生育率的概念精选(九篇)

第1篇：生育率的概念范文

概率统计的社会科学理念已经渗透到生产管理、技术革新、工艺改造等各个方面。概率统计是研究大量随机现象规律性的一门科学，对其它各学科的发展都有不同程度的影响。提高人们的概率统计社会科学理念已成为国家工业发展、经济发展的方向之一。我国2010-2020年的《中长期教育改革和发展规划纲要》把提高公众科学素质，培养创新人才放在了重要的位置（陈来成、徐燏，2012：55）。概率统计社会科学理念是科学发展中的重要组成部分，而高职理工科人才科学素质的培养离不开概率统计科学理念。因此培养高职理工科人才，提高其概率统计的社会科学理念是国家的需要。概率统计的社会科学理念包涵了活跃的思维意识、严谨的逻辑思考方式和对自然规律的解释，是高职理工科学生的专业基础课，该理念的培养是高职理工科学生基础知识的要求、专业的需求以及社会的需求。

（1）高职理工人才基础知识的要求不同层次理工科学生的培养对其基础知识的掌握有不同的要求：本科阶段的理工科基础知识偏重于理论的研究，为学生进一步深造打下科学基础；高职阶段的理工科基础知识则侧重于基本理论和对相关技术的应用。概率统计知识是高职阶段理工科基础知识的重要组成部分。高职理工科的基础课程有高等数学（数学分析）、线性代数（高等代数）、工程图学（机械制图）、大学物理学、概率论与数理统计等，数学类课程在其中占据了极其重要的比例。其中，概率统计类课程通常为48或51个课时。众多高职理工类专业都开设有概率统计类课程，如电子信息、环境科学、专业建筑学、城市规划、土木工程、建筑环境与设备工程、给水排水工程等专业。由此可见，概率统计社会科学理念的培养是高职理工科学生基础知识的要求。

（2）高职理工人才的专业需求高职理工科很注重培养学生的专业实践能力和动手能力，概率统计社会科学理念有助于增强这方面的能力。在制造类工业生产方面，人们常运用参数估计与假设检验等概率统计的科学知识解决生产中的实际问题，例如常被用于进行矿砂样品的测定、机床加工精度的分析、轮胎耐磨性的检验、电子管平均寿命的测量等。在高职理工科的专业设置中，制造大类的专业布点占高职招生计划专业总数的百分之二十，远远地超过了电子、财经类等热门专业。因此，概率统计社会科学理念的培养将有助于优化高职生，尤其是理工类高职生的专业知识结构。

（3）高职理工科学生教育的社会需求我国高职教育是社会经济发展的产物，是为适应社会对生产第一线的技术人才的迫切需要而发展起来的（尹雨琴，2012:19）。高职理工科人才的培养更多地是面向社会的需求。根据全国高等学校教学研究中心的专家分析，理工科的人才培养有两类，高职的理工科人才培养属于第二类“从事各类应用性研究以及面向生产管理部门的应用型理科人才”（夏鲁惠，2006:6），其中“面向生产管理部门”就是要紧扣社会的需求。概率统计的科学知识常被运用于生产管理的各个环节，社会各生产管理部门通过对生产数据的收集、整理、描述和分析，以此在生产运作中做出合理的推断和预测，最终做出生产决策。此外，社会的各方面信息也离不开概率统计的科学知识。读懂国家统计局公布的中国国内生产总值、人均国内生产总值等数字，合理分析国家统计局对工农业总产值和劳动就业的调查报告，这些都离不开概率统计的科学知识。因此，概率统计社会科学理念的培养将有助于提高高职理工科学生的社会意识，应用意识，帮助他们完善自我，更好、更快地满足社会的需求。

二、高职理工科学生的培养方式探索

理清了培养的重要性，从教学和人才培养的意识上确立了概率统计社会科学理念的地位之后，探讨培养的方式方法显得尤为重要。结合上文提到的，概率统计社会科学理念的培养是高职理工科学生基础知识的要求，专业的需求以及社会的需求，本研究对高职理工科学生概率统计社会科学理念的培养方式做出三方面相应的分析：

（1）结合高职理工科学生基础知识的水平，降低概率统计社会科学理念的难度高职学生数学基础知识较弱，概率统计的课程学时少，按照51或48学时的授课计划计算，连概率的基本思想内容介绍都无法完成，加强统计方法在社会实践方面的应用更是空想。因此，针对高职理工科学生的培养方案必须考虑这些实际的教学现状和问题，结合高职理工科学生基础知识的水平，降低概率统计社会科学理念的难度。在培养高职理工科学生概率统计社会科学理念的过程中，首先，要掌握高职理工科学生的学习心理。高职高专入学分数较低，文化基础弱，对各门学科的学习信心不足，稍稍遇到困难就很容易退缩，接受概率统计的科学理念又需要一定的数学基础，所以在学习的初始，应先复习中学的概率统计知识，教学内容应该在高等教育和中学教育之间有良好的过度和衔接，帮助学生树立学习的自信心。其次，概率统计社会科学理念作为高职理工科基础学科知识的一部分也应重基础，减少大而且深的理论教学，多教授生产中能应用到的函数公式，尽量减少函数曲线的抽象性，以此减低概率统计科学知识的教授难度。此外，在培养过程当中，也要慎重选择教材和教学辅助材料，许多概率统计的教材是针对本科生编写的，内容全面，但具体的概率统计应用方式介绍不够突出，讲解过于学术，不适合高职高专的学生使用，令学生阅读教材时即对概率统计的科学知识望而生畏，因此，要降低概率统计课程的难度，首先要降低教材的难度。只有全面考虑高职高专理工科学生的基础知识结构特点，才能取得概率统计社会科学理念培养方面的突破。

（2）结合理工科专业知识，细化概率统计社会科学理念概率统计社会科学理念是一个很宽广的范围，包括概率论和统计学两个方面，其中有随机思想的理念、公理化系统的理念、数形结合的思维结构、统计推断的科学理念等等。这些概率统计社会科学理念的分类都是比较宽泛的，不利于专业针对性较强的高职理工科学生在学习中接受。概率统计社会科学理念作为高职理工科基础学科知识的一部分也应重基础、重应用，与具体的理工科专业知识相互结合。例如，对于电子信息专业的高职理工科学生，可以在理念培养的过程中适时引进基于概率统计论的网络技术。研究人员徐海湄、齐守青、卢显良和韩宏曾在2009年立项的国家973计划项目中研发一种新的基于概率统计论的P2P网络信任模型。该模型运用了最大似然估计、假设检验等方法，这种经典案例极好地结合了理工科的专业知识，同时又细化了宽泛的概率统计社会科学理念。再如，对于土木工程专业的高职理工科学生，也可在学科专业培养中渗透概率统计的科学思想。重庆大学土木工程学院、研究防灾减灾工程及防护工程的学者曹晖和林秀萍曾于2010年在理工科类的核心期刊《振动与冲击》中《结构损伤识别中噪声的模拟》。文中提到，可以用概率统计方法,借助统计量和假设检验方法确定土木工程结构的损伤判别临界值,并给出检验的判错概率。总而言之，概率统计社会科学理念的培养需要紧密结合高职理工类学生的学科专业知识，培养方向应具体化，概率统计社会科学理念要在相应专业的应用方面增加深度和广度。

（3）利用STS活动、结合社会实践，将概率统计社会科学理念具体化科学、技术和社会联合式教育活动是现今高职人才培养的重要教学活动之一，STS（ScienceTechnologyandSociety）是它的英文名称。这种教学活动形式以学生为主体，在培养学生的过程中强调走出课堂，走产学研相结合的道路，主张开展“校企合作”密切联系生产管理、实体操作第一线。STS模式的应用有利于提高学生运用概率统计社会科学理念解决实际问题的能力。概率统计的科学理念本身就与社会实践活动息息相关，STS注重科学和技术在社会实践中的应用，因此，通过STS教学活动，组织学生分组协作，亲身体验企业在理工科专业领域中的生产运作，然后进行相关的模拟练习，利用概率统计的相关知识解决模拟练习中出现的生产管理问题，以此促进学生的动手能力，拉近学生与社会生产生活的距离，将概率统计社会科学理念在社会实践中具体化。在培养过程中，教学部门还应组织相应的学科竞赛，指导并鼓励学生运用所学的概率统计科学知识提高自己的专业水平。将概率统计社会科学理念具体化需要全方位的教学活动的配合，这也是高职理工科人才概率统计社会科学理念的培养方式之一。

三、结论

第2篇：生育率的概念范文

Abstract： In polytechnic mathematic teaching，one of the most important conception is derivative conception because if one doesn't quite grasp it he will not get well in later studying. This paper expounds how to start with a simple， generic conception and design teaching for an ideal teaching purpose.

