初高中数学公式定理精选(九篇)

第1篇：初高中数学公式定理范文

 

本文从我校的实际及少数民族学生的特点出发，从在我校民族预科班开设初等数学课程的必要性、教学时间安排、教学内容设置三个方面进行探讨。

 

随着科学技术的飞速发展，作为当代科学技术重要标志之一的数学，在各行各业科学研究中的作用日益凸显，利用数学方法解决各种实际问题已成为衡量研究水平高低的标准之一，以数学模型为主要研究手段的定量研究已逐渐成为各领域科学研究的主流，这就要求科研人员具有扎实的数学理论基础和方法。很多高校都把数学课程设为必不可少的必修课程，我校也把高等数学课程作为绝大多数专业的必修课程。

 

我校作为少数民族聚集地区的医科大学，少数民族学生的比例超过60%，其中绝大多数都是民考民的学生，他们大多来自偏远地区，从小生活在本民族语言环境中，小学和中学都是接受本民族语言的教育，汉语基础很差，有些甚至连最简单的汉语都不会，而我校要求汉语授课，这使得这些少数民族学生在听课、看书和理解方面存在很大困难，直接影响到他们在大学的学习。

 

为了解决这个问题，同疆内外招收民语言学生的高校一样，我校也开设了少数民族预科班，对民族学生进行汉语培训，提高其汉语水平，通过听、说、读、写的训练，初步达到能用汉语听课、看书并能理解所讲内容，参加并通过国家汉语水平考试(HSK)的要求。

 

我校预科为一年制，要在短短的一年中提高少数民族学生的汉语水平，达到上述要求，因而预科阶段基本是对汉语的学习，数学没有列入其中，这造成很多学生在进入高等数学学习时出现了很多问题，感到学习困难，产生畏难、厌学情绪。主要原因一是因为汉语水平差而造成的对数学知识的接受和理解比较缓慢，从而无法适应大学的授课方式，二是由于其初等数学基础较差而造成的学习困难。因此在预科阶段引入初等数学，通过对初等数学的复习来解决语言和基础问题就很有必要了。目前我校已重视这些问题，正在对在预科阶段增加数学、物理、化学等课程进行论证。下面作者通过多年的教学经验，对在我校民族预科班开设初等数学课程从三个方面进行探讨。

 

1 在我校民族预科班开设初等数学的必要性

 

1.1 适应高等数学的授课方式

 

中学数学每节课一般只讲一个内容，有讲授，有练习，授课节奏比较缓慢，而高等数学每节课要讲很多内容，单位时间的容量要远远多于中学，讲解的时间远多于学生练习的时间，授课节奏较快。由于语言问题，民族学生对所讲内容要经过倾听，转化成本民族语言，对照理解的过程，很不适应这种快节奏的授课方式，从而前期学习困难，产生厌学情绪，影响整个课程的学习。若在预科阶段先进行初等数学的复习，由于学生对初等数学的内容比较熟悉，对所讲内容的倾听、转化和理解要快得多，对所熟悉的数学知识更易掌握，这会使学生在对授课方式的变化上有一个适应过程，经过一段时间锻炼后就能基本适应高等数学的授课方式。

 

1.2 加强民族学生初等数学基础

 

初等数学是高等数学的基础，拥有扎实的初等数学基础对学好高等数学是非常重要的。而我校民族学生多数来自偏远地区，当地教育资源贫乏、师资力量薄弱、教师水平不高，导致他们初等数学基础差、底子薄，部分学生甚至连最基本的内容都没有掌握。如：分式的基本运算、简单的基本初等函数的图像、求定义域、指数函数与对数函数的互化等都没有掌握，一些基本的函数运算公式都记不住，直接影响到高等数学的学习。在高等数学学习过程中补习初等数学的知识显然是不现实的，如果利用开始的一两次课进行蜻蜓点水式的复习，对民族学生没什么太大的作用，如果利用较多的时间复习，又会影响到高等数学的教学，如果在教学中缺什么补什么，既缺乏系统性和连贯性，又会使整个教学过程支离破碎。

 

因此在预科阶段对初等数学复习就成为必然，通过系统复习，回顾和梳理初等数学的内容体系和基本的解题方法，对没有掌握内容可以重新学习，对掌握不好的加以补足，对已掌握的进行巩固，特别是把其中对高等数学学习重要的知识点在这里予以总结、梳理、强化，不仅能够夯实学习高等数学的基础，为学好高等数学提供有力的保障，还能使学生提高对数学知识的理解和接受能力。

 

1.3 解决中学数学课程体系的变化对高等数学学习造成的影响

 

近年来，中学数学课程体系有了较大变化，这种变化对高等数学的学习产生了一定影响，例如：反三角函数是非常重要的函数，在高等数学的理论验证、计算中经常要用到，比如在验证函数的有界性、极限的存在性、利用三角换元法求积分中等。然而现在很多中学根本不讲反三角函数，认为反三角函数是三角函数的反函数，利用反函数的知识学生可以自己掌握反三角函数，这对民族学生是不适用的，因为他们缺乏自主学习能力。

 

再如：极坐标系是非常重要的一种坐标系，在高等数学中很多计算在极坐标系下是很简单的，而在直角坐标系中却是很困难甚至无法计算的，比如二重积分的计算等，因此在极坐标系下的计算方法是必须掌握的内容。但在中学，极坐标是选学内容，很多学生不选这部分内容。遇到这些情况，教师要花时间补充这些内容，时间有限且没有多余的时间练习，学生不能很好地掌握，学习相关内容时自然感到很困难。把这些内容放在预科阶段重点讲授，学生即有充分的时间学习，又有足够的时间练习，可以系统地掌握这些内容，遇到相关问题时就不致感到困难。

 

1.4 改变民族学生不爱记定义、定理、公式的习惯

 

众所周知，理解并牢记数学中的定义、定理、公式是学好数学的基本条件，任何解题方法和技巧都是建立在这个基础之上的，否则就无法找到正确的解题思路和技巧，也就无法学好数学。然而现在有一种奇怪的现象，就拿记公式来说，有些中学为了给学生减负，只要求学生记一些最常用的简单公式，对比较复杂的公式不做要求，如换底公式、平方公式、积化和差、和差化积公式、万能公式、 等，而这些公式在高等数学中经常用到，如推导导数和积分公式中要用到换底公式，积分计算中要用到平方公式、积化和差公式，用洛必达法则求极限中要用到 ，等，这不仅在很大程度上制约了学生的解题思路和技巧的拓展，也使学生养成了不爱记定义、定理、公式的不好习惯，以至于在高等数学学习中连导数和积分公式都不愿意记，这样能学好高等数学只能是一句空话，这种现象在民族学生中较为普遍。我们可以在预科阶段复习初等数学时，给学生讲清楚记公式对学好数学的重要作用，要求牢记相关公式，加强练习，边练边记，使学生养成记公式的正确方法和良好习惯，在学习高等数学时就会自觉自愿地记忆相关公式。

 

综上所述，从我校和民族学生的实际情况来看，在预科阶段开设初等数学课是非常有必要的，这在很大程度上能够增强民族学生学好高等数学的信心，为高等数学学习奠定扎实的基础。

 

2 合理安排初等数学的教学时间

 

我校开设民族预科班的目的在于对其进行汉语培训，达到能用汉语进行常用的听、说、读、写，能用汉语听课、看书并能理解所讲内容，参加并通过国家汉语水平考试(HSK)的要求。而我校预科为一年制，要在如此短的时间里达到上述目的，预科阶段以汉语为主要教学内容是毋庸置疑的，绝大部分时间要用于汉语教学。如果在此阶段增加初等数学课程，有可能还有物理、化学等其它课程，要做到即不影响汉语的学习，又要对初等数学进行全面系统地复习，就要科学合理的安排初等数学的教学时间。

 

首先教学时间安排在汉语水平考试结束后比较适宜，一方面这时候民族学生已经具有一定的汉语基础，能够进行基本的听、说、读、写，能用汉语听课、看书并基本理解所讲内容，学习起来比较容易，可以提高教学效果和学习效率，使教学顺利进行。如果把时间安排在一年里，前期民族学生没有汉语基础，根本无法用汉语学习初等数学的内容，也就谈不上教学效果和学习效率，失去了开设初等数学的作用和意义。另一方面由于预科阶段民族学生有必须参加并通过国家汉语水平考试(HSK)的压力，学生的学习是以此为中心的，如果在考试之前增加初等数学的学习，会在很大程度上增加学生的学习负担，分散学习注意力，使学生无法把全部精力用于汉语学习，对汉语水平考试产生很大影响，更有可能对本科阶段学习造成严重后果，违背了预科的初衷。

