乘法分配律练习题精选(九篇)

第1篇：乘法分配律练习题范文

教材结合乘法分配律的教学，在学生已经了解和掌握乘法分配律的基础上，安排了应用乘法分配律进行简便计算的教学。在例题教学中，教材的设计做到了“收放自如”。“放”体现在例题结合学生熟悉的超市购物的问题情境，引导学生列出算式，教学时先让学生自己尝试计算，并呈现学生可能出现的三种算法。而这三种算法本质上又是一致的，这就为学生深刻理解乘法分配律，感受运用乘法分配律进行简便计算的方法提供了极为丰富的素材，有利于学生在理解的基础上掌握算法。“收”体现在教材以留白的方式，引导学生学会应用乘法分配律进行简便计算的方法，并组织讨论：这样算简便吗？应用了什么运算律？进而使学生明确应用乘法分配律进行简便计算的基本思考方法和过程。

【教学内容】

苏教版教科书第63页例6，第64页试一试，练一练，练习十第8和第11题。

【教学目标】

1.使学生进一步了解乘法分配律及应用乘法分配律可以使一些计算简便，认识能应用乘法分配律进行简便计算的算式的特点，能应用乘法分配律进行简便计算。

2.使学生通过乘法分配律在简便计算中的应用，灵活、合理地采用简便方法计算一些乘法算式，感受计算方法的多样，提高计算能力。

3.使学生联系现实问题主动运用规律解决问题，体会数学与生活的联系；能主动探索简便计算方法，获得探索成功的感受，增加学习数学的兴趣和自信。

【教学内容】

一、复习引新

1.口算

开火车回答，其中23×3、4×12、16×5、2×48指名说口算过程。

提问：刚才这几题的口算过程中用到了我们学过的哪种运算律？（乘法分配律）乘法分配律用字母怎么表示？

【设计意图：把练习十的第8题穿插在口算练习里，一方面是为了避免在一节课中练习形式的重复，另一方面也为进一步帮助学生理解乘法分配律在口算两位数乘一位数中的应用。】

2.练一练第1题

在里填数，在里填运算符号。

（40+7）×12=

29×56+56×31=（）

指名回答。

提问：这两题在填写时都用到了哪种运算律？观察第2小题，等式的左右两道算式，你会选哪一道来计算？为什么？

（揭示课题）

【设计意图：通过对比等号两边的式子哪个计算起来要简便一些，让学生产生我要学、我想学的念头，调动学生学习的积极性。】

二、探索简便算法

1.学习例6

出示例题图，提问：从图中你知道了哪些信息？问题是什么？怎样列式？

你想怎样计算得数？把你的计算过程写在自己的本子上。

交流：你是怎样计算得数的？

引导：想一想，上面的口算是把哪个数分成两个部分来计算的？这是把102看成哪两个数的和来算的？

说明：大家想到可以把102看成100与2的和来计算，那这样算能不能简便呢？把打开到第64页，完成计算。

提问：这样算简便吗？为什么？

【设计意图：这样的设计，主要是让学生自主探索，通过交流、比较，让学生理解和掌握应用乘法分配律可以使计算变得简便，真正体现学生在数学学习中的主体性，做到把课堂还给学生。】

2.教学“试一试”

谈话：老师这里还有一道题，想请同学们独立在本子上完成。

交流：谁来说说你是怎样算的？应用了什么运算律？为什么这样算简便？

【设计意图：通过学生自主探索、全班交流，让学生掌握求两积之和算式的简便算法，进而全面掌握应用乘法分配律进行简便计算的方法。】

3.出示例6和试一试的解题过程

提问：这两题在计算方法上有什么相同和不同的地方？

【设计意图：引导学生通过观察、比较，归纳总结出，能应用乘法分配律进行简便计算的算式的主要的两种形式，让学生体验到获得成功的喜悦。】

三、全课小结

通过今天这节课的学习，你有哪些收获？

【教后反思】

应用乘法分配律进行简便计算是学生在理解和掌握了乘法分配律的基础上进行教学的。通过这节课的教学，我对如何在新课程标准的指导下上好一节计算课又有了更深一层的想法。

一、联系生活实际，让学生体会到计算的必要性

在教学例题时，我利用了大家比较熟悉的超市购物的生活情境进行教学。因为每个学生都曾有过到超市购物的经验，这样的设计很容易调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，产生想要通过计算来解决问题的念头，从而顺理成章地引出新课。

二、通过自主探索，让学生感受到计算方法的多样性

在学生列出算式后，我又引导学生思考：你想怎样计算结果？把自己的想法写在本子上。学生完成后通过交流呈现出三种不同的方法。对于出现的这三种方法我都给予了肯定，这样会让学生体会到计算方法可以有很多种。通过对这三种方法的比较，让学生体会到可以应用乘法分配律让这样的计算变得简便。

第2篇：乘法分配律练习题范文

一、错误呈现

（1）漏乘。如a×（b+c）=a×b+c。人教版小学四年级下册教材这样表述：两个数的和与一个数相乘，可以把他们分别与这个数相乘，再把积相加，而同学们在做题的时候却没有用这个因数分别于这两个加数相乘。这种错误是最常见的。

（2）不会提取算式里的相同因数。如a×b+a×c应该改成a×（b+c），然后用四则混合运算的顺序来计算，但实践中，常见的错误是提取错误。如果再遇到这种结构不全的就丈二和尚摸不着头脑了。比如38×99+38，或者是102×25。

（3）与结合律混为一谈。不但分配律没有掌握，反而把结合律也弄得面目全非。学生只记住了括号外面的数与括号里面的每一个数相乘，于是就把结合律当分配律做，例如：25×（8×4）=25×8+25×4或25×8×25×4.

