培养深度思考的方法精选(九篇)

第1篇：培养深度思考的方法范文

关键词: 初中科学教学思维能力培养方法

思维能力是指人脑对输入的信息加工整合,从而制作出思想产品的能力。它是构成能力的核心要素,是在思考过程中发展和提高的,而思考过程是别人所代替不了的。因此,在初中科学教学中,教师必须强调学生学习的主动性,发挥学生的主体作用,让学生主动地思考、获取知识,有意识地培养学生的思维能力,这是发展学生的智力,全面提高学生素质的关键,所以对学生的思维能力的培养已成为教师面临的迫切而重要的任务。

一、激发学生的学习动机和学习兴趣是培养思维能力的前提

能力是在学习、在应用知识技能的活动中形成和发展的,学生的学习活动总是由一定的学习动机所引起和支配的,学习的动机是直接推动学生进行学习活动的一种内部动力,其中,学习兴趣是学习动机中最现实、最活跃的成分,有浓厚的兴趣,才能积极地提出问题、思考问题,创造性地运用知识解决问题。因此,激发和培养学生的学习动机是培养学生思维能力的前提,在初中科学教学中,如何激发学生的学习动机和兴趣呢?

1.制定明确、具体的教学目标。

教学目标越明确、越具体,越有利于教学,越能激发学生的学习动机。当学生清楚地了解学习的具体目标时,就会产生一种强烈的学习欲望,去积极主动地学习。学生怎样去理解化学中的一些基本概念,我们是无法看到的,不能直接进行客观观察和测量,但是学生的内在心理变化可以通过外在的行为表现出来,通过观察学生解决有关问题的外在行为表现,就可以推断出他们的内在心理变化,因此要制定明显具体的教学目标就必须用表示外在行为变化的动词来反映这些内在的心理变化。

2.认真做好化学演示实验。

首先必须明确演示实验的教学目的,要认真分析通过这个演示实验能使学生形成什么知识,为了获得这些知识应引导学生观察哪些实验现象,通过这个实验要给学生示范哪些基本操作,培养哪方面的能力,也就是说,要从知识、现象、操作、能力四个方面去全面分析每一个演示实验的教学目的。

3.努力创设“问题情境”。

通过实践证明,在正式讲授教学内容之前,教师应提出与课文有关的一些问题,以引起学生的好奇与思考,这是激发学生学习兴趣和求知欲的有效方法,也就是通常所说的通过“创设问题情境”,在教材内容和学生的求知心理之间制造一种“不协调”,把学生引入一种与问题有关的情境的过程。创设问题情境的原则是:(1)问题要小而具体;(2)问题要新而有趣;(3)问题要有适当的难度;(4)问题要有启发性;(5)问题要联系学生已有知识经验。

二、培养学生的思维品质是发展思维能力的突破口

思维品质是个体思维能力强弱的标志,培养学生的思维品质是发展思维能力和智力的突破口,在初中科学教学中,应重点培养学生思维品质的敏捷性、灵活性、深刻性和独立性。

1.思维敏捷性的培养。

思维敏捷性的培养是思维过程中能够迅速而正确地解决问题,培养学生的思维敏捷性有两个标准:一是速度;二是正确率。方法:一是在教学过程中始终有恰当的速度要求,要控制一定的课堂教学节奏;二是利用中学生的“好胜”心理,适当开展学习竞赛;三是在教学中注意给学生展现思维过程,使学生掌握正确的思路和方法,教师在教学中不能只提供结论,而应注重给学生展现得出结论的思维过程,将思维过程有色化,使学生知道教师是如何分析和思考这个问题的。

2.思维灵活性的培养。

思维灵活性是指思维活动的过程的灵活程度。其特点:一是思维方向灵活,善于从不同的角度和方面思考问题;二是思维过程灵活,从分析到综合,从综合到分析,全面灵活地进行“综合性分析”;三是迁移能力强,能“举一反三”,思维的灵活性强调多解求异,进行“发散式”的思维,在教学中要适当地进行“一题多解”“一题多变”的训练,使学生会从不同角度、方向去思考问题,重视分析、比较知识之间的联系和区别,加强知识的综合性和系统化,提高知识的概括水平,进而达到灵活运用程度。

3.思维深刻性的培养。

思维的深刻性又叫做抽象逻辑性,它反映在思维过程中善于深入思考问题,抓住事物的本质和规律,预见事物的发展进程。思维的深刻性是一切思维品质的基础。在教学中,教师可以从以下两个方面来培养学生思维的深刻性,一是可通过提出一个有一定难度、思考性强的问题,让学生充分地思考、讨论,从而深刻地认识有关的内容;可以将一个复杂的问题设计成一连串的小问题,引导学生思考、讨论,这些小问题要逐渐增加,由浅入深,使学生在思维过程中不断增强逻辑抽象性,并解决问题,引导学生思维方向,纠正学生思维的偏差,把学生的思路“逼到”正路上;二是在教学中,指导学生要根据化学学科的特点进行思维活动,就是说,要在观察实验的基础上,通过抽象概括,深入地认识物质及其变化的本质和内在规律,然后用这些规律去解决有关的实际问题,在这个过程中理解和掌握物质的结构和性质之间的相互关系,不断提高学生思维的深刻性。

三、教给学生科学的方法是培养思维能力的关键

科学的方法是构成能力的重要因素,知识的获得和能力的形成都离不开正确的方法,教给学生分析问题和解决问题的科学方法,是培养学生能力的关键。在初中化学教学中,以“自然科学方法论”为依据组织教学过程,既有利于学生掌握知识,又有利于教给学生科学的方法,从而培养学生的思维能力。自然科学方法论是关于自然科学研究方法的规律性理论,其基本过程一般为:发现和明确要解决的问题收集有关的资料和数据分析研究处理资料和数据发现规律性结论。

这个基本过程是符合学生认识规律的,它又可具体化为12项,具体方法:

1.收集有关资料数据过程:(1)观察,(2)实验,(3)实验条件的控制,(4)测定,(5)记录。

2.分析处理资料、数据过程:(1)数据处理,(2)分类,(3)科学抽象。

3.发现规律性,得出结论过程:(1)发现规律性,(2)模型化,(3)提出假说,(4)验证假说。

以上我就思维能力的培养谈了三方面的想法,总的说来,培养学生思维能力,要成为教师强烈的自立意识,并渗透到从备课走向教学双边活动的各个环节中去,在探索中前进,在前进中探索,那么学生的思维能力乃至其它各种能力就会得到不断培养。

参考文献:

[1]初中学习评价指导用书.浙江人民出版社,2008.12,笫4版.

