高中数学教学案例精选(九篇)

第1篇：高中数学教学案例范文

关键词： 案例教学 必要性 高职高专数学教学

随着社会的发展，目前高职高专教育的人才培养目标是：为社会主义现代化建设培养面向生产、建设、管理、服务第一线需要的全面发展的高等技术应用型专门人才。数学是高职高专的重要基础课，在新形势下，推动其教学内容、教学方法和教学手段的改革，提高其教学水平势在必行。传统的教学方式已不适用于当前的社会发展，其教学内容在实践中可能不实用，且让学生感到乏味无趣，在一定程度上影响学生学习的积极性和学习效果。而案例教学则是通过具体的案例组织教学过程，鼓励学生独立思考，引导学生变注重知识为注重能力。

案例教学法是把实际生活中有关数学原理的情景作为一个典型的案例在课堂上展示，在教师的指导下，根据教学目的的要求，组织学生对案例进行调查、阅读、思考、分析、讨论和交流等活动，教给他们分析问题和解决问题的方法或思路，进而提高学生分析和解决问题的能力，加深他们对基本原理和概念的理解的一种特定的教学方法。

一、高职高专高等数学课实施案例教学的必要性

高职的学生普遍数学基础知识比较薄弱，对数学课的兴趣不高，主要就是认为数学没什么用，所以如果课堂上我们仍采用传统的方式进行教学，只强调理论的逻辑性和运算的技巧性，而忽视基本思想的阐述及数学知识的实际应用，学生就会感到抽象难懂，不会将数学知识应用于解决实际问题。学生被动地接受理论知识，缺乏分析问题和解决问题的能力，从而导致学生对数学不感兴趣，缺乏学习的积极性。与传统课堂教学相比，案例教学具有教学主体的高参与性、教学内容的实践性等特征。学生通过案例教学得到的知识是内化了的知识，案例教学可以帮助学生理解教学中所出现的两难问题，掌握对教学进行分析和反思的方式；使用案例进行教学，大大缩短了教学情境与实际生活情境的差距；案例的运用可以促使学生很好地掌握理论知识。

二、实施案例教学应注意的问题

在实施案例教学的过程中，教师和学生是教学的两个主角，并且两者是互动的，在案例教学中，案例是教学的前提，而教师是组织、引导学生对案例进行分析正确的分析，在教师的指导下，经学生的思考探索，充分调动学生的主动性和求知欲，增强参与意识，提高学生独立思考问题、分析问题、解决问题的实际运作能力。因而，在实施案例教学过程中，要处理好这三者的关系。

（一）合理选择案例

案例是案例教学的主要内容，在整个课程教学中发挥至关重要的作用，案例的选取直接影响案例教学的效果。因此，在选择案例时应遵循以下原则。

1.真实性原则

所选择的案例就尽可能地从现实生活中选取，贴近生活的案例会使学生真切地感受到数学是可以用来解决实际问题的，同时也能激发学生的学习兴趣。在介绍边际分析时，当我们学习了边际分析这个内容后，可以通过举例让学生更好地理解“边际”这一概念。

2.针对性原则

案例教学中的案例应尽可能地根据本专业的特点来选择。通过案例教学，学生能认识到数学理论知识和方法在本专业中的具体应用，明确学习数学的重要性，进而增强学生学习数学的主动性。案例法的施行对于提升学生自主学习水平，深化对其他专业及学科的认识，增强学生的可持续发展能力方面有着重要的作用。

3.趣味性原则

有趣的案例会激发学生的好奇心，从而积极主动地参与到案例的讨论和分析中。比如在讲最优化方法中的黄金分割法时，可以举例：同学们最喜欢春夏秋冬中的哪个季节？大家听到这个问题后，必定会说出自己所喜欢的那个季节，可能大家的意见会不一致，这时教师可就人体的生理机能、生活节奏等方面，结合0.618法分析得出结论。

（二）发挥教师的主导作用

案例教学是教师与学生及学生之间的互动式教学，教师不再是传统教学中的讲授者，而变为案例教学中的组织者和引导者。一方面，教师根据学生的实际情况，组织学生对案例作深入分析，分析相关理论知识，加深学生对课程内容的深入理解。另一方面，教师根据对案例分析的情况，向学生提问，组织学生对问题进行讨论，在这个阶段，教师要努力把握和指导好案例讨论，适时地引导学生用相关的理论知识来分析、解决案例，以便学生能紧紧围绕案例的主题知识群讨论。鼓励学生大胆发言，勇于表达自己的看法，最后教师根据学生讨论的情况进行总结。

（三）发挥学生的主体作用

学生是学习的主体，通过案例教学，学生能变被动接受知识为主动探索学习。学生在分析案例的过程中，开动脑筋，挖掘根源，从而提出建设性意见和解决的方法。案例教学法不但能够加深理解所学的内容，提高学生的创新思维能力，而且可以提高学生的实践能力和应用水平。

案例教学法不但能够提高学生的创新思维，而且对于学生的实践能力及应用水平有着重要的现实意义，而在教学改革的背景下，案例教学法是提高我国高等教育水平的一项重要措施。

参考文献：

第2篇：高中数学教学案例范文

关键词： 高中数学 案例教学 学习技能

数学具有较强的逻辑推理、抽象思维、严密严谨等特性.在数学学科教学活动中，教师经常借助数学案例这一“抓手”，进行数学知识内容的巩固强化，以及数学学习技能素养的锻炼和培养活动.案例教学是课堂教学活动的重要环节之一，也是课堂教学的重要形式之一.教育学指出，由于数学案例在数学知识内容方面的概括提炼特性及在数学学习技能培养提升方面的显著功效，案例教学成为其主要教学形式.随着新课程标准的深入推进，学习能力素养培养成为“主旋律”，如何开展有效、深入、高效的数学案例教学活动，成为重要的课题.笔者现结合案例教学感悟，对高中数学案例教学活动进行阐述.

