长方形和正方形的面积教案精选(九篇)

第1篇：长方形和正方形的面积教案范文

午休时间，一位五年级的数学教师和我交流：“‘平行四边形的面积’一课教学出问题了，有一道题目很多学生都做错了。”这位教师一脸的无奈，苦恼之情溢于言表。我说：“我们先问一问学生，再看看教学设计，分析讨论，查找原因。”

1．练习题：一个平行四边形相邻的两条边分别是10厘米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。

①48②60③80④480

2．练习对象：某班38名五年级学生。

3．统计结果如下表。

■

4．和学生交谈（没有向学生公布正确答案）。

师：这道题你选择哪个答案？为什么？

生1：我选答案③。因为平行四边形的面积＝长×宽，10乘8等于80，所以选择答案③。

师：你为什么选择答案②？能说说当时你是怎么想的吗？生2：我也认为平行四边形的面积＝长×宽，没看仔细，就直接把10和6相乘，然后就选择②了。

师：你为什么选择答案①？

生3：平行四边形的面积＝底×高，如底是10厘米，邻边是6厘米，那么8厘米肯定不是10厘米这条边上的高，因为高肯定比斜边要短，所以应该选择用6和8相乘，答案是48平方厘米。

……

我和该教师交流：“能说说你的教学设计吗？”该教师说：“先出示教材中的主题图，让学生提出问题‘谁的面积更大’；接着用数方格的方法，引导学生得出求平行四边形面积的方法；再引导学生通过割补法将平行四边形转化成长方形，总结出平行四边形的面积计算公式；最后练习巩固，让学生应用所学知识解决问题。”听完该教师的教学设计，我们又重新研读教材，分析学情，并思考：（1）“平行四边形的面积”一课的教学起点是什么？（如面积的概念、平行四边形的特征、对垂直和平行的认识、长方形和正方形的面积公式推导过程等）（2）在“平行四边形的面积”教学中，知识要素有哪些？（正确理解平行四边形的底和高）（3）除了关注基础知识的教学外，培养学生的基本能力和获得广泛的活动经验的目标该如何落实？再反思原来的教学设计，学生练习为什么出错的原因就浮出了水面：学生缺乏空间观念，没有正确认识平行四边形的高，对平行四边形的底和高还停留在浅层次的认知表象上，没有整合成一个整体。

寻找到了学生的错误根源，我们重新设计此课的教学。

教学流程：

一、巧借对比，顺势导入

师（出示一个长方形框架）：它的长是6厘米，宽是4厘米，面积是多少平方厘米？（根据学生的回答，师板书：长方形的面积＝长×宽）

师：如果老师将长方形的两个对角顶点向外拉，现在变成了什么图形？

生：平行四边形。

师：你认为这个平行四边形的面积该怎么算？（预设：可能有些学生还认为是6×4，也有些学生认为不是6×4，初步感知到面积发生了变化）

师（进一步拉斜平行四边形）：现在平行四边形什么发生了变化，什么没有变化？（预设：让学生进一步感知平行四边形的四条边没有发生变化，但它的面积却在不断地变化，直观感受到平行四边形的面积变小和它的高不断变小有关，培养学生的空间观念）

师（小结）：用两条邻边相乘求平行四边形的面积是不可取的，因为平行四边形的面积和它的底与高有关，这就需要我们进一步研究平行四边形的面积与它的底和高有什么关系。

二、自主探索，逐步感悟

1．探索平行四边形（图1）的面积，底为6厘米，高为4厘米。

（1）师给学生提供方格纸、平行四边形：方格纸的每格长度是1厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？（学生独立尝试解决）

（2）师（小结）：刚才大家用数方格的方法求出了平行四边形的面积，你们还有什么疑问吗？你能肯定它的面积就是24平方厘米吗？（预设：有些格子不是整格的，怎么处理？）

（3）师：刚才有的同学在数的时候采取把不够1格当半格的方法数出了平行四边形的面积，那有没有办法变成都是整格的呢？如果都是整格的就没有歧义了。（引导学生主动思考，建立前后图形的联系，尝试用割补法进行探究）

（4）师：将平行四边形沿着高剪下后拼成长方形，面积有没有变化？（没有）你是怎么知道的？（预设：大部分学生只关注转化后的长方形，并借助格子图数出长方形的面积，通过追问引导学生思考割补前后两个图形之间的联系）

2．探索平行四边形（图2）的面积，底为8厘米，高为4厘米。

（1）不提供格子图，让学生再次尝试探究。

（2）学生操作、交流，感悟方法。

师：现在没有格子图，你怎么知道拼成的长方形的长是8厘米、宽是4厘米呢？（预设：引导学生通过进一步操作，明白拼成的长方形和原平行四边形之间的关系，即长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高）

（3）观察思考割补后的长方形与原来的平行四边形之间的联系。（预设：①引导学生明白平行四边形的底与高和割补后的长方形的长与宽之间的关系；②观察原来另一条邻边割补后的位置，理解高小于邻边的原由）

3．师：有一个平行四边形很大，老师不能把它画下来，但它的底是12米，高是6．5米，你知道它的面积吗？（引导学生积极想象，抽象出平行四边形的面积计算方法，推导出平行四边形的面积计算公式）

三、层层递进，深化拓展

1．算一算。

层次（1）：计算平行四边形的面积。

层次（2）：出示隐去底和高的平行四边形，让学生量出有效的数据进行计算。

2．想一想。

活动（1）：拉动细木条钉成的长方形框架，观察前后面积和周长的变化。

活动（2）：将长方形框架与剪、拼、移后的平行四边形进行对比，总结规律。

……

反思：

第二次教学后，我们进行教学后测，发现学生解答原来错题的正确率有明显提高。通过两次教学的对比、分析，我们不禁思考：一节课的教学该从哪里开始？如何在课堂中有效落实“四基”，实现教学高效的目的呢？

