初中数学函数的重要性精选(九篇)

第1篇：初中数学函数的重要性范文

概括来说，引起初高中函数教学衔接不畅的原因主要有两个方面：

一、教材设置上的差异

初中数学教材（人教版初二（上））中函数的定义采用的是“变量――对应”说，即“设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么y是x函数，x叫做自变量。”该定义只提及数值x与y之间的关系是一种对应关系，但并没有说明是什么样的对应关系，其次对x的取值也没有说清楚。这时，学生会误认为“一个变量随着另一变量的变化而变化，”这样才是函数。所以，在初中阶段很难解释y=C（x∈R，C是常数）也是函数。

高中（人教版高一（上））函数的定义采用更规范的数学语言来表示：“设A、B为非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则称f：AB为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x）。”

这一“集合――对应”说定义更能揭示函数的本质特性，却因抽象和符号化使学生理解起来更加困难。利用这一定义则初中难以理解的函数y=C（x∈R，C是常数）就变得容易得多。

由于初中学生年龄较小及思维方式比较简单，其逻辑思维能力较弱，故《课程标准》的要求也比较简单：能理解一次函数、正（反）比例函数及二次函数这些较为具体的简单函数，并能画出函数的图像，会利用函数的相关知识解决一些简单的实际问题。而高中数学在思维形式上产生了很大变化，数学语言的抽象化对理性思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变导致许多高一新生非常不适应，从而产生学习障碍。

新课程改革以来，初高中教材内容都进行了调整。初中函数部分新增了辅助函数图形求方程近似解问题，提高要求的有：重视实际问题中函数关系的建立及函数的应用；重视对一次函数、反比例函数性质探索；重视实际问题中确定二次函数表达式和图像并探索性质。自变量取值范围的要求降低；减少计算量；对根式不做要求；降低了用代数研究函数的要求；根的判别式应用要求也降低；待定系数法求函数解析式的方法要求降低；不要求记忆和推导二次函数顶点、对称轴公式；删除十字相乘法及韦达定理。

高中函数教学内容变化情况是：新增幂函数；简单应用分段函数的内容提高要求；反函数要求降低，只要求直观理解具体函数的反函数，对反函数的求法不要求。

从表面上看，初高中函数部分要求都有所减少。实际上，该变化使教学内容在知识点上出现脱节。在初中不作要求或是降低了难度的，高中反而会经常用到。如新课标中对立方和、差公式不作要求，删除了十字相乘法和韦达定理的应用，对判别式的应用也降低，但在高中的学习过程中解不等式及恒等变形、恒成立等问题中都会用到这些知识。初中时二次函数的难度要求降低，在高中反而提出了更高的要求，很多题目经过化简整理都转化成了是对其相关知识的检验。在学习几种初等函数时，经常会与其综合在一起出题。比如求函数y=的单调区间。显然这是指数函数y=与二次函数u=x2+2x-15复合而成的函数，由函数“同区增、异区减”的性质，可把上述单调性问题转化为二次函数的相关问题，最终可得函数的单调增区间为（-∞，-1]，单调减区间为[-1，+∞）。此外，如换元法、待定系数法等在初中大大弱化也非常不利于高中教学。

总之，初中阶段所学习的函数主要是从变量的角度研究，注重学生对函数简单的认识，比较直观形象，学生易理解，易接受。高中函数虽然是在初中的基础上进行的，但引入了集合的概念，利用集合的对应去刻画函数，并且增加了一些新的符号，使函数的概念更加晦涩难懂，给学生制造了不小的障碍。而且有关函数性质的研究不只局限于从图像上直观感知，而是用更加形式化的数学语言去描述，造成了学习难度骤然增大。这需要学生具有较强的抽象思维和逻辑思维，学习过程中更要刻意用心体会函数的思想。

二、教、学法上的差异

初中数学的函数内容相对较少，课时充足，题型简单，因此进度较慢。教师对重难点内容有足够的时间反复训练，也有时间举例示范各种习题的解法，学生也有时间巩固和反复联系。只要记准概念、背熟公式及平时所讲的例题类型，对号入座即可取得不错的成绩。这也导致学生对老师产生极大的依赖性，习惯于围着老师转，对知识缺乏整体的认识，不善于对规律归纳总结和独立思考。

高中函数内容繁多、抽象复杂，不仅重计算，更重分析，难度也大得多。教师在赶上教学进度的同时还要尽可能引导学生拓宽加深相关知识，对重难点内容没有时间全部一一巩固强化，对各类题型也不可能讲全讲细，许多问题需要学生在课后的自学中来加深理解。这就使高一新生非常不适应。此时，若仍用初中的学习方法，显然会感到越来越困难，越来越被动，从而导致学习效率低下，学习质量较差，最终甚至可能失去学习信心。

针对上述影响函数教学的因素，不妨从以下几个方面入手：

1.加强教师的知识衔接意识

大部分高中教师没有教过初中数学，与初中教师也很少讨论交流，因此并不清楚函数教学的脱节问题。也有部分教师不太重视，他们认为高中的教学任务已经很重了，哪有时间去了解和研究衔接问题！所以很有必要加强沟通，使他们认识到知识衔接的重要性紧迫性。

2.做好思想动员，加强学习方法指导，激发学习兴趣，培养良好学习习惯

一进入高中，教师就要让学生明白函数在整个高中数学学习中的重要地位和作用。要结合实例对比初高中函数的特点以及学习方法上的本质区别，引起它们的足够重视。注意创设合理情节，将讲授的内容与现实生活联系起来，增强函数知识的应用意识，充分调动学生的积极性和学习兴趣，促使其克服畏难情绪，逐步形成课前预习，课堂笔记及时记，课后作业按时完成，课后反思，巩固复习等良好的学习方式和习惯，引导学生尽快融入高中学习。

3.培养提升思维水平，把握衔接重点

高中函数是建立在初中函数概念基础之上的，两者并非相互独立，而是密切相关的。因此，在复习初中函数概念时，要求学生再思索：若用集合的知识来描述函数概念会怎样？引导、推动学生用类比推理的思维想问题，把握函数的本质。利用类似方法不断提升学生的思维发展。

