初中数学建模思想精选(九篇)

第1篇：初中数学建模思想范文

关键词：数学建模教学；渗透；建模类型

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）01-049-1

一、在初中数学教学中渗透建模思想的方法和途径

1.精心设计教学情境，激发学生学习兴趣和求知欲。

以建模的视角来对待和处理教学内容，使学生从中体味所用的数学知识、方法和思想，学生头脑中储存一定数量的“基本模式”。

例1：在一个64个格子的棋盘中的第一格放下一粒米，在第二格子里放下两粒米，在第三格子里放下四粒米，然后在以后的每一个格子里都放进比前一格子多一倍的米，当64个格子放满了，将会有多少米呢？

学生会纷纷议论、猜想、估计，认为这些米不会太多。最后教师指出：这些米可以覆盖整个地球表面，全世界要几百年才能生产出来。结论一出，学生哗然一片，教师又接着指出：在学习了有理数的乘方后就可以很快算出结果。这时学生都流露出迫切希望学习的心情，由此引入“幂”这一数学模型，从而激发了学生学习数学的兴趣。

2.根据教材内容设置教学情境。

在教学中，组织学生积极参与对知识的学习和对问题的解决，引导学生参与探索、讨论，在这个过程中渗透数学建模思想，能够使学生初步体会数学建模思想，了解数学建模的一般步骤，进而培养学生用数学建模思想来处理实际中的某些问题，提高学生解决这些问题的能力，从而促进学生数学素质的提高。

例2：在“有理数的加法”这一节的实际教学中，教师可以给学生创设如下问题情境：“一位同学在一条东西向的跑道上，先走了20米，有走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少？”

在学生回答完之后，就可以顺势介绍数学建模的数学思想和分类讨论的数学方法，并结合这个问题介绍数学建模的一般步骤：首先，由问题的意思可以知道求两次运动的总结果，是用加法来解答；然后对这个问题进行适当假设：1先向东走，再向东走；2先向东走，再向西走；3先向西走，再向东走；4先向西走，再向西走；接下来根据四种假设的条件规定向东为正，向西为负，建立数学模型——数轴，画出图形并把各种条件下的运动结果在数轴上表示出来，列出算式根据实际题意写出这个问题的结果，分别得出四个等式，最后引导学生观察上述四个算式，归纳出有理数的加法法则。这样一来不仅可以使学生学习有理数的加法法则，而且对数学建模有了一个初步印象，为今后进一步学习数学建模打下良好基础。

3.密切联系生活实际，强化学生学习动机。

数学建模的最大特点是联系实际。在学生学习数学建模过程中，多安排一些学生身边的或具有强烈时代意义的数学建模问题，让学生真正体验到数学建模学习的实用价值，从而强化学习动机，激发学习热情。从生活中的数学出发，强化应用意识。日常生活是应用数学的源泉之一，现实生活中有许多问题可通过建立中学数学模型加以解决，如果教师能善于利用实际生活中的事情作背景编制应用题，必然会大大提高学生用数学的意识，以及学数学的兴趣。

二、数学建模教学活动中的注意点

1.注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进。

数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。

2.注意结合正常教学的教材内容。

数学应用和建模应与现行数学教材有机结合，把应用和数学课内知识的学习更好地结合起来，而不要形成两套系统。教师应特别注意把握数学建模（应用）与学生实际所学数学知识的融合，引导学生在学中用，在用中学。

3.注意数学应用与数学建模的“活动性”。

数学应用与数学建模的目的并不仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此数学应用和建模不能变成老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。

4.注意教师自身能力的提高。

老师应努力保持自己的“好奇心”，留心向身边各行各业的能人学习，开通自己的“问题源”、相关知识的储备库和咨询网。努力掌握计算机工具，学会一些常用的算法，如求根、迭代、逼近、拟合、模拟等。还有教师最好自己做一点应用的课题，或参加专业的培训班、讨论班；也可以从自己熟悉的课题着手，直接实践、探索教与学的规律。

5.注意学生角色的定位。

第2篇：初中数学建模思想范文

【关键词】类型；数学建模；创新作用

21世纪课程改革的一个重要目标就是要加强综合性、应用性内容，重视联系学生生活实际和社会实践.这是在课程、教学中注入素质教育内容的具体要求.因此，进入21世纪以后，数学应用题的数量和分值在中考中将逐步增加，中、低档题目将逐渐齐全，并将在命题中转变传统的学科体系观念，结合生活实际和社会实践，突出理论与知识结合，理论与实践结合，引导学生关心社会、关心未来，实现中考命题改革与中学教育、教学观念改革的结合，成为推动素质教育发展的重要内容.

数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。中学数学教学中建模思想的培养与应用是数学教育的重要内容，呼唤数学应用意识，提高数学应用质量， 已成为广大数学教育工作者的共识。开展中学数学建模教学与应用的研究，对提高学生数学应用意识，培养学生灵活的思维能力，分析问题、解决问题的能力，促进中学数学教学改革，全面推进中学数学素质教育有重要意义。本文结合教学实践，谈谈初中建模教学在人才培养中的作用和体会。

初中教学建模的类型主要是数学概念模式、数学原理教学模式、数学习题教学题模式、数学复习课教学模式、数学讲评课模式、数学思想方法教学模式等十一类。本文主要就前两种模式谈一些看法。

数学概念模式分“讨论模式”“自学辅导模式”。“启发讨论式”将教师教学的着力点放在：“导”上，在课堂教学中，教师通过启发、引导、指导、辅导等方式与讲授结合起来，以提高学生的参与程度，加强学生学习的主动性，另处学生通过自主探究、发现、尝试、提问、讨论、反馈、练习等，经历数学概念形成的过程，从而加深对概念的理解，使其主体作用得到更充分的发挥，从而使教学与学法能够较好的相融相进，同时，学生在此过程中所获得的体验和经历，可以使他们在后继的学习中，逐渐理解能力，掌握教学思维方法、学会数学思维。“自学——辅导”教学模式。该模式以学生为主，以培养学生学会学习、适应未来社会发展的需要为目的，在教学过程中，强调以学生为主体，以教师为主导，在教师的辅导下，学生通过系统的自学，彼此交流、合作、研讨，掌握概念、获取新知。同时在获取新知的过程中，掌握自主学习的方法，提高学习数学的能力。建构主义理论认为，知识产生于主体与客体的作用过程之中，数学知识不是简单机械地从一个人迁移到另一个人，而是基于个人对经验的操作、交流，通过反省来建构的，学生可以充分感受到成功与失败的情感体验为建构新的认识结构奠定扎实的基础。

