常用数学建模方法精选(九篇)

第1篇：常用数学建模方法范文

[关键词] 大众化 数学建模 教学模式

一、数学建模大众化教学的必要性

进入21世纪,我国高校大量扩招,办学规模不断扩大,学生数量增多,水平也参差不齐,高等教育已逐步从昔日的精英教育转向大众化教育,高校数学教育观念也由“英才数学”转向了“大众数学”,其目的不在于培养数学家,而是以培养实用型、创新型人才为目标,侧重于培养学生的数学思想、数学方法和数学素质,使学生逐步具备应用数学的意识和能力,数学建模大众化教学正是实现这一目标的有效途径。

数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的抽象、简化的数学结构。数学建模就是构造数学模型的过程,即用为了认识客观对象在数量方面的特征、定量地分析对象的内在规律,用数学的语言、符号、图表等近似的刻画和描述实际问题,然后经过数学的处理,通过计算、编程等手段得到定量的结果,以供人们分析、预报、决策和控制等参考。数学建模已渗透到社会、经济、环境、生态、医学、地质和工程等各种广泛的领域,成为对研究对象的特性进行系统研究所不可缺少的基础。数学建模是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点,是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径;也是激发学生欲望,培养学生主动探索、努力进取的学风和团结协作精神的有力措施。

目前,全国大学生数学建模竞赛已成为真正的“一次参与,终生受益”、面向全国高等院校每年一届的规模最大的传统竞赛。参加竞赛有利于培养学生的想象力和自学能力,有利于培养学生的团队精神和协作意识,有利于培养学生的自主创新能力和应用能力,有利于大学生顺利地踏上工作岗位并很快适应工作。但竞赛毕竟是竞赛,参加竞赛的同学较在校生而言仍是很少的一部分,实现数学建模大众化教学是全面培养学生数学素质,提高学生自主创新能力和应用能力的重要方式,是实现大众数学的有效途径。

二、数学建模大众化教学模式的研究和实践

数学作为一门科学,一个基础,一个工具,在人们的日常生活及生产建设中发挥着非常重要的作用。大学数学教育的任务是通过教学活动让学生学习、掌握数学的思想、方法和技巧,并能学以致用。作为工科院校的一个分校区,针对当前学生的层次和校区现有条件,我们对数学建模课的教学模式进行了调研、分析对比和探讨,进行了以下探索工作。

1.数学建模思想在数学类主干课程中的渗透。面向一、二年级的学生,将数学建模思想在高等数学、线性代数和概率论与数理统计课等主干课程中渗透,尝试改变传统的数学课的教学方法和教学内容,利用现代多媒体技术和各种计算软件,遴选典型案例库,穿插到正常的授课过程中,宣传数学建模,将数学学习与丰富多彩、生动活泼的现实生活联系起来,使他们了解数学有什么用,怎样用,并让他们体会到,真正的应用还需要继续学习,数学不是学多了,而是还远远不够,激发他们学习数学的兴趣、积极性和主动性。

2.开设选修课。数学建模是一个非常复杂的过程,学生不但需要掌握建模的主要类型和方法等数学知识,更需要掌握常用软件(如Matlab、Lingo等)的使用方法、计算机操作能力和组织写作能力。我们在校区范围内,利用课外活动时间,开设了《数学建模》、《数学实验》和《数学模型优秀案例》三门选修课,涉及到的主要建模方法有:线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、排队论、图论方法、微分方程和差分方程方法、层次分析法、综合评价法、概率统计方法、回归分析法、对策论方法和灰色系统分析方法等。采用多媒体上课和上机相结合的授课方式,授课内容以案例教学为主,这样的教学过程,学生能亲身体会到,身边的实际问题是如何用数学方法解决的,感觉很有趣、有意义,学生学习的积极性大大提高。而且,学生在解决实际问题时,常常要借助数学软件求解,也激发了他们学习相关软件的自觉性。

3.数学建模兴趣小组活动。通过数学建模思想的启蒙和数学建模选修课的学习以及数学建模竞赛的影响,很多同学对数学建模产生了浓厚的兴趣。我们积极加以引导和鼓励,在校区范围内成立数学建模兴趣小组。小组活动比较自由,以自学、互相交流为主,主要目的是在校区范围内形成浓厚的数学建模氛围,让更多的学生参与进来。教师主要是针对实际问题的某一方面,提出小的问题,指导学生如何建立模型,并撰写小论文,学生也可以针对自己感兴趣的问题完成论文或报告。

4.竞赛集训。为了积极备战全国大学生数学建模竞赛,每年在校区范围内选拔一批比较优秀的学生(多数是选修课和数学建模兴趣小组的学生)组成数学建模研讨班,利用暑假为期两周左右的时间进行强化集训,内容一般是建模方法、软件使用和模拟练习。通过训练,大部分同学熟悉了竞赛的流程,掌握了竞赛论文的基本写法。根据集中学习结果,再选拔参加竞赛的队伍,并配备指导教师。

三、数学建模活动的启示

1.数学建模重在普及、重在过程、重在学生受益面。一年一度的全国大学生数学建模竞赛如期举行,很多学校都很重视,尤其重视竞赛获奖和名次,这也是提高和刺激数学建模上水平的强有力指挥棒。但数学建模是为了培养大学生的数学素质,培养学生用数学方法解决实际问题的创新能力,不仅仅是为竞赛服务,参加竞赛的同学毕竟是少数,所以数学建模活动的开展,重在普及、大众化,加大学生的受益面,不论水平如何,竞赛结果如何,重在学习的过程。

2.数学建模促进教学改革。几十年来,大学数学教学内容几乎没有明显的改变,重经典轻现代,重解析轻计算,重连续轻离散,重理论分析轻综合应用,重闭卷考试轻综合考查。数学建模的实践教学,充分利用计算机手段,将数学理论和实际问题相联系,让学生自己建立数学模型,自己在计算机上实现,学生真正成为教学的主体,提高了教学效果。数学建模思想在大学数学主干课程中的渗透,小模型、小案例的引入,将进一步推动数学教学改革的步伐。

3.数学建模促进科学研究。数学建模是“问题驱动的数学”。做好数学建模不仅要有扎实的数学知识,还要有经济、生物、环境、工程等专业知识,要熟悉常用的数学软件和仿真等计算机手段,这些都需要进行深入的理论研究。

数学建模大众化教学模式已从学生受益面、提高竞赛水平、推动教学改革、促进科学研究等方面取得了初步成效,我们将更加深入具体地研究,以期形成更加成熟的教学模式。

参考文献:

[1]赵静等.数学建模和数学实验[M].北京:高等教育出版社,2009.