关键词： 导数概念；瞬时变化率；教学设计

Key words： derivative conception；instantaneous rate of change；teaching design

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）15-0240-03

0 引言

导数概念是微积分最基本最重要的概念，往往影响到学生在整个高职学习阶段学习微积分的兴趣，导数的方法是今后全面研究微积分的重要方法和基本工具，在物理学、经济学等其它学科和生产、生活的各个领域都得到了广泛的应用，导数的出现推动了人类事业向前发展。

由于数学本身的严谨性，导数概念不仅在于它自身具有非常严谨的结构，更重要的是，导数运算是一种高明的数学思维，用导数的运算去处理函数的性质更具一般性，获得更为理想的结果；如能把导数的运算更好地应用于解决问题上，可使学生站得更高看得更远，能把微积分作为一个重要工具，在其他专业课程或日常生活中能运用微积分的思想则是高职数学教学达到的重要目标，导数概念的教学是学生认识微积分，打开微积分大门的关健一步。在高职院校数学的教学中，由于学生的数学基础参差不齐，要学习较为抽象的导数概念，往往觉得枯燥难学，提不起学习兴趣甚至产生厌学的情绪，不但影响了数学课程的学习，还因对概念的理解不深入，在相关的导数应用时会束手无策。本文作者在教学过程中，从导数概念的内容、教法及教学过程进行了有一定成效的教学设计，取得了一定的教学成效。下面就导数概念的教学设计展开介绍和讨论。

1 内容特点及学情分析

学情特点：首先，现阶段的中学数学教学大纲中，导数概念及应用也包含在其中，中学大纲的要求是让学生了解导数概念并能进行一些简单的应用，所以在学生眼里，导数概念在中学的课本里已出现，而在高职数学课堂上想让学生再接触该概念，往往容易让学生觉得没有必要甚至产生厌学的情绪，而学生对大学的期望值又高，这时进行导数概念的教学对教师及学生提出了一个更新更高的要求；另一方面该概念超乎了学生的直观想象力，抽象度高，极限概念和运算在学生的思维里只停留在一个单纯简单的运算阶段，而导数概念当中的极限思想远已超越了单纯简单的运算意义；但有利因素在于学生们已有大量的函数瞬时变化率、物理瞬时变化率的经验，且他们的思维正处于最活跃阶段，刚进校对大学的学习充满期望，只要调动得当，自然会引导他们对导数概念的学习产生浓厚的兴趣，从而达到理想的教学目标。

内容特点：导数概念是建立在已有函数概念和极限运算的基础上，几乎所有教材都是以两个实例带出，两个引例的内容学生不陌生，它们可作为问题的切入点；导数概念的关健内容是求极限，而这个极限的条件是自变量的增量趋向于零时，内容是一个增量比的极限，这个极限即由平均变化率到点的变化率的过渡。

在多年的教学经验中，作者针对以上两个的特点，确定该概念教学设计的总方向是从学生的思维特点出发，把问题化抽象为具体，分解瞬时变化率的内在含义，一步一步地引入，达到了理想的教学效果。其中教学设计的重点是更关注导数是一个极限，是一个瞬时变化率等意义的真正理解，难点是概念当中极限的意义和所起作用，即平均变化率到点变化率的过渡，这个过渡偏偏又是导数概念抽象之处。此时教师如能从不同于在中学时所述问题的角度又高于该角度来进行教学，学生才会更愿意去接受，也会做出比中学时更深入和广泛的应用。

2 教学设计和过程

2.1 内容设计

①内容一：两个引例，以它们作为切入口引入新课，一个是求变速直线运动的某点瞬时速度，另一个是求曲线上某点切线的斜率。

②内容二：导数的概念，在分析解决问题的关健时，强调引例中解决问题关健的三个步骤作为引路线，即曲线的斜率中的：Δy、■、■■；变速运动中的ΔS、■、■■；分析和分解三个步骤的本质和每步进展所起的作用，指导学生按步骤去思索，使概念的产生水到渠成。

③内容三：举例求函数的导数，实践和体会概念。

④内容四：导数的几何意义和物理意义。

⑤内容五：给出函数不可导的例子和图象，了解不可导的意义。

2.1.6 ⑥内容六：练习及小结，熟练和巩固导数概念。

2.2 教学方法设计 结合导数概念的特点，重点在于分解概念成几个小环节，突出重点，分散难点。教学设计的整个流程如图1。

2.3 教学过程的实施

2.3.1 运用多媒体课件的演示给出两个实例，引入新课

两个实例：①求曲线上某点的切线的斜率；②求变速直线运动的某点瞬时速度；在此前，学生已有切线概念是曲线与直线只有一个交点这种狭隘的方式，作者利用多媒体的教学途经，弥补传统教学的不足，增加教学效果的直观性，在图形上用动态的观感来吸引学生的注意，其中动画图形先让学生先通过观察曲线的切线形成过程，是如何由割线通过切换而得，得到对切线概念更广泛的认识；再给动画图形展示如何由曲线的割线位置往切线位置的转动，从动态过程启发理解割线斜率往切线的斜率的转变，这样动画切换可直观地感受和理解无限逼近思想，揭示极限的思想和作用，理解增量比的极限的本质，过渡到更深层的瞬时变化率理解，提高了学生学习积极性，吸引学生的目光。同时通过对求平均速度的分析，由一小段路程的速度转化为一点的速度的形成过程，强调极限在当中所起的作用。

在学生观察动画时教师同时提出几个思考的问题：

①由一小段的平均速度变换成一点瞬时速度如何实现？

②由割线的斜率变换成一点切点斜率如何实现？

③Δx0和Δt0的目的何在？

④Δx0和Δt0的过程是动态的，还是静止的？

2.3.2 强调三个步骤及分解三个步骤的本质

即求切线的斜率时：Δy、■、■■，弄清三个步骤中的每项含义并提出思考问题：

①Δy是什么？■又是什么？

②在求极限过程中，Δx和x谁是常量，谁是变量？

③■、■■的区别与联系？

2.3.3 抽象形成概念

其中提练出导数概念是：函数y=f（x），若自变量x在x0处有增量Δx，则函数y相应地的增量Δy，Δy=f（x0+Δx）-f（x0），比值

■=■

若当Δx0时，■的极限存在，则这个极限值称为函数y=f（x）在x0处的导数。

2.3.4 概念的引申拓展

在给出概念后，还要对概念进行引申拓展，导数是一个极限，又不是一个普通的极限，这个极限的含义还可以有以下形式如：

①■■；

②■■；

③■■

④■■。

作者在学生理解了上述几个形式后，还会给出以下形式，让学生思考下列各式子可表示什么：

①■■；

②■■；

③■■等。

2.3.5 以例子加强概念内涵的理解

①导数概念内涵挖掘一：求函数的导数即求出一个极限。

例1：求函数y=x2的导数作为例子，按上述三个步骤求出该函数y=xn的导数。再以求函数的导数作为例，得出幂函数求导公式，即（xn）′=nxn-1。当中通过求导过程引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与其中获取知识，巩固概念，发展思维，感悟数学，提高学习的积极性。

②导数概念内涵挖掘二：函数的导数是一个不定型的极限。

教师作以下演算例2：

1）求下列极限：

■■

=■■

=■■

=■

2）使用导数概念：

■■=■■=（■）′=■

结论：导数是一个极限值且是一个不定型的“■”型，反过来极限值也可通过导数概念来解释。

③导数概念内涵挖掘三：函数的导数是一个瞬时变化率，几何意义、物理意义箅经济意义。

教师给出下列问题加强对瞬时变化率的理解：

1）导数概念y′=■■，是变量y对x的瞬时变化率。

2）如求函数y对自变量x的瞬时变化率时，则有切线斜率y′=■■；

如求路程S对时间t的瞬时变化率时，则有速度

v=s′=■■；

求速度v对时间t的瞬时变化率时，则有加速度

a=v′=■■；

求市场需求量q对价格p的瞬时变化率时，则有需求弹性Ep=q′=■■。

求电量Q对时间t的瞬时变化率时，则有电流i=Q′=■■等。

④导数概念内涵挖掘四：函数的导数与连续的关系，不可导的理解。

例3：求函数y=|x|在x=0处的导数，按上述三个步骤求。

求极限时：因■=■=■=1 x>0-1 x

■■=■1=1

■■=■（-1）=-1

由结论得此时极限不存在，即该点不可导。

结论：即曲线的尖点处不可导，连续不一定可导。

例4：给出圆的图象，通过作圆的切线，当圆的切线与x轴垂直时，此时切线的斜率k=tan■不存在

而y′=k，由结论得此时导数也不存在，即该点不可导。

结论：切线与x轴垂直时，该点也不可导。

在对导数内涵发掘的过程中，为学生营造可以讨论问题认识问题的机会，以这种教学形式介绍导数概念，不但使学生学习积极性被充分地调动起来，主动地思考和发现问题，增加了学生的知识面，使导数概念丰富多彩，同时运用数学思维方法来解决问题的能力得到了更大的提高，有助于创新和应用能力的培养。

2.3.6 学生做练习及教师小结，巩固导数概念

安排完成练习，用导数定义求下列函数的导数：

①y=x3；②y=■。

巩固导数概念的三个步骤。

高职数学教学中，在课堂上把数学概念枯燥难以接受的内容进行上述精心的教学设计，让内容更丰富立体，知识变得生动有趣，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度，也达到了高职数学课堂上的素质教育目标，培养了学生的数学素养。为更好落实教学目标，把数学知识的“学术形态”转化为数学课堂的“教学形态”，为学生创设思考想象的空间，让学生感受探索的乐趣，把瞬时变化率这个抽象难以理解的概念学到并在将来有机会进行运用。

3 教学设计过程的反思

在数学概念的教学设计中，还要充分了解学生的基础和知识面，往往学生的难点不一定出现在本节所要理解的内容上，如推导幂函数的求导公式时，Δy=（x-Δx）n的展开式往往是学生遗忘较大的，在该环节上还要补充中学的知识才得以完成。

参考文献：

[1]张琨.浅谈方向导数教学中的若干问题[J].太原大学教育学院学报，2009，27（6）：64-65.

[2]黎诣远.经济数学基础[M].北京：高等教育出版社，1998，7：67-110.

