高中数学立体几何总结精选(九篇)
第1篇：高中数学立体几何总结范文
关键词： 教材内容提炼 立体几何招式套路 解决立体几何问题
根据《全日制普通高中数学新课程标准》，高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要.具体目标提出提高学生的空间想象等基本能力. 高中立体几何二十四招式理论，是将立体几何中最重要的解题思路总结归纳成招式模式，每一个招式指的是一种解题思路，共二十四个思路.高中立体几何二十四招式实践，是指高中立体几何二十四招式在解决立体几何问题中的应用，将立体几何题目的解决转化为寻找相对应的招式.高中立体几何二十四招式理论与实践，是指上述两项内容的总称.如何在教学中对教材内容做进一步提炼、概括，总结出立体几何招式套路在解决立体几何问题中的应用，将立体几何题目的解决转化为寻找相对应的招式，使学生学习起来通俗易懂、快速有效.
高中立体几何二十四招式前半部分简介如下：
招式一：看到中点找中点：看到三角形一条边的中点，取另一边的中点，连接两个中点.即若E为ABC边AB中点，则连接E与另一边中点.
招式二：看到垂直做垂直：看到平面αβ，在平面α内作垂直于两平面交线l的直线α，则所作的直线lβ.即若αβ，α∩β=l，a∩α，al，则aα.
招式三：看到等腰就劈断：看到等腰三角形ABC，连接顶点和底边中点.即若D为等腰三角形ABC底边BC的中点，则连接AD.
招式四：电线杆和田埂：直线l和平面α垂直，则直线l垂直于α内的任一直线a.即若lα，a？奂α，则la.
招式五：泥工师傅灌平台：平面α内两交线分别平行于平面β，则α∥β.即若a？奂α、b？奂α，a∩b=O，a∥α，b∥β，则α∥β.
招式六：吊瓶架两垂直：直线l垂直于平面α内的两条交线，则lα.即若a？奂α、b？奂α，a∩b=O，la，lb，则lα.
招式七：公理四传染病：直线a与直线b平行，直线b与直线c平行，则直线a与直线c平行.即若a//b，b//c，则a//b.
招式八：透过竹签就垂直：平面β经过另一个平面α的垂线l，则αβ.即若lα，l？奂β，则αβ.
招式九：直躺二楼平一楼：平面α与平面β平行，直线l在平面α内，则l//β.即若l？奂α，α∥β，则l//β.
招式十：三推一：平面α外的一条直线a平行于平面α内的一条直线b，则a//β.即若a//b，a？埭α，b？奂β，则a//β.
招式十一：棱（人）无处不在：棱锥中，棱包括侧棱和底面多边形边长. 即在棱锥中，棱包括侧棱
招式十二：棱柱两平行：棱柱两个底面互相平行，侧棱也互相平行.即棱柱底面α与底面β互相平行，
利用以上的招式套路，可以解决大部分立体几何问题，思路清晰，简洁明快.
例1.如图，在正四面体A-BCD中，求证：CDAB.
分析：要证明CDAB，只需证明CD垂直于AB所在的平面.
看到CD=AC，BC=BD，用招式三“看到等腰就劈断”.
看到ADAE，CDBE，用招式六“吊瓶架两垂直”.看到CD平面ABE，用招式四“电线杆和田埂”.
证明：取CD边中点，连接AE、BE，
AD=AC，CDAE，同理CDBE，
AE∩BE=E，CD平面ABE，
AB？奂平面ABE，CDAB.
例2.如图，已知AB平面ACD，DE//AB，AD=DE=2 AB，ACD为正三角形，且F是边CD的中点.（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE平面CDE.
分析：（Ⅰ）要证明AF∥平面BCE，只需证明AF平行于平面BCE内的一条直线，用招式一“看到中点找中点”、 招式十“三推一”、招式七“公理四传染病”.
（Ⅱ）要证明平面BCE平面CDE，只需证明平面BCE内的一条直线与平面CDE垂直，用招式一“看到中点找中点”、 招式十“三推一”、 招式七“公理四传染病”、 招式八“透过竹签就垂直”招式.
证明：（Ⅰ）取CE边中点P，连接连接BP、PF，
F是边CD的中点，PF//DE，DE//AB，AB//PF.
DE=2 AB，PF=2AB，AB=PF，四边形ABPF是平行四边形，
BP//AF，AF？埭平面BCE，BP？奂平面BCE，AF∥平面BCE.
（Ⅱ）由ACD为正三角形，AFCD，
AB平面ACD，DE∥AB，DE平面ACD，
DEAF，CD∩DE=D，AF平面CDE，
BP？奂平面BCE，平面BCE平面CDE.
例3.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，ABAD，AD=2 AB=2 BC=2，O为AD中点.求证：PO平面ABCD.
根据《全日制普通高中数学新课程标准》及心理学理论，在高中立体几何教学中，对有关概念、公理、性质等内容进行提炼总结，学生根据总结出的二十四招式套路，应用发现思维等寻找证明思路，可以提高立体几何解题能力，增强学习信心.
