高中数学向量基础知识精选(九篇)

第1篇：高中数学向量基础知识范文

关键词：中等职业教育 数学课 专业课 衔接

随着社会变革与经济的发展，中职教育在社会经济发展中的地位逐渐显现出来，但也面临新的挑战。中职教育正向着质量提高型的方向发展，而基础课的重要任务就是在掌握理论知识的同时提高学生的综合素质。因此，如何正确处理好基础课与专业课的关系，真正培养出既有一定文化素养和理论知识，又有扎实的专业知识和运用能力的专业人才，是现代中职教育亟待解决的问题。

基础课是为专业课打基础的课程，基础课的教学质量直接影响学生专业课水平的提高，本文就数学课与专业课的衔接问题进行了分析，并提出了一些看法和建议。

一、数学课教学的现状与存在的问题

随着我国教育格局的变化，处于高等教育与高中教育“夹缝”位置的中职教育，其生源大部分来自初中，普遍存在着文化基础知识偏低的问题，相当一部分学生语文、数学、英语的分数加起来不足100分，他们对基础课听不懂，甚至很反感，一提起数学、英语就“头疼”，明显产生了轻基础、重专业的倾向，对数学课失去了学习的热情。因此，相对专业课的教学，数学课的教学面临诸多困境。

在教学计划的设置中，数学课与专业课界限分明，内容各成体系，缺乏连接和学科间知识的渗透。而学生知识面窄，知识间不易迁移，不会学以致用，束缚了思维，这些都影响着人才培养目标的实现。

二、正确处理数学课与专业课的关系

数学是一门文化基础课，基础课最主要的作用是提升学生的综合素养，为学习专业课及将来深造打下必要的基础，为学生就业服务。

专业课与数学课之间并不矛盾，而是相辅相成的关系。为此，数学课的设置应充分考虑未来社会的需求和受教育者继续发展的需要，从终身学习的角度出发，为学生奠定一个较为宽厚的基础。在教学过程中，数学课和专业课是各得其所，互相促进、互为所用，只有二者有机结合，才能达到培养一专多能“复合型”人才的目的。数学课不是专业课的附属物，在课程体系设置中，为了满足专业课时数，任意删减数学课的课时数和教学内容，完全按照专业课的需求确定数学课的有无，这样会导致基础课过窄、过偏。离开数学课的密切配合，专业课的教学很难取得满意的效果。

三、数学课与专业课衔接的措施和方法

1.转变观念

首先要端正师生对基础课科学价值的认识。基础课不仅关系到学生是否能成为有一技之长的“技能型”人才，还关系到是其否能成为一专多能的“复合型”人才。基础课与专业课是相辅相成、互为补充的。例如机电、汽修专业的学生，需要立体几何及空间想象力，需要用三角函数进行计算；计算机专业需要用到坐标变换、逻辑代数初步知识；财经商贸专业需要线性规划、数列等知识。没有这些基础知识，所谓专业知识和技能也只是空中楼阁，而专业知识的发展又为基础课建设指明了方向。

因此，为了实现“文化高移，基础宽厚，技能复合，素质全面”的中等职业教育目标，要从整个中等职业教育体系来考虑，提高基础课在教学中重要性的认识，使基础课真正地体现其价值，促进学生素质全面提高。

2.合理制订教学计划、安排教学内容

各专业部可根据自己专业的需求，归纳总结出本专业必需的数学知识，数学课教师根据基础课的教学规律，本着相互促进、相互渗透的原则，通过沟通与协商合理调整教学内容与顺序，做到先用的先讲，使所讲内容符合专业需求。教学计划中写明：“充分利用现代化的教学手段，多使用计算机软件、多媒体课件讲课”，这样就让图像的画法、平移、旋转等就由静态变成动态，课堂教学就更生动、形象、逼真，使枯燥的数学变得有声有色。

3.激发学习兴趣，提高应用能力

在数学课的教学过程中，要从实际出发，不断调整数学课教学目标，降低理论知识的教学难度，增强知识的针对性和实用性，以就业为导向，以“适用、实用、够用”为原则，尽量多地实现二者的融合，齐心协力地培养学生把知识运用社会的各个方面，去解决各种实际问题。

例如在讲到三角函数的周期性时，给学生列举数学上的周期在生活中运用的例子。比如说今天是星期三，那么向后推，再过7天、14天、21天……星期三就会重复出现。如果以时间向后推为正，那么向前推就为负，即过-7天、-14天、-21天……星期三也会重复出现。这就是平常说的循环，在数学上称为周期。其中-7、-14、-21、7、14、21……都叫周期，而7称为最小正周期。我们平常说，一星期有7天，正是数学上最小正周期在生活中的运用。同理一年四季的4、一年12个月的12等都是最小正周期的实际运用。这样让学生深切体会到数学知识就在我们身边，从而提高学习数学的兴趣。

4.实行分层次教学

针对数学基础较好的学生，利用晚自习、课外活动时间、星期天等对其进行辅导，帮助他们参加成人高考、自学考试、对口升学等继续教育，以便进入更高层次的学府深造。对于学习较差的学生，多培养他们的动手能力，帮助他树立信心，激励他在其他方面发展，提高做人、做事、道德品质等多方面的素质，使不同程度的学生都有所提高。

5.发挥榜样的力量

利用学生求知欲强、善于模仿的特点，在讲授中穿插一些数学科学家祖冲之、华罗庚、郭守敬、钱学森等的故事，激励和鞭策学生刻苦学习，树立良好的道德观念，正确对待学习中的成功与失败、挫折与困难，使每个学生都以理性为出发点，去看待问题、解决问题。孙中山先生说过“人生最大的事情就是爱国”，在教学中引导学生把自己的命运同祖国的命运联系在一起，从小树立祖国利益高于一切的思想，在学生的心灵深处点燃爱国主义的火花，鼓励学生把爱国主义的觉悟和情感转变成刻苦钻研、认真学习的动力。

6.提供自我学习空间，培养创造力

随着社会的进步，数学知识的运用拓展到工业、农业、国防、科技等各个领域，如农业要实现科学种田离不开数学计算；工厂要创造最高效益，要实现最低损耗，用的就是数学中的求最值问题；生活中常见的道路拐弯，都是通过数学方法精心测量和计算出来的圆弧，目的是使事故的发生率降到最低；三峡工程的设计与施工；人造卫星、神舟飞船的研制与发射等等，都有很多数学科学家在里面。诸如此类的例子举不胜举，说明生活中数学无处不在，唤醒学生的创造欲，让他们用数学知识去解决一些新的实际问题。

总之，数学课与专业课的衔接需要多方面的沟通与合作，希望通过教师的共同努力，把学生培养成有一技之长的高素质劳动者，为其更好地完成建设祖国的重任奠定良好基础。

参考文献：

[1]张晓明.素质教育的基本渠道：人文教育融入专业教育[J].高等工程教育研究，2002（1）.

[2]丁文英.浅谈文化基础课在中等职业教育课程体系中的地位和作用[J].科教导刊，2010（9）.

