数学拓展知识全文(5篇)

第1篇：数学拓展知识范文

[关键词]拓展课程；数学探究；信息技术

基于数学探究的拓展课程是允许学生自主选修的动态性短期课程它由学科基础知识延伸的课程和满足学生个性发展需要的其他学习活动组成重在激发学生的兴趣、拓展知识和提高能力

一、拓展课程的设计

高中新课程实施以来教师对数学探究有所重视但由于受到传统教学方式的制约实践效果并不理想数学探究活动中教师讲得多学生动得少ꎻ知识性的问题多开放性的问题少实践中我们发现通过运用信息技术让学生解决一些综合性、开放度较高的问题能培养学生解决问题的创新意识和实践能力为此我们开发了基于数学探究的拓展课程

(一)课程的定位本课程以数学课本延伸知识和拓展性问题为

主要学习内容借助信息技术让学生通过观察、实验、探究等学习活动体验数学探究活动的过程与方法发展他们的抽象思维能力促进学生数学素养的养成由于拓展型课程重在培养学生的主体参与意识因此课程的内容和教学过程要有趣味性、可参与性和挑战性让学生乐于参与

(二)课程的目标拓展课程以切实改进学生的学习方式

培养学生的创新能力和应用意识为首要任务通过信息技术与数学教学的融合促进学生领悟数学思想理解数学本质发展理性思维同时关注学生在探究过程中体现出来的对数学的兴趣与思考对数学价值的领悟以及逐步形成的勇于探究的科学精神

(三)课程的教学平台拓展课程的教学将主要在配备有先进信息技术设施的数学实验室开展

在实验室里各种数学软件支持学生开展数学实验进行探究学习

二、拓展课程内容的选择

探究学习重视学生的过程参与和体验注重学生综合学习经验的形成和积累而不仅仅是获取知识因此拓展课程需选择能由学生自主完成探究有利于学生互动交流和发展数学思维的内容

(一)教科书中的探究内容高中数学人教

A版教科书编制了众多探究内容拓展课程主要选用附录中阅读与思考、探究与发现、信息技术应用中的内容可分为“知识探究”和“应用探究”两类学生通过数学知识的探究学了能发现直观现象背后的数学本质还可以体会到探究学习对于学习数学知识、研究数学的重要性而应用数学知识的探究可以让学生一方面加深对数学知识的理解进一步掌握数学知识另一方面切实体验数学知识的应用性

(二)课本延伸补充知识

我们选取的主要是体现学科知识深化的主题例如高考题中反映数、形运动变化的试题及研究型、探索型、开放型的试题这类问题学生很难依靠纸笔画出动态变化的图形也不可能发现“动态变化中不变的规律”但借助信息技术则能很好地解决这个问题对于一些单靠逻辑与计算拿不准的问题也可以在教学软件上进行探究与验证

(三)现代数学内容

将现代数学思想渗透于中学数学能开阔学生的数学视野提升思维水平我们选取了现代数学范畴中的数学模型、随机性数学、分形几何等内容作为现代数学与中学数学的结合点研究和发掘它们之间深层次的联系例如分形几何的图形可以用几何画板中的“迭代”功能进行绘制在绘图过程中学生会发现通过定义点与点之间的映射对应经过反复的迭代就可以产生美丽的分形图形这为学生体会递归思想掌握迭代方法提供了极好的素材同时分形几何的学习对高中轨迹问题的学习也有很大的帮助从本质上看解析几何中的轨迹问题其最终都可以归结为主、从动点(对象)的运动生成绘制轨迹图形的关键在于构造出合理的主、从动点间的映射对应关系分形图形的“迭代”绘制方法能加深学生对这种映射对应关系的理解掌握新的数学思想方法

三、拓展课程实施的途径

(一)课堂专题探究课

在课堂教学中某一学习内容教完后教师可上一节或多节探究课例如圆锥曲线教学中通过题目我们发现椭圆可能具有某种性质这时我们可以用几何画板进行验证进而猜想双曲线、抛物线是否有相关类似的性质并借助计算、图形变换、逻辑推理来验证或否定猜想然后给出严格的证明通过探究学生能够获得来源于教材又高于教材的数学知识掌握常用的数学思想方法专题探究是教师引导下的探究学习探究的内容水平较高学生难以独立完成实施中教师要设置有梯度的引导设问帮助学生开展不同水平的探究学习

