初中数学和高中数学的差距精选(九篇)

第1篇：初中数学和高中数学的差距范文

和小学不一样，初中数学的课堂教学容量变大，小学里教了六年的加减乘除，初一只用一个月教完。面对全新的数学学习，如何才能让自己不掉队呢?

首先，要学会听课，提高计算能力。

初中老师不会再像小学老师那样，直接告诉学生哪些内容要记下来。学生要学会听课，学会做笔记，自己分清知识的重点。初中数学学习计算量比小学增大了不少，需要学生快速准确地用口算或者心算完成。

其次，要培养空间立体想象能力。

数学的基础知识主要包括计算、空间想象、数量关系、应用公式等。小学生的抽象思维较弱，对符号、数字、图像等不够敏感，而这恰恰是初中数学学习所需要的。建议学生多从数学角度思考日常生活，如身边建筑物的体积等，这样初一数学的学习就会轻松很多。

另外，要变“数”为“式”。

初一数学开始涉及方程式，而小学数学多是算术题，面对这期间的断层。学生可以在暑期进行预习巩固，适应方程式学习。

最后，要强化“0”知识。

“0”是一个很明显的分界点，小学生接触的都是正数，而初中开始接触负数，一些学生往往就把“0”忽略了。小学和初中数学无论在思维还是计算方法上都有很大区别，家长要注意帮助孩子找到适合孩子的方法，顺利过渡。

小升初特殊应用问题

• 和差问题的公式

(和+差)÷2=大数

(和-差)÷2=小数

• 和倍问题

和÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数)

• 差倍问题

差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数)

• 植树问题

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

(1)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数-1)

株距=全长÷(株数-1)

(2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1)

株距=全长÷(株数+1)

2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

• 盈亏问题

(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

• 相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

• 追及问题

追及距离=速度差×追及时间

追及时间=追及距离÷速度差

速度差=追及距离÷追及时间

• 流水问题

(1)一般公式：

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2

水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2

(2)两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

(3)两船同向航行的公式：

后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度

• 浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

溶液的重量×浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

• 利润与折扣问题

利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%

第2篇：初中数学和高中数学的差距范文

数据分析（见表格）

初一年级：

1、 学科间较为平衡

2、 班级间较为平衡。

3、 前十名分数比较接近。

与第一次课堂练习比较，班级间的差距略有扩大。

与瑞祥初中比较，语文数学均分比较接近，英语超过12.1，总均分超过15.4

与常乐初中比较，语数英均分都高于常乐初中，总均分高于常乐13.63

初二年级：

1、学科间总体较为平衡，个别学科略有差距

2、班级间较为平衡。

3、前十名的分数相当接近，非常有竞争力。

与上一次课堂练习比较，班级差距有所缩小。

与瑞祥初中比较，语文物理均分基本持平，数学低于6.8，英语超过6.8分。总均分基本持平。

与常乐初中比较，语数英物均分都高于常乐，总均分高于常乐12.55

初三年级：

1、 学科间总体平衡，个别学科略有差距

2、 班级间非常平衡，几乎持平。

3、 前十名分差较大，缺乏竞争力。

与上一次课堂练习比较，学科间差距有所缩小，班级间差距明显缩小。

与瑞祥初中比较，语文数学均分基本持平，英语超过8.5分，物理化学政史均分都有一定的差距。总均分低于12.47分。

与常乐初中比较，语文化学历史都比他们略低，数学、英语、物理、政治都略高于常乐，总均分基本持平。

期中考试已经结束了，但留给我们的思考才刚刚开始，我们的行政管理人员要反思在教学管理上的得与失，班主任要反思班级管理上的利与弊。$2老师要反思学科教学各个环节的成与败。

我想用三句话作为后阶段工作的建议：

第一句话就是何局长经常强调的：不让一个孩子掉队

第3篇：初中数学和高中数学的差距范文

自两年前政府宣布“基本普及了九年制义务教育”之后，许多担心中国农村教育问题的人士似乎松了一口气。但是透过表面的“达标”我们会发现，农村的教育状况并没有登上一个“新的台阶”。相反，在并没有根除导致问题的根源而又遭遇农村税费改革等新的制度环境时，它变得似乎更加突出了。只是问题的表现形式不同而已。

首先，“基本普及”这一含糊的语义背后所隐藏的问题是，在15%的人口——大约为1亿8000万人——所居住的区域还远没有普及，这也就意味着每年有数百万少年儿童作为共和国的公民难以充分享受他们接受义务教育的权利。即以官方公布的“学龄儿童”入学率达到99.1%来看，由于学龄儿童的基数过于庞大，没有入学的0.9%的儿童数量实际上超过了110万人。这庞大人群的绝大多数当然是在农村，他们将成为未来的新文盲。

第二，正如20世纪90年代中后期各地政府的作为所显示的那样，这种“普及”是在压力型体制下“冲刺”的结果，一些县乡政府为了达成这一目标使用了各种手段，包括“弄虚作假”这一经典式的法宝。而不择手段的结果是导致了许多后遗症，比如许多乡镇所背负的沉重的“教育债务”，此外还包括入学率的下降和失学率的反弹。两年前的一项抽样调查表明：在已经通过“普九”验收的1242个县中，失学率超过5%的有209个县，超过10%的有63个。在中西部，初中生辍学是一个带有全局性的问题。而湖南省有关部门今年夏天对6个县市的一项调查表明，农村贫困生的失学率高达30.4%（其中小学为39.7%，初中为20.0%），农村家庭用于教育的支出占家庭收入的比例仍然居高不下，其中贫困家庭教育支出占其收入的比例竟高达92.1%.

第三，从1986年《义务教育法》颁布之后到2000年实现“基本普及”之前的15年间，总计有1亿5000多万少年儿童完全没有或没有完全接受义务教育。这其中包括未入小学的近3200万人、小学阶段失学的3791.5万人、小学毕业后未能升学的5000多万人，以及初中阶段失学的3067.6万人。这一庞大人群的一部分显然在以各种各样的方式显示着他们的存在：从国家今年公布的“8500万青壮年文盲”，到各地以种种暴力手段威胁着的低文化层青少年犯罪。这些事实尤其需要教育行政官员们的深刻反思，同时也为教育改革提供了一面耀眼刺目的镜子。

2，城乡教育对比：差距究竟有多大

农村教育问题的另一个表现在于同城市的比较。这方面的直观感受往往会让有良知的人痛心疾首：从北京市某所花费3亿元人民币建设的小学，到贵州、甘肃乃至于距北京数十公里内存在的“危险校舍”；从城市的“中产阶级”或“白领”们每年要花费数千元去培养其子女的“综合素质”，到农村那些尚未实现温饱的家长们要为筹集数十元的学杂费而一筹莫展；从城里重点小学或“实验小学”的教师们到“新马泰”去度假，到广大农村里的多数教师领不全他们每月的薪水……新世纪的天空下“农村中国”与“城市中国”的两幅图景，的确显得“光怪陆离”，让我们看到城市教育的虚假的繁荣和农村教育的真实的危机。

不过，仅凭直观感受来评说城乡教育差距可能会被一些“权威人士”指斥为以偏概全。为此我这里提供两个系列的重要数据，即城乡各教育阶段升学率的差距和城乡中小学生人均教育经费的差距，以此来进行全面的观照。