[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京:高等教育出版社,2009.

[3]乐励华等.数学建模教学模式的研究与实践[J].工科数学,2002.

第2篇：常用数学建模方法范文

关键词：应用数学;数学建模;思想;措施分析

应用数学是实践性非常强的学科，被广泛的运用到各科学领域以及社会实践部门中，发挥着不可替代的积极作用。而如何能让应用数学更好的服务社会经济，充分发挥其在解决实际问题中的重要作用，是我国当前开展应用数学研究的核心问题。与此同时，数学建模思想应运而生，可以说，在应用数学中渗透数学建模思想是我国数学教育未来发展的必然趋势。在应用数学中渗透数学建模思想，使学生认识到数学建模的重要意义，了解其具体实践措施，对于促进学生运用数学方法去解决实际问题是一个必备的训练和前提准备。

一、应用数学中的数学建模思想基本概述

数学建模思想不仅是一种数学思想方法，还是一种数学的语言方法，具体而言，它是通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学工具，而这种刻画的数学表述就是一个数学模型。数学建模是解决各种实际问题的一种数学的思考方法，它从量和形的侧面去考察实际问题，尽可能通过抽象、简化确定出主要的变量、参数，应用与各学科有关的定律、原理，建立起它们之间的某种关系，即建立数学模型;然后用数学的方法进行分析、求解;然后尽可能用实验的、观察的、历史的数据来检验该数学模型，若检验符合实际，则可投入使用，若不符合实际，则重新考虑抽象、简化建立新的数学模型。由此可见，数学建模是一个过程，而且是一个常常需要多次迭代才能完成的过程，也是反映解决实际问题的真实的过程。

数学建模思想运用于应用数学之中，不仅有利于改变传统的以老师讲授为主的教学模式，调动学生自主学习的积极性，还有利于全面提升学生的应用数学的综合运用能力，同时还能培养学生的独立思维能力和创新合作意识。而且，数学建模是从多角度、多层次以及多个侧面去思考问题，有利于提高学生的发散思维能力，在数学建模的科学实践过程中，还能锻炼学生的实践能力，是推行素质教育的有效途径。

二、在应用数学中贯彻数学建模思想的措施分析

1.将数学应用与理论相结合，深入贯彻数学建模思想

将数学应用与理论相结合，深入贯彻数学建模思想，是提高应用数学教学效率的重要途径。在应用数学教学过程中，如果涉及到相关的数学概念问题，应该通过学生的所熟悉的日常生活实例以及所学的专业相关实例来引出，尽量避免以教条式的定义模式灌输数学概念，努力结合相关情境，以各种背景材料位辅助，通过自然的叙述来减少应用数学的抽象概念，使其更加简明化、具体化。而且，用学生经常接触或者熟识的相关案例，不仅能帮助学生正确的理解数学概念，还能拓展学生的数学思维，贯彻数学建模思想，提高应用数学整体的教学效果。

2.积极开展应用数学相关的实践活动，交流数学建模方法

在应用数学教学过程中，可以通过适当的开展应用数学专题讲座、专题讨论会、经验交流会，或者是成立数学建模小组等，促进一些建模专题的讨论和交流，比如说：“图解法建模”、“代数法建模”等，在交流中研究分析数学建模相关问题，理解一些数学建模的重要思想，掌握数学建模的基本方法。而且，在日常生活中，也可以引导学生深入生活实践去观察，选择时机的问题进行相关的数学建模训练，让学生在数学建模实践活动中不断的去摸索、去创新、去发展，以此来不断的拓展学生的视野，增长学生的数学建模知识，积累数学建模经验。而且，在具体的实践活动中，通过交流合作，还能及时的反馈相关的问题，调动学生学习的积极主动性，深化数学建模思想，丰富数学建模方法，进而促进数学建模方法在应用数学中的综合运用，大大提高数学教学的效率。

3.用数学建模思想丰富应用数学教学内容

应用数学的教学通常是以选择一个具有实际意义的问题为出发点，进而把相关的实际问题化为数学问题，也就是通过综合实际材料，用数学语言来描述实际问题，在建立数学模型。再者就是相关数学材料的逻辑体系构建，通过定义数学概念，在经过一定的运算程序，推出数学材料的基本性质，然后建立相关的数学公式和定理。最后，就是将数学理论运用到实际问题中去，利用数学建模思想理论知识来解决实际问题。而这一整体过程，实际上就是数学建模的全过程，用数学建模思想丰富应用数学教学内容，需要我们转变传统的教学观念，在全新的数学建模思想的引导下，来构建应用数学教学的系统化内容体系，丰富教学内容，提高教学质量。

4.通过案例分析，整合数学建模资料

数学老师在教授应用数学相关章节的知识点后，需要关注数学理论的实际运用，这时候老师就可以通过收集一些能运用到课堂教学中来的数学建模资料，在对建模资料进行系统的整合，尽量采用大众化的专业知识，结合相关的案例分析，简化应用数学问题。比如说，数学教师可以选择数量关系明显的实际问题，结合生活实际案例，简化数学建模的方法和步骤，培养学生的初步数学建模能力。

三、结语

综上所述，在应用数学中渗透数学建模思想具有很重要的现实意义，数学建模思想是数学抽象知识与实际问题联系的桥梁与纽带，它能够简化应用数学的实际问题，进而形成一个具体的数学结构体系。在应用数学中渗透数学建模思想，不仅能够促进学生有效的掌握数学理论的相关实践问题，还能开阔视野，拓展学生的创新意识和探究能力，而且还能帮助学生运用数学的思维观点和语言来描述实际问题，并探索实际问题的解决措施。在提高数学教学效率的同时，也有利于提高学生在应用数学领域的综合运用能力。

参考文献：

[1]陈淑娟. 试论数学建模与应用数学的结合[J]. 科技视界，2015，09：95+131.

[2]李菡钰. 应用数学中建模思想及其实践对策[J]. 科技视界，2015，09：117+161.