第2篇：培养深度思考的方法范文

一、培养思维的深刻性

思维的深刻性指的是能够从表面现象看透深刻内涵的思维能力。在进行思维活动的过程中，如果能够进行更深层次的思考，发现本质的运行规律，那么就能更好地从根源上化解问题。化学这门学科涉及的知识点错综复杂，学生要想在高考中有良好的发挥就要具有深度思考的能力。

高中化学教学可以从知识体系之间的关系着手，从简单到复杂，从基础到困难培养学生思维的深刻性。教师可以将练习题的难度加以区分，让学生逐步完成。同时，也可以运用举一反三的训练让学生从多角度深刻理解知识体系之间的内在联系。

多项选择题从某种程度上讲也可以作为考察思维深刻性的一种方式。多项选择题和单项选择题相比难度系数增加，如果学生对于概念没有深刻的理解，仅仅凭记忆去猜答案的话，是不能得分的。有目的地让学生思考带假象的选项，这样就能培养学生思维的深刻性，让他们可以透过选项本身，找到考察的知识点所在。

二、培养思维的辩证性

每件事物都具有两面性，一面是普遍性，一面是特殊性，二者相辅相成。学生在做“酸与金属反应”实验时，分别选择了四种性质不同的酸来进行实验。学生通过实验发现盛有稀硫酸和稀盐酸的试管里有氢气放出，盛有浓硫酸和浓硝酸的试管里没有氢气放出。这个实验结果与书本上给出的金属与酸反应的规律有很大的出入。他们认为，金属活动性顺序中，只要排在氢之前的算都应该能置换出酸里的氢。教师可以在这个实验完成的时候，向学生说明浓硫酸和浓硝酸具有强氧化性这个特别的性质。

三、培养思维的逻辑性

思维的逻辑性只是在思考的过程中能够按照一定的逻辑顺序进行推理。逻辑性思维方式讲究的是条理清楚，推理严谨。学生可以通过一些逆向思维，来提升自己思维的逻辑性和推理的严谨性。

其实在中学化学课本中有很多可以培养学生思维逻辑性的案例，教师可以在授课的过程中，有目的地引导学生进行逆向思考。

四、培养思维的灵活性

思维的灵活性讲究的是能够依据具体的实际情况，随时改变思考方式，从而得出具有时效性的结论。在碰上不能解决的问题时，首先应该考虑从其他方面切入，一种常规的思考方式不能解决问题，就要换一种方式解决。化学题目都非常灵活，学生如果采用单一的解题方式和思考方式，肯定不能解决稍有难度的题目。

五、培养思维的敏捷性

思维的敏捷性是具有一定高度思考能力才会形成的一种思维品质，它可以帮助思考者快速的解决所面临的问题。化学试题要求学生在掌握大量基础知识的同时，可以在看到题目的瞬间找到题目所考查的内容。学生的思维不需要对所有内容进行筛选，只要迅速找到相关知识即可。很多的学生觉得考试时间不够就是因为思维的敏捷程度达不到一般学生的标准。

教师只有为学生设置定量训练，才能提高学生的解题效率，让他们在极短的时间内迅速地做出判断。提升学生思维的敏捷性还可以从鼓励学生创新知识着手，学生只有从非平常的角度进行思考，才能找到知识中闭塞的部分，摆脱思维定式。

六、培养思维的独创性

思维的独创性体现在思考的过程中，能够灵活运用知识，从独特的角度切入思考问题并将其与现有的知识联合。同时也体现在具有创作的欲望。事物的发展需要创造，创造是新事物的起源，是旧事物的衰败。

创造性思维一个非常重要的思考方式就是构造，虽然每一种题目在解法上都有难易之分，但是很多学生并不愿意探求更简单的解题方式，导致做题时间过长。教师要对这种现象充分重视，如果能够在学生解题过程中引导他们进行深层次的思考，发现其他简便解法，那么就提升了学生思维的创造性。学生一直按照固定的模式解决问题，就会使自己的思维受到限制。

七、培养思维的整体性

第3篇：培养深度思考的方法范文

[关键词]优化；练习设计；数学；思维品质；核心素养

2014年教育部提出“核心素养”这一词，2016年中国教育学会出炉了“中国学生发展核心素养（征求意见稿）”，一时之间“核心素养”传遍大江南北。如何让教学从“知识本位时代”走向“核心素养时代”呢？核心素养是关键素养，是高级素养，学生核心素养的培养要落实在学科核心素养的培养上。对数学学科而言，提高学生数学思维的品质是重中之重。如何引导学生广泛、深入地进行数学思考，提高学生的数学思维品质？本文试从优化练习设计的角度出发，探讨如何提高学生数学思维的品质，培育数学学科核心素养。

一、对比辨析，提高思维的清晰度

有些题目看起来很相似，但往往存在本质上的不同。学生往往对数学知识的认知、掌握不全面，数学思考不深入，数学思维清晰度不足，对有一些高度相似的题目或知识点容易混淆。对此类题目及知识点设计一些辨析性的练习，可以引导学生在对比辨析过程中深入思考，从而提高思维的清晰度。

二、一题多解，提高思维的灵活性

灵活性思维是指思维有多方指向，触类旁通，随机应变，不受功能固着、定势的约束，能从不同角度、不同方向灵活地思考问题。一题多解是引导学生深入思考，培养思维灵活性的常用而有效的方法。它能启发、引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法、不同的运算过程，深入思考、解答同一道数学问题。它要求学生从多角度、多层次，从知识内在的、深层次的联系中探究解决问题的方法。

例如：甲、乙两车同时从相距90千米的两地相对开出，0.5小时后两车在途中相遇。甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？（解：设乙车每小时行x千米）