第2篇：高中数学向量基础知识范文

关键词：线性代数；教学效果；策略；教学案例

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）22-0024-02

线性代数作为一门基础数学课程，课程内容具有很强的抽象性，是高等学校基础数学教学的难点之一；同时，又具有很强的应用性，广泛地应用于工程技术、物理、化学、经济及其他领域，是高等学校基础数学教学的重点。因此，在线性代数教学中，高校教师应注重大学生的学习兴趣的培养，注重知识结构和获取知识的过程，注重大学生主动建构知识、探索知识的能力培养。

一、当前高校线性代数教学特点与存在的问题

目前线性代数课程教学主要是在课堂上实现，而课堂教学大多采用“以教师为中心”的教学模式，达不到理想的教学效果，也无法适应大学生的发展要求。本文作者多年来从事线性代数的教学，通过调查，发现大学生学不好这门课的原因大致有以下几个方面。其一，概念比较抽象，大学生难以理解。其二，中学数学基础知识不牢，还有一部分文科生，学习这门课思想上不重视，导致学习这门课程信心不足。其三，教师把教学过程看成是数学知识的单向传递，普遍存在着思想上忽略大学生主体地位，教学方式机械单调等现象。第四，课时数严重不足。大多数教材需要64 学时，若每周3 学时，一学期实际上课周数为16 周，不到48 学时，而且还不包括习题课等其他的相关内容的讲解。基于以上种种原因，为了使大学生在有限的课时内更好地学习掌握线性代数课程内容，“以学生为中心”的教学理念应运而生。因此，合理安排讲授内容，营造宽松、愉悦的学习环境，运用多种学习方法和手段，通过增强大学生学习的自信心，来有效地提高线性代数课堂教学质量，已经是每个任课教师不得不着手研究的重要问题。

二、提高高校线性代数课堂教学效果的主要策略

1. 重视课堂教学的几个因素

（1）预习。为了培养大学生学习的主动性，可以把班级学生划分为几个学习小组，并明确学习任务。例如，在讲向量组的线性相关性的内容时，由于这部分内容理论性强，比较抽象，大学生学起来难以理解，所以，教师可以在课前指导学生先预习课本内容。让学生以小组为单位，讨论并列出向量组线性相关和线性无关的定义及判定方法（只含一个向量的向量组如何判定、只含两个向量的向量组如何判定、含有两个以上向量的向量组如何判定），让大学生充分进行预习，思考并写出在预习过程中遇到的问题和难以理解的地方，并在下次授课时进行课堂提问或者让学生讲解，把课堂交给学生，充分尊重学生的主体地位。在课堂上让大学生进行充分交流，老师引导重点讲解，既提高了学生的学习热情，同时不需要花费大量的时间从头至尾来讲所有的内容，节省了许多时间，也提高了教学效率。可见，让学生带着问题学习，养成良好的学习习惯，掌握驾驭知识的方式，教学效果较好。

（2）讨论。在认真预习的基础上，先由一个小组分享本组的学习成果，并由此引出存在的问题和大家不理解的地方以及感兴趣的知识点，所有学生参与讨论、答疑，促使每个学生都进行充分预习，最后由老师总结并清楚、准确地讲授概念及定理等疑难问题和重点问题。这样，可以尽可能使每个学生的问题都能得到解决，人人都有收获。例如，在讲授第五章“矩阵对角化”第一节“特征值与特征向量”时，首先由学生分享自己小组的讨论成果：相关概念及其理解；接着，教师根据课堂情况提出相关问题。比如，如果x是A的属于λ的特征向量，那么kx是否也是A的特征向量呢？如果x1，x2是A的属于λ的特征向量，那么x1+x2是否也是A的特征向量呢？需要满足什么条件呢？那么k1x1+k2x2是否也是A的特征向量呢？所有的这些特征向量该怎么求出呢？这一系列问题，课堂上可以通过师生互动、讨论得以解决。这样，学生体验到了成功的快乐，既活跃了课堂气氛，又激发学生的学习兴趣和学习潜能，培养了学生的数学能力和探索习惯，为下一环节的学习提供了基础和方法，从而获取较好的学习效果。

（3）练习。由于线性代数课时少、内容多，如果不重视练习和习题课的教学，教学效果往往会大打折扣的。而且对学生进行严格认真的学习训练，学生不仅可以形成明确的数量关系，提高逻辑思维能力，而且有助于培养学生认真、严谨、踏实、一丝不苟的作风，养成精益求精的学习风格。因此，高校线性代数教学中要注重练习这个教学环节。通常是在学生课下对前面学习内容进行整理总结基础上，精选典型习题进行分析、讨论，交流总结。例如，在学习向量的线性相关性一节之后，学生总结向量的线性相关的判定方法，针对不同类型的习题给出各种相应的解法。这样有利于学生对单元知识进行总结，并进行综合运用。如已知向量组a1，a2，a3 线性无关，b1=a1+a2，b2=a2+a3，b3=a3+a1，试证向量组b1，b2，b3 也线性无关。对于这个问题，在学生充分讨论、交流的基础上，总结出三种证法，即通过克莱姆法则、线性无关定义、矩阵的秩的性质，三种方法就是三种途径，这有利于学生掌握逻辑推理的技巧。因此，通过这个教学环节，学生对所学概念、性质和公式等知识点进一步理解、深化、巩固，从而提高学生综合解题的能力，并学会用数学的思维方式思考和处理问题。

2. 重视课后作业教学环节

在课堂上完成各项教学、学习任务之后，完成课后作业是高校线性代数教学中一个必不可少的重要环节。通过完成课后作业，使学生进一步复习、巩固学过的知识，也便于教师从作业中发现、了解学生对这部分知识的掌握情况。因此，课后作业要求学生认真完成，并以小组为单位，轮流先进行批改，每次都要写出批改记录单上交老师，教师再进行二次批改。这样通过批改作业，可以使大学生开阔思路，提高自己的学习能力；同时也有利于教师了解大学生对知识点的掌握情况和理解能力，了解大学生对问题的判断能力。针对作业解答和批改中存在的问题，个别问题个别解决，对普遍存在的问题，在课堂上详细讲解，尽可能不留遗憾地解决学生的疑难问题。因此，通过这个环节的教学，可以使大学生的学习能力得到更大的提高。

三、结束语

总的来说，高校线性代数这门课程的教学不能仅仅停留在对数学知识的传授，对公式和定理的记忆上，而要让大学生学到数学的精神实质和思想方法，从而提高大学生的学习能力和分析问题、解决问题的能力，使大学生将来在各个领域中都能发挥其重要作用。以上的教学方式，贵在每一节课中坚持使用，整体上看取得了较好的教学效果。然而，这样的方式不太适合大班式教学，比较适合百人以上的大班式的线性代数教学方式，仍在探索之中。

参考文献：

[1]周玲.《线性代数》课程教学点滴谈[J].大学数学，2005（04）.

[2]王跃恒，李应求.关于以学生为中心的线性代数教学研究[J].中国大学教学，2011（08）.

第3篇：高中数学向量基础知识范文

关键词：高职 高等数学 分层教学 就业取向

一本高校每年仍在扩大招生名额，占据更多的优秀生源份额；二本院校在政策的影响下，不断改善软硬件条件，也吸引了相当一部分的优秀生源，目前国内还有大量三本及专科学校与高职院校争夺少量生源。根据陕西省招办公布的2013年在陕西的招生计划，一本招生比例为27.3%，二本招生比例为28.1%，仅此两项占据了考生总数的一半以上。剩余的少一半中部分选择复读，相当数量选择放弃学业流向社会，高职和三本、普通大专竞争少量生源，因此生源质量良莠不齐。

对于绝大多数高职院校来说，学生在各科的学习上都存在明显的差异，特别是在数学学习上的差异尤为明显，往往出现优秀学生难提高，差的学生跟不上。

面对教育中出现的问题，高职院校的数学教学必须适应生源现状，积极主动进行教学改革，以达到各层次的学生都能学有所得，学以致用的目的。因此，本文提出在高等数学教学中采取分层教学的模式是很有必要的。

此外，学生在学习工作中经常会遇见学非所用的情况，即便在基础学科中也会出现此类问题。因此，把高等数学知识分成两大模块，第一模块是所有学生必须学习的基础知识；第二模块是在工作和学习中应用较多的知识。

一、分层教学的理论依据

上个世纪60年代，美国著名的教育心理学家B.S.布鲁姆提出：“许多学生在学习中未能取得优异成绩，主要：不是学生智慧能力欠缺，而是由于未能得到适当的教学条件造成的。” 从教学的角度来说是由于学生未得到适当的教学条件和合理的帮助。如果教师给不同的学生分别提供适当的学习条件，大多数学生只要认真学习，那么他们的学习速度、学习效果和学习动机等多方面就会变得十分相似。美国教育学家Curtis R.Finch和 John R.Crunkilton指出，职业教育具有定向性（Orientation）、适应性（Justification）、针对性（Focus）等特点 。