第2篇：初中数学函数的重要性范文

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.29.069

一、初中数学函数教学的现状

自实施新课程改革以来，初中数学教学模式逐步改变，教学方式渐呈多样化趋势，数学函数教学也能充分利用现代先进的科学技术进行课程教学活动。历经多年的努力，在初中数学函数教学过程中，很多教师已经充分掌握了计算机操作、计算机应用功能，已经能较好地运用多媒体技术辅助教学，已经非常注重教学方式、教学策略，使很多学生提高了对函数问题的认识和理解，提升了他们的思维能力、分析能力及实际应用能力。为今后更深层次的学习数学知识，接受更高的数学教育打好了基础，铺平了道路。

二、初中数学函数教学的不足

很多初中数学教师通过不懈的努力，使学生很好地认知初等函数数学知识，掌握了相关的理论。但教学过程中依然有少数教师无法很好地运用教学谋略进行教学活动，主要表现如下。

（一）没有充分理解函数知识在初中数学中的重要性

虽然大多初中数学教师都能认识到函数知识是非常重要的，也知道函数知识是连接高中数学知识的桥梁，起着承上启下的桥梁作用，都能在教学过程中好好设计教学方案，讲解函数的定义，都能教授初中学生从数学知识中认识什么是定量，什么是变量，什么是函数的三要素等。少数初中数学教师由于没有充分理解函数知识在初中数学中的重要性，在教学过程中没有好好设计教学方案，没有充分准备和认真讲解初中数学中函数的定义和概念，没能有意识地运用函数将现实生活中的一些问题转化为函数问题，并运用函数科学知识去合理解决现实生活中的一些问题。

（二）没有充分利用现代技术进行数形结合教学

很多初中数学教师知道图像法在函数教学中是三个表达函数关系的方法之一，是最为直观的表达方法，而数与形相结合的教学思想是函数教学最基本的思想，也是为了让学生去认知函数，通过数和形的相互变换将复杂抽象的函数问题变得更易接受、更易理解的重要途径。很多教师都是按照此类方法去教授函数课程，但有些教师在采用此法教学时，仍然采用“灌输法”，并不能按照新课改的要求，让学生自己开动脑筋进行自主式学习，也没有在课堂上留出一些时间，让学生自己去绘制函数图像，进行数形结合的学习活动。他们依旧认为让学生自己动手绘制函数图像是浪费教学时间。这种陈旧的教学模式不利于学生增强函数学习的印象与记忆，不利于学生通过函数图像数形结合思想培养与提高抽象思维能力，不利于学生从自己绘制函数图像中更加形象、直接地理解与掌握函数性质，不利于学生快速理解与掌握函数值范围、自变量取值范围，以及变化规律等理论知识。

三、初中数学函数教学的策略

（一）应充分认识函数知识在初中数学中的重要性

初中数学教师应充分认识到函数是数学知识中相当重要的部分，应充分认识函数知识在初中数学中的地位和作用。在这个变化较快的新时代，初中数学教师应把握函数知识的教学重点，应根据新时代的民众生活、学生环境的变化，改变教学思想，不再沿用陈旧的教学实例，而应更新教学设计，更新教学方案，有意识地运用函数的定义、函数的概念，运用函数的思想、理论，将更新鲜、更贴近生活的、更与时俱进的一些问题、一些教学实例转化为函数问题，并运用函数科学知识去合理解决这些问题、去分析研究这些教学实例，去激发学生对函数知识的兴趣，使他们愿意去思考生活中的这些数学问题，愿意去找寻解决这些数学问题的途径，进而提高他们的学习能力。

