概念教学的定义精选(九篇)

第1篇：概念教学的定义范文

关键词： 抽象函数 定义域 函数概念

函数概念是中学数学知识体系中的核心概念，它贯穿整个中学数学教学过程，高中的函数定义又是基于集合论知识的，由于其定义文字叙述方式的强逻辑性、概念的抽象性和形式化的符号表示，一直以来是数学教学的一个难点.

1.问题的产生

在一次练习中，学生碰到了如下问题：

已知函数f（x）的定义域为（-1，0），则函数f（2x-1）的定义域为？摇？摇 ？摇？摇.

这是一道典型的复合函数定义域的求解问题，也是学生最头疼，理解上最易混淆的题型.常见的错误解法为：

f（x）的定义域为（-1，0），所以x∈（-1，0），于是2x-1∈（-3，-1），即f（2x-1）的定义域为（-3，-1）.

经过老师的耐心讲解，学生认识到，函数f（2x-1）的定义域应该是求x的取值范围，而2x-1应该满足f（x）的定义域为（-1，0）.所以正确的解法是2x-1∈（-1，0），解出x∈（0，■），即f（2x-1）的定义域为（0，■）.

尽管学生听懂了老师的解法，但是似乎理解上依然存在困惑.随后，为了了解学生是否真正掌握了该类问题，笔者又给出了该题的变形：

已知函数f（2x-1）的定义域为（-1，0），则函数f（x）的定义域为？摇 ？摇？摇？摇.

两道类型相似的题放在一起，学生的思维一下子就混乱了，实在搞不清哪种解法对应哪种题.经过反复练习后，还是有很多学生会出错，停留在似懂非懂的阶段，而即便能给出正确解答的同学，也说不个所以然来，只是机械地记忆解题套路罢了.

通过对学生的调研，了解学生对该问题的思考发现，学生在以下方面不理解：

1.f（x）的定义域指的是的取值范围，f（2x-1）的定义域也是指x的取值范围，那这两个函数的定义域到底哪个是x的取值范围？

2.一会儿是x∈（-1，0），一会儿又是2x-1∈（-1，0），变形题中只是将f（x）换成了f（2x-1），条件的数值都没有变，怎么整个解答过程就不一样了？

3.在这类题中，函数没有具体的表达式，只是抽象的表示，这些抽象函数的实际意义到底是什么？

2.对问题的研究

学生的这些困惑中，我们不难发现一些问题，一是不少学生解题都是靠记忆解题方法而不是理解其实质，解题时重形式而忽略理解.二是不少学生不理解函数的定义域是什么，函数的定义域就是求x的取值范围这种观念根深蒂固.

因此，造成学生困惑的根本原因就是对函数概念本身的理解不到位，对函数片面不深入的理解导致了学生认识上的偏差，在解题时就只能凭借形式化的解题过程，对于其中出现的各种变量不能理解其意义.

学生在初中所学习的函数定义为：设在某变化过程中有两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么，y叫x的函数，x叫自变量.

这一定义很直观，学生容易理解，因为它适合初中生的生理和心理特点，但是它对函数的本质――对应关系缺乏充分刻画，未能强调函数是x，y双方变化的总体，而把变量y定义为x的函数，以至形成一个学生中具有普遍性的错误，认为y就是函数.

高中函数定义是在集合概念基础上给出的，即当A、B为非空数集时，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数y与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的函数.记作f：AB，或y=f（x），x∈A.在学习了映射后，函数概念可以叙述为：设A、B为非空数集，f是A到B的一个映射，那么映射f：AB叫做A到B的函数.这种定义强调了函数是A、B、f三者的整体，是一类特殊的映射.显然此定义接近以集合论为基础的现代函数定义.此定义与初中定义相比，舍去了“变化”这一非本质的特征，突出了“对应”的思想，这有助于学生对函数本质的理解，促使学生的思维方式由直观向抽象转变，对学生的思维提出了更高的要求.

这种定义方式采取由传统定义逐步过渡到现代定义的编排方式，符合人类认识由低级到高级的规律.然而学生并不能够很好地适应这样的定义方式，在理解上常常是片面的.比如，学生对函数的认识往往固化为f（x），先入为主地认为函数就应该是一个表达式，x代表定义域，f（x）代表值域.

因此我们不得不反思：学生在初中所学习的是片面的不完整的定义，在教学时教师应当如何设计教学才能让学生转变以往根深蒂固的对函数概念的认识，更接近其本质？

3.函数概念教学的反思

在数学历史上，函数概念的定义也是不断发展的，函数概念来源于实际，应用于实际，并在应用中不断发现自身的缺陷，使其进一步完善，从而促进了数学的发展，同时，数学的发展又为函数概念的形式化与严密化提供了良好的条件.将函数看成是一类映射，更接近函数的本质.

在函数的概念教学过程中，我们应当加强“映射”这一概念，让学生认识到函数不是一个或几个表达式，而是一种“映射”，是从一个数集到另一个数集的对应关系.在训练学生对函数的理解上时，不应该只有表达式，而是要强化学生对符号、图形的解读能力.

在函数的概念教学中，我们经常会借助下面的图形帮助学生理解函数概念：

这张图非常直观地表现了函数的形成过程，各个符号的意义：f是建立在两个集合之间的函数，集合A中的每个元素都在函数f（x）的定义域中.而对于f（x）这个函数符号，我们更应该把它理解为函数f作用在元素上x.在真正理解了这张图的基础上，我们可以进一步加深函数的概念：

对于这张图的解读，将检验学生对函数概念真正的理解程度，我们可以设置以下几个问题：

1.这里一共有几个函数？

2.每个函数所对应的定义域是哪个集合？

3.这几个集合中的元素是怎样形成的？

在这张图中，一共建立了从f：AB，g：BC，以及g。f：AC三个映射，所以一共可以看成有三个函数，而AC这个映射由两个映射f和g共同组成，这就是复合函数g[f（x）].而对于这三个映射，箭头“起始”集合便是所代表函数的定义域.