第3篇：常用数学建模方法范文

关键词： 新课标 初中数学 建模教学

全日制义务教育数学课程标准对数学建模提出了明确要求，其中强调：从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。在使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面也得到发展。这给初中数学教学提供了一个很大的空间。同时建模对初中生来说是难点，强化数学建模的能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，而且能使“数学生活化”，充分提高了学生的应用数学意识能力和创新意识能力。近几年，每年高考试题都有几道应用题，中考也加强了应用题的考查，这些应用题以数学建模为中心，考查学生应用数学的能力，而学生在应用题中的得分率远远低于其他题，原因就是学生缺乏数学建模和应用数学意识。因此初中数学教师应加强数学建模的教学，以提高学生数学建模能力，从而培养学生应用数学的创新意识。

一、数学建模的重要性

过去，不少学生对数学的认识是繁、难，在生活中应用太少，这是由于走入了纯数学误区，未能真正把数学学活。其实，数学发展本来就是与生产、生活发展同步的。随着数学教育界中“数学应用意识”教育的不断深入，提高数学应用性的教育迫在眉睫。数学应用性包括两个层次：一是数学的精神、思想和方法；二是数学建模。而通过数学建模能力的培养，学生可以从熟悉的环境中引入数学问题，增加与生活、生产的联系，培养数学应用意识，巩固数学方法，培养创新意识，以及分析和解决实际问题的能力，这正是素质教育和数学教育的目的。从初中开始，学生已经能够很好地掌握他们所理解的一些抽象概念的本质属性，并能逐步地分出主次特征，只是对高度概括与抽象缺乏经验。因此，在这个阶段对学生有意识地进行数学建模能力的培养，对提高他们对数学的兴趣，以及能力的开发都有深远的影响。

二、建立数学模型的过程

1.审题建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深入分析实际问题的背景，明确建模的目的;弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息;挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。

2. 简化根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。

3. 抽象将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，还要看是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，因此在对模型求解、分析之后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。

三、初中阶段的几种常见数学模型

1.构建不等式(组)求解。

现实生活中同样也广泛存在着数量之间的不等关系。诸如市场营销、生产决策、统筹安排、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式(组)问题，利用不等式的有关性质加以解决。

2.构建方程(组)求解。

现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系。“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。如打折销售、分期付款、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成方程(组)模型，通过列方程(组)得以解决。

3.构建函数关系求解。

函数的产生是人类对现实世界认知的一次重大飞跃，它反映着量与量之间的依赖关系，是辩证法思想在数学上的体现。函数反映了事物之间的广泛联系，它揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律。现实生活中的许多问题，诸如计划决策、用料造价、最佳投资、最小成本、方案最优化等问题，常可通过建立函数模型求解。

4.建立几何模型求解。

几何与人类生活紧密相关，它以现实世界的空间形式作为主要的研究对象。如航海、建筑、测量、工程定位、裁剪方案、道路桥梁设计等，涉及一定图形的性质时，常常建立几何模型，把现实问题转化为几何模型加以解决。

四、数学建模教学活动的体会

1.对初中数学建模优秀课例的开发有待加强。

高中研究型学习课上的课例较多，相比较而言，初中关于数学建模思想的经典课例不足，课例设置要有趣味性、操作性、可研究价值，要体现建模的一般性过程，突出初中数学的思想方法。一节好的模型课例，能激发学生对数学建模的兴趣，易于学生感受建模的思想，让学生学会用数学的眼光看待身边的事物。

2.重视知识产生和发展过程的教学。

由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想。因此，老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，又要重视分析数学模型建立的原理、过程。数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，而忽略数学建模的建立过程。

3.注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进数学建模。

教师在设计数学建模活动时，应考虑学生的实际能力和水平。首先，结合教材，以应用题为突破口，先培养学生运用数学建模方法的意识，用简单问题作为建模基础。其次，以稍有难度的问题为目标，用从易到难的方式来推进教学。

4.鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。

数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。

数学建模能力的培养不在于某堂课或某几堂课，而应贯穿于学生的整个学习过程，并激发学生的潜能，使他们能在学习数学的过程中自觉地去寻找解决问题的一般方法，真正提高数学能力与学习数学的能力。数学应用与数学建模，其目的不是为了扩充学的课外知识，也不是为解决几个具体问题进行操作，而是要通过培养学生的意识，教会学生方法，让学生自己去探索、研究、创新，从而提高学生解决实际问题的能力。

参考文献：

［1］王丽群.加强初中数学建模教学培养学生应用数学意识.科技信息，2007.32.

［2］孙维.浅谈初中数学建模的教学及应用. 数学学习与研究，2007.2.

第4篇：常用数学建模方法范文

关键词：中职数学；教学方法；查漏补缺；点面结合；教学质量；分析

与其他一些普通院校学生相比，中职学生的数学学科基础知识底子比较薄弱，因此导致学生数学学习过程中的思维也相对比较薄弱，这多是由于中职院校学生在小学以及初中阶段的数学学习中遇到了一系列的困难问题等，对于数学学科的学习积极性与兴趣、情感等受到了不利影响，从而形成了中职院校学生的常见学习特征。因此，在中职院校数学教学实践中，应注意结合学生的学习特征和中职数学教学要求等，应用较新的教学思路以及教学模式、教学方法等，开展中职数学的实践教学。

一、中职数学教学中的点面结合教学法

点面结合教学法是中职数学教学中比较常用的一种教学方法，它主要是针对中职学生的学科知识基础薄弱和学生厌学、惧学特征，在数学学科的教学实践过程中，从教学方法以及教学途径、教学目的等方面，将中职学生的数学教学与普通中学学生的数学教学区分开来，在把握整体知识水平和教学进度等情况下，

针对每一个中职学生对于数学教学知识内容的接受水平和接受情况，开展教学实践，以从整体上提高和把握中职数学教学的进度和教学知识难度等，提高教学质量，实现对于学生学科相关知识能力的培养锻炼。点面结合教学法不仅是中职教学中比较常用的一种教学方法，也是中职数学教学中老师应当首先进行把握的教学方法原则。

二、中职数学教学中的激发式教学法

激发式教学法也是教学实践中比较常见的一种方法。在中职数学教学中，激发式教学法就是指在教学过程中，老师通过教学计划方案以及问题的设置，在激发学生情感、兴趣等的情况下，提高学生的学习积极性，改善和提高课堂教学质量效果。通常情况下，应用激发式教学进行中职数学教学，应注意从有用、有为以及有趣等方面，进行学生情感与兴趣的激发，以达到理想的教学氛围效果。