数学原理教学模式主要有“发现——渗透式”，其特点是由学生发现证明由学生完成，应用中加深理解，将数学思想方法的渗透贯穿于始终。其操作过程是创设情境以旧托新——引导探索发现结论——科学论证形成原理——示例练习促进保持——变式训练点拨方法——挖掘内涵体验鉴赏。其次是“讨论——反馈”模式，其特点是在富有情趣的氛围中，以教师与学生的互动方式，通过教师的引发、反馈、指导、评价，学生的探究、讨论、交流、练习，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中学到知识，享受数学学习带来的乐趣。其操用过程是设问激发兴趣引出课题——分组讨论指导探究——交流结果互辩互启——反馈评价统一认识——深入探讨获取定论——练习巩固反思矫正。再次，“理解链——双主性”模式，其特点是利用皮亚杰的同化、顺应、平衡理论建交了数学知识学习的理解链，由这种特定的思维途径建立起新旧知识的实质性联系。并以双主性的作用方式，在教师的主导下充分发挥学生的主体作用，使学生通过对理解链的操作学习，提高自己数学学习的主动参与程度，真正理解数学新知识，建交良好的认知结构。其操作过程是表层理解——依托理解——深刻理解——应用理解——内化理解。以上模式合理运用可使学生在学习过程中逐渐增强理解力、摆脱困扰、掌握良好的数学思想方法。

综上所述，在数学教学中构建学生建模意识与素质教学所需要的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自学的学习过程中构建教学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决得到找足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的教学。我们相信，在开展“目标教学”的同时，大力渗透“建模教学”必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，也必将为培养更多的“创新型”人才提供一个全新的舞台。

参考文献：

[1] 金建平. 数学素质教育中优化教学过程的若干策略[J]中学数学， 2000，（06）

[2] 九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲 人民教育出版社 2000.3 （3）

[3] 冯永明，张启凡. 对“中学数学建模教学”的探讨[J]数学教育学报， 2000，（02）

第3篇：初中数学建模思想范文

【关键词】建模思想 构建 初中数学 高效课程

引言

在初中数学教学中融入建模思想，是新课改下国家对教育事业的需求，能有效促进高效学习课堂的构建工作。初中数学作为一门基础性的课程，教师通过讲解一定的原理让学生通过分析、综合、比较，概括得出一般的数学概念与数学规律。在高效课堂中，学生在课堂上不仅能完成教学任务，同时还能进一步完成更高的教学目标，并取得更好的教学效果。本文从三个方面提出融入建模思想后，构建高效初中数学课堂的有效对策，不仅能促进建模思想在教育事业中的长久发展，而且还能有效提高学生的数学学习能力。

1.建模思想下课后作业的关注情况

初中数学教学中，学生通过做课后习题作业加强自身所学知识，而教师通过检查学生的课后习题作业，得到准确的教学反馈。练习中，学生独自探索解题方法，充分发挥其发散思维能力，解题方法的不唯一性，使得学生在自我探索中对解题方法进行创新。传统的课后作业布置知识针对课本以及纸质试卷而言，而在融入建模思想后的数学教学中，数学教师可按照不同学习水平，布置一些具有实践意义的课后作业，并及时关注学生课后作业的完成情况。学生在完成实践类作业时，可针对性建立数据模型，以方便能更好地解决实际问题。

例如，教师布置给初中生一个关于数学建模的课后作业：为你所在的小区设计一个最快出小区路线。面对这样一个开放性题目，教师可以引导学生建立一个小区路线模型，首先对小组成员按各自的居住地成立3人一组的调查小组，并收集要研究的小区的相关数据信息，可将小区的大概路线画在一个平面图中，方便记录，除了作图工作，还需要有测量工作，计算工资，比较工作，以及结果记录并汇报工作等，那么就必须对小组内的学生进行合理分工，确保各自的特长能充分发挥。在工作进行时，应充分使用已学知识，比如最短邮路的画法和算法等。综合考虑各种路线，对每种路线进行计算并记录结果，最终比较哪条路线最短，就选为最佳路线。

在教师检查学生的课后作业完成情况时，要对学生构建的模型进行肯定性评价，表扬其解题方法，从而能促进学生进一步使用建模思想解决问题，发展其建模能力。

2.建模思想下利用多媒体技术进行教学

随着科技的发展，我国教育事业已引进多种科学技术进行教育教学工作。比如多媒体教学设备教学替代了传统的粉笔书写教学。利用多媒体技术进行教学，教师可以展示自己设计的课件，好的课件使得教学课堂气氛活跃，利用生动形象的动画效果引起学生们的注意，当涉及数值与图形问题时，应将建模思想与实际教学有效结合起来，使得复杂问题简单化。

比如，在初中数学教学中，经常使用数轴来解决实际问题，尤其是解决不等式问题时，效果最突出。教学时教师利用多媒体技术，画出数轴解决不等式问题，并将解题过程以动态的形式展现给学生看，使学生了解数轴的具体用途，倡导学生独立完成数轴的使用学习。比如已知|P|大于等于4且小于等于6，求P的取值范围。这显然是一个运用数轴就能很容易解决的数学问题，要求学生灵活运用数形结合的解题方法。教师首先画出数轴，标示出已知条件，最终得出P的取值区间。

一般对于不等式问题，学生应将重点放在数轴模型的建立上，灵活运用数形结合的解题方法解决实际问题。如此看来，建模思想在数学教学中占据着重要作用，初中数学课堂中融入建模思想必不可少。

3.建模思想下案例分析的必要性

数学是揭示事物中数量与形体的本质关系的科学，在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。一般初中数学知识都有对应的实际生活案例，在进行初中数学教学时，应结合实际案例，对案例进行分析，化抽象为具体，便于学生理解。与此同时，应与学生进行互动，使课堂气氛活跃。

将理论知识联系到实际生活中，在解题之前，对问题进行模型构造，找出实际案例，将抽象理论的问题具体化，有助于学生提高学习成绩。

结束语

总而言之，建模思想被融入初中数学教学中，每一个数学教师需要根据实际情况，实事求是，理论与实际相结合，发挥好正确的引导作用。新课程理念下的初中数学教学应该是开放的、和谐的，学生不但能在课堂上获得新的知识、新的体验，还能培养良好的学习习惯和思维模式，为实现全面发展打下良好的基础。

【参考文献】

[1]张文宇，陈珍祥.新课标理念下初中数学课堂的导入[J].新课程研究（教师教育），2012，10（11）：12.

