函数的概念教学评价精选(九篇)

第1篇：函数的概念教学评价范文

关键词 学生 互动 探索

中图分类号：O172.2 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）13-0016-02

一、设计思想

积分运算是微分（导数）运算的逆运算，因此我从小学初中学的运算：有加就有减，有乘就有除，有乘方就有开方等等，联想到我们前面学过的微分（导数）运算，它也有逆运算――积分运算引入新课。基本函数的导数公式是基础，微分（导数）运算的基本问题是研究如何从已知函数求出它的导函数，而积分恰好相反，已知导函数求原来的函数。生活中这种现象很多。为不定积分应用埋下伏笔。导数公式原函数定义不定积分定义不定积分公式应用。

二、教学内容分析与处理

内容：不定积分与原函数关系；熟练求出简单的不定积分；让学生观察出导数、微分、积分关系；已知函数求出它的导函数及已知导函数求原来的函数。

处理：让学生从亲身的感受中动手、动口、动脑，改进学习方法，提高学习能力，倡导学生主动参与学习和同学交流合作，通过自己的讨论交流进行探索和实现问题的解决，用竞赛方式激发学生学习热情。

三、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）

1.知识与技能目标

（1）学生是教学的主体，本次课给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，本节课我利用多媒体辅助教学，教学中我引导学生从实例出发，从中认识原函数和不定积分，体会引入不定积分的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动、学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

（2）通过不定积分公式的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”“等价转化”“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识。

（3）理解原函数的概念，了解原函数是否唯一？若不唯一，它们之间有什么联系？全体原函数的表示形式，能求原函数。掌握不定积概念，能使用不定积分记号，能理解推导这些不定积分公式的依据和过程，能理解导数与积分关系，并掌握以上知识并形成技能。

2.过程与方法目标

（1）通过实例使学生认识不定积分，体会引入不定积分的必要性；通过师生观察分析得出原函数和不定积分的概念及导数运算与积分运算互为逆运算关系。

（2）通过学生分组探究进行活动，掌握原函数和不定积分的概念，理解导数运算与积分运算互为逆运算关系，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。

（3）培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。

3.情感态度与价值观

（1）培养同学们的团结合作的能力，形成共同进步、坦诚交流、互助互学、互相激励，民主、活跃的班风班貌，让学生明白“众志成城”的道理。

（2）在竞赛式教学过程中，对学生进行思想品德教育，使每位学生端正态度。努力使他们认识到竞赛式教学只是一种教学方式，时常提醒他们把这种竞争看作获取知识、学习别人之长、形成能力的机会，克服单纯的“竞赛”心理。

四、学情分析

因为学生是初中毕业来到我校，参加成人高考，进入大专学习，学生基础差，学习习惯不好，但年轻人极富活力，充满朝气，需要课堂上采取一些学生感兴趣的活动，调动大家学习积极性，在学习过程中就感觉不枯燥。

五、重点难点分析

重点：基本导数公式、原函数概念、不定积分定义、不定积分基本公式、导数微分积分关系

难点：概念理解

突破重点、难点：学生在老师的引导下完成项目；学生互助互学、互相激励；老师对个别学生进行需要性的指导。

六、教学策略选择与设计

1.情境导入法：引导学生回忆，从小学到现在学了哪些运算，得出每种运算都有自己的逆运算，从而微分运算也不例外，有自己的逆运算，即不定积分，从而引出课题。

2.任务驱动法：根据任务书的要求完成相应任务。

3.问题探究法：在教学活动中，师生互动、生生互动，在相互碰撞中，不断生成新的教学资源、教学内容、教学秩序，乃至新的教学目标。

4.合作学习：以成绩和学习习惯为核心，将全班学生分成4个合作性小组A、B、C、D，各组都有好、中、差的学生进行多向交流。

5.竞赛式教学：分组竞赛和个人竞赛相结合，班里学生分成四组，由教师的引导和学生阅读、思考、讨论，然后参与竞赛（竞赛题由教师和学生轮流出题）。竞赛完毕后，教师除了公布竞赛结果外，还要进行总结归纳，使学生再次明确知识的要点、难点。

6.教学评价方式多样化：参照团队竞赛分、个人竞赛分、个人参与度、个人进步度、闪光点等进行综合评分。

其评价方式：自我评价组内互评小组互评教师评价

七、教学环境及资源准备 ：多媒体、任务单

八、任务单

任务一：默写基本导数公式（一人写一个，接力赛时间1分钟）[小结]

任务二：原函数概念

1.填空（1） （ ）'=sinx （2）（ ）'=xa （3） （ ）'=x

2.原函数定义

3.填空（在第一题中） ____是 ______导数；______是 _______的一个原函数；其全体原函数是__________。

4.如果一个函数存在原函数，其原函数必有________。

5.如果F'=f（x），则 f（x）的全体原函数是_____；其中任意两个原函数的差是一个____。

6.= 是________的一个原函数的全体原函数是________。

7.若f（x）的一个原函数为常数，则f（x）=______。

8.若f（x）的一个原函数为tanx，则f（x）=______ 。

[小结]

任务三：不定积分定义

1.（x+c）'=1，如何将左边的全体原函数“x+c”搬到等式的右边？

阅读教材P93，然后讨论回答问题

推广： F'（x）=f（x） 则 _________________________

2.不定积分定义

3.（1）（ ）'=1，∫0dx=______ （2）（ ）'=0，∫dx=______

（3）（4）题略

4.不定积分与被积函数关系？

5.判断下列各式是否正确。

∫xdx= ∫x4dx= ∫2xdx=

第2篇：函数的概念教学评价范文

一、在预习中设疑，培养严谨的逻辑能力

质疑是人类思维的精华，疑是创新的开始，蕴含着创新的萌芽.数学是一门讲究思维的科学.启迪学生的思维，培养学生的思维能力与勤思、善思的思维品质，是数学教学的重要任务.“学起于思，思源于疑.”“疑”能使学生产生认识上的困惑，激发其求知的欲望，调动学习的积极性；“疑”能拨动学生的思维之弦，激励他们主动去探疑、释疑，从而获取新知识.那么如何在预习中设疑呢？首先要在已有知识与新知识有联系和差别的问题上寻疑，其次是在容易混淆的概念上寻疑，再次是在容易忽视的地方创疑，最后是在容易以点带面、以偏概全的问题上置疑.通过这样来引导学生思考，深化新旧知识的联系，辨明概念间的异同，培养学生严谨的逻辑能力.例如：在指导学生预习“指数函数”这一内容时，为了让学生理解指数函数的概念，在设计提纲中提出了“y=-2x是指数函数吗？”这样的问题.从而让学生对指数函数概念的理解更为深刻、掌握得更牢固.那么，“指数函数的图形是如何作的？”“当你遇到新的函数，又想知道它的图形的样子，你有办法吗？”学生带着这样的疑问，他们在课前就会认真的把要学的知识进行预习，同时，也完成了老师布置的作业.

