微格教学的概念精选(九篇)

第1篇：微格教学的概念范文

针对上述难点，下面我们结合自己多年来进行数学分析教学改革的实践，谈谈_些认识和体会.

1联系初等数学与初等微积分进行教学

微积分理论是数学分析与高等数学教学的主体.数学分析不同于高等数学的是，它已超出“经典微积分”的范畴，更多地关注十九世纪微积分严格化的成果，甚至近代分析学的成果.简言之，数学分析研究的是“严格意义下的微积分”

数学系新生在学习数学分析之前，绝大部分已经在中学学过初等微积分，包括对极限和导数等概念的较为直观的定义，以及较为简单的求极限、求导数和求积分的运算等.而在大学阶段所学的“严格意义下的微积分”，涵盖了初等微积分的内容，并在此基础上对极限、导数等概念给出了严格的数学定义，同时对微积分理论体系中的定理给出了严格的证明.为了在中学微积分教学的基础上，立足于更高的观点来讲授数学分析，激发学生学习的兴趣，同时让学生认识到学习“严格意义下的微积分”的必要性，我们作了如下两点尝试：

11联系初等数学进行教学.

初等数学是常量的、静态的数学，它只能解决和解释常量的几何问题和物理问题，比如求规则图形的长度、面积和体积，匀速直线运动的速度，常力沿直线所作的功，以及质点间的吸引力等；微积分是变量的、动态的数学，它解释和解决那些变化的几何问题和运动的物理过程，特别是描述一些物体的渐近行为和瞬时物理量等，比如不规则图形的长度、面积和体积，一般运动问题，变力沿曲线作功，一般物体间的吸引力等.

例1导数概念的引入--变速直线运动，切线斜率.

初等数学一般讨论匀速直线运动，速度为：^表示速度，s表示位移，表示时间.但是如何求变速直线运动在时刻z的瞬时速度呢？=lim^，这里土为仏时间后的位移差.这里用极限描述的是A-0时，平均速度趋向于瞬时速度.

同样在讨论切线问题时，初等数学定义为过圆的半径端点且垂直于该半径的直线或与圆只有一个交点的直线称为圆的切线，这是孤立静止的观点，它并不适用于所有的曲线.要考虑任意曲线在其上任意一点处的切线，需要用运动的观点考察问题.在曲线上任取一动点，连接两点的直线即为曲线的割线，当动点沿曲线无限接近定点时，割线的极限位置即为曲线在该点的切线，切线的斜率为运动割线斜率的极限.

例1考虑的速度和斜率在匀速运动和直线的情形下，其计算是简单的除法，但对于“非匀速运动”和“曲线”，其计算就是求导数，即求函数增量与自变量增量商的极限.相应地，求函数增量可以用求微分近似代替.

例2积分概念的引入--曲边梯形的面积和变力作功.

例2考虑的面积和功在直边形和常力的情形下，其计算是简单的加法与乘法，但对“曲边形”和“变力”的情形，其计算就是积分.

综合上述两例，可以给出一个不太准确的说法：微积分研究的是“非线性情形下的和差积商”

讲解导数和积分概念时，要突出背景问题的运动变化和非线性的特征，与初等数学形成鲜明的对比--从直到曲、均匀到非匀、常量到变量、有限到无限，从而使学生认识到微积分是数学从常量时期进入变量数学时期的一个重要的里程碑，并逐步学会运用运动变化的观点来看待和解决问题.

1.2联系初等微积分，运用悖论和反例进行教学.

学生在中学里已经初步认识了微积分最重要的几个基本概念，并学会了初步的微积分算法.进入大学后，他们接触到“严格意义下的微积分”，经常会产生两个问题：

一是难以接受微积分概念的严格数学定义，如数列极限的HV定义、一致连续的定义等，在学习过程中感到极大的困难；

二是对已经学过的微积分中的相关运算缺乏耐心，没有进一步深入探究和学习的动力.

为了解决上述问题，我们在教授相关内容时，首先是尽量完整清晰地给出概念的具体背景，讲清楚概念的来龙去脉，降低学生学习的困难，其次，也是我们更为看重的一个方法是：密切结合初等数学和初等微积分的内容，运用悖论和反例进行教学，使学生体会到微积分严格化的必要性，同时在进行计算和证明时有意识地验证条件，避免陷阱.

例3发散级数悖论.

例4可以使学生惊讶地发现，原来常用的变量替换也是不能随便用的，前提条件是函数极限必须存在丨结合这个例子，可以提醒学生，在运用函数极限的相关运算法则进行计算的时候，也必须先验证法则的适用条件是否成立.

通过上述例子，使学生体会到直观的认识、常规的做法常常是很不可靠的，为了在实际应用中避免出现谬误，必须加深对概念的理解，学习它们的严格化定义，同时对法则的适用条件要进行严格的验证，并学会把标准法则的条件加以弱化或改变，以使法则适用于更广阔的领域.

2揭示概念间的内在联系

在数学分析教学中，最基本的要求是让学生掌握基本知识，基本技能.但是仅仅只有这些是远远不够的.数学分析教的不仅是_种知识，更是_种思想，一种学习数学的方法.对_些具体的知识，通过进行抽丝剥茧般的分析，从不同特征中找出共同的本质，揭示出概念间的内部联系，就可以使零散的知识点统一起来，并使学生对分析学的基本概念和基本思想加深认识.

数学分析概念繁多，但是数学分析的几个重要概念，如函数的连续、可导和可积[1]，都可以用极限的思想将它们连贯串通起来.

从教学过程中可以不断的启发学生，虽然这三种定义完全不同，但要注意到这些定义的共同点：都是通过极限定义的.以上三个定义实质是三种不同形式的极限.可见极限是这些定义的基础.从连续、可导、可积概念出发可以推广到多重积分，曲面、曲线积分，级数等等.这样，极限就将整个数学分析联系起来了.所以，极限思想可以说是贯穿数学分析的始终.

3与后续课程联系起来进行教学

我们在数学分析教学过程中，_直试图将数学分析和_些后续课程如常微分方程、泛函分析、实变函数等联系在_起进行，以便加深学生对于各门课程之间联系的了解，进而充分认识到数学分析是整个数学的重要基础.

例5从研究对象出发，揭示数学分析、实变函数、泛函分析之间的内在联系.

a)数学分析研究的主要对象--函数，可记作y-/(x).定义域是R中子集，自变量取值为实数.

b)泛函分析[3]中研究的主要对象之泛函，可记作y=/(gO.定义域是由函数构成的集合，

自变量取值为函数或映射.泛函就是以函数为自变量的特殊映射.

c)实变函数w中研究的主要对象之测度，可记作y=rn(E).定义域是以集合为元素构成

的集合，自变量取值为集合.测度是以集合为自变量，满足_定规则的特殊映射.

在学习数学分析的时候，就让学生了解：道着研究对象的不同而形成了不同的数学分支.这样能进_步扩大学生的知识面，加强学生对学习的兴趣；同时可进一步加深学生对数学分析中函数概念的理解，对于后续课程如实函、泛函的学习就有一定的帮助.

实质上方程（1)就是一个常微分方程.从方程（1)可以直观地看出所谓的微分方程就是含有有关未知变量导数的方程.常微分方程中导数是关于一个自变量的导数.若方程中有关于多个自变量的导数，那就是偏微分方程.之前我们学习的方程从本质上说都是代数方程.

将求隐函数的导数和介绍常微分方程联系起来，可为下一步学习常微分方程作铺垫，同时可加深对隐函数导数的理解，也进一步加深学生对数学分析这门基础课的重要性的认识.

4注重讲解知识的来源启发学生进行创新

在数学分析教学中，注意讲解知识的来源，运用观察、启发、归纳的手段让学生掌握数学研究的方法，调动学生进行数学研究的兴趣，提高其创新的能力.

例7泰勒展式[1]的推导过程.

1.计算验证猜想，解决问题；通过计算可证实我们的猜想.

通过以上三步，可以很自然地推导出泰勒展式.在教学过程采用类似于例7的教学方法，可提高学生的创新兴趣，使学生掌握数学研究的基本方法，且具有初步的创新能力.