 

同时，初等数学属于补习性质的课程，成绩好坏对学生能否进入本科学习没有影响，因此学生也会把主要精力放在对他们更为重要的汉语上去，这会使学生的对初等数学的重视程度大大降低，不愿投入时间和精力。这样既影响了汉语学习，又没有学好初等数学，得不偿失。反之，如果把初等数学教学时间安排在汉语水平考试结束后，学生没有了考试压力，就可以以轻松的心态安心地集中精力于初等数学的学习，取得较为满意的学习效果。

 

其次，数学学习必须经过听课、消化理解，练习巩固的过程，才能较好地掌握知识体系、解题方法和技巧，这需要花费一定的时间。而大学数学教学是汉语授课，一次两节课，100分钟，所讲内容比较多，由于民族学生汉语水平和数学基础较差，尽管初等数学大多数内容中学都学过，接受汉语授课还是有一定困难，因此在上课时间安排上不宜过多过密。如果过多过密，看起来时间很多，但学生没有充足的时间消化理解，练习巩固，教师也没有充裕的时间进行课外辅导，而民族学生又缺乏自我学习的意识和能力，对部分基础较差的学生，这次课的内容还没学懂马上又要学下面的内容，时间稍长就会陷入恶性循环，出现畏难厌学的情绪，有些甚至干脆放弃，反而不利于初等数学的学习。

 

根据以往民族班教学经验，考虑到有可能增加其它课程，每周安排4学时，且间隔3天较为适宜，这样可以较好地解决以上存在的问题。国家汉语水平考试在5月中旬，这样有7-8周，30学时左右授课时间。

 

3 合理选择初等数学的教学内容

 

初等数学知识体系庞大，内容繁多，涉及面广，因为授课时间的限制，要对其进行全面系统的复习是不可能，也是没有必要的，我们应该根据需要有针对性地选择选则复习内容。复习初等数学的目的是为了更好地学好高等数学，我校高等数学学习的是一元微积分及常微分方程，以一元函数为研究对象，因此复习内容应以一元函数为主，对中学必学的内容只须简单地进行全面归纳总结，如基本初等函数和一些简单的初等函数的定义、定义域、值域、函数特性、函数图像、运算公式等，帮助学生回忆和巩固。、

 

对中学中不讲或选学的内容如邻域、有界性、反三角函数、极坐标等应详细讲解，要求学生熟练掌握。对高等数学中常用的其它内容如数列、方程、不等式、曲线及其方程等也要进行简单复习，了解概念及计算方法，而与高等数学基本无关的内容如排列组合、概率、向量等内容就没有必要复习。

 

解题训练是学好数学，提高数学能力必不可少的手段，做大量的习题可以使学生把数学知识有机地联系在一起，通过反复应用，使得对所学内容理解更为深刻，记忆更加牢固，丰富解题方法和技巧，培养和锻炼逻辑思维能力，提高分析和解决实际问题的能力，做到学之以用，因此加强对民族学生的解题训练是非常必要的。但是也要注意到民族学生基础差，上课时间少的现实，应该注重基本解题方法和技巧的训练，而不应追求繁复和高深的方法和技巧。否则会使学生产生想不到，学不会的心理，出现抵触情绪，达不到训练的目的。

 

做好少数民族教育是我国的一项基本国策，是维护社会安定团结大好局面的重要保障。合理地安排预科阶段学习课程，既可以提高少数民族学生的汉语水平，又可以为其它一些课程在本科阶段的学习打下坚实的基础，对提高少数民族教育水平是非常重要的。

第2篇：初高中数学公式定理范文

1.知识内容要求方面的区别

初高中数学知识具有“脱节”现象。比如，现行的初中教材中，不要求学生掌握“立方和与差”的公式，因此，初中课本已删去了这部分知识。而学生升入高中后，学生进行有些高中数学运算时，却要利用到这两个公式；还比如，在初中阶段，对于因式分解中的十字相乘法，教学大纲一般只要求学生掌握二次项系数为“1”的二次三项式的因式分解，对系数不为“1”的情况不要求掌握，但是学生进入高中后，学生在学习高中教材必修1“函数”这一章节的知识时，如学习函数的定义域、值域等问题时，却要求学生利用十字相乘法进行因式分解，并且这时学生会遇到很多二次项系数不是“1”的二次三项式因式分解的题目，但是由于在初中阶段学生没有完全掌握二次项系数不为“1”的二次三项式的因式分解，此时学生只能用求根公式解决一元二次方程、一元二次不等式等问题，从而降低了学生的解题效率。

2.课程理念方面的区别

初中数学课程的基本理念体现着基础性、普及性和发展性的原则，课程标准要求初中数学学习要面向全体学生，实现人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学；学习数学不同的学生得到不同的发展。而高中数学课程的基本理念要求要让学生在掌握数学基础知识、基本技能、基本思想的基础上，还要重视学生个性的发展，还要重视和提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，让学生形成理性思维，具有创新意识。

3.课程目标方面的区别

初中数学的课程目标着重强调学生的数学活动，发展学生的符号感、数感、空间观念，以及应用意识与推理能力；高中数学的课程目标强调学生不但要掌握数学基础知识、基本技能，还要掌握数学思想方法，具有较高的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理、分析问题、解决问题的基本能力和应用数学与实践的意识。

二、初高中数学在教学方法上的区别

初中课堂教学中，教师重视数学问题情境创设，教师往往都是从实际情景出发引入数学知识，使初中数学具有生活趣味；由于初中数学知识少，内容简单，课时也充足，教师通常会对有些难点知识反复讲授，直到学生掌握为止；部分教师还会让学生通过死记硬背法和题海战术，使学生获得理想成绩；迫于中考的压力较大，初中数学教师无论新课还是习题课喜欢用讲授法进行教学活动，且一般讲得都很细而全，通常不会给学生留自己自主学习、思考的时间，这种教法会养成学生过分依赖教师的习惯。高中数学教学中，教师通常注重的是知识的理论分析，注重的是学生对所学的数学思想和知识的的实际运用；由于高中数学知识较抽象，授课时，教师注重的是对学生数学思想和方法的培养；由于高中数学的知识点多，课时量又相对较少，教师授课时，通常进度较快，教师不可能反复讲解重难点知识，也不可能巩固强化和讲全讲细各类型题，教师的授课特点只是剖析概念的内涵，讲清知识的来龙去脉，分析重难点。以上这些使部分学生不适应高中学习而影响到了他们的数学学习成绩。

三、初高中数学在学习方法上的区别

学生学习初中数学时，由于时间充足、数学题型较少，因而学生练习、反复练习重点题型的时间多、次数多，并且许多数学知识学生只要记准概念、公式、题型，便可以解决许多问题。由于初中阶段，数学教学课堂教师通常采取的是讲授法，因而培养了学生依靠教师的不良学习习惯，如自己不会定计划、不自主自学、课前不预习，课后不巩固复习知识等。学生进入高中后，由于数学课时相对较少，而知识又很多，教师只能讲一些较为典型的题目，不可能把所有的题型讲全。学生若要提高数学成绩，他们必须要具备善于思考、善于归纳总结、学会自主学习的好习惯。然而，学生刚进入高中时，有些学生由于学习方法方面的“惯性”原因，他们往往会沿用初中的学法，爱死记硬背定义、公式、定理，致使他们学习数学有难度，及时完成数学作业有难度，这显然影响到了学生进入高中后科学学法的形成。有些学生认为自己上初中时并没有用多大的功学习，只是在初三临考时发奋了一二个月学好了数学，甚至还上了重点班，因而认为高中数学也不过如此，对高中数学的学习有“轻视”心理、不够重视，最后也影响了这部分学生数学学习成绩的提高。（本文来自于《学周刊》杂志。《学周刊》杂志简介详见。）

四、总结

第3篇：初高中数学公式定理范文

变化一：概念的专业味道更“浓”了

数学的学习离不开概念，小学这样，初中也这样，高中更是如此.然而，和小学、初中可以轻松搞定数学概念的感觉明显不同的是，高中数学的概念学习吃力了，有的概念由于夹杂了一些“数学符号”和“专业术语”甚至都很难理解了.比如较早接触的“函数”这一概念曾经就很是让我“头大”：设A、 B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x), x∈A.①相对于初中数学中的函数概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.②尽管二者的本质并无二致，但是前者的表征方式无疑具有更强的专业性：符号更多了，表述更细了，因而也就显得更加晦涩了.先别说“对应关系f究竟是怎样的一种对应”让我一头雾水了，就连“集合A、 B与函数的定义域、值域之间到底是怎样的一种关系”也一度让我困惑.怎么办呢？我想，既然二者都是“函数”的概念，它们的实质就应该是一样的，我可以试着找出它们之间的共同点寻求突破，然后再针对不同点尝试二次认知.这样一试，认识逐步清晰：函数就是建立在两个变量x和y之间的一种对应！这个对应需满足“x不能剩余，且一个x不能对应两个（及以上）y”！二者的不同仅在于“后者模糊了变量x和y的取值范围，而前者则在此处予以了明确”，仅此而已.为了便于识记，我还将上述认识整理成“十六字口诀”：一个对应，两个数集；A中不剩,B中唯一.