如果我们从映射的角度理解文章开头时提出的问题，或许更易于理解：

函数f（2x-1）应该看成两个函数的复合：g（x）=2x-1与f（x），在这里g（x）与f（x）仅仅是代表两个函数的符号，我们不能认为写成f（x）就意味着映射f是作用在x上的.在这整个的变化中，x先由映射g作用变成2x-1，然后2x-1再由f作用变成f（2x-1），函数f（2x-1）的定义域对应着集合A，而函数f（x）的定义域则对应着集合B，而集合B中的元素是集合A中的元素x先由映射g作用变成了2x-1.

通过这张图表，我们就可以理顺各个概念间的关系，在实际解题中可以帮助学生快速找到解决问题的方向.以文章开头的两道问题为例：

先画出整个问题中出现的对应关系图：

1.若已知条件是f（x）的定义域为（-1，0），则映射f的起始集合B为其定义域，所以B中的元素2x-1∈（-1，0），此时可以反解出集合A中的元素x的范围是（0，■），即为函数f（2x-1）的定义域.

2.若f（2x-1）的定义域为（-1，0），函数f（2x-1）的起始集合为A，所以A中的元素x∈（-1，0），此时可以解出集合B中的元素2x-1的范围是（-3，-1），即为函数f（x）的定义域.

4.对教学的启示

笔者采用改进后的讲解方法对该类问题向学生进行了解释，学生在函数概念的理解上有了明显的改进，对于该类抽象函数定义域的求解问题基本上能够从容应对了，该问题似乎暂告一段落，但是通过对这类问题的研究，对于教师教学应当有更多的启示：学生在接受新知识时，都要经历一个从陌生到熟悉的过程，由于接触时间的不足，并不能像老师那样做到融会贯通，理解一个新知识是需要花时间的，教师应当从学生思维的疑惑点出发，分析学生在理解上出现的障碍，有针对性地设计教学方法.学生在解题时，往往采用形式化的记忆，即只是单纯地记忆解题步骤，而对于其来龙去脉缺少理解，当题型出现变化时，解题就会出现混淆，对于抽象程度较高的知识点，教师可以设计一些有实际意义的图像帮助学生理解问题的本质.

参考文献：

[1]蒋美丽.初高中函数概念教学衔接浅谈[J].华夏教师，2010（03）.

[2]张先叶.高中函数概念教学的困难成因现状分析[J].科技信息，2011（13）.

第2篇：概念教学的定义范文

通过对概念和定义“是什么”的分析可以知道他们二者的区别与联系。他们的区别很明显即本质属性不同，概念是一种思维，定义是通过语言逻辑形成的命题。但是在现实使用的过程中往往将其混用，那是因为他们在某种程度上都与事物的本质特征有关。也就是说对于客观事物本质形成的理性思维即概念会通过语言逻辑形成命题即定义。我们在一些教育学著作中常会看到“××的概念”作为章节名称的字样，其具体内容是对某个概念的各种定义进行列举，然后分析各种概念的共同和不同之处，将其进行罗列，最后给出一个著者认为最好的定义。其实，之所以研究者大多采用定义对概念进行分析是因为定义是概念最简略的语言逻辑表达，也是描述人们对事物本质特征的理性认识即概念的最好逻辑方法。对于《教学论稿》中的问题似乎有了解答。首先，著者使用“教学的基本概念”一词，是将“概念”理解为“人对一个复杂的过程或事物的理解”这个最广义的界定，因此这一章下面包含其包含了教学的定义、作用和一般任务几个节的内容。在日常用语中这样使用尚可，但是在教育科学这个科学领域的著作中使用，笔者认为是不很恰当的。首先，如果是在科学领域中使用“某学科的基本概念”时应该表示在学习某学科之前需要掌握的、基本的、重要的术语，进而学习复杂的原理、法则等。其次，王策三先生使用“教学概念的定义”是将概念理解为“反映这些事物之共同特性的思维单位”，具体来说是人们对教学的理性认识的语言逻辑方法即定义。如此就可知“教学概念的定义”就是对于“教学”这一概念的定义，将“教学”这一思维单位运用语言逻辑方法对其进行的理性认识。而如果对于“概念”和“定义”关系有比较清晰的认识大可以省略标题中的“概念”二字，避免赘述。

二、教育学中的概念问题

之所以要探究教育学中的概念问题是因为教育学中的概念与自然科学中的概念是有一定差别的。当我们面对“原子”和“教育”这两个概念的时候是处于两种不同的境地的。原子的存在是客观的，科学界至今为止对其有普遍、统一的认识，即使有不同的认识也是可以通过实验进行验证的，虽然人们对原子的正确认识需要一个过程，但是在某个认识阶段内人们对其有大体统一的定义。而教育是事实与价值的统一体，教育的问题是动态的、受诸多因素影响的，尤其是它能够由人的主观意识决定。也就是说，在某种程度上人的主观意识能决定“教育是什么”的问题，这就体现了教育问题的价值性。这也是对于教育的某个概念如“教学”会有许多种定义的原因。在陈桂生教授的《“教育学视野”辨析》一书中，他提出了教育学研究中人们将“概念”与“理念”混淆的现象。认为现存的许多对教育概念的定义是价值认识而不是实然认识，有将“理念”与“概念”混同、将教育概念“泛化”的现象。这里以“教学”的定义为例说明。陈教授认为，概念作为反映对象本质属性的思维形式，其内涵只能根据它所指称的对象的“实然状态”规定。尽管任何内涵都不是一成不变的，但只有当概念所指称的对象的实然状态普遍发生变化之后，概念的内涵才会发生相应的变化。