第4篇：初中数学建模思想范文

[关键词]独立学院 经济数学 数学建模

[中图分类号] G424.1 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2014）04-0059-03

一、经济数学在独立学院经管专业中的地位和作用

经济数学作为国际贸易、市场营销和金融等经济、管理类专业的一门专业基础课，在相关专业的课程体系中占有非常重要的地位，是一门应用性很强的课程，通过这门课程的学习，要求学生具有扎实的数学理论基础和经济理论基础，未来能在金融证券、保险、投资、统计等经济部门从事经济分析、系统设计等工作。经济数学的学习有助于培养学生运用数学工具分析、处理、解决问题的能力以及良好的数学素养和逻辑思维能力。

但是，在长期的教学实践中，笔者发现大多数学生对这门课程缺乏兴趣，学生感受不到这门课程的重要性和应用价值，大部分的数学教师把更多的精力投入在数学专业课上，而忽视了该门公共基础课的重要性。本文将结合广西师范学院师园学院国际贸易专业经济数学教学的具体情况，深入剖析经济数学这门课程教学中存在的问题、产生的原因，提出相应的改革措施。

（一）把经济数学按照传统的高等数学来进行教学

首先，独立学院经管类专业数学课程选用的教材比较重视数学教学内容的逻辑性和理论性，教师授课基本上都会对基本理论进行仔细推敲、证明，学生学习起来感觉枯燥无味，容易产生畏学、厌学情绪。特别是面向数学基础比较差的独立学院的学生授课时，这一状况特别突出。

其次，教师讲课的内容与专业知识结合性不强，很多老师基本上都是按照理工类的高等数学的课程内容进行授课，而对教材中涉及的经济方面的数学知识忽略不讲，即使讲到跟数学知识有关的经济学理论，也是一笔带过，缺乏相关案例进行讲解，久而久之，学生就会觉得经济数学这门课没有用处，从而失去学习的兴趣。

最后，教材中较少章节介绍经济数学建模方面的知识，使得学生在学习过程中或者将来考研，甚至在工作以后，在处理某些经济模型时显得无从下手。

（二）课堂教学内容重理论及轻应用

经济数学是一门理论性和应用性都很强的学科，很多教师在课堂上讲授这门课程时，还是按照传统的教学方法，较多地讲解课本中定理的证明和公式的计算，而很少涉及微积分在经济、金融等方面中的应用。虽然有些教材也配备了一定数量的经济方面的应用题，但大多数“应用题”脱离了实际生活，甚至有一些只是凭空想象出来的。这些数学问题离实际问题已经十分遥远，与学生已有的知识背景、生活经历背道而驰。利用这些实际问题让学生进行数学建模或解题训练，教学效果不会很明显。

（三）课堂教学缺少实践环节

当今，培养应用型人才是大多数独立院校追求的目标，可在经济数学相关课程的教学过程中，大部分教师的教学还是传统的“粉笔+黑板”进行讲解的教学模式，这种教学方式强调以老师为中心，学生为辅。教师很少跟学生进行互动，课堂上知识的传播从来都是静态、单向地由教师传给学生。这种教学方式不能很好地根据独立学院学生的特点调动学生的学习积极性，导致很多学生在课堂上充当东郭先生，没有学到任何知识，教学效果极差。

二、独立学院学生学习特点分析

（一）基础知识相对薄弱

在近几年高考中，独立学院的高考录取分数远低于二本，独立学院学生的高中数学基础比较差，而且在我院开设经济数学课程的专业中，文科生比例占了50%左右，同一课堂上学生的数学素质差异较大，导致课程授课计划的制定、教学进度都会受到极大影响。

（二）学生性格外向，思维活跃

独立学院学生性格外向，在课堂上思维活跃，课堂气氛较好，喜欢跟教师进行知识的互动与交流。

独立学院学生家庭条件较好，喜欢社会实践，可以通过家庭力量和社会力量的支持进行自我创业，实现自我人生目标。

独立学院学生比较重视自身素质的提高，在学校和社会中积极参加各种活动，喜欢在学习中进行动手实践和操作，像我院学生就经常参加全国数学建模竞赛、说课比赛和职业生涯规划活动等。

基于以上情况的分析，结合笔者近几年的教学经验，为了在教学过程中能激发学生的学习兴趣，提高学生的分析问题和动手操作能力，同时也为了实现独立学院应用型人才的培养目标，本人提出了在经济数学教学中融入数学建模思想的具体实施方案。

三、数学建模的概念及其重要性

数学建模是一种数学的思维活动，是对现实世界中的客观现象，通过心智活动，构造出能体现其主要且有用的特征的表示。若从科学、工程、经济、管理等角度来理解，数学建模则是用数学的语言（符号或图形）和方法，通过抽象、合理简化建立能刻画或近似刻画并解决实际问题的一种强有力的工具。

与独立学院培养应用型人才的目标相对应，通过数学建模可以提高学生以下几个方面的能力：

（一）数学建模能提高学生把实际问题转化成数学问题来处理的能力

每一个与数学建模有关的问题都是来源于实际，包括经济、金融、管理、环境和社会生活等领域，要解决此类实际问题，首先考虑如何把实际问题转化为一个数学问题，再用数学理论和数学软件去解决这个问题，这是一个关键所在。通过在课堂上融入数学建模思想或布置数学建模活动，可以提高学生对课堂数学知识的兴趣，也能让学生开动脑筋，充分发挥自己的想象力，从而能够提高学生的创新意识以及主动学习、主动查找资料的能力。为以后撰写毕业论文、工作后或读研后进行科学研究做好充分的准备。