就教育机会的差距而言，在小学阶段，除了因高度残疾而无法入学的极少数情况之外，几乎100%的城市学龄儿童都进入了小学，而农村每年尚有100万左右的儿童没有入学。在初中阶段，在《义务教育法》公布之前的1985年，与城市的小学毕业生几乎全部（升学率为101%）升入初中相比，农村小学毕业生的升学率只有64%，其中贵州、广西和三省区农村不到50%.到1999年，农村的升学率上升到了91%，但低于90%的省区仍有15个，其中贵州和内蒙分别为72.4%和75.7%，更只有38.1%.全国则有130万的农村少年在小学毕业后即走向社会成为“劳动力”。

义务教育阶段城乡教育机会的差距，到了高中阶段进一步扩大。从初中毕业生升入普通高中的比例来看，城市的升学率从1985年的40%提高到了1999年的55.4%，而同期农村则从22.3%降到18.6%，两者的倍数差从1.8倍扩大到3倍，绝对差从17.7个百分点扩大到36.8个百分点。而许多省区内部的城乡差距要大于全国的情况：1999年，城乡差距超过3倍的省区达15个，超过4倍的有5个。安徽和贵州省的城乡差距都在3.6倍（分别为55.7%：15.4%56.2%：15.4%），湖北达到3.9倍（71.4%：18.4%），山东（72.3%：16.8%）和河南（57.4%：12.9%）则分别达到4.4倍和4.5倍。在上述省区，城市的升学率都超过了全国城市的平均数，而农村的升学率则低于全国农村的平均数。

关于大学阶段的城乡教育差距，可以用学生的城乡分布来对比。据对1989全国高校录取的61.9万名新生的统计，来自农村的学生占总数的44%，城市的占56%.以各自出身的人口母体为基数来换算，可知当年大学阶段城乡教育机会的差距为4.9倍。而随着高中阶段城乡教育差距的扩大和近年来高等教育“高收费”的，相信这种差距90年代末之后进一步扩大了。不过，由于缺少全国的数据，我们难以给予量化。而从北京大学和清华大学1999年招收的5080名本科生的情况来看，来自农村的学生只有902人，占总数的17.8%，这与同年农村人口占全国人口的近70%形成鲜明对比。通过可知，在这两所生产“精英中的精英”的著名学府，城乡之间教育机会的差距，若以城乡高中毕业生的数量为基数，可以量化到7.7倍；如果以农村人口和城市人口为基数，则可以量化到10.3倍！

让我们再来看看城乡之间因教育资源的不平等分配所造成的在校生人均教育经费的差距。它在相当程度上涉及教育质量问题。

就全国范围而言，1993年，城市小学生的人均经费为476.1元，农村为250.4元；城市初中生的人均经费为941.7元，农村为472.8元。差距分别为1.9倍和2倍。到1999年，两者的差距都扩大到3.1倍，绝对金额分别为1492.2元：476.1元和2671.2元：861.6元。

如果将比较的单元下放到省级行政区，城乡之间的极差将更加突出。1993年，上海市（包括所属郊区）小学生的人均经费高达879.2元，而安徽农村只有125.6元，相差7倍；北京市初中生的人均经费为2157.7元，贵州农村仅为214.1元，相差10倍以上。至1999年，极差进一步拉大，小学生的城乡差距扩大到11倍（上海市3556.9元：贵州农村323.6元），初中生的城乡差距则扩大到12.4倍（北京市5155.2元∶贵州农村416.7元）。

而同一省区内部城乡之间也同样存在着巨大差距。以贵州为例，在整个90年代，其城乡小学生的人均经费差距都在3倍，初中生都在4.2倍。郑州市1999年小学生的人均预算内教育经费为河南省农村平均额的5.9倍，相当于滑县农村的14.7倍；关于初中生的情况，最高的新乡市与全省农村的平均数相差5.9倍，与最低的延津县相差11.4倍……

3，财政改革：“以县为主”的局限

应当看到，城乡之间的巨大教育差距在一定程度上是城乡差距的结果。但同时也必须承认，它是教育资源的汲取和分配制度即“分级办学”制度的必然归结。

自1985年实行的以乡镇为主的“分级办学”制度，作为一项至为重要的公共政策，未能起到统一调配资源以确保全体适龄人口平等地享受义务教育权利的作用，而是在单纯强调发挥地方“办学积极性”的逻辑下，将应该由政府、和家长共同承担的义务教育的“义务”主要转嫁给了农民，将理应由各级政府共同承担的责任主要转嫁给了乡镇和村。其结果是，不仅给广大的和农民造成了沉重的负担——1985—1999年间向农民提取的“教育费附加”总额超过1100亿元，1993～1999年间向农民征收的“教育集资”超过516亿元；乡镇财政则普遍成了“教育财政”——，而且进一步强化了城乡分割的二元教育制度。它不是将城乡之间的经济差距在教育层面上缩小，而是将其扩散和放大，从而造成了农村教育的迟滞和城乡教育差距的扩大，农村少年儿童的失学和教师工资的大面积拖欠也随之变成了几乎不可逃脱的“宿命”。

所幸的是，在“分级办学”制度运行了16年之后，它的弊端终于得到了承认——虽然是一种谁也不负责任的默认——。去年6月，国务院《关于基础教育改革与的决定》提出农村义务教育实行“分级管理、以县为主”的新体制。今年4月26日，国务院副总理李岚清强调要实现两个转变，即把农村义务教育的责任从主要由农民承担转到主要由政府承担，把政府的责任从以乡镇为主转到以县为主。5月中旬，国务院办公厅又在相关文件中对“以县为主”作了详细规定，其核心是县级政府负有确保农村义务教育经费的责任，即通过调整本级财政支出结构，增加教育经费预算，合理使用上级转移支付资金，做好“三个确保”（即工资发放、公用经费、危房改造及校舍建设），而乡镇不再承担义务教育投资责任的重压。新体制运行一年之后，据新华社的报道说，全国已有75%的县市实行统一发放教师工资，今年内则要求全部推行到位。

上述转变应该说是一个较大的改进。在县这一级更大的行政区域内调度教育资源，较原来的制度有利于提供农村教育资金，有利于减轻乡镇政府和农民的负担，也有助于缓和乡镇政权因向农民摊派教育经费而造成的紧张和冲突。不过，进一步的会使我们发现，县一级财政的实力决定了这一新的制度的先天缺陷，由此不能抱过大的期望。

在现有的“分税制”财政体制下，县级财政所占份额很小，加上乡（镇）级财政也只超过全国财政收入的20%（中央政府占51%，省和地市两级占27%）。在现有的2109个县级行政区域中，财政收入超亿元的县不足600，包括574个部级贫困县在内，财政补贴县多达1036个（均为1999年数据）。大部分县连维持“吃饭财政”的水准都困难，一些县全年的财政收入甚至不够用于教育的支出。

基于此，绝大多数县级财政显然无法担当教育经费投入主体的责任。进而言之，“以县为主”仍然没有摆脱教育上城乡分割的格局，因为县级行政区域仍然属于“农村”，从乡镇为主到“以县为主”，只是在农村内部调整教育资金的汲取和分配方式，并不能从根本上改善农村教育的基础条件，缩小近20年来越拉越大的城乡教育差距。从对这项制度的最大预期来说，“以县为主”的教育财政可能缓解一县之内教育上“贫富不均”的情况，但却难以改变一个市或地区内部、一个省区内部、以及全国范围内极端“贫富不均”的局面，无法消除城乡之间教育的天壤之别。

