数学建模的一般过程精选(九篇)

第1篇：数学建模的一般过程范文

【关键词】 生物学 非线性数学模型 构建 应用

现代生物学的理论基础是建立在线性程度较高的数学、物理以及化学的基础之上，然而在生物学研究中，由于生物机体的复杂性，且所受影响因素众多，故在各种变量之间大量存在的是非线性关系，如细菌增殖过程、泌乳、产蛋、生长过程、种群增长规律、药物效应变化过程、对激素的感受能力变化过程等都是典型的非线性关系。因此，为了更好地研究生物规律性，有必要深入研究生物的非线性数学模型。

1 非线性数学模型

所谓数学模型是指用来描述某种现象的特征或本质的数学关系式。线性数学模型是反映自变量与因变量之间线性对应关系的数学表达式，一般也称这种关系为直线回归。非线性数学模型是相对于线性数学模型而言，其自变量与因变量间不能在坐标空间表示为线性对应关系，一般也称这种变量间的关系为曲线回归。非线性数学模型的一般形式为：

y=f(x，β)+ε

其中，f（x，β）为某种形式的函数，依不同的情况而异。所以从广义的角度看，线性数学模型仅是非线性摸型的特殊形式，它最简单，也最有用，因而得到广泛应用。然而在实践中，由于事物的相互联系和相互作用，真正能表现出高度线性对应关系的情况是不多的。在生物学研究中非线性关系大量存在，生物的非线性数学模型的构建，有助于我们更好的探索与研究。

2 非线性数学模型在生物遗传中的构建

我们从经验、实验数据、已有的模型推出一个新的模型来解释生物，然后发现不够精确，接着就推翻原有的模型建立新的模型。这样周而复始，从中我们可以体会到生物学是非线性的。非线性数学模型本身的特点就决定了其多样性，在不同的变量间，甚至在相同的变量间而在不同的场合中，都有不同的非线性关系，因而也就需要用不同的适宜模型来处理。建立模型是处理非线性关系时最根本、最关键、最费力的工作。一个适宜的模型应准确地刻画变量间的相互关系，正确反映其内在规律性；而一个不当的模型则可能带有较大的系统误差，因而会歪曲变量间的关系，据此只能得到错误的结论。

2.1 推理模型

即通过具体学科的研究揭示出变量间的相互关系后应用数学分析的手段建立模型。如logistic方程，这个方程最早由德国生物数学家Verhaulst于1837年提出其雏形，但未能引起重视，1920年Pearl等在研究美国人口自1790年以来的变化规律时总结出其一般形式。他们考虑问题的出发点是，人口的变化在无灾难性减少和生育控制时是一个连续的增加过程，其变化速率正比于人口数量和剩余环境容量，即：

dNdt=μ′N(Nf-N)=μN(1-NNf）

式中，Nf为环境最大容量，N为当时人口数量，μ=μ′Nf ，为生长系数。通过常规的数学分析方法，对上式积分后即可得到logistic方程：

N=Nf1+(Nf-Ne)N0e-μt

其一般形式为：

N(t)=A1+e-k(t-b)

这就是一个表示种群大小随时间变化的模型。由于生物生长过程也基本符合上述条件，故此式也被广泛用来描述动植物的生长过程。

这类模型有一定生物学基础，故其参数具有生物学意义，对于生产和科研都有较大的指导作用。

2.2 经验模型

对一些还无法用推理方法得到的关系，或者那些可以经推理得到但过于复杂的关系，往往可以用适当的函数形式直接拟合变量间关系的表现形式，建立纯经验性的模型。如在奶牛泌乳曲线的研究中，因泌乳的机制很复杂，目前还很难从生理学的角度表示出泌乳变化的数学关系式。因此只能根据表现出来的泌乳变化形式，用各种函数进行拟合，其中最常用的是不完全γ函数模型： y(t)=atbe-et。目前由于大量先进数学方法（如随机过程）的引入，经验模型发展很快，形式多样。但这类模型的参数多数没有直接的生物学意义，使模型的应用受到局限。

3 非线性数学模型在生物遗传中的应用

生长曲线描述动植物体重或某部分大小随年龄增长而发生的规律性变化，一般表现为S形曲线，它反映了生物整体或各个体组成部分生长成熟的内在动力与这种动力进行表达时所处的环境之间的终身相互关系。

生长的机制相对来说较简单，人们从各种不同的假定出发，建立了许多适合不同情况的数学模型。

前述logistic方程即是其中应用相当广泛的一种。式中，参数A表示体重极限，k为接近这一极限的速率，b为达最大生长率时的时间，当t＝b时，体重N＝A／2，生长曲线达到拐点。用logistic方程拟合的生长曲线对称于点（b，A／2），所以可用这个方程来描述较均衡、对称的生长过程。另一个被广泛应用的方程是Gompertz方程，其一般形式为： W=Ae-be-kt。