悟道 尝试将概念实质化，通俗化，条理化乃至概括化，你会发现：高中概念的学习也很简单.

变化二：公式的关联程度更“强”了

数学的运算离不开公式，而应用公式的前提是记住它，这一点在公式少且简单易记的小学、初中阶段基本不成为问题，但是到了高中又不一样了：高中的公式多、公式中的符号多且公式之间的关联性强，因此记忆起来很容易混淆.姑且不说“记不完的三角公式”了，就连最常用的同底对数加法运算公式logaM+logaN=loga(MN), (a>0, a≠1)也屡屡有同学用错：如，logaM+logaN=loga(M+N)是与“乘法对加法运算的分配率”混淆了；又如，logaM・logaN=loga(M+N)是将公式中的“乘”与“加”记混了，等等.对于这个公式，起初我是借助lg2+lg5=1和logaa=1（这两个结论用得多，也简单）来记的：lg2+lg5=1=lg10=lg(2×5)，则类比有logaM+logaN=loga(MN).怎么样？这样识记是不是方便多了？

悟道 先把简单的公式记住，再借助这些公式来理解性地记住那些较复杂的公式.

变化三：问题的抽象要求更“高”了

数学的学习离不开解题，和小学、初中主要依靠模仿来解题不同，高中数学题的解决需要解题者具备一定的解题能力，因为高中数学题的抽象要求更高了.

例

设y=f(x)是定义在(0， +∞)上的减函数，对于任意两个正数x, y，都有f(xy)=f(x)+f(y)，且当x>1时，f(x)0，使得不等式f(kx)+f(2－x)

分析

（1） 为了增强解题的目标性，我尝试对f(kx)+f(2－x)

(2) 考虑到f(3)=－1以及f(xy)=f(x)+f(y)，赋值即得f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=－2；

再考虑到“当x>1时， f(x)

(3) 再次赋值得，f(9)+f19=f9×19=f(1)，我很自然又想：f(1)会不会是0呢？第三次赋值即得f(1×1)=f(1)+f(1)，所以，f(1)=0！于是①式可化为：f(kx(2－x))

(4) 再结合f(x)的单调性以及k>0等条件，②式又可进一步转化为：kx(x－2)>－19，

综观上述分析过程，我主要通过三次赋值成功地将一个抽象不等式转化为一个具体的一元二次不等式，实现了“抽象函数的具体化”；然后借助二次函数的图象使问题最终获解.当然，在本题的几次赋值中，我也适当地借助了模型函数y=log13x，这样便于理解和转化.

第4篇：初高中数学公式定理范文

【关键词】初中数学；教学；改革；数学公式；运算法则；出路

一、初中数学教学现状

初中数学教学为我国教育事业做出了重要贡献，它促进学生学习数学思维和学习习惯的养成，让学生能够在学习知识的同时锻炼自己思维能力，促进学生良好学习态度的培养[1].初中数学教学对学生数学学习起到承上启下的作用，小学学生学习数学时都是教师手把手进行讲解，学生得到教师的指导较多，都是在教师监督之下完成对数学的学习的.而在进入中学学习时，由于学生人数增加，教师不会像小学那样进行手把手教学，而是培养学生自主学习的能力.在学生遇到问题时能够积极向教师进行询问探讨，让学生形成自我解决问题和善于向教师、学生寻求帮助的能力.在看到数学教学过程取得成绩的同时，我们还要看到教学过程中所面临的问题和不足.首先，教学方式仍采用传统教学模式，没有充分调动学生学习数学的积极性.例如，在很多数学教学过程中，教师在课堂之上对所讲内容进行分析综合，学生对所讲知识进行学习.这种模式已经不适合当今素质教育、人文教育的要求.需要教师充分调动学生学习数学的积极性，让学生真正成为数学学习的主人，促进学生、教师在教学当中角色的转变，从而促进教学水平的提高.其次，学生对数学知识没有形成深刻认识，不能很好运用所学的数学公式和数学定律.数学教学过程中，学生需要掌握较多的数学公式和数学定理.而这些数学定理在课堂之上学生能够理解，但是在课下学习过程中不知道该怎样去运用这些数学公式和数学定理，没有形成自己解答数学难题的思路.造成学生在课堂之上对于教师讲解的例题都能很好进行解决，但是课后遇到相似题目不知道该怎样进行解答，没有深刻认识这些数学原理和定律，造成学生学习数学上遇到较多问题，影响学生学习数学的积极性.最后，学生与教师之间没有形成很好的互动关系，学生在遇到问题时总是不会向教师进行询问和请教，造成学生遇到问题时不能得到较快解决.同时，W生与教师缺乏互动交流，造成教师不能充分掌握学生学习数学知识的情况，不能根据实际情况进行相应教学改革，影响教学水平的提高.

二、创新初中数学教学方式的对策

（一）学生对数学知识进行讲解分析，教师补充学生讲解中出现的问题，提高数学学习积极性

传统数学教学方式是教师讲解，学生听讲的教学模式.这种方式很大程度上不利于调动学生学习数学知识的兴趣和动力[2].学生把自己定位在被动学习的状态，不能对每一节课都做到认真听讲，这就造成有的学生遗漏教师在讲解过程中的重点，不利于其以后专业课程的学习.让学生在数学教学中扮演重要角色，是改变这一模式下问题的重要途径.对班级学生进行分组，每次课都让学生来讲解数学知识和课程.教师对每一组学生讲后进行评价和补充，让学生能够真正学习到该课程中的重点和掌握难点.这种教学方式很大程度上调动学生主动学习的积极性，让学生不再形成课程与自己无关的意识.同时，让学生进行讲解促进学生锻炼语言表达能力，促进学生学习数学知识的动力.与此同时，教师可以根据学生在讲解过程中所出现的问题，清晰认识到本班学生会在哪些内容中遇到困难，更有针对性地进行讲解.不仅可以节约学生、教师的时间，同时还可以促进知识的巩固，起到一举两得的效果.

（二）教师注重培养学生综合运用数学定律和数学公式的能力，让学生形成举一反三的能力

在初中数学教学过程中，学生对一些数学定律和数学公式烂熟于心，但是在实际做题过程中不知道该怎么去用这些知识.例如，在数学三角形相似和全等原理中，学生能够记住各种判定定理：SAS、SSS、ASA等等.但是在实际做题中就不会用这些定理，不知道该如何去下手，这就需要教师注重培养学生运用数学定律的能力.教师在讲解数学定律和公式时，不仅要对这些定律和公式是怎么来的有一个清晰的讲解，同时还要对如何应用这些公式进行思维引导.例如，在证明全等时，需要学生懂得在给出两个角和一个边长时，立马反映出ASA这个判定定理.只有教师培养学生对公式的运用能力，这样才能在自己课后学习知识时，一看到数学题目就知道该题目要求运用哪一部分的知识，提高做题效率和准确度.教师在培养学生运用知识能力时，要充分考虑到每一名学生的实际情况，对不同学生采取不同的引导方法，这样可以兼顾到每一名学生的学习态度，促进班级整体数学学习水平的提高.

