数学教学中渗透的数学思想

摘要：当今社会本质上是数字化的社会，当前产生的各种知识和技能基本上都是对数学的高级应用。数学作为一门极其重要的课程，对学生的整个学习生涯及人生都有着重要的影响，因此学好数学至关重要。小学生由于年龄小，思维发展不健全，而数学本质上的抽象性导致小学生在数学学习的过程中学习效率低下、数学应用能力弱等问题异常突出。本文首先通过论述数学教学思想及方法的重要性，然后对小学数学学科内容进行了论述，最后基于以上两点对小学数学中渗透的分类思想、数形结合的思想以及场景转化的思想进行了分析来证明其重要性。

关键词：小学数学；数学思想；数学应用能力：探讨

引言

随着科学技术的发展，数学作为基础学科，其作用日益凸显。数学对整个社会的影响不仅表现在其数值计算能力上，还表现在数学思想和方法对各行各业的影响上。比如，阿尔伯特•爱因斯坦利用纯手工数学计算推导发现的狭义相对论、广义相对论以及光电效应等。当前社会中互联网、物联网、人工智能、量子力学的发展都是基于数学思想和方法的应用而产生的。因此，可以说整个社会数学基础知识的强弱是衡量社会文明发展程度的方法之一，培养新一代高素质数学人才显得尤为重要。数学的学习是一个循序渐进的过程，掌握对数学的基础知识往往对于后面深层次的数学知识的学习起着关键作用，因此，提高小学生对数学思想和方法的掌握能力至关重要。数学是一门高度抽象、思维严密、应用灵活的课程。由于小学生思维发育的不健全而导致小学生在学习数学的过程中往往感到非常吃力，无法掌握数学思想和方法的精髓，更无法将数学应用于生活中[1]。

一、数学思想与方法的重要性

数学方法是一种在数学学习的过程中学习到的用以解决数学问题的方法，通常具有统一性和普适性。数学思想是人们在学习数学的过程中将各种思想加工、总结后形成的一种用于解决抽象数学关系问题的潜在意识，体现为将真实生活的三维空间或更加高维空间结构关系以及对象与对象之间的数量关系，通过一系列数学思想将其本身具有的高度抽象性的问题转化为简单、明了的数学问题，最后能根据现有的数学方法给予解决。数学思想不仅可以解决数学问题，还对人的思维观念具有很大的指导意义。因此，可以说数学思想就是一种举一反三的方法，是一种将数学方法应用于现实生活的指导思想，是自然界创新的源泉，教师在数学教学中要高度重视数学思想与方法的渗透。

二、小学数学的学科内容特点

小学数学的主要内容包括四个方面的教学：加减乘除的数字计算、含有未知数方程式的求解、应用题的求解以及二维或三维图像的空间结构的计算。加减乘除的计算主要包括两种，直线型的加减乘除的运算以及分式型的加减乘除的运算。直线型的加减乘除的运算主要涉及掌握运算符号的优先级进行数值计算；分式型的加减乘除的运算主要涉及如何将小数转化为分数，然后利用最小公倍数进行通分，最后利用运算符号的优先级进行数值运算。含有未知数方程式的求解主要涉及如何在加减乘除运算中将未知数准确地提取到方程的一边，然后对方程式另一边的数值，利用加减乘除进行计算。应用题的求解主要涉及如何将题目中给出的应用场景的描述转化为含有未知数的方程式，然后利用含有未知数方程式的求解方法进行求解。二维或三维图像的空间结构的计算主要是利用题目中给出的二维或三维图片各个边角（包括高）的属性，然后利用这些属性求解面积、周长、体积等高级属性，或者已知部分属性和部分高级属性求解图片的其他属性等。

三、小学数学教学中渗透的数学思想与方法

（一）分类的思想

首先根据数学题目判断题目的题型属于数学学科内容（加减乘除的数字计算、含有未知数方程式的求解、应用题的求解以及二维或三维图像的空间结构的计算）哪一方面的题型。对于这四个方面的题型，我们再进一步进行细分，最终将题型划分到一个很小的子集，这样我们就大大缩小了问题的范围，最终解题时主要思考这个子集类型的题型通常采用的解题方法，并快速定位到具体的解题方法和步骤。通过分类的思想，小学生通常能快速地定位题目所属的题型，并以最快的方法找到解题思路及方法，提高解题速度。

（二）数形结合的思想

小学生由于思维较为简单，对于复杂、不直观的问题往往比较吃力。由于图像比纯文字的数学公式更能吸引小学生的兴趣，可以在小学生数学教学中渗透数形结合的思想和方法，这样一方面可以集中小学生的上课注意力；另一方面可以提高小学生的数学学习能力以及理解数学知识的效率[2]。数形结合主要是将数学理论性的知识通过图画或动态视频进行演示和教学，图画和动态视频能给学生更直观的感觉，因此更利于其理解数学知识。比如，在进行二维或三维图像的空间结构的计算时，教师可以采用动态视频的方法进行讲解，这样学生就可以更加清楚地了解题目描述内容的空间结构是什么样子的，加深对题目的理解，进而提升解题效率。

（三）场景转化的思想

场景转化思想主要应用于小学应用题型。应用题通常给出的都是一段文字性的描述，然后求解某个未知的参数，而应用题的难点就是根据文字描述的内容，确定未知数并建立方程，即场景转化。通常应用题文字描述的主题内容都能和我们生活中的具体场景相对应，通过与现实生活中的场景相对应是一种理解题意最高效的方法。因此，学生首先要做的就是厘清题目的含义，将各个文字描述转化为数学方程，然后求解未知数。对于应用题场景转化的思想主要包含以下几点：（1）确定问题需要求解的属性是什么。（2）确定所要求解的属性和哪些属性有关，确定其具体的加减乘除的结合方式。（3）确定所需属性哪些是题目已知的，哪些是题目未知的，同时确定这些属性是否又是关于其他属性的函数，直到确定当前没有下级属性为止。然后找出题目中所需的但未知的属性，设其为未知数，通过这些属性间上下级的相关关系建立方程组。（4）上面几步建立的方程组，可能方程较多，可以通过变量替代的方法进行方程的组合，减少方程的个数。（5）通过移项将方程组的未知数提取出来放置到方程的一边。（6）利用加减乘除运算符号的优先级进行计算。通过场景转化的方法，学生往往能抽丝剥茧地将一个极度复杂的问题转化为一个相对简单的问题，从而加快求解速度。

结语

总而言之，通过以上分析可知，针对小学生学习数学知识的困境，在小学数学教学中渗透数学思想和方法尤为重要，它不仅是一种方法，更是健全学生思想的方法论，揭示了数学发展的普遍规律，能有效提高学生的思维水平和学习能力，对学生终身发展有积极的促进作用。

[参考文献]

[1]马露露.基于数学核心素养的小学数学教学设计研究[D].扬州:扬州大学,2018.

[2]覃永贤.加强数学思想渗透发展数学思维能力——对人教版小学数学教材“数学广角”修订的几点思考[A].教育理论研究(第四辑)[C].重庆:重庆市鼎耘文化传播有限公司,2018:1.

作者：仲慧君 单位：甘肃省临洮县龙门镇高锋小学