据：

教学目标：

（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。

（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

教学目标确立的依据：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

3、教学重点难点及确立的依据：

教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

重点难点确立的依据：

映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

二、教材的处理：

将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。

三、教学方法和学法

教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。

依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。学法：四、教学程序

一、课程导入

通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？

二.新课讲授：

（1）接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：AB，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。

（2）巩固练习课本52页第八题。

此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。

例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：AB记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈A}叫做函数的值域。

并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。

再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：

2.函数是非空数集到非空数集的映射。

3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。

4.f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。

5.集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。

6.“f：AB”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）。

三.讲解例题

例1.问y=1（x∈A）是不是函数？

解：y=1可以化为y=0*X+1

画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。四.课时小结：

1.映射的定义。

2.函数的近代定义。

3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。

4.函数近代定义的五大注意点。

五.课后作业及板书设计

第2篇：函数教学论文范文

关键词： 初中数学教学 函数教学 教学策略

随着近年来新课改的不断推进，初中数学作为整个初中课程中十分重要的一门课程，在数学教学大纲中，初中函数教学占据一定的比例。本文根据函数的自身特点，提出实例导入函数，利用函数图像直观教学，以及强化学生分析材料意识的三种教学策略，并以实例论证，意在将函数化繁为简，为更多的教育教学工作者指点迷津，提供良好的教学方法。

一、教学之初以实例导入函数

在初中数学中，有关函数的内容不仅是重点，而且是难点。函数不是枯燥乏味的单一数学符号与公式，它有着一定的实际背景并且可以与现实生活中的实例有机结合。如果教师在讲解函数的过程中只是单一地介绍函数的定义与概念一定会使学生产生厌倦情绪，并且难以理解。因此在函数教学初期教师应该明确函数的来源，并例谈函数的应用，这样就可以激发学生的学习兴趣，使函数教学在良好的学习氛围中开展。

苏教版涉及的相关函数教学内容有一次函数，反比例函数，二次函数，以及锐角三角函数。在函数教学中，教师可以列举生活中的实例，让学生先接触实例然后循序渐进，在实例的基础上接触函数，更深刻地理解函数。以一次函数的讲解为例，例如可以让学生分析研究，小明每分钟步行100米的速度匀速向前走，如果小明走过的路程是S，小明行走的时间是T，那么，路程和时间之间是一种怎样的关系？这时学生会根据以往的知识对小明所走的路程与时间加以分析，教师在学生讨论的基础上对一次函数进行导入和讲解，这样就使学生能够轻松地形成基本概念，并在此基础上掌握一次函数的基本原理。

这就是函数教学的最常用也是最基本方法——以实例导入函数。笔者以一次函数的实例例谈导入教学，但是无论是反比例函数还是二次函数都与生活实际有着密不可分的联系，这就要求教师能够明确函数与现实之间的关系，在函数教学之初以实例导入，最终达到使学生更充分理解，并在理解的基础上有效吸收的目的。

二、利用函数图像直观教学

数学函数是一种很特别的知识，不同类型的函数被赋予不同的函数图像，这些图像是学习函数的敲门砖，是学好函数的必要保证。在学习函数的过程中要学会将函数与符号相互转换，也就是说将函数图像转换为符号语言，并且能够将符号语言转换成函数。函数图像转换为符号语言就是将函数图像中所涉及的相关已知条件用各种符号表示出来，其相关条件包括函数图像中所提供的函数图像、函数结构、函数特点，等等；符号语言转换成函数符号是根据函数问题中提供的函数符号语言将函数用图像表示。无论是将函数图像转换为符号语言，还是将符号语言转换为函数图像都是为了建立函数图像与符号语言之间关系，从而达到函数教学更直观，函数图像应用更灵活的效果。这样的相互转换有利于学生更好地理解和掌握函数图像，更深刻地掌握函数的相关知识点。接下来笔者以二次函数图像为例来明确函数的图像与语言符号间的相互交换。

“例：若某二次函数与x轴在点（1，0）处相交，且以x=2为对称轴，另外该函数的与y轴相交两点间的线段为2，求其解析式。”对于此种给出基本点求函数图像的问题就要积极将数字符号转换为图像。根据题意画出图像后不难得出结论，抛物线与x轴的另外一个交点（3，0）。最终综合三个条件就可以算出最终结果y=■x■-■x+1。