二、设计预习提纲，链接新旧知识的联系

很多学生认为预习就是课前把要学的内容看一遍，这是非常片面的.教师应根据教材内容布置预习要求，让学生了解新课的重点、难点及新旧知识的联系，解决学生学些什么的问题.其次，积极引导学生主动地发现、探索、获取新知识，指导学生学会阅读，学会整理，学会迁移，学会探索，学会总结，解决如何去获取新知识的问题.例如：在教学“函数”第一课时，就给学生预习任务，目的：能用映射观点来理解函数概念，掌握函数符号f（x）的表示方法及意义.重点、难点：函数的概念.提纲：阅读课文，回答下列问题.（1）请举例说明初中已学过的函数的定义，掌握函数定义中定义域、对应法则、值域的意义.（2）比较初、高中对函数的定义有什么区别与联系.（3）比较映射与函数的相同处与不同处.什么是决定映射与函数的关键要素.映射定义中集合A，B与函数定义中集合A，B的元素有何异同点.归纳映射与函数之间的关系，并用映射的观点来定义函数.①若集合A是集合B的函数，则集合f（A）与集合B的关系是怎样的.②说明课本上的例子f（x）=x2+2x-1中f（x）表示的意义及f（2）=7表示的意义.③用区间表示下列实数的集合：x>2，x≥2，1.

三、指导预习方法，与课堂教学有机结合

预习的目的是为了提高课堂教学效果.所以预习是教学过程中的一个重要的环节.我们要帮助学生掌握有效预习的方法，然后进行必要的、有效的预习，从而提高他们的预习方法与预习效率.教师要及时检查学生在预习过程中的质量，然后在教学中对预习的内容加以巩固与深化.课堂上我们可以通过提问的方法来了解学生的预习情况，并根据教学中积累的经验对学生可能产生问题的地方进行重点的讲解.在教学中，我们应鼓励学生大胆地把自己在预习中遇到的疑难问题提出来，通过教师的讲解与点拨为学生解“惑”.同学之间也可以在相互交流中检查自己的预习情况.教师应该有针对性的对预习有效的学生进行鼓励，激发学生开动脑筋，培养学生创新思维，在预习中进一步认真思考，再提出有价值的问题，再与全班同学一起分析这个问题.这样，学生不仅能掌握数学概念，而且能形成数学思维方法.课堂上教师有目的检查，有针对性的点拨，有恰如其分的肯定与否定.实践证明，通过有效的预习就能让学生在课堂上有目标地认真听课，提出自己的疑问，解决预习中的疑问.这样，才能真正地提高数学课堂的教学效率.

四、评价预习成果，提高学生的预习成效

第3篇：函数的概念教学评价范文

1 教前研究

拿到课题以后，笔者和教研同行们从理解数学、理解学生、理解教学三个维度着重思考了以下3个问题：如何理解函数概念？为什么学生感到难学？为什么教师感到难教？围绕这3个问题展开了深入探讨，整理如下：

如何理解函数概念？浙教版教材中对函数概念的叙述是“在某一个变化过程中，对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，称y是x的函数.”函数研究的对象是变化过程中两个变量间的依存关系，所谓“确定”、指的是自变量在某一时刻变为常量，“唯一确定”指的是因变量在自变量确定的情况下“被常量”，而且是唯一的.即通常意义下，我们说的“一对一或多对一”是函数关系，但“一对多”不是函数关系.

为什么学生感到难学？首先“函数”这个名称难于直观表达概念内涵，误认为“函数”是一个数.其次，对于八年级的学生来说，函数概念很抽象，是一个全新的学习领域，它和以往所学的描述性的数、式概念和形象的几何概念都有很大的不同，学生很难理解“唯一确定”作为函数概念内涵的必要性和合理性.再者，对于用解析法表示的函数，如y=2x，在学生眼里就是一个二元一次方程.从方程的视角看，x，y就是未知数；从函数的视角看，x，y就是变量.这种视角的转换学生较难适应.

为什么教师感到难教？浙教版教材将本课标题命名为“认识函数”，是要让学生认识函数是什么？它有哪些表现形式？本课既要让学生理解函数的概念，也要让学生认识解析法、列表法、图像法表示的函数.是先介绍函数概念，然后再和盘托出它的三种形式？还是将函数概念贯穿于函数的三种表现形式中，螺旋上升地认识函数概念？前一种教法简单易操作，但是学生理解函数容易浮于表面，后一种方法对教师的课堂驾驭能力提出很大的挑战.

在充分地研讨以后，笔者确定了本课的教学思路，进行了充分的课前准备展开教学.2 教学实况简录

2.1 情景导入，激发兴趣

上课开始，教师和学生从“中餐费”的话题开始.教学片断如下：

师：你们中午在校就餐吗？每天中餐费是多少？

生（众）：8元.

师：每个月的中餐费相同吗？

生（众）：不同.

师：是什么原因导致不同呢？

生（众）：因为每个月在校的天数不同.

师：请大家算笔帐：（屏幕显示以下问题）

问题1：9月份在校21天，每位就餐同学应交中餐费多少？10月份18天、11月份23天呢？（同学们随口报出答案）

师：同学们计算能力真强！确实，天数不同，每个月的中餐费不同！最近有个好消息，快餐公司决定餐费打9折，每餐费用多少？9月份、10月份、11月份的快餐费又是多少？

生（众）：72元！（学生开始费力地笔算）

师：（把投影切换到Excel）看来，大家算得很费劲.我这里有一个计算器（如图），我们先在“D4单元格”输入单价72，再在“C4单元格”输入就餐天数，则E4单元格就会显示相应的中餐费.

CDE

2计算器的奥秘

3x（天）单价y（元）

400

（教师输入19、18、23，屏幕立即显示相应的中餐费）

师：和你计算的结果一样吗？

生（众）：（惊异地）正确！

师：这玩意的计算速度真快！你知道它的奥秘吗？

教学评析 以学生亲身经历的“中餐费”为背景导出“现实生活中因天数改变餐费改变”的事实，以“计算器”运算奥秘为话题，既为导出解析法进行铺垫，又激发了学生强烈的探索欲望.