1．找准起点，准确定位

“平行四边形的面积”教学是平面图形面积教学中的一个拓展内容，为学生思维的发展、基本活动经验的获得提供了有效的材料。本节课的教学应在发展学生空间观念的基础上，引导学生对所学知识进行理解和运用。因此，第二次教学中先让学生进行“平行四边形的面积和什么有关”的猜测，从而给学生的探究指明思考的方向，然后通过动手操作引导学生理解平行四边形面积与底和高的关系，为平行四边形面积计算找准学习的起点。

2．丰富感知，提升思维

在学生理解平行四边形面积和底、高的关系后，引导学生通过操作探究平行四边形的面积和邻边长短的关系，使他们进一步获得感知经验。可先让学生在方格纸上对平行四边形进行割补，感知它与割补后的长方形之间的联系；接着不提供方格纸，引导学生通过割补进一步感知平行四边形与割补后的长方形之间的联系；最后通过对平行四边形的想象操作，发展学生的空间观念，使他们形成完整的活动体验，掌握平行四边形面积的计算公式。

第2篇：长方形和正方形的面积教案范文

图1如图1，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.

其一般思路是：根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50m，AB=xm，则BC=（50-2x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可.

于是得到如下解法（这也是参考答案中给出的解法）：

解 设AB=xm，则BC=（50-2x）m.根据题意可得，x（50-2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50-10-10=30>25，故x1=10（不合题意舍去）.

答：砌法为：围成AB的长为15m，BC为20m的矩形.

本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用25m，舍掉不符合题意的数据.应该说，这种解法是无可非议的.但问题是，题目要求的是“设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2”，那么使“矩形花园的面积为300m2”的砌法是不是唯一的？如果不唯一，砌法有多少种？研究设计方案的解法是否唯一？有没有其他解法可以探索出所有的方案？

为此，笔者查阅了现行的几种初中数学义务教育课程标准实验教科书，发现这些教科书中都出现了利用一面墙，根据给出的材料长度来围成一个指定面积的矩形场地问题，且都是利用一元二次方程来求解的，如：

图21.人教版数学课本九年级上册第58页第7题：如图2，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形场地？

教师教学用书的解法是：设与墙垂直的边长为xm，则与墙平行的一边长为（20-2x）m，根据题意得x（20-2x）=20，解得x1=5+15，x2=5-15.当x1=5+15时，20-2x=10-215；当x2=5-15时，20-2x=10+215.即可以围成边长为5+15m和10-215m的矩形或边长为5-15m和10+215m的矩形.

2.北师大版数学课本九年级上册第62页：某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m.

（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2？

（2）鸡场的面积能达到250m2吗？

如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.

教师教学用书的解法是：（1）设与墙垂直的边长为xm，则与墙平行的一边长为（40-2x）m.当x（40-2x）=180时，解得x1=10+10，x2=10-10.所以鸡场的面积能达到180m2，方案为长方形鸡场的两邻边分别为（10+10）m和（20-210）m或（10-10）m和（20+210）m；当x（40-2x）=200时，解得x1=x2=10.所以鸡场的面积能达到200m2，方案为长方形鸡场的两邻边都为10m；（2）当x（40-2x）=250时，整理得：x2-20x+125=0，其判别式b2-4ac=-100

3.苏科版数学课本九年级上册第102页第9题：学校生物课外活动小组要在兔舍外面开辟一个面积为20m2的长方形活动场地.它的一边靠墙，其余三边利用长13m的旧围栏.已知兔舍墙面宽6m.问围成长方形的长和宽各是多少？

教师教学用书的解法是：设围成长方形的宽是xm，根据题意得x（13-2x）=20，解得x1=4，x2=52.而当x1=4时，13-2x=56（舍去）.

答：围成长方形的长和宽各是5m和4m.

（顺便指出：苏科版教师教学用书中的这种设未知数的叙述方法容易引起学生的误解，因为由“百度百科”可知，“长方形长与宽的定义：第一种意见：长方形长的那条边叫长，短的那条边叫宽；第二种意见：和水平面同方向的叫做长，反之就叫做宽.长方形的长和宽是相对的，不能绝对的说‘长比宽长’，但习惯地讲，长的为长，短的为宽.”因此，在没有确定设出的未知数x值时，说围成长方形的宽是xm，不如说成“设与墙垂直的边长为xm”更好.）

这就使人产生一种错觉：解决这类问题的唯一方法就是列一元二次方程来处理.其实，我们也可以用不等式的知识来解决这类问题，且可以得到这类问题的许多答案：

如图1，设AB=xm，BC=300xm，根据题意得：0

具体砌法设计：

方案1：若x取15m，则300x=20m，即砌法为围成AB的长为15m，BC为20m的矩形；

方案2：若x取12m，则300x=25m，砌法为围成AB的长为12m，BC为25m的矩形；

方案3：若x取125m，则300x=24m，砌法为围成AB的长为12.5m，BC为24m的矩形；….

可见本题的砌法方案有无数种.

在方案2和3中，砌墙所需要的材料只需要49m，比方案1节约了1m，在全社会掀起厉行节约，反对浪费的高潮的今天，方案2和方案3更是我们应该首选的.其实，从函数的角度来思考，就可以发现有比较节约的方案：设AB=xm，矩形花园的面积为ym2，则BC=（50-2x）m，y=x（50-2x），配方得y=-2（x-252）2+6252，6252>300，可见当充分利用已备足可以砌50m长的墙的材料时可以围成面积为6252m2矩形花园，因此完全可以在节约的前提下得到围成面积为300m2矩形花园的方案.