（二）数学建模可以提高学生运用数学软件分析解决实际问题的能力

建立模型后，求解过程一般都比较复杂，因为模型的计算量较大。而如果通过计算机编程和常用的数学软件等就可以提高解决模型的效率。通过数学软件解决数学模型能够很快提高学生应用计算机和数学软件的能力，为学生以后参加数学建模竞赛和毕业后工作打下良好的基础。

（三）课堂上融入数学建模思想能激发学生学习数学的兴趣

在经济数学教学过程中，如果能够将数学知识与学生的专业的知识或将数学知识与实际生活案例相结合进行教学，就会激起学生学习数学的兴趣，让学生不再感受到数学只是一门只有抽象和枯燥理论、没有实际应用价值的学科，让学生感受到数学其实是一种有用的工具，能解决经济中的很多问题，譬如：建立经济方面的模型、如何寻找经济发展的规律和预测经济未来的走向等。通过以上方式进行教学，学生就会产生强烈的学习数学的欲望，从而提高学生学习的积极性。

四、如何在经济数学教学中融入数学建模思想

（一）课堂上通过讲解数学史融入数学建模思想

在经济数学中有很多概念、定义和定理都是从实际问题归纳、提炼出来的，而这些概念、定理的产生过程就是一个数学模型建立的过程，教师在这些概念、定理的教学过程中，要把这些教学内容从历史的角度把它们还原。通过数学史这一教学手段进行教学除了能激发学生的学习兴趣，让学生知道知识的本源之外，更重要的是提高学生的数学建模意识。

案例1 定积分的概念的引入

求曲边梯形的面积

第一步：分割。把曲边梯形分割成若干个小曲边梯形。

第二步：近似代替。对每一个小曲边梯形，都用一个跟它同底的矩形去近似代替它。

第三步：求和。把所有的矩形的面积相加，它们的和就近似等于曲边梯形的面积。

第四步：取极限。第三步得到的和只是面积的近似值，为了得到面积的精确值，要对和取极限，极限值如果存在，刚好就是曲边梯形的面积。

求曲边梯形的面积是一个实际问题，从求曲边梯形的面积这一问题引出定积分的概念，而解决这个问题的过程其实就是一个数学建模的过程，在教学过程中要让学生深刻理解数学概念中蕴含的数学建模思想。

（二）课堂上通过日常生活实例融入数学建模思想

在经济数学中，很多知识跟日常生活有很紧密的联系，像边际分析、弹性分析、复利和单利、成本和利润的最大化等，如果在教学过程中能多把数学知识和社会经济现象结合来进行数学建模教学，不仅能提高学生的学习兴趣，也能让学生知道，数学是来源于生活，并且应用于生活的，从而让学生意识到数学课的重要性，提高他们对数学课的重视，最终也提高了教学效果。

案例2 通过单利、复利和连续复利模型解决实际问题

某人在2008年初欲用1000元投资5年，设年利率为5%，试分别按单利、复利和连续复利计算到第五年末该人应得的本利和S。

解：首先，通过归纳假设得出单利和复利公式模型：

单利模型：S=P（1+nr）；

复利模型：S=P（1+r）n

其次，通过二项式定理和两个重要极限推出连续复利模型： S=Pen

其中，P为初始投资，r为年利率，t是按年计算的时间

按单利计算 S=1000（1+0.05×5）=1250（元）

按复利计算 S=1000（1+0.05）5=1276.28（元）

按连续复利计算 S=1000e0.05×5=1284.03（元）

结论：按连续复利计算时，投资者赚钱最多；按单利计算，投资者赚钱最少。

（三）课堂上通过经济数学模型融入数学建模思想

在每一年的考研数学（经济类）和每一年的全国大学生数学建模竞赛中，经济模型都会经常出现，而这些模型的处理，都离不开课堂上学到的微积分、概率等知识。为了激发学生的学习兴趣和克服困难的勇气，教师可以在讲完每一部分的内容后，补充一些具有一定难度的经济模型题目，让学生课后分小组进行讨论，在课后经过讨论和建立模型的过程中，不但能提高学生查找资料和计算机操作的能力，也能促进学生的团队合作精神，对促进独立学院学生的创新教育和素质教育、对独立学院培养应用型人才这一目标起到关键作用。

案例3：设银行存款的年利率为r=0.05，并依年复利计算.某基金会希望通过存款A万元实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，………，第n年提取（10+9n）万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少为多少万元？（2006年数学考研题目）

解 （1）分析问题，建立模型

设开始时刻为t=0，记0.05=r.由题设知A（单位：万元）应满足：

在第1年末时存款余额

在第2年末时存款余额

如此继续下去，在第n年末时存款余额

不难看出，能够使取款一直继续下去的A应满足

这就是题目要建立的数学模型，接下来讨论如何解模型。

（2）通过微积分知识解出模型

在已知的幂级数和函数公式

五、结束语

随着全球经济的发展，数学在经济学中的应用显得更加重要，为了加强学生用数学知识解决经济问题的能力，实现独立学院应用型人才的培养目标，我们应该把在经济数学中融入数学建模思想作为一项长期艰巨的任务，即使目前独立学院中在教学条件方面存在很多不足，譬如：学院中数学教师缺乏相关经济知识、数学实验设备的缺乏等，但我们都要克服，这样才能培养出适应能力强、高素质的人才。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，1（1）：9-11.

[2] 韦程东.日常教学中培养学生数学建模能力[J].高教论坛，2003，4（2）：63-65.

[3] 郑宗剑，刘浏，张斌儒.数学建模和数学实验融入高等数学教学改革初探[J].四川文理学院学报， 2012，3（2）：146-149.

[4] 朱传喜，徐义红. 经管类高数改革的认识与实践[J]. 中国大学教学，2004，（11）.

