二次函数教案精选(九篇)

第1篇：二次函数教案范文

案例1：（06年四川高考文）已知函数f（x）＝x3＋3ax－1，g（x）＝f ′（x）－ax－5，其中f ′（x）是的f（x）的导函数．

（1）对满足－1≤a≤1的一切的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；

（2）设a＝－m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y＝f（x）的图像与直线y＝3只有一个公共点．

案例2：（07年四川高考文，本小题满分12分）设函数f（x）＝ax3＋bx＋c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f ′（x）的最小值为－12．

（1）求a，b，c的值；

（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在［－1，3］上的最大值和最小值．

案例3：（08年四川高考文，本小题满分12分）设x＝1和x＝2是函数f（x）＝x5＋ax3＋bx＋1的两个极值点．

（1）求a和b的值；

（2）求f（x）的单调区间．

案例4：（09年四川高考文，本小题满分12分）已知函数f（x）＝x3＋2bx2＋cx－2的图象在与x轴交点处的切线方程是y＝5x－10．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设函数g（x）＝f（x）＋mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量x的值．

在连续四年的高考中都考到了高三选修内容的函数求导、极值、单调性、最值、导数几何意义（即导函数在某一点的导数值就是这一点切线的斜率）．在考查这些知识的同时也考查这些知识的运用能力，既考查了教材也考查了教材知识的运用．函数求导作为数学的工具和基础地位在这几个案例中得到了充分的体现和重视，从复习的角度来看，我认为高三文科在函数复习时应做好以下工作．夯实求导和二次函数这两个工具．

二、夯实求导这个工具

函数求导能解决函数的单调性、极值、切线的斜率、最值等问题．函数求导是数学和物理学的重要工具．在上述四个案例中都对函数的单调性，极值，切线的斜率和函数的最值都相当重视，因此在高三的复习中一定要准确把握和练习求导这个内容．其重点有：

1．对教材中要求的公式进行求导强化练习，如：（c）′＝0，（xn）′＝nxn－1，（cxn）′＝cnxn－1，［f（x）±g（x）］′＝f ′（x）±g′（x），［f（x）g（x）］＝f ′（x）g（x）＋g′（x）f（x）．如上述四个案例首先涉及到的就是对原函数进行求导，再在求导的基础上进行求解．

2．利用f ′（x）的意义进行解题练习

（1）f ′（x）＞0所对应的区间是f（x）的递增区间，f ′（x）＜0所对应的区间是f（x）的递减区间．充分运用这一结论进行函数单调区间的求解练习．如上述案例2，本题的第（1）问就是利用f ′（x）＞0所对应的区间是f（x）的递增区间，利用f ′（x）＜0所对应的区间是f（x）的递减区间这一结论来求解函数的单调区间的．

（2）f ′（x）在某一点的导数值是这一点切线的斜率，利用这个结论进行切线斜率和切线的求解练习，同时利用切线的斜率或切线的方程对切点进行求解，或对函数的解析式求解．如案例1的第（1）问就是利用切线反向求解函数解析式的运用．案例4的第（1）就是利用切线方程反向求试题中的参数，进而进一步进解函数的解析式的．利用这一结论除了要把握导函数在某一点处的导数值是这一点切线的斜率外，还要注意这切点同时在原函数和切线上，即同时满足原函数和切线的方程．

（3）当f ′（x0）＝0时，若f ′（x）的值在的左右取值的符号不同，则x0为f（x）的极值点，即f ′（x）在f（x）的极值点处的导数值是0，利用这一结论可以求解带参数的函数的解析式，也可以求解函数的极值和最值．如案例1的第（2）问就是利用切线反向求解函数解析式的运用．案例3的第（1）问就是例用在极值点处导函数的值为零这一结论求参数a和b的．

从上面的研究中我们不难发现，文科类的数学高考紧紧把握了教材要求的知识点：求导公式的要求，导函数的意义．并对这些内容进行正向和逆向的设计和考查，当然我们在研究中还发现数在进行求导以后，在很大程度上转化为二次函数问题．因此二次函数是高三函数复习的又一个重点和难点．

三、强化二次函数的应用

在文科数学高考大题求导后一般转换为二次函数，由于二次函数的内容在初中作为重点内容进行了教学，在高中作为一个基本工具直接使用，这本身没有任何问题，但在教学过程中发现学生在掌握二次函数的内容和解题方面都存在较大的困难．在高考的函数大题中通常是以二次函数作为出题的背景来设计的，一般设计为三次含参求导，在求出解析式后，再围绕极值，最值和单调性设置试题．因此二次函数的内容是函数考察大题的基础和工具，在复习过程中应该引起足够的重视．在教学过程中应就以下几方面强化练习和应用．

1．一元二次不等式的解法

形如ax2＋bx＋c类型的不等式的解法应用．在化a为正的情况下，应用大于（或大于等于）取两边，小于（或小于等于）取中间的原理进行求解．特别注意?驻＜0（判别式小于零）这种特属情况的求解．一元二次不等式的解法是求导后求函数单调性的基础．如案例2的第（2）问，案例3的第（2）问．

2．一元二次函数在闭区间上最值的分布

一元二次函数在闭区间上最值的分布是求解是否存在极值点，有几个极值点的基础，也是求解极值或最值的基础．如案例1的第（2）问，案例2的第（2）问和案例4的第（2）问．

3．应强化二次函数以下知识点的练习和应用：

（1）顶点坐标－；

（2）对称轴x＝－；

（3）单调性：a＞0时，对称轴的左边单递减，对称轴的右边单调递增；a＜0时，对称轴的左边单递增，对称轴的右边单调递减；

（4）最值：a＞0时，离对称轴越远函数值越大，离对称轴越近函数值越小，在对称轴处函数值最小；a＜0时，离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近函数值越大，在对称轴处函数值最大．

第2篇：二次函数教案范文

关键词：“三自主”教学；函数单调性；教学设计

教学背景

函数的单调性是函数的一个重要性质，函数单调性的学习对于今后学习函数其他性质以及研究基本初等函数具有重要意义，在其他方面也有着广泛的应用，在高考中有着重要地位.在前几届的高一教学中，对于函数的单调性，笔者都是按照传统模式上课的，教师引入――提问――讲解――总结，学生思考――回答――练习――小结. 但是实践下来，学生对单调性概念中的“任意”两字理解还是不深刻，一些易错的地方总是要出错，如反比例函数在定义域内为什么不单调，定义法证明的步骤不规范、不严谨等. 究其原因有两点：一是学生上课前没有预习，缺少对概念的基本了解，学生被教师牵着鼻子走，没有自己的见解和思想. 二是虽然教师在讲解时作了适当的引入和铺垫，但由于课堂时间的有限性，还是导致学生参与的太少，因此无法深入理解概念. 本文是笔者在函数单调性概念课开展“三自主”教学的一次成功尝试. “三自主”模式是为探索适合我校实际，为提高学生学业成绩和自主学习能力而开展和实施的一种教学模式. “三自主”即课前自主预习、课内自主探讨交流、课后自主练习. “三自主”模式是指学生学习过程中的三个环节：课前预习环节让学生自主预习，完成学案中的问题导引和尝试习题；课内自主探讨交流环节是指在学生完成学案的基础上，师生探讨交流，教师进行有针对性的讲授，然后完成课内过关练习，教师当场组织校对答案，及时反馈课堂教学效果；课后自主练习环节是在完成课堂教学任务后，学生自主完成教师精心设计的课外提高训练.

