培养数学思维的意义精选(九篇)

第1篇：培养数学思维的意义范文

数学素质是一种综合素质主要表现在观念、能力、语言、思维、心理等方面。数学思维能力体现数学认识和建构的需要，是数学能力的核心。数学素质包括数学意识、解决问题、数学推理、信息交流、数学心理素质五个部分。

怎么样提高学生们的数学素质呢？接下来就对这一方面进行具体的介绍。

培养数学意识

“学起于思，思源于疑”，产生疑问，引起思考，是学习的开始，疑问使学生萌发求知的欲望。老师在课堂教学中有意识地体现与培养，按照“问题情景——数学建模——解释与应用”的模式，使学生意识到身边存在着数学问题（如用二元一次方程的性质调查测算商品的利润、到银行去计算利率、利用勾股定理测量学校旗杆的高度等）养成自觉地用数学的方法，并学会用数学式思维解决实际问题。

注重数学思维能力的培养

思维能力是各种能力的核心，认知解决问题能力的快与慢正确与错误都取决与思维能力的高低，培养良好的思维品质，对培养学生数学素质是十分必要的。

1 数形结合思维能力的培养

在高中的数学教材中，实数与数轴上的点的对应关系、函数与图象的对应关系、曲线与方程的对应关系、复数、三角函数等都是通过数形有机结合，引导学生学会通过分析问题，探求解决问题的方法，以此培养学生数形结合的思维能力。

2 逆向思维能力的培养

逆向思维能力的培养是通过定义（如两直线平行或垂直的条件）、性质（如同底数幂相乘、幂的乘方等）、定理（如三垂线的定理及其逆定理、线段垂直平分线定理及其逆定理等）等的逆应用的教学来培养学生的逆向思维能力。

3 逻辑思维能力的培养

要培养和提高学生的数学逻辑思维能力，就必须把学生组织到对所学内容的分析综合、判断推理等思维的过程中来。由于学生的思维方式单一，存在一些思维定势，所以不仅要反复训练，而且要引导学生从不同的方向去思考问题，培养思维的发散性。

4 优化思维能力的培养

一个问题往往有多个切入口通过不同角度，不同思维方法对一题进行多解，然后分析归纳问题的一般模式和最佳的解决方法，从而优化解决问题的思维途径和方法。

5 运动思维能力的培养

在数学教材中，有关三角函数图象、椭圆的定义、圆的定义、线段平分线的定义、平行线的定义、角的定义、直线与圆的位置关系等都是有关于运动问题，在讲授这些知识时可以培养学生的运动思维能力。

6 转化思维能力的培养

在解决一些问题时，可以把问题由一种形式转换到另一种形式使其变得更简单，数学许多知识都是在旧知识的基础上产生和发展的如：二元一次方程中已知与未知的转化、乘方与开方的转化、整式与分式的转化、解方程时，多元向一元转化等。使学生认识到知识之间有着纵横联系，从而逐渐形成知识网络，在发展学生转化思维的同时也培养了学生的创造性思维和逻辑推理能力。

培养数学的推理意识

推理意识包括归纳推理、类比推理在内的合理推理与演绎推理。数学教学中，逻辑、思维、推理与猜测总是相互伴随。严密的推理能力并不能靠让学生通过死搬硬套的模仿法则而得到培养，因此，在教学新知识时，在学生积累了一定的推理经验的基础上，我们就应该用通俗的语言告诉学生数学推理的实质。例如教学乘法运算定律时，可由加法的运算定律类推出乘法的运算定律（类比推理）。教学加法运算定律时，通过对多个具体例子的分析、比较、反思、发现了规律，归纳出加法运算定律（归纳推理），定律应通过不断的潜移默化，学生在以后的学习中能自觉地运用数学推理获取知识，培养推理能力。

培养运用数学语言进行交流的能力

数学本身具有缜密的逻辑，因此，我们应该引导学生把较复杂的思维过程有条理地用语言表达出来。如果在数学课堂上给学生创造机会，鼓励学生听、说、读、写数学，他们将学会用数学进行交流。在处理问题时能将问题中各种因素的复杂关系表述得条理清楚、结构分明。

培养良好的数学心理素质

第2篇：培养数学思维的意义范文

关键词：逆向思维；数学教学；逻辑关系；应用

Discussion on Training of Reverse Thinking of Mathematics Teaching

Abstract： Reverse Thinking has very important applications in mathematics teaching， which provides a great help for training students’ thinking ability， and improving the innovation and development capacity. From the logic of reverse thinking， this article discuss the concrete manifestation of reverse thinking ability in mathematics Textbooks and mathematics teaching.

Keywords：reverse thinking；mathematics teaching；logic relationship；application

逆向思维是一种重要的数学思维，是孕育创造性思维的萌芽，逆向思维能力的掌握对解决生活和学习中面临的问题提供了一种主动、积极的思维方法[1]。在数学教学中，逆向思维对学生提高数学学习兴趣、培养学生创新意识有很大帮助，是学生学习和生活必备的一种思维品质[2-3]。然而，在数学教学实践中更注重正向思维的培养，而淡化逆向思维的重要性，久而久之造成学生学习数学循规蹈矩、顺向定性的去认识和感知数学，缺乏创造能力和分析能力，这种思维方式也随之应用于生活和其它学习中，极大阻碍了学生思维能力的拓展和对新生事物的认知力和适应力[2]。因此，在数学教学中要充分认识逆向思维的重要性，强化学生数学方面逆向思维的培训，完善学生的数学知识构架，激发学生的求知欲和创新精神。本文从逆向思维的重要性和数学教学中逆向思维的意义出发，探讨了数学教学中如何培养学生逆向思维的方法。

1 逆向思维的逻辑关系

“反其道而思之”是逆向思维的精髓，即从事物发生的对立面或者结果对事物进行分析，从问题结论出发对问题进行探索的思维方式。逆向思维是与正向思维相对立的，其将正向思维认知的事物在思维上向对立面方向发展，打破习惯性的沿着事物发展的方向去思考和分析事物，而是从事物产生的结果或者效应反向思考和推断事物和结果之间的辩证效应，尤其面对一些特殊问题，从结论反向推断，逆向思考，反而会使问题简单化[1-3]。逆向思维的优点在于行业需求的普遍性、对正向思维的批判性和思维方式的新颖性，逆向思维的培养往往会增强你对事物认知的兴趣，提高自身开拓能力和创新能力，试想一下，当大多数人以习惯性的正向思维方式去看待事物或思考问题，而你运用逆向思维方式思考和解决问题，以“出奇”达到“制胜”，这种效果就会使你在行业竞争、就业选择中脱颖而出。

数学中逆向思维的应用可以分为宏观逆向思维方法和微观逆向思维方法。从辩证唯物主义来讲，事物都是对立存在的，往往互为因果，这就为分析和思考事物提供了两种思维方法――正向思维方法和逆向思维方法，宏观逆向思维方法就是从事物的辩证特性出发，突破思考框架、摆脱思维定律，形成用逆向思维去解决数学问题的思维认知，欧几里得的《几何原本》就是宏观逆向思维的产物。微观逆向思维方法是针对性解决一个数学问题，数学证明中的反证法、举反例法都是逆向思维的体现。