5结合数学史进行教学

我国老_辈数学家余介石等人曾受美国数学家克莱因的深刻影响，主张：历史之于教学，不仅在名师大家之遗言轶事，足生后学高山仰止之思，收闻风兴起之效.更可指示基本概念之有机发展情形，与夫心理及逻辑程序，如何得以融和调剂，不至相背，反可相成，诚为教师最宜留意体会之一事也这对于数学分析教学来说，尤其如此.结合数学史进行教学可以提高学生的学习兴趣，加强学生对于相关知识的理解.另外从数学史的整个发展趋势中，学生可以初步了解微积分知识的基本框架.

例8教授数学分析第一章--实数集与函数，引入第_次数学危机的故事.

大约公元前5世纪，不可通约量的发现导致了“毕达哥拉斯悖论”.毕达哥拉斯学派认为：宇宙间-切事物都可归结为整数或整数之比.但后来由于勾股定理的发现，进一步发现了等腰直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约）.这一新发现直接触犯了毕氏学派的根本信条，称为“毕达哥拉斯悖论”该悖论导致了当时认识上的“危机”，从而产生了第一次数学危机.

在发现无理数之前，人们认为只有整数和整数之比，这一认识是做为公理存在的.但随着知识的发展，社会的进步，当时的公理导致了悖论的出现.通过了解第一次危机，提高了学生的学习兴趣，鼓励学生开展创新，而不总是墨守成规.同时对有理数有了更深刻的理解，增加了对于实数性质学习的兴趣.

例9无穷小的学习与第二次数学危机.

无穷小是零吗？一一第二次数学危机，贝克莱悖论.贝克莱指出：牛顿在求导数时认为无穷小既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒谬的”.没有清楚的无穷小概念，从而使得导数、微分、积分等概念也不清楚，无穷大概念不清楚，而且导致了发散级数求和的任意性，符号的不严格使用，不考虑连续就进行微分，不考虑导数及积分的存在性以及函数可否展成幂级数等等问题.

通过第二次数学危机，对照数学分析教材中无穷小的概念，学生可以加深理解：无穷小是一类趋向于零的函数，常数零也是一类特殊的无穷小.

第2篇：微格教学的概念范文

关键词： 英语教学 微课 说课 微型课

目前，说课与微型课是评定教师资格、培训新教师、开展教学竞赛的两种常见形式，而微课是近年教育界的新鲜事物。以近年广州市中职英语教师可参加的竞赛为例，2011年有广州市中职英语特色课型说课比赛；2013年有全国中等职业学校“创新杯”英语教师信息化教学设计说课和微课大赛，而2014年、2015年该竞赛只保留了微课比赛；2014年有广东省中职英语教师职业英语技能竞赛的广州市选拔赛，决赛为微型课展示。参赛教师普遍认为：对说课与微型课很熟悉，但对微课还处于摸索学习的阶段，未能准确把握其特点，未能清晰区分其与说课、微型课的不同。微课以微视频为主要载体的形式，满足学生对自主学习、在线学习的需求。因此，学习微课的概念，把握微课的特点，将之与说课、微型课区分清楚，非常必要。

一、微课的概念与特点

（一）微课的背景。

在国外，微课程的雏形最早见于美国的60秒课程及英国的一分钟演讲。2008年，美国圣胡安学院David Penrose提出“微课程”的概念，提出建设微课程的五步骤：罗列教学核心概念；写15秒～30秒的介绍和总结，为核心概念提供上下文背景；录制长为1分钟～3分钟的视频；设计引导学生阅读或探索课程知识的课后任务；将教学视频与课程任务上传到课程管理系统[1]。在国内，佛山教育局于2010年率先开展了优秀“微课”资源征集与评审活动，正式给出“微课”概念并开展了一系列“微课”建设实践与应用研究[2]。2013年以后，微课概念和实践在全国范围内迅速升温。

（二）微课的定义。

微课的概念首先由佛山市教育局胡铁生于2010年给出，随着实践的丰富和研究的深入，他不断深化微课的定义：微课又名微课程，是以微型教学视频为主要载体，针对某个学科知识点或教学环节而设计开发的情景化、支持多种学习方式的新型在线网络视频课程（2013年2月）[2]。胡铁生从教育信息资源的角度深化了Penrose提出的“微课程”概念。微课从“教学资源的有机结合体”发展为“新型网络课程资源”，最后提升到“在线网络视频课程”，不变的特征是：以“微视频”为核心，针对“学科知识点”或“教学环节”设计制作。

（三）微课的特点。

1.短小精悍。5至10分钟为宜，时间紧凑。

2.重点突出。针对某个学科知识点或教学环节，目标明确。

3.依托网络。以支持网络传输的多媒体格式为主要载体，实现在线学习。

4.使用方便。资源容量小，适用于移动设备，实现移动学习。

5.自主学习。形成资源库，学习者按需择课，实现个性化学习。

二、微课与说课、微型课的对比

说课是一种教学研究活动，最早由河南省新乡市红旗区教研会于1987年提出[3]。微型课，又称微格教学、微型教学，是一种有效的教师基本教学训练方法，起源于20世纪60年代初期，80年代中期，北京教育学院将之引进我国。时至今日，说课与微型课已成为适用于所有学科师资培训、教师选拔及教学研究的重要方法。微课在我国从概念提出到实践发展只有六年，有待教师进一步认识与研究。以下对三者的五要素（定义、内容、作用、对象及时间）分别进行对比。

（一）微课、说课和微型课的五要素对比。

1.定义.说课是教师用口头语言和有关的辅助手段阐述某一学科课程或某一具体课题的教学研究，就课程目标的实现、教学流程的安排、重点难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行预测或反思，改进优化教学设计的过程[4]。微型课，又称为微格教学、微型教学，是以现代教育理论和现代教育技术为基础，利用先进的媒体信息技术，采用可控的教学环境，依据反馈原理和教学评价理论，分阶段系统培训师范生和在职教师课堂组织及教学技能的活动[5]。微课又名微课程，是以微型教学视频为主要载体，针对某个学科知识点（如重点、难点、疑点、考点等）或教学环节（如学习活动、主题、实验、任务等）而设计开发的一种情景化、支持多种学习方式的新型在线网络视频课程[2]。

2.内容：说课的内容是教材分析及教学目标；学情及学法指导内容；教法与策略；教学过程的设计思路及其指导思想；突发事件的处理；上课得失及改进措施。微型课的过程模式是学习研究、确定培训技能、提供示范、编写教案、微格教学实践（组成微型课堂、角色扮演、准确记录）、反馈评价。微课的内容是针对某学科知识点或教学环节的教学视频，相关教学设计、素材课件、教学反思、练习测试及学生反馈、教师点评等辅教学资源。

3.作用：说课的作用是丰富及发展教育教学理论；促使教研活动向纵深方向发展；提高教师业务水平。微型课的作用是使教学技能训练理论密切联系实际；克服重知识轻技能的倾向；使师资培训科学化。微课的作用是有助于突破重难点、复习巩固；丰富的技术环境为英语学习提供良好的知识建构环境。

4.对象：说课和微型课的对象是教师或教学研究人员。微课的对象是学生。

5.时间：说课时间是15至20分钟。微型课时间是10至15分钟。微课时间是5至10分钟。

（二）微课与说课、微型课的主要区别。

1.说课、微型课重在教师的教，微课重在学生的学。说课和微型课都是从教师角度出发，分别从理论层面及实践层面考察教师的教学能力，教师通过听者的评价反馈，找出教学过程中存在的不足，适时调整、及时改进方法，从而提升教学理论水平及技能水平。而微课是一种学习型资源，为了使学生的自主学习获得最佳效果而制作。

2.说课、微课重在教学内容，微型课重在教学技能。教师通过说课，预测或反思教学活动的设计，并得到评价反馈，从而进一步优化教学设计。说课是为了上好一节课，对教学内容关注得比较多；微课是围绕或针对某个学科知识点或教学环节展开的微视频资源，重点必然放在教学内容上。而微型课是一种有控制的实践系统，是对教师课堂组织及教学技能的培训，以教学技能的掌握为主，对教学的知识内容关注得比较少。