这就是即使多位学者对“教学”下了不同的定义，但是并不妨碍他们相互讨论“教学”问题，因为关于“教学”新价值观念还没有普遍流行。笔者认为，因为教育学的概念中的实然成分很少，所以人们很难在其中抽象出其描述“实然状态”的定义，就像是内隐知识，是用语言表达不出来但又是存在的。比如对于“教育是什么”的回答，只能确定有人的参与、是一种实践活动等很少部分“实然状态”，但是这并不足以定义教育，因为这种活动很大程度上是由主观意识决定的，用意识去定义本来就是思维的概念似乎又是无限的悖论。所以，教育学家们为了使自己的研究看起来科学化想到了下面的办法。哈佛大学哲学家、著名分析教育学者谢弗勒在他的《教育的语言》一书中认为有三种定义性陈述：（1）规定性定义，指创制的定义，即作者所下的定义。在同一著作中要求被界说的术语始终表示这种规定的含义；（2）描述性定义，指适当描述被界说的对象或使用该述语的方法；（3）纲领性定义，它或明或暗地说明“事物应当是什么”。

在这个意义上说，关于“好教学”价值状态属于“教学的纲领性定义”，这样似乎就很合理了，即使人们没有始终、普遍的在这一特殊含义上使用“教学”概念。陈教授认为，这是为教育诸概念泛化和教育概念与教育理念混淆现象提供了理由，其实是对这种现象的纵容。笔者认为，这种现象并非完全没有其合理性。科学理论一般按照逻辑规则下定义；实践理论除此之外，可以附加“纲领性定义”。前者是某种概念的一般定义，后者属于某种概念在特定社会文化背景中的定义。人们对于事实认识与价值认识的区分也为纲领性定义提供了理由，它的存在是有其合理性的，是符合教育学科特点的，原因正如笔者之前所提到的教育学概念的独特之处一样。

第3篇：概念教学的定义范文

关键词：数学概念 高中数学 新课标 数学概念课教学

概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。数学概念则是客观事物中数与形的本质属性的反映。数学概念是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是提高解题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓。因此，数学概念教学是“双基”教学的核心，是数学教学的重要组成部分，应引起足够重视。

高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。

长期以来，由于受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆，而没有看到像函数、向量这样的概念本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了，也就完成了它的历史使命，剩下的是赶紧解题，造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，严重影响了学生的解题质量。

如何搞好新课标下的数学概念课教学？笔者结合参加新课程的实验，谈谈一些粗浅的看法。

一、在体验数学概念产生的过程中认识概念

数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中，教师应先展示概念产生的背景，如长方体模型和图形，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义：“我们把不在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线。”在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。

二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念

新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：（1）三角函数的值在各个象限的符号；（2）三角函数线；（3）同角三角函数的基本关系式；（4）三角函数的图象与性质；（5）三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。

三、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念

数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值与惟一确定的函数值对应起来；另一种是高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中惟一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图象、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程。

四、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念

数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节。此环节操作的成功与否，将直接影响学生的对数学概念的巩固，以及解题能力的形成。例如，当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后，进行向量的坐标运算，提出问题：已知平行四边形的三个顶点A、B、C的坐标，试求顶点D的坐标。学生展开充分的讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识（如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等），结合平行四边形的性质，提出了各种不同的解法。有的学生应用共线向量的概念给出了解法；还有一些学生运用所学过向量坐标的概念，把点A、C的坐标和向量D联系起来，巧妙地解答了这一问题。学生通过对问题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析，也有利于学生巩固概念。

第4篇：概念教学的定义范文

[关键词]新课标 高中数学教学 数学概念 认识 理解

长期以来，由于受应试教育的影响，不少教师在教学中重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，认为概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆。而没有看到像函数、向量这样的概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了，也就完成了它的历史使命，剩下的是赶紧解题，造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，严重影响了学生的解题质量。另一方面，新教材有的地方对概念教学的要求是知道就行，需要某个概念时，就在旁边用小字给出，这样过高的估计了学生的理解能力，也是造成学生不会解题的一个原因。如何搞好新课标下数学概念课的教学呢?

一、在体验数学概念产生的过程中认识概念

数学概念的引入，应从实际出发，创设情境，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中，教师应先展示概念产生的背景，如长方体模型和图形，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线”问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，简明、准确、严谨的定义：“我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线，在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。

二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念

新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成苦干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：(1) 用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义。(2)用点的坐标表示的锐角三角函数的定义。(3)任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出:①三角函数的值在各个象限的符号。②三角函数线。③同角三角函数的基本关系式。④三角函数的图像与性质。⑤三解函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生对概念的理解。

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三、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念

数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值对应起来：另一种是高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图像、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程。

四、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念

数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固，以及解题能力的形成。学生通过对问题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇心以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析，也有利于学生巩固概念。高中数学新课标提出了与时俱进地认识“双基”的基本理念，概念教学是数学“双基”教学的重要组成部分。所以，通过数学概念教学，使学生认识概念、理解概念、巩固概念，是数学概念教学的根本目的。通过概念课教学，要力求使学生明确：(1)概念的发生、发展过程以及产生背景。(2)概念中有哪些规定和服制的条件，它们与以前的什么知识有联系。(3)概念的名称、表述的语言有何特点。(4 )概念有没有等价的叙述。(5)运用概念能解决哪些数学问题等。目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使数学概念教学受到严重冲击。既便如此，我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解、掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。总之，在概念教学中，要根据新课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。对教材中干扰概念教学的例子要更换，对脱离学生实际的概念运用问题要大胆删除，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和数学概念本质的目的。

总之，在概念教学中要根据新课标对概念的具体要求，要创造性的使用教材，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，以达到认识数学思想和数学概念本质的目的。

参考文献:

第5篇：概念教学的定义范文

关键词：数学概念 体验概念 挖掘 探索

长期以来，由于受应试教育的影响，不少教师在教学中重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，认为概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆。而没有看到像函数、向量这样的概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了，也就完成了它的历史使命，剩下的是赶紧解题，造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，严重影响了学生的解题质量。另一方面，新教材有的地方对概念教学的要求是知道就行，需要某个概念时，就在旁边用小字给出，这样过高的估计了学生的理解能力，也是造成学生不会解题的一个原因。如何搞好新课标下数学概念课的教学呢？

1．在体验数学概念产生的过程中认识概念。数学概念的引入，应从实际出发，创设情境，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中，教师应先展示概念产生的背景，如长方体模型和图形，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线”问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，简明、准确、严谨的定义：“我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”，在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。

2．在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念。新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成苦干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；任意角的三角函数的定义。三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生对概念的理解。

3．在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念。数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向

量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件，等等，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值对应起来：另一种是高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图像、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。

4．在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念。数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固，以及解题能力的形成。学生通过对问题的思考，尽快地投入新概念的探索中，从而激发了学生的好奇心，以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析，也有利于学生巩固概念。高中数学新课标提出了与时俱进地认识“双基”的基本理念，概念教学是数学“双基”教学的重要组成部分。所以，通过数学概念教学，使学生认识概念、理解概念、巩固概念，是数学概念教学的根本目的。在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解、掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。在概念教学中，要根据新课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。对教材中干扰概念教学的例子要更换，对脱离学生实际的概念运用问题要大胆删除，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和数学概念本质的目的。在概念教学中要根据新课标对概念的具体要求，要创造性的使用教材，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，以达到认识数学思想和数学概念本质的目的。

第6篇：概念教学的定义范文

【关键词】初中数学；概念课；教学；定义

经历两届初中数学的教学，笔者发现不少学生在数学概念学习比较吃力，甚至一段时间下来，部分学生就对数学产生了厌倦。为了激发学生学习数学的兴趣，上好比较“枯燥”的概念课就尤为重要。

一、数学概念常见几种定义方式：

1、属种式定义法，其结构形式为“种特征+邻近的属概念=被定义的概念。如：有一个角是直角的四边形叫做矩形。

2、产生式定义法，是用说明概念所反映的对象是怎样产生的方式来揭示概念的本质属性。如：过直线外一点，做该直线的垂线段的长度，较做点到直线的距离。

3、归纳定义法，这是一种给出概念外延的定义法。如：有理数和无理数统称为实数。

4、约定式定义法，如零次幂的约定。

描述性定义法，数学中某些体现运动、变化、关系的概念经严格地进行表述后来反映事物的特征的方法。如角的第二定义：一条射线，绕着其端点旋转一定的角度所形成的几何图形叫做角。当然，数学概念的学习不是为了说明某个概念是属于哪个定义法，关键是利用这样的理解方式来理解数学概念，进而解决实际问题。

二、教学中了解了所教、所学的概念的类型，就要从以下几个行为方式把握好教学环节：

（一）建立数学模型、引入概念。教材往往通过生活中的实际例子，引出问题学生要养成将实际问题，教师应引导学生将实际问题抽象成数学问题，根据数学概念形成和发展过程，联系生产、生活实际、应用数学教具，使学生觉得概念引入顺其自然，合情合理，生动直观，易于理解，为概念教学创造良好开端。这部分学生可以运用以往的知识经验进行解答，意在让学生体会数学来源于生活，又服务于生活，同时又能养成动脑动手的好习惯。比如：从表示相反意义的量引进负数的概念，可以通过做实验，使用一只温度计模型，上下拉动水银柱，先让学生认识用文字来区分相反意义的量，但同时又要让学生感到这种表示法的缺点，从而认识到采用“+”、“―”号表示正负数的必要性及意义，由此引出了正负数的概念。当然，引入概念的方式还可以从知识内涵出发，用类比的方法引入等。

（二）形成概念。学生掌握知识是通过一系列的认识活动，对传输来的知识进行加工的过程，这些加工活动有：概念的直观感知、理解概括、巩固保持、具体运用。这些环节相互联系和渗透，构成一种动态的相互关系，从而实现新概念的掌握。因此，对新知识的学习，教师应从以下几方面进行引导。

首先，“记住”概念。学生对概念进行识记，可采用先朗读，边读边记，后复述的方法，从而在头脑中形成初步的表象。

其次，“抓准”关键。学生应寻找概念中的关键特征，准确的理解概念。学生可以在关键的地方作上标记，以到达精简概念的目的，学生也可以在适当的地方做上批注或注意事项，从而引起重视，不易混淆。为了理解知识，还可以将知识的呈现形式，及文字描述、符号表示、图形语言进行相互转换，使其更深入的把握知识。

再次，“举一反三”，理解概念的内涵。学生可以根据概念的本质特征举出实例，形成知识的初步迁移。教师可以设计与概念有关的“陷阱题”引发学生的认知冲突。

最后，“明”意义，体会概念的外延。能初步体会新知识在生活中的作用，在生活中有哪些应用。教师可适当设计操作体验类的练习活动。

此外，类比是掌握概念的重要方法。数学知识的系统性很强，新概念大多是在已学的旧概念之上，又增加新的属性而建立起来的。新、旧概念之间，既有区别，又有联系，既有共同之。例如，在进行有理数的概念教学时，即用类比法，将原来数的范围拓展到有理数层面，从而进行新概念的教学，既有利于新概念的理解掌握，又复习巩固了旧概念，同时又能体现知识的发生与迁移过程，便于培养和发展学生思维的广阔性，增强学生数学发现能力。