第3篇：长方形和正方形的面积教案范文

美国教育心理学家奥苏贝尔说过：“影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去教学。”《义务教育数学课程标准》也明确指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验之上。但在实践时，我们往往会忽视学生真正的学习起点，而只是盲目地想当然，凭臆想确定学生的学习起点，结果学生学习无兴趣，教师教得不顺畅，教学效果自然不好。因此，只有找准学生的学习起点，才能寻找到教学的起点，从而实现有效教学。如何找准学生的学习起点，可以从以下几个方面入手。

一、把握教材的逻辑线

数学每一个新教学内容都有自己相应的逻辑学习起点。教师要从整体上把握教材，理清小学阶段整套教材的编排特点，了解每一册教材的编排体系，了解每一块知识内容在教材中所处的地位与作用，在本内容学习之前已经有了哪些知识积淀，又为后续什么内容作铺垫。教材的逻辑起点是教师准确寻找教学起点的前提。

案例一：“梯形的面积”教学片段

师：同学们，还记得三角形的面积是怎样推导出来的吗？

生：（思考片刻）转化成平行四边形，找到联系推出公式。

（在学生说的同时，课件演示图形的转化过程）

师：今天我们要来研究梯形的面积，你认为我们该从哪入手研究呢？

生：（立刻举手）转化为学过的图形。

师：你会转化成什么图形？

生1：转化成平行四边形。

生2：转化成长方形。

生3：转化成三角形。

师：既然大家都有了自己的想法，那就请你开始动手操作吧！

【思考】案例中，教师立足于学生已有经验的积累，唤起学生对平行四边形和三角形面积学习过程的回顾，激发学生产生将梯形转化成其他图形后再求面积的想法。把新知识转化为旧知识，新知、旧知有机地融为一体，不仅学生学得轻松，教师也教得轻松。

二、把握学生的生长点

要了解学生不尽相同的认知水平，课前调查是一种有效的办法。课前调查主要采用书面调查法和谈话调查法。可以在上课伊始，用1～2分钟时间，师生之间做一个简短交流，“关于这些内容，你已经知道了什么”？从学生的谈话中了解学习起点，使教学更有针对性，也可以把尝试练习直接放在第一环节，正确寻找到学生学习的这一现实起点，才能使教学活动有的放矢，从而提高课堂教学的效率。

案例二：“四边形的认识”教学片段

师：我们在生活中认识很多图形，一年级时也学习过图形，你能叫出这些图形的名字吗？（直接出示各种立体和平面的图形，让学生说出名称）

师：你能对这些图形进行分类吗？（立体图形和平面图形）

师：你能对这些平面图形继续进行分类吗？思考：你是按什么标准分的，分了几类？学生合作操作学具活动后展示交流：按边分（四条边、多条边、曲线边）；按角分（四个角、多个角、无角）。

师：观察，这两种分法中有几个图形是一致地分到了一起，这几个图形有什么共同特征？（长方形、正方形、平行四边形、梯形）

生：它们都有四条直边，四个角。

师：数学上把有这些特点的平面图形叫做四边形。（板书：有四条边、有四个角。）有四条直边和四个角的图形是四边形。

【思考】任何新知的获得都需要唤起学生的经验，并与之取得联系，然后由学生自己把新知内化。本课例借助分类活动认识四边形这个环节，唤起学生的认知经验，引导学生在比较中深刻认识四边形的特点。

三、把握动态的课堂

教师事先了解了教学起点，但在课堂上随时都有可能发生“意外事件”，教师应在把握每一教学板块目标下，设计多个预设方案，设计板块式的教学方案，构建出非直线型的教学路径，以便对付教学过程中各种各样的“意外事件”，板块式的教学方案在实际的课堂教学进程中是可以调整的。这样才能对学生可能出现的情况做充分预设，使自己的教学设计更有针对性。

案例三：教W“三角形三边的关系”时，学生探究学习后往往只重视了其中一组数相加像9+3>5，而没有想到任意两边之和都要大于第三边。于是，我及时调整教学，再次请学生探究学习，把重点放在已知两条边的长度，那么第三边最短应该是几厘米、最长可以是几厘米这个操作活动中。从学生的实际操作中得出第三边的范围在已知两边之和与两边之差之间才能组成三角形。

第4篇：长方形和正方形的面积教案范文

1、分析学情，把握教材要点内容。

北师大版五年级上册数学教材为学生提供了丰富多彩的现实生活中的学习素材，便于每个学生都能在学习的过程中感受、体验数学与生活的密切联系，体会学习数学的必要性。如第77页安排的“探索活动”，就是通过对小华的两个年龄段脚印面积的估计，逐步让学生体会到成长期脚印面积的大小与年龄的增长是有密切关系的。接着，又安排估计自己的脚印面积大小。学生在这一活动的过程中，体会估计不规则图形面积的方法，发展空间观念。如对因数概念的认识，在思考有“哪几种拼法”时，借助“拼小正方形”的活动，使数与形有机地结合，这样有利于学生对概念的理解，再通过学生的充分交流，学生对1，2，3，4，6和12是12所有的因数的理解就不仅是数学上的认识，而且能与“拼小正方形”的操作活动和图形描述联系起来。

2、联系生活，补充提炼教材资源。

学习三步计算应用题后，可以补充习题：学校拨出1000元经费准备给体育、美术兴趣小组添置器材，大家根据兴趣，制定购买方案和经费预算。学生接到这样的任务兴趣盎然，课后迫不及待地到商店调查相关的器材价格，并制定了各种不同的购买方案和经费预算。这种具有开放性实践活动经验，不仅能激发学生研究问题的兴趣，使他们主动想办法收集信息、处理信息、运用数学的思维方式，多角度地寻求解决问题的策略，使他们的创造潜能得到充分发挥，同时也使学生认识现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，有助于达到新课标提出的要求。

例如“地毯上的图形面积”，求这一图案面积的方法有很多，其中典型的思考策略是两种：一种是直接通过数方格的方法得出图案的面积；另一种是将图案进行“化整为零”，通过探索小图案的面积，得出整个图案的面积。同样，在”练一练“的三组练习中，每一组练习的内容均渗透了灵活解决问题的思想，如第1题的最左边的图型，学生计算这个图形面积的策略是多样的，可以把图形进行分割后进行计算，也可以沿着这个图形的形成一个大图形，随后采用“大面积减小面积”的方法进行计算，甚至可以采用直接数方格的方法计算面积。教材中呈现的这些情境问题与练习内容仅是编写者的一种思考，在实际的教学过程中教师根据学生的特点，提炼、补充更多的相关材料，从而让学生逐步形成多角度思考问题的思维习惯。