2 数学教学中的逆向思维培养

学生逆向思维的培养对于提高学生创新能力、培养学生兴趣爱好、加强对事物的认知能力至关重要。在数学教学中，除了学生正向思维的培养外，要消除思想束缚，大胆尝试和训练学生的逆向思维能力，在数学教学中加强对学生逆向思维的培训，养成逆向思维思考问题的习惯，并且与正向思维相结合，双向思维进行数学问题的理解和思考，是培养学生数学能力的一种体现，更是培养学生创造性思维的一种重要途径。

2.1 数学定义的正、逆思维理解

学生对数学定义的理解即是一个对新事物认知的过程，在数学教学过程中，由于老师往往以正向思维方法对数学定义进行阐述，学生对数学定义的理解仅停留在数学定义的字面意思，而缺少对定义深部的挖掘和理解。在教学过程中利用正、逆思维对学生进行数学定义的分析和讲解，列举反例，引导学生利用定义进行反向思考，判别异同和是非，培养学生的逆向思维能力。

例1：已知函数是R上的单调递减的奇函数，若，求a的取值区间？

解答：

变形为

是奇函数

，根据奇函数定义

又函数递减，

解得

2.2 数学公式、法则的逆向推断

数学公式和法则是揭示相关数量间数学关系的衔接桥梁，数学公式和法则本身上是具有正、逆两向的，正向公式和法则的运用必然会产生等量关系的建立，而数量间已经产生的定量关系也是公式和法则的逆向体现。学生对公式和法则的理解，受到固定正向思维的影响，仅仅停留在相关数量间等量关系的建立，而缺乏对公式和法则的推断、变形，更不会去利用逆向思维对公式、法则进行思考和分析。在解题过程中，除了公式、法则的正向运用外，常常面临公式、法则的逆向运用，而学生逆向思维的缺乏，增加了解题难度。

例2：已知，，求的值？

解答：=27/16

该题运用的主要为同底数幂除法性质和幂的乘方性质，逆向思维进行计算，不仅提高了运算速度，而且对结果的正确性更有把握，如果利用正向思维进行解答，这道题无从下手。类似题目的练习不仅提高了对公式、法则的认识和熟练程度，还在很大程度上培养了学生逆向思维的能力。

2.3 数学解题方法中正、逆思维的运用

数学是一门灵活学科，对于数学问题的解答存在多种方式，但归结起来就是正向解题和逆向解题方法，其中逆向解题法主要有逆推分析法，间接法，（排除法），等，逆推法主要运用与条件证明结论的数学问题中，反证法是经典的逆向解题方法，而间接法主要运用在选择题中。

1.逆推法的运用，对于条件推断结论的数学问题来说，从仅有的条件出发，数学问题往往不知从哪下手，很容易出现思维瓶颈，造成结论解答的困难。而逆推法是从结论出发，逆向推断结论产生所需的条件，这样往往可以简化问题，明确解题思路，并且能培养学生的逆向思维能力和解答类似数学问题的兴趣。

2.反证法的运用，首先假设结论不成立，然后利用已有的定义、公式或者法则证明结论的不成立与题目条件相矛盾，从而证明命题成立。该方法是一种很实用的证明数学命题方法，并且对培养学生逆向思维能力有很大帮助。

例3：证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度。

反证法解答：假设命题不成立，即三角形三个内角都大于60度；

则三个内角和必然大于180度；

这与定理“三角形内角和等于180度”相矛盾；

所以假设不成立，故原命题得证。

3.间接法（排除法），这种方法主要应用于数学竞技考试中，对于一个选择性的数学问题，正向思维解题寻找答案耗费时间较长，并且容易出错，而在竞技考试中时间是最重要的，所以可以选用将答案选项带入题目中，进行错误答案排除法。

例4：当b=1时，关于x的方程有无数多个解，则a等于（ ）

A：2；B：-2；C：-2/3；D不存在

该题目是典型的竞技考试选择题类型，如果正向思维解题，将b值带入方程，并进行化简和求解，耗费大量时间。而运用逆向思维方法，将答案带入到题目中，很快就会发现答案应选A。

3 逆向思维培养的保障

学生逆向思维的培养关键在于数学教学中逆向思维的日常培训，如何保障学生逆向思维的培养是数学教学需要探讨的重要问题。学生逆向思维的形成与提升主要受到周边环境的影响，这些环境包括教师教育理念、学校学习氛围、学生兴趣培养等等，不同环境影响下的学生对数学理念的认识、问题的处理和兴趣的培养有着不同的见解程度，这对学生随后的学习和生活起到很大程度的影响。数学逆向思维的培养，教师的教育理念至关重要，因为学生的思维方法受到老师的影响程度深，先进的教育理念重视运用正、逆思维思考和解决数学问题，尤其在数学定义、公式和法则的认识和讲解中，重视逆向思维的运用，并且在日常训练中，有意加深对逆向思维的练习。学校学习氛围是培养学生运用逆向思维思考兴趣的平台，学校注重学生的逆向思维培养，构建逆向思维训练对象和竞赛，培养学生的逆向思维兴趣。

4 结 论

数学教学中逆向思维的培养，对提升学生学习兴趣，激发学生创新能力和思维能力，对学生的学习和生活具有重要意义。培养学生的正、逆思维能力，可以在解答数学问题的时候，寻求更便捷的解题思路，克服了学生正向思维的固定思考模式。学生逆向思维的培养是个复杂过程，注重数学教学中逆向思维的培养，充分认识到逆向思维的学生思想、创新能力的重要性，从数学学习的兴趣培养中构建学生的逆向思维体系。

参考文献

[1]刘汉民. 论逆向思维[J]. 重庆工学院学报，2005，19（9）：96-100

[2]李福兴，盘荣华. 数学中的逆向思维方法[J]. 数学教学研究，2009，28（7）：62-64

[3]许娟娟. 数学教学中逆向思维能力及其培养[J]. 基础教育研究，2012，（3）上：44-46

[4]赵景伦. 数学解题中逆向思维的培养途径[J]. 数学教学通讯，2003，（8）：39-40

第3篇：培养数学思维的意义范文

关键词：初中数学 数学教学 创新思维能力

一、引言

培养学生的逻辑思维能力是数学教学的重要目的之一。但在初中数学教学中，有不少教师常常对培养学生逻辑思维能力这一教学目的，单纯地理解为形式逻辑思维能力的培养，甚至局限在推理能力的培养上。显然，这是远远不够的。逻辑思维能力的内容，就目前提出的，一般认为应包括分析思维能力、辩证思维能力和直觉思维能力。为此，本文针对初中数学教学中如何培养学生这三种能力进行探讨。[1]