中央政府似乎试图通过加大财政转移支付和对贫困地区教育援助的力度来解决“以县为主”后农村教育财源不足的，但迄今为止，努力远远不够：“十五”期间总的投入额度只有330亿元，包括总计50亿元的“国家贫困地区义务教育工程”资金；每年50亿元用于中西部贫困地区中小学教师工资发放的专项资金；30亿元的“中小学危房改造工程”资金（2001-2002年）。这些资金只相当于数年之前国家和地方政府一年内对农民收取的“教育费附加”和教育集资的收入。而即便将所有资金——不再出现中途截留——都用于部级贫困县，每县每年能够分得的部分也只有1000多万元，最多能解决“吃饭”问题。有鉴于此，有必要采取更大的举措来加以调整。

一是从教育平等和缩小城乡教育差距的理念出发，限定义务教育阶段教师工资水平和生均公用经费、教学设备的最大差距，以确保农村义务教育条件的改善和城乡义务教育阶段差距的缩小。参照的现状，生均公用经费差距在全国范围内不应超过2倍，在同一省区内不应超过1倍，教师工资水平也应以不大于上述倍数为宜。当然，确定最大差距并非要将城市中小学的现有条件和教师收入砍下来，而是大幅度提高和改善农村的办学条件。

第4篇：初中数学和高中数学的差距范文

关键词 教育 机会均等 收入差距 扩大

中图分类号：C971 文献标识码：A

1中美两国的教育现状

图1：中国

图2：美国

通过分别对中国受教育人群和美国受教育人群的统计分类，大致整理为小学、初中、高中、大专及本科以上4个类别，通过绘制饼状图比较两个国家受教育人群的比例分布。通过中国的比例图（图1）可以看出，未上过学的人群占6%，小学学历人群占28%，初中学历人群占41%，高中学历的人群占15%，大专及本科以上学历的人群占10%。未上过学和小学及初中学历的人群占了75%，可见中国人群受高等教育的程度明显不高。再通过美国的比例图（图2）可以看出，小学（elementary school）学历人群占2%，初级中学（middle school）历人群占3%，初级高中（junior high）学历的人群占4%，高中（senior high）学历的人群占6%，大专及本科以上（College degree or above）学历的人群占85%，可以看出美国受过高等教育的人群占了绝大多数，受高等教育的程度明显要高过中国。

2受教育程度的高低对收入的影响

在当代社会，一个人的收入会在一定程度上与他所受的教育程度成正比，中国人群中只有少部分人具有高学历，受过高等教育，所以大部分财富掌握在少数人手中，一定程度上会加剧收入差距，而美国受高等教育人群较多，大部分财富掌握在大多数人手中，进而一定程度上缩小了收入差距。教育同时还影响一个人的就业机会，可以说所受教育越高，其获得高薪教育的机会就越大，教育水平对收入分配有着重要的影响。知识贫困是最大的贫困。世界银行研究发现，在导致拉美收入分配不公的各种因素中，教育因素所占的比重达到了25%。我国4.8亿农村劳动力2004年的平均受教育年限只有7年多一点，比城市平均水平少3年多。这种受教育状况，加大了城乡收入分配差距。此外，地区之间、城乡之间和学校之间的差别越来越大，教育资源分配的不均及其造成的人力资源方面的差异，会造成收入差距扩大。如果结合前面对中国分析的思路，教育会进一步影响收入差距从而达成恶性循环，我们发现美国同样遵循这样的规律。在美国人均收入最高的三个州中拥有很多著名的大学（如康涅狄格州的耶鲁大学，马萨诸塞州的哈佛大学、麻省理工学院和克拉克大学），而爱达荷州、密西西比州和南加州则明显没有什么拿得出手的卓越大学。因而，我们可以认定，同中国一样，这些州，或者说以州为代表的不同产业结构间却有收入差距，而这种收入差距正通过教育而进一步扩大。

3总结

不管是在中国还是美国，人们受教育程度的高低都会影响其收入，从而造成收入差距，教育承担着维护社会公平的职能，也是解决未来收入分配不公的重要途径。知识劳动在整个社会经济发展中起主导作用，知识资本化的结果使企业经济效益和从事知识创新者的收入倍增。为缩小收入和收入差距，所以我们必然要求提高劳动者素质和知识运用及创新的能力。因此，必须深化教育改革，发展教育事业，提高教育服务水平，促进教育机会均等化，为人们提供高质量的教育服务。

参考文献

[1] 陈光.对中美两国贫富分化的比较及其启示[J].唯实，2003（03）.

第5篇：初中数学和高中数学的差距范文

关键词：

    “十一五”期间，青岛市将建立健全义务教育经费保障机制作为教育事业发展的重点，教育经费增速明显，但也存在均衡发展不够的问题，现从最具代表性的初级中学的教育经费入手做分析。

一、全市生均指标分析

    全市初级中学生均教育经费总支出由2006年的5572.41元逐年增加到2010年的9069.24 元，年均递增12.95%，其中生均事业性经费支出由2006年的5449.27元逐年增加到2010年的8969.40元，年均递增13.27%。

    农村初中生均教育经费总支出由2006年的4599.24元逐年增加到2010年的7990.58元，年均递增14.81%，生均事业性经费支出由2006年的4533.49元逐年增加到7967.46元，年均递增15.14%，农村初中生均教育经费增长也较迅速。

从以上数据看，青岛市初级中学仍然存在城乡差别，如2006年农村初中生均教育经费支出比全市平均数低973.17元，到2010年则扩大到了1078.66元，这有悖于均衡发展的理念。

二、分区市生均指标分析

1．生均教育经费支出

    此指标增度较快的市南区、黄岛区和四方区，年均递增速度分别为19.71%、17.74%和17.36%。2006年，最高的市北区为10410.12元 ，最低的平度市为3635.04 元。平度市比青岛市5572.41元的平均水平低1937.37元，比最高的市北区低6775.08元，市北区是平度市的2.87倍；到2010年，最高的仍为市北区，生均达到18340.58元，最低的莱西市为6207.13元，莱西市与青岛市平均水平的差距加大为2862.11元，与最高的市北区差距加大为12133.45元，市北区是莱西市的2.96倍。这表明青岛市初级中学生均教育经费总支出区市间存在较大差异，且呈扩大趋势。究其原因，“富”区办小规模初中教育和“穷”市办大规模初中教育是首要因素，如2010年市北区有初中在校生8125人，而莱西市为32466人，后者的学生数是前者的4倍。

2．生均预算内教育事业费支出

    此指标增长较快的胶州市和平度市，年均递增分别为29.59%和21.77%。增长较慢的黄岛区和胶南市，年均递增分别为3.31%和9.23%。2006年最高的市北区为9491.08 元，最低的胶州市为2391.02 元，两者相差7100.06元，前者是后者的3.97倍。到2010年最高的仍为市北区，生均达到了16071.72 元，最低的莱西市为5592.74 元，两者相差10478.98元，差距明显加大，前者是后者的2.88倍。但2006年青岛市平均为4720.60元，生均最低的胶州市与全市平均水平相差2329.58元，2010年青岛市生均增长到7969.61元，比2006年增长3249.01元，生均最低的莱西市与全市平均水平相差2376.87元，两个数据基本持平。从以上分析我们可以得出：虽然五年间生均最高水平与最低水平的差距在拉大，但青岛全市初级中学的生均水平却呈现出越来越向平均值靠近的趋势。

    三、生均支出均衡度分析

    用绝对数反映的全市或各区市的平均数，只能说明在某个指标上发展到的程度，而不能说明发展的均衡性，现用差异系数对青岛五年间初级中学在经费支出上的均衡情况进行分析，以期挖掘统计数据的“潜台词”，有益于做好教育经费分配工作。需要说明的是，这是一个逆指标。