1.数学“有用性”的激发引导

有用是指在教学实践过程中，将生活实际与数学理论知识相联系，并应用到教学实践中，使学生认识到学习数学理论知识的有用性，认识到数学学科对于生活的重要作用。数学学科是一门进行数量关系以及空间形式研究的科学学科，在该学科的知识教学过程中，不管学生以后从事什么工作，做任何事情都与数学有着较为密切的关系，尤其是中职院校更应注重对于学生职业能力的培养锻炼，因此，在中职数学教学中，就可以通过对学生进行这种数学学科有用性的引导，来激发学生对于数学学习的积极性和兴趣性，提高数学课堂的教学质量与效率，实现对于学生学科素质能力的培养锻炼。

2.数学“趣味性”的激发引导

在进行中职数学学科有趣性的引导激发中，可以通过引导学生对于数学学科本身的变化魅力以及数学学科学习过程中乐趣的发现，使学生感受到数学的“好玩”，从而提高学生对于数学学科的学习兴趣。此外，在数学学科的教学过程中，还可以通过多种多样的教学方式，比如游戏教学、室外教学等，将数学知识转化成为有趣的数学游戏，或者是改变传统的教学环境、氛围等，来激发学生对于数学学习的兴趣，从而实现中职数学教学的目标与目的。

3.数学“有为性”的激发引导

在中职数学教学过程中，还可以通过对学生进行学习数学学科知识有为性的引导，来激发学生对于数学的学习兴趣与积极性，以达到理想的教学效果，实现教学目标任务。通常情况下，对学生进行数学学习有为性的激发引导，可以通过使用自己在数学知识学习过程中的成功经验以及体会感受等，与学生进行分享，

以启发学生对于数学的学习兴趣，从而主动、积极地参与到数学知识的教学与学习中，达到理想的教学与学习效果。此外，在进行数学学习有为性的引导教学中，还可以通过让学生与数学科学家的近距离接触等，消除学生对于科学家的距离感和神秘感，借鉴他们的学习经验、成功经历，激发学生对于学习的兴趣与决心等。

三、中职数学教学中的查漏补缺教学法

查漏补缺教学法是指老师根据学生对于教学知识内容的接受和理解情况，及时根据学生学习需求进行有侧重点和有针对性的补习教学，它也是一种比较常见的教学方法。在教学实践过程中，受学生自身行为特征等因素的影响，对于数学学科的针对性补习教学，不可能采用集中统一的形式进行，因此，在教学活动开展过程中，老师可以根据具体情况，进行随堂补习教学，以缺什么补什么的补习方式对学生进行补习教学，以巩固教学效果，加深学生对于知识内容的理解掌握，提高教学质量水平。此外，教师使用查漏补缺方法开展教学过程中，还可以通过使用专题复习教学的方法，在复习教学的过程中，注意对于复习教学知识内容起点以及难度、复习方法的合理选择与教学应用，避免复习教学过程中的知识重复问题，以低起点、多层次以及高落点为教学目标要求，开展有效、有用的教学。比如，在中职函数知识部分的复习教学中，就可以从对于函数概念的理解、掌握以及对于函数图象、性质的回顾复习中，逐渐展开函数复习教学的内容，进行三角函数、指数函数等不同函数知识的回顾复习，最后使学生对于函数知识内容能够熟练地理解掌握以及运用，实现相应的教学目的。

四、中职数学教学中的模型构建教学法

1.中职数学模型构建教学法的概念

在中职数学教学实践中，数学模型构建教学法是一种相对具有创新性的教学方法，它主要是指在教学过程中，根据生产以及生活实际，将生产与生活中遇到的问题运用到数学教学中，通过数学理论知识以及学科工具进行实际问题的解决，并在解决问题的过程中，对于理论知识内容进行学习、理解与掌握运用，具有很强的实践性，并且越来越受到人们的关注，在教学实践中的应用也越来越广泛。

2.建模教学法中构建数模的方法

（1）归纳数学模型建立法

通常情况下，在实际教学中比较常用的数学建模教学法有归纳建模法、类比建模法以及数形结合建模法等。其中，归纳数学建模法就是一种从个别到一般的数学模型构建方法，它主要是通过使用从个别到普遍以及从个体到一般的思维方法规律，进行数学教学模型的构建与教学应用。使用归纳数学建模法进行教学应用，首先，要认识到归纳是进行数学知识规律发现与创新的重要方式手段；其次，它是数学学科教学学习过程中抽象概括能力培养的重要方式途径；最后，归纳法对于数学教学与学习方法的创新、数学问题的解决等具有比较强大的启发作用。

（2）类比数学模型建立法

建模教学法中，类比数学模型建立的方法主要就是一种在知识积累基础上，通过大胆的假设创造进行新知识规律的发现创

造。通常情况下，类比数学模型建立教学中，学生的类比能力也是知识创新能力的一个重要组成部分。通常情况下，类比建模就是通过对两种不同事物进行对比分析，发现不同事物之间共同规律特征，进而对于其他类似规律特征进行推测发现的过程。在中职数学教学中，通过类比建模教学，可以在已经掌握知识内容的基础上，对于新知识命题进行推测尝试与发现建立。

（3）数形结合数学模型建立法

在中职数学教学过程中，数形结合数学模型构建的方法不仅是数学教学中比较常用的方法，也是学生在进行数学问题解决过程中比较常见的方法途径。数形结合数学模型构建法主要是指，在开展数学教学活动过程中，对于教学设计的数学问题，在进行解决方法的引导教学中，可以通过巧妙地使用数形结合的方法，

更加直观、具体地将需要解决的问题呈现出来，以能够在问题解决过程中很快地抓住重点，找出数学问题解决的方法，同时也可以让整个解题思路更加明朗，能够及时发现解题过程中的问题。通常情况下，数形结合模型建立教学法多应用于中职数学学科中代数知识部分的教学中，在数学问题解决中，很多问题都是通过数形结合方法进行解决的。比如，在中职数学不等式知识部分的教学中，就可以利用二次函数图象进行不等式的求解应用。

比如，已知不等式组x+y≤9

10×6x+6×8y≥360

0≤x≤4

0≤y≤7，求不等式组中x，y的取值范围（x，y均为正整数）。此题中，就可以根据不等式组中列出的所有不等式关系，得出如下图所示的满足不等式组的坐标图，然后在下图中所表示的不等式组关系中，很容易就能找出满足题目要求的不等式解范围位于图象的阴影内部，并且包括直线边界部分。

总之，中职数学教学与普通中学数学教学存在很大的区别，在进行中职数学教学时，应注意结合中职学生的学习特点以及数学学科知识内容特点，在不同的教学阶段选择不同的教学方法进行教学应用，以提高中职数学教学的质量水平，推动中职数学教学改革发展，培养和锻炼学生相关学科素质能力。

参考文献：

[1]柳宾瑞.中职数学双曲线及其标准方程教学分析[J].科技创新与应用，2013（1）.

