高中数学技巧精选(九篇)

第1篇：高中数学技巧范文

关键词：高中数学;数列;解题技巧

在学习高中数学的过程中，有关数列题型的解题技巧也一直备受教师和学生关注，它不仅是高中数学教师们谈论的重点内容，也是学生们学习的重要内容。有的同学对数列的知识还存在一些欠缺，没有完全领会其中的知识点，这对平时的解题会造成一定的困难，所以需要我们平时多多摸索，找出解题技巧，促进我们更好地学习，本文就对关于数列的解题技巧进行一些阐述。

一、对数列基本概念的探讨

在解决高中数学数列试题的过程中，通项公式和求和公式需要被直接运用到一些试题上来进行计算。相对来说，这种类型的数列题目是没有什么详细的解题技巧的，而是需要我们熟练掌握公式，将公式运用到具体的题目中进行解答。比如：己知等差数列{an}，Sn是前n项的和，并且n*属于N，如果a3=5， S10=20，求S6。根据题目中的已知条件，我们可以结合等差数列的求和公式和通项公式，首先把数列题目中的首项和公差计算出来，然后根据已知的条件，把所得的结果直接代入求和公式中，这样便可以得到正确的结果。这种类型的题目主要是考察我们对基本概念的理解，所以，在学习过程中，我们一定要注重数列概念的掌握。

在近些年的高考中，对通项公式的考察也很多，对数列求和也是需要掌握的重点，所以这里着重再说一下通项公式。对数列进行求和的方法有好几种，这里介绍错位相减法、合并求和法、分组求和法、通项求和法。

二、高中数学数列类题型的解题技巧

1.合并求和法

在对数列试题进行考察时，一般情况下有一些数列会比较特殊，如果将其中的个别项单独进行组合，那么我们可以找到它特殊的地方。当我们面对这种类型的题目时，我们的解题技巧是，首先把数列试题中可以进行组合的项列出来，接着计算它们的结果，最后进行整体的求和运算，这样我们就可以计算出正确的结果。比如说这样的题目，a1=2，a2=7，an+2=an+1-an，求S1999。首先我们进行初步计算，会发现这个数列不是等差的数列，也不是等比的数列，但是我们可以得到的是a6m+1=2，am+2=7，一直到a6m+5=-7，a6m+6=-5，因此得出S1999=0，也就是a1999=a1999+0，得出a1999=2 ，所以题目的最后结果就是a1999=2。

2.分组求和法

在我们做数列相关题目的过程中，会发现其中有一些数列在本质上是不属于等差数列的，也不在等比数列的范围，但是将它们拆开，我们可以将它们其中的一部分划分到等差数列和等比数列中，我们在对这类数列进行求和时，可以先使用分组求和法来对其计算，然后把它们拆分成简单的求和数列，进行分别求和，再将其得出的结构合并，这就是我们想要的结果了。比如：己知数列{an} ，n为正整数，通项公式是an=n+3n，要求计算出该数列前n项的和Sn。首先进行初步计算我们可以得到，此数列非等比非等差，再对其进行仔细观察，我们不难发现，n+3n的前半部分是等差数列，后半部分则是等比数列，所以我们可以将等比和等差部分分别进行计算，得到结果之后进行相加就可以得出正确的结果。

3.错位相减法

在对数列进行推导求合时，我们经常用到错位相减法，这种解法经常被运用到数列前n项和的求和中。比如在等比数列或等差数列的前n项和的求和中，采用错位相乘法，首先算出数列的首项、差比或公比，再利用等差公式或者等比公式来算出相应表达式，采用错位相乘法就可得到结果。我们在学习时，要多注意解题思路，做到对题进行总结，举一反三。

4.通项求和法

在使用通项求和法时，关键是能够把一个数值拆分成两个数值，以便把遵循一个规律的数值集合一起进行求解，达到事半功倍的效果。求解1+11+111+1111+…+1…11之和，第n项的数值的位 数是n，因为1…111=1/9（9…999）= 1/9（10k -1）（k等于1… 111的位数），所以数列1+11+111+1111+…+1…11=1/9（101 -1）+ 1/9（102 -1）+ 1/9（103 -1）+ 1 /9（104 -1）+…+ 1/9 （10n -1）。进行分组求和后，1+11+111+1111+…+1…11=1/9（101 +102 +103 +104 +…+10n ）-1/9（1+1+1+1+…+1）（1的个数是n）= 10/81（10n -1）- n/9 =1/81（10n+1 -10-9n），这样就能够很快计算出数列的和。

三、结语

综上所述，我们可以知道，高中的数列题型因为它的特殊性，它是和其他的数学知识分不开的，为了能够更好地学习这部分内容，我们在平时的学习中一定要注意对数学基本概念的掌握，以及相关解题技巧的总结，达到融会贯通的境界，才能更好地提高我们的数学能力。

参考文献：

第2篇：高中数学技巧范文

关键词： 高中数学课堂 导入技巧 应用原则

一、课堂导入技能的涵义及其常见类型概要

课堂导入技能是课堂教学基本技能中不可缺少的环节和关键部分，通常所说的课堂导入技能是指教师在明确的教学目标和既定的教学内容的基础上，采用一定的策略将学生的注意力集中起来，从而激发学生的学习欲望并明确学习目标，从而使其更积极地向课堂学习状态转变的一种教学方法。现代教育教学研究显示，课堂导入技能的选取适宜与否及导入技巧的运用如何，对于教学效果和学生学习兴趣的激发有着37.8%的影响比率。