第2篇：高中数学立体几何总结范文
关键词： 高职数学教学 空间想象力 观察 作图 多媒体
高职数学中的立体几何部分主要是要求学生学习空间几何体的结构、三视图和直观图，几何体的表面积和体积，空间点、线、面的位置关系。在学习过程中，学生普遍反映“几何比代数难学”。由于从初中的平面图形知识过渡到空间立体图形知识，本身就是一个难点。加之立体几何一章的基本概念集中，抽象，要求学生有一定的空间想象能力和演绎推理能力。这反映在思维能力上有一个较高的要求，再加上客观上职业学校的数学课堂教学容量偏大、进度偏快，以及高职生基础偏差等诸多原因造成学生感觉学习立体几何比较困难。
其实立体几何对很多专业的高职生尤为重要：学习立体几何的目的，表面看来是为了认识生活中摸得到看得到的几何体，了解和判断空间内点、线、面的相互关系，深一层来讲则是为了促进学生空间概念的建立，提高学生逻辑思维的能力。首先，立体几何的教学对培养学生的空间想象能力，具有独特而显著的作用，空间想象能力与学生的知识水平的高低、逻辑思维能力的强弱、数学知识结构的优劣都有密切的关系；其次，立体几何和高职生的专业课有着很大的联系，如机械制图、园林制图、装潢设计就需要学生具有较强的立体感。空间想象能力的欠缺使很大一部分学生觉得制图课程难学，从而影响其专业课程的学习。
如何提高高职生的空间想象力？高职生在初中阶段没有掌握良好的学习方法，在学习上浅尝辄止，不能较长时间集中注意力思考同一个问题。这就需要我们结合教材内容和学生特点，由简入繁，把一些简单易懂的，学生相对感兴趣的内容引入课堂教学，可以使艰涩抽象的立体几何课有一些生活气息而又通俗易懂。只有如此，才能在教学过程中使学生积极参与，积极思考，从而达到教学要求。我认为可以从以下几个方面入手。
一、观察——提高空间想象力的基础
亚里士多德说：“告诉我的我会忘记，给我看的我会记住，让我参与的我会理解。”因此必须以学生为主体来进行教学。很多学生空间感较差，尤其是女同学，主要原因是无法把学到的空间体与周围事物联想在一起。事实上我们周围的很多事物都是由几何体构成的。充分考虑学生的这种心智特点，在教学过程中我们先要让学生尽量多观察周围的事物。为此我给予较多的实物模型，尽量借助几何体模型讲解；引导学生主动观察周围的事物或回忆熟悉的事物，找到相同或相似的实物建立学生的空间感，如金字塔、哥特式建筑的屋顶、一些日常生活器具、教室里的粉笔盒、一摞书、平静的湖面等，都是可以唤起学生的想象。鼓励学生动手制作一些简单几何体，如用一些铁丝和橡皮泥可以做各种各样的多面体，用白纸制作圆锥、圆台等，效果会更好。同时，鼓励学生发挥想象力，发表自己的观察结论，及时给予适当的肯定或赞扬，并及时总结。
以学习棱锥为例。首先让学生观察各种各样的棱锥，接下来说说生活中你看见的具有棱锥特征的物体，从而充分了解棱锥的基本概念和特征，然后判断出金字塔就是一个正四棱锥，并概括出该几何体的特征，使学生直观地认识和理解棱锥的顶点、棱、侧面和底面的位置关系，能以数学语言进行平行、垂直、相交、异面等关系表述。如金字塔是由5个点，8条棱，5个面构成，其中4条侧棱交于一点，即为顶点，另外4条是底面正方形的边……
二、作图——提高空间想象力的保证
让学生对照实物或根据文字叙述在脑海里形成印象，进行一定的空间想象，构想出几何体的框架，这就是几何体的直观图（作图并不是单纯地将空间图形在平面上显示，而需要结合点、线、面的基本概念），然后将几何体平面化画草图，根据几何体的特征，确定点、线、面三者的关系，并确定图形的形状、大小和空间位置；再从图中判别各元素的前后、左右、上下等位置关系，分清哪些是可见的轮廓线，哪些不可见；最后动手正式画直观图。画图的顺序应是由前到后、由明到暗、先实后虚。
在学习棱柱、圆柱和圆锥时，我给出几何体的模型，让学生观察棱柱、圆柱和圆锥三视图，并找出各几何体的构造和点、线、面间的特征，并根据该特征来进行作图。
三、想象——提高空间想象力的关键
空间想象能力就是对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思考的能力，培养空间想象能力的一个重要方法，就是要加强空间想象的训练。在教学中，要经常提出一些能引起学生空间想象思考的问题，给予训练。要求并指导学生做一些想象练习，将总结的几何体特性，由教师描述，让学生在脑海里形成影像，此时的影像需要由刚才的实物体得到一框架结构的几何体，也就是说由四棱锥想到金字塔，再由金字塔到5个点，8条棱，5个面的过程。甚至探究棱锥的平面展开图的所有形式，等等，这些练习对提高空间想象能力都是十分有效的。
四、多媒体——提高空间想象力的催化剂
高职生大多对计算机操作有较为强烈的兴趣，从电脑入手，利用多媒体教学课件吸引学生的注意力，给学生全新的视觉感受，能很好地提高教学效率。例如，以前的传统教学手段是粉笔、黑板加模型挂图，由于画图费时多，课堂知识容量少，而挂图、投影片和模型由于是事先制作的，灵活性差，使用有很大的局限性。多媒体能直观清晰地表达出每个几何体的形成过程及其形状和投影的关系，使空间几何体更加形象具体。教师通过课件展示给学生看得见的几何图，知识的理解和接受不再是空洞无味的，而是形象直观的。
而且多媒体课件还将课堂教学延伸到课后，学生可以在课后通过操作老师制作的课件，可以获得老师组织课堂教学的思路，加深理解有关几何体的空间结构和性质。但是教师也不能一味地依赖课件，在课堂教学中还是要在黑板上多举例示范，因为学生做课外作业时还是要靠尺规、笔和纸的。
五、总结
“看、画、想”是分别培养学生动眼、动手、动脑的能力，但却不是孤立的，而是同一过程的共同行为。只有观察透了，才能对作图做到心中有数；只有在头脑中形成清晰的空间图形，才能正确分析、思考、想象各元素之间的关系，进而对空间几何体的结构、三视图和直观图、几何体的表面积和体积，空间点、线、面的位置关系有更深的认识。对于数学基础较差的高职生而言，提高观察能力、作图能力和想象能力是学好立体几何的关键。
学习是一个由“不知”到“知”，又从“知之甚少”到“知之甚多、甚广、乃至甚深”的过程。在立体几何教学中，我尽量出示直观模型让学生观察、作图、想象，接着展示几何课件，引导学生进一步观察、作图、想象，帮助学生逐步形成空间概念，培养逻辑思维能力，提高学生的空间想象力。
参考文献：
第3篇：高中数学立体几何总结范文
关键词：高中教学；立体几何；教学要求
[?] 前言
立体几何课程的一步步发展使学生对几何学的认识不断加深，在新课标下，高中立体几何教学也有了重大改变.教师在立体几何的授课过程中，一定要系统地分析教学内容、教学实践以及相应的变化背景，在此基础上要抓住立体几何的教学重点，不断发展学生的直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算的能力. 本文从高中立体几何教学大纲要求及教学实践重点出发，分析一下高中立体几何教学要求.
