高中数学的重要公式精选(九篇)

第1篇：高中数学的重要公式范文

关键词：初中数学；公式；推理；练习

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）03-0207-02

数学始终是大部分同学学习的重点和难点，初中数学也是一样，很多学生对数学是"又爱又恨"，"爱"的是一旦掌握好了就能成为学生提高总体成绩的法宝；"恨"的是别人会而我不会。数学作为学生求学路上的必修课程，对同学们的顺利发展非常重要，初中数学不仅要求学习数学知识，更重要的是培养学生对数学的兴趣。若基础打好了，学生在数学的学习道路上就会更加顺利，但若给学生留下"心理阴影"，那要想提高数学成绩就是难上加难了。因此，初中阶段的教学任务也是任重道远，要学好初中数学，我们首先就得掌握数学公式。

数学公式是学习初中数学的重中之重，可以说是数学公式支撑起了整个数学课程的构架。据粗略统计，人教版的初中数学中公式就有150多条，相比于小学数学的简单数学公式，初中数学公式在难度和量上都有一个质的提升，对于刚刚步入初中的学生来说确实存在一定难度。本文将浅论初中数学基本公式的学习，希望可以助学生一臂之力，学好数学，进而喜欢数学。

1.掌握定理公式的推导方法

一般情况下学习数学公式都是直接记住就可以了，学生不会问为什么，老师也不会讲解原因，只是大家都在潜意识里默认：不要问为什么，这就是真理。因此就导致了学生死记硬背，糊里糊涂，老师"假设"学生懂得，互不沟通，互相"误会"。学生对定理的推导知之不明，直接导致记忆困难，间接地也就是不会运用，即使背过也是纸上谈兵。要做到公式在解题中的灵活运用就必须把公式掌握透彻。

首先，公式的最表象内容就是符号表达。由于数学公式繁多，数学符号也是多种多样，很多同学分不清所以然，就容易导致出错，其实，每个公式都是要表达一种意思的，其符号的表达也并不是随随便便的。比如sin、cos、tan、cot等分别表示的是正弦、余弦、正切、余切，这些符号都是有出处的，是英文单词的缩写，即使最简单的三角形边长也是有约定俗成的规范的，如最长的边一定用c表示等等。记住繁杂的符号是记住公式的第一步，只要同学们稍微用心区别就能把握住这些符号标志，这是学好公式也是学好数学的第一步。

其次，掌握好公式的推导过程。数学课本中的公式是直接给出的，没有详细的推导过程，因此老师在讲课的过程中就要注意讲解，要让学生了解公式的出处，这样既可以便于记忆又能提高学生的运用效率。比如，学生都知道一元二次方程的解题公式定理，当b^2-4ac>0时，有两个不相等的实根；当b^2-4ac=0时，有两个相等的实根；当b^2-4ac

这就需要学生在理解一元二次方程的前提下，1.运用开平方法解形如（x+m）^2=n（n≥0）的方程。2.运用配方法解一元二次方程（本文不具体详解）。3.一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax^2+bx+c=0，当b^2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根。详细的讲解能够让人一目了然，这样同学们就比较容易理解，运用起来也就会比较灵活。

2.学一个掌握一个，切忌今日学今日忘

我们有句话叫：今日事，今日毕。学习也是这样，今天学习的东西就要在今天充分理解掌握，不至于到最后堆积成山，困难重重，不知从何处入手。每天学习的内容及时记忆，这样学生对老师的讲解还有一定的印象，课下复习巩固难度并不是很大。初中生学习能力快，但遗忘速度也很快，一旦耽搁下来，若没有人辅导就很难取得突破。初中阶段是每天必上数学课的，对于每天学习的知识，学生要尽量在课堂上把握本节课的定理公式，课下进行复习巩固，这样才能扎实掌握。

首先，学习新定理时要保持高度集中。由于数学有一定的难度，而老师讲课之时也要照顾大部分同学的学习情况，不可能一一指导，因此学生学习数学一定要养成课前预习的好习惯，这样学习起来才能跟得上课堂进度，才能得心应手。课堂上学生不仅要抓住课堂的重点，也要时刻保持精力的高度集中尤其是学习定理公式的时候。

其次，配套练习册，加强专项练习。每节课之后老师会布置相关针对公式的配套练习题，题目布置也会尽量力求少而精，争取达到最大限度的复习巩固效果。很多同学除了基本的配套练习册，还会自己买一些题目来巩固，对于题目的选择学生一定要记得选择高质量的习题册，最好是考试真题，而且要有详细的解答。在做题时学生不要只看不写，很多学生有眼高手低的坏习惯，只看题不写步骤，自以为自己掌握了，但实际解题时就会出现各种问题，因此，做题就一定要踏踏实实地"做"。在解题过程中涉及到公式定理的时候，一定要写在卷面上，一步都不能漏，完完整整做完整道题，这样长期坚持下来，学生对公式才能真正掌握。