按照新旧知识的链接方式及学生学习兴趣激发机制和原理的不同，常见的课堂导入技能类型主要有下面几种类型，即直接法导入新课、复习法导入新课、类比法导入新课、反例法导入新课、实际联系法导入新课、趣味法导入新课和设疑悬念法导入新课等几种类型。

二、高中数学课堂中几种常用导入技巧分析

在上述对于课堂导入技能含义分析及其基本类型讲解的基础上，从中挑选出三种具有代表性的高中数学课堂中经常使用的方法进行分解和剖析。这三种方法分别是复习法导入、反例法导入，以及设疑悬念法导入。

第一，复习法导入就是利用对上节课内容的复习和回顾并在此基础上水到渠成地引出新的知识点，现代高中数学课堂教学中导入方法的运用结构比率中占有32%的较高比例。复习法导入的基本原理是通过旧知识的学习提出新的问题，用知识之间的联系来达到思维启发的目的。它的基本设计思路是复习与要传授的新知识相关的旧知识点，分析新旧知识的连接点。例如在学习反函数的时候，预先复习函数的概念和定义，以及他们之间值域与变量域的对应关系等；在学次曲线方程的时候，联系一次直线方程。

第二，反例法导入就是针对学生数学学习中平时忽略或者容易形成定势思维的知识点用反例引起学生的注意，从而启发学生对于错误原因的一种追本溯源的探索欲望。反例导入方法的基本设计思路是教师通过精心的陷阱和误区设计，有目的地引导学生出现思维错误，然后再纠正错误并解析其原因。比如在讲授三角函数两角和与两角差的公式时，可以通过一些公式之间的联系来直观地进行推理，这也是学生在学习三角函数时候容易犯的错误之一，从而让学生通过观察学习法来认识到这种直观思维和定势思维的不足。

第三，设疑悬念法导入就是教师通过精心设计的情境从侧面不断地创设带有启发性和思考性的悬念和难疑，从而激发学生的认知矛盾和探索求知欲望。悬念设疑法的基本设计思路是教师通过悬念或疑问的巧妙设计，以此抓住学生的好学心理，从而激发其学习兴趣启动积极思维，比如在讲解幂函数和幂运算的时候，可以通过一张厚度仅0.01cm纸张的折叠来说明幂运算的值增长速度，折叠16次后可以达到一棵树的高度，而折叠28次后将比喜马拉雅山还要高，然后问学生要达到地球与太阳之间的高度，需要折叠多少次，这自然会引发学生对幂运算无限神奇的遐想。

三、高中数学课堂中导入技巧所要遵循的原则

根据高中数学课堂导入技能基本内涵和基本类型分类的陈述，并对三种常见导入方法进行深刻分析和探讨的基础上，本文在更为普遍和通常的意义上认为高中数学课堂导入技巧应该遵循下列基本原则。

首先导入技能和方法的采用要坚持目的性原则，即导入方法的采用要紧密围绕教学内容和培养目标进行，不能喧宾夺主地为了导入方法的新颖而盲目地采用，突出教学的重点和难点才是关键。其次是导入技能能够实现新旧知识点的关联性原则，导入是新旧知识的阶梯和桥梁，也是知识模块间的纽带，导入的目的就是通过新颖的导入方法将知识之间的联系更直观和明显地表达出来，而不是使之变得更加晦涩难懂。再次是导入技能的采用要有助于启发学生发现问题并激发求知探索欲望，导入方法的采用不能离开教学的目标对象，必须考虑学生的心智发育特点和接受能力，教师要针对学生在学习数学时的畏难心理，多采取鼓励和表扬的导入方法让学生轻松地投入到数学教学课堂中来。最后是导入方法的采用及设计要简洁，导入方法是数学课堂教学的首要环节，但其在整堂课程中所占的比例应该控制在一定范围内，而不能只导不讲或是导得多讲得少。

四、总结

本文研究和分析了高中数学课堂中导入技巧的应用，导入技巧是旧知识回顾和新知识开启的重要连接纽带和桥梁，主要分析了复习法导入、反例法导入及设疑悬念法导入新课等三种常见的导入技巧和技能，在这些基本导入方法和基本技能的讲解中，结合参考了具体高中数学课堂教学的实际问题分析，在本文最后，就高中数学课堂教学中需要注意的问题及遵循的原则进行了分析。

参考文献：

［1］刘晓苏.高中数学教学如何提高学生积极性［J］.数学学习与研究，2010，（23）.

［2］张冬梅.试论高中数学探究式教学策略［J］.数学学习与研究，2010，（23）.

［3］王仁堂.试论高中数学的创新教学［J］.中国校外教育，2010，（17）.

［4］任海霞.论高中数学探究性教学模式的应用［J］.新课程（中学），2010，（11）.

第3篇：高中数学技巧范文

关键词：数学归纳法；解题技巧；习题

数学归纳法主要用来研究与正整数有关的数学问题。在高中数学中，它经常被用来证明和数列有关的问题以及证明等式的成立。

一、 数学归纳法对数列命题的证明

数列的证明需要从个体推及到整体，从特殊推及到一般。因此在数列证明中应用数学归纳法最为合适。例如：

Sn=na1+ n（n-1）d（a1为首项，d为公差）

证明：（1）当n=1时，S1=a1，公式成立。

（2）假设n=k时，公式成立，即

Sk=ka1+ k（k-1）d，则Sk+1=Sk+ak+1

=[ka1+ k（k-1）]+{a+[（k+1）-1]d}

=（k+1）a1+ （k+1）[（k+1）-1]d

当n=k+1时成立，由此可知，对于n N公式成立。

二、 数学归纳法对不等式的证明

不等式的证明可以用不等式的定理来解决，但是对于稍微复杂的不等式，有时用不等式证明反而可以起到意想不到的效果。例如：

证明： + + +...+1n2 >1（n N+，且n>1）.

