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数学建模实例分析精选(九篇)

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数学建模实例分析

第1篇:数学建模实例分析范文

【关键词】运筹学 案例教学 数学建模

“运筹学”课程是数学专业和管理类专业的核心课程之一。该课程教学的主要任务是使学生理解运筹学中优化决策的思想。在掌握基本的数学理论的基础上,需要具备建模和计算的能力,采用案例教学法。数学建模是运筹学中不可或缺的一部分,课程教学中应当突出以数学建模分析为基础的案例教学法。

一、运筹学中的数学建模

数学建模是通过对具有实际背景的问题的分析,了解研究对象的内在规律。然后用数学的语言和方法把这种规律描述出来。并对其进行求解运算得出结果,为决策者提供量化决策依据的过程。如今数学建模在各行各业中得到了广泛的应用。在当代数学中的地位也日益突现。随着计算机技术的发展,产生了更多的数学方法用于解决实际问题,一般只需给出问题的数值解或近似最优解便达到了应用的目的。运筹学是研究解决实际问题的数学方法的一门应用科学运筹学在解决实际问题的过程中形成了自己的工作步骤: (1)提出和形成问题; (2 )建立模型;(3)求解;(4)解的检验;(5 )解的控制;(6 )解的实施。要解决问题,首先要通过分析引入决策变量,然后构建目标函数和约束条件,建立相应的数学模型。所以,建立模型是运筹学解决问题过程中关键的一步,数学模型从研究对象上看,可分为确定性模型和随机性模型:从决策变量之间的关系看,可分为线性模型和非线性模型。以及静态模型和动态模型。运筹学中针对不同类型的模型提出了相应的算法,例如求解线性规划的单纯形法,求解最短路问题的Dijkstra算法等。随着运筹学的发展,有些分支逐步发展起来,其中很多理论和方法已广泛应用于包括生产管理、工程技术、经济分析、军事作战等领域。

二、运筹学案例教学

运筹学具有较强应用性及研究内容的多样性、交叉性等特点。案例教学是比较适合它的一种教学方法。案例教学是一种以学生为中心对现实问题和某一特定事实进行交互式探索的过程。进行案例教学,首先要建立相应的案例库。通过选择具有代表性的案例,激发学生的兴趣,引导学生积极思考,案例教学的实施过程中,始终要保持以学生为主体,使得学生有动力发挥他们的主观能动性去思考问题,给出的案例背景要易于理解,让学生经过思考讨论后能够建立数学模型。要注重学生计算机应用能力的培养。给学生利用计算机进行求解的时间条件和硬件条件。教学中发现在建立问题的数学模型之后,大多数学生都希望立即进行求解,以验证自己建立的模型是否能得到合理的结果。这就达到了以数学建模分析为基础,激发学生求知欲的目的。学生会在求解中发现问题,从而进一步思考。此时老师要给予适当的引导,使其最终能够得到最为合理的结果在运筹学案例教学实施过程中,计算机辅助教学是一个重要的环节,运筹学课程是数学实验或数学软件课程的后续课程。数学实验一般只学习应用一种软件,如Matlab或Mthematica。在本课程教学中应当介绍其它的一些软件的应用。如Excel中的规划求解,Li ngo等这几种软件具有易于编程的特点。

运筹学包含规划论、网络优化、排队论、存储论等诸多相对独立的内容,受课时限制不可能将所有内容纳入案例教学范围,需要结合学生的知识背景及专业方向确定开展一体化教学的内容。以安徽财经大学的金融数学专业为例,授课对象所在的学校以财经类专业背景比较突出,学生一般投资的基础知识,且很多学生将面向金融行业就业,因此选择投资决策问题作为案例。开发方案优选问题是在既定投资、成本、产能等约束条件下,以利润、产量或采收率等最大为决策目标的规划问题,可在规划理论学习之后开展。案例选定之后,老师的任务是详细讲解案例材料,引导学生积极思考,引出需要解决的现实决策问题,激发学生分析并解决问题的兴趣和动机;学生的任务是认真倾听老师讲解,独立思考,可针对疑惑提出问题由老师来解答,此阶段尚未划分小组,不设置讨论环节以免个体想法过早受到干扰。

分组讨论是最广泛采用的案例教学形式,然而本文的一体化教学模式除了讨论之外,数学建模和上机实验环节也都需要以小组为单位完成,合理划分小组对教学质量至关重要。可以考虑学生知识背景、学习态度、组织能力三方面因素来划分小组成员:由于学生选课方案和知识结构存在差异,每个小组内要分配至少1名具有案例材料相关知识背景的学生;将学习态度认真和不认真的学生区分并交错分组,否则态度不认真的学生划分到一组很可能出现不能完成教学任务、无法评定成绩的局面;每组分配1名组织协调能力和责任心强的学生担任组长。另外,小组成员数量要合理,具体人数可结合工作量的大小和难度决定,根据教学经验每组5~6人为宜,人数过多不便管理且搭便车现象难以避免,人数过少不能营造团队研讨氛围且小组成员负担较重。分组之后以小组为单位开展组内研讨,小组成员自行设定建模的假设条件和具体决策目标,并建立初步的数学模型。小组研讨过程中教师要控制秩序,禁止小组之间相互交流想法,以免建模结果趋同。建立初步模型之后小组成员要参照建模要求进行自查,尽可能杜绝形式上的低级错误,自查之后再将模型交由老师进一步检查,以确保数学模型上机求解之前没有明显的逻辑错误,能够顺利通过上机计算。

三、结束语

教学过程中通过案例分析培养学生数学建模能力,在建模过程中激发学生学习兴趣,取得了较好的效果。笔者体会,“运筹学”课程教学中以数学建模分析为基础采用案例教学法,可以加强学生的数学应用意识,培养学生的数学思维和建模能力,增强学生学习的兴趣和创新能力,培养学生写作能力及团队协作能力。

参考文献:

[1].张兵.案例教学在统计学教学中的应用[J].湖北经济学院学报(人文社会科学版),2010(7):183-184.

[2].郭秀英.经管类专业运筹学教学策略研究[J].西南石油大学学报(社会科学版),2012(3):55-59.

[3].陈照辉.以数学建模分析为基础的运筹学案例教学[J].重庆科技学院学报,2011(23):170-171.

第2篇:数学建模实例分析范文

0引言

计量经济学是一门研究经济变量之间的统计关系及其规律的科学,广泛应用于经济学的各个领域。通过课程的学习,要求学生建立合适的计量经济学模型,能够使用软件估计模型参数,并能够对估计结果进行检验,且正确解释模型的经济意义。在本科阶段参数估计的方法为普通最小二乘法,为了使得其估计参数有良好的统计性质,需要使计量经济学模型满足经典假设。在对参数进行经济意义检验和统计检验之外,需要考察模型是否满足经典假设及不满足经典假设的修正方法。授课内容主要围绕参数估计与检验展开,教师需要深入浅出的讲解普通最小二乘法的经典假设,经典假设是理解课程后续内容的基础。我国《高等教育法》指明了培养具有创新精神和实践能力的高级专门人才的培养目标,且市场更需要应用型、创新型的高层次经济学人才,由此计量经济学教学内容、教学方式、考核方式改革已迫在眉睫。笔者将结合多年的教学实践,分析经济类学生在学习计量经济学时的知识构建及授课中遇到的问题,提出有利于提高学生创新能力的教改方案。

1计量经济学教改的探索

经济类教师和学生已普遍认识到计量经济学的重要性,但是该课程涉及到经济理论、统计学、数学相关知识的综合运用,讲授难度较大。很多学者从教学内容、课程设置等角度,对计量经济学教学改革做了有益的探索。李子奈指出目前计量经济学教学内容上没有体现出经济学科特点,应将计量经济学模型的设定、数据的分析作为计量经济学教学内容[1]。案例教学和实验教学的重要性也被许多学者认识到。李芝倩提出计量经济学在教学中应以应用为导向,在理论讲解的基础上,注重案例教学和实践环节[2]。张长青认识到计量经济学教学中存在重理论、轻应用等问题,忽视对学生实践应用能力的培养,建议建立具有专业特色的案例库,使课程理论教学与实验教学合理衔接[3]。也有学者比较研究国内外计量经济学课程体系设置,如谭砚文等,比较了中美计量经济学课程设置,发现美国计量经济学课程内容丰富、课程衔接紧密、注重学生实践能力的培养,而我国计量经济学教学体系、教学理念、课程设置都明显落后[4]。

2课程的衔接问题

2.1计量经济学课程设置问题计量经济学作为一门重要的专业基础课,在微观经济学、宏观经济学、概率论与数理统计、统计学、高等数学、线性代数等课程之后开设,一般设置在大三第一学期。大多数高校没有针对不同类型的学生开设不同层次的计量经济学课程。由于我国经济类专业同时向文科和理科招生,学生数理基础差异较大,不适合按照统一的教学目标来授课。国外许多高校已经开设不同层次的计量经济学课程,不同基础及不同研究方向的学生可以自主选择有关课程。例如,麻省理工分别开设初级计量经济学、中级计量经济学、时间序列分析、非线性计量分析、现代计量经济学方法等近10门课,构成了不同层次的计量经济学课程体系[2]。而国内大多数高校计量经济学课程课时安排较少,不能很好体现计量经济学的学科地位。含上机实验课在内计量经济学仅有48课时左右,教师没有充分的时间讲解计量经济学的相关理论。在实践中应用较多的时间序列模型、面板数据模型、二元选择离散模型没有时间讲授。学生在工作或论文写作中,若需要建立计量经济学模型,仍需要花费大量时间进行后续学习。计量经济学软件为学生理解计量经济学方法提供了一个视窗,是计量经济学理论和实践结合的桥梁。教师在上机实验授课环节讲授软件的使用,可使学生认识到繁琐的计算过程可由计算机来完成,对提高学生学习积极性和实践能力起着重要作用。而大多数高校上机实验教学环节没有得到应有的重视,仅有4至10课时。计量经济学软件多为国外开发,学生很难在这么短的时间内掌握软件的使用方法,直接影响到学生在实践环节对数据的分析能力。