[3]毛京中.高等数学概念教学的一些思考[J].数学教育学报，2003，12（2）：83-86.

[4]王波.关于数学概念教学的几点思考[J].宁夏教育科技，2008，23（3）：51-52.

[5]王昌元.关于导数概念的教学设计片段[J].数学通报，2012，51（6）：28-29.

第3篇：生育率的概念范文

概率教学问题对策经历坎坷历程后，概率终于得到其应有的待遇，成为中学生数学课程中的必修内容，并愈加受到重视，《义务教育数学课程标准》也已将其列为基本学习目标之一。概率教学旨在通过对不确定性事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出更合理的决策，学会用概率的眼光、思维去处理不确定性现象。

一、概率教学中存在的问题

根据较长期的调研，发现中学概率教学中普遍存在着四重四轻现象，现分述如下：

1.在教学目的上，重“概率知识”轻“概率意识”

与以前多年的学习内容相比，概率是学生遇到的第一个“不确定性数学”概念，学好它的基础是概率意识的形成。这就意味着，讲授概率知识不是终极目标，而是一种载体、一个环节，通过这个载体、环节最终形成一种重要的意识，一种用概率的方法处理随机现象的倾向，即能想到用概率的方法解决问题。

2.在教学内容上，重“传统确定性数学的形式化”轻“概率教学有的概率化”

弗赖登塔尔认为，与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”。它给我们这样一个启示，概率教学中，与其强调“形式化”，不如重视“概率化”。但实际教学中，教师像重视确定性数学内容体系的构建一样重视概率部分体系的构建。他们常会将各种概率公式罗列出来，让学生观察、比较、记忆。这样学生的体系能够建立起来，但对于他们概率思想的形成有多大作用呢？

3.在教学方法上，重“概率知识技能的全盘给予”轻“学生原有概率直觉基础上的活动参与”

“全盘给予”即是教学中忽视了学生的主体地位，把学生的大脑看作接受知识的“空的容器”。实践表明，生活已先于数学课程将概率推到了学生面前，日常生活中，他们常会用到诸如“很有可能”“机会”“运气”之类的词汇，也会根据自己的直觉简单判断一些事情发生的可能性，这些都说明学生在正规概率学习前已有一定概率直觉，它们是认知概率的基础。

4.在概率解题训练中，重“常规问题”，轻“非常规问题”

“问题是数学的心脏”，当然对于实践性很强的概率课的学习，“问题”也是必不可少的，关键是要有“好问题”。什么是“好问题”呢？“好问题”的标志是具有情境性、探索性、活动性、挑战性。然而实际教学中，许多教师将问题固化为旨在巩固所学知识的“常规问题”。

二、问题产生的原因分析

问题产生的原因是多方面的，这里只对教师教学方面的原因作一些探讨。

1.教师忽视了高级学习

建构主义将学习分为初级学习和高级学习，初级学习注重知识技能的基本掌握，高级学习注重知识的深层理解，而深层理解只能在高级学习阶段才能达到。深层理解的达成是一个逐步深化的过程，这并不是完全抛弃初级学习，对知识技能的基本掌握仍然是很必要的，但决不能仅仅停留在初级学习的水平上。

2.确定性数学教学模式的“负迁移”

长期确定性数学教学中，教师已形成了自己特有的教学模式：讲解基本概念、定理、法则――讲析例题――进一步巩固――布置作业，这种教学模式无非就是帮助学生记住概念、公式、法则、定理等，形成一定的知识体系。而对于概率这门特殊的学科，其目的不仅仅是记忆各个概率模型、公式，而是形成一种概率思维，即用概率的眼光、思维处理现实世界中许许多多的不确定性现象。

3.已有解题教学的“惯性”影响

多年确定性数学教学中，许多教师已形成了一种认识：学数学就是要解题，甚至有的教师认为“数学=解题”，因而教学中主要精力集中在“解题训练”上。而且以往各种评价体系中，注重常规题目解题能力的评价，忽视非常规情境下问题解决能力的评价。这种评价理念下，教师所采用教学策略取得的一些成绩更加强了他们的错误认识，因此采用所谓“行之有效”的教学策略：注重常规解题训练，忽视非常规问题中情境的设置。这就导致了概率解题训练中“重常规问题，轻非常规问题”。

三、教学建议

针对以上存在问题及原因，我们提出以下三点建议：

1.教学中重视高级学习，培养学生的概率意识

高级学习注重知识的深层理解，概率意识只有在深层理解概率基本概念技能的基础上才能形成，因此教学中教师要两者兼顾，不可顾此失彼。

2.进行情境式教学，让学生在活动中体会概率思想

我国新的《普通高中数学课程标准》指出，概率的学习内容及目标：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；通过实例了解两个互斥事件的概率加法公式；通过实例理解古典概型及其概率计算公式，等等。可见，其注重在具体情境中让学生体会概率的基本思想。

3.转变教师的概率观和概率教学观

概率观是对概率的认识和看法，它是源于实践的一种创造性、探索性活动，处于不断的发展变化之中。教师的概率教学观在很大程度上受到教师概率观的影响。如果教师认为概率是一种创造性、实践性活动，他在教学过程中就会大力提倡学生参与，对学生学习过程中产生的错误也会采取宽容的态度，并共同努力来消除错误。相反，若教师认为概率是客观的、绝对的、实用的，他在教学中便会采用“传授――接受”教学法，并强调它的各种技能和操练。

总之，目前概率教学的效果同《普通高中数学课程标准》的具体目标还有很大差距，我们应积极改进这种状况。

参考文献：

[1]教育部基础教育司（数学课程标准研制组）.全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）.北京师范大学出版社，2002.

[2]普通高中数学课程标准（实验稿）.2003.

[3]郑毓信.数学教育：从理论到实践[M].上海教育出版社，2001.48-56.

第4篇：生育率的概念范文

关键词 新课标；概率；教学策略

统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的决策。统计与概率所提供的"运用数据进行推断"的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用的、强有力的思维方式。

1 概率的学科特点

教学的理论和实践告诉我们,要搞好一门课的教学,首先应充分认识这门课程的特点和规律.众所周知,概率与其它数学内容有着明显的不同,正是这种不同,使得学生初学时不能很快适应.因此,在教学中,有必要着重分析该学科本身的特点.统计与概率有3个显著的特点:直观性、实践性和应用性.

1.1 直观性:由于概率和现实的联系十分密切,其概念与方法有非常深厚的直观背景.因此,加强直观教学对学习本学科就显得十分重要.第一,直观性可以促使学生更好地理解概率的概念和理论.第二,直观性有助于学生发现解决问题的途径和方法.对于一些重要公式,若能着重理解它们的意义,并设法用图形表示出来,就只需记住图形,而不必死记硬背公式了.第三,直观性有助于迅速检验结论的正确性.

1.2 实践性:概率是一门实践性很强的学科.在教学过程总中,教师可以引导学生通过抛掷硬币、大头针和骰子等大量重复试验来帮助学生形成概率意识.当然,有条件的学校可以利用计算机进行摸拟，但这并不意味着就可以取消试验。虽然这些试验很古老、也很费时间，但教师还是应该引导学生做一做，教师不宜以完成教学进度为由，把"做实验"变为"将实验"。事实上，通过"做一做"不仅可以丰富学生对等可能事件的体验，增加对概率背景的认识，而且可以积累大量的活动经验，更深刻地领会概率的思想方法。

1.3 应用性:概率来自于实践，又服务于实践．现在，概率已广泛地应用于生产、生活和社会等各个领域．因此，在课程实施过程中，不仅要让学生掌握统计与概率的理论知识，更重要的是培养学生的应用能力．不论是讲授新概念还是新方法，我们都要从现实背景出发来讲清它们在解决实际问题时的应用．

2 中学概率教学策略研究

2.1 转变教育观念改进教学方式:概率中的内容几乎都属新增教学内容，教师在实施教学时首先要改变旧的教育观念，真正树立起与新课程相适应的体现素质教育精神的教育观念．改进教师的教学方式和学生的学习方式是学习统计与概率的内在要求．由于统计与概率中存在着大量的活动，需要学生通过亲自参与活动来学习统计与概率的内容，掌握数据处理的方法．这些活动将会极大地促进教师与学生地位的根本改变．教师将由传统的知识传授者向活动的参与者、引导者、合作者转变；由传统的教学支配者、控制者向学生学习的组织者、促进者和指导者转变；由传统的静态知识占有者向动态的研究者转变．学生将由被动接受知识的容器转变为活动学习的设计者、主持者、参与者．概率统计理论的特殊性，及其教学方式的改进，要求学习方式也要做出相应的改进．学生在学习中应该逐渐形成用数学的意识．概率统计的随机性决定了要学好它，仍然沿用传统的记忆加形式训练的机械的学习方法是不可取的．应该意识到，在解题过程中套用模式来解概率统计题往往是不能奏效的，原因是概率统计的随机性使得模式具有多样性和不重复性．机械地模仿只能解决常规问题，只会使思维僵化，无益于解决活的问题，更无益于创造性能力的提高．

2.2 经历探究过程体验成功乐趣:教师要避免学生形成这样一种观念，即只有运用理论的方法才能得出正确解答．概率是对事件可能性的测量，它既可以借助理论来进行推导，也可以通过实验来进行测定．因此，在教学中，要避免让学生局限于通过理论确定概率，而应尽可能运用计算器、计算机进行模拟活动、处理数据，正确理解随机事件发生的不确定性与频率的稳定性，更好地体会概率的意义，让学生在亲自探索中获得成功的乐趣．通过探索，不仅可以培养学生的创新能力，而且还可以消除学生过去的一些错误经验．