（4）盲目使用。这种错误也占相当一部分。本来那个计算题按原来的计算就很简单，而学生由于惯性思维，总想着所有的算式都用分配律，结果出错。

二、原因剖析及策略应对

（1）抓住算理，理解算理。这个是最为重要的。为什么老师认为简单而学生却觉得很难呢？本质区别就在于老师理解为什么，而学生不知道。分配律要从学生理解的基础上着手，要有支撑点，不能将分配律架空。在四年级以前，学生学习了诸如5×4表示4个5，5×4+5，表示4个5再加1个5，就是5个5，用乘法表示5×5。也就是让学生理解算式的意义，几个几加几个几一共是几个几，或者是几个几减几个几还有几个几。要让学生能迅速找出算式里的相同因数及相同因数的个数，这就是理解乘法分配律的支撑点。由于计算题较枯燥和抽象，学生感到很是无趣，再加上数感不强，如果仅从形式上一遍又一遍地强调“括号外面的数与括号里面的每一个数相乘或提取相同因数”效果不佳，即使记住了也不容易保持。只有学生理解了为什么这样算，记忆才会深刻，遇到分配律的变式练习才会灵活运用。

（2）提高学生对学习分配律的兴趣。兴趣是最好的老师，就充分强调了积极情感在学习知识方面的促进作用。而实际课堂上我们往往忽略了或做得不够。怎么来激发学生对学习分配律的兴趣呢？①进行竞争性的游戏，包括老师与学生，学生与学生。比如，上新课之前，老师与学生来段口算比赛，题目就是分配律内容。比赛结束后，学生就会问，老师你有什么诀窍吗，这时老师告诉他，用分配律。可以引导着学生试着算算。同时开展学生之间的比赛，用自己喜欢的方法计算。这样，有的学生可能就在不经意间掌握了分配律，而没有学会的学习欲望更加强烈。②告诉他们分配律很重要，四年级有整数分配律，五年级有小数分配律，六年级有分数分配律，四年级学的就是分配律的基础。这样目的更进一步明确。③学习自尊心和自信心的保护，要先易后难。兴趣源于信心，只有相信自己能掌握，才能迸发出不达目的不罢休的决心和意志。④教师的个人魅力对学生学习数学的影响也很大。亲其师，信其道。教师个人风采能让课堂充满活力。数学不像语文，有故事，有图有真相，容易激发兴趣，而数学却因数字、符号变得较抽象。如果教师有点幽默风趣，书上的内容就能够活起来，给学生以身临其境的感受。

（3）巩固练习。虽不进行题海海战，但眼过千遍不如手过一遍，所以必要的练习还是要进行的。

①对比练习。常规算法和分配律的对比练习，要达到两个目的，一是体会分配律确实比常规算法简单，二是要灵活选择算法，不是所有的题都能用分配律，也不是所有分配律都能让算式变得简单，关键是要看能不能凑成整十整百的数。通过这种对比练习，让学生喜欢分配律。

②多角度理解算式特点。当学生学习了分配律后，让学生用多种形式来表达对分配律的理解。如甲×乙+甲×丙=，我×（爸爸+妈妈）=，×（+ ）=

第3篇：乘法分配律练习题范文

关键词：小学数学；乘法分配律；生活经验；比较辨析；创新思维；简便计算

学生在运用乘法分配律进行简便计算时，往往容易出错，其根源就在于没有很好地理解与掌握乘法分配律。面对新课程，如何更好地把握新课程理念，逐渐走进新课程呢？下面是我教《乘法分配律》的体验与感受。

一、依托生活经验，提炼抽象思维

心理学研究表明，学习内容和学生的生活背景越接近，学生自觉接纳的程度就越高。实际问题的生活背景是学生理解乘法分配律及其算理的出发点，在练习中学生常常出现这样的错误：（125+13）×8=125×8+13，我们老师常常对学生用乘法分配律时去灌输“用括号里的两个数，分别乘8，再把它们的积相加”，这样一句话，成绩好的孩子理解可能会比较到位，但是差生在实际运用时会由于理解不透彻经常出错。这时，教师可以结合生活实践，帮助学生加深对此的理解。例如，我在上课时，借助买成套衣服的生活经验，设计了这样的教学活动：学校购买校服，每件上衣35元，每条裤子25元。买这样3套校服，一共要多少元？对于这样的问题，有了生活经验的支撑，学生解答时得心应手，这一过程引导学生充分感知两种算法以及算法之间的关系，对两种计算过程进行比较，容易得知（35+25）×3=35×3+25×3。

接着，利用学生所积累的感性经验，举例验证。生生辨析，说一说你怎么证明写出的算式是左右相等的。

这样，顺势引导学生通过独立思考和同伴交流进行对比、提炼，最后形成数学模型：（a+b）×c=a×c+b×c，成功地实现了从具体生活到抽象思维的升华。

最后，还要把抽象思维还原到生活实际辨析“孪生姐妹”，更好地帮助学生理解算理。我请学生对“（125+13）×8=125×8+13”进行辨析，如果把算式看成衣服，学生马上知道“裤子也有8件，所以13也要乘8”。这样既能让实际问题的生活背景成为学生理解简便运算的支撑，同时又能互相促进。

二、加强比较辨析，促进深度理解

我们老师常有这样的体会：在教完乘法分配律后，由于这两个定律在形式上十分相似，容易造成一些学生把乘法结合律误当成乘法分配律来运用。

例如：125×8×25×4=125×8+25×4,125×88=125×（11×8）=（125×8）×（125×11），125×44=125×4×40。显然，这些学生对这两个乘法定律的认知上出现了混乱。为了促进学生更深刻的理解，我运用了比较辨析的方法，设计了这样的对比练习：（40+4）×25与（40×4）×25，25×125×25×8和25×125+25×8，练习中提问：这组算式中有什么特征与区别？通过这样的训练，以及错题原因的分析，取得非常好的效果。这时，教师可让学生进行一题多解的练习，引导学生对不同方法进行对比分析，明确什么时候用乘法结合律简单，什么时候用乘法分配律简便。一般来说，乘法结合律是适用于连乘的计算，乘法分配律针对两种运算的算式，通过多角度的对比练习，经历解题策略的多样性和算法的优化，学生更加容易取得成功的体验；也只有在辨析和对比中灵活运用，才能说真正认识了简便运算。

三、观其行，察其思

第4篇：乘法分配律练习题范文

一、不同内容不同练习，让训练有目标

在教学时，针对不同的教学内容，要设计不同的练习，要让练习题内容与教学内容紧密联系在一起，要让练习题达到巩固、发展课堂教学内容的作用。

下面是一位教师在“教学乘法分配率”时出示的练习题：

25×44= 32×8= 56×4+32=

36×25+64×25= 75+46+27=

在这一组练习题中，除了25×44与36×25+64×25这两道题目是巩固乘法分配率的，其他三道其实就是最基本的计算题，而且是学生早就掌握的内容，与本节课的教学内容没有太大的联系。我课后与这位教师交流时，问他为什么要设计这样的练习题，他说当时也没有想那么多，认为反正练习就是训练学生计算能力的，无论出什么样的计算题对提高学生的计算能力都有帮助，所以就没有过多地去想如何设计。

这就是一种不按教学内容来设计练习题的典型，这样做不但会浪费学生宝贵的学习时间，还会让学生产生一种厌倦感，打消了学生学习乘法分配率的兴趣。这样的做法是不可取的。所以，我们在设计课堂练习之前，要系统地研究本节课所要教学的内容，知道哪些地方学生不容易懂，哪些地方学生可以很容易解决，哪些地方学生容易混淆，把握好本节课的教学重难点，有针对性地设计一些练习。

