高中数学常见结论精选(九篇)

第1篇：高中数学常见结论范文

高中数学函数对称性的教学是考试和发展学生思维的关键，而高中函数对称性教学中，对常见对称函数的梳理是非常重要的，本文针对该问题进行了详细的探索，供高中数学老师参考。

二、高中函数对称性教学的重点和难点

函数模块是高中数学的重点也是难点，函数的性质是历年高考数学试题的重点和热点。其中函数的对称性是函数的一个基本性质，学生学习了函数的定义、单调性和奇偶性之后，已经能由图像的直观性理解数学的本质。学生需要通过函数对称性的学习，提高综合运用知识及方法技巧分析问题、解决问题的能力。具体讲，就是要通过函数知识的运用，培养学生的理性思维能力；通过探究思考，培养学生的实践能力、观察能力、判断能力；通过实际问题的解决，培养学生分析问题、解决问题的能力和表达交流的能力。下面将从两个方面来讨论函数的对称性。

中学数学的教学应该努力揭示数学概念、法则、结论的形成和发展过程，揭示人类探索真理的艰辛与反复。要通过典型例题的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论产生的背景和逐步形成的经历，体会蕴含在其中的思想，体验寻找真理和发现真理的方法，追寻数学发展的历史足迹。下面笔者将给出一些例题。

三、常见函数的对称性

第一，常数函数。y=c（c∈R）。既是轴对称又是中心对称，与该直线垂直的直线均为其对称轴，直线上所有点均为其对称中心。

第二，一次函数。y=kx+b（k为一次项系数≠0，k≠0，b为常数）。既是中心对称又是轴对称，对称中心为原点，对称轴为与该直线相垂直的直线。

第三，反比例函数。y=k/x（k∈R且k≠0）。既是轴对称又是中心对称，对称轴为y=x与y=-x，对称中心为原点。

第四，二次函数。y=ax2+bx+c（a≠0）。是轴对称， 不是中心对称，对称轴为x轴 。

第五，指数函数。y=ax（a>0且a≠1）（x∈R）。既不是中心对称也不是轴对称。

第六，对数函数。y=logax（a>0，且a≠1）。既不是中心对称也不是轴对称。

第七，幂函数。y=xa（a为常数）。幂函数中非奇非偶函数不具有对称性；幂函数中的奇函数中心对称，对称中心为原点；幂函数中的偶函数为轴对称，对称轴为x=0。

第八，正弦函数。y=a sin（ωx+φ）（ω≠0）。既是中 心对称又是轴对称，对称轴为方程 ωx+φ=kπ+ 的解。

第九，正切函数。y=tanx。是中心对称，不是轴对称， 对称中心为（0 ，0）。

第十，三次函数。三次函数中的奇函数中心对称，对称中心为原点，其他三次函数的对称性通过求导得极值点进行作图判断。

以上就是对常见函数的对称性总结归纳，要理解掌握，不能死记硬背，这就需要学生结合实际的习题及函数图像，自己体会，理解记忆，活学活用，在实践中体会以上常见函数的对称性特点，真正做到举一反三，思维发散。

四、实例分析

举例分析：在高中数学教学过程中，教师都意识到函数自身对称性极其重要，其教学难度也给教学过程带来极大的挑战。

2013年上海市春季高考数学试题）已知真命题：“函数y=f（x）的图像关于点P（a、b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）-b是奇函数”。

（1）将函数g（x）=x3-3x2的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图像对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图像对称中心的坐标；

（2）求函数h（x）=log22x14-x图像对称中心的坐标；

分析：函数图像的平移，对于学生来说是从初中认识二次函数的图像就已经掌握的一个重要知识点。结合奇函数关于原点对称的特点，学生应该很容易理解题设的正确性。

解析：（1）通过平移容易得到所求函数的解析式为y=（x+1）3-3（x+1）2+2。

由题设可知，对称中心的研究可以归结为研究原来函数是否为奇函数或者是如何将原函数看做某个奇函数通过适当的平移变换得到的。这就要求学生对于一些常见的奇函数的例子必须清楚，如仅含奇数次的多项式函数、正弦函数、正切函数等。由题发现，研究的对象是一个多项式函数，要使其成为奇函数，就必须只留下奇数次的项。

因此，假设g（x）=x3-3x2经过适当平移后得：g1（x）=（x+a）3-3（x+a）2-b=x3+（3a-3）x2+（3a2-6a）x-3a2-b

由以上讨论可知：3a-3=0

a3-3a2-b=0，即a=1

b=-2。从而g（x）=x3-3x2关于点（1，-2）对称。

由上面的证明方法，我们可以得到一个关于三次函数的重要结论：

三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是关于点对称，且对称中心为点（-b13a，f（-b13a））。

（2）同（1），假定经过适当平移后得：h1（x）=log22（x+a）14-（x+a）-b，此时要求该函数为一奇函数。由不等式2x+2a14-a-x>0的解集关于原点对称，得a=2。此时f（x）=log22（x+2）12-x-b，x∈（-2，2）。任取x∈（-2，2），由f（-x）+f（x）=0，得b=1，

所以函数h（x）=log22x14-x图像对称中心的坐标是（2，1）。

第2篇：高中数学常见结论范文

【关键词】极限；计算；错误剖析；对策分析

一、引言

高职院校的教学是培养学生掌握从事本专业领域实际工作的理论基础知识和职业技能，各专业的理论专业课程都要以数学为基础，而极限又是高等数学中最重要的概念之一，也是研究微积分学的重要工具，微积分学中的许多重要概念，如导数、定积分等，均通过极限来定义.因此，掌握极限的思想与方法是学好微积分学的前提条件.当前形势下好多高职高专学生对极限理论理解得不深，掌握不够透彻，做极限题目时往往出错，各种错误的原因需要进行剖析，并分析出解题的对策方法.

二、极限计算中常见错误剖析

（一）不注意公式、法则、定理的使用条件

三、极限计算中错误的对策分析

以上的四种常见求极限错误是笔者在日常教学过程中总结和梳理的.因为高职高专的学生基础相对比较薄弱，概念的理解和运用就更加困难，学生容易犯以上几种错误.我觉得，今后的高职高专院校的数学教学，一定要从最基本的原理方法着手，仔细慢慢地讲解，需要培养严谨的思维，不能一味地为了解决问题，得出结果，而不注重细节过程的推导.

日常教学中，除了正常运用求解极限的一些方法，我们还应该教育学生综合运用各种数学解题思想，如“化归思想法”：不是直接寻求问题的结论，而是通过数学内部的联系和变化，把待解问题转化成某个熟悉的，或已经解决的，或容易解决的问题，这样就可化复杂为简单，化未知为已知，使问题得到解决.“建立数学模型法”：要解决各类实际问题，建立数学模型是十分关键的第一步，同时也是较为困难的一步，建立数学模型的过程，是把错综复杂的问题简化、抽象为合理的数学结构的过程，对培养学生的数学素质和能力很有帮助.

四、结语

极限从萌芽期到发展、完善，是数学家们在实践、应用与研究过程中思想的结晶.微积分以极限为基础，利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性等概念.可以说极限思想是微积分乃至全部高等数学中不可缺少的重要方法.总而言之，高职院校学生必须要认真学习极限运算，借助于各种快捷有效的常用方法来完成解题，同时需要配合有效快捷的教学手段来实现极限求解方法的渗透与理解，目的是促进学生提高自主解题能力，举一反三，拓展思维，不仅可以自如和准确解答各类相关数学极限问题，更要将这种解题能力和思维模式应用于日常生活中，直到理论与实践相结合，达成素质培养的最终意图.