3、钻研教材，突破课堂教学难点。

例如，在教学“三步计算小数应用题”时，针对传统应用题教学题材内容封闭，脱离学生生活实际的状况，教师创造性地把数学问题与学生的学习经验联系起来，在课堂上配置“购物”的生活原型，用购物发票的形式呈现应用题。1、在课堂上进行超市购物，让每位“顾客”自由选择购物，并填写购物发票。2、从不同的购物组合中，归纳出“总金额=甲商品单价×数量+乙商品单价×数量。 3、引导学生通过猜测被弄脏的购物发票中的某一数量，让学生从整体上去把握基本数量关系应用题的结构特征。4、练习时，从购物情境拓展到路程、速度和时间的关系及日常生活中的有关的面积求和问题等。

4、拓展教材，挖掘学生学用渠道。

如在应用题的教学中，设计中增加“折扣经济”的学习。要求学生课前先收集关于商品打折的广告语，并把它改编成应用题，提供给所有同学们探讨研究。比如：“全场名牌服饰1-2折”，商家真的会把所有商品按1-2折出售吗？ “买100送50，多买多送”，买100送50是什么意思？相当于打5折吗？……，通过补充信息与研究，学生懂得了生活中的经济道理：商家五花八门的广告措辞，都是为了不断吸引消费者，甚至改变语句变相误导消费者购买，从而获得更大利润。而我们作为消费者购物时需要保持冷静的头脑，不要被所谓的“惊喜价”、“跳楼价”、“大出血”、“挥泪大甩卖”等标语迷糊了双眼。学生在惊讶的同时，真正感到数学真的很有用，对数学应用题产生最大限度的学习与研究的兴趣。使得各种生活实践、历史地理、人文景观、社会经济等顺理成章地成为可利用的好教材、好资源。

5、用活教材，重组课堂教学资源。

如“简单的数据整理”这节课，把例题改编成本班同学住家的分布情况，并用课件展示平面图，学生从平面图上一眼就可看出自己住在哪条大道，哪条小巷中，为了表示得更形象具体，还可用条形图来表示，怎样用条形图表示？条形图有什么优点？哪条街道上住的同学多？哪条街道上住的同学少？师生围绕问题展开讨论。这样，就把教材中缺少生活气息的题材改编成学生感兴趣、活生生的题目，使学生积极主动地投入到学习数学的活动中，让学生真切感受到生活中处处有数学，数学与“生活”同在。

6、跳出教材，实施动态整体教学。

如“平行四边形面积计算”，教材编写已把知识有层次、有顺序地呈现给学生，既有文字说明，又有把平行四边形通过割补转化为长方形的动态展示过程，但限于篇幅，教材不可能把学生可能想到的各种思路都展示出来。在教学中，我们可以摆脱传统的教师领学生走的教学方式，提供给学生可选择的，有意义的可操作性材料及充分的时间与空间，引导自主探究。设计如下教学层次：（1）学生观察并估计一个长7厘米、宽4厘米的长方形面积；（2）利用“学材”验证估计结果（通过测量来验证）；（3）反馈、评价各自估计的情况；（4）观察、猜测一个底是7厘米、邻边长5厘米、高是4厘米的平行四边形的面积；（5）反馈猜测结果（出现三种结果：28平方厘米、35平方厘米、24平方厘米）；（6）探索验证：以学习小组为单位进行；（7）交流讨论：通过实验，你发现的结论是什么？学生明确平行四边形的实际面积是28平方厘米，是其底和高的乘积。证实两邻边之积35平方厘米并不是平行四边形的面积；（8）举例验证：其他平行四边形，如果已知底和高的长度，通过割补转化，也能得出其面积是底乘高的积；（9）类此推理：抽象归纳计算公式。运用公式，解决实际问题、深化理解，提升探究价值。

这样学生凭知识经验，把教材中的结论引发为让学生参与观察、猜测、实验、合作、交流、抽象、概括的探究学习过程，使学生在探究过程中，悟得转化的数学思想。同时学生在思维能力、情感态度与价值观等方面获得全方位的发展。学生自己动手做实验获得的知识比教师讲授获取的知识记忆要深刻得多。真正体现让学生积极参与“做数学”。切实有效地促进学生全面发展。

第5篇：长方形和正方形的面积教案范文

关键词 小学数学 导学案 应用 反思

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2017）06-0023-02

在有限的教学时间里，怎样取得更好的教学成果成为我们教学改革的重要目标。著名教育家夸美纽斯说过：找出一种教育方法，使教师因此可以少教，但是学生多学。“学案导学法”正是适应这种教育理念出现的一种教学方法。我通过本文浅谈在小学数学教学中使用“学案导学法”的一些教学体会。

一、关于学案导学法的要求

1.以学定教

陶行知先生曾说：“教什么和怎么教，绝不是凭空可以规定的。他们都包含‘人’的问题，人不同，则教的东西、教的方法、教的分量、教的次序都跟着不同了。”因此，教师在编写导学案的时候、要考虑教学内容、教学策略的时候，一定要以学生为本，以学生的学为本，做到“从教师走向学生”。在课堂教学过程中，学生“学什么”“怎样学”决定教师“教什么”“怎样教”，导学案让教师走向学生、关注学生，以学定教，用学生的学情来决定教法、教学内容、教学策略。

2.吃透教材

要让数学学案真正体现出导学的作用，不H就要精心设计好学案，而且在教学中充分利用好，要让学案发挥出“导读、导听、导思、导做、导教”的作用。在编写导学案时要吃透教材，要理清学习内容之间的关系，如教学三角形的面积计算时，由于三角形的面积是与它等底等高的长方形或正方形面积的一半，所以，在学案中，我们应该先复习长方形或正方形面积计算方法，然后让学生自己动手将长方形或正方形沿对角分成两份，在这个过程中，适时地进行启发，学生很快就能自己掌握三角形的面积计算方法。