【参考文献】

第5篇：初高中数学公式定理范文

关键词：初中数学教学 数学思想方法

数学课程改革强调指出，初中数学教学应该面向全体学生，将数学思想方法渗透于每一个教学环节，加强学习指导，提高学生分析问题、解决问题的能力.数学知识分为数学基础知识和数学思想方法两大体系，数学基础知识是问题的结果指向，而数学思想方法则关注了形成结果的过程的基本原理.数学基础知识是外放，而数学思想方法是内隐.学习和掌握数学思想方法，有利于学生的知识拓展和创造性思维的培养，也有利于学生对基础知识的学习和理解，还有利于学生完善数学认知结构，相比于基础知识更富有指导性意义.

一、初中数学中的数学思想方法概述

在初中数学（苏科版）中，贯穿于整个教学体系中比较重要和常见的数学思想方法有转化与化归思想、方程与函数思想、数形结合思想以及分类讨论思想等.这些思想方法是对初中数学知识本质的认识，亦是初中数学要义和内涵的精髓所在.学习和掌握这些基本的数学思想方法，是学生学习数学知识、认知数学本质的必要途径.影响学生在学习过程中形成数学思想方法的因素可分为知识因素、思维因素以及心理因素等.在数学教学中渗透数学思想方法应该贯穿落实于教学的每一个环节，包括概念认知、结论推导、分析问题、思考方法等，加强学生的数学思想方法体验，促进学生数学思想方法的形成.在教学过程中，教师应该根据教学内容灵活采取相应的教学手段并遵循一定的原则.

二、初中数学教学中渗透数学思想方法的原则

1.目的性原则.初中数学知识体系中涵盖各种各样的数学思想方法，无论是抽象概括、函数方程、整体、归纳、转化与化归，还是推理演绎、反证法、分类讨论、换元法、构造法等，都有其特定的内涵和使用环境.在教学过程中渗透数学思想方法，教师必须有明确的教学目的，并且根据教学内容，对数学思想方法进行分解细化和整理.在教学过程中，教师要有目的地对数学思想方法进行分层次教学，第一层次是让学生了解和初步认识数学思想方法的基本内涵；第二层次是让学生初步运用数学思想方法分析和解决相应的问题；第三层次是学生熟掌握数学思想方法并融会贯通地运用于整个初中数学知识体系中.

2.渗透性原则.数学思想方法是数学知识高度凝练的精华，抽象性、逻辑性极强.在教学过程中，教师单独地讲解数学思想方法，难免会导致学生遇到理解上的障碍.数学知识和数学思想方法相互统一，相互依存.在数学教学中，教师应以数学基础知识为载体，以教学案例为平台，适当地渗透数学思想方法.学生在学习数学的过程中形成对数学思想方法的理解是一个长期的过程.在教学中，教师秉持渗透性的原则，有利于学生在长期耳濡目染的暗示作用下加强对数学思想方法的理解、内化和巩固.

3.概括性原则.所谓概括性原则，就是将数学思想方法在初中数学知识体系中的表现形式分类、归纳和提炼出来.遵循概括性原则，有利于学生对数学思想方法的适用性理解，灵活地处理数学问题中蕴涵的原理和思想方法.在教学过程中的具体形式表现为对同属性方法的归类以及特殊和一般性的认知.例如，在解数学方程时，常用的换元法，本质就是化归思想方法的表现形式.这样，学生对于换元法的认识就不仅停留在表面，而且深化扩展数学思想方法的学习.

4.参与教学原则.实践证明，参与教学法能提高学生的学习积极性和学习兴趣，活跃课堂气氛，不仅能提高课堂效率，而且加深了学生对于相关知识的理解.在教学过程中渗透数学思想方法，需要加强师生互动，让学生主动参与到数学思想方法的分析、讨论和总结中.遵循参与教学的原则，也是新课改“以生为本”教育理念的体现.在实践活动中，学生的综合素质得到提高.

三、初中数学教学中渗透数学思想方法的策略

1.在概念教学中，体会数学思想方法的内涵.数学概念是整个数学知识体系中的核心，具有高度概括性和抽象性，并运用极其精练简洁的语言定义出内容丰富、含义广泛的数学理论和原理.数学概念本身蕴涵丰富的数学思想方法.在初中数学概念教学中，引导学生体验和感悟其中的数学思想方法，是学习数学思想方法的重要手段.例如，在讲“数量、位置的变化”时，教师可以渗透数学思想方法的教学.比如，要描述一个点的位置需要一个参照物，数轴和平面直角坐标系中的原点就是相应的参照物，其中涉及数学思想方法中的建立参考系法.此外，绝对值概念需要描述在数轴上的位置关系，涉及数形结合的思想方法；一元二次方程等的概念教学，涉及方程与函数思想方法.概念教学不能停留在其表观知识上，应该紧扣概念背后的数学原理和思想方法.在初中数学概念教学中渗透数学思想方法，能够让学生体会到数学思想方法的内涵，使学生对于数学概念的理解更加深刻.

2.利用案例教学，揭示数学思想方法.教学案例是初中数学知识教学的载体.在教学过程中利用案例教学，能够将抽象的数学知识具体化，特别是作为数学灵魂的数学思想方法更是在例题的分析、思考、解决的过程中体现得淋漓尽致.因此，利用案例教学，揭示其中的数学思想方法，是渗透数学思想方法的重要途径.在教学过程中利用案例教学的具体措施是，让学生参与到例题的问题分析、知识联想、方法思考、问题解决的各个环节.这样，学生能从根本上理解数学思想方法在解决数学问题过程中发挥的作用.例如，在讲“全等三角形”时，从全等三角形的性质到三角形全等的成立条件的证明全过程，都让学生自主探究和交流讨论，教师在整个过程中仅仅是加以指导和维持秩序.首先给出两组全等三角形，让学生归纳总结其性质，这是非常明确和显然的，两个三角形全等意味着两个三角形一模一样，那么三角形的构造成分相等就是全等三角形的性质―全等三角形的边和角对应相等.接着提出问题：那么反过来是不是只有满足所有的边和角对应相等，才能使两个三角形全等？如果不是，哪些组合形式是充分必要条件？学生积极思考和讨论，得出结论.这个三角形全等性质与证明案例，从分析问题到解决问题涉及分类讨论的数学思想方法.又如，在讲“一元二次方程”时，换元法这一化归思想方法就得到充分发挥，在整个简化问题的过程中起到非常直观的作用.如，解方程：（x+3）2+x-3=0.直观看过去，直接将（x+3）2拆开，然后得到方程的新形式，再利用常规的解题方法解题.这种方法固然可行，但是未免过于复杂.如果运用换元法，设x+3=t，使原方程变成是未知数t的新方程t2+t-6=0，然后利用技巧转化为（t-2）（t+3）=0，得出新方程组的解，最后得出x的值，就能提高解题效率.当然，在讲解例题的过程中，教师不要直接告诉学生可以用换元法解题，而是提示和诱导他们去思虑更加简便的方法，在探究、讨论的过程中，他们体会到换元法的运用环境和基本原理，加深了他们对化归思想方法的理解.

3.深入剖析公式定理，促进学生对数学思想方法的理解.公式定理是数学知识的重要结论和观点，是解决数学问题的钥匙.这些高度凝练的公式定理是数学家运用数学思想方法对数学问题进行归纳总结分析并通过建立猜想、推理演绎、验证结论等方式得出来的，本质上公式定理是数学家的数学思想方法的主观外放，数学思想方法的内涵和运用表现在整个公式定理的形成过程中.华罗庚说：“学习数学最好的方法就是到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论.”从这句话中可以解读出，要想掌握和理解数学思想方法，不能仅仅限于知识结论本身，而要关注过程.因此，对教材上的公式定理应该进行深入剖析，才能促进学生对数学思想方法的理解.例如，在讲“勾股定理的证明和运用”时，教师要深入剖析公式定理的内涵和运用.从最早的勾三股四弦五，到赵爽弦图对勾股定理的证明，以及勾股定理推广涉及的毕达哥拉斯树，全方位、分层次地详细讲解勾股定理的始末原由.而勾股定理的证明中核心的数学思想方法是数形结合思想，不管欧几里得证法、青朱出入图，还是赵爽弦图，都无一例外地体现了这一数学思想方法.此外，在初中数学教学中，教师要经常剖析各类公式定理，加深学生对于其中的数学思想方法的理解.事实证明，通过这样的深入剖析，学生都能够理解公式定理以及相关的数学思想方法.