2.2数学基础课程衔接问题现代经济学已经从思辨哲学转向数理实证,经济理论均要经过严格的数理逻辑证明及经验检验,经济学研究中对数学知识的运用已经超过物理等自然学科。我国经济学专业学生的数学基础课程仅有高等数学、线性代数、概率论与数理统计这三门,其教学授课难度较低。且这些课程由理学院数学专业教师讲授,他们对经济学了解较少,不知道经济学中会用到哪些知识,授课内容与经济学专业需要脱节,学生在这些课程上花费了大量的时间,并不能取得良好的效果。计量经济学建模中涉及到微分方程、动态最优方法、拓扑学、实变函数等知识,在高等数学中均没有讲授;多元回归分析中需要对矩阵求偏微,需要学生有空间思维能力,而这些知识在线性代数教学中却没有涉及;统计量的构建及统计性质的证明的相关基础知识,在概率论与数理统计中往往是一笔带过,并没有作为重点讲授。没有数学基础课程的教学改革支撑,经济学专业创新人才的培养难以取得突破性进展。计量经济学教学过程中普遍注重数理模型的推导、统计量的构建及统计性质的证明等基本原理的讲授,学生在经济学、高等数学、线性代数、数理统计等课程中若存在知识缺陷,均会影响到该课程的学习。由于大多数经济类学生数理基础较弱,不能很好地理解枯燥抽象的证明及公式的推导,课堂往往成为教师的独角戏。

2.3经济学专业课程衔接问题许多高校课程设置上,缺少与计量经济学有效衔接的其他经济类课程,不利于计量经济学的学习及创新人才的培养。西方国家经济学专业一般在学习计量经济学课程前,讲授中级微观经济学、中级宏观经济学。在学习了初级微、宏观经济学及数学基础课程后,再学习中级微、宏观经济学,使得学生能从数学逻辑上理解经济学,为经济学模型的理解及计量经济学建模打下坚实的基础。我国在本科阶段仅讲授初级水平的经济学,没有中级经济学的学习,学生很难理解经济学模型,计量经济学建模的授课环节会遇到较大困难。大部分高校缺少计量经济学后续课程的教学,只有少数高校增设了金融计量经济学、时间序列分析、计量经济学方法讲座等后续课程。计量经济学课程中学习了建模、估计参数、检验的一般方法,可以应用到经济学各分支内,如结合各分支开设后续课程,会加强对这门工具课的理解。

3计量经济学教材建设的问题

教材是教师课堂授课和学生课下复习的依据,教材的选用一定程度上决定了授课内容及授课效果。计量经济学的建模基于经济思想及理论,对于计量经济学模型过程的学习,有助于学生体会经济学理论在计量经济学中的作用,有利于学生创新能力的培养。案例分析教学是培养学生利用计量经济学模型分析和解决经济问题能力的有效途径。计量经济学教材建设需要与时俱进,寻找紧密联系实际的丰富案例。案例应尽可能选取国内外实证研究的热点经济问题,尽可能体现经济分析、经济模型的建立、软件的使用、回归结果的分析整个过程。目前高校普遍使用的计量经济学教材并没有体现对学生建模思想的培养[5],没有使学生深切体会到计量经济学的重要性。流行的国内教材侧重计量经济学理论的数学推导,虽然也有部分案例,但案例均为宏观经济案例且普遍忽视计量经济学模型的建模过程的说明。由于文化差异,中国学生很难接受国外的案例,使用国外经典教材效果有限。例如,A.H.施图德蒙德著的《应用计量经济学》被视为美国“近30年来最具重要性的新版教材之一”,该教材结合美国大学生的生活选取了丰富的案例,而中国学生并不能理解其案例中所讨论的变量间的关系。#p#分页标题#e#

4计量经济学教学改革方案建议

4.1设置多层次的教学目标因材施教,区别对待文科、理科类别的学生。根据经济类各专业不同的文理招生类别,制定不同的培养目标。文科生的培养目标定位于思想创新,能够应用计量经济学工具即可;教学目标应注重经济理论,培养学生依据经济理论分析经济变量之间的因果关系。文科生对经济学理论掌握程度要远远好于数学和数理统计,授课中应淡化数理推导,强调计量经济学软件的应用。注重培养文科生的思想创新,引导学生发现经济问题,试图用经济理论进行解释,并能够使用计量经济学方法对其进行经验检验。理科生的培养目标定位于理论创新,注重计量经济学理论的讲授,引导学生创新计量经济学理论。理科生数理基础较好,应扎实基础、提高其培养层次,计量经济学不能仅仅局限于应用,要提高到计量经济学相关理论的推导及证明层面上。

4.2配套改革课程体系计量经济学良好的教学效应需要配套改革经济学类的基础课程。以计量经济学课程为核心的课程体系改革,促使经济学各门课程有效衔接,学生的理论抽象和实证分析能力会得以提高。增设中级微观经济学、中级宏观经济学、数学建模等先修课程,这些课程的开设有助于学生理解经济学模型,提高学生建立经济学模型的能力。根据经济学专业的需要,调整高等数学、概率论与数理统计、线性代数课程的授课内容。例如,高等数学课程中强调泰勒级数展开式等相关内容;概率论与数理统计课程中强调统计量构建及其性质、假设检验等内容;线性代数课程中加入矩阵的求导、矩阵的期望值、随机变量方差-协方差矩阵等相关内容。适时开设金融计量学、时间序列分析、中级计量经济学、高级计量经济学等后续课程。

4.3注重案例教学,从模仿到创新案例教学有助于激发学生的学习兴趣、调动学生的学习热情和探索精神,选择或编著案例丰富、注重分析建模思想的教材授课。例如,研究家庭收入对消费支出的影响,教师首先引导学生分析影响家庭消费支出的因素。学生根据经济理论,可能提出价格和收入是影响家庭支出的两大因素,价格和收入增加会导致家庭消费支出增加,他们是正相关关系。在因变量和自变量确定后,引导学生选择合适的计量经济学模型。不同的计量经济学模型,待估参数的经济意义不同。如果直接以家庭消费支出为因变量,价格和家庭收入为自变量,那么待估参数分别表示价格对支出的边际影响、家庭的收入边际支出;如果选择双对数模型,待估参数分别表示价格支出弹性、家庭收入支出弹性。之后就要搜集数据,可以组织学生抽样调查也可以寻找相关数据,使用软件估计参数。参数估计出来要检验其经济意义、判断其统计性质、检验是否违背高斯假设,若违背高斯假设再用修正后的方法估计参数。通过案例教学巩固了学生对理论知识的理解,使学生充分认识到计量经济学这门课程在实际工作或经济学研究中的重要性。精选经济学各专业方向的计量经济学案例丰富课堂内容,结合案例让学生了解计量经济学的建模过程及软件的使用。引导学生结合自己的专业,运用经济学理论分析具体的经济问题,建立计量经济学模型,经验检验经济学相关理论。

4.4结合生产实习,培养实践能力生产实习环节是培养学生实践能力的最好时机。企业要预测销售量,证券部门要分析影响股票价格的因素,政府部门要分析政策对经济的宏观影响等等,都要应用到计量经济学。在学习计量经济学这门课程后,组织学生到不同部门实习,让学生体会到计量经济学不仅是枯燥的理论,确实可以解决现实中各种问题。学生可以在实习中观察经济现象,发现经济问题,根据自己掌握的经济学理论,分析变量之间的因果关系,建立合适的计量经济学模型。利用实习部门提供的数据,使用计量经济学软件估计模型参数,并做相关预测,为实习部门决策提供依据。另外,通过生产实习,不仅会提高学生对计量经济学后续课程的学习兴趣和热情,学生分析问题、解决问题的实践能力也会大幅提升。

4.5改革对课程的考核模式,激发学生创新大多高校计量经济学课程考核由实验成绩和考试成绩两部分构成[6]。实验环节要求学生根据教师给定的案例和数据,模拟建模撰写实验报告;考试一般为闭卷考试,考核内容多为考察学生对相关知识点的掌握程度。在这种传统考核模式下,学生可能疲于应付考试,并没有真正去分析经济问题,缺少建立计量经济学模型的激励,不能很好的激发学生的创新能力。建议改革考核模式,要求学生根据自己的专业方向或兴趣爱好选择经济学问题,建立计量经济学模型,撰写经济学论文。根据学生经济学论文的完成情况,评定学生计量经济学成绩。学生通过撰写经济学论文,有助于提高其创新及处理实际问题的能力[7]。

第3篇:数学建模实例分析范文

     1.数学模型建构的方法及分析

     数学模型是通过建立数学系统,对生命现象进行量化,以数量关系描述生命现象,再运用逻辑推理、求解和运算等达到对生命现象进行研究的目的。

     数学模型的建构一般方法为:模型准备---模型假设---模型建立---模型检验---模型应用

     1.1  数学模型的建构方法(以《建构种群数量增长模型》为例)

