初中期中数学总结精选(九篇)

第1篇：初中期中数学总结范文

关键词：基础知识；解题能力；总结与反思

一、重视基础知识

“万丈高楼，平地起，打好基础是关键。”这句话很好地说明了初中数学基础知识在整体的数学学习中的重要性，就如同大楼的基底，如果没有基础知识的奠基，又何来对数学的应用呢？很多学生在数学课堂中，认为基础太简单，往往一扫而过，忽视了对数学原理的思考，无法真正掌握原理的精髓。如此一来，他们在做题的时候，很容易出现由于对数学概念的理解不清晰、不到位而失分，或者无法将题意中的具体条件约束与课本的基础概念结合起来，从而学生造成解题能力低。

结合新课标要求以及中考的分数分配，我们可以充分了解到初中数学中，有六成的比例是对数学基础知识的应用。因此，教学过程中，教师应该使学生充分了解到数学基础原理和概念对于学好初中数学的重要性。教师要重视课堂上对基础原理的解析和它们在生活中的应用，让学生吃透原理概念，扎实掌握基础知识，

才能在实际的解题应用中，从基础出发，正确理解题意，解答出

题目。

二、提高解题能力

掌握基础知识是发挥数学能力的前提，但真正的数学能力还是体现在对数学知识的应用上，良好的解题能力就是衡量数学能力高低的重要标尺。如何提高学生的解题能力，是教师的重要思索方向。诚然，提高解题能力是需要学生多多练习的，但并不意味着一头扎入题海之中，教师在其中起着非常重要的引导作用。

学生掌握了基础知识后，纵然基础扎实，却很难将背诵流利的数学知识与题目实例结合起来，这是因为他们缺乏解题意识的表现。教师通常会讲解课本例题，而很多练习题实际上是从例题变化而来的，只是它们的情境更复杂，为自己披上了一层面纱。解题训练中，教师需要教学生的，就是如何解开这层面纱，直视题目的根本。学生需要学习如何正确解析题意，将题目的情境与课本的原理相结合，抛开其他混淆视听的干扰，从题目的本质出发，运用原理概念解开题目。同时，解题意识的培养的确需要练习，但必须是有的放矢的针对性训练。教师可以自己对基本题型的类型和原理的运用，在习题课上或者平时的课堂中总结并分解，有针对性的培养学生读题解题的能力，在解题中看透本质，直击中心。通过教师的有意引导，有效培养学生的解题意识，提高他们的解题能力。

三、不断总结与反思

在学习数学的过程中，持续不断的总结和反思也是提高数学能力的重要一步。初中的数学知识，是各个板块的知识彼此独立，却相互联系的完整体系。数学学习中，如果没有及时进行总结和反思，很可能学了前面，忘了后面，提高了以后的复习难度。而且，只有对学过的知识进行梳理和总结，才能将它们彻底吃透，并且对整个体系融会贯通，做到举一反三，真正将学习到的知识变成自己的。比如说，数学学习中，教师可以用课前提问的方式，引导学生有意识地进行课后反思，而阶段测试也能促使学生进行阶段性的总结。课后、阶段、期中、期末等不同时期的总结和反思，不仅可以做到“温故”，让学生对数学知识熟练掌握，还能在不断的学习中“知新”，当自己学到越多知识的时候，对旧的知识会有更多新的想法，在总结和反思中，弥补之前知识的疏漏，对整个数学体系成竹在胸。如果能做到对初中数学知识全面而熟练的掌握，何愁学不好数学呢？

综上所述，初中数学实际上是四分基础、三分应用、三分总结。初中数学的教学过程中，要明确数学的基础原理和概念的基础性作用，确保学生对基础知识的熟练掌握。另外，着力培养学生对基础知识的应用能力，培养解题意识，开展有针对性的解题训练，通过对题目的解析，让学生掌握有效的解题方法。最后，在教学中，不断引导学生对知识结构进行剖析和总结，并不断反思，加强对整个数学体系的理解，温故知新。对整个数学体系的总结和反思，有利于拓宽学生看待数学问题的宽度和广度，也加深了对数学问题思考的深度。

参考文献：

[1]于天兰.新课改下初中数学教学初探[J].新课程学习：上，2011（2）.

[2]曹向阳.新课程标准下初中数学教学的探索[J].新课程：教师，2010（5）.

[3]李晓兰.浅谈数学教学中运用合理的教学方法[J].新课程：上，2011（5）.

第2篇：初中期中数学总结范文

学期即将结束，为做好期末及暑假工作，提出如下意见，望贯彻执行。

一、时间安排

年6月10日（星期五）六年级语文、数学新授课结束，同时结束常识技能科的考查；6月13日（星期一）毕业班进入期末总复习。

年6月17日（星期五）一至五年级语文、数学结束新授课，6月20日（星期一）开始期末总复习。

年6月24日（星期五）一至五年级期末考试，上午9：30开考语文，下午2:00开考数学。具体考务工作另文安排。

年6月25日（星期六）六年级毕业考试。

幼儿离园时间为6月24日，6月26日—6月30日为各园期期末结束工作时间。

年6月26日—30日期末工作。7月1日（星期五）暑假开始。8月29日暑假结束，教师报到。8月30—31日学生注册，9月1日（星期三）正式上课。

二、关于期末考试考查安排

1、各校认真做好毕业生毕业考试报名工作，按时组织学生填写《小学毕业生登记表》一式二份，其中一份于6月29日前交初教室，一份留学校存档。

2、学期末一至六年级质量监测科目为语文、数学，其它学科可根据学科特点采取适当的评价方式给予评定。

3、语、数学科期末考试试卷由县局组织人员统一命题，统一印制。

4、毕业考试采取就近集中方式设置考点组织考试。考务工作由基层学校负责，考生坐位按期初学生花名册顺序，采取单人单位（另见毕业考试考务安排）。坐位顺序号于6月4日前通过电子文本发初教室（表格式样由初教室统一设计）。阅卷工作由初教室统一组织。

5、县局负责对中心小学，城区小学1—5年级语、数学科质量监测。考务工作由学校负责，原则上考试坐位按学期初学生花名册顺序单人单座或不同年级交叉。考生坐位名册6月20号前以电子文本方式报初教室（表格式样由初教室统一设计）。初教室组织人员统一阅卷。

6、村级小学及教学点质量监测工作由各中心小学自行负责组织。

7、农村中小于6月23日上午安排人员领取一至五年级质量监测试卷。

8、各校组织完成期末各科成绩统计工作，并填写好“县小学期末各科成绩统计表”。城区以学校为单位，农村以中小为单位在期末结束前将各科成绩统计表报初教教研室。

三、其它工作

1、期末期间要注意做好学生，特别是学习有困难学生的心理疏导工作，确保每个孩子都能在愉悦的心境下参加复习考试。

2、主动关心随班就读和留守儿童，关注他们的学习和生活，帮助他们参加期末复习和考试。

3、组织人员做好招生片区内适龄（六周）儿童的摸底造册工作，特别要对在外就读的片区内适龄儿童入学情况进行摸底造册（注明入学时间和学校）；按照前三残儿少残疾类别编造名册；扎实抓好前三残儿少随班就读及推荐到市特教学校就读工作。

4、认真整理毕业生档案资料。①填写并整理：义教卡、学籍卡、毕业生登记表、毕业生花名册、毕业生毕业证发放名册、毕业生毕业考试卷。②根据学生升入中学实际情况造册，并将义教卡送学生升入中学。

5、认真回顾一学年来的工作情况，做好总结（学期工作总结、成绩统计表于学期结束前上缴初教室）。

第3篇：初中期中数学总结范文

关键词：初育年龄;去进度效应总和生育率;终身生育率;人口内在自然增长率

中图分类号：C921文献标识码：A文章编号：1000-4149（2015）02-0001-10

DOI：10.3969/j.issn.1000-4149.2015.02.001

收稿日期：2014-11-04;修订日期：2015-01-06

基金项目：国家自然科学基金国际（地区）合作与交流项目“人口变化，城乡人口流动，和中国的农业与农村发展”（71361140370）;江苏省高校优势学科建设工程资助项目（PAPD）。

作者简介：钟甫宁，南京农业大学经济管理学院教授、博士生导师，南京农业大学中国粮食安全研究中心主任;王亚楠，南京农业大学经济管理学院博士研究生。

A Study of Intrinsic Population Growth in China in the Perspective of Cohort：

Based on the Comparison of Two Approaches Estimating CFR

ZHONG Funing1，2， WANG Yanan1

（1.College of Economics and Management， Nanjing Agricultural University， Nanjing 210095，China;

2.China Center for Food Security Studies， Nanjing Agricultural University， Nanjing 210095，China）

Abstract：This paper concludes that the method estimating CFR based on the mean childbearing age at the first birth provides a better estimate compared with that based on TFR statistics in backward “forecasting”， and more stable estimates in forward forecasting. The estimates from the 2 approaches both indicate that the intrinsic rate of natural growth has become negative since women entering their childbearing age in the early 1970s， and continued to decline subsequently. The minimum replacement level required to keep population constant is calculated at the level higher than 2.1 acknowledged widely because of the higher malefemale birth ratio. Chinese population continues to grow after 1970， due to growth in life expectancy， and relatively high ration of women childbearing to the total. We should pay attention to both the number of birth also the population structure in the future. In addition， the timing of first birth cannot be ignored because of its impact on total number of children a woman may have in whole life.