①60×0.5+0.5x=90 （ ）

②0.5x+90=60×0.5 （ ）

③90-0.5x=60×0.5 （ ）

④（60+x）×0.5=90 （ ）

⑤0.5x=90-60×0.5 （ ）

⑥90÷0.5-60 （ ）

⑦（90-60）÷0.5 （ ）

⑧（90-60×0.5）÷0.5 （ ）

如此设计的目的是让学生在错综复杂的观察、对比中去梳理知识方法之间的联系与区别，让学生的思维得以深化和拓展，这样既能满足各层次学生的需要，又能让学生个性化地深入思考、开拓思路，从而达到学生普遍性发展和特殊性发展的双丰收。

三、展开联想，提高思维的流畅性

流畅性思维是指智力活动灵敏迅速，畅通少阻。提高流畅性即提高思维速度，使学生在短时间内列举较多的解决问题的方案，探索较多的可能性。联想是思维进行发散和向深层延伸的一种重要方法。

例如：在复习了行程问题的基本数量关系后，我设计了以下题目：

甲乙两车从相距1000千米的两地同时开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，经过几小时两车相距200千米？

看到题目后，一名同学提出“怎么没有告诉我们两车开出的方向？”

在分析、思考、讨论后，学生得出了多种方案：

①如果两车相向而行，相遇前两车相距200千米。

解法：（1000-200）÷（60+40）=8（小时）

②如果两车相向而行，相遇后继续行驶，这时就成了相背而行，直至两车又相距200千米。

解法：（1000+200）÷（60+40）=12（小时）

③如果两车同向而行，根据题意只能是乙车在前，甲车在后。这时又有两种情况：

情况A：在甲车追上乙车之前，两车相距200千米。

解法：（1000-200）÷（60-40）=40（小时）

情况B：甲车追上乙车之后，又超过了乙车200千米。

解法：（1000+200）÷（60-40）=60（小时）

④两车不可能背向而行，否则两车相距只会大于1000千米，不可能等于200千米。

又如：在教学直线、线段、射线这一课，认识完三种线的特征后，老师从头上拔下一根头发，学生觉得很奇怪，这时老师提问这根头发是什么线？学生立刻情绪高涨，纷纷发表自己的观点。

生1：我认为是线段。

生2：我认为不是线段，是射线。因为头发长在头上是会长长的，说明它的一端是可以无限延长的。

生1：不对，头发拔下来以后怎么还会生长？

生3：头发拔下来后，它的一端有一个小点（发囊），而另一端没有，所以它应该是射线。

生4：我认为头发既不是线段，也不是射线。因为一般情况下，头发是弯曲的，而线段和射线都必须是直的。

这两道题由于有多种可能而引发争论，最终并不一定能形成统一的结果，但在一次次争论中，学生对各个知识点之间的联系与区别却真正搞清楚、弄明白了，数学思考也更为深入，数学思维的速度也更快、更流畅了。通过联想，可以唤醒学生沉睡在大脑底层的记忆，把当前的事物与过去的事物有机地联系起来，能够发现新的问题，能够联想到相关联的旧知，创造性地解决当前问题。教学中加强联想训练，有利于地提高学生数学思维的流畅性。

四、课后延伸，实现思维的再创造

课堂上由于教学时间、教学环境的种种限制，教师设计的练习在对数学知识的综合运用、开展数学综合思考方面往往比较欠缺。教师应结合课堂教学，设计和布置一些在课后开展的综合性练习。

1.开展小课题研究，排除干扰深入思考

在小课题的研究过程中，学生可以更直观地理解数学与生活的密切联系，培养学生应用数学的意识。在小课题的研究过程中，环境更复杂、干扰性的因素更多；与课堂上设定的数学问题相比，需要对知识进行更深入的理解和掌握，需要更深入、综合的思考问题，对学生数学思维品质的要求也更高。

例如：在三年级，可以安排学生在课后开展以下课题研究：

①怎样花100元钱；

②测量计算教学楼的占地面积和建筑面积；

③调查测算本班一周共花费多少零花钱。

在研究中，学生拓展了数学实践的空间，强化了运用数学知识解决生活问题的能力，体会到数学知识的运用价值，促进学生的数学建构，提高学生数学思维的品质。

2.画知识网络图，深入建构，提高思维的层次

数学知识之间往往存在密切联系，我们总是在已有知识经验的迁移中得到新的知识经验。小学生往往没有把学习过的各种知识有机地联系起来，使之网络化。数学学习活动的经历、体验过于碎片化，对知识生长过程中蕴含的数学思想和数学方法的感知过于粗浅。在课后让学生相对独立地画出知识网络图，无疑有助于学生对知识的深入建构，在建构过程中加深其对数学思想和方法的感知和理解，帮助学生提高思维的层次。

没有高水平数学思维的参与和投入，数学学习活动就永远只能停留在符号知识的水平上，无法深入知识的内涵开展。通过对练习的优化设计，教师能有效地引导、帮助学生开展超越符号知识学习的表层阶段，进行更高层次的数学思考，深入知识的内涵进行数学学习活动，有助于提高学生的数学思维品质，从而培育学生的数学核心素养。

参考文献：

[1]卢启松，杨海云.新课改下数学课辅练习设计探讨[J].中华少年，2015（22）.

第4篇：培养深度思考的方法范文

【关键词】思维；提问；有效

现代社会是信息化的社会，是科技生产力高度发展的社会，是充满了竞争的社会，要使学生在将来有所作为，就要重视对学生创新意识、创新思维和创新能力的培养。培养学生创新思维的主要途径是课堂教学。那么，如何在课堂教学中培养学生的创新思维呢？

一、培养学生的提出问题的能力和习惯

创新思维的培养起始于问题，只有学生有了问题，才有可能去解决问题。没有问题，学生的创新思维培养便无从谈起。为此，我们在课堂教学中要重视对学生提出问题的能力和习惯培养。

1.平等相处，让学生敢问

刚升入一年级的新生，他们的的问题特别多，爱问是他们的天性，天空、泥土、花草、树木都会成为他们追问的对象。可是，随着年级的升高，提问的学生越来越少。为什么会这样呢？究其原因：老师不能为学生主动提问创造条件，不能平等对待学生的主动提问。课堂上没有民主和谐的氛围，学生的思维受到压抑。久而久之，学生对提出问题的兴趣和意识越来越淡漠。