这就是二次函数的图像与数字之间的转换，不仅仅是二次函数，在数学函数教学过程中任何一种函数都可以将函数与数字相互转换，教师要灵活运用，开展有效教学。

三、强化学生分析材料的意识

从广义上说，数学是一门与数字打交道学科，但是在函数方面却也有与文字材料相关的方面，需要学生能够分析比较材料，斟酌句意，最终获得有用的信息。这就要求教师在函数教学过程中强化学生分析材料的意识，最终达到提取有效信息的目的。

强化学生分析材料的意识从根本上说就是要求学生注意对材料的分析与比较，通过对不同事物的比较，会得出不同的相应结论，最终达到区分出函数间本质区别的目的。例如，在学习反比例函数的过程中，为了更加深刻地理解反比例函数的概念，需要在学习中列举反比例函数的实例和与之相对应的反例，实例与反例的分别列举能够使学生加深对函数的理解。又如，在解决函数的习题过程中能够根据给出的文字加以分析后再综合，得出有用条件，比如上文中关于二次函数语言与图像的转换就是一个分析与综合的过程。分析与综合是一个形成概念的过程，要求在分析的基础上进行综合，最终达到深刻理解的目的。

综上所述，初中函数问题是整个初中数学的重点和难度，要想让学生将函数问题理解透彻，教师必须将枯燥乏味的单一数学符号与公式化为简单易懂的知识让学生吸收，使其与现实生活中的实例有机结合，达到激发学生学习兴趣的目的，上文结合函数的自身特点，提出实例导入函数，利用函数图像直观教学，以及强化学生分析材料意识的三种教学策略，达到良好的教学效果。另外，教师要在教学过程中传授学生分析与综合的学习方法，使其能够在分析的基础上举例论证，最终综合汇总，得出相关的知识经验总结。概括地说，就是在教学过程中强化学生分析材料的意识。总之，函数是初中教学中的重中之重，函数思想的形成不仅对学生学习具有重要作用，同时对于学生以后的生活也具有重要的意义，因此，教师选择适当的教学策略显得尤为重要。

参考文献：

[1]李建伟.浅析初中数学函数问题[J].试题与研究·教学论坛，2011（17）.

第3篇：函数教学论文范文

实变函数教学改革数学思想

实变函数在数学专业中的地位非常重要，是培养本科生数学素养不可缺少的一门课，但是在实际教学中，我院数学专业的高分比较低，文化基础知识“先天不足”，学生的接受能力差，教学内容较多，课时有限，结果学生认为实变函数难学，教师感觉难教，因此实变函数的教学改革势在必行，本文从精选教学内容，教学方式改革，教师队伍建设，考核方式的改变，四个方面进行了实变函数教学的探索。

一、教学内容的精选

近几十年来，出现了很多实变函数的新教材，其内容，体系和风格截然不同，对于数学专业的学生只有一个学期的时间来学习这门课，面对实变函数知识体系庞大，内容抽象，难理解，学时有限的实际情况，不论选择哪一本书进行教学，都需教师对教学内容进行选择。如果讲授的内容过多，有限的时间，学生掌握不了，如果讲授内容太少，会对学生继续求学深造造成不利的影响。基于以上考虑，笔者通过对几种教材的比较，最后制定出了以下授课内容：（1）对等与基数，可数集，不可数集，集合的概念和运算，让学生利用自习时间自学。（2）度量空间，聚点，内点，开集，闭集，完备集，直线上的开集，闭集，完备集的构造。（3）外测度，可测集，可测集类，不可测集留给学生自学。（4）可测函数的性质及构造，叶果洛夫定理，依测度收敛。（5）勒贝格积分的定义，勒贝格积分的性质，勒贝格积分的几何意义，一般可积函数，积分的极限定理，有界变差函数，单调函数的可微性。

二、教学方式的改革

1、课堂上注重与学生互动，提高学生学习积极性

讲授基本概念时，要注意创建有趣味性的实际问题引入，将抽象的数学问题具体化，运用数学思想解决简单的实际问题。讲授勒贝格积分时，要注意和数学分析中的黎曼积分联系起来。例如定义在闭区间这里是一个图片的狄利克雷函数，在数学分析中是不可积，这个问题要让学生自己推导，要让同学们明白不可积的原因，这样很自然就引出了勒贝格积分，同学们也明白了勒贝格积分不是漫无目的产生的，它是为了克服黎曼积分的缺陷产生的，这样同学们也就明白了实变函数是数学分析后续课的原因。这样整个教学过程，问题引入自然，可以充分调动学生的积极性，就可以达到良好的教学效果。