证明： （1）当n=2是，12 +13 +14 =1312 >1.故不等式成立。

（2）假设n=k时，1k +1k+1 +1k+2 +...+1k2 >1恒成立。

三、数学归纳法对代数恒等式的证明

学生用数学归纳法证明代数恒等式时，需要分清等式两边的构成情况，这是证明的关键所在。例如：

用数学归纳法证明：

1×2×3+2×3×4+...+n（n+1）（n+2）=14 n（n+1）（n+2）（n+3）

证明： （1）当n=1时，

左边=1×2×3=6，右边=14 ×1×2×3×4=6，

左边=右边，等式成立

（2）假设n=k（k≧1）时，等式成立，即

1×2×3+2×3×4+...+k（k+1）（k+2）=14 k（k+1）（k+2）（k+3）

则当n=k+1时，

1×2×3+2×3×4+...+k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）

当n=k+1时，等式也成立。

由（1）、（2）可知，对于任意的n N+，等式都成立。

1.数学归纳法对整除问题的证明

整除问题在高中数学中也是学生经常遇到的问题，常常让学生不知如何下手，打开解题的思路，而学生运用数学归纳法就可以很好地解决这一难题。例如：

用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除，其中n N+

证明：（1）当n=1时，42×1+1+31+2=91，能被13整除。

（2）假设当n=k时，42k+1+3k+2能被13整除，则当n=k+1时

42（k+1）+3k+3=42k+1·42+3k+2·3-42k+1·3+42k+1·3

=42k+1·13+3·（42k+1+3k+2）

42k+1·13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除

当n=k+1时也成立。

由（1） （2）可知，当n N+时，42n+1+3n+2能被13整除。

2.数学归纳法对几何问题的证明

对于与自然数有关的几何问题，学生也可以另辟蹊径，运用数学归纳法巧妙的证明。例如：

平面内有n（n N+）个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，求证：这n个圆把平面分成n2-n+2个部分。

证明：（1）当n=1时，一个圆把平面分成两部分，此时n2-n+2=2，即命题成立。（2）假设当n=k时命题成立，即k个圆把平面分成k2-k+2个部分。

则当n=k+1时，这k+1个圆中的k个圆把平面分成k2-k+2个部分。第k+1个圆被前k个圆分成2k条弧，这2k条弧中的每一条把所在的部分分成了两个部分，这时共增加了2k个部分，故k+1个圆把平面分成k2-k+2+2k=（k+1）2-（k+1）+2个部分，这就说明当n=k+1时命题也成立。

综上所述，对一切n N+，命题都成立。

从以上这些例题的解题过程可以看出，如果学生可以熟练的运用数学归纳法的解题技巧，不仅可以很好地掌握数学内容，而且可以拓宽自己的数学思路，将知识紧紧地联系起来。

参考文献：

[1] 宋家彬. 浅谈数学归纳法在解题中的运用[J]. 成功（教育）. 2009（04）

第4篇：高中数学技巧范文

关键词： 高中数学 解题方法 解题技巧 数学整体 反面假设

高中数学是高中学习过程中非常重要的学科，与其他学科学习存在较大差异性，更注重逻辑思维能力应用，更注重知识内涵理解，更注重各类题型解答。我们在学习过程中要想取得较好的成绩，尤其需要注重做好高中数学解题方法和技巧提升，并对其做到融会贯通、举一反三。因此，学生必须在学习过程中做好数学解题方法研究，做好解题技巧分析，牢固掌握数学知识，通过解题能力提高提高数学综合能力。

一、构建数学整体

数学学习需要高中生具备整体思维，对现有条件等知识进行关联，建立起相关概念和数学知识的密切联系，才能灵活地对不同类型数学问题进行解答，最终将所学知识应用到实际数学问题解决过程中。构建数学是一个长期的过程，需要不断对已经掌握的旧有数学知识不断理解和深化，才能形成整体数学意识，这样在解题时才能避免仅关注某一个条件，而不能建立条件之间的联系。从我班实际情况来看，有些同学解题时，错误地认为原有数学知识是不可能解答新数学问题的，因此面对之前没有见过的数学问题，往往不知道从何处下手。很多数学问题看似“新类型”，其实考察的知识点都是之前学习过的，需要我们整体看待这些问题，将题目中现有的条件及隐含的元素积极联系，以提高解题效率。例如，我遇到过一个三角函数题，计算出22.5度的三角函数值，惯性思维下，我按照固有思路计算，但是发现计算起来非常麻烦，于是我转换角度，借用44.5度的三角函数值，并利用所学数学定理，即余弦定理、正弦定理，更为简便、快速地计算出题目所要求的22.5度的三角函数值。解题后我进行了答题反思，发现使用数学整体思路解题比单一元素解题更为便捷高效，不管习题类型如何变化，要记住“万变不离其宗”，应当想办法运用已有知识联系题目，最终可能获得意想不到的收获。

二、巧妙加减同一个量

求解积分等类型数学习题时，经常会使用“加减同一个量”“拼凑”出想要的公式模型或者定理，这样一来可以十分巧妙地解答出高中数学相关习题。比如，求解积分函数时，应用“加减同一个量”的数学解题方法，可以在被积函数中需要时首先故意加上或者人为减去一个相等的量，为了确保最终答案正确性，还需要在给出答案之前，相应地减去或者加上这一个“相等的量”，这样才算解题完毕，避免答案错误。使用“加减同一个量”的数学解题方法解数学积分类习题时，看上去貌似增加了解题难度，使计算步骤更为烦琐和复杂，但其实是一个“重新拆补”、“重新构造”的过程，目的是拼凑出所需的公式，让计算更加完整，更有规律可循，实质上是对题目的一种“合理变形”，最终降低了数学问题解题难度，提高了答题效率，使整个过程变得更加有趣，进一步提高了作答准确度。但是运用“加减同一个量”的数学解题方法解题时，一定要认真和细心，否则很可能出现计算疏忽，尤其是一定别忘了在减去一个量的同时，再加上同一个量，这样才能保证又快又好地完成解题过程。