【参考文献】

[1]李冬梅.极限运算中的几种数学思想.渤海大学学报，25（1）.

第3篇：高中数学常见结论范文

关键词：不等式；证明方法；方法探究

前言：在数学学习中，无论是初级数学或是高等数学，不等式都占据着很重要的地位。而不等式的证明作为数学学习中的一个难点、要点，经常出现在各种考试中，许多学生对此一筹莫展。其实，不等式的证明往往存在许多方法，即一题多解，本文针对不等式证明中的多种方法进行探讨，总结每种方法的一定使用性，分析规律，以达到在不等式证明过程中的灵活运用。

1.不等式的概念

不等式是通过“＜”或“＞”等不等号，将两个解析式联结起来所成的式子，是不等号两边解析式大小关系的描述。

一般不等式分为严格不等式和非严格不等式，使用“＜”或“＞”不等号联结的不等式称为严格不等式，用“≤”或“≥”不等号联结的不等式称为非严格不等式，或广义不等式。

在不等式中，不等式的数字或字母代表的都是实数。不等式一般形如： f(x,y, …,z) ∨g(x,y,…z)，其中x,y,z等字符代表的都是实数；符号∨可以表示 “＜”，“＞”，“≤”，“≥”四种不等号中的任何一个；而f(x,y, …,z)与g(x,y,…z)公共的定义域为此不等式的定义域；计算中使不等式成立的数字组，叫做不等式的解；不等式求解的计算过程，被称为解不等式。

2.常见不等式证明的几种方法

不等式证明一直是教育学家们研究的重点和发展的主要方向，近年来，也得到了很大的提高，我国关于数学学科的研究一直走在世界的前列。对于不等式的证明方法有很多，基本方法有：比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法、数学归纳法、函数法、换元法、判别式法等十多种方法。我们就常见的几种证明方法进行分析，研究。

2.1利用比较法法证明

在不等式的多种证明方法中，比较法是最为基本的重要证明方法。比较法是利用做差（或商）之后的“变形”来推演结果。通常以下几个方面多使用于比较法证明不等式：一.不等式移项后因式容易分解或配成平方；二.不等式两边的解析式为乘机结构货可化为乘积结构。

2.2利用分析法证明

分析法通常采用“欲证―只需―已知”的格式，其思路实质为“执果索因”。即从求证不等式出发，不断的利用充分条件代替前面的不等式，直到找到已知不等式为止。在日常解答中，当证明无从入手时可采用分析法，其优势在于方向明确，思路自然，特别适合于条件简单但结论复杂的题目。

2.3利用反证法证明

反正法与比较法和分析法不同，比较法和分析法是直接证法，而反证法则为一种间接证法。

反证法即从否定所要证明的结论入手，先假设结论的反方为真，通过一系列的证明、演算，推出与已知条件、公理等之一相互矛盾，从而否定假设结论，确定原结论成立，已达到解题的目的。反证法可以考虑适用于自身为否定命题或者直接证法不利于使用的情况下。

2.4利用换元法证明

换元法法在不等式证明中有着广泛的应用。在不等式的证明过程中，换元法是以变量代换的方法，选择适当的辅助未知数，从而是解题过程达到化难为易、化繁为简的目的。

在不等式证明中，有时会遇到一些难以直接证明的结论，此时可以采用换元法选择辅助数值代换解决问题。换元法可大体上分为：

2.4.1.增量换元法，多用于确定字母顺序或者具有对称字母的不等式的证明。

2.4.2三角换元法，多用于条件不等式的证明。利用三角函数性质，将代数问题转化为三角问题。

2.4.3.比值换元法，多用于在已知条件中存在多个等比式的不等式证明。在不等式证明过程中往往将等比式转化代入一个辅助未知数值，以方便求证。

结束语：

本文通过浅显的探讨和研究，举例阐述了上述几种常见不等式的证明方法和适用范围。在实际研究与学习过程中，我们应充分认识到不等式证明方法的灵活性与多样性。采用不同方法证明时，掌握每种证明方法的适用性和相似规律性，熟练掌握不等式证明的要领，做到针对不同不等式，从简入手；同一不等式，一题多解，真正解题意义上的灵活运用。

摘要：不等式是数学学习中一个常见的问题， 它渗透于数学研究的各个环节。而不等式的证明则是不等式知识中尤为重要的内容。本文通过举例，对不等式的多种证明方法进行探讨。

关键词：不等式；证明方法；方法探究

前言：在数学学习中，无论是初级数学或是高等数学，不等式都占据着很重要的地位。而不等式的证明作为数学学习中的一个难点、要点，经常出现在各种考试中，许多学生对此一筹莫展。其实，不等式的证明往往存在许多方法，即一题多解，本文针对不等式证明中的多种方法进行探讨，总结每种方法的一定使用性，分析规律，以达到在不等式证明过程中的灵活运用。

1.不等式的概念

不等式是通过“＜”或“＞”等不等号，将两个解析式联结起来所成的式子，是不等号两边解析式大小关系的描述。

一般不等式分为严格不等式和非严格不等式，使用“＜”或“＞”不等号联结的不等式称为严格不等式，用“≤”或“≥”不等号联结的不等式称为非严格不等式，或广义不等式。

在不等式中，不等式的数字或字母代表的都是实数。不等式一般形如： f(x,y, …,z) ∨g(x,y,…z)，其中x,y,z等字符代表的都是实数；符号∨可以表示 “＜”，“＞”，“≤”，“≥”四种不等号中的任何一个；而f(x,y, …,z)与g(x,y,…z)公共的定义域为此不等式的定义域；计算中使不等式成立的数字组，叫做不等式的解；不等式求解的计算过程，被称为解不等式。

2.常见不等式证明的几种方法

不等式证明一直是教育学家们研究的重点和发展的主要方向，近年来，也得到了很大的提高，我国关于数学学科的研究一直走在世界的前列。对于不等式的证明方法有很多，基本方法有：比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法、数学归纳法、函数法、换元法、判别式法等十多种方法。我们就常见的几种证明方法进行分析，研究。

2.1利用比较法法证明

在不等式的多种证明方法中，比较法是最为基本的重要证明方法。比较法是利用做差（或商）之后的“变形”来推演结果。通常以下几个方面多使用于比较法证明不等式：一.不等式移项后因式容易分解或配成平方；二.不等式两边的解析式为乘机结构货可化为乘积结构。

2.2利用分析法证明

分析法通常采用“欲证―只需―已知”的格式，其思路实质为“执果索因”。即从求证不等式出发，不断的利用充分条件代替前面的不等式，直到找到已知不等式为止。在日常解答中，当证明无从入手时可采用分析法，其优势在于方向明确，思路自然，特别适合于条件简单但结论复杂的题目。

2.3利用反证法证明

反正法与比较法和分析法不同，比较法和分析法是直接证法，而反证法则为一种间接证法。

反证法即从否定所要证明的结论入手，先假设结论的反方为真，通过一系列的证明、演算，推出与已知条件、公理等之一相互矛盾，从而否定假设结论，确定原结论成立，已达到解题的目的。反证法可以考虑适用于自身为否定命题或者直接证法不利于使用的情况下。