1．生均教育经费支出均衡度分析

    2006年至2010年青岛市初级中学的生均教育经费支出均衡度（差异系数）分别为0.38、0.31、0.38、0.44和0.40，年均递增1.1个百分点，除去偶然性因素，可以分析出此项的均衡度数值有逐渐扩大的趋势，说明“十一五”期间，青岛市在初中方面的教育经费支出均衡度降低，落实到具体的生均数据上则说明，青岛市在此期间，各区市在初级中学的投入上标准不统一，差距在拉大。如2006年生均数值最高的市北区是最低的平度市的2.87倍，到2010年生均数值最高的市北区是最低的莱西市的2.96倍，尤其是2009年，生均数值最高的市北区是最低的莱西市的3.77倍，这也直观的说明了差距在拉大。

 “十一五”期间，青岛市在初级中学的投入上采取鼓励经济富裕区加大投入，补助经济相对困难区市的政策，“保底而不封顶”，这一方面促进了县域内初级中学的较快发展,但也客观的造成了县域间支出的不均衡。

2．生均预算内教育事业费支出均衡度分析

    五年来，青岛市初级中学生均预算内教育事业费支出的均衡度分别为0.43、0.37、0.40、0.41和0.37，整体呈下降的趋势，从直观数据来分析，2006年生均最高的市北区是最低的胶州市的3.97倍，2010年最高的市北区是最低的莱西市的2.88倍，支出差距缩小了。

    综上所述，“十一五”期间，青岛市初级中学的教育经费投入总体水平迅速增长，但仍存在均衡发展不够的问题，主要体现在区、县教育投入的不均衡，也就是城乡投入的不均衡，如何解决这一问题？我个人认为应主要从以下三方面入手：

一是要积极落实教育经费投入新政策

    自2011年起，山东省政府出台了一系列增加教育投入的新政策，主要是财政性教育支出增长幅度要明显高于财政经常性收入增长幅度；财政预算执行中超收部分优先安排教育拨款；要从土地出让纯收益中拿出10%计提教育资金；公益金要安排一定比例用于教育等，这些政策的实施必将对教育经费投入的大幅增长发挥巨大作用。

二是青岛市要加强宏观政策的调控力度

    要通过制定全市统一的均衡投入政策来实现，进一步均衡教师的工资项目和工资标准，进一步均衡学校硬件配置标准，进一步均衡生均公用经费的保障水平等，在鼓励区市政府大力发展教育的同时更加注重区市内学校的均衡发展，既要防止出现“豪华型”学校，也要防止出现“饥饿型”学校，在此基础上再研究对策加强全市教育的均衡发展。

第6篇：初中数学和高中数学的差距范文

【关键词】苏教版；物理教材；实验器材；配置

新课程改革不断深入，初中物理教材也做了相应的变动，对物理实验方面也提出了新要求。虽然各地区都在进行现代化学校的验收，这给物理实验室的发展提供了物质基础，物理实验配备标准化的实验设备，有了长足的进步。但是现行物理实验室器材配置与教材要求仍有诸多不相符之处。笔者将结合本地区的调研，首先分析了物理教材与物理实验器材配置上的差距，然后提出了解决的对策。

一、现行初中物理实验器材配置与物理教材的差距

随着课改的不断深入，初中物理教材和实验内容也做了修订。这种情况下，现行物理实验室器材配置标准不符合实验要求的地方有很多，不符合物理教材要求，两者存在一定差距，表现在以下方面：

（一）演示活动器材数量与教学需求的差距

很多地区，特别是农村初中或保留初中，物理实验器材严重不足，即使有也是城镇中学淘汰的设备。这种状况与实际需求存在较大差距，未考虑损坏、课时安排冲突等状况。这种情况下，演示活动器材与教学需求存在一定的差距，这种情况随着社会经济的发展和对教育现代化的投入进步有所缓解。

（二）分组实验器材配置与教学需求的差距

分组实验器材配置与教学需求的差距，这是当前最突出的矛盾。目前，我区初中班级数量将逐渐增多，班级人数45人左右，未来还有进一步增加只趋势。而物理实验分组调整了人数，对实验器材的需求量下降，实验室器材配置标准也发生变化。同时，苏科版物理教材中，关于7个实验设计，多以活动形式出现，在实际实验分组中，教师只能根据学生的实际人数和学校器材室情况来配置设备，但是现行的器材配置标准不能满足。如教材实验设计条形盒测力计，属与学生杠杆平衡条件分组实验配制，数量通常为20个，但器材配置标准5个，与实际需求差距比较大，无法满足实验需求。

（三）器材配置未能考虑器材损坏

一些实验器材经过一段时间的使用或多个学期实验，可能发生损坏。比如铅块、导线、小灯座与单刀开关等，这些电学实验常用器材，一个学期内会多次使用，自然损耗比较大，易发生损坏。因此，在进行物理实验室器材配置时，应适当考虑损耗或损坏等因素，适当增加易损耗或损坏器材数量。

（四）物理实验器材配置未考虑实验传统

每个学校几乎都有其各自的实验传统，比如学生电源的实验室配置标准为25台，但是一些物理实验人员在电学分组实验中，建议物理教师使用干电池，代替220伏电压，避免出现安全事故。由于电源与干电池等价，配置干电池便无需配置电源。但从实际情况看，一些学校并未考虑学校的实验传统即操作习惯、实验习惯。

二、初中物理实验器材配置建议

（一）调整现行初中物理实验器材配置标准

初中物理教材修订，要求物理实验室器材配置标准必须作出适当的调整，要结合苏科版的特点，适当增加生活物品作为物理实验的用品。比如敲击衣架发声实验，市场上的塑料、纯金属衣架反而不适合物理实验，因此可采用滞销、易生锈的金属衣架。在设计教材实验时，可将部分器材纳入配备标准，比如电子点火枪、金属螺母和玩具电动机等。因此，笔者建议教研室可以结合当地实际，适当修改初中物理实验室器材配置标准，更好服务物理实验教学。

（二）创新实验设计，自制实验用具

物理知识源于生活有高于生活。初中物理实验的主要特点之一是实验现象反映物理原理与规律。而反过来讲，只要可呈现物理现象与规律，可使用不同的实验器材。因此，熟悉物理实验的教师与实验人员可根据学校的实际条件，自行设计和制作实验器材，更好符合实验要求。诸多物理现象和实验并不需要专业的物理实验也可以让学生去实践，比如浮力知识，可以让学生利用饮料瓶自制潜水艇等。 另外，物理实验可采取不同的方法，教师和实验人员完全可以根据物理教学要求，创新实验设计，通过创新实验设计，实现扬长避短，提高物理实验的活力，也有助于弥补实验器材的不足。比如初中物理教材中水沸腾过程中温度不变实验，烧开水时间可能较长，教师便可到食堂找些开水，缩短烧水时间，避免用太多酒精烧水，这种灵活的方法，不但保证了实验效果，也减少了实验的时间。

在初中教学中，物理实验教学是重要的组成部分。众所周知，物理实验对器材的要求特别严格，要求配备完善的器材。但是在新课程改革的形势下，由于教材内容发生变化，与现行的实验室器材配置存在一定的差距，无法满足物理实验的要求。在本文中，笔者首先分析了现行实验室器材配置标准与物理教材的差距，然后从创新实验设计、统一购置辅助材料与调整实验器材配置标准等方面提出了建议，以更好服务于初中物理实验，为学生的学习提供一个优越的物理实验环境。

【参考文献】

[1]高婉莹.中日初中物理教材实验内容的比较研究[J].天津师范大学，2012.

