数学建模的主要步骤精选(九篇)

第1篇：数学建模的主要步骤范文

关键词： 免疫机制 贝叶斯网络 种群 寻优

分布估计算法在求解问题时具有比遗传算法更好的性能，在解决实际应用中的复杂优化问题具有很大潜力。因此最近几年来，越来越多的学者对分布估计算法的研究产生了兴趣，并逐渐成为当前进化计算领域前沿的研究内容。而贝叶斯优化算法（Bayesian Optimization Algorithm，简称BOA算法）作为分布估计算法的典型代表，在求解复杂问题时有其独特优势，特别是针对NP问题，它表现出良好的性能。但在构建贝叶斯网络模型时需要较大的计算量，使贝叶斯优化算法在求解复杂优化问题时需要较长的运算时间，从而限制了算法的应用。

针对这一问题，本文在传统贝叶斯优化算法中引入了免疫规划算法的疫苗接种机制，利用问题的特征信息制作疫苗，并以一定的概率干预贝叶斯网络的全局搜索进程，从而克服以往优化算法中变异操作的不确定性和盲目性，提高算法的快速性和收敛性，降低贝叶斯优化算法的计算量。

1.贝叶斯优化算法的基本原理

1.1贝叶斯优化算法的基本流程

贝叶斯优化算法是基于种群进化的一种算法，通常初始种群由满足均匀分布的可行解组成。在产生初始群体之后，重复以下步骤直到满足终止条件。首先，利用一种适当的选择方法从当前群体中选出一组比较优秀的解；然后，利用从优选的解集合中提取信息建立优选解集的一个贝叶斯网络模型；接着，通过对贝叶斯网络进行采样学习生成一组新的候选解；最后把新产生的候选解加入到当前群体，取代其中一些低适应度的解。贝叶斯优化算法原理可描述如下[1]：

步骤1：t0，随机产生初始群体Pop（t）；

步骤2：利用某种选择机制从Pop（t）中选择部分优秀解构成S（t）；

步骤3：利用贝叶斯网络概率模型建立S（t）的概率分布；

步骤4：依据概率分布抽样产生新的解集O（t）；

步骤5：用O（t）替换Pop（t）的部分个体形成下一代群体Pop（t+1），tt+1；

步骤6：若不满足终止条件，继续执行步骤2。

贝叶斯优化算法的每一个步骤都有多种不同的方法可以选择。比如：初始群体可以根据问题的先验信息来产生；群体选择方法可以用任一种可行的选择方法（如赌法、锦标赛选择法和截断选择法等）；贝叶斯网络结构的学习算法也可选择不同的算法（如爬山法和k2法等）；贝叶斯网络参数的学习算法也有多种（如最大似然估计算法和贝叶斯估计算法等）。

1.2贝叶斯网络的学习和抽样

贝叶斯优化算法利用贝叶斯网络表示概率模型，通过贝叶斯网络的学习与抽样产生新个体，即贝叶斯优化算法的核心和关键是贝叶斯网络。贝叶斯网络是一个有向无环图，它既可以对数据进行描述，又可以通过采样产生与所给数据性质相同或相似的数据，因此常用于对离散或连续变量的多项式数据进行建模。

通常情况下，一个贝叶斯网络由网络结构和网络参数两个部分组成。贝叶斯网络结构中的节点表示各个变量（在此对应于个体中的基因），节点之间的有向边表示变量之间的条件依赖关系；贝叶斯网络参数是各变量条件概率分布表的集合。

一个典型的五个节点贝叶斯网络（包括网络拓扑和参数）如图1.1所示。该网络的联合概率可以表示为：

P（B，E，A，C，R）=P（B）P（E）P（A|B，E）P（R|E）P（C|A）（1-1）

贝叶斯网络的学习主要包括网络结构和条件概率参数的学习。在贝叶斯优化算法中，由于优选解群体中每一个变量的取值是确定的，因此当给定网络结构时，参数的学习是比较简单的。贝叶斯网络结构的学习是寻找对先验知识和数据拟合最好的网络结构，虽用全局搜索算法可得到较好的解，但计算量太大。为了能够快速学习贝叶斯网络结构（即使是近似解），常采用基于打分测度的贪婪算法[2]。

学习贝叶斯网络的结构和参数后，新的候选解将根据所学习的网络所描述的分布产生。贝叶斯网络的抽样过程可描述如下[2]：

步骤1：计算所有变量之间的祖孙关系；

步骤2：利用贝叶斯网络的条件概率按祖孙关系顺序产生所有变量的基因值；

步骤3：若需再生成多个个体，则继续执行步骤2。

2.引入免疫机制的改进贝叶斯优化算法原理

根据上述分析得知贝叶斯优化算法的计算量主要集中在贝叶斯网络的构建上，目前降低贝叶斯优化算法的计算量主要有两种方式，一种是通过对贝叶斯网络本身的改进，即通过对贝叶斯网络的结构学习算法进行改进，减少贝叶斯网络构建时的计算量。另一种是通过减少贝叶斯网络的构建次数，减少贝叶斯优化算法的计算量[3]。本文采用后一种方法，也就是通过提高种群的平均适应度减少贝叶斯网络的构建次数。因为免疫算法可以指导变异的方向，通过免疫算法能令贝叶斯网络产生的解进行有导向的变异，提高个体的适应度值，从而减少贝叶斯网络的构建次数，减少计算量。基于免疫机制的改进贝叶斯优化算法具体步骤如下：

步骤1：依据问题的具体要求对种群进行二进制编码，编码后随机产生种群规模为n的初始种群P（T），其中迭代次数T=0；

步骤2：按要求确定适应度函数f（x），计算种群P（T）中每个个体的适应度值，并选择适应度值较大的个体构成新的群体S（T）；

步骤3：对样本集S（T）进行分析，建立无向图，确定节点顺序，通过K2算法得出贝叶斯网络的结构；

步骤4：利用最大似然估计算法算出各节点的条件概率，即通过式（2-1）计算出贝叶斯网络的参数；

步骤5：按照贝叶斯网络的参数（即各节点的条件概率分布）对贝叶斯网络进行抽样以产生新的个体集M（T）；

步骤6：用M（T）和P（T）组成新种群Y（T），计算Y（T）中每个个体的适应度值，将适应度值最高的个体信息制成疫苗，通过疫苗接种概率对种群Y（T）进行疫苗接种操作，采用免疫选择对接种疫苗后的种群进行更新，并从更新后的种群中选择适应度值较大的n个个体构成新的种群P（T+1），且令T=T+1；

步骤7：确定是否满足终止条件，若满足则输出结果；不满足则重复步骤2。

3.算法仿真及性能分析

为了验证本文提出的基于免疫机制的改进贝叶斯优化算法与传统贝叶斯优化算法计算量小的优点，实验选用贝叶斯优化算法的常用测试函数进行。

（1）三阶陷阱函数[5]：f（u）=0.9，u=00，u=1，21，u=3（3-1）

（2）五阶陷阱函数[6]：f（u）=4-u，u

以上函数中u代表二进制串中1的个数。

算法仿真在MATLAB环境下进行，相关实验参数设置如下：对于函数规模为15的，种群规模取60；对于函数规模为30的，种群规模取1000，其中疫苗接种概率取0.08，变异位数为2。设置完成将两种算法分别运行30次，验证比较两种算法的寻优能力和运算时间。实验测试数据如表3.1、表3.2所示。

（1）在较小的函数规模下，两种算法运算时间相差不大，但本文提出的算法寻优能力得到提高，运行30次，每次都能达到最优值；

（2）在较大的函数规模下，本文算法不但寻优能力大大提高，保证每次都能寻到最优解，而且寻到最优解所需的计算量也大大减少，运算时间也大大缩短。

4.结论

本文主要研究贝叶斯优化算法，较详细分析了贝叶斯优化算法的原理和存在的不足，并针对贝叶斯优化算法计算量大的问题，在深入理论分析的基础上提出一种改进算法，该算法在寻优过程中利用免疫机制自动找出局部最优解，并将其作为疫苗注射给子代的个体，这样可以指导个体的变异方向，提高个体的适应度值。利用免疫算法对概率模型产生的解进行进一步优化，目的在于提高算法的收敛速度，减少算法的计算量，提高寻优性能。

参考文献：

[1]PelikanM.Bayesian Optimization Algorithm：from Single Level to Hierarchy，USA，Ann Arbor，MI48106-1346，University of Illinois at Urbana-Champaign，2002.