二、分析思维能力的培养

分析思维指的就是形式逻辑的思维形式，这是最基本的逻辑思维过程。要求学生对概念能够予以确切的定义，能使定义得到正确的运用。在掌握推理的形式与方法上，要求学生分清命题的条件和结论，推理时理由充足，因果不乱，掌握基本的论证通法等。

概念是思维的细胞，是构成判断和推理的要素，没有概念就不能进行思维。概念教学的基本要求是使学生正确理解和掌握概念的内涵和外延。概念所反映的所有对象的共同本质属性叫做概念的内涵，适合于概念的所有对象的范围，叫做这个概念的外延。概念的内涵越大，其外延越小，内涵越小，其外延越大。当然这种关系只适用于具有“从属关系”的那些概念。在概念教学中，应注意揭示这种关系，以防止类似的概念混淆不清。深刻理解概念的内涵，往往是正确理解和掌握概念的关键。[2]

三、辩证思维能力的培养

辩证思维指的就是在大量感性材料（如数据、实例等）的基础上，进行分析、综合、抽象、概括，并去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里，从而形成概念及其内部规律发现的思维形式。运用这种思维形式去思考问题是非常重要的。

在数学教学中，要能有效地培养辩证思维能力，首先要充分暴露数学思维过程。现代数学教学理论认为：教学是思维活动的过程，数学教学就是数学思维活动的教学。当前，数学教学中存在的满堂灌、注入式、题海战术以及在公开教学中普遍的形式主义的倾向，其实质就是掩盖或忽视数学活动中的思维过程。[3]

暴露数学思维过程，要着重暴露数学概念的形成过程、数学方法的思考和数学规律的揭示过程。例如绝对值的概念，这是有理数教学中的一个重要概念，在整个中学数学课程也是一个应用广泛的概念。因此使学生牢固掌握这个概念，并以此揭示概念形成的一些规律，是非常必要的。教学这个概念时，应从形象思维入手，抓住数轴这一工具，引导学生从不同角度去理解，并不断深化，最后达到牢固掌握、运用自如的目的。又如关于三角形内角平分线的性质定理。学生对这个定理本身是容易理解，容易掌握。但有些学生之所以感到学起来不容易，就在于较难寻找证明的思路。因此，在教学中，要重在启发，引导他们独立地寻求证明的思路。有的教师缺乏对数学思维过程的分析能力，不善于与学生一起暴露数学方法的思考过程，掩盖了解思路的探索过程，这是值得改进的

四、直觉思维能力的培养

直觉思维的含义，至今没有明确的说法。有人说：“在数学中直觉概念是从两种不同的意义上来使用的。一方面，说某些人是直觉地思维，即他用了许多时间作一道题目，突然地做出来了，但是还须为答案提出形式的证明。另一方面，说某些人有良好的直觉能力的数学家，即当别人提问时，他能迅速做出很好的猜测，判定某事物不是这样，或说出几种解题方法中，哪一个将证明有效。虽然直觉思维的含义尚不明确，但普遍认为其表现形式主要是猜测。笔者在这里就从猜测的角度说说对培养直觉思维能力的看法。[4]

由于知识的不足和思维定势的消极影响，猜测有时与事实不符，或合理的猜测结果有时会被证明是错误的，这是不足为怪的。我们不应过分急于接受一个未经仔细推敲和质疑的猜测，因为“先入为主”，念头一经形成，再要进行其他更有意义的猜测就不容易了。特别是那些对自己的猜测结果过于自信而又缺乏鉴别能力的人，往往会有把时间白白浪费掉的危险。猜测不是绝对可靠的，教会学生猜测同样也没有绝对可靠的途径可循。猜测是一种技巧，是一种非形式逻辑的更深刻的逻辑思维活动，它虽来之不易，但它一定可以通过长期的科学训练得到。

要教会学生猜测，教师在教学中就要按照学生的思路进行教学，就要注意创设猜测的意景。要设计出与学生同步思维的教案，教学时把自己置身于学生之中，既讲成功的经验，又讲迂回曲折的教训，不要一下子把自己全部的合理的思考和盘托出，要让学生先去猜，让他们把各种不同的想法都讲出来，那怕不合理的猜测也要鼓励，不要制止，更不能责难。当前，有见地的教师提出实行以“推迟判断”为特征的课堂结构改革，把暴露认识规律当作数学教学的重要原则教给学生以自由猜测的时间和空间，是值得提倡的。在数学教学中，无论是基础知识课，还是例题习题课，常可通过观察、实验、联想、类比获得猜测，然后再对其准确性进行推断，从而达到解决问题的目的。

五、结论

在初中数学教学中，要能全面培养学生的逻辑思维能力，就必须认真抓好分析思维能力、辩证思维能力和直觉思维能力的培养。要培养这些能力，当然并非朝夕之功，不能急于求全，要坚持长期不懈的努力，要善于根据教材内容和学生的认识规律，正确处理它们之间的关系，注意有所侧重，互相渗透，逐步提高，逐步发展。

参考文献

[1] 潘崇利. 浅谈初中数学课堂教学中学生数学思维能力的培养[J]. 新课程（中学），2012，02：68-69.

[2] 盛保和. 浅议初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力[J]. 教育教学论坛，2013，06：96-97.

第4篇：培养数学思维的意义范文

关键词：数学 教学 素质教育

如何把素质教育有机地贯穿于数学教学之中,使数学教学能为提高学生的整体素质服务,是摆在广大数学教师面前的一项极为迫切的任务。本文就数学教学中实施素质教育谈谈几点粗浅的看法。

一、转变观念,树立数学教学的素质观。

转变观念的关键在于努力构建学生的主体地位,促成学生主动、全面而且各个不同的发展,教育学生学会做人、学会求知、学会办事、学会健体、学会创造。 数学教学的目的,就是要面向全体学生,不仅培养他们的数学素养,更要提高他们的综合素质,使之成为具有创新能力的人。由于学生在知识、技能、能力方面的发展和志趣、特长不尽相同,学生之间存在着个体差异,教师要创设条件,因材施教,使每个学生都得到不同程度的发展和提高。要充分发挥学生的主体作用,自觉地把素质教育融于教学中。在教学中教师要精心设计,创设情境,充分调动学生学习的积极性,让每个学生都参与教学的全过程,在教师的启发诱导下积极思考并提出问题、解决问题,使学生的智慧潜能等到开发,学生的素质在主体发挥的过程中得到提高,树立全新的数学教学的素质观,促进学生能力的全面提高。