第2篇：高中数学的重要公式范文

for Graduate School

Shi Weiguo

（Ankang University，Ankang 725000，China）

摘要： 对多元函数积分学在历年数学考研中知识点的回顾及统计分析，探究其试题来源，通过对未来试题的预测，提出备考建议。

Abstract: The article retrospected and statistically analyzed the points about multivariable differential calculus in test for graduate schools, discussed its origin, forecasted and put forward suggestion on preparing for the test.

关键词： 重积分 曲线积分 曲面积分 考研数学

Key words: multiple integral；line integral；surface integral；mathematics for test for graduate school

中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）27-0173-01

1考研题的特点比照：（以数学一试题为例）

2000年至2011年考研数学一的12年试题中，均涉及多元函数积分学的试题，具体的试题特点呈现如下：

从上述统计不难看出，考题热门话题是利用①重积分、线面积分对称性；②格林公式、高斯公式、斯托克斯公式；③重积分的坐标变换（极坐标变换，柱面坐标变换，球面坐标变换）；④曲线积分与路径无关的四个等价条件的解答题或计算题。

2试题探源

多元函数积分学试题，一般都有它的原形，探索和寻找考题的命题背景，有利于猜透命题人的原始意图，对高备考复习的针对性和有效性是有益的。

如：2000数学一（六）题：

计算曲线积分■■，其中L是以点（1，0）为中心，R为半径的圆周（R>1）的连续曲线，取逆时针方向。

2009数学一（19）题：

计算曲面积分I=■■，其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧。

这两考题为封闭曲线（面）的曲线（面）积分，易想到用格林（高斯）公式，但在原点处被积函数不连续，不能直接用（格林）高斯公式，一般采用挖洞法来解，通过挖洞，对复连通区域应用格林(高斯)公式，从而计算出结果，它和[1]P175例4：

计算■■，其中L为一条无重点，分段光滑且不经过原点的连续曲线，L的方向为逆时针。

十分相似，考题可看成是对此例题的解题思路、方法的掌握，这说明教材中的经典题可能是考题的生长点。又如：应用格林公式或加、减弧段的格林公式法，高斯公式或加、减曲面片的高斯公式法几乎每年都有这种类型的考题，而这种类型的问题在高等数学或数学分析教材中均有大量的例题或习题,这说明教材中的重点定理及应用重点定理解题的方法往往是必考类型。

数学一：2011（12）题，此题考察斯托克斯公式,两类曲面积分的联系，如果你留心的话，就会发现此题与十多年前（1997（三（2）），2001（六））的考题类型完全一样，这表明考题可能源于过去考试真题。

3考题预测

多元函数积分学是高等数学的重要内容，在数学其它分支有着广泛的应用，也是进一步学习和研究其它与数学有关课题的基础，在数学一中的地位也至关重要，考分占总分的■左右，考题主要是计算题与综合题，试题类型源于教材中的经典例题、习题，历年数学考研真题，重点定理及应用重点定理解题的方法所涉及的题型或题型的变形，而综合题考查的是知识之间的有机结合，故此类题难度一般为中等难度。

多元函数积分学试题所考查的类型主要是：①二重积分：交换积分次序，利用二重积分的对称性，极坐标替换化简计算。②三重积分：利用三重积分的对称性，柱面坐标替换、球面坐标替换化简计算。③曲线积分（主要是第二类曲线积分)：利用参数式计算，利用格林公式或加、减弧段的格林公式法计算，利用曲线积分与路径无关的等价条件计算与此有关的问题。④曲面积分（主要是第二类曲面积分）：利用高斯公式或加、减曲面片的高斯公式法计算，利用斯托克斯公式及两类曲面积分的关系化为第一类曲面积分计算等。

4备考建议

熟练掌握重积分、线面积分的概念、定理、性质、公式及基本计算方法，这是解题的基础；熟练掌握并灵活应用①重积分、线面积分对称性；②格林公式、高斯公式；③重积分的坐标变换（极坐标变换，柱面坐标变换，球面坐标变换）；④曲线积分与路径无关的四个等价条件等知识，及这些知识常见的题型，使用的技巧，这会使你快速找到解题思路并解答问题；以历年数学（一）考研真题及各考研研究机构的考研预测题作为考前训练题，研究真题并总结试题规律，这会使你在考试时见到不少熟悉的考题。另外，要注意“冷”题，如2011（12）题，此题考察斯托克斯公式，两类曲面积分的联系，已十年未涉及此类型，故切记，复习时对大纲有要求但考的较少的“冷”题型，不可放弃。