3.呈现梯度

数学学案内容的编写要能够呈现出思维的梯度，符合学生的认知层次，既不是知识点的单一重复，也不是让学生难以下手，应当有适当的启发，在学生原有认知的基础上，实现“跳一跳能够到”，能够举一反三，产生迁移，形成系统的知识体系。在编写导学案时，要针对不同层次学生的学习需求，因材施教，解决“差异教育”问题，让每一个都能在解决学生思考、参与、探索问题的时候轻松、高效地获得数学知识、提高思维能力。

4.乐学会学

兴趣是学生学习的内驱力，无论是在传统课堂还是导学课堂，教师都要注重激发学生的学习兴趣。在学生学习的过程中，由于导学案给了学生更多自主学习的时间，通过有趣且能抓住学生注意力的课堂导引，围绕教学内容开展的有趣有意义的课堂活动，提高学生的参与度，让每个学生都感受到作为学习主体的地位，让于学生变“苦学”为“乐学”；变“要我学”为“我要学”。但是在学生学的过程中，老师一定要做好“导”的工作，不仅要做好课堂引导，还要对学生进行学法指导，在课堂中的读、听、思、说、议、做的每一个环节中，让学生去理解掌握科学的学习方法，促使学生不仅“学会”，还要“会学”。

二、学案导学法在数学教学应用的教学反思

在我的教学中发现同一教学班里体现出对于同一份学案，基础好自觉性强的学生使用学案导学的教学效果发挥的非常好，学案落实得也很好；但是对于自觉性差和学习习惯不好的学生，学案的使用效果相对起来要差一些，预习学案他们应付差事，课堂学案不认真填写，复习学案也起不到查漏补缺和反思小结的作用。

第6篇：长方形和正方形的面积教案范文

[关键词]小学数学；想象能力；课堂教学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）02-074

培养学生的空间想象能力，要求教师在教学的过程中，不仅要把教学的重点放在数量关系和几何图形的基础知识上，还应该多关注学生想象能力的发展。

一、在开放题型中培养学生的空间想象能力

学生刚开始接触空间图形，难免会觉得抽象。教师就可运用开放的题型促使学生通过多种途径培养自身的想象力。

例如，下图是几何体的左视图，请问：增加一个小正方体后使左视图不变，应该怎么摆放？

教可通过多媒体展示几何体各个面的形状，使学生对几何体的摆放与各视图有初步的了解。最后让学生借助身边的数学道具摆一摆，通过不同的摆放形式得出答案。当然，教师还可对该题进行变式：若增加一个小正方体后使正视图不变，应该怎么摆放呢？若是使俯视图不变呢？

题目的答案并不是唯一的，教师应该注重对学生进行启发和引导，鼓励学生有不同的答案和见解，为学生空间想象能力的培养做铺垫。

二、在自主画图中提高学生的空间想象能力

教师可鼓励学生通过画图的形式帮助理解题目。

例如，“计算长方体的表面积”的教学片断。

师（通过多媒体展示长方体图形）：如右图，怎样才能求出长方体的表面积？

生：求出各个面的面积，再相加就可以了。

师：请画出长方体各个面的形状。

师：接下来该怎样做呢？

生1：长方体的表面积=（长+宽）×2+（长+高）×2+（宽+高）×2。

生2：不对，长方体的表面积指的是各个面的面积相加，而不是周长相加。应该是（长×宽+长×高+宽×高+长×宽+长×高+宽×高），按照画出的图形，一个一个面积相加就可以了。

生3：这样做比较麻烦，还可以按照（2×长×宽+2×长×高+2×宽×高）的形式进行计算，相对比较简单。

师（总结）：大家通过自主画图与讨论，得出了长方体的表面积=长×宽+长×高+宽×高+长×宽+长×高+宽×高，也就是2×长×宽+2×长×高+2×宽×高，这主要是因为长方体相对的两个面的面积是相等的。如果是正方体的表面积，又应该怎么计算？

生4：也是6个面的面积相加。

生5：正方体6个面的面积是相等的，直接求出一个面的面积，再乘以6就可以了。

师：是的，正方体的每条边的边长都是相等的，我们称其为棱长。所以正方体的表面积是棱长×棱长×6。通过计算长方体与正方体的表面积，大家还想计算什么图形的表面积？可以用画图的形式来表示吗？

通过让学生自主画图，引导他们得出了长方体与正方体的表面积的计算公式，提高了解题的效率。

三、在转化思想中深化学生的空间想象能力

转化思想是小学数学教学中的重要思想之一，是指借助学生对已知知识的理解，促使他们在自身经验的基础上，形成的知识迁移与解决实际问题的能力。教师可引导学生利用转化思想快速解答题目，深化学生的空间想象能力。

例如，对于题目“在一个直径为12cm的圆的中央画一个最大的正方形，试求去除该正方形后剩余阴影部分的面积。”学生都能够先利用公式求出圆的面积，然后再根据所得最大的正方形边长为12cm，求出正方形的面积，两者相减就是阴影部分面积，解题过程相对简单。

对于题目“如右图所示，这是一个半径为6cm的半圆，试求阴影部分面积。”由于阴影部分的图形不是规则图形，求解过程比较麻烦。此时教师就可引导学生在拥有解决前面一道题目的经验后使用转化思想：是否能通过半圆的面积减去中间三角形的面积来求解呢？

在题目难度较大的情况下，可引导学生换个思路与角度思考。

第7篇：长方形和正方形的面积教案范文

一、拟定计划，导向思维

解决问题是数学学习的基本环节，也是培养学习能力、提升学习品质的关键手段。拟定合理的解题计划，不但能帮助学生选择合理的解题方法，还可以促进学生数学预见能力的形成，为培养学生的预见性思维提供可能。规划学习步骤和学习程序；对数学问题的性质、类型、特点和难度以及解决问题的基本策略做出科学的预见；预见问题的可能答案和可能采取的解题方法，并估计预见可能遇到的困难等，并能够预见所选择的问题解决策略的有效性。