     模型准备----研究对象,提出问题;在自然界中如何有效地控制有害细菌的繁殖,必须先找出细菌增长的规律;

     模型假设—--合理简化,提出假设;在自然界影响细菌生长的因素很多,我们先抛开次要因素,假设在“理想环境条件下,即资源和空间无限多的环境中,细菌的种群增长不会受种群密度增加的影响。

     模型建立----理清关系,建立模型;在理想条件下,若某细菌每繁殖一代所用的时间为20min,则随着时间的推移,则Na=2n,在坐标图上呈“J”型增长。

     模型检验----实践检验,修正模型;上述得出的公式和增长曲线,在自然界是否也是这样的呢?需经过实践的检验(举例检验)。实际上在自然界生物生存的空间和资源总是有限的,当种群增加到一定数量时,种群的增长就会停止,有时会稳定在一定的水平,如果用坐标图来表示的话,就会呈“S”型。

     模型应用----实际应用,产生效应。利用“S”型曲线,可以指导我们正确利用野生生物资源,取得经济效益、生态效益和社会效益的全面丰收。例如对捕鱼业的指导等。

     1.2分析

     1.2.1 在此模型的建构教学中,引导学生循着现象本质现象,或者具体抽象具体的思路,通过分析问题探究数学规律解决实际问题建构数学模型的方法,让学生体验由具体到抽象的思维转化过程;此模型的也是数学模型建立的典范,给我们呈现了数学模型建构的一般方法。

1.2.2  培养学生透过现象揭示本质的洞察能力和严密的思维品质。如在遗传规律的模型建构教学中,以一对相对性状的遗传实验为基础,首先让学生从F2及测交后代不同表现型具体的数量中抽象出3:1,1:1的比例关系,从而理解含一对等位基因的杂合子产生的配子种类、子代基因型及表现型的种类及比例,然后借助遗传图解和概率的计算,推理出两对位于非同源染色体上的非等位基本的遗传结果,最后揭示出含n对非等位基因的杂合子的遗传行为和结果,在此过程中培养学生严密的思维品质。

    

2.物理模型建构方法及分析

   物理模型是指直观反映认识对象的形态结构的实体或图画。本文探讨的是实体模型,即采用把原型缩小或放大一定的几何尺寸并经简化处理而制成的模型。。

实体模型的建构一般方法为:提出问题---根据假设建立模型----检验模型----得出结论。

  

   2.1物理模型建构方法(以《生物膜的流动镶嵌模型》为例)

   提出问题:J. D. Robertson罗伯特森在电子显微镜下观察细胞膜显示的暗—明—暗三层结构,他提出:两边暗色的部分是蛋白质层,呈对称排列;内部浅色部分是双分子层,提出单位膜模型。

  模型建立:学生独立构建单位膜模型。

检验模型:由理化特性来验证一下模型的正确性。任何一个模型的提出,必须经得住实践的检验。①利用冰冻蚀刻技术得到的蛋白质排布模式图,从实验结果可以看出有些蛋白质是嵌入磷脂内部的,且排布并不均匀也不对称。②1970年,Larry Frye等利用荧光标记小鼠细胞和人细胞融合实验?证明了蛋白质分子也是可以运动的。③动物细胞吸水膨胀时,磷脂双分子层的厚度变小,说明磷脂分子也可以运动的.

 得出结论:蛋白质分子有的镶嵌在磷脂双分子层表面,有的部分或全部嵌入磷脂双分子层中,有的横跨整个磷脂双分子层,修正了膜呈对称排列的观点。

2.2分析

2.2.1 物理模型的构建是通过抽象建立物理对象,通过类比和假说建立物理过程,并进行实验模拟的过程。在此案例教学中,让学生学会从复杂性的物理现象(暗—明—暗的三层结构)中抽取出来并简化;

2.2.2 物理模型不仅反映了原型的直观形象,揭示了原型的主要特征,抓住了主要因素,而且要以观察所积累的知识和实验事实为依据,经过分析、综合、比较、抽象、概括、推理等一系列严格的逻辑论证而建立起来,它不仅能解释已有的现象,而且有预见性;由此可以培养学生分析、综合等能力;

2.2.3 物理模型的建立与建立者的学识、胆识、观察能力、实验能力、对原型的简化方式有极大的关系,因为建立的模型带有一定的主观性。有的模型被证明是正确的,有的在一定的范围内适用,有的则被证明是错误的。由此引导学生一要对立辨证的观点;二要激发学生的创新意识,加强创造能力的培养。

2.2.4 在中学生物中还有许多物理模型如DNA双螺旋结构模型(必修二第3章第2节)、生态系统的结构模型(必修三第5章第1节)等,在教学中可以采用上述的建模方法进行教学。

物理模型具有形象直观性、应用广泛性、综合性等特点;在教学中建立物理模型时,要注意流程的合理性,指导的科学性,从而使学生在掌握模型方法的同时培养学生的探究能力。

3.概念模型建构的方法及分析

   概念模型是指以文字表述来抽象概括出事物本质特征的模型。它的建模过程:明确任务---明确各因素的特性---建立各因素之间关系---确定各因素之间的影响方式,完善模型。

 3.1概念模型建构方法(以《建立激素反馈调节模型》(必修三:第2章第2节)为例)

     明确任务:熟悉所构建要求。研究的是激素反馈调节模型的建立,以甲状腺激素分泌的调节为例,所以分析的着眼点应放在反馈调节上。

明确各因素的特性:从甲状腺激素的反馈调节看,与此相关的因素有①甲状腺激素;②甲状腺;③细胞代谢;④促甲状腺激素(TSH);⑤垂体;⑥促甲状腺激素释放激素(TRH);⑦下丘脑;

   建立各因素之间的关系,构建初始模型:从分析上述各因素的特性,可以由学生构建简单的初级模型。如:下丘脑---TRH—垂体—TSH---甲状腺—甲状腺激素---细胞代谢。

确定各因素之间的影响方式,完善模型:带领学生分析上面的概念图,发现隐含着许多问题,特别地,其中各级要素间只是一种递阶结构关系,即级与级间不存在反馈回路。但在分析实际问题时,名级要素间则往往是存在着反馈回路的,例如甲状腺激素的多少会影响垂体和下丘脑的分泌活动也就是说甲状腺激素分泌过 多,抑制垂体和下丘脑的分泌,甲状腺激素分泌过少,会促进垂体和下丘脑的分泌,从而形成一个负反馈回路。由此,可构建出更为完善的概念模型。

 3.2分析:

  3.2.1 各因素即为实体,实体是指客观存在并且可以相互区别的事物。实体的属性即为实体的特性。

   3.2.2有助于理解和把握生物学的核心概念。在建立光合作用过程的模型过程中,能够帮助学生理解该节内容所含的一些核心概念:如“光合色素”、“光合膜”、“光反应的过程”、“暗反应的过程”、“光反应和暗反应的联系”,而且学生只有掌握了这些核心概念,才能顺利建立模型。

第4篇:数学建模实例分析范文

关键词:OPAC系统;系统原型;UML建模;系统分析;系统设计

中图分类号:TP311.52 文献标识码:A 文章编号:1009-3044(2014)05-0970-08

Analysis and Design of Library OPAC System Based on UML

CHEN Lian-he

(Library, Zhangzhou Institute of Technology, Zhangzhou 36300, China)

Abstract:In order to efficiently develop a library OPAC system, unified modeling language(UML) technology is applied to the analysis and design of the system. A UML system analysis and design method based on system prototype is proposed at firs,then use case modeling, class modeling, activity modeling, interaction modeling and status modeling are applied to analyze static structure and dynamics of the system, and large frame design, use case packet design, class packet design, component design and deploy design are applied to design the technical solution to implement the system and complete the mapping from operation model to technique model.The analysis of results of the project and successful implementation of the system demonstrate that the proposed method can analyze and design the library OPAC system in effective technical solutions.

Key words: OPAC system; system prototype; UML modeling; system analysis; system design

图书馆要发挥信息资源中心的作用,大量的资源能为用户所用,就必须建设好OPAC系统。OPAC(Online Public Access Catalog)系统,即图书馆公共目录检索系统,是用户从图书馆获取资源的最基本最直接的手段。OPAC系统使用户能够网上查询图书馆馆藏书目,是图书馆信息化建设的重要组成部分,它关系到图书馆的管理水平、服务水平、自动化建设水平、资源的利用率,所以OPAC系统的研究和建设对图书馆的发展具有重要的意义[1]。因此,如何成功而又高效地开发OPAC系统便成本文的主要研究目的。

随着信息技术的发展,软件复杂性的增长使确保程序的正确性变得越来越困难,同时业务的发展要求软件系统能够迅速改变。面向对象的分析与设计(OOAD)已经成为主流的软件开发方法,它是一种更易理解、使软件开发和维护变得更简单的方法,能够显著缩短系统分析和开发的时间,开发出有弹性的软件系统,以适应信息和功能的变化[2]。为了更好地理解即将开发的系统和更好地解决复杂的问题,面向对象的分析与设计采用面向对象的建模技术对系统构建业务模型。统一建模语言(UML,Unified Modeling Language)是面向对象技术的标准建模语言,对面向对象的系统进行可视化、规格说明、构建和文档化,它是一种富有表达力的语言,可以描述开发所需要的各种视图,然后以此为基础装配系统,广泛应用于信息系统、技术系统、嵌入式系统、分布式系统、业务系统、系统软件。