2、改进课堂讲解方法

实变函数中有很多重要定理的证明，证起来很困难，过程也很长，如果按部就班的证明，学生一时很难理解和接受，很难达到良好的教学效果，此时教师应该先介绍此题中应用到的一些概念，再分解出若干个引理，并加以证明，然后利用引理来证明该题的结论，例如叶果洛夫定理的证明过程就是如此。这种以论文形式的证明方法，使证明过程和数学思想一目了然，可以加深学生对知识很好的理解，对证明思想方法有很好的把握。同时教师应鼓励学生自己动手查阅一些关于叶果洛夫定理的证明的资料，通过这种方法，一方面可以培养学生查阅资料的能力，另一方面学生初步接触科研训练，为以后的毕业论文打下基础。

3、合理安排教学时间，采用分层教学的方法，培养学生的数学能力。

由于学生的基础，智商，能力等各方面的差异，例如有些学生抽象思维能力较强，适宜从事理论研究，继续攻读学位。有些学生统筹协调能力组织能力较强，适宜从事教学工作。因此在实变函数的教学过程中，采用分层教学，确定分层培养目标为A层和B层。

A层教学目标：通过实变函数的学习，使学生掌握必要的数学基础知识，基本技能以及其中所体现的数学思想，使学生对数学各个专业方向有一个比较健全的认识，是为了培养中学教师的现代数学素养，以便适应21世纪数学的飞速发展。由于我院大部分学生数学基础较差，愿意从事中学教师的占多数，因此A层教学班级的人数建议为40人，课时为48。

B层教学目标：重点放在数学理论和逻辑推理上面，让学生体会数学知识产生和发展的过程，掌握专业课程和数学思想方法，掌握应用数学知识，具有数学应用意识和能力；培养学生具有扎实的数学基础，掌握近代分析的基本思想，为进一步学习和钻研现代数学理论打下基础。B层教学考虑对学生的基础要求较高，要求学生愿意从事理论研究，因此B层教学班级的人数建议为30人，课时为68。

三、教师队伍的建设

高水平的教师队伍是实变函数课程建设的核心，也是提高教学质量的根本保证。近几年来，有很多学者对实变函数教学改革进行了初步探索，对于主讲实变函数的老师也应该结合自身的学科特点进行业务学习，不断提升自己的教学能力，笔者认为可以从以下几个方面提升教师的教学能力：（1）定期组织实变函数研讨会，讨论教材内容，教学方法，加强交流。（2）利用一切机会，参加实变函数专题报告会，如黎曼积分的局限性，勒贝格积分思想等专题报告会。（3）外出访学，进修学习，攻读博士学位等。

四、考核方式的改变

传统实变函数通常采用闭卷的形式，面对这种考核方式，学生为了及格，常采用死记硬背，套公式的方法，学生考完试就忘光，这种考核方式严重阻碍了学生创新能力的发展，对培养学生的数学思维非常不利，因此必须改变或改进传统的考核方式，笔者认为可以为采用平时成绩占10%，，闭卷考核占40%，专题小论文占50%的考核方式进行。通过这种考核方式，可以引导学生注重知识积累和能力的培养，同时对于学生以后毕业论文撰写也有很大的好处。在撰写专题小论文的过程中，还培养了学生独立查找资料和独立解决问题的能力。参考文献：

[1]程其襄.实变函数与泛函分析基础[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]周民强.实变函数论[M].北京：北京大学出版社，2014.

[3]江泽坚，吴智家，纪友清.实变函数论[M].北京：高等教育出版社，2007.

[4]胡适耕.实变函数[M].北京：高等教育出版社，2014.

[5]夏道行，吴卓人，严绍宗等.实变函数与泛函分析[M].北京：高等教育出版社，2010.

[6]陈丽丽，张敬信，赵岩峰.实变函数论[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2015.

第4篇：函数教学论文范文

关键词：初中数学；函数思想；函数教学

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-12-0154-01

一、讲清概念

学生在小学里学习四则运算时就已经知道。当已知数确定后，运算所得的结果和、差、积、商是惟一的，当已知数发生变化时，所得的和、差、积、商也发生相应的变化，且有一定的规律，这些规律虽然只局限与某些数量之间的关系。但这为今后学习函数概念建立了感知基础，所不同的是。限与学生的认知水平，不能提出函数的概念，只能感知而已。

函数最主要的特点就是抽象，对于刚刚接触函数的初中学生来说不是很容易理解。所以，在函数的教学过程中，我们要尽可能的利用简单易懂的语言。函数，是对两个变量而言，研究函数关系，就是研究两个变量之间的关系，两个变量之间不同的数量关系对应着不同的函数关系，在初中数学教学中函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。函数在解决实际问题的时候，也是有难度的，但通过引导，学生们还是会把生活中的实例和函数结合起来的。