(二)开设校本课程

我们依托数学实验室开设了内容丰富的校本课程学生在教师的指导下用所掌握的信息技术技能通过独立探索、小组讨论、协作学习等环节完成课程学习校本课程满足了学生个性发展的需要有效拓展了数学知识提高了数学学习的兴趣开设校本课程要有明确的课程目标避免仅凭教师爱好开发的现象发生要具有系统性和整体性避免“碎片化”

(三)进行研究性学习

对于应用型数学问题的探究我们可以通过小组合作的方式进行研究性学习通过对数学问题的研究培养学生的合作意识、创造意识学会对数学问题研究的一般方法基于数学探究的高中拓展课程的开发不仅满足了不同层次学生的自身需要培养了学生的探究能力还帮助教师理解了课程编制的一般原理积累了课程开发经验为今后课程改革的深化奠定了良好的基础

参考文献:

[1]刘云.高中数学教师用书中探究内容的教学指导探析[J].教育导刊2016(12).

第2篇：数学拓展知识范文

关键词：数学素养；小学；拓展课程

一、小学数学拓展课程建设的必要性

课堂教学，特别是小学数学课堂教学，应该努力发挥教师的主导作用，发挥学生的主体作用，让二者和谐统一，进而达到让学生全面而又符合客观规律的科学发展。当前，基于教育水平的不断进步和网络的发展，孩子们的知识面越来越广泛，学生们信息量及知识面都不断拓展，很多孩子已经不再仅仅满足于课本知识，对数学学习内容的深度和广度有了更高的要求。这样，数学拓展课程也就应运而生。拓展课程就是要拓宽学生的数学知识面、激发学生学习数学的兴趣。让学有余力的学生在原有的数学基础上得到提升和发展；让学习比较懈怠的同学提高对数学学习的热情，以满足不同学生数学学习的个性需求。

二、小学数学拓展课程实施的有效策略

小学时期，小学生的思维能力正处于逐步成熟成长的阶段，具象思维占据重要地位，抽象思维在不断获得发展，学生们的自觉能力也在不断增强。这种情况下，教师在课堂教学中注重引进拓展课程，让课堂教学更有趣，会起到更好的课堂教学效果。

（一）利用拓展课程，创设教育情境

具体的教育教学实践和相关的科学研究证明，积极向上的良好的教学情境能够让学生们的课堂教学充满活力，获取知识的过程也更加愉悦而又高效，进而获得较高的学习效率。这一点对于小学生来讲，表现得更为明显。小学数学教师在设计个人的课堂教学时，问题设计应该具有明显的梯次。有时候，这会成为数学教学化解难点，突破重点的一条捷径。举个例子来讲，苏教版二年级数学新增加了算盘的学习中“万以内的数”的珠算，老师们可以将珠算纳入拓展课程，并从生活、人文、科学等诸多方面对这一内容进行拓展和扩充，积极创设学习情境。拓展课程用好了，不同知识基础的学生都能在老师的讲解中获得回答问题的满足感，而学生的数学表达能力就能得到有效的提升了。

（二）利用拓展课程，锻炼数学思维能力

数学表达能力的训练不是一朝一夕之功，应该将训练融入日常的教学过程，在平时的课堂教学中，自然而然的增加数学语言训练，在潜移默化中让学生获得数学语言能力的提升。因为小学阶段孩子们的数学知识是有限的，充分利用手中拓展资源开展教学和数学语言训练，不失为一个好的教育途径。举例来讲，小学高段特别是五年级，学生们在接触了分数、小数、负数的知识背景下，老师们可以在这方面进行拓展，引导学生了解自然数的产生、分数、小数、负数的由来等。这一过程中，学生完全融入课堂教学，在直观形象、内容丰富的知识储备中，学生们数学表达能力、数学思维都得到锻炼。

（三）利用拓展课程，潜移默化提升数学能力

学生们真正获得知识的地方在课堂，课堂学习中的指导对于学生们尤为重要。课堂教学中，无论是传统课堂，还是课改课堂，都对教师提出了新要求，特别是互联网+的混合式学习模式下，教师应该通过设置疑问、疑点探究、互助合作等形式开展教学，引导学生参与，活跃课堂气氛，让各个层面的学生得以数学表达能力的锻炼。只有这样，我们的课堂才能把变与不变相结合，把学生的主体地位与教师的主导地位有机结合，能最大限度挖掘教育资源，拓宽课堂管理空间，为打造生态课堂提供助推力。

