小数数学公式大全精选(九篇)

第1篇：小数数学公式大全范文

2、正方形的周长=边长×4 C=4a。

3、长方形的面积=长×宽S=ab。

4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a。

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2。

6、平行四边形的面积=底×高S=ah。

7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2。

8、直径=半径×2 d=2r半径=直径÷2 r=d÷2。

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd=2πr。

10、圆的面积=圆周率×半径×半径。

11、三角形的面积=底×高÷2.公式S=a×h÷2。

12、正方形的面积=边长×边长公式S=a×a。

13、长方形的面积=长×宽公式S=a×b。

14、平行四边形的面积=底×高公式S=a×h。

15、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2。

16、内角和：三角形的内角和=180度。

17、长方体的体积=长×宽×高公式：V=abh。

18、长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V=abh。

19、正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V=aaa。

20、圆的周长=直径×π公式：L=πd=2πr。

21、圆的面积=半径×半径×π公式：S=πr2。

22、圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高.公式：S=ch=πdh=2πrh。

23、圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积.公式：S=ch+2s=ch+2πr2。

24、圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高.公式：V=Sh。

25、圆锥的体积=1/3底面×积高.公式：V=1/3Sh。

26、分数的加、减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

27、分数的乘法则：用分子的积做分子,用分母的积做分母。

第2篇：小数数学公式大全范文

（1）1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

（2）1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

（3）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米

第3篇：小数数学公式大全范文

“数形结合”思想就是使抽象思维和形象思维相互作用 ．实现数量关系与图形性质的相互转化 ，将抽象的数学关系和直观的图形结合起来研究数学问题。数形结合的方法具有双向性：借助“形 ”的生动和直观性认识 “数 ”．即以“形 ”为手段 ，“数”为 目的；或借助于“数”精确和规范地阐明“形”的属性 。此时，“数”是手段 在新课程理念下 。教学中我注重“数形结合 ”思想 的渗透 ．使学生的能力得到了很大的提升，也改变着我的教育教学观

一、以“形 ”为起点——充分利用教材使学生感受“数形结合”

“形”具有形象直观的优势 ，但也有其粗略 、繁琐和不便于表达 的劣势 只有 以简洁的数学描述 、形式化 的数学模型表达“形”的特性．才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力。以“形”为起点 ，充分利用教材使学生感受“数形结合” 在北师大版第九册教材 《点阵中的规律》教学时．我不断地问自己“利用点阵来研究数的规律”其更为深入的价值在哪?在深入分析研究教材 的基础上，我认为本节课的教学 旨在让学生体会到我们借助点阵可以研究数 的规律．而这些规律 如果仅仅研究数将是很困难的．以“形”为起点 ，使学生探究出更多的“数”的规律教学设计时，我充分让学生利用 自己手中的点阵图认真观察 ，提出活动要求：(1)独立思考．从不同角度观察正方形点阵。你发现点阵中有哪些不同的排列规律，并在图中表示出来 (2)组内交流 。说一说你发现 的排列规律 ．试着用算式表示出来 。

学生在图形的帮助下．了解图形中点的个数1，4，9，16，25……这些有规 律的数 是完全 平方数 ．进而利用图形动手画一画可以发现更重要 的规律

1． 从一角向外扩展来看 ：

1=1，4=1+3，9=t+3+5，16=1+3+5+7，25=1+3+5+7+9+1 l

每一个正方形数都可以写成几个连续奇数的和，奇数的个数与点阵中的行数和列数相同。进而学生们发现 了重要 的奇数列前 n项和公式 ： ．

1+3+5+7+9+……+(2n—1)--n

2． 斜着看 ：

1=l

4=1+2+1

9=1+2+3+2+1

16=l+2+3+4+3+2+1

25=l+2+3+4+5+4+3+2+l

每一个正方形数都可以写成从 1开始连续 加到点阵中的行数再递减加到 1的连加算式 进而学生们发现了求和的重要公式：1+2+3+4……+(n-I)+n+(n一1)+……+4+3+2+1=n2 看似一节看图找规律的数学课．正是 因为有了图形 ．激发了学生学习的欲望，锻炼了学生的思维 ．在短短的一节课中学生们总结出了一条又一条的重要公式．以“形”为起点，学生们尝到了“数形结合”带给他们的快乐。

二、以“形”助“数’在直观中理解数学概念、构建数学模型

借助 图形的直观性将抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给学生以直观感 ，让学生从已有的知识经验出发，亲历将实际问题抽象成数学模型．为理解数学概念奠定基础。教师通过以“形，，助“数”．突出图的形象思维 ，促进学生形象思维与抽象思维的有机结合，化繁为简，化难为易 ．让学生用多种感觉器官充分感知，在形成表象的基础上进行想象、联想，达到最终理解数学概念 ．解决数学问题，形成数学思想的 目的。

案例1在学 习了分数的意义和基本性质后我设计了如下的活动 。利用方格纸(中学 中的坐标系)帮助学生再次认识“方格纸”中的分数。

小数数学教学中，只有到了学习折线统计 图时才出现了坐标系的影子。但方格纸却是学生数学课上常用的学具 ．把方格纸上画出相互垂直的两条数轴 ，这就是数学家笛卡儿发明的平面直角坐标系了。由于分数是由分子、分母这两个位置上的自然数构成的．所以可以用平面上的点表示它。把分数如图 4所示 ：用横轴点表示分母，纵轴上的点表示分2/3可以用过横轴上“3点的纵线与过纵轴“2”这一点线的交点 A来表示，可以用的B点来表示。5/7、4/9、7/10该样表示呢?