一、案例教学要体现师生之间的互动交流特性

案例教学是数学课堂教学的一项重要活动，同时也是教师在数学教学方面的一项重要形式.案例教学作为课堂教学活动的一种形式，理应遵循和按照课堂教学活动的要求.案例教学过程，既包含教师讲解指导的活动，又包含学生探知分析的活动.并且教师与学生之间的各自活动，又有深刻密切的联系和包容.但通过大量观摩课堂案例教学发现，部分高中数学教师在案例教学活动中，将教师的“讲解”与学生的“探析”二者之间的活动过程进行割离，未能将“讲”与“探”有效融合、渗透，影响案例教学效能.因此，案例教学应生动体现课堂教学的显著特性，将互动交流特性在案例教学中予以有效体现，把教师对问题内容的讲解，解析方法的点拨，以及学生解题活动的指导等活动，融入整个案例教学的活动过程中，让教师的主导特性有效呈现，学生的主体地位充分展示，达到教学共进的目标.

如在“已知函数f（x）=|log（x+1）|，满足f（m）=f（n），m0.”教师引导学生一起进行讨论归纳活动，针对解析过程所应用的数学知识点内容及解题思路，指出：“在该类型的问题案例解答中，要利用函数的单调性，运用转化的数学思想，比较两个式子的大小.”

二、案例教学要落实新课程标准的能力培养要义

案例教学是教学活动的一种形式或阶段，需要认真落实新课程标准提出的学习能力培养的目标要求.高中阶段与其他教学阶段一样，其学习技能、学习素养及学习品质等方面，始终是教学活动的重要任务和唯一追寻.案例教学，不仅是为了教会学习对象感知案例、解析案例的方法和策略，更重要的是，让学习对象借助案例教学这一平台，其数学学习技能得到深刻的锻炼和有效培养.因此，高中数学教师不仅要将案例教学作为巩固所学知识的有效载体，还要将案例教学作为数学学习技能培养提升的有效“平台”，提供高中生自主探知案例、合作探析案例、归纳解析策略等活动时机，同时切实做好实践过程的引导和点拨工作，实现高中生在数学案例的探究实践活动中，数学学习技能的有效锻炼和提升.

问题：已知有实数x，y满足不等式组1≤x+y≤4y+2≥|2x-3|，如果a>0时，在（x，y）所在的平面区域内，求函数z=y-ax的最大值和最小值.

学生分析：该案例是关于简单线性规划的问题，先画出不等式组的平面区域图，根据所提出的问题条件，画出可行域，通过观察图像内容，可以发现需要采用分类讨论的解题思想，就直线z=y-ax的斜率a>2时和直线z=y-ax的斜率-1

教师指导：该案例是关于不等式的线性规划问题，主要考查学生对线性规划知识的应用能力.学生开展问题解答活动.小组讨论得出解题策略：正确地画出不等式的线性规划可行区域，准确深刻认知函数的几何意义是本题解答的关键.

三、案例教学要渗透高考政策的数学考查要求

高中数学阶段案例教学活动的开展任务，应达到高考政策的命题考查要求，以便高中生更好地达到高考数学命题要求.案例教学为数学高考活动“服务”，是案例教学的重要要求之一.因此，在案例讲解活动中教师不能“就问题讲问题”，开展浅显的案例讲解活动，还应该深刻研析近年来高考政策制定中，有关数学知识内容的考查要求和命题趋势，在案例讲解过程中，选取和设置近年来的典型高考试题，开展讲解和练习活动，拓展案例讲解的外延，丰富案例讲解的内涵，提高案例综合解析能力.

求函数f（x）的最小值及此时x的值的集合”高考试题，组织学生开展探析和解答活动.学生通过对典型模拟试题的研究、分析、解答等活动，认识到：“平面向量章节更注重学生对解题思想策略的运用，更突出向量与其他数学知识的交汇.”同时，也对数学高考考查要求有所认识和掌握.

总之，案例教学为教师数学知识讲解提供了有效平台，为学生数学学习技能锤炼提供了有效载体.

参考文献：

第3篇：高中数学教学案例范文

[关键词]数学模型案例；高等数学；运用

中图分类号：TQ018 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）36-0215-01

现代社会已进入科技引领社会发展的时代，自然科学和社会科学都获得了长足进展，人们的工作和生活也进入信息化、自动化、科学化的时代，这一切成就的获得都有数学在发挥着作用，可以这样说没有数学科学的发展就没有今天的社会进步，数学在当今成为科学技术的基石。

一、高等数学教学的弊端

1、教学思想和方法落后

大学教师认为大学生年龄接近成年，自治能力较强，在教学的过程中不用考虑学生的学习兴趣，造成教师在教学设计的过程中不考虑学生的基础和学习感受，教学过程还是填鸭式的满堂灌，大学一般都是两节课连排，两个小时老师一直不停的概念、定义的介绍，定理的证明，计算推导，学生感到的都是数学课的枯燥和乏味，造成对数学的厌学情绪[1]。