（四）利用拓展课程，提高参与表达的兴趣

实践证明，在高效的课堂，其学习模式都用得巧、用得好、用出了实效。这其中有非常重要的一环———教师的提问。在我看来，拓展课堂上教师应该做到以下几点，才能让提问真正落到实处。A．教师上课多些幽默；B．给学生足够时间交流讨论；C．关注学生上课表现；D．激发学生学习兴趣；E．教师应努力吸引学生的注意力。显而易见，针对拓展课程的学习，老师的课堂优化了，学生积极参与进课堂了，学生敢于表达了，其数学思维能力也就相应提升了。总之，小学数学是小学教育的重要组成部分，小学生数学能力的培养是教学工作中一项长期的任务，做好这一点将会对学生理解概念、性质、法则及公式有很大的帮助，对今后的学习过程意义深远，同时有助于深入理解所学知识，有利于发展学生的数学思维。小学数学教师在拓展课堂教学中应该放得开、收的拢，让学生大胆说、积极参与进来。只有学生的全面参与，学生成为课堂的主人，学生的数学表达能力才能不断提升，这样的课堂才是高效的、生态的，这样的课堂才是我们需要的。

参考文献：

[1]陆丽萍.《小学数学新课程教材教法》，2017年6月

[2]孙晓天.《走进课堂——小学数学新课程案例与评析》，2015年4月

第3篇：数学拓展知识范文

数学是高中教育的重要内容，不仅是对学生逻辑、空间等思维的训练，而且使学生在以后的学习和工作中更具有条理和规律，但是很多学校在开展数学教学的过程中往往忽略了人文素养的培养，认为这是文科的主要任务，在高中数学中怎能体现出人文精神呢?

二、存在的问题

(一)高考的压力是数学教育改革的桎梏

在国内，我们存在着高考制度，我们需要通过高考取得更好教育资源的资格，因此，在高中阶段，尤其是高三的时候，很多学生的学习压力都很大，主要原因就是要应付高考．高中的数学是高考的重要组成部分，因此，数学教育很多时候都是被高考牵着鼻子走，很多地方都是针对高考中数学试题的特点和问题，有针对性地进行教学，对于高考不考查的内容基本上没有涉及，因此对于人文素养方面存在严重的缺失．对于学生和家长而言，考上一个名牌大学就意味着自己向着社会的上层迈进了一大步，很多同龄人就被自己甩在身后了，因此高考对于学生的影响有着十分特殊的意义．

(二)一些教师在人文教育方面教学方法和手段不多

新出版的高中数学标准提出了更加全面的教学内容，其中人文教育也成为了现在高中数学的一部分，很多教师在教学过程中需要不断进行知识和能力的提升，才能有效适应这种变化，因为需要讲授的知识更多了，涉及面也更广了，然而现在的高中数学教师对于人文精神这种文科内容涉及的都不是很多，在教学过程中需要不断拓展这个方面知识结构，同时在这个方面的教学手段和方法也需要不断加大观摩和学习的时间，增强自己在这个方面的认识．只有教师在数学与人文教育结合方面的知识能力有所提高，在教学过程中的手段和方法不断提升，数学与人文素养的结合才能更加紧密．

(三)高中数学教材中的人文知识还是偏少

将人教版高中数学教材通读一遍之后，发现教材中关于数学历史、人物等方面的知识还是偏少，2001年出版的高中数学教材第一册只有两个内容．而且很多教师和学生反映教材中的人文知识可能过于专业化，教师讲起来没有十分枯燥，学生听起来没有什么趣味性，在教学过程中需要不断贯穿十分专业的知识，一方面是教材中缺少相应的人文知识点，另一方面教师在讲授的过程中也不是很重视，造成了现在这种数学人文知识的缺乏．