二、不同学生不同难度，让训练有层次

不同的学生有不一样的知识水平，他们解决数学问题的能力也有差异。在练习设计时，我们要根据学生的这些差异，确保每一个学生都可以在练习中提高自己的解题能力，享受到成功的喜悦，不能让所有的学生都做同样的题目。

比如，在“乘法分配率”这一节课的教学中，我设计了三个层次的练习题。第一层：36×25+64×25，27×48-17×48；第二层：25×102、45×98，2×56+32×43+32；第三层：25×44，560÷35。第一层的练习题是一些简单的，让学生可以轻松算出答案的练习题，学生只要懂得乘法分配率的应用，就可以一眼看出如何解答。这一层次练习的设计目的就是巩固学生在课堂上的所学，夯实学生的数学基础。第二层比第一层的练习题灵活一些，是一种变式练习，学生一下子可能看不出题目中所隐含的乘法分配率，需要在充分理解乘法分配率的使用技巧之后才能完成。这样是想让学生通过练习，灵活运用乘法分配率，体会乘法分配率的价值，以提高学生综合运用数学知识来解决问题的能力。这样，学生就可以根据自己不同的水平选择合适自己的练习题。第三层的练习题是一些拓展性与综合运用的题目，第一题除了可以用乘法分配率来解答“25×44=25×（40+4）=25×40+25×4=1000+100=1100”，还可以用乘法结合率来解答“25×44=25×4×11=100×11=1100”；第二题是一道除法计算题，目的是想迷惑学生，让他们不知道用什么运算律来解答，其实是想让学生在学习乘法分配率之后，想一想以前学习过的乘法都有哪些运算率，体会不同运算之间的联系，以提高学生综合运用运算率的能力。这样，通过不同层次的练习就可以促进学生对乘法分配率的理解，并丰富他们的数学经验。

三、不同兴趣不同题型，让训练有动力

学生的兴趣爱好不尽相同，有的学生喜欢一些计算题，而有的学生却喜欢一些操作性的题目。如果我们给他们安排相同题型的练习题，那么就会让一部分学生的思维产生审美疲劳。而针对学生不同的兴趣设计不同类型的练习题，就可以提高学生的练习兴趣以及参与的积极性。

比如在教学“乘法分配率”时，根据不同学生的兴趣我设计了不同类型的应用题，比如喜欢操作的学生，让他们用乘法分配率来验证长方形周长与梯形面积的计算公式，看看能不能通过操作，运用乘法分配率来验证这两个公式的正确性；喜欢解答应用题的学生，就安排他们解答通过乘法分配率来计算的应用题“学校有6行杨树，4行柳树，每行树有17棵，杨树与柳树一共有多少棵？”而喜欢计算题的学生，就出示各种可以应用运算率来计算的计算题来让他们练习。这样既关注了不同学生的兴趣爱好，又可以有效地巩固学生对乘法分配率的理解，同时还提高了学生解题能力，在无形中丰富了学生的数学经验。

第5篇：乘法分配律练习题范文

“乘法分配律”是苏教版教材四年级下册的内容。课一开始，教师出示如下两组题目，男女生各做一组，比一比谁算得快。教师意在通过做第一组题的女生获胜引出新授内容。

第一组 第二组

（4+6）×2 4×2+6×2

（9+11）×15 9×15+11×15

（23+17）×40 23×40+17×40

（45+55）×9 45×9+55×9

结果，意外的是一位男生得了第一名。他在说获奖感言时说：“我就做了第一组好算的题……”话没说完，就有同学大喊：“做错题啦！”他急忙解释：“我发现两组题结果是一样的。”教师惊讶地追问他是怎么发现的，他说出了自己的看法：“第一个算式，以前在计算长方形周长时，就已经知道它们是相等的了，于是我就猜想这两组题结果是一样的。”

……

全课总结时，教师例行公事地问：“乘法分配律大家学会了吗？”学生众口一词：“学会了！”见此情景，教师追查：“哦？背得出了？你来背一下。”被点名的学生背得很流利，教师表扬道：“你果然学会了，真棒！”课后，教师要求学生熟记乘法分配律，并到小组长那里过关。

……

第二天，在教“利用乘法分配律进行简便计算”时，又抽查了几位学生，表现让教师很满意。接下来做书上的简算题，学生应对自如。看来，前面的功夫没有白费。

课后，教师给学生另外出了一些检测题，结果学生出现了这样一些错误：（33+4）×25=33+4×25；12×97+3=12×（97+3）；25×（4×8）=25×4+25×8。学生前后判若两人的表现，让教师感到很奇怪：“明明背得不错，做起题来咋就错了呢？”

“问”：病历记录

过后，教师对出错学生进行了重点访谈。

错例1：（33+4）×25=33+4×25

师：你是怎么想到这样算的？

生：25和4是好朋友嘛，可以用乘法分配律简算呀。

师：乘法分配律，你用对了吗？

生（等式前后对照了一下）：对啊，数字和符号都不差。

师：你再对照一下乘法分配律的字母式。

生（终于发现了问题）：哦，33忘记乘25了。（顿了一会，一脸疑惑）咦，这样计算，好像也不是特别简便哟。

……

错例2：12×97+3=12×（97+3）

师：乘法分配律你会背吗？

生：会啊。

师：乘法分配律你会用吗？

生：会啊。

师：这题能用乘法分配律吗？

生（感到很奇怪）：哦，不能简算吗？哦――我以为也要简便计算呢，就把97和3凑整了。（顿了一下，弱弱地说）老师，这题不会是您出错了吧？

……

错例3：25×（4×8）=25×4+25×8

师：你为什么要用25分别去乘4和8？

生（一脸疑惑）：用乘法分配律啊！（看了一会儿）老师，是我错了，没注意符号，应该用乘法结合律简算的。

……

接着，在与执教教师针对“背得出与做不对”这种背离现象的访谈中，听到了这样的反思：学生之所以出现这些错误，一是由于学生对乘法分配律缺乏生活经验及知识基础，没能够真正理解其内涵，只是在机械地背诵和纯粹地模仿；二是课后学生对乘法分配律的遗忘速度更是非常快。

“切”：病理诊治

经过课上观察和课后访谈，教师发现学生说得比做得好的症结在于流于“形式”，一是教学流于形式，二是知识流于形式，集中表现在只重乘法分配律的发现而不重乘法分配律的原理。