Keywords：the mean childbearing age at first birth; total fertility rate without tempo effect; completed fertility rate; intrinsic rate of natural increase

一、引言

由于人口变迁一般规律和计划生育政策的双重作用，中国自20世纪70年代以来生育水平大幅度下降，进入90年代后，总和生育率降至更替水平以下，2012年的总和生育率仅为1.246，然而，生育率的持续下降并没有带来人口的迅速减少，2012年全国人口仍保持4.95‰的正增长水平。这主要是由于过去高生育水平积累起来的人口正增长惯性对中国人口总量的增长在发挥显著的促进作用，即人口年龄结构中育龄妇女占有较高比重，以及人口预期寿命延长带来的结果。长期的低生育水平必然会导致未来人口的减少，一旦人口正增长惯性的作用消失殆尽，负增长惯性取而代之发挥作用，便会加剧人口减少的速度。为避免因到时再来提高生育水平而无法有效及时地抑制人口负增长以及缓解人口老龄化问题，中国政府已经颁布并开始实施适当鼓励生育的计划生育政策，例如允许“双独”、“单独”家庭生育二胎。可见，探究掩盖于人口年龄结构之下的真正的人口增长水平以及蕴藏在人口年龄结构内部的人口增长惯性，对于清楚地了解人口长期发展趋势，完善计划生育政策的制定与实施具有重要的意义。

国内已有学者关注中国人口内在增长水平以及人口增长惯性问题，研究发现，早在1990年人口内在自然增长率就已由正变负，人口负增长惯性正在逐渐积累起来[1-2]。总体而言，这类研究基本是针对不同时期人口增长趋势的分析与模拟，尽管能够直观地给出具体一段时间内或某个时间点上的人口总量，但却需要建立在稳定人口的假设之上，即年龄别生育率与死亡率保持长期稳定不变^[3]，也就是要求同一时期各年龄人口具有相同的生育和死亡模式，显然这在现实中难以满足，尤其是在社会变迁比较明显的时期。

从本质上讲，人口内在自然增长率实际测度的是代际间的年均更替率。妇女终身生育率、出生婴儿性别比、妇女存活概率以及平均世代间隔是构成人口内在自然增长率的主要参数。但是，平常我们无法直接观察到未结束生育期的年龄组（队列）妇女的终身生育率，而能够很容易地得到任一年份各年龄组（队列）妇女当年生育率并加总得到

总和生育率。这是很多研究会直接应用总和生育率分析时期角度的人口内在增长水平，而非应用终身生育率分析队列角度的人口内在增长水平的重要原因之一。但对于前者有两点值得注意：一方面，应用前者所分析得到的结果无法代表任一真实人口队列的增长水平;另一方面，总和生育率的较强波动性将难以对长期人口发展趋势进行稳定的预测。相反的，后者并不存在上述问题，虽然无法直接刻画出不同时期的人口规模，但至少能够作为时期人口内在增长水平研究的一个有益补充，根据各年龄人口的真实变化趋势分析具有不同年龄结构的人口的长期发展规律，有助于进一步了解未来人口的变化方向及增减速度。然而，一个亟待解决的问题便是如何缩短甚至消除终身生育率的时滞期限而令其具有更强的实际意义？

随着研究者们对总和生育率的深入认识和分析方法的不断改进，在一定条件下能够实现总和生育率对终身生育率的估计。邦戈茨（Bongaarts）和菲尼（Feeney）指出常规的总和生育率会因为时期生育年龄的变动（所谓的进度效应）而产生显著的失真，因而提出了去进度效应总和生育率，简称BF方法^[4]，该方法一经提出便引起了人口学界的广泛热议并催生出一系列的相关研究。一些研究对于这一指标到底在测量什么提出了质疑[5-7]，因为它既不是对时期生育水平的估计又不是真正意义上的终身生育率^[8]。邦戈茨和索博特卡（Sobotka）新近提出了对该指标进一步改进的方法，并认为在一定条件下，比较去进度效应总和生育率和终身生育率是合理的，如用于队列生育率变化很慢，没有显著波动，而时期生育率的分布形状变化也很小的当代欧洲人口^[9]。显然，这种转换方法也并不适用于任何一类人口群体。

笔者在一项研究中提出了利用初育年龄对终身生育率进行测度的尝试，并验证了该方法具有一定的可行性及合理性^[10]。作为后续研究，本文将进一步以预测效率和稳定性为标准，比较初育年龄测度法与去进度效应总和生育率估计终身生育率的方法，并探讨上述两种方法在预测人口内在自然增长率方面的差异。以此为依据，本文将从队列视角揭示中国人口内在增长潜力，并结合人口年龄结构的变化特征探讨未来中国人口可能的发展趋势。目的在于与时期性质的人口变动水平进行对比，从另一个侧面为长期人口预测以至生育政策的制定提供科学合理的理论依据。

二、终身生育率两种估计方法的比较

1.去进度效应总和生育率及其对终身生育率的估计

早在20世纪50年代，一些国外学者就已研究发现总和生育率无法准确反映生育数量的变化：受生育时间变化的影响，即使实际队列的终身生育水平不发生改变，年度间的总和生育率也会被提高或降低。瑞得（Ryder）首先提出应用一个人口中每个队列平均生育年龄的变化量对这一扭曲进行调整的思想^[11]，在此基础上，邦戈茨和菲尼进行了进一步的提炼，将这种扭曲称之为生育进度效应，并运用某一时期前后两年的分胎次平均生育年龄差异作为调整系数，试图用来消除该效应以得到真正的生育数量水平^[4]。具体的调整思路可由如下的基本数学表达形式做出解释：

MACi=∑49α=15fi，x*α+0.5∑49α=15fi，x（1）

ri=（MACi，t+1-MACi，t-1）/2（2）

TFR*i=TFRi/（1-ri）（3）

TFR*=∑ni=1TFR*i（4）

从上述公式可知，去进度效应总和生育率仅根据不同胎次年龄别生育率数据进行调整，并不需要额外的信息。其中，i表示胎次，MACi表示分胎次的平均生育年龄，ri是调整系数，公式（2）是经过整理后的简便表达形式，其计算依据是以当年及上一年生育年龄的平均数作为平均生育年龄年初值，以当年与下一年的均值作为年末值，最终用年末与年初的差值表示当年平均生育年龄的变动。如果当期的总体生育时间表现为向后推迟的状态，即ri>0，那么得到的TFR*将大于TFR，也就是说实际的生育势能并没有在当期完全释放出来，而是向后累积，观察到的生育水平要低于真实的生育水平。当然，可能会出现ri>1、TFR*为负的异常现象，即平均生育年龄的变动幅度非常大。郝娟、邱长溶运用中国的经验数据证实的确会存在这种可能性^[12]。虽然这与数据的质量有一定关系，但主要应是由于该方法要求年龄别生育率曲线形状不变、各年龄育龄妇女平均生育第i孩年龄的年变化幅度相等，一旦现实与这一强假设条件相差较远，去进度效应总和生育率的稳定性会变得很差^[13]。

随着对去进度效应总和生育率研究的不断深入，近期，邦戈茨等人在原方法的基础上将生育率替换为生育概率，提出了一种综合考虑孩次结构与进度效应的调整指标TFRp*，并用欧洲多国的数据验证了其较TFR*具有更强的稳定性^[9]。一般来说，新指标的稳定性如何是多数研究探讨的焦点，因为并不存在一个真实的标准而难以对其效度进行评价。由于目前不完全具备计算所需的数据，因此，暂时难以将TFRp*应用于中国生育研究中^[14]。

不过，邦戈茨认为，在特殊条件下，调整的总和生育率与那些在同时期内已达平均生育年龄妇女队列滞后取得的终身生育率值还是可以比较的。例如，1965年15岁的育龄妇女队列的平均生育年龄为25岁，那么该队列的终身生育率对应的是1975年调整的总和生育率。值得注意的是，这里的总和生育率是5年的移动平均值，而不是真正的终身生育率。尽管该方法较为粗糙，而且中国生育水平变化的实情确实很难满足二者的可比条件，但这却是目前为止最能够简单有效地将总和生育率转换为终身生育率的方法，可将其简称为总和生育率转换法。