式中，A为生长极限，b、k为参数，这一曲线方程与logistic方程有很多相似之处，如都是S形的，都是以A为渐近线，但其拐点到达比后者早，当 t=lnbk时，W=A/e ，此时曲线达到拐点，故常用此式来描述早期生长迅速的生长过程。上述两个方程是最常用的生长曲线数学模型，而且参数都有一定生物学意义。

动物生长曲线的研究已有几十年的历史，已广泛应用于家禽、鼠、猪、肉牛等的体重、胚胎重及体组成部分大小等增长过程的描述和分析。目前的应用主要集中在下列几方面：

① 将一系列体重一年龄样本点所包含的信息集中到少量的几个参数上，用它们来描述遗传一环境特异的生长过程及其特点，并用于个体间、品种间乃至种间的比较分析。

② 利用生长曲线的参数，可预测生长速率、饲料需要、选择反应等。

③ 增重是动物重要的生产性状，人们长久以来为了从遗传上改进增重而投入了大量的人力和物力，试图培育出体型大、增重快、体组织比例适宜的晶种、品系，肉鸡在过去30年的惊人改良便是这方面的成功例子。到目前为止，人们提高增重的选择性状主要还是某一固定年龄的体重。通过配合生长曲线的分析，可以看出这种选择方法的主要后果。

4 结语

在生物学系统中，正是非线性作用，才形成了生物质世界的无限多样性、丰富性、曲折性、奇异性、复杂性、多变性和演化性。非线性数学模型在生物学中的构建及其应用有助于我们用简单明了的数学公式，解析复杂多变的生物学问题，助于我们更好的探索与研究生物规律性。

第2篇：数学建模的一般过程范文

1.生源的角度来说

目前独立学院招收的数学基础好的学生比例越来越少。而大学数学的好坏与高中数学基础密不可分。数学建模对学生的数学基础要求非常高，对计算机也有较高要求，所以在独立学院进行数学建模的选拔、培训、参加竞赛等都受到了很大的影响。

2.从独立学院的角度上来说

一般的重点院校都有数学建模的传统，有一套完善的数学建模体系。然而大量的独立学院是没有这个传统的，如果有都是依托本部资源，整合到本部去（当然这个是一个好办法）。独立学院如果想要在数学建模上有所收获的话，投入是很大的，比如师资、资金等等。这个收获的过程也是非常漫长的，一般的独立学院基本上不太愿意这样做。

3.学生学习的角度上来说

独立学院的学生思维活跃、兴趣广泛。有较强的组织能力和协调能力,在开展文体活动、知识竞赛等方面尤显突出，其水平一般不低于甚至超过普通本科高校的学生。由于数学抽象，逻辑性强，容易使部分学生望而生畏。但是，目前独立学院的公共数学基础课程中存在诸多问题。

二.适合独立学院的数学建模竞赛组织与辅导的系统方法

1.公共数学课程的教学改革

为了让学生对数学感兴趣，不害怕数学，对数学建模感兴趣，日常数学课程的教学非常重要，所以，公共数学课程的教学改革势在必行。数学建模首先要用数学的语言把实际问题翻译、表达成确切的数学问题。通过数学计算,然后把数学问题的解用非数学语言表述出来,这种“双向”翻译的能力恰是应用数学的基本能力。数学建模思想可以培养学生学学数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。在教学过程中如何培养学生学习数学的兴趣，并提高他们学以致用的能力，这是我们各个大学数学教师所面临的一个难题，而数学建模为我们提供了一个很好的途径。数模思想还可以扩大学生的知识面，提高学生综合能力。同时，数模思想引入到数学课堂上可以提高大学的数学教学质量、丰富教学手段和教学内容，激发广大学生的求知欲，有效地培养学生的创新能力。

2.逐步建成完善的数学建模课程体系

2.1数学建模课程建设现状分析。

2.1.1教师素质参差不齐

独立学院大多都以青年教师为主，教学经验还处在一个不断积累的阶段，专业知识还有待提高，开展数学建模课程建设或者指导数学建模竞赛都有一定难度。在这种现状下组织与培训学生参加数模竞赛只能依葫芦画瓢，照搬母体高校的培训模式，如有的开设数学建模培训班，有的以学生自学为主，布置大量练习，以练代训，有的则通过数学建模协会普及建模思想与方法等，以保证培训质量，加快数学建模课程建设。

2.1.2学生数学基础薄弱

独立学院学生自身的高中基础知识系统性较差，理论功底普遍来说比较薄弱，在学习中对于抽象的理论讲授方式强烈排斥，课堂学习效率低下。而数学建模竞赛涉及的知识面很广，要学习的内容非常多，很多都是以前学习过程中没有涉及到的领域，比如新的数学方法、数学软件的应用、其他专业领域问题的背景等，指导教师受到自身专业的限制，不可能面面俱到地讲解，有时需要学生自己进行自学，这对自学能力欠佳、基础薄弱的学生来说无疑是一种挑战。