1. 高中立体几何大纲要求
高中立体几何要求学生从整体观察入手，在认识空间图形的基础上，并结合实践，逐步理解空间点、线、面之间的关系，不断提高学生学习立体几何的兴趣，使学生逐步发展空间观念，扩大其把握图形的能力和空间想象能力. 高中立体几何在新课改以后有如下要求：
（1）直线、平面以及几何体的教学要求. 要求学生掌握平面的基本特征，如两条直线平行和垂直的判定定理、直线和平面的位置关系、直线和平面平行和垂直的判定定理、直线与平面的距离概念、二面角及二面角的平面角等. 在立体几何实际解决问题时，学生能够熟悉反证法证明的简单几何问题，了解棱柱、多面体、凸多面体、球、棱锥的基本概念及特点，会用斜二侧画法画出相应直观图，利用平行投影和中心投影画出相应视图和直观图，并能够熟练应用各种图形的体积和表面积公式以及欧拉公式.
（2）点、线、面之间的位置关系. 高中立体几何教学中，要想了解点、线、面三者之间的关系，就必须掌握立体几何中的相关定义、公理、定理以及推论，并能够运用模型来加深理解，进而推理想象空间线与面关系的定义. 在学习的过程中通过感知、操作确认，思辨论证来理解和归纳线面以及面面平行和垂直的相关性质定理特性.
2. 高中立体几何教学重点
（1）点、线、面之间的关系. 高中立体几何教学中，点、线、面之间的关系一直作为学生认识和掌握空间几何体的根基，其中“线面关系”是转换枢纽，“垂直”是构建相应结构的关键部件与核心技术.
例1 （2009山东卷）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“αβ”是“mβ”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
（2）空间几何体及简单组合体的结构. 新课改下高中立体几何一般以简单几何切入，让学生逐渐认识复杂几何体如柱、锥、球、台及其组合体的结构，会作其直观图和视图，进而解决实际遇到的问题.
[?] 高中立体几何教学要求
立体几何是培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力的一门学科，同时也培养学生的类比思想、辩证思想及转化和化归思想. 可以说中学阶段没有任何一门学科能够代替空间图形在培养空间想象能力、发展空间观念所起的作用.
高考中，立体几何主要考查学生的空间想象能力，在推理中兼顾考查逻辑思维能力，解决立体几何的基本方法是将空间问题转化为平面问题. 近几年高考立体几何试题以基础题和中档题为主，主要有证明空间线面平行、垂直关系；求空间的角和距离；利用空间向量，将空间中的性质及位置关系的判定与向量运算相结合，使几何问题代数化等等. 针对以上特点，我们可以总结如下几点教学要求：
1. 抓住重点，克服难点，打好基础，注重培养学生的空间想象能力
立体几何学习过程中要求学生建立正确的空间观念，对图形的认识上实现由平面到立体的过渡，这个过程有一定难度，可注意以下几点：
①联系实际提出问题和引入概念，合理运用教具，加强由模型到图形，再由图形返回模型的基本训练. 由对照模型画直观图入手，逐步培养由图形想象出它所对应的模型的形状及其中各元素的空间几何位置关系的能力.
②体会 “从图形入手，有序地建立图形、文字、符号这三种数学语言的联系”的编写意图，通过适当的练习训练提高学生使用这些语言的能力.
长期的教学实践证明，由直观的图形到抽象的文字、符号，对于学习几何是极其重要的第一认识过程. 只有完成好这一过程的认识，才能升华到由抽象的文字、符号返回直观图形的第二认识过程. 教学中应研究学生的认识规律，按照“先由具体图形到抽象文字和符号，再由抽象文字和符号返回具体图形”的顺序，让学生掌握三种数学语言的综合运用能力.
③联系平面图形的知识，利用对比、引申、联想等方法，找出平面图形和立体图形的异同以及两者的内在联系，逐步培养学生把已有的对平面图形认识上升为对立体图形的认识，以及把立体图形分解为平面图形、利用平面几何基础解决立体几何问题的能力.
2. 结合观察分析图形能力的训练，提高学生的逻辑思维能力
立体几何中，所涉及的问题包括画图、计算、证明等，其中证明问题占较重要的地位. 进一步发展学生的逻辑思维能力，是教学目的之一. 由于讨论的对象是空间的几何元素，所以有关推理证明必须建立在观察分析立体图形的基础上. 完成这样的问题既需要空间想象能力，又需要逻辑思维能力，应该说是两种能力的综合运用.
几何学中所用的证明方法，主要是直接证法，此外还用到反证法以及同一法的思想，这些证明方法都是根据具体命题的需要而选择采用的，证法简明是选择的主要标准. 对于证明过程的表述，根据具体题目的特点，分情况采用了“因为……，所以……”和“…?…?…”两种主要形式，教学中可结合学生实际灵活掌握，而不应限制过死. 教学中应要求学生会用反证法证明简单的问题.
课程中对球的两个公式的推导，具体处理方法包含较深刻的变化思想，涉及“直与曲”、“近似与准确”、“有限与无限”等的转化，学生学习这些内容时认识上要有一个新的飞越，所以有一定难度. 然而，我们认为，适当地引导学生认识公式的来龙去脉，有利于他们理解公式及其产生过程，提高对数学思想方法的认识，符合他们的认识水平和求知欲望.只要在教学中处理得当，注意深入浅出，从特殊归纳一般，对于高中学生来说克服这些障碍是完全可能的.