二、建立函数观点的先决条件确定函数的意义

初中涉及到的三种基本函数（正比例函数，一次函数和反比例函数）教材中很多问题都是以这三种函数进行讨论的，但不能让学生错误的认为函数就此三类。根据教材标准要求要能够使学生把图像和解析式融合在一起，即一见到图像就能够想到解析式，反之见到解析式有能够想到图像及图像所处的位置。对函数其他性质的讨论不能过高的要求，否则容易增加学生的负担，挫伤其积极性。欲速则不达。

和认知其他事物一样，大量的感性知识的积累才能使人的认识从研究表象人手，进行抽象思维，得到本质属性，从而经概括上升为理性知识，很难想象，一个学生若不能理解速度、路程和时间的关系，不能理解商品的单价和总价之间的关系，不能理解数的变化，却能够很好地理解函数的观点。所以建立函数观点的先决条件是以常量数学为基础，真正掌握有理数的四则运算，会解方程，不等式，会进行恒等变形，等量代换等，把握认识函数概念的钥匙和工具。

限于初中数学课程标准只要求。了解常量、变量、函数的意义，会举出函数的实例以及分辨出常量与变量以及两者之间的关系，我们的讨论也只能涉及这些内容，正是由于有了小学的基础知识，在初一、初二又进行了大量的代数运算，使学生对数量的认识具有了一定的感性知识。现在用路程、速度和时间的关系s=vt来讨论问题。使学生看到当速度v不变时，随着时间t的变化，引起了路程s的变化，从而得出“一个量随另一个量的变化而变化”的论断，符合这种论断的现象在现实世界中到处存在，如一天的气温随时间的变化而变化。邮资随邮件重量的变化而变化，圆的面积随半径的变化而变化。从而使学生感知函数问题在客观世界中是大量存在的，充分认识到建立函数概念的必要性。

三、对初中现阶段的函数概念教学的建议

（一）概念教学应循序渐进。函数概念反映和刻画了客观世界中各种事物的动态变化和相互依存关系，它的产生和发展经历了漫长的历史过程，函数的概念要理解透彻并非一朝一夕的事，我们设计函数课的教学过程不可能做到一步到位，必须由浅人深给学生一个逐步加深认识的过程，可给学生呈现一些函数的简单实例，例子要结合实际生活，也要紧紧结合教材内容。

（二）画出图示教形结合。“函数是表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量”。函数自产生就和图形结下了不解之缘。其实，我们现在研究函数也要依据函数的图像，由图像看性质、由性质看图像，无论是函数概念还是性质的教学都离不开图像，都需要图像的支撑，因为函数和它的图像是分不开的一个整体。所以函数知识的教学中，教师一定要帮助学生养成未解题，先作图的习惯，函数概念教学中，教师可以借助于几何画板，图形计算器等现代教学工具辅助教学，鼓励学生上机操作，通过计算机演绎各种函数的变化过程，使学生从直观状态下，发现函数的各种性质，并且，强烈的视觉效果引发的学习积极性，可以使记忆保持得更持久。函数概念的教学过程中，在教学方式的选择上除了重点之处教师必不可少地讲解之外，而对于学生容易认识不清的地方，教师可以创设适当的情境后，让学生采用合作学习的方式，进行充分的交流与讨论，凸现出问题，以便能及时发现学生思想上的错误认识，澄清是非，帮助学生更好地学习和理解函数。

（三）关注函数模型解题。在利用数学解答实际问题的教学中，我们在进行行之有效的训练，并掌握各种类型问题的基础上，应及时总结应用问题与数学问题的联系，归纳其归属哪类问题。例如现实生活中，广泛存在的用料最省，造价最低，利润最大等最优化问题归于函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决。当然初中学生现有的水平还很低，但可以通过与生活的结合，让学生充分领会到函数在实践中的作用，就能激发学生的学习兴趣，对以后的数学学习会有一个好的导向。教师在学科融合过程中，应该处理好特定学科领域知识之间的整合，对几类知识进行再组织，从教育规律出发对学科内容进行的融合，旨在解决如何教的问题。同时通过对知识的再组织，不断提高教师对教育的认识，这本身也是不断发展、螺旋式上升的过程。

教学思想是数学的灵魂，是对概念、方法、解题思路的整体概括。方程思想与函数思想在初中数学中还是占有重要地位。实际上就是数学思想的发展过程，函数的教学体现了数学思想的发展过程。函数教学成功的好坏，让学生受用一生。只有掌握了数学思维最核心的发展思想，学生就掌握了学习数学的钥匙。

参考文献

[l]教育部.初中数学新课程标准.2003.