3.说课重在教学理论，微型课、微课重在教学实践。说课不仅要说“做什么、怎么做”，还要说“为什么这样做”、“理论依据是什么”，体现了教师运用理论指导教学实践；另外，说课不是实际课堂教学，无法看到教师的临场发挥及教学效果。可见，说课侧重于教学理论。微型课的目的是分阶段系统培训师范生和在职教师课堂组织及教学技能。上微型课就是在教学实践中掌握教学技能的过程，注重于基本技能的形成、掌握、达到熟练，微型课对教学实践的侧重是不言而喻的；微课是以视频形式展示的围绕某个知识点或教学环节开展的简短、完整的教学活动，侧重的是教师如何开展教学活动及最终呈现的教学效果。

4.说课、微课展示综合教学技能，微型课重在教学技能的分解。微型课的“微”是指从整体教学技能“微”出分立的教学技能，由分立的教学技能“微”出分立技能的内部层次，以及分析、评价、选题等微化[6]。微型课就是把复杂的教学过程分解为许多容易掌握的单一教学技能、进行系统化训练。微型课的特征是“分解”，而说课和微课就是微型课中各种教学技能的综合演练，并非着重于某单一教学技能。微课的“微”不同于微型课的“微”，它只强调其视频时间短、资源容量小。微课的内容除了微视频，也包含相关教学设计、素材课件、练习测试及学生反馈、教师点评等，是一个相对较完整的教学过程。说好说课、上好微课都需要教师具备扎实的综合教学能力。

三、微课对英语教学的积极作用

（一）英语微课有利于增强英语教师专业能力，提升教学技能水平。

微课的设计、制作要求教师具备良好的教学技能水平及信息技术的应用能力。微信短小精悍、易于设计实施，一定程度削弱教师对课程开发的畏难情绪。此外，微课成为理论与实践之间的纽带，在理论的指导下开发微课，在实践中检验微课成果、优化理论，在良性循环中，促进教师行动研究能力的提升。

（二）英语微课有利于拓展学生的学习渠道，提高自主学习能力。

英语微课时间短、容量小、易于网络传播，极大地拓展英语学习的时间和空间，不再局限于课堂和教室。另外，传统教学难以兼顾不同水平学生的学习需要，“学优生吃不饱，学困生吃不上”的现象很常见。微课可以为各层次学生提供补充学习资源，学生可按需选择。英语微课很大程度上克服传统教学节奏慢、学习被动的缺点，为学生个性化学习、在线学习提供资源的支持。

微课不仅服务和提升教师的“教”，更促进和发展学生的“学”。作为新生事物，微课正以其独特的魅力吸引着学生，满足了新时代学生对自主学习、移动学习的需求。同时，微课带动英语教师更加积极地运用信息化技术丰富英语教学手段，与传统教学相辅相成，有利于教学质量的提高。微课，这种英语教学新资源非常值得广大英语教师深入研究及推广应用。

参考文献：

[1]梁乐明，曹俏俏，张宝辉.微课程设计模式研究―――基于国内外微课程的对比分析[J].开放教育研究，2013，（1）：65-73.

[2]胡铁生，黄明燕，李民.我国微课发展的三个阶段及其启示[J].远程教育杂志，2013，（4）：36-42.

[3]王蕾.通过说课提高教师专业素质研究[D].济南：山东师范大学，2008：1，10-13.

[4]陆昌然.小学数学说课的理论与实践[M].宁波：宁波出版社，2001

第3篇：微格教学的概念范文

关键词：高等数学 教学法 创新

中图分类号：G642文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）02（b）-0000-00

科研能力和科研成果标志着一个国家的科技水平，培养具有创新意识和科研能力的人才是高等院校所面临和必须解决的实际问题，然而科研能力的培养并非要从研究生阶段才开始着重培养，在本科阶段的教学中给学生尽早接触科研的机会，让学生从本科阶段开始培养一种标新立异提问题的习惯至关重要。而对本科生科研能力的培养最主要的途径就是在对其传授知识的过程中完成的。高等数学作为高等院校各院系一门重要的公共基础课之一对学生在四年大学生活中扮演着重要的角色，高等数学中微积分的创立、一元微积分到多元微积分的发展以及各个重要概念的产生无不透露出数学家发现问题和解决问题的思路，如果能够从中进行引导，找到适合的切入点，逐步在学习过程中让学生积累素材并培养一种问“好”问题的习惯，本科学生一样可以接触科研。

培养学生的科研能力，最重要的是培养学生发觉问题的能力，而这首先要求学生改变以往的学习模式，即由被动的接受到主动的思考创造的学习模式的转变，这种学习模式的转变进而要求教师授课模式的转变。本文就讲透基本概念，引导学生发现学科的不足及类比教学等几方面来谈谈如何引导学生转变学习模式，进而培养学生的科研能力。

1 讲透基本概念

数学中最重要的就是基本概念，基本概念把握不透到头来学生可能只会做部分简单的习题。事实上，高等数学授课的主要目的并非让学生学会如何计算导数和微分，更多的是该让学生把握数学思想，深刻理解数学概念。深刻理解概念即要把握概念的本质。以极限概念为例，怎么理解数列 ，如果只是按照书上的定义把 语言写出来还远远不够，应该告诉学生极限最本质的东西就是用距离去刻画，即数列和某个定点的距离当 时无限接近。知道了这一点，平面上一个点列 的概念自然就有了，同样我们用点列和点的距离当 时无限接近去刻画。只是需要注意的一点的是，平面上两点间的距离不能再用绝对值了，而是用

进而到 维空间中乃至无穷维空间中如何定义点列收敛我们都可以知道，关键是距离起着重要作用。再以函数可微概念为例，很多学生只知道 ，至于为什么求微分，以及什么是可微函数不知道。这些就需要老师在讲授这个基本概念的时候介绍清楚，让学生搞透这个概念。事实上，一个函数是不是可微就是看这个函数的增量与其自变量的增量是否可成一个线性比例关系，即 是否成立，知道了这一点，可以立即让学生去思考如果是一个二元函数 是否可微该如何定义？按照上面的说法，二元函数的增量和其自变量的增量是否成线性比例关系，二元函数的变量是两个，即看 是否成立？同样多元函数的可微性乃至一个泛函的可微性理解起来都很简单了。搞透数学中的基本概念这是让学生能够不断思考并发现问题的前提。

2 引导学生发现学科的不足

无论哪门学科之所以产生、发展，往往源于人们对已有相关学科的不满以及该学科创立时的不完善。作为教师，应当更多地呈现给学生所讲学科的不足及存在的问题，这样学生才有思考的余地，把学科的不足及问题隐藏起来而只把学科完美的漂亮的结果展现给学生，那么他们就只会做练习而永远也不会去创作东西。要知道，正是当年微积分的不完善才有了极限的产生。数学就是在不断地发现学科的不足并改进的过程中逐步完善起来的。众所周知，数学史上曾发生过三次数学危机，可每一次危机都没有前人的理论而只是在数学这座漂亮的高楼大厦上添砖加瓦而已，危机使数学更加完善了，危机的产生正是由于学科本身的问题和不足导致的。

当讲完定积分时不能让学生认为定积分是完美无暇的，应该让学生寻找这个概念的不足之处，比如狄利克雷函数 ，这样简单的函数为何不可积？可能有人认为这是实变函数的内容超出了高等数学的范围，事实上不是这样的。通过让学生寻找定积分的不足可以锻炼学生的一种思维方式，培养学生的创新意识。人人都认为所创造出来的学科是神圣不可侵犯的话就不会有所发展了，这给了学生一种提出质疑的态度，培养了学生问问题的一种习惯，久而久之，学生的科研能力也能加强。另一方面，我们可以告诉学生黎曼积分不是那么完美的，因为还有一种更广泛的积分就是勒贝格积分，告诉学生在微积分之后还有一门后续课程是实变函数，感兴趣的同学会自己去查阅。同时我们可以用形象地数钱地方式告诉学生什么是黎曼积分，什么是勒贝格积分。有一搭钱，我想知道数目是多少，从头开始累加而不管其面值是多少可以得出最后的数目这就是黎曼积分，如果会打理一些，把面值相同的钱先放在一起，5元，10元，100元，再数各面值的有多少张，最后算和这就是勒贝格积分。这样不仅提高了学生的兴趣，加深了他们对概念的理解，也开阔了学生的思维。

3 类比教学

数学中有很多基本概念都是相近的，作好相似、相近或相关概念的归纳比较，展示概念之间的内在联系和本质区别，让学生在比较中学习，从比较中加深理解，从整体上把握所学到的诸多概念，这样既可以学习新知识又可巩固旧知识。以无穷积分与无穷级数为例，从定义来讲，无穷级数 与无穷积分 的基本概念之间存在离散与连续的对应关系：