2.3 通过实例进一步丰富对概率的认识以发展随机观念:自然界和人类社会中，不确定现象大量存在，概率能够帮助我们了解这些现象的规律，但概率并不提供确实无误的结论，这是由不确定现象的本性造成的。比如，即使告诉你中奖的概率为11000，但你买了1000张奖券却不一定能中奖。如果我们不能在实验之前预知实验的确切结果，只知道每个结果发生的概率，这究竟有何意义·以为不了解实验的确切结果，一切都无意义，其实不然。设想有两个工厂生产同一种产品，甲厂产品的次品率为0.001，乙厂产品的次品率为0.1.若两个厂的产品的价格等其它方面的条件都相同，这时人们将愿意买甲厂的产品而不是乙厂的产品，尽管你可能买到甲厂的次品，而买乙厂产品的话却可能买到正品。

第5篇：生育率的概念范文

关键词：数学； 概念图

中图分类号：G633．6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）09-059-002

目前，很多学生数学学习困难的一个重要原因就在于孤立地记忆知识，没有将知识间的内在网络转化成自己头脑中的认知结构，并没有真正的掌握知识。因此，帮助学生将知识整合成一个完整的体系，就成了教学中的一个重要任务，概念图作为当前中学教学中的新宠就很好地诠释了这一角色。

一、理论基础

概念图是于20世纪60年代由美国康奈儿大学诺瓦特教授根据奥苏贝尔的意义学习和概念同化理论开发的一种新型工具，其最初的目的是为了测定学习者已有的知识，是一种评价工具。1999年国内学者首次将概念图引入到教与学的领域里来，后经过不断的探索研究，概念图慢慢地走入了中小学教学的视野，成为了一种炙手可热的教学技能和教学策略。利用概念图能更好地帮助学生理解各概念间的关系，促进意义学习的发生。

二、概念图的意义和作用

在中学数学中，数学概念之间有着严密的逻辑关系，其中包括从一般到具体的序列关系及渗透的网状关系。概念图对中学数学教学有着极其重要的作用和意义。

1.概念图可优化数学教学，促进教师发展

随着人们对概念图的不断认识和研究，概念图由原来的一种评价工具，渐渐地变成了教学中的一种教学手段，在教学设计、教师技能等方面都发挥着举足轻重的作用。

利用概念图优化教学包括两方面：一是优化教学设计，提升备课效率；二是提升课堂效率，提高教学效益。

借助概念图，可有效促进教师的发展。教师在使用概念图进行教学时，不知不觉中就经历了解读分析教材的过程。与此同时，在不断完善概念图的过程中，教师还需将知识背景，相关联的其他学科知识，学生认知水平等纳入考虑范围之内，而通过协作完成概念图，教师也看到了学生思维的变化，从中吸收了不少素材，在一定程度上促进了教师教学技能与技巧的提高，促进了教师自身的发展。

2.概念图可帮助学生有效学习，促进学生的发展

概念图以直观形象的方式表征知识，能有效地呈现思维过程及知识的关联，引导学生进行意义建构，帮助学生有效学习，提高学生各方面能力，促进学生的发展。

苏联心理学家克鲁捷茨指出：数学上获得成功的能力，是理解数学概念和熟悉地使用它们的能力，如果数学知识仅保留在表面和浅表认识上，那么将失去数学应用的能力。这里所说的使用概念的能力就包括了建构概念的能力，而学生学习的主要屏障恰好就是不能较好的建构概念和知识网络，因此就将有趣的数学变成了无趣的死记硬背。

创新是时代的要求，在素质教育的今天，创新教育成为了素质教育的核心。而我国教育改革的重要目标也是实施创新教育，培养有创新意识、创新精神的人才。

3.概念图有利于数学与其他学科的衔接，为不同形式的教育提供参考模式

概念图独特的空间结构决定了它包含知识的深度和广度，也决定了它利用面的宽度。康奈尔大学的Ednondson也认为，概念图在将内容图示化过程中，是一种有效的工具，它能使各学科的内容进行很好的链接。在数学教学中，有很多的数学模型是从生活中抽象出来的。在学习这些模型时，通过链接让学生认识这些模型的原形，了解模型中其他学科的知识，做到了知其然更知其所以然。

知识高度浓缩和结构化的概念图，也为其他形式的教育提供了契机与参考模式，比如网络教育，远程教育等，通过网络，利用概念图的优势，将丰富的学习资源为学习者所用，使学习者在浩瀚的信息世界中有效的学习，可以说，这是一场席卷教育的革命性变革。

三、使用概念图应遵循的原则

概念图在数学教学中是一种新型的教学手段，正确认识和使用概念图，就可以解决零散的数学概念与学生形象认知结构之间的矛盾。为了使概念图更加有效地服务于数学教学，笔者给出以下几点建议：

1.概念图构建时选材要合理化

使用概念图之前，教师必须要先给学生介绍概念图。那么，如何让学生更好地接受概念图这一新知识，就成了教师首先要思考的问题。因为概念图的建构必须依靠对上下文知识的理解与运用，所以选取一个学生已经熟悉的主题来介绍概念图是最好的办法。在教师使用熟悉的例子来定义概念、命题和连接词的过程中，学生的旧知被唤起，从而大大激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积极性。

2.概念图制作中链接要标准化

将同一主题不同级别的概念或命题置于概念框中，把相关的概念和命题用连线连接，再在线上表明二者之间的联系，从而形成了该主题的概念或命题网络。这样，同一领域及跨领域的知识都通过此网络结构发生了联系。在绘制网络、进行各级链接时，一定要对概念、连接词等标准化。从某种意义上讲，任何概念之间都存在一定的关系，一定要精选出要链接的概念，而且要慎重考虑连接词，尽量避免在概念框中用一些句子，否则会使人误认为整个概念图的下级结构是根据这一陈述建立的，而不是另一层概念群。

3.概念图的制作工具要高级化

如今编制概念图的软件有很多，比如：Inspiration、Mind Manager、Activity Map等。在学习概念图的初期，我们更多的会选择使用手工绘制，但是随着对概念图的不断学习，我们不能一直处于使用手工绘制的初级阶段，更多的应该选择使用高级的计算机技术制作概念图。

概念图是一种将隐性知识可视化，将概念关系具体化的有效工具，利用它可以促进学生的意义学习，提高学习效果，可以优化教学，促进教师的发展。后现代主义教育及我国课程改革均倡导教学模式的多元化和多样化，相信概念图必将成为新课改下一种强有力的教学策略和工具。

参考文献：

[1]左浈.概念图在初中数学教学中的应用[J].中学生数理化·学研版,2012,（5）

[2]朱学庆.概念图的知识及其研究综述[J].上海教育科研,2002,（10）.

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[8]张丽平，刘建军，何琪.概念图及其教学功能探究[J].理工高教研究,2006,（4）

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[10]吴菁.概念图，提升课堂和备课效率[J].中国信息技术教育,2010,60～61

第6篇：生育率的概念范文

一、初中数学学业质量总体情况

两次测试均采用两阶段分层随机抽样的方法，主要考虑了地区（城市、县镇、农村）、地域（苏中、苏南和苏北）、学校类型（公办、民办）三类分层特征。2008年从全省抽取了769所中学的92002名九年级学生参加八年级数学测试，2010年从全省抽取了754所中学的101524名九年级学生参加八年级数学测试。测试的学生数约为15%，因此，测试的数据具有一定的代表性，基本反映了全省初中学生的数学学业质量状况。

中小学生学业质量的内涵不仅包括学生在基础知识、基本技能方面所达到的水平，而且还包括时展所要求的中小学生所必备的搜集处理信息、自主获取知识、分析与解决问题、交流与合作、创新精神与实践能力等核心素养。所以，测试内容在紧紧围绕学生基本知识和基本技能发展的基础上，特别突出了学生未来发展的核心素养。本次初中数学测试的主要内容包括“数与代数”、“空间与图形”和“统计与概率”三个部分，“知识技能”、“理解概念”、“运用规则”、“解决问题”等四个层面。

测试同时使用学生、教师和校长问卷了解影响学生学习的因素。学生问卷调查的内容包括学生基本情况、学校环境、学习压力、师生关系、学习动机、自信心、学习方法等。教师问卷调查的内容包括教师基本情况，如学历、任职经历、职称，教师教学方法，教师对学校教学管理的评价，教学观念和教师专业发展等。校长问卷调查的内容包括校长及学校基本情况、校长教学领导力、办学自、国家课程开设情况和对教师的专业支持等。

根据两次测试的数据，全省初中学生数学学业质量的总体情况如下：

1.学生数学学业水平总体达标

测试结果显示，全省八年级学生基本完成了《课程标准》规定的数学学习任务，数学学科学业水平总体上达到了《课程标准》的要求。与2008年相比，2010年的总体合格率上升了4个百分点。具体情况见表1。

2.不同群体学生数学学业水平存在一定差

异

从统计数据可以看出：城市、县镇和农村的学校之间，不同性别学生间学业水平目前已经较为均衡，并无明显差异。但不同区域学校之间，不同办学模式和条件的学校之间学生的学业水平还存在明显差异，苏中地区学生的学业水平明显高于全省水平，苏北地区学生的学业水平明显低于全省水平，苏南、苏中和苏北学校学生在D水平上的人数比例分为5%、3%和6%；民办学校的学生学业水平明显高于公办学校，公办和民办学生在D水平上的人数比例分别为6%和1%。具体情况见图1。