2.2数学建模课程建设探索及实践。

2.2.1开展数学教学课程改革

将数学建模思想和方法融人大学数学课程。把数学建模的思想和方法融人大学数学课程，以帮助学生初步掌握数学建模的思想和方法，是目前大学数学课程改革的重要方面。

2.2.2在有条件的班级开设数学建模相关课程

比如数学、计算机等理工科专业。没有系统的数学建模的学习，就是简单的数学公共基础课的数学基础是远远不够的，只有系统的学习数学建模才能出成绩。

3.充分发挥学生的重要作用

第3篇：数学建模的一般过程范文

【关键词】数据挖掘 决策树 C4.5算法 学生成绩分析

由于高校的连年扩招和高校信息化建设的迅速发展，各高校获取大量的学生成绩数据。但这些数据信息仅限于备份存储、查询阶段，没有有效发挥大数据应有的作用。大量的学生成绩数据缺乏对大量数据的有效整合，难以对这些数据所隐含的有价值的信息进行充分的挖掘分析，严重影响了对数据的使用效力。本文对学生成绩进行数据挖掘，提出了采用决策树方法对学生成绩及其他信息进行分析处理进而获取隐含的有价值的、能指导教学的信息研究方案，其目的是通过数据挖掘技术的应用，帮助教师获取更多能有助于教学、有价值的信息，为老师的教学工作提供一定的决策依据，进而提高教学质量。

1 决策树C4.5算法

1.1 决策树技术简介

决策树（决策树）是一种基于概率的图形化方法，其净现值的期望值大于或等于零；因为这种决策分枝上画的图形像一棵树，所以叫决策树。决策树算法通过对训练实例集进行训练，生成决策树，根据属性的值对决策树进行分类。利用决策树对实例进行分类，首先从树根开节点开始沿着树枝到树叶节点，然后根据延伸的线路进行分类规则。

1.2 C4.5算法简介

根据ID3算法实际存在的问题，Quinlan提出了C4.5算法，C4.5实际上是ID3算法的改进算法。

信息增益率定义为：

在ID3算法上进行了改进，将ID3算方法使用信息增益选择属性的方法改为使用信息增益率进行属性选择，改变了因为属性取值多而被选择的问题，而且在决策树模型测试为无效模型时可以及时对树进行剪枝以达到有效模型结果，并且对数据信息的不完整性和不一致性进行数据清理，还能够对连续属性进行离散化处理。C4.5算法的缺点：计算效率低，不适合处理训练集大的数据。

2 建立学生成绩预测分析规则

2.1 确定分析对象及目标

本文以作者所在信息技术系2013级计算机应用技术专业的学生共计人数214人。目标为：分析出哪些因素影响了学生的学习成绩。并分析出学生成绩优良和成绩不及格情况与对网页设计是否感兴趣、基础程度、上机时间量等这些因素中的哪些因素有关系。

2.2 建立预测分析模型及规则

2.2.1 数据来源

本文使用的数据源自数据仓库，而数据仓库中的数据是通过学生基本信息、学生考试成绩信息及学生调查信息通过数据预处理后生成。为了便于建立决策树模型，选择与成绩相关性较大的性别、基础程度、上机时间量三个属性作为建立成绩分类决策树模型的依据。学生成绩分析基本数据示例如表1所示。

本文收集2013级计应专业214条学生成绩信息进行决策树模型建立。其中取出1/3记录作为测试数据，2/3数据作为训练集。表中基础程度分为：一般、好、很好；上机时间量为每周上机小时数，分为：0、=3；成绩分为：=60为Y（合格）。

2.2.2 建立决策树模型

本文通过表1中的数据使用C4.5算法建立决策树模型，其步骤如下：

（1）对表1中的每个测试属性分别计算该属性的信息增益率

Gainration（基础程度）> Gainration（性别）> Gainration（上机时间量）

（2）选取信息增益率最大的属性作为根节点，并按其值划分数据集合，如果该属性只有一个值则停止划分。从上述计算结果可知，信息增益率最大的“基础程度”属性作为根节点，“基础程度”属性内的三个属性值“很好”、“好”和“一般”作为根节点下的三个分支节点划分。

（3）对划分的每个子数据集递归执行（1）-（2）。

根据以上步骤，最终建立决策树模型如图1所示。

2.2.3 生成分类规则

决策树模型建立完成后根据模型提取分类规则，分类规则的做法是：根据决策树模型从树根节点开始到树叶节点的每条路径建立一个规则，这条路径上每个属性-值的合项作为规则的前部分（IF部分），树叶节点中的类预测作为后部分（THEN部分）