，

（前提是极限都存在）。这样很容易得出p级数 与 有相同的敛散性（这是教材的一个定理），这样学生能自己去给出这个定理，不仅很快掌握了，而且有着自己发现定理的成就感。

3 结语

高等数学的教学要使学生不仅知道许多重要的数学概念、方法，而且领会到数学的精神实质和思想，从而在自己所学的领域中不断发现问题并运用其相同或相近的思想解决问题。只有转变了学生从被动接受到主动思考创造的学习模式，才能培养其科研能力。

参考文献

第4篇：微格教学的概念范文

经管类专业一般都包含经济学、国民经济与贸易、工商管理、市场营销、会计学、金融学等经济类为主的专业。独立学院的培养目标是应用型本科人才，相对于一般本科院校的经管类专业，独立学院的经管类专业没有过多的理论研究，而是培养以市场就业技能为主的专业，通俗的说就是能够在学生毕业后顺利走向市场的专业，所以，作为经管类专业比较重要的公共基础课―《概率论与数理统计》，也应以培养学生的应用技能为主，但是在教学中发现，情况不容乐观。本文就以东方科技学院为例，来谈谈经管类专业的概率论与数理统计课程的教学改革。

二、概率论与数理统计教学的现状

概率论与数理统计课程是一门承前启后的课程，不同于高中所学的简单概率，只需要排列组合的初等方法就能计算，大学中的概率论与数理统计课程是以微积分为基础，需要重新定义概念与运算规则，而且，经管类专业课程《统计学》又以《概率论与数理统计》为基础的，所以，概率论与数理统计课程的学习与微积分的学习好坏有关，又决定了后续课程《统计学》的学习效果。在教学中发现，这样重要的一门课程在学习效果上并不好，每年东方科技学院的期末考试不及格率仅次于高等数学的不及格率。很多学生也是怨声载道，大吐苦水，不知道该如何学好这门课程，明明都尽力去学了就是学不会。作为每年都让这门课程的一线教师，经过多年的教学实践发现主要存在以下几个问题：

1、概念理解不到位。概率论数理统计的课程分两部分：概率论以及数理统计。概率论是以微积分为基础，通过分布函数来定义概率，一般包含概率的定义与性质、分布函数、二元分布函数、数学期望与方差、大数定律与中心极限定理；数理统计一般包含：数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析。从内容上来看有点多，一般也不会全部讲解，受到课时偏少的影响，教师在概念解释上就讲的偏少，主要还是以解题为主，但是概念没有解释清楚的后果就是学生根本无法理解随机变量、分布函数、统计分布的内涵是什么。尽管在课堂上一再强调随机变量与高等数学的变量不一样，随机变量仅仅表示事件，不同的数字变量可以表示为相同的事件，分布函数是以随机变量进行定义的，其含义就是随机变量所定义事件的可能性-概率。但很多学生还是以高等数学的变量与函数来理解随机变量与分布函数，特别是随机变量函数的分布时候，就更无法理解，教师讲的口干舌燥，学生听的一脸茫然，那求知若渴却又无法理解的眼神让教师无可奈何，不得不再次重复讲解。

2、微积分基础不牢固。概率论与数理统计是以分布函数为主线串联的，但是分布函数的问题就牵涉到高等数学的微积分知识，特别是二元分布函数需要用到二元微积分，这对很多学生是苦不堪言，原因就在于前修课程微积分没有学好。由于高等数学的知识量大，课时又相对较少，独立学院学生的数学基础本身就很薄弱，教师在讲微积分知识时就尽量简单化，二重积分的知识就变简单很多，这就导致W生学习概率论的时候，再次面对二重积分就有天然的畏惧感，不熟悉的分布函数概念以及难懂的二重积分的计算，使得很多学生就放弃概率论的学习。对数理统计也是如此，数理统计的知识是以总体样本为基础，通过抽样来估计总体参数并对总体参数进行检验的过程，而且，统计的规律就是随着样本的增大，总体就服从正态分布，就是通过一定的方法来估计正态总体的两个参数并进行检验。这样的知识点按理来说不难，但是学生的表现来看，不尽如人意。这反映出学生对新事物的接受能力不适应，经过高考对知识点反复强调讲解的习惯，学生对大学课程没有反复练习的行为不适应，而且其他课程也多，又处于没有人监管的状态，主观上就放弃了对难点的探索精神。因为数学的学习不同于其它课程，除课堂教学外，还需要有一定的时间做预习预备与复习巩固的。

3、不注重实践操作。概率论与数理统计的学习只是讲解一些基本的概率统计原理，理论上不需要过多详细讲解，而应该把重点放在学生的实践操作能力上。特别是数理统计方面的知识点如参数估计、假设检验、回归分析等这些知识，让学生指导基本的原理即可，学会在实际中会用到这些知识才是重中之重，理论与实践的结合，才会更直观的让学生明白理论的意义所在。经管类学生所需的统计知识在以后要用到的地方挺多的，工作上一些简单的excel表格就是有求和求平均，如果考上经管类研究生，那么学术上还需要学习《计量经济学》，得会用统计学的知识进行实证分析，统计软件如SPSS做模型分析，并对结果进行经济解释，进而来撰写相关的学术论文。因此，针对经管类学生的特殊性，教师应该在实际操作上下一番功夫。

三、概率论与数理统计课程教学的改进措施

针对概率论与数理统计课程一些教学的问题，提出一些改进措施。

1、重视概念的解释。教师在主观意识上应该认识到解释概念的重要性。受到应试教育的影响，教师在教学上轻概念重解题的思维一直没有改变，认为数学就是能够让学生解出题目来就是好效果，殊不知，这样的教学只能培养一批会机械计算的学生工人，根本无法培养学生的综合素质。况且，解释概念比解题重要的多，概念解释清楚了，学生就容易理解做题的含义，反而能促进解题的进展，磨刀不误砍柴工。学生应该注意甄别新旧知识的区别，建构主义认为，前面的知识学习会对后面知识的学习带来影响。很多学生在大学前已经习惯了数学当中的数字计算，数字变量的概念，对概率论当中的随机变量以及分布函数还是以原有思维进行思考，这样，就很难走出误区。教师即时在课堂上反复强调数字变量以及随机变量的不同，但如果学生的主观没有意识到，就很难达到效果。所以，对于新旧概念的区别，教师要详细解释，学生也应该主动认识。

2、加强微积分的练习。如果不会微积分，那么概率论与数理统计的学习也就无从谈起。微积分的学习是在高等数学中很重要的一个知识点，那么师生就应该在高等数学中把这个知识学好。如果还是未能学好，就应该采取开设选修课的方式，给予微积分基础不好的学生来补习，当然这个在实际操作当中有一定的难度，选修课是学生自愿选择的，那些微积分本来就不好的就不会去选修该课程，教师可以规定高等数学不及格的学生必须强制的选修微积分，至于会不会引起学生的反感而导致学生的逆反厌学情绪，这个得需要做一定的调查才行；此外可行的就是成立学习小组，让那些成绩优秀的学生来帮助后进学生，采取帮扶的方式来提高微积分的成绩。还有就是教师可以建立qq群、微信群等网络平台，通过网络答疑解惑的方式来解决对数学学习有难度的学生。

3、注重统计软件操作。数理统计方面的知识在后续课程如《统计学》、《计量经济学》用的很多，这些课程的目的是培养学生掌握基本统计软件的用法。因此，在讲解数理统计的时候，教师就可以穿插一些基本软件方面的知识，把理论用到实际操作上，就能让学生更加明白理论的含义，当然，这里要注意的是，由于课时不够，正式课堂上可能无法讲解太多。教师应该采取课后作业的形式进行，布置一些跟尽管专业有关的习题，如分析教育水平对收入的影响这类简单可行的统计练习，并把做题的批改当成平时成绩的一部分，以监督学生完成课后习题。

四、结束语

经管专业的特殊性，使得概率论与数理统计课程的学习显得较为重要，对后续课程有很大的影响，教师与学生应该充分意识到概率论当中一些概念的重要性，加强微积分的练习，在统计方面尽可能的讲解软件使用的知识，来提高概率论与数理统计的教学效果。

参考文献：

[1]李小平. 概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社， 2013.