[2]冯贵香.浅谈如何实现中职数学的趣味性教学[J].语数外学习，2012（7）.

[3]朱慧.中职数学生活化教学的探索与实践[J].中国科教创新导刊，2011（23）.

[4]谢桂培.中职数学有效教学的策略探讨[J].教育导刊，2009（6）.

第5篇：常用数学建模方法范文

摘要：数学建模是一种利用数学思想解决实际问题的方法,通过抽象、简化建立数学模型，能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学思想和教学手段。

关键词：数学建模；建模思想；数学教学

数学建模把现实生活中的问题加以提炼、简单，抽象成数学模型，并对该模型进行探究、归纳，利用所学数学知识、思想、方法验证它的合理性、再用该模型来解释或解决相应的数学问题的过程。

在数学教学（或解题过程）中引入数学建模思想,适当开展数学建模的活动,对学生的能力培养起着重要作用,也是数学教学改革推进素质教育的一个切入点。数学建模为我们提供了将数学与生活实际相联系的机会，提供了理论联系实际的平台，数学建模的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。

一、数学建模思想的提出

随着素质教育不断深入，数学建模理念不断深化，提高数学建模教学势在必行。数学建模能力的培养，既能使学生可以从熟悉的问题情境中引入数学问题，拉近数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，又能培养学生的数学应用意识。

二、数学教学中应用数学建模思想的实际意义

（1）激发学生学习数学的兴趣

在教学过程中，设置问题情境，引导学生主动分析探究问题，鼓励学生积极展开讨论，培养学生主动探究实际问题的能力，能够从具体的实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，达到应用数学知识解决实际问题的功效。

（2）培养学生的应用意识和创新意识

通过数学建模教学，既可以培养学生的数学应用意识、巩固学生的数学方法，又可以培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力。

（3）数学建模教学改善了教和学的方式

数学建模使教学过程由以教为主转变为以学为主，突出学生大胆提出各种突破常规，超越习惯的想法和质疑，充分肯定学生的正确的、独特的见解，重视了学生的创新成果。

（4）重视课本知识的功能

数学建模应结合正常的教学内容逐步渗透，把培养学生的应用意识落实到平时的数学过程中，逐步提高学生的建模能力，达到“如何由思想转化为具体步骤”，而不是单纯地教步骤，教操作。

（5）加强数学建模思想在实际问题中的应用

要让学生学会建模，就必须从一些学生比较熟悉的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，从而培养学生发现问题，转化问题的能力，逐步培养他们的建模能力。

三、数学建模思想应用的方式：

1、以教材为载体，重视基本方法和基本解题思想的渗透。

数学建模为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。

2、根据所学知识，引导学生将实际应用问题进行分类，建立数学模型，向学生渗透建模思想

为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节内容，引导学生将实际应用问题进行分类使学生掌握熟悉的数学模型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的数学模型，利用数学建模思想，建立数学模型。

3、突破传统教学模式，实行开放式教学向学生渗透建模思想

传统的课堂教学模式通常是教师提供素材，学生被动地参与学习与讨论，学生真正碰到实际问题，往往仍感到无从下手。因此要培养学生建模能力，需要突破传统教学模式。

四、数学建模能力的培养：

数学建模应结合平常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到教学过程中，使学生真正掌握数学建模的方法，培养学生的数学建模能力。

1、以课本知识为基础，培养数学建模能力

数学建模能力的培养是一个渐进的过程。因此，从七年级开始，应有意识地逐步渗透建模思想。课本每章开始都配有反映实际问题的插图，抽象出各章主要的数学模型，一般也是由实际问题出发抽象出来的，反映了数学建模思想。

2、以课堂教学为平台，培养数学建模能力

在课堂教学中想培养数学建模能力不是简单把实际问题引入，而应根据所学数学知识与实际问题的联系，在教学中适时地进行培养。

3、以生活性问题为基点，培养数学建模能力

大量与日常生活相联系的数学问题，大都可以通过建立数学模型加以解决。只要结合数学课程内容，适时引导学生考虑生活中的数学，会加深对数学知识的理解和运用，恰当地将其融入课堂教学活动中，会增强数学应用的信心，获得必要的应用技能。

4、以实践活动为媒介，培养数学建模能力

在平时的教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学，培养建模应用能力。

5、以相关学科为链接，培养数学建模能力

第6篇：常用数学建模方法范文

关键词：小学数学；数学活动；小学数学建模

数学是一门研究数量关系空间形式的科学。学习数学、研究数学其最终目的还是要将数学应用于社会。由此可见，数学学习既是对社会现实问题的抽象，亦是对社会问题解决的验证，数学与社会现实问题之间紧密相关。数学依赖于数学模型实现了对实际问题的抽象，而数学学习的这种数学建模思想，也正悄然地从大学教育向基础教育渗透，小学的数学教学方法中，也逐步开始引入了数学建模思想。

数学模型的分析、求解、验证、再分析、修改、假设、再求解的迭代过程更完整地表现出学生学习数学和应用数学解决实际问题的关系。在小学阶段，如何在数学教学方法中有效引入数学建模的思想，将会对学生后续的学习产生积极的影响。我国《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中有强调，数学建模不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等方面也得到进步和发展。因此，我认为在小学数学活动中开展小学数学建模是可行的。

一、数学建模的相关概念

尽管数学建模的思想已经逐步为中小学教师所认识，但是笔者发现小学日常课堂教学中真正实行数学建模教学的并不太多。很多小学教师对于数学建模的相关概念如数学模型、数学建模以及数学建模教学等概念还比较陌生。本文所讨论的数学模型，即日常数学课堂中所讨论的数学模型是从狭义角度出发，是指解决实际问题时所用的一种数学框架，是指对实际问题进行分析、简