[2]武燕.分布估计算法研究及在动态优化问题中的应用[D].陕西：西安电子科技大学，2009.

[3]彭伟.贝叶斯优化算法的研究及其在图像分割中的应用[D].黑龙江：哈尔滨工程大学，2010.

[4]钟小平等.改进的贝叶斯优化算法及应用[J].机械科学与技术，2006，25（4）：497-500.

第2篇：数学建模的主要步骤范文

Abstract: Based on the limited data on the number of study abroad, the paper used GM (1.1) model to establish prediction model of the number of Chinese studying abroad. The results show that the accuracy level of prediction model is good. Forecast results provide secondary decision-making for the national departments grasping the trend of studying abroad and developing policies.

关键词: 出国留学人数预测；GM（1.1）；模型误差检验

Key words: prediction of the number of study abroad；GM (1.1)；model error test

中图分类号：C8 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）25-0318-02

0 引言

随着国民生活水平的提高，出国留学热的现象引起了广泛关注。近年来留学人数屡屡攀升，对未来留学人数走向的准确预测，无疑对把握人才流动趋势、推动教育改革起到重要的作用。目前预测科学正式成为跨越地域和国界的新兴学科。其技术方法也日臻完善。通常采用的有回归分析法、德尔菲法、趋势外推法、最小方差预测法、马尔科夫预测法、模型法、指数平滑法、残差变识法等等。而本文则是基于华中科技大学邓聚龙教授提出的灰色预测方法，对留学趋势进行预测。通过算例可知，预测结果是令人满意的。

灰色预测方法可分为五类，本文所使用的是基于GM（1.1）的数列预测，即对系统行为特征值的发展变化进行预测，用来解决信息不完备系统的复杂问题。它是一种数学方法。在实际解决问题时，通过选择适当的方式去挖掘已知部分的信息或数据，充分利用灰色理论中的相关方法来解决这些复杂问题。该模型是灰色预测理论中的核心内容，也是灰色系统理论与技术的重要组成部分

1 灰色预测GM（1.1）模型

根据数据的特点，结合灰色理论中的相关原理，可以建立不同形式的灰色模型，如GM（1，1），GM（1，2），…GM（1，n）（n=1，2，…），其中n表示模型中变量的个数，由于本文主要讨论的是出国留学人数的变化规律，故选择GM（1，1）模型，其过程如下：

步骤一：设每一组的原始数列X（0）（即每组的原始价格数列），共有n 个观值：

x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）（1）

步骤二：对上述原始数列作一次累加生成1-AGO，得到新的数列X（1），即：

X（1）={x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）}=｛x（0）（1），x（0）（1）+x（0） （2），…，x（0）（1）+x（0）（2）+…+x（0）（n）｝，（2）

式中，x（1）（k）=■x（0）（i）=x（1）（k-1）+x（0）（k），（k=1，2，…，n）

步骤三：对数列X（1），采用一阶单变量微分方程进行拟合，建立预测模型的白化形式微分方程GM（1，1）为，

■+aX（1）=u（3）

式中，a，u为待估参数，a为发展系数，b为灰作用量。

灰微分方程动态模型为：

z（1）（k）=0.5*x（1）（k-1）+0.5*x（1）（k）

x（0）（k）+az（1）（k）=u （4）

式中z（1）（k）为x（1）（k）的紧邻均生成，即：

z（1）（k）=0.5*x（1）（k-1）+0.5*x（1）（k）

步骤四：构造矩阵B和数据向量Yn

x（0）与x（1）满足关系Yn=B■

其中，B=-0.5*[x■（1）+x■（2）] 1-0.5*[x■（2）+x■（3）] 1 M M0.5*[x■（n-1）+x■（n）] 1Y■=■

设■为待估参数向量，按最小二乘法，求解■，可得：

■=au=（BTB）-1BTYn（5）

步骤五：计算系数a与u

■=■×au（6）

Yn=B■可用（5）式表示，由此计算出系数a和u。

步骤六：求解GM（1，1），得到

■（1）（k+1）=（x（0）（1）-■）*e-ax+■（7）

步骤七： 根据累减生成公式计算x（0）（k+1）。灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型，因此，灰色预测的数据是通过生成数据的GM（1，1）模型所得到的预测值的逆处理结果：

■（0）（k+1）=x（1）（k+1）-■（1）（k）（8）

2 误差检验

为了确保所建灰色模型有较高的精度能应用于预测实际，按灰色理论一般采用三种方法检验判断GM(1，1)模型的精度。

2.1 残差检验 计算公式如下：

e（k）=x（0）（k）-■（0）（k+1）

相对误差：?着=■

第3篇：数学建模的主要步骤范文

众所周知，很多数学问题都是抽象的，特别是高等数学，所以，当解决这类问题时，要寻求一种具象化的手段才能够保证解决者不会进入思维误区，这一手段就是建模。建模并不是新型方式，在数学问题解决中，关键在于思维，建模就是思维的衍生体，换个方面来理解，当复杂的解题思维出现时，人类的大脑既要处理数据信息，又要在固定的逻辑下推进，这会提高发生错误的几率。

二、融入数学建模思想的重要作用

数学建模思想是可以简化数学解题的方式，同时能够降低解题的难度，这对于我国高等教育的数学教学有着不容忽视的意义。首先从教育现状来看，在高等教育中，数学无疑是教育难度最大的学科，很多有能力继续进修的学生，都因数学成绩不理想而被拒之门外，而帮助学生建立数学建模思想，有助于直接提升数学成绩；其次，对于学生个人而言，其吸收能力已经被传统教学弱化，知识的积累存在难度，借助建模可以启发学生的数学思维，提升解题能力；最后，建模作为数学文化的实践体，具有更加广泛的现实意义，对于学生长期的社会发展有着客观的作用。很多院校在教育模式上采取了模型案例学习模式，笔者却提出了融入建模思想，二者在教育方式和手段上有着本质差异。现代高等教育虽然比高中教学的气氛要更加宽松，但是，学生仍旧有着一定的学业压力，在现有的教学内容中添加大量的模型和案例，可能会造成学生学业负担，而且，过多的案例教学会导致学生数学思维的简化。所以，笔者认为以思想融入代替模型积累的方式，更为适合当前的高等教育氛围和环境。

三、促进数学建模思想与高等数学教学相融合

1.概念与实际相结合

很多学生认为数学是抽象的，事实上，数学是用来解决现实实际问题的基本工具，只是学生并没有社会化，所以无法认识到数学在社会行为中的应用。但是，大学生无法利用数学解决现实问题，并不意味着理应暂时不去学习相关内容。笔者认为，提升学生学习兴趣的最好方式，就是让其认识到如何才能够通过数学解决实际问题，仅学习概念，再用概念思维解决概念性的问题，对于学习者而言并不具备意义，因此，需要在教学中有效地引入实际问题，让学生清醒、深刻地认识到数学问题的实际意义，再借由实际层面树立建模思想，最终帮助学生建立真正的数学解题能力。