学生很快就把分数表示在图中。这样表示分数我们能发现什么呢?如果将 0点 (也称坐示原点)与这些点分别连接起来 ，再用一把直尺放在横轴上 ．按逆时针方向将直尺绕原点 0慢慢旋转，扫到的第一个分数是1/6 ，第二个是4/9，然后依次2/3、7/10、5/7、3/4。我们发现．通过很麻烦的通分可以比较这六个分数的大小，现在我们用直尺逆时针扫过分数的顺序也是比较分数大小的又一个新方法，分数从小到大排列为1/6

将某一个具体的平面图形平均分、涂阴影来表示分数 。是从分数的意义角度 ，而这里实际上是将直线与分数建立了联系(也就是用直线斜率表示分数)。学生从这个角度去认识分数，不仅能初步感受到分数的大小是由分子、分母两个数共同决定 的．而且可 以对坐标系有一个初步的了解．对以后的数学学习是非常有益的。学生在我精心设计的课堂上再次体会了数与形的完美结合，学生把分数画到方格 纸(坐标系 的时候．我想他们对分数 的理解又有 了独特的想法。

案例 2前不久我听了一节“两位数乘两位数，，的评优课。这位老师是把枯燥的计算教学课与图形——“点子图”联系在一起，数与形的有机结合．发散了学生的思维。例题是 ：同学们站 队用“点”来表示 队列 中的学生 ，14x12或 12x14得多少7下面是学生利用手中的点子图想出解决这道计算题的策略(图5)。

这个案例教学伊始，教师直接创设点子图的数学活动 ．通过这些活动激活学生的形象思维 ，透过数学潜在的“形”与“数”的关系，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维相结合。为研究“两位数乘两位数”借助直观来理解算理。进而为培养学生的抽象能力打下良好的基础．有效地实现原有知识与新知识之间的链接．诱发学生探索与学习的欲望，激活学生的思维 这说明以“形”助“数”，能把许多抽象概念和性质 、运算化为直观形象。将这些较难的数学问题．借助图形，可帮助学生建构数学模型，找到解题的捷径。

三、感悟“数形结合”思想——从“方法”到“思想”的飞跃

通过教学实践 ．我深刻地感受到一种数学思想的渗透决不是一朝一夕能够达到的．只有在点滴的教学中渗透“数形结合 ”思想．使学生逐步学会看数想形 、看形想数 ．才能使学生 的思维得到飞跃。

运用数形结合思想有时能使数量 之间的内在联系变得 比较直观 ．成为解决 问题 的有效方法之一 在分析问题的过程中．注意把数和形结合起来考察 ．根据问题的具体情形 ．把 图形的问题转化为数量关系的问题 ．或者把数量关系的问题转化为图形的问题．使 复杂 问题简单化 ．抽象问题具体化 ．化难为易。

(一)在学习完分数加减法后 ．我设计一道题 ：“一杯牛奶 ，小明第一次 喝了半杯 ，第二次又喝了剩下的一半．就这样每次都喝了上一次剩下的一半 问小明喝了五次后．一共喝了这杯牛奶的几分之几” 。

学生一般把五次所喝的牛奶加起来 ．列式后通分求得五次共喝一杯牛奶的几分之几。但这并不是最好的解题策略这时有学生敢于创新提出画一个正方形(如图6)，并假设这个正方形的面积为单位l。

学生从图中直观地得出．从第一次开始每喝一次 都 减 少一 半 ．所 剩 的数量依次为最后计算结果为 。

在这里．根据数学问题的条件和结论之 间的内在联系．充分利用数形结合 的思想方法，使数量关系与空间形式巧妙、和谐地结合在一起 学生正是在这样的学习过程中，体会“数形结合”的思想．达到了一次从“方法 ”到“思想 ”的飞跃

(二)数轴上找倒数 ．深化对“倒数”的认识

乘积是 l的两个数互为倒数——倒数的概念对于学生来说并 不难理解 从教材的编排上看 ．“倒数的认识 ”是为后面学习分数除法而专门设置的 学生对这个概念的理解仅仅停留在对语义理解的层面上 ．形象的解释为分子分母互问颠倒的两个数互为倒数倒数的概念除了为后面学习分数除法做准备外．恰当的利用“数形结合”的思想 ．使分数与数轴上 的点之间有机的联 系起来 ．使学生的思维得到飞跃。

在《倒数》一课中，我设计了这样几个练习，使学生感悟“数形结合”思想。

通过找倒数并标在数轴上这一活动 ．由于已经看到了真分数与假分数分别在 1的左右两边。学生很快得 出了“真分数 的倒数都大于 1，假分数 (不等于 1)的倒数小于 1”的结论 ．有些学生还发现 了 “分数越大倒数越小 的规律 (分数大于0)”。

由于数轴实现了数与形的联姻 ．将数与直线上的点建立 了对应关 系．揭示 了数与形的内在的联 系 数轴使抽象的数有“形”可依。在小学数学教学中．我们 巧用这种带有箭头和刻度的射线(其实就是数轴的正半轴)，可以帮助学生感知数的大小与位置的关系

“高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具 ．而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”“数形结合”作为数学思想方法之一 ．它也是数学学科 的 “一般原理”．在数学学习中是至关重要的 对于学生“不管他们将来从事什么工作．唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法 、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生 ”在小学数学教学中．学生懂得“数形结合”的数学思想方法后．对 于小学数学知识的理解性记忆是非常有益的

四、数 与形巧联系——小学生能够理解的几个中学数学公式

小学课外数学的教学中．尤其是巧算的教学中经常会用到平方差 、完全平方公式 ，由于没有学过初中的代数式的相关知识．这些公式的掌握学生只能单纯靠记忆。其实 ．如果巧用图形．将这些公式与图形结合起来 ．与平面图形的面积计算联系起来．这些对于小学生来说十分深奥的公式也是完全可以理解 的

(一 )平方差公式 ：

学生在学习过用字母表示数 、用含有字母的算式表示长正方形面积的计算公式之后 ，学生再看到 a2很容易想到它表示边长为 a的正方形的面积 ，而(a+b)(a-b)应该是长(a+h)宽(a-h)的长方形 的面积 ，有这些做基础 ．学生理解起平方差公式应该并不困难 。

我们把 a、b分别想成是一大一小两个正方形的边长 ．那么 az、bz应该分别是这两个正方形的面积 ．az_bz就应该 是大正方形与小正方形的面积的差．也就是上 图中的涂色部分 我们把灰色部分进行割补之后会发现 ．灰色部分成为一个长方形，而这个长方形的长是(a+b)，宽是(a．b)，面积 自然就是(a+b)fa-b1。面积在数学学习中是一个比较特殊的概念．一方面它是描述平面图形大小的一个数量 ．另一方面在计算面积时又会用到代数的计算方法(在小学阶段 ．主要是乘法)，它可以将几何与代数建立起联系 ．就像解 析几何一样 ，真可谓是小学数学学习中的一个多面手 ，巧用面积的概念 ，还可以帮助我们理解下面的完全平方公式

