环境温度数控机床热误差模型探析

摘要：为了研究机床在加工过程中热误差对机床加工精度的影响规律，考虑环境温度变化对数控机床Z轴丝杆热位移的影响时，构建了基于环境温度和实时数据（电流、速度、位置）的Z轴丝杆热误差模型，并通过采集实验数据来对模型进行参数标定，对标定后的模型进行图形绘制，最终将得到的实验数据与模型图形对比，验证了模型的准确性。

关键词：热误差；加工精度；环境温度；参数标定

0引言

在数控机床实际加工过程中，丝杆因受热产生的变形将直接影响到三轴进给系统的定位精度。丝杆热变形是由进给系统电流大小、丝杆转速、丝杆受力情况等诸多因速综合决定[1]。伺服驱动电动机电流大小反映了丝杆转速和丝杆受力情况，电动机的电流越大，丝杆转速越快，摩擦做功产生的热量就越多，热变形也就越明显。Z轴滚珠丝杆与螺母座之间因相对位置变化而使得摩擦产生大量的热能，最终通过热传导和热对流的方式影响整个丝杆温度场的分布，从而影响机床加工精度[2]。本文的实验研究对象是某款钻攻加工中心。在应用领域方面，机床具有高精度、高速度及高刚度，集钻孔、攻牙、铣削等加工为一体，广泛用于3C行业、汽车零部件、小型模具加工、医疗器械等行业中的小型板零件、盘形零件、壳体类加工。加工中心铸件的装配如图1所示。由于Z轴方向有主轴箱自重、工作时来自刀具的切削力等因素，与其余两轴相比，该轴进给系统产生的热量更多，所以本文主要研究并构建Z轴进给系统的热误差模型。

1基于环境温度和实时数据的热误差建模方法

丝杆热变形的主要影响因素有环境温度的改变及机床的摩擦生热[3]。机床所处的环境温度因季节不同而发生改变；机床因加工过程中往复运动，产生了大量的热，在内外热源的协同作用下，机床进给系统中形成了非均匀分布的温度场，从而导致热变形情况产生。本文以一台小型高端钻铣攻牙机作为研究对象（如图2），在此机床上采集2组实验数据。1）实验1。测量环境温度与Z轴热变形的影响。机床热变形测试工具有千分表和对刀仪。千分表实验开始时，保持Z轴丝杆和主轴不动，利用对刀仪每隔1min完成对刀动作，此时记录Z轴坐标值，当前坐标值Li与上一坐标值L0之差ΔL即为此时的丝杆变形量，经过90min的机床静置，测得所需的实验数据。2）实验2。保持主轴静止，测量在环境温度和运动时摩擦产生的热量导致的Z轴热变形。Z轴的极限行程为320mm，测量机床在300mm行程内做往复运动时的热变形情况，实验的对刀方式、对刀时间及测量总时间与实验1一致。如图2所示，通过采集实验1得到的测试数据可知，在90min内，当环境温度变化2℃时，机床Z轴丝杆的变形量可达0.02mm。通过采集实验1和实验2的测试数据，得到的热变形曲线如图3所示。机床Z轴丝杆在自然环境温度和运动摩擦作用下的热变形量如图4所示，其中环境温度对机床热变形的影响小于机床运动摩擦生热的影响，主要原因是机床在被测时间段中，环境温度变化不明显所致，而在运动过程由于摩擦的存在产生了大量的热能，成为机床热变形的主要原因之一[4]。由上述2组实验可知，机床在实际加工过程中，环境温度改变对丝杆变形量的影响也不应被忽视。