2.利用初育年龄对终身生育率的模拟

笔者在另一项研究中指出：一生的生育是一个完整的过程，后一生育事件的发生必定建立在前一生育事件的基础上。因此，一方面遵循基本的生理规律，另一方面根据初次生育时间选择和终身生育数量的决策机制，推断属于前期生育行为的初育年龄与终身生育数量高度相关具有相当的合理性，而且在统计学上得到了强力支持^[10]。该方法的具体思路是根据可获得的时期跨度较大的15-49岁年龄别生育率数据，分别计算出不同队列的初育年龄与终身生育率，采用双对数模型进行模拟，另外需加入时间变量以捕捉其他因素对终身生育率的影响，基本模型如下：

lnCFR=β0+β1lnMAC1+β2lnYEAR+ε（5）

然而，过去高生育水平时期初育年龄与终身生育率的拟合结果并不意味着可以简单地用于更替水平以下时期的预测，关键在于人们对二胎生育的改变情况。如果同一年份出生的多数人的最少生育数量为两个孩子，那么当终身生育率降至2附近时，很难再按照过去的水平随着初育年龄继续下降;如果大部分人普遍能够接受1个孩子的最少生育数量，那么二胎会同多胎一样与初育年龄的变化高度相关，而在接近1的水平上放缓下降速度。在中国，农村人口人均收入水平低于城镇，同时计划生育政策也相对宽松，并且其生育观念也较为传统，2个孩子仍可能是多数农村人口的最低生育数量需求。而在城镇，仅生育一胎的家庭则会更多。当然，随着农村人口不断地向城镇迁移，以及城乡间人口流动的加速，农村人口的生育行为会与城镇人口逐渐趋同。因此，可以模拟当社会总体的终身生育水平降至2附近时，未来人口全部遵循城镇和农村人口两种极端情况下的生育水平变化趋势，并且根据农村和城镇人口比重对其进行加权平均，从而得到更可靠的预测结果。

3.两种估计方法的结果比较

既然初育年龄测度法和总和生育率转换法均可以得到终身生育率的估计值，那么就能够以真实值为标准对不同方法的结果进行稳定性和有效性的检验。根据1950-2012年中国育龄妇女年龄别生育率数据，可以计算得到1950-1978年开始进入生育期的29个完整队列的终身生育率。从数据上显示，随着时间的推移，实际终身生育率呈现稳定下降的趋势，而1977年15岁的育龄妇女队列的数值则出现了略微上升的现象，为考察这一变化是新的趋势还是数据的异常情况，我们进一步估计了1979年妇女队列的终身生育率，假设其相应的缺失49岁生育率数据对计算结果的影响可以忽略不计。因此，实际上是应用1950-1979年30个完整队列的终身生育率真实值对上述两种方法的结果进行评价，比较结果如图1所示。

图1初育年龄测度法与总和生育率转换法估计值与真实值的比较

注：根据总和生育率转换法计算1951-1991年15岁育龄妇女队列的终身生育率估计值需要对应1964-2004年的TFR*值，其中，1964-1996年TFR*值引自：郭志刚.时期水平指标的回顾与分析[J].人口与经济，2000（1）;1997-2004年TFR*值是作者根据历年《中国人口与就业统计年鉴》中年龄别生育率数据整理计算而得。

其中，CFR是30个育龄妇女队列终身生育水平的真实值，CFR*是利用初育年龄测度得到的终身生育率估计值，meanTFR*和meanTFR分别表示去进度效应和常规总和生育率修匀值对应的队列终身生育率估计值。从稳定性的角度分析，很明显CFR*呈现出稳定的下降趋势，而meanTFR*和meanTFR的波动性较高，且偏离CFR。调整过的去进度效应总和生育率确实在一定程度上改善了常规总和生育率，体现为更加平稳的变化趋势，但仍然明显不如CFR*。从效度方面看，CFR*与真实值CFR保持高度一致，由常规和去进度效应的总和生育率预测得到的终身生育率估计值在1951-1967年15岁的17个育龄妇女队列中与真实值的偏差较大，而这些队列的终身生育率估计值恰好对应的是20世纪六七十年代总和生育率的修匀值，相对于其他时期而言，该时期总和生育率变化的起伏落差非常大。60年代末期开始进入生育年龄的女性的终身生育率估计值与真实值之间的误差有所缩小，并且变化相对稳定，这与中国进入80年代后总和生育率变动幅度小相关。反向预测表明，应用总和生育率估计终身生育率的效度并不高。

若以15-35岁一胎年龄别生育率数据计算初育年龄，则可以预测出1980-1991年进入生育期的12个育龄妇女队列的终身生育率。从图1中可以清楚地看到， 1980-1991年15岁育龄妇女队列的终身生育水平继续平缓下降。虽然对于这部分预测值而言并不存在一个真实的终身生育率以验证预测的准确性，但可以与meanTFR*和meanTFR进行对比，结果显示由初育年龄预测得到的终身生育率估计值介于两者之间， 并且更接近meanTFR*的平均变化趋势，说明其预测结果至少不会与总和生育率估计法产生较大偏差。

计算终身生育率的目的之一是测度相对稳定的人口内在自然增长率。从稳定性的角度看，CFR*在整个区间都远远优于meanTFR*和meanTFR。也即，与去进度效应和常规总和生育率修匀值相比，初育年龄法能提供对妇女终身生育率更稳定的预测值，因而更接近稳定的人口内在自然增长率。

过去的经验表明，由初育年龄预测得到的终身生育率估计值具有更高的准确性，但是，我们不仅无法观察到妇女未来的实际终身生育率，甚至无法统计1980年以后年满15岁的妇女的终身生育率，因而无法用实际观察值来验证预测值。然而，正因为无法得到观察值而又需要预测，我们才需要相对准确的方法。如果解释过去的能力可以合理延伸到预测未来，则初育年龄测度法不失为一种相对较好的方法。

三、人口内在自然增长率

尽管已有不少研究对时期人口内在自然增长率进行了分析，并将其与常规的人口自然增长率进行比较，说明隐藏在背后的人口内在增长势能[1，3]。但从长期来讲，应用终身生育率等队列指标计算得到的人口内在自然增长率才是真正意义上的对人口增长潜力的表达。如前面所述，初育年龄测度法相比总和生育率估计法能够有效、稳定地对终身生育率进行预测，这一结果能否继续在人口内在自然增长率的分析中得以体现，队列角度的潜在人口增长水平究竟如何，这是进一步将要探讨的内容。

1.涵义及计算方法

人口内在自然增长率r与净再生产率NRR的计算需要相同的基本要素，即分年龄的女婴生育函数m（a）和存活函数p（a）。严格来说，有一点明显不同的是，人口内在自然增长率是稳定人口假设下测量人口增长潜力的时期性质的指标;而人口的净再生产率则表示育龄妇女在生育期末平均生育的女孩数，也就是度量生育的妇女能否在数量上“复制她们自己”，似乎作为队列指标更为合理一些。若要将二者联系起来进行分析，首先必须统一研究对象为真实队列还是假设队列。由于本文的目的在于研讨真实人口队列的潜在增长水平，因此，人口内在自然增长率的涵义将被解释为两代人之间的年增长率，具体的计算参数也均应用相应的队列指标。

洛特卡将r与NRR的关系表示为如公式（6）所示，人口内在自然增长率等同于净再生产率的对数与平均世代间隔T之比：

NRR=erT，r=lnNRRT

（6）

净再生产率可以进一步分解为终身生育率CFR、出生婴儿中女婴所占比例S，以及育龄妇女存活到平均生育年龄的概率p（Am）三者的乘积^[15]，见公式（7）：

NRR=GRR・p（Am）=CFR・S・p（Am）（7）

其中，CFR的计算过程前面已有讨论;假定年龄别性别比相同，生育女孩的比例S即为一个不随年龄变化的常数，这种近似也较为合理;而p（Am）的计算要相对复杂一些，需要通过构建女性人口生命表估算死亡概率，但由公式（7）可知，p（Am）可以表示为净再生产率与粗再生产率GRR（不考虑妇女死亡情况）之比，引用王丰等测算的中国1950-2006年NRR值和GRR值^[1]，便可以得到历年的p（Am）值。由于缺乏关于早期全国人口死亡水平的系统调查，因而无法转换得到队列性质的p（Am）指标。鉴于死亡水平的变化幅度不大，暂且以p（Am）的五年移动平均值代替在对应年份进入生育期的育龄妇女队列的p（Am）值。

科尔（Coale）证明平均世代间隔近似等于稳定人口和静止人口平均生育女儿年龄的均值，同时也证明了当死亡率曲线不是异常时（如战争、瘟疫），可以由年龄别生育率近似求得^[16]，具体表达形式如公式（8）所示：

T≈m-δ2lnGRR2m（8）

综合公式（6）-（8），人口内在自然增长率可以表示为：

r=lnCFR+lnS+lnp（Am）T（9）

根据基础的年龄别生育率数据、出生婴儿性别比以及引用的人口粗、净再生产率数据得到的用于计算人口内在自然增长率的各参数指标值如表1所示。

2.队列角度的中国人口内在自然增长率

由表1中的各参数值计算得到的人口内在自然增长率，即1950-1991年进入生育期的育龄妇女到其生育下一代之间的年均人口自然增长率的变化趋势如图2所示。其中，r、r′和r*依次代表根据终身生育率真实值、利用初育年龄和去进度效应总和生育率预测得到的估计值计算的人口内在自然增长率。总体而言，图2中所显示的不同增长率曲线形状与各自对应的终身生育率曲线形状类似，说明与人们的预期一致，生育水平是衡量人口内在增长潜力的最主要的指标。然而，随着生育数量逐渐稳定维持在较低水平，平均世代间隔的延长会成为促进人口内在自然增长率下降的一个重要因素。