目前我国高职高专的高等数学教学状况是：课程设置没有充分体现个性化，起点较低的学生没有得到照顾，基础较好的学生也无发展空间，片面追求统一而忽视个性化和实用化的结合，使教学效果大打折扣。同时，大多数高职院校的数学都面临着无法回避的困难，主要是：（1）学生的各自基础和接受能力悬殊，在一定程度上制约了学生积极性和潜力的发挥，有些超越了基础差的学生的接受能力。（2）课程体系设置和学生知识结构能力不适应。（3）教师在实际教学过程中，忽略了“实用为主，够用为度”的教学指导思想。

因此，分层教学就是指在课堂教学中，承认学生有差异。教师要根据不同水平的学生，设立不同的学习目标，无论是水平差还是水平好的学生，教师都分别采取与其能力能够适应的教材和教学方法，进行有针对性的教学，实现每位学生都能在教师的授课下达到教师为其制定的既定目标的最大效果。

分层教学立足于教学实际，要求教师要面向全体学生，包括基础好的和基础差的学生，让教学能够适合每个学生学习的“最近发展区” ，使学生都获得各自的成功与自信，从而激发他们的学习积极性，促进其心理健康，使其健康发展。

二、新教学模式的具体措施

（一）生源层次评定

教师应依据学生的实际水平分确定自己的教学目的、内容和要求。对于能力好的学生，鼓励他们自学，冒尖。同时可以让他们担当“学生辅导教师”，让学生去教学生，这样既能巩固能力强的学生的知识，又能帮助能力弱的学生进步。也可将学生按能力分成两个层次：A 层次学生基础扎实，接受能力强，学习自觉，成绩优秀；B 层次学生基础薄弱，接受能力不强，学习积极性不高，成绩欠佳。每组中学生能力各异，有强有弱，组间开展评比，调动学生积极性，使之建构起与自己当前能力高度适应的全新数学认知结构，实现缩小个体差异，促成班级整体优化的终极目标。

（二）就业取向分类

根据学生就业方向的不同特点有差别地进行教学，努力解决学生入学时数学水平参差不齐的矛盾。分层课堂教学应坚持先预习后学习，方法重于知识，过程和兴趣重于结果的原则，在教学中，尽量满足不同层次学生的学习需要，激发他们的学习兴趣，调动全体学生非智力心理因素的积极作用。

具体地说， 对A 层次学生，采取“多变化，促能力，主动走”原则，在完成基本教学要求的基础上，拓宽知识面，培养自我学习的能力；对B 层次学生，采取“慢变化，重基础，多鼓励”的原则，加强基本技能的训练，逐步提高学习能力，使学习基础差的学生有同等的机会参与教学活动，提高学习积极性，树立自信心。

（三）细致的教学大纲的建立

建立科学的高等数学教学大纲需要遵循科学的学习方法，因此应该按学生对新知识接受“看、思、听、记、练、悟”循序渐进的基本过程，细化每一个模块的教学内容。首先是“看”和“思”是学生对于新知识的预习阶段。“看”指的是学生对于知识最直观、最初级的感知，主要指的是学生对新知识的初步接受程度。“思”则是在看的基础上对于初步接受到的知识信息进行思索，了解其“所以然”。“听”和“记”就涉及课堂教学部分，教师在课堂上对于此知识进行深入浅出地讲解，学生在听讲的同时记住关键点和难点。“练”和“悟”则属于课后复习部分，“练”就是通过练习来熟悉课堂上听到和记下的知识。“悟”则是结合预习时“看”和“思”课堂上的“听”和“记”以及课后的“练”后达到对知识的融会贯通、活学活用、举一反三的程度。

根据适度和够用的原则对高等数学的知识进行整体分析，可将其分为以下五个大的模块：

模块A：极限与连续、导数与微分、不定积分、定积分、导数的应用、定积分的应用、常微方程简介等，即一元微积分内容。

模块B：概率的基本思想、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、数理统计的基本思想、统计量的分布等，即概率统计内容。

模块C：行列式、矩阵、n维向量和线性方程组、特征值与特征向量等，即线性代数内容。

模块D：多元函数微积分及其应用、空间解析几何、向量代数等。

模块E：复变函数与解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数展开式、傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换，即复变函数的内容。

其中模块A为高等数学的基础内容，因此确定为必修模块，其余四个模块为选修模块。学生根据就业方向的不同选择与之相关的一至两个模块进行学习。例如，自动化方向选修模块E；测量方向选择模块B和模块C；安全类方向选择模块B等。

对A层次和B层次的学生分别制定合适的教学目标和教学方法，进行分班授课。教师会对5个模块的所有内容全部讲授，学生在学期初将自己选择的选修模块备案至授课教师处，学生根据自己选择的数学模块学习相关模块内容，最终的考试内容与之选择的选修内容相适应。

三、结论

分层教学与就业取向相结合的教育模式的优势是能减轻学生的心理负担和学习负担，同时强化就业取向需要的知识内容。在尊重学生层次的前提下使学生尽量多地掌握与之就业取向相关的高等数学知识。需要注意的是分层并不是一成不变的，随着学生的努力，学生的层次还是会发生变化的。因此在实施分层教育一段时间后，教师应根据学生的实际情况做出调整，随时鼓励学生向高的层次发展，通过分层和就业取向知识需求的共同作用激发学生主体的内在动力，促进学生向更好的层次发展。

参考文献：

[1]（美）布鲁姆著.教育过程[M].邵瑞珍译.北京：文化教育出版社，1982.

[2]朱克忆，张柏森.职业教育课程特点研究综述[J].成人教育，2006（4）.

[3]徐美娜.“最近发展区”理论及对教育的影响与启示[J].教育与教学研究，2010（5）.

[4]冯国勇.一元微积分及其应用[M].北京理工大学出版社，2010.

第4篇：高中数学向量基础知识范文

关键词：平面向量；数形结合；向量法；教学体会

现行高中第五章"平面向量"是高中数学新增内容之一。 该内容的引入既丰富了高中数学的内容，又体现了向量作为数学工具的重要性。通过利用向量去解决一些实际问题，深化了数学知识间的关联性和系统性，为更好地学好高中数学奠定了良好的基础。向量的基础知识较多，且与其他很多部分知识都有联系，如向量与函数的联系、向量与三角函数的联系、向量与立体几何的联系、向量与解析几何的联系等。因此，有必要加强对向量这一章节的进一步研究和总结。

一、从运算的角度来讲，向量可分为三种运算

（一）、几何运算

本章教材给出了三角形法则，平行四边形法则，多边形法则。利用这些法则，可以很好地解决向量中的几何运算问题，从中去体会数形结合的数学思想。

（二）、代数运算

1、加法、减法的运算法则；2、实数与向量乘法法则；3、向量数量积运算法则。

（三）、坐标运算

在直角坐标系中，向量的坐标运算有加、减、数乘运算、数量积运算。通过向量的坐标运算将向量的几何运算与代数运算有机结合起来，充分体现了解析几何的思想，让学生初步利用"解析法"来解决实际问题，也为以后学习解析几何及立体几何相关知识打下了基础，作好了铺垫。

二、教学内容 、要求、重点与难点

（一）、本章教学内容可分成两块：第一向量及其运算，第二解斜三角形。

1、 平面向量基本知识，向量运算。具体教学内容有: 向量(5.1节)、向量的加法与减法(5.2节)、实数与向量的积(5.3节)、平面向量的数量积及运算律(5.6节)。

2、 平面向量的坐标运算, 联结几何运算与数量运算的桥梁。具体教学内容体有: 平面向量的坐标运算(5.4节), 向量加减运算、实数与向量的积运算、平面向量的数量积的坐标表示(5.4节、5.7节)。

3、 平面向量的应用, 具体教学内容有:线段的定比分点(5.5节)，平移(5.8节)，正弦定理, 余弦定理(5.9节)，解斜三角形应用举例(5.10节)，实习作业。

（二）、教学要求：

1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

2、掌握向量的加法和减法。

3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。

4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。

5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。

6、掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用；掌握平移公式。

7、掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。

8、通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。

（三）、教学重点

向量的几何表示，向量的加、减运算及实数与向量的积的运算，平面向量的数量积，向量的坐标运算，向量垂直的条件，平面两点间的距离公式及线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，正、余弦定理。