2.深入挖掘应用建模教育价值

帮助学生掌握一种工具并不困难，但是，让学生可以真正地应用，却是现代教育的一大难题。数学建模仅仅是用来解决数学问题的一种工具，很多非数学专业的学生都能够掌握，不过无法实现灵活地应用。教师应当借助例题对最值进行抽象化，启发学生的解题思维，并在思维建立的基础上逐渐引入更多的例题，使学生得以更好地认识最值问题，直至熟练地掌握方法。在这一过程中学生也将拥有最值问题的建模基础。

3.以步骤和思想作为教学核心

第4篇：数学建模的主要步骤范文

基于此，中国教育科学研究院“益智课堂与思考力培养的实践研究”课题组进行了相关探索。益智课堂有其优势和鲜明特点，它以学生充分的动手操作为依托，以真实、有趣的问题困境为起点，以益智器具为载体，通过多样性的探究活动，让学生积累思维经验，掌握思维技能，提升思维品质，也是发展学生数学核心素养的途径之一。本文以“汉诺塔”活动课为例，主要探析课堂教学中如何培养学生的思维能力，促进数学核心素养的提升。

一、优化任务，培养数学表征能力

器具“汉诺塔”由8个环片按大小依次叠放在有三根立柱的支架上，因形如塔状而得名，主要解决这一问题困境：在一次只能移动一个环片、大环不能压在小环上的操作规则中，如何借助b柱（过渡柱），把a柱（起始柱）的环片依次挪移到c柱（目标柱）上（见图1）。如果教师在课堂中仅要求学生按照规则练习操作，益智课堂的器具就只能停留在“玩具”层面，课堂也停留在“游戏”层面。那么如何将游戏转向思维训练活动？

本课例在学生已能熟练操作器具的基础上，将训练目标聚焦在优化操作任务上，使学生思维由混沌状态向头脑的心理操作转化，增强思考的逻辑性，锻炼、掌握多种思维技能。因此，教师需要对操作要求提出限定，用表格形式引导学生思考，表格问题要突出其思考和探索的要点，明晰各环节间的关联及所蕴含的可能性规律（见表1）。

首先，教师要将问题聚焦于不同的环数“完成操作最少用几步”，将学生的思维焦点转向“寻找行动最有效的序列”，优化移动步骤，此为益智课堂倡导的目标之一。其次，启发学生思考“第一环移到哪个柱上”更助于实现最优步骤，从1～8环分别探究，重c突出假设、检验、推理、判断、提炼、概括等思维技能训练。表格的使用，也为后续发现规律提供有逻辑的数据支持，利于培养学生的数学表征

能力。

数学表征能力指的是使用符号、文字、图表、公示、模型等形式以及数学结构化的方式对数学核心概念、数学关系、数学问题进行关联式表达，使数学知识与数学问题之间建立一种映射，使复杂的问题变得简单、烦琐的形式得以简化的能力。作为理解数学的一个教学手段，它有助于学生理解概念、关系或关联，形象地观察学习对象，更有兴趣地深入思考与探索，并体会数学表征是进行数学理解、交流和分析的工具。

二、动手操作，关注数学推理能力

数学推理是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。数学推理能力是通过对数学问题、数学对象、数学现象的观察、分析、实验、验证、归纳、演绎等做出新的推论，并在此过程中证明推论的合理性的能力[1]。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，学生应“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。其中，合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算等思维形式。

探究过程中，教师可引导学生从1个环片开始尝试。由于环数少，难度小，学生很快就能发现所用最少步数和移动位置。比如，移动1个环片，最少用1步，第一环移到目标柱上；移动2个环片，最少用3步，第一环移到过渡柱上。在移动3环前，教师可提出问题：“如果不进行操作，你是否知道第一环移到哪个柱上？”这里教师创设了问题情境，引导学生尝试推理。推理过程也是论证过程，主要是依据前面2环的移动步骤，学生通过分析得出：3环要想移到目标柱上，1环和2环就得“让路”，将2环移到过渡柱上，1环移到目标柱上。这一过程，教师要对学生的回答进行纠正和提炼，帮助他们规范数学表达，进一步培养学生推理论证的严密性和条理性。

现代教育论强调“要让学生做科学，而不是用耳朵去听科学”。因此，教师还可组织学生通过操作来检验猜想。在移动4环时，教师让学生先推理第一环移到哪个柱上，最少用多少步，然后操作器具进行验证，并分组验证不同移动方式的结果，让学生体会、检验推理的过程，从中体悟数学推理过程。

三、发现规律，增强数学建模能力

模型思想是小学数学学习的十大核心概念之一，此阶段中的数学模型表现形式为一系列的概念、算法、关系、定律、公式等。参照《义务教育数学课程标准（2011年版）》的相关内容，可将建模过程简化为三个环节。

首先，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，发现和提出问题，这是数学建模的起点。“完成操作最少用几步”的目标有规律性但又较为隐蔽，在移动5个环片时，教师可要求学生不动手操作，仅根据列表从1～4环的最少步数情况找出规律（见表2）：第一环应移到哪个柱，完成操作最少用几步。此问题难度适中，提供了较为清晰的数学信息，可让学生运用已有数学知识，发现规律，增强其数学建模能力。

其次，用数学符号建立方程、不等式、函数等，表示数学问题中的数量关系和变化规律。学生可通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动，完成模式抽象，建立数学模型。教师引导学生观察、思考单双数环时，第一环的移动位置和最少步数与环片的关系，正是捕捉具有建模意义、可操作的数学信息的过程。通过思考和体验，他们可以归纳其中的规律，抽象出数学结构：单数环时，第一环移到目标柱，双数环时，第一环移到过渡柱，并推算出完成5环操作最少用31（15×2+1）步。

最后，通过模型求出结果，并讨论结果的意义。将移动5环时发现的规律运用到6～8环的第一环移动位置及最少移动步数推算上，从一个问题的解决中总结概括出一类问题解决的数学模型，此为引导学生发现规律、培养数学建模能力的重要意义。

四、启发思考，提高数学交流与

表达能力

学生的思维具有内隐性，让思维看得见、摸得着的一种重要方式就是数学表达。数学交流与表达能力是学生将自己理解和掌握的数学知识、方法、策略、思想通过口头或书面的方式呈现出来的能力。其培养与发展的关键在于教师的课堂提问和追问艺术，如果问题起点低、教师表述不明等，容易缩小思考空间或无法聚焦问题核心，很难激发学生的深入思考。

有效的核心问题应该是：（1）包含学习者容易理解的措辞；（2）陈述简单，问题中没有混杂额外的问题或说明；（3）让学生关注课堂内容；（4）确定学生回答问题时将会用到的单个思维操作[2]。因此，当学生移动3个环发现最少用7步才能达到目标柱时，教师可这样提问：“怎么判断移动3个环片用7步就是最少的步骤？”这一问题简单明确，关键词“判断”是学生需要执行的思维操作，主干内容“用7步就是最少的步骤”直接服务于思维训练目标，疑问词“怎么”显示出问题的开放性，这能让学生围绕本课训练目标与教师进行更多的数学交流与表达。