图21950-1991年15岁的育龄妇女队列的人口内在自然增长率的变化趋势

数据来源：同表1。

从图2中可以看出，队列角度的人口潜在增长水平始终保持稳定下降的趋势，20世纪50年代15岁的育龄妇女从其出生到生育下一代女孩期间，这两代女性人口以年均22‰的速度进行更替，直至1970年出现负增长现象，也就是说从1970年15岁的育龄妇女这一代人开始，平均生育女孩的规模小于母亲这一代的规模。值得注意的是，70年代初人口进入负增长时对应的女性终身生育率介于2.2-2.3之间，高于普遍应用的2.1的更替水平，这主要与中国偏高的男女性别比有关，女婴比例过低会造成人口提前进入负增长时期，马瀛通在其研究中同样指出考虑高性别比在内的更替水平也应提高^[17]。

对于整个20世纪70年代进入生育期的育龄妇女队列而言，真实的以及由初育年龄测度得到的人口内在自然增长率均为负值，代际之间的人口迅速减少;而由去进度效应总和生育率转换法得到的数值则体现为接近零增长水平的长期波动，直至80年代初期才开始出现负增长，明显这与在其他参数指标变化不显著时生育水平持续下降的事实相违背。虽然预测部分两种方法的估计值水平较为接近，但仍可以从人口内在自然增长率的变化态势中看出，初育年龄测度法比总和生育率转换法具有更强的稳定性。由初育年龄预测的20世纪90年代初15岁的育龄妇女生育的下一代女孩数量在以年均15‰左右的速度减少。由于鼓励生育的政策只是在近期才开始实施，而且最多也仅放宽到二胎生育，因此，根据过去的发展趋势粗略外推，对于本文无法预测到的更年轻的育龄妇女队列而言，其人口内在自然增长率将会继续下降。

四、未来中国人口变化趋势的简要分析

结合前面对不同年代出生的育龄妇女的人口内在自然增长率的估计以及2010年第六次全国人口普查的人口年龄结构，可以尝试对中国人口未来的变化趋势进行简要的分析。

图32010年全国人口年龄结构

数据来源：《中国人口与就业统计年鉴2011》。

注：为方便结合队列人口内在自然增长率进行分析，这里的纵坐标解释为对应年份15岁的人口队列。

如图3所示，根据第六次全国人口普查数据绘制的人口年龄金字塔形状并不规则，有几处明显的缺口，从上至下的第一个缺口是由于20世纪60年代初的三年自然灾害导致出生人口减少，然而随后便出现生育的反弹，经过周期性重复，80年代出生的人口大量减少，并且伴随着计划生育政策的开展，第二个缺口有所扩大。值得注意的是，又经过一轮世代更替，第三个缺口已经并不明显，人口数量的变化趋于稳定。在这样一个人口结构中，2010年处于生育期的育龄妇女（2010年15岁至1975年15岁）占有较高比重，对应类似于松柏型人口金字塔的向外最凸出部分。即便通过图2可知，从1970年15岁的队列开始，真实的人口增长就已进入负增长状态，但从传统的由出生率和死亡率决定的人口自然增长水平来看，中国人口至今仍表现为正增长。可见，父母一代的庞大基数掩盖了子女规模不断缩小的事实，从而保持总人口数逐年增加。另外，平均预期寿命的延长也是引起人口增长的一个重要因素，随着占总人口比重较高的人群逐渐进入老龄阶段，这一因素对人口增长的促进作用将会更为明显。

然而，由过去高生育水平积累起来的人口正增长惯性正在慢慢消失，总人口中比重较高的人群逐渐退出生育期，比重较低的队列进入生育期，同时人口内在增长水平处于负增长阶段，因此，中国人口逐步减少是一个必然的结果，只是现阶段较低的生育水平又进一步为未来积累负的增长惯性，在两者的合力作用下，人口规模缩小的态势将会维持很长一段时间。例如，从2010年开始推测15年后的情况，也就是位于图3中人口金字塔底部的15个队列整体进入生育期，即使终身生育率能够恢复到2.1的更替水平，也很难通过新生人口实现总人数的增长。正如前面所述，人们平均预期寿命的延长会对人口增长起到一定的正向作用，但恐怕到时也难以抵消负增长的势头，并且会加重人口老龄化问题。中国于20世纪70年代初实行的以控制人口过快增长为目的的计划生育政策，虽然在很大程度上成功降低了新生人数的增加，但却无法及时地抑制人口正增长惯性所产生的作用，以至于在政策实施的40多年间中国人口规模仍在不断扩大。过去的历史经验告诉我们，生育水平固然是人口政策关注的重点，但由其带来的未来人口结构的变化会长期影响人口金字塔底部数量，更是不容忽视的。

运用初育年龄估计终身生育率的方法可以将终身生育率的时滞期限缩短十几年，也就是说在2010年的人口结构中，终身生育率以及人口内在自然增长率能够由已知的1979年及更早年代进入生育期的队列推延到1991年，甚至于可以进一步依据初育年龄的估计值预测更年轻的育龄妇女队列的人口内在自然增长率，进而再结合生育模式便能够模拟不同年龄结构下的人口变化情况。这样既可以对过去人口增长有一个更清晰的认识，也能够为预测未来人口变化提供一种较为科学的思路。

五、结论及建议

年度间的人口增长水平实际上包含真正的人口内在增长潜力和由年龄结构决定的人口增长惯性两方面的作用。为充分认识人口发展的内在规律，本文以真实的人口队列为研究对象，运用两种不同方法得到的终身生育率估计值，对中国人口的内在增长水平进行了初步分析。在已有研究的基础上，本文通过与邦戈茨等人新近提出的由去进度效应总和生育率对终身生育率估计的方法相比较，证明初育年龄测度法在反向“预测”过去时具有明显更高的精度，在描述现在和正向预测未来时具有更强的稳定性，因而更有利于进行长期人口预测。初育年龄测度法的最大优势在于有效缩短了终身生育率的时滞期限，增强了运用终身生育率分析队列人口内在增长水平的实际可能性。

研究同时证明，在估计人口内在自然增长率方面，初育年龄测度法同样要优于总和生育率估计法。研究表明，以队列为视角的中国人口内在增长水平从20世纪70年代初开始已经下降：进入生育期的育龄妇女所生育女孩的规模已经小于其本身的规模，人口的内在增长水平进入负增长时期。根据我们的预测，90年代初期进入生育期的育龄妇女，其生育的女儿数量以年均15‰左右的速度在减少。另外，研究还发现，对应正增长到负增长转换临界年份的育龄妇女队列的终身生育率为2.28，高于普遍认为的2.1的更替水平。这与中国偏高的出生婴儿性别比相关，因为新生婴儿中女性比例偏低，只有妇女更高的终身生育率才能维持整个人口的替代率。

有关人口的决策一方面需要对人口的内在增长水平有一个清晰的认识，另一方面也不能忽视年龄结构作用的人口惯性增长。结合2010年全国第六次人口普查绘制的人口年龄金字塔，可以看出，在目前生育水平很低的情况下，中国总人数仍呈增加态势的原因主要是处于育龄期的人口占有较高比重，以及人们预期寿命的延长，在未来后者可能会发挥更为重要的作用。因此，人口政策的调整不仅需要充分认清其对现有人口增长水平的作用，还要考虑到对未来年龄结构的影响。

人口再生产达到并稳定在更替水平是人口发展的理想模式，也是中国人口政策的目标。面对低生育水平的现实，过去人口政策中对生育数量的限制在现在被适当放宽。然而，本

文的研究结论表明初育年龄与终身生育数量具有显著的负向关系，因此，生育政策的调整也应注意对生育时间的控制，如果人们的意愿生育时间越来越晚，即使政策上允许生育二胎，甚至多胎也难以达到预期的理想目标。一些欧洲人口的经验研究也同样主张尤其要阻止越来越晚的生育趋势来影响人口发展^[18]。

参考文献：

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第4篇：初中期中数学总结范文

【关键词】提高；初三；数学总复习；课堂效率；途径

初三是学生冲刺中考的重要阶段。而数学是中考的重要测试科目之一，所占分值比较大。因此，如何提高初三数学总复习课堂的效率逐渐成为众多初中数学教育工作者关注的焦点。教师在这个阶段应该开展具有针对性和重点性的教学，避免笼统式的教学，这样才能发现数学知识的遗漏点，提升学生学习成绩。

一、将初中数学知识系统化

初中数学知识在各个学期的学习中，都是比较分散点。而将所有数学知识系统化更有助于学生构建知识网络，理清重难点。所谓系统化，就是围绕某个中心知识点，进行扩展，并逐渐将更加详细的数学知识添补进去，从而形成脉络清晰、逻辑分明的知识网络图，这样不仅有利于学生进行复习，也有利于提高教师的教学效率。