（二）应充分利用现代技术进行数形结合教学

第3篇：初中数学函数的重要性范文

摘要：初中数学是高中数学的基础，对训练学生思维有着重要作用。在初中数学中，函数是教学中的重点，也是难点，对以后数学的学习有着至关重要的作用。如何提高学生函数学习的效果，如何提高学生函数题目的解题能力，是值得每个数学教师思考的问题。本文分析了初中数学函数部分教学的特征，针对教学特点，提出了利用函数图形、数形结合的思想来帮助教学，帮助学生发散思维，并且给出了具体实例，进行了总结。关键词：初中数学 函数教学 数形结合函数部分是初中数学教学中比较抽象、比较复杂的内容，由于初中生的逻辑推理能力、抽象思维能力等相关数学素质并不是很强，所以在函数教学中往往会出现“教师教学困难，学生学习困难”的局面。但是在考试中，无论是阶段性评测，还是中考，函数往往作为数学大题，是考试的重点，因此，函数教学效果直接关系着学生考试成绩，甚至起决定性作用。一、初中函数教学分析函数是数学中的一种对应关系，每个输入值对应一个输出值。在初中数学中，一般用x表示输入值，f（x）表示输出值。初中数学中的函数包括三角函数、一次函数、二次函数与反比例函数等几部分内容。这些内容不仅是考试的重点，也是以后高中数学学习的基础。函数内容可以说是贯穿着初中数学整个教学阶段，从初一（现称七年级）的方程、整式、坐标系等一系列基础知识学习开始，到初二上学期的一次函数，再到后来的二次函数、反比例函数，不仅要学习各种不同形式函数的概念、关系，还要掌握函数与方程、函数与不等式之间的关系，函数内容的不断深化，如果学生开始基础没有扎实，那么后来的教学则难以继续。初中函数内容复杂繁多，仅是三角函数部分的知识点就有角之间关系，弧长公式，三角函数表示公式，相关计算等，知识点繁琐容易混淆，而二次函数更是不少学生的“心病”。二次函数图象复杂，仅是图形分析就涉及对称轴、顶点、二次项系数a的值等，学生学习起来具有很大难度，特别是在考试中，二次函数与一次函数经常结合在一起作为综合题出现，分值高、难度大，学生往往无从下手，即使找出思路，但是由于知识点不明确清晰，解题出错，造成失分。函数往往令教师学生“谈虎色变”，新课标对初中数学提出了更高的要求，函数作为一个综合考察学生数学能力的重要知识点，自然要得到更多重视，提高函数教学效果迫在眉睫。二、数形结合思想概述数形结合是数学发展中的一条主线，数形结合的思想使得数学在实践中应用更加广泛，将抽象的数学概念与数量关系更加形象化、具体化，而具体的图形转换为代数则更有利于定量分析，体现数学的严谨性。这种数与形的结合，并且进行灵活的转换，不仅可以扩展数学研究的思路，还可以使一些题目更加清晰明了，可能会发现解题的一些新的技巧，发现遗漏的条件。数与形这是一对矛盾体，但却是有机统一的。数形结合作为数学中一种重要思想，在初中函数解题中占着非常重要的地位。只要我们翻阅历年中考题，就会发现在很多函数题目中，数形结合应用非常广泛，很多时候可以利用函数图形来进行定性分析，简化解题，或者通过函数图形来简化解题步骤。巧妙运用数形结合，可以化抽象为具体，事半功倍。三、数形结合教学体现数形结合，一向是数学研究中一个重要的思路与方法。我们通过数形结合可以将一些比较抽象的数学语言用一种直观的位置坐标、几何图形表达出来，实现抽象思维与具体思维的结合，将抽象问题具体化，从而优化解题方式。初中函数教学中，数形结合可以作为一种教学的重要辅助手段，甚至可以作为主要教学手段。下面笔者将结合初中函数知识介绍如何在教学中体现数形结合的思想。（一）一次函数与二次函数问题数形结合在初中数学教学中最常用的就是在一次函数、二次函数部分。一次函数、二次函数是函数中两种比较基础的形式，也是中考的重点内容。首先，在教学这部分内容时，教师一定要重视函数图形，让学生看到图形画图象，将图形与函数解析式联系在一起。函数图形具有直观性，能够启发学生的思维，对于一次函数，在画图的时候要注意斜率、截距两点，对于二次函数则要注意顶点、开口、对称轴三要素，并且这几点的变化与函数图形变化之间的关系。教师通过反复训练使学生理解函数图形平移、变号、图形与函数项之间的关系等。其次，教师对于一元函数与二元函数的教学，要按照从简单到容易进行，特别是二元函数，要从开口方向、对称轴再到图形这一顺序组织起来。教师在教学中要通过知识点与图形的逐渐结合，给学生强调在学习每部分知识的时候都要及时归纳复习，让学生不断深化数形结合的思想，通过习惯培养来深化教学。此外，在学习一元函数与二元函数章节时，由于应用题比较多，教师更应该重视基础教学。以应用题形式考查的每道题都包含很多知识点。扎实的基础是提高解题效率的保证，对解题的优化更是一个有效帮助。运用数形结合优化解题是每位数学教师值得思考的重点，将问题与函数草图建立联系，将会收到事半功倍的成效。例如，初中数学典型题目，某二次函数的图象经过某几点，求表达式之后，出题人很多时候会在此基础上增加一个比较难的问题，一般形式是：抛物线上是否存在某点，以该点为圆心（或切点）的圆（切线）满足某某性质等。这种题目如果按照常规解题方法不仅难以思考，更会给解题带来很多难度，而利用数形结合，画出示意图，不仅有助于定性分析，还可以优化解题过程，从而帮助给出正确答案。（二）三角函数问题数形结合与三角函数关系尤其密切，首先，对于锐角三角函数的表达方式，教师都是通过图形来向学生展示的，通过仰角、俯角、坡度、坡角等概念的介绍，并且让学生画示意图，可以加深对概念的理解，还可以通过坡角、坡度等概念之间的关系，培养学生在解决实际问题、应用题时第一想到画出示意图构造直角三角形帮助解题；其次，在介绍正弦、余弦锐角三角函数时候，教师可以通过图形来理解三角函数的定义，通过图形变化来理解直角三角形边的变化与三角函数值变化之间的关系，在运算过程中，还可以通过图形来帮助学生理解函数运算的本质。对如何利用数形结合的思想解决三角函数的问题，笔者有如下几点意见：1.初中数学三角函数问题一般都与实际问题相结合命题，我们先要仔细审题理解题目，通过图形来理解变化过程，理解题目要求，标示出已知、未知；2.找出或者通过辅助线画出直角三角形，构造锐角三角函数，将问题抽象为具体的直角三角函数问题；3.根据直角三角形边的性质、函数的性质来进行求解，其中关键步骤是将实际问题转化为直角三角函数问题与通过辅助线找出直角三角形两个方面。（三）综合问题函数部分之所以是中考的重难点，不仅在于其本身知识点的难度，更在于其强大的综合性，函数似乎可以与初中数学每一章节都建立联系。笔者根据对历年中考题、模拟题的研究发现，二元函数与一元函数、反比例函数的整合，或者一元函数、二元函数与几何中三角形、圆的综合常常作为中考压轴题出现，分值高，难度大，这类题目常常让学生头疼。所以，在教学过程中，教师应该注重数形结合在知识点综合的应用，例如在研究二元函数时，通过图形与解析式结合让学生搞清楚图形与方程根的联系，将二元函数与方程、不等式相结合；在初三学习几何后，将几何中的圆与一次函数图形结合，解释切点、切线的概念，不仅可以帮助学生解题，还为以后高中的解析几何打下了基础。这些综合应用不仅扩展了学生数形结合的思路，还可以帮助学生深化知识点，这点在初三中考复习中的作用尤其明显。（四）充分利用多媒体教学函数教学中运用数形结合固然有很大帮助，但是在黑板上画函数图形，始终会占据大量课堂时间，很多时候教师画图不够规范准确，给解题带来一些误差。教师利用多媒体教学，通过计算机作图，不仅可以动态展现函数图形的变化，还有着准确、快捷的优点。例如，在函数平移教学中，教师可以通过多媒体进行函数平移的动态演示，让学生明白上下左右平移若干单位将会得到什么结果，通过化静为动，实现数与形的沟通、转换，加深学生印象，这是常规教学手段无法体现出来的。特别是二次函数教学，对于函数图形变化与解析式的关系，教师通过多媒体可以动态展示二次项、一次项、常数项系数在函数图形中的作用，可以说事半功倍。四、数形结合解题举例数形结合在初中函数解题中的作用体现在两个方面：定性分析与定量分析，无论哪种情况，运用数形结合都可以帮助优化解题步骤。笔者下面给出一个具体实例，来帮助诠释数形结合在解题中的应用。例题：已知方程|x2-4x+3|=m，试分析在不同m取值情况下，方程根的个数。解题分析：这样的题目，如果不借助函数图形的话，就需要针对函数f（x）=|x2-4x+3|进行x不同取值下，f（x）对应函数值的讨论，要分很多情况，讨论复杂容易出错，如果借助数形结合的思想，首先，我们画出函数图形，如下图所示：■由函数图形，我们可以看出，方程的根就是直线y=m与函数f（x）=|x2-4x+3|图形的交点，可以看出，不同的m取值就对应方程根的不同个数，画出图形之后，将y=m进行上下平移，可以看出，在m