（四）、教学难点

向量的概念，向量运算法则及几何意义的理解和应用，解斜三角形等。

三、本章的特点

教材编排的特点决定了在教学中处理本章时，有别于其它章节。

1、教材在本章处理上，充分体现了数形结合的思想。 首先教材通过求小船由a地到b地的位移来引入向量，根据学生思维特点，由具体到抽象，以平面几何知识为背景。在概念、法则及例题的编辑上都尽量配了图形，并安排了较多的作图练习、看图练习及作图验证练习等，为学生积极参与教学活动提供了条件，为发挥学生学习的主体作用提供了条件，这样既抓住了平面向量的特点，又使学生通过操作性练习达到对新概念的理解。其次，本章各节的例题、练习、习题等配备量适中，可以使教学有较充分的自主空间，为教学提供了师生互动的空间，为学生提供了探究、发现与归纳的机会, 也为教师根据教学目标，对教材进行再加工提供了可能。

2、利用"向量法"解决实际问题是本章的显著特点之一。向量与几何之间存在着密切联系；向量又有加、减、数乘积及数量积等运算，也有平面向量的坐标运算，因而向量具有几何和代数的双重属性，能联系几何与代数

，从而给了我们一种新的数学方法——向量法； 向量法能将技巧性解题化成算法性解题，正、余弦定理的推导就采用了向量法，为以后学习解析几何与立体几何打下了基础。

4、强化数学能力是本章的另一显著特点。由于本章的向量法的精髓就是将技巧性解题思路化成算法性解题思路；利用所学知识解决实际问题的能力作为本章的重要教学要求；为了更好地培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作能力， 教材还安排了"实习作业", 通过实际测量, 使学生能运用正、余弦定理来解决实际问题，既体现了数学的工具作用和应用性，又从另一个方面促进了学生对知识的理解与掌握。 以此来强化学生根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算，即运算能力。以此来强化学生能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明，即实践能力。

四、教学体会

依据教学内容、要求及本章的特点，根据学生认知水平和近几年的教学实践，对"平面向量"教学有如下的教学体会：

1、认真研究《考试大纲》及教学要求和目标，分析本章节特点，根据学生原有知识结构对学习本章可能会产生的正负迁移作用，有针对性地设计教学计划，组织教学过程，做好学法指导。

2、在教学中重基础知识，重基本方法，重基本技能，重教材，重应用，重工具作用，不拔高，不选偏题和难题，遵循学生认知规律和按大纲要求进行。

3、抓住向量的数形结合和具有几何与代数的双重属性的特点，提高"向量法"的运用能力，充分发挥工具作用。在教学中引导学生理解向量怎样用有向线段来表示，掌握向量的三种运算，理解向量运算和实数运算的联系和区别，强化本章基础。

4、利用解三角形的应用问题，结合教学过程进行数学建模的训练，要引导学生识记、区分和理解正、余弦定理的应用范围，会对公式进行变形；在运用公式解三角形时，会分类讨论三角形类型；指导学生在解三角形时掌握正、余弦定理的选用与寻找合理、简捷的运算途径的关系，总结出解与三角形有关的应用问题

5、强化数形结合的思想，化归的思想，分类与讨论的思想，方程的思想等；加强学生运算能力的培养和提高。引导学生理解本章平移知识与函数图像平移的联系和区别；理解解三角形与三角函数的联系；注意区分两向量的夹角与直线的夹角概念。

【参考文献】

［1］人民教育出版社，人民教育出版社中学数学室编著，全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第一册（下）

第5篇：高中数学向量基础知识范文

关键词：平面向量；数形结合；向量法；教学体会

        现行高中第五章"平面向量"是高中数学新增内容之一。 该内容的引入既丰富了高中数学的内容，又体现了向量作为数学工具的重要性。通过利用向量去解决一些实际问题，深化了数学知识间的关联性和系统性，为更好地学好高中数学奠定了良好的基础。向量的基础知识较多，且与其他很多部分知识都有联系，如向量与函数的联系、向量与三角函数的联系、向量与立体几何的联系、向量与解析几何的联系等。因此，有必要加强对向量这一章节的进一步研究和总结。

一、从运算的角度来讲，向量可分为三种运算

（一）、几何运算

本章教材给出了三角形法则，平行四边形法则，多边形法则。利用这些法则，可以很好地解决向量中的几何运算问题，从中去体会数形结合的数学思想。

（二）、代数运算

1、加法、减法的运算法则；2、实数与向量乘法法则；3、向量数量积运算法则。

（三）、坐标运算

在直角坐标系中，向量的坐标运算有加、减、数乘运算、数量积运算。通过向量的坐标运算将向量的几何运算与代数运算有机结合起来，充分体现了解析几何的思想，让学生初步利用"解析法"来解决实际问题，也为以后学习解析几何及立体几何相关知识打下了基础，作好了铺垫。

二、教学内容 、要求、重点与难点

（一）、本章教学内容可分成两块：第一向量及其运算，第二解斜三角形。

1、 平面向量基本知识，向量运算。具体教学内容有: 向量(5.1节)、向量的加法与减法(5.2节)、实数与向量的积(5.3节)、平面向量的数量积及运算律(5.6节)。

2、 平面向量的坐标运算, 联结几何运算与数量运算的桥梁。具体教学内容体有: 平面向量的坐标运算(5.4节), 向量加减运算、实数与向量的积运算、平面向量的数量积的坐标表示(5.4节、5.7节)。

3、 平面向量的应用, 具体教学内容有:线段的定比分点(5.5节)，平移(5.8节)，正弦定理, 余弦定理(5.9节)，解斜三角形应用举例(5.10节)，实习作业。 

（二）、教学要求：

1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

2、掌握向量的加法和减法。

3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。

4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。

5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。

6、掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用；掌握平移公式。

7、掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。

8、通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。

（三）、教学重点

向量的几何表示，向量的加、减运算及实数与向量的积的运算，平面向量的数量积，向量的坐标运算，向量垂直的条件，平面两点间的距离公式及线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，正、余弦定理。

（四）、教学难点

向量的概念，向量运算法则及几何意义的理解和应用，解斜三角形等。

三、本章的特点 

教材编排的特点决定了在教学中处理本章时，有别于其它章节。

1、教材在本章处理上，充分体现了数形结合的思想。 首先教材通过求小船由a地到b地的位移来引入向量，根据学生思维特点，由具体到抽象，以平面几何知识为背景。在概念、法则及例题的编辑上都尽量配了图形，并安排了较多的作图练习、看图练习及作图验证练习等，为学生积极参与教学活动提供了条件，为发挥学生学习的主体作用提供了条件，这样既抓住了平面向量的特点，又使学生通过操作性练习达到对新概念的理解。其次，本章各节的例题、练习、习题等配备量适中，可以使教学有较充分的自主空间，为教学提供了师生互动的空间，为学生提供了探究、发现与归纳的机会, 也为教师根据教学目标，对教材进行再加工提供了可能。

2、利用"向量法"解决实际问题是本章的显著特点之一。向量与几何之间存在着密切联系；向量又有加、减、数乘积及数量积等运算，也有平面向量的坐标运算，因而向量具有几何和代数的双重属性，能联系几何与代数，从而给了我们一种新的数学方法——向量法； 向量法能将技巧性解题化成算法性解题，正、余弦定理的推导就采用了向量法，为以后学习解析几何与立体几何打下了基础。 

4、强化数学能力是本章的另一显著特点。由于本章的向量法的精髓就是将技巧性解题思路化成算法性解题思路；利用所学知识解决实际问题的能力作为本章的重要教学要求；为了更好地培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作能力， 教材还安排了"实习作业", 通过实际测量, 使学生能运用正、余弦定理来解决实际问题，既体现了数学的工具作用和应用性，又从另一个方面促进了学生对知识的理解与掌握。 以此来强化学生根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算，即运算能力。以此来强化学生能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明，即实践能力。

四、教学体会 

依据教学内容、要求及本章的特点，根据学生认知水平和近几年的教学实践，对"平面向量"教学有如下的教学体会：

1、认真研究《考试大纲》及教学要求和目标，分析本章节特点，根据学生原有知识结构对学习本章可能会产生的正负迁移作用，有针对性地设计教学计划，组织教学过程，做好学法指导。