2、缺乏实践性

学习高等数学的作用除了培养学生的逻辑思维能力外，其实对于大多数学生来说学习数学的主要作用在于利用数学解决生产生活中的涉及数学的问题。但是在高等数学教学中老师并没有积极的融人实际问题，造成学生普遍对高等数学的实际应用价值认识不足，不能领悟到数学的魅力，最终导致学生学习缺乏目标和动力。

二、实行数学模型案例法的意义

面对上述的高等数学教育中出现的问题，高校教师有必要改变自己的教学模式，而数学模型案例法已受到教育专家的肯定和一线教师的欢迎，对改变传统高校数学教学的呆板沉闷有重要意义。

1、突出实用性特点有利于提升学生学习兴趣

由于就业压力的逐步增大，对大学生来说其学习带有非常强的目的性，如果让他感到学习是有用的就会激起学习热情和兴趣，如果认识不到学习数学的应用价值，就会对其学习懈怠。实行数学模型案例法教学的过程中，选取的模型一般都是生产、生活中的实际问题，在解决问题的过程中学生体会到数学的应用价值，因而能激发学生的学习热情。同时在数学模型案例教学中，需要调到学生主动的参与到模型构建过程中，学生成了学习的主人，在学习中处于主体地位也有利于提升学生学习兴趣[2]。

2、模型构建中培养学生理论联系实际的能力

问题的解决过程本身就是理论联系实际的过程，也是结合所学的数学知识，通过对具体案例的分析，构建一个解决问题的模型的过程。因此在高等数学的教学中引入数学模型案例教学，能帮助学生独立分析复杂的实际问题，抽离出涉及到的数学问题并通过数学模型的构建去解决实际的问题。在这个过程中即实现了培养学生理论联系实际对问题解决的能力，也培养了学生具体问题具体分析的创新能力。

3、模型构建的过程中有利于培养学生的综合素质

现代社会的用人的理念已经变得非常务实，不再注重文凭，而是侧重人才的综合素质。综合素质包括其专业知识、专业技能、解决实际问题的能力；组织管理能力、表达能力等多种能力的综合体。在数学建模的过程中也需要学生对具体问题分析、并利用这些知识解决问题、在这个过程中即巩固了知识又提高了解决问题的能力，也培养了学生通过恰当的途径进行表达的能力，同时这一过程中，学生易于形成实事求是的态度，养成良好的学习习惯，为学生的自主学习打下良好的基础，因此最终通过数学建模过程培养了学生的综合素质，实现了学生素质的全面发展[3]。

三、数学模型案例的构建过程和典例

1、数学模型案例的构建过程

（1）根据学习内容寻找典型案例，在对案例分析的基础上提出问题；（2）建模假设：作为.数学模型案例的原型都是复杂的、具体的，是质和量、现象和本质、偶然和必然的统一体。为了便于建立模型必须把它抽象化，抓住问题的本质忽略次要无关因素，形成对建模有用的信息资源和前提条件。（3）构造模型：在建模假设的基础上，进一步分析建模假设的各条款，首先区分哪些是常量，哪些是变量，哪些是已知的量，哪些是未知的量，然后查明各种量所处的地位、作用和它们之间的关系，选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征，构造出刻划实际问题的数学模型。（4）模型分析与求解： 构造数学模型之后， 根据已知条件和数据的分析，结合模型的适用范围和模型的结构特点，并进行计算求解。（5）模型检验与应用：模型应用是数学建模的宗旨，也是对模型的最客观、最公正的检验。因此，一个成功的数学模型，必须根据建模的目的，将其用于分析、研究和解决实际问题，充分发挥数学模型在生产和科研中的特殊作用[4]。

2、哥尼斯堡七桥典型案例

（1）哥尼斯堡七桥问题：有一位哥尼斯堡人向大数学家欧拉提出了这样一个问题：在图1中，每座桥只许走一次，能否一次把所有桥走遍？如果可以走遍，应如何走？

（2）模型建立

我们的任务就是否一笔画出像如图2那样的由七条线四个点组成的图形。

（3）模型假设

为方便记，克内霍夫岛记A，河左岸的陆地记B，右岸的陆地记做C，上游两条支流之间的陆地记做D，我们将陆地视为平面上的一个点，而将桥视为连接陆地的边。

（4）模型分析与求解

不论以那一点作为起点或终点，在点A，B，C，D中至少有两点是中途点每穿过一次这样的点， 就要画一条进入的和一条离开的线，即画两条线，现在图中每个点处有三条或五条线，所以总要留下一条线没有画到。另一方面，一个图要在每个点处都有偶数条线，或只有两个例外的点处有奇数条线，那么只要它的各部分是连通的，就可以一笔画成。要证明偶点的情形，我们可以从任意一点开始.因为在每一个点处有进入的线就有离开的线，所以无论我们选择什么样的画法，整个路线必定以出发点作为终点。我们可以把整个路线看作一条闭合曲线；如果图上留下一部分未被画到，那么它也必定在某个点A处与路线连接；在点A处应有偶数条线属于已画的，此外，还有偶数条线未被画到。现在让我们从A处开始并以A为终点来画闭合曲线。因为A同时也属于另一部分，所以我们又可以画出另一条从A到A的闭合曲线，容易看出，具有公共点A的两条闭合曲线可以看作一条闭合曲线如果图仍未画完，那么这新的闭合曲线必定在某个点B处与其他部分连接；重新应用上面的推理，最后总能导致问题的彻底解决.有两个例外的奇阶点的情形，可以做类似讨论。我们只要从一个例外的点O开始，明显的是，无论怎样选择路线，它将总是以另一个奇阶点P作为终点.图的剩下部分不再有例外的点；因此有一条闭合曲线在某个点B处与第一条路线O―P连接。现在可以从点O开始先沿O―P到点B，然后沿闭合曲线回到点B，在沿第一条路线走完B―P。