第4篇：初中数学函数的重要性范文

【关键词】初中数学教学 函数 信息化

将现代化的信息技术融入到初中的数学教学中，就是要实现把现代化的信息技术作为教学的手段和工具，把数学教学的内容作为载体融合到信息化的工具当中，改变传统的教学内容的呈现形式，让老师和学生都从中受益，提高教学效果。

一、初中数学函数教学的特点和教学的目标

函数作为数学知识体系中的重要的组成部分，初中函数教学是学生接触函数的第一步，是为高中和大学的函数学习奠定基础。通过图像来简单的分析函数的性质是初中数学函数教学的目标。学生通过对正反比例函数、一次和二次函数的图像和性质之间的变量关系的学习，对变量概念的掌握是整个函数教学和学习的重点和难点。函数教学具有以下的几个特点：首先是通过图像法、表格法和表达式法来学习函数，进而才能理解函数的定义。其次，在了解了函数的概念后，再学习函数的性质和图像，在图像和性质的指导下去运用函数，解决数学和生活中的一些实际问题。

二、信息化技术与初中数学函数教学融合的理论基础

1.建构主义学习理论。建构主义学习理论主张，知识不是被动的接收而是学生主动意义建构的过程。学习在学习过程中是自己对人类已有的数学知识建构起自己的理解，是主动亲自参与的充满丰富、生动概念和思想的组织过程。即学生是知识的主动构建者，教师是知识的传授者，信息化是学生知识构件的工具。

2.信息化教学理论。主要包括：以学生为中心，注重学习能力的培养；教师只是引导者；以任务驱动和解决问题为主线；强调协作学习；强调学习的过程评价。

3.中学数学教学理论。现代数学教学强调问题的解决，在解决问题中锻炼学生的思维，提高对数学知识的应用能力。信息化技术可以作为学生解决问题的工具。

三、信息化下初中数学函数教学方法的分析

1.信息化技术下初中数学函数概念教学方法

初中数学函数教学中，概念的教学是函数教学的基础，在传统的教学方法中，概念只能通过死记硬背记忆，要理解透彻甚至要到所有的性质和应用练习进行完才能完成。如初三代数中函数的概念，“对于x的每一个值，y都有一个唯一的值与之相对应”的概念有一个直观的印象。利用信息化技术，首先显示y=x+1的函数式，再播放水库的蓄水画面，引导学生将水位设置为y，将时间设置为x，这样就形成y与x之间的关系，并可以通过观看画面使学生对概念有了直接的认识。

2.信息化技术下初中数学函数的图像以及性质的教学方法

初中数学函数图像及其性质包括一次函数、反比例函数和二次函数这几种函数的图像和性质。函数性质的研究，是通过对函数图像的研究来实现的，在教学中需要使用几何画板来绘制大量的图形。几何画板软件的使用，使得函数图像在变量过程的轨迹的表达具有可行性，学生可以从多个维度来感受和体验函数的产生和变化，调动了学生的学习热情和增加了函数图像的直观性。学生可以亲自动手制作函数图像，以及在x的变化对y带来的变化，加深对函数性质的理解。几何画板软件的使用，让学生有了动手“做数学”的机会，学生主动参与讨论，他们不再是知识的被动接受者，而是知识的探索者和问题的研究者。学生的主体身份得以突出，自主性学习能力增强，培养了学生的独立自主的思考，是传统教学所无法比拟的。

3.信息技术下函数应用的教学方法

抽象的函数概念必须经过在解决实际问题中的应用来实现深刻的理解和应用。例如在学习一次函数和二次函数的时候可以与一次、二次方程的求解和几何的知识联系起来，在整个数学体系中，函数是重要的建模工具，是用来解决实际问题的有效方法。利用信息化技术可以很好的创设接近于现实的问题情境，提供丰富的学习资源和认知工具，让学生运用函数的知识去解答，在函数的实际运用中实现对函数概念、变量、函数性质等知识的透彻理解。

4.借助计算机的丰富的资源，培养学生的创新精神和发散思维

信息化技术带来了丰富的教学资源，给教学的开展提供了各种多所需的材料。如在讲函数中对称轴和轴对称图形时，可以分为三个阶段进行讲解：首先是老师利用投影仪将事先收集的现实生活中的对称图像的图片，学生们在多种多样的现实图片中体验对称的美。第二个阶段是实践阶段，让学生利用白纸制作出一件轴对称图形。第三阶段是利用信息化给学生提供更多的灵活多样的练习题供学生练习使用。

四、信息技术与初中数学函数教学整合的原则

在初中数学函数教学中利用信息化技术，主要包括设置问题情境、提供学习资源和提高认知工具三个方面。在实际的教学中，老师要主要了解信息化在函数教学中的运用原则，以免产生错误。原则一，强调学生主体地位和老师的引导作用。要以学生为主体进行自主性学习能力的培养，由老师利用信息化技术提供引导和帮助。很多老师觉得信息化的应用减少了自己的讲解，对教学的过程失去的把握，而过多的干涉了学生的主体性。原则二，以任务驱动和问题的解决作为初中函数教学的主线，强调协作学习。利用信息化的技术给学生创设问题的生活化情境，引导学生利用函数知识解决现实生活中的问题。

总结

信息化技术在初中数学函数教学中的应用，改变了过去只依靠老师讲解和画图来教学的方式，给函数教学提供了丰富的工具和现实情境，使学生更深刻的理解函数的定义和性质，在实际问题的解决中学会函数知识的运用。

【参考文献】

[1] 包春晖. 信息技术与初中函数教学整合的策略研究[J]. 科技信息（学术研究），2007（21）.