二、加强对学生的思想教育。

主要包括爱国主义教育、辩证唯物主义教育、良好的学习态度和学习习惯的教育。爱国主义教育通过我国古今数学成就的介绍,培养学生的爱国主义思想。现行义务教育教材中,有多处涉及到我国古今数学成就的内容,我们要有意识地去挖掘,在讲授有关知识的同时,适当介绍数学史料,对学生进行爱国主义思想教育;辩证唯物主义教育。辩证唯物主义教育主要是对辩证唯物主义的世界是物质的观点、对立统一的观点、运动变化的观点、量变到质变的观点、互相联系、互相制约的观点的教育。 数学本身蕴含着丰富的对立统一、量变质变、运动变化、相互联系、相互制约等辩证唯物主义因素。在教学中,如果能注意挖掘这些因素,自觉地用唯物辩证法观点阐述教学内容,就能更深刻地让学生领悟数学知识的内在联系。这样,既有利于学生学好数学知识,提高辩证思维能力,又有利于培养学生的辩证唯物主义观点,为逐渐形成共产主义世界观打下基础;良好的学习态度和学习习惯的教育。数学教育的目的不仅在于传授数学知识,更重要的是通过数学学习和实践,使学生逐步掌握良好的行为方式,如正确的学习目的、浓厚的学习兴趣、顽强的学习毅力、实事求是的科学态度、独立思考勇于创新的精神等,并把这些良好的行为方式转化为他们的习惯,终身受用之。所以培养良好的学习态度和学习习惯也是数学教学工作的一项基本任务和重要目标。

三、注重应用数学能力的培养。

数学是一种语言,是认识世界必不可少的方法,运用数学的能力是未来公民应当具有的最基本的素质之一。

1、重现知识形成的过程,培养学生用数学的意识。数学概念和数学规律大多是由实际问题抽象出来的,因而在进行数学概念和数学规律的教学中,我们不应当只是单纯地向学生讲授这些数学知识,而忽视对其原型的分析和抽象。应当从实际事例或学生已有知识出发,逐步引导学生对原型加以抽象、概括,弄清知识的抽象过程,了解它们的用途和适用范围,从而使学生形成对学数学、用数学所必须遵循的途径的认识。这不仅能加深学生对知识的理解和记忆,而且对激发学生学数学的兴趣、增强学生用数学的意识大有裨益。

2、加强建模训练,培养建立数学模型的能力。建立适当数学模型,是利用数学解决实际问题的前提。建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步。解应用题,特别是解综合性较强的应用题的过程,实际上就是建造一个数学模型的过程。在教学中,我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练,也可结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题(如利息、股票、利润、人口等问题),引导学生观察、分析、抽象、概括为数学模型,培养学生的建模能力。

四、强化数学思想方法的训练。

数学思想方法是数学思想和数学方法的总称。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理性认识,是解决数学问题的根本策略。数学方法是解决问题的手段和工具。数学思想方法是数学的精髓,只有掌握了数学思想方法,才算真正掌握了数学。因而,数学思想方法也应是学生必须具备的基本素质之一。现行教材中蕴含了多种数学思想和方法,在教学时,我们应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法,设计数学思想方法的教学目标,结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结,用数学思想方法武装学生,使学生真正成为数学的主人。

五、加强对学生思维能力的培养。

第5篇：培养数学思维的意义范文

[关键词]中学生；数学；逻辑思维；培养

【中图分类号】G633.6

数学教学，是不断帮助学生在学习过程中建立各类数学概念体系的过程。而数学概念体系的形成和发展的过程，则是分析、综合、抽象、概括、比较、分类等各种逻辑方法的形成和发展的过程。数学知识又大都通过数学概念的联系而表达数学命题的，这些命题的结构形式和论证方法以及相互的研究都属于逻辑学的范畴。

逻辑思维能力，是正确、合理地进行思考的能力。它在能力培养中起到核心的作用，是学习数学理论，运用数学知识所不可缺少的基本能力。

在中小学阶段，学生的思维是从具体的形象思维向逻辑思维发展的阶段。小学阶段，算术学习以具体形象为主要的思维形式。进入初中，就要为从具体形象向逻辑思维形式过渡奠定基础。从初二到高一，则是逻辑思维的培养阶段，但此时还是以学生的实践经验为基础，倾向于经验型逻辑思维。高二到高三的逻辑思维能力的培养，则以已有的理论知识为基础，属于理论型逻辑思维。在高中阶段，辨证逻辑思维成分在逐渐增加。在培养学生逻辑思维能力时，应该很好地考虑这些阶段的特点。特别要抓住初中一、二年级这个思维发展的重要时期，对于打好发展逻辑思维能力的基础有着重要的意义。

逻辑思维能力的强弱表现在概念、判断、推理这些思维形式运用能力的强弱上，表现在语言的表达运用和思维开展时每步的依据是否充足上。教师的数学教学，对学生在数学学习过程中应在这方面下功夫、花气力，以求逻辑思维能力得到提高。

一、在形成、理解和深化数学概念过程中培养逻辑思维能力

数学概念是数学思维的细胞，没有正确的数学概念，就不可能有正确的数学思维，不深化数学概念，就不能发展数学思维。

1.数学概念的形成过程

数学概念隶属于一般概念，它是人脑反映数学对象（客观事物的数量关系、空间形式和结构关系）的本质属性的思维形式。数学概念作为概念，它的形式遵循一般概念形成的规律，然而又将体现出其本身的特殊性，其形成过程可概述为：⑴对数学对象进行感知辨认，在头脑中建立数学映象；⑵通过观察、分析，从各个数学映象中分化出各种属性，通过比较概括成共同属性，使学生形成鲜明的数学表象；⑶通过分析、综合、抽象、概括的思维活动，抽象出数学对象的共同本质属性；⑷用数学词语表达数学对象。其过程是：

上述数学概念的形成过程，包含了四个阶段，其中，第一、二阶段为形象思维阶段，第三、四阶段为逻辑思维阶段。从概念形成的过程可以看出，形象思维是逻辑思维的先导，它渗透合在逻辑思维之中，如果没有形象思维的渗入，逻辑思维就不可能很好地展开。

2.数学概念的掌握――理解和深化过程

形成数学概念以后，还须进一步理解和深化概念。使学生形成对概念的掌握，即进入认知过程的发展阶段，其标志是概念之间内在的本质联系的揭露，建立概念体系。这也意味着对概念有了进一步的理解：⑴感性认识于理性认识已经结合起来；⑵新概念与原有知识已有机地联系起来；⑶能用自己的语言表述出来。

对于数学概念的掌握，还要求将数学概念加以深化，深化的关键则是运用，数学概念的运用，即看在实践中能否将一般与个别密切联系起来，是一般化与特殊化的思维方法在数学概念中的应用。只有从一般到特殊、特殊上升到一般的过程中。能将数学概念运用自如，才意味着概念得到了深化。

二、通过数学推理能力的发展培养逻辑思维能力

从某种意义上讲，逻辑思维能力就是解决问题的能力。思维活动是对所研究的材料进行加工的过程，通过逻辑推理，得到符合客观规律的本质性认识。因此要发展逻辑思维能力，应该着重于逻辑思维能力的培养。

要培养逻辑推理能力，就要重视数学命题的学习。由于每一个数学命题，都是按照一定的逻辑关系构成的，深入掌握命题的过程，就是逻辑推理能力增长的过程。

逻辑思维对推理的基本要求是：推理要合乎逻辑，也即在进行推理时要合乎推理的形式，遵守推理的规律。因此，必须通过推理思维的训练和推理形式的训练这两个方面来培养逻辑思维能力。