因此，培养学生提出问题的意识，教师首先应为学生创设一个宽松、和谐、民主的教学氛围，引导学生敢于大胆思考，敢想、敢说、敢问。对于大胆提问的学生都应给予鼓励；对于提错问题的学生，启发他用另一种方法思考问题，树立其自信心；对于提出的富有思考性的问题，可根据情况因势利导，采取个人独立思考或小组讨论的形式加以解决。这样学生就没有精神束缚和心理负担，上课自然会积极举手，大胆提问，课堂教学的效果会显著提高。

2.创设情境，让学生爱问

虽然人有好问的天性，但积极主动的提问意识是靠后天培养的。要使学生爱问，就要在课堂教学中创设情境，激发学生的好奇心和求知欲。激疑是促使学生爱问的重要策略，善于激疑才能引起学生的积极思维，才能引起学生的好奇心。

（1）悬念设疑

上课伊始，设置悬念，让学生带着问题学习，目标明确，能充分调动学生学习的积极性和主动性，激发他们的求知欲。

（2）好胜设疑

利用小学生好胜心强的心理特点，在教学时可创设让学生与文中人物比赛的情景，让学生产生疑问。如《曹冲称象》一文：课文中曹冲小小年纪想出了这么巧妙的方法，老师相信，如果让你来称象，你一定能想出比曹冲更好的办法。学生陷入沉思，怎样才是更好的办法呢？这时教师可进一步启发学生，你觉得曹冲的称法有什么需要改进的地方吗？学生说：“曹冲把一块块石头搬上船，又搬上来称，这样来来回回的，太麻烦了，有没有省力一点的办法呢？”“石头不容易找到，可否换其他的东西？”学生对曹冲的称法进行了质疑，进行了深入的思考，结果学生真的想出了比曹冲更巧妙的办法：让兵士代替石头。人听从指挥，喊上就上，喊下就下，喊称就称，称完每人把自己的体重报出来，算一算就可以了。

二、培养学生的思维品质是关键

在学生产生疑问的基础上课堂教学中应着重培养学生的思维品质，这是培养小学生创新思维的关键。小学生的思维品质主要包括思维的逻辑性、广阔性、灵活性、深刻性、独创性等。如何在课堂教学中培养小学生的这些思维品质呢？我们认为应从以下几方面入手。

1.精心设计问题，培养思维的逻辑性

思维的逻辑性是指在思考问题时，善于遵循规律，有条有理地进行分析、综合、概括、具体化、比较等一系列心理活动。教学中，为培养学生思维的逻辑性，必须充分发挥教师在思维训练中的主导作用，教师的提问必须遵循教材中作者思维的逻辑性，根据文章脉络，设计合理的教学程序，注意严密而又有条理。这样引导不仅使学生把握了文章的思路，理解了课文，还能训练学生思维的逻辑性。

2.引导思维发散，培养思维的广阔性

思维的广阔性是指对同一个问题，探求不同解答方法的思维过程和思维方法。在课堂教学中，教师可挖掘教材中具有创新价值的问题，引导学生思维发散。如教学《抢险》一文时，为了帮助学生体会领导、行家、群众在抢险中的作用，我们设计了下列四个问题：

（1）如果没有领导会怎样？

（2）如果没有行家会怎样？

（3）如果没有群众会怎样？

（4）他们在抢险中各起什么作用？说明了什么？

这里通过思考角度的变换，使学生的思维得到了发散，从而训练学生思维的广阔性。

3.教会各种联想，培养思维的灵活性

思维的灵活性是指能从不同的角度或方面去思考问题，用多种方法解决问题。教会学生各种联想是培养学生思维灵活性的重要方面。课堂教学中，教师要根据具体的教学内容，教会学生联想。

4.由表及里深究，培养思维的深刻性

课堂教学中，我们常会发现学生思考问题时容易被表面现象所迷惑，一知半解，认识不够深刻。要培养学生思维的深刻性，提问就要有深究性，要善于抓住思维的生长点切入，设计成组的问题，透过现象，分析实质，由表及里，由浅入深。抓住学生容易忽略的地方，精心设计问题，引导学生深入探究，就能促进学生深入思考，从而训练学生思维的深刻性。

5.突破常规想象，培养思维的独创性

思维的独创性是指善于把头脑中已有的信息重新组合，从而发现新事物，提出新见解，解决新问题。要培养学生思维的独创新，教师就要引导学生突破常规想象，换个角度进行思考。

小学生思维品质的几个方面是互相联系，密不可分的，它们互为条件，互相制约，必须综合训练，才能达到培养小学生创新思维的目的。

【参考文献】

[1]《创新原理与方法》.作者：蔡日增.高等教育出版社.2001年9月出版

第5篇：培养深度思考的方法范文

【关键词】自省 数学思维 策略

数学是思维的科学，数学教学最根本也最重要的任务就是让学生学会思维。重视数学思维是国际数学教育界的普遍趋势。自省是思维达到更高阶段的一个必要条件，或者说它是一种更高层次的思维能力。在现如今的小学数学教育实践中，教师逐渐开始重视数学思维的培养，但忽视了自省能力的培养，导致数学思维的培养没有收到令人满意的效果。所谓数学学习中的自省是指对数学学习过程、结果、方法的评价与反思。数学学习活动中自省能力的高低直接决定了学生数学学习的质量，并进而决定了学生的数学能力。

一、小学生自省能力的现状剖析

[现状1]自省意识的缺失

请同学们打开数学书第50页，找到想想做做第1题，独立完成。看谁完成得又好又快！听到老师的指示之后，学生们静静地拿起笔，不一会儿，就听到“啪啪”的拍手声，原来是一个学生做完了。个别不遵守规定的学生会大喊一声：“老师，我好了！”在他的带动下，这一声音此起彼伏。教室里好不热闹！

在教师的暗示下，学生们已经养成了“好习惯”，即听到老师发号施令就开始解题，获得正确答案就心满意足。在学生心中，已经形成了这样的观念：做完题目之后坐端正等待就一定能得到表扬，解题后的自省是浪费时间。在现行的数学教学中，我们可以普遍地看到这样的现象。尽管我们的教师已经开始重视数学思S的培养，给学生思考的时间和空间，但却常常以“速度”代替“深度”。教师的工作不仅是帮助学生寻找正确答案，还应该培养学生的数学思维。