[2] 张丽娟、荣宝珠. 论信息技术与中学数学课程整合之教与学的变革[J]. 科技信息，2010（18）.

第5篇：初中数学函数的重要性范文

一、要加强函数的一般方法的引导

函数关系是量与量之间关系的抽象，凡涉及量的关系就少不了要用函数概念去描述、去刻画，并通过它去研究客观实际中的数量关系，所以无论就业或升学都要学到函数概念。高中代数教材是以函数为中心，函数又比较抽象、难学，初中函数是为高中做准备的。就以初中代数本身而言，像解三角形、二次不等式等也都离不开函数的有关概念；在物理、化学中，像匀速运动、抛射运动、自由落体等也要有相应的函数作基础，因此初中学习函数是相当必要的。

函数不仅仅是数学当中的一部分，它还是一种方法、在其他领域的研究中广为应用的一种手段。所以，对它的学习要更注重方法和思想的学习。要注重其在实际生活中的运用以及函数与函数之间的联系。例如：对于反比例函数概念的教学，大多经历这样的过程：从一些具体实例引入（包括匀速运动路程固定，速度与时间的关系；商品总价固定，单价与商品数量的关系；长方形面积固定，长与宽的关系），让学生概括其中的共同本质特征（函数关系，反比例关系）；下定义（给出反比例函数的文字和符号描述）；辨析概念（从反比例关系、函数两方面辨析概念，注意反例的使用）；例题（给出用概念作判断的操作步骤）；反思（与正比例函数、一次函数作比较，纳入概念系统）。实际上，相关函数都要经历这几个过程。这些基本的“套路”为我们更好地学习函数提供了方法。所以，有的时候，我们在学习时，喜欢从特殊到一般，在这种框架下，我们就能完成对后续内容的探索。

二、注重函数思想的渗透

1、在教学过程中，要注重思维的广阔性

函数要求学生的思路开阔，能全面地分析问题，多方面地思考问题，多角度地研究问题。学生只有善于对数学问题的特征、差异和隐含关系进行具体分析，才能逐渐地培养函数思维的广阔性。

例1：已知点A（1，4）和 B（2，2）两点，试写出图象经过A，B两点不同的函数解析式，并简要说明解答过程。

解：⑴运用一次函数解答

如果经过A，B两点的函数图象是直线，可设函数的解析式是y=kx+B，则有k+B=4，2k+B=2。

所以，这个函数的解析式为y=-2x+6。

⑵运用反比例函数解答

由于A，B两点横坐标与纵坐标的积相等，都等于4，因此经过点A，B两点的函数图象还可以是双曲线，其解析式为 y=4/x。

⑶运用二次函数解答

如果经过A，B两点的函数图象是抛物线，设函数的解析式为：y=x2+Bx+c，根据题意，得1+B+c=4，4+2B+c=2。

解得：B=-5，c=8。

本题还可以选择其他的A值代入，答案不唯一。

2、在教学过程中，要注意思维的深刻性

这要求学生在对待问题时要善于抽象概括，透彻深刻地理解，严密地推理。尤其在初中函数部分的教学中存在着像“一元一次函数与一元一次方程的关系，二元一次函数与二元一次方程的关系，二元一次函数图象与x轴交点个数和二元一次方程根的判别式之间的关系”等一些内容相近或相似的问题。此时，学生要抓住本质特征准确识别与应用所学的知识。

例2：解下面的三个问题：

⑴设x1，x2是方程2x2+3x-1=0的根，求x12+x22的值。

⑵已知二次函数y=2x2+3x-1的图象与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）。求x1+x2的值。

⑶已知A，B为不等的两个实数，且2A2+3A-1=0，2B2+3B=1，求A+B的值。

这三个问题表面上看似不同，涉及的内容也不同（问题1是求一元二次方程两个根的平方和，问题2涉及一元二次函数图象问题，问题3是两个实数的问题），但其本质却是相同的：即所求代数式中的两个量均是一元二次方程2x2+3x-1=0的两个不相等的实根，都可以用“根与系数的关系”来实现解题的目的。这种多题一解的问题可以培养学生抓住本质特征，更快地认识数、形间的转化与统一，深刻理解其实质。

3、在教学过程中，要注重思维的灵活性

第6篇：初中数学函数的重要性范文

【关键词】初中数学；教学方法；二次函数

数学是一门非常重要和基础的学科，而初中数学更是整个数学学习中的基础阶段，与其他学科有着紧密的联系，尤其是后期学习的物理、化学、生物等理科学科.在初中数学的教学大纲中，二次函数是教学的重点和难点，同时也是考试的常考题型，许多初中数学中的二次函数教学都存在一些困难，不仅给教师的教学过程增添了许多困难，同时教学效果也无法达到令人满意的要求.本文结合对当前初中数学中二次函数概念和用法的理解，对初中二次函数的教学方法和思路进行了分析和研究.

一、对二次函数概念的理解

概念的理解是学习任何知识点的基础，对二次函数也一样，如果要取得良好的教学效果，需要学生对二次函数的概念具有深层次的理解.在二次函数的教学过程中，教师首先要让学生对概念学习的重要性有着深刻的认识，其次，通过对二次函数概念的学习来完成对二次函数的判断.教师在进行二次函数概念的讲解过程中，可以先进行二次函数的展示，列举二次函数的一般表达式y=ax2+bx+c（a≠0）（a，b，c均为常数），形如上式的方程式均为二次函数，首先让学生们对二次函数具有一定的认识，实现二次函数与方程式之间的转换；再次，通过各种的已知条件转变向学生介绍二次函数的一些基本性质，例如，在介绍二次函数图像时，可以通过实际例子画图来进行教学，这里要注意的是，一般二次函数的图像成抛物线状，但并不是所有的抛物线全是二次函数，开口向上或向下的抛物线才是二次函数，另外，可以让学生们自己进行讨论分析，当二次函数的三个常数分别满足什么条件时，函数图像是开口向上的；满足什么条件时，二次函数图像开口是向下的；满足什么条件时，二次函数会与x轴有交点，是一个点还是两个点；又满足什么条件时，二次函数与x轴没有交点，通过学生们的自由讨论引出二次函数根的性质.教师在进行二次函数讲解的过程中，要让学生明确：如果赋予x任意的值，那么y就会产生不同的值，这样的情况就说明y是x的二次函数，另外，教师还应该让学生明白二次函数的公式并不是简单的等式计算问题，而是用一个未知数x来表示另一个未知数y的变化情况，不能简单地认为是等式计算，要将学生从解方程式的思维转换到函数的理解上.