第5篇：函数教学论文范文

关键词： 函数思想 综合应用 培养方法

函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画。函数思想的实质是剔除问题的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系。函数思想是最重要、最基本的数学思想方法之一。本文共分三个部分，第一部分介绍了如何让学生掌握函数，第二部分重点介绍了函数思想的应用，第三部分介绍了函数思想的培养方法，以引导学生理解和掌握函数思想方法，提高学生分析和解决问题的能力。

1.如何让学生掌握函数

函数有关概念的教学是教学的重点，也是教学的难点。因此，无论是新课教学还是复习课中，都应重视有关概念的理解和应用。一般来说，我们应注意以下几个方面：一方面，抓住集合―映射―函数间的知识联系，是函数教学的重点和难点，只有抓住这条主线，才能使函数概念及有关内容脉络清楚。另一方面，函数图像是函数精髓，要掌握基本函数的图像，做到“以图识性”、“以性识图”，借助直观图形开拓思路，对于图像，要抓住“作图”和“变图”两个关键，以及变图常用的几个方法――平移、对称、放缩、复合等；还有就是不等式和方程的求解，函数式的恒等变形，函数的单调性、奇偶性等性质，求最值等问题都涉及函数的概念。

2.函数思想的综合应用

数、式、方程和函数是代数的“四大家族”。函数是贯穿高中数学全课程的主干，它是初等数学与高等数学的衔接点。将函数思想运用到其他分支上，根据实际问题建立函数关系式，从而使问题获得解决。这种思想方法叫做函数思想法。函数思想法的应用主要有以下两个方面：一方面，对一些非函数问题，正面解决受阻或解题过程繁琐，有时可转化为函数问题，从而优化解题过程，起到事半功倍的效果。另一方面，用函数的思想方法去解决有关方程的问题、运用函数的有关性质解决函数的某些问题，以及利用函数的性质解决不等式方面的问题都涉及函数的思想。

3.函数思想的培养方法

如果说数学方法是解数学问题的具体战术的话，那么数学思想则是数学方法的统帅，是站在战略的高度上分析处理数学问题，是一个人数学素质的标志，是属于观念性的东西。观念性的东西，只有靠长期地培养潜移默化、总结提高才能形成。函数思想泛指利用函数知识分析、解决问题的基本思想方法。由于函数应用十分广泛，函数思想的培养尤为重要。

3.1函数思想培养的基本理论

函数思想作为一种特殊的意识形态，需要理论内容的充实和支持。因此在函数思想培养中，加强函数基本理论的培养是一个重要环节。

加强函数基础理论的教学，一是要加强理解与掌握的熟练程度，二是要在教材的基础上加强系统性和灵活性的教学。加强系统性的教学，就是加强函数性质与性质、性质与图像、函数与函数、函数与方程等之间的联系与概括。加强灵活性的教学，就是强化基本理论的灵活应用。为此，教学既要纵横联系，又要深入剖析和挖掘应用的价值，不断提炼函数思想方法。

3.2函数思想初步形成的教学

函数思想初步形成于函数的概念，函数概念的形成与发展实际反映了由常量数学到变量数学的发展过程。因此，在函数思想的初步形成过程中，重点是变量思想与函数概念的教学。

在数学思维的发展过程中，有“常量”到“变量”是一个字的转变，在初中需要一个“从具体到抽象”、“从量变到质变”的教育培养阶段，由具体的数过渡到用字母表示数，再由字母过渡到变式、方程及简单的不等式，而后由方程、不等式过渡到函数的概念，等等，都需要不断渗透变量思想的教学，在“变”与“不变”的辩证思想教学中强化学生的变量意识。

深入理解函数，一是重点理解函数的三要素：定义域、值域、对应法则。定义域、值域是函数赖以生存的基础，对应法则是函数的核心要素，三者是函数确立的基本依据。为此，在教学中就要多提示函数变量的意义与范围，明确函数变量的对应关系。二是学会应用“对应”的思想观点提炼一些重要的数学思想方法，如变量替换法、图解法等。

函数思想是数学思想的重要组成部分，即用函数的观点去处理数学问题，从而使得解题过程优化。由于学生在高中数学学习中已自觉或不自觉地运用此种思想解决过不少问题，因此函数课的教学意在加深提高，重在强化应用意识，宜采用启发式、师生共同讨论、教师归纳总结等教学方法。考虑到学生的现状和知识水平，例题编选不宜过难过偏，以免影响学生的学习兴趣和积极性。

参考文献：

［1］钱佩玲.数学思想方法与中学数学［M］.北京：北京师范大学出版社，1996.