2.4利用换元法证明

换元法法在不等式证明中有着广泛的应用。在不等式的证明过程中，换元法是以变量代换的方法，选择适当的辅助未知数，从而是解题过程达到化难为易、化繁为简的目的。

在不等式证明中，有时会遇到一些难以直接证明的结论，此时可以采用换元法选择辅助数值代换解决问题。换元法可大体上分为：

2.4.1.增量换元法，多用于确定字母顺序或者具有对称字母的不等式的证明。

2.4.2三角换元法，多用于条件不等式的证明。利用三角函数性质，将代数问题转化为三角问题。

2.4.3.比值换元法，多用于在已知条件中存在多个等比式的不等式证明。在不等式证明过程中往往将等比式转化代入一个辅助未知数值，以方便求证。

结束语：

本文通过浅显的探讨和研究，举例阐述了上述几种常见不等式的证明方法和适用范围。在实际研究与学习过程中，我们应充分认识到不等式证明方法的灵活性与多样性。采用不同方法证明时，掌握每种证明方法的适用性和相似规律性，熟练掌握不等式证明的要领，做到针对不同不等式，从简入手；同一不等式，一题多解，真正解题意义上的灵活运用。

摘要：不等式是数学学习中一个常见的问题， 它渗透于数学研究的各个环节。而不等式的证明则是不等式知识中尤为重要的内容。本文通过举例，对不等式的多种证明方法进行探讨。

关键词：不等式；证明方法；方法探究

前言：在数学学习中，无论是初级数学或是高等数学，不等式都占据着很重要的地位。而不等式的证明作为数学学习中的一个难点、要点，经常出现在各种考试中，许多学生对此一筹莫展。其实，不等式的证明往往存在许多方法，即一题多解，本文针对不等式证明中的多种方法进行探讨，总结每种方法的一定使用性，分析规律，以达到在不等式证明过程中的灵活运用。

1.不等式的概念

不等式是通过“＜”或“＞”等不等号，将两个解析式联结起来所成的式子，是不等号两边解析式大小关系的描述。

一般不等式分为严格不等式和非严格不等式，使用“＜”或“＞”不等号联结的不等式称为严格不等式，用“≤”或“≥”不等号联结的不等式称为非严格不等式，或广义不等式。

在不等式中，不等式的数字或字母代表的都是实数。不等式一般形如： f(x,y, …,z) ∨g(x,y,…z)，其中x,y,z等字符代表的都是实数；符号∨可以表示 “＜”，“＞”，“≤”，“≥”四种不等号中的任何一个；而f(x,y, …,z)与g(x,y,…z)公共的定义域为此不等式的定义域；计算中使不等式成立的数字组，叫做不等式的解；不等式求解的计算过程，被称为解不等式。

2.常见不等式证明的几种方法

不等式证明一直是教育学家们研究的重点和发展的主要方向，近年来，也得到了很大的提高，我国关于数学学科的研究一直走在世界的前列。对于不等式的证明方法有很多，基本方法有：比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法、数学归纳法、函数法、换元法、判别式法等十多种方法。我们就常见的几种证明方法进行分析，研究。

2.1利用比较法法证明

在不等式的多种证明方法中，比较法是最为基本的重要证明方法。比较法是利用做差（或商）之后的“变形”来推演结果。通常以下几个方面多使用于比较法证明不等式：一.不等式移项后因式容易分解或配成平方；二.不等式两边的解析式为乘机结构货可化为乘积结构。

2.2利用分析法证明

分析法通常采用“欲证―只需―已知”的格式，其思路实质为“执果索因”。即从求证不等式出发，不断的利用充分条件代替前面的不等式，直到找到已知不等式为止。在日常解答中，当证明无从入手时可采用分析法，其优势在于方向明确，思路自然，特别适合于条件简单但结论复杂的题目。

2.3利用反证法证明

反正法与比较法和分析法不同，比较法和分析法是直接证法，而反证法则为一种间接证法。

反证法即从否定所要证明的结论入手，先假设结论的反方为真，通过一系列的证明、演算，推出与已知条件、公理等之一相互矛盾，从而否定假设结论，确定原结论成立，已达到解题的目的。反证法可以考虑适用于自身为否定命题或者直接证法不利于使用的情况下。

2.4利用换元法证明

换元法法在不等式证明中有着广泛的应用。在不等式的证明过程中，换元法是以变量代换的方法，选择适当的辅助未知数，从而是解题过程达到化难为易、化繁为简的目的。

在不等式证明中，有时会遇到一些难以直接证明的结论，此时可以采用换元法选择辅助数值代换解决问题。换元法可大体上分为：

2.4.1.增量换元法，多用于确定字母顺序或者具有对称字母的不等式的证明。

2.4.2三角换元法，多用于条件不等式的证明。利用三角函数性质，将代数问题转化为三角问题。

2.4.3.比值换元法，多用于在已知条件中存在多个等比式的不等式证明。在不等式证明过程中往往将等比式转化代入一个辅助未知数值，以方便求证。

结束语：

第4篇：高中数学常见结论范文

关键词：案例教学法；高职；医用电子仪器；常见故障；课程改革

《医用电子仪器》是医疗器械制造与维护、医用电子仪器与维修专业的核心课程，以电子学、微机原理等课程为基础，着重于医用电子仪器的构造、原理和应用，是实践性很强的课程。传统的《医用电子仪器》教学一般采用先介绍仪器结构、电路工作原理，后实验验证的方法，很少涉及仪器的故障维修或涉及不深。传统方法虽然能够系统地传授理论知识，但学生多为被动地接受知识，学习缺乏主动性，课堂气氛沉闷。最大的问题是理论与实践相分离，造成学生分析、寻找仪器故障原因和解决实际问题的能力偏低。针对上述问题，我们对《医用电子仪器》课程进行了改革，具体思路如下：明确课程目标是使学生掌握作为一名医用电子仪器维修工程师所“必需、够用”的理论基础知识，对医用电子仪器故障现象能够分析其原因并正确解决，形成良好的职业素质。在讲授医用电子仪器原理和电路知识的同时，应适当加入与一线岗位相关且能够解决仪器故障的内容，以仪器故障现象引导学生思考，对常见故障的解决方法进行分析讨论，努力提高学生自学能力，开拓其维修思路。wwW.133229.cOm

基于上述思路，我们从2009年上半年开始，以2007级医疗器械制造与维护专业的96名学生为对象，进行了《医用电子仪器》课程改革。

“以现象为导向，常见

故障为中心”案例教学法的实施

（一）案例的内容

我们结合教材与实验室仪器情况，收集医用电子仪器故障现象和解决方法，建立维修案例库，主要内容包括：（1）根据课程基本内容及重点难点，突出仪器故障现象，引导学生思考。（2）精选仪器维修案例，精讲并供学生讨论分析。（3）附上练习题，作为学生作业题。

（二）实施步骤

1.学生自学。课前先让学生自学讲义，然后在仪器故障的引导下，自学教材，目的是让学生掌握仪器原理、构造的基本知识。

2.教师精讲。在学生自学基础上，教师从课程标准出发，围绕教材章节的主要内容讲授重点、难点，以仪器故障现象为导向，对仪器常见故障进行详细分析。要求教师对仪器的原理、结构、故障现象及故障解决方法等非常精通，能够随时解决学生自学过程中产生的疑问。