总之，数学思想方法是数学知识体系中的核心.不管是公式定理，还是其他基础知识，都是数学思想方法内在主导下的外延，而且数学思想方法更是学生将数学知识转化为能力的纽带.在初中数学教学中渗透数学思想方法具有重要意义.在初中数学教学中，教师应该采取相应的策略和教学措施，加深学生对数学思想方法的理解，培养学生的思维能力，提高教学效果，从而促使学生全面发展.

参考文献

第6篇：初高中数学公式定理范文

关键词：初中;高中;数学教学;衔接

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）40-0078-02

怎样才能使学生在高中数学学习上不感到吃力，轻松学好数学，实现初中和高中数学知识及其教学的自然衔接和平衡过渡呢？作为一名初中数学教师，我认为，初、高中的数学教学具有内在的连续性与统一性，我们可以通过在以下四方面来努力。

首先，必须明确在新课程理念中，数学教学的任务不仅仅是知识的传授，更重要的是让学生掌握学习的方法，培养终身学习的愿望和能力。众所周知，初中数学新课程理念的要求是人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。对此，我的理解是：不同的人实际上是不同层次的学生。因此，在教学中必须考虑学生的个性差异和内在潜能，把学困生和学优生落实在各个教学环节上。

其次，对学优生进行拓展性学习，重视数学思维方法的渗透和应用。数学思维方法是数学宝库中的重要组成部分，是数学学科赖以建立和发展的重要因素，有利于揭示数学知识的精神实质，因此在整个初中数学教学与考查工作中，必然要把数学思想和知识技能融为一体。学习数学必然要解题，所以只有在通过例题与习题的训练，领会其中数学思想方法的精神实质，并在应用过程中形成习惯和观念，才能更有效地提高学生的综合思考与解题能力。初中数学教学中常见的几类数学思想方法有方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想等。

再者，重视课本资源的开发，也能培养学生的思维能力，提高学生的自主学习能力，较好地衔接高中数学的教学。如湘教版九年级上册相似三角形习题3.3B组第4题（81页）的改编，原题是：一张锐角三角形的硬纸片，AD是BC边上的高，BC=30cm，AD=20cm，从这张硬纸片上剪下一个正方形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H在AC、AB上，求这个正方形的边长？若改编为：一张锐角三角形的硬纸片，AD是BC边上的高，BC=30cm，AD=20cm，从这张硬纸片上剪下一个矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H在AC、AB上，且EF：FG=4∶3，求这个矩形的边长？或改编为：一张直角三角形的硬纸片，AD是BC边上的高，从这张硬纸片上剪下一个正方形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、D在AC、AB上，求证=BE×CF？这两道改编题尽管变化不多，知识点依旧，但同样能提升学生的思维品质。像这样一题多变的开发课本资源，让学生在真正理解和掌握数学知识与技能，数学思想方法的同时，也得到了必要的数学思维训练与发展，并获得相应的数学活动经验。

最后，立足现实，着眼未来，适度对初中教材内容进行深化，借此拓展学生视野，培养学生的创造思维能力，也有利于初高中数学教学的衔接。对比初、高中数学教材，不难发现两个学段的教材在数学知识的编排上存在不少脱节之处，如：整式计算中高中数学计算上用到的立方根和与差公式，三项以上完全平方公式，仅在B组习题上出现;因式分解章节B组习题中提到的十字相乘法在初中数学中仅限二次项系数为1，而高中数学中却常见二次项系数不为1，求根公式法却从未提及;二次根式化简时分母有理化在初中未提及，可在高中数学中应用广泛;二次函数是高中贯穿始终的内容，在初中要求很低，根与系数的关系在高中是重要内容，却中初中教材中未安排专门章节，而只简略提了一下;参数方程、参数函数是高考综合题型，却在初中不作教学要求;几何中的很多定理如平行线分段成分比例定理、射影定理、切线长定理、切割线定理、弦切角定理等初中数学教材根本未提，而高中数学学习常涉及。

凡此种种，加上初中学生思维单一、逻辑推理能力并差，学习缺乏主动性，缺乏自学能力，而高中学生在两年内完成12本书的教学任务，必然要求学生自觉能力强，思维广阔，考虑问题更全面、更深刻，从全方位、多角度思考问题，由此可以看出学生的思维能力的深度、广度在高中阶段比初中阶段的要求更高，同时知识的综合性和难度更大，因此初中教师在教学中应适度深化教材，有意识在拓展学生视野，培养学生的创造思维能力。

这里以初中教材中“因式分解”的教学为例，适当加以说明。大家都知道，因式分解中的十字相乘法在初中仅限于二次项系数为1的二次三项式，对于系数不为1的未涉及，而高中解方程、不等式时降次用得较多，所以教师在因式分解的教学上可补充这类知识。还可在学过一元二次方程解法后补充求根公式法，如二次三项式2x2-4x-6的因式分解，可以先利用因式分解法求方程2x2-4x-6=0的根，再根据过程：2x2-4x-6=0化为2（x+1）（x-3）=0，得出2x2-4x-6因式分解的结果，从而推导出一般二次三项式ax2+bx+c的因式分解的结果为a（x-x1）（x-x2），其中x1、x2为方程ax2+bx+c=0的根;还应深化根与系数的关系（韦达定理），但不能直接灌输，应由学生进行探究活动后得出一般结论：若 ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则存在x1+x2=-■，x1・x2=■，并通过应用来感知韦达定理。

第7篇：初高中数学公式定理范文

1985年《中共中央关于教育体制改革的决定》提出:“基础教育由地方负责、分级管理”,“为了保证地方发展教育事业,除了国家拨款以外,地方机动财力中有适当比例用于教育,乡财政收入应主要用于教育。地方可以征收教育费附加……”。基础教育事权的下放及相应的财政体制改革极大地调动了地方政府和社会各界办学的积极性,除各级财政预算内教育拨款外,城乡教育费附加、社会集资和捐资等多渠道教育投资体制逐渐形成,基础教育资源迅速拓展。1993年中共中央、国务院印发的《中国教育改革和发展纲要》进一步强化了既有的基础教育财政政策,使之沿用至今。但教育财政分权有如一柄双刃剑。从中国基础教育发展实际看,地方财力苦乐不均使不同地区学生享有的教育资源差距悬殊,极大地损害了教育公平原则。许多贫困地区中小学危房率居高不下、大面积的教师工资拖欠和农村大量适龄儿童因经济原因而辍学的严酷现实表明:教育公平成为当前分权式教育财政政策的牺牲品。已有的文献从不同侧面探讨过义务教育的公平问题,但大多缺乏对中国义务教育财政政策全面系统的反思和检讨。本研究应用西方教育财政学基本原理和框架,从教育公平的角度测定近年来义务教育资源分配不公的程度,评价自1985年始中国基础教育财政政策,寻找中国基础教育财政体制创新的路径。

二、研究方法

本研究以全国30个省市义务教育儿童为对象(因资料不全,暂不考虑台湾、香港、澳门和重庆),探讨基础教育财政政策。研究数据主要来自于1980—1999年教育统计年鉴、教育经费统计年鉴、人口年鉴和地方教育年鉴(有一些资料缺省)。教育水平公平的指标主要有两类:绝对差异指标和相对差异指标。绝对差异是指变量值偏离参照值的绝对额,相对差异是指变量值偏离参照值的相对额。(1)全距,即生均教育支出的最大值与最小值之差。(2)限制性全距,即生均教育支出的第95百分位数与第5百分位数之差。(3)联合全距比,即限制性全距除以第5百分位数得到的比值。(4)变异系数,即以学生人数加权后的标准差除以其平均数。(5)麦克伦指数,指生均支出处于中位数以下的教育总投入与其全部达到中位数水平时教育投入量的比值。McLoone指数主要分析中位数以下50%地区教育资源分配的公平状况。比值越大表明分配越公平,比值越小则越不公平。麦克伦指数探讨中位数以下50%区域教育分配公平状况,这大大拓展了教育公平的分析视野。因为许多旨在维护教育公平的政策实际上是特别关注全体分布中弱势群体的教育公平情况的,所以从局部和总体公平的角度可以对教育财政整个财政政策作更客观的评价。为行文方便,下文提到的“局部公平”或“局部差异”特指以麦克伦指数衡量教育公平状况。