2.2 抽象概括，彰显本质

师：（双击E4）我们发现这里有个等式：y=D4*C4（板书），D4是什么？（教师引导观察）

生（众）：单价.（板书）

生4：C4是输入的在校天数，y是每月的中餐费.（板书）

师：在我们不断地输入──计算、再输入──再计算的过程中，哪些量是常量？哪些量是变量？

生5：单价72是常量，在校天数和中餐费都是变量.（板书）

师：什么量因什么量的变化而变化？

生6：中餐费y因在校天数的变化而变化.

师：如果我们用x表示不断变化的在校天数，你会用含x、y的字母改写上面的等式吗？

生7：y=72x.（板书）

师：我们再输入几个x值.（学生报13，17，…，教师一一输入得相应y值，）

师：由以上计算可知，当x等于一个确定的值时，y值是否确定？此时y值有几个？

生8：当x是一个确定的值时，由于单价是常量，它们的乘积也一定是常量，而且只有一个，即y值是确定的，而且是唯一的.

（以下教师再提出全班中餐费与单价72元、在校天数19天、就餐人数x的关系，类似得到y=1368x.鼓励学生在Excel中编制计算公式，并现场运行检验）

师：我们发现：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值.一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.我们将“y=72x”这种表示函数关系的等式叫做函数解析式，简称函数式.用函数解析式表示函数的方法也叫解析法.生活中有很多变化过程，都存在着函数关系.

（以下学生举例说明，老师鼓励学生用两个变量来描述.）

（2）若i=1∶3，则tanα= .

例2：（1）如图12，AB、ED甲、乙两个斜坡，斜坡 比较陡.

（2）若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高 米.

预习反思对于正切的概念，你还有哪些困惑？写在下面.

个性超市

题组一：

1.如图13，在ABC中，AB=10，BC=8，AC=6，则tanA= .

2.在RtABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则tanB= .

3.在ABC中，AB=AC=3，BC=4，则tanC= .

4.在RtABC中，∠C=90°，tanB=13，AC=1，则BC= .

图13 图14

5.如图14，ABC是等腰直角三角形，根据图中所给数据求出tanC= .

6.如图15，菱形的两条对角线长分别是BD=16，AC=12，较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ= .

图15 图16

7.如图16，某人从山脚下的点A走了410m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为90m，求山的坡度.图17

题组二：

8.已知：如图17，斜坡AB的坡度i=34，若AC=200米，求AB、BC的长.

归纳梳理

本节课的主要知识点.

二、课堂问案

（一）问题预设

（1）是否只有直角三角形中的锐角才有三角函数？一般三角形中的角有没有三角函数？

（2）角A的大小不变，它的正切值是否变化？

（3）既然称作三角函数，谁是谁的函数？谁是自变量？谁是因变量？

（4）三角函数有没有图像？怎样画出来的？

（5）三角函数中的角怎样表示？

（二）师生互动，课堂疑问

问题问题指向问题成因

问题1：tanA中的A是一个角还是一个角度？对于正切函数中的角的含义的理解学生初次接触三角函数，对于函数的内涵和意义理解不清

问题2：在直角三角形中，角A确定，其对边与斜边的比值确定吗？对于相似概念的理解和猜想学生学习了正切函数的定义，对于与之相近的表示方法产生了自己的猜想

问题3：是否直角三角形中的锐角才有三角函数？对于概念中的核心问题――自变量的理解教材中给出的定义只是限于直角三角形中，而学生知道在一般三角形中也有锐角，他们有没有三角函数

问题4：在正切函数中，谁是谁的函数？自变量和因变量分别是谁？对于概念本质内涵的理解类比一次函数、反比例函数，学生想确认在正弦函数中的变量

………………

（三）解疑释惑

问题解疑答惑

问题1从中可以看出学生对于角及角的度数的理解还是割裂开的，角是一个表示法，其度数是一种度量方式，在此表示的意义一样，有了锐角当然其度数也就确定，两者都可以在三角函数中表示.

问题2引导学生反思勾股定理的内容，既然对边与邻边的比值确定，当然斜边与他们的比值也就确定，我们把对边与斜边的比值称为正弦函数，即sinA.

问题3结合对于角度不变正切值不变的解释，学生体会只要是角度不变，我们就可以通过构造直角三角形来求它的对边和邻边的比值，因此只要是锐角就有正切值，不一定非得在直角三角形中，单独的一个锐角也有正切函数.

问题4在引导学生初步理解概念后，引导学生思考，正切函数的结果是一个比值，这个比值是由角的大小决定的，因此角是自变量，比值基函数值是函数.

问题5……

第4篇：函数的概念教学评价范文

长期以来，学生在数学学习中存在这样一些问题：①疏于对数学概念、命题、事实、结论或解题过程用简捷、准确、科学的数学语言来正确阐述或解释说明；②疏于课前对所学数学知识的复习、巩固，以及做好新旧知识的联系；③疏于提早在课前做好良好的上课的心理准备，以便及时进入数学学习状态，取得良好的学习效果。针对这些现象与问题，我们在数学课堂教学设计中进行了“课堂前十分钟提问记分法”的初探，其过程如下。

每节课的前十分钟左右为提问时间，提问的内容是上一节课所上的定义、定理等的基本概念，要求学生当场用自己的语言口头回答。为了促使学生能认真对待，在学生回答后，老师当场评分，并加以记录，作为平时成绩。以5分制评分：若学生回答尚可给予3分，回答较好给予4分，回答完整、语言叙述准确给予5分，不然给予2分。一开始在试行中，由于学生平时习惯于书面写作业，而对数学语言的阅读理解，以及在不同领域中用数学语言准确而熟练地进行沟通与表达相当困难，所以学生的回答很差，有的甚至不能开口。

例如，在上了不等式的基本性质后，在提问不等式的若干条性质时，学生知道，但只能写、只能念，而根本不会用“不等式两边乘上同一个正数，所得的不等式与原不等式同向。”这句话来表达。

数学教学的评价具有鉴定作用，能使评价者能确切掌握被评价者的水平和被评价对象之间的差异、优劣，而被评价者也根据自身所获得的合格与否的评价，确定提高的方向；数学教学的评价又具有导向作用，被评价者把教学评价所依据的价值标准作为自己的价值标准，把教学评价所依据的作为自己努力达到的目标，从而引导每一位被评价者为达到这些目标而努力；数学教学的评价还具有激励作用，能促进和激发学生的学习主动性和学习热情，激发动机，使其行为处于争取实现指标的积极状态，从而保证目标的实现。

为此，我们采用了当场评分，这样也引起了学生的重视。为了在课堂上能较好地回答老师所提的问题，又能得到较满意的分数，学生在上课时能认真听取老师对定义、定理等基本概念的语言叙述，回家后也能认真地阅读教科书（以前学生把教科书仅仅当做习题册使用，只有在做作业抄题时才把书打开，平时很少翻看），甚至在上课前两分钟预备铃时就早早坐好开始翻书、看笔记了。