第4篇：小数数学公式大全范文

《等比数列》这节课是人教版必修5中第二章第四节内容，是学生在学习了等差数列的定义、通项公式、求和公式之后安排的内容。等比数列是数列专题的另一个重要内容。等比数列与等差数列类似，但是区别明显，同为表述数列中相邻两项的关系，一个为比一个为差。通项公式均可用不完全归纳法推导，递推方式类似，可以模仿得出。利用通项公式的结构特点，可以根据方程思想“知三求一”。通过本节课，对学生系统掌握数列知识及培养创新能力都具有十分重要的意义。

『学情分析

学生已经掌握了等差数列，对等差数列的特性及研究方法有了一些了解和体会，为等比数列的深入学习奠定了必要的基础。本节课的内容分两个过程的教学：（1）等比数列概念的形成。（2）利用不完全归纳法推导出等比数列的通项公式，并利用方程思想“知三求一”。大约需要1课时。

本班是高一年级的普通文科班，数学基础薄弱，归纳总结、思维能力较差。本节课采用“小组合作探究”的学习方式，课堂气氛热烈，学生积极讨论，敢于表达自己对问题的想法和观点，积极参与教学活动。“等比数列”自身的规律性很强，容易引起学生的求知欲。

『教学过程

一、“探索发现，导入新课”

【课件投影】（同学们准备一张纸对折38次，独立思考数学家的话是否可行）

引例1：一位数学家说：“如果你能将一张纸对折38次，我就能今晚顺着它爬上月球。”

小实验：折一折 ，准备一张纸，不同对折，观察纸的层数的变化，厚度的变化。发现每折一次层数构成数列21，22，23，24，……，238

假设一张纸的厚度为0.04毫米，那么对折38次后总的厚度为0.04×10-3×238≈1.0995×107米，不可能折如此之厚。这体现了数学家的小聪明：你今晚肯定折不了这么厚，那我也就不必实现爬上月球的诺言了。

【设计意图】得到数列21，22，23，24，……，238

引例2：观察下面数列的特点，在空白处填上适当的数字。

3 ， ，27，-81，243

【设计意图】依据数列已给数字的变化特点得到数列3 ， -9 ，27，-81，243，初次体验等比数列的特点。

二、“合作探究，把握实质”

【课件投影】

（一） 依旧引新，把握概念（小组讨论，共同分析，代表发言，组员补充）

1、 将引例中三个数列集体出现，观察思考两个问题：

问题①：每个数列中，前后项之间有什么关系？

问题②：三个数列有什么共同的特点？

【设计意图】为引出等比数列的定义做铺垫，培养学生归纳总结的能力

2、 复习等差数列的定义，类比给出等比数列的定义。分析定义的异同，强调两个数列各自的特点。得到等比数列准确定义：从第二项起，每一项与它前一项的比是同一个常数，这样的数列被叫做等比数列。这个常数叫做公比，记作q.给出相应的符号语言。

【设计意图】能够依旧得新，培养学生的创新能力，并通过对比，能准确把我定义的要点。

3、 探索等比数列的特性。提出两个问题小组合作探究。

问题①：等比数列的首项可以等于0吗？q呢？某一项？琢n呢？

问题②：常数列都是等差数列，也都是等比数列吗？为什么？

【设计意图】探索等比数列的特有属性，深入理解等比数列，培养学生的探索精神。

（二） 小组合作，探取新知

1、 小游戏：给出六个数字1，，25，125，，请你把它们排成一个等比数列，并指出q等于 多少？能不能算出它的第7项？第8项呢？第100项呢？第n项呢？

（白板中打出卡片形式，学生小组讨论后派代表演示，提出不同看法，全班性讨论）

【设计意图】利用所知的等比数列的特性会构造一个等比数列，并能会用定判断其正误。要求计算第100项和第n项，引导学生寻求简便方法，为探求通项公式作指引性的作用。同时可以活跃课堂气氛，带动学生参与的积极性。

2、 回忆等差数列通项公式的推导方法：不完全归纳法

及推导过程：由定义出发进行迭代

【设计意图】利用类比的方式，让学生体会不完全归纳法的推导过程，体验等比数列通项公式的形成过程。

3、 类比等差，利用不完全归纳法推导出等比数列的通项公式，分析公式特点：共有四个量，可“知三求一”。

等比数列的通项公式：？琢n=？琢1qn-1

【设计意图】掌握通项公式的结构，会利用方程思想：知三求一

三、“体验反思，加深理解”

【课件投影】（学生独立完成，小组互助互查。教师黑板演示第三小题）

例1.（1）已知？琢1=2，q=3，？琢n=162，求n？ （2）已知？琢1=3，q=-求？琢5？

（3）已知？琢9=，q=-，求？琢1？

【设计意图】体验方程思想“知三求一”，强化对等比数列通项公式的灵活应用，规范解题步骤。

加深理解：在和之间插入三个数使之成为一个等比数列。

（独立思考完成，合作交流，形成讨论，共的结论）

【设计意图】属于例1的一个变式题目，作用有四：其一，条件和问题的转化实为已知？琢1=，？琢5=，求？琢2，？琢3，？琢4，培养学生的分析能力；其二，解得q有两个，那么结果两组，多解，提示学生防止丢解；其三，q的结果中有一个为负，最后得到的数列是个摆动数列，为下一节中研究等比数列通项的指数特性，等比数列的单调性，埋下伏笔；最后一题多解，寻求简便方法，为下一节的等比中项的出现做铺垫。

细数收获，小结所学

作业：课后习题第1题

『课后反思

通过这次汇报课，感触颇丰，收获甚多。总结下来有以下几点：

首先，本节课很好的完成了教学和学习目标。诱思探究”的设计思路拓阔了我们教师的备课思路，可以走进教材，同时也走出教材，变过去的教师一味讲，学生一味的记为教师引导，学生积极去探索，带着好奇心主动去学习。注重了课堂之上，学生的主体地位，教师的主导地位。小组合作探究，不仅使得每个学生都动起来，在小组内，每个学生都有不同的收获，通过互相的讨论交流，不仅拓宽了思路，还起到互相帮助、监督的作用。

第5篇：小数数学公式大全范文

近年来，借用“全国中小学生学籍信息管理系统”做好全校学生的信息精确工作，日渐成为学校常规工作中的一项重要任务。通常，学生学籍信息的处理过程是由学生信息的采集、整理、编辑、管理等构成的一系列复杂工作。目前，如何利用Excel简化学生信息的采集等预备工作，从而提高工作效率并在指定期间内顺利完成学生学籍的信息任务，是对绝大部分学校学籍管理人员来说急要解决的一个问题。因此，探讨Excel在做好全国学籍信息系统中实用的关键技术具有重要意义。