三、建议

(一)教师人文知识的提升

教师的水平高低是现在教学效果是否良好的主要因素，有了一桶水，才能讲出一碗水的东西，要想加强高中数学教学中的人文教育，需要教师不断提高自己的人文素养，有效拓展自己的人文知识储备，只有具备了这些人文知识，在教学过程中才能游刃有余，在教学过程中才能将这些知识传授给学生，其实这种人文知识的加入使得整个高中数学的教学更加具有趣味性，是整个数学教学的调味剂，可以有效提升学生学习的兴趣，使得教学参与程度不断提高．例如:人教版高中数学必修1的第三章关于函数的应用中，需要教师将函数与之前学习的方程进行对比，这种对比有利于学生对函数的概念更好的理解，在讲述方程的时候，可以引用历史上的一些例子，像《九章算术》中关于方程的描述，需要教师在数学的人文素养上不断提升自己知识的广度．

(二)教学思想的改进

在教学过程中需要不断拓展人文思想的比重，其实现在教材中已经出现了一些人文内容，但是由于教师认为数学考试中不可能出现对这些人文知识的考查，进而在教学时间的分配上出现了厚此薄彼的情况，这种思想需要进一步扭转．需要对教师的思想进行再教育，使得教师明白教育的目的不是为了高考，而是对人的整体素养的提升，在教学过程中需要不断拓展人文精神在教师心中的份量．例如:必修2第三章关于直线与方程的内容中，课本就有关于笛卡尔与解析几何关系的描述，在教学之前，教师需要提高对这一知识点的认识，才能拓展对这段历史的知识面，对笛卡尔这个数学家进行深入地了解，同时对他与解析几何的关系进行重点研究．

(三)教学方法的调整

人文知识教学过程要注意教学方法，只有行之有效的教学方法才能达到最终的教学效果，人文知识的教学不能像讲授数学知识那么注重逻辑性，更多需要的是运用幻灯片来烘托教学氛围，可以在教学之前让学生上网查一下资料，课堂上让学生说说自己对于这个问题的看法，由于人文知识不具备标准答案，因此可以有一种发散式的探讨，这都是针对人文知识的教学方法，与数学知识点更加注重逻辑性有着本质的区别．例如:教材关于函数介绍的顺序是一次、二次、反比例函数，对于函数的单调性只是针对这几种函数，学生只能通过相应的函数图形对单调性进行一种感性认识，严格的数学证明也存在一定的枯燥性．因此，在介绍函数单调性的时候需要进行相应的引导．教师可以利用一到两分钟的时间，列举具有人文气息的一些例子，一个人走在公园里的台阶从上到下是依次降低的．这种例子更加具有亲和力，学生更容易接受．通过这些例子引出本节课程的教学内容．

(四)生活化教学的引入

很多生活中的一些问题都可以轻易地构建出数学模型，数学的作用就在针对这些数学模型进行解答出最优的结果，其中在构建数学模型的过程中，就是需要将数学知识生活化，从生活中抽象出模型，这就需要学生具有一定的人文素养，这是抽象数学模型的知识条件和基础，在教学过程中可以将人文素养的提升与生活化抽象出数学模型联系起来，实现数学教育与人文精神提升的完美结合．

四、结束语

第4篇：数学拓展知识范文

【关键词】小学数学;拓展性;微课程;目标

拓展性微课程相对于传统的课程教学来说，微课程追求的是在较短的时间内，聚焦于解决较小的或特定的问题或知识点而设定的。与传统的课程教学比较，微课程的设置切入口要小，便于学生开展自主探索或者合作研究，有利于学生操作与实践、交流与合作，不仅仅能有效解决实际问题，还能够帮助学生提高数学学习能力，促进学生进行可持续发展。因此，拓展性微课程在课程目标的设定方面要切合学生的实际情况，以提升学生的数学探究能力，增强学生的数学素养为目标，既能够达到拓展的目的，也更好地为学生学习活动开辟新的空间。本文结合当前小学数学拓展性课程实践中对于目标的设置作出肤浅的阐述。

一、小学数学拓展性课程目标设置的基本现状

(一)小学数学拓展性微课程目

标设置存在严重的学科化倾向由于受到应试教育的影响，很多教师对于数学学科微课程设置的针对目标明显具有学科倾向，以应试教育为特点，让学生在微课程活动中掌握基本的技能，巩固课堂内所学知识，实践应用能力不强。在当前的教学工作环节中，虽然课内课程与微课程教育活动都一直呼吁重视学生的素质与技能教育，强调教育改革的重要性。但很多教师依旧受到知识的限制或教育规定执行力的问题，以发展学生的应试能力为中心，对于微课程设置的内容仍然存在较强的依赖性，课题设置封闭，不具有开放性，学生思维能力没有完全打开，解决问题策略单一。