1.推理的每一步都要求有逻辑依据

在数学教学中，对于命题的推论都要有正确的根据。要指导学生，能指出推理的每一步所作依据的定义、公理、定理。在运算时，要自觉意识到运算的每一步都是根据相应公式法则（包括运算律）来进行。如果是作图，则要让学生清楚地认清是根据哪一项基本作图法来实施。

2.作关于联想思维方法的训练

推理过程的思维活动，要进行频繁的联想，通过联想“穿针引线”接通思路。应做一些便于作纵向和横向联想的练习，以便在联想的实践中学会联想。

3.作关于分类思维方法的训练

数学对象一般都包含多个侧面，如果只从对象本身所直接显露的一面来进行推证，则易出现以偏概全的形象，以致产生遗漏等情况。因此，在推理进行前，必须对推理的对象进行全面、周密的观察和思考，进一步把一个复杂的问题分成若干种情况去考查，然后逐一进行论证，这就需要使用分类这种思维方法加以操作。注重于进行分类思维方法的训练，有助于周密的思考和合理的推理，以提高逻辑思维能力。

4.通过反例剖析，纠正逻辑性错误

在中学教材和一些参考资料中，都有一些反例剖析的例子，教师在教学过程中应给予重视，指导学生练习，以加深自己对逻辑性错误的印象，提高逻辑推理时的警觉。

最有效是推理形式的训练是加强三段论法的运用。这种训练以在几何学习中进行为主，但在代数、三角学习中应该加以必要的注意。

三、通过数学语言的训练培养逻辑思维能力

1.数学语言与数学逻辑思维的关系

⑴数学逻辑思维是借助数学语言来实现的。如在研究有关几何图形的性质或解决有关问题时，可以画一个草图，也可以不作出图形，而凭借数学语言来思考。只有通过数学语言这种物质形式（说出的、听到的、或看见的词的信号），才能把所研究的数学对象的共同本质属性和它们之间规律性的联系固定下来，从而有可能进行抽象、概括等逻辑思维活动。⑵数学语言不能脱离数学思维而存在。由于数学语言本身的意义就是通过数学思维――逻辑思维是其中核心而获得的，数学语言必须要和数学思维联系起来，才能有其数学的内涵，才能表达出数学思维所进行的活动。如果失去了数学思维所概括出来的数学特征，那它就不成为其数学语言了。因此，提高数学语言的运用能力是培养逻辑思维能力的重要途径。

2.注意提高运用数学语言的能力

在教学实践中，“语病”是由于对数学语言的理解和运用的能力薄弱所导致的思维的混乱。如：

①x2、a-2颉√x-1都是正数（实际应为非负数）；②三角形两边之和大于第三边（应为“三角形任意两边之和大于第三边”，不能漏去“任意”两字）；③同位角、内错角相等（缺少了前提，漏了“两条平行直线被第三条直线所截”这一状语成分）；④大角对大边，小角对小边（缺少“同一三角形”这一状语成分）。再如，关于“同类项”的定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项”。有的同学对条件中的“字母相同”不明确，以为只要有一个字母相同即可，以致出现3ax+5bx=8abx这类错误。

以上种种，都说明了由于对数学语言理解和运用上的薄弱导致了思维上的混乱。因此，在学习过程中必须重视对数学语言运用能力的提高。

1.要指导学生搞清楚数学语言的字义词意

在数学语言中，每一个字、词都有着确切的意义，要准确地理解这些字、词，就需要“咬文嚼字”（尤其是初中），如“x比y大a”，这是表示两数之差，这个“比”是个连接词，而“x与y的比是a”，则表示两数之商，这里的“比”是个名词，同一个“比”字就有不同的含义；“增加了”，后面的数是净增数，不包括原数，而“增加到”，后面的数是净增数与原数的和，要能准确地把握“了”和“到”的不同意义。

数学语言中的词比较隐蔽，但起的都是关键作用，决不是可有可无的。如“a与b的绝对值的和”与“a与b两数的绝对值的和”，两者虽只有“两数”二字之差别，但意义是不同的，前者表示的是“a+b颉保后者则是表示“a+b颉薄5不少同学却误以为“两数”这二字是可有可无的，因而两者列出的却是同一个式子。有的同学对于字在语言中的顺序毫不在意，如“不都”与“都不”他们以为是同一个词意。其实“不都”是对“都”的否定，一般有多种情况。而“都不”仅有一种情况。

2.要指导学生用数学语言精确地表述命题

正确理解和运用数学语言能力的强弱表现之一，是用数学语言精确地叙述数学命题，为此，要指导学生从自己的实际出发，做针对性的练习。

在理解数学命题时，要对命题的字、词逐词逐字细细推敲。例如，在学习“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一定理时，注意不能把“两组”当作“两条”；不要以为“对”字可有可无；也要注意“分别”这一关键词的重要作用。根据这种实际情况，指导学生学习时，可以通过变换教学语言中的字、词，展开比较、分析、思维操作，找出哪些字、词作了变动，对于表达命题的意义有何影响。通过比较。分析，并要求学生举出例子加以说明，就能加深对关键词、字所起作用意义的理解。

对于比较复杂的数学语言，可以采用“分解”的方法来学习。如对方程的同解原理2：“方程两边都乘以（或除以）不等于零的同一数，所得的方程是同解方程”。有的同学很难全面加以理解和掌握，为此，可把同解原理2“分解”为“方程两边都乘以（或除以）”、“不等于零的同一个数”、“所得的方程与原方程是同解方程”。抓住“都”、“同”这两个关键词来学习。

3.采用简易的数学语言进行“变式”，逐步提高对数学语言的理解、运用能力

数学语言本身抽象程度上也存在着层次之分，首先可用浅层次、简明易懂的数学语言，由浅入深地逐步提高数学语言的理解和运用能力。例如，关于异面直线所采用的定义，下面的三种表述就是由浅入深的：

A既不平行又不相交的两条直线，称为异面直线。

B不同在任何平面的直线称为异面直线。

第6篇：培养数学思维的意义范文

【关键词】数学教学；素质教育；几个认识

【中图分类号】G423.06 【文章标识码】B 【文章编号】1326-3587（2014）03-0003-01

把素质教育贯彻于数学教学之中，使数学教学能为提高学生的整体素质服务是当前数学教学改革的中心议题，是摆在我们广大数学教师面前的一项极为迫切的任务。本文拟就初中数学教学中实施素质教育的问题谈几点粗浅的认识。

一、更新观念，树立数学教学的素质观

柳斌同志说：“转变教育思想和教育观念，转变人才观念、质量观念是实施素质教育的前提。”转变观念的关键在于努力构建学生的主体地位，促成学生主动、全面而且各个不同的发展，教育学生学会做人、学会求知、学会办事、学会健体、学会创造。中学数学教学的目的，就是要面向全体学生，不仅培养他们的数学素养，更要提高他们的综合素质，使之成为具有一定创造性的人。由于学生在知识、技能、能力方面的发展和志趣、特长不尽相同，学生之间存在着个体差异，教师要创设条件，因材施教，使每个学生都得到不同程度的发展和提高。其次，要充分发挥学生的主体作用，自觉地把素质教育融于教学中。