如教师如果围绕无理数这个中心知识点，扩展知识。那么教师在复习的开始阶段就应该构建一个大体的网络知识图。将与其有关的数学知识点，概括进去。如不能完全开方的数、有特定结构、特定意义的数等等，这样完整将所有知识概括出来，就会很容易的让学生了解无理数的概念。并且在之后的复习过程中，学生也可以顺着知识脉络联想到相关知识点，从而提高学生的复习效率。更重要的是，知识网络图能够让学生很好的查漏补缺，将一些自己平常疏忽掉的知识点，重新重视起来，以提高自身的学习成绩。

二、充分把握中考命题规律

总复习的目的是为了提高学生的中考成绩，而中考所涉及到的数学知识点，大体是比较规律的。哪些知识适合选择题，哪些知识适合填空题，哪些知识适合计算题，这些教师都应该有一个整体的把握。也只有这样，教师在开展总复习时，才能开展针对性的教学。

在翻阅近几年的中考试题之后，会发现之数学试卷的考点大体是固定的，虽然题目形式不同的，但其核心考点是比较有规律的。如对于实数、实数的倒数和相反数、根、科学记数法等等一些知识点的概念、算法基本都是以填空和选择为主。而代数式元素、圆及其它图形、二次函数这些主要是出现在解答题中。通过掌握基本的中考出题规律之后，教师就可以展开专项训练，或者是专题讲解，这样能有效提高学生的学习效率。如当教师开展几何图形讲解之时，就可以总结出各种计算题的类型和解题方法，这样能使学生在以后的学习中，遇到相似的问题时，很快解答出来。总之，中考的命题规律是教师开展数学总复习的主要指导方向，既能让教师抓住重难点，又能让减轻学生的学习压力。

三、把握住数学知识的变化规律

数学虽然具有抽象性和理论性大，但是同时，数学又是一门规律性比较强的学科，具有一定的学习技巧。因此，教师在开展数学总复习时，应该充分挖掘出数学知识的内在规律，并让学生掌握这些数据规律，这样就能够使学生迅速掌握数学解题方法，从而提高学生的学习效率。

首先，教师应该让学生明白知识之间的联系，方便学生能够根据某个知识点，找寻规律的解题方法。如对于函数来说，其知识相关性可以表示为生活变量―函数定义―抽象函数―函数模型―函数图像―图像性质―知识应用。这样教师在讲解有关函数知识点，以及函数解题思路时，就可以针对上述方面几个方面进行总结。学生在遇到有关其中某个知识内容，自然而然地就会想到教师曾经讲到的一系列有关函数的知识和解题方法。其次，教师应该学生学会举一反三，充分发挥创造性思维。如在学习过有关不等式中未知数的取值范围后，在遇到相似的题型，就应该懂得利用之前的数学思想，解题思路，展开思维，发现解题方法。总之，学会举一反三，掌握数学知识变化规律是提升学生数学成绩的最佳途径。

四、重视培养学生的数学思想

初中数学思想包括对应、数形结合、分类、类比等。数学思想的主要作用在于能够拓展学生思维能力，解决实际的数学问题。并且这样也能提高学生的学习效率，从而提高初三数学总复习课堂的效率。

如对应思想主要应用在代数式求值得问题当中。实践证明：代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的，字母的不同取值可得不同的计算结果。另外，有序实数与坐标平面内的点也是对应关系，教师在讲解这类题型时，能够注意培养学生的函数概念和创造性思路。又如数形结合思想是解决数学计算题的重要方法。在近几年的数学考试卷中，分值比较大的解答题都是以函数和几何图形为主，而这两个重要知识点又离不开图形。所以教师在复习阶段，应该重视培养学生将量与形结合起来，分析、解决一系列数学难题的发散思维。著名数学家华罗庚先生也曾说：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”由此可见，数形结合思想是一种实用性强且极其重要的数学思想，对于学生的总复习和教师的教学具有很重要的影响。总之，教师应该重视培养学生的数学思想，以达到快速提升学生学习成绩的目标。

五、总结

综上所述，在初三总复习阶段，教师应该从多个方面，巩固学生已学过的知识，并教会学生能够利用数学思想解决新问题。同时为了切实提高初三学生的学习效率，教师应该以学生为主体，培养学生自主解决问题的能力，从而提高初三数学总复习课堂的效率。

【参考文献】

[1]龚程颖.探讨如何提高初三数学总复习课堂效率[J]. 学理论，2014.15：243-244

第5篇：初中期中数学总结范文

1.预测模型简介。为了分析学龄人口未来的变化趋势，笔者选用最新的国际人口软件(PADIS-INT)进行预测。PADIS-INT是在联合国人口司的支持下，基于人口宏观管理与决策信息系统(PADIS ) ,运用近30年中国人口发展实践经验的研发成果，按照调整后的生育政策建立队列要素预测模型，设定低中高三种控制方案，对河北省未来40年的出生人口、义务教育阶段学龄人口数量进行预测。

根据人口学中分要素的预测方法和人口自身的变动要素，队列要素预测法不仅可以预测人口的规模，而且能预测人口结构，可堪称人口预测中运用最广泛的方法。人口变动的大量事实和人口学的基本理论可以说明，当某个地区的人口规模较大时，其不同性别与年龄组人口会随时间变化具有较稳定的特性。根据队列要素法预测的基本原理和思路，利用稳定这一特性，设定预测区域的每一年龄组未来期间人口的变化率，据此算出未来期间其死亡和净迁移数，并与期初人口相加减，从而得到要预测期末的高一年龄组的人口数。

按5岁年龄的组距进行分组，以5年的时间间隔预测举例，建立下面的模型:

设Mk.，和Fk.，为t年x}x+4岁年龄组男女性的人口，其中、=O,S,l0,w,95,M,},,，和F' ox>.，分别表示100岁以上的男女高龄人口。

厂,k.，表示t年、-5 }x-1岁年龄组的男性人口到t+5年、}x+4岁年龄组人口的生存概率。认，，为t年x-S}x-1岁年龄组的女性人口到t+5年x}x+4岁年龄组人口的生存概率。其中川)，，和p k.，分别表示在t}t+5年龄出生的婴儿到t+5年成为0-4岁年龄组人口的生存概率;衅ox>.，和已cx>.，分别表示在t年95岁以上人口到t+5年成为100岁以上年龄组人口的生存概率。

B，为t}t+5年间出生的婴儿数，B}.,和B}.、分别为t}t+5年间出生的男婴儿和女婴儿数;B}.k为t}t+5年间x}x+4岁年龄组女性人口的生育率;r为出生性别比。

m"k.，和m狱，为t年、-S}x-1岁年龄组的男性和女性人口到t+5年x}x+4岁年龄组的人口在预测期间的净迁移率。

有了以上的定义，t+5年的年龄人口便可根据t年的人口用下列方程组进行计算:

  

通过以上方程组，便可得到t+5年的总人口、年龄别的人口、男女性人口，出生、死亡、迁移的人口等。根据想要预测的年份，重复以上的步骤，便可得到人口的相关数据。

模型的假设:第一，社会环境稳定，人口无重大变动;第二，忽略迁移对人口总数的影响;第三，未来人口的死亡模式保持不变。

2.数据选取及预测参数设定。以2010年河北省第六次人口普查为基础数据，参数设置中起始人口、死亡水平、生育率、出生性别比皆来自于“六普”数据。假设生育模式与2010年人口普查一致并保持不变，只是生育水平高低的变化。由于存在漏报人口现象，所以根据调整预测基年的总和生育率为1.6，对未来设计了低中高三种方案。低方案:基年总和生育率与政策生育率接近的1.6生育水平保持不变;中方案:全面放开二孩政策，符合生育政策的家庭数量增加，总和生育率由2010年的1.6缓慢上升至2020年的1.75，再缓慢上升至2030年的1.9，之后保持不变。高方案:假定河北省总和生育率从调整后的1.6变动到2020年的1.8到2030年的2.0 , 2040年回升到更替水平2.1，即最理想的更替水平。若长期保持这样的水平，父母和子女一代的数量正好相等，人口规模将处于不增不减、人口年龄结构长期保持不变的相对静止状态。与此同时假设死亡模式与联合国一般模式一致，平均预期寿命按照联合国平均预期寿命增长模型中速度每5年的增量增加。由于河北省人口净迁移量较小，人口总量产生的趋势性的影响也较小，所以笔者将人口迁移因素在预测中的影响忽略不计。

(二)未来总人口规模先增后减

从人口总量变动来看，三种方案初期人口上升速度同步，都以较快的速度先上升，在到达峰值后开始了不同的变动轨迹。低方案以较快的速度上升，较快的速度下降;高方案上升的速度也很快，但到达峰值后总人口数开始缓慢下降;中方案人口的变速介于两方案之间。

由图4可知，低方案的人口总量上升较快，2026年达到峰值7 702.95万人，而后加速下降至2050年的7 184.74万人。中方案的人口总量同样以上升态势开始，在2032年达到峰值7 823.73万人后开始逐步下降，直至2050年的7 639.01万人。高方案的人口增速快于中低方案，2042年将到达峰值7 918.90万人，出现峰值的年份略迟于中、低方案，而后平稳下降，2050年为7 859.84万人。低方案与高方案预测差值呈逐年扩大的趋势，到2050年人口总量最大差距为669.78万人。