三、反面假设论证原命题

在高中数学解题时，我们经常会遇到一些难缠习题，从题目已知条件来看，难以运用所学数学原理和知识等通过正常思维或者惯常思路破解这些难题，这个时候，可以使用“反面假设法”进行“逆向思维”，从题目的要求和所要求答案入手，假设题目条件成立，再一步一步逆推，最终理顺解题思路。使用“反面假设法”解题时，应当清楚正确地分析出该题目现有的命题条件及问题的结论，然后根据这些条件进行逆向合理假设，再根据假设完成相应的逻辑思维，进行命题推理，这样一来得出的结论往往会跟命题相悖，此时，只需要对该矛盾出现的缘由进行思考和分析，以之前的假设，最终证明原命题为“真”，数学难题就迎刃而解了。通常来说，应用“反面假设法”进行原命题正确与否的命题论证是最为常用的方法，该方法得出的结论往往与事实不符或者与数学定理等产生矛盾，因此间接说明原命题是正确的。

准确的解题方法和技巧可以让解题速度和准确率达到事半功倍的效果，让我们的数学素养得到培养和提升，让我们遇到问题时能够转换思维，更好地予以解决和应对。因此，高中生更加需要结合自己的情况探索解题方法和技巧，找到最适合自己的解题路径，让我们的解题速度和质量都得到最大限度提升，让学习效果更好。

参考文献：

[1]江士彦.刍议高中数学中的立体几何解题技巧[J].读与写（教育教学刊），2015，11：99+134.

第5篇：高中数学技巧范文

一、高中数学解题方法与技巧应用的重要作用 

高中生的数学学习离不开做题，而在做题过程中，解题方法与技巧的掌握程度直接影响到学生的做题效率及对知识的巩固.在解题技巧运用中，观察是解题进行的前提，通过观察分析题目类型及考查重点，再采取相对应的解题方法与技巧，最后进行题目的解答.高中生学习数学不仅仅是为高考作准备，更重要的是拓宽学生的思维方式，培养学生的开放性思维，在充实学生知识内涵的同时，帮助学生更好地成长.提升高中生的解题技巧，能帮助学生实现对知识的融会贯通，形成良好的解题习惯，能使用规范、标准的数学语言来进行数学的表述，并在解题中养成灵活而缜密的思维方式，进而学会全面地看待实际生活中出现的问题，为今后更好地学习与成长创作有利条件. 

二、高中数学解题方法与技巧的具体分析 

1.构造辅助函数解题 

在高中数学解题中，学生通常会遇到许多已知条件不足的题目，对于这些题目无法利用现有条件完成题目解答.为此，教师需传授学生构造辅助函数法，引导学生针对这类题型及时转换思路，进行辅助函数的提炼，为题目创造更多的条件，来降低题目的难度，进而轻松解答问题.构造辅助函数法主要是指遵循固定方式及步骤，进行问题的解答，其解答对象为辅助函数.但是，构造辅助函数法本身存在一定难度，学生在其运用中，必须思考如何构建最可行的辅助函数. 

此外，学生还需注意根据题目类型与难易程度判断是否运用构造辅助函数法，对于一些不适用的题目，采用这种解题方法反而会增加解题难度. 

2.合理利用等价转换解题 

转换法是高中数学题目解答中应用极为广泛的一项解题技巧，主要适用于一些难度系数较高的题目.学生在题目解答中，要实现对转换法的有效运用，必须具备较强的创造性思维与想象力，能以多种角度与思维方式分析题目，具体化抽象的题型题目，将遇到的新题型、新知识点转变为熟悉的普通题型与旧知识.例如，在有理分式类题目解答上，通过转换法将其分式合理简化为整式，在有效降低其难度后作出详细解答.此外，一些求分式类题型，也可采用转换法，根据题中所给条件，将已知一元函数转化为二元函数，在进行积分计算.例如： 

就是采用转换法，通过极坐标方法将一元函数转变为二元函数，以此来快速完成题目解答. 

3.反面假设论证原命题 

在数学习题训练中，会出现一些无法用正常方向与思路解答的题目，对于这些题目，就必须运用到反证法，从反方向着手，进行题目解答.关于反证法的运用，首先需要仔细分析问题的命题条件与结论，再从反方向作出合理的假设，根据假设进行逻辑推理，得出矛盾的结果，通过分析矛盾产生原因来推翻假设，以此证明原命题的正确，顺利完成命题论证.一般而言，在命题证明类题型中，关于反证法的应用，主要是通过与公认事实矛盾、假设矛盾及数学标准公式矛盾等来间接证明原命题为真. 

例如：求证两条平行直线a与b，其中一条与平面α相交，则另一条也会与α相交. 

在这一题目解答中，可假设直线a相交于平面α，直线a与直线b相互平行.再假设直线b没有与α相交，则会产生以下两点矛盾状况：（1）直线b位于α内，而a与b平行，a不属于面α，则a与平面α平行，与题目自身设定存在矛盾；（2）直线b平行于α，则可经b作平面β，假设β∩α=c，则直线b与c平行，而b又与a平行，便可得出a平行于c，a平行于平面α，与题设a与α相交存在矛盾.所以b只能与平面α相交，以此来完成题设证明. 