（5）通过模型推导出定理：一个图能够不重复的一笔划出的充分必要条件是图重无奇阶点或者恰有两奇阶点。

参考文献

第4篇：高中数学教学案例范文

【关键词】高中数学 问题教学法 案例

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）03-0127-01

问题教学法指的是将问题作为教学的中心，学生在教师的正确引导下，进行独立思考、分组讨论等，对遇到的问题进行探究、思考。其主要的步骤分为发现问题、提出问题和解决问题，通过这一系列的活动来求得数学问题的最终答案。在新的高中数学课程标准下，教师要将学生作为教学的真正主体，激发学生的学习热情和兴趣，使学生积极主动的参与到教学活动中来，使学生的逻辑思维能力和数学实践能力得到提高。在教学过程中，教师不仅要对学生进行必要的指导，更主要的是让学生进行有效的自我探究，与其他学生和教师之间进行有效的交流与合作，教师要从教学的目标、内容和学生的实际情况出发，为教学设置良好的教学情境，给予学生鼓励和激励，使其主动探寻到解决问题的方法和有关的数学规律。本文笔者结合自己的教学实际，以案例的形式，说明了如何在高中数学教学中应用问题教学法。

一 设置有效的教学情境

学生是教学的主体，教学活动的目的是为了使学生掌握数学知识，提高学生的综合能力，因此教学活动要始终以学生为中心。作为数学教学重要组成部分之一的问题教学，其目的是为了更好地提高学生的综合能力，促进学生学习能力的提高。所以，教师在应用问题教学法进行高中数学教学时，要以学生的实际情况和教学内容为基础，将二者有效地结合起来，在设置问题和教学情境时，要把握好所学知识与学生实际情况之间的关系，找准切入点，最大程度地实现所设置问题情境的趣味性，以激发学生的学习兴趣，使学生积极主动的参与到教学中来，让学生在一种欢快的气氛中进行知识的探究。

如在教学“平面向量知识”时，我根据学生目前的知识掌握情况和教材的主要内容，设置了以下问题情境：在奥运会铁人三项的游泳项目比赛中，运动员要横跨某个区域到达对岸，某个运动员在静水中的游行速度是5km/h，比赛中水流速度是4km/h，向学生提问，假如运动员想要径直的游到对岸，那么他实际的运动轨迹是怎样的，游行的速度又是多少；若要使自己游行的距离最短，垂直的到达对岸，那么运动员该朝着哪个方向出发，在游行中他的实际速度是多少。通过这种问题情境的设置，将教材中的平面向量知识与实际生活相结合，让学生们对知识能够有形象具体的理解，调动学生的学习热情，使学生能够积极主动地去探究数学问题，使学生的综合能力得到提升。

二 利用典型问题，对学生进行解题方法的指导

高中数学知识各部分之间的联系十分紧密。数学问题是数学知识的集中反映，是对知识的综合运用。利用典型的数学问题，能更好地为学生思维的发展服务。所以，在运用问题教学法进行高中数学教学时，要选择一些涉及内容广、覆盖知识点较多的问题，通过教师的有效引导，让学生们运用目前所掌握的知识，自主地去探寻问题的答案，使其掌握解决问题的方法，提高学生的解题能力，并有效的促进学生思维的发展。

在进行向量知识应用的教学过程中，将各个有关的知识点进行有效的连接，向学生提出以下问题：在直角ABC中，已知BC的长度为a，∠CBA为90°，假如PQ的长度为2a，并且B为线段PQ的中点时，那么当PQ与BC的夹角为多少度时，BP·CQ有最大值，最大值为多少。让学生自由结组，对问题进行分析和讨论，教师要适时给予引导，从而使学生明确解决问题要用到的相关知识点，及解决问题的具体方法，选择自己擅长的方法，在最短的时间内解决问题。再让同学们对解题方法进行总结，比较它们之间的优缺点，从而使学生的解题能力和自主探究问题的能力得到提高。

三 将问题进行有效的连接

在高中数学教学中应用问题教学，其中的任何问题都不是单独存在的，每个大问题都是由多个小问题组成的，通过这种问题链来引导学生进行思考。因此，要为问题的提出设置有效的情境，帮助学生在头脑中建立起相关的问题链，进行有效的思考，使学生的思维得到发散，对问题进行全面综合的考虑。如在进行配方法解一元二次方程的教学中，先让学生使用目前掌握的方法对其进行求解，这也是对所学知识的巩固，然后展开等式的左边，让学生对其进行配方，求得方程的解。

四 总结

以上是本人对在高中数学教学中如何应用问题教学法的分析。研究得还不够充分，以期起到抛砖引玉的作用。总之，要想在高中数学教学中更好地应用问题教学法，还需更多教师的共同努力。