［关键词］

Excel；全国中小学生学籍信息管理系统；简化

全国中小学生学籍信息管理系统（以下简称全国学籍系统）是教育部领导高度重视和指导下、教育部教育信息化管理中心的大力推进下、根据教育规划要求从2010年起开设的、规模最大的、对教育事业的未来将产生重大而深远影响的中小学学生电子学籍系统。［1］目前，该系统已经在全国联网运行，为每位学生能够实现建立电子学籍档案及管理、升级、毕业、成长记录查询等操作进行全程信息化管理。至今，已具备学籍注册、招生入学、日常管理、综合查询、数据质量核查等业务管理水平健全而丰富的功能。［2］实际上，该系统在原则上实行学生“全国唯一、一人一号、终身不变”的学籍号码工作机制。而且，近年来广泛应用于全国范围内，对学生的流动情况实时监管。正因为如此，该系统为各级教育行政部门和中小学校日常管理，包括学生信息的管理、学生资助、实名制、营养改善、控辍保学、事业统计、统计分析、资源配置的优化［3］等方面发挥了巨大的作用，并带来了从不所见的明显成果和信息化管理技术的实效。由于该系统已具备如此丰富、完善的功能，做好全国学籍系统工作逐渐成为各所学校管理工作的核心。尽管全国学籍系统工作如此重要，但是从城市偏远教学区（乡、村学校及教学点）学生学籍信息的实际情况来看，绝大部分学校在此项工作中遇到困惑，尤其是学生信息的处理技术方面所面临的问题也不少。因此，本文将主要探讨Excel在做好全国学籍系统过程中常见的问题及相应所实用到的关键技术，希望能对各个学校学籍管理工作负责的教师有所帮助。

一、巧用Excel的“查找、替换”功能

由于少数民族人的姓名与汉族人的姓名书写之间差距比较明显。因而，少数民族人名在汉语中的书写形式比较特殊，即姓和名之间使用中文标准圆点“•”符号来隔开，例如，维吾尔族人名“”在汉语中写成“艾尔肯•喀斯木”的形式。再加上当前还有许多教师仍然不太熟悉从键盘上敲出标准圆点符号的输入技巧，所以一般在录入少数民族人姓名时，很容易出现“。，．”等非标准符号。正因为如此，生成学生信息的未定格式，导致学籍信息工作的烦劳、工作效率的降低。此时，我们可以利用Excel的“查找、替换”功能实现生成指定格式的数据。

二、巧用Excel的“删除、显示重复项”功能

一般来说，通常在录入学生信息时，难以避免数据重复录入的现象，尤其是身份证号码信息。有时我们需要事先删除重复录入的信息，然后继续处理；有时我们需要知道哪一项信息有重复，即同一个身份证号录入不同的两名学生信息的现象。此时我们使用Excel自带的功能可以简化处理。实现“删除重复项”功能的操作步骤为：数据→删除重复项；实现“显示重复项”功能的操作步骤为：开始→条件格式→突出显示单元格规则→重复值→确认。

三、巧用Excel的“数据有效性”功能

为了方便解释，在Excel2007中，打开“数据有效性”的方法初始化为：启动Excel，打开相应的工作簿后，在“数据”标签菜单中，选择“数据有效性”选项，随后弹出“数据有效性”对话框。

1．自动选项的设置。

一般情况下，采集学生信息时，经过预定设置自动选项的方式能够有效地减少工作量、简化信息录入的操作过程。对学生信息采集而言，有性别、族别等信息均可设置自动选项，以便实际录入操作，这种功能可以使用Excel的“数据有效性”功能来实现。打开“数据有效性”对话框后，在“设置”标签中，按“允许”右侧的下拉按钮，在随后弹出的快捷菜单中，选择“序列”选项，然后在下面的“来源”方框中输入或选择我们所预备的序列选项，例如：族别为“汉族，哈族等”，最后→确认。

2．输入长度的限制设置。

为了预防学号、身份证号等信息的有误输入，有时我们还需要设置对输入长度一定的限制，此种功能同样“数据有效性”可以完成，在“长度”方框输入需要限制字符的长度即可。

3．输入重复的禁止设置。

通过学生关键信息重复录入的限制设置，一方面，能够有效约束用户信息重复录入的操作，预防把学生信息导入全国学籍系统时信息冲突现象的发生。另一方面，通过错误提示的设置引导用户及时纠正错误的目的。打开“数据有效性”对话框后，在“设置”标签下，按“允许”右侧的下拉按钮，在随后弹出的快捷菜单中，选择“自定义”选项，然后在下面的“公式”方框中输入公式：＝COUNT（A：A，A2）＝1（此公式是相对的，用户根据需要可以调用）。

4．输入长度与重复输入的限制设置。

实际上，这种功能的设置方式是上述两种方法的融合，因此，在这里不必累赘。需要指出的是，最后在“公式”方框输入公式时，要注意公式格式的准确性，如：＝AND（LEN（A2）＝2），（COUNTIF（A：A，A2）＝1））。

四、巧用Excel公式方法

值得一提的是，在学生信息收集的初始阶段，使用Excel中的有关函数来简化根据身份证号码自动填写“性别”信息的功能。［4］假设：学生姓名在B列中，C列为要填写“性别”信息，则该公式的输入格式为如下：＝IF（MOD（MID（B2，17，1），2＞0，“男”，“女”）。另外，在全国学籍系统上处理学生信息时，经常遇到数据格式错误的情况。当然，这种数据格式的错误一般是由于在数据录入时，没有注意数据格式所引起的。在绝大部分情况下，这些数据看起来是正常的、准确的，如某一学生的身份证号为653125199903181015；实际上，原来这个身份证号码是“653125199903181015”从这里很容易看见，这个号码前后已经被隐藏着多余的双引号和空格符号。所以，在这里我提醒大家巧用Excel的＝CLEAN（SUBSTITUTE（B1，“1个空格”，””））函数公式来清除多余的符号处理，均可得到格式无误的数据。