4.巧妙加减同一个量 

加减同一个量，是高中数学解题技巧中的一种，适用于求解积分类题型.加减同一个量法的应用，主要是在被积函数内减去或添加一个相等的量，之后再进行同一量的加减，以保证所得值的准确.在积分求解中，加减同一个量从表面上看是将计算过程变得更加复杂，但实质是将题目变得更加完整、规律，有助于实现题目的变形，让问题的解答过程变得更加简单.为保证题目解答的准确、有效，关于加减同一个量法的应用，要求学生必须在解题中细心、认真，尽可能避免出现任何计算漏洞. 

第6篇：高中数学技巧范文

关键词：高中数学；解题思路；解题技巧

G6333.6

在高中数学中，应用题一直是非常重要的内容，而在新课改后，高中数学中引入了“研究性课题”，目的是培养和提高学生利用数学知识分析和解决现实问题的思维与技能。从历年高考数学试卷来看，应用题所占的比例也非常大，分值也比较高，在很大程度上影响着学生的数学成绩。因此，研究高中数学应用解题思路与技巧，具有切实的理论与实践意义。

一、新课程标准下高中数学应用题特点

高中数学应用题类型涵盖的范围比较广泛，涉及到了社会生活与工作的各个方面，并且取材也都是时事热点。同时，应用题的结构也越来越多样。以 2016 年四川省数学高考试卷为例，应用题在选择题、填空题和解答题中都有分布，并且因为难易程度的不同，给予的分数也不同，表述的方式更是灵活多样，有图形、有表格、有符号或者是图文并茂的形式。从题目上看，每道题考察的内容都不同，但细细品鉴，其本质却基本相同。再者，在应用题部分的考察中，知识载体具有不同的侧重点，比如函数、方程式、数列、不等式等。而作为需要计算并写出过程的应用题部分，建模是知识考察的主要载体，如三角函数、立体几何、解几等知识都需要建立模型，这是新课程标准下的数学高考的重点。学生在解题过程中，需要多层次、多角度地看待问题，构建正确的模型，将实际的问题转化为数学问题加以解决。高中数学应用题还具有一个鲜明的特点，那就是以基础知识为载体，设计开放性应用题。这种类型的题在强调数学的基础学习的同时，也为学生提供了独立思考、自由发挥的空间。其主要考察学生数学解题方案的设计、动手操作的能力，以及学生对基础知识的运用程度。

二、高中数学应用题解题思路与技巧

（一）合理设置解题情境

高中数学应用题具有实用性、生活化色彩，因此，高中数学教师可根据学生的实际学习需求和高中数学教学要求，合理设置解题情境，这样，既能给学生以正确的引导，帮助学生快速找到解题思路，也能增强学生的探究思考的兴趣，促进学生学习积极性和主动性提高。例如，在进行等比例求和公式这个知识点的教学时，采用设施情境的方式来解答相关应用题，引导学生掌握和了解等比例求和公式的真正含义，从而灵活运用等比例求和公式去解答两个问题。再如，教师告诉学生一颗果树第一次长出了一个果实，第二次长出了两个果实，让学生用等比例求和公式来推算第三次、第四次和第五次等应该长出多少个果实，这样可以帮助学生形成完整的思维模式，提高其解答数学应用题的能力。

（二）加强对学生运算能力的培养

数字运算是数学学科的最基本的内容，然而，在高中数学课堂教学中，许多数学教师为了赶进度，提升课堂“效率”，往往只要求学生了解解题思路，对于实际运算过程则一带而过。这种做法的后果就是可能会导致学生的解题思路正确，运算结果错误，甚至是有解题思路，却算不出来。因此，在应用题教学中，教师和学生都应该从思想意识上重视数学运算，确保公式概念应用正确，运算结果准确无误。另外，教师还要督促学生建立错题集，将自己在应用题解题中易犯的错误，详细记录下来，并时常翻阅，以养成严密的思维逻辑与习惯。

（三）注重提取应用题中的有用信息

高中数学应用题种，每道题都会存在一些有用的信息，并且这些信息直接关系着解题的速度和答案的准确性。在进行应用题解题训练的事后，教师需要引导学生对应用题中的有用信息进行探讨，找出比较关键的条件和词语，使学生能对该应用题有更深层的理解，从而为正确解题打下重要基础。而在提取相关有用信息的时候，学生会发现一些隐性条件，这也将能极大地增强学生的求知欲和解题兴趣，提高学生解题的速度和准确性。 例如，从圆的 A 点出发，到达圆外的 B 点，而圆上另一点 C 到圆心 O 的距离和 A 点到圆心 O 的距离相等，已知 A 点和 C 点的距离为 600 米，求解 A、B 两点的之间的距离。教师在引导学生分析这个题的句子时，可以发现 C 点应该是 BC在圆 O 上的切点，在运用相关公式和定律的情况下，可以快速解答出 AB 的长度。

（四）采用生活化解题策略与技巧

由于数学应用题和实际生活系比较紧密，并且高中数学应用题难度比较大，针对这种情况，高中数学教师在进行数学应用题解题训练时，需要注重生活化解题策略的合理运用，引导学生认识到数学与生活之间的联系，从而将所学的知识与实践生活结合到一起，最终让学生在探究中掌握各种数学知识和应用题的解决思路与方法。例如，进行概率这个知识点的教学时，采用生活化的解题策略引导学生探讨解题思路，不仅可以帮助学生快速掌握与概率相关的理论概念，还能提高学生的应用题解题能力。如学生甲可以解决某件事的概率为 a，学生乙可以解决某件事的概率为 b，学生丙可以解决某件事的概率为 c，那么他们不能解决某件事的概率是多少呢？通过与实际生活中的事物相联系，学生可以尽快的掌握概率的运算方法，最终达到提高学生数学应用题解题能力的目的。