参考文献

第5篇：高中数学教学案例范文

关键词： 高中数学 抛物线 变式探究 基本不等式

在我国传统的数学教学中十分重视变式教学，正是因为应用了变式教学，我国中学生在基础知识和基本技能方面远远超过了西方学生，可以说变式教学是具有中国特色的教学方法，但是我国学生在解答开放性问题及动手能力方面逊于西方学生.我国的专家学者对变式教学的理论研究比较多，实践研究比较相对较少，对理论的研究大都停留在感性知识上，甚至在有些理论的认识上还模棱两可，还有就是很少有高中教师能在教学实践中深层次地剖析变式教学，因此，对变式教学的实践探究就有非常重要的理论和实践意义.下面笔者列举数学教学案例就对变式教学的实践谈谈体会.例如，与直线和圆锥曲线位置关系有关的问题是各级竞赛及高考的热点问题，同时也是考查学生数学综合能力的主要载体，对相关问题的变式、探究是培养学生数学基本思想方法、形成数学能力的重要途径.本文主要结合2013年全国数学联赛的一道试题重点研究与直线和抛物线位置关系有关的度量问题及轨迹问题，其基本的思想方法可以类比到直线与其他二次曲线的问题中.

【评析】本题是2013年全国高中数学联赛一试的一道填空题，题目内容简洁清晰，以学生比较熟悉的抛物线及向量的数量积运算为背景，主要考查学生综合运用坐标法和函数与方程的思想进行分析问题、解决问题的能力，题目本身容易上手，解题思路自然流畅.通过深入思考发现，本题内涵丰富，对相关问题的变式分析更是培养学生探究能力的一个很好的素材.

变式3：求坐标原点在直线AB上的投影的轨迹.

总之，变式探究学习模式在课堂教学实施中，就是在科学的教育理论指导下，借鉴科学家发明创造的思想方法和数学问题，通过创设一定的情境帮助学生主动投入多角度的解题教学中，对数学问题作多层面探究.首先，引导学生运用数学基本策略和方法发现和提出问题，并解决问题.其次，引导学生合作交流，开发学生潜能；让学生在教师的指导下，理清知识结构，寻找科学有效的方法，对数学问题进行独立探究和合作探究，归纳综合，拓展创新，深层探究，发展学生的创新能力.

参考文献：

[1]钱正艳.引导学生创新思维，拓宽学生的思维空间[J].湖南教育，2010（12）.

第6篇：高中数学教学案例范文

一、化归思想方法的一般原则

化归思想具有多项性、层次性和重复性的特点，为了实施有效化归，一般应遵循以下原则：

1.熟悉化原则

将复杂和陌生的数学问题转化为自己熟悉的问题来进行解答，这是转化思想的基本原则，也是转化的目的之所在。如：把复数问题转化为实数问题，把数列中非等差数列、等比数列问题转化为等差、等比问题。

2.简单化原则

将抽象和难度较高的问题转化为简单的问题，通过数学方程、函数等工具的处理进一步来解决问题。

3.具体化原则

化归思想的具体化原则就是指将抽象的问题具体化，即分析问题和解决问题时，将抽象问题向较具体的问题转化。

4.标准化原则

将待解问题在形式上向该类问题的标准形式化归，标准形式就是指给这类问题建立起数学模式。如：一元二次方程ax2+bx+c=0，只有化归成标准的一元二次方程形式后，才可用有关结果。

二、化归方法及相关案例分析

1.化高次为低次

例1.已知：x+■=2，求x4+■的值。

分析：题目的条件中所含的是字母x的一次式，而所求的结论中是x的四次式，因次我们可以通过降次，由结论向已知转化；或通过升次，由已知向结论转化。

解：x4+■=（x2+■）2-2=[（x+■）2-2]2-2=2

2.化为熟知的数学工具

例2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4■），点B在x正半轴上，且∠ABO=30°，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒■个单位的速度运动，设运动时间为t秒。在x轴上取两点M，N作等边PMN.求直线AB的解析式。

■

解：直线的解析式为：y=-■x+4■.

这道习题的解答就是通过分析题目的深层次含义，建立直角坐标系，根据一次函数的直线解析式的确立方法――待定系数法，建立数学方程组，最终求解出直线解析式的表达式。这道题目其实可以解决现实生活中一些动点的运动问题，这也是数学建模思想所在，通过实际生活建立适当的数学模型，再运用数学知识来解决，是必要的数学能力。

3.化多元为一元

例3.若■=-■=■，则■= .

分析：消去未知数是解题的常见思路，常见的方法有代入消元和加减消元，本问题可采用“设k法”，表面上看似乎增加了未知数的个数，实际上找到了新的等量关系，如x=3k等，设参与消参的转化达到了化多元为一元的目的，使问题顺利求解。

解：设■=-■=■=k，则x=3k，y=-4k，z=7k，代入原式，得：

■=■=■=-3.

除了以上提到一些转化思维的方法之外，高中数学解题过程中，还有很多等量代换、几何中的向量转移以及等比数列中的一些转化方法。我们在平时的教学实践中应当尝试不断总结，在总结中教授给学生必要的解题技巧，让学生感受到转化思想解题的精妙。

总之，化归思想就是实现问题的规范化、模式化以便应用已知的理论、方法和技巧，实现问题的解决。希望本文的一些案例能够为广大高中教师带来有力的帮助，也希望广大教育界的同仁们提出不同意见，共同为了转化思想在高中数学解题中的应用作出自己的贡献。

参考文献：

[1]韩瑞林.数学思维方法及其渗透教学[J].山西教育研究，2000，（03）.