2基于环境温度和实时数据的丝杆热误差建模

基于实时数据研究数控机床的热误差变化规律，转而从产生热误差的根源上分析机床的热致定位误差。在机床的实际加工过程中，通过控制电流的大小、方向等方式来实现对机床进给系统的启停、正反转进行控制，驱动电动机的做功情况可通过电流加以反映，故机床产生热误差实质与电动机的做功情况相关[5]。在此规律的基础上，如果能通过实时采集机床运行过程中电流大小等数据，并对采集的数据加以分析，构建能反映机床热变形规律的数学模型，便能在理论上对机床热误差进行预测，从而达到对实际加工过程中机床热变形情况的补偿效果[6]。在机床的实际加工过程中，因运动摩擦产生的总热量Q总计算公式为Q总=fti=0∑Ia×va。（1）式中：Q总为机床Z轴驱动电动机从0到t时刻之间克服摩擦做功的总热量；Ia和va分别为在任意a时刻Z轴驱动电动机的电流和速度大小；f为比例系数，表示系统中除了克服摩擦阻力做功之外，部分热量还以其他的形式消散。摩擦产生的总热量除了作用于丝杆本身外，其余热量以热对流的形式消散。作用在丝杆上的热量被丝杆吸收转化为内能，导致丝杆主要呈现为沿轴向上的伸长，累积的内能ΔU为ΔU=VρcΔTt。（2）式中：ΔU为丝杆吸收转化的总内能；V为丝杆的体积；ρ为丝杆组成材料的密度；c为丝杆组成材料的比热容；ΔTt为t时刻与初始时刻的温度差。在机床的进给系统中，丝杆的材料一定时，密度ρ、比热容c、体积V均视为常数。对流换热在传热学理论中的定义为：流体在流经固体表面时，流体的热量会与固体之间发生交换。由于机床的结构所需和安装要求，在机床进给系统中，丝杆直接与外界环境相接触，当机床在加工运行时，运动摩擦使得丝杆产生大量的热能，丝杆的表面温度将高于自然环境温度，就会导致丝杆所处的环境温度出现对流散热的现象[7]。对流散热分为自然型和强制型。当机床保持静止时，在布朗运动和空气间密度差共同作用下，空气将流经丝杆表面，此种现象为自然对流散热。当机床运动时，丝杆和螺母的移动旋转也会引起空气流动，此类属于强制对流散热。当丝杆与所处环境发生自然对流散热时，查阅相关文献可知其散热量计算公式为式中：Q1为机床Z轴丝杆从0时刻到t时刻与环境发生自然对流散热时散失的热量；k1为对流散热常数，其值与丝杆表面积A和转速v有关；T1为丝杆从0时刻到t时刻处于静止状态下的总时间，ms；Δti为丝杆与所处环境在任意时刻i的温度差值。当丝杆与所处环境发生强制对流散热时，其散热量计算公式为式中：Q2为机床Z轴丝杆从0时刻到t时刻与所周围环境发生强制对流散热时散失的热量；k2为对流散热常数，其值与丝杆直径d、转速v和丝杆长度l有关；T2为丝杆从0时刻到t时刻处于运动状态下的总时间，ms；Δti为丝杆与所处环境在任意时刻i的温度差值。根据能量守恒定律计算摩擦产生的总热量Q总为Q总=ΔU+Q1+Q2。（5）式（5）等效为fti=0∑Ia×va=VρcΔTt+k1T1i=0∑Δt43i+k2T2i=0∑Δtiv23i。（6）当物体的温度升高时，根据热胀冷缩的原理，物体的外形体积会发生一定的膨胀，从而导致物体形变的产生。热膨胀系数用来描述物体因温度变化导致其长度发生改变的物理量，数值上的定义为温度每升高1℃，丝杆每米的伸长量。丝杆轴的热位移将导致定位精度的下降，热位移大小的计算公式为ΔL=γL（t－t0）=γLΔt。（7）式中：ΔL为丝杆的热位移（热变形）量；γ为丝杆的热膨胀系数；Δt为当前时刻与初始时刻之间的温度差值；L为初始时刻的丝杆长度。由式（7）可计算出温度为t时的表达式。将t=ΔLγL+t0、Δt=ΔLγL代入式（6）中可得fti=0∑Ia×va=VρcΔLtγL+k1T1i=0∑ΔLiγL+t0－ti()43+k2T2i=0∑ΔLiγL+t0－ti()v23i。则在t时刻丝杆的热位移量ΔLi为ΔLi=γLfVρcti=0∑Ia×va-γLk1VρcT1i=0∑ΔLiγL+t0-ti()43+γLk2Vρc·T2i=0∑ΔLiγL+t0-ti()v23i。由于体积V、密度ρ、比热容c均为常数，则可将其合并在比例系数f、k1、k2中，那么ΔLi可以表示为ΔLi=γLfkti=0∑Ia×va－γLkaT1i=0∑ΔLiγL+t0－ti()43+γLkb·T2i=0∑ΔLiγL+t0－ti()v23i。（8）式（8）中，γ=1.2×10-5℃-1，等式右边各项表达式的系数均包含γL，故需先求出系数γL的值方可进一步计算出丝杆的热变形量ΔLi。