五、结语

综上所述，本文在近年来做的全国学籍系统实践经验基础上，总结出了Excel在全国学籍系统上可用的几种有效方法，并结合实例讲解这些小技巧及其作用。这几种方法具有操作便捷、数据处理速度快、简单易学、节约时间等优点。只要能够掌握好以上几种Excel方法和小技巧，能给做好全国学籍系统工作带来无穷的乐趣和巨大的促进作用；也会提供无限的力量。

作者：于斯音·于苏普 单位：新疆莎车城南双语实验高中

［参考文献］

［1］王定华．扎实推进全国中小学生学籍信息管理系统建设与应用［J］．基础教育参考，2014（17）．

［2］罗方述．全国中小学生学籍信息管理系统相关工作［J］．基础教育参考，2013（23）．

第6篇：小数数学公式大全范文

纵观国内的数字校园建设，主要存在两种模式，一种是学校自主建设，一种是区域统筹建设。学校自主建设模式是由学校自主申请经费进行重点建设。其优势在于学校很容易掌控实际需求，突出自身办学特色；缺点是难以实现数据和资源的区域共享，易形成重复建设导致资金浪费。区域统筹建设模式以区域资源和数据共享为目标，兼顾区域教育理念和学校的特色。其优势在于易统一数据标准，实现区域共享；减少重复投资，降低建设成本；实现区域教育信息化整体推进。大兴区的数字校园建设采取区域统筹建设模式，并力争向“云数字校园”目标发展。

需要注意的是，区域统筹建设模式虽然有诸多好处，但对区域教育主管部门的统筹管理能力和区域教育信息中心的整体架构设计能力提出了极高的要求。因此，在建设初期，就要非常注重建设完善的组织机构、有效的管理制度、可持续的保障政策、科学的评价体系和区域统一的数字校园基础架构。

下面就我区在数字校园区校共建模式方面的思路和经验与大家共享。

一、降低投资风险，确保数字校园建设成功

因为投资有风险，所以建设需谨慎。以往的经验告诉我们，有时候投入了大量的资金却因为技术设备的快速更新，而必须面对“推倒重来”的窘境，造成资金、资源浪费。因此，我区在推进数字校园建设工作时，首先考虑降低投资风险、确保项目成功的问题。

第一步，构建数字校园区域统筹的组织机构，即大兴区数字校园建设领导小组（以下简称“领导小组”）。领导小组组长由区教委主管教育信息化、财政建设中学教育和小学教育的三位副主任联合担任；成员包括区教委中教科科长、小教科科长、教师进修学校校长和主管中教研、小教研、信息中心的三位副校长等。领导小组不定期召开会议，听取数字校园建设进展情况工作汇报。

第二步，落实区级实验校评选制度，确定实验学校评选原则和工作流程。评选原则包括自愿申报、兼顾城乡、优中选优。工作流程包括学校申报、统一培训、方案评审、下校调研、校长答辩、确定名单。在评选过程中，我区积极组织申报校进行方案设计培训，并开展对申报校的下校调研活动，测试申报校教师的信息技术能力，进行方案评审和校长答辩。最终，确定了大兴区第一批数字校园实验学校，共计16所，其中包括市级数字校园实验学校7所、区级数字校园实验学校9所。实验学校名单确定以后，由大兴区教委《关于推进大兴区中小学数字校园建设的指导意见》（京兴教发[2014]24号），予以政策支持。该文件包含四大重点内容，一是确定大兴区“十二五”期间的数字校园建设目标，即建50所数字校园。二是确立大兴区教育信息化五级认证评价体系。三是制定大兴区教师现代教育技术分级认证评价方案。四是大兴区数字校园项目立项和资金管理办法。

通过上述措施，我们有效降低了投资风险，确保了数字校园建设成功。与此同时，制定了大兴区数字校园“十二五”建设目标：到2015年，基本建成覆盖全区中小学的信息化教育服务体系，基本实现教育管理、教育内容、教学手段的现代化，实现全区教育资源共享，促进城乡教育一体化进程。依据数字校园五级认证评价方案，全区中小学：至少50%学校通过数字校园一级认证；至少30%学校通过数字校园二级认证；至少20%学校通过数字校园三级认证；至少10%学校通过数字校园四级认证（数字校园示范学校）。

二、大兴区数字校园区域统一基础架构建设成果

经过两年的论证，我们发现只有统一数字校园建设的基础架构才能保证数字校园进一步走向“云端”。为此，我区首先统一了用户管理和实名身份认证系统。利用权威数据建立了教师、学生和家长的实名信息和实名账号，实现账号全区统一；全面解决区校两级应用的统一身份认证，实现单点登录；利用数据互操作技术，实现区校两级平台无人值守的数据自动同步，为后续各种应用的建设和实施奠定了坚实的基础。与此同时，通过统一应用管理系统、消息管理系统、存储管理系统实现了个人门户系统的统一。

1.统一应用管理系统

2014年3月底，大兴区的“应用商店”正式上线。“应用商店”是所有已开发应用的数据中心，区信息中心和学校都可以在应用商店挑选并添加应用，教师可以在这里浏览所有区、校两级应用，查看应用介绍，并将其添加到个人应用中心。值得一提的是，应用管理系统实现了学校“零部署”的“云服务”架构设计，降低了数字校园的总体建设成本，统一了基础数据标准，为进一步建立全区统一的消息管理系统奠定了基础。

2.统一消息管理系统

建立了全区统一的消息数据中心，消息中心提供标准消息推送接口，汇聚所有第三方应用系统的消息数据，向用户提供集中、统一的消息推送服务。这其中包括三种推送方式：（1）通过校园通（即时通讯）系统与消息中心的整合，实现了客户端消息门户。（2）通过个人中心与消息中心的整合，实现了Web消息门户。（3）通过智能手机和短信平台与消息中心的整合，实现了移动终端消息门户。

3.统一存储管理系统（2014年争取实现）

现阶段，大兴区正针对该项目申报经费预算并进行整体设计。统一存储管理系统是想为全区教师建立“个人文件柜”，让其成为教师的知识仓库。我区将进行以下3项工作：（1）在云存储的基础上实现全区教师的统一存储管理。（2）为每一位教师提供海量的云存储空间（云盘）。（3）为区级资源共享提供更加优质的基础环境。