学生成绩是否优良的规则：（根据图1提取）

IF 基础程度=“很好” and 上机时间量=“0” and 性别为男 THEN 成绩Y

IF 基础程度=“很好” and 上机时间量=“0” and 性别为女 THEN 成绩N

IF 基础程度=“很好” and 上机时间量=“

IF 基础程度=“很好” and 上机时间量=“1.5～3” and 性别为男 THEN 成绩Y

IF 基础程度=“很好” and 上机时间量=“1.5～3” and 性别为女 THEN 成绩N

IF 基础程度=“很好” and 上机时间量=“>=3” THEN 成绩N

IF 基础程度=“好” and 上机时间量=“0” THEN 成绩Y

IF 基础程度=“好” and 上机时间量=“

IF 基础程度=“好” and 上机时间量=“

IF 基础程度=“好” and 上机时间量=“1.5～3” and 性别为男 THEN 成绩N

IF 基础程度=“好” and 上机时间量=“1.5～3” and 性别为女 THEN 成绩Y

IF 基础程度=“好” and 上机时间量=“>=3” THEN 成绩N

IF 基础程度=“一般” and 性别=“男” THEN 成绩不是N

IF 基础程度=“一般” and 性别=“女” and 上机时间量为0 THEN 成绩Y

IF 基础程度=“一般” and 性别=“女” and 上机时间量

IF 基础程度=“一般” and 性别=“女” and 上机时间量1.5～3 THEN 成绩N

IF 基础程度=“一般” and 性别=“女” and 上机时间量>=3 THEN 成绩N

2.3 模型正确性评估

根据10层交叉法显示的结果与训练集中测试结果进行比较，如果两种显示结果相同，则决策树模型有效；如果根据10层交叉法显示的结果与训练集中测试结果不同，那么决策树模型效果不佳，则需要重新选择训练集来建立决策树，重新进行10层交叉法和训练集中测试结果进行比较，直到决策树模型有效为止。根据平均值比较显示三种属性中“基础程度”信息增益率最大，训练集中测试的结果显示三种属性中“基础程度”信息增益率最大，两种显示结果相同，所以决策树模型有效。

3 结束语

随着数据挖掘技术的发展，人们逐渐从海量的数据中挖掘到有价值的信息。数据挖掘被广泛应用到各个行业中并且效果显著，为人们提供了决策方面的便利。在教育领域数据挖掘应用的范围也非常广泛，常见的有教学工作、招生就业、图书管理等方面，帮助教学工作者提供参考和分析的依据。

作者单位

第4篇：数学建模的一般过程范文

一、数学建模教学的积极作用

1. 有利于提高大学生的自主学习能力和分析解决问题的能力。数学建模是多学科知识、技能和能力的有机结合,所需要的知识十分广泛, 除了一些必要的专业背景知识以外,还必须掌握一定的数学知识,如数学规划、先进算法、计算机知识、统计知识、微分方程知识以及其他相关知识。因此,学生在数学建模过程中, 必须通过自主学习不断丰富自己的知识。另外,在数学建模中,对给出的具体实际问题,一般不会有现成的模型,这就要求学生在原有模型的基础上进行大胆的尝试与创新。因此,通过数学建模教学可以培养大学生收集处理信息的能力,激发大学生获取新知识的能力,提高大学生分析和解决问题的能力。

2. 有利于培养大学生的创新思维。数学建模主要是用来解决日常生活中管理、生产、经济、文化等领域里的实际问题,一般这类问题的特点是未经任何的加工处理,也未经任何的假设与简化, 有些甚至看起来与数学没有任何联系。因此,建模时首先应该确定问题的主要因素,舍去次要因素,做出切合实际的、合理的假设,使实际问题得到应有的简化;然后,再利用适当的数学知识提炼出相应的数学模型。一般来说,由于所给假设不同,所使用的数学方法不同,可能会得到不同的数学模型,这些模型甚至可能都是切合实际的。基于数学建模教学自身的特点, 学生可以自由地想像和发挥,在切合实际的条件下, 可以大胆地针对问题进行创新。因此,数学建模是一种培养大学生创新思维的有效途径,其作用是其他任何课程无法替代的。

二、对大学生创新教育改革的启示

1. 在教学中融合数学建模的思想,改进教学方式。当前高等院校有些基础理论课程还基本停留在“齿轮”式(例如“填鸭式”、“满堂灌”等)的教学方式,因此,利用数学建模这个强有力的工具,就可以在实际的教学中增加一些实践的环节,并且引导学生掌握“发动机”式的学习方法,逐步摆脱原有“齿轮”式的学习方法。在大学生的创新教育中融合数学建模的思想,要求教师掌握“发动机”式的教学方法,学生掌握“发动机”式的学习方法,逐步培养大学生自主创新学习,让学习由心而发,摆脱被动学习模式。还可以以参加全国大学生数学建模竞赛为契机,逐步建立大学生的创新教育课程体系。比如在数学基础理论课程中可以增加一些应用型和实践类的课程,例如“运筹学”、“数学模型”、“数学实验”以及“计算方法”等等课程;在其余与数学相关的各门课程的教学中,也要尽量使数学理论与应用相结合,增加实际应用方面的内容,从而使教学内容得到更新。