对学生的回答进行加工，再提出新的问题，即加工性问题，可促进学习者反思自己的初始回答，理解隐藏在表面观点背后的思想问题，激励其更全面地理解课堂内容，构建更完善的认知操作。例如，学生再次演示移动3个环片并回答：操作时发现有的步骤多，然后删掉了某些步骤。可以看出，学生是通过尝试操作―调整优化―达到目标的路径完成的，并未注意到优化步骤过程中的关键点。这时教师可提出限定焦点的加工性问题：“以最少步骤移出的关键环节是什么？”其中，关键词“最少步骤”“关键环节”对学生的思维进行聚焦和提升，可将其回答导向更高的

层次。

在有效问题的激发下，学生才能进行更深入的思考，做出更高水平的回答，促进其数学理解与数学思维的发展，进一步完善思维训练活动中的认知结构。

五、凸显思想，培养解决问题的能力

数学思想是人们对数学理论与内容的本质认识，直接支配着数学的实践活动。益智课堂倡导教师不仅要重视学生对显性知识、技能的学习和训练，还应注重数学思想的指导，从而培养学生解决问题的能力。“汉诺塔”教学活动中，教师可挖掘三种数学思想，并在恰当时机进行点拨。

其一，倒推思想。它是从结果出发倒过来推想的一种思想，也是解决问题常用的一种策略，其中涉及分析、选择、判断、对比等一系列思维活动。比如，推算完成5环的最少步数，可引导学生进行倒推：最后1环要移到目标柱，前4环要先移到过渡柱再移到目标柱，已知移4环到目标柱最少要15步，那么由此推算完成5环的操作最少需要31步（15×2+1）。

其二，转化思想。它是通过观察、类比、联想等思维过程，将原问题转化为一个新问题的求解，以达到解决原问题的目的。比如，活动伊始，起始柱、过渡柱、目标柱是固定的，但随着环片数目的增多，每一环的目标柱、过渡柱都会发生转化，且在不同的移动步骤中，每一环的目标柱、过渡柱也在随时转化。用这样的认识来看待操作过程，当移动环片较多时，运用总结出的规律，易于把较复s问题变成简单问题，把新问题变成已解决的

问题。

其三，递归思想。在数学教学实践中，数学思想与数学方法关系密切，思想指导方法，方法渗透思想。例如，教师在总结5环的移动步数时，引导学生发现操作中要“看5环想4环”“看4环想3环”……这正是递归思想的体现，呈现出依次类推、“用同样步骤重复”的方法，让学生既获得思想上的认识，也得到方法上的指导。

总之，数学核心素养是在学生体验数学情境、经历数学活动、感悟数学思考的过程中产生的，而以益智器具的问题困境为思考起点，以操作探究为活动方式的益智课堂教学，是培养和发展学生数学核心素养的一个有效方法。

当然，随着本研究的进一步探索，有关学生核心素养及学生思维能力的认识和实践会有所深入，对益智课堂的教学策略和方法也会进行修正和创新，使之更加完善，以期让益智课堂成为培育和提升学生数学核心素养更为有效的一个场所。

参考文献：

[1]徐斌艳.数学学科核心能力研究[J].全球教育展望，2013（6）.

第5篇：数学建模的主要步骤范文

1仿真技术对机械设计制造行业的作用

仿真技术指的是设计人员以计算机为载体，通过利用相关软件建立数据模型，对各性能参数进行分析从而选择最优的设计方案，与传统的设计方法相比安全可靠、使用灵活，大大节约了资金，也节约了反复制造实物的时间，因其不需要制造实物而又被称为虚拟样机技术。现代的机械设计制造行业中，因为很多系统设计非常复杂，数据量庞大，在实验中存在很多难题，因此需要在计算机中建立相对应的模型对其进行仿真，对其各项参数性能等进行分析。在机械设计制造的初期，设计人员只要根据不同的方案在仿真软件中建立虚拟样机，便可以完成对不同假设的虚拟实验，选择最优方案或者对方案进行改进都非常方便。在机械设计制造行业中使用仿真技术不仅可以使计算更加精确，提升研发质量，而且也在一定程度上提升了研发效率，节约了研发资金。

2仿真过程的实现

2.1模型的建立

在机械设计制作的过程中，若要使用仿真技术，首先就要设计编辑条件和约束条件，确定研究目标，进而建立一个可以满足系统要求的仿真运行系统。系统初步建立之后，便要求设计者根据相应的学科知识对该系统进行数字化表述，也就是对系统建立数学模型。通常状况下，数学模型由于时间不同可分为动态和静态两种，其中动态模型又可以分为离散、连续和混合时间三种。

2.2模型的变换

这一步骤指的是把初步建立的模型通过数学表达式的作用变换成计算机能够识别的样式，这一过程运用了部分合适的计算机算法及语言，是仿真的基础，也称之为仿真模型。若要实现模型的变换，设计者可以使用现有的仿真软件，也可以根据系统需求自行开发。

2.3模型的实验

模型的实验指的是通过在计算机中运行仿真模型能够得到相应的仿真结果。做好了模型的建立和变换这两大步骤，也就为模型的实验打下了基础，只要是按照预期设计目标来展开的前几个步骤，那么这一步骤的实现并不困难。在对仿真结果进行衡量时，要对其可靠性进行分析，通常使用的方法有以下两种：置信通道法以及仿真过程的反向验证法。

3仿真技术在机械设计制造中的应用

3.1在齿轮设计中的应用

在机械装备中，齿轮可谓是最重要的零部件之一，因此，在设计中对其性能进行仿真意义重大，并且不少设计者也针对此问题做了大量研究。其中包括：使用visuallisp语言对齿轮端面的建模和仿真，从任意几何角度对其性能进行评估；用计算机仿真技术展开对圆弧针齿行星传动的研究；对影响正交齿轮传动接触点的主要参数进行研究等等。此外，计算机仿真技术在齿轮泵的齿轮设计中应用也十分广泛。

3.2在机械结构件设计方面的应用

一个机械系统的完成需要各部分机械结构件的组合，共同发挥它们的综合作用。因此，在对一个新产品进行设计时，各零部件的性能能否正常发挥、它们之间的配合是否得当、如何选取组合方案等问题，都离不开事先用仿真技术进行模拟优化。现在市场主流的大型三维设计软件都对结构运动仿真功能进行了开发，根据在该软件中设计的装配体的性能，对演示结构的运动展开模拟，如果需要运动学仿真，只需要提前设置好主运动件，具有极大的便利性。此外，在这些大型三维设计软件的仿真运动过程中，设计者能够从任意角度观察运动结果，还能帮助设计者检查结构的运动干涉等问题，功能十分强大。

3.3在复杂机械加工研究方面的应用

作为机械设计制造行业的生产基础，用仿真技术对机械加工尤其是复杂机械加工能够帮助设计者研究深层次机理，在理论程度上提升了这一步骤的性能与质量。在数控加工的过程中，可以使用仿真技术编写CNC机床的零件加工程序，然后转换成为对应的图形信息，通过这些信息设计者很容易对加工参数进行设置。在磨削加工中，通过磨削时间的不同展开对这一步骤的建模，以此建立的仿真模型可以对磨削的性能和质量进行预测，促使磨削步骤的最优化。

4结语

随着经济规模的扩大，现代工业技术得以迅速发展，各生产步骤和工艺越来越复杂，因此，必须借助自动测试和仿真等计算机技术帮助设计者对设计方案进行优化。尤其是伴随着仿真技术在机械设计制造中的使用，实现了设计者从复杂庞大的信息中对机械部件或者加工过程的最优化控制，解决了传统机械设计制造过程中无法实现的问题。

作者:熊勇 单位:内江职业技术学院机械工程系

参考文献:

[1]张小亚.浅谈虚拟现实技术在机械设计与制造中的应用[J].企业导报,2011(16):276-277.