二、初中数学教学中素质教育的内容和途径

各学科都有本学科特定的科学知识体系和特点。中学数学具有内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确性等特点。我们在实施中学数学素质教育时，应根据数学本身的特点，在传授数学基础知识、基本技能的同时，积极探讨数学知识与素质教育的最佳结合点，促进学生素质的全面提高。据此，我认为，素质教育在初中数学教学中的内容至少应包括以下几个方面：

1、思想素质的教育大纲指出：“结合教学内容对学生进行思想品德教育是数学教学的一项重要任务，它对促进学生全面发展具有重要意义”。

2、辩证唯物主义教育。辩证唯物主义教育主要是对辩证唯物主义的世界是物质的观点、对立统一的观点、运动变化的观点、量变到质变的观点、互相联系、互相制约的观点的教育。中学数学本身蕴含着丰富的对立统一、量变质变、运动变化、相互联系、相互制约等辩证唯物主义因素。在教学中，如果能注意挖掘这些因素，自觉地用唯物辩证法观点阐述教学内容，就能更深刻地让学生领悟数学知识的内在联系。这样，既有利于学生学好数学知识，提高辩证思维能力，又有利于培养学生的辩证唯物主义观点，为逐渐形成共产主义世界观打下基础。

三、应用数学能力的培养

数学是一种语言，是认识世界必不可少的方法，运用数学的能力是未来公民应当具有的最基本的素质之一。九年义务教育数学教学大纲明确规定：“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练”，“形成用数学的意识”。笔者认为，在教学中我们应从以下几个方面着手，培养学生应用数学的能力：

1、重现知识形成的过程，培养学生用数学的意识。数学概念和数学规律大多是由实际问题抽象出来的，因而在进行数学概念和数学规律的教学中，我们不应当只是单纯地向学生讲授这些数学知识，而忽视对其原型的分析和抽象。我们应当从实际事例或学生已有知识出发，逐步引导学生对原型加以抽象、概括，弄清知识的抽象过程，了解它们的用途和适用范围，从而使学生形成对学数学、用数学所必须遵循的途径的认识。这不仅能加深学生对知识的理解和记忆，而且对激发学生学数学的兴趣、增强学生用数学的意识大有裨益。

2、加强建模训练，培养建立数学模型的能力。建立适当数学模型，是利用数学解决实际问题的前提。建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步。解应用题，特别是解综合性较强的应用题的过程，实际上就是建造一个数学模型的过程。在教学中，我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练，也可结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题（如利息、股票、利润、人口等问题），引导学生观察、分析、抽象、概括为数学模型，培养学生的建模能力。

四、注重数学思想方法的教学

数学思想方法是数学思想和数学方法的总称。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学方法是解决问题的手段和工具。数学思想方法是数学的精髓，只有掌握了数学思想方法，才算真正掌握了数学。因而，数学思想方法也应是学生必须具备的基本素质之一。现行教材中蕴含了多种数学思想和方法，在教学时，我们应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法，设计数学思想方法的教学目标，结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。

五、思维能力的培养

思维品质的优良与否是国民素质的重要决定因素。为了促进学生思维能力的发展，我们必须高度关注学生在数学学习过程中的思维活动，必须研究思维活动的发展规律，研究思维的有关类型和功能、结构、内在联系及其在数学教学中所起的作用。数学是思维的体操，从这个角度讲，数学本身就是一种锻炼思维的手段。我们应充分利用数学的这种功能，把思维能力的培养贯穿于教学的全过程。在教学中，我们尤其要注重培养学生良好的思维品质，使学生的思维既有明确的目的方向，又有自己的见解；既有广阔的思路，又能揭露问题的实质；既敢于创新，又能具体问题具体分析。

六、心理素质的教育数学

第7篇：培养数学思维的意义范文

关键词:数学;教学;提高;能力

中图分类号:G630 文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)07-0057-01

一、更新观念,树立数学教学的素质观

柳斌同志说:“转变教育思想和教育观念,转变人才观念、质量观念是实施素质教育的前提。”转变观念的关键在于努力构建学生的主体地位,促成学生主动、全面而且各个不同的发展,教育学生学会做人、学会求知、学会办事、学会健体、学会创造。中学数学教学的目的,就是要面向全体学生,不仅培养他们的数学素养,更要提高他们的综合素质,使之成为具有一定创造性的人。由于学生在知识、技能、能力方面的发展和志趣、特长不尽相同,学生之间存在着个体差异,教师要创设条件,因材施教,使每个学生都得到不同程度的发展和提高。其次,要充分发挥学生的主体作用,自觉地把素质教育融于教学中。在教学中教师要精心设计,创设情境,充分调动学生学习的积极性,让每个学生都参与教学的全过程,在教师的启发诱导下积极思考并提出问题、解决问题,使学生的智慧潜能等到开发,学生的素质在主体发挥的过程中得到提高。这就是数学教学的素质观。

二、初中数学教学中素质教育的内容和途径

各学科都有本学科特定的科学知识体系和特点。中学数学具有内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确性等特点。我们在实施中学数学素质教育时,应根据数学本身的特点,在传授数学基础知识、基本技能的同时,积极探讨数学知识与素质教育的最佳结合点,促进学生素质的全面提高。据此,我认为,素质教育在初中数学教学中的内容至少应包括以下几个方面:

1.爱国主义教育

(1)通过我国古今数学成就的介绍,培养学生的爱国主义思想。现行义务教育教材中,有多处涉及到我国古今数学成就的内容,我们要有意识地去挖掘,在讲授有关知识的同时,适当介绍数学史料,对学生进行爱国主义思想教育。

(2)通过教材中的有关内容编拟既联系实际又有思想性的数学题目,反映我国社会主义制度的优越性、改革开放政策的正确性和祖国建设的伟大成就等有关内容,使学生潜移默化地受到热爱社会主义制度、热爱社会主义祖国的思想教育;使学生了解我国的国情,激发他们为四化建设、为祖国的繁荣昌盛而献身的精神。

2.辩证唯物主义教育。辩证唯物主义教育主要是对辩证唯物主义的世界是物质的观点、对立统一的观点、运动变化的观点、量变到质变的观点、互相联系、互相制约的观点的教育。中学数学本身蕴含着丰富的对立统一、量变质变、运动变化、相互联系、相互制约等辩证唯物主义因素。在教学中,如果能注意挖掘这些因素,自觉地用唯物辩证法观点阐述教学内容,就能更深刻地让学生领悟数学知识的内在联系。这样,既有利于学生学好数学知识,提高辩证思维能力,又有利于培养学生的辩证唯物主义观点,为逐渐形成共产主义世界观打下基矗。