第5篇：微格教学的概念范文

微课是目前比较流行的授课方式，其时间短内容具体、资源类型多样化的特点非常符合小学生的认识发展规律。小学语文教育包括拼音、识字、阅读和写作，这些教学内容和环节上应用微课这种新型的教学方式能取得更好的学习效果。本文分析了目前小学语文教育中微课应用的现状和优势，并提出了在小学语文教育中应用微课的原则。

关键词：

微课；小学语文；儿童认知发展

1引言

“微课“的概念最早来自于”微课程“的概念，是指用于在线学习或移动学习的时长很短的教学内容。在国内佛山教育局最早推出”微课“教学模式，取得了很好的效果。通过调查发现，学生在线学习的最佳注意力集中时间大约为10分钟左右，尤其是对于小学生而言，其本身的认知发展规律决定了他们的注意力集中时间不会太长。而微课模式恰恰迎合了小学生的这一认知规律。近几年发”翻转课堂“教学模式的应用也带动了”微课“的流行，越来越多的小学教育开始应用微课教学。小学语文教育包括拼音、识字、阅读和写作多种内容和形式，在线视频、音频、文字、图像、PPT等资源多样化的微课形式恰好能够适用于小学语言教育的各种内容和环节。在小学语文教育中应用微课，必然能够为小学生短小精悍、直观生动的学习内容，能够提高小学生的学习主动性和创造性。

2微课

2．1微课的概念：

微课的概念起源于2008年美国教学设计师戴维•彭罗斯提出的“微课程”的概念，他提出微课程是运用建构主义方法设计的时长约1分钟左右的教学内容，其目的是在线学习或者移动学习。目前国内的学者对于微课的概念还没有统一的定义，胡铁山教授最早提出“微课”的概念，并且近年提出了微课概念3．0版。他认为微课又称微型课程，以微型教学视频为主要载体，是教师针对某个学科知识点或者教学环节而设计开发的一种情景化、支持多种学习方式的在线视频网络课程。黎加厚教授认为微课是从“翻转课堂”中涌现出来的新概念，将微课也称为微课程，认为微课程是指时间在10分钟以内，有明确的教学目标、内容短小、集中说明一个问题的小课程。而张一春教授认为微课并不是微课程，微课是指为使学习者自主获得最佳学习效果，经过精心的信息化教学设计，以流媒体形式（可以是视频、动画、PPT等）展示的围绕某个知识点或者教学环节开展的短小的、完整的教学活动。

2．2微课的特征

（1）时间短、内容少。微课的核心内容是教学视频，时长一般不会超过10分钟，以5－8分钟左右为宜。该时间符合中小学生的认知特点和学习规律，能够取得良好的教学效果或自学效果。与传统的课堂复杂的教学内容相比，微课的内容主要是针对课堂教学的某个知识点或者是为了反映某个教学环节而设计的，其内容非常精简。

（2）主题突出、内容具体。微课的内容主要围绕某个课题或某个知识点进行，主要针对难点或重点知识点、例题习题、实验操作等课内外教学过程或者相关资源，因此主题非常突出，一个课程只有一个主题，都是具体的、有能力自己解决的问题。

（3）资源类型多样化传播、使用方便。微课资源的呈现形式除了主要的在线视频形式，还有音频、动画、PPT等各种流媒体格式，通过网络在线方式为学生提供在线学习或者自主学习。教师也可以通过微课在线观摩教学案例，便于进行评课和教学反思。另一方面，这些流媒体格式形式出现的微课内容可以非常方便地下载到电脑终端或者当前流行的智能手机终端，可以实现移动学习，使用方便。

3微课应用于小学语文教育的理论基础

3．1建构主义理论：

传统的教学强调的是教师的“教“，以教师为中心。而建构主义理论的核心是以学生为中心，强调的是学生的”学“。在整个教学活动中，教师起到组织者、指导者和促进者的作用，利用情景、协作、会话和意义建构等学习环境激发学生主动探索知识、主动发现知识，最终完成对所学知识意义的构建。在小学语文教学中应用微课教学形式，满足建构主义理论以学生为中心的核心要求。传统的课堂教学缺乏具体情境的生动性和丰富性，而微课资源非常丰富，可以将各种小学语文素材制作成PPT、音频或视频，不但能够提供各种信息资源，还能够提供实际的使用情境，帮助小学生完成知识意义的自主构建。

3．2儿童认知发展理论：

著名发展心理学家让•皮亚杰提出儿童认识发展理论将儿童的认知发展按照年龄段分成四个阶段。0－2岁是感知运动阶段，这个阶段的儿童主要认知结构是感知运动图式。2－6、7岁是前运算阶段，这个阶段的儿童可以凭借表象进行思维。6、7－11、12岁是具体运算阶段，这个阶段的儿童着眼于抽象概念，但仍然需要具体内容的支持。11、12岁以后是形式运算阶段，儿童思维发展到抽象逻辑推理。由此可见，小学阶段的儿童尤其是中低年级的学生，抽象思维能力还在逐步建立和发展过程中，对问题的理解和分析的能力需要具体情境的支持。另外，小学生的注意力存在持续时间短、易分散的特点，长时间的理论教学难以取得良好的效果。而主题突出内容具体、时间短内容少的微课一方面短小精悍，正好满足了小学生注意力持续时间的限制，另一方面形式多样的微课每一个课程都有具体的主题和情境，给小学生提供了具体的学习内容，能够调动缺乏抽象逻辑思维能力的小学生们的主动性和积极性。

4微课在小学语文教育中的应用

4．1小学语文教育应用微课的现状：

随着网络课堂的流行，佛山教育局在全国首创了“微课“在线学习模式，微课也逐渐被越来越多的小学师生熟知，微课在小学语文教育中的应用也越来越广泛，但是目前仍然存在一系列的问题。

（1）小学语文教育中应用微课的频率低。“微课“一词虽然出现了多年，但是很多小学语文教师对微课的了解有限，大都也没有受过系统的微课制作相关的培训。有的教师不了解微课更不会制作微课，更谈不上在课上和课下随时使用微课教学。有的教师虽然了解微课及其制作流程，但是时间和精力的限制，也是偶尔在课堂上使用微课。

（2）微课在线学习在小学语文教育中的应用少。目前微课在小学语文教育中的应用还大都局限于课堂，教师仅仅是将微课作为一堂40分钟左右的课堂教学中的一部分进行播放。学生的学习兴趣提升不大，主动性和积极性也没有显著提高。对于小学生而言，注意力集中的最佳时间是10分钟左右，将课堂知识点的重点和难点制作成8分钟左右的微课，更利于学生课下的在线学习。

（3）小学语文教育中微课资源还比较单一。小学生的认知发展规律决定了他们对直观的动画视频等资源更感兴趣，而目前小学语文教育中的微课资源还大都是比较传统的文字图片类做成的PPT。教师缺乏系统的微课设计与制作培训，制作的微课缺乏生动性和趣味性，难以满足小学生的认知需要。

4．2小学语文教育应用微课的优势

（1）微课时间符合小学生的认知发展规律。小学生所在的年龄阶段和认知发展规律决定了他们网络学习中注意力集中的时间一般在10分钟左右，并且更侧重于具体的形象认知。而微课的教学内容一般是课堂教学中某一个知识点的重点或难点，或者是某一考点或疑点，内容具体。并且微课时间一般在5－8分钟左右，适应小学生的注意力集中时间。

（2）微课资源形式多样，可以应用于小学语文的各种教学。小学语文教育包括拼音、识字、阅读和写作。微课除了在线视频的主流格式以外，还可以以文字、图片、音频、PPT等一系列的流媒体格式呈现，可以应用与小学语文教学的各个环节。同时，微课还可以在小学语文课前使用，向学生们介绍本节课教学内容的相关背景知识，在课堂上穿插使用让学生们抓住重点与难点，还可以在课下使用为学生们解答疑疑点并进行师生互动。