3.全体学生在各内容领域上的表现不一

八年级学生在数学学科各个内容领域的总体学业成绩均达到合格标准。其中“数与代数”、“空间与图形”的达A率较高，达D率较低，而“统计与概率”的达A率较低，达D率较高。说明学生在“数与代数”和“空间与图形”领域中的学业水平情况略高于“统计与概率”领域。具体数据见图2。

4.全体学生在不同能力维度上呈现不同水

平

从八年级学生在数学各能力维度上各水平的人数比例（见图3）不难看出，我省学生学业水平在不同能力维度上还存在一些差异，以2010年的测试为例，在“知识技能”、“理解概念”、“运用规则”和“解决问题”的能力维度上，合格率分别是96%、93%、91%和88%，同时，优秀率也存在一定的差异。虽然在不同能力维度上，由于各个能力维度的难度呈递增态势，学生的合格率呈现递减的态势是比较正常的现象，但如何通过我们的教学，减小这样的差距，是我们值得研究和讨论的问题。

二、初中数学学业质量提升取得的主要成绩

测试反映出江苏省初中数学学业质量稳步提升，城乡学校差距在缩小，不同内容领域的教学质量在提高，对不同能力维度的能力要求也有所突破。具体情况分析如下：

（一）城乡学校差距缩小，教学水平日趋均衡

《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中明确了均衡发展是义务教育的战略性任务，教育均衡发展是我国义务教育法的方向性要求，是实现教育公平的内核，是贯彻落实科学发展观的重要体现。伴随着城乡一体化发展、逐步缩小城乡差别的过程中，城乡义务教育的均衡发展也得以推进，城乡教学水平的差距得以缩小。

从数学学科的测试数据显示，2008年到2010年，城乡差别进一步缩小：2008年城市、县镇和农村学生的学业水平良好率分别是70%、71%、65%，到2010年城市、县镇和农村学生的学业水平良好率分别达到75%、76%、72%。2008年城市、县镇和农村学生的学业水平不合格率分别是8%、8%、10%，到2010年城市、县镇和农村学生的学业水平不合格率均为5%。

在《规划纲要》的引领下，城乡差距的进一步缩小，城乡学校办学条件的改善标准日益提高，农村的薄弱学校办学条件得以改进，尤其是近几年教师的培训工作也从多途径多渠道大面积展开。为了帮助广大初中数学教师不断提高对新课程的理解、把握，切实提高新课程实施的水平，江苏省中小学教学研究室与苏科版初中数学教材编写组、江苏科学技术出版社共同组织了各种形式的培训活动500多场，100余名学科专家先后参与授课，接受培训的初中数学教师约有10万人次。另外老师们还可以通过区县教研活动，城区和郊县的对流活动，网络培训课程等方式，提高自身教学水平，完善自身知识结构，对学校教学质量的提升起到决定性的作用，农村学校得以快速发展。

2008年，省教育厅组织了全省初中数学特级教师、名教师，选取了初中数学中的重点内容，录制了“送优质教学资源下乡工程”教学光盘共计116课时，连同光盘的播放设备免费发放到苏北、苏中的农村学校，并借助“校校通工程”及江苏省中小学教学研究室学科教学网站，将其推广到全省特别是农村地区的中小学，有效地提升了江苏全省初中数学的总体教学质量，促进了苏南苏北、城市乡村中小学的均衡发展。

苏科版初中数学教材编写组于2005年建立了“凤凰数学网”（省略，教材的专业网站），网站的建立为一线教师、广大学生和家长提供了一个大信息量的数学教学互动平台，各年级的备课室为教师日常的教学提供了在线共研的平台。同时，在“凤凰数学网”上传了大量的优秀论文、优秀教学案例、多媒体课件等，供广大一线教师免费下载使用。另外，网站还提供了一批学科专家的讲座视频和优秀课视频，供教师们学习提高。网站自2005年建成以来，规模及影响逐步扩大，现已拥有网站注册用户6万余人，总IP访问量达620多万次。

省教研室以课题为抓手，引导教师在参与研究与实践的过程中提升专业水平。基于省级教学研究重点课题“深化初中数学改革的行动研究”的《初中数学教学的有效性设计与研究》、《初中数学课堂教学有效性的研究》和《数学综合与实践活动的研究和开发》等科研专著的出版，苏科版初中数学教材实验基地学校的推进……这些措施的跟进有力地加大了教师培训的力度和广度。

（二）“空间与图形”教学日趋成熟，学业水平优势明显

从两次测试结果来看，“空间与图形”领域学生的学业水平良好率分别为69%和75%，略高于“数与代数”领域的良好率，明显高于“统计与概率”领域的良好率。这一结果反映出我省自课改以来，在“空间与图形”领域所取得的成绩和进步。

随着课程改革的逐步深化，空间与图形的学习内容和学习方式不断改进，从测试中针对学生和老师的一组问卷来看，对于“空间与图形”中，“图形的变换”这一内容，大部分学生都能通过学习感受到图形变换在生活中普遍存在，觉得图形变换很有意思，大部分教师也和学生的感受一样，教师和学生感受的一致性也说明了“空间与图形”的教学方式的改进，这种改进有效地改进了我省“空间与图形”领域的教学水平。主要体现在以下几个方面：

1.重视合情推理。新的数学课程增加了空间几何、几何变换的内容，注重培养学生的空间观念与几何直观，发展学生的合情推理能力。教学过程中，教师逐步改变了过去单纯注重传统的演绎推理，调整为注重合情推理与演绎推理并重，普遍能结合新课程的教学内容，较多地采用观察、实验、归纳、类比等数学方法获得数学猜想，并进一步寻求证据。

2.加强过程体验。实施教学时，教师注重提供尽可能丰富的背景（知识产生的本源），适当再现知识产生和发展的过程，重视学生认知的冲突，充分展开知识产生和发展的过程、暴露学生的思维过程。注重过程不仅能引导学生更好地理解知识，而且有利于达成《课标》所提出的“过程性目标”。

3.强调动手实践。为了更好地发展学生的空间观念与几何直观，教学时，教师较多地采用“学生‘做’――在‘做’中感受和体验――主动获取数学知识”的方式呈现，在学生通过“做”获得感受的基础上，揭示具体“事例”的数学本质，然后再明晰有关知识。

（三）“知识技能”教学效果显著，学业水平提高明显

2008年和2010年两次测试结果显示，我省学生在“知识技能”方面取得了一些进步，合格率从92%上升到96%。我省学生在“知识技能”方面的进步，反映了教师对于知识技能的重视，同时，在教学中对于传统的知识技能的教学的改进，主要体现在以下几个方面：

第一，教师主动创设适合于学生的教学情境。这是高效益地获取数学知识的强有力手段，这种手段广泛地应用在新课引入、概念教学、解

题教学、复习教学等各种课型之中。让学生在亲历活动的过程中，激活已有的经验和已有的认知结构，有效促进知识的生根和生长。

第二，在课堂中给数学学习困难生更多的关注。他们虽常常比一般同学掌握知识慢些，其内在的学习转化为外显行为的条件要求高些，但他们头脑中同样或多或少有知识的发生，有合理的东西值得教师去珍惜。教师转换了自身的角色，给这类学生更多的关注，也让这部分学生得以发展。

第三，在课堂中重视“讲”的同时，也重视“练”。数学学习是一种特殊的学习，除了个体对学习对象的独立思考及师生之间、同学之间的合作学习外，一个重要的手段便是通过练习。练习在一定程度上说是对象和理解之间的粘合剂，是两者之间沟通的必不可少的中介。随着“讲学稿”、“导学案”等的使用越来越普遍，教师越来越重视“精练”对学生的知识技能层面上的提升。

三、初中数学学业质量提升存在的主要问题及建议

测试反映出江苏省初中数学学业质量稳步提升，同时反映了在不同区域差异明显、不同内容领域不够均衡、不同能力维度能力有待突破等问题。

（一）强化课程意识，缩小不同区域学校之间的差距

从两次测试的数据可以看出，不同区域学生之间学业水平还是存在较为明显的差异。2008年苏南、苏中、苏北学业水平的优秀率分别是43%、53%、33%，2010年苏南、苏中、苏北学业水平的优秀率分别是44%、52%、31%，2008年苏南、苏中、苏北学业水平的合格率分别是92%、94%、88%，2010年苏南、苏中、苏北学业水平的合格率分别是96%、97%、94%。具体数据如下表所示。

造成苏南、苏中、苏北的教育差距大的因素很多：

一方面，由于资源配置的不均衡，苏北中小学的生均固定资产总值、生均专用设备等投入明显低于苏南的中小学，造成了两地学校硬件之间的差别。例如，必要的数学教学资源配备不足，必要的现代教学技术设备配套不全，大班额的教学不利于数学探究活动的展开及学生个性化的学习与指导等。

另一方面，由于经费的投入不够，教师的待遇较苏中苏南差，优秀的初中数学教师资源流向了苏中苏南地区，缺少优秀的教学群体也是造成地区教育发展不均衡的一个重要原因。还有，苏北地区教师培训的相对滞后，教师的课程理解与课程实施水平相对较低，也造成了苏北数学教学水平的滞后。