下面就这一课时的问题导引和尝试练习的编制及教学探讨笔者的设计思路及看法.

学案的设计

问题导引和尝试练习是“三自主”数学学案的两个重要模块，它们的编制要围绕教学目标的达成而设计. 现对教学目标作如下分析：（1）知识与技能：理解函数的单调性、单调区间的概念，并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间，能运用定义证明简单函数的单调性，同时体会数形结合的思想方法.（2）过程与方法：通过学生自主预习且完成学案，引导学生举出实例，画出函数的图象，观察、猜想、操作、验证、抽象、概括，形成概念，通过探讨、交流、体验，由直观感知到符号表示、由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律，经历和感悟定义形成及数学知识的发生、发展过程. （3）情感态度与价值观：经历自主学习、探讨交流的过程，体验数学的思考和研究问题的方式，提升数学阅读理解能力及数学素养，培养勇于探索、求真务实的科学自主精神. 围绕这个教学目标，笔者编制了如下的问题导引和尝试练习：

1. 问题导引的设计

（1）函数的表示法有哪些？你能用图象法举出函数的几个具体的生活实例，并结合图象说明函数的变化规律吗？

设计意图：复习上一节内容的同时，通过具体的生活实例让学生观察函数图象的上升、下降，使其形成对函数增减性的直观感知，认识到研究函数增减性的实际意义.

（2）试用图象法说明在定义域内函数y=x2随x的增大，相应的y的值如何变化？

设计意图：借助熟悉的二次函数图象，引导学生归纳出函数图象在定义域内不总是上升或下降，进而提问学生如何更准确、更具体地刻画图象的有升有降，让学生体会引入区间来刻画升降的必要性，说明函数的增减性是相对于某一具体区间而言的.

（3）试用列表法分析和判断f（x）=x2的增减性.

这种分析方法完整和严密吗？为什么？

设计意图：引导学生把从图象上得到的单调性变化规律转化到用数学关系来表述. 由直观到抽象，揭示知识的生成过程；使学生认识到自变量取值的无限性，即自变量是无法用表格一一列举完全的，激发学生的寻找有效证明方法的兴趣；从而引导学生想到能代替无限取值的两个任意自变量x1、x2，进而去比较f（x1）与f（x2）的大小. 从而突破了教学难点，让学生明白增减性定义形成的必然性和价值.

（4）试用解析法，即代数推理的方法，证明f（x）=x2在区间［0，+∞）上f（x）随x的增大而增大？

设计意图：让学生体会判断函数单调性与证明函数单调性的差别，尝试用定义法去证明单调性，虽然步骤不完整，但因为有了事先对教材的阅读，学生基本上都能想到此法. 同时引导学生得出比较两数大小的基本方法：作差法.为用定义法描述和证明单调性作了第一次铺垫.

（5）增函数（减函数）的定义怎样？请指出哪些是关键词，并说明这些关键词的作用与含义. 定义中“当x1

设计意图：促成学生对概念的深刻理解，引导学生去探究概念的本质，达到对概念的完整认识，建立斜率与导数的几何形式的联系. 特别要引导学生理解以下两方面；一是定义表述中强调了给定区间，就是说函数的单调性是相对于某一具体区间而言的；二是定义表述中的“任意”x1、x2，隐含了两方面的含义：第一x1，x2必须是同一个单调区间上的两个自变量；第二x1、x2在同一个单调区间上必须具有任意性，否则定义将不具备充分性.

（6）什么是函数的单调性？什么是单调区间？单调性与增减性有什么联系？

设计意图：为学生理解相关概念提供思考的问题，引导学生在自主预习中作深入思考，理解概念的本质. 单调性分为增函数和减函数两种情况，若一个函数在某区间上它既有增又有减，那它在该区间上就既不是增函数也不是减函数，即在这个区间上不单调；为了能局部地描述图象特征，因此引入了单调区间的概念，也就是说确定在哪个范围是增的，哪个范围是减的，因此函数的单调性是针对某一范围来讲的.

（7）仔细阅读书上第29页例2，体会函数单调性在物理学中的应用，并总结用定义法证明单调性的步骤.

设计意图：掌握证明函数单调性的方法及基本步骤，并深入理解什么是代数证明，代数证明要做什么事，将代数证明程序化、符号化，同时体会单调性在实际问题中的应用，呼应了问题1研究函数单调性的实际意义.

2. 尝试练习的设计

例1 如图1所示，此函数的单调递增区间是________，单调递减区间是________.

设计意图：能根据函数的图象指出单调性，写出单调区间.

例2 填表

设计意图：以表格形式呈现有益于掌握这三个基本初等函数的单调性，同时体会定义域是研究单调性的前提，单调区间一定是定义域的子集. 其次二次函数和反比例函数是学好单调性的很好载体，把这两个函数弄清楚了，以后其他的函数也就没问题了. 引导学生用两个很形象的语句来描述这两个函数单调性的特征，二次函数的特征是“一国两制”，同一个函数两个不同的单调性，这里对于反比例函数单调性组织学生讨论，最终得出其特征是“军阀割据”，尽管在（－∞，0），（0，+∞）上都是增或减的，但它们各自为营，互相独立，不能将区间合并，同时总结如何用反例否定函数的增减性.

例3 已知函数f（x）=x+（x≠0），证明函数在［1，+∞）是增函数.

设计意图：通过学生板演，暴露学生的错误及表达的不规范性，然后让学生自我纠错，完善解题步骤. 最后师生总结书写的注意点及解题中关键步骤“变形”的目标和基本技能，形成“取值―作差―变形―定号―判断”这一基本步骤.

例4 已知函数f（x）=ax2－2x+3在（－∞，3）上为单调函数，求a的取值范围.

设计意图：对单调性的拓展与延伸，使学生理解“在某个区间上具有单调性”与“函数的单调区间是某个区间”这是两个不同的概念，前者是后者的子集；同时巩固一次与二次函数的单调性知识，渗透分类讨论的思想：其一是对二次项系数是等于0、大于0还是小于0的讨论，其二对单调函数要分成单调增和单调减两种情况考虑.