第7篇：高中数学教学案例范文

关键词：高中数学；课堂教学；习题课

在当前的高考体制下，高中数学学科在高考中的地位不言而喻，高考数学成绩的高低是一线教师与学生都十分关注的焦点之一，学生解题能力提升是数学教师课堂教学的重要目标；众所周知，高中数学解题教学是数学课程教学的重要组成部分，课堂教学效率的高低直接影响学生解题能力提升的速度；学生解题思维、解题方法的发展和形成过程是我们高中数学教师应该关注与思考的问题. 笔者从事高中数学教育教学多年来，一直致力于学生数学解题思维能力的探究，在本文中以一节典型的数学习题课堂教学为研究载体，重点阐述如何引导学生去学会高效解决数学题，旨在抛砖引玉，希望能够起到一定的示范效应，给读者带来一定的帮助.

[?] 一节高中数学课堂教学过程中细节的反刍

高中数学课堂是数学教师“传道授业”的主阵地，课堂效率是能力提升的关键点，笔者一直比较重视课堂过程教学的设计与研究，在此，呈现自身经历的一次数学习题课案例，具体如下：

案例：已知a>0，b>0且a+b=c，试求证：（Ⅰ）当t>1时，满足at+bt

（Ⅱ）当tct.

1. 巧借类比联想手段，促成数学问题合理转化与迁移

笔者在习题课堂教学中展现上述案例，让学生根据自身所学数学知识与数学规律进行独立思考完成解答，通过视频展示台展示“生甲”的解析过程：

根据a+b=c可得c2=（a+b）2=a2+b2+2ab，则ct=（a+b）t=at+bt+Q（Q为中间项）. 由于a>0，b>0且a+b=c，则Q>0，则at+bt

教师：学生甲解答此题的想法很不错！根据已经熟悉的二次展开式类比拓展到t次展开式，这种数学知识与规律的合理迁移，有效实现了疑难、陌生数学问题向熟悉、常见问题的转化！（部分点头赞同笔者的观点.）

2. 引导学生揭示问题，针对问题进行有效反思

教师：生甲对第一问进行处理，那么题目中第二问如何解决呢？

学生乙：会不会题目中的第二问本身有问题啊？按照数学逻辑推理结论还应该是at+bt

学生丙：出现问题了啊！题设中t>1这个条件在生甲证明的过程中好像没有涉及，难道这个条件是多余的吗？（班级气氛突然被点燃了，学生之间的讨论声音变大了，讨论比较热烈……）

学生丁：我个人觉得应该存在这样的规律：t>1时，ct=（a+b）t=at+bt+Q（Q>0）；当t

教师：生丁根据自己的经验进行大胆的猜测是可行的，但是你能运用数学知识证明自己假想的结论吗？

学生丁：我个人不能运用数学知识进行完整证明，但是我运用特殊值代入的方式发现了一点规律：令t=3，a=，b=，c=1，则

+Q（Q

教师：学生丁的说法十分好！他的思想体现了数学归纳演绎的过程，通过具体的数值代入方式进行列举特殊情形能够感受规律的存在，但是从数学归纳法角度进行完整证明确实是比较困难的，这与“数学是一门严谨的科学”形成矛盾，既然学生丁的思路难以用严谨的数学方法进行证明，那么本题究竟如何进行有效证明呢？我们大家都来认真思考一下. （班级沉静下来，学生在默默地思考之中……）

教师：大家可以来思考一下生甲的证明方法是从何而来的呢？

学生戊：我觉得是因为对t次不太熟悉，进而想到这种推理.

3. 借助已学数学知识与规律，尝试问题的转换与迁移

教师：同学们可以回忆我们所学的数学知识中何处接触到t次？

学生：高一数学的指数函数

教师：同学们回答得很好！由于指数函数的定义域是实数，则指数可以是任何实数，因此可以表示成t次. 在高一所学的指数函数中你掌握了哪些知识？

学生巳：理解指数函数图象特点，灵活运用指数函数性质比较大小以及解指数不等式……

学生庚：本题我个人有一种想法不知道是否可行？题中第一问可以转化为自变量t和1函数值大小的比较问题，则由at+bt

教师：哦！（假装恍然大悟）这里原来存在一个隐形的函数，有人能继续完成后面的证明内容吗？

4. 根据数学规律进行合理化推理分析，完整演绎思维过程

学生辛：令函数f（t）==

教师：学生辛的回答非常到位，下面请所有同学将证明的具体过程写下来……（教师在座位行间进行巡视，对有疑问的学生进行个别的指导，利用实物投影仪展示完成比较规范的学生的证明过程.）

5. 以证明推理的结论为平台，在反思中进行合理引申与拓展

教师：本题中的证明结论是否可以进行合理引申与推广？（抛出问题，让学生尽情发挥.）

学生壬：若存在a0，c>0，a+b+c=d，试求证：（1）当t>1时，at+bt+ct

学生癸：若a1>0，a2>0，…，an>0，a1+a2+…+an-1=an. 试求证：（1）当t>1时，a+a+…aa.

教师：同学们表现得很好！对于常见的典型案例进行深入反思，通过对题设条件的变化、问题维度的拓展等方面进行合理的引申、推广与拓展，形成有效的数学探究活动过程，有助于我们数学创新思维能力的快速提升.