2. 打造一支具有较高创造性思维修养和创造精神的教学团队。创新有着丰富的内涵,包括敢于竞争、敢于冒险的精神,脚踏实地、勤奋求实的务实态度,锲而不舍、坚定执着的顽强意志,不畏艰难、艰苦创业的心理准备,良好的心态、自控能力、团队精神与协作意识等多方面的品质。高校人才培养的质量和成果价值最终都取决于教师。具有较高创造性思维修养和创造精神的教师,才能培养出具有质疑精神和思考能力的学生,学生才敢于冒险、敢于探索,才会突破常规,进行创造性的研究性学习。 没有一支创造性的教师队伍, 就不可能培养出具有创新创业品质的学生。实践表明,数学建模教学可以为高校顺利开展大学生创新教育奠定一个良好的师资基础。众所周知,一支优秀的师资队伍可以对大学生的团队精神、创新思维、动手操作能力与协作意识等诸多良好品质给予有效地强化。只有精诚团结、各方面能起互补作用的教学团队,才能实现良好的教学效果,才能保证教学的成功。

参考文献:

第5篇：数学建模的一般过程范文

关键词：地质统计学 多金属矿山数字化 应用

一、前言

地质统计学是一门综合性的学科，既包含了地质学，也包含了统计学，是一门交叉性的学科。在对金属矿山的开发过程中，地质学的知识的非常关键的，没有相关的地质学知识对矿山的考=开发是不可能实现的。同时，将统计学也应用在对金属矿山的开发过程中，大大提高了矿山经济的发展，提高了多金属矿山数字化的水平，对整个国家经济的发展也起到促进作用。

二、地质统计学的概念和任务

地质统计学是一门交叉性的而且综合性很强的学科，介于地质学与统计学两门课程之间，它所包含的基本理论主要有两方面，分别是区域化变量和随机函数，一般变异函数是整个地质统计学的最基本的也是最重要的工具，而且还包含了一些其他基本的方法和知识，对于整个矿山的考察和开采过程都是非常重要的，都起到了关键的作用。

地质统计学的基本任务包含了许多方面，对于研究地质经济的发展状况和变化过程以及未来发展的趋势都具有指导性的作用，关乎着整个矿业经济的可持续发展。在地质统计学中，一般对矿山开采过程中，采用的都是矿床为基本开采单元的计算方式，都是以矿床来计算开采的储量，而且在地质统计学中，对整个开采过程都会有最佳的指导方案，对开采方案和取样的方案都会有明确的指导，对矿山的储量级别会有最基本的判断，然后依照判断结果制定最佳的方案进行勘察工作，从而提高了矿上经济的收入，将整个矿山的开采过程都进行的井井有条。将地质统计学应用在多金属矿山的开发过程中能够提高整个开采过程的数字化，而且现在随着计算机技术的迅速发展，将计算机应用在多金属矿山的开发中也会成为今后金属矿山开采的发展趋势，地质统计学的应用也为以后计算机的应用奠定了一定的理论基础，统计学在计算机建模中应用的是非常广泛的。

三、地质统计学在实际多金属矿山数字化中的应用

在对矿山进行开采工作时，整个矿山的地质、测量和相关的一系列采矿工作都是紧密联系的，必不可分的。矿山数字化技术正是将这些过程结合在一起的一个综合性的平台，是一种动态的、及时的的矿山开采过程中的手段，将对矿山地的勘察、测量、采集工作和对整个过程的管理工作集于一体，并应用地质统计学的方法达到具体的实现，所以地质统计学对金属矿山的数字化应用是非常关键的。将地质统计学应用在多金属矿山开采过程中，提高整个开采过程中的效率，促进矿山经济的迅速发展，提高国民经济收入水平。

（一）相关地质数据库的建立

地质统计学在金属矿山数字化的应用过程中，会依据相关的软件要求，需要建立相应的地质数据库，而且对于该地质数据库中必须包括钻孔、测斜和化验三部分。其中，钻孔表格包含的内容有钻孔号以及孔口的位置，对于钻孔的深度也有相应的要求；测斜信息主要包括钻孔的基本空间轨迹，测斜的深度、钻口的方位角以及倾角；化验表格主要包括的是化验样品的信息，也包含有最基本的钻孔号、样号以及化验的元素等信息。地质数据库建立是数字化过程中基本的一步，任何金属矿山的开采过程都应当建立相应的数据库，方便对相关内容的查询。

（二）数据的统计分析

地质统计学中关于数据的统计分析是关键的步骤，基本的统计内容包括了样品的总数信息、样品的均值、标准差、相关系数、变化系数以及样品的频率分布和品位分布信息。一般情况下是根据变化的系数信息来确定相关矿床的连续程度等，元素间的相关关系根据关系数进行确定，通过一定的数据统计分析后，了解了相关的样品品位的特征，对之后特异值的处理提供了依据。