(三)出生人口呈现降升降的波动趋势

预测数据显示，初期出生人口保持高峰状态，之后开始逐步回落，到2020年末降至谷底后又逐步回升并出现新的生育高峰。但此次的峰值要低于初期峰值，随后回落，2050年出生人口处于下降时期。

从图5中可以看出，2016年放开二孩政策出生人口并未出现持续增加的状态，而是出现了波动趋势。对生育政策产生影响的更可靠的数据应该是生育计划，在《2016年中国社会形势分析与预测》一书中，张丽萍、王广州撰写的关于中国城乡居民二孩生育意愿与生育计划的调查报告中指出，从育龄人群生育计划来看，40岁及以上育龄人群再生育的可能性非常小。这一育龄人群肯定不生下一个孩子的接近88%,剩余的12%育龄人群生育的可能性不大。在打算生育二孩的人群中，5年内计划二孩生育的不超过70%，这样看来想生孩子的比例不是很大。因此，未来出生人口将不会出现持续增加的状态。

(四)学龄前人口出现先升后降再升再降的变动趋势

从学龄前人口预测得出的数据看，三种方案均呈现先上升再下降再上升再下降的变动趋势。低方案时，在2015年达到峰值594.97万人，而后大幅下降至2032年376.78万人，年均减少12.12万人，之后缓慢上升至2042年404.47万人，又出现缓慢下降的趋势。中方案时，由2017年的613.63万人下降至2031年的443.16万人，减少了170.47万人，而后上升至2043年的497.01万人，之后出现小幅的回落;高方案时，在2017年达到峰值621.87万人后大幅下降至2030年的464.97万人，而后回升至2044年的556.44万人，再后出现小幅下降趋势。基于上述分析，得出三种方案出现的第一次峰值均高于第二次峰值，即便人口出现二次回升也不会多于2015年后出现的高峰，这主要是生育人群基数小所致。放开二孩，学龄前人口将不会持续增加，这是因为计划生育政策使得20世纪80年代末90年代初出生人口持续减少，而这部分人到2015左右刚好是生育年龄，由于生育人群基数相对较小，导致出生人口少，因而学龄前人口数量出现了减少现象(见图6)0

(五)小学适龄人口呈先升后降再升的变动走势

从图7预测结果看，河北省2010-2050年小学适龄人口经历了先上升后下降再上升的过程。这可从三个阶段进行分析:上升期，小学适龄人口规模低中高方案从2010年445.53万人分别上升至2021年的592.99万人、2023年的611.68万人、2023年的619.89万人。下降期，三方案又纷纷降落低谷为2038年的375.84万人、2037年的442.04万人、2036年的463.79万人。上升期，三种方案从低谷又开始缓慢上升至2048的403.60万人、2049年的495.95万人和2050年的555.27万人。三种方案第一次上升期的峰值均高于第二次上升期的峰值，未来不论小学适龄人口如何波动，都不会超过出现的第一次峰值。因此，可以推断未来40年内我省小学校舍供给充足。结合学龄前人口预测结果分析得出，2014-2018年的学龄前人口呈现小幅的上升趋势，6年后他们进人小学阶段同样是呈现上升趋势。

(六)初中适龄人口呈升一降一升的波动走势

河北省初中适龄人口初期在波动中上升，低方案在2027年达到峰值人口297.11万人，中方案在2027年到达峰值为308.24万人，高方案在2028年达到峰值为312.78万人，而后低中高三方案分别下降至2042年的186.62万人、2041年的219.22万人、2041年的229.79万人。2050年处于上升趋势，低中高三个方案分别为200.53万人、242.48万人和265.76万人(见图8)0

(七)教职工需求量预测

为贯彻落实党的十八大和十八届三中全会精神，统筹城乡教育资源均衡配置且促进教育的公平，依照《国家中长期教育改革与发展规划纲要(2010-2020年)》要求，统一编制标准，促进城乡中小学教育资源均衡配置。根据中央关于推进城乡发展一体化和基本公共服务均等化精神，在遵循《国务院办公厅转发中央编办、教育部、财政部关于制定中小学教职工编制标准意见的通知》(国办发〔2001)4号)和《关于进一步落实<国务院办公厅转发中央编办、教育部、财政部关于制定中小学教职工编制标准意见的通知>有关问题的通知》(中央编办发〔2009)6号)关于核定中小学教职工编制原则和有关工作要求的基础上，按照教职工与学生数的一定比例，对中小学教育未来教师需求进行预测。

随着九年制义务教育全面的普及和经济社会发展的需要，小学和初中教育的人学率均达到了100%。以表6为参考标准，结合学龄人口的预测结果，得出2016-2050年河北省中小学教职工的需求量变动。

如图9所示，未来小学教职工数量呈现先上升再下降再上升的趋势。低方案在2021年教职工数出现第一个高峰为31.21万人，而后下降至谷底，在2048年出现第二个小高峰为21.24万人;中方案在2023年出现高峰为32.19万人，2050年出现第二个高峰为26.10万人;高方案在2023年出现第一高峰为32.63万人，而后下降至2037年的23.27万人，再上升至2050年的29.22万人。未来小学职工需求量波动明显，政府相关部门应作出合理调整，以适应教职工需求的变化。

由图10趋势图可以看出，河北省初中教职工数量低方案在2027年达到最高峰为22.01万人，中方案在2027年出现高峰为22.83万人，高方案在2028年达到高峰23.17万人，到2050年的低方案降至14.85万人、中方案的17.96万人和高方案的19.69万人。初中教职工需求数量的变化也应引起政府相关部门的关注，提前制定应对初中教职工需求量变化的措施。

(八)学校校舍需求量预测

据《城市普通中小学校校舍建设标准》规定，小学与初中各班级可分别容纳45人、50人，各校可容纳的班级数量存在多种规模，笔者选用可容纳班级的最小规模，即小学与初中每校班级数量分别为12个、18个。由于九年制义务教育的普及，因此确定小学和初中教育的人学率为100%，结合河北省未来学龄人口的预测结果，得出2016-2050年河北省中小学教育学校需求量。

第6篇：初中期中数学总结范文

一、先期营造氛围，确定学习基调

优质的教学效果离不开充分的先期准备.对于初中数学课堂教学来讲，一个重要的先期准备就是为整个课堂奠定学习的基调和氛围.它们的影响在教学过程中虽然表现得不像知识要点那么明确，却决定着学生们的长线学习状态.只有为学生们提供贯穿始终的学习动力，才能保证教学效果的全面提升.

例如，在对方程的内容开始正式教学之前，我先请学生们试着思考这样一个问题：小明家所在地区所确定的居民用电的基本价格是0.4元/千瓦时.为了减轻居民们的经济压力，还额外规定，当居民每个月的用电量大于a千瓦时的时候，超出部分的电量将按照基本价格的70%计算收取.那么，（1）如果小明家五月份共消耗电量84千瓦时，且该月需要缴纳的电费一共是30.72元，那么，a的值是多少？（2）如果小明家七月份的平均电费是0.36元，那么，他家该月一共消耗了多少千瓦时的电量？一共需要缴纳多少电费呢？这个问题的设定背景就是学生们身边的实际生活，这让大家的思考热情倍增.为了解决自己身边的问题，学生们积极展开思考，并很顺利地探索出了方程思想的端倪.这种主动思考的先期基调，成为推动课堂教学高效展开的驱动力.

笔者始终认为，初中数学所需要的学习基调是热情与积极的.只有将学生内心的学习欲望激发出来，才能让整个学习过程进展得顺利高效，学生才会真正从内心深处接纳数学课堂.因此，笔者会在课下经常与学生们进行沟通，了解他们的所思所想，找到能够触发学生兴趣的切入点，采取适当的方式，打开数学课堂的整体氛围.

二、中期递推思维，促进学习深化

课堂教学的中期，指的就是知识展开的主体部分，对学生们的知识接受效果起到决定性的作用.因此，教师如何设计教学中期的处理，对于初中数学教学的最终效果来讲至关重要.对于初中数学来讲，学习具体知识内容的同时更是一个思维能力提升的过程.因此，为学生思维创造出一条深化的路径，是教师们应当考虑的.

例如，在带领学生们对一元二次方程的内容进行探究时，我大胆运用了开放性提问的方式来逐步深化学生们的数学思维：已知，抛物线yn=-（x-an）2+an（n是正整数，且0

数学思维的深化是一个循序渐进的过程.想要让学生们在课堂教学过程当中收获思维能力的强化，就要想办法为这个强化过程搭建阶梯.在呈现理论知识时，经常需要配合以适当的练习题目.将这些问题的提出设计成为层次性的阶梯形式，无形中便可以引导学生们的思维走向深化了.

三、后期总结方法，实现学习升华

在具体的知识内容呈现完成之后，就要进入下一个升华的学习阶段了――总结方法.只有从具体的知识内容中提炼出规律性的方法，才能站在更高的视角上认知数学，并以更高的效率掌握数学.