[?] 完成一节数学习题课教学后的几点思考

在高中数学中，习题课的教学相对于新授课的教学其实更难驾驭，如何实现高效的习题课教学？笔者提出以下几点自身的想法与思考：

1. 激发学生主动探究数学知识与规律的兴趣

伟大的科学家爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师”. 的确如此，传统课堂教学中采取的“满堂灌”方式进行教学，教师讲得天花乱坠，学生却是昏昏欲睡，这种低效率的课堂教学模式是与新课改背道而驰的，新课改理念下注重的是学生学的效率. 在高中数学课堂教学中，数学教师可以创设“独具匠心”的问题情境，引导学生对“原始深山”的探究欲望和动机，让学生在自主思考、合作讨论与交流中探寻到解决问题的有效方案，学生在主动学习、主动理解和亲身体验中展现自我，享受成功带来的喜悦.

2. 注重数学学习方法引导，培养学生勤于反思的习惯与意识

高中数学教师合理化的启迪和有效引导能够促进学生数学知识与能力的自主发展和自我构建；在实际的数学教学过程中，借助于学生的讨论、思考、交流的方式，探寻分析问题和解决问题的方法，遵循由特殊到一般，由具体到抽象，重实质、轻形式的科学探究方法的原则. 在问题成功解决之后，鼓励与引导学生对成果进行针对性反思，这种方式带来的好处远远超出问题结果本身，具体反思内容体现在：“反思结论进一步深化与延伸，题设条件的分析与深入探究、类似数学问题的类比与联想、解题方式与途径的猜想与初探……”，进而培养学生在数学学习中主动反思的习惯.

3. 最大限度地凸显习题教学中学生的思维过程，促进学生数学知识的构建与能力的提升

第8篇：高中数学教学案例范文

关键词：高效课堂；两圆位置关系；研究方法

这学期我在学校数学教研活动中开设的一堂组内公开示范课。我想谈谈个人的想法以及不足之处。首先本节课完成了预定的目标，并且学生的掌握程度比较高，但是与此同时还有一些不足的地方，需要进一步改进！以下是我对本节课的反思：

对于艺术班的学生而言，为了让他们能够在最后的一年里提高对数学的兴趣，树立学习的自信，我放慢进度，给学生创造条件，让他们亲身经历探索的过程，了解数学的真谛，对基本概念、定理等有深入的研究，知道它们从哪里来，怎么来的，又要用到哪里去。有时候为了让学生能够自己去观察、猜想、验证、归纳和总结，我不得不放慢节奏，细一点，慢一点，再慢一点。

下面我再来谈谈能力技能部分，由于本节课计算量大，学生基础又相对薄弱，所以例题3我打算放在下一节课研究，本节课重点研究两圆位置关系的判定及应用和与两圆相切的有关问题。例题1，我设计的意图是让学生在考虑两圆相切、相离的时候，会忘记分类，一味地认为相切就是外切，相离就是外离，而事实的确如此，有80%的学生漏解，所以对于这类问题以后纠错训练里面还会进一步强化。计划不如变化，课堂的处理稍有不当，就会带来当堂训练没有办法完成。所以这也是我这节课结构不够完美的地方，只给学生4分钟完成了1、2两小题，答案的分析只能留在下节课。所以我觉得既然是一节公开课，在前面例题1的评讲时，只需说出漏解原因，展示学生导学案即可，可以给后面留有充足的时间。

而要想真正地提高本节课的效率，必不可少的教学工具就是投影仪和电子白板，自从使用这些工具，学生的积极性提高了，上课的效率有了质的提高。投影仪可以用来展示学生的导学案，分析错误原因，可以减少学生板书的时间。电子白板的优势就更加的明显了，对于我们数学学科，利用多媒体电子白板信息技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点，为学生创设各种情境，能调动学生强烈的学习欲望，激发学习兴趣。课堂教学成功与否，其主要标志是教学效率的高低，而这又取决于学生参与教学活动的态度是否积极、主动。学生有了饱满的学习兴趣，便会对学习产生强烈的需求，积极地投入学习，坚持不懈地与学习中的困难作斗争，不再感到学习是一种负担。运用多媒体电子白板技术进行教学，能够创设良好的教学情境，加深学生的感观刺激，牢牢地抓住学生的注意力，激发他们的学习兴趣，在教育教学活动中起到事半功倍的效果。这节课中，我利用电子白板的TRACEEdu事先画好要用的图形，上课用的时候只需拖拽就可以，大大节省了时间，而且图形的准确率明显更高。所以在多媒体教学中，教师只是处于引导、点拨的主导地位，而真正体现了以学生为主体的学习模式，它强调学生的自主学习，通过伙伴或教师的帮助自主建构知识。因此，多媒体电子白板教学中学生之间的协作性、创造性、创新性得到了充分的体现。

第9篇：高中数学教学案例范文

【关键词】高职；经济数学；数学案例教学

1经济数学教学案例特征分析

（1）真实性。数学案例是源于人们的日常生活及工作的实际情况，对事情的描述大体上是真实的，及时某种情况下会为了一些需求进行一些情节的设计，可是并非是单凭自己的创造力与想象力随意编出来的。（2）典型性。数学案例教学当中，事件通常会设置在某些时空框架当中，安排一个或几个问题共同构成，内容上确保一定的完整性，详细的情节，具备了特定的代表意义的典型案例。（3）综合性。好的案例可以涵盖所有的知识点与分析内容中的普遍性的问题，涵盖特定的抽象高度，其要求案例要与一般的例子更加丰富一些，不单单需要学生具备最基础性的理论知识，同时还需对各类知识进行综合性的运用，以灵活巧妙的方式对数学案例进行灵活性的处理。（4）动态性。高职经济数学案例教学过程当中，教师作为引路人，学生是主体。案例教学不但是教师与学生、学生相互间的一种互动和交流，同时是存在教师与学生群体、学生群体相互间的一种交流，整个数学课堂是处在动态化变化的状态下的。