［2］袁小明.数学思想发展史［M］.北京：高等教育出版社，1995.

［3］韦兰英.函数思想在数学解题中的应用［J］.南宁师专学报，2002，（03）.

第6篇：函数教学论文范文

关键词： 函数 连续 有界

闭区间上连续函数的有界性定理，即：

定理：若函数f（x）在闭区间［a，b］上连续，则函数f（x）在闭区间［a，b］上一定有界.

证明：设函数f（x）在闭区间［a，b］上连续.根据连续函数的局部有界性定理，对于任意x∈［a，b］，存在正数M及正数δ，当x∈（x-δ，x+δ）∩［a，b］时，有|f（x）|≤M.作开区间集

J={（x-δ，x+δ）||f（x）|≤M，x∈［a，b］，x∈（x-δ，x+δ）∩［a，b］}，

显然J覆盖了闭区间［a，b］.由有限覆盖定理，存在J中的有限个开区间

（x-δ，x+δ），（x-δ，x+δ），…，（x-δ，x+δ），

它们也覆盖了闭区间［a，b］.取M=max{M，M，…，M}，

于是对于任意的x∈［a，b］，存在i，1≤i≤n，使得x∈（x-δ，x+δ），有：

|f（x）|≤M≤M.即函数f（x）在闭区间［a，b］有界.

但是，如果上述定理的条件中闭区间［a，b］改为开区间（半开半闭区间、无穷区间）时，函数不一定是有界函数，例如：函数f（x）=在开区间（0，1）连续，函数f（x）=在开区间（0，1）是无界函数.又如函数f（x）=x在任何有限区间都是有界函数，但（-∞，+∞）在上是无界函数.文章讨论在一定条件下，可保证连续函数是有界函数.

结论1：若函数f（x）在［a，b）连续，且f（x）存在，则函数f（x）在［a，b）有界.

证明：设f（x）=A，从而

?埚ε=1，?埚δ＞0，?坌x∶x∈（b-δ，b）?奂［a，b），有|f（x）|≤1+|A|.

因为函数f（x）在闭区间［a，b-δ］连续，从而函数f（x）在闭区间［a，b-δ］上有界.

即?埚M＞0，当X∈［a，b-δ］，使得|f（x）|≤M.

取M=max（1+|A|，M），于是?坌x∈［a，b），有|f（x）|≤M，

即函数f（x）在［a，b）有界.

结论1′：若函数f（x）在（a，b］连续，且极限f（x）存在，则函数f（x）在（a，b］有界.

证明：设f（x）=A，与结论1的证明类似.

结论2：若函数f（x）在（a，b）上连续，且极限f（x）与f（x）都存在，则函数f（x）在（a，b）有界.

证明：设f（x）=A，f（x）=B

设F（x）=A （ x=a）f（x） （ a＜x＜b）B （x=b），

由于F（x）=f（x）=A

F（x）=f（x）=B

及函数f（x）在（a，b）上连续，所以函数F（x）在闭区间［a，b］上连续，根据闭区间上连续函数的有界性定理，函数F（x）在闭区间［a，b］上有界，因为在（a，b）内f（x）=F（x），从而函数f（x）在（a，b）有界.

结论3：若函数f（x）在［a，+∞）上连续，且极限f（x）存在，则函数f（x）在［a，+∞）有界.

证明：设f（x）=A，即：

?埚ε=1，?埚B＞0，（B＞a） ?坌x∶x＞B，有|f（x）-A|＜1，

从而当x∈（B，+∞）时，|f（x）|＜1+|A|

由于函数f（x）在［a，+∞）连续，当然在［a，B］?奂［a，+∞）上连续，

故由闭区间上连续函数的有界性，?埚M＞0，?坌x∈［a，B］，

有|f（x）|＜M，取M=max（1+|A|，M），

于是?埚M＞0，?坌x∈［a，+∞），有|f（x）|≤M，

即函数f（x）在［a，+∞）上有界.

结论3′：若函数f（x）在（-∞，b］上连续，且极限f（x）存在，则函数f（x）在（-∞，b］有界.

结论4：若函数f（x）在（-∞，+∞）上连续，且极限f（x）存在，则函数在（-∞，+∞）有界.