通过以上工作，大兴区就可以实现个人门户系统的全面统一。个人门户是用户使用数字校园的入口，其质量和用户体验直接影响到数字校园的成果转化。

除此以外，我区统一了数据互操作系统，现已实现以下成果。（1）实现了各学校CMIS数据的共享和应用；（2） 实现了CMIS系统与校级认证系统无人值守的数据同步；（3）实现了校级认证系统与区级认证系统无人值守的数据同步；（4）实现了校级认证系统与校级OA系统无人值守的数据同步；（5）实现了区级认证系统与校园通系统无人值守的数据同步；（6）实现了区级认证系统与网安审计系统无人值守的数据同步；（7）建立了教师实名信息、组织机构等基础数据规范和数据，为区、校两级的数据共享建立了标准。

三、大兴区数字校园信息化管理体系建设成果

一谈到信息化管理，大家可能就认为是要做一个大型网站或者OA系统，其内包含排课系统、考勤系统、校车管理系统等。其实远没有这么简单，为构建完备的信息化管理系统，我区针对日常管理平台、软件进行了细致地分类，将大兴区的信息化管理体系划分为基础管理平台（OA办公系统等）、具体业务管理（教务、工资管理系统等）以及教师沟通交流（电子邮件、即时通讯、手机短信等）三大类。

通过近几年的努力打造，大兴区取得了多项信息化管理成果，建成了区级OA协同办公系统、电子公章系统、校园通系统、电子邮件系统等，全区的各数字校园实验学校也统一部署了校级OA办公系统。

1.区级OA协同办公系统

该系统内包含1 800个公共账号，主要用于区教委的行政办公工作。举一个简单例子，以前负责公文流转的工作人员为完成一份区教委的公文批判单需要到很多部门进行审核，工作非常烦琐，也非常费时。自从区级OA协同办公系统建成后，这项工作就变得非常方便了，各部门审核人员只需要“点几下鼠标”就可以轻松完成整个流程。区级OA协同办公系统运行3个月便起到了高效、绿色、低碳的效果。

区级OA中已经实现的表单流程包括：大兴区教委公文审批单、大兴区教育委员会公文批办单、教委书记主任办公会议题会签单、教委公章使用申请单、领导干部离京外出审批单、社会大课堂活动审批单、学校群体活动审批单、数字校园项目立项审批单，共8项。

2.电子公章实现普及应用

大兴区教委在区级OA办公系统基础上，全面推广电子公章，为全区所有教育单位制作的电子公章，清除了无纸化办公的最后障碍。

3.校园通系统

在管理信息化体系中，校园通的作用重点体现在即时通讯功能的应用上，它是教师的协同工具，实现了教师之间的实时交流和文件共享。

4.全区统一办公电子邮件系统

电子邮件系统是重要的教师协同应用系统，大兴区教育网电子邮件系统与统一身份认证系统和校园通系统实现整合，每一位教师都有自己的电子邮箱，可以通过校园通客户端单点登录进入个人邮箱，用户体验方式与QQ邮箱相同。

5.各实验学校部署校级OA办公系统

OA协同办公系统是数字校园一级认证的必选项目。我区的16所数字校园实验学校都已部署了校内的OA办公系统。2014年的重点工作之一就是在这些学校推广OA办公系统的应用，进行应用模式研究。

四、大兴区数字校园建设经验和成果总结

我区近两年在数字校园建设方面的经验包括两方面：一是区校共建模式的探讨，这种模式能够很好地降低投资风险，保证投资的高效利用；二是探索出了数字校园建设的方法论。区校共建模式前面已经详细介绍了，下面重点介绍数字校园建设的方法论。

所谓数字校园建设方法论就是用什么样的方式、方法来认识数字校园、建设数字校园和处理发展过程中出现的各种问题。方法论共有两种，一种是技术路线的方法论，另一种是实践路线的方法论。

技术路线的方法论指从技术的角度去阐述数字校园建设的方法、步骤，解决以往建设过程中出现的各种问题，规避由于应用系统重叠、数据不规范、账号不统一、系统间无法交互等所带来的建设风险。

大兴区数字校园基础架构建设方案由大兴区教育信息中心统一设计，各实验学校参与论证，经过两年多的实践和研究，已取得显著成果，基础架构实现了六个统一。这是迈向“云”数字校园、“云教育”的关键一步，是迈向大数据应用服务的关键一环，是我区在全市率先实现教育现代化的关键所在。

实践路线的方法论是要解决数字校园“是什么”和“怎么建”的问题。我区对数字校园建设做了深入研究和分析，为解决“是什么”的问题，我们将数字校园建设内容按难易程度分级，形成大兴区数字校园五级认证与评价方案（以下简称“五级认证方案”）。第一级是数字化管理，这部分内容是最容易推动的，只要有行政驱动就能很好地完成。第二级是数字化教师发展。人在教育过程中发挥了很重要的作用，“高精尖”的仪器设备都需要人来操控，因此只有提升人的素质，才能保证设备的高效应用。第三级是数字化学生发展。第四级是数字化课堂教学。第五级是数字化远程教育。

“五级认证方案”作为数字校园建设的立体模型，理清了建设脉络，统一了思想，使“数字校园”这一概念由抽象变具体，为学校开展工作提供了思路和步骤，避免了盲目建设和“追风”，为区域教育信息化的长远发展夯实了基础。值得一提的是，大兴区数字校园“五级认证方案”的建设模型是国内最早提出的数字校园解决方案，是从建设到应用，再由应用到评价最全面的数字校园解决方案。

为解决“怎么建”的问题，我区采取了4项措施。

（1）通过区校共建模式将数字校园建设的风险共担。区信息中心做好顶层设计和基础架构建设，将涉及全区管理者、教师、学生的应用作为区级应用（公共服务），申请专项资金进行建设，避免重复投资。学校负责做好校级特色应用建设，保证各校特色鲜明地开展数字校园建设。

（2）为数字校园建设提供可持续的经费保障政策。大兴区教委为区级数字校园实验学校拨付建设启动经费，启动经费主要用于一级认证中数字校园基础架构和管理信息化的建设，当启动经费执行完成后，实验学校仍然可以通过项目立项审批流程，继续申请数字校园建设专项经费。对学校提交的项目立项申请，由区教育信息中心组织专家进行论证，通过论证后方可立项；对于通过立项的项目申请，区教委按照项目预算给学校拨付专项经费。通过项目立项和资金申请、审批管理制度，保证了数字校园建设资金能够持续投入，使想发展、有积极性的学校得到强有力的资金保障，确保建设项目的及时落地。