2、在教学中重基础知识，重基本方法，重基本技能，重教材，重应用，重工具作用，不拔高，不选偏题和难题，遵循学生认知规律和按大纲要求进行。

3、抓住向量的数形结合和具有几何与代数的双重属性的特点，提高"向量法"的运用能力，充分发挥工具作用。在教学中引导学生理解向量怎样用有向线段来表示，掌握向量的三种运算，理解向量运算和实数运算的联系和区别，强化本章基础。

4、利用解三角形的应用问题，结合教学过程进行数学建模的训练，要引导学生识记、区分和理解正、余弦定理的应用范围，会对公式进行变形；在运用公式解三角形时，会分类讨论三角形类型；指导学生在解三角形时掌握正、余弦定

理的选用与寻找合理、简捷的运算途径的关系，总结出解与三角形有关的应用问题

5、强化数形结合的思想，化归的思想，分类与讨论的思想，方程的思想等；加强学生运算能力的培养和提高。引导学生理解本章平移知识与函数图像平移的联系和区别；理解解三角形与三角函数的联系；注意区分两向量的夹角与直线的夹角概念。

【参考文献】

第6篇：高中数学向量基础知识范文

创新思维 大学数学教学 数学素养 教学改革

一、创新思维能力培养的重要意义

一个国家的创新能力是其屹立于世界强林中重要基础，决定着其综合竞争实力。创新也是一个民族进步的灵魂，国家繁荣昌盛的持续动力。伟大的中华民族凭借自己的辛勤劳动和聪明才智，创造了世界举世瞩目的灿烂光辉历史。改革开放打开了禁锢人民思维的枷锁，作为关键生产力要素的创新能力为中华民族的崛起与兴盛发挥着积极的作用。但与发达国家相比，我国创新能力还比较落后，发展之路还任重还道远。要想全面提高中华民族的创新能力和思维意识，首先应该从教育入手，突出对学生创新思维能力的培养和锻炼，真正培养出与时代潮流相适应的具有创新思维和创新意识的高素质人才，进而提高整个中华民族的创新水平。而作为培养国家高新人才的大学高等教育，对学生创新能力的培养显得加尤为重要，实施创新教育已经显得非常迫切。

大学数学课程是高等院校几乎所有各专业培养计划中最重要的公共基础理论课。大学数学的理论与方法，已成为当代大学生知识结构中不可缺少的重要组成部分。大学数学严谨的思维方式和解决问题的科学方法，为培养发展学生的创新思维和创新能力提供了很大的空间。通过大学数学的实践教学，教师不仅要扩充学生的数学知识结构，更重要的是，要培养学生的创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、分析问题和解决问题能力、开阔学生思路，以及提高学生的综合素质等。

二、目前大学数学教学实践中学生创新思维的培养现状

古人讲“授人以鱼不如授人以渔”，因此在教学实践中教师不应该只是把数学知识进行简单的传授，而是教会学生如何使自己的学习能力以及创新能力得到有力的提高。虽然我们现在讲解的是一般的数学知识，但更重要的是我们要对学生创新能力和数学素养的培养。我们要在知识的灌输同时也要对学生创新能力进行锤炼，使学生乐于学习数学知识、并能利用数学知识和素养提高自己的创新能力。但目前大学数学的创新教育还存在不少的问题：

首先，在课程考试及格率、优秀率直接影响学校就业率的压力下，现在的大学教育往往成为高中填鸭式教育的延伸，部分学生仅仅只满足于学科知识的简单获取和重复演练，教师对创新能力的培养往往迫于现实压力大部分停留在口头上而被束之高阁。

其次，在国家教育部提倡精简教学的呼吁下，大部分数学课程教学课时大幅缩减，高等数学课时由原先的每学期96课时缩减为80课时，而考研大纲中涵盖范围没有减少，这使得教师疲于加快授课进度，对学生创新能力的培养有心无力。

并且在教学实践中，大部分学生普遍感到大学数学课程内容多，题量大，内容难理解，与高中的深钻细啃的学习方法不同，容易对数学学习产生挫折感，学习的兴趣下降，也直接导致学生仅仅去应付课程作业，对自己创新思维能力的锤炼还没有意识。

三、大学数学教学中学生创新思维的培养方法和思路探讨

1.在创新教育实践中发挥教师的主导作用

教学中实现对学生创新思维素质的培养，关键在于教师，教师的教学创新是学生创新思维素质和能力培养的根本。在教学实践中，要让学生在课堂上和课堂外发现问题和积极探索，对学生的创新型、发散性思维，教师不应直接否认或指正，而是给学生充分思考和辨别的时间。例如，在讲解空间解析几何时，可以从数量积和向量积角度来解释向量位置关系。向量的垂直关系即数量积为0，平行关系即向量积为0。而平面和直线的方向分别由其法向向量和方向向量来决定。因此，当两直线平行时，即两直线的向量积为0，两直线垂直时，即两直线的数量积为0，直线和平面垂直时，即直线的方向向量与平面的法向向量的向量积为0， 以此类推，这样就避免了很多抽象的记忆，使得学生便于直观的理解。

2.通过兴趣调动学生创新的积极性

兴趣是最好的老师，在创新教学实践中必须培养学生的学习兴趣。例如在引入极限时，我们可以借助生动的“龟兔赛跑”的事例来引入极限定义：速度慢的乌龟对兔子说，“你速度比我快，让我在你前面100米处起跑，看谁先到终点。”乌龟想，虽然我速度慢，但兔子跑完我身后的100米，我又往前前进了一段，它跑完我这段，我又前进一段， 这样兔子是永远也追不上我。用什么知识可以解决这种逻辑错误呢？教师在适时引入极限理论，学生便对极限知识产生强烈兴趣，学习便顺利进行。教师只有让学生对所学的数学知识产生浓厚的兴趣，学生才会主动自主学习，其学习积极性和热情才能提高，学生在自主学习中实现数学知识思维的创新。

3.改进教学方式和方法

在实践教学中，多采用探究式授课方式，引导学生去发现问题、积极主动地探索所授知识。并且多结合生活实际和学生专业知识，使学生感觉所学有所应用，也提高学生解决实际问题的能力。例如，可以用导数推导出经管专业中非常重要的“弹性”概念，这样，就打通了数学和经管基础课联系的基础。在授课方式上，多媒机课件与传统板书相结合，一些简单的基础知识可以用多媒体课件快速的展示出来，而一些重要的理论推导和习题演练用板书讲解，提高学生的分析思索能力。利用网上教学平台、微博等时尚方式手段，吸引学生的学习兴趣。

4.运用必要的教学辅助手段

尽量进行开展数学小班教学，因为小班教学情况下，学生的学习注意力、认真度有很大的改善。在期末考核方式上，应采取多元化、多角度分析，学生课堂回答问题的积极性，课程小论文以及数学实验等都可以加入一定的分值权重，从而从制度上鼓励学生创新。

总之，在高等教育重视基础教育，强调能力素质培养的今天，教师应将“注重能力培养，提高创新素质”的教学原则渗透到每一堂课，将知识灌输转变为培养学生的数学能力、数学素养和创新思维能力，以强烈的使命感更新教学观念，树立创新教育思想，是实施大学生创新思维培养的前提。我们要以学生创新能力培养为目标，以学生为主体，教师为指导，努力创造自由、民主、开放的教学氛围，根据学生的认知水平，因势利导，循序渐进，这才是大学生创新思维成功培养的关键。

参考文献：

[1] 郑毓信.文化视角下的中国数学教育[J].课程教材教法，2O02，（10）.

[2]周敏，李超.关于在高等数学教学中改进教学方法、培养创新型人才的一些思考[J].数学理论与应用，2003，（120）.

[3]傅苇.高等数学教学方法的探索与实践[J].大学数学，2007 ，（12）.

[4]陈春喜.浅谈如何改进高等数学教学方法[J].科教文汇，2007，（5）.