(二)微课程目标设置没有突出

学生的思维能力发展，思维活动固化在给学生规定的时间组织开展探究活动时，学生的思维方式单一，学生参与活动的过程以填鸭式的教学模式为主，学生逐渐形成比较稳固的习惯性思考和解决数学问题的方式比较程序化，解决数学问题遵循的是某种线性思路和惯性。整个活动过程中，思维没有得到开发，学生对于问题解决依旧是知识的积累和解题经验的结合。思维负面的影响，学生固定的思维模式，分析解决能力并没有从根本上得到发展，活动中思维受到禁锢。

(三)针对微课程目标设计微课

程探究的内容单一，缺乏主题学习的创新性小学数学微课程探索活动主要是具有开放性的学习活动内容，以教材学习活动为基础，遵循学生的认知发展能力，结合学生的当前学习的内容，适度拓展与应用。很多教师虽制定了翔实的学习目标，但缺乏创新性的课题学习内容，学习内容单一，有些只是简单的课堂学习内容的重复。微课程辅助小学数学拓展性课程成了未来教育发展的新模式，体现创新性、实践性与时代性的基本特征，让学生体验到与时俱进的教育模式，让他们终身受益。

二、小学数学拓展性课程目标设置的基本原则

(一)体现创新性

小学数学拓展性微课程学习活动，一般以学生自主性学习活动为主，通过合作探究、交流与讨论等方式展开，目标是培养学生的创新精神与实践能力，让学生敢于创新，主动实践。因此，目标的设定必须以培养学生的创新精神为基本出发点，激活学生的主体性思维，让学生敢于创新解决问题，大胆猜想，主动探索，培养学生的创造性能力。例如:“七巧板”这可拓展性课程教学，具有较强的创新性，以活动为主要形式，学生的实践活动为基础，强调学生的亲身经历。微课程教学设置只是学生参与活动的“影子”，给学生搭建探索的平台。然后让学生自主实践操作，在参与过程中发现问题，解决问题，体验感受，发展学生的创新精神与实践能力。这样的主题活动设置具有较强的开放性，展现的形式以及多元化评价标准，为学生的个性化发展提供展示的舞台。学生在参与活动中注重生成性，七巧板本身是一种生生不息，永远在创新与变革中的一门数学艺术形式，作品也不断改进，新的构思不断生存，学生的探究空间巨大。活动的目标设置强调了自主性，在活动中充分尊重学生的兴趣特点，教师的必要指导为基础，让学生经历探索活动的过程，思维火花迸发出来，激发学生的创新热情，提高了数学核心素养。

(二)注重实践性

小学数学微课程设置具有较强的实践性特点，以活动为载体，强调学生主动参与实践，可以是理性思考实践，也可以是动手操作实践等。例如，针对教材中的《可能性的大小》教学，由于在限制的时间内，学生对于可能性“大小”还没有一定的实践基础，这就可以设计这样的实践题:自己做一个转盘，涂上红色、黄色和绿色三种不同的颜色，且占据转盘的面积大小相同，然后动手实践，记录结果;也可以设置问题:“要使指针转动后偶尔落在绿色区域，而落在红色、黄色区域的次数差不多，应怎样涂色?”先试着涂一涂，再转动若干次，看看结果怎样?这样的微课程拓展性探索活动，以学生的实践为基础，学生自觉地将数学知识运用于动手实践中，而且学生可以根据自己的想法进行富有个性的设计。

(三)以培养学生的数学思维能力为核心

思维是数学问题探索的核心。数学微课程设置目标必须以提升学生的数学思维能力为基础，注重学生的理性思维与实践探究的整合，既要让学生主动参与思考，又必须提升学生的思维品质，围绕问题展开思维活动，通过认真探索，积极思考，对学生视野的开拓具有很大的意义，对于学生数学素质的提升以及个性化发展也具有很大的帮助。总之，针对“1+X”小学数学拓展性微课程的目标，教师不仅要认真组织实施这样有价值的微课程活动，同时对目标的把握必须准确到位，唯有这样，才能达到预期的效果，让小学生的数学学习能力有根本性的提高。