尽管课上学生都知道并会背乘法分配律，但对知识本质的掌握，根基不牢也不深。例如，上述错例1和错例2，就经不住“考验”，原形毕露。

上述错例，固然与数的诱惑有关，但与教师的教也有着一定的关系。从第一课时的比赛，到课尾的练习，教师过多地采用了可以简便计算的题目，加上在第二课时简便计算的强化，极易造成运用乘法分配律是为了简便计算的错觉，学生的第一反应就是能否简算，于是4和25、97和3等数的“捣乱”也就能够生效，无怪乎学生会发出“咦，这样计算，好像也不是特别简便”“老师，这题不会是您出错了吧”等疑惑。鉴于此，第一课时的第一印象很重要，教师应淡化简算的痕迹，而突出乘法分配律的两个算式体现着两种思考问题的方式。在举例时，也应该少用一些特殊的数，避免过早地把学生的视线引向简便计算。

不管如何，学生的不熟“练”，说明对乘法分配律的意义建构和形式建构并不充分。而要让学生少一些死记硬背，就要让他们知道“乘法分配律为何是这样的”，知其然而知其所以然，才不会轻易地犯糊涂、被误导。由此，在教学中，教师应该积极寻求让学生易理解、易记忆、易掌握的方法。

一是强化乘法分配律的内在意义，让学生有联系地记忆。乘法分配律不只是为简算而存在，它还有着广泛的生活意义。当学生知道了知识的生活意义，也就会觉得学习有意思。所以，第一课时一开始的导入，教师不妨让知识“回到”生活：（1）一套服装，上衣58元，裤子42元，买这样的3套应付多少钱？（2）两车同时从两地相对开出，4小时后相遇。甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米，两地相距多少千米？（3）铺地砖，左面每排铺6块，铺9排；右面每排铺4块，铺9排。一共铺多少块地砖？……熟悉的生活，熟悉的旧知，能让学生感到新知不“新”。由此看来，访谈中执教教师所说的“学生缺乏生活经验及知识基础”理由不成立。

当然，有意义的教学不能止步于揭示乘法分配律的生活意义，还应该揭示乘法分配律的数学意义，这是知识的根本。

首先，教师可以采用数形结合的方式，帮助学生形象化理解乘法分配律。上述课中，那位男生发现了“（4+6）×2 ”与“4×2+6×2”形似长方形周长的两种计算方法“（a+b）×2 ”与“a×2+b×2”，由此推测，如此结构的两组算式结果相等，这是一种直觉思维，也是一种直观思维。这也说明，学生在以往的学习中已或隐或显接触到了乘法分配律的身影。又如，在数的领域，“两位数乘一位数的口算”以及乘法竖式计算中也或多或少蕴含着乘法分配律的基因。

用长方形周长来形象化乘法分配律有一定的局限性，教师一般用长方形面积来“画”出乘法分配律（如图1），这样的图例可以从上述“铺地砖”的生活情境中抽象出来。当然，教师也可以先把“铺地砖”半抽象成格子图（如图2），作为乘法分配律从数到形之间的过渡，于是，教师可以进行如下教学铺垫。

图1

1.一排排地出示绿色小正方形，计算总个数，得到算式5×3。

2.出示算式4×3，你想到了怎样的画面？一排排地出示蓝色小正方形。

图2

3.问：小正方形一共有多少个？引导学生列出综合算式5×3+4×3和（5+4）×3。对于（5+4）×3，教师可动态演示两个图形的合并过程。

接着，根据上述教学过程，可以把上面的合并图去除格子线，就进一步抽象成前述“（a+b）×c=a×c+b×c”所表示的长方形面积图。

最后，教师还应该回到知识的源头来理解乘法分配律。顺着上述图形示意，逐步从“几个小正方形”抽象到“几个几”，也就是最终用乘法意义来解释乘法分配律。

总之，对于乘法分配律的教学，教师不能仅仅满足于让学生采用不完全归纳法发现规律，还应该注重乘法分配律从生活表征到图形表征到数学表征的抽象过程，知道了乘法分配律的意义，也就能够实现有意义的建构，乘法分配律的特征也就能够铭记于心。至此，访谈中执教教师的困惑――“没能够真正理解其内涵，只是在机械地背诵和纯粹地模仿”也就会烟消云散。

二是强化乘法分配律的外在特征，让学生有联想地记忆。有意义记忆可以延长知识的保存时间，但也不是一劳永逸，还取决于学生是否对知识的外形了然于心，所以，形式上的记忆也很重要，学生只要想到乘法分配律，脑中就能够自动跳出它的模型。

然而，单调的背记会让学生生厌。对此，有一位教师采用比喻的方式帮助学生记忆“a×（b+c）=a×b + a×c”的形式：a喜欢交朋友，先与b乘一乘，再与c乘一乘，最后一起手拉手。

还有一位教师则讲得更有意思：a妈妈有两个儿子，一个是b，一个是c。b和c先住在一起，后来b和c长大要分家了，a妈妈既要拉b的手又要拉c的手。为什么？因为a既是b的妈妈又是c的妈妈。少拉了一个儿子的手，另外一个儿子会认为妈妈太偏心，会伤心的。

这样的比喻虽然不十分科学，但足以达到趣味化辅助记忆的目的。正因为是辅助，所以这样的“幽默一记”应该放在规范化记忆之后。调查表明：如果在叙述一个概念时，紧接着举一个幽默的例子解释概念，可以帮助学生理解。以幽默的方法点拨知识，特别对一些抽象的数学内容和深奥的数学道理，可以使其通俗化，从而降低知识难度，提高理解效度。

当然，教师还可以抓住乘法分配律中的“分配”两字，帮助学生记忆和运用：先把“（b+c）”分成两部分，然后把b和c分别配给a相乘，最后合起来。

有意义的知识建构加上有意思的知识建“构”，可以最大程度地防止或延缓访谈中执教教师所担心的――“课后学生对乘法分配律的遗忘速度更是非常快”。

从上述错例3可以知道，学生对于乘法分配律，最容易与乘法结合律发生混淆。另外还可以知道，比较也是强化知识特征的有效方法。除了从结构上比较之外，教师还可以从意义上比较。当然，受制于学生的学习内容，教师还不能把乘法结合律表征为长方体的体积，但可以借助生活情境来帮助学生理解两者意义的不同。例如，有一位教师这样设计乘法分配律与乘法结合律的比较教学。