“函数单调性”的“三自主”教学反思

1. 开展“课内探讨交流”前，教师需要充分了解学情

“三自主”模式提出把课堂还给学生，表面上好像解放了教师，其实不然. 教师需要对学生及其学习的知识点的情况有很高的熟悉程度，课前需要对学案进行检查和批阅，以便教师更好地在课堂中起启发、引领的作用. 譬如例4的解答，在检查学案时发现学生的解答条理不清，不会分类讨论，其次还是用单调性定义在证明. 这说明学生不知道一次函数和二次函数单调性的结论可以直接运用. 此时就需要教师及时点拨、引导和总结. 同时，由于在课堂上可能出现更多、更复杂的一些即兴情况，这就需要教师站得更高，根据实际及时来调整课堂.

2. 教师要设计“有效”的问题导引和尝试练习

张奠宙教授提出：“教师的责任在于把写在教科书上的冰冷的学术形态，恢复为学生易于接受的火热思考的教育形态” .学案中的问题导引和尝试练习是学生的指路明灯，它起到指引学生进行自主预习、促进学生由浅入深理解概念及学会运用概念的作用，问题导引和尝试练习编制的质量好坏直接关系到“三自主”上课的成败. “三自主”教学模式基于问题导引和尝试练习的定向设计，使得学生易于接受和理解教科书上的冰冷的学术形态. 同时，学生在完成学案和探讨交流中暴露出来的问题， 使得教师易于捕捉学生存在的问题，从而进行“有的放矢”的教学，以致提高课堂教学的有效性. 最关键的是，“三自主”教学以学生自主预习为前提，以学生探讨交流为重心，易于培养学生良好的自学习惯和提高学生的自主能力，最终达成培养学生分析问题、解决问题和总结反思能力的目的.

第3篇：二次函数教案范文

笔者在教学实践中对学案教学进行了一定的探索，下面以《幂函数》第一课时为例，说明学案教学的设计实践与思考。

【学习要求】

1.知道幂函数的定义，用描点法画幂函数的图像，初步掌握幂函数的性质。

2.会确定幂函数y=xk（k∈Q）的定义域，能讨论并证明幂函数的单调性、奇偶性和最值，体会研究函数的基本方法。

3.通过幂函数的性质画幂函数的图像，观察幂函数的单调性、奇偶性等性质在图像上的表现。

4.幂函数性质的简单应用。

【学习的探索】

一、提出问题

例如，如果张红购买了每千克1元的水果x千克，需要付钱为y（元），则y与x的函数关系为_____。

设计意图：数学知识来源于实际生活，通过生活例子，让学生感知、体验数学知识的发生过程，通过观察、实验、尝试等活动，为概念的形成积累丰富的感性认识，为学会用数学表示，培养学生的观察能力与表达能力，为理解、运用数学工具打下扎实的基础。

二、问题研究

1.幂函数的概念。这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能据此归纳出幂函数的定义吗？

2.研究几个典型幂函数（略）。

设计意图：幂函数是学生第一次接触到非整数次幂的函数，必须让学生有一个从陌生到熟悉的过程，让学生有个认识、了解、熟悉、接受的过程，同时让学生理解学习高中数学研究函数的一般步骤与方法，从而进一步理解函数的性质。

三、幂函数性质探究

探究：设a∈（-2，-1，- ，- ，0， ，1，2，3），研究幂函数y=xa的性质，并作出它们的大致图像。

根据上例并结合它们的大致图像，试总结函数y=xa的共同性质。

归纳：当a>0时，_____________________________。

请同学们模仿我们探究幂函数y=xa图像的基本特征a>0的情况探讨a<0时幂函数y=xa图像的基本特征。

归纳：当a<0时，_____________________________。

设计意图：观察函数图像，归纳幂函数的性质，学生的思维能力得到升华。从特殊到一般，是提高学生数学抽象、归纳能力的有效载体，性质是基本规律的体现。

四、幂函数性质应用

设计意图：数学知识的应用，是检验、评价学生掌握数学知识的有效手段，只有在运用中才能体现对数学知识的理解程度。

课堂小结：

1.幂函数的概念。

2.幂函数的性质与图像。

设计意图：如何及时合理地评价学生的学习情况？课后检测与反馈是较好的方法，通过学生作业的评价，能了解学生的学习情况，达成度如何，及时修正学习过程中出现的问题，以便有针对性地开展高效教学。

【反思与思考】

下面是我在教学实践中开展学案教学的一些思考：

1.学案的设计原则和基本内容。

学案设计的基本原则：第一，学案的设计要适切可行，要基于学情的需要和课程标准的要求，要具有较强的操作性;第二，学案在课堂教学中的运用得当，使学生能根据学案的要求与提示进行探究，完成学习任务，提出自己的观点或见解，师生共同研究讨论;第三，学案的测试反馈准确及时。

2.学案实施要领。

第一，运用学案进行预习。教师在课前批阅学生预习过的学案，深入了解学生预习所达到的程度以及存在的问题，以便把握讲课的方向和重点;也可以在课前交流预习情况，要求学生将看不懂的地方记下来，上课时特别注意听教师是怎么解决问题的。第二，运用学案进行探究。将“情境、问题、探究、归纳、应用”这几个环节，用学案引导学生探究，以问题为案例，由个别问题上升到一般规律，提高学生的学习能力。第三，以“学案”为载体，培养学生的自主学习能力，通过学案，让学生由“学会”到“会学”再到“乐学”。

第4篇：二次函数教案范文

一、找准二次函数丰富内涵，提供学生探知丰富载体

“行知合一”教学理念，作为探究实践与汲取理论有效结合的重要论点之一，需要教师在教学实际操作中，找准“行”与“知”之间的有效衔接点和结合点.二次函数章节是初中数学学科知识体系架构的重要分支之一，是“数”与“形”进行有效结合的融合体.通过对二次函数知识内涵的研析，可以发现二次函数具有知识点众多，内在联系密切等特点.因此，初中数学教师在教学活动中，可以利用二次函数的上述特点，搭建学生实践的有效平台，让学生在丰富载体平台上，结合积累的学习技能，学习探知二次函数内容，解答二次函数方面问题，实现学生的“行”与“知”的有效融合.

如，在“二次函数图象与性质”内容教学中，教师根据该知识内容的教学目标和学习目标要求，为实现学生准确掌握和运用二次函数图象及性质进行问题解答这一目标，课前准备环节，教师抓住二次函数知识内容丰富内容特点，搭建与现实生活紧密联系的生活平台，在新课导入环节，设置“某商场销售一批货物，平均每天售出30件，每件盈利25元，为扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取降价措施.发现每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件：若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元”活动载体，引导学生借助一次函数、反比例函数等图象观察方法，并结合其探究学习方法，进行二次函数图象的学习探知活动，使学生能够将已形成的探究问题“知”，实践运用到新知探索的“行”过程中，提升学生二次函数图象和性质弹指活动的效能.