鉴于以上分析,该文根据OPAC系统开发的特点,首先阐述了引用瀑布方法学中的系统原型开发样式进行开发我馆的OPAC系统的缘由,接着着重报告UML建模技术在需求、分析与设计阶段的使用情况,并分析UML建模技术在系统开发中所发挥的作用。

1 OPAC系统业务需求

1) OPAC系统业务陈述

依据国外评价数字图书馆的五个方面:界面的可用性、馆藏资源的质量、服务质量、系统的效率、诱发用户反馈;以及南京大学评价数据库的五个层次:收录范围、检索功能、服务功能、收费情况、网络安全[3],结合我馆实际情况,制定OPAC系统的五个评价指标:检索功能、服务功能、界面设计、用户体验、系统网络安全。

OPAC系统的主要功能有检索功能、服务功能,主要是围绕用户如何方便快捷地检索文献信息、馆藏信息、流通信息展开的。因此,系统要以用户为中心,从用户的角度设计检索功能的主界面和服务功能,依据检索功能的两个评价指标“查准率”、“查全率”,相应地开发检索功能模块。检索主界面不仅要展现文献信息,还要展现流通信息,并提供根据“文献在馆数” 自动隐藏或显示“预约”功能;服务功能聚集于“我的图书馆”模块,该模块聚集有关用户个人事务的功能,提供个人信息管理、违章信息查询、借还书信息查询、预约信息查询、荐购信息查询、挂失等功能;根据我馆使用校园卡作为借书证,“个人信息管理”模块提供读者“网上上传头像”功能。扩展的服务功能包括“读者参考咨询”、“读者荐购”,它们更好地提高系统的可用性,增强与读者的互动。“读者参考咨询”模块,提供留言与即时通讯两种交流方式。“读者荐购”模块,使图书馆和用户进行双向的书籍荐购,读者既能对图书馆的书目清单投票也可以提交自己推荐的书籍,并能跟踪荐购过程的一系列状态。购书是图书馆一项重要的日常工作,“读者荐购”模块能够提高书籍的可用性和读者的满意度。随着图书馆服务的延伸,服务功能还可扩展“书评”、“读书笔记”等功能。

2) 业务模型

根据OPAC系统的业务陈述,与我馆工作人员一起把业务陈述扩展为业务参与者列表(带有描述)、业务用例列表(带有描述)、业务用例详细规格。

2 OPAC系统开发过程

在信息系统领域,由于用户需求的不确定性,如果开发团队在系统实施的前期不能有效地与用户明确需求,就会导致《需求规格说明书》不能正确地描述用户的需求。《需求规格说明书》是后续设计、开发、测试工作的重要依据,不正确、不明确的需求定义会使开发出来的系统出现偏差,从而引起了较大的返工,甚至导致项目失败。而原型开发正是解决上述问题的一种有效方法,已在许多应用中被证明。系统原型体现系统主要的功能、展现基本的界面风格和明确模糊的需求。它的主要价值在于可视化,强化沟通,降低风险,节省后期变更成本,提高项目成功率[4]。同时,系统原型有效地用于开发人员较少的中小项目的快速开发,因此本文将系统原型法引入OPAC系统的开发过程中,在系统开发的早期阶段,使用HTML创建一个系统原型,作为与用户交互的一个有效工具,与用户确认系统需求。系统原型也作为系统分析和设计的接口,方便开发团队的沟通。系统需求明确以后,着重采用UML技术进行系统分析和设计。OPAC系统的开发过程按照瀑布方法学经历了以下阶段:

1)需求分析。需求阶段要解答“要达到什么目的?”,通过系统原型与用户明确系统需求,并编制《需求规格说明书》以明确地定义系统需求。对于系统需求的功能性需求部分,通过UML用例建模,确定系统执行的一系列功能、与系统交互的参与者和二者之间的关系。

2) 系统分析。分析阶段要解答“要解决问题必须完成哪些工作”,通过类建模确定用例的实体类及其属性以及实体类之间的关系,通过活动建模分析用例的事件流,通过交互建模分析用例对象的交互,通过状态建模分析用例对象状态的动态变化。

3) 系统设计。设计阶段要解答“应该使用哪些技术?应该如何解决问题”,通过架构设计把分析活动的结果扩展成技术解决方案,通过用例包设计、类包设计、构件设计、部署设计详细考虑系统实现的细节问题,完成业务模型到技术模型的映射。

4)编码。基于Struts/Hibernate/Spring框架、MVC设计模式、三层架构,在Eclipse开发平台下采用“视图à控制器Actionà业务逻辑模型à数据访问模型”的开发顺序实现OPAC系统。

5) 测试。

6) 部署。

3 基于UML的OPAC系统分析

3.1构建系统用例图

系统的需求是借助不同的用例描述的。用例为事务序列,其中的每个事务是从系统外部参与者调用的,且需要与内部对象合作,以便在对象和系统参与者之间创建关联。系统的参与者主要有任意用户、办证用户、参考咨询员、系统管理人员、图书馆自动化集成管理系统采购子系统。任意用户指的是不用账户登录OPAC系统的用户,可以检索馆藏书刊、浏览新书、创建账户;办证用户登录账户后,可以向参考咨询员咨询问题,登录“我的图书馆”查询个人事务,购书推荐;参考咨询员回复办证用户的提问、管理回帖和发帖;系统管理人员管理办证用户、参考咨询员账户,书商的书目清单以便读者荐购、审核读者自行荐购的书目清单,导入书目清单到图书馆自动化集成管理系统采购子系统等。办证用户、参考咨询员、系统管理人员都是系统的注册用户,可以维护自己的账户。通过上述分析,确定OPAC系统的参与者和用例,编制系统用例表(表1)。然后,通过用例建模构建系统用例图(图1),图1中采购子系统是图书馆自动化集成管理系统的一个子系统。系统用例表和用例图直观地展现OPAC系统的功能和参与者。

表1 系统用例表

[标识\&用例\&参与者\&用例描述\&C1\&书刊检索\&任意

用户\&用户通过Web页面浏览图书馆的馆藏目录数据,用户不需要登录系统。用户可以选择检索控制条件和内容检索条件进行检索,并返回检索结果。检索结果可以下载、打印或发送Email。\&C2\&新书通报\&任意

用户\&图书馆按照图书出版时间推送新书信息,信息包括ISBN、正题名、作者、出版社、出版版次、出版时间、摘要等。\&C3\&我的图书馆\&办证

用户\&提供用户预约书刊、续借书刊,图书馆推送逾期信息、账目信息、借书信息、借还书历史信息、购书推荐历史信息,修改个人账户信息。\&…\&…\&\&…\&C12\&退出\&注册

用户\&用户告诉系统目前不继续使用该系统,退出之前必须要登录。\&]

图1 系统用例图

构建系统用例图后,对每个用例进行详细规格说明。表2给出核心用例“书刊检索”的详细规格说明。然后,对每个用例进一步构建子用例,再对子用例进行描述和详细规格说明。

表2 “书刊检索”用例的详细规格说明

[用例\&书刊检索\&简述\&该用例允许任意用户输入检索控制条件和内容检索条件进行书刊检索,系统返回输出结果。\&参与者\&任意用户\&前提条件\&用户点击一个因特网浏览器进入书刊检索WEB页面,该页面显示书刊检索输入表单时,该用例开始。\&主流\&系统请求用户输入检索信息,包括检索控制条件和内容检索条件。检索控制条件包括文献类型、馆藏地、检索模式、排序方法、每页显示记录数;内容检索条件包括题名、责任者、标准编号、索书号、出版社、题名拼音、丛书名、主题词。检索控制条件和内容检索条件支持匹配策略和条件之间的关系策略。用户点击“检索书刊”,系统返回检索结果。\&其它流\&可以在检索结果中作二次检索。\&后置条件\&如果用例成功,用户可以打印、下载、Email检索结果。\&]

3.2 用例的事件流分析

分析表2中“书刊检索”用例主要的和附加的事件流后,找出活动及活动的时间次序,明确活动的执行步骤,通过活动建模画出活动图(图2)。活动图还没有将事件赋予对象。

图2 用例“书刊检索”的活动图

3.3 系统内部对象的分析

在用例建模的同时,寻找实体类。通过参照OPAC系统业务陈述(2.0)、系统用例表(表1)和“书刊检索”用例的详细规格说明(表2),识别“书刊检索”用例的候选类,再经历一个迭代的过程,把候选类确定为实体类:Book(书目)、SearchBookItem(书目检索项)。之后,考虑实体类的主要属性,即原始类型的属性。然后,依次对系统用例图(图1)中各个用例确定好实体类后,分析类的关联、聚合、组合和泛化等关系,以及关联的多重性,通过类建模绘制类图(图3)。类图是系统的静态结构,是面向对象系统的心脏和灵魂[5]。

图3 类图

3.4 对象交互的分析

用例对象之间的交互提供了对象操作及事件的详细规格说明。为了捕获用例的对象之间的交互,交互建模为每个用例构建一个独立的序列图。由于采用BCE方法建模很好地对应MVC设计模式,因此构造序列图基于BCE方法。BCE(边界—控制—实体)是一种基于类的三因素对象建模方法。首先,将参与“书刊检索”用例的类划分为边界、控制和实体三种类型,然后参照“书刊检索”用例的活动图(图2),构造了序列图(图4)。

3.5 对象状态的分析

状态建模给出了类的详细的描述,描述了类的状态的动态变化。对每个对象状态,它决定这个对象在接收到一个事件时将采取什么行为。图5 给出“读者荐购”模块中的对象PurchasingInfo(采购信息)的状态变化过程。图中,状态建模的过程按“事件[监控条件]/动作”的方式进行。