例如，我曾经在课后练习中为学生们设计了这样一道习题：求解关于x的方程2ax-5=-x.看似简单的一道题目，学生们真正解答起来却发现了令人纠结的地方：当把方程移项整理为（2a+1）x=5的形式时，大家不敢继续计算了.能不能直接将2a+1直接除到等式右边去呢？有学生提出，万一2a+1=0怎么办？就不能作为除数除到右边去了呀！当大家不知应当如何取舍时，我告诉大家，面对这种情况，就应当将每一种可能性都考虑到，并分别进行考虑，也就是我们常说的“分类讨论”.大家根据2a+1的值是否为零，分两种情况进行了讨论，并得出了正确结论.对于很多含有字母的题目来讲，分类讨论的情形都是很常见的.及时发现规律，总结方法，是教学后期应当着重落实的.

第7篇：初中期中数学总结范文

用好记忆时段

我们从一些中学了解到，有的初三生一到寒假就彻底放松，把学习完全忘到了脑后；有的则把学习安排得过于紧凑。北京汇文中学老师丰来迎认为，这些都是不科学的。她建议初三生做一个寒假计划表，用小本记下自己每天要做的事情，按照计划学习。

寒假里，初三生可自由安排学习时间，北京师范大学心理学教授沃建中提醒，初三生利用记忆效果的时段复习会事半功倍。起床后半小时和睡前半小时是记忆效果的时段，初三生可以利用这段时间在脑海中过一遍当天复习的知识点，效果会更好。各学科的复习穿插进行，也利于提高效率。

合理制订复习计划

中考看的是考试总分，考生各科成绩均衡很重要。初三生可以利用这个寒假纠正自己的偏科习惯。沃建中认为，纠正偏科首先要解决心态问题。很多考生数学不好，主要是害怕数学，认为自己没有数学天赋，学不好。其实只要努力，大部分学生的偏科现象都可以纠正过来。

根据期末考试结果，初三生要抽出时间认真总结教训，找出自己的强弱项，并强化强项，弥补弱项。弱项提高分数的空间很大，考生要认真分析自己弱项的问题所在，找到弥补的办法。除了在弱项上多花时间外，强项也不能放松。有的考生觉得自己平时数学不错，就很少花时间在数学上，结果到了中考时，数学成绩反而下降了。

别忘搜集作文素材

不少初三生对作文头疼的原因是觉得没东西可写。对此，北京师范大学附中老师高超提醒，寒假时间相对充裕，初三生要学会观察生活，积累作文素材。寒假中，初三生要有意识地思考一些问题，并注意积累，多看、多听、多想、多练习，提高观察、分析能力。

不少同学喜欢利用假期阅读课外书。高超建议，初三生在阅读时可将一些有意义的素材记录在笔记本上，如一些名人名言、时事知识、历史人物故事及成语典故等。这对写好作文有帮助。

老师还提醒初三生，寒假生活要劳逸结合，可多和父母、老师或同学沟通交流，减轻压力，保持良好心态。

对于初三学生而言，如何过好寒假十分重要。下学期就要参加中考了，压力大，寒假里需要调整好心态，以正确面对中考。

第8篇：初中期中数学总结范文

一、单元复习课

目前，我们对单元复习课的教法，已初步对比出：根据自己学生的具体情况，整理出一套单元测试题（或有选择地采用课本复习题），以这些习题为主线，通过学生先做，有了基本的一章知识轮廓的基础上，教师再讲解。并在讲解时提出问题：本题考查本章哪些知识点？这套题中还有哪些题涉及此知识点？你用什么方法解决了这些问题？

以问题串形式引发学生归类出知识点，又回归到以各知识点灵活运用的还有哪些题目？引发学生主动思考，学会归纳题型、总结方法，而使复习课既不是简单的知识回顾，又不是单纯的习题课，也把课堂的主动权还给了学生，引发他们课下继续探讨寻找好题的激情，培养他们学习数学的兴趣，激发他们热爱科学的情怀。

二、期中、期末复习课

1.找出各章之间的关联点，进行整合归类

如单元复习的办法，先使学生对本阶段学习的知识点和解题方法有个基本的回顾，起到查漏补缺，细化知识点的作用。

2.专题复习

把一册书中相关典型题或解题方法类似的问题提炼出来，以习题课的方式，加强训练，加强各知识的内在联系，也把看似不相干的问题串在一起。

3.自主复习

要求学生以期中或期末测试题为主线，类似单元复习的方法，不仅归纳出本套题涉及哪些知识点，而且围绕各知识点还见过哪些题型，如何解决的？以四人为讨论小组，各抒己见、扬长避短。既引导了学生学习数学联系对比的方法，又培养了他们互帮互助的精神。

三、中考数学备考及复习方案

1.指导思想

面对中考数学复习时间紧、内容多的严峻形势，我们要在短时间内全面复习初中三年所学的数学知识，轻松应对中考。因此，如何开展数学的教学与复习工作，以及怎样才能更加有效地提高学生的复习效率显得尤为重要。我们认为，在复习阶段应该以《全日制义务教育数学课程标准》为准则，立足教材，立足课内，潜心研究当年中考试题，把握中考命题规律，面向全体，结合学生的实际情况研究复习方法和计划，力求达到全面系统地提高学生的数学技能和分析解决问题的能力。

2.数学命题特点

从历年山东省数学试题分析，试题考查点、形式集成多年来形成的风格，注重基础，突出学科主干，传统中力求创新，情境与形式凸显生活性与应用意识，试题结构包括数与代数、空间与图形、统计与概率三大领域。

3.复习原则

（1）低起点，重课本。通过课本可以使知识更加结构化、系统化。

（2）轻灌输，强过程。培养学生养成独立思考的好习惯，不要过多依赖老师和同学，亲身经历数学知识的形成过程、运用知识形成数学方法的过程、采用合理方法解决问题的过程，在具体的探究过程中内化知识技能与解题策略。

（3）忌零碎，勤归纳。复习过程中，要重视数学思想、方法的归纳与总结，勤于反思，不就题论题，不断地将知识网络体系与数学思想方法体系更新、整合。

（4）复习时，要注意联系社会热点及生活，多用数学的观点分析和感受身边发生的现象，关注社会，注重应用，提高解决实际问题的能力。

（5）适当进行开放探究训练，增强创新意识。

4.复习策略

第一阶段：教材知识梳理

内容多，任务重，既不能像传统方式地一味梳理概念，也不能上成习题课，又要兼顾三年所涉及知识点的全面性。所以整合一套适合学生的阶段复习资料，而又参考其他文献及时进行归类补充。只要前期工作做得足，课堂上就能游刃有余。

第二阶段：热点专题攻略

学生在第一阶段复课后，对初中数学知识有了全面的认识，并且具备了一定的综合解决问题的能力。本阶段课前让学生明确课题，鼓励学生自己寻找相关例题，课堂师生互换角色。

第三阶段：模拟训练

在前面两个阶段复习后，学生对各知识点及中考考试题型和方向有了全面的了解。通过模拟训练及时发现问题，对薄弱类题目有针对性的训练，达到查漏补缺，细化考试题型及各类问题解决方法。

第四阶段：重回课本、查漏补缺

因为整个复习时间较长，有些零碎知识点，不太涉及，学生较易遗忘;中考是以课本为基础，又高于课本，要达到学生考试中能自如地解答题目，基础知识一定要扎实，最后阶段的回归课本就显得尤为重要。

第9篇：初中期中数学总结范文

关键词：财务软件 实践教学 故障诊断 诊断助手 诊断工具

中图分类号：G642 文献标识码：A

文章编号：1004-4914（2012）02-134-02

目前在职业院校的会计电算化实践教学中，以介绍用友财务软件的操作流程是教学的一个重要组成内容及部分。在实践教学过程中，教师常常发现，由于学生对会计理论基础知识的欠缺、对财务软件操作流程的不熟悉或操作错误而导致实训操作无法继续或无法进行，因而学生在上机实训时遇到诸多问题即实训操作故障急需指导教师即时进行解决。而课堂教学组织程序中教师与学生的人数比的悬殊性，导致指导教师往往是“顾得了这头顾不了那头”，不能关注到每一位出现实训操作故障的学生，不能做到“面面俱到”。出现的实训操作故障不能“即时”解决，就会导致实训操作的“停滞”，不能依照实训内容继续进行或无法运行下去，从而不能按时完成实训任务。而教师因要走到学生当中解决其出现的问题，在偌大的实训机房里走来走去，不论是在脑力上还是体力上都是异常的劳累。即使是这样，也没能很好地完成预先规划好的实训教学任务。

针对上机实训过程中出现的诸多问题，笔者结合多年来的实践教学经验，对经常遇到的故障问题进行分析与总结，并有针对性地进行了一定范围内的试验与探索，认识到在会计电算化的实践教学中构建起实践教学故障诊断机制的重要意义。