二、紧扣二次函数问题特性，做好学生解题有效“指导”

问题是数学的心脏，是学科教学的重点，也是教学目标和学习目标的重要承载体.学生探知、解答问题的过程，实际就是“知”与“行”进行有效融合的过程.因此，初中数学教师应将问题教学作为“行知合一”理念实践运用的重要平台，紧扣二次函数知识点内容和问题特点，认真研究分析二次函数中考试题，设置具有典型特征的二次函数案例.同时，要把好问题解答“指导关”，发挥教师指导和引导作用，指导学生扣住解题“要害”，总结解题“要领”，提升“行知”过程的实效.

三、凸显二次函数教学宗旨，培树学生良好数学思想

当前，随着新课程改革的深入实施，中考试题命题更加注重学生学习能力和数学品质的培养和考查，既有良好学习能力，又有高尚数学思想的复合型学生，成为有效性教学效能衡量的重要标准，也成为“行知合一”理念实施的重要内容.通过对近年来初中数学试题命题构成要素内容的分析，可以发现，二次函数章节在试题命题中的比重逐年递增，这就决定了，初中数学教师在二次函数教学时，可以将能力素养和数学思想培养，贯穿在二次函数问题案例教学中，设置具有综合性的问题案例，引导学生在探知和思考的“行”过程中，逐步掌握利用数形结合、函数方程、转化化归等数学思想，进行有效解答活动，促进学生良好数学思想品质的培养.

第5篇：二次函数教案范文

高中数学概念教学 前置作业 设计

随着高中新课程标准的实施，教师教的方式与学生学的方式都在发生改变。在高中数学概念新授课中，“一个概念，几项注意”式的教学模式正在向学生主动参与，充分经历概念的形成过程，“实现课堂教学多维度、多方向、多形式的对话”[1]过渡。

在实际的教学活动中，虽然教师会要求学生课前预习，但大部分学生最多只是翻看一下课本，知道一下所学知识的“名称”，以至于在进入课堂时，对于当节课的学习内容基本处于“无知”的状态，“我来听老师讲课”仍然是他们的主要心态，这显然与新课程标准的要求不符。而且受制于有限的课堂教学时间，这种“充分”与“对话”完全在一节课内实现的要求，会给教师以太大的压力，即使勉强为之，也会使教学任务的完成与教学效果产生不好的结果。

导学案的出现，是课堂教学改革的标志，它引导课堂教学从“教中心”向“学中心”过渡。“导学案作为学生的学习依托，让学生从课堂上接受教师的讲解，始终处在被教师支配状态下，走向教师把编写好的导学案发给学生，让学生按照导学案的路线图自学，自己寻找解决问题的方法、步骤并填写答案的状态。在此过程中，学生思考问题、搜集信息、整合资源、查阅资料、答疑解难、积累学业基础、理清做题思路、把握做题规律，这无疑比教师满堂灌、一言堂，学生被动听讲前进了一大步。”[2]可是，导学案的设计完全是“大包大揽”的样式：学习目标―阅读教材――填写概念中的关键词――课前练习――课中练习――课后作业。这无形中造成了学生学习中过度依赖导学案，对于学生自主能力、质疑能力、阅读能力的提升是不利的。在实践中还会出现课堂上部分优秀学生埋头完成导学案中的课中、课后练习，根本不参与到课堂活动中来的现象，甚至会形成“学数学就是做题”的认识，这显然违背了导学案的“初衷”。

虽然导学案在实践中出现了各种各样的问题，但是，其“以学为本，以生为本”，教师通过为学生设计一定的学习方案，实现“教”的方式与“学”的方式改变的理念，是值得肯定的。如何做到既让学生带着对当节课学习内容的思考进入课堂，又能“实现课堂教学多维度、多方向、多形式的对话”[1]，从而提升学生阅读教材、解决数学问题的能力呢？笔者认为，前置作业可以从一定程度上解决这个问题。

一、前置作业的概念

前置作业不同于泛泛的课前预习和“大包大揽”式的导学案，更不是将部分课后作业前置。前置作业的设计不能让学生形成“学数学就是做习题”的认识，不能过多地加重学生“练”的负担。

前置作业是为了促使学生以一种“我是来进行交流”的心态进入课堂，在课堂教学中更有效地进行师生之间、生生之间的“对话”而设计的。前置作业是着力于当节课的重点、难点与关键点；着力于引导不同水平的学生进行思考，并形成对问题的想法（不论正确与否）；着力于帮助学生学会阅读教材，帮助学生发掘教材文字背后的数学思想、数学语言的转化；着力于教会学生学会学习，从而提升自主学习能力，提升对数学学习的信心以及对数学学习的掌控感。

总而言之，前置作业的目的是在教师设计的具有层次性和思考性的问题引导下，学生充分调动其本身的学习力量，以问题解决为中心，通过阅读教材，在自己试学、思考的基础上进入课堂，真正成为课堂的主人。

二、同一节课的两个前置作业设计的分析

以下两个案例是一次高一数学“同题异构”教研活动中，两位老师的前置作业设计。教学内容是人民教育出版社高中数学1（A版）1.3.1函数单调性与最大（小）值（第一课时）。

1.案例呈现

前置作业1

一、阅读课本中本节课至例1的内容，解决下面的问题：

1.抄写“增函数、减函数的定义”。

2.画出函数y=，y=-x2，y=2x-1的图像，分别写它们的定义域。仿照课本例1分别写出每个函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

二、自学例2，然后解决下面的问题：证明函数f（x）=-2x+1在R上是减函数。

三、判断正误：

1.若函数y=f（x）在区间D上是增函数，则它在区间的子区间上也是增函数。

2.证明函数f（x）=x+1在区间[1，4]上是增函数。

f（4）=5，f（1）=2 f（4）>f（1）

函数f（x）=x+1在区间[1，4]上是增函数。

3.函数y=x2+1在{x|x>0}是增函数。

四、已知函数y=f（x）在R上单调递增，且f（2x-3）>f（5x+6），求实数x的取值范围。

前置作业2

甲乙两个同学对一次函数f（x）=x的图像有如下的对话。甲同学：f（x）=x的图像从左至右是上升的。乙同学：函数f（x）=x的定义域是R，此图像只是其中的一部分，你如何知道它的图像从左至右一直是上升的呢？

如果你是甲同学，请你认真阅读教材，解决乙同学的问题。

2.案例分析

前置作业1的设计者重视引导学生阅读教材，强调学生自学，通过练习让学生自己检测阅读教材的效果。第一、二题是让学生模仿例题后练习，第三题是从“正面”帮助学生理解函数单调性的概念，第四题则是从“反面”帮助学生理解函数单调性的概念。问题设计有层次、有梯度，注意到了不同水平学生的自学能力。