图5 采购信息类的状态图

4 基于UML的OPAC系统设计

4.1 架构设计

4.1.1 体系结构

体系的基本结构采用B/S结构,扩展结构采用三层体系结构。从性能、开发效率、支持平台等角度综合考虑,开发平台采用J2EE技术[6]。开发系统时,按照三层体系结构组织包、类、JSP页面。三层体系结构图(图6),图中第二层J2EE服务器隐式地包含了中间层“WEB服务器”。Tomcat配置简单,运行稳定、性能可靠,适合作为JSP/Servlet引擎及WEB服务器。第三层的数据源为图书馆自动化集成管理系统使用的数据库。

图6 三层体系结构图

4.1.2 复用策略

1)构架复用

构架复用了JAVA开源框架SSH,它集成了Struts、Spring、Hibernate框架。Struts是MVC 设计模式的一个优秀实现。Hibernate是一个基于JDBC的持久化解决方案,是一个优秀的“对象—关系映射”框架。Spring是“依赖注入”模式和“面向方向编程”原理的优秀实现,使面向接口的编程容易实现[7]。

2)设计模式复用

设计模式复用了MVC,它将模型(业务逻辑)和视图(页面展示)分离,使模型和视图可以独立修改,而不会影响到对方。

4.1.3 数据库编程

1)应用—数据库交互

OPAC系统的编程涉及到用户界面、表现逻辑、应用功能、完整性逻辑、数据存取。应用功能是OPAC系统的主要逻辑部分,是将客户端(用户界面、表现逻辑)和数据库(完整性逻辑、数据存取)粘合在一起的粘合剂。该文采用J2EE中间件JDBC,实现应用功能访问数据库。应用功能在系统的开发阶段,作为SQL操作在前台编程,但在系统的最后部署阶段时作为存储过程移植到数据库中。OPAC系统不采用分布式数据库。

2)应用—数据库交互过程建模

采用BCE方法建模很好地对应MVC设计模式,采用BEC的扩展方法BCED,则很好地对应三层体系结构,因此系统应用—数据库交互的建模基于BCED方法,即边界—控制—实体—数据库方法,对应的层次模型为边界包控制包实体包数据库包。实体包作为数据暂存区,存放并缓存数据。数据库包除了提供两个基本服务,即从数据库中取数据存放到实体包和从实体包取数据存放到数据库,还提供了数据库连接、CRUD、处理用户权限、抽取和存储数据库对象的元数据信息等服务。数据库结构、应用与数据库交互协议的改变只影响到数据库包,而不影响到实体包中数据的存储。控制包有效地转发实体包的数据到边界包。

4.1.4网络及系统安全

系统的网络环境基于校园网,因此系统的WEB服务器构建于校园网,而为了系统数据的安全,数据库服务器则构建于从校园网虚拟出的一个内部局域网。

系统安全方面,从系统安全机制、数据完整性、程序鲁棒性、用户教育等层次保障。其中的系统安全机制,利用了J2EE为分布式系统提供的安全体系结构和安全机制,主要采用身份认证、访问存取控制、加密、信任机制等手段[8]。

4.2 用例包设计

用例包展现系统功能模块的详细规格,因此使用用例包结构化系统的功能。用例包图(图7)扩展系统用例图(图1)中没有包含的一些隐式的系统级用例,从而更好地反映OPAC系统的功能模块,也更好地理解和管理OPAC系统,也体现系统以用户为中心进行设计。

图7 用例包图

4.3 类包设计

类包设计确定BCED层次。根据系统内部对象的分析(3.3)以及对象交互的分析(4.4),设计“书刊检索”用例的类包。视图上,要有一组WEB页面提供“书刊检索”,可以把这组GUI对象创建为一个边界类包,命名为searchCatalogGUI;把实体类SearchBookItem(书目检索项)、Book(书目)组合成一个实体包,命名为bookEntity;在用户提交“书刊检索”的请求后,需要一组控制类来接收用户的请求,粘合视图与实体类,并调用业务逻辑处理程序,返回数据。这组控制类组成控制包,命名为getCatalogServlet,业务逻辑处理程序组成业务逻辑包,命名为getCatalogBiz,显示数据的页面命名为listCatalog.jsp,归入边界类包。业务逻辑处理程序访问数据库时涉及到数据库包—CRUD包,CRUD包介于实体类和数据库表之间,它依赖于两个数据库包—Connection、Schema。Connection包中的类负责处理连接、授权和事物处理。Schema包包含关于数据库对象的当前信息:表、列、存储过程等。“书刊检索”用例的类包图见图8。

图8 “书刊检索”用例的类包图

4.4 构件设计

构件设计确定系统的功能单元。通过对类包设计的分析,以系统用户对页面通常的存取序列为线索,“书刊检索”用例的类包(图8)包含的构件有:searchCatalog.jsp、listCatalog.jsp(页面)SearchCatalogAction.java(Struts)SearchBookItem.java、Book.java(实体类)SearchCatalogBiz.java(业务逻辑)SearchCatalogDao.java(数据访问)BaseJdbcDao.java(连接数据库)Database(数据库)。

4.5部署设计

对应OPAC系统的体系结构,系统的WEB应用的部署结构包含三层计算结点:带浏览器的客户端、WEB服务器、数据库服务器。

5 结果分析

开发团队按表3所示的开发进程和步骤开发OPAC系统,如期完成系统的开发。OPAC系统成功部署在我馆服务器,并稳定地运行。

表3 项目各阶段结果一览表

[项目阶段\&阶段结果\&阶段目标\&UML表示\&业务需求\&业务陈述\&完成了业务模型的建立,对业务做了完整、清晰的说明,确保开发团队彻底理解业务,与图书馆各部门对系统要完成的任务达成一致。\&否\&业务参与者列表及描述\&否\&业务用例列表及描述\&否\&业务用例详细规格\&否\&系统需求\&系统原型\&完成了系统模型的建立,对业务做了更详细的说明。通过系统模型,对团队开发人员提供开发说明,与图书馆各部门明确功能性需求与非功能性需求。\&否\&系统参与者列表及描述\&否\&系统用例列表及描述\&否\&系统用例详细规格\&否\&系统用例图\&是\&活动图\&是\&系统分析\&类图\&完成了系统的静态分析、动态分析。分析以业务模型、系统模型为输入,把业务模型、系统模型转换为由系统处理的对象模型,确保开发团队对业务对象的正确理解,从而正确地设计出解决方案。\&是\&序列图\&是\&状态图\&是\&系统设计\&体系结构\&确定了系统的体系结构、技术选择、复用策略、安全策略、最终界面设计,完成对象模型到关系数据库模式的映射,完成到java语言结构、MVC设计模式、开发组件、开发步骤的映射,最终完成有效的解决方案的设计。\&是\&复用策略\&否\&数据库编程\&是\&界面设计(完善系统原型)\&否\&网络及系统安全\&否\&用例包设计\&是\&类包设计\&是\&构件设计\&是\&部署设计\&是\&实现\&单元测试代码

实现代码\&\&否\&测试\&测试系统

修改错误\&\&否\&部署\&压缩打包

安装产品\&\&否\&]

从项目各阶段结果来看,在开发的每个阶段提供了模型和文档说明,使得本项目负责人、开发人员、我馆各部门之间有更好的交流,对系统的工作流、活动、任务和相互关联更容易理解,因此,等待时间减少了,发生误解的情况也较少,能够及时地完成各阶段的预期目标,使得开发本系统更有序,更有质量,使得本系统的开发取得了良好的效果。

6 结束语

本文以我馆开发OPAC系统为背景,在对OPAC系统进行业务需求分析后,为了降低开发OPAC系统失败的风险和避免开发周期长、成本高,提出了一种基于系统原型法的UML软件系统分析和设计方法;通过用例建模、类建模、活动建模、交互建模和状态建模分析了系统的静态结构和动态行为,通过架构设计、用例包设计、类包设计、构件设计、部署设计最终得出一个具体有效的解决方案。项目结果分析和成功实施,表明采用基于系统原型的UML建模技术分析和设计系统的方法,是开发图书馆OPAC系统的一个有效的解决方案。

参考文献:

[1] 李杉.世界主要国家图书馆Web OPAC现状研究[D].武汉:武汉大学,2005.

[2] 北京阿博泰克北大青鸟信息技术有限公司.面向对象的分析与设计[M].北京:科学技术文献出版社,2006.

[3] 谭捷,张李义,饶丽君.中文学术期刊数据库的比较研究[J].图书情报知识,2010(4):4-13.

[4] 北京阿博泰克北大青鸟信息技术有限公司.HR/CRM/OA/B2C毕业设计项目开发[M].北京:科学技术文献出版社,2008.

[5] Maciaszek L A.需求分析与系统设计[M].金芝,译.北京:机械工业出版社,2005.

[6] 陈刚.基于SSH的J2EE开发平台研究与应用[D].成都:四川师范大学,2007.