第5篇：初中数学建模思想范文

关键词：初中数学；模型思想；教学模式

自21世纪初我国实行课改以来，在全国各地就兴起了许多新的教学模式，与传统教学方式相比，这些新的教学方式都非常注重理论与实践的结合，在教学过程中注重对“模型思想”的渗透，而“数学模型”渗透是指：通过对问题的分析、归纳等过程，应用数学方法确定数量关系和变化规律，然后在此基础上再建立起数学模型，然后利用相关方法、手段等求解数学模型，最后再对该模型进行验证，在验证的基础上加以推广，展示其应用的前景。这样看来建立数学模型的过程就是解决问题的过程。

一、把握教学的本质

在教学中无论采用什么样的教学模式，其根本出发点都是要从教材出发，因此，当教师想要在初中数学教学课程上完成“模型思想”的渗透时，首先要做的就是仔细研读教材内容，把课堂上所要讲授的教学内容吃透，这样才真正把握了教学本质，在教学设计的过程中才能将“数学模型”加入到每一步教学设计中来，让课堂真正地高效起来，让学生在学习的过程中感受到“模型思想”的魅力。

例如，笔者在教初中数学三年级上册时，首先对教材内容进行了仔细的研读与把握，这样就能将教材内容上所涉及的“特殊的平行四边形”“一元二次方程”“相似图形”“投影与视图”“反比例函数”“对概率的进一步研究”这六部分整体上进行理解与把握，这样在进行“模型思想”渗透的过程中，就能从学生出发，进行教学设计。

二、构建一定的模式

在对于教材内容有本质的把握以后，教师就可针对教学内容以及“模型思想”设计教学模式，这样教师在教学过程中就有教学模式可遵循，从而使课程的可执行度更大。另外，教师在遵循制定好的教学模式教学的过程中也要不断学习，将所使用的教学模式逐步完善。

例如，笔者在教授初中数学二年级下册“中心对称图形”时，笔者在课堂讲授之前就给学生布置了以下问题，让学生去思考：

（1）什么叫做中心对称图形？

（2）生活中有哪些常见的中心对称图形？

（3）这些中心对称图形有何关系？

通过这些问题，学生对于本节课的课程内容就能有基本的把握，教师也将本节课知识的讲授建立了具有层次的数学模型，而且在教师讲授的过程也可以利用学生的回答来进行引导，利用以上所提的问题使课堂教授层层递进，从而使学生的学习效率更为高效。

三、鼓励学生创新

新课改以后，初中数学教学中，创新思维逐步受到重视。在教学中对学生创新能力的培养能够逐步提升学生解决实际问题的能力。初中数学知识决定问题的解法不止一种，而教师在分析例题时，往往只教给学生传统的解题思路，把所遇到的题目按题型分类。但是这种做法往往只依靠记忆解决问题，这种所谓的“模型思想“的运用是不适合学生发展的。

例如，笔者在教授“一元二次方程”时有一个关于方程的问题：鸡兔同笼问题。这一类问题的解决更多侧重用方程的思想解决。但是在给学生进行思想创新的灌输以后，学生就会产生新的想法，现笔者以教学案例说明：

题目：已知鸡和兔共有15只，共有40只脚，问鸡和兔各几只？

经过创新性的培养学生新解法：

假设鸡和兔训练有素，咱们吹一声哨，它们就会抬起一只脚，（40-15=25），再吹一声哨的话，它们就又会抬起一只脚，（25-15=10），这个时候鸡就一屁股坐地上，而兔子还两只脚站着。所以，兔子有10/2=5只脚，鸡有15-5=10只脚。

这一解法就结合了生活经验与数学思维，利用“生活模型”解决数学问题。这种解法对于学生创新思维的培育是有利的。这对于高校课堂的构建也是重要的。

四、科学的评价标准

评价“模型思想”渗透的效果需要建立一定的评价标准。在初中数学的授课过程中这一标准的建立必须从学生出发，建立适当的标准。这一标准的建立一方面要考虑“模型思想”在教学过程中的执行度，另一方面要考虑学生在学习过程中的学习效果。良好科学的评价标准对于教学与学生的发展都是有利的，教师在教学设计的过程中必须要通过不断摸索制定出真正适合自身课堂的教学评价标准。

在初中数学课堂教学中对于“模型思想”的渗透绝不是一蹴而就的事情，这需要教师结合课改的需要，考虑学生的主体性，从教学的本质出发，结合“模型思想”的特点构建一定的教学模式，对于学生的表现建立科学的评价标准，这样对于学生的发展与数学高效课堂的构建才是大有益处的。

参考文献：

第6篇：初中数学建模思想范文

关键词： 初中数学教学 新课程 应用题教学 教学方法

一直以来，应用题都是学生学习的难点，一方面是很多学生还没有学会如何运用数学思想将应用题转化为现实问题，另一方面对于应用题中一些比较复杂的数量关系，学生梳理不清。在实际教学中，一些教师忽略了这些原因，只是一味通过海量练习反复训练，结果导致学生由厌生怕，最终放弃。学生对应用题之所以会产生畏惧和抵触心理，关键在于缺乏数学建模能力，因此，培养学生建模思想，提高建模能力成为使学生成功解题的关键。本文从新课标初中数学应用题的特点出发，对数学教师如何借助“灵韵之笔”，打开学生高效解题的思路进行了探讨。

一、新课标初中数学应用题特点分析

1.范围广泛，形式多样。

初中数学新课标教材与传统教材的不同之处在于其涉及面广，不仅仅包括人口、自然、文化、经济等各个领域的内容，同时还将现实中的一些游戏、家居、建筑，甚至于运转的行星都作为应用题的不同背景，使教材内容更加丰满。而且新课程中应用题的形式也更加多样化，将图像、表格与寓言故事进行结合，使素材变得非常生动形象，更贴近学生的心理需求，使他们乐于参与其中。

2.生活化特征明显。

初中数学新课标教材中的应用题，其取材不再仅关注数学的学科特点，而是以学生的认知规律为原则，从学生的生活经验为出发点，为学生提供多与生活联系更密切，且富有一定挑战性，并与社会发展同步的素材，让学生能够体会到数学的实用价值，领悟到数学的现实意义，从而更积极地参与解题训练。