前置作业2的设计者通过设计一个对话的情境提出问题，引导学生通过阅读教材体会“数、形”的各自优势，即“形的直观”与“数的入微”，更重要的是引导学生尝试从“数”的角度表示“形”：函数f（x）=x的图像从左至右一直是上升的。无论学生是否能够解决这个问题，都使本节课的函数单调性概念的学习进入了“愤、悱”的状态。

两个前置作业的区别是，前置作业1基本涵盖了当节课学习的所有内容，以习题为主；前置作业2则只针对当节课的重点：让学生经历函数单调性概念的形成过程[3]，设计了一个问题情境。

三、对高中数学新授课前置作业设计的思考

1.前置作业设计要有集中性

前置作业要集中针对当节课的重点、难点与关键点进行问题的设计，不应该包罗当节课所有要学习的内容。以上案例呈现的这节课，函数的单调性是函数的基本性质，也是本节课的教学重点，“教学时，要特别重视让学生经历这些概念的形成过程”[3]；本节课的难点是“增（减）函数形式化定义的形成，这个困难主要发生在概念形成过程中由特殊到一般的过渡，也就是对定义中‘任意’的理解，建议教学时多给学生操作与思考的空间”[3]。

前置作业 1的设计没有考虑到教学重点“让学生经历单调性概念的形成过程”，对于问题一、二，要求学生依葫芦画瓢模仿教材的例题去解决，此时学生对函数单调性概念没有理解，即使正确解答了，也不明白其背后的道理，并且此设计内容过多，加重了学生的作业负担。前置作业2的设计考虑到了本节课的教学重点，设计了恰当的问题情境，前置作业量控制合适。

2.前置作业设计要有针对性

前置作业的设计应充分考虑不同学生的水平，使不同层次的学生都能基于自身的水平尝试解决问题。“给学生容易一点的作业，适合学生自身解决问题能力的恰如其分难度的作业。能留出这样的作业，来自教师的教学技艺、教学智慧、教学判断、教学创新、教学经验和对学生的充分了解，这是教育生涯中对教师永远的挑战！”[4]

前置作业2没有考虑到不同层次学生的学习能力，对于学生解决本节课难点的能力估计过高，“请你认真阅读教材，解决乙同学的的问题。”这个要求对于大部分学生是无法完成的。在高一起始阶段，教师的“导”更加关键，在设计前置作业时应该针对不同水平的学生，给出不同层次的“导”。如将前置作业2设计为如下四个层次：层次1，请你用数形结合的思想，解决乙同学的问题。层次2，请你用数形结合思想，将“图像从左至右，一直上升”用数学式子表示出来，解决乙同学的问题。层次3，用数形结合思想，你能将“图像从左至右”用两个点的什么坐标的大小比较表示，“图像一直上升”可以用两个点的什么坐标大小比较表示，从而解决乙同学的问题吗？层次4，请你用数形结合思想思考：已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）分别是函数f（x）=x图像上任意两点，“图像从左至右一直上升”如何用代数式子表示？从而解决乙同学的问题。这四个层次充分考虑到了不同水平学生的能力。在实际操作中，为了照顾学生的自尊心，每个学生都会拿到四个层次的前置作业，教师说明各层次问题的难度，要求学生按照从层次1到层次4的顺序尝试解决问题。不同层次问题的设计，使教师的“导”更有明确性，教会学生如何思考解决问题，并保证了不同水平的学生在课堂教学时都有可能参与到问题的讨论之中来。

3.前置作业设计要有指导性

教材“反映国家对于基础教育的基本质量要求，为基础教育提供了一个落实课程标准的参照性标杆与尺度，是政策性很强的课程资源”。“教材不是可有可无的课程资源，而是最基本的课程资源。”[5]目前，学生对于教材的使用很多时候只是“定理、公式查阅本”与“课后作业题来源本”，前置作业的设计应该帮助学生学会阅读教材，发掘教材文字背后的数学思想以及数学语言的转化，从而学会自主学习。

前置作业1、2的设计都提到了“阅读教材”，但没有指导学生如何阅读，学生的阅读只是在“识字”而已，无法读出文字背后的数学思想。教师应给予明确、具体的引导。就本节课而言，在前置作业时教师可以做如下设计。

阅读教材P.27“观察图1.3-2，可以看到：函数的图像是上升的”这段话体现了图形语言与文字语言的转化。

图像在y轴左侧‘下降’，也就是，在区间（-∞，0]上，随着x的增大，相应的f（x）反而随着减小；图像在y轴右侧‘上升’，也就是，在区间（0，+∞）上，随着x的增大，相应的f（x）也随着增大。”这段文字体现了以下研究数学问题的方法：从特殊到一般，图形语言、文字语言及符号语言的相互转化。

那么，教材P.28“思考如何利用函数解析f（x）=x2描述‘随着x的增大，相应的f（x）也随着减小’‘随着x的增大，相应的f（x）也随着增大’？”是要求将文字语言转化为哪种数学语言？

“阅读数学课本应指导学生尽量采用精读、读透的方法，不放过课本所呈现的任何信息。因为课本体现了课程标准理念，课本浸润着编者的意图、心血，课本承载着学科的历史、体系和文化。”[6]

参考文献

[1] 陈立军.以问题引领过程让概念自主建构―以“对数概念”教学过程实录与学习体会[J].数学通报，2014（4）.

[2] 崔其升.取消导学案[N].中国教师报，2012-10-31（06）.

[3] 人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书数学1（必修A版）教师教学用书[M].北京：人民教育出版社，2010.

[4] 顾雪林.从认知心理学看“为什么学生不喜欢上学”[N].中国教育报，2010-09-02（08）.

第6篇：二次函数教案范文

关键词：导学案；新课标；教学实施

一、精心设计导学案

【学习目标】依据课程标准、教材及本节课的教学目标制定的学生学习目标，将学习目标示以学生，能使学生在课前的预习、课堂的学习及课后的检查中，以此为导向进行学习和总结。

【课堂导入】（1）导学案的设计中，在教授新的数学内容之前，应先设置良好的问题情境，激发学生的求知欲。这里所提的“问题”至少要具备两个条件：①“问题”与所讲的新内容是紧密联系的、有意义的；②“问题”还要富于启发性，不能太易，也不能太难，要让学生通过努力后可以解决。

（2）即使有导学案的“引导”工作做在前面，也不能忽视充分发挥教师的主导作用。教师在与学生一起探索有关的数学问题时，应做好启发、引导的工作，要有意识地将问题往原来设定的目标引导，及时总结思维过程中的经验教训，归纳出正确的结论。