4．3小学语文教育应用微课的启示

（1）小学语文教师应当建立现代的教学理念。现代信息技术的发展涌现出了微博、微信等一系列的微事物，人们也开始习惯用平板、手机能智能设备进行办公和学习。传统的以教师“讲”的教学模式已暴漏出很多缺陷，现代的教学理念是以学生为主体，强调的是学生的“学”。“翻转课堂”模式和“微课”模式打破了传统的教学模式，而在“微课”时代，小学语文教师应当及时转变原有的教学理念，改变已有的教学模式，使用现代化手段进行教学。

（2）小学语文教育应该整合“微课”资源。目前小学语文教育中的“微课”不光是学校之间零互动，就连一个学校内部各个教师也是各自为政，按照自身教学的需求制作零散的“微课”资源，即浪费了资源又难以取得持续的学习效果。对于学校而言，首先要安排教师参加正规的微课设计和制作培训，将各个年级的教师组成一个微课设计和制作团队，根据整个小学阶段的教学学纲统一制作各个阶段的微课资源。即能实现资源的共享，还能为师生提供持续的教与学过程。

（3）小学语文教育微课的主体应当有学生、教师和家长三个主体参与。首先，学生自然是微课的主体，无论是课前微课，还是课中微课，或者是课后微课，学习的主体都是学生。其次，教师当然也是微课的一个主体。除了课堂中师生互动，课前微课和课后微课教师都应当和学生互动，为学生解答疑难问题。最后，在在线学习和移动学习的微课中，家长也应该是一个主体。课前微课和课后微课中，家长都要需要和孩子一起观看学习，陪着孩子一同学习的同时解答孩子的困惑。

5总结

在线学习、移动学习等新的学习模式的涌现，使得传统的教学模式必须进行改变，从教师的“教”到学生的“学”，学习的主体从教师转变为学生。“微课“教学模式正是以“学生”为中心，5－8分钟左右的视频以各种形式为学生展现学习中的重点与难点，便于学生课下自主学习和在线学习。微课可以应用于小学语文的拼音识字、阅读写作等各个学习环节，能够取得更好的学习效果。目前各个小学语文教师应该进一步接受系统的微课设计和制作培训，建立现代化教学的思想认识，提高制作微课的理论和实践能力，在课堂上和课堂下积极应用微课教学。

作者：彭作玲 单位：临沂北城小学

参考文献

［1］胡铁生．中小学优质“微课”资源开发的区域实践与启示［J］．中国教育信息化，2012（22）：65－69．

［2］张一春．微课建设研究与思考［J］．中国教育网络，2013（10）：28－31．

第6篇：微格教学的概念范文

【关键词】极限 思想 应用

【作者简介】陈岩：女， 长春师范学院数学学院 130000 1982年5月，吉林省辽源市助教

周晨星：长春师范学院数学学院职称：讲师 1962年2月生，辽宁义县人，研究方向计算数学

在现代初等数学教学中，越来越多的涉及到极限的相关内容，因此极限思想的发展和应用也越来越受到重视。

极限思想的发展史

1.1极限思想――实践的产物

思维的诞生与发展无非是要经历这样一个过程，首先，在一些实际生活例子当中出现相关的思想，经过长期的研究与发展，最终产生具体的定义，随之进一步发展、探究，有了较为系统的认识。与一切科学方法一样，极限思想也是社会实践的产物。

极限法的思想可以追溯到古代．刘徽的割圆术就是建立在直观基础上的一种原始极限观念的应用。古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对无限的恐惧”，他们避免明显地“取极限”，而是借助于简接证法──归谬法完成有关证明。

到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法证明步骤。这样，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用的概念的方向”。

极限思想的进一步发展与微积分的建立有紧密联系。16世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期，生产力得到很大的发展，生产和技术中大量的问题，只用初等数学的方法已无法解决，要求数学突破只研究常量的传统范围，而提供能够用以描述和研究运动、变化过程的新工具，这是促进极限发展、建立微积分的社会背景。

起初牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立微积分，后来因遇到了逻辑困难，所以在他们的晚期都不同程度地接受了极限思想。牛顿用路程的改变量ΔS与时间的改变量Δt之比ΔS／Δt表示运动物体的平均速度，让Δt无限趋近于零，得到物体的瞬时速度，并由此引出导数概念和微分学理论。他意识到极限概念的重要性，试图以极限概念作为微积分的基础。他说：“两个量和量之比，如果在有限时间内不断趋于相等，且在这一时间终止前互相靠近，使得其差小于任意给定的差别，则最终就成为相等。”但牛顿的极限观念也是建立在几何直观上，因而他无法得出极限的严密表述。牛顿所运用的极限概念，只是接近于下列直观性的语言描述：“如果当n无限增大时， 无限地接近于常数A，那么就说 以A为极限。”

这种描述性语言，人们容易接受，现代一些初等的微积分读物中还经常采用这种定义。但是，这种定义没有定量地给出两个“无限过程”之间的联系，不能作为科学论证的逻辑基础。

正因为当时缺乏严格的极限定义，微积分理论才受到人们的怀疑与攻击，例如，在瞬时速度概念中，究竟Δt是否等于零?如果说是零，怎么能用它去作除数呢?如果它不是零，又怎么能把包含着它的那些项去掉呢？这就是数学史上所说的无穷小悖论。英国哲学家、大主教贝克莱对微积分的攻击最为激烈，他说微积分的推导是“分明的诡辩”。贝克莱之所以激烈攻击微积分，一方面是为宗教服务，另一方面也由于当时的微积分缺乏牢固的理论基础，连牛顿自己也无法摆脱极限概念中的混乱。这个事实表明，弄清极限概念，建立严格的微积分理论基础，不但是数学本身所需要而且有着认识论上的重大意义。

1.2极限思想的完善

极限思想的完善与微积分的严格化有密切联系．在很长一段时间里，微积分理论基础的问题，许多人都曾尝试解决，但都未能如愿以偿。这是因为数学的研究对象已从常量扩展到变量，而人们对变量数学特有的规律还不十分清楚，对变量数学和常量数学的区别和联系还缺乏了解，对有限和无限的对立统一关系还不明确。这样，人们使用习惯了的处理常量数学的传统思想方法，就不能适应变量数学的新需要，仅用旧的概念说明不了这种“零”与“非零”相互转化的辩证关系。

到了18世纪，罗宾斯、达朗贝尔与罗依里埃等人先后明确地表示必须将极限作为微积分的基础概念，并且都对极限作出过各自的定义。其中达朗贝尔的定义是：“一个量是另一个量的极限，假如第二个量比任意给定的值更为接近第一个量。”它接近于极限的正确定义，然而，这些人的定义都无法摆脱对几何直观的依赖。事情也只能如此，因为19世纪以前的算术和几何概念大部分都是建立在几何量的概念上面的。

到了19世纪，法国数学家柯西在前人工作的基础上，比较完整地阐述了极限概念及其理论，他在《分析教程》中指出：“当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值，最终使变量的值和该定值之差要多小就多小，这个定值就叫做所有其他值的极限值。”特别地，当一个变量的数值（绝对值）无限地减小使之收敛到极限0，就说这个变量成为无穷小。

柯西把无穷小视为以0为极限的变量，这就澄清了无穷小“似零非零”的模糊认识，这就是说，在变化过程中，它的值可以是非零，但它变化的趋向是“零”，可以无限地接近于零。柯西试图消除极限概念中的几何直观，作出极限的明确定义，然后去完成牛顿的愿望。但柯西的叙述中还存在描述性的词语，如“无限趋近”、“要多小就多小”等，因此还保留着几何和物理的直观痕迹，没有达到彻底严密化的程度。

为了排除极限概念中的直观痕迹，维尔斯脱拉斯提出了极限的静态的定义，给微积分提供了严格的理论基础。就是指：“如果对任何ε＞0，总存在自然数N，使得当n＞N时，不等式｜ －A｜＜ε恒成立。”