（三）建立品位模型，进行储量的计算

品位建模一般是金属矿山数字化过程中的最后一步，品位建模过程中涉及的相关知识是非常多的，涉及到的方法也是比较典型的。一般情况下，都是根据相关统计的信息进行分析后，可以对地质周围信息的评估提供依据，然后通过分析后能够建立相关的品位模型。应用专业的软件进行模型模块的建立，应用现有的采矿方法，建模方法进行函数的分析，确定变异函数理论的参数值，从而建立准确的品位模型。

建立完品位模型后，结合相关的数据特征就可以进行储量计算了。储量计算是相关品位建模过程的最后一步，也是整个矿床品位模型的最终得出的结果。通过进行矿山总储量的计算，可以比较好的评估出边界品位的矿石总量。进行储量计算后，可以更好的进行矿石的开采工作，对建立好的开采方案提供依据。

四、结束语

随着矿山行业的的发展，相关的冶金技术的提高，金属价格的提高等，金属矿山数字化也已经势在必行了，将地质统计学应用在金属矿山数字化中已经成为矿山数字化必不可少的了。利用地质统计学的知识建立相关的模型，对相关的采矿模型进行最优化，调整相应的生产计划，提高金属矿山的经济效益。将地质学与统计学的知识有效的利用在矿上开采过程中，为之后矿山经济的可持续发展做出巨大贡献。

参考文献：

[1]周家兴.地质统计学及其在元江金矿的应用[J].质量与安全，2014

[2]刘蓓蕾.矿床数学经济模型[J].矿业研究与开发，2014（1）

第6篇：数学建模的一般过程范文

关键词：UG 平面一般力系；运动仿真；求解方式

引言

UG（Unigraphics NX）是Siemens PLM Software公司出品的当今世界最先进的CAD/CAM/CAE高端软件平台之一，广泛应用与航空、航天、机械、汽车、船舶、模具和家用电器领域，不仅具有强大的实体造型、曲面造型、参数化造型、装配和工程图创建等功能，还提供了功能强大的二次开发工具UG/Open。文章作者运用UG的CAE功能对所选的平面一般力系的例题进行求解。

1 平面一般力系例题及理论计算过程

如图1所示，起重机的水平梁AB，A端以铰链固定，B端用拉杆拉住。梁重G=1kN，Q=4kN载荷重。梁的尺寸如图1所示。试求拉杆的拉力和铰链A的约束反力。

图1

解：

（1）取横粱AB和重物一起为研究对象，画受力图

横梁AB受到的主动力有Q、G，约束反力有支座A处的FAx、FAy，由于BC为二力杆，故B处的反力为F。该力系为平面一般力系，如图1（b）所示。

（2）建立直角坐标系xAy，取A点为矩心，列平衡方程

（3）解平衡方程，得

2 基于UG的求解过程

2.1 建模过程

首先，进入UG建模模块，点击插入菜单，选择在任务环境里绘制草图，进入到草绘界面。按题目数据绘制三角形，并在三角形各个顶点绘制直径100mm的圆，点击完成草图命令，利用管道命令以4000mm长直角边和斜边为引线，生成外径为50内径为0的实心管道，然后利用球体命令生成两个直径100mm圆球。建立模型如图2。

图2 图3

2.2 对模型施加边界条件过程

首先，进入运动仿真模块，新建动力学仿真。然后创建连杆，分别定义球体C和A为固定连杆，名称分别为L001和L004，接着定义两个管道BC和AB为连杆，名称分别为L002和L003。最后，创建运动副，定义L001和L002、L002和L003、L003和L004之间为旋转副，三旋转副名称分别为J002、J003和J005，并定义相连接的连杆之间为啮合连杆。

2.3 施加载荷过程

首先，在连杆L003的中点施加矢量力，名称为G001，定义G001=1KN ，方向垂直于L003向下，用G001代替梁所受重力。然后，在选择连杆L003上距B点1000mm的点施加矢量力，名称为G002，定义G002=4000KN，方向也是垂直于L003向下，用G002代替梁受载荷的作用力。施加载荷结果如图3所示。

2.4 求解和结果输出过程

首先，建立解算方案，打开新建解算方案对话框，选择分析类型为运动学/动力学，输入时间为1秒，步数为1，重力常数为0，其他不变，单击确定。然后，点击求解命令进行求解。最后，求解完成后，单击载荷传递命令，选择连杆L003，单击播放按钮，就会自动输出连杆L003的受力结果到Excel电子表格。部分求解结果如表1所示。

3 两种方法求解结果比较和分析

两种方法求解结果比较如表2所示。

表2 求解结果比较

通过表2的结果对比，可以看出理论分析计算结果和运用UG软件求解结果基本完全相同，只有FAx数值有差别，造成FAx不完全相同的原因是，理论计算求解时把6062N四舍五入约等于6.1KN，而UG在计算时保留了小数点后面三位数，两种求解过程都没错，但是UG计算结果更精确。基于以上的两种求解方案结果的比较，用UG软件求解平面一般力系问题是可行的。

参考文献

[1]何全茂.机械基础[M].北京：煤炭工业出版社，2005.