二、二次函数的教学方法

（一）培养兴趣

众所周知，数学是一门系统的、抽象的、需要较强逻辑思维的学科，它的这些特点也要求了学习该学科的学生需要有较强的逻辑思维.但是，数学又是我们初中学习中三门主要课程之一，不可否认，数学是其中最重要的学科，是每名学生的必学课程，同时也是初中考试的必考科目.教师可以通过培养学生对二次函数的学习兴趣，来提高初中数学二次函数的教学效果，通过学生对学次函数课程的高积极性，使其在课堂教学时积极地配合教师的教学，集中精力跟随教师的上课进度，积极思考教师上课时提出的问题.在初中数学二次函数的教学过程中，经常会出现教师在讲台上侃侃而谈，下面的学生却昏昏欲睡，像二次函数这样涉及大量计算和分析的科目，对于学生的接受能力来说是较难的，因此，许多学校在对二次函数进行教学讲解时出现了严重的两极化现象，有些成绩好、理解能力好的学生，上课认真听讲，认为二次函数的学习是极具挑战性的，但是对于有些本身成绩差、接受能力较弱的学生来说，二次函数是他们根本听不懂的内容，根本没有学习的必要，反正他们也听不懂.

然而，二次函数的教学绝不是要学生简单地理解它的概念和知识内容，而是要让学生学会使用它去解决问题.造成学生对二次函数的学习不积极的原因主要有以下两点：第一，是因为学生自身对其不感兴趣，学习能力、逻辑思维能力不强，找不到适合自己的学习方法，因此，上课听讲不理想；第二，二次函数的教学本身是一个枯燥、沉闷的教学过程，教师采用何种课堂教学方式是能否取得良好教学效果的关键.

（二）二次函数形象化

二次函数的学习过程是一个非常抽象的教学过程，正因其抽象性和逻辑性，使得学生在二次函数的学习上很难接受和掌握，为了学生能够很好地学习和掌握二次函数，二次函数教学形象化是一个很重要的教学方式.数学教师在进行二次函数教学过程中可以充分利用二次函数的图像讲解其基本性质，将抽象化的理论知识用实际图像来表述，便于学生的理解和想象.同时，在对二次函数进行教学时，我们还要合理地利用图像教学的优势，将其具体化，每当遇到二次函数求解时，首先根据函数方程式画一个简易的草图，培养学生画图的好习惯，通过自己所画的二次图像真正地了解二次函数，并利用其解决问题.

（三）深入了解概念

二次函数在中学三年级时开始进入学生的视野，教学目的是为了让学生懂得利用二次函数解决生活和学习中所遇到的实际问题.教师在二次函数的讲解过程中，可以列举很多实际生活中的例子，贴近学生的生活问题，让学生了解到原来二次函数在实际生活中的作用是如此之大.例如，某一杂志社要出版一本杂志，每本杂志的单价为25元，预计出版5万本.如果现在将每本杂志的单价提升百分之五，那么出版量就会减少1000本，那么杂志社要把单价设定为多少能获得较大的收益？通过这样的例子帮助学生加深对二次函数的理解.

【参考文献】

第7篇：初中数学函数的重要性范文

关键词：函数教学；初中数学；有效策略；探析

数学课程是一门基础的课程，也是其他学科的基础课程。函数思想是中学数学中一个非常基本而且重要的数学思想，函数的意义并非简单的一个名词，而是包含了变化过程中变量的命名及相对关系的阐述。初中数学中的函数知识，主要涉及一次函数、二次函数、反比例函数等的概念及计算方法等，是中考的重点内容。函数作为一个整体知识体系，其各个具体的函数都是函数的特例。函数作为一种数学模型，立足于数量的角度对变量之间的关系进行反映，主要研究客观事物的运动与变化。在初中数学函数的教学中，教师应合理遵循数学学科的共性，以激发学生的学习兴趣为切入点，将教学内容与生活实际紧密联系，引导学生在做题的过程中体现函数思想、体现函数教学的规律性与特殊性，同时重视学生数形结合能力的培养，读图、画图与图象分析能力的提高，不断拓展学生的数学思维，提高函数教学的效率与效果。

1.数学教师可利用现代化的科技手段，提高课堂教学的趣味性

兴趣是最好的老师，是一切活动的源泉与动力，而初中数学中的函数知识又具有抽象性和枯燥性的典型特点，所以学生不易产生兴趣，甚至容易产生厌学情绪。 因此，在函数的教学过程中，数学教师应注重学生学习兴趣与热情的培养与激发，灵活运用多种教学方法拉近与学生之间的距离，充分调动学生的学习积极性与主动性，让学生对函数知识产生想学的动机，以便更好地学习数学。例如，教师可运用现代化的科技手段与工具，在课堂教学之前提前准备一些资料，在课堂中利用多媒体进行播放，将函数的概念、所涉及的隐含知识等更加形象、直观地展现在学生面前。利用多媒体视频或动画，也可将函数的变量关系更加生动地呈现在学生面前。以篮球为例，投球进篮时，球会划过一道优美的弧线，这个弧线就可以用函数的相关表达式表示，利用多媒体会更加形象地展现这个“弧线”。