（三）探究问题获得性质。提炼概念本质属性是理解概念的关键。在概念教学中，仅阐明其实际意义是不够的，还应从事物的整体、本质和内在联系出发，对概念进行全面分析，突出其本质属性，才能使学生正确理解概念。例如，学习四边形的性质及判定是，从开始就应当注重从四边形的边、角、对角线、对称性这四个方面去引导学生，在学习完了过后，在后过头去从这四个方面吧平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判断综合在一起。通过对比加深对概念的理解，避免混淆，从而提高学生认知概念的清晰度。在此过程中，教师应关注学生以下几方面行为。

第一、学生是否通过课本设置的问题探究归纳出新知识具有的特征。

第二、学生能否将不同的数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）进行转化，在头脑中形成多种形象。

第三、能否根据性质直接作答（顺用）或反向作答（逆用）或变形运用。

（四）模仿练习、训练巩固。在此过程中，教师应关注学生是否在规定的时间内完成相应的书面作业题，速度和准确度如何，从而检测自己对新知识的掌握程度。要在学生形成概念地基础上，创造性地使用教材，对教材中干扰概念教学的例题要更换，对脱离学生实际的概念应用题要大胆删去，通过精心设计适量典型性的例题和习题，让学生尝试应用概念解决问题。

综上所述，通过教师引导学生学习概念课的过程和方法，把教师的主导作用和学生的主体作用统一了起来，达到“教学相长”的目的。数学概念教学应努力通过揭示概念的形成、发展和应用的过程，既注重概念的内涵，又关注起外延意义，培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的数学思维能力。只要我们遵循学生的认知规律，从教材和学生的实际出发，兼顾每个层次的学生学生，耐心地帮助学生掌握逻辑思维的“语言”，逐步提高他们的思维水平，定能够提高数学概念的教学效果，从而提高初中数学教学质量。

参考文献

1.代明《谈初中数学概念课教学三部曲》全国继续教育网

第7篇：概念教学的定义范文

【关键词】概念 问题 概念教学

概念教学是中学数学教学中至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心。中学数学教学大纲指出：“正确理解数学概念是掌握数学知识的前提”。学生对数学概念没有正确理解，或者混淆不清，就会直接影响教学质量。因此，教师应当重视并抓好概念教学，以提高数学教学质量。

一、注重对概念的引入，激发学习兴趣

概念的引入是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，将影响学生对数学概念的学习。而高中数学教材展现给学生的往往是“由概念到定理，由定理到公式，再由公式到例题”的三部曲，这一过程在一定程度上掩盖了数学概念及其思想方法的形成、发展过程。因此，教学中老师不应只简单地给出定义，而应加强对概念的引入，使学生经历概念的形成和发展过程，加深对新概念的印象，我们建议创设情境引入数学概念。

（一）创设故事情境引出数学概念

学生往往对历史故事和历史人物感兴趣，这恰恰是增添数学教学活力的切入点。教学中，可以结合概念适当引入一些数学史、数学家的故事，激发学生的学习兴趣。如引出解析几何时，可以介绍笛卡儿创立解析几何的故事，使学生在轻松的气氛中接受这门新的数学分支。又如，在引入等比数列概念时，可以介绍古印度国际象棋发明的故事，以激发学生的学习兴趣。

（二）创设实验情境引出数学概念

心理学家认为，自己动手做实验，能够在脑海中留下更深刻的印象。因此，在讲解新概念时，可以改变教师讲、学生听的传统做法，引导学生动手做实验，从实验中抽象出数学概念。如讲椭圆定义前，可以让学生准备纸板、图钉和绳子等工具，课堂中引导学生利用这些工具画出不同的椭圆。学生通过实验归纳出椭圆的定义。

引入数学概念的方法很多，除了上述我们列举的一些方法之外，开门见山地引出概念，或由生活中的错误经验引出都是可以采纳的。但一味地采取单一模式，容易引起学生厌倦，适当地变换一些引入概念的方法，可以产生良好的教学效果。

二、挖掘概念本质特征，充分理解概念

数学概念大多是以简洁抽象的形式出现的，因此在教学中应注意挖掘概念的本质特征，充分理解概念的本质属性。

（一）紧扣概念中关键性的字眼

概念通过词语表达出来，具有严密的逻辑性，表达概念的每个词都非常严谨、准确、恰当。教师必须把概念的关键词解释清楚，并引导学生完整地把握概念。

例如，“单值对应”这个概念，要着重分析“有两个集合A和B”，“两个集合之间建立了对应关系”以及“对应关系的特点”这三层意思。在分析这个概念的特点时要讲清“A 的任何一个”，“B中都有唯一的元素”的真实含义，从而理解“单值对应”的特征。

从上面的例题可以看出，紧扣关键性字眼分析概念，既能使学生深刻理解概念，又可培养学生严谨的科学态度，使他们认识到叙述概念必须确切精炼，从而增强他们运用概念时科学分析的自觉性。

（二）剖析概念的确切含义

有些重要概念是属于不定义的概念，很难用别的概念来定义，对于这样的概念，应指导学生剖析其确切含义。例如对“集合”这个基本概念的分析，除了注意从实例引入外，要着重讲清集合的三个特征：①确定性，即对于任何一个对象，都能确定它是不是某一集合的元素；②互异性，即一个集合所含的元素，是指属于这个集合的互不相同的个体，因此，在同一集合里不能重复出现同一个元素；③无序性，即对于一个集合，通常不考虑它的元素之间的顺序。

（三）抓住概念的本质特征

在教材中，常常是用一般图形和一般式子引出和表达概念，所以学生容易把一般图形和一般式子所呈现的一些个别特征误认为是本质特征。我们可以运用变式，使学生从中理解概念的本质属性，避免被非本质属性迷惑，以克服定势的消极作用。所谓变式，是指在直观过程中，从不同角度、方式和方面变换事物非本质特征的过程。将概念的正例加以变化，排除无关特征，突出本质特征。在教学中通常使用图形变式、语言变式、和符号变式等几种方式。