证明：设f（x）=A，即?埚ε=1，?埚B＞0， ?坌x∶|x|＞B，有|f（x）-A|＜1，从而|f（x）|＜1+|A|，所以函数f（x）在（-∞，-B）∪（B，+∞）上有界.已知函数在（-∞，+∞）上连续，当然在［-B，B］?奂（-∞，+∞）上连续，由闭区间上连续函数的有界性，?埚M′＞0， ?坌x∈［-B，B］，

|f（x）|≤M′，取M=max（1+|A|，M′）.

于是?埚M＞0， ?坌x∈（-∞，+∞），有|f（x）|≤M，

即函数f（x）在（-∞，+∞）有界.

参考文献：

［1］华东师范大学数学系.数学分析［M］.北京：高等教育出版社，2001.

［2］吴良森，毛羽辉，韩士安，吴畏.数学分析学习指导［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［3］刘玉琏，傅沛仁.数学分析讲义［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［4］裴礼文.数学分析中的典型问题与方法［M］.北京：高等教育出版社，1993.

第7篇：函数教学论文范文

关键词： 凸函数 定义 性质 应用

一、凸函数的产生与发展

凸函数是一类重要函数，起源于丹麦数学家约翰・詹森（Jensen）和爱因斯坦在瑞士的数学老师闵科夫斯基，在詹森著述中是这样介绍的：若函数f（x）满足定义域上任意两个数则称f（x）为凸函数.凸函数的产生不仅给人们带来一种新的研究函数的工具，还为函数这个“大家族”增枝散叶，随着凸函数的出现，人们对函数这个概念多了一丝陌生感，引起人们“认识”的欲望.在詹森定义凸函数后，有不少人对凸函数进行了研究，其中有闵科夫斯基和杜克等人.在凸函数产生的最初阶段，人们对凸函数并不看好，真正引起人们广泛重视的是40至50年代冯・诺伊曼和杜克等人对策论和数学规划的研究，由于这方面的需要，从50年代初到60年代末人们对凸函数的研究得到较大发展.关于凸函数的研究大多数是围绕凸分析展开的.当时，我国的数学爱好者对凸函数的研究有涉及，那时的代表人物有张晓明、刘光中和胡克等人，他们的研究成果多数以教材形式展示，而且对凸函数的定义有所区别.例如，同济大学高等代数教材对凸函数所下定义与国际相反.随着科学家求知欲望的增长与艰辛的付出，对凸函数的研究逐步得到深入与完善.

二、函数的定义及几何意义

目前对凸函数的理论研究十分丰富，对凸函数所给的定义不尽相同.本文参阅凸函数的国际定义对凸函数做如下定义：

（一）凸函数的定义

五、凸函数的性质

无论是国外还是国内的数学爱好者都对凸函数进行了大量研究，发现了凸函数的许多性质，本文只介绍凸函数的如下四条性质：

性质1（有界性） 若f（x）为[a，b]上的凸函数，则f（x）在[a，b]上有界.

性质2（连续性） 若f（x）为区间I上的凸函数，则f（x）在任意点x∈（a，b）？奂I处连续.

性质3（可导性） 设f（x）在区间I上二阶可导.若f（x）为区间I上的凸函数，则f″（x）≥0（反之也成立）.

性质4（单调性） 设f（x）在区间I上可导.若f（x）为区间I上的凸函数，则f′（x）在I上单调递增.

第8篇：函数教学论文范文

（陕西省建筑职工大学，陕西 西安 710068）

【摘　要】根据函数连续性的定义，讨论的初等函数间断点的判断方法。从函数极限存在性入手，给出了判断函数间断点类型的一般步骤。通过几个特出非初等函数连续性和间断点的讨论，说明了判定过程，对于函数连续性和间断点的教学具有一定的指导意义。

关键词 连续函数；间断点；初等函数；分段函数

函数连续性是高等数学中衔接函数极限和函数微分的重要概念，函数连续性与间断点则是教学中的一个重点概念，如何讨论函数连续性，判断函数间断点的类型则是学生学习的一个难点。本文从函数连续性的定义入手，分析了判断函数间断点的一般步骤，为这一环节的教学提供了思路。

1　函数间断点的判断

2　函数间断点类型的判断

函数间断点分为可去间断点和跳跃间断点，该两类间断点统称为“第一类间断点”；除此之外的间断点均称为“第二类间断点”。

根据可去间断点和跳跃间断点的定义[2]可以得到以下结论：

结论1：左右极限存在是x0为f的第一类间断点的必要条件。

结论2：函数极限存在是x0为f的可去间断点的必要条件。

根据函数极限的存在性定理，“函数f（x）在x0处极限存在的充要条件是在x0处的左右极限存在且相等”。所以，函数极限不存在分为两种情况：（1）左右极限不存在；（2）左右极限存在但不相等。