3. 注意知识体系的整理总结
该课程学习过程以空间的“线线、线面、面面”之间的位置关系为主要线索展开，其中“平行”和“垂直”是两种重要的位置关系，这样安排可以被认为是按几何元素纵向深入研究. 学习还可以变换一个角度，以“平行”和“垂直”为线索，对所学内容进行横向整理总结. 这种横纵结合的学习方法有利于对知识的认识更系统、更深入，运用起来更灵活.
第4篇：高中数学立体几何总结范文
一、数学语言上的差异
初中数学主要是以形象、通俗易懂的语言方式表达.高中数学一下子就触及抽象的、富有逻辑性的语言.比如，集合描述、简易逻辑语言、函数图像语言、空间立体几何、解析几何、不等式、导数等.针对这些不同，在高中数学教学中，要注意经常提醒学生把在初中数学学过的知识与高中所学知识联系起来.如，在学习直线和圆的位置关系时，要跟学生讲清楚初中学的只是直线和圆的最基础的知识，而高中要引入利用弦长公式计算某些线段的长度来判定直线和圆的位置关系；在学习一元二次不等式时，利用初中学过的一元二次方程和二次函数的有关知识加以讲解.根据一元二次方程的解以及二次函数的图像找出一元二次不等式的解集.上课时要求学生把所学的知识点结合初中所学过的知识联系起来.
二、思维方式上的差异
高中阶段与初中阶段的数学思维方法大不相同.初中阶段，教师总是为学生将各种题型进行归纳统一.如，分式方程的解法步骤，因式分解的方法等.因此，初中生在学习中习惯于这种机械型的、便于操作的思维方式.而高中数学在思维形式上发生了很大的变化.高中数学中常用的数学思维方法有：数形结合、倒顺相辅、动静结合、以简化繁等.这种思维能力要求的突变使得很多高中生感到不适应.如，初中学习的二元一次方程组的问题，在初中只是要求学生知道如何去利用代入消元法或者加减消元法解出方程组的解，没要求学生利用数形结合法来解题及验证解出来的结果是否正确.而到了高中，要求学生除了会解方程组外，还要求学生把方程组的解与两条直线的位置关系进行联系起来，得出结论：二元一次方程组的解实际上就是平面几何中两条直线的交点坐标.这样学生的思维就能得到很好的提升.又如，初中学生的逻辑思维能力只局限于平面几何题目的证明，知识逻辑关系方面的联系较少，对学生的运算要求不是很高，分析解决问题的能力得不到很好的培养.高中阶段对数学能力和数学思想的运用要求比较高，高中数学教学中就要培养学生的四大能力，即运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力.
三、知识内容的差异
高中数学的知识内容与初中数学的知识内容相比，在“量”上急剧增加了很多；学生在同一时间内要学习掌握知识量与初中相比增加了许多；各种辅助练习、课外练习明显增多了；学生自己用来消化知识的时间相应的减少了.初中知识的独立性较大，便于学生记忆，又适合知识的积累和应用，给高中数学教学带来了很大的方便.然而高中数学是由几块相对独立的知识拼合而成（如集合、指数与对数函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、概率等），学生往往是一个知识点刚稍微有所理解，马上又要去学新的知识.因此，注意它们每部分的知识点和各知识点之间的联系，成了高中生学好数学必须花较多时间去整理的着力点.
高中数学知识在深度、广度方面比初中数学的要求要高得多.这就要求学生必须掌握好已学过的基础知识与基本技能.高中数学知识难度大、解题方法新颖、分析能力要求高.如，二次函数最值的求法、实根分布与参数变量的讨论、三角公式的变形与灵活运用、空间概念的形成、排列组合应用题及实际应用问题、解析几何、立体几何等.有的内容还是初中教材都没讲，如果不采取相应的补救措施，查缺补漏，学生必然跟不上高中阶段学习的要求.
第5篇：高中数学立体几何总结范文
高中几何作为常常出现在解答题二三题重要位置的拦路虎，是高中数学考查的重点和难点。但是在日常的学习中，要么由于初中几何的学习，同学容易缺乏对于高中几何学习的重视，要么由于立体几何的抽象性令人望而却步。我认为人们应当认识到高中几何的重要性，同时保证平常心，通过有效的措施，事半功倍的提升几何学习的效率。
一、高中几何的意义
1.高中几何是高中数学知识体系的重要环节。高中几何知识的考查常常占到高考内容的三分之一，从选择填空到解答题都有几何的身影，是高中数学学习的兵家必争之地。同时以几何为模板考查代数等知识，或者以其他单元知识如函数、不等式等为载体，考查几何知识都是常见的现象。所以学好高中几何，能熟练运用几何的性质是极其必要的。
2.几何能力对于化学学习的影响。我们知道化学是门研究物质的组成、结构、性质的基础学科，而其中，物质的结构与性质具有密切的关系，二者互相影响，互为基础。比如同样是碳元素组成的金刚石与石墨就有截然不同的物理特性，就是由于一个是空间网状结构，一个是层状结构；同样的分子式，却因为空间构型的不同，而产生了许多性质各异的同分异构体。所以如果想要学好化学，想要探究物质结构与性质间的关系，就需要良好的几何能力[1]，才能有效的处理不同的分子结构，这样所谓的正四面体、空间网状结构等等才不会沦为抽象平板的描述文字，而是化为生动立体的几何。
二、提升高中几何学习的措施