改变当前我省初中数学区域发展不均衡的状况，除了政府需要加大苏北地区的教育投入、均衡区域的教师配置外，从教育内部看，还需要进一步加强教师的数学课程意识，从改变数学学习方式、教学方式、评价方式等入手。新课程实施以来，学生在数学课堂中的学习方式和教师的教学方式都开始改变，但我省各地实施过程中差异较大。要充分利用教材“看一看、做一做、想一想、议一议”等栏目，以及教材提供的数学活动和课题学习等平台，让学生在经历知识形成的过程中探索和理解有关的内容，让学生多经历、体验、探索，从而使得学生的学习方式向探究学习、合作学习、自主学习的多样化方向发展。

（二）落实课程要求，重视“概率与统计”的教学

统计和概率作为义务教育阶段数学课程的学习领域之一，有着非常重要的作用，它体现的现实性把书本数学与生活数学有机地联系到一起。然而，作为新课程新增的内容，在教学过程中，对教师和学生来说，都是新的挑战，从两次测试的结果来看，对于这一领域的学业水平还存在明显欠缺。具体数据见图4。

2008年，“统计与概率”学业水平的优良率为59%，不合格率为19%，2010年“统计与概率”学业水平的优良率为66%，不合格率为12%，这些数据都明显差于其它两个领域，再看小学三年级的学业水平测试，结果一样，“统计与概率”学业水平的数据也明显差于其它两个领域。

造成这样结果的原因除了“统计和概率”这

个内容的的实践性强，应用性强以外，教师对课程的理解和把握是其中的一个重要的原因。

例如，2009年在组织的一次全省命题骨干教师命题技术培训活动中，有一项重要的内容是现场定向命题工作。其中第一组的第一道题是“命制一个小题（选择或填空），考查学生对概率基本概念的理解，难度0.9”，以此了解教师对“概率概念”的理解和把握程度。几乎所有学员提供了如下的一类试题：

（1）在一个不透明的袋子中装有10个除颜色外完全相同的小球，其中白球3个，黄球3个，红球4个，小明摸出一个球，摸到红球的概率是――――――。

（2）教室里有三个电风扇A、B、C，分别由三个外形相同的开关控制。任意打开一个开关，正好打开A电风扇的概率是――――――；任意打开两个开关，正好打开A、B两个电风扇的概率是――――――。

（3）从－1，0，1这3个数据中任选1个数作为点P的横坐标，再从余下的数据中任选1个作为点P的纵坐标，则点P位于第四象限的概率是 ――――――。

显然，上述的三个问题都出了问题，将“求简单随机事件的概率”完全替代了“概率概念”的理解。不难想象出数学课堂教学过程的“概率概念”的教学是怎样的一种情景了，学生出现“中奖概率是1/1000，那么买1000张必有1张获奖”这样的一些常识性的错误也就不怪了。

我们再来看一个例子：

例1 某地区有10所高中，30所初中，要了解该地区的中学生视力情况，下列哪种抽样方式获得的数据最能够反映该地区的中学生视力情况（ ）。

A.从该地区40所中学随机选取1000名学生

B.从该地区的一所高中和一所初中各挑一个

年级的学生

C.从该地区随机挑一所中学的学生

D.从该地区的30所初中随机抽出500名学

生

此题的平均得分率是70.9％，选择A、B、C、D的人数百分比分别是70.9%、14.1%、2.6%、12.3%，说明学生对随机现象理解不深，随机现象的特点不仅仅是概率教学的重要内容，也是统计教学的重要内容之一。对课程的准确把握，是提高“统计和概率”教学水平的基础。

“统计与概率”的教学，教师首先要理解统计内容的本身，它包括数据的收集、整理、分析这几个步骤，主要是学习如何作统计分析，因为它们是紧密联系、不可分割的整体，缺少或忽视任何一步，都会影响整个研究的结果。统计分析可分为统计描述和统计推断两部分。统计描述是用统计图表、统计指标描述资料的数量特征和分布规律，统计推断是用样本信息来推论总体特征。其次，教师要理解统计是极具应用价值的学科，其价值在于认识社会现象的特征和规律，以及为这类决策提供依据。立足于这样的整体意识，才能站在一定高度，整体把握课程的内容，使学生对这一内容有一个较为整体、全面的认识，从而养成良好的学习习惯。

（三）明确课程目标，提高“解决问题”的能力

在知识与技能的能级要求上，从数据可以看出，我省的教学水平在不断提高，但就“解决问题”的能级要求上，我省的教学水平却停滞不前，学生达到的要求也不够。2008年和2010年，我省全体学生在“解决问题”的能级要求上的良好率是56%和60%，不合格率分别是13%和12%，明显低于其他几个能级要求。

“解决问题”要求学生获取给定问题情境中的有关数学信息；分析情境中的数学关系，构建数学模型；综合必要的知识、选择合适的策略解决问题；对得到的结果进行讨论、评价并做适当的推广。以下例来说明。

例2 某水库蓄水量y（万立方米）与时间x（天）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息，回答下列问题：

干旱后开始降雨，经过2天水库的蓄水量就增加到了600万立方米，水库蓄水量达到1000万立方米就应开闸放水，若连续降雨且水库蓄水量的增加速度不变，请预测，从第40天开始，连续降雨几天应开闸放水。

本题属于“解决问题”能力要求，平均得分率是63.8%。题目并不繁难，但考查学生是否能够读懂一次函数图像，并根据变化规律建立一次函数模型解决问题的能力，这一能力需要教师长期在课堂教学中渗透培养才能得以提高。教师在教学过程中采用什么样的教学方式直接影响学生解决问题能力的培养，教师在课堂中是否让学生对提出的问题独立思考、探索问题、合作交流，直接影响学生解决问题的能力。以上例来说，教师在一个概念的教学中，首先对概念的理解应当从表面到本质――理解概念的内涵和外延（如定义、名称、例子、属性等），把握概念的深层结构，这是对概念的核心、精髓的理解与把握的过程。从抽象到具体――对概念不同表现形式的具体把握，对抽象概念的生动形象的描述，解读概念的关键词，把握概念的细节，掌握更多概念丰富、典型、精彩的例子。从孤立到系统――对概念之间的关系、联系的认识，通过对概念间的关系的考察，从概念的联系中把握概念的核心所在，这是在概念系统中认识概念，结果是概念得到充分的整合，概念间的联系更加紧密，将概念组织成具有层次性、立体型的结构体系。在函数的教学中，教师应当关注变量之间的关系和变化的过程，从而抓住函数的本质：运动变化的思想。如此实施的函数教学，定会提高学生在利用函数解决问题方面的能力。

针对测试中反映出学生解决问题的能力不强的问题，究其原因，还是学生在平时的课堂教学中，缺乏提出问题解决问题的经验积累，缺乏主动提出问题的能力。为了有效地改变这一现状，必须让教师明确课程目标，并且会具体准确地描述课程目标，才能真正改变课堂教学，将学生作为课堂的主体，关注他们提出问题，解决问题的能力。在课堂中采用多样性教学方法，除了教师的引导以外，综合实践操作、自主探究、合作学习等多种教学方法。尤其是合作学习，是促进学生高效学习和培养合作习惯与交流能力的非常有效的方法。

第7篇：生育率的概念范文

一、做好初等数学与高等数学知识的衔接

高职院校学生的数学基础普遍较差，而高等数学的学习要以初等数学为基础，因此，许多刚刚跨入高职校门的学生反映，在学习高等数学这门基础课时，他们往往感到不适应。这个原因严重影响了学习效果。为此，在数学教学过程中，要注意知识的衔接，注意查漏补缺，适当放慢教学进度，必要时可实施分层教学，对数学基础差的学生要从基础补起，并给予具体的辅导和学习方法的指导，努力使新旧知识自然融合。

近年来，中学数学课程的教材、教学内容及教学要求在不断变化，增加或降低了许多知识的要求。目前高职院校使用的教材并没有随中学数学课程内容的变化作相应的调整，使得高职高数与中学数学某些知识点产生了脱节。因此要了解中学数学的教学改革情况，就要充分了解中学数学的教学大纲和教学内容，了解高中生的认知结构、学习方法。事实上，随着中学数学教学的改革，中学数学与大学数学的衔接已经开始。在《数学》（人民教育出版社）教材中已经编入许多原属于高等数学的内容，如：极限与导数、概率与统计、简单的线性规划等，这些都是试图从教材的角度逐步解决中学数学教育与大学数学教育相衔接的问题。但只有教材的改革对真正解决中学数学教育与大学数学教育相衔接问题是不够的，因为一本好的教材还要靠与其相适应的教学方法与学习方法来展现其中的内涵与精髓。因此，充分挖掘中学数学教材中与高等数学教材中相关的内容，建立起初等数学与高等数学的联系，是高等数学教师必须做的。在高等数学的教学过程中，要注意与初等数学教学方法进行对比，找出差异点和相通处，找出高等数学与初等数学教学的合理衔接点。在教学内容方面，要对教材进行适当的加工和处理，对传统的数学教学内容可根据不同专业的特点进行整合，加大数学知识在不同专业中的应用力度。本着“必需、够用”的原则，建立以职业或技术岗位群所需理论知识和技术技能为核心的课程体系，拉近数学与相关专业知识的距离，改变过去那种仅仅以数学自身的需要阐述概念、定理的教学体系。只要注重加强与学生的沟通和联系，讲清转变学习观念和方法的必要性，就会激发学生学习数学的兴趣，使他们更快地融入到大学的学习中去。