[2]王晓庆.关于初中生对利用不同资源开展物理实验的兴趣调查[J].初中教学，2013，23：105-106

第7篇：初中数学和高中数学的差距范文

【关键词】基尼系数；收入差距；贫富差距

十六大以来，中国共产党领导按照党的部署和要求逐步实现了我国“十年深刻变革”， 经济和社会建设取得了巨大的成就。我国继2010年GDP在超越日本成为世界第二大经济实体后，2012年全年国内生产总值达519322亿元，平均发展速度高达7.8%，经济保持平稳较快发展，人民生活水平显著提高。然而，经济发展的成果经过初次分配和再次分配后，实际到达人民手中的分配结果还有待优化，收入差距问题及其引发的社会动荡现象，已经成为了民众普遍关心的话题。

一、我国“0.61”的基尼系数

基尼系数是用来判断收入分配平等程度的指标，综合考察居民收入分配差异状况，是衡量贫富差距的一个基准。国际上通常把0.4作为收入分配差距的“警戒线”，若是超过0.4则说明其收入差距扩大形势严峻，财富过度集中于少数人，导致贫富差距拉大，甚至两极分化，可能会引发一系列社会矛盾，造成阶层对立和社会不稳定。

国家统计局自2000年基尼系数公布之后，并没有再进行官方的例行颁布，直到今年1月份，国家统计局才首次公布我国2003年至2012年的基尼系数，2012年数据为0.474，较2011年下降0.003个基点。但2012年12月9日，西南财经大学中国家庭金融调查与研究中心该报告称，我国2010年家庭收入的基尼系数达到0.61，城镇家庭内部的基尼系数为0.56，农村家庭内部的基尼系数为0.60。尽管官方与民间数据差异较大，但均说明我国居民收入差距问题亟待解决，应该引起高度的重视。

二、我国居民收入差距困境分析

（一）城乡之间收入差距继续扩大

各种数据都表明，城镇居民内部差距、农村居民内部差距、城乡居民之间差距三者当中，城乡居民收入差距最大。事实上，我国收入差距约一半来自城乡收入差距，因此城乡收入差距的走向对整体收入差距的变动起着决定性作用。我国城乡居民收入在改革开放初期为1.8∶1，而到2010 年已经扩大到3.23∶1，成为世界上城乡收入差距最大的国家之一。虽然2010年较2009年有所下降，城乡差距扩大的趋势在减缓，但是这种差距还是处于持续的扩大状态。我国农村人口近总人口的一半，至2011年我国农民工约为2.5亿，而在所有的社会阶层中，收入最低的当属农民工，除了劳动报酬外，几乎谈不上医保、社保，更不用说城镇职工比之更高的工资水平外加各种福利。于是，收入分配制度和分配结构的改革，完善初次分配，扭转劳动者报酬占GDP比重的下降趋势，显得格外迫切。

（二）各地区间收入差距无法跨越

各区域经济先天发展失衡，如东西部的悬殊差距和城市间的明显差距。从改革开放初的“阶梯式”发展战略到现今的发展实践过程中，随着各地区经济发展水平的提高，地区发展水平的绝对差距却在显著扩大，而且收入差距的增幅甚至高于收入水平的增幅。数据统计，1978-2010年的32年间，全国城镇人均可支配收入由351元提高到18068元，名义增长50倍，以标准差表示的收入差距绝对水平相应地由1978年的62.6元扩大到2010年的4779元，名义增长75.3倍。随着东部城市经济的高速发展，经济总量向东集中，东西区域之间的差距必将扩大，甚至两极分化。即使西部大开发速度再快、政府和谐发展政策再倾斜，也无法短时间内弥补二者经济社会发展原有基础的悬殊。

（三）少数人财富与大众收入差距日益悬殊

2009年国家发改委重点课题《促进形成合理的居民收入分配机制》的调查数据表明，从1988年至2007年，我国收入最高的10%人群和收入最低的10%人群之间的收入差距，从7.3倍上升到23倍。这意味着，此时我国的收入分配差距已处于“高度不平等”状态：10%的富裕家庭占城市居民全部财产的45%，而最低收入10%的家庭其财产总额占全部居民财产的1.4%。这与行业发展不均衡紧密相关，包括机关事业单位行业与企业行业、垄断行业与非垄断行业以及不同所有制行业之间工资的不平衡有关。因此，行业差距不断扩大的影响因素也就包括了行业垄断、劳动力市场竞争、人力资本和技术进步等。当然，福利和补贴等隐性因素也不可低估。2011年我国行业间收入差距超8倍，行业内差距数十倍，可见收入差距的悬殊和财富的集中程度。

三、我国居民收入差距原因及对策

（一）收入差距与社会主义初级阶段

十一届三中全会把党和国家的工作中心转移到经济建设上来，邓小平作出改革开放的伟大决策后逐步确定“共同富裕”目标和“阶梯式”发展战略，建立起社会主义市场经济体制，为社会主义初级阶段的建设打开了走向繁荣的闸门。而在我国落后生产力的前提下，“共同富裕”的指导思想和“阶梯式”发展战略一定程度上，也成为不同群体之间、地区之间发展差距扩大的催化剂；市场经济体制下市场的自由配置作用使机会平等的保障较弱，资源要素分配不均之下，具有优势的个人或群体获得优先权，于是贫富差距开始扩大

我国的收入差距作为社会主义初级阶段必须经历的阶段，也将伴随我国社会主义现代化建设和全面建成小康社会的实现得到一定的缓解，直至共同富裕阶段也仍会存在。“存在即是合理的”，收入差距的存在是打破平均主义、实现共同富裕的必然要求，也是社会主义市场经济向前发展的动力。

（二）收入差距与社会矛盾

收入差别所带来的贫富差距的存在作为一个必然，也有其自身的“度”。只有适当的贫富差距，才能发挥其正能量。不断拉大的贫富差距，将会引起社会各方面的消极连锁反应，甚至社会矛盾和冲突，从而影响社会的稳定，进而影响经济社会的发展。所谓贫富差距的这个“度”，关键是在于贫富差距是否超过社会的容忍红线，是否引起社会大多数群体的利益失衡、公平失衡。当贫富差距的扩大不是在公平的前提下通过正当的途径形成的，那么就可能因不为群众所接受而使社会矛盾激化，甚至升级为社会变革。

中美是世界上两大贫富差距较大的国家，虽然我国目前持续拉大的贫富差距并未引起大的社会冲突，但美国“占领华尔街”为我们敲响了警钟，而偶有发生的也令人担忧，如“切糕商贩”的问题，不仅是民族间的文化差异，背后隐藏的更是地区间的贫富差距问题。因此，改革收入分配制度、优化分配结构，和谐发展、全面建成小康社会，使发展成果更多更公平惠及全体人民，让全体人民更公平地分享财富不断增长带来的好处，这在我国当前的贫富差距、缓解社会矛盾面前具有相当的紧迫性。

（三）收入差距与社会民生

我国目前的根本任务是解放发展生产力，这也是缩小贫富差距的根本途径。大力发展生产力，当强大的物质力量改变了现有的落后状态，社会财富的分配才能更加公平，才能在不同程度、从各个方面平衡地区和群体之间的发展。这也是十报告上贯彻科学发展观，全面建成小康社会，在新形势下夺取中国特色社会主义新胜利的要求。

政府作为努力减少收入差距下减少贫富分化的中流砥柱，不仅应在经济领域的优化完善生产力建设、进行分配制度改革等，更需要在社会管理加大投入力度，尤其财政政策应当向社会民生倾斜，涉及社会保障的各个环节、惠及市场经济发展下的弱势群体。关注收入差距更重要的是关注社会的垂直流动性。因此，政府在采取措施缩小差距的过程中，应当重视不同社会收入阶层的正向转化，并创造条件为其提供机会，平衡各收入阶层之间的差距，避免“穷降富生”局面的出现。

基尼系数无论是民间的0.61，还是官方的0.474，我们都应该正视并重视我国现实条件下的贫富差距状况，从不同角度出发，从本质上积极寻找我国当前收入分配制度改革的途径。理性对待现实社会生活中的贫富差距问题，绝不能歧视相对的弱势群体，贯彻十精神，始终坚定中国特色社会主义旗帜，秉持和谐发展的理念，全面建成小康社会、实现共同富裕。

参考文献

[1] 中国基尼系数十年未 被指收入分配差距拉大[EB/OL].搜狐新闻，2012，01，05.