一、实践教学故障诊断机制的基本框架及工作原理

1.基本框架（见图1）。

2.运行机理。简单地说，实践教学故障诊断机制就是针对学生在对财务软件的实训过程中，由故障诊断助手协助高级诊断师运用故障诊断工具对经常出现的故障问题进行原因分析与纠错阐述，并依据诊断工具列出的应对策略进行实践纠错的操作过程。

诊断助手由教师从学生中挑选出一定比例的优秀者担任（依据班级人数及学生的基础水平来确定此人数比例），诊断助手所承担的职责类似于学科代表，协助教师完成教学工作任务。教师挑选好诊断助手后，仍需要花费一定的时间和精力专门培训诊断助手，使其能够正确的掌握和使用故障诊断工具，学会如何正确、快速地帮助其他同学解决在实训过程中出现的故障问题。根据教学班级的人数及教学对象的基础情况，教师可分配每名诊断助手负责解决5~10名学生出现的实训操作故障。若出现诊断助手解决不了的问题，应及时向高级诊断师（由教师担任）报告，由高级诊断师来负责解决。每一阶段的实践教学结束后，教师将进行一定的总结与讲评，从而使诊断机制更趋于完善与合理化。实践教学过程中诊断助手角色的引入，一方面有利于分担教师的教学负担，确保教学任务的顺利完成；另一方面，就诊断助手本身而言，极大地提高了自己的学科动手能力及实践操作水平。

故障诊断工具完全是由教师根据多年的实践教学经验总结而成的教学工具书或工作手册，内容涉及学生在财务软件的实训过程中经常出现的实训操作故障。针对出现的这些故障，工具书上均列及了原因分析、纠错对策及处理建议，并配以图示说明，直观明了，通俗易懂。故障诊断工具每学期教学工作结束后仍由教师依据教学内容及教学过程中新出现的问题进行一定的补充与完善。诊断工具是故障诊断机制的核心和关键，诊断工具效能的充分发挥是决定诊断机制能否有效运行的基础。诊断工具既可以以纸质工具书的形式存在，诊断助手可人手一本；在条件允许的情况下，学生也可人手一本。随着学校局域网技术的成熟，也可以将其以电子辅助教学平台的方式链接到相应的教学软件当中，实现网络化教学形式。当学生碰到实训操作故障，系统就会自动提示并链接至诊断工具技能平台，学生可通过点击“帮助”提示自动获取应对的解决策略。此时，诊断助手的功能与作用相对弱化，但并不会完全消失，因为仍有部分学生对解决方法及策略的解读存在偏差，这时就需要诊断助手的帮助了。

诊断工具的重要地位并不表明它能独立于诊断助手的存在而独立发挥诊断机制的运行机理，从故障诊断机制基本框架图就可看出，诊断工具要发挥其作用，需要借助诊断助手对其应对策略及解决方法的解读及理解，并将其具体落实到实践纠错过程中。可见，两者是相互依存的关系，诊断机制的有效运行依赖于两者的配合与友好协作。

二、常见的操作故障及诊断策略

为了说明构建诊断机制对会计电算化的实践教学具有积极的教学意义，以下部分列举常见的实训操作故障及诊断方法和策略。

故障一：在进行总账系统初始化操作时，设置了辅助核算的会计科目期初余额录入错误且无法调整。

原因分析：有些学生在对会计科目进行修改时，忘记了定义科目的辅助核算性质，在期初余额录入完毕后才发现遗漏了科目辅助核算性质的设置，然后在没有删除该科目余额（此时的期初余额是在科目还没有设置辅助核算性质的状态下录入的）的情况下，直接返回前面的操作，将该科目设置了辅助核算，并再次录入了辅助核算项的期初余额，这样该科目的期初余额就变为了正确余额的两倍，导致期初余额试算不平衡。若不录入辅助核算项的期初余额，虽然期初余额试算平衡，但会导致后面的凭证输入的错误和账簿生成的错误。

解决方法：（1）先删除辅助核算项的期初余额；（2）在会计科目设置中把该科目的辅助核算属性去掉；（3）在期初余额录入中将该科目原来输入的数据删除；（4）重新设置该科目的辅助核算属性；（5）在期初余额录入中正确录入该科目辅助核算项的期初余额。

故障二：在填制凭证时，当输入制单日期为“×年×月×日”时，系统出现提示信息“日期不能超前建账日期”或“日期不能滞后系统日期”。

原因分析：“日期不能超前建账日期”警告的意思是，填制凭证时的业务制单日期跳到系统建账以前了，没有建账就处理业务，显然不符合逻辑；“日期不能滞后系统日期”警告的意思是，填制凭证时的业务制单日期超过了计算机系统日期（计算机主板上的CMOS时钟记录），这就意味着到将来去处理业务，也不符合逻辑。因会计核算遵循历史成本原则，只能对已经发生的业务进行处理，不能对未来的业务进行核算。

解决办法：对于第一种情况，如果凭证业务日期是正确的，系统建账日期错误，那么就重新建账，并正确设定总账启用日期；否则，修改凭证业务日期。对于第二种情况，如果凭证业务日期是正确的，必须先退出总账系统，更改计算机系统日期（双击电脑桌面的右下角进行修改）后重新登录总账系统，再填制凭证。

故障三：在填制凭证时，应填制的会计科目为应收账款（票据）或应付账款（票据）时，系统提示“不能使用应收（或应付）系统的受控科目”。

原因分析：这是由于在设置会计科目时，应收（或应付）账款（票据）科目在添加客户（或供应商）往来辅助核算属性时，受控系统变成了应收（或应付）系统。

解决方法：（1）一种方法是进入会计科目修改窗口，把应收账款的受控系统修改为空即可；（2）另一种方法是执行总账系统菜单下的“设置”“选项”命令，在“凭证”选项卡窗口选中“可以使用应收（或应付）受控科目”即可。

故障四：凭证填制完毕后，发现用错了制单人。

原因分析：在会计电算化实践教学中，为了使学生掌握财务软件的每个操作环节，所有的操作人员（包括账套主管、制单人员、审核人员、出纳人员等）的工作均由学生一人完成。由于学生对操作流程的不熟悉及操作不细心等方面的原因，经常会出现操作员错位的现象，譬如当凭证填制完毕后，发现用错了制单人。

解决方法：在总账系统的“设置选项凭证”选项卡中选中“允许修改、作废他人填制的凭证”，然后以正确的制单人身份注册登录总账系统，在填制凭证窗口对原制单人所填制凭证执行“编辑”“制单”“作废”命令，由系统对“假作废”的凭证盖上“作废”戳记，然后再执行“编辑”“制单”“恢复”命令，即对原制单人填制的凭证全部作废，再恢复，那么凭证的制单人就自动改为当前的操作人员（正确的操作员）了。

故障五：凭证全部填制完毕后，进行出纳签字时，系统提示“没有符合条件的凭证”。

原因分析：出纳凭证涉及企业现金和银行存款的收入与支出，为了加强对货币资金的管理，出纳人员可以通过出纳签字功能对涉及“现金”或“银行存款”科目的凭证进行检查核对。不能进行出纳签字的原因主要有：（1）在对总账系统进行参数设置时，没有选中“出纳凭证必须经由出纳签字”这一选项；（2）混淆“出纳”和“出纳签字”的意义，没有给出纳人员赋予凭证“出纳签字”的权限；（3）没有指定科目，不能执行出纳签字的操作；（4）没有需要签字的凭证。

解决方法：（1）在总账系统的“设置选项凭证”选项卡中，将凭证控制设置为“出纳凭证必须经由出纳签字”；（2）在系统管理的“权限权限”窗口中，给出纳赋予凭证“出纳签字”的权限；（3）在“会计科目”设置窗口，执行“编辑指定科目”命令，在指定科目窗口中将“现金”科目指定为“现金总账科目”，将“银行存款”科目指定为“银行总账科目”；（4）弄清只有涉及到“现金”或“银行存款”科目的凭证才需要出纳签字，核实给出查找条件的会计期与要签字凭证的填制日期是否一致。

故障六：尽管对系统初始化、经济业务的处理操作完全无误，且科目汇总表和试算平衡表又都是平衡的，但利用报表模板生成的资产负债表仍存在数据不平衡的差错情况。

原因分析：报表模板中资产负债表各项目的取数公式都是系统事先设置好的，个别取数公式仍需要依据企业的具体发生的经济业务进行适当的调整与补充。比较典型的一个例子就是存货项目的取数公式，若企业期初生产成本账户仍有期初余额，那么就应将生产成本加入到存货项目。另一例子就是未分配利润的取数公式。一般情况下它是从利润分配科目取数，如果在总账系统的期末业务处理中没有把本年利润科目的余额转到利润分配科目，则报表模板中设置的取数公式就取不到这部分数据，因而造成报表数据的不平衡。

解决方法：（1）一种方法是修改报表模板中的存货和未分配利润项目取数公式，将生产成本加入到存货项目当中，将本年利润项目修改为取利润分配和本年利润的合计数。（2）另一种方法是多做一张凭证，把本年利润转到“利润分配―未分配利润”去，这样就无须修改取数公式了。

参考文献：

郭小芬，谢歆.用友ERP-U8实践教学常见问题解析[J].中国乡镇企业会计，2010（6）