例如：苏教版教材六年级《圆柱的表面积》，在解决问题之前，教师可以要求学生拟定解题计划。求侧面积？求底面积？侧面积+底面积×2=表面积。每一步的计算中有可能出现圆的周长和面积公式容易混淆、圆柱有2个面还是3个面、以及因为数据比较烦琐出现计算问题等各类错误。在此基础上实施解题计划，可以极大提高解题的正确性。

在解题过程中有意识增加学生解题过程的计划性，使类别、归纳、预见更加科学化，更有利于数学的发现，科学技术的发明。所以，我们要从数学方法论的角度将预见思维有机地渗透到教学中去，培养学生自觉地使用预见思维，分析和解决实际问题。

二、算法优化，淬炼思维

在解决各类数学问题的过程中，需要学生能用不同的方法解决问题，并认识到各种算法之间的区别、差异，认识到自己的算法与其他算法之间的差距，能够找到简单、合理的最优解法。如果针对解法唯一的问题，则表现为能够将某些需要简化的步骤化简，或能主动运用一些有效的学习策略，或学习工具、手段，如列表格、画图、建立数学模型等。

如：一张长方形纸片，长8厘米、宽6厘米，在长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的小长方形面积是多少？方法一：先计算大长方形的面积，再计算正方形面积，最后用大长方形面积剪去正方形面积就是剩下的小长方形的面积。方法二：通过直观操作演示，大长方形减去最大的正方形，剩下的是1个长6厘米、宽2厘米的小长方形，直接使用长方形面积公式解决问题。

方法二直观、简便，预见思维在这里萌发，无论哪一个学段，教材在编排中都渗透预见的思维。在教学中我们要有意识挖掘预见思想，体现算法优化的思想。学生面对实际问题时，能够从数学角度，运用所学知识和方法去寻找解决问题的策略，学会用数学预见思维，从众多的方法里实现算法最优化。

三、学会反思，提升思维

在学习过程中，大部分学生仅仅以获得问题的答案为问题解决的最终目标。很少有学生能对答案积极主动地进行验证，至于解题后对解题思路有效性的预测，对推理、证明、运算过程是否优化等数学问题解决中的活动进行反思和再认识，这样的学生更是微乎其微。所以老师在课堂上要培养学生在获得数学问题的答案以后，还应该从不同角度、不同层面去考虑解决问题，学会重新预见并选择问题的最优化。

例如：苏教版六年级上册64页11题

长青湖小学修建一条塑胶跑道，实际造价27万元，是原计划的9/10。原计划造价多少元？

例题的解题思路，题目中单位“1”是未知的，所以列方程为：X×9/10=27

当完成解题后，老师提醒学生，你能从不同角度去思考问题吗？

学生根据“实际造价÷9/10=原计划造价”，列出除法算式：27÷9/10

学生还可以根据条件“是原计划的9/10”把原计划造价看成10份，计划造价为9份，直接列式：27÷9×10

同一个题目从3个不同角度思考，学生经历这样的数学活动后，对这三种方法进行概括、提炼、深化、反思，选择最优方法，当再次遇到类似的提醒，学生就可以轻而易举地预见到自己所应该选择的方法和途径。所以，教师要为学生创造反思过程、探究过程、抽象过程、推理过程，以数学活动为主线呈现数学课程的内容，培养学生数学学习的预见能力，提高学生的思维能力。

第8篇：长方形和正方形的面积教案范文

【关键词】小学数学 课堂教学 耐心 等待

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）09-0107-02

《数学课程标准》指出：“数学学习要从学生的已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释和应用的过程”。这一新课程理念除了强调对学生的创新意识和实践能力的培养以外，更多地是强调了学生学习数学的过程是一个亲身经历、动手实践、主动探究的过程。因此，在课堂教学中，提供给学生探究的时间和空间就显得十分重要。这就要求我们教师学会耐心等待，给学生自由的空间，给学生展示自我的机会，让学生自觉地进行知识建构，教师再作适时恰当的调控，这样学生对知识就有了内化的过程。

教育不是简单地灌输知识，而是要利用课堂的每一个瞬间给学生以机会。只要我们再等待一下，就能够打开学生的思维大门，真正提高课堂教学的有效性。正如一首美妙的音乐需要有歇拍、休止符，无声胜有声。苏霍姆林斯基把教学中的“等待”描述为“课堂上出现一种灵敏的寂静的气氛”。一朵朵智慧的花朵正在这无声的等待之中悄然绽放;一双双隐形的翅膀正在这寂静的课堂中蓄势飞升！

一、等待――让学生激情迸发

数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生已有的知识和生活经验出发，创设生动有趣的情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发对数学学习的兴趣，以及学好数学的愿望。因此，在设计教案时，把需要学习的数学内容以问题的形式巧妙地寓于各种各样生动具体的情境之中，以有效地激发学生主动学习的良好机会，引发学生在数学学习中的认知冲突，从而产生学习的求知欲和好奇心，积极主动的投入学习当中。

例如：教学《圆的周长》，先让学生理解圆的周长的概念以后，再让学生想办法测量事先准备好的圆形纸片的周长。经过学生的讨论、交流与动手操作，得出了以下三种测量方法：①滚动法;②化曲为直法;③把纸片对折、对折再对折，再测量圆弧的长，乘以8。这时，教师在肯定了学生的方法后，然后拿出一根绳子，上面系着一个小石子，甩动绳子，形成了一个圆，然后提问：“这个圆的周长你有办法测量吗？”面对这个问题，学生一时之间陷入了迷茫，从而产生了认知的冲突，学习的激情空前高涨，这时，让全班同学去研究圆的周长应该如何去计算，学生便会积极主动地投入学习当中。