（四）理清概念的区别与联系

有些概念非常相近，有些概念之间有着密切的联系，学生往往容易混淆。为认识它们之间的区别和联系，揭示其本质，我们应注意运用对比的方法。

例如，讲授“因式分解”第一课，就紧扣教材，将多项式的因式分解与整式的质因数分解进行对比，有机地将教材内容组织成下面几个问题：①什么叫因数？6有哪些因数？什么叫因式？式子a2-b2有哪些因式？②什么叫质数（素数）？合数？什么叫质因式？举例说明。③什么叫分解质因数？什么叫因式分解？举例说明。④我们现在是在什么数的集合内进行因式分解？让学生看书思考逐一回答，然后老师进行概括，使学生深刻理解“因式分解”的含义。

在学生理解了因式分解的含义之后，再进一步将“因式分解”与“整式的乘法”进行对比，认识两者的区别与联系。例如对x2-4=（x+2）（x-2）与（x+2）（x-2）=x2-4等进行对比。

三、利用多种方式强化对概念的理解

（一）建立概念体系，帮助学生理解概念

数学概念往往不是孤立的，许多概念之间有着紧密的联系。理清概念之间的联系既能促进新概念的自然引入，又能揭示已学过的概念的数学本质。因此老师应注意概念间的联系，帮助学生理清脉络，建立概念体系，促使学生做到举一反三、触类旁通。如由三角函数定义可导出同角三角函数的关系式，正、余弦函数图像及其性质等知识点。还可以以三角函数这一概念为背景，建立一个由与三角函数有关的概念、定义、公式构成的知识网，开拓学生视野，培养学生的归纳能力。

（二）在不同的发展阶段，加深对概念的理解

某些数学概念的意义是随着数学的发展而变化和丰富的。为了使概念适用于更大的范围就必须扩大原有的概念，重新给它定义，这时虽然我们仍采用原来的名称与符号，但其内容更为丰富完整。例如，小数的概念既可以指小数点后各位不全为零的数，也可以把整数看成小数后多位全为零的小数，这时小数的概念与有理数的概念是同一概念。若再扩大它的外延，把无限不循环小数看成小数的话，那么这时小数的概念则与实数的概念是同一概念。

（三）在解题中强化对概念的理解

数学的许多概念都是以定义形式出现的，明确定义是掌握概念的性质、有关公式和熟练解题的首要条件。利用定义可以对具体的数学对象作出“是”或“不是”的判断，同时，由于凡定义都是充要性命题，我们还可以利用定义作出逆判断，例如利用两个平面平行的定义可以作出“分别在两个平行平面的直线不相交”的判断。有些逆判断还在课本中被作为概念的性质定理肯定下来。学习概念时若能准确地用概念的本质特征去鉴别、判断、认识概念所涉及到的一些属性，便可应用这一概念的有关属性对具体对象进行新的认识和处理。由此而产生的一系列的判定定理和性质定理正是对概念认识的发展和深化，而这些定理的真实性大都是直接利用定义作出判断的，因此可以说不仅定理来自相应的数学概念，而且证实这些定理的判断方法也来自数学概念。所以将数学概念运用于解题更能进一步使我们加深对数学概念的印象。

数学概念是数学定理、公式的源泉，也是数学解题方法的源泉，而且解题方法也绝不仅止于判定方法这一种。由非负数和实数平方的概念引申出“配方”的思想，由实数相等的概念派生出“换元”的思想，任何有生命力的数学方法的胚芽都孕育在数学概念之中。数学教学的目的之一就是要引导学生在对数学概念的挖掘之中掌握必要的解题方法，从而推动数学学习向纵深进展。

例如，“复数相等”的概念是数学中一个基本概念，将其用符号语言表达便是：

（ a，b，c，d∈R），由于它的浅显明白，往往不易引起重视，然而只要稍微细心地考查一下，就会发现这个概念之中包含了一个重要的数学思想方法——利用复数相等的条件可以“将复数范围的问题转化为实数范围的问题”，从而用所拿手的知识和方法来处理。

上述解法对于刚接触到这一概念的学生来说是新奇而富于魅力的。复数对于学生来说，本来就是一个比较虚拟的概念，在解题时对照相应的公式，也可加深对概念的印象。

方法寓于概念之中，这就要求我们放弃教学中“概念一带而过，方法一个接一个”的做法，启发学生深刻理解数学概念，从中挖掘出最基本的具有普遍意义的思想方法。

第8篇：概念教学的定义范文

数学概念是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。因此学好数学的基础关键是数学概念的学习，数学概念教学是数学教学是一个重要的组成部分。

一、数学概念的意义和定义方式

数学概念形成是从大量的实际例子出发，经过比较、分类从中找出一类事物的本质属性，然后再通过具体的例子对所发现的属性进行检验与修正，最后通过概括得到定义并用符号表达出来。实际上应包含两层含义：其一，数学概念代表的是一类对象，而不是个别的事物。例如“三角形”可用符号“”来表示。这时凡是像“”这样具有三个角和三条边的图形，则不论大小，统称为三角形，也就是说三角形的概念，就是指所有的三角形：等边的、等腰的、不等边的、直角的、锐角的、钝角……；其二，数学概念反映的是一类对象的本质属性，即该类对象的内在的、固有的属性，而不是那些表面的非本质的属性。例如，“圆”这个概念，它反映的是“平面内到一个定点的距离等于定长的点的集”，我们根据这些属性，就能把“圆”和其他概念区分开。

我们把某一概念反映的所有对象的共同本质属性的总和叫做这个概念的内涵，把适合于这个概念的所有对象的范围称为这个概念的外延。通常说，给概念下定义，就是提示内涵或外延。一般说，定义数学概念有以下几种方式：