1.明确学习目标。数学是思维的体操，我们学习数学时应当将眼光放长远。学习数学，对于基础知识的掌握是其次，对于思维能力的锻炼培养才是根本。而对于高中几何的学习，就是为了提高个人的空间想象能力。空间想象能力是对于事物的图形表现形式，从二维平面图到三维立体几何等一切几何事物进行观察、分析的思维能力。空间想象能力是解决几何问题最根本最直接的方法，现代我们将数形结合，使得几何问题的解决效率大大提升，但却同时也限制了我们思维能力的全面发展，因为一旦遇到我们感觉棘手的问题，就会本能的去建立坐标系，将几何问题的解决转变为了标点、进行大量运算的计算题。虽然建系法普适性很强，但是却相当于自己绑住了自己的一手一脚，把思维局限在了一种方法之内。如果面对有的问题运用建系法运算量很大的话就会浪费大量的时间与精力。所以我们应当在几何的学习中明确自己学习几何的根本目标是锻炼空间想象能力，并有意识的通过以下方法去培养它。①想象投影。从对投影的想象可以提升对二维三维空间转换的认知，可以透过看的到的想象看不到的。②想象图形的运动，比如三角形绕一固定轴旋转一周所得的几何体的样子，其表面积，体积的计算。同样，可以对已有的立体几何进行分解，进行逆向的还原。思考已有的立体几何是由怎样的平面图形经过怎样的运动、变化得来的。
2.增强自己的动手实践能力。对于常见的立体几何图形可以简单的使用生活中的材料自己制作这些立体几何模型，一方面通过制作模型的这个过程，可以直观的认识到图形各个要素点、线、面之间的关系，可以更加深刻的明白角、垂直关系的形成，一方面有了实物模型作为参照，可以加强对于立体几何图形的印象，有助于以后对于这些图形的想象、再现。
3.掌握做题的核心思维――简化。对几何问题的?化就是降维，越高维度的问题我们在思考时就越麻烦，所以在进行问题的解决时，应当将立体问题平面化，将平面问题常见化，比如在球体的问题中就将问题的切入点放在圆截面上，然后在圆面中找到三角形，或者在圆面与球心的夹角中找到构成的三角形，通过这些平面的、三角形的基础定理，几何关系来解决最初的问题。
4.万丈高楼平地起，任何能力的体现都是以基础知识为依据，为载体。所以学好高中几何离不开对于高中常见的几何定理的记忆，对于常见高中几何知识体系的搭建。下面以近六年的高考试卷为样本分析将高中几何知识点总结如下。一、向量。向量是几何学习中重要又容易被忽视的一个概念，向量既是在平面或立体空间中的基本组成元素，又可以通过数对表示在空间直角坐标系中，所以向量是将代数、几何连接起来的重要工具。从2012年到2015年每年都有近5分的关于向量的题，所以我们应当掌握平面向量的模、平面向量的运算、平面向量的夹角等关键问题的概念与方法，从而在其他问题的解决中可以熟练运用向量这个工具。二、立体几何知识的考查。在曾辛金的对于六年高考试卷的考查中，没有都会有22分左右的对于立体几何知识的考查，这些问题从简单的对于线线、线面关系的分析，到对空间角、面积、体积的求解都有涵盖。所以在日常的学习中应当熟练掌握基础如：①三视图的作图与还原②线线、线面、面面平行与垂直的转化③正方体、球、棱锥体的体积计算，运用替换与割补思想求特殊几何体的面积与体积④运用夹角公式、三角函数等对于空间角求解。
三、在选讲的平面几何中更加体现了对于空间想象力的考查
从近些年高考对于平面几何的考查中可以看出，平时应当熟练掌握内容如：①圆的相关定律如圆周角定理、弦切角定理②平面与圆锥相切曲线的问题③直线与圆的位置关系的分析等。
第6篇：高中数学立体几何总结范文
关键词：高中数学；立体几何；教学策略
立体几何是高中数学教学极为重要的内容之一，也是高考考查的重点.《课程标准》中的立体几何定位于培养和发展学生把握图形的能力、空间想象与几何直觉的能力、逻辑推理能力等，在处理方式上，与以往点、线、面、体，从局部到整体展开几何内容的方式不同，《课程标准》按照从整体到局部的方式展开几何内容，并突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程. 然而，对于许多学生来说，由于缺乏空间想象能力，没有掌握合适的解题方法，立体几何是令他们头疼的一大板块，对文科生尤其如此. 那数学教师在教授立体几何时，应当如何讲解才能使得学生对立体几何的了解更为透彻，进而掌握解题的方法和策略呢？笔者认为，要想让立体几何变得不再那么“立体”，教师可以从以下几方面入手.
[?] 立体几何教学大纲的要求
按照立体几何教学大纲来看，学生对立体几何的学习应当从整体的观察开始，以对空间图形的认识为基础，进而理解空间中点、线、面之间的关系，有一定的空间想象能力.
1. 对线、面、体的教学要求
按照大纲要求，学生应该掌握平面的基本性质、直线和平面的位置关系、线线平行和线线垂直的判定方法、二面角等多项内容. 在数学方法上，大纲要求学生能够较为熟练地运用反证法来证明一些简单的几何题目；在几何图形上则需要学生了解多面体、球体、棱柱和棱锥的基本概念和相关的面积计算公式等.
2. 对空间几何体的教学要求
大纲对空间几何体的教学要求是需要学生认识并掌握空间几何体的结构特点，并能在现实生活中找到相对应的例子. 此外，大纲还要求学生掌握三视图的画法，要能画出一些结构简单的空间图形.
3. 大纲对点、线、面之间的位置关系的要求
点、线、面之间的位置关系既是立体几何学习的重难点，也是高考考查的重要知识点，因此学生对点、线、面之间关系的掌握一定要很牢固. 按照大纲要求，学生要能够按照一定的模型来理解点、线、面三者之间的位置关系，并在掌握了教材所讲授的定义、公理等的前提下，通过理论想象和动手操作来加深对线面平行等的认识. 正是因为点、线、面之间的位置关系种类很多，因此学生要加强对其中必要的、常用的公理、定理的掌握.
[?] 教师应当如何让立体几何变得不再“立体”
从多年的从教经验来看，笔者认为，可以从以下几个方面着手让立体几何变得不再“立体”：
1. 将立体几何与生活相结合
数学这门科学很大程度上是源于生活的，这一点从立体几何上可以看出.我们日常生活中的许多建筑就有立体几何的影子，因此，在立体几何的教学中教师应将立体几何与生活进行一个融合. 比如说，在上立体几何的新课之前，可以先引导学生观察一些常见的物体，并让学生自行描述、概况和总结这些物体的几何特征，这样可以让学生感觉立体几何存在于我们的日常生活中，学习的热情不自觉地也就有所提升，同时还减少了学生对立体几何的恐惧感.
