数学教科书探究内容设计原则研究

【摘要】数学教科书中探究内容的设置，影响到学生数学探究能力的发展。影响数学教科书探究内容设计的四条基本原则包括:价值性、吸引性、可操作性、过程性。基于四条原则，对教师使用教科书进行数学探究教学提出四条建议:厘清数学探究体现的学生发展目标;保证数学探究目的与情境的教学;为学生搭建数学探究的学习脚手架;引导学生在探究中与探究后感悟过程。

【关键词】数学探究;教师;教科书使用;设计原则

一、引言

2019年6月，《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中指出:着力发展学生认知能力，促进思维发展、激发创新意识。作为发展学生认知能力、思维发展、创新意识的主战地，数学学科面临着极大挑战。数学学科何以应对好这场挑战?加强学生数学探究能力的发展，无疑是其重要抓手之一［1］。数学探究包括学生围绕某个问题情境，观察、分析、推测数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、验证适当的数学结论，给出解释或证明，反思结论或产生新问题［2］。数学教科书是数学课程实施的重要资源，数学教科书中的数学探究内容可以设置在专门的数学探究活动栏目当中，也可以呈现在正文中的概念、定理、推论等的“微探究”［3］当中。数学教科书中探究内容的设置，无疑将影响到课堂中数学探究的开展，影响到学生数学探究能力的发展。设计好教科书中的数学探究内容，这是一项十分艰巨的工作，它对引领数学探究教学的实施具有重大意义。那么，在编写数学教科书时，对于数学探究内容的设计，究竟需要满足哪些原则呢?厘清这些原则，对于一线教师的数学探究教学，又有哪些启示呢?

二、数学教科书探究内容的设计原则

数学探究的主体是学生，数学探究质量高低之关键，在于学生在数学探究中的活动表现。基于学生之于数学探究的主体性，按照学生进行数学探究的逻辑顺序，教科书中的高质量数学探究内容需要满足四条设计原则(如图1)。首先，教科书中的数学探究内容值得学生探究;其次，当学生接触到数学探究内容时，主观上应是愿意进行探究的;然后，对于所设置的数学探究内容，学生应该是有能力探究的;最后，学生通过数学探究，能够真正体验到探究的过程。

(一)价值性———值得学生探究

在数学教科书中设置探究内容，首要任务是确保其价值存在。数学教科书中探究内容可以有多种价值。如徐斌艳认为教科书中的数学探究并非独立存在，而与教科书中的上下文有联系(包括:导入新知、承上启下、归纳总结、巩固深化、应用拓展)［2］，这实际上是在讨论数学探究(局部)之于教科书(整体)的功能性价值。又如刘云认为数学探究的价值来自三个方面:帮助学生更好地掌握核心内容;体现数学研究的特点;培养学生的数学核心素养［4］。这属于学生发展目标视角下的价值探讨。本研究基于学生主体性对探究活动进行分类，正是属于后一种价值性的探讨。关于数学教科书中探究活动的价值性的确立，其依据是所设计的数学探究内容是否能够为学生提供良好的学习机会，而这个学习机会又明确无误地指向学生的发展目标，包括“三会”“四基”“四能”“核心素养”［5］等，它们都应是数学探究的价值所在。基于这些发展目标所构建的数学探究内容，才真正值得学生学习。

(二)吸引性———学生愿意探究

数学探究活动的类型很多，但一个优质的数学探究活动，应该是能够吸引学生进行主动探究的。当学生进行某探究内容的学习时，一旦被所呈现的探究内容吸引，就会不由自主地产生数学探究的内驱力。因此，数学教科书中的探究内容能否吸引学生，进而激发出学生进行数学探究意愿，对于数学探究内容的教科书编写而言，非常重要。那么，什么样的数学探究内容具有吸引性呢?“吸引”是一个对象之于另一个对象而言的，要考虑数学探究的吸引性，就要弄清楚哪些东西能够吸引学生。贴近学生现实的问题情境，就是吸引学生进行数学探究的重要载体［6］。贴近学生现实的情境可以是生活现实情境、数学现实情境或者其他学科现实情境［7］，只要探究活动所在问题情境与学生的已有认知相匹配，就可能激发学生进行数学探究的情感。此外，具有吸引性的数学探究内容，往往也是具有挑战性的［8］，当学生发现具有挑战性的探究活动时，往往能够激发其学习欲望。