参考文献：

第3篇：高中数学的重要公式范文

【关键词】泰勒公式；极限；敛散性；凸凹性；拐点

泰勒公式是数学分析中一个重要的内容，微分学理论中最一般的情形是泰勒公式，它建立了函数的增量，自变量增量与一阶及高阶导数的关系，将一些复杂的函数近似地表示为简单的多项式函数，这种化繁为简的功能使它成为分析和研究其他数学问题的有力工具。泰勒公式的余项有两种：一种是定性的，例如我们可以使用泰勒公式， 皮亚诺型余项；另一种是定量的，如拉格朗日余项、柯西型余项等。可以用来很好的解决有关函数高阶导数问题。带有余项的公式建立了函数与它的阶导数之间的关系，在理论和实践中有广泛的应用。

泰勒公式是数学分析中一个非常重要的内容，不仅在理论上占有重要的地位，在近似计算、极限计算、函数凹凸性判断、敛散性的判断、等式与不等式的证明、中值问题以及行列式的计算等方面有重要的应用。通过本文的论述，我们可以了解到高阶导数的存在是提示使用泰勒公式最明显的特征之一。只要题中条件给出函数二阶及二阶以上可导，不妨先把函数在指定点展成泰勒公式，一般是展成比最高阶导数低一阶的泰勒公式，然后根据题设条件恰当选择展开点（展开点未必一定是具体数值点，有时以为佳）。只要在解题训练中注意分析、研究题设条件及其形式特点，并把握上述处理原则，就能较好的掌握利用泰勒公式解题的技巧。

作者简介：郭胜红（1979.2-），男，甘肃兰州人，汉族，讲师.主攻方向：数学教育。

参考文献：

[1]华东师范大学数学系.数学分析（上册、第三版）[M].北京.高等教育出版社.2001（2008重印），125-126，134-139

第4篇：高中数学的重要公式范文

一、无节制地扩展知识面

它的含义就是在教学中不断地补充一些公式、一些特殊的解题方法，这在高中数学教学中几乎是屡见不鲜――尤其是在高三数学总复习中，正因为如此，高考考试大纲曾多次明确限制这种无限扩充知识面的行为――如异面直线之间的距离，异面直线上两点间的距离公式，利用递推关系求数列的通项公式等。

在教学中，这些补充的公式或方法往往只对一些极其特殊的问题有效，方法缺乏普遍性久而久之学生认为学数学就是不断地套公式、套题型，一旦试题稍加变化，学生就无所适从，而且这些补充的众多公式与方法大多是不加证明的――因为时间不允许，更没有学生探索、分析、比较的发现过程，学生大多是凭记忆死记它们，这大大地增加了学生的记忆负担。这样的学生会有想象力和创造性思维吗？

那么这种补充是否有必要呢？有人一定会振振有词地说补充后解决一些高考题非常有效。的确，我们一些高考命题专家就是上述无节制补充公式和方法的爱好者，但这绝不是高考命题的主流，即便是无节制补充公式和方法的爱好者为迎合某个补充公式或某种补充技巧方法的“好题”用我们的基本公式与基本方法是不难解决的。下面就以高中代数数列中及解析几何直线中的几个例子来加以具体地说明――这些例子都有高考的背景。

与公差，因此一般有关等差数列的问题的解决关键是寻找首项与公差，当然这对本题来说不可能，因为只有一个条件，只能列出一个关于首项与公差的方程。此时我们应该如何解决问题呢？一般地，如何面对未知数的个数大于方程的个数，对此我们有两种选择，第一、消元；第二、直接研究已知与未知的关系――当然是以首项与公差为参变量，解法如下：

对于上述的解题方法，如果不加思考，任何人都会说法一与法二比常用方法繁，但常用方法的简单是有代价的，即首先需补充公式，这补充的公式也许对于终身从事数学教学的高中数学教师来说是非常显然的，但对于要学习十几门学科、学习能力各不相同的高中生来说恐怕就是负担了，而法一与法二虽然比流行作法复杂，但它对我们是有补偿的，一是不需要额外补充公式，二是这两种方法都有普遍性。

注：这是1996年的全国高考题，为了做这一道高考题，比较常见的方法就是先补充一条性质：“在等差数列中，由相邻的、连续的、相等的项的和构成的数列也是一个等差数列。”一般来说，我反对这样做，实际上用解决等差数列问题的常规方法――寻找公差与首项的方法就很容易解决。