3.建模思想突出。

新课标教材中的应用题建模思想十分突出，如图形与空间，因其自身形象与直观的特点，使学生更容易从现实问题中剥离出数学理论、数学概念和数学方法。新课程数学应用题更注重让学生通过将实际问题抽象为数学模型的亲身经历，进行应用和解释，从而再现数学知识形成与应用的全过程，其实这就是教学会学生掌握解决问题的正确方法和途径，也是数学建模思想与建模能力形成和提高的过程。

二、新课标初中数学应用题教学的有效方法

1.教会学生正确的审题方法。

审题是应用题教学中的关键，学会如何审题，如何分析，可以说解题就成功了一半。教会学生正确的审题方法就是要让学生学会找到关键词句，并从词句中找到相等关系，进而用数学符号或者用语言文字进行表达。如很多应用题中出会出现“甲的速度是乙的速度的5倍”这样的句子，那就可以直接翻译为“甲的速度=2×乙的速度”。而像“乙在30分钟后，按原路追上了甲”和“A溶液和B溶液混合成C溶液”类似的词句，相等关系并不明显，但表明了“事件”发生的过程。这时教师可以引导学生从过程得结果“甲的时间=乙的时间+30”。教会学生通过正确审题发现相等的数量关系，是帮助学生将实际问题进行数学化的重要前提，也是帮助学生学会快速、高效解题的“点睛之笔”。

2.培养建模思想，提高建模能力。

建模思想与建模能力，简言之，就是学生学会对数学问题与实际问题进行相互转化的一种思想与能力。建模能力包括两个方面的涵义，一个是建模，一个是解模。建模是建立起正确的数学关系，包括方程、公式或者函数，是一种将原有问题转化为可容易解决的问题的一种方法；解模则是从求解结论和题内条件中获得启示，对重新构建的数学形式进行研究，并从中找到解题的思路，实现解题目标。培养学生的建模思想，提高学生的建模能力，教师要引导学生掌握建模流程，发现建模思想在解题过程中的作用[1]-[2]。以下是在新课程数学教材中具有代表性的应用题，以此作为案例进行详细分析。

“某超市中某种水产品，其成本是40元/kg，根据市场行情，以50元/kg销售，每月可销售500kg；销售单价每增加一元，月销售量会降低10kg。请根据销售情况，对下列问题进行解答：

①水产品价格为55元/kg时，本产品月销售量及销售利润为多少？

②超市如果想使月销售成本控制在1万元以内，利润达8000元，应该给水产品定价多少？”

该题取自于与生活有着紧密联系的市场营销问题，教师先引导学生从现实生活中将数学模型抽离出来，提醒他们在进行互相转化时要注意以下数量关系：

①利润=（单价-成本）×销售量

②最终销售量=原销售量-滞销量

③最终单价=原单价+涨价

从模型等式中，学生很快找到解题思路：假设单价为x元/kg，则利润为（x-40）元/kg；月销售量500-（x-50）×10kg；月利润（x-40）×[500-10（x-50）]元。

按照此思路，学生很快得出两个问题的答案。

从实例中我们可以得出，新课标下的初中数学应用题教学关键在于要帮助学生形成建模思想，具备建模能力，这样他们才能不再完全借助于教师的课堂讲解与引导，而是能够自发地学会如何挖掘蕴藏在实际问题中的数学模型，再将实际问题有机地转化为数学问题，而得到答案后再将题解带回现实问题中。

应用题在初中数学新课程标准教材中具有典型的数学应用性，是培养学生数学应用意识的最佳素材，也是对学生数学应用能力与意识进行检测和验证的重要途径。因此，教师要利用应用题教学这一良好契机，挥动手中的“灵韵之笔”，为学生在数学长卷上的恣意挥洒，添上一抹最亮丽的色彩。

参考文献：

第7篇：初中数学建模思想范文

【关键词】数学应用;初中数学;兴趣;创新

一、对数学教学问题的看法和分析

一直以来，中学数学教学存在很多问题，新人教版教材也是如此：教学中重知识轻思想，重结论轻证明，重理论轻应用，教学内容远离实际。面对诸多问题的教学系统，学生是受影响最大的群体。很多中学生会说：数学就是虚无缥缈并且枯燥无味的，比如说求sin、cos、tan，求两三角形相似等等问题，为什么要求它呢？对于我今后的生活毫无意义，很多人没有学数学，但是照样生活幸福。因为在目前的体系中，数学确实给学生们的感觉就是脱离实际的，没能使学生真正认识到数学在归纳演绎、训练思维、科学应用等方面的乐趣，更不用谈充分发挥学生的创新能力。所以《新数学课程标准》提出：数学模型的建立，对于合理的描述社会和自然现象有良好效果。可以让学生在课程的学习中从问题情境出发，然后尝试建立模型，然后求解，最后对应用进行解释。经过这样的过程，增强学生对数学的理解，提高学生的观察力、想象力、实际操作与思维能力，随着学习的不断深入，创造性便由此酝酿并发挥巨大作用。

二、数学建模发展的背后意义

随着计算工具的发展，特别是因为计算机的产生而催生的信息时代，庞大的数据、各行各业激烈的竞争，对于定量分析、数据处理等等问题，都需要数学的参与。虽然数学的实际应用已经到达了空前的繁荣，但是数学建模在数学学习中的应用却没能体现出来，远远落后于现实世界的发展脚步。众所周知，数学建模在四、五十年前进入一些西方国家大学，不到20年时间，我国的几所大学对数学建模的引进也风生水起。数学建模的相关课程也在各类高校形成规模，一条为培养广大学子的数学分析、实践能力的道路开辟了出来。数学建模思想如雨后春笋，以欣欣向荣之势横扫西方和中国各大高校，但是数学建模作为一种特有的思考模式，它通过抽象、简化的方法，建立起能够近似刻画并解决实际问题，已然不仅仅是一种语言和方法，而更是一种有利的手段。虽然有在大学阶段进行强化和补充，但从其效果来看是远远不够的。于是，对于在初中时期就进行数学应用能力的培养成为了新的要求、重点。当前，学生作为教学环境的主体，是否能够将所学转化成所用就成为教学效果的重要评判标准。