3.布置案例作业。以仪器常见故障为问题，要求学生以小组为单位，课后对教师精讲的内容进行总结归纳，进行小组讨论，最后在班上作幻灯片演说，内容包括仪器故障现象、分析思路、解决方法以及体会。

4.教师总结。讲评案例作业，对学生维修思路和解决方法进行评价，总结仪器维修要点和技巧，给每个小组评分。其他小组听讲，提出问题，发表意见，给出评价分数。最后，由教师所评分数、其他小组所评分数及组内互评分数作为小组案例作业的成绩。

（三）实施对象

选择2007级医疗器械制造与维护班共96人作为实验对象，把《医用电子仪器》教学分为两个部分：第一部分是脑电图机、电子血压计等，采用传统讲授教学方法；第二部分是心电图机、监护仪等，采用“以现象为导向，常见故障为中心”案例教学法。

（四）评价方法

由两部分组成，用课堂测验和期末考试两种方式进行考试评价，其中，期末考试分别按两种教学方法出两道大题，各为10分，观察学生答题情况，同时分别采用统计软件spss13.0分析。学生、学院共同监督课堂授课质量，综合评价教学质量。

结果

（一）测验和期末考试成绩分析

实验结果显示，“以现象为导向，常见故障为中心”案例教学法调动了学生学习的积极性，拓展了学生的学习思维，提高了学生的学习效果（p <0.001），见表1：

（二）问卷调查

对2007级医疗器械制造与维护班发放学习效果调查问卷96份，回收95份。有86人对案例教学法持肯定态度，认为该方法比传统教学方法更有吸引力，这部分学生占总数的90.5%。有84人认为该方法提供了自学空间，提高了自学能力，这部分学生占88.4%。有88人认为增强了学习自信心，拓展了维修思维，有助于就业，这部分学生占92.6%。认为案例教学法没有效果，没有提高自己能力的学生有5人，占5%。

（三）督导评价

在进行案例教学过程中，学院督导组专家多次进行现场观摩，得出结论：此教学方法注重师生互动和学生互动，能够引导学生思考和自主学习，通过与教师讲授相结合，对真实的维修案例进行分析，按照岗位工作要求考核学生，学生动手实操技能得到了提高，取得了良好的教学效果。

（四）追踪调查

对正在维修岗位实习的2007级医疗器械制造与维护班60名学生进行调查，认为案例教学法讲授内容记忆深刻，对提高自己医用电子维修的实际技能有帮助，应该继续开展，甚至推广到其他学科的学生有56人，占总数的93%。

讨论

（一）案例教学法的教学优势

“以现象为导向，常见故障为中心”案例教学法的初步实践表明，它有以下优点：（1）使学生将被动式、接受式学习变为主动式、探索式学习，变“要我学”为“我要学”，能提高学生学习兴趣，充分调动学生主动学习的积极性，养成自主学习的能力。（2）通过以现象为导向，联系常见仪器故障分析讨论，启发学生自主思考，有利于培养学生建立更快、更高、更新的学习方法和目标，它既有一定的让学生自学的自由性，又有作业的限制性，能做到既活跃课堂气氛，又拓展学生的思维，培养学生独立思考和团队合作能力。（3）学生完成案例后，有一定的满足感和自豪感，增强了学习信心，培养了专业兴趣，提高了学习热情。布置不同小组学习不同案例，可避免互相抄袭现象，这是传统作业难以做到的。另外，小组现场汇报案例作业，锻炼了小组成员的幻灯整理、语言表达能力，培养了其他小组成员对他人劳动成果的评估能力。

（二）实施案例教学法需要注意的几个问题

在实施案例教学法时，需要注意以下几个方面的问题：（1）结合实验室仪器，个别故障需要人为设定，讲义的编写要具有引导性。（2）实验室要经常开放，方便学生课后做实验。（3）案例汇报占用时间较多，教与学进度普遍紧张，有时需要用到课后时间。（4）为防止个别学生偷懒，需要在小组中选定能力够强的组长，带动学习兴趣较低、能力较低、自律性不足者，以组间同学互评、组内同学互评作为激励方式。

我们认为，“以现象为导向，常见故障为中心”案例教学法在《医用电子仪器》课程教学上具有一定的优异性，它强调以学生为主体进行“学”，教师作为组织者进行“教”，两者紧密联系，能调动学生学习的参与性和积极性，有助于学生通过典型仪器故障分析，获得应掌握的知识，进一步加深学生对基础理论的理解，有助于培养学生发现问题、分析问题及解决问题的能力，也能帮助学生提高表达的技巧和与人协作的能力。在日后的教学中，仍需要推广这种案例教学法，并在实践中对其不断加以完善。

第5篇：高中数学常见结论范文

一、学生在考试时常出现两个误区

1.误区一.同学们在高考中可能会在选择题、填空题的后两道碰到不常见的题目.如果抱着“持久战”的态度去做，无论你做出做不出，都是得不偿失的，其原因有二点：花费太多时间，头脑由清醒变昏乱.后面的常规题目可能因此而丢分.有的学生可能会说，我也知道这样做不对，有时候也放弃过这类题，不过做后面的题时仍“牵挂”着它.这样也是不对的，高考是高度集中的脑力活动，那能分心，势必顾此失彼.

2.误区二. 有的同学在高考前指定目标：数学要考120分以上.笔者认为很不切实际，因为高考试题我们都没见，难易程度我们又不知，如果要制定目标，应该这样制定 ：我做到常规题目不丢分（这样就考不砸），不常见题目尽量多拿分.把自己立于不败之地.如果目标定得过高，做题速度也快起来，再碰到几个不常见题型，心理一紧张，害怕达不到目标，这样常规题目也会因此丢分，有的同学每次考试试卷都写得满满的，但分数却不与之成正比.我们考试目标是――在120分钟内最大限度地榨取高考分数.根据我们自身的成绩，舍弃一部分题目，就是前进.

以上两个误区是学生在高考时常出现的问题，我们应该坚决杜绝，那么我们应该怎样顺利通过高考呢？

二、应对策略

1.考前准备

知识技能准备.首先把高中三年的数学课本从头到尾一字一字地看一遍，把里面的例题抽出来做做，其次从近几年高考试题中，抽出高中数学的六大题型中的常规题做做.进而把它们的“三基”抽出来，达到以“不变应万变”，最后从月考试卷、周末测试卷和平常做的题中常出错的地方，整理到一个本子上，以备考前复习，从而起到避免犯类似错误、稳定心态的作用.

心态调整.高考前过分紧张，会使考生烦躁不安、紧张焦虑，影响你的竟技状态.过度的紧张与你制定过高的目标有关，有的学生制定目标：我必须考入某某大学，从而使你紧张，影响学习和休息，必然影响高考成绩，我们应该以平和的心态去面对和通过高考.

身体状态调整.临近高考要坚持体育锻炼，中午休息.晚上确保至少6个小时的睡眠，这是保证考试前精力充沛的正确做法.临近高考前的晚上不要服用安定之类的安眠药.这些药物往往有抑制大脑皮层的安眠药，使人第二天昏昏沉沉，影响临场发挥.考前的饮食应坚持均衡的原则，以清淡的蔬菜水果为主，适当补充蛋白质，就足以保持良好的身体素质，同时要注意饮食卫生，防止考前感染、腹泻.