第7篇：数学建模的一般过程范文

《义务教育数学课程标准（2011版）》在“解决问题”方面有了一个明显的突破，课本中增加了解题的一般步骤：知道了（图中有）什么？——怎样解答？——解答正确吗？让学生以这样的模式进行思考进而解决问题。这不但为学生的解题提供了一个模式，同时也让教师更加明确在“解决问题”的教学中要关注培养学生的哪些能力。

一、培养学生的信息加工能力

现代认知心理学把解决问题看作是一种认知活动。他们认为：“解决问题是把问题和记忆中的图示联系起来的过程，它包含了问题表征和表征分析两个过程。表征是认知心理学的基本概念，一般是指信息的表达。”从问题的呈现到信息的正确表达，需要经历信息的加工过程。而认知心理学家认为：“影响解决问题的基本因素是信息加工的能力。”本人认为，对于一年级的学生来说，这种信息加工能力应包括阅图能力、信息筛选能力和完整表述题目的能力。

阅图能力，顾名思义，就是阅读图片的能力。“解决问题”通常是以图文结合的形式呈现，其基本结构是两个有用的信息和一个相关的问题，所以学生必须读懂题意，从呈现的资料中收集相关信息并提出问题，最后完整地表述题目。

【案例1】（（人教版）一年级上册中第57页）

这是学生在学习了“8和9的认识”后的一道例题，如何解决这道题呢？这就需要学生认真观察图片，根据小动物面向的方向来理解题意。《义务教育数学课程标准（2011版）》在“问题解决”中明确地提出“能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。”因此，教师的引导尤其重要。

1．鼓励学生从画面上收集信息并填上数据。以往常常有学生只说出看到的事物，而忽略了事物的数量，但新教材增加的“关于小鹿，从图中知道了什么？”避免了学生顾左右而言他的情况，让学生直截了当地找出相关的数学信息并提出数学问题。

2．根据信息和问题完整地表述题目。根据刚才收集的信息，学生可以完整地表述如“一共有小鹿9只，跑走了3只，还剩几只？”

【案例2】如图2。（（人教版）一年级上册第71页）

题目既有图片，也有文字和问题，但只看图片或只看文字明显是不完整的，教师必须引导学生发现它的不完整，用“题目说了什么？能解决什么问题？还需要什么信息，哪里可以看到？”等问题引导学生说出隐含在图中的信息，将图文结合，组织成一道完整的应用题：（左图）一共有10瓶，喝了3瓶，还剩多少瓶？（右图）有6只猴子，又来了2只，一共有多少只？

在收集信息和完整表述题目的过程中其实还涉及信息的筛选。新教材中的“解决问题”往往呈现联系生活情境的大量信息，它要求学生对熟悉的生活情境从数学的角度作深入观察，对相关信息进行分析处理，从中筛选提炼有用的信息。如图1，学生要从提供的小鹿、鹅和蘑菇的信息中筛选出与问题相关的信息。高年级的“解决问题”常常会提供大量的相关与不相关的信息，相关有用的与相关无用的信息，这就要求学生有较强的筛选、提炼信息的能力，而这种筛选信息的能力必须从一年级开始培养，让学生从开始接触“解决问题”就有这样的意识，进而为高年级的学习打下基础。

二、渗透学生的模型思想

解决问题就是把用自然语言描述的实际情境转换为可以进行运算的数字和符号表示的数学模型。模型思想是《义务教育数学课程标准（2011版）》新增的核心概念，它提出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。所谓的数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在义务教育阶段的数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程体现了《义务教育数学课程标准（2011版）》中模型思想的基本要求，也有利于学生在活动过程中理解、掌握有关知识与技能，分析和解决问题。新教材中增加了解题的一般步骤“知道了（图中有）什么？——怎样解答？——解答正确吗？”也是出于这样的目的。

新课程标准下的教材，重视培养学生对信息材料的处理能力和数学模型的建立，而对于基本数量关系的理解和掌握没有提出过高的要求，但这并不表示基本的数量关系已经不需要学生去理解和认识了。事实上，数量关系的应用，在“建模思想”的建立中起着桥梁的作用。数量关系是数学研究领域的重要组成部分，在“解决问题”中，数量关系起着两个重要的作用：一是将数理进行数学概括；二是为解决问题提供了思维方法，为列式提供了理论依据。对数量关系熟练掌握和灵活应用程度决定着学生解决问题的水平高低。“解决问题”中最基本的数学模型就是加减乘除。低年级的教师在教学时除了要关注学生对运算意义的理解之外，应该同时引导学生对解题经验进行概括和提升，并将它们转变为一般的解题策略，构建相应的数学模型。那么如何经历运用数学知识分析数量关系，建立数学模型和运用模型解决问题呢？以图1中小鹿的问题为例，可用简单明了的例题构建减法数量关系模型：