[2] 国家统计局.全国基尼系数目前无法计算[N].北京晨报，2012年3 月8日.

[3] 程美东，靳建芳.理性看待中国当前的贫富分化问题[J].当代世界与社会主义，2012（4）.

[4] 刘敏.经济快速发展过程中的贫富差距问题[J].广西社会科学，2011（6）.

[5] 郭霞.“欲说还休”的基尼系数[EB/OL].观察，2012， 09，03.

[6] 报告称中国基尼系数达0.61 收入不均程度罕见[EB/ OL].网易财经，2012，12，09.

第8篇：初中数学和高中数学的差距范文

关键词：EKF；滤波；移动信标；节点定位

中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）09-2048-03

无线传感器网络被广泛应用于智能军事、楼宇与智能家居、现代物流、医疗监护、交通控制、工业监控等领域，通过设置大量的节点去监测某事件相关的物理量，并以自组织方式形成无线网络，这些事件需要确定发生的位置，而经信息融合后得到的相关数据如果不包含事件位置信息将毫无意义，只有带有标识位置信息的传感数据才有实际的意义，因此传感器节点自身的正确定位是提供事件位置信息的前提，节点的精确定位基础而关键。

无线传感器网络中的节点密度和信标节点数目决定着网络成本，为了降低成本和节点的硬件要求，往往采用移动信标节点，在可移动的节点上安装GPS或其它定位装置，以一定规律的移动并周期性所在的位置信息，未知节点利用所收到的相关信息，采用适当的测距法和节点坐标计算方法算出该未知节点的粗略位置，进一步采用滤波技术进行计算来提高定位精度。由于无线传感器网络节点通信存在信号的非线性衰减、非视距传播、多径效应及噪声的影响，导致明显的非线性因素，不能使用经典卡尔曼滤波（KF）处理，而扩展卡尔曼滤波（EKF） 可以有效处理非线性数据，适合于非线性条件下的滤波循坏求精。

1 扩展卡尔曼滤波理论

卡尔曼滤波理论由Kalman在1960年提出，它综合了状态空间的概念与随机估计理论，利用对象的状态方程、观测方程，并设法除去噪声的影响的滤波算法，是一种基于高斯白噪声背景下适用于线性系统的对随机过程的最优估计，在许多领域得到了广泛的应用。

由于经典卡尔曼滤波技术不能直接运用于线性系统，对于非线性系统可以通过一阶泰勒展开近似线性化，在此基础上再运用KF进行处理，这就是EKF。在对非线性系统进行线性化的过程中舍去了高阶项，因此EKF是一种次优估计。在实际应用中，对于非线性程度较小的系统如移动信标的WSN节点定位，EKF仍能获得较高的估计精度，不失为一种较好的滤波循坏求精方法，EKF技术正逐渐成为处理非线性系统状态及参数估计问题最常用的方法。

2 扩展卡尔曼滤波的应用

2.1 节点测距方法

本文首先采用RSSI测距法，利用RSSI值并结合传播路径损耗经验模型计算未知节点到移动信标的距离。在实际应用环境中，由于多径、绕射、障碍物等因素，无线传感器网络路径损耗模型通常引入随机干扰的对数一常态分布模型[2]：

式中，[PL（d）]是未知节点所接收信标的信号强度；d表示未知节点到信标的距离；[PL（d0）]表示经过距离[d0]后的路径损耗，通常取[d0]=1m；[λ]表示路径衰减因子，其值与周围环境有关，取值在2至5之间；[Xδ]是均值为零，标准差为[δ]的高斯随机变量。

其次，使用加权质心定位算法（WCL）采用每个未知节点接收的RSSI值最大的前m个虚拟信标位置作定位参考信息，加权质心法权值的确定必须确保与未知节点越近的信标节点的权值越大，可取[3]：式2.2 扩展卡尔曼滤波模型

1） 状态方程模型

在无线传感器网络中除了一个移动信标以外所有节点都处于静止状态，所以系统的状态模型是线性的，可建立状态方程模型如下：

式中[Xn=xnynT]表示未知节点由第n-1个信标位置进行滤波计算时的未知节点的坐标向量，[Wn]是测量过程的系统噪声，[Wn～N（0，Q）]。由于未知节点的运动速度为0，A为二阶单位矩阵。

2） 观察方程模型

由于信号的非线性化衰减现象在节点通信过程中存在，还有多径效应和非视距传播的影响，所以观测模型是非线性的，分析和仿真采用自由空间传播路径损耗模型和对数一常态分布模型，取未知节点从移动信标得到的位置信号RSSI值为观察量，可建立观察方程：

（4）式中P表示发射功率，G表示天线的接收增益，[Vn]表示平均值为0的高斯分布随机变数，[Vn～N（0，R）]，其标准差范围为：4到10，另：

3） 初始值的确定

状态初值和初始状态误差协方差阵的选择非常重要，它们很大程度决定了EKF的收敛速度及节点的定位精度。实际应用中为加快EKF的收敛速度，可利用WCL获得一个未知节点的近似位置，即状态的初值；选择一个较大的初始状态误差协方差阵P0。

3 WSN节点的定位计算过程

1）移动信标按照预先规划的路径移动遍历整个传感区域，期间以一定的发射功率不同间隔距离地发送位置信息。

2）未知节点在收到信息后，选择RSSI值最高的前m个信标信号记录其位置坐标信息[RSSIi；xbi，ybi]，i=1，2，…，m，m≥3。

3）未知节点对信标信号点，依其RSSI值从大到小排序，并记录未知节点到信标的信号位置的观测距离集合：[D=d1，d2，...，dm]，D中元素从小到大排序，观测距离[dm]是与[RSSIm]相对应的值。

4）进行WCL计算，得到未知节点的近似位置。

5）确定EKF的初始值，即状态初值和初始状态误差协方差阵，采用EKF进行迭代运算，最终得到未知节点的精确定位。

4 仿真验算及结论

利用Matlab7.0软件该算法的性能进行仿真验算。假设无线传感器网络设置在室外环境，路径损耗较大，参照MICA2 mote，式（4）、（6）中移动信标节点无线电发射参数取值如下：发射功率与天线的接收增益之和为111dB，衰减因子[λ]设为3.2，高斯分布随机变数的标准差为5，初始状态误差协方差阵则为：

[P0=25.00.00.025.0]；

设置200个传感器节点随机分布在200×200m2的正方形传感区域中，移动信标节点运动路线采用SCAN路径规划方法如图1所示，运动中确保图1中的水平和垂直方向同时分别有从7到12个信标位置的六种情形，移动信标节点在这些位置发送信标位置信息。在WCL计算时取m=6，即数值较大的6个信标位置点，确定EKF迭代次数为50次，仿真结果如图2所示。

通过仿真及分析，验证了运用EFK可以提高移动信标节点的定位精度，该算法除了可用于RSSI测距方法，还可应用于TDOA、TOA、AOA等测距方法。

参考文献：

[1] 宗长富.基于扩展卡尔曼滤波的信息融合技术在车辆状态估计中的应用[J].机械工程学报，2009.45（10）：273-276.