2.将生活实例引入教学之中，将函数教学和生活实际有效联系

生活是一切艺术的来源。新课程标准也指出，数学知识应该来源于生活，且最终为生活服务。因此，在初中数学函数的教学过程中，教师应注重生活化例题的引入，贴近学生的实际，拉近与学生之间的距离，以激发学生的学习热情，调动其学习积极性。比如，当前比较火热的电影票房收入与售出张数之间的关系，商业中果园的利益计算、成本关系等都涉及函数的相关知识；另一方面，也可利用之前学过的某些知识循序渐进地带入函数知识，以便学生更容易接受，促进学生对函数知识的理解与掌握。例如，在二次函数概念的教学过程中，教师可利用学生比较熟悉的知识引入新课，比如正方形与圆形的面积公式，首先分析正方形的面积公式S=a2，可知正方形的面积S和边长a之间的关系即为一个二次函数；圆的面积公式S=πr2也是一个二次函数。 而正方形和圆形都是学生生活中常见的图形，比较熟悉，所以从此处切入二次函数的概念及相关知识，学生会比较容易接受与理解。学生在理解的基础上也能更深入地掌握二次函数，同时在实际生活中运用并不断领悟二次函数。由此可见，在初中数学的函数教学中，教师可以引入发生在学生身边的、与学生息息相关的实例，这样会引起学生的共鸣，激发其学习兴趣。

3.利用函数图象的直观效果，数形结合进行教学

数形结合主要是通过数和形的互相转换，将抽象复杂的函数问题转换为更加简单且具体的问题。数形结合是一种基本的数学思想，也是函数教学的一个重要方法. 图象更具直观性，是对客观事物本质属性的良好凸显，也便于将事物的某些本质属性更加直观且生动、形象地展现在学生面前，增强学生的印象与记忆，同时有利于学生抽象思维能力的培养与提高。函数图象是数形结合思想的良好体现，也是探讨函数性质非常重要的工具。函数图象能更加形象、直接地将函数值范围、自变量取值范围以及变化规律等展现在学生面前，有利于学生对函数性质等的理解与掌握。若能较好地利用图象的这一数形结合数学思想，往往会获得事半功倍的效果，也会为之后的数学与相关学科的学习发挥促进作用。

4.巩固所知，不断反思

温故而知新。数学函数的学习应注重练习与巩固，引导学生发现解题的乐趣，享受数学的乐趣。此外，教师还应在学生练习后给予一定的评价与反馈，引导学生进行反思，有效深化对函数问题的理解，同时，不断优化学生的数学思维过程，因为反思是进行数学思维活动的核心与动力。

第8篇：初中数学函数的重要性范文

论文摘 要 高等数学与初等数学教材内容的有效衔接问题，是切实提高高等院校高等数学课程教学质量的关键问题之一。本文对高等数学与初等数学教材中有关“函数与极限”、“导数与微分”等内容及教学要求进行了比对，并给出了解决这些问题的一些建议。

经过调研了解到，2003年3月教育部颁发的《普通高级中学数学课程标准》出台之后，新出版的高中教材与以前的教材相比，一个重要的特点是新教材进一步加强了高中数学与大学数学的联系，高中教材中安排了大学数学课程里的一些基本概念、基础知识和思维方法。试图从教学内容方面解决高中数学与大学数学的衔接问题。但是，大学数学与高中数学教材内容的衔接上还存在不少问题。这些问题影响了大学数学课程的教学质量，对大学新生尽快适应大学数学学习形成了障碍。高等数学与初等数学教材内容的有效衔接亟待解决。

1 “函数与极限”的衔接

函数，是高中数学的重点内容，高考要求较高，学生掌握也比较牢固。高等数学教材中的这部分内容基本相同，但内涵更丰富，难度也提高了。

（1）函数概念：在原有内容中，增加了几个在高等数学中经常用到的实例，如取整函数、狄利克雷函数、黎曼函数、符号函数等。因此，在学习中，函数概念部分可以简略，重点学习这几个特殊函数即可。

（2）初等函数：反三角函数要求提高，新增加了“双曲函数”和“反双曲函数”等内容。反三角函数的概念在高中已学过，但高中对此内容要求较低，只要求学生会用反三角函数表示“非特殊角”即可。而高等函数中要求较高，此处在学习中应补充有关内容：在复习概念的基础上，要求学生熟悉其图像和性质，以达到灵活应用的目的。新增加的“双曲函数”和“反双曲函数”在高等数学中经常用到，故应特别注意。

（3）函数极限：“数列极限的定义”，高中教材用的是描述性定义，而高等数学重用的是“”定义，此处是学生在高等数学的学习中遇到的第一个比较难理解的概念，因此在教学中应注意加强引导，避免影响函数极限后面内容的学习。新增内容“收敛数列的性质”虽是新增内容，但比较容易理解和掌握，教学正常安排即可。“极限四则运算”处增加了“两个重要极限”，要加强有关内容的学习。

2 “导数与微分” 的衔接

高中新教材中的一元函数微积分的部分内容，是根据高等数学内容学习需要所添加，目的是加强高中数学与高等数学的联系，让中学生初步了解微积分的思想。

（1）导数的定义：高中数学和高等数学教材中，这一内容是相同的，不同的是学习要求。高中数学要求：了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的概念和导数的几何意义；理解导函数的概念。也就是说，尽管极限与导数在高中已经学过，但主要是介绍概念和求法，对概念的深入理解不作要求。到了大学，概念上似懂非懂、不会灵活运用，成了夹生饭。但高等数学要求学生掌握并熟练应用，这是高等数学的一个重要内容，在此处应用举例增加了利用“两个重要极限”解题的例题，在教学中应给与足够的重视。

（2）导数的运算：高中新课标教材要求较低：根据导数的定义会求简单函数的导数；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，会求简单的复合函数导数。重点考察利用导数的几何意义分析问题、解决问题的综合能力。

高等数学教学大纲对这部分内容要求：掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法；掌握初等函数的一、二阶导数的求法，会求分段函数、隐函数、参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数；了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数；了解微分的概念与四则运算。

建议：高中学过的仅仅是该内容的基础，因此需重新学习已学过的内容，为本节后面更深更难的内容打好基础。

（3）导数的应用：高中新教材中仅是借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系，并通过实际的背景和具体应用事例引导学生经历由函数增长到函数减少的过程，使学生了解函数的单调性，极值与导数的关系，要求结合函数图像，知道函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求不超过三次的多项式函数的最大最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性；通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的应用。

高等数学对这部分内容的处理是：先介绍三个微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式，然后严格证明函数的单调性和曲线的凹凸性，给出函数的极值、最值的严格定义，及函数在一点取得极值的必要条件和充分条件。在此基础上，讨论求最大最小值的应用问题，以及用导数描绘函数图形的方法步骤。