在苏教版的高中数学教材中， 立体几何的教学是从“柱、锥、台、球的结构特征”开始的，教师在上课前就可以准备一些实物模型，比如地球仪等让学生来描述这些物体的结构特征，并进行总结. 这种方法能够让教学在好的氛围下顺利进行. 同时，这种从抽象到具体的教学方法也使得对物体的感性认识加深.
2. 巧妙运用转化的数学思想
转化这种数学思想在高中数学的学习中至关重要，在立体几何的学习中更是如此.许多学生从平面图形的学习转为立体几何的学习中常常会感到不适应，这和空间想象能力的缺乏有很大关系.因此教师应当积极培养学生的空间想象能力，同时要教会学生巧妙运用转化的思想来解决各种立体几何的问题. 转化思想在立体几何中的运用主要体现在以下几个方面：首先是空间里直线和平面关系的转化，其次是将立体几何问题转化为平面问题. 在具体的教学过程中，教师应当注重引导学生对这两种转化的重复练习. 如何将立体问题平面化，在遇到不同平面的直线所成的角的问题时，一般是将其转化为某三角形的角，二面角转化成平面角的问题，线面平行转化为线线平行，等等. 只有让学生经过不断的练习，掌握转化的精髓，才能帮助学生真正提高解题的效率，更好地掌握立体几何的知识.
3. 投影、三视图和直观图的运用
投影、三视图和直观图都是在新课改进行以后增加的内容，按照课标的要求学生应当能够画出三视图和直观图，这两种图形的画法能够帮助学生提高对空间图形的认知，因此，也成为以后立体几何教学的一大重点. 与人教版和北师大版教材都不相同的是，苏教版的数学教材在立体几何的章节里更为重视投影、中心投影等. 同时，在教材的编排上，苏教版重视逻辑性思维的培养和塑造，这种内容较多的教材也能更好地帮助学生理解和掌握教学的内容，因此也更适合学生的学习.
4. 直观感知和动手操作相结合
教师在立体几何的教学中要加强对学生的直观感知能力的培养和逻辑思维的培养. 由于立体几何概念和定义的抽象性，因此要多给学生提供动手操作的能力. 学生通过自己动手画，组合几何图形能够加深对所研究图形的理解，这种自主探索的精神对于学生科学态度的形成也有着重要作用. 因此，在立体几何的教学活动中，教师应当鼓励学生认真观察，仔细操作，大胆猜想，规范作图等来加深自己的感性认识，进而上升到理性认识.
5. 教会学生正确运用解题策略
教师要想让立体几何变得不再“立体”，除了要做好上述几点之外，也应当教会学生正确运用立体几何的解题策略.立体几何的解题策略主要包括以下这些：（1）一般问题特殊化处理，一般问题特殊化处理的方式常常适用于问题较为复杂且计算量较多的情况，这种取特例和特殊值的方法更多在选择题的时候运用. （2）将表面距离平面化. 当我们需要求圆柱、圆锥等常见几何体表面的某两点的最短距离时，我们一般都会将这两点转化到平面几何中去处理，而在平面之中两点之间距离最短的是线段，因此我们遇到此类问题常将立体图形的侧面展开，展开的侧面是一个平面，计算这两点间的线段长度就能得到正确的答案.
6. 教会学生运用画图方法
教会学生画图，从而更好地解题，也是立体几何一种学习策略. 例如：“直线与平面垂直的判定”这一部分的知识，学生必须弄清定义“若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直”. 根据其定理再进行有关延伸，学生能够转化为数学语言：“m为直线，n为平面β中的任意一条直线，若mn，那么mβ”，或者是“m为直线，n为平面β中的任意一条直线，m，n交于A点，若A点为垂点，则mβ”. 这样说明学生对该基础知识有所掌握，教师再根据定义，将判定依据“如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面”等进行讲解和举例，最后根据各条判定条件进行有关的例句举例和练习.
除了以上的将一般问题特殊化、表面距离平面化之外，面临立体几何中的最值问题求解时，我们可以先根据题目条件构造出一个由所求变量所组成的目标函数，函数构造完以后通过函数最值的求法算出我们需要的结果. 在求解的过程中我们可以运用配方法、判别式法、三角法等等，如下例.
第7篇：高中数学立体几何总结范文
【关键词】基础知识；立体几何；解题方法
数学是一切科学的基础，在高考中也占有重要的地位。高中数学与初中数学不同的是，初中数学知识点较少，而且相对较简单、内容较浅。高中数学知识点广泛，是初中数学知识的拓展，也是对初中数学的完善。这也是许多同学进入高中后，对于数学的学习更加吃力的原因。对同学们来说，数学这门学科具有抽象性和思维性，可以增强我们的逻辑思维能力和日常的生活能力。
对于空间几何而言，很多同学似乎是望而却步的状态，其主要是因为没有掌握好一个好的学习方法。立体几何的学习能锻炼同学们形成良好的空间概念，拥有较好的空间想象力。接下来对高中数学立体几何的解题技巧的教学进行几点分析。
1.努力做好前期铺垫
1.1建立良好空间观念和空间想象力
从初中的平面图形的学习过渡到高中的立体几何的学习是一次很大的飞跃，这需要一个较为缓慢的过程。在此期间需要建立良好的空间观念和空间想象力，其中方法多种多样，比如说，自己制作一些空间几何模型并反复观察，同时利用课余时间对一些立体图形进行观察，找出这个立体图形中所有的线线、线面及面面的位置关系，这有利于培养良好的空间观念。另外，培养画图能力，从一些简单的正方体、长方体开始进行，长此以往，根据图画中的图形能正确想象出空间中的真实结构。
1.2掌握基本知识
在解答任何题目时，书本所学的知识都是基础。掌握好基本知识与技能是高中数学空间几何题目解答最主要的技巧。同学们在学习空间几何时，需要不断的复习前面的知识与内容，因为立体几何的学习与前面的知识紧密联系，前面内容是后面内容的理论根据，后面内容又是将前面内容进行巩固与加深。