【参考文献】

第5篇：数学拓展知识范文

关键词：陶行知教育思想；小学数学；核心素养

陶行知是中国现代著名的教育家，他倡导的“生活即教育”“社会即学校”“教学做合一”等教育理念是现代教育理论精髓，蕴含着深刻的教育意义，犹如大海中的导航明灯，给老师指明了教育方向，被广大教师广泛认可和应用，当前，随着新课程理论的改革与发展，陶行知的教育思想逐渐在各科教学中得到诠释，其教育价值得到充分验证，新课程改革下的小学数学教育，其核心素养从数学知识技能出发，发展学生的学习能力和思维能力，关注学生的合作共享，彰显综合素质的培养。结合陶行知教育理念，尊重学生的认知水平，关注学生的生活实践，拓展学生的学习方式，真正从根本上发展学生的数学核心素养。

一、利用生活元素凸显小学数学核心素养培养

陶行知教育家指出：“生活即教育”，在他看来，教育和生活是同一过程，教育含于生活之中，教育必须和生活结合才能发生作用[1]64-69。他强调生活是认知的源泉，知识从生活中获取，周围世界的认知从生活的经验中获得。生活贴近学生，与学生密切相关，有丰富的体验感和运用基础，在数学教育过程中，本身就来源于生活经验，获得的知识也服务于生活。小学数学的知识体系，是生活经验的积累，数学知识与生活交互相融，你中有我，我中有你。在数学教学中，运用生活元素的介入，恰恰是陶行知教育理论的核心价值，也是体现数学在生活中的实践与运用。

（一）小学数学教育内容的生活化

数学，本身就是生活内容的数字符号，展示生活内涵，与生活息息相关。比如：动物的数量变化，大树的粗细高矮，时间的轮回，形状的分析等，都是生活化的数学知识。可以说数学处处是生活，生活处处有数学。教师要帮助学生，理解数学知识在生活中的影子，在生活中再现数学知识，帮助学生理解教材知识与生活的相互联系。比如：三角形，可以让学生寻找生活中的三角形物体，同时，还可以让学生描绘出生活中哪些是三角形的，从而领会数学内容的生活化。

（二）小学数学教学方式的生活化

小学数学教育，面对的学生年龄较小，直观思维占优势，但数学教育的特点是培养学生的逻辑思维和抽象思维，数学知识也多具有抽象性特点，为了让学生便于理解，教师要利用生活的直观性，具象性，转化数学的抽象性，降低难度，抽象的知识具体化，复杂的问题简单化，从而提升教学效果。比如：了解10以内的加减法，单纯的加减概念对于小学生来说，具有一定的抽象性，但是结合生活事件分析，可以是动物之间的加减，可以是周围事物的数量变化，这些生活中的动物、植物和事件，都是学生身边常见的，学生会感觉很浅显，结合生活体验，会举一反三，从而顺利理解数学教学内容，生活元素的介入，让数学教学高效，便捷，充分体现了生活即教育的真正内涵。

（三）小学数学运用日常化

数学知识的学习，最终归宿是服务于生活。新课程理念下的数学教育，也是发展学生应用能力和实践能力的过程。数学教学应利用数学知识，解决实际的问题，做到学习与生活的融合教育。比如：学生在购物中掌握了金钱的运算规律；制作立体玩具时，运用了数学形状组合与形状转变；利用数量的加减运算，可以解决班级人数的多少，解决物体数量的分配等。通过生活中的实践练习，进一步理解数学概念的认知与理解，从而在体验的过程中领悟抽象的数学问题，加深数学符合在实际问题中的运用，发展学生的思维力和生活实践运用能力。

（四）小学数学生活体验丰富化

生活经验是理解数学知识的基础条件，教师要努力挖掘生活教材，为学生创设一个发现和探索的学习情境，使他们在探究数学知识的过程中，领会数学知识的系统性。比如：学习钟点，与日常的生活和工作联系起来；结合生活，理解时间，将抽象的时间具体化，具体的事件时间化。因此，丰富生活经验，在生活中实践，是理解数学内容的基础。世界上的一切生活元素都可以与数学教学内容联系起来，都可以用数学知识来诠释和分析。生活中的点点滴滴，反映的是学生的生活经验，经验越丰富，数学课程才可得以发挥实施。教师要鼓励学生用数学的眼光分析生活，在身临其境的氛围中体验丰富生活，习得经验，发展数学理解力。