三、数学建模教育的重要作用

1.对应用数学的意识的培养。遇到实际生活中的问题，可以学以致用。以一个数学学习者以及实践者的立场来解决问题。

2.极大的提高数学学习的乐趣。能够在生活的诸多方面利用数学思维来解决问题，可以说成为生活中一个有力的助手。

3.提高对于数学学习的信心。传统教学中，数学以其抽象的思维以及各种看似脱离实际的问题，让学生晕头转向，逐渐让学生开始害怕数学学习。而数学建模让抽象的数学一下子变得贴近生活，更容易接受。凭借不断的学以致用，自信心便会慢慢树立。

中学生正处于人生的黄金时期，对于各种能力的培养都是关键时期，所以对于数学思想的灌输应该跟上来，这将让学生终身收益。教师可以在适当的时候研究哪些内容可以引入模型教学，通过一些生活实践来让学生建立模型来解决问题，结合教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。比如说：出租车作为现代日渐流行的代步方式，对其收费标准的探讨可以引入数学模型。某地的收费标准有两种，A方案的起步价是15元，5千米以上1.5元/km，B方案的起步价为10元，3千米以上1.2元/km，如果你要到达10km以外的某地，问选何种方案更经济，相比另外一种方案省了多少钱？虽然初中数学中出现的很多应用问题是一些比较简单的数学建模问题，但是麻雀虽小，五脏俱全，它包含了数学建模的全过程，我们可以把数学建模的思想方法渗透其中。

四、结语

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。这就需要在广大教育战线上辛勤耕耘的各位同仁在教学的始终，要把数学建模意识贯穿起来，也就需要对学生进行不断地引导，形成用数学思维的观点去分析、观察和表示各种事物的逻辑关系、空间关系和数学信息的习惯，从五花八门的实际问题中抽象概括出我们熟悉的数学模型，进而运用这一数学手段来解决问题，让数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。所谓工欲善其事必先利其器，当数学建模思维已经成为学生自然而然的思维方式，用数学建模思想解决实际问题也运用自如，那么创新能力，对实际生活的驾驭能力的提升将可见一斑。量的不断积累，带来的将是质的飞跃，随着数学建模思想对学生的熏陶，对提高学生分析问题、解决问题的能力，提高其联想与想象的能力，培养其敏锐的洞察力，以及团队协作的精神都有很大的帮助，对于全面促进中学数学素质教育有非常重要的意义。

【参考文献】

[1]谭永山.建模思想在提高初中数学教学质量中的作用与教学策略[J].学子（理论版）.2015.05：39

[2]庄红敏.初中数学教学中如何引导学生自主学习[J].中国校外教育.2015.01：35

[3]孟庆飞.初中数学教学中的素质教育[J].科技视界.2015.04：301

第8篇：初中数学建模思想范文

模型思想是指运用数学语言对现实世界的事与物的各类特征、数量关系以及空间形式进行描述，模型思想简单而言是一种数学思想.新课标要求在开展数学教学过程中，要培养学生的模型思想，这不仅可以有效地让学生更好地理解数学知识，还可以促进学生与外部世界的联系.建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题的数量关系和变化规律，通过模型求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义.利用好这种模式，可以促进学生初步形成模型思想，并有效地提高其学习数学的兴趣；有利于学生初步形成模型思想，提高其学习数学的积极性与热情.我们在开展初中数学教学过程中，可以将数学符号、表达式以及图表作为数学模型的主要表达形式，从这个特征可以发现，模型思想与符号化思想存在着一定的相似点，两者都属于基本化思想.对于初中生而言，我们只需把日常生活中的某些问题转换成抽象的数学问题，运用数学知识解决数学问题，再返回到日常生活中进行检验，这个过程就是我们所说的数学建模.

二、初中“，方程”教学渗入模型思想的作用

1.“方程”的教学内容

初中教学内容主要由数、式、方程、函数等组成.方程在整个教学内容以及教学设计中有着非常重要的作用，不仅衔接着数与式的学习，还为后续的不等式以及函数的学习提供了基础.按教学大纲以及新课标的要求，方程在整个初中数学教学中是学生学习的一个难点，同时也是教师教学的一个重点.根据大纲以及新课标的要求，笔者归纳了初中方程教学的内容，主要包括以下几个方面的教学内容：一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程和可化为一元一次方程的分式方程等，其中还包括各类方程的解法以及运用每一类方程（组）解决实际问题，内容大致又分为方程（组）的概念、各类方程的解法及方程与实际问题等.

2“.方程”教学渗入模型思想的作用

新课标中明确地指出，初中数学教学需利用课堂教学激发学生的学习热情与积极性，需结合教学任务创新能够引起学生进行数学思考的教学内容.教学过程中，要培养学生的创新意识，从而提高学生的创造性思维.前面有所提及，初中数学教学的重点之一为方程教学，而且方程教学的内容具有非常明显的模型思想，因此，我们可以把模型思想渗入整个初中方程教学当中，这样不仅有利于培养学生的应用意识，还可以激发学生学习数学的兴趣，能有效地提高初中方程教学的质量.

三、基于模型思想的初中“方程”教学设计

我们在开展模型思想教学设计时，要想让学生能够真正地理解其基本思想，需要一个长期练习的过程，而且整个过程需要遵循从简到繁的原则.只有这样，才能让学生把具体的事物进行抽象化，逐渐掌握数学建模的方式.经过不断的练习才能让学生习惯性地遇到数学问题时，运用模型思想来进行数学思维.同时，我们在开展模型思想的初中方程教学设计时，还需结合学生的实际情况进行设计，从而确保模型思想在初中方程教学中的作用.下面笔者就通过一个教学案例来阐述整个教学设计的思想以及方法.