二、结合专业讲概念

概念是思维的基本形式之一，是对一切事物进行判断和推理的基础。概念一般从实际事物中经过抽象而得到，但它又较原实际问题包含更丰富的内涵。数学概念是数学研究的出发点，是数学学习的关键，正确理解数学概念是提高数学学习能力的前提。然而，数学历来就有“抽象”的名声，对于高职的学生而言，如何在淡化理论的同时，加深对数学概念的理解？从理论的角度来讲十分困难。为此可以在讲解数学概念时，尽可能从学生熟悉的生活实例或与专业相结合的实例引出。例如，在讲导数概念时，除举出教材变化率问题中介绍的变速直线运动的速度就是路程对时间的导数，曲线切线的斜率就是函数对自变量的导数外，还可多介绍一些变化率的实际问题，对导数的内涵、外延作进一步的说明。如：对于机电专业学生可介绍圆周运动的角速度是转角对时间的导数；非恒定电流的电流强度是电量对于时间的导数等变化率问题；对于经济学专业的学生，可介绍产品总收入对产量的导数就是总收入的变化率（边际收入）；产品总成本对产量的导数就是产品总成本的变化率（边际成本）。结合学生所学专业联系实例讲概念，可使学生迅速地接受专业概念的数学描述，不仅加深学生对概念实际意义的理解，使学生认识到引入概念的合理性和必要性，而且有利于学生把数学能力转化为实际应用能力。

高职数学教学要求遵循“以应用为目的，以必需和够用为度”的教学原则，但这一原则却被部分教师因认识上的不足而简单化了。课堂教学重运算轻概念，重知识传授轻能力培养，学生学到的“必需和够用”的数学内容仅仅是一些零碎、无系统的知识，没有形成正确的数学观念和数学应用意识。高职教师必须树立新的现代教育理念，把数学教学与专业结合起来，要结合专业讲清概念，并坚持概念教学以应用为目的原则，做到概念的形成源于实际，高于实际，还要立足于解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力。

三、加强学习方法的指导，培养学生自学与独立思考的能力

教师要转变教育观念，充分发挥教师的主导作用和学生的主观能动性。自主学习注重学生的主体地位，教师要从传统的“教”变为“导”。由于角色的转换，教师从单纯的知识传授者转变对自主学习的设计者。

（一）引导学生学会预习。

学生往往把预习理解为阅读一遍教材中的内容，忽视了内容的重点和难点，听课缺乏针对性。事实上，对预习内容进行粗加工，做到部分或完全理解、掌握，不仅能培养学生的自学能力，而且能提高学习新课的目的性，掌握学习的主动权。所以教师应该让学生在每节课前进行预习，做预习笔记，让学生在预习中发现问题，上课时带着问题听课。学生这样不仅能提高听课的积极性，增强听课的选择性和目的性，而且能全面把握课程内容中的知识点。对预习习惯的培养，教师可以通过对下堂课内容设置问题、布置预习作业的方法进行加强。

（二）指导学生听课，做好课堂笔记。

听课是学生获取知识的重要环节，也是学生系统学习知识的基本方法。听课不仅要听老师的讲解、分析，而且要听同学的发言，倾听和接受他人的数学思想和思考问题的方法。首先，学生带着预习问题听课，专心听讲，积极思考；其次，学生听课最要紧的是听老师对问题分析和思考的方法，听清楚结论是如何得来的；通过听课培养温故而知新的能力。听课时做课堂笔记，是筛选信息、提炼重点的过程。教师要教学生如何把知识点归纳整理，分清主次，使学生明白学习笔记不是照抄照搬，而是对教材中和老师讲授内容的消化理解，能理清脉络，善于从纷繁的知识点中抓住核心，从整体上把握教材的逻辑结构和知识的系统性，实现新旧知识的迁移。

（三）指导学生复习、小结。

学习是一个循序渐进的过程，知识要靠点滴积累，没有哪个人能过目不忘。因此，复习是防止与克服遗忘的有效方法。许多研究证明，按心理规律组织复习，才能有事半功倍的效果。采取分散复习比集中复习效果要好，在分散复习时，每次间隔时间不宜过短，否则会近似集中复习；也不宜过长，否则难免遗忘。此外，要注意复习的多样化，要把平时复习、阶段性复习和总结性复习有机地结合起来，将一章或一节的内容进行系统的归纳小结，促使知识点前后联系起来，融会贯通。教师要通过亲身观察和学生反馈的信息及时指导学生复习，培养学生对自己的学习过程进行反思，全面认识自已的思维方式，提高学生自学与独立思考的能力。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准［M］.北京：人民教育出版社，2003.

第8篇：生育率的概念范文

为了探究初中生在不同教学方式下对于化学概念的学习情况，研究者采用试卷分析法和课堂观察法探究了三位教师的不同教学方式对三个平行班的影响。研究发现通过课堂观察结果与试卷分析的比较，对于化学概念的学习而言教师的教与学生的学存在很大的相关性，教师的教学方式对学生化学概念的学习结果有较大影响。教学中应当善于引导，使学生重视关键词的学习，同时注重概念内涵讲解与练习相结合，增强概念的应用能力。

关键词:

化学概念;教学方式;初中

化学概念是学习化学知识的基础，同时化学概念具有高度的概括性以及一定的抽象性，对于刚刚接触化学的初三学生而言具有一定的难度。学校教育存在教和学两方面，初中生化学概念的“学”是否也受“教”的影响呢?研究者运用作业分析法和课堂观察法对三个班级的三名教师进行了研究，对比学生的概念困难点和教师的上课方式，探究教师教学方式对学生化学概念学习的影响。

一、研究方法

本研究为了探究不同教学方式对化学概念学习结果的影响，采用试卷分析法和课堂观察法相结合，收集某中学初三三个平行班三位教师的课堂录音以及三个班的作业进行研究。

二、实践研究

通过对三位教师的教学录音进行分析发现:1班教师课堂教学用词严谨，概念的内涵讲解与练习并重，同时概念教学中善于运用情景教学引导学生对关键词进行分析理解，同时渗透练习从而吸引学生注意力，知识讲解覆盖面广，注重概念间的联系与对比，帮助学生建立概念结构图，注重与学生间的互动，但是教师课堂练习题目较为基础，应用型较少，仅是核对答案忽视题目的讲解。2班教师课堂教学注重教，概念的关键词和内涵讲解十分详细，善于引导学生关注关键词，并辅以实例、类比进行讲解，但是讲解过多，对于学生的学缺乏引导，学生注意力难以长时间集中，自主学习和课堂练习时间较少，概念的应用性较弱。3班教师采用在练习中掌握概念的教学方式，主张“从做中学”的教学方式，上课善于引导，主张学生自主探究，但是课堂分配中过于注重练习与探究，“教”与“学”缺乏同步性，概念的讲解环节较为薄弱，且概念描述不完整，导致学生的理论知识不过关，没有关键词的辅助讲解，学生依靠大量练习学习概念，对概念的内涵理解存在困难。通过试卷分析，三个平行班的试卷总成绩1班居首，2班居中，3班较差。其中1班学生对于概念的理解及简单应用型题目错误率低，迁移应用型题目错误率较高，可以看出学生对概念关键词的理解掌握度较高，但是对于概念间的迁移存在困难。2班学生对概念的识记及理解型题目错误率低，应用型题目错误率较高，可见学生对概念充分理解，对于概念的应用存在较大困难。3班学生应用型题目错误率低，概念理解型题目错误率较高，学生仅限于知道核心概念的使用范围及条件，对于概念不予理解，造成本末倒置，无法从根本上学习、理解化学。

三、结论及建议

通过课堂观察结果与试卷分析的比较，教师的教与学生的学存在很大的相关性，教师的教学方式对学生概念的学习结果有较大影响。对于初中化学概念的学习，教师的教与学生的学缺一不可，教师应注重对学生的引导，同时在概念间进行联系，并与练习相结合，增强学生的应用能力。

作者：王茹 单位：陕西师范大学

参考文献:

［1］杨东移，沈理明．对中学生化学概念学习的调查研究［J］．化学教育，2011，10:65－68．

［2］吉彦军．浅谈如何学好初中化学中的概念［J］．教育教学论坛，2014，17:96－97．

第9篇：生育率的概念范文

【关键词】核心概念；数据分析；应用意识；统计推理

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）在“课程设计思路”中安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”[1].为帮助教师更好的引导初中学生学习“统计与概率”部分的有关知识，笔者在本文首先谈谈对这部分内容的认识，然后提出宏观教学建议.1全面认识“统计与概率”部分内容

1.1主要内容

“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、方差等；从数据中提取信息并进行简单地推断；简单随机事件及其发生的概率.

1.2热葜飨

这部分课程内容的主线为[2]：

（1）数据分析过程：让学生参与收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；

（2）数据分析方法：掌握必要的收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的方法；

（3）数据的随机性：体会样本和总体的关系.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势；

（4）随机现象及简单随机事件发生的概率：通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，从而了解并获得事件的概率.

1.3核心概念

《课标（2011年版）》提出了十个核心概念，本部分主要涉及三个：

（1）数据分析观念：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律.数据分析是统计的核心[1].

（2）应用意识：结合“统计与概率”的知识，使学生经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，让学生认识到现实生活中蕴涵着大量的和统计与概率有关的问题，这些问题可以用统计与概率的知识和方法加以解决，在解决的过程中逐步发展学生的应用意识.

（3）推理能力：推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.在“统计与概率”知识的教学中，结合具体内容，培养学生的统计推理能力.