(三)可操作性———学生能够探究

可操作性，也称为操作可行性。于课堂教学而言，确保探究的可操作性能够促进课堂时间的合理利用，提高课堂学生的学习效率［9］。在数学教科书中，数学探究内容的可操作性是指学生是否可以依照文本内容展开有效探究。因此，数学探究内容的可操作性，直接决定着数学探究是否能够得到真正开展。数学探究的实践主体是学生，因此数学探究内容的创设必须考虑到学生的已有知识储备、经验与认知水平等。通常而言，超出学生“最近发展区”的数学探究活动(即学生在现有认知水平下，任何帮助都不能使学生理解的内容［10］)，都是学生难以探究的。这样的探究活动，即便其对于学生发展目标的价值性再大，或者能够对学生产生再大的吸引性，最终都无法有效落地。加强数学探究内容的可操作性，首要关注点是认真分析学生的“最近发展区”，分析学生所具备的认知与非认知基础，以帮助学生拾阶而上的探究。另外，许多探究活动还需要实物操作、动手实验，因此在数学教科书中设置高质量探究内容，也要把探究活动的外界环境支持考虑进来。

(四)过程性———学生体验探究

数学探究学习应凸显过程性，强调学生探索新知识的经历和获得新知识的体验等［11］。数学教科书作为数学课程实施的文本资源，理应帮助学生在数学探究中进行体验、经历、感受探究的过程。只有数学探究的过程性得到保证，才能够确保数学探究真正得到实施，这是数学探究内容价值目标达成的必要组成成分。涂荣豹将“数学探究”通俗地解释为“从无到有”，即学生从不会到会，从不懂到懂，从不明白到明白的过程［12］。故而，那些结果一目了然、众所周知的探究内容，自然难以保证学生经历深刻而有意义的数学探究过程。这也就对教科书中数学探究内容的设置提出了一个基本要求:对于学生而言，需要探究的问题应是真问题。教科书中如何体现这种过程性呢?可以是包含多个子问题的数学探究活动，如人教A版高中数学教科书中的“互为反函数的两个函数图像间的关系”探究活动，就设计了具有先后顺序的五个探究问题，有助学生循序渐进式地解决问题，逐步逼近最终的探究结果。此外，在探究内容边上设置一些旁白、提示语，充当学生的“元认知”辅助，也能够帮助学生感受探究的过程。

三、数学教科书探究内容的教师使用建议

价值性、吸引性、可操作性、过程性，它们是数学教科书探究内容设计的四条原则。基于四条原则，本研究对教师使用教科书进行数学探究教学提出了四条建议。

(一)厘清数学探究体现的学生发展目标

在数学教科书中，只要能够落实“三会”“四基”“四能”“核心素养”等学生发展目标的数学探究内容，皆可称其具有价值性。但不同数学探究内容的价值性却并不一致，教师若想充分地将教科书文本转化为教学实施，最大程度地体现数学探究内容的价值，应细致研读教科书探究内容，厘清数学探究内容的学生发展目标，认识其价值性的具体指向。唯有如此，教师才可能发挥出数学探究内容的目标价值。

(二)保证数学探究目的与情境的教学

数学探究内容的吸引性影响学生是否愿意探究。例如新的人教A版高中数学教科书，就在这方面下了很大的功夫，尤其是在数学探究内容的探究目的与情境设置方面。数学探究的目的与情境是影响学生进行数学探究的两个重要因素，前者影响着学生进行数学探究的动机，后者影响学生进行数学探究的兴趣。因此，在教学过程中，教师切勿对其“视而不见”或“匆匆而过”，要尽最大可能保证数学探究的完整性，这样才有助学生有意愿地进行数学探究。

(三)为学生搭建数学探究的学习脚手架

数学探究的可操作性是数学探究得以实施的基本原则，尽管数学教科书在这方面尽可能地兼顾到了大多数学生的情况，但考虑到不同学生的已有认知经验存在差异，甚至许多学生之间还有较大的差异，因此教科书中的数学探究内容难以满足所有学生的需求。这时候，就需要数学教师因材施教，需要教师能够适时地为有需要的学生提供数学探究的学习脚手架，做好学生进行数学探究的辅助工作。例如带领学生复习数学探究所需的预备知识，为学生提供数学探究的类比对象，以及帮助学生将复杂的探究活动拆分成更易操作的探究步骤等。

(四)引导学生在探究中与探究后感悟过程

数学探究的价值实现，主要在于数学探究过程的落实。教师在使用教科书进行探究教学时，应该注意教科书中要求学生“感受”“体会”“反思”数学探究的提示语，这有助保障良好的数学探究教学效果，教师应着重引导。从提示语在教科书中的位置来看，大致可以分为两类，有的提示语呈现在数学探究的过程中，有的提示语呈现在数学探究的后期。因此，教师有必要根据具体的探究内容，引导学生在数学探究过程中“感受”“体会”数学探究的过程，或引导学生在数学探究结束后“反思”“回顾”数学探究的过程，这种必要的教师引导，能够为学生真正体验数学探究保驾护航。

作者:李健 李海东 单位:人民教育出版社课程教材研究所