（五）归纳和寻找解题规律

归纳和寻找解题规律，能有助于提高学生的思维能力和解题能力。因此，面对各种各样的应用题题型，高中数学教师必须引导学生学会归纳、总结，探寻出解答某一类型应用题的规律，这样学生就能在掌握各种基础知识的前提下形成清晰的解题思路。教师在进行一种类型的应用题讲解时，可以给学生布置几道相似的题型进行练习，以帮助学生掌握各种形式下的同一种应用题的解题方法和思路，从而增强学生归纳问题、解决问题等多个方面的能力。

三、结语

综上所述，高中数学应用题有着较强的逻辑性，教师应在夯实学生数学基础知识的基础上，科学、创新地应用各种解题策略与技巧，以引导学生寻找解题规律，形成系统的知识结构，最终促进高中生数学应用题解题能力和数学素养快速提高。

参考文献：

第7篇：高中数学技巧范文

【关键词】高中数学试卷讲评激励效果

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）05-0140-01

作为高中数学教学的重要环节之一，试卷讲评对于教学目标的完成有极为重要的作用。它以对学生考试答题效果的分析为基础，通过细致地分析找出学生在学习中存在的问题，从而起到查漏补缺的作用。[1]试卷讲评课的进行，可以有效地拓展高中生的数学思维、通过答题技巧的传授使学生解题能力得以提升。学生在经过科学合理的试卷讲评后，能够发现自身做错题目的原因，并找到合适的解题思路，最终提升自己分析与解决数学问题的能力。要想有效地加强高中试卷讲评课的效率，就要大胆地突破传统的教师占据课堂主导地位，将课堂绝大部分时间都用在进行试卷逐题讲解方面的模式，注重讲评的技巧，实现讲评质量的提升。

1.精心做好前期准备工作

过去，数学教师通常是在考试结束之后以最快的速度批完试卷，然后就进行试卷的讲评，根本没有对试卷进行科学地分析，也缺乏对学生答题情况的总结。只是在讲评课中按照试卷的题目顺序进行讲解，根本不顾及学生的具体答题情况，从而使试卷讲评课变得毫无重点，平淡无味，学生只是被动地记下答案，却没有进行主动地思考。[2]导致在试卷讲评课后只会做试卷上的原题，只要稍加变化就无法找到正确解题方法的尴尬局面出现。因此，数学教师一定加强对试卷的“备课”。在对学生的试卷进行批改之前，教师一定要进行认真地准备，对试卷进行仔细地解答与分析，力争对试卷能够进行整体把握，分析试卷的知识结构、分值的分布情况以及重点和难点在哪里，并对每道题的解题思路与方法等做出预先判断，然后进行精心的准备。在批改之后还要对试卷中学生答题的情况进行科学地分析，找出学生在哪些知识与解题方法方面掌握得比较好，试卷中学生的易错点和普遍的难点又集中在哪些部分，分析出现这种情况的原因是学生理解失误还是自己在课堂教学中有所遗漏，并制定有针对性的复习计划，以加深学生们的印象。从而实现对试卷的考前预测同考后分析有机地结合起来，实现考试查漏补缺的目标。

2.不要吝惜赞美

在数学讲评课的初始，教师要将本次考试的总体情况向学生做简要地介绍，使学生对本次考试的情况有大致地了解，知道自己处在班级成绩的哪个“梯队”，帮助他们从客观的角度来对待自己的分数[3]。要让他们明白，考试不是目的而是手段，通过考试找到自己知识的盲点才是考试的最大价值。对于在本次考试中取得优异成绩和进步较大的同学，要给予适度的赞美，使他们能够继续努力。在进行试卷讲评时，可以将原来教师占主导地位的讲解进行大胆革新，请在本次考试中成绩突出的学生进行讲解，将他们的解题思路与思维过程介绍给其它同学。从而使其它同学感受到新奇性，活跃课堂的气氛，增加学生们学习数学的兴趣。比如在某次考试中，一名平时成绩并不突出的学生在一道选择题的解答方面以非常规的解法吸引了全班的兴趣：当a∈R时，关于x，y的方程(x2+y2+x+y)-a(x+2y+1)=0表示的曲线是轴对称图形，则它们的公共对称轴方程为（）

A x+2y+1=0B 4x+2y+1=0C 4x-2y+1=0D 2x-4y+1=0

此题如果通过常规的解题方法来进行计算，那么步骤就非常繁琐，而如果利用现有条件，以赋值法来寻找答案的话，就会又快又准。既然上述对称轴对一切a∈R都成立，不妨令a=0，则方程变为：x2+y2+x+y=0，即（x+21)2+(y+21)2=41,此曲线为圆，圆心坐标为（21，21），只适合于C，故答案为C。这种解法充分调动了其它学生的积极性，他们纷纷讨论，这种解题方法都适合在哪些题型之中，又有何局限，从而使他们在遇到相似的题型时可以迅速地找出答案。同时，可以设立诸如“最佳整洁卷面”、“最佳规范步骤”、“最佳解题创意”等奖项来调动他们全方位的积极性，其它同学也在向他们看齐的过程中实现了自己的提升。而对于本次考试没有取得好成绩的同学，也不要进行严厉地批评或者不管不顾，而是要与他们共同找出考试失败的原因，研究出解决问题的办法，从而在接下来的学习中能够避免问题的再次出现。