在学生开始重视课堂提问后，作为教师的我们也进一步开始考虑提问的内容与方法。依据所提问问题的性质，可以将其分为两种类型：①回忆性提问：要求学生回忆所学过的数学知识或生活中的现象、事实等，对问题作简单的思考、回答。例如，“函数是如何定义的？”学生回答这个问题，只要求其能准确叙述函数的定义就可以了．回忆性提问一般用于课堂教学的开始或对某一问题的论证初期．目的是检查学生掌握知识的情况，使学生回忆所学习的数学概念或数学事实等，为新知识的学习提供材料。②理解性提问。要求学生用自己的语言对概念、事实、结论或解题过程等进行叙述或解释说明。如关于“根据函数的定义，确定一个函数的基本要素是什么？”、“函数作为一种映射，它的特征是什么？”等的提问．理解性提问多用于某概念、原理或法则的讲解之后，或课程的结束阶段。

基于以上的一些实践，我有以下几点体会。

（1）课堂前十分钟的提问能让学生及时做好数学学习准备。每天以期待的神情来等待老师的上课，而课前两分钟预备铃不仅仅是书本草稿纸的准备，更是良好数学学习开始的心理准备，帮助学生提前量进入学习角色。

第5篇：函数的概念教学评价范文

第一，大部分学生对高一函数产生的感觉就是比初中函数抽象得多，在高中函数学习中可以利用到的初中函数概念的学习经验几乎等于零；第二，初中与高中教师的教学方法的转变较大，特别是刚进高中的高一学生很大适应这一种变化。

二、学生数学学习兴趣的培养——引导正确的学习动机

（一）直观教学，培养学生数学学习兴趣——函数概念教学借助生活原型

在认知科学当中认为，在知识的习得过程中，学生无论是在知识的记忆与认识，还是在知识的再现中，都需要依托于学生脑海当中的某种具体的直观形象或者是具体的模型。通过学习，学生就能够将这一种概念意象不断地强化与改变。心理学家认为：个体在运用知识的时候，首先所能反映出来的并非概念的抽象定义，而是直观形象或者是具体模型这一类的替代物。

在高一函数概念的教学中，就需要积极地创设问题情境，能够借助生活当中的原形，站在具体的生活情境之上，展开直观的函数概念教学。

比如：在函数概念的讲解上，需要揭示的是“一一对应”、“多对一”的对应关系，这时，我们可以设计一个打篮球的例子，篮球运动可以是一个人玩，一可以几个人一起玩，但是却无法一个人同时玩几个球，这样的小例子对于学生“一一对应”、“多对一”的对应关系就能够很好的理解。借助体育课的实际案例分析，在直观化的数学函数概念的学习中，不仅可以满足从抽象转化成为直观的教学模式，同时，也让课堂教学贴近学生的兴趣爱好，加大学生函数概念知识的内化过程。

（二）直观教学，培养学生数学学习兴趣——数形结合的函数概念

在图形与定义之间，学生更加愿意用图形来当做概念的代表，更喜欢用图形来表达概念。因此，在函数概念的直观教学中，就应当与函数的图像相互结合。在教学过程中，通过计算机的辅教学，也有利于函数概念教学的直观化。

比如：在函数概念教学中，为了方便学生对函数概念的理解，就可以通过以下三种目的，利用几何画板，来实现学生对函数概念的理解。

第一，让学生对“对应”、“变化”加以理解。我们可以通过word制作出表格，然后将图标菜单当中的绘制点打开，选择粘贴数据，这样就能够将于表中相互对应的点绘制出来，然后在通过折现将这一些连接起来，这样就能够将函数值与自变量对应的过程体现出来，同时，也可以对函数变化的趋势站在整体角度上加以直观的认识，这样也可以帮助学生对函数变化规律与函数关系的理解，对于学习函数单调性等知识也可以做一个预铺垫作用。

第二，将轨迹的形成轨迹展现出来。比如：将的图像利用几何画板画出来。借助坐标轴上面的动点A以及和模具函数关系所绘制出来的动点B，通过点A的移动，从而实现关联点B的实际运动，然后通过轨迹的跟踪，就能够将函数图像画出来。

第三，由于几何画板所具有的轨迹跟踪功能，也可以将函数关系中自变量与因变量会之间的对应关系直观的体现出来，同时，也可以将函数性质、表达性、图像之间的依赖关系体现出来。

比如：将带有阐述的函数的图像画出来（其中a大于0），函数当中的各项系数用a、b、c的长度值来代替，通过线段长度的改变，利用动态图像，对系数a、b、c对二次函数图像参数的影响加以研究。

第一步，通过点A来对相关联的点B的变化体现出来，并且利用y轴上面的C点将B点纵坐标的变化特点展示出来。

第二步，通过轨迹的跟踪，将函数的图像画出来。

第三步，将a、b、c线段值加以改变，从而将函数图像的变化情况展现出来。

三、强化学法方面的指导，提高学生数学修养

（一）让学生学会自主学习

随着新课改的实施，学生的主体地位作用的发挥已经成为教学的不二话题。那么如何才能够开展学生的自主学习，并且与新课标理念又不会相互违背呢；如何才能够让自主学习变成为最佳化的学习方式；如何让学生高效的控制自己的自主学习时间呢，这都是需要教师在日常的教学中费心思考的。

比如：在高一的函数知识的传统教学中，教师都很少让学生提前预习，这样，对学生自主能力的发展也会有所阻碍，导致教师在讲解的时候，学生一头雾水，不知道讲解的重点、难点。所以，教师要懂得教会学生事先预习，教师需要将函数知识当中的重点与难点分析清楚，让学生明白应该预习什么，哪一些知识需要特别关注等，而并非简单的一句：“明天我们要学习函数概念知识了，请同学们先预习一下”。这样的说法，使得学生无从下手，不知道函数概念知识需要预习些什么，需要达到什么样的程度，就算学生听老师的话，进行了预习，也有可能是做的无用功。

第6篇：函数的概念教学评价范文

［关键词］中学数学 教学设计 思考

［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1009-5349（2011）03－0162－01

新课改下对命题教学设计提出了新要求，在教学目标方面首先关注的是“使学生获得怎样的数学”，“学生学完这些数学能做什么”，在确立教学目标的同时要掌握数学命题的学习方式，新定理和原有认知结构中的有关知识有三种关系：下位关系、上位关系和并列关系，结合三种学习方式来分析问题，教师应根据课程的总体目标并结合命题教学的内容和学习方式，创造性地设计贴近学生实际的教学活动。数学命题是数学的一个重要组成部分，在命题教学设计中，要抓住命题的关键部分，使学生充分认识到条件、结论，使学生学到的知识条理化，学生只有系统掌握数学命题设计，才能不断增强综合数学能力，提高思维品质，才能达到深入理解各种命题，运用自如，同时能应用数学命题解决实际问题。