2.考试时技巧

答题前稳定心态.进入考场，在静候考试响铃发试卷时，是考生最紧张的时候，此时，你不妨观察一下周围考生紧张的样子，当你看到别人紧张的模样时，肯定会感到好笑，别人和我一样，紧张的情绪就会不知不觉地减轻了，自己就会坦然处之.或者是自己闭目把数学大框架题型的基本技能回顾一下，也有利于稳定心态.

答题时先易后难、从容答题.高考数学一般前五道选择题，前两道填空题，前两道解答题一般是抵挡题，不妨先做这些题目以稳定开考时紧张情绪，满足自己的成功感，增强自己的信心.然后再做选择题中间五道、填空题后两道、解答题中间两道，一般是中档题，最后再做剩下的高档题.

有的学生认为这样答题太乱，不妨我们从前往后一题一题认真细心做，不要给自己留检查时间，争取一遍做成，当然碰到不常见的没思路的题目可以暂时放弃，以保持心情愉悦，先把常规题拿住分，当你抓住一大半分时，你内心会有一种成就感，心理踏实了，剩下的不常见题目我不会做，别人也不见得会，我如果沉住气，换个角度，一定能做出来，我就比别人多拿了一题的分，就向成功更进了一步！

三、具体方法

面对难题，讲究策略，争取得分.会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分.下面有两种常用方法.

1.缺步解答.对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数.如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都有可能得分.还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分.而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功.

2.跳步解答.解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节.若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答.也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上.

第6篇：高中数学常见结论范文

关键词：四诊合参；主客观联合辨证；抑郁症；诊断研究

DOI：10.3969/j.issn.1005-5304.2015.05.006

中图分类号：R277.794.1；R241.2 文献标识码：A 文章编号：1005-5304（2015）05-0016-04

Abstract：Objective Base on the theory of traditional Chinese medicine （TCM）， obtained human diagnostic information available for joint syndrome differentiation is integrated based on subjective and objective combined syndrome differentiation， in the form of data expression of TCM four diagnosis， forms multiple information fusion of open platform for TCM diagnosis and treatment， and provides some revelation for promoting the development of depression and treatment technology. Methods Totally 30 depression patients and 30 normal people were selected according to the inclusion criteria. TCM four diagnostic and auxiliary diagnosis instrument was used to collect information of four diagnosis， and the statistical software was used for the analysis on pulse diagnosis， and information features of digitalized tongue and listening diagnosis of patients in depression group and normal group were studied. Results Compared with depression group， pulse frequency， fluency， and heart rate of normal group were a bit higher than depression group， without statistical significance （P>0.05）；There was statistical significance among pulse frequency， strength， tightness， and pulse wave velocity between the normal group and depression group （P

Key words：TCM four diagnostic auxiliary diagnosis；subjective and objective combined syndrome differentiation；depression；diagnosis study

抑郁症又称抑郁障碍，是由各种原因引起的以抑郁为主要症状的一组心境障碍或情感，是一组以抑郁心境自我体验为中心的临床症状群或状态[1]。抑郁心境是一种忧伤、悲哀或沮丧的情绪体验，抑郁心境体验并不等于抑郁症[2]，抑郁症是一组症状群，是与潜在的生物异常有关的症状和体征组成的，只有抑郁心境发展到一定严重程度，具备这组综合征的基本特征，持续存在相当的时间，且严重损害自身的社会职业功能，才能考虑抑郁症的诊断[3]。

目前中医诊疗设备研究进展速度较快。四诊合参辅助诊疗仪由脉诊装置、舌诊装置、闻声诊装置、便携式计算机、四诊合参辅助诊疗软件系统及便携式输出部分组成，是具有中医特色的便携式诊疗设备，实现了主客观联合辨证[4]。本研究使用四诊合参辅助诊疗系统采集患者四诊信息，进行四诊合参，给出参考处方，以期更好地为抑郁症诊断研究提供帮助。

1 资料与方法

1.1 纳入标准

1.1.1 正常组 ①经体格检查及化验、心电图等检查无异常且符合WHO健康标准[5]；②依据《个人健康风险评估问卷》[6]进行筛选，达标者。

1.1.2 抑郁症组 依据CCMD-3抑郁症诊断标准[7]诊断为抑郁症的患者。

1.2 一般资料

于2014年1月，根据纳入标准选择北京中医药大学健康本科生30例为正常组，其中男性16例，女性14例，年龄19～25岁；选择南京医科大学脑病医院抑郁症患者30例为抑郁症组，其中男性11例，女性19例，年龄18～85岁，病程最短1个月，最长20年。

1.3 仪器

四诊合参辅助诊疗仪是基于中医四诊合参临床模式研制的辅助诊疗设备，由北京中医药大学研制、北京中易维象科技有限公司生产，已获得中华人民共和国医疗器械注册证，注册证编号：YZB/晋0019- 2014。

1.4 四诊信息与参数

使用四诊合参辅助诊疗仪采集到的四诊信息包括脉诊信息、舌诊信息、语音信息及问诊信息，借助四诊合参辅助诊疗系统分析采集的信息得到相关的信息参数。①性别、年龄；②根据“位、数、形、势”[8]等属性得到脉诊参数，包括脉位、脉率、脉律、力度、流利度、弦紧度、脉搏波传导速度（PWV）；③舌诊参数[9-10]，包括舌质、苔色、润泽、点刺、裂纹、胖大、动态、瘀斑；④通过praat软件提取的语音参数，包括频谱、音高、音强、第一共振峰、第二共振峰，通过预处理保留音高和音强；⑤通过问诊信息得到的问诊参数有既往史、主诉，医师可根据患者的陈述确定主要症状及次要症状，在此过程中医师实现了主客观联合辨证。

四诊合参报告包括6项内容。①患者姓名、性别、年龄、主要症状、次要症状；②脉诊结果：脉位，脉率，脉律，力度，流利度，弦紧度，PWV；③舌诊结果：舌色，舌质，苔色，苔质，润泽，点刺，裂纹，胖大，动态，瘀斑；④闻诊结果：体质（五音体质分类）；⑤辨证结果；⑥参考处方。

1.5 统计学方法

采用SPSS20.0统计软件进行分析。计量资料以 ―x±s表示，正常组与抑郁症组脉象参数均数比较采用样本均数t检验。P

2 结果

2.1 2组基线资料比较

正常组与抑郁症组心率、脉率、脉律比较，差异无统计学意义（P>0.05），具有可比性，见表1。

2.2 2组左手脉象分类

根据“脉象分类标准”[11]对左手脉象进行分类。正常组：脉力度主要有脉力强、脉力洪、脉力缓3种类型，脉律主要有脉齐、脉不齐2种，弦紧度主要有脉平、脉弦、脉平弦3种。抑郁症组：脉力度主要有脉力强、脉力洪、脉力缓3种类型，脉律主要有脉齐1种，弦紧度主要有脉平、脉弦、脉平弦、脉弦硬4种。提示正常组多见平脉，抑郁症组多见弦脉、弦硬脉。详见表2。