1.出示28×（4×2），问：如果28表示每壶油28元，那么这个算式的每一步计算可能表示什么？结合学生的解释画出示意图：

那么，28×4×2这个算式每一步表示什么？

2.将28×（4×2）改成28×（4+2），它们表示的含义一样吗？

3.如果28×（4+2）去掉括号――28×4+2，又会发生什么变化呢？那么25×（4+2）去掉括号应写成什么样呢？

4.讨论：同样是去括号，为什么28×（4+2）=28×4+28×2中28出现了两次，而28×（4×2）=28×4×2中28只用了一次？

上述教例，运用了多种比较和多次比较：纵向上，乘法分配律与乘法结合律进行比较；横向上，乘法分配律左右两个算式进行比较。每一种、每一次形式上的比较，其实都归结于意义上的比较。表面上，与乘法结合律的比较花费了教学时间，实质上却在反作用于乘法分配律的理解和记忆，比较常常能够达到一举两得的功效。为此，在练习中，教师可以用25×44大做文章，如果变成25×（4×11），则用乘法结合律简算，如果变成25×（40+4），则用乘法分配律简算（其实也就是竖式乘法的算法），一题两法，对比强烈。

比较可以强记，由此，教师在教学中不妨插入一些如错例2这样的反例，一方面可以让学生在对比中清晰地认识并掌握乘法分配律的结构特征，另一方面可以克服学生“凡是这节课教的都可以用乘法分配律”的思维定势，再一方面可以使学生领教审题的重要性。

综上所述，学生背得出，并不表示就学会了，学生背得熟练，并不表示就能够熟“练”。要能够熟“练”，反复操练固然必不可少，但若能明明白白地操练无疑是上上之策，首先能“知其理”，然后能“识其貌”，如此的“知”“识”学习，才能让学生更好地掌握知识。

第6篇：乘法分配律练习题范文

【关键词】 简便意识；简便计算；简便能力

《数学课程标准》指出：“探索并了解运算定律，会应用运算定律进行一些简便计算。”是计算教学的重要内容。本人经过反复的教学实践和反思，总结出围绕培养学生简便计算意识和自觉优化运算过程意识这一核心，开展有效数学活动，激活已有数学经验，引领学生在问题情境中探究，建立正确的运算定律模型，在练习中反思、感悟，形成“构建模型──实践反思──自觉应用”的学习模式，是促进学生优化简便计算，培养学生数学思维的有效策略。

一、激活已有数学经验，建立数学模型思想

数学经验是学生学好数学的重要基础，学生在学习中已经积累了一些基本数学经验，教师只要有目的地激活学生已有的数学经验，并引领学生将这些经验迁移到新知学习中，就能帮助学生建立正确的数学模型，感悟数学的直观，培养学生的抽象能力和数学思维能力。

如教学四年级下册第18页例2“加法结合律”时，这一内容的学习是在刚刚学习了加法交换律的基础上进行的，迁移学习加法交换律的经验，自主发现规律是学习本节课知识的重点，因此，在教学中，教师引领学生利用情境理解两种运算顺序的意义，并通过比较运算意义和结果，得出（84+104）+ 96=84+（104+96），再请学生比较下面的两组算式，说出自己的发现。

（69+172）+28 69+（172+28）

155+（145+207）（155+145）+207

通过学生充分讨论，得到加法结合律，再用符号表示，并结合相应的练习，加深学生对定律的理解和模型的构建。

又如四年级下册教材第31页第8题，李大爷家有一块菜地（如右图左侧），这块菜地的面积有多少平方米？

这个问题学生利用已有知识也能解决，但都是把原图形分割成两个小长方形再分别用长乘宽计算出面积，再相加，即21×9+19×9=189+ 171= 360（平方米），是典型的乘法分配律的几何模型，教师在教学中可引领学生重点讨论，还可以怎么算，如（21+19）×9=40×9=360（平方米），为什么可以这样算，因为两个小长方形的宽都是9米。通过剪纸操作（转化成如左下图右侧），帮助学生理解，进一步构建乘法分配律的模型。

实际上学生对运算定律并不陌生，在低年级已经积累了许多关于运算定律的数学经验，其中，加法验算方法是根据加法交换律，凑十法是运用了加法结合律等，只是那时没有明确学习运算定律。因此，教师在教学中使学生经历问题情境探究，激活已有数学经验，构建正确的加法、乘法运算定律这些数学模型，认清模型本质是培养简便计算意识和能力的有效策略。

二、培养学生审题习惯，达到正确简便计算

学生在发现规律，构建正确的加法、乘法运算定律这些数学模型之后，有了一些数学活动经验，对简便计算也有一定的认识。但由于一下子学了这么多的运算定律，这时的学生就像娃娃学步，处于易倒易碰的状态。脑子里所形成的各种运算定律模型是比较浅显的，并没有根深蒂固，非常容易被一些特殊的数据或思维干扰。在具体练习中，能不能进行简便计算，或选择哪个运算定律进行计算，对此还是处于混淆阶段。学生却会觉得自己已经有简便计算的能力了，一拿到题就急于解答，结果事倍功半。因此，作为教师应引领学生参与自主体验，培养学生审题习惯，掌握正确的、合理的简便计算的方法和技巧，达到能正确地简便计算。

如教学四年级下册教材第22页第1题。计算下面各题，怎样简便怎样计算。学生计算672-36+64=672-（36+64）教师问：“为什么先算36+64？”学生答：“36+64=100两个结合起来先算，比较简便。”教师又问：“仔细观察，这样算的结果和左边会相等吗？为什么？”这时，学生才发现两边不相等，左边672只减去36，又加上64，而右边672减去了100，两边不相等，不能这样算。教师再问：“那这题该怎样计算呢？”学生回答：“按从左往右的顺序进行计算。”教师^续追问：“左边算式怎样改就和右边相等？”得出672-36-64=672-（36+64）=572。

这题是由于习题本身的数字干扰，学生没有认真审题，匆忙计算，就忘了只有一个数连续减去两个数时，才可以用这个数减去这两个减数的和这一数学本质。假如学生在计算之前有认真审题的习惯，会正确解答此题。

又如，（6×4）×25=6×25+4×25=150+100=250，教师问学生错在哪里，学生知道括号里是6×4，不是6+4，不能根据乘法分配律进行简算，要根据乘法结合律进行计算，得出正确算式：（6×4）×25=6×（4×25）=6×100=600。

再如，在单元考查中有填空题，125×16=（125×8）× 2=1000×2=2000，根据（ ）定律。部分学生还是填 了乘法分配律，这题的本质是先把125×16转化成125×（8×2）按计算法则应先算8×2，为了使计算简便，可根据乘法结合律，写成（125×8）×2先算125×8，积不变。仔细琢磨，发现部分学生并没有仔细思考，一看题里把16转化成8×2两个数的积，把一个数分成了两个数，就选择乘法分配律，没有思考乘法分配律的本质含义。