一、确立目标

数学教学设计之初，我们首先关注的是“使学生获得怎样的数学”，“学生学完这些数学能够做什么”，这就是教学目标。例如一次函数的教学目标：1.让学生经历探索数学规律的过程，发展学生的抽象思维能力；2.使学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式；3.使学生初步了解作函数图像的一般步骤，能熟练做出一次函数的图像，并掌握其简单性质；了解两个条件能够确定一次函数，能根据所给条件求出一次函数的表达式，并用它解决有关问题。

二、分析内容

教学设计离不开内容，分析内容的目的在于明确学习主题属于哪一类目标，它所包含的数学知识、方法有哪些；学生需要具备的数学知识前提是什么；学习素材与教学目标的练习是什么；评价目标可以考查那些教学目标的实际情况等。

例如，“确定位置”。生活中我们经常需要确定物体的位置，如何确定物体的位置？这节课显然是一种数学方法的学习，而不是具体的知识点，但它又与学生未来要学习的许多知识（包括坐标轴、坐标系等）有密切的联系，可以说是产生坐标思想的萌芽；显然，日常生活经验和基本读图能力是学习这一主题的必备知识。一般地，电影院内确定一个位置需要知道两个数字，这两个数字有什么不同的意义？教师通过几组数据让学生明白如何确定一个具置。

三、了解学生

学生自己走进数学课堂之初，就不是一张白纸任由教师在上面涂写，他们对数学已经有了自己的认识，而随后的学习又是在其已有知识经验的基础上进行的。因此，了解学生的现有状况是从事有效数学教学的起点。了解学生可以使我们知道下面的教学活动该从哪开始，又该往哪走，甚至在哪里多停留一会儿。

对学生的了解无疑应当关注他们是否具备将要进行的数学教学活动所需要的知识与方法。但仅此显然是不够的，还要了解学生的思维水平、认知特征、对数学的价值取向、学生之间在数学活动方面的群体差异等，这些都是设计合理数学教学的基本前提。

四、设计活动

以上步骤完成后，就可以设计数学活动了。如何设计教学活动呢？

学生是数学学习活动的主人，教师要设计有利于学生“观察、试验、探索、猜想、推理与交流”的活动。如：在学习“机会的均等与不等”时，为了让学生了解确定事件和随机事件的概念，教师可以适当设计如“摸球”的活动，让学生亲身感受事件的随机性。

五、结果评价

设计中提出的教学目标是否达到，还需要评价。这里牵涉的评价既有形成性评价――其目的在于改进教学，也包含总结性评价――目的是检查教学是否达到了设计目标。

选择准备适当的评价素材是非常重要的，也是数学教学设计不可忽视的一个环节，其中较重要的方面就是评价素材应当与所要评价的目的一致――比如对技能的测试不能考察概念性的理解，计算性的问题不能用于测试问题解决的能力等。

如：在学习“平均数”“中位数”和“众数”概念时，最主要的不是会计算它们的值，而是让学生理解为什么需要它们，它们各自的含义是什么，在什么样的场合能够有效地使用它们等。而这一切又只能在情景中学，只能让学生在对现实问题情景分析的过程中逐渐理解这些概念的意义。

每一位教师都非常关注如何教数学的问题，而要使数学教学活动富有成效，事先必须有所计划，在教学活动开始之前制定教学计划的工作就是教学设计。数学教学的设计主要包括五个环节，即确立目标、分析内容、了解学生、设计活动、评价结果，就一个完整的数学教学设计而言，上述五个环节缺一不可，每一环节的意义和作用不尽相同。

【参考文献】

[1]皮连生.数学学习与教学设计.上海:上海教育出版社,2004.5.

第7篇：函数的概念教学评价范文

【关键词】 问题；题组；设计；原则；课型；问题解决

1 问题的提出

“数学是思维的体操”.一节优美律动的韵律操，要求每一个动作的设计健身、健美、健心，给人自然流畅、一气呵成的大气感和美感.数学课也应该像优美律动的韵律操一样：课堂活动流畅、舒心，思维进程活跃、高效.而这一切的决定因素在于课堂中一个个数学问题的设计（即题组的设计）.“问题是数学的心脏”.课堂中一个个问题就好比韵律操中一个个动作，要想课堂给人更多的回味与精彩，问题设计就需更深的思考与研究.课堂教学的深入总是伴随着一个个精彩问题的呈现，构建高效课堂，题组设计尤为重要.

2 设计和运用题组的目的和依据

设计和运用题组是一种教学策略，意图是要搭建一个平台，把学生推到解决问题的前台.通过题组中一个个问题的设置，引导学生步步深入地分析问题、解决问题、构建知识、发展能力.如果说题组是课堂教学的一条具有逻辑意义的明线的话，那么隐藏在这条明线后的知识链就是课堂教学的一条暗线.教师通过题组这个脚手架便于组织教学，并和学生形成互动，促进学生在学习知识的同时形成网状知识联结，题组的使用让教学组织有章可循，内容推进自然而不造作，体系构建完整而不破碎，课堂生成高效而不低能.

《高中数学课程标准》要求教师应在深刻理解教学内容、充分了解学生已有知识和生活经验的基础上设计问题：在数学知识产生形成的关键点；在数学知识之间联系的联结点；在运用数学思想方法解决问题的关节点；在数学问题变式的发散点.在学生思维的最近发展区，挖掘知识中的潜在因素，合理、巧妙、灵活地设计富有启发性、挑战性和开放性的问题，通过激趣、质疑、导引、点拨，引起学生的参与兴趣，调动学生求知能动性，训练学生的思维.

3 设计和运用题组的原则

①题组设计不能太难，要符合学生的一般认知规律与身心发展规律，要在学生思维的最近发展区设计问题；②题组设计要引领学生思考与活动，问题与问题之间应是层层递进的关系；③题组设计要围绕课题指向明确，通过问题解决学生能够构建数学概念与原理、展现数学方法与思想；④题组设计要自然，问题与问题间不能过于生硬，应呈现出一定的内在联系与逻辑关系；⑤题组设计要具有一定的开放性，同类问题学生可以从多个不同的角度来思考.