第7篇：高中数学向量基础知识范文

关键词：高中数学；课程标准；双基

目前，《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）已进入实验阶段。此《课程标准》根据时代要求，对高中数学课程进行了新的设计，从理念、内容到实施都有较大变化，最突出的特点就是体现了基础性、选择性，明确提出：高中教育属于基础教育，高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。为此，提出“要与时俱进地认识‘双基’”，一方面要继续发扬我国数学教学一向重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，另一方面，要重新审视“双基”的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。

在新阶段的高中数学教学中，什么是基础？应当打好什么样的基础？用什么方法来打好基础？这些问题是我们教育工作者在新课程实施中必须搞清楚的。本文就这些方面做一探讨。

一、对“双基”的正确定位

按照新课程的理念，基础知识与基本技能要与时俱进。那么，今天怎样来正确定位“双基”？笔者认为，对“双基”的界定应考虑基础性和发展性两个方面。

（一）注意课程目标的新变化

《课程标准》对数学课程目标提出了三个层面的要求。第一个层面为知识教育层面，强调学生在获得必要的基础知识、基本技能的同时，要了解它们的来龙去脉，体会其中所蕴涵的数学思想和方法；第二层面为学生数学素质与能力的培养教育层面，除了提出要提高学生的数学思维能力（包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理五项基本能力），还提出要提高学生数学地提出问题、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，独立获取数学知识的能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断；第三层面为非智力品质培养教育层面，提出要激发兴趣、树立信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，形成批判性思维习惯，认识数学的科学价值和人文价值，树立辩证唯物主义世界观。这都与以前有较大不同。

（二）注意知识界定、能力提法上的新变化

《课程标准》对数学的定义更为精辟，指出“数学是研究空间形式和数量关系的科学”，与原来的阐述“数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学”相比较，体现了对数学研究对象的新认识和新的界定，使超现实的形式与关系也正在成为数学研究对象的一部分。数学基础知识不再局限于数学中的概念、性质、法则、公式、定理等，由此反映出来的数学思想方法也界定在基础知识之中，它是显性知识中蕴涵着的隐性知识。作为基础知识的学习，其思想方法的学习与掌握显得更为重要。能力提法上，在原来基础上提出了新的能力培养要求。在注重提高学生的空间想象、直觉猜想、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等数学思维能力的同时，强调要培养学生数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，获取数学新知识的能力，数学探究能力，发展数学应用和创新意识，并希望能上升为一种数学意识，自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断。

（三）注意教学内容的新变化

根据《课程标准》新理念，高中数学课程应具有多样性和选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。故在课程的划分、内容的确定、结构的调整等方面都有很大变化。数学课程分为必修和选修，必修课程由五个模块组成。五个模块内容覆盖了高中阶段传统的基础知识和基本技能的主要部分，不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。部分保留内容的结构也发生了变化，如对解析几何、立体几何、三角恒等变形等做了整合与适当精简：增加了向量、算法、概率等基础内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能，口头、书面的数学表达也列为学好数学的基本功；删减了繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容。设置了数学探究、数学建模、数学文化内容，要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容中，把数学文化内容与各模块的内容有机结合，并融情感、态度、价值观等方面的内容于课程中。

（四）根据变化定位

上述变化表明，随着时代与数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能已经发生变化。所谓“双基”，应该是多种要素的有机整合，是学生终身发展必备的基本素养。基础扎实不仅是指知识数量的堆积，“双基”也不单纯是知识和技能，创新意识、应用意识、实践能力、用数学方法思考判断的能力、人生规划能力、科学精神、批判性思维习惯、创业意识等等也是基础，甚至是更重要的基础。还有如浓厚的学习兴趣、旺盛的求知欲、积极的探索精神和情感态度、搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、交流与合作的能力等等，更是为学生全面打好基础的基本内涵，是基础的基础。它们与知识、技能的学习融合在一起，才能互相促进，形成符合时代要求的新的“双基”。

二、打好“双基”的思路与几个关系

在新阶段的高中数学教学中，怎样为学生打好“双基”？鉴于“双基”内涵的变化，其方法、思路也应随之变化。必须要明确高中数学课程改革的思路，改变以前我国数学教学中对学生懂得数学的价值、认识数学的思想方法、增强学习自信心以及学会数学地交流重视不够的情况，注重知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三维目标的整合，注重时代、社会对数学学科的要求，注重学生对社会的适应性，将知识的学习、能力的培养、情感的形成融为一体，真正为学生的终身发展打好基础。尤其要注意处理好以下几方面的关系。

（一）正确处理“过程”与“结果”的关系

要使学生打好“双基”，必须既重视教学的过程也重视教学的结果，不能让一种倾向掩盖另一种倾向，或从一个极端走向另一个极端。因为，没有过程的结果是没有体验、没有深刻理解的结果，不追求结果的过程是缺乏价值和意义的过程。

一是要努力揭示数学的本质，要返璞归真，强调对数学基本概念和基本思想方法的真正理解和掌握。数学教学“要讲推理，更要讲道理”，应通过典型例子的分析，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，让学生理解数学基本概念与结论的来龙去脉，从而体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的艺术形态转化为学生易于接受的教育形态。例如对导数概念的理解，可通过实例，让学生经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，通过求瞬时变化率让学生了解导数概念的实际背景和意义，体会导数的思想及内涵。一些核心概念和基本思想（如函数、向量方法、空间观念、数形结合思想、随机观念、算法等）要贯穿高中数学的始终，帮助学生逐步加深理解。尤其是蕴涵在显性知识中的思想方法，尽管是隐性知识，却是打开数学宝库的“金钥匙”，一定要注意揭示和总结。二是要注意适度形式化。形式化是数学的基本特征之一，在数学教学中，学习形式化的表达和应用也是一项基本要求，比如对一些数学法则、公式、结论的应用，应当使学生熟练掌握。这种形式化是在学生亲身经历了对有关数学概念和思想方法的体验，并在此基础上进行抽象概括、总结归纳，而掌握的规律性。如果学生只限于记忆形式化的表达，而忽视了对数学本质的认识，就会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。三是要重视思维训练和基本技能训练。选择适当的形式，让学生在学习过程中不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、运算求解、演绎证明、反思与建构等思维过程，使思维的广阔性、严密性、发散性、深刻性、批判性、独创性等品质得到充分发展，以形成理性思维，学会批判性思考。同时，要重视运算、作图、推理、数据处理等基本技能的训练，使学生提高应用数学的能力。四是要注意知识间的联系，提高学生对数学整体的认识。因为新课程是以模块和专题的形式显现的，所以要特别注意沟通各部分内容之间的联系，例如，立体几何教学时应注意用向量方法（代数方法）处理有关问题，不等式的教学要关注它的几何背景和应用，三角恒等变形应加强与向量的联系，还有向量与代数、数与形的联系，算法思想在有关内容中的渗透和应用，等，从而使学生对数学学习的结果有一个较高层次的认识。

（二）正确处理“打好双基”与“力求创新”的关系

基础与创新是学习数学过程中不可或缺的两个方面，也是《课程标准》中充分强调的。有人认为这是矛盾的两方面，培养创新精神会影响“双基”。其实不然，这种想法仍是源于对“双基”认识的不正确。从社会发展来看，创新精神是现代人必备的基本素质之一，当然也是“双基”的内容。我们要在打好基础的同时激发学生的创新潜能，自始至终体现创新精神，这二者不是割裂的，而是一致的。