第5篇:数学建模实例分析范文

关键词:高中;数学;教学

教育的目的是培养学生生存和生活的能力,高中数学教学应注重培养学生发散性思维和解决实际生活问题的能力,这样的教学才是成功的教学.而高中数学建模教学方式可以实现这一目的。

一、精拟建模问题

问题是数学建模教与学的基本载体,所选拟问题的优劣在很大程度上影响数学建模教学目标能否实现,并影响学生对数学建模学习的态度、兴趣和信念。因此,精心选拟数学建模问题是数学建模教学的基本策略。鉴于高中学生的心理特点和认知规律,结合建模课程的目标和要求,选拟的建模问题应贴近学生经验、源自有趣题材、力求难易适度。

1.贴近学生经验

所选拟的问题应当是源于学生周围环境、贴近学生生活经验的现实问题。此类问题的现实情境为学生所熟悉,易于为学生所理解,并易于激发学生兴奋点。因而,有助于消除学生对数学建模的神秘感与疏离感,增进对数学建模的亲近感;有助于激发学生的探索热情,感悟数学建模的价值与魅力。

2.源自有趣题材

所选拟的问题应当源自富有趣味的题材。此类问题易于激起学生的好奇心,有助于维护和增强学生对数学建模课程的学习兴趣与探索动机。为此,教师应关注学生感兴趣的热点话题,并从独到的视角挖掘和提炼其中所蕴含的数学建模问题,选取学生习以为常而又未曾深思但结论却又出乎意料的问题。

3.力求难易适度

所选拟的问题应力求难易适度,应能使学生运用其已具备的知识与方法即可解决。如此,有助于消除学生对数学建模的畏惧心理,平抑学生源于数学建模的学习压力,增强学生对数学建模的学习信心,优化学生对数学建模的学习态度,维护学生对数学建模的学习兴趣。为此,教师在选拟问题时,应考虑多数学生的知识基础、生活背景及理解水平。所选拟的问题要尽量避免出现不为学生所熟悉的专业术语,避免问题过度专业化,要为学生理解问题提供必要的背景材料、信息与知识。

二、聚焦建模方法,探寻解决过程

新课改理念非常重视因材施教、以人为本,也就是在教学过程中需要重点突出学生的自主学习过程与探究过程,让学生在问题分析与解决过程中获得能力与方法。数学建模是一种较好的思路与方法,构建建模教学策略,需要明确以下原则:①明确建模步骤,包括问题简化、思路分析、模型假设与构建、问题求解以及模型检验和修正、模型解释与应用等。教师运用建模案例引导学生掌握必要的技巧与手段。②突出普适性方法,如关系分析、类比分析、平衡原理、数据分析以及图形(图表)分析方法等,都是适用范围较广的方法。③加强方法关联,重视多种方法的灵活转换与综合运用。

三、注重案例式教学

注重案例式教学是值得教师学习的提高教学效果最有效的方法.通过分析典型的数学案例理解建模的优势,提高数学建模的教学效率.例如,甲、乙2人相约到某地相遇,该地距离出发点为20km,他们约定一个人跑步,而另外一个人步行,当跑步者到达某个地方后改为步行,接着步行的人换成跑步,再步行,如此反复转换,已知跑步的速度是10km・h-1,步行的速度是5km・h-1,问至少花多少时间2人都可以到达目的地。这种相遇问题在数学教学中应该经常见到,这是一种典型的案例题,通过典型案例的数学建模教学,不仅可以让学生对问题更加印象深刻,而且可以使得学生更容易接受数学建模教学的方式,从而提高数学建模教学的效果。

四、加强数学开放题教学

高中数学教师可以通过加强数学开放题的教学提高数学建模教学效果.因为数学开放题可以锻炼学生开放性思维和创造性思维.开放题可以接近生活中的现实问题,例如,随着科技的发展和能源的消耗过剩,现今市场上出现3种汽车类型,一是传统的以汽油为原料的汽车,二是以蓄电池为动力的车,三是用天然气作为原料的汽车.通过对这3种类型的车使用原料成本进行分析比较,并建立数学模型,分析汽油价格的变化对这3种车所占市场份额的影响.这种开放性的试题,没有具体的答案,只要学生所建的数学模型能够将问题说得通,都算是成功的数学建模。

五、活化教学方式,引导实践探究

数学建模具有实践性、综合性与活动性特点,需要结合实际问题展开建模过程,深化理论分析,激励学生反思对比、自主探究、优化选择:

(1)鼓励自主探究,强化学生建模思路,创新思想,促进学生提升独立自主的能力与构建完善的思维模式。

(2)激励学生创新建模思路与方案,发散思维。

(3)寻求优化选择,引导学生反思与优化建模方案,深度互动交流,优化选择。

通过以上教学策略,可以强化学生数学建模思路与方法,这几个教学策略存在紧密联系.通过精选建模问题构建建模教学策略的载体;通过聚焦建模方法开拓学生思维,鼓励学生思维创新是建模教学的核心;强化建模策略是实施高中数学建模教学策略的灵魂,针对特定的问题选择科学的思路,落实针对性的建模策略;活化教学方式是实施建模教学的保障,能提升教学效率,促进学生探寻解决问题的方法.通过将以上建模教学策略有机结合、综合运用,能够促进高中数学建模教学顺利展开,提升学生数学科学素养,实现三维课程教学目标。

六、结束语

建模教学的实施在促进高中数学教学高效进行、提高学生科学文化水平的同时还能够帮助学生提高实践能力和创造能力,推动素质教育的发展。建模教学的推进是一个漫长的过程,需要社会各界的共同努力。希望本文提出的关于高中数学建模教学的改进策略对于当代高中数学教学有所帮助,推进国家高中数学素质教育进程。

参考文献

[1]陈金邓.高中数学建模对学生发展促进作用的调查研究[D].首都师范大学,2013

第6篇:数学建模实例分析范文

关键词案例教学;课程建设;教学改革

引言

案例教学是在教员的引导下,通过案例所呈现的具体典型情景或故事,由学员充当案例中的某一角色,对相关问题进行分析、演绎、推断、归纳和处置,从而培养学员认识和解决问题的创造性思维,提高解决实际问题能力的一种教学形式。[1]在军事院校教育中,案例教学是培养高素质军事人才的重要途径,也是推进院校教学改革的着力点。同时也有利于训练学员的实践能力、实现知识到能力素质的转化。[2]目前在军事院校中,案例教学得到了广泛应用。例如,王瑞研究了美军院校开展管理案例教学的理论基础和理论模型;[3]解永芬等探讨了在任职培训教学中采用与Seminar相融合的案例教学法;[4]郭巍、常翔等在航空装备教学中,通过航空装备故障判断案例及其处理方法,培养学员的实际工作能力;[5]张复春等结合航空理论学科特性,就航空理课程案例教学的实施过程等方面问题进行了探索。[6]总体而言,案例教学中案例的建设以及基于案例的教学模式是影响案例教学质量的关键。在我校“武器装备系统概论”的教学中,结合课程特点,探索了一种基于武器装备建模仿真技术支撑的案例教学方式,并取得了较好的效果。

1案例教学的目标

“武器装备系统概论”是我校军事指挥类专业的技术基础必修课程和工程技术各专业的公共基础选修课程,选课人数较多。课程旨在使学员掌握主要武器装备的特点、分类、发展简史、装备性能以及基本科技原理,理解典型作战样式中武器装备的运用原则与方法。课程教学将武器装备系统划分为弹药、武器、平台和体系四个层次,首先弹药是对目标实施直接毁伤的装备,如通常所称的战斗部;武器是将战斗部直接投射到目标位置的装备,如枪炮、导弹等;平台是具有装载武器、弹药或其它装备,并能够在相应作战空间中机动到目标区域的装备,如陆上、海上、空中和空间作战平台等;体系则是上述弹药、武器和平台装备组成的具有多种综合作战能力的集成系统,如航母战斗群、联合火力打击装备体系等。[7]课程特点是内容较多,知识点之间关联关系复杂,单纯依靠教员的课堂讲授很难面面俱到,必须充分发挥学员的主观能动性。同时,针对教学对象是大四的学员,已具备一定的科技基础知识。因此案例教学目标在于通过教学,了解武器装备基本性能参数,掌握武器装备体系制胜机理,夯实学员技术与战术相结合的指挥素养。案例教学的重点是以作战应用案例为背景,采用武器装备建模仿真手段,构建武器装备体系,通过对作战过程的推演、问题分析和情况处置,提升学员对课程知识点的理解,培养其创新实践能力。

2案例教学的实施

案例教学围绕课程要求,充分发挥学员主导的教学模式,在案例设计、问题分析、仿真设计、对策研究和实验评估的各个环节中,采用学员分组实施、共同参与、共同讨论、共同协作的组织形式,提高学生的参与度。(1)案例设计。案例设计是实施案例教学的关键,结合当前国际形势和我军军事斗争准备需要,选择某热点地区,例如南海区域。将学生分为若干小组,扮演地区冲突的各方,设计案例背景、作战条件、双方可能参与的行动、以及作战过程,讨论形成一个作战想定。(2)问题分析。从作战想定中,结合课程教学内容,教员截取作战过程的片段,指导学员进行细化分析,从中提取出一些关键问题,例如防空作战中,多部雷达的联网对作战的影响;在电子战中,干扰节点的选择;作战过程中的目标分配问题等等。(3)仿真设计。将问题分配给学员小组展开独立研究。学员首先要查阅资料,整理武器装备性能参数、兵力编成、作战规则、作战条件等基础数据;随后根据想定中的作战行动,依托课程教学平台,根据建模规则,建立武器装备体系;最后对体系中的模型参数和实验参数进行配置。这一步需要学员分工协作完成。(4)对策研究。学员小组根据自己的角色(冲突各方的指挥员)的角度,根据武器装备的特点、敌情等方面从武器装备运用的角度探索装备运用的策略以及提高装备效能的方法。例如电子战中,不同的干扰方式、不同的干扰目标对整个作战体系的影响,将不同的策略转化为不同的仿真方案。(5)实验评估。通过不同的仿真方案、仿真参数的实验运行,对仿真结果进行对比分析,促进学生对现代战争中的武器装备运用策略的思考,并撰写研究报告。