3.良好的学习态度和学习习惯的教育。数学教育的目的不仅在于传授数学知识,更重要的是通过数学学习和实践,使学生逐步掌握良好的行为方式(正确的学习目的、浓厚的学习兴趣、顽强的学习毅力、实事求是的科学态度、独立思考勇于创新的精神等),并把这些良好的行为方式转化为他们的习惯,终身受用之。所以培养良好的学习态度和学习习惯也是数学教学工作的一项基本任务和重要目标。

三、注重数学思想方法的教学

数学思想方法是数学思想和数学方法的总称。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理性认识,是解决数学问题的根本策略。数学方法是解决问题的手段和工具。数学思想方法是数学的精髓,只有掌握了数学思想方法,才算真正掌握了数学。因而,数学思想方法也应是学生必须具备的基本素质之一。现行教材中蕴含了多种数学思想和方法,在教学时,我们应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法,设计数学思想方法的教学目标,结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结,用数学思想方法武装学生,使学生真正成为数学的主人。

四、思维能力的培养

思维品质的优良与否是国民素质的重要决定因素。为了促进学生思维能力的发展,我们必须高度关注学生在数学学习过程中的思维活动,必须研究思维活动的发展规律,研究思维的有关类型和功能、结构、内在联系及其在数学教学中所起的作用。数学是思维的体操,从这个角度讲,数学本身就是一种锻炼思维的手段。我们应充分利用数学的这种功能,把思维能力的培养贯穿于教学的全过程。在教学中,我们尤其要注重培养学生良好的思维品质,使学生的思维既有明确的目的方向,又有自己的见解;既有广阔的思路,又能揭露问题的实质;既敢于创新,又能具体问题具体分析。

五、心理素质的教育数学

教学具有很强的教育功能,它不仅对培养学生爱国主义精神、辩证唯物主义观点极其有利,而且对增强学生的心理素质,培养学生健康情感、坚忍不拔的意志、良好的性格特征和自尊、自强、乐观、进取的精神也有积极的作用。学生心理素质的培养,主要表现在对学习兴趣的动机、良好的意志品质的培养两个方面。

第8篇：培养数学思维的意义范文

【关键词】创新思维 数学 培养 课堂

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）09-0144-01

知识经济的核心是科技，而科技的发展要靠人才，人才的培养在于教育，教育的主阵地在课堂，良好的创新思维培养的主阵地也在于课堂。作为一名数学教师，在数学教学中实施教育教学，培养学生的创新能力是新时代的要求，也是社会生产力发展的需求，那么如何在数学课堂中培养学生的创新思维呢？笔者将从以下几个方面进行阐述。

一 设计问题情境，激发思维的积极性

实践证明：在课堂教学中，让学生进入探索未知的主动思维状态是促进提高思维活动，获取学习技能，发展学生智力的关键。因此，数学教师在数学教学的课堂上依据教学大纲和教学内容的要求设计问题情境，让学生带着问题进行思维活动，以促进思维的发展，且注意不应直接将现成的结论传授于学生，而用特例、实验、多媒体等手段，设计一系列由浅入深、由表到里，以及从形象思维到抽象思维发展的有梯度的问题，激发学生积极思维和主动探究，从而形成一个完整的认识知识的过程，使学生逐步形成认识实物和发现真理的方法，从中培养创新思维。初中数学是基础学科，虽然教材易读，但学生往往存在看看都懂、问问不会的现象，究其原因主要是学生对某一问题缺乏全方位和深层次的思考，认识水平停留在“浅”或“表”的层次，因此教师应注意“于不疑处设疑”，多问几个“为什么”，激发学生的好奇心，将学生的学习情绪、注意力和思维活动调节到最佳积极状态，让他们全神贯注地投入到课堂的学习中，从而培养学生的问题意识。古人云：“于不疑处生疑方为进。”学生只会回答“为什么”是远远不够的，主要是要引导学生形成发现问题和寻找解决问题的技能，让学生真正成为课堂学习的主体，鼓励学生主动提问，欢迎学生进行争辩，营造一种鼓励求异的学习氛围，激发学生思维的积极性。

二 加大理解概念的深度，培养思维的深刻性

一般的思维是利用现有的知识经验进行一般的分析综合后做出判断推理的过程，而创新思维是在现有的资料基础上进行想象、加工、构思，以全新的方式解决他人未解决的问题的思维过程，他最根本的特征是不受陈规旧俗的约束，不迷信于旧有的结论，而是独立自主地探究和判断一切问题。依据思维的特征可知，创新与质疑和探究有关，质疑和探究是创新的起点，这就需要教师在授课中要对学生加大理解概念的深度，让学生更深一步地理解概念的真正内涵，要让学生在概念的理解中多问几个“为什么”养成一问多思、一问多答、一问多解的习惯，要从‘正向、逆向；横向、纵向；平面、立体；宏观、微观；客观、主观’等多方面、多层次、多角度去思考问题，促进发散思维的形成，培养思维的深刻性。思维的深刻性指思维的抽象和逻辑水平及思维活动的深度，它集中表现在对概念理解的深刻程度，在平时的数学概念教学中，学生往往死记硬背定义、公理、公式等基本概念，不注重对概念的深刻理解，不能真正掌握其中的含义，从而导致虽对概念倒背如流，而遇到问题时却束手无策，其原因在于没有用心去体会定义、公理、公式的内在含义和本质规律，没有完全掌握概念的用途和应用范围，因此数学教师应将自己所掌握的数学知识、思维方法传授给学生，让学生自己在学习中求异，激发学生的求异思维，让学生经历“无疑――有疑――无疑”的过程，帮助学生全面准确地理解理念，引导学生积极主动地树立善于深刻思考问题的思想，实现思维的深化，培养学生的创新思维能力。

第9篇：培养数学思维的意义范文

[关键词]高等数学 思维能力 培养

广义的思维能力是指人脑接受、储存和加工信息的能力。思维能力是智慧的核心，古今中外学者无不提倡“学以思为贵”。数学教学中思维活动无时无处不在，因此它在培养学生思维能力方面是独特的，是别的学科不能替代的。在高等数学的教学中，如何培养学生的思维能力？下面就从抽象思维、逆向思维、集中思维和发散思维这四方面具体谈谈。