第6篇：数学建模的主要步骤范文

关键词： WideBand Delphi； COSMIC； 类比； 成本估算

中图分类号： TN964?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）22?0069?04

软件成本估算一直是项目管理的一个薄弱环节，如果没有精确的成本估算，就有可能造成进度延期、预算超支和质量缺陷等问题，进行精确高效的软件成本估算是项目管理必不可少的组成部分。WideBand Delphi估计法、功能点法和类比法等是项目管理中常用的几种成本估算方法，在工程项目中应用十分广泛，但各种方法都有其固有的缺陷和不足。在软件项目估计时对各类估计方法进行改进，发挥优势、规避不足成为软件成本估算的一种趋势。文献[1]以Delphi估计法为原型，在专家估计过程中，将PERT法和类比法融入其中，从而形成一种新的模型估算体系。文献[2]提出了一种利用估计项目与历史项目之间类比度进行软件规模估计的改进FPA 方法。文献[3]在类比估算4个基本步骤的框架下，详细说明了类比估算所必须进行的相关操作，并根据估算实践，提出了针对大数据集的计算优化方法。文献[4]提炼出一种综合功能点估算方法和COCOM0Ⅱ模型的新型估算方法。上述这些估算方法的综合及改进，有效规避了采用单一估算方法的不足，大大提高了估算的精确度。

本文在对WideBand Delphi估计法、功能点法和类比法进行分析、比较的基础上，综合了3种方法的优点，形成了一种改进的、多方法融合的成本估算方法，即MMCE方法。该方法以WideBand Delphi估计法为原型，在专家估计过程中，将功能点法和类比法融入其中，有效规避了WideBand Delphi估计法过于依赖专家经验的不足；并且，由于有可类比的历史数据作支持，MMCE方法能够扩展功能点法所局限的应用领域，同时，估计的结果也更容易为用户所接受。本文介绍了采用MMCE方法进行估算的具体步骤，并通过应用实例进行了说明，最后对WideBand Delphi估计法、功能点法、类比法和MMCE方法的估算结果做了比较。

1 软件成本估算方法简介

软件成本估算方法是进行成本估算的核心，选择合适的方法对项目的成本估算尤为重要。下面对常用的几种估算方法：WideBand Delphi估计法、COSMIC功能点法和类比估计法作简要介绍。

1.1 WideBand Delphi估计法

WideBand Delphi估计法属于主观方法中的专家判定法，它是将小组会议和Delphi技术结合起来提出的一种方法，该方法鼓励参加估计的人员之间就相关问题进行讨论，能够充分发挥集体的力量，使估计的结果更切合实际。利用Wideband Delphi方法进行估计的步骤如下：

步骤1：为每位估计人员发放估计所需相关材料和估计表格，表格模板可参考表1；

步骤2：估计人员开会讨论待估量估计假定和理由等，并能够达成一致意见；

步骤3：估计人员以不记名的方式填写估计表格，确保填写过程“背靠背”；

步骤4：估计负责人汇总结果，按照表1中Wideband Delphi综合估计表中的计算方法计算，并将结果返回给各个估计人员；

步骤5：偏差若小于30%，就不需要再进行估计；否则，估计人员召开小组会议讨论上次的汇总结果，然后修改个人估计。重复进行活动步骤3和步骤4，直到各个估计人员的估计逐渐接近并达到一个可接受的范围（建议偏差可接受范围设置为30%）。

1.2 COSMIC功能点法

COSMIC功能点法是第二代功能点分析方法，适用于以数据处理为主的商务应用软件或者实时软件，以及兼有以上两种特点的软件；但对于专家系统、模拟系统、天气预报系统等拥有特别复杂数学算法、规则的软件等并不适用[5]。COSMIC功能点法的计算过程如下：

（1）识别软件层次。识别层次的目的是为了识别被度量软件的边界，清晰地定义被度量软件的范围。

（2）识别软件边界。边界定义为被研究的软件与其用户之间的概念性接口，用户既包括系统的使用人员，也包括其他软件或者硬件系统。

（3）识别功能处理。一个功能处理是用户功能需求集合的一个基本部件，包括一组唯一的、内聚的、可独立执行的数据移动。

（4）识别数据组。一个数据组包含的每个数据属性描述了感兴趣的同一个对象的一个互补的侧面。一个数据组可以是永久存储的也可以是短期存储的数据，它必须在系统中被具体化。

（5）识别数据属性。一个数据属性是已识别的数据组中最小的信息包，识别数据属性并非是必须的活动。COSMIC?FFP中基本的功能度量单位是一次数据移动，数据移动的对象是数据组，数据组是数据属性的集合。

（6）识别数据移动，计算并汇总

COSMIC功能点法就是一个计算数据移动的过程。每一个有效的数据移动都被看成一个 COSMIC功能的规模大小单位，为每一个功能过程找到其所有的数据移动之后，将它们累加在一起就是这个功能过程的软件大小，可以表示为：

[SizeFPi=Size数据入i+Size数据出i+ Size读i+Size写i]

将所有功能过程的大小数值累计就可以得到整个软件程序的规模大小：

[SizeSoftware=SizeFPi]

通过该度量方法，可将一个十分复杂的软件系统最终转换成一些具体的数值，以表示软件实际规模大小。

1.3 类比估计法

类比估计法就是把当前项目和以前做过的类似项目比较，通过比较获得其成本的估算值。该方法需要项目组保留以前完成项目的历史记录。类比估计既可以在整个项目级上进行，也可以在子系统级上进行。应用类比法的前提是确定比较因子，即提取项目的特性因子，以此作为相似项目比较的基础。类比估计法的基本步骤是：

步骤1：整理出项目比较因子。比较因子需结合软件开发项目组和软件开发项目的特点，由项目组研究确定。常见的比较因子有软件开发方法、功能需求文档数及接口数等，具体使用时需结合项目特点而定；

步骤2：标识出每个比较因子与历史项目的相同点和不同点，特别要注意历史项目做得不够的地方；

步骤3：计算各个任务或工作产品的估计值。

计算方法如下：某任务或工作产品的估计结果 = 类比任务值 × 调整系数。

确定调整系数时，不能一个人说了算，一般采用WideBand Delphi，也可由项目组讨论决定。

步骤4：合计得出系统总的估计值。

例如：当前系统与XXX系统类似，XXX系统规模是2 000代码行，当前系统比XXX系统增加了约20%的功能，设置调整系数为1.2。当前系统规模估计结果为2 400（2 000×1.2）代码行。

2 多方法融合的MMCE估算方法

在现代项目管理中，WideBand Delphi估计法、功能点法和类比法都得到了广泛的应用，每种方法又都有其优势和不足[6]（如表2所示）。

WideBand Delphi估计法过于依赖专家估算，主观成分比较大；功能点法的应用领域有局限性，主要应用于商务应用软件或者实时软件；类比法的调整系数不好确定，另外，该方法对采用新技术的项目不适用。一般情况下，在有历史数据的情况下使用类比法较多，在没有历史数据的情况下使用功能点法、Delphi法或其他估计方法较多。针对有类似项目历史数据支持的系统提出了一种集WideBand Delphi估计法、类比法和功能点法的优点于一体的MMCE估算方法，该方法以WideBand Delphi估计法为原型，在专家估计过程中，融入功能点法和类比法，有效规避了过于依赖专家主观意见、类比调整系数不好确定等不足，提高了估计结果的准确性。MMCE估算方法的基本原理就是以Delphi法为原型，将类比法和功能点法融入其中所形成的一种估计模型，在Delphi法的框架中，每个专家同时使用类比和功能点法两种方法进行估计，如图1所示。