这个定义，借助不等式，通过ε和N之间的关系，定量地、具体地刻划了两个“无限过程”之间的联系。因此，这样的定义是严格的，可以作为科学论证的基础，至今仍不显得陈旧。

综上所述可见，极限思想的引入与完善是出于社会实践的需要，是几代人奋斗的结果，不是哪一个数学家苦思冥想出来的。

2中国极限思想的成就

刘徽是中国数学史上一位非常伟大的数学家，他的数学成就已得到国际的承认，但令人遗憾的是，历史上却没有留下有关他的详细生平史料。对于他的一生经历我们所知甚少，而且没有定论。根据一些零星的记载，只能大致推断他的生活年代主要是在三国时期。其出生地大约为今山东淄博市淄川。然而这些方面的缺失也许并没有那么重要，因为他有自己伟大的数学成就留传于世，对于一个数学家而言，还有什么比这更重要、更令人欣慰的呢？他不仅是中国传统数学诸多知识与成果的继承者和创造者，也是中国传统数学的奠基者。从对数学贡献的角度来衡量，刘徽应该与欧几里德、阿基米德等相提并论。刘徽的《九章算术注》蕴涵了自己独特的数学创见，奠定了中国古典数学理论的基础，标志着中国传统数学完成了由感性向理论、由或然性向必然性的升华。在《九章算术注》中，刘徽建立的割圆理论独创性地运用了极限思想，在中国乃至世界数学史上影响深远。故《九章算术注》显著体现了刘徽深邃的数学思想，而其中极限思想可以说是最为成功的一个分枝。

刘徽在幼年时就学习过《九章算术》，成年后又继续深入研究，在魏景元四年(263)注《九章算术》，并撰《重差》作为《九章算术注》第十卷。刘徽的数学成就完整地保留在他为《九章算术》所作的注释中。可以说，刘徽对《九章算术》的注解是我国古代数学上的又一伟大成就。在刘徽注中有着丰富多彩的创见与发明。

他的割圆术思想是现代人经常引用的伟大成果之一．这是他创造的一种运用极限思想证明圆面积公式的方法。他首先从圆内接正6边形开始割圆,依次得正12边形、正24边形……,割得越细，正多边形的面积与圆面积之差越小，“割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”

这一思想又提供了计算圆周率的科学方法，按照上述的思想方法，刘徽循序渐进，锲而不舍，一直计算到了圆内接正3072边形，终于求得了圆周率π=3.14和π=3.1416这两个较为精密的近似数值．正是他提出的计算圆周率的方法，使后来的祖冲之能够进一步将圆周率可靠数字推进到八位．奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位．这种将无穷小分割方法与极限思想引入数学证明，以现代的观点看，是刘徽最杰出的贡献。可以说，刘徽的极限思想的深度超过古希腊的同类思想。

他的另一项著名成果是利用极限思想解决球体积问题．但他自己未能完全解决这一问题。他表示“以俟能言者”，充分显示了一位伟大学者寄希望于后学的坦荡胸怀。二百年后，祖冲之父子在刘徽研究的基础上，得出了正确的球体积公式．祖冲之父子也是我国历史上重要的数学家。他们的重要著作《缀术》一书由于内容过于深奥而失传．他们的数学贡献可以确信的有两项：一是关于圆周率的研究；一是关于球体积公式。而这两项成果都是建立在刘徽的研究基础之上的。由此可见刘徽极限思想对后世数学的影响。事实上，刘徽的数学成果还不止于此．在线性方程组解法中，他创造了解线性方程组的互乘相消法与方程新术。在对分数、负数、无理数问题上他都提出了一些斟知灼见。

简而言之，刘徽沿袭我国古代的几何传统，使之趋于完备，形成具有独特风格的几何体系．如果说《九章算术》本身建立了中国古代数学理论的框架，刘徽《九章算术》注的出现，标志着中国古论体系的完成．刘徽的数学之树是在《九章算术》的数学框架基础上加以改造，注入了血肉和灵魂，形成了一个以计算为中心，以演绎推理为主要逻辑方法的理论系统。

极限思想的发展应该说是相对顺利的，犹如一块深藏的宝玉，被科学家一点一滴的发现，使它更加完美，也加服务于人。正如开篇提到的，思维的诞生与发展无非是要经历一个过程，我们只是很肤浅的从一个视角去简单的了解一下这个过程，对其进行一下叙述，让人能更加深刻的了解极限，了解极限思想的发展。可以说任何一种事物如果说它有其自身的价值，那就要有其自身的应用，通过收集、整理材料，发现极限思想有着极其广泛的应用，也是自己认识到还有很多相关的东西需要进一步去学习，所以，知识是没有尽头的，我相信自己会继续对一些有研究价值的学术知识进行探究，努力把知识运用于实际，让它更好的服务于社会。

【参考文献】

[1] 四川师范大学数学系编.数学史概论[M].高等教育出版社,2004.

[2] 叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材(二)[M].湖南教育出版社,2003.

[3] 华东师范大学数学系编.数学分析[M].高等教育出版社,1999.

[4] 华东师范大学数学系编.微积分教程[M].高等教育出版社,2001.

[5] 王升.研究性学习的理论与实践[M].教育科学出版社,2002.

[6] 廖先亮.中小学研究性学习的理论和方法[M].华中师范大学出版社,2002.

[7] 邹兆南.极限概念的数学哲学思维剖析[J].重庆交通学院报,2004.

第7篇：微格教学的概念范文

一、再现式导入，聚焦知识、重在识记

（一）概念阐述

再现式导入是指在总复习教学导入环节，直接采用学生已经看过的微视频，再次呈现作为导入方式。

（二）适用条件

再现式导入适合课时总复习学习内容中涉及的数学概念特别多，这些概念又是“成群”存在，且非常抽象，学生“个性化”解读的空间特别少的学习内容，比如：《数的认识》这个复习内容就是这样。《数的认识》这节课复习中，需要涉及的数概念有：正数、0、负数；自然数、分数、小数等。下面就以《数的认识总复习》导入为例来具体阐述。

（三）案例描述

同学们，昨天你们已经看过《数的认识》（复习课）的微视频，梳理了知识框架，现在我们再一起来看一次，看后说说：你知道了些什么知识？课件出现如下：

教学中，教师借助课件直观、有序地呈现各个概念。这样的教学有利于学生深刻把握概念的内涵，全面把握概念间的联系，形象地理解概念的意义，更为重要的是，这样的导入方式教学用时少，学习效率特别高。

当然，我们也必须指出，这种简单化地重复看微视频的再现式导入，确实会浪费学生的课堂时间，经过一段时间的教学实践，我们发现可以对再现式导入做个微调，就是再现部分学生课前整理后的知识导图，让学生现场来解说导图，这也是一个不错的选择。比如，教学《计量单位总复习》时，我们就请学生来展现、解说自己的知识导图，见下图：

整个学习中，学生解说得非常生动、特别精彩，这说明学生在课前看了微视频后，再整理知识结构图不是简单的微视频“翻版”，而是一个“新”认识的提高活动。

二、辨析式导入，聚焦知识，关注内化

（一）概念U述

辨析式导入就是指在总复习教学导入环节，教师设计辨析情境，让学生分析与思考、辨析与辩论，组织学生开展总复习活动。

（二）适用条件

辨析式导入适合课时总复习学习内容中有些数学概念特别容易混淆，且有一点学习难度的学习内容，这个导入方式在总复习教学中的适用范围比较广。比如：《数的运算总复习》《图形的认识总复习》等。

（三）案例描述

在《数的运算总复习》中，我们发现学生对机械的计算掌握得比较好，但对运算法则的高级应用水平不够。于是，我们基于学生的学习实际，深层次地挖掘学习内容，设计了“看数组式”的辨析情境，将课堂交给学生，把自还给学生。导入材料如下：

课件出示四个数字6、2、4、3，出示四个学生不同的答案。

（1）猜一猜，他们的答案是怎么来的？（可动手做一做，算一算。）

（2）课件分别出示下面的计算卡片并写出综合算式。

（3）观察这8道算式，你发现了什么？

整个过程中，教师通过题组，引发学生总结出“运算符号影响运算顺序，运算顺序改变运算结果”这一学习结论，学生由好奇转变为思考，学习的积极性特别高。

再如，《图形的变换与位置总复习》中，通过观看微视频，学生对图形变换的四种方式（平移、旋转、轴对称、图形的放缩）已有了简单的知识回归，于是我们设计了如下一道辨析题：

三、构建式导入，聚焦知识、凸显连接

（一）概念阐述

构建式导入就是指在总复习教学导入环节，教师通过提供一个很小的知识点，通过对学习材料的变化、展开等活动，构建系统的知识结构，使学生实现对所学知识的深化。

（二）适用条件

构建式导入适合课时总复习学习内容中一些概念难度不大、且知识之间的联系特别紧密，知识间连贯性特别强的内容。比如：《平面图形的认识总复习》《线与角的认识总复习》等。

（三）案例描述

在教学平面图形的认识总复习时，我们出示如下一幅图，并提出一个教学问题：“你能在方格图中补充画出哪些平面图形？”