4 设计和运用题组的方法和策略

自上世纪八十年代问题解决教学的理论产生以来，设计和运用题组进行教学已被越来越多的教师采用，成为中学数学教学中常用的教学方法.通过题组设置来使不同认知水平的学生都能在课堂中达到对一些数学概念与数学思想方法的理解与掌握，成为数学有效教学的基本形态.国内著名的数学教育专家顾泠沅认为，题组（变式）教学是我国数学基础教育成功经验的精髓之一，中学教师在教育实践中正是充分利用}组设置方式来提高数学教学的效率与效果的.下面就高中数学的几种常见课型，谈谈优化课堂中设计和运用题组的方法和策略.

4.1 概念课型中的题组设计和运用

概念课是数学中最常见最基本的课型.数学概念是数学知识系统的基本元素，是构成数学理论的基础，概念的学习是数学学习的核心，正确理解概念是学好数学的首要环节，概念教学也是基础知识和基本技能教学的关键.在概念教学中要根据学生的认知特点，合理地选取适合学生的教学方法，设计富有过程探索性的问题，揭示数学概念形成的过程，为认识和理解数学概念的本质形成一个思维链，让学生在探索、辨析、感悟、运用、强化、归纳、升华、落实中真正掌握数学概念，理解数学的本质.概念课中的探索性题组的设计对于避免数学概念教学“掐两头烧中段”有重要的作用.

例如函数周期性概念的教学，一位老师设计了如下一组问题：

（1）在单位圆中，对给出的角α，如何作出角α的正弦线？

（2）当角α的终边绕原点逆时针旋转时，角α的正弦线如何变化，有何规律？

（3）观察正弦函数图象是如何呈现这种“周而复始”的变化规律的，你能用自然语言描述这一规律吗？

（4）哪条公式能反映问题（3）中的正弦值的变化规律？

（5）若函数f（x）的函数值具有“周而复始”的变化规律，如何用代数形式描述这一规律？

（6）因为当x=7π6时，sin（x+2π3）=sinx，所以2π3是函数y=sinx的周期.这话对吗？

（7）如果T是函数f（x）的周期，那么除T之外还有其他周期吗？

（8）函数y=a（a是常数）是周期函数吗？是不是任何周期函数都有最小正周期？

（9）求函数y=cos2x、y=Asin（ωx+），x∈R（A、ω、为常数，A≠0，ω>0）的周期.

题组设计从学生已有的正弦线、正弦函数图象及诱导公式出发，通过图象的特点、函数解析式特点的描述，让学生建立比较牢固的理解周期性的认识基础，最后再引导学生了解“周而复始”的变化规律的代数刻画，让学生经历了从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维过程.问题（7）到问题（10）的设计让学生进一步落实对周期函数的概念的理解，使学生真正掌握周期函数的本质及周期函数的周期的求法.

概念课教学的根本目的是：使学生认识概念、理解概念、巩固并运用概念.因此概念课的题组设计要求是：此题组的设计使学生明了①概念是如何产生形成的？②概念中有哪些规定和限制条件？③概念的名称、表述的语言有何特点？与自然语言比较、与其他概念比较，有没有容易混淆的地方？应当如何加以区别？④此概念有没有等价的叙述？为什么等价？应当如何处理和应用？⑤由此概念中的条件和规定，能够归纳出哪些基本性质？各个性质是由概念中的哪些条件所决定的？这些性质在具体应用中有何意义？能派生出某些数学思想和方法吗？等等.

4.2 命题课型中的题组设计和运用

命题课是指有关中学数学公理、定理、法则、公式的教学，是中学数学教学的重要课型.数学命题具有高度的概括性与抽象性，在本质上描述了相关数学概念之间的关系，是中学数学的核心内容之一，是数学思维、推理、运算的基石.命题课的关键在公式、定理推导证明的全过程上，让学生记住某一个公式、某一定理并非命题课的最终目的.

本组问题的设计，从数、形两个方面，结合几何意义，通过代数证明，变式拓展，揭示基本不等式的“一正、二定、三相等”的条件， 题组设计充分考虑了基本不等式中包含的数学思想、思维方法和典型的数学技能技巧等，题组中问题的解决充分调动学生的思维，学生可以多层次、广角度、全方位地认识基本不等式.

命题课要达到的教学目的是：揭示公理、定理、法则、公式的来龙去脉，揭示其推导、论证中所用的有代表性的数学思想、思维方法和典型的数学技能技巧，交待清楚公式、定理适应的范围及成立的特定条件，理解由某一条件所得出的必然结论.因此命题课的题组设计要求是：此题组的设计使学生明了①概念与概念之间的内在联系是什么？②概念与概念之间的演绎规律是什么？③几个概念之间存在哪些定律或联系法则？应当如何加以区别？④命题的条件和结论有什么关系？论证中用了哪些有代表性的数学思想、思维方法和典型的数学技能技巧？⑤公式、定理可解决哪些问题？公式变形有哪些形式？公式、定理适应的范围及成立的特定条件是什么？

4.3 复习课型中的题组设计和运用

复习课也是数学中最常见最基本的课型.复习课的教学内容是学生过去学过的知识，其主要目的是使知识系统化，也就是把各种不同的概念、法则、规律引向合乎逻辑的完整的体系.在这个体系中，所有成分相互之间是紧密联系的，没有这种类型的课，教学过程将是不完整的，而学生的知识也将是片面的和杂乱的.

此题组的设计综合了向量与三角的知识，通过一题多问、一题多变，较好地把相关的基础知识进行了整合梳理，将三角函数的单调性、周期性、奇偶性、对称性、最值、零点、三角函数的图像的变换结合起来，完善了知识体系，提升了学生的认知结构，同时学生的解题能力得到了一定的提高.

每一个知识单元结束后，对它进行回顾与概括是必需的，复习课要达到的教学目的是：巩固本单元的知识、技能，加深对知识、方法及应用的认识， 提高综合解决问题的能力.因此复习课中的题组设计要求是：①题组的设计要突出对知识和方法的梳理，对已经学过的知识，以问题串的形式进行梳理综合，结构重组，通^题组的解答去构建知识框架，形成自我知识体系；②题组设计应明确学生的学习活动是以“内化学习”为主要特征，突出学生的主体性及主动性，问题似曾相识但绝非是原题；③题组设计要根据学生知识、技能的掌握状况及遗忘缺漏情况，确定需要解决的重点和难点，要创造机会让每一个学生充分发表自己的见解；④题组设计要引导学生把握问题的实质，完善和深化已有的知识结构，加深对复习内容的知识和方法的再认识，提高综合解决问题的能力.