乘法结合律和乘法分配律中都有小括号，酷似一对孪生兄弟，学生易受干扰。但仔细研究会发现，两者有本质的区别。乘法结合律是三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；乘法分配律则是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。学生计算时，通常是凭直觉，只看个大概，就开始计算，说明学生没有仔细审题，或者对这两条运算定律的理解还不够透彻。

避免上述的种种现象，很重要的一个策略就是培养学生认真审题的习惯，计算之前仔细观察题里的数据特征，判断应按四则运算顺序计算，还是可以进行简便计算，假如可以进行简便计算，想清楚应根据什么进行计算，怎样算最简便，做到自觉优化算法再计算，完成后再一次回顾与反思自己的每一步是否正确、合理，才能做到学以致用，达到事半功倍的效果。

三、加强实践练习活动，丰富简便计算经验

经验是教不会的，只能让学生在练习中感悟和积累，教师灌输的经验学生不一定能接受，更代替不了W生自己经验的积累。而且学生简便计算的能力不是一蹴而就的，是从简单到复杂，从低级到高级，从具体到抽象，有层次的发展起来的。之前，学生经历知识的探究，模型的构建，以及自主体验等数学活动，掌握了简便计算的一些技巧和方法，这时教师及时加强实践练习，学生在练习过程中及时反思，发现问题，纠正错误，从而丰富计算经验，是培养学生简便计算意识和能力的有力保证。

如教学四年级下册教材第30页第1题。计算下面各题，怎样简便怎样计算。

3200÷4÷25=800÷25=32，教师让学生说说这样算的理由，发现学生只想到3200÷4=800，没有考虑800÷25还要列竖式计算，这时，教师及时请不同算法的同学介绍自己的算法，3200÷4÷25=3200÷（4×25）=3200÷100=32，再请学生说出这样算的根据是什么，比较两种算法哪种算法更简便，为什么？

又如，四年级下册第21页做一做第2题，487-187-139-61，学生这样算，487-187-139-61=487-187-（139+61）= 300-200=100，计算过程中，学生只记着减去两个数的和得加上括号，误认为487-187正好得300就理所当然可以先算，而忽略了运算法则，将括号内的与括号外的进行同步计算。评讲时，教师让学生自己来做小老师，找出错误原因并改正，说说在计算过程中，除了观察数据的特点还应注意什么，学生就明白简便计算在根据运算定律计算的同时，还要根据运算法则进行，而不能想怎么算，就怎么算。

再如，计算295×28+295×71+295，一开始学生是这样算的，295×（28+71）+295=295×99+295=29205+295=29500，教师请学生再仔细观察题里的数据，是否有什么发现？有三个295，再问：三个295分别与谁相乘，最后一个295可以看作与哪个数相乘？学生得出295可以看作是295与1相乘的积，请学生再思考，还有比刚才更简便的算法吗？学生又发现可以这样算：295×28+295×71+295=295×（28+71+1）=295×100=29500。请学生比较两种算法，你喜欢哪一种，为什么？学生从中体会到学习简便计算的价值，提高学习的兴趣。通过比较，促进学生敏锐地发现问题，及时调整策略，使自己在计算过程中选择更灵活、更合理的方法进行计算，进一步提高优化简算能力。

学生在这些环节中积极地参与，在“做”“观察”“探究”“比较”和“反思”等一系列的活动中，教师引导学生开展丰富多样的实践性练习和探究，引导学生把直接学习经验和间接经验相结合。伴随这些过程，学生才能真实地积累如何简便计算这一数学活动经验。

四、关注解决问题策略，增强自觉应用意识

在学生掌握了运算定律和利用定律进行简便计算之后，教师的任务应该是从原来关注简便计算的方法和技巧，转向关注学生解决问题所采用的策略，引领学生自觉地把学到的简便计算方法以及积累的经验，运用到解决实际问题中去，增强自觉应用意识，同时注重方法的灵活性和多样化，这才能进一步提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

如四年级下册第19页第4题。

通过反馈，发现大部分学生在计算合计数过程中，并没有选择加法交换律或加法结合律进行简便计算，而是按四则运算顺序口算或列竖式计算算出得数。教师及时问列竖式的同学：你能用更简便的方法计算吗？这时学生才意识到原来这题是可以进行简便计算的，随后轻松地算出了合计数。教师再请学生说说计算过程，为什么这样算，根据是什么。

又如四年级下册第27页第5题。一套运动服上衣75元，裤子45元，李阿姨购进60套这种运动服，花了多少钱？许多学生列出算式75×60+45×60后，习惯按照四则运算顺序，先把75×60与45×60同步计算，再相加。教师提问：还有不同的算法吗？学生说：还可以根据乘法分配律进行简便计算，得出75×60+45×60=（75+45）×60=120×60=720（元），或直接写成（75+45）×60=120×60=720（元）。教师请学生说说这样算的根据，再请学生与按四则顺序计算方法进行比较，并表扬能在解决实际问题中自觉进行简算的同学。

再如，单元考查中303个201减去303，差是多少？这是一道文字题，题里没有要求简便计算，学生解答201×303-303=60903-303=60600，分析试卷时，教师问：这题可以简便计算吗？学生仔细观察分析后得出201×303-303=（201-1）×303=200×303=60600。再请学生说说为什么这样算简便，计算前要注意什么？

第7篇：乘法分配律练习题范文

关键词： 数学教学 不同方法 思考问题 去括号法则 乘法分配律

一、运用“去括号法则”，要把去掉的括号与括号前的符号看成是统一体

“去括号法则”的得出，是通过具体例子的运算、观察发现的，学生自己做练习，开动脑筋，发现规律，有助于充分发掘学生的内在潜力。怎样去括号，使变形后的代数式与原式的值一样。例如：（1）+（-5）=________，（2）-（-5）=________，（3）7+（-5）=________，（4）7-（-5）=________。

引导学生归纳出：（1）括号前是+号，把括号和它前面的+号去掉，括号里的数不变符号；（2）括号前是-号，把括号和它前面的-号去掉，括号里的数改变符号。

比较运算，得出：13+（7-5）=13+7-5；9a+（6a-a）=9a+6a-a

通过以上两例，总结出括号前是+号的去括号法则。继续练习：

（1）13-（7-5）=________，（2）9a-（6a-a）=________。

比较运算，得出：13-（7-5）=13-7+5；9a-（6a-a）=9a-6a+a。

通过以上两例，总结出括号前是-号的去括号法则。学生归纳出法则后再通过练习继续深入研究去掌握括号法则的应用。

例：化简：（5a-3b）-3（a2-2b）。

第一个括号前的+号被省略了，可按有+号的情况对待，第二个括号前是-3，可以直接把-3乘进去，也可看成3，然后看成是括号前是-号的情况。

1.括号前是-号，把括号和它前面的-号去掉，括号里的各项改变符号。

2.一个数乘以一个多项式时，要用这个数去乘括号内的每一个项，并注意积的符号。

注意学生的参与意识，以上面的关系式和去括号法则1作基础，学生自己总结法则2就很容易了，但不能让学生误认为去掉括号和括号前的“-”号，只改变括号内部分项的符号。

通过例题和习题，教师给予肯定或更正，并让学生找出错误的原因，解题时如何预防，为下节添括号做了铺垫。学生练习要尽量照顾优、中、差各层次的学生，以便使他们各有所得。教师做指导，重在培养学生的总结与归纳能力，引导学生寻找解题的方法，让学生充分体会到数学知识的联系性与整体性。