三、研究结果

1•普通小学生均教育支出水平公平1994至1998年各省(市)间普通小学生均教育支出的差距在拉大。从全距看,1994年生均支出最大值与最小值之差为1036元,到1998年进一步扩大到2325元,增加了1倍多。为排除极端值影响,我们计算第95百分位数与第5百分位数之差即限制性全距,其结果仍然表明生均教育支出差距在扩大。但以上两个指数没有考虑物价因素的影响。通过计算联合全距比,差异系数(标准差与平均数之比)消除物价因素影响后,可以清楚地看出1994至1998年普通小学生均教育支出差距仍然是逐年增加的。差异系数不足之处是只能反映总体差异变动态势,不能看出中位数以下50%区域生均成本的差异变动情况,由此我们计算了麦克伦指数。该指数是中位数以下50%区域教育支出总和与其全部达到中位数水平时教育支出的比值,比值在0和1之间。比值越大说明教育资源(中位数以下50%区域)分配越公平,若比值等于1说明其分布最公平。一般而言,差异系数用于衡量总体分布差异,McLoone指数用于衡量局部差异(中位数以下50%区域),两指数不同方向的变动可以有4种不同的组合。如果在一段时间内变异系数变小,McLoone指数变大,说明这种改变很理想:不仅整体的公平状况在改进,而且中位数以下50%区域的公平状况也在改善;如果变异系数变大,McLoone指数变小,说明这种改变很不理想:整体和局部的公平状况都在恶化。从图1可以看出,1994至1998年全国各省(市)小学生均教育支出总体差距在拉大(差异系数变大),中位数以下50%区域生均教育支出的差距也在拉大(麦克伦指数变小),即总体公平和局部公平状况都在恶化。与相邻年份比较,1997年差异系数和麦克伦指数恶化最明显,说明该年教育资源分配的不公平状况比较严重。由于资料缺乏,无法计算1994年之前的公平指标,此处可引用有关研究成果对小学教育公平作进一步分析(杜育红、王善迈,2000)。,1988—1998年全国小学生均教育支出差异系数不断增大,1992年后差异系数扩大非常明显,这表明中国1992年启动的经济市场化改革在某种程度上强化了教育不公,1994—1998年教育不公平状况恶化是延续了这一趋势。

2•普通初中生均教育支出水平公平1994—1998年初中生均教育支出的绝对差距和相对差距都在扩大。1996年生均教育支出最大与最小之差(全距)是3172元,为历年最高。从联合全距比和变异系数看,1996、1997、1998年这几年的教育相对公平状况的优劣似乎难下定论,这与各指标的侧重点不一样有关,本研究主要用变异系数分析总体差异。从表2可以看出,以1996年为界初中生均教育资源分配总体差距扩大极明显。以麦克伦指数衡量1994—1998年中位数以下50%区域教育资源分配差距也在拉大。分别比较1994—1998年小学和初中生均教育支出的总体公平和局部公平,可以发现除1996年初中生均教育资源的变异系数略高于同期的小学差异以外,其余年份都低于小学;与此对照的是,1994—1998年初中的麦克伦指数都高于小学。这表明1994—1998年初中生均教育资源分配的相对差距无论是从总体还是从局部看普遍要小于小学。

四、小结和讨论

义务教育水平公平实证研究主要结论有:第一,通过计算代表总体公平的变异系数和代表局部公平的麦克伦指数可以发现:1994—1998年期间,就同一年度比较,初中教育支出的相对差距要普遍低于小学;第二,总体看,80年代至今义务教育生均支出的总体差距是不断扩大的,1997年全国小学教育支出差距扩大非常显著;第三,1994-1998年,小学和初中生均教育支出麦克伦指数都在变小。这表明在总体教育支出不公平扩大的背景下,社会弱势群体教育支出差距也在拉大,可见1995年实施的“贫困地区义务教育工程”的实际效果不显著。我们尝试从中国义务教育实践中来解释上述结论。

1•中国小学生均教育支出相对差距普遍大于初中的现象(云南省例外)在其它研究中少有提及。就笔者的观察,潘天舒(2000)在分析1997年我国县级义务教育投资的地区差距时提到了这个问题,但由于他只研究了特定年份(1997年)县级义务教育预算内教育支出的差距,这种研究本身只能描述一年的教育公平状况,不能揭示义务教育公平的变动趋势,所以他提出小学教育支出差距大于初中的结论可能在时间维度不具有普遍性。本文的研究比较了1994-1998年全国各省普通小学与普通初中教育支出差距,并计算了反映相对差距程度的差异系数和麦克伦指数。从时间跨度、指标计算上都使本研究的结论更具可信度。那么,同一教育财政体制下小学教育支出相对差距为何大于初中?潘天舒(2000)的解释是:“因为初中对于教材、教具、教师的要求远远高于小学,且面临较大的升学压力,所以经费的需求量也较多,此时,在我国整体上教育经费并不富余的情况下,富裕地区与贫困地区初中经费上的差异便相对要小一些。”

这种以初中与小学教育活动特征来理解二者教育支出相对差异的说法有一定的道理,但该说法还不够透彻。更明确地讲,是初中和小学生均成本的差异使比较的基点不同,即初中的平均教育成本高于小学,在计算差异系数时,初中的相对差异会小一些。上述以教育活动规律之不同解释小学和初中教育支出相对支出差异的论点实际上是从教育(资源)需求的角度分析问题的。但这种观点却无法解释在某些省份初中教育支出差距大于小学这一反常现象,看来需要更有说服力的解释①。我们尝试从教育资源供给的角度提出一个一般性的解释,即小学和初中不同的财政分担体制是导致二者差异的主要因素,同时,区域经济社会发展差异或受教育人口规模变动也可能对小学和初中的教育支出相对差异产生影响。1985年后基础教育实行财政分权改革,基础教育投资责任由省、县、乡、村各级组织分担,从教育财源看形成了县办高中、乡办初中、村办小学的分级办学体制和县、乡两级以乡为主的管理体制。

这样,由财政体系中最薄弱的村担负起规模最庞大的初等教育的办学责任,发达与不发达地区乡村间筹措教育经费能力的差异导致初等教育相对差距之存在;初中由乡镇兴办,由于初中受教育人口规模比初等教育相对少,集乡镇之财力兴办一两所初中的阻力远小于乡村,同时乡镇是在优先满足初中教育资源需求后才顾及小学教育投入。所以尽管各乡镇间初中生均教育支出有别,但这种差距远不如初等教育严重。换言之,是乡镇有效的财政平衡力(相对于乡村言)渗透于初中教育中才保障了初中教育相对支出差距小于小学。我们甚至可以推测,由于政府力量的平衡,全国初中生均教育支出的差距主要表现为“发展中的差距”,也就是说,尽管某些地区初中教育投入低于发达地区,但这种投入仍然可以保证起码教育活动之需;对小学而言,这种差距是一种“生存性差距”,即某些发达地区小学教育资源可能非常富有,而贫困地区农村小学却在生存线上挣扎(比如,我们观察到的危房主要存在于村小而不是初中)。

如果把学校生存所需的底限投入称为“临界点”的话,那么小学生均教育支出差距是临界点之上与临界点之下质的差异,初中生均教育支出的差距是同在临界点之上量的差异。所以中国基础教育的财政分权实际上主要是分责,是事权的下放。这种分权可以分几个层面:首先是中央政府与省级(市)政府分权,中央政府将兴办基础教育的责任转移给地方政府并赋予地方政府一定的财权,比如征收教育费等;其次省级政府也效仿上述模式将基础教育事权层层下放给县、乡镇、农村,同时在教育筹资政策上给予一定的松动:收取学杂费、农村教育集资等。在中国,愈到基层义务教育人口会越多,但其经济实力及相应的财政收入水平却越低。与初中相比,初等教育发展中这种财权与事权极端不对称的程度尤甚(这与初等教育庞大的受教育人口规模有关)。

要想从根本上扭转义务教育尤其是初等教育差距不断扩大的态势,唯有在基础教育财政政策上改革,让中央、省、县这三级政府对小学教育承担更多的财政责任。基本的思路一是将初等教育发展直接纳入县或省级财政中(贫困地区初等教育由省级政府统筹教育资源),二是中央政府或省级政府实行制度化的教育转移支付。