二、创设实施小学数学核心素养的教育环境

陶行知认为，在“学校即社会”的主张下，学校里的东西太少，不如反过来主张“社会即学校”，教育的材料，教育的方法，教育的工具，教育的环境，都可以大大地增加，学生、先生也可以多起来[2]289。小学数学教育活动，是培养学生基本技能的一种活动，是在学校、家庭和社会等综合教育力量参与下完成的。数学教育需要在了解学生发展特点的基础上，结合学生的发展需要，选取适宜的教学内容，创设丰富的教学材料与环境，给予学生探究的机会与空间，从而促进学生学会做事、学会做人和学会学习。

（一）创建和谐的师生关系激发学习潜能

和谐的师生关系可以调动教师教学的积极性，促进学生建立积极自信的精神状态。这样的师生关系让学生心情放松，情感愉悦，让学生产生乐学心态，获得数学能力发展。新课程标也准明确提出：“教学应在师生平等对话的过程中进行。”每个学生的素质、才能、知识、个性和兴趣都是有差异的，教师在数学教学过程中，首先要了解学生，对学生的性格特点、思维特点以及兴趣爱好要有初步的把握，明确学生的发展需求，关注个性，因材施教。另一方面，教师要有一双善于发现的眼睛，充分放大学生的优点与长处，并鼓励学生取人之长补己之短。充分发挥赏识的教育价值，尊重学生、相信学生和鼓励学生，帮助学生扬长避短，克服自卑懦弱心理，树立自信心。教师的赏识，是对学生的理解，可以激发学生的潜能，坚定学生学好数学的信心。教师的欣赏能打开学生的心扉，只有赏识学生，才能发现学生的闪光点，解放学生的心灵，让生命和谐，从而对数学热爱，做到乐学。

（二）发展合作共享让学生乐学会学

合作共享，顾名思义，就是学习方式是合作学习，是为了完成共同的数学任务而进行的教学活动。在学习过程中，充分展示每个人的独立思考的成果，并转化为小组的共同成果，小组成员之间的关系是互助、合作和相互分享的关系。为此，小组的合作共享要充分尊重学生的实际水平，依据学生的性格特点以及在数学学习中的各种表现优化组合，形成合作成员之间的相互依赖和相互监督关系。在完成数学内容的学习过程中，小组成员积极参与课堂教学过程，成为学习的主体，在合作过程中，各司其职，每个人都有各自不同的任务，学生在明确学习目标的情况下，实现小组之间的差异互补。比如：三人数学组，组长为组织者，无论能力还是学习，是三人中优秀者，其他两人不分伯仲，两者互相监督和互相评价，责任牵连，合作成果和荣誉是共享的，他们形成一个不可分割的团体。在这过程中，教师对学生的数学指导既要有针对性，也要有层次性，既有共性问题也关注个性，从达到让学生在开放和平等的氛围中乐学和会学的教学目的。

（三）数学拓展活动激发探究欲望

数学教学过程中教师要鼓励学生在现实的情境活动中去理解和领会，去分析和综合，利用生活实际问题开展数学拓展活动，激发学生的探究欲望。因此，拓展活动，丰富数学教学材料也成为教师不容忽视的部分，也是学生与老师共同努力的重要部分。1.创设数学角。教师为学生提供丰富的数学材料，学生在构建材料，完成材料组合，利用材料创设活动情境，巩固了对数学知识的重复练习，玩中学，学中玩，淡化了教学任务，突出了以人为本的教学理念。2.成立数学课外阅读小组，通过阅读一些有趣的数学故事，理解其表达的数学概念，内容更显生动趣味，便于学生接受。3.鼓励学生制作数学玩具，应用数学知识，结合实践操作，让数学内容具体化，使其更具趣味性。4.创建数学报纸，让学生创作有趣的数学故事，有趣的数学诗歌，利用数学知识解决实际问题的宣传，重视数学的重要性，从而激发学生的求知欲，获得发展。