化、抽象后所得出的数学结构，它是使用数学符号、数学表达式以及数量关系对实际问题简化进行的关系或规律的描述，如各种公式、方程和运算法则等。笔者认为，日常课堂中的数学建模活动是指让学生经历对日常生活和社会中的实际问题在一定假设下进行简化、抽象和数学化，建立数学模型，然后求解数学模型，并对其解进行验证的一种数学活动的全过程，是对数学科学探究的过程。但是小学的数学建模又有其特殊性。在小学教育阶段，数学建模教学一不是培养科学前沿的高级人才和数学建模竞赛的拔尖生，二不是纯粹为了与初高中衔接进行的数学建模法的训练，

而是以提升小学生的数学素养为目的让小学生在生活中能自觉地积极主动地迫切地运用数学建模思想，提出问题，分析问题，解决问题。小学生在整个生活的经验和阅历、整个认识能力和水平上、整个逻辑思维方式上，均与成年人存在很大的差异。小学数学建模教学必须充分考虑到建模主体的以上特点，以便有利于培养意识、体验过程、形成思想。

二、建模主体的儿童特点

下面我们来看一则小学数学建模在小学数学课内活动中运用的典型案例。

例如：在学习“小数的初步认识”后，让学生利用双休日去超市为自己选购春游的食物，要求在不超过规定钱数的情况下，比一比谁的购物方案最合理。

周一回校，同学们拿出自己购物时的收银单，自发地相互交流购物情况，甚至产生激烈辩论。在实践与辩论中，同学们不知不觉地将所学知识运用到了实际生活中，并懂得了合理购物。

从案例中我们可以看到，数学建模教学是指在日常数学课堂中，教师结合数学课本知识，将未经简化抽象的现实问题带到课堂上，通过让学生建立数学模型来学数学、用数学的教学过程。数学建模教学不仅能为学生创设一个学数学、用数学的环境，而且还可以为学生提供自主学习、自主探索、自主提出问题、自主解决问题的机会。学生在数学建模的过程中能使自己应用所学数学知识解决实际问题的能力得以提高，在问题解决的过程中得到学数学、用数学的实际体验，从而加深对数学的理解。

三、在小学数学活动中开展小学数学建模应注意的问题

1.努力创设活动情境

小学数学建模教学是在教师的指导下，由教师提出问题，学生自己运用观察、比较、分析、判断、推理等研究手段概括出问题解决的模型，使问题得到解决的一种教学方法。因此，教师要努力创设活动情境，使学生最大限度地处于主体激活状态。

（1）创设问题情境，培养学生的探索能力

在数学活动教学中，教师要善于把学习内容中的新知识转化为问题，隐伏于一系列的情境中，让新旧知识之间的矛盾或新旧发展水平之间的矛盾构成学生认识活动的内部矛盾，使学生意识到问题的存在，在活动中能够经常问问自己“为什么？”“是什么？”“怎么办？”，从而激发学生的思维，使学生以积极的态度和旺盛的精力参与到数学建模中。

（2）创设操作情境，培养自主能力

小学数学建模的过程是一个让学生自己动手操作的过程。而操作作为一种学习手段，可以通过它理解和掌握概念、法则和规律，提供感性知识，发展学习数学的能力，调动学生的主动性，发展学生的自主能力。

（3）创设交流情境，培养合作精神

从建立模型到验证模型是一个复杂的过程，在这一过程中需要学生之间的相互合作来完成。因此，教师要有计划地组织学生讨论，为他们提供思维摩擦与碰撞的环境，在独立思考的基础上集体合作，在集体合作中展示自己，创造个性。

2.根据小学数学建模的特点来选择开展数学活动的素材

小学数学建模的最终目的是运用所建立的模型来解决实际生活中的问题。而数学活动正是连接书本知识与现实生活的桥梁。由此可知，一方面活动内容应与书本知识相联系，能够让学生将学到的知识及时地巩固运用；另一方面活动内容应与生活相联系，它应融入现实生活中，尽量保持日常生活的原形。将书本知识与现实生活紧密联系起来，能够让学生运用所学的数学知识及时地解决生活中的实际问题。

因此，在开展数学建模活动时要注意数学建模的灵活性，而

这种运用多种建模方式建立多种模型的数学活动，有利于培养学生思维的灵活性、广阔性，也有利于提高学生数学应用意识和应用能力。

参考文献：

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[3]陈清容.小学数学教学活动设计[M].北京大学出版社，2005.

[4]徐刚.小学数学活动教学的探索与实践[J].中国校外教育：理论，2007（6）：157-157.

[5]刘耀.小学数学实践活动课的四个结合[J].学科教学探索，2005（1）：41-43.

[6]何福炬，孟允献.谈小学“数学建模”[J].教法点击：数学，2004（2）：37-37.

第7篇：常用数学建模方法范文

传统的高中物理教学方式比较重视一些理论体系和抽象问题的解答，不注意理论与实践的结合，学生虽然能够解答物理问题，但是在生活中遇到难题却不知道如何应对．高中物理教师会把自己的理解灌输到学生的脑海中，学生没有自己想象的机会，只能是被动的去接受，丧失了主动学习的能力，这对当今倡导素质教育的理念来说是一种阻碍．建模教学是高中物理教学的需要，高中物理已经具有比较深的理论层次，物理的严谨性和抽象性在其中有比较多的体现，目的就是培养学生的逻辑思维能力，但是，其中涉及实践的内容比较少，学生学到了理论知识，但不会运用，这是高中物理存在的一大问题．而使用数学建模的方法，就能极好的解决这个问题，它用数学的语言和方法，将原本抽象、难懂的理论变为实实在在的数学公式、数学模型，学生看到这些比较直观的东西，就能更加快速的理解新知识．数学建模教学是目前教育形势的需要，因为，物理与人们的生活息息相关，所以，在生活中的许多方面都能发现物理知识的存在，使用建立数学模型的教育方式，能够帮助学生掌握独立查阅文献资料获取知识的能力，对知识的利用率也会得到提升。