（3）教师现代教育技术双认证工作，着眼于教师的信息技术应用能力和信息化素养的提升，考试内容围绕市、区、校三级应用，重点考核教师对各应用系统的掌握与运用，保证了巨额资金建设起来的各种应用系统、设备设施能够得到有效利用，降低了投资风险。

（4）科学的评价机制。依据“五级认证方案”，针对每一级认证制定了详细的评价指标，这里面既有每一级要实现的建设目标、主要任务，还有教师能力认证的指标，最终形成了大兴区数字校园五级认证评价体系，实现了分级建设、分级评价。评价指标清晰明确、操作性强、指导性强，把以往的结果性评价变为过程性、自主性评价，使学校成为评价的主体。

纵观国内数字校园建设，多则上千万元，少则几百万的巨额投入，有些甚至建完了又推倒重来，致使资金大量浪费。大兴区数字校园建设通过区校共建模式，统一区域基础架构，实现了标准化部署。每所实验学校建设经费投入100万元，解决了其他区域学校几百万的建设项目。不仅如此，大兴区的建设模式极具生命力和可复制能力，通过实践证明未来第二批数字校园启动，在区级“私有云”的基础上，每所学校的数字校园一级认证的建设经费只需50万元，极大地降低了投资成本，建设周期也将变短。

第7篇：小数数学公式大全范文

小数点圆溜溜，光亮亮，大家都爱小数点。而我却不爱，常常把小小的小数点乱点一气，数学成绩呢？经常得不到一百分。如果我能像数学家华罗庚那般的细心，那该多好呀！噢！瞧！我又在做数学作业哩。我却大不起精神来，趴在桌上，迷迷糊糊地盯着数学书，渐渐地睡熟了……

忽然，有人把我叫了起来，我一瞧，咦？原来是你，分数线！我惊奇地拉着分数线，来到了著名的数学城。哇！这里的一切真奇怪，花朵长出了一双细细的小手，还会说话哩。数学城里每有一个人，居住着数学子民，全是+、1、x、3……还有汽车，房子也是那样奇特。我把眼睛睁得大大的，根本不相信这是真的。我刚把腿向前跨了一步，只见一个威风凛凛的零大哥向我走来，粗声粗气地说：“数学城的国王有一条规矩：凡入数学城的每一条街，都要背诵一条数学公式，表示对国王的尊敬。”旁边的分数线连忙说了一条公示，我却怎么也想不起来，都怪我平日不背公式。幸好还有分数线在一旁提醒，我才勉强地背了一条数学公式。于是，我们俩手拉手，走进了数学街。我们俩欢天喜地来到了一家豪华的商店里准备买点儿东西填饱肚子。一进门，又被守门人拉着，守门人说：“背一条公式才能进。”着回，我可不怕了，又背了刚才的公式，进如了商店大门。一个又笨重又大的铁O说什么要我去买食物。忽然，店外传来隆隆的打鼓声，哦？怎么回事呢？只见数字街的子民全弯下了腰，分数线连忙拉了拉我，轻声说：“数学城的大王，统治世界数学的大王来了！”我抿着嘴嘻嘻直笑，怕什么！这时，一个数学子民向我指了一下，咦？怎么我变小了？又一个又笨又重的铁丸子又向我一滚，害得我差一点儿摔跤！“哈哈，粗心的马大哈，瞧我的厉害！”只见他又向我滚了过来，我连忙后退了几步，仔细一瞧，原来是淘气的小数。我生气地大喊一声：“快滚！讨厌的小数点！”那小数点一听，更加放肆了，把我摔了狗吃泥！分数线一看，一边跑一边说：“别急，别急！我去找数学参谋长华罗庚！”奇怪！奇怪！真奇怪，小数点一听华罗庚的名字，竟然吓得不滚了。说来也真怪，华罗庚爷爷一看，轻轻地抚摸着小数点的头，一边说：“?悖∧悴挥Ω寐易踩四模毙∈?憔雇弁鄞罂蓿?担骸昂撸∷?鲎饕蛋盐衣业阋黄??杉ú缓茫?退等?蛭遥?????闼担?夷懿黄?俊被???α诵Γ?担骸八?桓冒涯懵业悖?悄懵易踩硕月穑俊蔽液托∈?闾Р黄鹜防戳恕！澳忝怯Ω猛沤嵊寻??煤醚?啊！彼低辏?患?恕N液托∈?憬艚舻匚兆×耸帧

“快醒醒，小笨猪！”小数点又回到了现实中，我揉了揉6眼，连忙认真地做数学作业，小数点又映入了我的脑海，它笑得多甜多美，啊！我爱上它了！

第8篇：小数数学公式大全范文

关键词：务工人员子女；初中数学；分层教学

一、学校外来务工人员子女数学学习现状分析

笔者所在的学校近900名学生中，外来务工人员子女占90%以上。由于外来务工人员流动性强，整天为生计奔波，没有时间管孩子，本身文化水平又低，没有正确的方法管理孩子，造成外来务工子女普遍学习习惯不好，学习成绩不理想。下表是学校三年初一新生参加苏州市统一调研数学成绩一览表：

■

注：2009年初一新生调研采取抽测形式，故未统计。

全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称《标准》）的基本理念第一条：使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。根据我校学生数学学习状况，多数学生数学基础薄弱，40%左右的低分学生小学数学学习缺失，分析原因在于这些学生都是在以盈利为目的的民工子弟学校读完小学的，大多数民工子弟学校在硬件和软件上条件较差，包括：租用仓库或厂房作校舍，教室采光不好、灯光昏暗，课桌椅破旧；没有图书馆，仅有备书不多的“图书室”；缺少基本的实验室、电化教室、卫生室配备，或干脆没有；操场失修，体育器材奇缺等。教师工资偏低、工作量过大，教学缺乏规范；学生家境多数较差，家长忙于打工，不重视子女教育，学生心理、行为方面问题较多……基于上述状况，我校周边的民工子弟学校近年被强制关闭，学生被就近分流到公办学校，如何让这些学生获得必需的数学，在数学上得到发展，具备一个普通劳动者最基本的科学文化素质是当前外来民工子女教育中一个亟待解决的问题。