二、用“乘法分配律”代替“去括号法则”能使问题更简便

教学实践中我们体会到，“去括号法则”增加了记忆负担和出错的机会，增加了解题难度，降低了学习效率；用乘法分配律去括号的学习是同化而非顺应，易于理解与掌握；且既可减少学习时间，又能提高运算的正确率。

对于解题时是否选择用“去括号法则”还是用“分配律”，我们做过一次调查实验：解答过程为两步，如：-a（m-n）=-（am-an）=-am＋an，视为应用“去括号法则”去括号；而解答过程只有一步，如：-a（m-n）=（-a）×m＋（-a）×（-n），视为应用“分配律”去括号。

统计表明，即使学生学习了“去括号法则”，但到一定的时间后，大部分学生不愿意用“去括号法则”去括号，都不由自主地选择用“乘法分配律”去括号。为什么？理由是：（1）“去括号法则”，增加了记忆负担和出错的机会，容易出错，而且“去括号法则”是在有理数运算符号法则的基础上又增加了一套新的符号规则，容易给学生记忆上造成困难和负担；（2）“去括号法则”增加了学习时间和解题长度，降低了学习效率。因为，“去括号法则”表述的是括号前系数的绝对值为1时的特殊情况，而对于系数不为1时的还要利用“分配律”转化才能利用，因此，用“去括号法则”去括号，增加了解题长度，又延长了学生的学习时间，相应地降低了学习效率；（3）用“乘法分配律”去括号易于理解与掌握。因为，学生在小学已学习并熟练掌握了“分配律”，此前又具有有理数的乘法法则的知识，学习用“分配律”去括号时直接与学生已有数学认知结构中的“分配律”和“有理数的乘法法则”发生联系，通过新旧知识之间的相互作用就能直接纳入到原有的数学认知结构之中去，学生会感到自然，容易理解和接受。

总之，用“乘法分配律”取代“去括号法则”去括号，既可以使问题简便避免学生去括号时犯错误，又能减轻学生的学习负担，提高学生的学习效率。

三、两种方法，各有所长，相互配合、相得益彰，让学生体会数学的简洁美

在去括号与添括号练习中，可将“法则”与“分配律”同时运用，用“分配律”去检验“法则”运用是否正确，充分体现解题思路的完整性、准确性和解题方法的灵活性，凸显数学解题的简洁美。

例1：在下列各式的括号里，填上适当的项。

（1）（-x-2y+3z）（x-2y-3z）=［-2y-（ ）］［-2y+（ ）］

（2）a2-4b2=（a2-2ab）+（-4b2）

解：（1）x-3z，x-3z，（2）2ab。

*每小题解后，可以用“分配律”，从左到右进行检验。

例2：某三角形的第一边是3m+2n，第二边比第一边小m，又三角形的周长是6m+8n，求它的第三边长。

分析：根据题意可求出第二边的长，再把周长减去第一、二两边的和可得第三边的长。

解：（6m+8n）-［（3m+2n）+（3m+2n-m）］=（6m+8n）-（3m+2n+3m+2n-m）

=6m+8n-3m-2n-3m-2n+m=m+4n

答：三角形的第三边长是（m+4n）个长度单位。

第8篇：乘法分配律练习题范文

关键词 运算错误 原因 方法 对策

教过简便计算的老师，或多或少地都遇到过这样的问题：课堂上，学生好像理解了运算定律，且能举一反三，正确率比较高，但到了综合运用时，往往张冠李戴，错误百出。

原因一：学生对运算定律理解的错误

由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，致使一些学生容易犯错，误把乘法结合律当乘法分配律运用，这说明学生对这两条运算的理解还不够透彻。例如：（8×3）×125，学生误以为可以用乘法分配律：（8×3）×125=8×125+3×125=1000+375=1375。

对策：教师应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，通过让学生对这两条运算定律进行比较，深入地理解乘法结合律及乘法分配律的意义，自主建构起知识体系。教学的重点应放到让学生较好地理解算理、灵活地运用合理、简便的计算方法上，课堂教学中通过探索学习，让学生真正理解算理，灵活地运用计算方法。

1.通过探索交流让学生理解加法和乘法的运算定律。加法交换律和结合律，乘法交换律、结合律和分配律是简便运算的根据，要让学生掌握简便运算，就必须让学生正确理解并掌握这些定律与性质的内涵，使学生知其然,又知其所以然，从而提高简便运算的水平和计算能力。

2.运用知识的迁移、类推规律，引导学生获取新知识。数学知识之间是相互联系的，学习一个新知识是可以从以前所学的知识中迁移、类推得到的。

原因二：学生形成了错误的简算意识

有些学生认为，我知道按顺序做是比较方便的，但这样就没有运用运算定律，就不是简便计算！也有的学生说：“我根本没仔细看过题目，因为是简便计算嘛，所以拿上来就运用运算定律。”这种错误是由于学生不正确的简便意识所造成的。他们认为：简便计算一定要用运算定律，否则就不是简便计算！例如：456-56-45=456-（56+45），38×（25＋75）=38×25+38×75。

对策：在实际教学中，我们可以让学生用两种或多种方法计算，以加深学生对简便计算的认识与体验。如上面两题，一种方法采用直接按运算顺序计算，另一种方法运用减法的性质、乘法分配律计算，然后组织学生交流，谈谈用两种方法计算的体会，找找“为什么运用运算定律反而复杂了的原因”

1.合理选择方法使计算更合理、更简便。许多题目有不同的解题方法，让学生通过观察、分析得到一个算最合理、最简便的计算方法是非常重要的。

2.分析题目的特征选择合理的计算方法。在教学中，经常会出现这样的习题，下列各题怎样简便就怎样计算，遇到这样的情况，我会让学生先分析题目的特征，再选择合理的计算方法。