建议：由以上分析比较可知，高中数学所涉及的一元微分学虽然内容差别不大，但内容体系框架有很大差异，高等数学知识更系统，逻辑更严谨。学习要求上，对于导数的几何意义，导数的四则运算法则及简单函数的一阶导数，利用导数判断函数单调性和求函数极值都是高中数学课程标准中要求的重点，是重点强化训练的知识点。而在高等数学教学中建议一点而过，教学重点应放在用微分中值定理证明函数单调性的判定定理、函数极值点的第一、二充分条件定理以及曲线的凹凸性、拐点等内容上。

以上主要分析比较了高中数学与高等数学的重复知识点。除此之外，二者之间以及高等数学与后继课程之间还存在着知识“断裂带”。

3 高中数学与高等数学知识的“断裂带”

高考对平面解析几何中的极坐标内容不做要求，鉴于此这部分知识在高中大多是不讲的；而在大学教材中，极坐标知识是作为已知知识直接应用的，如在一元函数微分学的应用中求曲率，以及定积分的应用中求平面图形的面积等。建议在相应的地方补充讲解极坐标知识。

初等数学与高等数学除了在教材内容上的衔接外，在学习思想和方法等方面的衔接也都是值得研究的课题。学生刚开始学习高等数学，不能很好地衔接，教师在教学中要注意放慢速度，帮助学生熟悉高等数学教与学的方法，搞好接轨。首先要正确处理新与旧的关系，在备课时，了解中学有关知识的地位与作用及与高等数学知识内在的密切联系，对教材做恰当的处理；上课时教师要经常注意联旧引新，运用类比，使学生在旧知识的基础上获得新知识。

总之，努力探索搞好初等数学和高等数学学习衔接问题，是学好高等数学的关键之一。

参考文献

第9篇：初中数学函数的重要性范文

 

本文主要针对如何正确分解一元复合函数，包括分解的方法和标准来做研究。

 

一、引言

 

一元复合函数能否正确分解，在复合函数求导等问题上起到事关成败的关键作用。而在很多高校高等教育中数学知识教学中，一般教材找不到一元复合函数分解的方法和标准的说明，且有关这方面研究和分析的论文更是难觅踪迹。

 

因此很多老师在向学生讲授这个问题时，方法可谓五花八门，标准可谓形形色色，甚至有些老师自己都搞不清楚应该执行哪一套规范的分解方法和标准。

 

在这个基础上，再去要求学生正确掌握复合函数的分解明显是不切实际的。复合函数的分解必须形成一套固定的方法和分解的标准，从上面的实际问题分析来看显得非常重要。

 

二、基础知识回顾

 

(一)基本初等函数

 

(二)复合函数

 

设y是u的函数y=f(u)，定义域为D，而u是x的函数u=φ(x)，其定义域为G，值域为E，且E?奂D，则对于G内的每一个x，经过中间值u=φ(x)，唯一对应着一个确定的y，于是因变量y经过中间变量而成为自变量x的函数，记为y=f(φ(x))，x∈G，称函数y=f(φ(x))是函数y=f(u)和函数u=φ(x)的复合函数。

 

(三)初等函数

 

由基本初等函数经过有限次四则运算及有限次的函数复合所得到，且能用一个式子表示的函数，称为初等函数。常见的分段函数一般不是初等函数，本文并不讨论分段函数类型，也就是我们研究的函数主要是初等函数类型。

 

三、函数的结构

 

微积分主要研究对象是函数，因此函数属于那种类型，也就是我们研究的函数“结构”如何，对函数性质的进一步得出显得非常重要。比如在函数求导这个问题上，确定函数“结构”类型，才能采取对应求导法则，这如同确诊疾病类型和给出何种治疗处方一样。一旦连函数类型都确定出错，那就很难正确求出这个函数的导数了。

 

函数“结构”一般从最终的类型上看，主要常见有以下两大种类型：(1)本身是个复合函数;(2)只是个加法、减法、乘法、除法式子。

 

一般确定函数类型的方法是，代入一个自变量x的值，看最终一步因变量y是如何计算出来的。如果最后一步我们是通过加、减、乘、除运算计算出值的，那么我们就可以把这个函数划归到加法、减法、乘法或除法式子中去，也就是可以把这个函数理解为是一个和式、差式、积式或商式。如果不是，一般它就是一个复合函数，也就是我们在进一步的计算中需要对它进行分解。

 

例1 分别指出下列函数的“结构”类型。

 

仔细观察一下上面的两个复合函数的分解，为何第二个函数计算步骤更多，而分解出来的简单函数却“更少”一些呢?这就有必要进一步根据前面所说的函数“结构”相关知识，来制定复合函数分解的标准。

 

(二)分解的原则和标准

 

(1)复合函数分解为简单函数时，一般要求除最后一个函数外，前面的函数一定都是基本初等函数;(2)最后一个分解出来的函数可以是以下两种情形：要么是基本初等函数;要么是一个加减乘除算法式子，二者必居其一。对于第二种情形，最后一个函数绝对不应该是复合函数，不然说明函数分解不彻底，需要进一步分解下去，直至符合前两条准则为止。

 

(二)复合函数分解中的特例

 

考虑到求导这个问题时，基本初等函数或加减乘除运算式相对复合函数来说一般更为简单。对于基本初等函数求导，我们直接利用基本求导公式，对于加减乘除算式求导，我们可以利用求导四则运算法则，而对于复合函数求导，却需要对函数先进行复合分解，再利用链式法则求导。

 

有些函数既可以看作复合函数，还可看作是基本初等函数，还有些函数既可以看作是复合函数，还可以看作是函数的加减乘除运算式，因此在这种情况下，我们宁愿不把这个函数当作复合函数，而当作其他形式求导，从而避免复合分解容易出错、求导变得复杂等问题的出现。

 

四、小结

 

从上面复合函数分解的常见典型问题中可以发现，复合函数分解确定一套可行的标准显得非常重要，这样我们在后续的知识学习中，才能保持知识的连续性和一贯性。

 

对于复合函数的分解，在给学生讲解的时候，把标准放在前面，用典型容易出错的例题来对学生进行有针对性的训练，一般会在复合函数求导这个既是重点又是难点的知识学习时，取到非常好的效果。