1.设计问题，导入新课

我们为了能顺利地开展方程教学，需引导学生抽象出方程相关概念.教师可以结合教学内容，运用多媒体向学生展示教师设计出的相关内容，这些辅助教学设备，同样可以激发学生的学习热情与积极性，能让我们的教学设计更好地吸引学生.在这个环节中，我们可以运用创设问题情境的方式来导入我们所设计的教学内容.比如：现在接近五一劳动节了，许多超市都在打折促销，那我们知道什么是打折活动吗？这些商家打折的目的是什么？如果他们打折之后比原来销售的价格要低，这些商家还会赚钱吗？通过学生日常生活中经常见到的事物进行问题设计，可以给予学生更多的思考空间，因为这与他们的生活息息相关，自然可以吸引到学生的注意，同时也能激发其兴趣.

2.提出问题，引导学生建立模型

在我们所设计的教学环节中，有了前面的问题，就可以引导学生进行建模活动了.比如：使用多媒体制作一组超市相关的图片，模拟与学生一起在超市中购买的场景，然后展示出某个商品正在进行八折的促销活动，这时可以再提出问题：假设这件打折的商品标价为200元，现在我们花多少钱就可以买到这件商品？如果我们已经知道这件商品的进价为90元，那么销售这件商品，商家可以赚到多少钱？这个学习过程就是要引导学生依照实际问题，进行数学建模活动，利用方程模型，正确地解决实际问题.

3.分组讨论，引入正确建模过程

有了前面的铺垫，到了这个教学环节，我们要组织学生开展数学建模活动.教师可以设置问题，如：如果现在超市里把某商品按照成本价提高20%，再以八折的优惠来进行促销，假设某件商品可以赢利18元，请问该商品的成本价为多少？假设该商品的成本价为x元，我们还可以用含有x的代数式表示其他的量吗？在刚才所提问题的内容中，含有什么等量关系？

4.加强练习难度，深化模型思想

到了这个教学环节，我们可以深化学生的数学模型思想.在这个环节中，我们可以适当提高问题的难度，可以激发学生的求知欲，引导学生进行假设，并且要通过自己的努力来解决问题.比如：一台笔记本电脑按进价提高了30%标价，刚好遇到五一节，商家进行打折促销，按原价的七折进行销售，现在每台笔记本电脑的售价为4800元，请问这台笔记本电脑的成本价是多少？商家销售出一台电脑可以获利多少？随着问题的提出，教师可以组织学生进行分组讨论，引导学生利用方程模型来解决，让学生意识到模型思想在我们生活中的重要性，从而提高学生学习数学的兴趣.

5.总结知识重点，加深模型思想

学生经过前面的学习，已经对一元一次方程有了一个非常清晰的了解，教师应该在这个教学环节中帮助学生梳理知识，以加深印象.教师可以设计以下几个问题让学生思考：（1）对于今天我们学习的知识，你有什么收获？（2）运用一元一次方程解决实际问题时，正确的建模活动过程是什么？

6.布置不同层次作业，巩固所学知识

第9篇：初中数学建模思想范文

关键词：初中数学；数学建模；解题能力

数学是学生从小学就开始学习的一门课程，也是在生活和科研中运用极为广泛的一门自然科学。在初中数学教学阶段逐步渗透数学思想方法，培养良好的思维习惯，有助于提高学生学习数学的能力。下面我结合几个突例，谈谈在初中数学教学中渗透数学建模思想，希望能从中得到启发，有助于以后的教学。

一、建模思想在应用题中的运用

在现实生活中存在着各种等量关系，如增长率、行程、工程等问题，同时也存在着不等关系，如最优方案、方案设计、市场营销等问题。对于此类问题常常建议学生可以通过建模的思想，建立方程（组）或不等式（组）模型来解决实际问题。

例1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。

开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人。

用代数式表示，第一轮后共有 人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有 人患了流感。

列方程：1+x+x（1+x）=121.

解方程，得x1= ，x2= ，平均一个人传染了

个人。

接着课本又提出思考：

如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？

这个问题引发学生更深层次的思考，可以得出这样的结论：

通过这个思考我们可得到，经过n次传染的人数，对患病人数有个预测，有利于我们下一步该采取什么措施。

让学生体会到数学与生活中的紧密联系，体现数学的价值，从而有效地提高学生的数学建模能力。

二、建模思想在作图题中的运用

例2.如下图，一老农有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘，老农立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间的池塘也要平分，但不知道怎么做，你能想个办法吗？

分析：这道题实际上是两个中心对称图形的组合图形，要将其面积等分，只要找到一条直线，使其既等分平行四边形的面积，又等分圆的面积即可。

连接平行四边形的两条对角线，其交点就是平行四边形的中心，找出圆的圆心，过这两点的一条直线，这条直线就将地与池塘的面积平分了。

作图题与实际生活联系紧密，要求学生把实际问题转化为数学问题，通过所学的数学知识，解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。

三、建模思想在函数中的运用

函数的题目，对很多学生来说很棘手，更别说与实际生活联系的函数题目了。其实这类试题以数学建模为中心，旨在考查学生解决实际问题的能力，教师可以将它们作为典例，以便为学生建立模型。学生可以通过学习范例、做习题等活动来掌握一门科学知识及其方法。

例3.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作。设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）。据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃。

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

分析：本题主要考查一次函数、反比例函数解析式的求法。但由于本题是由一次函数和反比例函数组成的分段函数，所有要注意分类讨论，分别写出函数关系式。（1）显然将材料加热时，即0≤x≤5，y与x是一次函数，直线过点（0，15）、（5，60）；停止加热时，即x≥5，y与x是反比例函数，图象过点（5，60），易求得函数关系式；（2）当材料的温度低于15℃时，需停止操作，即令y=15，求对应的自变量的值。

用函数观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看到什么？逐步形成解决实际问题的能力。而在解决问题时，不仅要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想，还要注意函数不等式、方程之间的联系，以及学科之间知识渗透。重要的有以下几点经验：

1.通过分析，把实际问题中的数量关系转化为数学问题中的数量关系；利用构建好的数学模型、函数思想来解决这类问题。

2.通过观察图像，把图像中提供、展现的信息转化为与函数有关的知识来解题。

教学中不仅要教知识，更重要的是教方法。这些实例都是从实际中提炼出来的，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题。还可以根据本地区的实际，选择一些实际问题，引导学生加以解决，提高他们应用知识解决问题的能力。

参考文献：