在这里教师巧妙地抓住了学生的思维，让学生在自主探究，动手实践中（测量圆形图纸片周长）产生了学习的自信，而在解决实际问题（计算甩动的圆的周长）时产生了困惑，认识到原先的测量方法存在着局限性。从而产生了解决问题的激情，这时引导全体同学探究圆形周长的计算方法，效果最佳。

二、等待――让学生自主发现、探究

学生是学习数学的主人，学生的数学活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。他们的探究过程就会变得多姿多彩，发现的问题以及解决问题的方法也不尽相同。我们老师在教学的过程中，要尽可能留给学生足够的时间和空间，让学生自主探究，从而等待学生的发现。

如：在教学《长方形的面积》时，教师让学生每人准备一个橡皮筋。让学生用两只手的四个手指把橡皮筋拉成一个长方形。然后提问：如果要使长方形的面积变大，有什么办法？如果要使长方形面积变小，又该怎么办？教师在学生动手实践时，要注意学生在操作时的表现，要积极深入地参与学生的动手实践活动中，去耐心倾听学生的想法和看法。通过动手操作，学生自然而然地理解了长方形的面积与它的长和宽有关。接着让学生用若干个面积1平方厘米的正方形小纸片去摆长方形，并记录长方形的长与宽及面积，为进一步探究长方形面积的计算方法奠定基础。这里教师提供给学生每人一个橡皮筋，并让学生在动手操作中感悟到长方形的面积与长和宽有关。从而为学生有针对性地探究长方形的面积扫清障碍。学生的发现是非常难能可贵的，关键是教师要创设一定的问题情境，并提供比较充足的时间和空间，让他们进行主动探究，最终发现问题的关键所在。

三、等待――让学生自我否定错误

新课程的课堂是具体的、动态生成的，它不是教师可以完全预设的，教师也不可能牵着学生走进自己的教学设计的轨道。再加上每个学生对事物有着各自不同的理解方式，而且不同的人对同一事物思考的角度也不尽相同，学生在课堂上的学习过程难免就会有出错。因此，在实际的教学过程中，要时刻关注每一位学生的情感态度和价值观，捕捉学生自己在学习过程中“创造”出来的宝贵教学资源，特别是要等待学生的错误资源，充分发挥学生之间的互补功能，提供他们自主探索的空间，让他们合作交流，各抒己见，主动寻求解决问题的方法。

四、等待――让学生自我反思、评价

新课程对于数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我，建立信心。同时，新课程也非常注重学生在学习过程中的互相评价和自我评价，这样，会有效地促使他们进行自我反思，让他们在学到数学知识的同时，个性得以张扬，潜能得以开发。

比如在《解决春游中的实际问题》一课时，有这么一道题，六年级45个同学去公园玩，公园规定：门票每人10元;一次性购票50张以上（含50张）享受8折优惠。请你设计一下购票方案。学生经过独立思考，得出了下列四种方案：

方案一：10×45=450（元）

方案二：10×50×80%=400（元）

方案三：10×50×80%=400（元） 400-5×10=350（元）

方案四：10×50×80%=400（元） 400-10×80%×5=360（元）

面对四种方案，汇报的同学说出了各自的理由。方案一是每人用10元买票;让学生每人各自买票;方案二是按八折买票50张;方案三是先按八折买票50张，再把多余的5张票以原价卖出;方案四认为把多余的5张票以8折卖出。面对学生出现的四种购票方案，教师没有立即做出任何的评价，而是去等待学生做出评价。学生的评价很快集中在对多余5张票的处理上了，主要有3种不同的观点：①按原价（10元）的价格出售多余的5张票;②按打折后（8元）出售5张票;③把这5张票送给去公园玩的老人或有生活困难的同学。经过一番讨论后，学生普遍选择和接受了观点③。

上述案例，学生虽然没有选择最省钱的方案三，而最终确定选择用钱比较多的方案二。但是，通过学生对方案的自我评价，学生不但学到了怎样去面对生活中的数学问题，而且学会用人性化的眼光去看待具体的生活问题。学生在不断评价和反思的过程中，心灵接受了一次洗礼，也许已经对学生幼小的心灵带来了一些颤动，难道这不是我们期望得到的吗？

五、等待――让学生个性张扬

学生的学习数学过程应该是主动构建，自主探究和富有个性的过程。数学学习要非常重视学生对于数学知识个性化的理解，学生在课堂上学到的知识是有共性的，也就是知识本身的特征。但是，也却不应该是每个学生认为都“整齐划一，步调一致”的。而应该要有学生个人对知识的理解，从这一点上说知识应该是立体、丰满的，带有学生个人色彩的感悟。

例如：在学习三年级《乘法的简便运算》时，有这么一道题：24×25，教师在巡视时，发现了学生的解题方法非常多，经过汇报，有以下几种：

① 24×25=24×5×5=120×5=600

② 24×25×=25×4×6=100×6=600

③ 24×25=25×8×3=200×3=600

④ 24×25=25×2×12=50×12=600

⑤ 24×25=4×6×5×5=（4×5）×（5×6）=20×30=600

⑥ 24×25用列竖式计算得600

面对如此多的方法，教师耐心地等待学生对上述方法的感悟，学生经过仔细观察和对比，一致认为：两位数乘两位数（非整十数）如果要直接计算，只有进行列竖式，但是比较麻烦（如方法⑥）。引导学生进行仔细地观察，学生最终明白这几种方法都先算出整十数或整百数，从而比较简便。并对①―⑤进行比较，最终明白方法②先算出100，方法最简便。

第9篇：长方形和正方形的面积教案范文

一、智慧在探索与交流碰撞中萌发

课例一：在探索与交流中理解“小数的性质”