老师提出问题后，学生的学习表现非常主动，很快地画出自己的图，其中最令老师高兴的是，学生对自己的画图思考过程解释得非常好，他们能从图中已有的是什么、我要画什么、我还需要画什么等角度入手，阐述自己的学习思考过程。整个学习过程就是一个学生自我构建知识、有序解构知识、自我解释知识，最后全面认识知识的过程。

四、分类式导入，聚焦知识，深化认识

（一）概念阐述

分类式导入就是指在总复习教学导入环节，让学生通过对学习材料的分类，在分类活动中再次深刻认识数学知识，聚焦知识间的连接。

（二）适用条件

分类式导入适合课时总复习学习内容中一些较难理解的数学知识与概念，或者指一些概念需要在更大的背景下，统一法则、统一思考，进而实现知识方法的迁移。比如：《图形的体积总复习》等。

（三）案例描述

在教学《图形的体积总复习》时，我们知道学生学习的难点不是公式的应用，而是“躲在”公式背后的统一性，学习的焦点是对物体概念高观点下的统一性的认识。为此，我们在教学中设计了分类活动，以此促使学生对通用计算公式的理解。教学时，我们先出示如下形体，然后请学生进行分类，并思考：你为什么要这样分？

第8篇：微格教学的概念范文

在我国教学技能训练传统话语中，片段教学与其他诸如说课、公开课、听评课、集体备课等教学活动，统称为“岗位练兵”活动。随着现代教师教育理论中教师专业发展理念不断深入人心，片段教学也已成为教师专业发展途径之一。但是，如同许多从教学实践探索中产生的教学概念一样，关于片段教学的讨论，仍存在实践多于研究探讨、争议多于共识的问题。有关英语片段教学的研究文献，迄今仍显匮乏。下文在讨论、梳理片段教学相关概念的基础上，从10位高中外语教师片段教学视频课堂实录（Classroom transcripts）中，选取典型教师谈话（Teacher talk）作为数据进行分析，探讨两个主要问题：

（1）外语教师在教学实践中如何进行片段教学？

（2）他们上好片段教学的关键是什么？

二、相关概念

片段教学，指教师在缩短教学时间、限定教学内容及操控课堂环境等条件下上的“短课”，以展现相对完整的常规课堂教学过程，达到展示、训练或评价教师整体专业教学能力之目的的教学实践活动。这个界定可以释解出片段教学的四个主要特点：其一，参加的主体是教师，包括职前或在职教师；其二，本质上是教师开展的教学实践活动，而不是常规课堂教学；其三，目的是通过片段教学，以展示、训练或评价教师的整体专业教学能力；其四，前提条件是操控时间、操控内容、操控环境，是操控行为，不是自然教学行为。一堂常规课只是片段教学在时间（通常限定10–20分钟）、内容（通常节选相当于一堂课教学内容相对完整的部分内容）和过程（通常指常规课堂教学步骤或环节）上的参照。因此，将时间、内容和过程作为三个参照系，有利于正确理解片段教学。

片段教学通常是节略时间和内容，而需要保证过程的相对完整，但不是一堂常规课的浓缩，［1 ］［2 ］浓缩课通常是节略时间，而需要保证教学内容和过程的完整性。片段教学也不是常规课的教学片段，教学片段往往截头去尾、或截尾去头、或留取中段，都不具备内容和过程的完整性。片段教学也不同于说课，说课是关于一堂课的简要介绍，说明一堂课怎么上、为什么这么上。有研究者认为，片段教学类似于上世纪六十年代美国斯坦福大学Allen教授及其同事始创的教师技能训练的“微格教学”（Microteaching）模式，［3 ］或认为是“微格教学”洋为中用的创新。［4 ］值得一提的是，“微格教学”主要以行为主义心理学为理论依据，将复杂的教学活动分解为各种可操作、可控制的教学技能，［5 ］而没有侧重各种教学技能的有机融合。［6 ］片段教学在我国的兴起是基于近年来新课程改革、教师专业发展、教师评价及教研的需要，是本土化产物。其指导思想是要求教师能在片段教学中体现教学设计思路，反映新课改理念，展示教学思想、教学能力和教学基本功。［7 ］可见，它与新课改教学理念紧密联系，其内涵已经非当年“微格教学”所强调的教学技能所能涵盖，更重要的是它反映了我国当今提升教师素养的关切。况且，“微格教学”自上世纪八十年代末传入我国以来，虽然也出现过“微型教学”、“微观教学”、“小型教学”等译名，［8 ］广为认同的还是“微格教学”译词。因此，无论从实质内涵、主导思想、概念名称，还是出于保护本土术语知识产权，都应当视片段教学为我国本土教学概念。

教师语言意识（Teacher language awareness：TLA），亦称“语言相关知识”，指教师对语言系统的深度领悟，它促成有效教学。［9 ］其核心内涵涉及教师的学科知识及其与教学的关系，认为外语教学有别于其他学科，其独特性在于外语既是教学内容，也是教学媒介；［10 ］主张教师既教语言，也教语言知识，还应当将自己对语言的理解和感受恰到好处地再现给学生，达到有效教学之目的。教师语言意识作为外语教师认知的主要内容，成为当代语言教师教育的重要主题；［11 ］被视为外语教师能力的一种本质特征和有效教学的核心能力；［12 ］涵盖语言教师作为语言使用者、分析者和教师三种角色必备的三大能力——语言熟练水平、语言分析能力和外语教学理论。［13 ］使用片段教学视频课堂实录，分析教师谈话，不仅可以了解外语教师的教学技能，而且可以分析外语教师有别于其他学科教师的语言知识与能力。

第9篇：微格教学的概念范文

关键词： 微分 概念 导数 问题驱动 数形结合

一、课前准备

1.复习引入

设计目的：求微分就是求导数，因此新课前首先对导数的概念进行复习；微分是为了解决函数值的增量而引入的，因而复习的第二个知识点就是增量的概念.

2.课堂任务

设计思想：让学生通过做一道有关增量的题目（见下表），使学生体会到计算中的困难，并通过数形结合法分析所遇到的问题从而引入微分概念.

课堂任务：按要求完成下列表格：

表1 函数y=x■-x在点2处当取不同自变量增量时函数值增量的计算

3.问题提出

在上面任务完成的过程中，遇到的问题是：函数y=x■-x在点2附近处的函数值不容易计算，导致在这点附近函数值的增量也不容易计算.

4.分析问题

作出y=x■-x的图像，为了求出函数在点2附近处的函数值，我们过这点作曲线的切线，会发现什么呢？

图1 函数的图像及其在点2处的切线

由图可知在点2附近，曲线和切线十分接近，我们可以用切线上的函数值近似地代替曲线上的函数值，写出切线的方程为：f（x）-6=11（x-2），观察这个等式的左右两边可以进一步写成：Δy=11Δx，那么就用此式计算下刚才的那个问题，可得下表：

表2 切线上的函数值增量与曲线上函数值增量作比较

5.得出结论

当Δx0时，Δy≈dy，今天我们讲的函数的微分其实就是切线上的函数值的增量，它是用来近似代替曲线上的函数值的增量的，可是再怎么近似，也会有误差，误差有多大呢，微分的概念就可以解决这个问题.

二、新课讲解

1.先请学生用心看一遍定义

2.通过图形解释定义

图2 函数的微分概念的图形解释

3.解决引入中的问题

从图3中很容易得出：Δy-dy=0（Δx），0（Δx）是什么意思呢？

4.对0（Δx）的解释

5.公式中“A”的推导[1]

6.导数和微分的关系（可微的条件）

三、课堂小结

本节课我们主要学习了函数的微分概念，微分其实就是曲线函数在一点处，当自变量变化很小时，相应的切线上函数值的改变量，它是用来近似代替曲线上的函数值的改变量的，从而体现了以直代曲的思想.

参考文献：

[1]岳忠玉.高等数学[M].第一版，西北大学出版社，2012.

[2]云连英.微积分应用基础[M].第三版，高等教育出版社，2014.

[3]王福楹，等.高等数学[M].第三版，高等教育出版社，2006.