2•1994—1998年全国各省(市)义务教育生均支出的差距不断扩大说明1995年“国家贫困地区义务教育工程”实施效果不理想,实际上凸现出市场与政府(中央政府)对义务教育公平的双向影响。教育财政分权使义务教育产权明晰化,家庭、社区、地方政府有足够的责任和动力投资教育。在财政分权的基础上中央政府试图以建立在税收基础上的公共财政支出维护教育公平,其中教育转移支付是实现教育公平目标的重要形式。通过计算1994—1998年教育支出公平性指标的变化率,可以发现全国各省(市)教育支出差距都在拉大。可见当市场的力量超过政府维护公平的努力时,教育不公平状况将恶化。至于1997年初等教育差距急剧变大可能与这一年小学学龄人口达到高峰期峰顶有关。资料表明,1995—1999年小学学龄人口峰顶是1997年,达12915万人(上海智力开发研究所,1999)。入学人口扩张对经济相对落后省市的冲击可能要大于经济发达地区,于是各省市间义务教育生均支出的差距进一步扩大。如果反思教育转移支付为何没有达到预定的公平目标,可能有两个方面的原因:第一,转移支付的规模相比全国实际教育支出的比例太小,不能起到维护公平的作用。这是一个事实。比如,“国家贫困地区义务教育工程”从1995年到2000年中央增设39亿教育专款,同时地方政府以不低于2:1的配套资金共计100多亿元,如果以每年20亿元计,仅相当于1998年全国义务教育支出总额的1.6%,僧多粥少,转移支付效果不明显;第二,教育转移支付分配效率低下。“工程”实施的目的是通过财富再分配缩小贫困人口与非贫困人口教育支出的差距,但由于某些操作上或政策取向上的偏差,那些旨在资助贫困人口的教育投入很可能转移到非贫困人口身上。蒋鸣和(1997)对491个贫困县教育财政与初等教育成本的研究证实了教育扶贫资金“溢出”效应的存在。该研究表明,国家用于资助贫困人口发展的教育资金有部分转移到非贫困人口身上,真正的贫困人口并没有受益。1994年税制改革为中央政府实施教育转移支付制度提供了契机:分税制按照事权和财权对应原则确立了中央税、地方税、中央和地方共享税,克服了分级财政包干体制下中央财力薄弱的弊端,极大地提高了中央政府的财政实力。但转移支付并不是仅仅是一个总量投入问题,在制度层面上如何保证资源分配更公平有效,及如何调动地方政府教育投资积极性等问题尤其不可忽视。在这方面国外教育转移支付模式是值得我们借鉴的。现在以州政府对地方(学区)教育资助为例介绍几种常用教育转移支付模式(Odden&Picus,2000):

(1)“均一拨款”模式(flatgrantprograms)。这种拨款模式主要特点是所有学区都可以得到同一比例(生均)的教育拨款。计算公式:资助总额=生均拨款额×学生数。这种模式能够为那些无法承担最低限教育费用的贫困地区提供基本资助,但该模式最大的缺点是没有区分发达和不发达地区,教育拨款没有体现公平原则。

(2)“基础拨款”模式(foundationprograms)。这种模式主要特点是将教育资助与地方学区财政努力结合起来,并且对发达和不发达地区教育拨款区别对待,有利于教育公平。计算公式:资助总额=生均拨款额×学生数,其中:生均拨款额=生均基础拨款—(规定税率×生均财产值)。基础拨款模式规定了地方学区必须征收的财产税率,达不到既定税率者将得不到州政府基础教育拨款。当然,这种模式并不能对那些经济发达地区过多的教育支出产生抑制作用,因为这些地区可以不必依赖州政府拨款,于是可能出现发达地区财政努力较低(财产税率低),生均享有的教育支出仍然高于财政努力度高的不发达地区的反常现象。

(3)“保证性税基拨款”(guaranteedtaxbase简称GTB)。保证性教育拨款(这里指生均数,以下同)主要是为了解决学区间因生均财产税基之不同而导致生均支出差异的问题,同时旨在提高州政府维护学区间教育公平的能力。计算公式:州政府拨款总额=州政府生均教育拨款额×学生数,其中,州政府生均教育拨款=学区财产税率×(保证性税基-学区生均财产税基)。这种模式优点是州政府教育拨款构成了学区财产税率的增函数,税率越高,不仅地方学区教育支出增加,而且从州政府处获得的拨款额也越多,形成一种激励;其次,州政府拨款与学区税基呈反向关系,税基越大的学区获得的教育拨款相对较少。可见这种模式将教育财政努力与财政中性有效地结合起来。不足之处是没有限定学区最低的税率,甚至最低的生均教育支出,这样可能使学区间生均教育支出依然很大,不能充分体现教育公平原则。

(4)“基础拨款与保证性税基拨款混合模式”(combinationfoundationandguaranteedtaxbaseprogram)。这种模式吸收了以上两种模式的优点而克服了两模式之不足:从混合模式中“基础拨款”部分看,混合模式规定了一个常常高于底线的基本税率,于是有效地避免了纯粹“保证性税基拨款”模式中不要求学区最低限教育努力的缺陷;从混合模式中“保证性税基拨款”部分看,那些高于规定税率的学区税率部分(地方税率与规定税率之差)将同比例地得到州政府拨款。

第8篇：初高中数学公式定理范文

关键词：高中数学；运算主线；分析及建议

中图分类号：G632.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）36-0243-02

运算是解决数学问题的一种手段，同时也是一种重要的数学能力。从小学阶段到高中，运算的载体不断增加。在高中，运算则拓展到集合、初等函数、三角函数、向量等。尤其是向量运算的扩充，使运算进入到数学的各个领域。总之，运算始终贯穿于数学课程学习之中。

一、对高中运算主线的认识

高中运算是数学能力的一个重要体现，高中数学课程标准对高中数学运算部分的内容做出明确的要求。从必修模块的集合、基本初等函数、三角函数等，到选修模块里的向量、解析几何与导数的有机结合，对运算能力的要求越来越高，尤其是运算在几何问题里的应用越来越多。在以后的进一步学习中，还会涉及到矩阵、线性变换等运算，所以高中运算的学习为今后进一步学习其他数学运算、体会数学运算的意义以及运算在建构数学系统中的作用，奠定了基础。

二、高中运算内容的分析

高中运算的主要内容，除了使用初中的多项式运算和数的运算之外，我们又引入了一些新的运算对象。以下将从知识结构、内容设计、运算核心、初高中运算知识比较等角度进行分析。

（一）高中运算主线结构图

（二）高中运算内容的设计

在高中数学课程中，运算的内容主要安排在以下位置：必修模块一中基本初等函数；必修四中的三角函数与三角恒等变换运算；必修二模块中空间几何的体积面积、直线与圆的方程；必修模块五中解三角形、数列与不等式；必修4和选修2-1中安排了平面向量、空间向量与立体几何；选修2-1中还安排了圆锥曲线与方程；在选修1-2和选修2-2中安排了数系扩充与复数的运算；在选修1、选修2中安排了导数的运算。

（三）运算主线的核心内容分析

从高中数学的教学内容中来看，运算是一个很重要的核心问题。从人教版高中数学必修和选修模块梳理出运算主线的核心，主要包括以下几个方面。

1.函数运算。高中的函数运算主要是函数的单调性、待定系数法、求函数的解析式、求函数的定义域、值域、最值等问题。这些问题需要利用等价变形、因式分解、消元的思想、配方法和整体代换的思想等。

2.数列运算。方程思想贯穿着数列这一整块内容。等差、等比数列的通项公式和求和公式中的一个变量都是一个方程。在等比数列当中常利用整体的思想、平方差公式和立方差公式，将高次方程转化成低次方程，求数列最值的问题同样要用到了配方法和基本不等式的性质。

3.不等式部分。在数或式的等比、等差比较中，需要进行等价变形，其中就涉及到用因式分解和配方来确定符号问题。在二次不等式的求解中，尤其是含参数的求定义域等，还要求对这个参数进行讨论，即分类讨论的思想。

4.三角函数与三角恒等式。高中学习六个一般角的三角函数，主要是求值问题以及三角函数的周期、振幅、频率等，还有三角恒等式的证明和应用问题。这里同样要利用到整体思想、等价变换和化归的思想，还有数形结合的思想。

5.立体几何与解析几何。空间几何部分主要涉及到计算空间几何体的面积和体积的问题，要把立体几何图形转化成平面几何图形，利用直角三角形的勾股定理来构造方程，进而来求解。