[2] Theodore S Rappaport， Wireless Communications [M]. Principles and Practice. Prentice Hall PTR，1996.

[3] 陈娟.基于移动信标的无线传感器网络节点定位[J].传感技术学报，2009.22（5）：121-125.

[4] 屈巍.基于RSSI的无线传感器网络节点定位技术[J].东北大学学报：自然科学版， 2009.30（5）：656-660.

第9篇：初中数学和高中数学的差距范文

在立体视觉中，视差间接反映物体的深度信息，视差计算是深度计算的基础。常见的视差计算方法研究都是面向双目立体视觉，而双焦单目立体视觉的视差分布不同于双目视差，具有沿极线辐射的特点。针对双焦单目立体视觉的特点，提出了一种单目立体视差的计算方法。对于计算到的初步视差图，把视差点分类为匹配计算点和误匹配点。通过均值偏移向量（MeanShift）算法，实现了对误匹配点依赖于匹配点和图像分割的视差估计，最终得到致密准确的视差图。实验证明，这种方法可以通过双焦立体图像对高效地获得场景的视差图。

ス丶词：

立体视差；双焦单目立体；视差图；图像分割；MeanShift算法

ブ型挤掷嗪牛 TP391.41

文献标志码：A

英文标题

Extracting disparity map from bifocal monocular stereo vision in a novel way

び⑽淖髡呙

XU Shushu1, WANG Yuanqing1, ZHANG Zhaoyang2

び⑽牡刂(

1. School of Electronic Science and Engineering, Nanjing University, Nanjing Jiangsu 210093, China;

2. School of Comminication and Information Engineering, Shanghai University, Shanghai 200072, China

英文摘要

)

Abstract:

Disparity is a key point in stereo vision as it shows the depth information of the scene indirectly, and disparity calculation is the basis of the depth calculation. The traditional disparity calculation methods are all targeted at binocular stereo. However, compared with disparity in binocular, the disparity in monocular stereo is radial along epipolar line. Concerning the characteristics of bifocal monocular stereo vision, an approach to get disparity map from bifocal images was proposed in this paper. Preliminary depth map was obtained by matching cost calculated. By using MeanShift algorithm, discontinuities and misunderstandings in primary depth map were smoothed and eliminated according to the matched points and graph cut result. The experimental results show that this method can get disparity map efficiently from pairs of bifocal images.

英文关键词

Key words:

stereo disparity; bifocal monocular stereo; disparity map; graph cut; MeanShift algorithm

0 引言

视差最初在人类视觉系统中是用来描述相关特征在左右眼中位置不同的程度。在现代立体视觉系统中，视差是非常重要的物理量，间接地反映了深度信息，是联系二维图像和三维空间的桥梁。双目立体视觉中，立体视差是同一点投影到左右平面的矢量差，当左右成像相机光轴平行时，视差严格反映成水平视差。视差的估计过程就是在对应立体图像对中寻找匹配对的过程，立体视差估计关键在立体匹配算法。立体匹配可以分为特征匹配［1］和稠密匹配［2］两大类。特征匹配通过提取图像中的点、线、面特征或者相位特征等作为匹配基元，计算立体图像对的相关性得到稀疏的视差数据。稠密匹配对每个像素都计算对应点的左右图位置，得到稠密的视差结果。相对于特征匹配，稠密匹配不需要特征提取和特征描述步骤，算法简单，但是计算量大。目前有很多研究集中于双目立体视觉视差的获得，Scharstein等人［3］对这些方法做了分类和评估。

除了双目立体视觉，近年来，单目立体成像系统由于体积小、定点观察等特点，越来越多地被采用。Saxena等人［4］采用一系列单目图像及其真实深度图为信息，用机器学习的方法训练马尔可夫场函数，以预测单目图像中的视差分布。本文采用单目双焦摄影系统，获得单目立体图像对。不同于双目立体视觉中水平视差的特点，单目双焦立体视觉中视差的表现为成像点关于成像中心的位移。本文针对于单目视觉的这个“辐射”特点，提出了一种新的不依赖于先验知识的视差估计方法。

1 单目立体视觉特点

单目双焦立体视觉系统中，通过变焦方式来获得物点的深度信息。实际摄像系统的光学图如图1所示，它由两个双焦距成像透镜lens1和lens2组成。f1和f2是成像系统的两个透镜的焦距；O1、O2分别是两个透镜的光学中心，它们距离为L。物点距离透镜2的物距为Z，距离光轴距离为R，r1和r2是分别是两成像点在双焦图片对中离图像中心的距离。オ

图片

图1

实际摄像系统光学图［5-6］

物点的深度的计算公式如下：

r1f1=RL+Z

r2f2=RZ；

Z=f2×Lr2r1×f1－f2В1）

r2r1=f2f1+LZ×f2f1=(1+LZ)f2f1В2）

式（1）是双焦单目立体中深度计算公式。从式（2）中可以看到，像点在两幅双焦图片中离图像中心的距离r1和r2的比值与系统光学参数L、系统双焦距f1、f2以及像点深度有关。双目立体视觉中，深度信息反映为像点在立体图对中的水平视差，类似地在单目双焦立体视觉系统中，物体深度信息反映为像点距离光学中心的径向位移缩放，随着Z的增大而减小。本文将像点在双焦单目的图片中投影的径向长度之比作为像点的视差值，即d=r2/r1。

图2中：P、Q为空间中的两个物点，OO′是两双焦透镜成像光学中心连线，O1和O2是双焦图像对的成像中心，P、Q像点通过两透镜成的像分别为P1、P2和Q1、Q2。把双焦图像对的中心记成Oc，由于双焦立体图像对的视差径向辐射特性，像点P2在OcP1的延长线上，Q2在OcQ1的延长线上。单目双焦立体视觉中，把OcP1叫做P点的极线，OcQ1叫做Q点的极线。

图片

图2

双焦单目成像示意图

与双目立体视觉系统一样，单目双焦立体系统的极线，是由物点、两透镜光心组成的平面与成像平面相交行程的直线。单目双焦立体的极线约束条件表现为:物点在双焦图像对中的像点必定落在极线上，并且两点与图像中心连线的距离之比与物点深度有关，深度越大，比值越小，即单目双焦视差越小。オ

┑2期

徐姝姝等：新的单目立体视觉的视差图的获得方法

┆扑慊应用 ┑31卷

2 单目视差估计算法

根据单目双焦立体图像对的视差特点，可以将小焦距图像围绕图像中心以比例序列缩放映射，计算对应像素点处的相似性，将最相似时图像的缩放比作为该点的视差。

2.1 相似判定策略

判断点匹配的方法有计算区域相关性［7］等，本文的算法中采用SSD（Sum of Squared Difference）来判断点匹配程度。

ssd(x,y)=∑i=x+σi=x－σ∑j=y+σj=y－σF1(i, j)－F2(i, j)(3)