4.4 习题课型中的题组设计和运用

所谓习题课，就是以讲解习题为主要内容的课堂.一般说来，教师讲授一段时期的课程或一个知识单元之后，即会开设一节习题课.习题课的授课过程一般包括：整理前阶段课程的知识要点；分析作业题中的错误；讲解习题；学生练习提高.习题课中要弥补学生的知识能力方法上的缺失，教师必须从学生的认知基础开始，从探究最核心的问题开始，设计系列问题.

例如学生在解答问题：已知抛物线y=-x2+mx-1，两点M（0，3），N（3，0），若抛物线与线段MN有两个不同的交点，求实数m的取值范围.尽管是经典的问题，学生做这道题总是错得很多，学生除了对这类问题在方法上掌握不到位，思维习惯上有缺失外，在学习方式、方法和认知上也有问题，缺乏运用数学思想的意识.在习题课上为此错题设计了如下系列问题：

（1）若方程x2-（m+1）x+4=0有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程x2-（m+1）x+4=0在[0，3]上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；

（3）若函数y=x+4x（x∈（0，3]）的图像与直线y=m+1有两个交点，求实数m的取值范围；

（4）若方程m+1=x+4x在x∈（0，3]上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；

（5）抛物线y=-x2+mx-1，两点M（0，3），N（3，0），若抛物线与线段MN有两个不同的交点，求实数m的取值范围；

（6）若不等式x2-（m+1）x+4>0在x∈[0，3]上恒成立，求实数m的取值范围；

（7）若不等式x2-（m+1）x+4>0在m∈[0，3]上恒成立，求实数x的取值范围.

以上问题有基本、有变式、有拓展、有延伸，形成了一个问题串，构成了思维的整体性，体现了思维的层次性和探究性，在问题串的引领下，学生进行系列的连续的思维活动，不断攀升思维的新高度，这样设计不仅有利于学生思维的飞跃，加深对数学本质的认识，同时经历问题的形成和解决过程，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.

习题课要求学生的学习活动是在进行“解决问题学习”，也就是把已经掌握的基本概念，基本的公式、法则、定理，迁移到不同情境下加以应用，找出解决当前问题的方法，并加以比较择优.因此习题课中的题组设计要求是：①题组要注意对解题策略、解题技巧等进行问题设计，要在知识缺陷和逻辑推理缺陷处设计问题；②题组设计要着眼于培养学生的观察、归纳、类比、直觉、抽象以及寻找论证的方法，展现解题思维的过程；③要注意问题间的层次关系，运用类比、联想、特殊化和一般化，探索问题的变化及本质；④还要考虑设计恰当的“发散性思维”问题，克服思维定势，变中求进，进中求通，培养学生思维的广阔性、深刻性、灵活性以及创造性.

4.5 讲评课型中的题组设计和运用

讲评课帮助学生分析前一阶段的学习或测试情况，查漏补缺、纠正错误、巩固双基，并且在此基础上寻找产生错误的原因，从中吸取失败的教训（包括听课、审题和做题的方法与习惯等等），总结成功的经验，从而完善学生的知识系统和思维系统，进一步提高学生解决问题的能力.同时，通过习题讲评还可以帮助教师发现自己教学方面的问题和不足，进行自我总结、自我反思、改进教学方法，最终达到提高教学质量的目的.

以上题组的设计，变更问题中的条件，转换问题的形式和内容，以暴露此类问题的本质特征或内在联系.突出了任意、存在量词的意义，围绕常量与变量，从函数的角度出发，解决了三类问题――恒成立、不等式有解、方程有解问题；领悟了四种主要的思想方法――转化与化归、函数与方程、数形结合、分类讨论.心理学理论认为，“变化”是认识的一种手段，其根本目的在于通过“变化”与“对照”帮助学生更好地认识其中的不变因素，也即概念或问题的本质，这是讲评课能否成功的关键.

第8篇：函数的概念教学评价范文

关键词：数学课；教学；教师

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2013）10-0153-02

一位特级教师曾这样说过："我一生都在想怎么上出一堂我最满意的好课！"这句话真实地道出了一位教师在专业化成长道路上的不懈追求，也反映了好课的标准不是一成不变的，它总是随着时代的发展而变化发展着。那么，究竟什么样的课堂教学才算是好课呢？不同的人从不同的角度去看，可能会有很多不同的说法。作为一名一线教师，我认为一堂好课应该体现以下几个特点：

1.好的数学课的三维目标应该是能得到有效地全面地落实的

"知识与技能、过程与方法、情感态度价值观"三维教学目标是新课程标准对一节数学课的基本要求。

以必修4《平面向量的实际背景及基本概念》为例，以下是两位老师的该教学内容的第一课时的三维目标。

【甲老师】

知识与技能

了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.

过程与方法

经历向量及相关概念的形成过程，了解向量与生活实际密切联系，通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.通过向量概念的抽象概括过程，及向量的表示方法体会类比及数形结合的数学思想方法.

情感态度价值观

通过本节的学习，初步认识向量的科学价值应用价值，提高学习数学的兴趣，体会向量语言在解决实际问题的能力。学生对平行向量与相等向量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.

【乙老师】

知识与技能：

（1）了解平面向量的实际背景及其广泛的应用，理解平面向量的概念，模的概念和性质.

（2）理解向量相等的含义，会判断两个向量是否相等.

（3）理解向量的表示，会向符号或图形正确表示向量

（4）理解零向量及单位向量的概念及其性质

（5）了解两个向量间不能比较大小但其模可以比较

过程与方法

（1）通过引导学生自学，培养良好的学习习惯及自已获取新知的意识与能力.

（2）通过分析比较数量与向量的类同与差异，引导学生类比数量抽象概括出向量的概念.

（3）通过分析向量的内涵（大小，方向）引出

情感态度价值观

（1）通过向量实际背景的探究与发现及向量具有广泛应用，引导学生领会数学源于实践，又服务于实践，培养学生学以致用的意识和学习向量的兴趣.