2.3 2组脉图参数分析

正常组与抑郁症组在脉律、力度、弦紧度、PWV方面比较，差异均有统计学意义（P

2.4 2组闻诊信息特征分析

对正常组与抑郁症组的数字化闻诊信息进行特征分析，其五音体质见表4。可见，抑郁症患者火型体质较为多见。

2.5 2组舌诊信息特征分析

对正常组与抑郁症组舌色、舌质、苔色、苔质等数字化信息进行特征分析，可见抑郁症患者苔色黄、舌有裂纹者较为多见，详见表5。

2.6 2组四诊合参干预建议

2.6.1 正常组四诊合参保健建议 ①建议听轻音乐放松身心；②增加锻炼时间，多尝试有氧运动，如太极拳、散步等。

2.6.2 不同证型抑郁症患者四诊合参处方 在本研究中，根据患者四诊信息，四诊合参诊疗仪辨证心胆气虚型、痰热内扰型、阴虚火旺型、肝郁化火型、心火炽盛型、心脾两虚型6种证型，给出的参考处方分别为安神定志丸合酸枣仁汤、温胆汤、六味地黄丸合黄连阿胶汤、龙胆泻肝汤、朱砂安神丸、归脾汤。医师可以参考应用并根据患者病情及自己的经验对处方进行加减修改。

3 讨论

通过对近20年来抑郁症流行病学研究的总结，抑郁症流行病学研究出现了一个奇怪的现象：不同学者的调查研究结果差别很大，为什么会出现这样的现象？经过多年研究，学者普遍认为问题的焦点是抑郁症诊断标准不统一，有神经性、反应性、内因性、精神病性、单向和双向抑郁等多种诊断结果，甚至出现了抑郁症诊断逐渐泛化的现象[12]，临床诊断抑郁症需要统一、客观化的诊断标准。四诊合参辅助诊疗仪达到了中医诊疗设备数字化、标准化的要求，实现了主客观联合辨证，对规范抑郁症的临床诊断标准具有重要意义。本研究通过四诊合参辅助诊疗仪采集患者四诊信息，从而得到相关四诊信息参数，运用医学统计学原理，基于统计推断，运用参数估计方法获取结果。

基于四诊合参辅助诊疗仪，在正常组与抑郁症组各项参数方面，研究结果提示：正常人以平脉为主；抑郁症患者以弦脉、弦硬脉为主。一般意义上的平脉即正常脉象，其特征可概括为有胃、有神、有根，即有从容和缓、至数匀齐、脉动有力、沉取不绝、尺脉有力特点的脉象。平脉，在《脉确》中指出：“不大不小，不数不迟，不滑不涩，不短不长，浮沉正等者，平脉也。”正常人表现平脉，表明气血调和，血管弹性良好。《素问・玉机真脏论篇》云：“春脉者，肝也，东方木也，万物之所以始生也，故其气来软弱，轻虚而滑，端直以长……真肝脉至，中外急，如循刀刃，责责然，如按琴瑟弦。”中医认为，弦为肝脉。肝为刚脏、五行归木，喜条达，恶抑郁，主疏泄。从中医临床上看，肝主疏泄功能主要体现在调畅气机、调节血量及调畅情志三方面。肝主疏泄作用在情志的调节上表现在：当肝脏维持正常的疏泄功能时，不但可以使气机舒畅，气血和调，经络通利，人的精神意识活动正常，而且还可调整控制七情的变化。如果七情变化过激，超越了肝的调节限度，就会打破机体内在的平衡状态，出现肝失疏泄、气机逆乱，并造成一系列心身反应疾病。如《素问・举痛论篇》所言“怒则气逆，甚则呕血及飧泄”，《医碥》也有“郁则不舒，则皆肝木之病矣”，故七情之病多责之于肝。抑郁症是一种常见的情感性精神障碍疾病，故抑郁症患者多为弦脉。

在正常组与抑郁症组脉图参数差异方面，抑郁症患者脉的弦紧度明显高于正常人，抑郁症患者以弦脉为主。说明基于四诊合参辅助诊疗仪所得的研究结果与中医经典脉学理论基本相符。随着心身医学的发展，特别是应激与健康研究所提供的研究资料表明，不良的情绪状态可对心脏造成伤害[13]，与PWV升高关系密切。本研究结果提示，抑郁症组PWV高于正常组。此结果符合现代医学研究资料。

临床医师与四诊合参辅助诊疗技术主客观联合辨证，对抑郁症患者望闻问切四诊信息进行综合分析，四诊合参，得出患者的常见证候为心胆气虚、痰热内扰、阴虚火旺、肝郁化火、心火炽盛、心脾两虚6型。仪器针对不同证型分别给出了参考处方，并出具完整的四诊合参报告单。四诊合参诊疗技术与医师主客观联合辨证，既完整收集了可获取的人体诊断信息，进行智能化处理并且提供所有可能的诊断参考，又必须根据医师的经验选择最合适的诊断结果及处方，保证诊断的全面性与医师个体的经验差异，主客观联合，辨病、辨体质、辨证相结合，得出准确的四诊合参诊疗结果。

综上所述，脉图参数差异方面表现为抑郁症患者脉的弦紧度、力度明显高于正常人，其结果与中医经典脉学理论基本相符合。抑郁症组的PWV高于正常组，此结果符合现代医学研究结论。本研究结果提示，要做出正确的判断而进行正确的辨证论治，临床诊断抑郁症时既要注意对患者诊脉、问诊，又当注意其PWV，以判断患者是否合并心脏疾患。此外，四诊合参诊疗技术所提供的方药均是各种证型所对应的经方，医师可以根据实际需要进行加减或另外选择方药。

参考文献：

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[12] 林翔，王祖承.许昌麟教授谈当前抑郁症诊断的泛化问题[J].上海精神医学，2007，19（6）：372-373.

[13] 于欣，田运华，沈渔村.抑郁症与心脏疾病――附抑郁症患者并发心肌梗塞一例报告[J].中国心理卫生杂志，1996（S1）：22.

第7篇：高中数学常见结论范文

关键词：血管重建术；冠心病；证型；专家问卷；辨证标准

中图分类号：R541.4 R256.2 文献标识码：B 文章编号：1672

2 结 果

2.1 专家及问卷回收情况 共发放问卷105份，回收105份，回收率100%。有效问卷103份，其中两份未签名，同时缺失数据＞50%，故作为无效问卷弃除。103位专家中具有高级职称73人（70.9%），副高级职称30人（29.1%）；从事本专业年限最短10年，最长52年。

2.2 问卷调查结果

2.2.1 证候要素的调查结果 将专家对血管重建术后证候要素的常见度、意见协调程度和集中程度评价中累积百分比≥80%、变异系数≤0.45的证候要素作为主要证型，专家关于血管重建术后主要证型分布较为一致共识为血瘀证、气虚证和痰浊证。详见表1。

2.2.2 心血瘀阻证的调查结果 103位专家对血管重建术后心血瘀阻证的诊断支持程度，累积百分比≥80%、变异系数≤0.45的症状有：固定性胸痛或心前区不适、口唇紫暗、舌质暗或有瘀斑瘀点；60%≤累积百分比＜80%、0.45＜变异系数≤0.80的症状有：爪甲紫暗、舌下静脉迂曲或怒张或色紫暗、脉涩。详见表2。

2.2.3 气虚血瘀证的调查结果 103位专家对血管重建术后气虚血瘀证的诊断支持程度、协调程度和集中程度，累积百分比≥80%、变异系数≤0.45的症状有：倦怠乏力、气短懒言、乏力气短动则加重、口唇紫暗、舌质暗或有瘀斑瘀点；60%≤累积百分比＜80%、0.45＜变异系数≤0.80的症状有：舌下静脉迂曲或怒张或色紫暗、脉弱、脉涩。详见表3。