1.约定式定义

由于数学自身发展的需要，有时也通过规定给术语以特定的意义。如“不等于零的数的零次幂等于1”，规定了零指数幂的意义，但要注意，约定式不能随心所欲，必须符合客观规律。

2.描述性定义

数学是一门严谨的科学，每个新概念总要用一些已知的概念来定义，而这些用于定义的已知概念又必须用另一些已知的概念来刻画，从而构成了一个概念的系列。在概念的系列中，是不允许有循环的。因此总有些概念是不能用别的概念来定义。这样的概念，叫做数学中的基本概念，又称为“原名”（或不定义概念、原始概念），它们的意义只能借助于其他术语和它们各自的特征予以形象地描述。如：几何中的点、直线、平面，代数中的集合、元素等。

3.构造式定义

这种定义是通过概念本身发生、形成过程的描述来给出的。如椭圆的定义“平面内与两个定点的距离的和等于定长的点的规迹叫做椭圆”。

4.属加种差定义

如果某一概念从属于另一个概念，则后者叫做前者的属概念，而前者叫做后者的种概念。如实数是有理数的属概念，而有理数是实数的种概念。

在同一个属概念下，各个概念所含属性的差别叫种差。如对于四边形这个属概念，平行四边形和梯形都是它的种概念，它们的种差是：“两组对边分别平行”和“一组对边平行，另一组对边不平行”。

用属加种差来定义概念，“就是把某一概念放在另一更广泛的概念里”来刻画它的意义，通常的方法是用邻近的属加种差来进行表述。如：平行四边形的定义，它的邻近的属概念是四边形，种差是两组对边分别平行，因而平行四边形的定义表述成“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”。

另外，在教材里，还会遇到一些通过揭示概念的外延的方式给概念下定。如实数的定义：“有理数和无理数统称为实数”。

最后，还需声明：定义是数学概念的方式，以上分析是相对的、不严格的。例如，“异面直线所成角”定义，我们既可以认为它是约定式的，即规定“把经过空间任意一点所作的两条异面直线的平行线所成的锐角或直角叫做异面直线所成的角”，也可以把它理解为发生式的：即通过取点、作平行线构成两对对顶角，把其中的锐角或直角叫做异面直线所成的角。总之，我们理解定义并不在于区分它是属于哪种定义方式，而是要明确概念的外延与内涵，然后应用它们去解决问题。

二、怎样进行数学概念教学

对数学概念，即使是那些原始概念，都不能望文生义。在教学中，既要把握它的内涵，这是掌握概念的基础；又要了解它的外延，这样才有利于对概念的理解和扩展；同时，对于概念中的各项规定、各种条件，都有要逐一认识，综合理解，从而印象更深，掌握更牢。

一般来说，围绕一个数学概念，应当力求清楚下列各个方面的问题：

①揭示本质属性。这个概念讨论的对象是什么，有何背景？此概念中有哪些规定和条件？它们与过去学过的知识有什么联系？这些规定和条件的确切含义又是什么？

给出概念的定义、名称和符号，揭示概念的本质属性。例如学次函数的概念，先学习它的定义：“y=ax2＋bx＋c(a、b、c、是常数。a≠0)那么y叫做x的二次函数”。又如，一位教师教学“长方体和正方体的认识”时，在指导学生给不同形体的实物分类引入“长方体”和“正方体”的概念后，及时引导学生先把“长方体”或“正方体”的各个面描在纸上，并仔细观察描出的各个面有什么特点，再认识什么叫“棱”，什么叫“顶点”，然后，指导学生分组填好领料单，根据领料单领取“顶点”和“棱”，制作“长方体”或“正方体”的模型，边观察边讨论长方体与正方体的顶点和棱有什么特点，最后指导学生自己归纳、概括出“长方体”和“正方体”的特征，从而使学生充分了解“长方体”和“正方体”这两个概念的内涵和外延。

②讨论反例与特例。对概念进行特殊的分类，讨论各种特例，突出概念的本质属性。例如二次函数的特例是：y=ax2，y=ax2＋c，y=ax2＋bx，等等。

③新旧知识联系。此概念中有哪些规定和条件？它们与过去学过的知识有什么联系？使新概念与原有认知结构中有关观念建立联系，把新概念纳入到相应的概念体系中，同化新概念。例如把二次函数和一次函数、函数等联系起来，把它纳入函数概念的体系中。

④实例确认。辨认正例和反例，确认新概念的本质属性，使新概念与原有认知结构中有关概念精确分化。例如举出y=2x＋3，y=3x2－x＋5,y=－5x2－6等让学生辨认。

⑤具体运用。根据概念中的条件和规定，能够归纳出哪些基本性质？这些性质在应用中有什么作用？通过各种形式运用概念，加深对新概念的理解，使有关概念融会贯通成整体结构。

以上，我们只是介绍了概念教学过程的一般模式。把这个全过程可归结为三个阶段：

（一）引进概念途径

数学概念本身是抽象的，所以，新概念的引入，一定要坚持从学生的认识水平出发，要密切联系生产、生活实际。不同的概念的引进方法也不尽相同。对于一些原始概念和一些比较抽象的概念，教师应通过一定数量的感性材料来引入，要密切联系生活实际，使学生“看得见，摸得着”。引用实例时一定要抓住概念的本特征，要着力于揭示概念的真实含义。如“平面”的概念，可让学生观察生活中一些如桌面、平静的水面等，通过自己的探索和与同学们的交流得出结论。但是，教师一定要想办法让学生自己得到“无限延伸性和没有厚度”的本质特征。

（二）形成概念的方法

认识一个特殊的心理过程，由于每个学生之间存在一些差异，那么完成这个过程所需的时间也不一定相同。但是就认识过程而言，却不能跳跃。教学中，引入概念、并使学生初步把握了概念的定义以后，还不等于形成了概念，还必须有一个去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的改造、制造，必须在感性认识的基础上对概念作辩证的分析，用不同的方式进一步提示不同概念的本质属性。