【预习探求】将教材中的基本知识（主要内容）、方法，以填空题或问答题的形式呈现，学生通过研读教材完成本项内容。学生带着问题去听课，学习效率必然提高。

【预习检测】设计少量（1～4个）的练习题，一般以选择题、填空题为主。设计的题目以基本题为主，直接测试预习内容，是基本性练习。本环节可使学生了解自己的预习效果，也可使教师发现学生初步理解数学中存在的问题。

【典例精析】将教材上的例题及教材课后习题上有关题型进行整合，以典型例题的形式呈现在学案中（3～4个），可避免教材、学案的重复学习，防止加重学生的学习负担。

【课堂自测】这是对学生知识学习情况检测的方式，一般以5～10分钟为检测时间，主要通过典型练习来加强学生对知识的掌握。在练习过程中，教师需要鼓励学生用所学知识去解决问题，同时也要注重对学生在练习过程中的方法加以指导。

【课堂小结】不仅可从一节课的主要内容入手，还可从数学思想方法的角度入手。不论采用哪种方式，都要充分调动学生的积极性，使学生自我梳理，构建完整的知识体系。

【知识深化】总结数学学习过程中的一些结论或是数学应用时的注意事项等。开阔学生学习思维，拓展学习视野。

【同步测评】本阶段是导学案的分层课后作业部分，达到对所学数学知识的巩固与提高、迁移与拓展的目的。

二、导学案在高中数学教学中应用的原则

1.活动性原则

在导学案教学模式中，学生通过教师问题的引导，以自主或小组合作的方式来对问题进行探究，从而达到对知识的领悟、技能的形成。以“方程的根和函数的零点”教学为例，为让学生掌握“函数零点与方程的根之间的关系”，教师首先以三个类似的方程来引导学生共同探究找到图像与x轴的交点和坐标，然后通过类似的方程来引导学生进行共同点的归纳，从而找到一元二次方程的根就是相应的二次函数的图像与x轴的交点关系。再将问题拓展到y=f（x），进而在讨论中来理解函数y=f（x）的零点方程f（x）=0的实数根、函数y=f（x）的图像和x轴简单的横坐标之间的关系。在整个教学过程中，教师始终以问题来引导学生进行探究活动，对学生讨论交流活动中遇到的问题，教师及时进行引导，帮助其解决问题。

2.层次性原则

即导学案中的问题是按照由简而难、由低到高的层次来进行的。因此，问题就要接近学生的最近发展区，由解决简单的问题向更深层次的问题迈进。如，在《函数的奇偶性》教学中，先以问题“①具有奇偶性的函数，其定义域关于 对称；②奇函数的图像关于 对称，偶函数的图像关于 对称；③若奇函数的定义域包含0，则 ；④在偶函数中，f（|x|）=f（x）”来让学生掌握奇、偶函数的性质等类似的问题来引导学生用性质去解决问题。层次性原则注重按学生的学习规律（由简而难）用问题来进行引导，从前一问题的解决而衍生出第二个问题，通过对小问题的解决来“化整为零”解决整个问题，从而达到预期学习目标（或是教学目标）。

三、导学案教学实施中应注意的问题

1.以重难点为切入点

在导学案的使用中，要以重难点来让学生形成相互质疑、释疑的习惯。特别是在“典题精讲”的环节中，教师不能包办，很多问题要引导学生去发现然后提出来，教师用方法去进行指导。

第7篇：二次函数教案范文

一、狠抓函数的概念形成过程

初中阶段对函数的教学更注重其在实际问题中的应用价值，关注学生能力的培养，淡化纯理论的函数学习。要实现这一目标，还是要注重对函数概念本质的理解。

首先，注重概念形成过程的分析。概念形成过程的实质是抽象出一类对象或一类事物共有的本质特征的过程。在函数教学中，如果学生只停留在对某一类事物的具体认知上，就不能全面理解函数的本质。在函数概念的本质概括过程中，要通过辨别各种刺激模式来引导学生从变量开始认识函数，如平时生活中的汽车行驶的时间、速度、路程，面积计算中的长、宽、高和面积等，通过这些生活实例来引导学生从直观到抽象过渡；其次，要引导学生分化出各种刺激模式的属性。变量的本质是在一个变化过程中可取不同的数值，如在时间、速度、路程中因时间的变化，路程就会随之变化；要在逐步直观的基础上进行概括，如在时间、速度、路程中，如果将时间、速度、路程都看做是变量，那就可能存在以相同速度行驶的车辆，速度和路程就是常量；如果当路程一定后，那么，时间和速度就成了变量；对常量和变量的辨析能让学生更好地理解函数的本质属性。接下来需要做的就是让学在情境中对假设来进行验证，如在上述的案例中，如果将速度和时间以具体的数字来代替后，通过数字的变化就可看出路程的变化，也就由此而明白了变量的关键性。最后则要经过概括出函数的本质属性，教学中教师可以通过小组总结最后再精讲的方式进行。

当学生建立了一定的函数概念后，就要引导学生习惯通过形式符号来表示概念，如在函数中x，y这两个变量之间是对应关系，而x是自变量，y是因变量，那么，y就是x的函数。当然，在整个教学过程中，教师还需通过大量的实例来引导学生从实际出发，再归纳总结，最终形成理性认知。

二、注重渗透数形结合的思想

在函数学习中渗透数形结合的思想，要让学生摆脱数学公式、符号、定理的限制，宏观上来了解、认识、学习并掌握函数的本质属性。

在分解组合教学中，先分解。如对一次函数的学习，首先明确函数名称与函数定义间的关系，接着学习函数表示的两个变量间的对应关系，进而学习解析式。在初中函数学习中，解析式是一个重点，通过图象将函数表示在坐标系中后，根据位置的不同也就很好地能判断出变量和自变量之间的关系。最后再以实例来对函数的解析式，图象进行问题解决过程分析，从而完成对整个一次函数的学习。

数形结合最大的优点就在于能直观地将函数的性质呈现出来。如在二次函数及其性质的学习中，可先将一具体的函数用不同的表示方法进行表示，如y=ax2，接着以描点法来进行构建二次函数的图象。在对一次函数学习的基础上学生很容易就发现，二次函数的图象不再是直线，而点连接起来的是曲线。那么，此时教师就可追问“为什么二次函数的图象是曲线”，要让学生理解这一点，教师可用多媒体进行动态展示，再辅以精讲，结合顶点、对称性等函数性质来了解二次函数的本质特点。对于函数中对x的每一个确定的值，y都会有一个唯一确定的值，利用函数对应关系就很容易得到答案。

当然，这里对二次函数的学习并未完成，还需让学生经历特殊二次函数图像的绘制过程，然后再将特殊函数过渡到一般的二次函数，让学生在辩证中理解函数的含义。

三、注重创设情境来帮助学生克服困难

在以往的函数教学中，对函数概念的学习很多教师都是“照本宣科”，如自变量直接就说“一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。”那么，什么是“一般地”，“两个变量”具体是什么？学生对这些问题是较为模糊的，借助情境，让学生从生活实际出发，在对实际问题进行探讨中来认识函数，效果则完全不一样。

第8篇：二次函数教案范文

随着课程改革的深度推进，对教师的能力要求越来越高.不仅要求教师要有高超的教材解析能力，而且要求教师创造性地使用教材，最大限度地利用教学资源，不断提高教学效益.如果教师能对不同版本教材进行比较，并从中提取适宜于所教学生的素材，用于教学实践，将对深化课堂教学有很大的助益.