2高职经济数学案例教学需遵循的基本准则

（1）针对性。针对具体的教学内容，来挑选最为适合的数学案例。在教师制定了一堂课的特殊目标情况下，可挑选与之相应的数学案例同时配合基本理论知识进行教学。较为常见的有：用概念性与说明型案例传授基本的理论与基本知识原理；使用概念型与发现型案例来激发起广大学生的学习乐趣与学习知识的积极能动性；使用说明型与概念性案例促使学生的理论知识的理解与运用能力得到进一步加强；使用诊断型与发现型案例可促使学生的分析能力、推理能力得到显著的提升。（2）客观性。数学案例教学过程当中所选择的案例，对广大学生而言皆是客观存在的。学生需对现实中存在的这些案例进行系统性的分析，站在社会实践的角度对案例进行客观性的判断，提出自己对问题的一些理解和具体的处理方案。而教师要挑选出与案例最吻合的一种处理方案，增强学生的现实感觉。（3）参与性。辨别数学案例教学水平的一种关键指标就是学生对经济数学案例教学的参与度。在学生参加数学案例教学的过程当中，学生相互间慢慢的会学生相互合作，每一位学生对他人的意见要以包容、开放的态度来对待。为此则要求广大教师，在高职经济教学过程当中最大限度上调动起广大学生参与讨论的积极能动性，合理分配每一次学习的机会，尤其是针对那些不善言谈的学生，激发起学生参与讨论的积极能动性能。（4）可接受性。高职经济数学教学的可接受性表现在以下几个方面：其一，数学案例教学过程当中要注重最大限度上去适应广大学生自身具备的基础性条件；其二，数学案例教学当中一定要关注广大学生未来发展的走向。高职经济数学案例教学中所包含的具体内容、教学方法及教学进度等都要以满足广大学生的身心发展为基础，可是，一定要具备一定的难度，只有学生通过自己的努力掌握到的知识，才能够有利于学生的健康成长。（5）创新性。创新性原则则要求广大学生在对案例的浅析、判定及提出具体的处理方案的时候，发挥出自己独特的认识及创新，不可单一的重复其他案例或者他人给出的一些意见。针对一个案例，没有最好的一种处理方法，也不存在唯一的正确答案，而是需要学生给出自己专属的处理方案及相关论证依据。（6）循序渐进。针对高职经济数学案例教学，受到学生未接受到经济数学相关知识的学习，为此缺乏对实践方面的一些真实的感受。在这种情况下，经济数学教学中采用案例教学方式则需要按照具体的教学内容来做出科学合理的安排，由浅入深、逐步深入。

3案例教学方法在高职经济数学中应用策略及重要意义

（1）通过案例教学方法，提高经济数学教学目标。案例教学方法的具体运用，可促使高职经济数学教学过程中潜存的一些教学问题得到科学有效的处理，使得以往传统的教学模式得以有效的改善、使得广大学生在数学学习上的积极能动性得到显著的提高，学生的综合整体水平得到提高，促使高职院校获得全方位的进步与健康的发展，对学生全面发展的实现是非常有利的。譬如：如果不考虑其他因素的影响，一种商品的需求量Q可以看成是价格p的一元函数。一般来说，需求函数Q为价格p的单调减少函数，那么把一件商品的需求函数可定义为Q=1200/p，问当p=30时其需求弹性，同时也对经济意义进行了探究。在此数学案例当中，要站在数学与经济学的角度做出综合性的分析。站在经济学角度分析：商品价格的升高、需求量会缩减的。可是，商品的需求量并非是特定不变的，商品不同，其在需求量上也会存在明显的差异性，所以需要按照商品的实际状况针对具体需求量做出详细的统计，论题中提及的需求弹性是商品外界中的影响性因素对商品需求量所带来的影响，在了解商品需求量与商品实际价格的情况下，我们可以通过数学计算的方法对需求弹性做出具体的计算；站在数学教学分析，通过经济学浅析的基础上，题目准求与解答方法就会非常明显，在进行函数导数设置后作出相关计算。（2）强化学生对案例教学的重视。经济数学案例教学过程当中，高职院校需要不断的强化对数学案例教学的重视，引入先进的多媒体教学设备，促使现代化数学教学的实现，不断完善学校的教学硬件设施，从其他学生中引入更多优秀的数学教学方案，把案例教学真正的落实到日常的经济数学教学课堂当中，为广大学生供应优质的数学学习氛围，促使经济数学案例教学得以实现。

4结语

由于数学教学包含的知识非常广泛，所以在平时学生学习数学知识的时候会感到存在非常大的困难。其实数学原理都是来源于具体的生活实践当中的，可是，当前的很大一部分高职院校数学教学方式都是非常单一的理论知识学习，根本没有相关的实践内容，这就会造成整体上的数学学习十分枯燥。为此，高职经济教学中，要采用案例教学的有效方法，更改以往传统的数学教学模式，这样才能够促使广大学生学习的积极能动性得到进一步提升，促使数学教学成效显著提高。

参考文献：

[1]陈敏娜.高职“经济数学”案例教学之实践探讨[J].中国市场,201102(185).

[2]刘广丽,刘晓菊.高职经济数学“案例”教学探讨[J].中国科教创新导刊,2012(14).

[3]向莹.案例教学法在高职经济数学中的应用分析[J].漯河职业技术学院学报,2012(06).