在高中数学教学中，像上述补充公式或方法的情况非常普遍，像解析几何直线这一章中，对称问题因为是一个重要知识点，不少教师就要求学生记住补充公式――点P关于直线AX＋BY＋C＝0的对称点的坐标公式，稍微仁慈一点的教师就要求学生记住一个点关于直线X±Y＋b=0的坐标公式，实际上曲线的对称问题可以归结为点的对称问题，而点的对称是很容易启发学生解决的――先求出垂线方程，再求出垂足，然后求出对称点的坐标――当然一个点关于X轴、Y轴的对称点的坐标由图易得，根本就不需要补充众多的公式。

最后应该说明，我并不是一概反对补充一些公式，如果是那样，就好比只用小米加步枪打天下，对此应该把握如下原则：第一是要有节制；第二要视学生的情况；第三要视教材的情况，像函数值域的求法，教科书没有提供任何求法，教学中要适当补充；第四对于少数必须补充的公式和方法的探索、发现、证明，要有学生的参与，不能直接给出。

二、施教不因材

因材施教是最基本的教学原则，但是我们现在的很多做法都是与之背离的，十几亿人口的大国，高中数学几乎就是一本教材，高考几乎就是一张试卷，这在教育发达的外国几乎是不可想象的。就是因为这个一刀切，不知把多少有才华的青少年打入后进生的行列。多年前在中国各种媒体上轰动全国的“韩寒现象”就是一个很好的例子。韩寒是上海一所重点中学的高一年级学生，因为多门学科――其中就有数学不及格退学在家，但同时他又是全国中学生作文大赛的头奖得主并出版了近二十万字的长篇小说，他在新民晚报上发表了不少对教育制度批评的文章，其中对他的一句话我印象很深，他说：“对我本人来说，数学只要学完初中就够了。”也许他的话有些偏激，但是这却道出了一个非常浅显的道理：由于学生的基础及智力结构的不同，也由于学生高中毕业后的去向不同，只有极少数的学生会继续数学专业的学习。因此，在高中阶段应让不同的学生学习不同的数学，当然对我国这样一个泱泱大国，要一下子改变教材及高考体制，不是一件容易的事情。我要强调的是，在教材、高考试卷基本不变的情况下，我们广大高中数学教师仍然是有所作为的。前几年就有报导说上海建民中学就开始这方面的探索，他们在不改变传统班级设置的前提下，高中数学上课分为A、B、C、D四个层次――这也是与国际接轨的一个方面。相反我们一些高中数学教师，不管自己所教学生的情况，眼睛只瞄准高考数学一百五十分的试卷，把学生当成容器，这也是造成学生学习负担过重的一个重要原因。我认为，在高中数学教学中我们应该根据所教学生的情况，在教学的深度与广度方面加以区别，当然要做到这一点这对教师的要求比较高。它不仅需要足够的勇气，而且需要正确的判断。我们要充分了解自己所教的学生，要正确把握教材与高考大纲，由于篇幅所限，这里不准备具体结合教材来说明了，但这的确是一件很有必要也是很有价值的工作。

第5篇：高中数学的重要公式范文

【关键词】构造法；转化；化归

给出递推关系，求数列的通项公式是历年高考的热点。在此类问题中，转化与化归的方法是最重要的数学思想之一，起着不可或缺的作用，贯穿在数列的整个学习过程中。转化是解决递推数列问题的实质所在，所以，培养学生明确的“转化”意识，深刻理解这种思想方法的内涵，并能在解题过程中灵活运用，对于学生来说至关重要，甚至是考察学生数学思维的一项重要内容。

等差数列、等比数列是数列中最基础且最重要的两类特征数列，也是高中阶段数列内容中的重点研究对象但在平时的习题中，往往碰到的不是这两类数列，所以有时需要用构造法将其转化为等差数列或等比数列，这种方法就是求数列通项公式时经常使用的构造法，体现的正是转化与化归的数学思想，将非等差和非等比数列转化为我们熟悉的等差等比数列，进而使问题得到根本解决。此类题通常较难，但使用构造法往往给人耳目一新的感觉。构造的方法很多，可根据递推公式的特征而定，现将几种常见类型的问题总结如下：

第一类：构造等差数列

类型1.an+1=■类型

针对这种递推关系中存在分式的问题，经常需两边取倒数，得到关系式■=■+■，构造出等差数列{■}，通过求{■}的通项公式，进而求出数列{an}的通项公式。

例如：已知数列{an}中，a1=1,an+1=■，求数列{an}的通项公式。

解析：an+1=■，■=■+1，又a1≠0，an≠0

所以数列{■}是首项为1，公差为1的等差数列。■=1+n-1=n，an=■.