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终.普通高中数学课程标准（实验）明确提出：学生应通过学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法，初步运用函数思想理解和处理现实生活中的简单问题[1].可见，函数及其应用在中学数学中处于十分重要的位置.本文将对国内三套普通高中课程标准实验教科书数学必修1中“函数应用”内容进行文本分析，这三套教科书分别由人民教育出版社出版（A版）、北京师范大学出版社出版、江苏教育出版社出版（以下简称人教版、北师版、苏教版）.通过比较研究，以期对课堂教学和数学教材建设有所启示.

2研究方法

关于函数比较研究的文章较多，各有不同的比较维度.如文[2]作者从知识结构、知识的呈现过程与方式、数学文化的传承、数学与现代信息技术的整合、例题与习题五个方面对中美两国“三角函数”内容进行比较研究，文[3]作者选取了指数函数与对数函数从主要内容与顺序、知识点、知识点的广度与深度这三个指标进行比较，采用了先宏观后微观的分析路径.本文将对数学必修1函数应用一章中涉及函数建模方面的内容从主要内容、呈现过程、表征形式以及例题习题四个方面进行微观研究.分别选取人教版第三章函数应用部分的第二节“函数模型及其应用”[4]、北师版第四章函数应用部分的第二节“实际问题的函数建模”[5]以及苏教版第二章函数概念与基本初等函数部分的第六节“函数模型及其应用”[6]作为具体研究对象，以探讨三套教科书中“函数模型及其应用”内容的异同之处.

3比较与分析

3.1主要内容维度

教科书是由章、节构成.每一章的章标题表征这一章的核心内容，章由若干个节构成，每一节的节标题就是整节内容的主线索，全节围绕这一线索展开.这里所论及的“主要内容”是指三套教科书中的节标题及下属的二级标题.根据梳理与分析，三套教科书中所呈现的主要内容见表1所示.

表1主要内容比较表

版本

内容

人教版北师版苏教版

主要内容32函数模型及其应用

321几类不同增长的函数模型

322函数模型的应用实例2实际问题的函数建模

21实际问题的函数刻画

22用函数模型解决实际问题

23函数建模案例26函数模型及其应用①函数模型的应用实例

②数据拟合（信息技术应用）

由表1可知，三版教科书中均涉及“函数模型的应用实例”部分，只不过北师版叫法不同而已.其差异如下：第一，人教版中“几类不同增长的函数模型”是其所特有的，即利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义[2]；第二，北师版中节标题为“实际问题的函数建模”，突出“函数建模”，就篇幅而言，北师版这一节总篇幅11页，而“函数建模案例”就占6页；第三，苏教版中“数据拟合”内容是其余两版教科书所没有的，是其特色设计.

人教版教科书的设计能够很好体现课程标准的要求，“几类不同增长的函数模型”内容可以开拓学生的视野，使学生能更深层次的理解函数及其应用；北师版大篇幅的“函数建模案例”，表明其对学生的函数建模能力（即解决实际问题的能力）高度重视；苏教版的特色内容是“数据拟合”，表明苏教版注重对学生信息技术运用能力的培养.

3.2呈现过程维度

尽管三版教科书主要内容都围绕“函数模型的应用”这一个主题，但阅读教科书可明显感觉到它们之间的不同，主要是三版教科书呈现数学知识的过程与表征形式存在差异.表2列出了三版教科书主要内容的呈现过程.

表2呈现过程比较表

内容呈现过程

人教版引入（如何选择适当的模型刻画实际问题）几类不同增长的函数模型（例题1、2）

练习1比较分析探究不同函数增长差异练习2函数模型的应用举例（例题3、4）练习3例题5、6总结概括练习4

北师版实际问题的函数刻画（问题1、2、3）小资料练习1用函数模型解决实际问题（例题1、2）练习2函数建模案例（问题提出分析理解抽象概括信息技术应用）练习3

苏教版引入函数模型及其应用（例题1、2、3）总结概括练习1信息技术应用即数据拟合（例题4、5、6）练习2

由表2可知，三版教科书的呈现的主要模式均为：引入―例题―练习―总结概括―练习，但差异也很明显.相对而言，人教版中例题与习题的数量较多，特别是在函数模型的应用举例部分设置了4道例题，且在例题3、4与例题5、6之间设置了一个练习3，其中例题3、4中函数模型（函数解析式或图象）是已知的，而例题5、6中没有给定函数模型，相应的在练习3中第1题需要学生列出函数解析式，第2题给出了函数解析式，例习题相互映照；北师版中增加了问题与小资料部分，以问题的形式引入函数模型，这里的问题并不像例题一定需要正确答案，仅仅是为了渗透利用函数模型解决实际问题的思想，大篇幅的函数建模过程使得例题的数量较少；苏教版设计简洁明了，其特色是信息技术应用部分（涉及一半的例题与习题）.

由此可见，人教版教科书将例题与习题密集穿插设计表明其注重知识的衔接与过渡，有利于学生的自主探究学习，较多的例习题降低了学生理解问题的难度，可提升学生的解题能力；北师版小资料的设计有利于开阔学生的视野以及提高对数学学习的兴趣，新颖的问题引入模式使学生能更深刻地了解数学在实际生活中的应用；苏教版强化了信息技术的运用.

3.3表征形式维度

函数有三种表示方法：列表法、解析法、图象法.因此与函数相关联的内容必定出现图表、图象、旁白等元素.图表、图象、旁白等是教科书的组成要素，它既是对教科书形象化的解释和直观化的概括，又是对教科书内容的补充和延伸[3].为了便于分析比较，将其表征形式分为以下几类：表（表格）、数学图、非数学图、信息技术图、数学层面的旁白以及非数学层面的旁白，具体结果见表3.

表3表征形式比较表

版本

类型人教版北师版苏教版总计

数学图1411025

表115521

数学层面的旁白92213

信息技术图06410

非数学图1269

非数学层面的旁白0134

总计35272082

横向比较发现：教科书中数学图与表的运用最多，分别占总量的305%和256%，数学层面的旁白、信息技术图、非数学图的数量分布较为均衡（分别占总量的159%122%、109%、），非数学层面的旁白较少，仅占总量的49%.