2.2.4 痰瘀互阻证的调查结果 103位专家对血管重建术后痰瘀互阻证的诊断支持程度，累积百分比≥80%、变异系数≤0.45的症状有：四肢困倦、口唇紫暗、舌体胖大有齿痕、苔厚腻、舌质暗或有瘀斑瘀点；60%≤累积百分比＜80%、0.45＜变异系数≤0.80的症状有：口中黏腻、舌下静脉迂曲或怒张或色紫暗。详见表4。

2.2.5 证型分布的地区性 根据专家所在省市自治区，考虑到专家的不同学术渊源，将103位专家划分为京津、华北、东北、西北、华东、华南六个地区，分地区统计各证型的分布情况。结果显示，血管重建术后血瘀证和气虚证的分布地区变化性不十分显著，而痰浊证在西北、华东、华南三个地区的平均集中程度比其他三个地区高23%。

2.2.6 该辨证标准的认可度 103位专家对血管重建术后相关证型辨证标准的意见协调程度较高，认为其实用性较强甚至很强者达96.1%，认为其可行性较强甚至很强者达96.1%，认为其科学性较强甚至很强的达到91.1%。详见表5。

3 讨 论

自介入治疗以来，2010年PCI总数为28.5万例，相对于2009年的24.5万例，增长率为16.2%，延续了近年来快速增长的势头，中医药防止血管重建术后心血管事件发生的临床研究也逐渐受到关注，但血管重建术后辨证标准目前尚不统一。面对这一新的冠心病群体，如何提高辨证的规范，成为目前防治冠心病领域亟待解决的一个问题。

专家问卷调查与数据统计相结合，通过客观分析，突破时空限制，在一定程度上可克服专家经验的个体主观性和局限性，是主观与客观相结合的产物，有利于进一步推广应用。

变异系数是衡量样本分散程度的统计量，变异系数值越小，表明专家意见的分歧程度越小，即专家意见的协调程度越高。累积百分比是指对其中一个要素持肯定或相对肯定专家所占百分比的和，其值越大，说明该要素越常见或支持度越高。目前尚无文献表明判定条件，因此本研究参考其他专家问卷调查研究，同时经过专家组讨论，将累积百分比≥80%且变异系数≤0.45作为共同判定某要素的条件。同时，经过专家小组讨论，将60%作为常见和不常见，支持与不支持的分界线。

3.1 血管重建术后主要证型 血管重建术后血瘀、气虚、痰浊是所占比例最高的三个证型［2-5］。本次专家经验统计结果与以往临床研究结果相同。根据三个单证型的配对，参照“十一五”攻关课题研究结果，973临床流行病学调查结果，全国高等中医药院校规划教材、《中药新药临床研究指导原则》以及专家小组讨论结果，确定心血瘀阻证、气虚血瘀证、痰瘀互阻证为血管重建术后的主要证型。在此基础上，对三个证型的辨证标准进行问卷的制订。尽管专家问卷中不同专家提出了不同的补充意见，如心血瘀阻证的症状增加脉弦，痰瘀互阻证的症状增加口中痰涎，大便不爽等症状，但其集中程度均低于10%，故未采纳进入最终的辨证标准。

3.2 血管重建术后主要证型辨证标准 专家问卷调查结果所确定的三个证型的症状累积百分比≥80%，且变异系数≤0.45将在辨证标准中作为主症以支持该证型的诊断，60%≤累积百分比＜80%、0.45＜变异系数≤0.80的症状作为次症辅助诊断。形成的辨证标准详见表6。

同时，拟就症状的轻重程度，在临床研究中制订相应的量表，对症状加权赋分，以进一步完善辨证标准，在临床研究中进一步验证其可行性，以便该标准更切合临床中推广应用。

对不同地区证型的统计结果，体现了不同地区的证型分布现状，在一定程度上说明本次调查研究突破了地区的限制，表明本辨证标准具有较好的普遍适用性。该标准的实用性和可行性得到了专家一致认可。在此基础上，初步建立了血管重建术后证型辨证标准，这为血管重建术后冠心病中医临床研究同时为该标准的推广提供了支撑。

本研究建立的标准，虽然是在专家调查问卷的基础上，通过统计分析并结合以往研究结果得到，具有一定的实用性和可行性，但还需要多次的论证和修订，以及临床的验证。

致谢：感谢105位专家对本研究给予的大力支持！

参考文献：

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［2］ 颜芳，张敏州，郭力恒，等.冠状动脉介入特征与冠心病中医证型变化规律的相关性研究［J］.中国现代医学杂志,2011,21(2):309-315.

［3］ 薛增明，李长生.42例冠心病患者冠状动脉支架植入术前后中医证型的演变［J］.山东中医杂志, 2005,24(12):71.

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［5］ 李世林，程伟，王鹏.冠心病药物洗脱支架植入患者介入前后中医证型变化的研究［J］.中西医结合心脑血管病杂志,2010,8(2):151-152.

第8篇：高中数学常见结论范文

讨论时机

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）12A-

0070-01

新课标提倡学生合作交流学习，其实，所谓的“交流”也就是“讨论”的一种形式，只不过“交流”主要倾向于把彼此的意见提供给对方；而“讨论”更倾向于就某一问题展开辩论，它既有交换意见的看法，又有通过辩论对某一问题达成具体意见的意思，交流更重视过程，讨论更注重结果。对于数学学习而言，我们不仅要关注学习过程，还要关注学习效果。因此，把握好课堂讨论的时机就显得尤为重要。

一、在意见分歧时讨论，调动学生学习的积极性

在数学学习过程中，由于学生的认知水平或思考问题的角度不同，往往会对同一数学问题产生不同的看法，这时学生就产生了意见分歧，对于这种分歧，教师不能简单地以“甲对乙错”或“乙对甲错”的形式进行评价，而要善于抓住这个学习契机，引领学生展开讨论交流，以使学生获得更加具体客观的认识。

如在教学苏教版三年级数学下册《平移与旋转》时，教师一开始就通过多媒体向学生展示了电动门、汽车、电梯、电扇、风车等常见物体的图片，让学生观察并说说这些物体的运动轨迹是否一样。学生在仔细观察后很快得出了它们的运动轨迹有的一样，有的不一样。此时教师指导学生将它们按照运动轨迹的不同进行分类。于是，学生把运动轨迹为直线的电动门、汽车、电梯归为一类，又把电扇、风车归为另一类。此时，教师把“平移与旋转”的概念定义自然融入其中，使学生明白了它们的区别。在进行课堂练习时，在判断“开门的运动轨迹是平移还是旋转”时，学生的意见出现了分歧，此时教师没有直接把答案告诉学生，而是留足时间让学生讨论后再回答。就这样，学生在讨论中进一步认识了平移与旋转的特点，提高了学习效果。

二、在理解错误时讨论，提高学习效果

在解决问题的过程中，对于某个问题学生可能会出现一点就通的情况，也可能会出现理解错误，却坚持自己错误看法的时候，此时，教师要注意保护学生这种不服输的心理，同时把学生的错误看法作为学习资源，引领学生展开讨论，在学生各抒已见中，各种解决问题的信息在学生的头脑中逐一呈现，使学生豁然开朗，从而主动纠正自己的错误，提高学习效果。