1.4学习目标

初中阶段“统计与概率”部分的学习目标为[3]：体会抽样的必要性以及用样本估计总体的统计思想，进一步学习描述数据特征的方法，根据数据处理的结果做出合理的统计推断；进一步体会概率的本质含义，能计算简单事件发生的概率，能够应用概率的知识解决问题，体会统计与概率之间的联系，以及统计与概率在制定决策时的作用.

（1）经历数据统计的全过程（提出问题、确定样本、收集数据、整理和描述数据、分析数据、作出决策和预测）；

（2）掌握统计与概率的一些基本知识和方法；

（3）感受客观世界的不确定性，初步形成对事件发生概率的认识；感悟一些随机现象的规律；

（4）运用统计与概率的知识和方法进行推理，作出合理的决策，并进行交流，逐步提高应用意识；

（5）能用随机的观念认识并解释现实世界，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；2宏观教学建议

统计和概率主要是通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对客观事件发生可能性的刻画，来帮助人们更好的制定决策，这部分内容已成为一个公民的必备素养，是数学核心素养的重要组成部分.是义务教育阶段唯一培养学生用随机的观点来理解世界的课程内容，使学生掌握基本的统计与概率的知识和方法，形成数据分析的观念，在面对不确定情境或大量数据时，能作出更合理的决策，具有重要的教育价值[4]：

“数据分析观念”是统计和概率部分的核心，因为这部分内容与实际生活有着密切的联系，所以这部分内容的教学应围绕如何培养学生的数据分析观念及应用意识展开.

2.1经历知识的产生过程

在《课标（2011年版）》中，数据分析观念包含三层意思：

第一，经历数据分析的过程，体会数据中蕴涵着信息；

第二，掌握数据分析的基本方法，根据问题的背景选择合适的方法；

第三，通过数据分析，感受数据的随机性[2].

本部分内容“承载”着培养学生数据分析观念的任务，形成数据分析观念的有效方法就是让学生投入到数据分析的全过程中去.学生经历这样的过程，不仅能学习一些具体的知识和方法，同时还能体会到数据中蕴涵着大量有价值的信息，进而提高自己运用数据分析问题、解决问题的能力.教学中应“设计必要的数学活动，让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等，感悟知识的形成和应用”[1].

案例1加权平均数概念的学习过程[5].

对于加权平均数的概念，教师可设计以下问题，让学生去独立思考、相互交流，进而发现新的知识.

（1）你过去已经学过平均数.你能举例说明如何计算一组数据的平均数吗？如果已知一组数据为x1，x2，…，xn，这组数据的平均数应该怎样计算？

（2）为满足顾客的需要，某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg话梅糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元.混合后什锦糖的售价应为每千克多少元？

小亮认为：混合后每千克什锦糖的售价是三种糖单价的平均数，即40+20+153=25（元）.

小莹认为：在总体中三种糖的质量不相等，计算每千克什锦糖的售价时，应求出混合后三种糖的总价格，再除以它们的总质量数，即40×15+20×3+15×215+3+2=34.5（元）.

你同意上面谁的算法？与同学交流.

（3）上面小莹列出的算式还可以作以下变形：

40×15+20×3+15×215+3+2=40×1520+20×320+15×220=34.5（元）.

由此可见，什锦糖的单价不仅与混合前奶糖、酥心糖和话梅糖的单价有关，也与混合后这三种糖的质量在什锦糖质量中所占的比值有关.

（4）由问题（3）所列出的算式可以看出，数据40，20，15对什锦糖单价影响的“重要程度”是不一样的.你发现这三个数据影响平均数大小的“重要程度”可以通过哪三个比值反映出来？

（5）某车间工人日加工零件数如下表所示，仿照（3）中小莹列出的算式，你能计算出平均每个工人日加工零件的个数吗？

在这个问题中，数据20，22，24，25出现的次数是不同的，因此，全部数据的平均数，不仅受上述4个数据大小的影响，还要受到它们占这组数据总件数40的比值440，840，2040，840的影响.这就是说，这些比值的大小分别代表了上述四个数据影响平均数大小的“重要程度”.

因此，我们把比值440，840，2040，840分别称作数据20，22，24，25的权.

（6）在加权平均数的计算公式中，所有数据的权的和是多少？对比加权平均数与以前学过的平均数的意义，你能说出二者有什么联系吗？

设计意图学生在小学第二学段已经学习了“平均数”的概念，问题（1）就是引导学生回忆这个问题的，本设计也就是在这个基础上产生的（这个基础本质上反映出引进加权平均数的可行性）.为了体现《课标（2011年版）》提出的“现实性”要求，让学生加深对“数学来源于生活“的认识，设计了两个实际问题：第一个实际问题（求“什锦糖”的售价），这是个求平均数的问题.部分学生受思维定势的影响，可能会根据小学学过的平均数的求法，得到小亮的结果.为了让学生自己发现这种计算方法的错误，引起认知上的冲突，由小莹给出了另外一种计算方法.学生通过独立思考、相互交流能判断出小莹的解答是正确的.之后，通过对小莹列出的算式的变形，引出问题（3）中的算式，目的在于使学生感受到一组数据的平均数不仅与这组数中各个不同数据的大小有关，也与各个不同数据在总体中所占的比重，即各个数据影响平均数的“重要程度”有关.初步感受加权平均数中的“权”的意义.第二个实际问题，即问题（5）中计算“平均每个工人日加工零件的个数”，这也是个求平均数的问题.通过问题（5），学生再次感受到如果各个数据出现的次数与总次数的比值不同，在计算平均数时它们的重要程度也不相同（体现了引入新概念的必要性）.因此，需要对学生原认知结构中平均数的计算方法进行加工改造，引出权的概念和加权平均数的计算公式，由平均数概念扩充到加权平均数概念及其求法，扩大了学生原有的数学认知结构.

2.2培养学生的应用意识

《课标（2011年版）》指出，数学教学应当“根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动.……这样的活动要有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识”[1].在“统计与概率”知识的教学中，应注重设计贴近学生生活的情境，使他们经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步发展应用意识[2].

案例2怎样的记分规则才合理[6].

青年歌手大奖赛的决赛在甲、乙两名歌手之间进行，9位评委的评分（10分为满分）情况如下表所示（单位：分）：

（1）将甲、乙两名歌手的得分适当进行分组整理，并列成统计表；

（2）分别求出甲、乙两名歌手得分的平均数、中位数和众数；

（3）由（2）的结果，分析甲、乙两名歌手中谁的演唱水平较高；

（4）如果以平均分为标准区分比赛的名次，那么制订怎样的计分规则比较合理？

设计意图为培养学生能对日常生活中的有关统计问题做出分析判断，培养学生的数据分析观念和应用意识，特设计了以上四个问题：（1）要求学生先把题目中出现的评委对甲、乙两名歌手打分的原始数据适当进行分组、整理，并用统计图表分别描述；（2）分别计算两组数据的平均数、中位数和众数，使学生进一步感受这三个统计量计算方法的区别；（3）要求学生根据问题（2）的结果，利用平均数、中位数和众数对甲、乙的演唱水平进行评价，这实际上是对两组数据的集中程度从不同角度进行比较.学生通过解答这个问题，能认识到如果在一组数据中出现个别差异较大的数时，用不同的统计量评价时，结果是不一样的.（4）制定计分规则是为了消除个别差异较大的数据对平均数的影响，采取去掉两个极端数据后再求平均数的方法，使评价的结果尽量做到客观公正，这实际上是对问题（2）中求平均数方法的改进.

2.3加强统计推理训练

统计推理是国际公认的统计学习目标之一，让学生具备根据不确定的情境做出决策以及处理统计信息的能力，是培养学生数学核心素养的重要措施之一.在“统计与概率”部分的教学中，应结合具体知识，对学生进行统计推理训练，不断提高学生的说理能力，从而实现《课标（2011年版）》指出的“了解利用数据可以进行统计推理，发展建立数据分析观念”[1]的课程目标.

案例3这种游戏公平吗？（2016年山东威海中考题）

一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同.

（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；

（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.

析解（1）因为标号为1，2，3，4，5，6的六个小球中，标号数字为奇数的有三个，所以摸到标号数字为奇数的小球的概率为：36=12.

（2）画树状图：

如上图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果也有18种，由此可求出P（甲）=1836=12，P（乙）=1836=12.

显然这个游戏对甲、乙两人是公平的.

启示本题是用概率的知识判断游戏的公平性问题.选材来源于学生的生活实际，符合学生的认知心理特点，这样的问题能激发学生的学习兴趣，调动其学习积极性.学生通过解答类似的问题，能“体会数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考”，这对于培养学生的推理能力是大有帮助的，这种“以理服人”的好习惯、好品质也是基础教育的目的之一.

以上我们论述了引导学生学习“统计与概率”知识的宏观策略.在教学中要认真研读《课标（2011年版）》准确把握课程内容和教学目标要求，结合具体的知识内容，精心设计一些能利用这些知识进行统计活动的问题情境，引导学生经历观察、猜测、计算、推理等活动的过程.既重在实践，又重在综合，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用，感受数学的理性精神和人文价值[7].逐渐培养学生的数据分析观念以及应用统计与概率知识解决实际问题的能力，不断积累数学统计经验，逐步形成“评价与反思”的良好习惯和“严谨求实”的科学态度.

参考文献

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解x[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]马复.初中数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.

[4]江守福.对数学课程标准中《统计与概率》部分的初步认识及教学建议[J].中学数学杂志，2002（2）.

[5]李树臣.充分体现课标理念，促进学生全面发展――《义务教育教科书・数学》编写的主要原则[J].中学数学杂志，2015（8）.