式(3)是SSD的计算公式，F1(i, j)和F2(i, j)是焦距f1和f2下图片在点（i，j）的像素值。SSD计算的是点Вx,y）窗口区域内像素值差的总和，与区域相关算法（Cross Correlation）［8］相比，SSD算法对于图像的亮度变化更为敏感；但是能克服对于相似纹理区域的误判决，计算快速。为了克服SSD对于亮度噪声的敏感，对其做改进，将方向梯度的偏差加入代价函数：オ

ssdg(x,y)=∑i=x+σi=x－σ∑j=y+σj=y－σFg1(i, j)－Fg2(i, j)(4)

Fg1(i, j)、Fg2(i, j)分别是焦距f1和f2下图像在点（i，j）处的梯度值（可以用Sobel算子等计算梯度）。Иssdg(x,y)Ъ扑懔舜翱谀谔荻炔钪和。将像素绝对差之和与梯度差之和结合，构造新的相似性度量函数为：

SSD(x,y)=ssd(x,y)+w×ssdg(x,y)(5)

其中w是权重系数，实验中取w=5。新的相似性度量函数不仅计算量小，而且能克服亮度噪声的影响。オ

2.2 匹配点与误匹配点判决

相似性判断对于图像对中纹理丰富区域的点可以匹配，判断结果良好；但是对于图像平滑渐变区域，往往通过相似性匹配找到的对应点是假匹配点，所以要对相似判决后匹配点对作分类。

в伤焦单目视差公式（式（2））可以看到，双焦立体图片对像点关系有r2>r1，将f1焦距下的图像围绕光学中心按倍率序列放大，得到放大图像序列。计算f2焦距下成像结果中每个像素点与放大序列中相应位置点的相似度差异，取相似度差异最小的放大倍率为该点的视差值，各像素点初步视差值形成初步视差图disp1；类似在f2焦距下将图像序列的缩小，计算像素的相似度差异，将各像素点差异最小处的缩小倍率倒数作为各点视差值，得到初步视差图disp2，对两幅视差结果优化得到初始视差结果。

对于视差图中的点(i, j)，如果存在|disp1(i, j)－disp2(i, j)|T(其中d为视差容错极限，T是判断该点纹理性的阈值)，那么标记该点为已匹配，(i, j)的视差为min(disp1(i, j),disp2(i, j))；否则标记为误匹配点。オ

2.3 用MeanShift算法对初步视差图滤波

对于初步视差图中的误匹配点，可以借助MeanShift算法，纠正错误匹配点对，生成致密连续的视差图。

MeanShift算法由Fukunaga和Hostetler在1975年提出，当时作为概率密度梯度估计的一种方法。直到1995年Cheng［9］对MeanShift算法做出了推广，提出了核函数并引入权系数，把算法用于计算机视觉领域，MeanShift算法才得到了广泛关注，现在已经被广泛应用到图像分割、平滑以及特征分析等方面。

m(x)=∑s∈SK(s-x)s∑s∈SK(s-x)(6)

其中：S是采样点集；K是一个核函数；m(x)－x就是点x处的MeanShift向量，计算过程就是点x向S点集的质心的移动过程。将m(x)替代x反复迭代，直至m(x)=x。x，m(x)，m(m(x))…是点x的MeanShift轨迹，最终点xа刈弄MeanShift轨迹趋向于附近采样点决定的中心。

常用的核函数有均匀核函数：

K(x)=1, x≤λ0,x>λ(7)

和高斯核函数：

K(x)=e x2 (8)

把均匀核函数和高斯核函数结合：

K(x)=e－x2,x≤λ0, x>λ В9）

MeanShift算法在致密视差生成中有两个重要作用，即图像分割和视差滤波估计。

1）图像分割。

对于复杂场景的双焦图像对，通过MeanShift运算迭代的方法可以获得比形态学方法（分水岭算法等）更为理想的图像分割结果。这样，在估计误匹配点视差值时，基于同一图像区域的已匹配点的视差，避免了由于场景物体间跨度的阶跃视差带来的估计误差。

图像分割时，首先选择合适的核函数对图像进行MeanShift运算；记录各像素最终收敛点的位置，对各点按照收敛结果分类；最后，对分割成的各类合并归纳，得到最终的图像分割结果。

2）视差滤波估计。

在图像分割区域内，误匹配点的视差可以由已匹配点的概率密度梯度估计得到。将误匹配点周围的各点的视差作为MeanShift运算的输入，误匹配点的视差由输入视差迭代运算估计得到，是周围点视差决定的质心值。

2.4 算法流程

1）将双焦图像围绕图像中心缩放，计算对应像素的相似性函数，取最大相似性，得到初步的视差图对。

2）对视差图对中的点分类出已匹配点和误匹配点，得到视差图。

3）MeanShift算法对图像分割。

4）对标记的误匹配点基于图像分割区域和区域内匹配点视差滤波，得到真实视差结果。

3 实验结果

由于双焦单目视觉系统的光学结构的特殊性，利用3DSMAX模拟拍摄系统。采用本文的视差估计算法，对3DS MAX下拍摄［10］的双焦单目立体对生成的近距和远距图像对分别计算视差图。

图3 是3DS MAX下拍摄双焦图像对视差估计的实验结果。在3DS MAX模拟双焦单目的拍摄条件，拍摄场景最远处距离相机Z┆max=3@m。

图3(a)是近距拍摄的双焦图1，┩3(b)是L=0.5@m时拍摄的双焦图2，图3(c)是未经过MeanShift滤波前的初步视差图，由于假匹配，存在若干视差不连续点，图3（e）是对近距图像1采用MeanShift方法得到的图像分割结果。再在图像分割与匹配点视差的基础上经过滤波后，图3（c）为做视差估计的误匹配点，得到场景的基本完整连续的致密视差图(图3(e))。

图4是3DS MAX下拍摄双焦图像对视差估计的实验结果。拍摄场景最远距离相机Z┆max=90@m。图4(a)是双焦单目图1，图4(b)是L=2.5@m时双焦图像2，图4(c)是未经过MeanShift滤波前的初步视差图，图4（e）是双焦图1采用MeanShift方法得到的图像分割结果，图4(e)是最终得到的视差图。图4(c)中屋顶大片平滑区域难以估计的视差值通过滤波估计，在图4（e）中生成了连续可靠的视差图。

从图3和图4可以看到，本文的视差估计方法对于近距和远距的双焦单目图像对都能计算得到致密真实的视差图，能够克服纹理匮乏区域视差值难以估计的缺点。

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图3

近距双焦单目立体图对视差计算结果

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图4

远距双焦单目立体图对视差计算结果

4 结语

本文结合单目双焦立体视觉的特点在传统立体视差计算的基础上，提出了一种适合单目双焦立体图像对的快速视差估计方法。基于双焦单目图像对视差沿着极线方向径向辐射的特点，采用缩放序列的双焦图像计算对应点的相似度的方法得到初步视差图。算法中将改进的SSD作为相似度判定，有效地提高了算法计算速度和抗噪能力。此外，MeanShift算法在深度图修正和致密化上有重要作用，它既被用于图像分割也被用于视差图的滤波。通过点匹配情况分类判断和滤波，有效避免了立体图像中平滑区域相似误匹配率高，深度难以估计的情况。

通过3DS MAX模拟拍摄实验，在近距和远距情况下调整系统参数拍摄双焦单目立体图像对，计算结果都证明本算法能够有效地获得场景的致密深度图。单目双焦系统视差图的估计计算对于后续基于双焦图像对的三维场景恢复等研究有重要的意义。

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