数列{an}的通项公式为an=■.

类型2.an=pan-1+pn+k类型（其中k为常数）

这种类型可以采取等式两边同除以pn，得到关系式■=■+■，构造出等差数列{■}，进而得到数列{an}的通项公式。

第二类：构造等比数列

在数列求通项的有关问题中，经常遇到即非等差数列，又非等比数列的求通项问题，特别是给出的数列相邻两项是线性关系的题型，可以通过构造等比数列或等差数列求通项公式。

类型3.an+1=pan+q类型（其中p、q为常数，且p≠1,q≠0）

这类问题可用构造法化归为等比数列{an+x}，运用待定系数法求出x，通过求出等比数列{an+x}的通项公式，求出数列{an}的通项公式。这种类型的递推公式比较常见，也很重要，下面类型4、类型5的问题往往需要变形成这种类型来解决。

类型4.an+1=■类型（其中p,q为常数，且p≠0,q≠0）

此种类型需先将等式两边同时取倒数，得到■=■・■+■化归为类型3的问题来解决。

类型5.an+1=pan+f(n)型（其中p为常数，且p≠1）

当f(n)=kn+b时，可设an+1+An+B=k[an+A(n-1)+B],展开之后与给出的递推公式相同求出A、B,化归为等比数列{an+An+B};当f(n)=qn+k时，可等式两边同除以qn，得到■=■.■+■，化归为类型3的问题来解决。

类型6.an+1=pann型（其中p为常数）

此种类型需要两边取同底对数，如取以10为底的对数，得到lgan+1=nlgan+lgp，转化为类型3来解决。

【总结】

此类问题的主要方法就是根据递推关系，分析结构特征，善于合理变形，最终的目的是构造出一个与之相关的等差数列或者等比数列的形式。这种化归的思想在这类问题中随处可见。化归思想有着它的风趣描述和理论基础，它并不是孤立存在的，与我们其它的各种思想相互联系着。在高中阶段的教学过程我们可以挖掘知识发生过程的化归思想，渗透知识应用过程中的化归思想，加强解题教学，突出化归思想。“授之以鱼，不如传之以渔”，“教是为了不教”，数学思想对提高学生数学能力有着重要的作用。时代在发展，思想在更新，我们教育工作者一定要把学习的主动权化归到学生的身上去。

【参考文献】

[1]数学教学通讯(高考数学).2008年第3期.《高中数学中转化与化归思想的运用》

[2]中学生数学报.张永侠.《升华教材-习题 解决一类大问题》

第6篇：高中数学的重要公式范文

数学中的判断，通常称为命题，数学命题的学习，主要是公式、定理、法则、性质的学习，也可以说是数学规律的学习，如果说概念的学习是基础知识学习的基础，那么数学命题的学习可以说是基础知识学习的核心，为了便于叙述，下面我们以公式学习为例，谈谈学习中应注意的一点问题，至于定理、法则、性质的学习与此类似。

(1)注意公式的引入

公式的引入，学生往往不够重视，其实，重视公式的引入，就是重视知识发生过程，是一种发现、探索问题的过程，是培养分析问题解决问题能力的极好机会。

数学公式是从现实世界的空间形式或数量关系中抽象出来的，一般说来，中学数学中的公式在现实世界中能找到它的原型。

注意公式的引入，还能引发我们的学习兴趣，帮助理解和记忆公式。

(2)注意公式的推导

引入公式后，就要对公式进行证明，公式的证明过程，往往蕴含着重要的数学思想和方法，掌握公式的推导，有助于我们形成技能技巧并对公式有更深刻的认识，那种只记公式的形式，不重视公式的推导，是十分有害的，不少公式有多种推导方法，学习时要抓住一些常见的思路、方法以及针对该公式证明的特殊的方法。