[现状2]自省深度的缺失

老师布置完课堂作业后提醒学生：“孩子们，作业完成后，要再回头看一看，想一想，认真检查。”十分钟后，开始有学生举手示意已经完成作业，老师再次提醒：“要检查好才能交。”“听话”的学生拿起笔来认真检查，大约五分钟后，开始有学生交作业：老师，我检查过了，没有错误。老师满意地收下他的作业。

多数一线教师从低年级就注重培养学生检查的好习惯，检查就是自省的方式之一，是对学习结果的一种反思和评价。但是这种只对学习结果进行检查、核对，答案正确就结束学习的状态仅仅是自省的开始，是一种水平较低、缺乏深度的自省。

教师在教学过程中偏重于知识容量，很少要求学生自省学习过程，也不给学生自省能力的指导和训练，学生也很少自觉地进行自省。大多数学生和家长认为会做数学题就是学好数学的标志，题目做得越多数学成绩越好。缺乏对学习的自省是造成学习质量低下、数学思维发展水平不高的主要原因之一，这将严重阻碍学生数学能力的发展。因此，数学学习需要有意识地培养学生的自省能力。

二、自省能力对数学思维品质的影响

1.有助于发现错误，培养思维的批判性

思维的批判性是指在思维活动中周到、缜密、严谨、善于以批判性的眼光精细地检查思维过程，善于发现问题、提出质疑、纠正错误的思维品质。在数学学习中，对学习过程和结果进行重新考查和验证。在出现错误时深入地思考相应的做法为什么是错的，这对于认识的深化显然十分有益。

2.有助于拓展思路，培养思维的广阔性

数学思维的广阔性是指思路宽广，善于多方探究，从不同角度全面地看问题，又称思维的发散性。在问题获得了解决之后，对整个解题过程进行自省，即深入思考：我们能否用别的方法解决同一问题？是否存在更为简单的解题方法？适当的比较可被看成“优化”的直接基础，这是数学思维的又一重要特点。在面临多种不同的解题方法时，注意分析它们的共同点与不同点。特别是，何者对于当前的目标更为合适，从而就可使得方法的“优化”成为学生的一种自觉行为。通过自省，往往能发现另外的思路，从而得出新的解法，同时将不同解法进行比较，使方法优化。这能有效地增强思维的广阔性。

3.有助于把握本质和规律，培养思维的深刻性

数学思维的深刻性表现为能洞察所研究的问题的实质及问题的相互关系，善于从复杂的现象中把握事物的本质及规律，善于将已有事实变更、推广为更深刻的结论。对数学知识能深刻理解、灵活运用，并能够用数学知识创造性地解决各种数学问题，需要依靠数学学习的自省能力。对数学思维活动有了深刻体验，掌握了丰富的关于数学思维方面的知识，才能真正把握数学知识的本质；在数学学习和问题解决中，有较强的选择数学思维策略和方法的能力，才有可能灵活有效地解决问题；对自己的数学思维具有较强的评价、反思意识，才有可能对自己在数学活动中采取的方法、策略作出科学的评价，从而提高思维和活动的效率。因此，决定数学思维品质差异的内在因素，来自数学学习中自省能力的水平。

三、自省能力培养的策略

1.设疑―自省意识的孵化剂

数学学习中的自省意识不是学生天生具备的，需要后天的培养。培养学生的自省能力首先需要唤醒学生的自省意识。通过设疑给予学生充分的反思时间与空间，让学生感受到自省的价值与意义，从而产生自省的内驱力。

[案例]“估算”教学片段

教师以“曹冲称象”为背景（6次称石头所得出的重量分别为328、346、307、377、398和352，单位：千克），有学生采取了“小估”（300×6=1800），有学生采取的是“大估”（400×6=2400），也有学生坚持认为精确计算比估算好。学生通过实际估算和交流清楚地揭示了估算方法的多样性。此时，本节课的教学目标应该说基本达成，但是吴老师没有就此结束。

师：我们继续来研究，精确值是2108千克，看着这个精确计算的结果，再看看同学们估的结果：2400，2100，

2080，1800，此时此刻，你想对刚才的估算结果做一点评或思考吗？

生：我估的是1800，但是我觉得我估得太少了，那些数当中有一个是398，我把它估成300了，与实际结果差得就远了些，现在我觉得应该估成400就更好了，我估少了。

师：你很善于思考，其实你估的结果已经可以了，但是你还能在与他人的比较中发现问题，进行调整，老师为你这种精神而感动。

生：我感觉估大了。我把307看成400了。如果缩小一点，可能就估得准一点。我很佩服“凑调估”，人家在估算中还能调整调整，这样估比较接近准确值。

师：你不仅主动地反思自己的估算结果，更让我感动的是你还能在反思中欣赏别人。

生：我觉得这些数相加的确不是很好算，再说求大象的体重，没有必要精算。我的方法太麻烦了，太慢了。这时用估算比我的方法好。

学生在解题时往往满足于做出题目，不习惯于评价解题方法，解题过程中出现的思路狭窄、过程单一、逻辑混乱等不足，是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现。因此，教师必须引导学生及时回过头来评价自己的解题方法，努力寻找解决问题的最佳方案。在上述片段中，吴正宪老师在学生出现多种估算方法之后，及时进行追问：“你想对刚才自己的估算结果做一点评或思考吗？”这正是在引导学生评价自己的方法。学生通过自省，发现自己的估算虽然方法正确，但是结果与实际情况相差较多。通过自省，学生还找出了自己差距大的原因，及时进行了调整。通过这一自省过程，学生的思维逐渐朝着灵活、严谨的方向发展。

2.引导―自省能力的助推器

在激起学生的自省意识后，还要注意给予学生适当的引导，促使学生的自省步步深入，充分发展学生的思维空间。数学学习中的自省包括对数学学习过程、结果、方法的评价与反思。在对学生的引导过程中，教师不仅要关注学生对学习结果的评价与反思习惯的培养，更要重视对学习过程与学习方法的自省能力的培养。

数学中的许多问题，其表现形式各异，但内在本质往往一致，通过适当的数学变换，可以把它们归结为同一个问题。在解决了一个或几个问题之后，启发学生进行比较，从中找出它们之间的内在联系，探索一般规律，可使问题逐渐深化，还可使学生思维的抽象程度提高。这是自省的重要方式之一。这样的教学不但使学生对数学知识的本质理解得更加透彻，而且可以使学生的思维品质得到很好的培养。这也是培养自省能力的重要方法。