因此，在高中物理教学过程中充分地使用数学建模，就能极大地帮助学生锻炼自己的逻辑思维、发散性思维、想象力。不仅能够拓宽学生的眼界，而且还能提高学生的学习技能，学生分析问题和解决问题的能力也得到显著提高．而且，数学建模过程需要非常多的信息，学生需要参与进来，集思广益，每个人都要发挥自己的作用，不能只享受他人的成果，所以，数学建模还能够提高团队的分工合作能力．作为学生，要加强自己的交流能力、合作能力、乐于奉献的精神，既要不断的提高自己的知识储备，还要学会资源共享、帮助他人解决问题，学生在走向社会时就能快速的适应社会的节奏．此外，数学建模教学还能把物理知识和生活中的实际问题紧密的结合起来，实现物理知识学习和应用能力共同提高的双重效果，学生的学习方法也会得到增加，他们的学习热情变得高涨，并且对学生科学思维的培养、创新能力的提高大有帮助，就能有效的契合素质教育的方针，把高中学生培养成社会需要的综合人才．

2建模思想在高中物理教学中的应用

2．1分层次、分阶段引入建模方法

目前，许多高中学校已经能够熟练、有效的使用数学建模方法，在物理教学中的使用范围越来越广，它的效果也逐渐显现出来．在使用建模方法时，教师会先考虑学生的实际情况，不会直接就使用建模方法，要了解学生掌握的基础知识是不是足够牢固、相关的数学方法是不是能够熟练应用，这样就使得学生参与建模的积极性和效率得到提高，如果学生还没有学到相关的数学知识，教师就不能使用这些知识，否则学生会非常的茫然，对他们的学习是非常不利的．通过建模，学生能够体会到物理教学的魅力，进而对物理课产生极大的兴趣，学生在熟练掌握之后，要增加建模的使用频率和难度，由浅入深，让学生的建模思想和能力得到大幅提升．

2．2循序渐进的增加建模质量，进而提升整体教学质量

物理的基础知识教育作为“面”，建模教育当作“点”，通过建模教育能够将“点”的作用发挥到最大，然后带动基础知识教育的全面提高，急于求成的做法是非常不可取的，只有合适的方法才能取得好的效果．建模教育是一种新型的教育模式，它能锻炼学生的实践应用能力、动手能力、发现问题和解决问题的能力．现如今，学生的思维却非常活跃，但是，他们的创新能力却得到制约，主要原因就是传统教育不注重学生创新能力的培养，而建模教育能够将学生的创新思维释放出来，通过建模的“点”的作用，把学生的整体素质提高，学生在遇到问题时，就能自己去解决，消除了等靠的思想．

2．3在物理课堂中引入建模的步骤

建模，就是依托数学理念、方法来解决问题的途径，在高中物理教学中，主要从以下几个步骤来进行:(1)发现物理问题，或者通过一个案例来引入建模方法;(2)使用数学知识和方法来分析这个问题，为建模打下基础，也就是把物理问题转换成数学问题来解决;(3)建立数学模型，一步一步的解决问题，得出最后的结果;(4)把结果与现实进行比对，对结果进行验证，通过这个步骤来帮助学生了解建模与问题之间的关系，总结结论，为以后解决问题做好准备．在建模的过程中，学生的主要职责是观察问题，对问题作出假设，然后把这个问题转化成数学模型，再利用数学知识进行解答，在得出结果之后，学生不要忘了对问题进行反思，发现建模与问题之间的关系，如果两者存在密切的关系，就要找出其中的规律，进而完成建模过程;如果建模与问题之间并没有关系，建模的结果并不是正确的结果，那么学生应当对过程进行检查，如果自己找不出原因，要请教老师帮助解决．这样的建模学习过程，是符合学生认知过程的规律的，能够有效地激发学生学习物理知识的积极性，学生的思维和能力得到完全释放．

3建模过程应当注意的问题

第8篇：常用数学建模方法范文

【关键词】常微分方程；数学模型；建模

【基金项目】吉林省高教学会高教科研课题2016年度立项课题数学模型在大学数学教育中的应用研究（课题编号：JGJX2016D71）.

大学数学课程主要培养学生的逻辑思维能力以及运用所学的数学知识计算和证明数学问题.可是大部分学生会发现在面对实际问题时，他们还是不知道怎样利用数学知识去解决.同时，还会觉得数学知识枯燥乏味、高深难懂，逐渐就失去了学习数学的热情和钻研精神.这是大学数学课程中普遍存在的问题，而且也是大学数学教师迫切需要解决的问题.

数学建模是一个创造性的思维锻炼，它通过对实际问题进行分析，根据其内在规律，在一些必要的简化假设下转化成数学问题，进而通过数学方法来求解.把数学建模的思想融入大学数学课程中是一个行之有效的方法.一方面，通过数学建模能够使学生认识到实际问题和数学问题的联系，增加学习数学知识的兴趣；另一方面，在解决实际问题时，又必然要用到数学工具，从而增加学生学习数学知识的动力.很多大学数学教师都在探索如何将数学建模的思想融入大学数学课程中，以此调动学生学习数学的积极性.

常微分方程是大学数学课程中的一门与实际应用紧密联系的课程.常微分方程是由物理学、天文学、生物学、经济学等众多的自然科学和社会科学领域中的实际问题提出的，通过运用微积分的理论及计算方法来研究常微分方程的解及解具有的性质.虽然常微分方程在实际生活中具有广泛的应用，但是很多学生并不知道或者知之甚少，从而缺乏学习的动力和兴趣.因此，在常微分方程课程中融入数学建模思想是必要的，也是可行的.若能把数W建模思想融入常微分方程的教学中，那么学生能够深刻认识到所学知识的用途，提高学习热情，获得良好的教学效果.

一、一阶常微分方程的建模案例

程的解为

N（t）=N0ert，t>0.

值得注意的是这个模型有一定的局限性，即随着t的增加，人口数将以指数级增加，这是不现实的.出现这样的情况是因为没有考虑到环境容许的最大容量.但是这个模型可以描述某个地区短期的人口数量.事实上，这个模型与19世纪以前欧洲某些地区人口和迁往加拿大的欧洲移民人口都大致吻合.

二、常微分方程稳定性理论的应用举例

在某些实际问题中，若关注的焦点不是每一时刻的状态，而是当时间充分长以后的状态时，我们不需要求解问题，而可以利用常微分方程稳定性理论，直接研究解在很长时间以后的状态的稳定性即可.