1.在掌握了概念的本质属性之后，要引导学生作一些练习。例如，引入分解因式的概念后，可选下列一类练习让学生回答。

下列由左到右的变形，哪些是属于分解因式？哪些不是？为什么？

①（x+2）(x-2)=x2-4;

②(a2-9)=(a+3)(a-3);

③a3-9a=a(a2-9);

④x2-y2+1=(x+y)(x-y)+1;

⑤x2y+x=x2(y+1)

通过回答问题，特别是说明理由，可以初步培养学生运用概念作简单判断的能力。同时，每做一次判断，概念的本质属性就会在大脑里重现一次。因而，对于促进概念的形成是行之有效的。

2．通过变式或图形，深化对概念的理解。又如学习梯形这个概念时，可提供如下图形让学生观察：

这里，要注意三点：第一，所提供的感性材料（梯形）要足量，不可太少，也没有必要太多。太少不利于学生从中悟出规律，形成表象；太多会造成时间和精力上的浪费。第二，要引导学生对每一个材料加以分析和综合。第

三，要注意变式，全部材料要能反映出本要领的全部本质属性。

3．抓住概念之间的内在联系，通过新旧概念的对比，形成正确的概念。又如教学约数和倍数的概念时，可从“整除”这一概念入手，引出概念。

（三）概念的发展

学生掌握某一概念后，并不等于概念教学的结束，要用发展的眼光教概念。

1.不失时机地扩展延伸概念的含义。一个概念总是嵌在一些概念的群体之中。它们之间有纵横交错的内在联系，必须揭示清楚。如学习比的意义之后，就要及时地把“比”、“分数”、“除法”三者联系在一起，找出三者的联系和区别后，使学生居高临下，在一个广阔的背景下审视“比”这个概念，加深对概念的理解。

第9篇：概念教学的定义范文

数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，它具有相对独立性。概念反映的这一类对象本质属性，即这类对象的内在的，固有的属性，而不是表面的属性，而这类对象时现实世界的数量关系和空间形式，它们已被舍去了具体物质属性和具体的关系，仅被抽取出量的关系和形式结构，在某种程度上表现为对原始对象具有内容的相对独立性。

数学概念具有抽象与具体的双重性，数学概念既然代表了一类对象的本质属性，那么它是抽象的，以“矩形”概念为例，现实世界没有见过抽象的矩形，而只能见到形形的具体的矩形，丛这个意义上来说，数学概念“脱离”了现实。由于数学中使用了形式化，符号化得语言，是数学概念离现实更远，即抽象程度更高，但同时，正因为抽象程度愈来愈高，与现实的原始对象联系愈弱，才使得数学概念应用愈广泛。但不管怎样的抽象，高层次的概念总是以低层次的概念为具体内容。且数学概念的数学命题，数学推理的基础部分，就整个数学体系而言，概念是一个实在的东西。所以它即抽象又具体。

数学概念还具有逻辑关联性。数学中打多数概念都是在原始概念（原名）基础上形成的，并采用逻辑定义的方法，以语言或符号的形式使之固定。其他学科均没有教学中诸如概念那样具有如此精准的内涵和如此丰富，严谨的逻辑关系。

数学概念教学是中学教学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学的重要一环。一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特别是像我校这样普通中学的学生，数学素养差的关键是在对数学概念的理解，应用和转化等方面的差异。因此抓好概念教学时提高中学生数学教学质量的带有根本意义的一环。教学过程中如果能够充分考虑到这一因素，抓住有限的概念教学的契机，以提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的，同时，数学素养的提高也为学生的各项能力和素养的培养提供了有利条件以及必要的保障。

从平常数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向，其一是有的学生认为基本概念单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊：其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背，而不去真正透彻理解，只有机械的，零碎的认识。这样久而久之，从而严重影响对教学基础知识和基本技能的掌握和运用。比如有的同学在解题中得到异面直线的夹角为钝角，有的同学认为函数与直线有两个交点，这些错误都是由于学生对概念认识模糊造成的。从一定意义上来说，数学水平的高低，取决于对数学概念的掌握的程度。

二、数学概念的教学形式

1.重视概念的本源，概念产生的基础，体验数学概念形成过程。

学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现，创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。由于概念教学在整个教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在教学概念教学中培养学生的创造性思维。引入时概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时教师要鼓励学生猜想，即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历教学家发现新概念的最初阶段，猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力。

比如，在立体几何中异面直线距离与概念，传统的方法是给出异面直线公垂线的概念，然后指出两垂足间的线段长就叫做两条异面直线的距离。教学可以先让学生回顾一下过去学过的有关距离的概念，如两点之间的距离，点到直线的距离，两平行线之间的距离，引导学生思考这些距离有什么特点，发现共同的特点是最短与垂线。然后，启发学生思索在两条异面直线上是否存在这样的两点，它们间的距离是最短的？如果存在，应当有什么特征？于是经过共同探索，得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直，则其长时最短的，并通过实物模型演示确认这样的线段是否存在，在此基础上，自然地给出异面直线距离和概念。

2.挖掘概念的内涵与外延，理解概念。

新概念的引入，是对已有概念的继承，发展和完善。有些概念由于其内涵丰富，外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循环渐进，不断深化的过程：

（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义，

（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义，

（3）任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：三角函数的值在各个象限的符号；三角函数线；同角三角函数的基本关系式，三角函数点的图像性质；三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键的作用。

3.寻找新概念之间的联系，掌握概念。

数学中有许多概念都有着密切的联系。如函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系式将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值对应起来，另一种高中给出的定义，是从集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数可用图像，表格，公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质上也一样，只不过在叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。