具体步骤如下：

步骤1：活动负责人在本组织以前所做的历史项目中，选择相似的历史项目作为本次成本估计的参考数据。

步骤2：首先要组建评估组，评估组成员要求对该领域非常熟悉。估计人员开会讨论系统功能等。为每位估计人员发放估计所需相关材料和估计表格，表格模板可参考表1。

步骤3：估计人员采用类比估计法对COSMIC功能点法的数据入、数据出、读、写的功能点数进行估计，并根据单位功能点成本估计总成本。

步骤4：估计人员根据历史项目确定调整因子[VAF]。

确定方法：

步骤5：估计人员根据[VAF]对总成本进行调整；

[调整后的项目成本预计=项目成本预计×VAF]

步骤6：项目负责人汇总结果，按照表2中Wideband Delphi综合估计表中的计算方法计算，并将结果返回给各个估计人员；

步骤7：偏差若小于30%，就不需要再进行估计；否则，估计人员召开小组会议讨论上次的汇总结果，然后修改个人估计。重复进行活动步骤3和步骤4，直到各个估计人员的估计逐渐接近达到一个可接受的范围（建议偏差可接受范围设置为30%）。

3 应用实例

以某信息交换软件为例给出采用MMCE估计方法的应用实例。该软件的功能组成分为以下几个功能模块：数据输入功能、数据输出功能、数据处理功能。估计时选取了一个类似的历史项目，历史项目实际成本为52.5万元，预计成本为57.3万元，得出调整因子[VAF]为0.916。考虑与历史项目的比较，根据WideBand Delphi估计法经过2轮估计得出数据入、数据出、读、写的功能点数，具体数据如表3所示。

[调整后的项目成本预计=（35+155+16+28）× 3 000×0.916=643 032 元]

采用WideBand Delphi估计法、COSMIC功能点法、类比法和MMCE估计法进行估计时估计结果的比较如表4所示。结果表明MMCE估计方法比其他方法具有更高的精确度。

4 结 论

本文提出的MMCE估算方法综合了WideBand Delphi估计法、功能点法和类比法的优点，弥补了它们各自的不足，因而能在一定程度上提高软件成本估算的精确度，具有较高的使用和推广价值。但是，该方法并不适用所有的项目，使用该方法进行估算要有一个内容丰富、准确、可靠的软件过程数据库，准确记录类比项目的成本估算信息，例如：采用的估算方法、估算数据、预计成本、实际成本等，如果类比项目成本估算时也采用了COSMIC功能点法，估算的精确度会更高一些。

参考文献

[1] 张俊光.基于三法融合的软件项目进度估计方法研究[J].软科学研究成果与动态，2009（1）：175?181.

[2] 张晓丰，郭建胜，张凤鸣.基于特征类比的改进功能点分析法[J].微电子学与计算机，2006（23）：85?90.

[3] 曹冬生，王强军，张元忠，等.基于类比的软件成本估算及其一种改进方法[J].计算机工程与科学，2009（11）：102?106.

[4] 田永青.软件成本估算方法的研究与改进[J].电脑知识与技术，2008（4）：2677?2679.

第7篇：数学建模的主要步骤范文

关键词：商务英语；体裁分析；学术论文

Abstract：Business English major belongs to English for Especial Purpose，which leads to new development in terms of English discipline.At present，the academic study of BE has been a focus for ESP.As a result，more and more BE research papers have emerged.This paper aims to discuss the introduction of BE research paper based on Genre Analysis，which may provide some enlightenments for BE academic writing..

Key words： Business English；Genre analysis；academic paper

中图分类号：H315文献标识码：A文章编号：1006-026X（2013）12-0000-03

1.引言

随着国内外学术交流的不断深入，对于学术论文写作和交流能力的要求也相应地提高。学术科研论文写作作为各种科研学术交流的主要形式已经成为学术交流的必备应用能力。学术论文具有高度的“规约性”，其属于赋有特定目的的交际事件类型，因此一般遵循约定俗成的惯例，而引言是学术论文的第一部分，具有可辨认的语步模式。根据Swales的观点，他采取“语步”（move）和“步骤”（step）来研究学术论文的引言，进而创建了CARS模式。CARS即 Create A Research Space，意为建立学术研究空间，这一模式表明学术论文引言作为一类体裁，体现了“建立学术研究空间”的交际目的。

基于体裁分析法的商务英语学术论文引言研究是本文关注的焦点，因为学术论文的引言部分对于整篇文章的构建具有提纲挈领的作用，通过引言的介绍，整个语篇的宏观结构及典型的交际目的便非常清晰，因此，就学术论文体裁的特征结合商务语言的特定交际目标，商务英语学术论文引言的体裁分析对这类文章的语用策略指导具有一定积极意义。本文基于体裁分析方法讨论商务英语学术论文引言的建构，以期能够挖掘商务英语学术论文引言语境的确定，模式的建立和语步分析的结构潜势。

2.相关研究综述

体裁分析理论最早是与文学研究密切相关的，之后由人种学家引入语言学领域（Swales，1990，p34）。经过二三十年的发展，而今，语言学家们就体裁概念的界定而言，有两个主要学派即：以斯维尔斯和巴蒂亚为代表的ESP学派（Swalesian ESP School）和以马丁为代表的澳大利亚学派（Australian School）。 John M.Swales的观点是“体裁是指包括具有共同交际目的的一组交际事件”（Swales，1990，p58）；而深受韩礼德影响的澳大利亚学派则认为“体裁是一种有步骤，有目的的活动类型，其数量和社会行为的数量一致”。上世纪末，秦秀白教授对巴蒂亚的定义作过比较详尽的总结，包括以下4个方面：（1）体裁是一种可辨认的交际事件；（2）体裁是不一般的交际事件；（3）在建构语篇时，我们必须遵循某种特定体裁所要求的惯例；（4）尽管体裁有其惯例和制约性，内行人仍可在体裁的框架内传达个人的意图或交际目的。因此，我们可以看出各个学派在定义上存在差异，但本质是一致的：

（1） 体裁是对交际事件的一种分类；

（2） 交际事件的分类标准由语篇的内部结构特征和约定俗称的交际目的两个方面决定；

（3） 体裁具有常规性和制约性，语篇内容和形式需要遵循体裁要求；

（4） 同一体裁下的不同语篇存在差异。

ESP学派的代表人物斯维尔斯和巴蒂亚是把语步（move）和（step）作为语篇分析的出发点，以学术和职业语篇为分析对象，总结归纳出特定体裁的基本语步和步骤。例如：斯维尔斯（1990）总结了学术论文中引言，研究方法，结论各部分的话步和步骤，这就为高级写作和学术英语的教学等实际应用环境提供了一个理论框架。专门用途英语研究方法也都把体裁视为一种社会活动，认为体裁可能随着交际需要的变化而变化和发展。而本文所讨论的商务英语学术语篇也正是基于这一学派的理论框架进行分析与演绎，并借助语料库的思路预期这类型文章引言写作实践的谋篇布局。