（2）通过不同量的分析与比较，引导学生学会研究分析问题的方法及科学求是的意识与精神

（3）通过对学生回答问题及其表现及时给予赞赏与激励，激发学生的求知欲与学习信心

甲教师的教学设计中的三维目标存在泛、虚、不便操作与实践、三维不完整等不足之处。 而乙老师的三维目标能在实现知识与技能目标上能把握一个"精"字，在实现过程与方法上要把握一个"活"字能摈弃课堂教学表面的热热闹闹，克服教学形式的花里胡哨，教师要真正用启发性的问题及活学生的思维，用坚韧的教学毅力培养学生的学习习惯，用现代化的教学手段开拓学生的知识视野，真正让学生用主动探究的心理、科学的方法去探求知识的奥秘。在实现情感、态度、价值观目标上要把握一个"润"字。"随风潜入夜，润物细无声"，实现情感、态度、价值观目标绝对不是靠某一节课、某一周能完成的，但是每一节课都必须体现这些目标。因此它更多的是靠在一个比较长的阶段，通过教师利用课程资源去熏陶，由学生去体验，通过潜在的积累而获得的。

2.好的数学课应该是教师关注学情

教学的起点合适了才有利于知识迁移，学生才能学，才肯学。起点过低，学生没兴趣，不愿意学；起点过高，学生又听不懂，不能学。学情还包括学生的基础，学生到底具备了怎样的运算能力，分析能力，怎样的解决问题的能力等。好的数学课应该是教学者在领会教材意图，了解学情的基础上进行的。

例如，我们在学习函数的时候，其实初中已经给出函数的定义了，但是在高中数学必修一第二章中还要学习，给出概念，如何理解？这两个定义在实质上是一致的，只不过叙述的出发点不同，初中给出的定义是从运动变化的观点出发，高中给出的定义是从集合、对应关系的观点出发，其中对应关系是将原像集合中的任一元素与像集合中的唯一确定的元素对应起来，从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式，后来人们逐渐意识到定义域和值域的重要性，而要说清楚两个变量以及它们之间的依赖关系，往往需要先弄清楚各个变量的物理意义，这就给研究带来了不必要的限制，如果用初中函数定义就很难进行深入的研究，对有些函数f（x）=1 当x是有理数时，f（x）=0，当x是无理数时；我们无法解释，但是用集合对应关系来解释就十分自然。基于这样的认识，我们在教学中就可以很好的把握了。

3.好的数学课应该是学生成为学习的主人

教学过程是教师指导下的学生认识、掌握知识的过程。《新课标》要求，数学教学过程应该是学生质疑、合作、探究、解疑、交流的过程。

所以，看教学过程首先要要看教师是否遵循学生身心发展规律和数学学习规律，有效组织自主、合作、探究的学习方式。只有营造和谐、自主、创意的课堂氛围，摒弃那种教师高压式、灌输式、一问一答式等单调乏味的教学模式，让学生在课堂上自由大胆地表现好奇心、挑战心、想象力等，从而才会提出一些极具创新思维的问题。

第9篇：函数的概念教学评价范文

关键词：概念；形成；探究；问题；思维

[?] 问题的提出

数学概念是对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，它凝结着数学家的思维，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础. 高中数学课程标准指出：数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解.因此，数学概念教学是高中数学教学之根本.

教材中概念呈现比较直接，没有过多展现概念的来龙去脉，在传统概念教学中，教师往往采用“一个定义，三项注意”的满堂灌方式授课，轻视概念建构的过程. 用解题教学代替概念教学，大大压缩了概念形成过程的教学. 这种“快餐式”概念教学，导致学生对数学概念学习重要性认识不足，主动探究意识欠缺，课堂参与度低，影响学生对概念内涵与外延的理解与掌握，阻碍知识体系的整体建构，不利于学生良好数学思维品质的形成.

[?] 数学概念教学与探究式学习

李邦河院士认为，“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧. 技巧不足道也！”概念学习不仅重视知识的应用，更应该突显概念教学的过程，充分展现学生思维活动，体验数学家概括概念的心路历程，体会其中蕴涵的数学思想和方法.

“学校课程中的探究式学习界定为：学生围绕一定的问题、文本或材料，在教师的帮助和支持下，自主寻求或自主建构答案、意义、信息或理解的活动或过程.” 概念教学中，教师预先构建研究数学问题的整体框架，引导学生积极参与概念背景分析、内涵提炼、外延辨别和构建联系等探究活动，理解概念的产生背景、规定和约束条件、语言表述特点、等价叙述、内外联系及基本应用.

[?] 探究式学习在数学概念教学的应用

笔者结合高一《函数》概念教学，以“问题”引导探究式教学呈现概念感知、概括、确立、辨析、构建联系的过程，谈谈在概念教学中的一些体会.

1. 探究概念的产生，感知概念

概念的形成是一个积累渐进的过程，教学中要遵循从具体到抽象、知识循序渐进的原则，设计恰当的“先行组织者”， 提供丰富的感性材料，或根据数学概念体系的发展过程与解决实际问题的需要，抓住数学研究中出现的新问题、新矛盾，创设情景并提出渐进性问题. 学生经历具体材料的观察、操作、实验等活动，初步感知概念并形成感性认识. 比如，在引入函数的概念时，为帮助学生回顾旧知识，激活已有认知结构并进行有意义的学习，促使知识结构的整体性构建，教师可设置以下问题.

问题1：大家回忆下初中学过哪些函数模型，你是怎么理解函数定义？

问题2：结合生活经验，你能不能举出函数例子，从变量间的关系分析它为什么是函数关系？（学生间相互交流各自的观点）

问题3：分别观察下面三个例子，用初中学过的函数定义判断变量间构成函数关系吗？函数是不是都有解析式呢？

探究意图：先让学生在记忆中提取学过的具体函数模型，借助脑海中呈现的一次、二次函数及反比例函数的解析式，概括出“变量说”函数定义. 为加深学生从变量间的依赖关系角度定义函数的认识，给予足够的时间让学生寻找生活中函数的例子，表达对函数的理解. 教师呈现学生熟悉的三个实际背景材料，其中②③与学生记忆中函数表示形式不同，引起学生认知冲突，想当然认为其不是函数关系，这时教师引导学生回归定义，用定义理性判断问题，促使学生进一步领悟“在一个变化过程中，有两个变量x，y，如果对于每一个确定值x，y都有唯一确定的值与它对应”的含义，深化对函数变量间依赖关系的认识，感受函数是现实世界中重要数学模型.

2. 探究概念的内涵，体验概念形成

概括概念是概念教学中至关重要的一步，学生在感知具体事物（材料）的基础上，进一步对认识材料进行分析、比较、归纳、抽象、概括其共同属性的数学思维活动，逐步完成对概念内涵的概括. 由于数学对象的特有属性比较隐蔽，需要运用数学的知识、研究方法反复探究、交流才能获得，为引导学生概括函数的属性，帮助学生对概念有清晰的认识，可提出下列问题：

问题4：上面三个实例，函数的表示形式有何不同？它们有哪些共同特征？

问题5：根据对三个实例共同特征的归纲，你认为构成函数关系应具备哪些要素呢？

问题6：你能抽象概括出函数概念吗？如何用集合与对应的语言刻画函数？

问题7：结合三个实例，分别指出两对应数集以及对应关系是什么？