1.3努力提高综合分析能力
理论联系实际、仔细观察模型来分析立体几何的基本结构。对于任何命题都不应该直接否定或肯定，需要使用几个比较熟悉的特例检验其结论。提高整体的概念，在学习整体的理论知识后，才能更好的进行综合分析，提高综合分析能力，我们在立体几何题目中所涉及广泛内容的题目才可以迎刃而解。
1.4总结解题规律并加以训练
同学们在空间几何的解题过程中可以找出许多规律，比如说：求一个角的大小时，先确定平面角和三角形，经常用到的是正余弦定理，如果其余弦值为负值的话，异面或线面可以确定为锐角。同时需要反复训练，对会的题目也要进行训练，不会的题目更要多练，不只是看懂答案解析就行，看懂不代表会写。在考试中，很多同学就是因为真正在实战的时候，不能完全理清思路和将自己的心中所想都能在试卷中反映而丢分。
2.巧用解题方法
掌握各类的解题方法可以快速解决立体几何的难题，现在介绍几类方法并给予例子说明。
2.1特殊化法
例如：一个正四面体A-BCD的棱长为a，求这个正四面体的体积和外接球的半径。
2.2类比法
例如江苏2009年高考题目：在平面上，如果有两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比就为1：4，类似地，在一个空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为多少。
2.3数形结合法
根据数据的结构特征，利用图形的特征和性质与规律解决问题。
例如：A={（x，y）|x2+（y-1）2=1}，B={（x，y）|x+y+m≤0}，如果A∈B成立，其实数m的取值范围。
3.结语
综上所述，高中数学中立体几何的问题是数学这门科目中的重点与难点之一，在学习的过程中会遇到很多的问题，既要明白知识点的原理，还要真正学会运用这些知识点。在对空间几何问题的学习时，拥有较好的空间概念至关重要，是一切解题方法的基础。了解各大解题技巧之后，不断的训练，提高综合分析能力，空间几何的解答便会事半功倍。
【参考文献】
[1]王玉娟.分析高中数学中立体几何的解题技巧[J].理科考试研究，2015-6-1
第8篇：高中数学立体几何总结范文
关键词：空间观念;形象化;感知;想象
学生空间观念的发展是小学阶段教学目标之一。在小学数学教学里，几何知识的初步认识，使学生学会简单的几何形体的特征，并在学习过程中，取得部分几何体的大小、形状和相互位置关系的形象，进而在空间形体的组合和拆分教程中形成直观的空间观念。让学生逐步明确空间观念的意义，认识空间观念的特点。我认为可以从以下几个方面入手来发展学生的空间观念。
一、注重形象化实践，增加学生感知
在小学阶段，学生的思维正在由形象思维向抽象思维转换，所以，形象直观的实践操作在小学生形成几何概念中有着极其重要的作用。教学中要充分运用图形、实物、模型和学生日常生活中的事物等材料，引导学生通过各种活动，来了解形体的特征，进而总结形体的本质特征。例如，在教学圆柱的认识时，首先让学生观察粉笔、茶杯、话筒等实物，并让他们触摸观察这些物体，让他们有直观的感知，认识这些物体的形状就是圆柱。紧接着，让学生实践操作，把圆柱的侧面切开，引导学生总结出圆柱的主要特征：“圆柱有两个底面，面积相等;一个侧面，展开后是长方形;长等于底面周长，宽等于高;有无数条高，高相等。”
二、促进思维转化，凸显形象化作用
形象化是人们过去的感知认识。形象化是从实践体验到思维的抽象概括总结的过渡，有了这个过渡，就有了理性认识和抽象思维。所以，只有学生建立了明晰的形象化之后，才能更好地从形象化的表象过渡到抽象化的思维认识，它是形成几何认知，是初步形成空间观念的基础。所以我们在几何知识的教学中，要突出形象化的作用。如，在教学长度单位后，要让学生形成长度单位实际长度的印象，使学生感受到1厘米、1分米、1米各是多长，可以两只手比划比划，让学生说说周围有哪些物体的长度分别接近它们。只有在这形象化认识的基础上，才能够真正形成长度单位的概念。又比如，在教学有关周长的实际问题时，长方形特征这一表象是不可或缺的。如“足球场走一圈是多少米？”“长方形画框四周镶边的长是多少米？”等。要解决这些实际问题，要让学生记起长方形的表象，长方形的特征要在头脑中再现，在脑海中抽象出它们的图形，再求出长方形的周长。所以，要在学生充分的直观感知后，要脱离直观，建立形象化的感知，这对空间观念的初步培养有着非常重要的
作用。
三、增强图形的作用，总结形体的特点
几何图形是从日常生活中得来的，它去除了物体的某些其他属性。例如，在教学三角形的知识时，首先通过实物引入三角形的概念，再抽象出图形。学生经过量一量、折一折、数一数、画一画等实践活动，引导学生全面思考三角形的本质属性，最后得出“三角形有三条边，三个顶点，三个角”。在教学过程中，还要注意让学生认识一些特殊图形，以便学生清晰地区分几何图形的本质特征和非本质特征。
四、注重总结概括，引导形成概念
在教学中总结概括的结果需要语言来表达。学生对几何的认识，需要用简单、通俗的语言来表达。语言的表达是学生掌握几何形体初步认识的载体。教学中，我们要把直观形象的图形和语言的表达结合起来，让学生能熟练地表述几何体的特征。例如，在教学正方体的认识后，我就让学生结合正方体的模型，有序地按照以下层次叙述正方体的特征：（1）说出正方体的面、棱、顶点;（2）说出面、棱、顶点的数目;（3）说说面和棱的特征。这样既锻炼了学生总结概括的习惯，又加深了对新知的理解。学生在用语言表达的过程中，要注意区分不同特征，特别注意不能遗漏本来的特点。如，对梯形的教学中，本质属性“只有一组对边平行的四边形”就不能说成“有一组对边平行的四边形”。在解决几何问题时，要注重培养学生的语言叙述的习惯，用语言准确、简洁地总结概括，从而正确解题。