3.放手―自省能力的液

自省能力的B成需要教师的示范和引导，但重要的是要学生自己学会自省，并在数学学习中自觉进行自省，逐渐养成一种自省的意识与习惯。因此，教师要给予学生机会进行自省，即适当地引导后放手让学生自省，从而将自省行为变他律为自控。

（1）由教师问转为学生问。在数学教学中，我们可以普遍地看到教师十分重视课堂提问，即高密度提问已成为课堂教学的重要方式。但提问者往往只是教师。当然，教师提出一些启发性的问题对于学生的思维培养具有重要意义。但在学生已具备自省的意识和方法之后，让学生适当地进行提问对于自省能力的培养同样能收到意想不到的效果。

（2）由教师批改作业转为学生自批。针对作业，传统的做法是学生做完教师进行批改，然后学生进行及时订正。这一方式往往会导致学生对作业不求甚解，即使出现错误也不会进行深入思考，这不利于自省能力的培养。作业做完才是学习的真正开始，让学生自己批改作业，学生就有了机会与自己的作业进行亲密接触。在自批的过程中，学生不仅会严谨地考查和反思学习结果，对于学习过程也能进行深入的自省，尤其是查出错误后会深入思考错误的原因。

四、结语

自省是学生以“学会学习”为目的，以理性思考为特点，发展思维品质的过程。总之，教师首先要从理念上根植，充分认识到在传授学生数学知识的同时，更要注重培养学生的自省能力，培养和开发学生的思维品质，让学生的思维在自省中走向深刻。

【参考文献】

[1]郭维平.反思性数学教学与学生思维品质的培养[J].安庆师范学院学报，2001（8）.

第6篇：培养深度思考的方法范文

一、发挥学生的主观能动性

数学在一定程度上与生活相关，是生活中部分问题的数字化、简单化.教师可以逐步引导学生发现这一特性，并让他们被数学吸引住，让学习数学成为他们的一个爱好，并主动学习数学，发挥学生的主观能动性，培养学生的逻辑思维能力.步入高中阶段，数学的难度加大，知识要点不断增加，需要学生具有很强的思考能力和逻辑能力，导致一些学生对数学产生畏惧心理，进一步产生厌恶心理，不愿学习数学，产生偏科现象.针对这一情况，教师要制定合理的教学计划，正确利用数学与生活的关系，引导学生发掘学习数学的乐趣，促使学生主动学习数学，深入学习数学.在教学过程中，教师要发挥自己的智慧，创新教学方式，对其原有枯燥乏味的例题进行“改造”，让例题更具有阅读趣味，吸引学生的注意力，调动学生学习数学的积极性，促进学生逻辑思维能力的培养.

二、培养学生的发散思维能力

不同学生对数学的理解能力不同.在教学中，教应该根据学生的实际情况，运用不同的教学方法，照顾到学生的想法.不同的教学方法给学生带来不同的教学享受，他们可能喜欢某一种特定的教学方法，觉得这种教学适合自己，可以提高他们学习的积极性.教师应该在教学中尝试多种教学方法，观察哪一种教学方法适合大多数的学生，然后多运用这种教学方法.在教学过程中，教师要创新教学方式，发掘自己的潜力，不能总是一种教学方式，否则会让学生产生枯燥乏味的感觉，渐渐失去学习数学的耐心.教师还要多与教学经验丰富的教师进行交流，学习其长处，在教学生涯中逐渐形成自己的教学风格.每一道数学题都会有多种方法解决，教师要让学生自己思考，从不同的方面考虑问题，发现多种解决思路和方式，培养学生的发散思维.

三、培养学生的想象思维能力

想象思维在数学学习中起着重要作用，能培养学生的思维能力，提高学生解答问题的能力.高中阶段，教师和学生的压力都比较大.为了准备高考，学生夜以继日地学习，会造成大脑疲惫，接受理解能力有所下降，这时教师应该降低教学进度，调解学生的状态，培养学生的想象思维.教师可以提供开放性题目，引导学生从多方面考虑问题，并让学生上讲台介绍自己的解题方法，为更多的学生提供一个思路，使他们深刻地了解和掌握自己的新方法，培养学生的想象思维能力，提高学生的逻辑思维能力.有的教师为了提高升学率，只是向学生灌输僵硬的解题步骤，没有为学生进行深入分析.这种填鸭式的数学教学方式，忽视了学生的逻辑思维能力的培养.

四、发挥数学知识的关联性

数学是一门抽象深奥的课程，其知识往往有着极强的关联性.在数学教学中，教师要发挥数学知识的关联性，把相关的知识连在一起进行讲解，帮助学生总结相关知识点，形成一个系统的知识点小册子，有利于学生随时随地进行学习，并掌握知识框架.在解题过程中，教师进行关联知识点的讲解能为学生的学习点明方向，让学生在预习时有很好效果，在复习时能更好地记忆.

五、培养学生思维的灵活性

第7篇：培养深度思考的方法范文

一、在指导学生预习中培养学生的思维能力

无疑则无思，有了疑难，才会去思考，预习是教学过程的开始，让学生在预习教材时，提出疑问，形成课前的心理悬念或不确定心理状态，启动大脑的思维活动，是预习的主要任务。如何才能使学生勇于质疑呢？

1.用具体事例启发学生。教师通过事例教育学生，会取得很好的效果，如弗莱明发明青霉素、伽利略发现惯性、鲁班发明锯等这些发明和发现，不就是始于对日常细小问题的发现和提出吗？这样的事例，很容易激励学生在预习时认真看书，敢于和善于提出问题、发现问题、思考问题。

2.用名人名言教育学生。一些学生不愿意质疑，宁愿死记硬背现成结论，他们认为，这样既省时又省力，质疑问难太费劲。学生不去思考，思维能力就得不到发展。对此，教师可讲解“贵有疑，小疑则小进，大疑则大进”等至理名言，使学生认识到，疑是矛盾，就是学习的内在动力，有无质疑的需要和能力对于学习好坏，能否成才，关系很大。

3.解除学生的顾虑。对于质疑，学生往往有三怕：一怕别的同学说自己水平低；二怕说错了，被人讥笑；三怕提出不同看法，得罪老师。这些顾虑不解除，就会抑制学生的质疑精神。对此，教师应首先自己带头消除顾虑，鼓励学生的质疑大胆，并以实际行动，真诚欢迎学生对自己的教法提出质疑。这样，学生的独立思考、敢于质疑、勇于创新的火花，就会迸发出来。