二、实行走班制下数学分层教学

我校外来务工人员子女数学基础知识的掌握较差，表现在概念不清、公式不能熟悉应用。调研中发现有不少同学圆周长公式都不知道，计算能力也较弱，乘除法速度极慢，个别表现为九九乘法口诀表也不能熟练应用等。这些都直接影响到初一数学的学习，这就需我们的教师在日常的教学中不断复习巩固小学的知识，但对于低分的学生来说，小学数学学习内容缺失太多，教师没有时间系统地补习小学内容，义务教育阶段数学课程学习内容是按螺旋式上升呈现的，初中阶段的教学内容是建立在小学数学内容基础上的，小学的数学知识未掌握，中学数学是学不会的。

我校的做法是，在学生上数学课时进行分层走班制教学，学生根据自己现有的知识基础以及对数学的学习能力和兴趣，结合任课老师的意见，自主选择A、B两个层次的教学班，A层学生的学习能力高于B层学生，两个层次的学生同时开展教学活动，学生分别去相应层次班级上课，原有的行政班保持不变。

1.分层教学的方式

《标准》通盘考虑了九年的课程内容，同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段。第一学段（1～3年级）、第二学段（4～6年级）、第三学段（7～9年级）。学校对A层的学生按照《标准》第三学段正常教学，对B层的学生按照《标准》第二、三学段的内容进行教学，在初中三年的教学时间内完成六年的学习内容，下面以分式学习为例说明。

分式内容的学习是初中数学中的重要内容，分式的运算是初中数学运算中的难点，我校学生在分式的学习中一直遇到较大的困难。首先在分式教学前要清楚知道《标准》中分式的教学要求，由于分式的学习是建立在小学分数学习基础上的，所以先要了解在第二学段中分数学习有关的要求，具体见下：

（1）了解公倍数和最小公倍数。在1～100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，并知道2，3，5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。

（2）了解公因数和最大公因数。在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

（3）进一步认识小数和分数，认识百分数；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。

（4）会比较小数的大小和分数的大小。

（5）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主不超过三步）。

在此基础上了解第三学段与分式的学习的相关要求，具体见下：

（1）会用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

（2）了解分式和最简分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分；会进行简单的分式加、减、乘、除运算。

在分式教学时，根据小学教材与中学教材，集体备课编写教学案，对一个知识点的教学从小学入手，比如，学习分式的通分，可以从小学分数的通分开始学习，一个课时的教学案的第一部分是小学相关知识学习，第二部分是初中相关知识的学习，第三部分是当堂检测反馈。这样的安排与《标准》中数学知识的螺旋式上升呈现相吻合，可节约大量的教学时间，既做到了中小学数学的衔接，又做到了与初中正常的教学进度同步。

2.不同层次教学目标的把握

《标准》在知识的掌握上分四个层次，分别为“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”，学校数学分层教学在教学目标的把握上具体为：A层学生按照《标准》的要求进行，B层学生在分层教学刚开始时，可以适当降低一个层次，例如，原来为掌握要求的可以降低为理解，当学生经过一学期或一学年的分层学习，数学学习能力提升以后，再跟上《标准》的要求。

第9篇：小数数学公式大全范文

初二数学上册知识点归纳最新有哪些你知道吗?在我们的生活中，到处都充满着数学，教师在教学中要善于从学生的生活中抽象数学问题，让学生熟知的生活数学走进学生视野，共同阅读初二数学上册知识点归纳最新，请您阅读!

初二上册数学知识点一.知识概念

1.同底数幂的'乘法法则:m,n都是正数

2..幂的乘方法则：m,n都是正数

3.整式的乘法

(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

(3)多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4.平方差公式:

5.完全平方公式:

6.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a≠0,m、n都是正数,且m>n.

在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,-2.50=1,则00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂p是正整数,等于这个数的p的次幂的倒数,即a≠0,p是正整数,而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a

④运算要注意运算顺序.

7.整式的除法

单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法

分解因式的步骤：1先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

2再看能否使用公式法;

3用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

4因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

5因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

初二数学全册复习提纲第十一章 一次函数

我们称数值变化的量为变量(variable)。

有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们说x是自变量(independentvariable)，y是x的函数(function)。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportional function)，其中k叫做比例系数。

形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数(linear function)。正比例函数是一种特殊的一次函数。

当k>0时，y随x的增大而增大;当k

每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

第十二章 数据的描述

我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数(frequency)，频数与数据总数的比为频率。

常见的统计图：条形图(bar graph)(复合条形图)、扇形图(pie chart)、折线图、直方图(histogram)。

条形图：描述各组数据的个数。

复合条形图：不仅可以看出数据的情况，而且还可以对它们进行比较。

扇形图：描述各组频数的大小在总数中所占的百分比。

折线图：描述数据的变化趋势。

直方图：能够显示各组频数分布的情况;易于显示各组之间频数的差别。

在频数分布(frequency distribution)表中：我们把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距。

求出各个小组两个端点的平均数，这些平均数称为组中值。

第十三章 全等三角形

能够完全重合的两个图形叫做全等形(congruent figures)。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(congruent triangles)。

全等三角形的性质：全等三角形对应边相等;全等三角形对应角相等。

全等三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)

角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

到角两边的距离相等的点在角的平分线上。

第十四章 轴对称

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线。

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。

等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)(附：顶角+2底角=180°)

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

第十五章 整式

式子是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)。单独的一个数或字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree)。

几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。每个单项式叫多项式的项(term)，其中，不含字母的叫做常数项(constantterm)。

多项式里次数的项的次数，就是这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式(integral expression_r)。

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接;然后去括号，合并同类项。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

幂的乘方，底数不变，指数相乘

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq

平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

任何不等于0的数的0次幂都等于1。

第十六章 分式

如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式(fraction)。

分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方要把分子、分母分别乘方。

a^-n=1/a^n (a≠0) 这就是说，a^-n (a≠0)是a^n的倒数。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

第十七章 反比例函数

形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数(inverse proportional function)。

反比例函数的图像属于双曲线(hyperbola)。

当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;

当k

第十八章 勾股定理

勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2

勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)

第十九章 四边形

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定：

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。

矩形判定定理：

1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定定理：

1.一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边相等的四边形是菱形。

S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)

正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理：

1.邻边相等的矩形是正方形。

2.有一个角是直角的菱形是正方形。

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形(trapezium)。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

线段的重心就是线段的中点。

平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。

三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。

宽和长的比是(根号5-1)/2(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。

第二十章 数据的分析

将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。

一组数据中的数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告

初二上册数学知识点归纳平均数

基本公式：①平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

基本算法：

①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算。

②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;

②多项式相乘的结果应注意合并同类项;