学生空间观念的培养，是我们每一位小学数学教师的一项重要任务。教学中我们要根据学生对新知的认知特点，采用多种切合教学实际的教学方法，指导学生通过各种实践融合到课堂中来，让几何物体在头脑中有直接形象的直观印象，加深对几何物体的深刻认知，对学生空间观念的建立有很大的帮助。
第9篇：高中数学立体几何总结范文
关键词： 数学教学 立体几何 方法
立体几何是高中数学的重要组成部分，是培养学生空间想象能力最有力的工具。高中数学课程标准强调学生要积极主动地探究学习，所以我们要努力研究和采用多种方法，促进学生主动地探索和建构，使他们获得全面的发展。
一、关注学生对学习立体几何价值的认识
新课程标准要求数学教学要让学生认识到数学的价值，这是因为学习兴趣是与学习价值密切联系的，如果学生能体会到学习数学的巨大价值，并愿意接纳这种价值，就会愈发对数学感兴趣，更加努力地学好数学。所以立体几何教学的首要任务是让学生真实地感受到它的价值。特别是应用价值，在讲解定理体系和形化符号的表示过程中体现立体几何的科学价值。
课例1：旗杆垂直立在地面上，旗杆与地平面内的直线存在什么样的位置关系？竖立旗杆时怎样才能保证它垂立于地平面上？
我们可以引导学生发现旗杆与地面的垂直关系，并由此抽象出直线(旗杆)与平面(地面)垂直这一概念，那就是这条直线与平面内任一条直线垂直，第二个问题就转化为如何判定(求证)直线和平面垂直的问题，让学生通过对身边具体事例的研究体会数学和生活的紧密联系，感受立体几何的价值，从而提高数学素养。
二、关注学生的生活世界与经验世界
从平面到空间，无论是知识表达方式、能力的要求，还是数学思想方法，都是一次较大的转变，学生一时很难适应，教师必须了解他们的生活世界和经验世界，关注已有的认知结构，并以此为基点进行教学。
1.密切生活知识和书本知识的联系
数学起源于生活，但经过抽象后形成的书本知识远比生活知识来得难以接受。学生觉得立体几何难懂、难学一个重要原因就是课本知识与生活的经验严重脱节，把学生禁锢在课本里，要求学生死记概念，定理和公理，结果阻碍了学生的思维，削弱了他们的创造力。新课程标准要求教师要引导学生关注生活，在生活的情境中学习数学，如果教师能把贴近学生生活的素材展现在学生面前，那么建立在生活经验上的知识就容易被学生接受。
课例2：平面与平面垂直的判定定理的教学。
课本上没有铺垫，直接给出了两个平面垂直的判定定理。教师可以引导学生观察周围的环境，比如教室的门，不论如何旋转都是与地面垂直的，这是因为门在旋转过程中总是经过门轴这一条与地面垂直的直线，这种通过学生熟悉的事物抽象出的定理他们容易掌握。
2.加强新知识与经验知识联系
课堂上每一个学生都从各自的认知世界出发来学习新知识，所以教师必须了解学生的已有经验知识，找到新的知识的联结点，让新旧知识建立起实质性联系，实现正迁移。特别是立体几何与平面几何中有相同、相似、推广的命题在教材中没有实质体现，教师在教学过程中应注意研究整理，研究它的思维过程，体现逻辑思维中的类比思维，使所学的知识成为有机的整体，构建成知识网络。
三、关注学生的动手操作和实验
在立体几何教学中，学生动手亲自实践有助于空间观念的建立，使空间想象有现实依托，譬如“分析和两条异面直线都相交的两条直线位置关系是怎样的？”根据以往的经验，学生屡做屡错，这是因为空间的思维找不到着力点所致，而如果让一位学生先用笔摆成两条异面直线，再让同桌拿两支笔来比划，学生不仅容易得出“这两条直线异面或相交”的结论，还可以体会到合作学习的愉快。学生通过动手操作得来的知识远比教师的讲述理解得透彻。
课例3：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需要剪开几条棱？如果凭空想象，很难得到正确结果，但是找一个正方体框架（纸糊），让学生亲自动手操作，则很容易数出共剪开7条棱。很多学生有不同的剪法，经过交流和争论后，发现无论如何剪开，展开的6个正方形必须有5条边连接着，而且每2个正方形必须有且只有1条棱连接着。由于正方体共有12条棱，因此要剪开7条棱。这样动手操作可以让学生体会到数学是做出来的、动态的、可创造的、离我们现实生活不远的科学，而不是不可捉摸和令人畏惧的学科。
四、关注学生数学交流能力的发展
在以往，我们习惯上把数学课堂单纯视为“传递数学知识的场所”，而新课程标准对数学课堂则定位于“学生交流数学的场所”，由于立体几何表达和证明在更加简明的同时，也增加了学生理解的难度，因此在教学中教师必须做到规范语言、规范作图、规范解题，必须加强符号语言、文字语言、图形语言的转换教学，并培养学生画图能力和书面表达能力。当数学用数学语言通过口头或书表达时，处于混沌状态的思维活动才能逐渐明晰起来，有助于促进学生思维，特别是创造性思维的发展，课堂使会呈现出生机勃勃的景像。
五、关注多媒体对立体几何教学的促进作用
计算机的广泛使用，将使立体几何教学更加形象生动，如几何体的拆分和重组、几何变形和运动等。这些在黑板上很难描绘的图形，借助计算机和数学软件的动态操作，就可以得以完美展现。它能够有效地改变当前课堂的教学模式单一，课堂气氛沉闷乏味的状况，把一些实验问题和动态的问题表现出来，可以激发学生学习的兴趣，化解教学难点，对提高学习效率大有好处。
总之，新课程标准下的立体几何教学，应该关注学生的数学体验，注重学生情感历程和价值观的发展；教师需要树立“一切以学生的发展为本”的理念，当好学生发展的促进者、认知过程的合作者、创造结果的评价者和欣赏者的角色，创设良好的教学环境，让每个学生都能学到必需的和有价值的数学。
参考文献：
［1］孔企平等.数学新课程与数学学习［M］.高等教育出版社，2003.