3.研究设计

3.1 研究问题

本研究集中讨论商务英语学术语篇是否具有可辨认且固定的语步？这对同类型文章的引言写作有何意义？

3.2 研究方法及设计

众所周知，有关商务英语的学术期刊并不很多，事实上这在一定程度上也制约了这方面的研究，因此本文所分析的100篇文章主要从来源上分为2个部分：其中60篇选自于《中国ESP研究》，《商务外语研究》和《全国国际商务英语研讨会论文集》3类与商务英语专业密切相关的期刊及会议。目前，对外经济贸易大学在商务英语研究领域独占鳌头，由其主办的期刊可以被看作是国内这一学科发展最新，最全面且最专业的水平。而全国国际商务英语研讨会则是在商务英语学科不断发展前进的见证者，因此，选自于以上期刊及会议的60篇文章可以被视作发表于专业类期刊及会议的商务英语学术语篇，其余40篇选自于中国知网最新的以商务英语为题的学术论文。这些文章的选取旨在能够多渠道的采样文本，具备广泛性。本研究依据斯维尔斯的学术语篇引言分析的理论框架对所选取的篇章进行了语步分析及频率统计，并根据数据讨论给出了研究结果分析与说明。

4.结果与讨论

4.1语步分析

商务英语学术论文引言部分的体裁结构特征：

斯维尔斯的体裁理论为体裁分析提供了基本框架，并强调交际目的的关键作用。他首先着重研究了学术研究论文的引言部分，提出了“创建研究空间”分析模式，并对引言部分进行了语步分析：首先，建立研究范围；其次，建立研究地位；再次，占据研究地位。论文引言的语步模式、专业类期刊商英论文引言特征及专业类各语步统计频率分别如表1、表2、表3所示；表4、表5分别给出了非专业类期刊文章语步模式和非专业类各语步统计频率。

表1非常详细的列出了斯维尔斯关于学术论文引言语步的模式建构，共3个Move，每个语步下面细化为具体的步骤层次，但当这个语步分析应用到实际刊发的商务英语学术论文时就发现，这类文章的作者并不是严格按照语步顺序撰写文章，即使出现循环的步骤，只要满足写作需求都可以实行。这一点在下面语步统计的具体数据中得到了证实。表3专业类各语步统计频率中，例如摘自《中国ESP研究》中的文章，论文引言中虽然也出现了3个Move（语步），并且第一个Move中的3个Step与斯维尔斯的完全重合，但是当引言分析进行到第二个Move时，发现传统的学术论文引言中所包涵的4个步骤缩减为2个，第三个Move中的4个Step也只出现了其中2个。由此可见，学术论文的严谨逻辑是3个语步大框架所承载的，丰富的步骤推进会让文章的交际功能获得衔接链条的集约化，但是省略其中的一些具体步骤也并没有影响到语篇所应完成的交际目的，因而，对于专业类期刊中商务英语学术论文引言的分析可知，这部分写作的基本架构是3个宏观语步分别是Move 1：确定研究范围；Move 2：提出研究具体问题；Move 3：介绍自己在研究的具体问题上所作出的贡献（研究成果），当这3步确立之后，引言部分的语篇功能已经建立，具体步骤的参与例如表2，表3中的各个步骤实施顺序使得商务英语学术论文引言的这类交际事件类型完整而严密。这也说明，学术论文引言这类语言体裁，是有一定的，相对固定的典型的整体建构形式，体裁组织着功能语体，并且这些体裁不仅有语体的共性，还具有各自不同的语言使用特点和语言组织特点。从以上的表4和表5统计的频率可知，这些发表在中国知网非商务英语专业类期刊的学术论文的引言部分的Move1和Move3也基本符合斯维尔斯的提出的“创建研究空间”语步模式，但Move3中的step4在只有很少一部分文章直接在引言部分指出了文章的结构，这主要是由于各类期刊或文章篇幅的要求不一致，因为非专业类期刊所发表的商务英语学术语篇对文章引言的逻辑安排并不作要求，毕竟这些期刊所刊发的是各学科各门类文章，因而更加注重论文内容的创新及结论的时效性。另外，CARS模式的Move2中的：step1：对前人的研究成果提出质疑（Counter-claiming）；step2：指处其不足之处（Indicating a gap）基本都没有出现在引言中，可见我国论文作者对Move2即提出研究的具体问题（Establishing a niche）这一步骤的写作习惯倾向于注重step3和step4的提出问题与继续研究这两个语步。总之在非商务英语专业类型的期刊上所发表的文章中，语步统计频率表基本呈现出了学术论文的引言步骤，但商务英语语篇的学术结合商务专业的特征并不明显，而且并未涉及CARS模式的全部步骤。但是Move1与Move3：确定研究范围（Establishing a territory）和 Move3 的概括研究目的（Occupying the Niche）的各个步骤基本在绝大多数的文章都得到了谋篇布局时的重点陈述。这证明了斯维尔斯的学术论文语步模式是广泛，通用及规约性的，它对商务英语学术论文引言的建构是有指导意义的，当然由于文章内容和交际目的的异同，当作者在应对不同的征稿意见及个人特定的写作习惯时，引言中的各个语步有所变动。就这点而言，无论是商务英语专业类抑或是非商务英语专业类期刊中的文章在引言写作中都没有差别。

5.结语

中国的贸易发展是有目共睹的，商务英语的学科建设是时展的客观要求。但只局限于模仿通用英语的教学与

研究方式是无法与现实的需求接轨的，因此，商务英语必须建立本学科实践特有的并且可循环的认知模式，而这就一定要在理论上得到基础层面的支持。商务英语学术科研的发展从根本上制约着此类人才的培养，商英学术论文正是承担这类科研的载体，本文所讨论的商务英语学术论文引言就是试图以体裁分析的方法探索这类新兴学科的学术论文的结构潜势，体裁的双重性即商务交际性及学术交际性使得这类特定的语篇在引言部分充分体现出了学术体裁的语步建构，全文的分析以期能够通过体裁的分析方式提高商英学术论文引言的框架指导，进而推动商务英语学术论文写作的更多的探究与研讨。

参考文献：

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[3]Swales J M & Feak C B.English in Todays Research World：A Writing Guide[M].Ann Arbor：University of Michigan Press，2000，120 -156.

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[5]陈平.外贸英语写作教学新思路：语篇体裁分析理论及其应用[J].外国语，1999（3）：28-30.

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[7]鞠玉梅.体裁分析与英汉学术论文摘要语篇[J].外语教学，2004（2）：32-36.

[8]葛冬梅，杨瑞英.学术论文摘要的体裁分析[J].现代外语，2005（2）：138-146.

[9]李战子.学术话语中认知型情态的多重人际意义[J].外语教学与研究，2001（5）：353-358.

[10]李宣松.体裁分析与商务语篇[J].外国语，1997（2）：26-29.