第9篇：常用数学建模方法范文

一、数学模型的概念

数学模型是针对或参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括或近似地表述出来的一种数学结构。这种数学结构是借助于数学概念和符号刻画出来的某种系统的纯关系结构，所以在数学模型的形成过程中，已经用了抽象分析法，可以说抽象分析法是构造数学模型的基本手段。从广义上讲，数学中的各种基本概念如实数、向量、集合等可叫做数学模型，因为它们是以各自相应的实体为背景加以抽象出来的最基本的数学概念，这种可称为原始模型。如例1：自然数1、2、3、4…n是用来描述离散型数量的模型；例2：每一个代数方程或数学公式也是一个数学模型，如ax +bx+c=0。但狭义的解释，只有那些反映特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。一般的，在应用数学中，数学模型都作狭义讲，构建数学模型的目的就是为了解决实际问题。

二、数学模型的类别

1.按照建立模型的数学方法进行分类，如初等数学模型、几何模型、规划模型等。

2.按模型的表现特性，可分为确定性模型与随机模型、静态模型与动态模型、线性模型与非线性模型、离散模型与连续模型。

3.按照建模目的分，有描述型模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等。

三、数学模型的缺点

1.模型的非预制性。实际问题各种各样，变化万千，这使得建模本身常常是事先没有答案的问题，在建立新的模型的过程中，甚至会伴随着新的数学方法或数学概念的产生。

2.模型的局限性。首先模型是现实对象简化、理想化的产物，所以一旦将模型的结论用于实际问题，那些被忽视的因素必须考虑，因此结论的通用性和精确性只是相对的。另外，由于人们认识能力和数学本身发展水平的限制，有不少实际问题很难得到有实用价值的数学模型。

四、建模的步骤

建模过程有哪些步骤与实际问题的性质、建模的目的等有关，下面我们先看两个例子：

例一：家用电器一件，现价2000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一个月，购买后一个月付款一次，再过一个月又付款一次，共12次，即购买一年后付清，若按月利率8‰，每月复利计算一次，那么每期应付款多少？

这是一道关于分期付款的实际应用题，我们要求解就必须构建数学模型。通过分析，问题体现出的等量关系为分期付款，各期所付的款及各期所付的款到最后一次付款时所生的利息合计，应等于所购物品的现价及这个现价到最后一次付款时所生的利息之和。因此，设每期应付款为x元，那么，到最后一次付款时，

第一期付款及所生利息之和为x×1.008 ，

第二期付款及所生利息之和为x×1.008 ，

第三期付款及所生利息之和为x×1.008 ，

……

……

第十一期付款及所生利息之和为x×1.008，

第十二期付款及所生利息之和为x，

而所购电器的现价及其利息之和为2000×1.008 ，

由此x×（1+1.008+1.008 +…1.008 ）=2000×1.008 ，

由等比数例求和公式得：

x≈175.46（元）

也就是每期应付款175.46元。

例二：关于物体冷却过程一个问题：设某物体置于气温为24℃的空气中，在时刻t=0时，物体温度为u =150℃，经过10分钟后物体温度变为u =100℃，试确定该物体温度u与时间t之间的关系并计算t=20分钟时物体的温度。

为了解决此问题就要构造一个数学模型，首先由于该问题涉及必然性现象，故要选取一个确定性数学模型。又为了反映物体冷却过程这样一个物理现象，还必须应用牛顿冷却定律：在一定温度范围内，一个物体的温度变化率恒与该物体和所在介质之温差成正比。在该问题里，物体温度u应是时间变量的连续函数，记为u=u（t）。对初始温度u 而言，温差为u -u （u 为空气介质温度）。我们又知道，应变量（函数）的变化率可用导数概念来表述，于是物体冷却过程（现实原型）的数学模型就是如下形式的微分方程：

=-k（u-u ），k为比例常数，在具体问题里可确定下来。

具体问题要求出函数关系u=u（t）的显式表示。易得

log （u-u ）=-kt+c

u-u =A•e ，其中A为常数，代入t=0时，u=u ，则u -u =Ae°=A，

u=（u -u ）e +u 这就是方程解。

有了一般模型，只要把实际问题里的具体数据一一代入即可。

100=（150-24）e +24

k=0.051

因此对具体问题有特殊模型为u=24+126e ，将t=20代入则得u（20）=24+40=64答案即为64℃。

所以我们建立数学模型的步骤可以归纳如下：

模型准备：首先要了解问题的实际情境，情况明白才能方法正确。总之，要做好建模的准备工作。

提出问题：通过恰当假设，将问题进行简化。

模型构成：根据分析对象的内在规律和适当工具，构造各个量（常量和变量）之间的等式（或不等式）关系或其它数学结构。建模时应遵循的一个原则是，尽量采用简单的数学工具，这样才有利于更多的人了解和使用。

模型求解：可以采用解方程、逻辑运算、数值计算等各种传统方法，也可使用近代的数学方法如计算机技术等。

模型检验：把数学上分析的结果翻译回到实际问题，并用实际的现象、数据与之比较，检验模型的合理性和适用性。若合乎则得出结果：若不合乎实际则应重新建模，直到检验结果合乎实际为止。

四、有关数学建模能力培养的建议

在分析了数学建模的物点、过程之后，我们知道用数学模型解决实际问题首先是用数学语言表述问题，即构造模型，这就需要有广博的知识、足够的经验、丰富的想象力和敏锐的洞察力。

1.教师应努力成为数学建模的先驱者，根据教学内容和学生的实际情况提出一些问题供学生选择，如关于哥尼斯堡七桥问题；或者提供一些实际情境，引导学生提出问题，如银行的分期付款问题、公平的席位分配、传染病的随机感染、线性规划等问题。特别要鼓励学生从自己生活的世界中发现问题，提出问题。

2.数学建模可采取课题组的学习模式，教师应引导学生学会独自思考，分工合作，交流讨论，互相帮助。

3.数学建模活动中应鼓励学生使用计算机、计算器。

4.教师应指导学生完成数学建模报告，并及时给出评价，评价内容应坚持创新性、现实性、真实性、合理性、有效性，这几个方面不必追求全面，只要有一项做得好就应该予以肯定。

总之，数学建模可以看成一门艺术，艺术在某种意义下是无法归纳出几条准则或方法的，一名出色的艺术家需要大量的观摩和前辈的指导，更需要自身实践，愿我们的教师增强建模意识，激发学生对数学建模的兴趣，为使其今后具备较高的建模能力而努力。