3案例教学平台的构建

考虑学生的技术水平和课程教学要求,所采用的案例教学平台必须能够实现武器装备建模仿真、数据采集和对比分析,同时应该使用简便,结构灵活,使得学员能够快速掌握其使用,集中主要精力在研究的问题上。可以采用的案例教学平台可分为仿真软件类和战争游戏类,如MAK公司的VR-FORCE,VPI公司的STAGE,matrixg-ames的COMMANDNAVALAiroperations等。这里介绍北京华如科技股份有限公司研发的通用仿真建模与仿真平台(XSimStudio,简称XSIM)。XSIM包括专业模型库,支持用户利用已有资源直接开展专业领域的研究、论证、试验和训练工作;同时提供了建模框架和应用框架,支持用户进行模型和应用的定制。其主要功能如下:[8](1)模型设计。提供公共的模型框架和建模规范,支持组件化的开发模式,用于辅助开发系统所需组件模型。(2)仿真驱动。提供规范的军事模型框架和作战流程框架,根据想定内容集成、驱动各领域模型,通过时间管理、战场管理和环境管理等服务调度各军兵种模型的运行和交互。(3)管理控制。支持仿真想定多方案多样本的分布式运行;支持云端节点管理,包括运行环境部署、系统状态管理及软件远程启动。(4)模型组件库。提供飞机、雷达、舰船、导弹等功能级实体模型组件,以及空中作战、地面火力打击等战术规则类行为模型组件等,可供用户选配使用。(5)想定编辑。将作战行动方案、战术意图转化为仿真方案,为分析、优化、统计提供支持。(6)数据统计。对仿真过程和结果数据进行处理和统计,以图表方式直观地展示出来,为在线和事后分析、回放提供支撑。由于XSIM提供了丰富的模型库,学员主要工作是使用想定编辑功能,通过左侧的模型组件库中选择使用的模型组件,拖动到右侧的编辑窗口中,并进行简单的配置后即可形成仿真方案,并展开案例研究。

4结束语

第7篇:数学建模实例分析范文

在研究和解决有关纺织方面的问题时,往往涉及因果关系或演化规律的确定,所研究对象或系统的评价、分类、预测和控制等方面的内容,这些通常都需要应用数学建模的方法进行求解。例如,借助经典数学方法可以分析和预测纱线的强力变化、解释成纱张力的变化规律和获取纱线的形态特征等问题[2];应用统计数学方法研究和解释纱线强力与纤维强力之间、亚麻纤维线密度与直径之间的关系,从而建立仿真织物悬垂性与经纬密度以及抗弯长度的预测模型等问题;应用模糊数学方法建立亚麻涤纶混纺织物的服用性能与混纺比之间的定量关系和进行织物热湿舒适性的评价等问题;应用灰色系统分析方法研究细纱条干与前纱半制品条干之间的关系和研究织物洗涤的缩水规律等问题。另外,还能应用人工神经网络方法解决织物风格或织物性能的评定和预测问题;应用偏微分方程方法研究织物的热湿传递问题;应用多项式拟合方法研究织物染色配色问题,等等。总之,数学建模的思想和方法在纺织学科的研究与实践中起着非常重要的作用,其应用可以说无处不在。

二、数学建模能力在纺织专业人才培养中的研究与实践

(一)高等数学课程教学中数学建模能力培养的实践

对于高等数学课程教学,在许多概念和结论的引入或推导的过程中,都蕴含了数学建模的思想和方法。[3]针对纺织学科本科专业高等数学课程,通过恰当引入数学建模的思想和方法、实例阐释数学建模方法在解决实际问题中的作用和解决问题的具体过程,向学生展示数学建模的特点和魅力。例如在介绍连续函数的介值定理时,可以借助椅子能否在不平的地面上放稳的问题阐述其在数学建模中的应用;在引入导数概念时,通过平面曲线的切线斜率和变速直线运动的瞬时速度两个典型问题,阐明其相对变化率的极限本质,当然也可以借助经济学中的成本变化率和人口问题中的出生率等实例引入导数的概念;在介绍微分方程的应用时,可以借助人口问题中的Malthus模型和Logistic阻滞增长模型向学生展示数学建模的方法和步骤;其他诸如曲线弧长、曲面面积、空间立体的体积和质量等许多物理量计算公式的建立和推导过程都蕴含了数学建模的思想。总之,在高等数学教学中,有很多地方可以自然地融入数学建模的思想和方法,能够充分地向学生展示数学建模的特点和魅力,初步培养学生数学建模的能力。

(二)数学建模课程教学中数学建模能力培养的实践

在数学建模课程的教学中,需要通过典型的实例让学生学会应用数学建模的思想和方法分析问题和解决问题,通过动手和动脑训练,逐步培养学生数学建模的思维方法和提高学生数学建模的能力。[4]针对纺织学科本科专业进行的数学建模课程教学,要结合纺织专业自身的特点和纺织方面的问题,选取在纺织问题中应用相对较多的建模方法进行讲授,同时还要和纺织方面的实例进行有机结合。这种有选择地讲授数学建模的内容和方法,开展有针对性的教学模式,让纺织专业学生在学习数学建模方法的同时,还能和专业知识联系起来,加深数学知识对专业学习的理解和应用。例如,在介绍统计数学建模方法时,可以通过研究纤维性能与气流纱性能之间的关系学习多元逐步回归的分析方法;在介绍模糊数学建模方法时,可以通过织物风格分类研究的实例学习模糊聚类分析和模糊综合评价的建模方法;在介绍灰色系统分析方法时,可以通过研究织物洗涤缩水规律问题学习灰色预测建模方法和求解问题的具体过程,等等。总之,在数学建模课程的教学中,要注意建模方法与纺织问题的结合,要注意课堂教学与课外实践的结合,不断加深纺织专业学生对数学建模的认识和理解,不断提高纺织专业学生数学建模的能力和水平。

(三)数学建模竞赛过程中数学建模能力培养的实践

每年一次的全国大学生数学建模竞赛活动不仅可以检验学生对数学建模的学习效果和应用能力,而且可以加深学生对数学建模的认识和理解,进一步培养和提高学生数学建模的能力。所有参加数学建模竞赛的学生,包括纺织专业的学生,在赛前培训阶段要求参赛学生认真学习各种数学建模的知识和方法,研究优秀论文解决问题的思想和技巧,分析优秀论文解决问题的过程和文章的结构,并通过模拟问题对参赛学生进行有针对性的指导。通过这些系统全面的训练,能够不断地巩固和加强学生数学建模方面的知识和方法,能够不断地提高学生分析问题和解决问题的能力,进而全面提升学生数学建模的能力。赛后要及时引导学生应用所学的数学建模方法分析和研究专业方面的问题,在不断实践中巩固和加强应用数学建模分析问题和解决问题的能力。例如,对于参加数学建模竞赛的纺织专业的学生,可以引导他们应用回归分析方法、模糊数学方法、灰色系统分析方法和人工神经网络方法等分析和研究纺织方面的一些典型问题。需要注意的是,与前面数学建模课程教学中的实践活动相比,这里让学生所从事的实践活动要求更高,需要学生深入本专业领域的科学研究中,这样不仅能够加强和提高学生的数学建模能力,而且还能激发学生从事科学研究的兴趣。(四)纺织专业课程教学中数学建模能力培养的实践纺织专业课程教学中对纺织专业学生数学建模能力的培养侧重于专业领域中的分析问题和解决问题的能力。通过密切联系专业实际,结合专业方面的问题对学生进行有针对性的数学建模能力的培养,将会贯穿于整个大学阶段。纺织专业课程涉及纤维材料、纺织工程、染整技术和服装工程等诸多研究方向,其中有许多问题可以借助数学建模的思想和方法进行分析和研究。因此,在纺织专业课程教学中,需要结合课程教学内容,有选择地提出问题让学生思考,引导学生学会分析问题,督促学生动手查阅相关资料和文献寻找解决问题的方法,进而启发学生建立合适的模型进行求解,并指导学生书写具有研究性的论文或实验报告,以书面的形式提交研究或实践的结果。这里关键是要合理地引导学生,指导学生如何分析问题、如何查阅和搜集资料、如何开展研究等。这样不仅把课堂教学延伸到课外,将课堂教学和课外实践有机地结合起来,而且也是数学建模课程教学的延续和补充,使数学建模的思想和方法继续在专业知识的学习中得到应用,会更加有助于学生对专业知识的学习和掌握。通过上述的教学模式,把数学建模的思想和方法有机地融入纺织专业课程的教学和实践中,全面提高了纺织专业课程教学的质量,系统地培养了纺织专业学生应用数学建模知识和方法分析问题和解决问题的能力,为其进一步开展研究工作奠定了基础。

三、结束语

第8篇:数学建模实例分析范文

关键词: 生态工业园;决策支持系统;数据分析

中图分类号:TP31 文献标识码:A 文章编号:1006-4311(2012)22-0194-020 引言

我国自2003年启动了生态工业园区的创建工作。生态工业园区是依据循环经济理念、工业生态学原理和清洁生产要求而设计建立的一种新型工业园区。因生态工业园区在建设中决策方面存在诸多问题,结合国家相关标准及园区实际情况,构建决策支持系统(DSS),辅助和支持园区管理者加快建设生态工业园区,为管理者在制定决策时提供数据资料和依据。该系统将园区的相关统计数据进行统一地存储和管理,园区管理者可依据现实需要选择相应的数据分析方法进行数据分析,系统会根据分析结果生成相应的决策建议,以此为园区管理者制定决策时提供参考依据。本文拟建立生态工业园区的决策支持系统。