为此，必须为学生提供“提出问题，探索思考和实践应用”的空间。一是要改善教与学的方法，倡导积极主动、勇于探索的学习方式。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，还应倡导自主探索、独立思考、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。对不同的内容可采用不同的教学和学习方式。例如收集资料、调查研究、讨论交流等都可用以充分发挥学生学习的主动性，使学习过程成为在教师引导下的创新过程。教师的讲授虽是重要的教学方式之一，但要注意必须关注学生的主体参与，包括思维的参与和行为的参与。要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径。二是要注重创新思维、数学应用意识的培养。教师在教学中应根据不同的内容、目标以及学生实际情况，给学生留有适当的拓展、延伸的空间和时间，对有关问题做进一步探索研究。例如，反函数概念、欧拉多面体定理、连分数等都可作为拓展、延伸的内容。还应精心设置问题启发学生积极思考，让学生经常处于“跳一跳才能摘到桃子”的境地。同时要注重发展学生的应用意识和实践能力，以学生的现实生活和社会实践为基础挖掘教学资源。一方面通过丰富的实例引入数学知识，例如，在每章开头都可提出一个有很强现实生活背景的实际问题，并且只提出问题不给答案，制造悬念以激发求知欲。事实上，函数、导数等抽象的概念都可从实例导出。另一方面要引导学生应用数学知识去发现并解决实际问题，例如，运用函数、统计、导数等知识直接解决体育馆最大容积问题、商品营销策略问题等。还应通过数学建模活动引导学生从实际情境中发现问题并归结为数学模型，尝试用数学知识和方法去解决，着眼于逻辑知识应用化，使学生认识到数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的。这不仅能培养创新意识，也打实了基础。三是大力开展数学探究活动。问题是数学的心脏，教师要经常提出有研究或探究价值的问题，通过对数学问题的探究，把接受式的学数学的过程转化为对问题的探索过程，这就使得知识的形成过程得到了重视，使模仿、记忆为主的学习变为活泼的、有个性的问题求解经历，变为发现和创造的经历，并且数学的工具作用和思维训练功能在问题解决过程中能获得统一。将知识转化为问题更容易促使学生自主探索与合作交流，实现不同的人在数学上得到不同的发展，这是培养创新精神、打好基础的有效途径。

（三）正确处理“打好双基”和发展情感、价值观的关系

《课程标准》还有一个重要理念，就是要融情感、态度、价值观等方面的内容于课程中。事实上，情感、意志在人的成长中起着动力作用，承担着定向、维持、调节等任务。《基础教育课程改革纲要（试行）》也明确提出：“改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确世界观的过程。”可见，打好“双基”与激发学习兴趣、形成积极主动的学习态度和崇尚数学思考的理性精神、树立辩证唯物主义世界观是完全一致、相辅相成的，学生学习情感与正确价值观的形成也是基础的构成部分，在教学中应把知与情融为一体。

一是要让学生充分体会数学的文化价值。数学是人类文化的重要组成部分，教学中应引导学生初步了解数学学科与人类社会发展之间的相互作用，比如结合课程内容介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件：欧几里得建立公理体系的思想方法对人类理性思维、数学与科学发展的重大影响；笛卡儿创立的解析几何，牛顿、莱布尼兹创立的微积分，以及它们在文艺复兴后对科学社会、人类思想进步的推动作用；计算机的产生和对社会进步的作用；等等。二是要多介绍数学家的创新精神和奋斗拼搏史，充分展示数学家为真理而献身的伟大人格和崇高精神，树立学习榜样。三是要创设良好的数学情境，努力为学生营造成功的环境。选题要注意可行性和刺激性，为不同学生设计不同要求的练习，让不同的学生学不同的数学，学有价值的数学，引导学生知难而上，又都有成功的机会，个性得到张扬，从而树立学习信心。四是严格要求，以数学本身内含的科学思想体系来引导学生积极探索，养成实事求是、认真勤奋、一丝不苟的学习习惯和勇于克服困难、坚忍不拔的良好学风。要注意的是：数学文化的学习、情感的培养等，应主要结合教学内容逐渐渗透，要生动、有趣、自然，在潜移默化中使学生的知与情共同得到发展。

三、新“双基”对教师的新要求

显然，《课程标准》下的“双基”已具有更丰富和更具时代特征的内涵，打好“双基”比原来更为困难，对教师也提出了新的要求。因为教师是新课程的实施者，是新课程研究、建设和资源开发的重要力量，所以，能否打好“双基”，教师是关键。笔者认为，作为教师必须注意以下几个方面。

（一）转变观念，树立新理念

通过学习要充分认识自己在数学课程改革和打好基础中的角色和作用。教师不仅要做知识的传播者，而且要做学生学习的引导者、组织者和合作者，按“让不同的学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展”的理念，给学生留下发展的空间，根据学生的不同水平、不同志趣和发展方向给予具体指导，使知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三维目标有机整合，使学生的基础与素质得到全面发展。

（二）加强知识量的积累

标准新了，要求高了，教师第一次处于被学生选择的地位，必须要重新审视自己的知识结构和教学方法，努力学习数学的新理论、新知识，把握学术前沿动态，并拓宽相关学科的知识，实现多学科的沟通与融合。同时要改进教学方法，积极探索适合高中生数学学习的教学方式，时刻保持研究与创新的态度，以渊博的学识、扎实的基础知识和积极的人生态度来影响学生。

（三）改进评价的方法，建立科学的评价机制

第8篇：高中数学向量基础知识范文

一、教师要不断提升自己的职业素养

作为新时代的教师，我们要不断加强学习，充实和调整自己的知识结构。因为知识结构是一个人观念形成的重要依据，教师的知识结构将直接影响其观念的更新。我们要学会从多角度来看问题。要学会“从下看上”， 即从学生的角度来看，关注学生发展的需要，以此来反思我们的教；“从高看下”，即从社会发展的角度来看，发现问题的所在；同时，还要学会“从前看后”和“从后看前”。对我们而言，尤其要注意“从后看前”，即用未来的眼光来看待数学教育改革，来观察其现状，来反思我们的教。我们要不断提升自己的职业素养，当我们站在讲台上时，要给学生一种如沐春风的感觉，一种积极向上的影响。我们的教态、语言、教学对学生都是有力的吸引和渴望的享受。

二、培养学生学习数学的兴趣

兴趣是人们力求认识世界、渴望获得文化知识，不断探索真理而带有情绪色彩的意向活动。七年级学生的年龄、生理、心理等特点决定了他们的学习活动缺乏一定的自制力、稳定性和持久性。所以在课堂上我们要尽可能培养学生的学习兴趣，使学生能够乐学、主动地学。

三、立足基础

在落实“减负”的今天，升中试卷也日趋简约，其中有相当一部分内容是用来考查学生对“三基”的掌握情况。重视“三基”，首先要加强基本概念、基本的数学思想方法的学习。因为它是本学科系统的精髓、灵魂，是掌握“三基”的基础，是提高学生解题能力的前提。

例如，解方程组：x-2y=0x2+3y=4y.

虽然七年级的学生不会解答此题，但它运用的思想、方法和二元一次方程组的解法是一样的，因此，只要我们的学生在七年级打好基础，在平时的教学中，遇到基本概念和数学思想、方法，要让学生弄清它的本质属性，并在理解的基础上记忆，在记忆的过程中深入理解概念，并在概念系统中加以巩固和强化，到了八年级、九年级都会得心应手。

四、注重思维训练，着眼发展学生的能力

现在中考对数学观察、类比、猜想、判断、探究等思维能力的要求越来越高。我们可以充分挖掘例题的教学功能，利用“变式”教学培养学生的能力。最大限度地调动学生的思维积极性，尽可能地触及学生思维的“最近发展区”，拉长“知识链”的教学，充分暴露例题的思维过程。

在数学教学过程中可以根据不同的情况采取变条件、变结论、变形式、变图式等方法，使学生对所学的知识进行分析、综合、归纳、整理，使之系统化、深刻化，掌握各部分知识之间的内在联系，提高自己的思维能力，同时提高课堂教学效率。

另外，我们还可以通过一题多解，训练学生的发散思维能力和创新能力。一道题目常有多种解法，通过不同的解答，不仅能沟通各部分知识间的联系，还能培养学生灵活应用基础知识的能力，发展思维的灵活性、创造性。

五、培养学生的创新意识和创新能力

开放性习题往往答案不固定或条件不完备，能引起学生思维发散。发散思维是创造性思维的主要成分。训练思维发散，给学生以创新的机会，可以培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性。 因此，在数学课堂教学中要加强开放题型的训练，以提高学生探索问题的能力，发展学生的思维能力和创造意识。

六、精选习题、科学训练，提高学生的解题能力

学数学，就要做适量的练习题，这是学生掌握和运用基础知识的过程。实施适量的科学的训练，不仅能帮助学生巩固“三基”，还能使学生从一个新的角度和高度去审视、思考学过的内容，达到深化认识，优化知识结构，提高分析问题、解决问题的能力。这就对教师对习题的选择提出了较高的要求。我们要结合教学内容，精心选题。