3.注重解题方法的传授

俗话说：“授人以鱼，不如授人以渔。”数学讲评课的目的不是为了使学生单纯地弄懂本张试卷所包含的试题，更重要的是教给学生们相关的解题方法与技巧。[4]在数学试卷讲评课堂上，数学教师不仅要把本张试卷中包含的知识讲授给学生，还要注意加强帮助学生养成对试题所体现的数学思维进行探析的引导。使他们能够通过对解题思路的探究，发现最佳的解题方法。教师应该尽力去拓展学生们的数学能力，将讲评课堂还给学生，使他们能够积极地融入其中。在讲解完一道具有代表性的题之后，引导他们进行独立思考，这道题还可以用什么方式方法来进行解答，此题还可以进行怎样的变化，变化后对结果能够产生怎样的影响等。

总之，高中数学试卷讲评课的有效进行，可以使考试取得更加理想的效果。数学教师一定要对讲评课进行认真对待，在课前经过仔细准备，课中注意方法的传授、并以富有激励性的赞美来提升学生的学习劲头，使他们由被动地听讲、记录答案变为主动地去参与和思考，只有这样，才能使试卷讲评真正地落到实处，使学生能够从中实现提升。

参考文献：

[1]闫改红.前一高中数学试卷讲评技巧[J].教育教学论坛.2011，（03）：25

[2]张栋梁.高中数学试卷讲评课的误区及矫治对策[J].数学学习与研究.2010,(12):28

[3]朱其玉.提高高中数学试卷讲评课的有效性[J].数学月刊（中学版下）.2010，（02）：20

[4]沈华留.浅谈高中数学试卷讲评课[J].中学生数理化（学研版）.2013，（02）：15-16

第8篇：高中数学技巧范文

关键词：高中数学 数列试题 解题方法 技巧

学生们在高中的数学学习过程中如果能够充分掌握高中数学数列试题的解题方法和技巧，这对于在大学期间学习数学会有很大的帮助。在最近几年的数学高考中，数列知识点的考查已经成为高考出题人比较看重的一项考点，甚至有一部分拔高题也都和数列有着直接的关系。可是在高中数学的学习阶段，很多的学生对于高中数学数列试题的解题方法和技巧还非常欠缺，对有一些问题和内容并没有得到充分的理解和吸收，往往在解题过程中，出现这样那样的问题。所以，探索和研究不同类型数列的解题方法和技巧，能够帮助学生更好地学好高中的数学。

一、高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧

1.对数列概念的考查

在高中数列试题中，有一些试题可以直接通过带入已学的通项公式或求和公式，就可以得到答案，面对这一种类型的试题，没有什么技巧而言，我们只需熟练掌握相关的数列公式即可。

例如：在各项都为正数的等比数列{b}中，首项b1=3，b1+b2+b3=21，那么b3+b4+b5等于多少？

解析：（1）本道试题主要是对正项数列的概念以及等比数列的通项公式和求和公式知识点的考查，考查学生对数列基础知识和基本运算的掌握能力。

（2）本试题要求学生要熟练掌握老师在课堂上所教的通项公式和求和公式。

（3）首先让我们来求公比，很明显q不等1，那么我们可以根据我们所学过的等比数列前项和公式，列出关于公比的方程，即3（1-q3）/（1-q）=21。

对于这个方程，我们首先要选择其运算的方式，要求学生平时的练习过程中，要让学生能够熟练地将高次方程转化为低次方程进行运算。

2.对数列性质的考察

有些数列的试题中，经常会变换一些说法来考查学生对数列的基本性质的理解和掌握能力。

例如：己知等差数列{xn}，其中xl+x7=27，求x2+x3+x5+x6等于多少？

解析：我们在课堂上学习过这样的公式：等差数列和等比数列中m+n=p+q，我们可以充分利用这一特性来解此题，即：

xl+x7= x2+x6= x3+x5=27，

因此，x2+x3+x5+x6=（x2+x6）+（x3+x5）=27+27=54

这种类型的数列试题要求教师在课堂教学中，对数列的性质竟详细讲解，仔细推导。使得学生能够真正的理解数列性质的来源。

3.对求通项公式的考察

①利用等差、等比数列的通项公式，求通项公式

②利用关系an={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}求通项公式

③利用叠加、叠乘法求通项公式

④利用数学归纳法求通项公式

⑤利用构造法求通项公式.

4.求前n项和的一些方法

在最近几年的数学高考试题中，数列通项公式和数列求和这两个知识点是每年必考的，因此，在高中数学数列的课堂教学中，教师要对数列求和通项公式这方面的知识点进行细致重点的讲解。数列求和的主要解题方法有错位相减法、分组求和法与合并求和法，下面对三种数列求和的解题方法进行详细说明。

（1）错位相减法

错位相减法主要应用于等比数列的求和中，在最近几年的高考试题当中，以此方法来求解数列求和的试题经常会有所体现。这一类型的试题解题方法主要是运用于诸如{等差数列・等比数列}数列前n项和的求和中。

例如：已知{xn}是等差数列，其前n项和是Sn，{yn}是等比数列，且x1=y1=2， x4+y4=27， S4-y4=10，求（1）求数列{xn}与{yn}的通项公式；（2）Tn= xny1+xn-1y2+…+x1yn，n∈N*证明Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*

解析：（1）xn=3n-1，yn=2n；

（2）Tn= 2xn+22xn-1+23xn-2+…+2nx1，

2Tn= 22xn+23xn-1+…+2nx2+2n+1x1

计算得，Tn=-2（3n-1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+1=12（1-2n+1）/（1-2+2n+2-6n+2）=10×2n-6n-10