纵向比较可知：①人教版中表征形式总量明显多于其余两版教材，但不同形式的运用却严重的不均衡，数学图、表以及数学层面旁白的数量占总量的971%，没有运用信息技术图与非数学层面的旁白；②北师版除数学图（占总量的407%）的运用之外，其余形式的运用相对稳定；③苏教版中缺失数学图的运用，其余形式的运用相对均衡.

人教版教科书运用了大量数学图与表，表明注重用形象化的表征形式；北师版较为均衡的运用了不同的表征形式；苏教版运用非数学图的数量较多，一定程度上会减轻学习数学的压抑感，提高学生学习数学的兴趣，但也会影响到数学知识的理解.

3.4例题习题维度

例题、练习题、习题是建构教科书的主成分.由31、32的分析中知，主要内容的建构都离不开例题、例习题、习题.本文换一种思维方式，从每一道例题（问题）、练习题、习题中所涉及到的相关函数模型的数量为统计量，从而剖析例题、问题、练习题、习题与函数模型之间的内在关系，见表4.

表4函数模型比较表

版本

函数人教版北师版苏教版总计

二次函数67821

一次函数65516

指数函数81413

幂函数2024

一次分段函数2002

对数函数1001

总计25131957

分析发现：①6类函数模型中，出现次数最多的是二次函数（占总数的368%），其次是一次函数与指数函数（分别为316%、228%），几乎每一版本中对这三类函数的涉及都较多，表明这三类函数在现实生活中应用广泛.②仅指数函数而言，人教版中出现的次数较其余两版本要多一些，这与人教版中例题与习题的大容量有关.③一次分段函数与对数函数数量较少，北师版与苏教版均没有出现.

人教版中不仅对课标中提到的四类函数都有涉及，而且相关函数模型数量、种类多，注重基础知识的学习与数学思维能力的提高；北师版中涉及的函数模型量最少，且比较简单，有利于学生自主学习；苏教版较为适中，在学习基础模型的前提下，有一定的推广，且剔除了较难理解的对数函数模型，这种设计可能适合学生的学习.

4结语

综上所述，三套教科书主要内容都包括“函数模型的应用实例”部分，主要模式都为引入―例题―练习―总结概括―练习，基础函数模型都有涉及.但三套教科书都有不同的建构特色，人教版教科书的特色是：适切课程标准的要求，有利于课程标准对实际教学要求的实现；注重知识间的衔接与过渡，有利于学生自主探究学习；注重数学知识的学习，有利于夯实学生数学基础.北师版教科书致力于培养学生解决实际问题的能力和学生学习数学兴趣的激发，注重学生的全面发展.苏教版教科书关注数学与信息技术的整合、学生学习数学兴趣的激发.

数学教科书是数学知识的一种表达过程，是为教学服务的，每一个版本的教科书都是基于数学课标、教育现实建构的，有其存在的可行性与价值，不可避免存在着一定的局限性，也不可能完全适用于每一个教师与学生.因此对不同版本教科书中同一教学内容进行比较研究对更好地教学与教科书建构无疑是很有意义的.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社.2003∶13-16.

[2]周军.新课程理念下中美两国“三角函数”教材的比较研究.数学教学，2012，（9）.

[3]陈月兰，袁思情等.中美教材“指数函数与对数函数”内容的组织与呈现方式比较.数学通报，2013，（8）：11-16.

[4]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书・数学（A版）・必修1[M].北京：人民教育出版社，2005.

第9篇：二次函数教案范文

在数学教学中运用问题驱动有利于培养学生问题意识，激发学生的学习兴趣和动机，培养学生的创新能力。当学生怀着强烈的问题意识进行学习、探究时，可以从具有挑战性的创造中获得积极愉悦的感情体验，有助于强化求知欲，增强学习的内在动机，改变学生过分依赖教师、书本的学习习惯，实现教学过程主体作用的发挥，为发展创新能力奠定基础。笔者在前一段时间的数学教学实践活动中，经常运用问题驱动进行教学活动，对调动学生的学习情绪、开发学生智力、培养学生的创新能力都具有一定的作用。

下面结合一个具体教学案例来谈谈问题驱动在教学实践中的做法和感受。

案例：高中数学必修1“函数单调性”的教学。

（1）创设情境，引入课题

为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况，数学兴趣小组研究了2002年到2007年每年这一天的天气情况。图1是北京今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图。

图1

引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。

问题1：观察图1，能得到什么信息？

预案：①当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻；②在某时刻的温度；③某些时段温度升高，某些时段温度降低。

教师指出：在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的。

问题2：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？

预案：水位高低、降雨量、燃油价格等。

归纳：从函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小。

设计意图：由生活情境引入新课，激发兴趣。

（2）归纳探索，形成概念

对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，是函数的重要性质，称为函数的单调性，同学们在初中对函数的性质就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是建立函数单调性的严格定义。

①借助图像，直观感知

问题3：分别作出函数y＝x+2，r＝－x+2，y＝x2，y＝的图像，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？

预案：①函数y＝x+2，在整个定义域内y随x的增大而增大；②函数y＝－x+2，在整个定义域内y随x的增大而减小；③函数y＝x2，在[0，+∞）上y随x的增大而增大，在（－∞，0）上y随x的增大而减小；④函数y＝，在（0，+∞）上y随x的增大而减小，在（－∞，0）上y随x的增大而减小。

引导学生进行分类描述（增函数、减函数），同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质。

问题4：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数呢？

预案：如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数f(x)在该区间上为增函数；如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越小，我们说函数f(x)在该区间上为减函数。

教师指出：这种认识是从图像的角度得到的，是对函数单调性的直观、描述性的认识。

设计意图：从图像直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识。

②抽象思维，形成概念

问题5：如何从解析式的角度说明y＝x2在[0，+∞）上为增函数？

预案：①在给定区间内取两个数1和2，由12

对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析，使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量x1，x2。

设计意图：把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度，完成对概念的第二次认识。事实上也给出了证明单调性的方法，为第三阶段的学习做好铺垫。

问题6：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗？（师生共同探究，得出增函数的严格定义，然后学生类比得出减函数的定义）。

（3）巩固概念

例1.判断下列说法是否正确

①已知f(x)＝，因为f(－1)

②若函数f(x)满足f(2)

③若函数f(x)在区间(1，2]和(2，3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1，3)上为增函数；

④因为函数f(x)＝在区间(－∞，0)和(0，+∞)上都是减函数，所以函数在(－∞，0)U(0，+∞)上为减函数。

通过例题反思，强调三点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性；②有的函数在整个定义域内单调（如一次函数），有的函数只在定义域内的某些区间单调（如二次函数），有的函数根本没有单调区间（如常值函数）；③函数在定义域内的两个区间A，B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在A U B上是增（或减）函数。

思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数？

设计意图：让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对例题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识。

结合上面的教学案例，笔者认为科学有效的以问题驱动学生的学习应做好以下几个方面：