(3)注意公式的串联

许多公式之间是有联系的，重视公式的串联，能使我们对公式有系统的认识，了解所学公式在教材中的地位，加深对公式的理解和记忆。

(4)注意公式的变式

任何一个公式都蕴含着一定的数学对象问的关系，深刻认识公式所反映的这种关系，对公式进行适当变式，可以帮助我们提高运用(活用、巧用)公式的能力。

(5)注意公式的演变

这与公式的一般变式不同，普通变式仍只限于解决同类问题，而经过演变的公式却在应用上发生根本嬗变。

(6)注意公式的特例

一般说来，公式中的数学对象是具有普遍意义的，在公式学习中，应注意对公式中的数学对象的特殊情况进行分析，从而可得出一些更简单的公式或导出一些新的公式。

(7)注意公式的几何解释

数学公式是由代数式及一些数学符号组成的，在公式学习中，若能结合公式的特点，进行一些几何解释，常常能收到较好的学习效果。

(8)注意公式的记忆

毋需置疑，公式的记忆是十分重要的，忘记了公式，就会影响解题速度或对问题感到束手无策；错用了公式，就会解错题，只有牢牢记住数学公式，应用时才能左右逢源，得心应手，因此，当我们导出一个公式时，就必须根据这个公式的特点，设法把它记住。

(9)注意公式成立的条件

任何一个数学公式总是在一定的范围内才能使用，公式和它的成立条件是不可分割的，学生学习公式的最大弱点是把公式作为“万能公式”机械地套用，产生错误。

(10)注意公式的应用

学习公式的目的在于应用，应用公式也是培养能力的重要环节，在应用公式时，要学会纵向应用和横向应用公式，还要学会套用公式、凑用公式、逆用公式、活用公式、巧用公式。

(11)注意公式的推广

中学数学中的许多公式是可以推广的，主动地推广一些公式是一种值得提倡的学习方法，注意公式的推广，就能加深对公式的认识，开阔视野，触类旁通，培养探索能力，提高数学水平。

(12)注意公式推论中所揭示的思想方法

公式的推导包含一定的思想方法，往往能更广泛地应用于解决其他问题，在公式的学习中不能只满足于公式的推导、记忆和应用，还应注意思想方法，并注意这种思想方法的应用，以便收到一举多得的效果。

回顾

公式是中学数学贯穿始末的重要内容，在教育本质被严重异化了的今天，一些数学教师在公式教学时“烧中段”，“掐头去尾”直取公式，接着让学生围绕公式进行大题量的公式运用的训练。

我觉得，公式教学不能太功利，公式教学应该“烧全鱼”，应该多方面研究公式教学问题，我结合数学教学实践，以《公式教学教什么》成文，投给《福建中学数学》杂志，这篇文章很快就发表了。

凝思

说到“烧中段”和“烧全鱼”，我想起了北大附级教师张思明的一段精彩讲话。

仔细回想起来，我们的工作就像在烧一条鱼，我们只关注鱼的中段，而不管鱼头、鱼尾是什么样子的，我们教给学生数学知识时，什么地方是它的来源、有什么应用等问题都不告诉学生，而是非常努力地只去做中段的训练，不停地让学生接触题型，做各种各样的难题，以为这样就能掌握数学了，没有了源和流的数学，还是本来意义上的数学吗?鱼的中段可能肉最多，但没有看到“全鱼”，学生连“吃的兴趣”都没有，还怎么可能享受“鱼的美味”呢?

为让我们的学生享受“鱼的美味”，我们能不“烧中段”吗?

展望

数学中的判断，通常称为命题，数学命题的学习，主要是公式、定理、法则、性质的学习，也可以说是数学规律的学习。

如果说数学概念的学习是基础知识学习的基础，那么数学命题的学习可以说是基础知识学习的核心。

第7篇：高中数学的重要公式范文

在仅有的一次应用中，还将公式印在试卷上，以供查阅，而当时调整意见尚未生效（应在1999年生效）。这不能不说对和积互化的8个公式（以下简称“8公式”）的要求是大大降低了。

但是，这次调整的，难道仅仅是8个公式吗？如果认为仅仅是降低了对8公式的要求，那就太表面、太肤浅了。

我们知道，和积互化历来是三角部分的重点内容之一。相当部分的三角题都是围绕它们而设计的，它们也确实在很大程度上体现了公式变形的技巧和魅力。现在，要求降低了，有关的题目已不再适合作为例（习）题选用了。这样一来，

三角部分还要我们教些什么？又该怎样教？立刻成了部分教师心头的一大困惑。

有鉴于此，我认为很有必要重新审视这部分的知识体系，理清新的教学思路，以便真正落实这次调整的意见，实现“三个有利于”（有利于减轻学生过重的课业负担，有利于深化普通高中的课程改革，有利于稳定普通高中的教育教学秩序）

的既定目标。

一、是“三角”还是“函数”

应当说，三角函数是由“三角”和“函数”两部分知识构成的。三角本是几何学的衍生物，肇始于古希腊的希帕克，经由托勒玫、利提克思等。至欧拉而终于成为一门形态完备、枝繁叶茂的古典数学学科。历史上的很长一段时期，只有《