-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n-12=10×2n-6n-10

所以，Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*

错位相减法主要应用于形如an=bncn，即等差数列・等比数列，这样的数列求和试题运算中，解此类题的技巧是：首先分别列出等差数列和等比数列的前n的和，即Sn，然后再分别将Sn的两侧同时乘以等比数列的公比q，得出qSn；最后错一位，再将两边的式子进行相减就可以了。

（2）分组法求和

在高中数列的试题当中，往往会遇到一部分没有规律的数列试题，它们初看上去既不属于等差数列也不属于等比数列，但是如果将此类型的数列进行拆分，就可以得到我们所了解的等差数列和等比数列，遇到此类型的数列试题，我们就可以通过分组法求和的方法进行解题，首先将数列进行拆分，通过得到的等差数列和等比数列进行运算，最后将其结合在一起得出试题的答案。

（3）合并法求和

在高考数列的试题中，往往会遇到一些非常特殊的题型，它们初看上去没有规律可循，但是通过合并和拆分，就可以找出它们的特殊性质。这就要求我们教师平时要锻炼学生对数列的合并能力，通过合并找出规律，最终成功地解决这类特殊数列的求和问题。

二、结束语

数列知识是各种数学知识的连接点，在数学考试中，往往是基于数列知识为基础，对学生的综合数学知识进行考查。在高中数列学习过程中，首先要做好数列基本概念和基本性质的掌握，否则任何解题技巧都无济于事。

参考文献：

第9篇：高中数学技巧范文

一、进行充分的提问准备

在高中数学课堂教学中，教师要想实现更好的提问效果，应该做好充足的课前提问准备。在课前提问准备的过程中，教师要考虑如下几个方面：

（1）课堂教学内容。教师提问的内容是要与课堂教学内容相匹配的。因此，教师在进行问题设置的时候，应该贴近教学内容，进而使提问的问题与课堂教学内容进行相互促进和相互补充，提高学生课堂学习的效率。

（2）问题的难易度。教师在设置问题的过程中，还需要考虑问题的难易度，如果教师没有把握好问题的难易度，将严重影响到学生回答问题的准确率，制约了学生学习上的进步。教师应该对班级中的学生进行充分的调查，了解学生的学习水平和学习能力，进而在进行问题的设置上能够根据学生实际情况进行设置，使自己提出的问题与学生的实际学习水平相适应，这有助于学生在思考问题和回答问题的过程中对相关的知识点能够进行充分的掌握，促进他们学习上的进步。

二、营造良好的提问氛围

在高中数学课堂教学中，教师还应该营造良好的提问氛围。通过生活中的事例让学生对数学感兴趣，喜欢数学，变被动学为主动的求知欲。所以，课堂教学的气氛不能过于紧张，应该使学生感受到轻松和愉快，教师可以通过幽默的教学语言，丰富的肢体动作活跃课堂气氛，然后再进行提问。在提问的过程中，教师应该鼓励学生认真地思考，积极地回答问题。在学生回答问题后，教师还应该采取鼓励性的语言对学生进行表扬，以进一步调动所有学生回答问题的积极性，进而使课堂教学形成非常融洽的氛围，这有助于学生学习效率的提高，能进一步促进高中数学课堂教学的顺利进行。

三、提问对象应有所侧重

在提问方式上，教师需要采用面向全体和面向个体的提问方式，而提问方式的选择应该本着科学合理的原则进行设计。像一些大众化的问题、能够启发学生思维以及与本堂课知识紧密结合的问题，教师应该向全体学生提问；一些能够体现学生能力的问题以及具有创造性思维的问题，教师应该采取个体提问的方式，向一些学习能力较强的学生提问；而针对于一些较为简单的问题，教师可以向一些后进生提问，其目的就是为了能够进一步激发这类学生学习的积极性，促进学生学习上的进步。

四、问题情境的设置

在高中数学教学中，教师还应该设置合理的问题情境，使学生能够在合理的情境中思考问题和回答问题，在相应的情境中，会更加有利于学生的思考。教师在问题情境的设置过程中，不能够盲目地进行设置，应该结合数学这门学科的特点以及学生的学习兴趣和平时生活中的喜好进行设置。设置的情境最好与学生的生活相结合，使学生能够感受到真实感。在真实的情境中，教师通过提出问题让学生进行思考和回答，对于学生来说会更加容易，学生对于知识的掌握会更加有效率。在设置问题情境的过程中，教师还应该提前准备一些道具，如在学习立体几何的时候，在课堂上可以利用提前准备的道具增加情境的真实感，进而有助于学生在课堂上更有效率地思考问题和回答问题。

五、时间上重点把握

在进行课堂提问的过程中，教师还应该重点把握提问的时间和学生思考的时间。在提问的时间方面，应该是在教师讲授完相关的知识点之后，留给学生大概5分钟的时间进行消化和掌握，接着让学生针对于没有弄明白的知识点与老师进行探讨最终掌握，然后教师需要对学生的课堂知识掌握情况进行了解。教师可以在这个时候提出几个与课堂知识相关的问题让学生回答，在学生回答完问题后，了解学生知识的掌握情况，进而采取相应的教学策略对学生的知识点进行有效的补充和完善。在学生思考问题的时间上，教师在提出问题之后至少应该给学生留3分钟的时间进行思考，不可在提出问题之后立刻让学生回答，这样会影响到学生学习的效果。学生只有通过充分的思考，才能够将课堂上学习的知识融会贯通，提高课堂学习的效率。

六、评价要客观和科学