1.进行区别性的练习，培养思维敏捷性。

2.归类性练习，培养学生思维的灵活性。

经常性地对知识进行归类，使学生通过认真比较、分析，抓住其本质属性，掌握知识更深刻、更准确，达到事半功倍的效果，大大减少题量，减轻学生的负担。

3.进行综合练习，及时评讲，达到查漏补缺的目的。

七、加强同科组、同备课组教师的交流与合作

第9篇：高中数学向量基础知识范文

1 引言

近年来，随着职业教育改革的不断深化，各类职业院校的专业课程体系改革和建设也在探索适应社会发展和市场经济体制的途径。越来越注重素质教育；重视学生创新能力的培养和个性发展。因此，各专业主要专业课程设置的确定，应改变传统的由各学科专家根据培养目标、教学任务、教学规律和教育资源条件，结合各自的教学经验，经过反复平衡、多次协商而确定的做法。本文用现代课程论观点和原理，围绕教育目标，从系统和整体优化的角度出发，集中各类专家的经验，对课程设置的可行性进行能力需求、课程需求、课程内容相关需求、课程相对知识量等方面进行定性与定量相结合的分析，从而使各专业主要专业课程设置更适应社会经济发展需求，具有实用性、操作性和科学性。

2 能力需求分析

能力本身是一个比较抽象的概念，它主要指培养的各类专业人才，在适应社会需求中调节已经具备的专业知识、技能的概括性心理活动的具体体现。但不同类型的职业院校，不同的专业根据培养目标和教学大纲，经社会、职业的需求分析，对能力或素质均有要求标准。这些要求标准就构成了能力向量。设有n种能力分量，第j种能力分量需求度记为Aj，则其能力需求向量为：A=（Aj| j=1、2、……，n）。根据能力向量的各个分量，利用德尔菲法邀请行业部门专家定性确定对各种能力分量的需求。并应用模糊数学原理，赋予不同等级需求能力分量相应数值，参照表1，专家们定量确定各个能力分量的需求度。

设有K名专家进行论证和预测，第R（R=1，2，……K）位专家对第j种能力分量的评分等级的对应值为aRj，则第j个能力分量综合评分均值为：

（1）

3 课程需求与重要性分析

根据能力需求分析确定的各种能力分量，必须设置与之相关的主要专业课程，以保证各种能力的培养目标的实现。这些设置的课程组成了课程向量，它们可由院校有经验的专家遵循教学规律确定。设有m门课程分量，第i门课程分量需求度记为Bi，则课程需求向量为：B=（Bi│i=1，2，3，……，m）。根据能力向量的各个分量，确定对每一个课程分量的需求度。设第j个能力分量Aj对第i门课程分量Bi的需求度为bji。其数值可由院校有经验的专家参照表1评分确定。若有P位专家进行评分，第Q（Q=1，2，……，P）位专家对第j个能力分量Aj所对应的第i门课程分量Bi的需求度评分为bQji，则P位专家综合评分的均值为：

（2）

由此可得，能力与课程矩阵（bji）n×m。则课程向量B为：

B={B1，B2，…Bm}=（A1，A2，…An）（bji）n×m（3）

向量B集中了行业部门和院校两部分专家对各门课程需求度的描述，向量B中必有分量Bj=max（B1，B2，…Bm），则Bj这门课程相对其它课程更为重要，因此可以依次列出m门课程相对需要序列。

例如：某职业院校在计算机科学与技术专业的课程设置中，在IT行业邀请了5位专家对该专业培养的学生能力需求进行定性与定量论证，专家们根据IT行业现状与发展的实际，一致认为该专业培养的学生应具有A1={操作计算机能力}；A2={开发和利用计算机软件的能力}；A3={排除计算机设备简单故障能力}；A4={计算机系统分析和设计能力}。并参照表1分别给出各种能力需求值如表2：

应用公式（1）可求得：A1=0.806；A2=0.748；A3=0.680；A4=0.700。由此得出四种能力的排序为A1，A2，A4，A3。

按照以上确定的四种能力的排序，学校组织了5位校内外计算机教育教学专家研究确定设置该专业的主要专业课程为：B1={数据库原理}；B2={软件工程概论}；B3={计算机系统结构}；B4={计算机网络技术}；B5={操作系统}；B6={高级语言程序设计}。针对A1能力5位专家参照表1分别给出各门课程需求值如表3：

应用公式（2）可求得：b11=0.220；b12=0.486；b13=0.822；b14=0.872；b15=0.874；b16=0.610。

同理，对于能力A2，A3，A4可以求出相应的b2i，b3i，b4i，（i=1，2，3，4，5，6）。得矩阵：

应用公式（3）可求得：B=（1.40，1.58，2.05，2.07，1.79，1.93）。由此得出六门计算机科学与技术专业的主要专业课程的排序为B4，B3，B6，B5，B2，B1。

4 课程内容相关性分析

课程内容相关是指各课程内容内在的相关程度，它是第i门课程必须为第j门课程向学生输送相关知识的程度。因此需将讲授的课程内容划分为若干个基础知识，即学习这门课程所需的知识，称为存储知识；以及要学习的新内容，称为新知识。在此基础上确定课程之间的相关程度。

设讲授的课程内容Z共分为m个周期（划自然章、节），由E种（或门）基础知识构成，记作t=（t1，t2，…tE）用qj=（t1j，t2j，…tEj）表示第j周期新知识与存储知识的相关程度，其中不相关的为零。

qj的计算，建立基础知识相关程度的两两比较正互反矩阵M=（mij）E×E，使用Saaty提出的1―9两两比较尺度，mij的取值范围是1，2，…，9及其互反数1，1/2，…，1/9。mij的确定是以的基础知识ti与tj相关程度的比值，该比值主要根据教师的教学经验及对教学内容分析研究而确定。正互反矩阵M具有（i，j，k=1，2，…，E），即正互反矩阵A为一致性矩阵。

由矩阵Perron―Frobineus理论，应用特征根法计算M中各元素的相关程度。

Mqj=λmaxqj（4）

其中λmax为最大特征根，规一化qj=（t1j，t2j，…，tEj）且。为第j周期新知识与存储知识的相关程度。

例如：数理统计学中抽样分布一章，基础知识由高等数学、概率、抽样分布组成，其中抽样分布为新知识。两两比较的判断矩阵M为

相应的主特征根与特征向量分别为λmax=3.02，ω=（0.35，0.45，0.2）。由此得数理统计学中抽样分布一章新知识与高等数学、概率两门课程的相关程度为0.35，0.45。

5 课程相对知识量分析

课程相对知识量是指该门课程的新知识与存储知识之比。记为θ。设：

5.1 课程的知识由E种（或门）基础知识（包括存储知识和新知识）构成。记作t=（t1，t2，tE）；

5.2 这E种（或门）基础知识分别归属于m个周期（或自然章、节）；

5.3 各周期在该门课程中的权重为C=（C1，C2，…，Cm）；

5.4 第j周期各基础知识的权重为dj=（dj1，dj2，…，djE），其中j周期中没有的基础知识为零。建立基础知识相对知识量的两两比较正互反矩阵G=（gij）E×E，由矩阵Perron―Frobineus理论，应用特征根法计算出第j周期各基础知识的权重dj=（dj1，dj2，…，djE），令D=（d1，d2，…，dm）T。该门课程各基础知识权重记为e，则：

e=（e1，e2，…，eE）=C1xm?DmxE（5）

将e规一化处理后，各基础知识权重为e′=（e′1，e′2，…，e′E），若e′中有k

e1″，e2″，…，ek″。则该课程的相对知识量为：

（6）

6 课程掌握度分析

课程掌握度是对学生提出的课程要求掌握程度，其数值可由院校有经验的教育专家参照表2评分确定。

设有H名专家参与评分，第h位（h=1，2，…，H）专家对第i门课程评分为hi，则H名专家对第i门课程评分的评分均值为：

（7）

si即为第i门课程的掌握度。