根据上述两个结论，结合函数连续性的定义，得出讨论函数连续性与间断点的一般过程为：首先从判断函数极限的存在性入手，判断是否可能为可去间断点；如果极限不存在，则根据不存在的类型，分别判断是跳跃间断点还是第二类间断点。

伪算法如下：

为了更清楚的说明问题，下面研究几个具体函数的连续性问题。

通过上面几个例子，说明了判断函数间断点的一般方法和间断点类型判断的一般步骤。针对不同类型的函数，采取相应的分析方法，为函数连续性与间断点的学习提供了思路。

参考文献

［1］同济大学应用数学系.高等数学[M].北京:高等教育出版社,2000:76-85.

［2］华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社,2001:71-78.

第9篇：函数教学论文范文

函数是初中、高中数学学习的重要内容与衔接点，是描述现实世界中变量之间关系的重要数学模型。而函数的一个重要表征――函数图像能够直观地刻画出变量间的对应关系，含有大量丰富的有效信息。函数图像的内容反映了初中数学课程中的“数形结合”思想，对于分析判断、抽象思维能力的提高也有重要作用；同时，它也将为高中数学学习埋下伏笔，是学生进一步学习其它学科（如物理、化学等）的基础。然而，学生们在对关于函数图像以及由它们引申出来的问题的学习和掌握过程中却经常出现这样那样的错误。可见，我们有必要把这些问题分离出来进行深入细致的分析和研究。

在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，有关函数图像的要求如下：“能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析；能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式 y = kx + b （k≠0）探索并理解k>0和k0和k

通过日常教学分析，初中生对函数图像的理解主要存在以下问题：

（1）初中学生对函数图像概念本质的理解不深刻，不能全面认识函数图像的完备性与纯粹性。学生对函数图像的理解模式有：“函数图像就是两个变量的变化关系”、“函数图像就是满足函数解析式的点集”、“函数图像就是反应函数性质的图形”及“函数图像与垂直于轴的直线只有1个交点”等。学生对函数图像概念的片面理解与新课程标准下对学生进行训练的重点有关。

（2）函数图像是研究函数性质的基础，也是运用数形结合思想解题的基础。近几年的中考数学试题中屡次出现有关函数图像选择题，这类试题更关注学生的识图能力，要求学生具有较高的分析问题和解决问题的能力。初中学生对函数图像的解读能力较强，大部分学生能够将文字翻译为图像，在文字描述与图形转换之间的理解较清晰。另一方面，笔者发现学生在解读实际问题的函数图像时，不能完全抓住有效信息，涉及到单一的要点后立即跳到结论上。学生根据图像发觉对应的现实意义及规律的能力有待提高。

（3）在数学解题过程中，常常需要借助函数的图像，直观地分析函数的性质，从而对要解决的问题作出分析、判断，寻找解题的途径。所以，在遇到函数题时，作图将成为学生解题的好帮手。初中学生作函数图像的意识不强，即使在题目要求利用图像的情况下也只有少数学生画出函数图像。这表明学生对于图形表征的函数的识别明显落后于对解析式表征的函数的识别，在解题过程中学生更倾向于使用代数方法。同时也说明初中学生数形结合意识的形成需要一个较漫长的过程。

（4）函数作为初中教学的重难点，经常成为中考的压轴题。函数与方程、图形面积等多方面的知识都能联系在一起，是学生学习的一个难点。初中学生对函数图像的应用能力较强，大部分同学可以从函数图像中直观的寻找与其有关的问题，能主动地利用函数图像分析并搜索解决问题的方案。但学生对于函数与方程组的关系的理解较差。

针对上述问题，教师在日常教学中可以采取以下措施：

函数图像的教学过程中，教师通过介绍描点法画函数图像之外，应强调函数图像的概念以及两重性――完备性、纯粹性，让学生形成一个清晰地函数图像概念，更好的学习和理解函数图像。

对于实际问题中的函数图像问题的教学，教师可以创设适当的情景，让学生采用合作学习的方式，进行充分的交流与讨论，凸显出问题，以便能及时发现学生思想上的错误认识。

同时，测试卷的结果显示学生对函数与方程、方程组的关系理解较差。教师在课程内容教学之后，应涉及拓展课程内容，即建立二次函数与一元二次方程的联系，培养学生以函数的观点来理解一元二次方程的能力。