1 指标体系

为了便于管理者更加直观地了解生态工业园的建设情况,针对生态工业园的建设特点,本文将生态工业园建设分为三个方面:①经济发展;②环境保护;③园区管理。本文参考国家有关标准,并结合苏州工业园区实际情况,得到原指标体系,继而用粗糙集方法对原指标体系进行了筛选,筛选的结果如表1、表2、表3所示。

2 软件功能设计

2.1 软件整体功能

如图1所示,决策支持系统的软件编写,总体分为三个模块:数据模块、分析模块、决策建议模块。各模块要求具有动态性,以便于后期各模块的扩展,系统的完善。该软件的编写采用.NET开发平台,采用Visual C#开发WinForm应用程序,采用窗口的方式增强可视化效果,实现人机对话功能。数据模块部分,使用C#调用SQL Sever,实现数据库软件SQL Sever的功能,同时使其中所存数据具有可传递性;分析模块部分,主要使用C#结合EXCEL来实现,对数据模块中的存储内容进行分析操作,将分析结果返回;决策建议模块部分,根据分析模块中各分析结果与决策建议间的对应关系,采用判断选择的方式,显示分析结果及对应的决策建议。

2.2 数据模块功能 使用C#调用Excel来实现,包括录入、查询、修改、删除等基本功能,按照指标顺序存储数据,并对每一指标内数据量进行动态跟踪。如图2所示。该模块数据存储于Excel表中,将概念操作化所得的三张表格存储在VS工程文件中的DSSDate.xls的Sheet1中。

2.3 分析模块功能 本模块对数据库各指标存储数据的数量、长度进行判定,以此为依据选择适当的模型及分析方法,其中模型内含于方法库中。使用所选分析方法对数据进行分析。分析结束后,返回分析结果和检验结果。数据分析就是分析和处理数据的理论和方法,从中获得有用的信息。从这个意义上来讲,数据分析不存在固定的解决方法,分析的目的和分析的方法不同,会从同一数据中发掘出各种有用的信息。以上分析方法是最基本的、最常用的几种方法,决策者可以根据不同的决策目的选择适当的分析方法,包括数据特征分析、饼图分析、直方图分析、回归分析、聚类分析等。分析模块软件框架如图3所示。

2.4 决策建议模块功能 根据数据分析的结果,将结果进行显示;根据分析结果,给出相应的决策建议。如图4所示。

3 界面设计结果

①主窗口。本文设计的生态工业园区决策支持系统如图5所示,具有数据查询和修改、数据分析、决策建议三方面功能。②数据模块。以查询园区1994年GDP的数据为例,数据模块如图6所示。③分析模块。针对数据分析模块,以中央财政支出变化趋势、园区工业增加值数据特征分析、工业团体废弃物重复利用率为例进行分析,具体模块见图7所示。④决策建议模块。本文选取某生态工业园区为例进行测试,决策建议模块的结果如图8所示。⑤数据存储表格。决策支持系统DSS的数据存储表格样式如图9所示。

4 软件应用前景

本着提高生态工业园区管理的智能化水平、辅助和支持园区管理者加快建设生态工业园区,并且为园区提供数据资料和依据的目的开发了本系统,以供园区管理者在制定决策时参考使用。本系统可用于经济发展、环境保护、园区管理的数据查询和决策生成,适合管理者和统计人员使用。

参考文献:

[1]茶娜.生态工业园的循环经济理论与实践.内蒙古大学学报(哲学社会科学版),41(4).2009(7):60-63.

第9篇:数学建模实例分析范文

(浙江农林大学理学院,浙江 临安 311100)

【摘要】目前计量经济学教学中存在理论逻辑性强、数学公式太多、实践内容太简单等问题。对计量经济学的实践教学提出了建立案例库,推行课程论文的建议,从而提高学生的应用能力。

关键词 计量经济学;案例分析;课程论文

《计量经济学》是统计学专业的一门专业基础课,主要讲述利用统计方法、数学方法构建经济模型,以此来揭示经济过程中各环节之间和经济活动中各因素之间的理论上、数量上相互依存关系。其产生于20世纪30时代,经过20世纪40年代和50年代的大发展及60年代的大扩张,已经在经济学科中占据了及其重要的地位。计量经济学模型是经济结构分析,经济预测,各种政策评价的一个重要工具。该课程的主要特点是理论与实际应用并重,及要求学生认真学习基本理论知识,又要注重计量经济方法在实践中的应用。作为这门课的主讲教师,结合实践教学过程中的感受和体会,就一下问题进行探讨:

1计量经济学实践教学的现状

目前的教学现状而言,该课程的教学定位是理论课,在教学中强调知识体系的完整性、严谨性,以数学课的讲授方式为模板,且课程国内教材过分偏重于数学和数理统计学理论的推导,逻辑性强,内容紧凑,数学公式多, 并且教材内容与经济学理论的结合不紧密。再加上农林院校学生的数学基础相对薄弱,学习起来更为困难,导致很多学生对这门课缺乏热情。如何激发学生学习计量经济学的热情、培养学生的创造性思维以及定量分析方法解决实际经济问题的能力,已成为“计量经济学”教学中亟待解决的问题。

因此很多学校增设了“计量经济学”实践教学环节,目的是为了提高学生的动手能力,但实践教学内容选择是否得当、教学安排是否合理、操作过程是否切实得到实施,对学生的学习效果起着不可忽略的作用。

目前传统的计量经济学的实践教学模式主要是以验证式实践教学模式为主,通常采用先讲授后实验与边讲授边实验两种教学方式。对于前者这种教学方式致使学生的理论和实践脱节,无法及时消化所学的理论和方法;对于后一种方式,尽管能够使学生将理论联系实践,但也是一种“填鸭式”的向学生展示软件如何操作,验证书本内容,从而使学生被动地接受相应内容,亦步亦趋地模范教师所展示的内容。

并且学生的实验作业大多是教师结合典型案例或者书本中的例题和习题,而这些案例难免有些过于陈旧,不符合当下的实际情况,缺乏经济热点。这些显然都不符合计量经济学这门应用性极强的教学要求。

完整的计量经济学模型一般步骤:(1)模型理论设计—确定模型所包含的变量和模型的数学形式;(2)样本数据的收集;(3)模型参数的估计;(4)模型的检验—统计检验、经济意义的检验和预测检验。

但目前实践教学中实践内容都是典型案例或书本的例题和习题,因此实践中只需要进行模型参数的估计、模型检验和估计方法的操作,忽略了变量的选取,数据的整理和理论模型的构建,这使得学生不能全面掌握计量经济学建模的步骤,更不能将所学的计量模型准确的用于实际生活案例,从而导致了学生学习兴趣不大,动手能力不强。

2提高“计量经济学”实践教学的几点建议

2.1提前让学生做好软件学习准备工作

包括安装Eviews、阅读Eviews软件中英文操作手册和相关参考书。在授课的前半学期,每2周采取一次“1节理论课+1节软件操作课”的教学模式,通过“即学即用”的方式,巩固和强化理论知识,对理论方法能进行基本的实践操作。

2.2计量经济学课程引入案例教学,并建立案例库

目前,国内教材的案例过于陈旧,样本数据偏少,模型解释变量个数偏少,使用这样的案例在一定程度上制约了学生使用软件处理数据分析数据的潜力;作为计量经济学的主讲教师,需要建立一套适合本校学生情况的案例库。案例素材可以从本科生的优秀论文、教师的学术成果、专业期刊的学术论文中挑选从而建立有特色的案例库,并注重选取与农林经济研究密切相关的案例素材。案例教学是教师根据教学目的,指导学生对案例调查、阅读、分析、讲解和讨论,传授分析、解决问题的理论方法,加强学生对基本原理和概念的理解,培养应用能力。并且通过案例教学,让学生切身感受理论知识与实际应用之间的关系,激发学生进一步探索的兴趣。

2.3推行课程论文

主讲教师可以结合当前经济热点给出课程论文的题目,也可以是学生结合自己感兴趣的内容自主的拟定论文题目。通过推行课程论文,学生根据研究内容来确定变量,整理变量,确定模型的数学形式,并进行估计和检验,最终撰写规范课程论文,完整了建立了计量经济学模型,可以激发学生做定量分析的兴趣,积累了建模的检验,提高了综合应用能力,并对今后的专业研究有一定的启发。

3结束语

通过案例教学和课程论文在我校《计量经济学》课程教学中已经推行了3年了。通过案例分析和实践教学环节的熏陶,增强了学生的学习兴趣,并且培养了对经济热点问题的敏锐性,并提高了学生分析问题、解决问题的能力。本科毕业论文中,关于与计量经济学相关的论文也大大增加,并计量方法也不再局限于简单的回归模型。

参考文献

[1]李子奈,潘文卿.计量经济学[M].北京:高等教育出版社,2010.

[2]邹莉娜.应用数学专业计量经济学教学改革探讨[J].科技信息,2011,21:24-25.

[3]李晓宁,石红溶,徐梅.本科计量经济学教学模式改革的探索与比较[J].高等财经教育研究,2011,21:11-13.