（四）利用教育合力彰显教育核心价值

生活的环境同时也是一种教育的环境。对于小学生来说，教育环境不单指学校的教育环境，还应该包括家庭、学校和社会共同合力下形成的育人环境。在这样的环境下，帮助学生学好教材知识的同时，还要鼓励学生在数学学习过程中，尊重同学，在求知中发展良好的品质，懂得谦让，能够积极处理合作过程中的小矛盾。为了创设良好的育人环境，学校、家庭和社会应该在教育中实现优势互补，让学生掌握数学知识，促进学生智力发展的同时，发展学生的交往能力、沟通能力以及获得有利发展的综合能力。正如法国教育家卢梭所说，生活本身就是一种教育。

三、利用数学教育的做中学践行陶行知“教学做合一”的教育理念

陶行知“教学做合一”的教育理念指出：“教学做的是一件事，不是三件事，我们要在做上教，在做中学。在做上教的是老师，在做中学的是学生”[3]240。“老师拿做来教，乃是真教；学生拿做来学乃是实学。不在做上用工夫，教固不成教，学也不成学”[4]121。可见，教师的教与学辩证的统一，契合了当今的新课程改革教育理念。推进教师教育观念的转变与创新，时刻关注学生的主体地位是当今数学教学观念的教育精髓。在数学教学过程中，践行陶行知教育思想，是新课标教育理念，也是倡导以学生为中心的教育。随着新课程理念的不断深入，教师逐渐认识到：教育学生，老师的主要责任不在于传授知识，而应偏重于如何教会学生会学。首先，教师要根据小学生感性思维活跃，对周围充满好奇心的年龄特点，从学生的周围实际出发，结合教材，寻找与数学相关的教育内容，尽量让学生亲自操作和体验，鼓励学生寻找数学知识的规律性，了解甚至理解数学概念，通过帮助学生建立生活与数学的关系来增加数学的趣味性，实现快乐学数学的教学目的。其次，教师应营造和谐的课堂氛围，鼓励学生开放性思维，大胆想象，勇于发言，用自己的观点描述观察的数学内容。在这过程中，教师要给学生充分的时间和空间，帮助学生乐学、会学，并主动与同学分享对周围数学知识的发现与认知，并能用实践验证数学知识。比如：数学棋的认知。学生要先设计出数学棋，在设计的过程，要充分运用数学知识，制定数学棋的规则，并结合艺术领域对色彩的鉴赏，在做的过程中，挖掘了对知识的综合运用，并拓展到实践探知，最后形成数学经验。在其过程中，学生感受到合作的愉悦，创造的快乐以及游戏的幸福感，在做中感受，在做中体验，在做中获得数学知识。陶行知教育思想下的创新学习，强调学生要有开放的思维，关注的是学生的个性发展。教师要鼓励学生勇敢地揭开数学神秘的面纱，探究其规律与奥秘。教育教学的过程中，教师课堂教学方式要创新，利用数学知识设计探究问题，让学生的数学学习变成一个数学探究活动。只有让学生充分的观察，猜测、操作和验证的过程中，掌握基本知识，在此基础上，才能深度探究，自主总结，从而获得新知识。比如：数学活动“测量”，学生利用课前预习，自主探究测量的方法，在此过程中，学生有分享、借鉴、筛选和总结，经历了这些过程，学生就自己掌握一些数学测量的基本知识和基本的学习方法，然后在此基础上拓展出测量的多种方法，进一步了解测量方法的多样性。在数学学习过程中，教师要鼓励学生自主探究，独立思考，强调个性发展，让学生大胆设疑，有争议的内容尽可能地让学生去表达与演绎，激发学生创造性思维，促使学生自主探究和自觉的反思，充分践行陶行知“教学做合一”的教育理念。

结语

总之，陶行知教育思想下的数学教育，践行了实践与理论的相互融合，充分体现学生的主体地位，倡导学生的自主探究，弘扬学生的互助合作，在学生数学学习过程中，充分体现做中学，学中悟，悟中用的教育理念。尊重学生的需要，尊重学生的个性，运用生活教育元素，才能真正发展学生的创新思维和能力，才能真正做到教学做的统一，让学生会学和乐学。

参考文献：

[1]金林祥.二十世纪陶行知研究[M].上海：上海教育出版社，2005.

[2]华中师范大学教育科学研究所.陶行知全集（第2卷）[M].长沙：湖南教育出版社，1984.

[3]方明.陶行知教育名篇[M].北京：教育科学出版社，2005.