原因三：来自习题本身的数字干扰

有些题目受数字的干扰，学生容易违背运算法则，盲目追求“凑整”。例如：256-36+64=256-(36+64)=156，456÷25×4=456÷(25×4)，误以为可以把后两个数先相加或相除，从而导致计算结果的错误。

对策：针对这类错误，一方面，教师帮助学生加强对运算定律的认识与理解，另一方面还应培养学生认真、负责的学习态度，从小养成用估算或按运算顺序再算一遍的方法进行验算的良好习惯。

简便计算不仅要使学生能运用运算定律使一些计算简便，更重要的是培养学生的简便运算意识及灵活运用运算定律进行简便计算的能力。切忌让学生形成“简便计算就是‘凑整’”的错误思想。上题中的错误主要来自算式本身数字的干扰。

原因四：来自学生数学学习上的定势作用

学生做作业时，遇到“131×16＋69×24”这类题就开始抓耳挠腮，左思右想不得其果。上面这种现象在简便计算时出现的较多，尤其是那些学习有困难的同学，因为在他们看来，学了简便计算后，所有的运算就都可以进行简便计算，而当碰到不能简便的运算题时，就不知所措了。这种现象在数学学习中是最常见的，这是由于学习的定势引起的。

对策：教师要树立大计算教学观。在教学简便计算时，最好把能简便与不能简便的习题同时呈现，让学生知道有些习题通过运用运算定律能使计算简便，而有些则不能，甚至用了运算定律反而使计算变得复杂。在简便运算的教学中，教师要精心设计习题，把常见的简便运算梳理成口算、凑、分、合、估、转、变、略、消等方法，培养学生的思维能力，提高计算的正确率。

第9篇：乘法分配律练习题范文

(1)把握复数乘法与除法的运算法则,并能熟练地进行乘、除法的运算;

(2)能应用i和的周期性、共轭复数性质、模的性质熟练地进行解题;

(3)让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法;

(4)通过学习复数乘法与除法的运算法则,培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质.复数的代数形式相乘,与加减法一样,可以按多项式的乘法进行,但必须在所得的结果中把换成-1,并且把实部与虚部分合并.很明显,两个复数的积仍然是一个复数,即在复数集内,乘法是永远可以实施的,同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的分配律.规定复数的除法是乘法的逆运算,它同多项式除法类似,当两个多项式相除,可以写成分式,若分母含有理式时,要进行分母有理化,而两个复数相除时,要使分母实数化,即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数,使分母变成实数.

三、教学建议

1.在学习复数的代数形式相乘时,复数的乘法法则规定按照如下法则进行.设是任意两个复数,那么它们的积:

也就是说.复数的乘法与多项式乘法是类似的,注重有一点不同即必须在所得结果中把换成一1,再把实部,虚部分别合并,而不必去记公式.

2.复数的乘法不仅满换律与结合律,实数集R中整数指数幂的运算律,在复数集C中仍然成立,即对任何,,及,有:

,,;

对于复数只有在整数指数幂的范围内才能成立.由于我们尚未对复数的分数指数幂进行定义,因此假如把上述法则扩展到分数指数幂内运用,就会得到荒谬的结果。如,若由,就会得到的错误结论,对此一定要重视。

3.讲解复数的除法,可以按照教材规定它是乘法的逆运算,即求一个复数,使它满足(这里,是已知的复数).列出上式后,由乘法法则及两个复数相等的条件得:

,

由此

,

于是

得出商以后,还应当着重向学生指出:假如根据除法的定义,每次都按上述做来法逆运算的办法来求商,这将是很麻烦的.分析一下商的结构,从形式上可以得出两个复数相除的较为简捷的求商方法,就是先把它们的商写成分式的形式,然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数,再把结果化简即可.

4.这道例题的目的之一是练习我们对于复数乘法运算、乘方运算及乘法公式的操作,要求我们做到熟练和准确。从这道例题的运算结果,我们应该看出,也是1的一个立方根。因此,我们应该修正过去关于“1的立方根是1”的熟悉,想到1至少还有一个虚数根。然后再回顾例2的解题过程,发现其中所有的“”号都可以改成“±”。这样就能找出1的另一个虚数根。所以1在复数集C内至少有三个根:1,,。以上对于一道例题或练习题的反思过程,看起来并不难,但对我们学习知识和提高能力却十分重要。它可以有效地锻炼我们的逆向思维,拓宽和加深我们的知识,使我们对一个问题的熟悉更加全面。

5.教材194页第6题这是关于复数模的一个重要不等式,在研究复数模的最值问题中有着广泛的应用。在应用上述绝对值不等式过程中,要非凡注重等号成立的条件。

教学设计示例

复数的乘法

教学目标

1.把握复数的代数形式的乘法运算法则,能熟练地进行复数代数形式的乘法运算;

2.理解复数的乘法满换律、结合律以及分配律;

3.知道复数的乘法是同复数的积,理解复数集C中正整数幂的运算律,把握i的乘法运算性质.

教学重点难点

复数乘法运算法则及复数的有关性质.

难点是复数乘法运算律的理解.

教学过程设计

1.引入新课

前面学习了复数的代数形式的加减法,其运算法则与两个多项式相加减的办法一致.那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似的办法进行呢?

教学中,可让学生先按此办法计算,然后将同学们运算所得结果与教科书的规定对照,从而引入新课.

2.提出复数的代数形式的运算法则:

.

指出这一法则也是一种规定,由于它与多项式乘法运算法则一致,因此,不需要记忆这个公式.

3.引导学生证实复数的乘法满换律、结合律以及分配律.

4.讲解例1、例2

例1求.

此例的解答可由学生自己完成.然后,组织讨论,由学生自己归纳总结出共轭复数的一个重要性质:.

教学过程中,也可以引导学生用以上公式来证实:

.

例2计算.

教学中,可将学生分成三组分别按不同的运算顺序进行计算.比如说第一组按进行计算;第二组按进行计算.讨论其计算结果一致说明了什么问题?

5.引导学生得出复数集中正整数幂的运算律以及i的乘方性质

教学过程中,可根据学生的情况,考虑是否将这些结论推广到自然数幂或整数幂.

6.讲解例3

例3设,求证:(1);(2)

讲此例时,应向学生指出:(1)实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立;(2)复数的混合运算也是乘方,乘除,最后加减,有括号应先处括号里面的.

此后引导学生思考:(1)课本中关于(2)小题的注解;(2)假如,则与还成立吗?

7.课堂练习

课本练习第1、2、3题.

8.归纳总结

(1)学生填空:

;==.

设,则=,=,=,=.

设(或),则,.

(2)对复数乘法、乘方的有关运算进行小结.