6.向量运算。涉及到平面和空间向量的加法、数乘、点乘等，向量提供了丰富的运算内涵，如平行、垂直、夹角、距离等，都可以通过运算得到相应的解释。从数的运算到向量的运算，是学生数学学习的又一次质变，学生对运算的理解也会更上一层楼。

三、初、高中运算主线比较分析

处理好高中的运算主线的教学，需了解初中课标对运算的要求和内容的安排情况。从人教版初中新教材和高中教材在运算内容方面进行比较，主要有以下一些不同。

1.数与式的运算。初中的数与式的运算主要有有理数、绝对值、乘法公式、因式分解、二式根式的运算。其中有理数混合运算以三步为主：绝对值强调借助数轴理解其意义，乘法公式只有平方差、完全平方公式，因式分解只要求掌握提公因式和公式法。对于二次根式则要求学生会对被开方数进行化简和计算。

高中的有理数运算一般都是三步以上，多项式重点在二项式定理的运算，绝对值里含有字母，常要分类讨论。高中增加了立方和与立方差的公式，因式分解方法则提升到十字相乘法和分组分解法。高中的二式根式的被开方数常含字母，需要讨论。

2.方程与不等式。初中只要求学生认识方程、解方程和方程的实际应用问题，三元一次方程则只作为需了解的知识，方程的系数不含字母。高中里对方程的要求更高，比如方程里含字母系数的方程要进行讨论、根与系数的关系、解三元一次方程组、无理方程、二元二次方程组等在高中都有涉及到。高中的一元二次不等式要求结合图形和分类讨论进行求解。

3.函数运算。初中涉及一次函数、反比例函数、二次函数这三类，要求会用待定系数法求函数的解析式，主要是通过转化成二元一次方程组进行求解。高中的函数还设计到求函数的定义域、值域、最值等问题，所用到的方法有配方法、换元法、因式分解法化简等。

4.三角函数运算。三角函数，初中是在直角三角形中定义了三个锐角的三角函数（正弦、余弦、正切），而高中是在单位圆中定义了六个任意角的三角函数，还涉及到重要的三角公式以及三角恒等式的证明和应用方面的知识，是高中运算的一个重要内容。

5.高中新的运算载体。高中新学的运算有指数函数、对数函数、数列、向量、导数、解析几何与立体几何等。

四、运算在教学中的建议

综合上面的高中运算主线的分析，高中数学教师在教学中要针对运算内容的特点和课标要求，合理补充相应的知识和思想方法，才能有效提高学生的运算能力。

1.注重强化重点内容和重要的数学思想方法。高中运算里涉及到解方程、配方法、因式分解、不等式、方程的思想、消元思想、化归与转化思想、整体思想、代换思想、分类讨论思想等重要的知识和思想方法，在教学中要强化这些内容。如待定系数法求函数解析式、列方程、解方程组等问题，如何把三元转化成二元，再进行消元思想把二成转化成一元，这要强化学生对消元思想的理解；在数列部分，为学生强调整体代换的思想；在空间几何部分，继续让学生感觉到方程、方程的思想和解方程的能力在高中数学中占有重要的地位。另外，立方和、立方差公式，再比如因式分解中十字相乘法和分组分解法等，这部分内容要有意识地突出和强化。

2.强化变式训练，做到量变到质变的提升。对于运算，需要做一定量的练习这是不争的事实，同时需要做变式训练。在变式训练中，让学生抓住根本的东西，通过变式强化问题的本质，特别是对一些基本运算的难点要把握，有针对性的变式训练可以做到这一点。

3.注意运算算理的正确引导。在运算教学中，讲请运算的算理十分重要，在掌握一个新的运算法则的时候，没有弄清算理很可能一开始就出问题，那么往后运算的正确率很难得到提升。比如说关于符号的运算常常容易出问题。在数学运算里面，减号有两种不同的含义，反映在乘法和减法上，需要转化它的含义。在开始，对它的算理要有一个正确的引导，可以避免因算理不清而出错。

4.培养学生良好的学习习惯和提高其自信心。对于运算，只靠大量的强度来做题是不够的，还需要有思维的训练，不能做了一遍又错，做了一遍还错，这样有可能会养成一些很不好的习惯。这里强调运算过程中要养成良好的解题习惯，比如细心、书写各式的规范性、检查的习惯等。另外还要培养学生自信的能力，每一步要做得踏实，开始可以慢一点，要自信，慢慢的自信心就会越来越强。

参考文献：

[1]教育部.全日制普通高中数学新课程标准[M].北京：人民教育出版社，2013.

第9篇：初高中数学公式定理范文

1心理衔接

1.1教师的心理衔接。带高一的教师，大部分是刚从高三下来的老师，其中有些人，“角色”还没有从高三完全退出来，放不慢脚步、降不下标准。因此，我们要求全体教师要清楚的了解初中数学教材和教学现状，不要过早的把眼睛盯在高考上，学生有一个“断乳期”的过渡过程，要做好初高中的过渡。

1.2是学生的心理衔接。进入高一的同学，基本上都是经过考试选拔上来的学习成绩优秀的学生，他们在初中，都是学校中的佼佼者，经常受到同学的羡慕、老师的表扬，家长为他（她）们考上高中而骄傲。刚进入高中，有一部分同学仍沉浸在“胜利”的喜悦之中，自认为聪明，有“松口气”的想法。针对这种情况，我们教育学生要意识到，进入高一，仅仅类似于田径运动会百米预赛中取得出线权，高中将是一场决赛，预赛中的第一要在一起赛出新的第一，当然一定有预赛中的第一会成为决赛中的倒数第一，这是不可避免的规律，同学们要有心理准备，不想成为倒数第一的同学，就要更加努力，成为倒数第一的也不可怕，因为，即便是全体同学人人都很刻苦，仍然会产生倒数第一，可怕的是多次成为倒数第一，只要有所进步，你追我赶，坚持下去，就会大有收获，就会成为有用之材。师生都不要把高考作为唯一的成才标准，社会主义大厦是有各种不同的、大大小小的材料砌成的。

2教材衔接

在初中数学教材中，已删去了分解因式的十字相乘法、立方和公式、立方差公式等内容，而在高中，这些又是常用的知识，例如：在字母系数的一元二次方程中，由于学生不会用十字相乘法，而往往由于求根公式法中的计算冗繁导致费时不说，更突出的问题是半途而废或大量出错；在初中，对韦达定理的要求很低，而高中无论代数与三角，还是几何，都长伴随着它的“身影”，例如：解析几何有关直线与圆锥曲线的问题中，韦达定理处处大显“身手”，有的问题几乎达到“形影不离”的程度；初中教材的二次函数的应用都是相对简单的问题，高中教材不但要用二次函数的图像引申出一元二次不等式的解法，而且综合应用二次函数已成为高考不加回避的热点问题，例如：带参系数的二次函数求最值，讨论一元二次方程根的分布，而在导数问题中，考纲已明确：被求导的代数函数限定在三次以下，因此，导函数又是一个二次函数，总之，二次函数是高中应用最为广泛、高考考的频率最高的一个函数。另外，初中的一元一次不等式和一元一次不等式组都是需要复习和加强的内容。以上内容，高中教材没有安排专门的章节来学习，再加上高一教材一开张的集合、函数都是比较抽象的问题，这就更增加了学生的学习难度。鉴于以上的分析，在06年我们编写了初高中数学过渡教材，内容包括有：完全立方公式，立方和（差）公式，十字相乘法，配方法，一元一次不等式和一元一次不等式组的复习，二次函数及其应用，同时把必修四的一元二次不等式编入衔接教材，提前进行学习，以便在求定义域、值域等问题使用。

3教法衔接

我们要求，高一开学时，统一用两周以上的时间学习衔接教材，并要求第一学期的数学考试成绩要控制在平均分90（150分的卷）以上。同时教师要首先摸清学生的学习基础，认真解读和比较初高中的课程标准，了解初中数学教学的一般现状，有针对性的备课（特别是备教法），采取低起点、小梯度、多训练、分层次的方法，将教学目标分解成若干个递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识的导入上，多由实例和已知引入，对抽象的问题尽可能的使用实物模型、教具、图像和多媒体动画演示，使之形象化，尽可能的使用浅显易懂的语言。在知识的落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本。在难点知识讲解上，从学生的理解和掌握的实际出发，对教材作一些层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要的总结及举例说明。