三角学》盛行于世，却无“三角函数”之名。

“三角函数”概念的出现，自然是在有了函数概念之后，从时间上看距今不过300余年。但是，此概念一经引入，立刻极大地改变了三角学的面貌。特别是经过罗巴切夫斯基的开拓性工作。致使三角函数可以完全独立于三角形之外，而成

为分析学的一个分支，其中的角也不限于正角，而是任意实数了。有的学者甚至认为可将它更名为角函数，这是有见地的。

所以，作为一门学科的《三角学》已经不再独立存在。现行中学教材也取消了原来的《代数》、《三角》、《几何》的格局，将三角并入了代数内容。这本身即足以说明“函数”在“三角”中应占有的比重。

再从《代数学》的历史演变来看，在相当长的历史时期内，“式与方程”一直是它的核心内容，那时的教材都是围绕着它们展开的。所以，书中的分式变形、根式变形、指数式变形和对数式变形可谓连篇累牍、所在皆是。这是由当时的数学认知水平决定的。而现在，函数已取代了式与方程成为代数的核心内容，比起运算技巧和变形套路来，人们更关注函数思想的认识价值和应用价值。1963年颁布的《数学教学大纲》提出数学三大能力时，首要强调的是“形式演算能力”，1990年的大纲突出强调的则是“逻辑思维能力”。现行高中《代数》课本中，充分阐发了幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质及应用，对这三种代数式的变形却轻描淡写。

所以，三角函数部分应重在“函数的图象和性质”是无疑的，这也是国际上普遍认可的观点（下文还将述及）。

现行高中《代数》的三角函数部分，也单列了一章专讲“三角函数的图象和性质”，这是与数学发展的潮流相一致的。但若提起三角函数，大多数师生头脑中反映出来的，还是“众多的公式，纷繁的变换”，而三角函数的“图象和性质”倒是在其次的。这一点，与前面所述的“幂、指、对”函数有着极大的反差，恐怕也与编者的意图大相径庭。个中缘由固然与三角本身多公式有关，其中和积互化8公式的干扰作用尤其明显。8公式形式类似，记忆也属不易，变形尤难把握，是师生教与学的共同难点。为此反复记忆、题海操练实所难免。

调整以后，降低这部分的要求，大面积地减少了题量，目标中“第一和第三”两个有利于是可以实现的。但另一个（有利于深化课程改革）该如何理解呢？把“函数”作为关键词，将目光放在“图象和性质”上，应当是正确的选择，负担轻

了，障碍小了，这更方便于我们将注意力转移到对函数图象和性质的关注上，这才是“三个有利于”得以贯彻的根本。

二、国外的观点及启示

下面来看一下美国和德国的观点：

美国没有全国统一的教材和《考试说明》，只有一个《课程标准》，在《课程标准》中，他们对三角函数提出了下面的要求：

会用三角学的知识解三角形；会用正弦、余弦函数研究客观实际中的周期现象；掌握三角函数图象；会解三角函数方程；会证基本的和简单的三角恒等式；懂得三角函数同极坐标、复数等之间的联系。

他们还特别指出：不要在推导三角恒等式上花费过多的时间。只要掌握一些简单的恒等式推导，如：之类就可以了。比较复杂的恒等式如之类，就应该完全避免了。

德国在10到12年级（相当于中国的高一到高三）每年都有三角内容。10年级要求如下：

(1)一个角的弧度。

(2)三角函数sinx·cosx·tgx和它们的图象周期性。

(3)三角形中角和边的计算。

(4)重要关系（特指同角三角函数的平分关系、商数关系和倒数关系——笔者注）。

另外，在11年级和12年级的“无穷小分析”中，继续研究三角函数的图象变换、求导、求积分、求极限。

从以上罗列，我们可以看出下面的共同点：

第一，突出强调三角函数的图象和性质。

第二，淡化三角式的变形，仅涉及同角变换。而且要求较低；8公式根本不予介绍。

第三，明确变换的目的是为了三角形中的实际计算。

第四，注意三角函数和其它知识（复数、极坐标）的联系。

这带给我们的启示还是很强烈的。美国和德国的中学教育以实用为主，并不太在乎教材体系是否严谨，知识系统是否完整。我国的教材虽作调整，对8公式不要求记忆。同期颁布的《考试说明》仍要求“能推导并掌握（8公式）”。不要求记忆却要求推导并掌握，怎样实施且不去细说，有一个意图是可猜到的，那就是要让学生知道教材是严谨与完整的。我认为这大可不必。严谨与完整是相对的。现在看来严谨的东西，在更高的观点下是否还严谨？在圈内看是完整的，跳出圈子看，是否还完整？在一个小地方钻得太深，在另外更大的地方就可能无暇顾及。人家能在中学学到向量、行列式、微分、积分。我们却热衷于在个别地方穷追不舍，这早已引起行家的注意。从这个意义上说。此次调整应当只是第一步。在中学阶段即试图严谨与完整。其实是受前苏联教育家赞可夫的三高（高速度、高难度、高理论）影响太深的缘故。