二、在改进课堂提问中培养学生的思维能力

从某种意义上讲，教学过程就是不断提出问题、分析问题和解决问题的过程。讲究提问方法，善于提出问题，是进行启发式教学，培养学生思维能力的重要方法。

1.积极启发学生多问,培养思维的主动性。巴尔扎克说过:“打开一切科学的钥匙都毫无疑问的是问号,我们大部分伟大的发现都应归功于为何？而生活的智慧大概就在于逢事都问个为什么。”这说明思维总是从提问题开始,敢于提出问题正是创造性思维的原动力。为此,在思品课教学中应鼓励学生勤思好问,提出一些难度适当的问题,挑明认识上的矛盾,促使学生开动脑筋、拓宽思路。如八年级《走近父母》这堂课中,教师可启发学生提出以下问题:（1）我们应当怎样孝敬父母？（2）在这一周我能为他们做些什么？（3）怎样落实孝敬长辈的计划？等等。在这样的教学氛围中,学生的智力活动就有较高的思维强度,从而激发学生积极思维，发挥其“不耻下问”的主动性。

2.投石激浪，激起思考的波澜，促进学生深入思考。教材中有的概念或原理好像浅而易懂，学生往往以为容易就不求甚解，轻易放过，其实并未真懂。这时教师要善于抓住学生容易出现的理解上的错误，提出恰当的问题来激起学生思维的波澜，促使学生深入思考。

3.掌握学生心理特点，课堂提问要灵活多变，培养学生思维的灵活性、敏捷性。初中学生的思维能力处在从具体到抽象的发展过程中。教师在课堂提问中，要讲究艺术性，力求具体生动，灵活多样，这样才能更好地发展学生的思维能力。如九年级思想品德中,教师在讲人生理想时,可以让学生发挥想象力展开讨论,让每个学生都插上想象的翅膀,从而进一步明确个人理想与共同理想、共产主义理想的关系,解决理想同现实的矛盾问题。这样就能培养学生思维的敏捷性,促进创造性思维的发展。

4.教师故意提出错误的观点，以引起学生的思考和争辩。教师提出似是而非的观点，“把水搅混”，意在诱发学生的思维活动，培养学生不依赖、不盲从、不迷信“权威”，善于冷静而有主见地分析事物的习惯。通过学生的思考与讨论，学生弄清了教师提出错误看法的原因，不仅加深了对知识的理解，更重要的是培养了学生思维独立性、批判性的品质。

5. 运用发散式提问方法，促使学生多角度来回答问题。在思品教学中，引导学生对同一个问题进行不同的理解或表达，这是创造性思维中求异和发散思维的反映，它促使学生相互激励，情绪活跃，在学习的过程中品尝到求异、探索的乐趣。教师可适当安排一些具有不确定答案的练习，有意识地为学生安排一些发散性的练习。训练发散性思维，给学生以创新的机会，可以激发学生的探索欲望，拓展学生思维的空间。

三、在课堂中理论实践相结合，深化学生的思维

采取理论联系实际的教学方法，极大提高了学生学习思想品德课的浓厚兴趣。由理性回到感性，再用感性引证理性，由表及里，由浅入深，循环往复，加深理解，深化思维，有效地培养了学生发现、创新、分析、解决问题的能力。

1.让学生用自己的言行和思想去对照。这不仅有利于理解概念和理论，同时也有利于培养学生良好的思想品德和行为。如指导学生学习违法和犯罪的关系时，有的学生对照自己“大法不犯，小错不断，能把我怎么办”的思想，搞清了“小时偷针，大了偷金”的道理，对“违法和犯罪之间没有不可逾越的鸿沟”的论点有了深刻的理解。

2.理论概念与实例相印证。在课堂上把一些政治理论概念明确地摆出来，让学生展开思维，动脑动口，列举大量实例去印证、说明。如讲“一切有成效的工作都是以某种兴趣为先决条件”这一论题时，让学生充分发言。学生举出古今中外大量的名人事迹，论证了成功与兴趣的关系。大家热烈发言，感触颇深。

四、通过课堂讨论培养学生的思维能力

有计划、有目的地组织课堂讨论，对于培养学生的创造性思维能力颇有裨益。选好符合实际的、和教学重点密切相关的讨论题目，这样的讨论才有价值，才有意义，才能保证有收获；选择有吸引力的讨论题目，才能引起学生讨论的积极性；选择的题目难易适度，讨论才能进行得热烈而顺利。通过开展讨论或者辩论，学生不仅表达了对问题的见解，而且阐述了自己所以这样认识的理由和依据。通过讨论，可做到活跃思维、扩展思维 、相互启发、集思广益。学生通过思考取得一定成效，会更加激发学生思维积极性，思维能力得到提升。

五、在课堂合作学习的过程中重视传授思维方法

第8篇：培养深度思考的方法范文

中图分类号：G633.6

文献标志码：A

文章编号：1002－0845(2006)07－0077－02

一、 激发求知欲，训练思维的积极性

思维的惰性是思维能力发展的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。因此，培养思维的积极性是提高思维能力极其重要的基础。在数学教学中，教师要十分注意激发学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们带着一种高涨的情绪从事学习和思考。

古语有云：“学起于思，思源于疑”，“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进”。为此，教师要千方百计引导学生进入生疑的情境，激起学生的好奇心，在心理上处于悱愤状态，激发他们的求知欲望，为培养思维的积极性创造条件。在数学的问题情境中，当新的需要与原有的认知结构产生了冲突，这种认知冲突就能激发学生思维的积极性。

二、转换思考角度，训练思维的求异性

思维能力的培养，最重要的一点是要改变已习惯了的思维定式，从多方位多角度――即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这就是思维的求异性。从认知心理学的角度看，学生在进行抽象的思维过程中，由于年龄的特征往往难以摆脱已有的思维方式，也就是说学生个体(乃至于群体)的思维定式往往影响对新问题的解决，以致产生错觉。要培养和发展学生的数学思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、全方位的思维方法与能力：能够辨别数学知识之间的差异，找出知识之间的联系，形成概念体系、命题体系和方法体系。例如，在学完等差数列和等比数列的内容之后，可以引导学生思考：能否用一个关系式将这两种数列合为一体?经过分析后发现可以做到：设an+1=Aan+B(其中A、B为常数，n≥2)，当A=1时为等差数列，当A≠0，B＝0时为等比数列。