一、抽象思维能力的培养

所谓抽象思维，一般是指抽取同类事物共同的本质属性或特征、舍弃非本质属性或特征的思维过程。具体到高等数学的抽象思维能力则主要是指理解、掌握和运用高等数学中抽象的概念、符号及抽象分析法的能力。数学学科的基本特点之一就是抽象性，高等数学更是如此。高等数学教材中的概念、定理、公式等大都以抽象思维的形式输入到学生的头脑，培养抽象思维能力也就显得更为重要。（1）在概念的教学中将基本概念直观化、形象化。概念是学习的基础，它是高等数学理论体系中非常基本的部分。而高等数学基本概念在现实世界中很难找到现实原型，多数概念是在数、集合等原始概念之上定义的，如极限、导数、积分概念等。为了更好地让学生理解、掌握概念，只有在教学中对不同概念采用不同的介绍方法，利用具体的例证或形象的语言来描述。例如，在讲数列极限的概念时，剖析古语“一尺之樶，日取其半，万世不竭”，从而抽象出数列极限的直观定义，这样学生理解抽象性的难度才会降低。（2）充分利用几何图形。几何图形具有直观性，对于理解高等数学中抽象的概念、性质、定理等起到很好的帮助作用。例如，在讲导数的几何意义时，利用“作曲线在一点处的切线”这一几何图形，帮助学生直观理解导数的几何意义。学生通过观察几何图形，提高了抽象思维能力。（3）充分利用多媒体教学，激发学生学习兴趣。随着互联网的发展，对媒体教学已成为课堂教学的常用手段，它的优点是使静止的数学问题动态化、复杂的问题简单化、抽象的概念具体化、枯燥的知识趣味化、深奥的理论形象化。因此，利用多媒体教学手段，激发学生学习兴趣。（4）指导学生学会自学，主动深思。高职学院专业课时占的比重较大，基础文化课的教学时数较少，学生学习高等数学的难度比较大。因此，在教学时要指导学生学会自学，为学好高等数学奠定基础。在自学过程中，学生能通过主动深思、领会含义、抓住重点掌握有效的学习方法，不断提高抽象概括能力。比如，用描述性方法理解定义、公式、定理，淡化数学语言，强化直观描述，弄清微积分学、空间解析几何、无穷级数论和微分方程初步，最主要的部分是微积分学。

二、逆向思维能力的培养

逆向思维是与习惯的思维方式相反的一种思维方式，它的特点是“反其道而思之”。在数学教学中逆向思维是指在分析问题或解题过程中与习惯的思维方式相反的一种思维方式。数学教学中，当利用习惯的思维方式对一个数学问题很难解决时，这时利用逆向思维思考可能使问题迎刃而解。因此，在教学中要注重培养学生的逆向思维。（1）注意概念、公式、原理的逆向应用。数学中的概念、公式、原理等都具有可逆性，在教学中，通常我们对它们正向利用的较多，有时忘了逆向应用，因此，在遇到这样的数学问题时感到茫然。比如，已知函数[f（x）=x3-x+1，求][limx0f（2+x）-f（2）f（x）]，如果对函数在一点可导的定义的逆向应用熟练，此题很容易解出。所以在高等数学的教学中，要注意概念、公式、原理的逆向应用，以利于提高学生的逆向思维能力。（2）在证明题中，逆推寻求解决问题的方法。高等数学中的证明题，有些问题结构较复杂，从命题的已知条件出发找出证明的方法较难，常感到无从下手，这时，教师可引导学生换一种思维方式，如利用逆向思维，从命题的结论出发能不能逆向分析，逆向地推导，检验出已知条件正确，从而证明命题的结论正确。（3）在选择题中，反向思考去伪存真。数学训练题中，常会出现选择题，当对选择的结论较难选择或不确定时，这时可以利用逆向思维，看看能不能正确地选出结论的反面，从而选出正确答案。比如，“下面各题中哪些点是不连续点？”如果连续点好找，找出连续点后，不连续点就显然了。这种逆向思维，能有效提高学生的解题速度和对知识的运用能力。（4）利用反证法，培养学生的逆向思维能力。反证法又称归谬法，是高等数学证明题中常采用的一种论证方式，它的原理是先假设命题的结论不正确，然后推理出与命题条件矛盾的结果，从而推出假设不成立，原命题成立。一般的，反证法常用来证明当正面证明有困难，而逆否命题比较浅显的问题，所以反证法是逆向思维的一种应用。它独特的思维方式和论证方法，不仅培养了学生的逆向思维能力，而且对学生创造性地分析问题、解决问题具有重要意义。

三、集中思维的培养

集中思维是指把问题所提供的信息集中起来，思路朝着同一个方向聚敛前进，得出一个正确答案的思维，也叫聚合思维、求同思维。其特点或功能是求同求优，是创造性思维方法之一，是高等数学中最主要的思维方式。在高等数学教学中，无论是讲解概念、推导公式、证明定理，还是解答问题等都需要运用逻辑思维的各种方式并遵守基本规律。所以，在教学中注重学生集中思维能力的培养至关重要。（1）遵循逻辑知识中的基本规律，为集中思维创造基础。在高等数学的教学中，教师都要强调学生遵循逻辑知识中的基本规律，如同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等进行思考或解题。这样才能把握准确对象，防止出现偷换概念、自相矛盾、模棱两可诸多错误。所以教学中应注意培养学生遵循这些规律进行思考的习惯，它是培养集中思维的基础。（2）在解题中，善于总结归纳，灵活运用。高等数学的基本概念多，定理多，因此数学题也多。尽管数学问题千变万化，解法多种多样，但它们内在的普遍性的规律总是存在的，教学中启发和鼓励学生总结这些规律，并指导学生灵活运用，对提高学生的解题能力大有帮助，也是培养学生集中思维能力的重要措施。

四、发散思维能力的培养

发散思维是指人们遇到问题时，从不同的方向、角度和层次进行思考，以寻求解决问题的多种方法的思维活动和思维过程。发散思维是创新思维的主要结构成分，因此，发散思维能力的高低决定着创新思维能力的高低。（1）创造民主和谐的教学氛围，充分发挥学生学习的能动性。科学实验证明，人在民主和谐的环境中，思维是最活跃的。因此，要培养学生的发散思维首先要创造一个民主和谐的教学氛围，教师要和学生建立良好的师生关系，对学生要有亲和力，多说鼓励学生的话语，不要说有伤学生自尊心的语言。此外，学生不仅仅是学习活动的接受者，更是教学活动的参与者和创作者，是学习的主体。所以教师要转变观念，改变教师为主体的教学方式，充分发挥学生学习的能动性，促使学生独立思考，让学生的观察力、猜测力、想象力得到最大的发挥。（2）多设质疑，调动学生积极思考。在高等数学教学中，教师对某一问题的讲授可沿不同方向展开，在教学时多设置一些疑问，让学生去思考、去解决，充分调动学生的积极性，以利于思维的发散。如，讲过定积分定义及函数可积性后，可向学生提出以下问题：定积分与数列有什么关系？数列的极限是否可用定积分计算？什么样的数列在什么条件下可用定积分进行计算？学生对以上问题的思考和解答，就会对定积分与数列的关系有了进一步认识，同时培养了发散思维。（3）在解题过程中，培养学生的发散思维。在高等数学教学中，教师要引导学生对数学问题条件的分析、结果的猜测、过程的严密、解决的方法等环节进行探讨，从解题过程中，使学生的发散思维能力不断提高。教学中常采用“一题多解”“一题多变”等方式，引导学生发散地思考问题。例如，求曲面面积的问题可用多种方法解决（定积分、二重积分、面积分、线积分、格林公式等）。

总之，在高等数学中培养思维能力是一项系统工程，体现在教学的各个环节中。只要每个数学教育工作者不忘责任和义务，持之以恒，常抓不懈，在教学工作中把培养学生的思维能力放在首位，学生的思维能力就会不断得到提高。

[参考文献]