3实验设计与热误差模型参数辨识

3.1设计实验求解模型参数

建立的数控机床Z轴丝杆热误差模型能适应环境温度的变化，为了求解模型中的未知参数，需要在不同环境温度下采集机床Z轴的实验数据（包括电流大小、丝杆运转速度快慢、丝杆变形量）和环境温度变化，从而获得热变形规律曲线。在自然情况下，由于每天的环境温度变化幅度较小，环境温度引起的变形量也不太明显，因而需要人为因素加以干预。机床的数据测量选在夏季，时间选在中午时段，室外温度约32℃。调节实验室温度至20℃，以此刻温度作为实验测试的起点时间，然后再关闭空调，使得车间室温逐渐达到与室外相近的温度，并在此段时间内记录机床在运转过程中的被测数据。测试对象为图2所示的钻铣攻牙机，对机器连续采集3d的实验数据，并做好实验记录。为了提高实验准确性，需要快速准确地测量出环境温度的变化，利用红外线测温仪测量被测机床钣金的温度，以此来替代环境温度，利用位移传感器测量丝杆的尾端热变形，从而提高实验精度。机床运行状态下的电流大小、丝杆转速等数据可通过数控操作面板框直接读取。丝杆的变形量测试方法主要分为直接检测和间接检测。与间接检测法相比，直接检测法通过实时反映丝杆的长度变化来获取丝杆由固定端到自由端方向的热变形情况，避免了间接法测量刀具时，因主轴箱部件（如滑块、主轴箱、主轴）的安装间隙引起的整个实验测量误差，测量准确度更高，直接实验的测量仪器及实验方式如图5所示。3.2热误差模型参数辨识对式（1）~式（9）所建立的能适应环境温度变化的机床Z轴丝杆热误差模型进行参数辨识，即ΔLi=γLfkti=0∑Ia×va－γLkaT1i=0∑ΔLiγL+t0－ti()43+γLkb·T2i=0∑ΔLiγL+t0－ti()v23i。通过采集数控机床实际运行过程中的各项内部参数，对上式中的系数进行求解计算。模型中系数的标定如表1所示。经过系数标定后的热位移模型为Y=Afk+Bka+Ckb。（9）从热位移模型中可以看出，γL的值在等式右边的所有计算项中均有出现，因此需要确立丝杆的热膨胀系数γ与丝杆初始长度L之间的函数关系，才可对式（9）进行累加求和计算。利用3.1节中设计的实验，获得机床在运行过程中丝杆温度变化与丝杆热位移的部分数据，如表2所示。由物体的热胀冷缩原理可知，随着温度的变化，丝杆的长度也会发生改变。假设丝杆在初始时刻的长度为L，任意时刻的长度为Li。丝杆热膨胀系数的定义为当温度每升高1℃时，丝杆每米的伸长量，据此可以得到丝杆热膨胀系数的表达式为将热膨胀系数的计算由测量丝杆的实时位置转变为测量丝杆的实时热位移，从而简化实验步骤。由式（13）可知丝杆热位移变化与丝杆温度变化的比值则为热膨胀系数，即直线斜率。利用表2中采集的数据拟合温度与热位移之间的线性关系，如图6所示，经计算可得热膨胀系数γ=4.651×10-3℃。实验数据采集时将车间的测试环境温度下限设置在20℃，将此时的温度定义为标准温度，此温度时刻我们认为物体处在标准长度下。由式（10）可知标准温度下的丝杆原始长度L为综合上述热膨胀系数γ的取值大小及丝杆原始长度L的计算公式，利用3.1节采集得到的实验数据，可以求出式（9）中热位移模型的各个累加项A、B、C，再根据最小二乘法原理计算各系数fk、ka、kb的值。经计算各系数的取值为fk=1.6511×10－7，ka=2.5458×10－7，kb=1.3801×10－7。利用最小二乘法所得的系数fk、ka、kb及实验采集参数所求得的累加项Y、A、B、C，通过MATLAB反求出模型（式（9））中热位移的预测值。

4模型预测结果与试验结果分析

由图7可以得知，在数控机床运行过程中，Z轴丝杆的实际热位移量与模型计算所得的预测热位移量的误差范围在0.01mm以内，表明了基于空气对流散热和丝杆内能变化所构建的热位移模型能适应环境温度的改变。

5结语

为了提高机床的加工精度，较大的环境温度变化对机床进给系统热位移的影响不容忽视。本文首先分析了环境温度变化对数控机床Z轴丝杆热位移的影响，构建了基于环境温度和实时数据（电流、速度、位置）的Z轴丝杆热位移模型，在模型的参数辨识过程中，无需在机床温度敏感部件上安装多个温度传感器，节省了大量成本。该模型创造性地将环境温度纳入到影响机床热误差的因素之中，并通过在较大环境温度变化的条件下验证了模型的准确性。

作者:刘政 周俊荣 何灵 王瑞超 李会军 杨健  单位:五邑大学智能制造学部 深圳市创世纪机械有限公司