三、强化一题多解，训练思维的广阔性

广阔性是思维的又一特性。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二。稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可以通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长知识，又培养了思维能力。

四、力求转化思想，训练思维的联想性

联想思维是一种表现想象力的思维，是数学思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼，由表及里。通过广阔思维的训练，学生的思维可以达到一定广度，而通过联想思维的训练，学生的思维可以达到一定深度。例如有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点却与工程问题相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。让学生进行多种解题思路的讨论时，有的解法需要学生运用数学转化思想，才能使解题思路简捷，既达到一题多解的效果，又训练了思路转化的思想。

“转化思想”作为一种重要的数学思想，在数学教学中有着广泛的应用。在应用题解题中，运用转化方法，迁移深化，由此及彼，有利于学生联想思维的训练。

五、加强辩别对比，训练思维的深刻性

数学的性质决定了数学教学是以学生思维的深刻性为基础的，数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异。教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当培养学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、空集Φ和集合｛0｝、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件、映射与一一映射、sin(arcsinx)与arcsin(sinx)等等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。

六、提高运算速度，训练思维的敏捷性

数学思维的敏捷性，主要反映在正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，另外还要使学生掌握速算的要领。例如，每次上课时都可以选择一些数学习题，让学生计时演算；结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法；常用的数字，如20以内自然数的平方数、10以内自然数的立方数、特殊角的三角函数值、无理数2、3、π、e、lg2、lg3的近似值都要做到“一口清”；常用的数学公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有关公式、对数和指数的有关公式、三角函数的有关公式，各种面积、体积公式，基本不等式、排列数和组合数公式，二项式定理、复数的有关公式、斜率公式，直线、二次曲线的标准方程等等，都要做到应用自如。实际上，速算要领的掌握和熟记一些数据、公式等，在思维活动中既是一个概括的过程，同时也训练了学生的数学技能，而数学技能的泛化就成为能力。

七、强调变式引申，训练思维的灵活性

数学思维功能僵化现象在学生中是大量存在的，这与学生平时所受的思维训练有很大关系。由于教师在教学过程中过分强调程式化和模式化，例题教学中给学生归纳了各种类型，要求学生按部就班地解题，不许越雷池一步；要求学生解答大量重复性练习题，因此减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生只会模仿、套用模式解题、思维缺乏应变能力。因此，为了培养学生思维的灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广阔联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。

教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念，数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。

八、注重反思检查，训练思维的批判性

批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。批判性思维的培养，有赖于教师根据学生的具体情况，有针对性地设计反思问题，以引起学生的进一步思考。

总之，数学是思维的结晶，它具有高度的抽象性和严密的逻辑性，学习数学需要通过思维去把握、去理解。作为教师，有义务、有责任培养学生掌握数学思维的方法和思维能力，这也是素质教育的要求。

参考文献：

［1］陈明华，林益生.数学教学实施指南［M］．武汉：华中师范大学出版社，2003.

第9篇：培养深度思考的方法范文

一、一题多解有利于培养学生思维的广阔性

思维的广阔性是指思维活动发挥作用的广阔程度。教学中，通过一题多解的练习，可使学生养成以不同的角度观察、思考，用不同的方法和观点去解决同一数学问题的习惯，从而扩充思维的领域，增加思维机遇。学生不满足已有方法而寻找新方法，有利于沟通知识间的联系，培养学生思维的广阔性。

例1：求函数y=■的值域。

解析：解此题有多种思路。思路一：利用三角函数的有界性的方法。由y=■，得：sinx=■。|sinx|≤1，|■|≤1，解之得：■≤y≤2。即所求函数的值域为：[■,2]。

思路二：分离变量的方法。由y=■，得：y=-1+■|sinx|≤1,2≤3+sinx≤4,■≤■≤3，■≤-1+■≤2。即所求函数的值域为：[■,2]。

思路三：利用导函数的方法。先证明函数y=■=-1+■在[-■,■]上是减函数。故：■≤y≤■，即：■≤y≤2。所求函数的值域为：[■,2]。

点评：三种解题方法中，通过以题带面复习了“函数的定义域、值域、性质”“三角函数的有界性”等知识，加深了知识间的沟通，同时培养了学生解题的转化策略，体现了函数与方程的思想在数学中的作用。通过一题多解，既能促使学生沟通知识点间的联系，又培养了学生的思维能力，从中学到了“转化策略、数形结合、函数与方程”等基本的数学思想。同时也让学生通过对比、小结，得出自己的体会，充分发掘自身的潜能，从而提高自己的解题能力，这不仅引导学生多方法、多视角思考问题和发现问题，形成良好的思维品质，而且使学生感受到成功的喜悦和增强自信心，也极大地激发学生学习数学的积极性和浓厚的兴趣，从而在很大程度上培养了学生思维的广阔性。

二、一题多解有利于培养学生思维的灵活性和深刻性

思维的灵活性指智力活动的灵活程度。思维灵活性的培养在解题教学中，主要表现为一题多解，即善于根据题设中的具体情况，及时提出新的设想和解题方案，不固执己见，不拘泥于陈旧的方案。而思维的深刻性是指在灵活性的基础上，深刻领会解题的实质，掌握其一般规律。

例2：若直线■+■=1通过点M（cosα,sinα）,则（ ）。

A.a2+b2≤1 B.a2+b2≥1 C.■+■≤1 D.■+■≥1

解析：本题考查“直线和圆的位置关系”“三角函数的变换”和“不等式的性质”，重在考查学生思维的灵活性与深刻性，从不同的知识入手将得到不同的解题途径。思路一：静态观点，从三角函数的角度切入。由已知，得■+■=1,即asinα +bcosα=ab,联想三角函数中的辅助角公式。有：

■sin(?琢+?茁)=ab?圯|sin(?琢+?茁)|=|■|≤1?圯■+■≥1

思路二：动态的观点，从运动变化的角度切入。点M（cosα,sinα）在圆x2+y2=1上，直线过点M意味着直线■+■＝1和圆x2+y2=1有公共点，即■≤1，所以■+■≥1。