三、调整后的知识体系分析

根据以上的分析，我认为本部分知识应分为两大块。即“三角函数的图象和性质”与“三角变换”，虽然笔者认为后者该进一步删减，但毕竟目前没有做到。即使以后能大幅删减，也肯定会保留适当篇幅，因为三角变换在理论和实际中都有广泛的应用。

现将本部分知识体系列表如下：

这些知识点中，重点应是①③⑦⑧⑨⑩(11)(14)(15)(18)，其实前几年的高考对它们也都有充分的体现。只是被8公式的光环所笼罩，我们的重视程度不够而已。当然，现在我们要提高对这些内容的重视程度。千万要避免无限拔高。那样形成前门拒狼（8公式）后门引虎的局面。就大有违调整的初衷。

参考文献

第8篇：高中数学的重要公式范文

一、搞好初高中知识衔接，加强体系化教学

高中数学的三大主干内容在初中甚至在小学数学中就有所涉猎，在刚刚升入高中阶段，一定要给学生搭建实实在在的知识迁移平台，而不能把高中数学与初中数学的关系轻描淡写，过于神话高中数学的抽象性，把学生带到云里雾里。人的身体、心理发展是循序渐进的，知识的接受和运用更要循序渐进。在高中的第一节数学课堂上，向学生做好教学内容介绍，讲清楚知识体系，它是如何由初中知识发生、发展而来的，重点阐明它以后的发展方向和程度，让学生有个方向感和熟悉度，给学生一颗定心丸，以消除学生对高中数学的恐惧感。

二、把握新知识的生长点，加强体系化教学

在教学中追根述源，注重旧知识的合理再现，准确地把握新知识的生长点。例如，在讲解求函数值域这一知识点时，为了增强可操作性，我把初中就熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数作为基本函数，以基本函数作为生成元，合成多项式函数、分式型函数、含无理式的函数等，理清新函数与基本函数的内在联系和外在形式特征，依托旧知识生成新问题。随着学习的逐渐深入，基本函数的队伍逐渐壮大，这些函数以四则运算或复合的合成方式有规律地创设出精彩纷呈的函数家族。把基本函数和合成方式的掌握做为主线，使学生对函数值域的认识达到形散而神不散的意境，使函数值域问题有章可循。

三、构建合理的知识网络，加强体系化教学

高中数学贯穿着概念、定理、公式教学，不但需要理解，还需要记忆，只有牢固记忆概念、定理、公式，才能灵活应用。为了提高学生记忆的准确性和持久性，我在教学中帮助学生构建合理的知识网络。《三角函数》这部分内容公式较多，公式的记忆给学生带来很大负担，公式记得混乱成为解决与三角函数有关问题的障碍。为了解决这个困扰，我在教学中进行了“减少”记忆量的尝试。以任意角三角函数定义为中心，生成第一层次公式：同同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和的余弦三角函数公式；再以第一层次公式中的一个或两个为基础生成第二层次公式：二倍角公式、两角差的三角函数公式、“升降幂”公式。其中只要牢记任意角三角函数定义，掌握生成其它公式的规律，就实现了三角函数知识网络的构建。这样三角函数公式记忆就变成一个定义、三个公式（第一层次），把学生从“混乱”中解救出来，合理清晰的知识网络有利于学生记忆的准确性和持久性。

四、探索解决问题的方法，加强体系化教学

为了解决学生普遍存在的能“听会”、不“会想”的问题，我在教学中以达到解决问题的目的为主线，广开思路，群策群力，搜集相关的定义、定理、公式，形成解决问题的方法链条，这样能有效地促使学生有所思、有所想。解决问题链条化的知识是死的，但运用的方向、整合的方法是灵活的。有所思、有所想不是目的，有所作为圆满解决问题才是终极目标。

第9篇：高中数学的重要公式范文

数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧. 下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧.

一、利用常用求和公式求和

利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.

1、 等差数列求和公式：

2、等比数列求和公式：

3、 4、

5、

[例1] 已知，求的前n项和.

解：由

由等比数列求和公式得 （利用常用公式）

＝＝＝1－

[例2] 设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.