师：刚才这位同学认为0.6=0.60，很多同学也赞同，那么你能不能用定的方法来验证或说明呢？请思考一下，你也可以借助信封袋里的材料进行思考。

（学生动手操作，自主探索力法，同学间交流讨论）

生1：0.6=0.60，因为0.6元就是6角，0.60元就是6角0分，所以它们是相等的。

生2：我是从“数位”来想的，两个小数的十分位都是6，0.60百分位上是0，0.6百分位上没有也就可以看作0，所以我说0.6和0.60是相等的。

生3：0.6米就是6分米，0.60米就是60厘米，6分米等于60厘米，所以0.6=0.60。

生4：0.6计数单位是0.1，0.6表示6个0.1；0.60计数单位是0.01；0.60表示60个0.1，60个0.01等于6个0.1，所以0.60和0.6相等。

师：同学们从不同的角度验证、说明了0.6=0.60。那么，我们可以得山“小数的末尾添上0，小数的大小不变”这个猜想是正确的吗；你能再举其他的例子吗？

教师没有直接呈现或简单地教学“小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变”的意义，而是为学生提供了一定的学习材料，引导他们借助材料自己去探索。在教师的引导和帮助下，学生从不同的角度，用不同的方法诠释、验证了“小数的性质”，有的以生活经验为背景，有的以原有的数学知识为基础，获得了对小数性质具体的、感性的认识，促进了对“小数的性质”的理解，同时也使学生感受到了知识间的内在联系，使新知识内化为学生的知识结构。

二、智慧在数学与生活的联结处生成

课例二：解决“买水果”的过程中应用“按比例分配”的知识

师：（创设问题情境）水果店的李经理准备用3600元买进一些水果，可以买哪些水果，按怎样的比例分配，每种水果各用多少元，你能帮助出主意吗？

学生兴趣盎然，思维活跃。教师在学生小组讨论的基础上组织学生交流，学生的答案精彩纷呈，智慧的火花不断闪现。

生1：（第一小组），我们准备买西瓜、香蕉、苹果，把3000元按2：5：4：1分配，分别是600元，1500元，1200元，300元。（教师问：为什么香蕉买得多？）因为吃香蕉的人多，香蕉好卖。

生2：（第二小组），我们准备买梨、甜橙、李子，把3600元按2：3：4分配，分别是800元，1200元、1600元。我们组认为李子是最好吃的。

生3：第三小组）：我们准备买哈密瓜、西瓜、桃子、苹果，把3600元按1：3：2：6分配，分别是300元，900元、600元、1800元。因为哈密瓜较贵，买的人少，苹果是大众水果，吃的人多。

……

在解决问题过程中，学生根据自己的生活经验和价值取向进行分配，学生设计的解决问题方案的真实和生动，一次次给人以意外的惊喜和乐趣，这样的课堂充满着学生情感与智慧的交织，学生尽情地抒发自己内心的感悟，获得了多方面的满足与发展。

生活世界是生动的、鲜活的，生活中蕴涵着丰富的课程资源，生活是学生数学学习和智慧生成的源泉。一方面，教师要善于“活”用教材，努力沟通“书本世界”与“生活世界”的联系，在现实世界寻找生动有价值的学习素材，提供数学内容的现实背景，给数学课本增加“营养”，使生活和数学融为一体，使教材真正成为学生开展数学学习、沟通数学与生活联系的有效素材，最终实现数学知识“生活化”与生活世界“数学化”的有效整合，促进学生智慧的生成与发展。另一方面，要调动学生已有的生活经验，联系生活实际开展丰富多彩的促进智慧生成的拓展型数学活动，努力丰富学生的数学学习生活，使每一个孩子都能乐于数学学习之中。

三、智慧在预设与生成的动态中凝练

课例三：（A、B对比式案例）：探索“长方形面积”的计算方法

A方案：探索规律，发现归纳

师：刚才我们用数方格的办法测出小卡片的面积，那么其他的长方形呢？现在继续研究，请你选择几个正方形拼成各种各样的长方形，并把长、宽、面积记录下来，然后说说你发现了什么？

同桌合作，学生操作并把有关数据记入下表。

师：谁能汇报一下拼成的长方形情况？

生1：我们每行摆6个小正方形，摆了2行，面积是12平方厘米。

生2：我们每行摆5个小正方形，摆了2行，面积是10平方厘米。

生3；我们用12个小正方形摆了一个长方形，长是4厘米，宽是3厘米，面积是12平方厘米。

师：你怎么知道长是4厘米，宽是3厘米呢？

生：每行可以摆4个1平方厘米的小正方形，所以长是4厘米，每列可以摆3个，所以宽是3厘米。

师：根据你们的操作和观察，你们发现了什么：

（学生小组交流）

生：我们发现长方形的面积等于长乘以宽。

（教师板书：长方形的面积=长*宽）

B方案：形成猜想，操作验证

师：这位同学的方法是先用尺量出卡片的长和宽，然后相乘计算出卡的面积。用这种方法得到的答案和我们用小正方形摆出来的结果是一样的，看来用长乘以宽汁算这张卡片的面积是可以的，那么这种方法对其他长方形是否适用呢：

生：再找长方形来试一试。

师：这是一个好办法。老师这里为大家准备了几个长方形，四人小组合作，每组选一个图形验证，其中一个同学画一个长方形试试，为了计算方便可以画一个长、宽是整厘米数的长方形。

师：请每位同学先独立试一试，用刚才这位同学的方法测量汁算面积，再用其他方法验证一下，把有关数据记录下来。（学生实践操作，老师巡视指导）

师：请在小组里交流一下你得到的结果，你是怎么得到的，并选一名代表发言。

生1：我们画了长是7厘米、宽是5厘米的长方形，7*5=35平方厘米，后我用方格给验证一下是对的。

生2：我们选了3号图形，长是11厘米，宽是2厘米，面积就是22平方厘米，我用小正方形摆了一下是对的。（老师课件演示）

生3：我们画了一个长方形，长是4厘米，宽是3厘米，（4+3）X214（厘米）。

师：对他的结果你有什么想法？

生4：他这样计算不对，这样算是周长，应该用4X3二12（平方厘米）。

师：通过这几个长方形面积的测量验证，我们得出刚才这位同学的猜想是正确的。现在我们知道长方形的面积可以怎样计算呢？

生：长乘宽。（教师板书）