第8篇：数学建模的主要步骤范文

关键词：暗挖车站；CRD；ANSYS；数值模拟

中图分类号：U231+.3 文献标志码： 文章编号：

1、前言

伴随着我国城市地铁的发展，地下车站也越来越多，相应的暗挖车站也逐渐增多。暗挖车站的特点是地质情况复杂、断面大。众所周知，影响隧道开挖技术和安全稳定性的主要因素就是断面大小[1]，所以施工前期必须论证相应的开挖方法是否合理，而采用的手段是有限元软件模拟分析。

重庆市地铁车站多采用浅埋暗挖法施工，其施工工法对地层变形和受力规律影响较大，很大程度上决定着工程施工的安全性和经济性。本文依托重庆市轨道六号线二期工程五路口车站，拟对隧道施工过程中的若干关键技术进行研究，通过大量的数值仿真计算，提出重庆市轨道交通六号线工程五路口车站隧道设计参数，为其它复杂环境和地质条件下的地铁暗挖车站提供技术支撑。

2、模型建立

五路口车站断面面积184.72m2，开挖方法采用双侧壁三台阶法。本文选择围岩最差及埋深最浅的断面（四级围岩、埋深18米）分析，借助ANSYS有限元软件分析，计算中需要考虑土体塑性变形的影响，所以围岩采用Drucke-Prager准则模型。

Drucke-Prager准则是以Mohr-Coulomb六棱锥的内切圆锥面的形势导出的，Drucke-Prager准则中岩石的粘结力和摩擦角是由其抗压强度关和抗拉强度决定。

并可以根据下式计算得出：

；。

式中为抗压强度,为抗拉强度。

围岩具体参数见表1。

作者简介：苏家园(1986),男，重庆交通大学研究生，岩土与隧道工程方向。

靳学峰(1987 ),男，重庆交通大学研究生，岩土与隧道工程方向。

表1 开挖数值模拟参数

有限元模拟计算以初始地应力场（包括重力和上部荷载）、隧道开挖等过程进行，根据《公路隧道设计规范》（JTG D70-2004）在模拟开挖过程中，隧道开挖和初期支护在相应边界节点应力释放60%，施作二衬和仰拱完成后在相应边界节点应力释放40%。数值模拟分23步进行，具体见表2：

表2 CRD法开挖步骤

为减小边界效应保证计算的准确性，模型尺寸为：隧道中线左右分别取60m，竖直向上取至地表，地表至下边界76m；隧道埋深较浅，计算时按自重应力场考虑。

整个计算模型有限元网格共有11605个平面单元，节点总数为5474个，有限元网格划分如下图所示。

图1 隧道开挖有限元模型

计算区域侧向边界处水平位移被约束以模拟场地的半无限远边界，底面沿竖直方向位移被约束，按照平面应变问题计算。

3、计算结果分析

车站CRD法暗挖过程，地表沉降和初支应力最能反映当前支护情况。经计算，整个施工过程中，各项参数变化情况见下图：

图2 各施工步骤地表最大沉降量（mm）

图3 各施工步骤初支应力变化情况（MPa）

图4 各施工步骤锚杆轴力变化情况（N）

图5 各施工步骤临时支撑变化情况（MPa）

通过有限元计算结果分析得出：大断面隧道CRD法施工过程，最关键的步骤就是中部上台阶开挖，位移及各项应力均变化较大，但总的位移和各支护内力都很小。

分析原因，此步骤直接贯通左右导洞，导致开挖面积立即变大，对围岩扰动变大，从而影响到地表沉降和初支内力。

4、结束语

大断面暗挖隧道多采用CRD法施工，阶上部开挖时地表沉降和支护内力变化较明显，所以此工序为CRD法施工的关键步骤，施工过程应在此加强光面爆破质量控制，减小对围岩的扰动和破坏；加强工字钢、立柱、横撑等的连接质量控制与管理；加强监控量测工作，根据监测数据及时修改支护和支撑参数，及时反馈信息，指导施工。

参考文献：

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第9篇：数学建模的主要步骤范文

本单位有一台运行SQL Server数据库系统的远程教学服务器，由6块73.4GB热插拔硬盘，通过RAID卡配置成一台具有RAID 5级的磁盘阵列。从2002年投入使用以来，一直都保持着良好的运行状态。前不久，服务器启动时，出现了数据库初始化时间过长的现象。由于并未影响到教学使用，没有引起网管太多的注意。直到有一天教学平台的Web出数据库连接错误时，才发现问题的严重性。进入SQL Server企业管理器发现教学数据库subedu被标示为“置疑”，数据库物理文件subedu.mdf自行脱机，日志文件subedu.ldf的容量异常，超过了16GB。

这台服务器的磁盘阵列实际配置的存储空间是274GB。其中10GB指定为操作系统分区; 234GB作为数据分区，用以随机存储网络课件和教学资源; 远程教学系统及其数据库配置的应用系统分区总共是30GB。正常运行状态下，不超过16GB，预留有45%的磁盘存储空间。发生上述状况几乎耗尽了应用系统分区的全部动态容量 ,导致整个网络教学平台陷于瘫痪。

原因分析

在创建SQL Server数据库时，用户所建立的数据存储结构中，至少包括一个容纳数据库对象的数据文件和一个事务日志文件。

为了维护数据库的一致性，便于进行数据库恢复，日志文件能够自动跟踪数据库的更新状态。将各种类型的事务记录写进事务日志中。通常事物日志文件大约占据数据库文件空间的10%～15%。日志文件对磁盘空间的开销采取随机模式。

在网络教学过程中，频繁的数据交互会形成大量的事务动态，被作为数据记录存储在日志中，致使物理文件subedu.ldf无限制增长，数据库系统正常运行所必需的磁盘空间不能得到有效的确定与保障，是造成上述故障产生的根本原因。

排除“置疑”

必须主动、定期地对数据库中的日志文件进行分离，保留近期具有应用动态的日志数据。对于早期随机生成的日志文件应该及时进行清理。保持数据库的存储容量相对日志文件的增长速度，具有一定的临界性。从而使数据库的运行保持正常、稳定。因此，作为日志文件的维护，定期运行下述SQL脚本也不失为一种简捷可行的、主动把握数据库运行状态的好方法。

进入查询分析器，加载下面SQL脚本，点击运行。如果SQL Server管理多个数据库时，必须注意一定要选择、正确指定待要分离日志文件的数据库名称。

DUMP TRANSACTION database_name WITH NO_LOG

BACKUP LOG database_name WITH NO_LOG

DBCC SHRINKDATABASE(database_name)

EXEC sp_dboption 'database_name', 'autoshrink', 'TRUE'

其中database_name是待要分离日志文件的数据库名称。

建议分离完日志文件后，进行数据库备份。根据笔者的经验，以十天作为周期进行备份比较合理。

两种方法恢复数据库

对于已经出现置疑故障的数据库，可以采纳两种方法进行处理。

第一种方法:对于条件允许的，准备一台高端计算机，磁盘容量足够大，最好不小于100GB，模拟故障服务器的系统环境，安装SQL Server。

步骤1: 进入企业管理器，新建数据库（必须与故障数据库同名）; 还原最近的故障数据库备份；

步骤2: 运行上面的SQL脚本，分离事务日志。重新备份该数据库；

步骤3: 进入故障服务器，删除标示为“置疑”的数据库，重建同名数据库; 还原第二步中已经备份好的数据库。

至此，全部恢复工作结束。

第二种方法:也可以通过以下七个步骤进行。笔者很顺利地完成了二次“置疑”数据库的修复。

其中database_name必须替换成真实的、待要恢复的数据库名字。

步骤1：创建一个新的数据库，命名为原来数据库的名字；

步骤2：停止SQL Server；

步骤3：用老数据库的MDF文件替换新数据库相应的MDF文件，并把LDF文件删除；

步骤4：重新启动SQL Server服务，然后运行以下脚本;

Use Master

Go

sp_configure 'allow updates', 1

reconfigure with override

Go

begin tran

update sysdatabases set status = 32768 where name = 'database_name'

commit tran

步骤5: 停止SQL然后重新启动SQL Server服务，运行脚本;

DBCC TRACEON(3604)

DBCC REBUILD_LOG('database_name','C:\Program Files\Microsoft SQL Server\MSSQL\Data\database_name_log.ldf')

Go

步骤6: 停止SQL然后重新启动SQL Server服务，运行脚本;

use master

update sysdatabases set status = 8 where name = 'database_name'

Go

sp_configure 'allow updates', 0

reconfigure with override

Go