如在教学苏教版六年级数学下册《中位数的认识》时，教师出了这样一道习题：刘明同学参加跳远比赛，五次成绩分别为：3.5米、3.21米、3.46米、3.48米、一次犯规无效。你认为评委该采取哪个成绩最能反映出刘明同学的实际跳远成绩？在这个习题中，由于受思维定势及所学新知“中位数”的影响，学生们一般都是在“平均数与中位数”之间寻求答案，这显然是不正确的。在这种情况下，教师就可以通过组织学生讨论跳远成绩为什么不能用“平均数与中位数”作为比赛成绩。通过讨论，学生明白了自己出错的原因是没有和实际生活相结合，体育成绩主要以选取最高成绩为规则的，因此应该选取3.5米这个成绩。这样，学生在讨论过程中不仅克服了思维定势，还明白了解决问题应与生活实际相结合，提高了学习的效果。

三、在产生困惑时讨论，培训学生解决问题的能力

在课堂教学中，尤其是在新知传授时，不是所有知识的获得都是一帆风顺的，这其中可能会包含着许多学生的困惑、怀疑等，尽管有些时候学生的疑惑也不一定全然正确，更多的是他们灵机一动的奇思妙想，但这种奇思妙想或疑惑大都与教师的视角不同，在这种情况下，教师的回答可能也不会尽然让学生满意，此时，引领学生展开讨论就是一种双赢的结果。

如在教学苏教版三年级数学下册《商中间或末尾有0的除法》计算时，许多学生都有一个困惑：在笔算除法时，一些十位、百位等商中间数位上的数不够除时为什么要补0，有什么用处？对于这个问题学生如果理解透彻了，则可以为学生正确、熟练地进行笔算除法打下坚实的基础。因此，笔者就这个问题让学生展开讨论：如果不补0，所计算出的结果会有怎样的变化？补0起到了什么作用？经过讨论，学生明白了0不仅起到了占位的作用，同时还可以使学生清楚地知道在计算过程中被除数与除数相除时商的变化，明白了商中间0不能轻易省去的算法算理，为提高学生的计算能力奠定了基础。

第9篇：高中数学常见结论范文

杨红

摘要：随着新课改的不断深化，我国的教育事业取得了快速发展，初中数学教师在传统教学模式的基础上，更加注重于培养学生的数学思维品质。在初中数学的教学中，教师不仅仅要讲授知识、练习题型，同时也要运用多种方式提升学生的数学思维品质，让学生拥有良好的独立思维能力和思考习惯。本文通过论述初中数学教学中提升学生数学思维品质的方法，并对其策略进行分析，以此来达到初中数学教学方式革新的目的。

关键词：初中数学；数学思维品质；学生教育

一．初中数学中常见思维模式

初中数学的学习不同于小学数学的学习，它注重于多种思维模式的培养，故在初中数学的教学中，着重于培养学生不同的思维模式和方法，常见的数学思维模式如下：

（一）抽象思维

抽象思维作为数学这一学科的本质思维特征，是要求初中学生必须要掌握的一种思维方式，抽象思维也是初中数学学习的基石，只有充分掌握这种思维方式，才能在初中数学的学习过程中提高理解力，开发智力。例如，在“整式的运算”教学中，平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)和完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，不同于小学时简单的加减乘除运算，它引入了字母来表示变量，而对于这种公式的理解和熟练运用则需要学生的抽象思维对于变量这一概念的精确掌握。

（二）数形结合思维

数形结合思维，是中学数学最为重要的能力之一，对学生的要求也很高。这种方法在初中数学的解题中很常见，将代数问题和几何问题进行相互的转化，使问题更加简单明了。例如这一题：已知，|X-2|+|X-4|=6，求X的值。这个问题可以用两种方法来解决，一种是常见的零点分段法，利用代数方法进行分类讨论，得到结果，而另一种则是运用数形结合思维，将问题转化为数轴上的图像，通过简单的画图分析即可得到答案。

（三）分类讨论思维

分类讨论思维主要是体现了数学思维的严谨性，作为数学思维的一个重要组成部分，分类讨论思维要求学生在考虑问题时要做到条理清晰、思维严谨、全面周到。只有很好的掌握了分类讨论思想之后，才能时刻保持一个严谨的态度对待数学问题。

例如：已知直线AB上一点C，且有CA=3AB，则线段CA︰CB= 3︰2 或3︰4 。这类问题需要进行分类讨论，分点C在线段AB的延长线上和线段BA的延长线上两种情况求解。

二．提升数学思维的方法

受到应试教育的影响，教师和学生更加注重考试成绩，常常会采用单一的教学模式，很多时候会将答案和解题思路直接告诉学生，导致很多学生在遇到较难解决的问题时产生较强的依赖心理，形成思维惰性，缺乏主动思考。在这种情况下，教师应从不同角度出发，对课堂教学做出实质性的改变，以提高学生的学习积极性，开发学生数学思维能力，培养学生数学思维品质。

（一）抓住思维窗口，提升学生学习兴趣

初中数学学习过程中，提升学生数学思维能力尤为重要，而教师的首要目的就是抓住思维窗口，在此基础上对学生进行适当的引导，鼓励学生进行自主思考，通过数学知识的讲解和数学问题的设置，让学生积极参与到思维模式培养的过程中来，同时，教师也应与学生建立良好的师生关系，更好地与学生进行互动交流。

例如，在学习“生活中的数据”一章时，教师不能机械地复述课本上的内容，简单地讲解书中所举的例子，而是要选取生活中真实出现的数字和生活中可以看见的统计图，全面系统地对科学计数法进行讲解，并运用日常生活中出现的这些数字将科学计数法加以应用，引导学生通过具体的事物进行思考，使抽象的概念具体化，加强学生记忆，培养学生的融会贯通能力。

（二）鼓励学生提出质疑

现如今的数学教育模式固化了学生思维，形成了以教师为权威的教学模式，学生在学习过程中只对知识进行接纳，而没有自我思考和反思的过程，更缺少质疑的勇气和自信。质疑能力的培养对于学生数学思维能力的构建有着重要的意义，“学而不思则罔”，在接纳知识的同时，对自己也应该提出疑问，并且形成学生合理质疑，教师接受质疑，学生与教师一同大胆求证的学习方式，这样培养出来的学生才具有创造力和独到的见解。

（三）设计题目变形，形成发散思维

教师在讲授一个问题的同时，不能局限于这个问题的格局，应开拓自己的视野，将问题举一反三，归纳总结同类型的问题，将共性和异性进行总结，并整理出一套完整的分析体系。同时，教师在教授的过程中应注意课堂内容的层层深入，使教学内容呈现由浅入深、层次分明的特点，在问题与问题之间设立联系，让学生在学习的过程中发现这些潜在的联系，为学生在多角度，多方向思考问题，提高创新思维能力的培养上提供帮助。使学生突破思维限制，开发不同的思路。

三．总结

总结全文，在初中数学教学工作的开展中，教师不仅仅是知识的教授者，更是学生思维品质培养的引路人，教师的工作在于不断优化教学模式，设置更新的教学情景，不断改善教学方法，让学生在学习的同时提升学习积极性，提高自身创造力，强化数学思维模式，培养独立思考的学习意识，使学生更好地更有效地培养与发展数学思维能力，提高数学学习水平。本文所提到的教学方法可以为初中数学教学工作的展开提供一些参考建议，开拓初中数学教师的教学思路，为学生思维品质培养找到新的方向。

参考文献：