1．谁来说说解决这个问题可以怎样想？（说事理）

“一共有9只小鹿，走了3只，还剩几只？”引导学生理解一共有9只是小鹿的总只数，走的和剩下的都是部分数，求还剩几只就是将小鹿的总只数去掉走的只数。

2．用数量关系表示以上解题思路。（事理的数学概括）

小鹿的总只数－跑走的只数＝剩下的只数

3．列式计算。（事理向算理的过渡）

9－3＝6

在数量关系的分析中，要注重引导学生表述解决问题的思路，提高学生思维的条理性，在完成“模型思想”的“求解验证”的过程中，也就回答了一般解题步骤中“解答正确吗？”这一问题。

学生感悟模型思想需要经历一个长期的过程。问题的陈述与解决需要文字表达，受低年级学生的识字量和表达能力的限制，教师可以让学生通过动手操作、图例呈现、列表叙述等直观方式来理解和表达，让学生学会思考。

模型思想是重要的数学思想方法之一。小学数学中的所有内容都是现实世界中数与形及其关系抽象的产物，都是反映一些事物共性的数学模型。在教学中，有意识地引导学生建立数学模型化的意识，培养学生构建数学模型的能力，是提高学生数学素质的一条重要途径。

第8篇：数学建模的一般过程范文

庄惠芬，常州市武进区星河小学校长，常州市名师工作室优秀领衔人，特级教师，江苏人民教育家培养对象，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象。出版专著《魅力数学课堂》《基于建模思想的小学数学教材解读》等。中央电视台、《小学教学》《江苏教育研究》《江苏教育报》等媒体对她的事迹进行了专题报道。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将实验稿中的核心概念之一“符号感”调整为“符号意识”。二者之间有着怎样的联系和区别？为什么要做这样的调整？小学阶段需要培养儿童的符号意识吗？怎样来培养儿童的符号意识呢？

问题1：小学阶段需要培养儿童的符号意识吗？

数学的基本语言是文字语言、符号语言和图像语言，其中最具数学学科特点的是符号语言，是人们进行计算、推理和解决问题的一种工具。数学符号简洁、抽象、准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。

课标修订小组核心成员黄翔教授认为，符号感主要是潜意识、直觉，符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动；而符号意识有两个意思：第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理，用“意识”比用“感”更为准确。可见，发展儿童的符号意识是在培养和发展更高层次、更高水准的数学素养。

符号意识的形成过程就是让儿童经历“画数学”到“数学化”的过程，是一个微型科研的过程，这样的过程对儿童而言是必要的、有价值的，是指引他们走向数学美妙花园的重要通道之一。

发展儿童的符号意识离不开让他们经历符号产生、运用、推广、建模的过程。每一个数学符号的诞生，背后都凝聚着数学工作者艰辛的努力，凝聚着人类的智慧。在数学教学过程中，教师一方面要引导儿童对每一个符号的出现产生好奇心，感受它的不同内涵；另一方面也要让儿童对数学符号的抽象性、简洁性、模型性有所领悟，感受数学符号系统的统摄性和优越性。如“搭配中的学问”就是从具体实际问题的搭配数学化变成数学问题符号化建立搭配的模型解决生活中的组合问题进行检验抽象形成数学模型一步步不断深入的过程。

儿童一般不能轻而易举地将身边的数学上升到“符号”的意义。教师应该在适当的时候让他们感悟符号的价值，比如数字、图形、线段、字母等。在不断的唤醒中，增强儿童的符号意识和直观自觉，这是儿童建立符号意识的基础。建立符号意识，有助于儿童理解符号的意义并进行数学思考。教师应为儿童创设学习情境，唤醒其生活经验，使他们在相互交流的过程中，逐渐理解符号的意义，培养起符号意识。

问题2：怎样培养儿童的符号意识？

让儿童亲近符号，接受、理解符号，感悟符号表达的优势与作用。儿童在生活中接触了很多用符号来表示事物的情境，使他们积累了很多潜藏的符号意识，这是培养他们的符号意识的重要基础。儿童对抽象的数量关系的理解存在着一定的困难。如果适时地让儿童自己在纸上涂一涂、画一画，可以帮助他们分析、理解抽象的数量关系。数学符号的学习过程应遵循从感性理性运用的辩证发展过程。

挖掘儿童已有经验中潜在的符号意识，促进其数学思考。要解决数学符号的抽象性和儿童思维的形象性之间的矛盾，就要为儿童多创设一些应用数学知识的情境，帮助他们体验数学符号的价值。

优化知识结构，灵活运用符号，强化儿童的符号意识。通过形成知识模块，可以帮助儿童概括、整理所学的知识；揭示知识间的内在联系，使之系统化。这种清晰稳固的认知结构，离开数学符号系统是难以想象的。

重视思想，提炼方法，促进模型建构。所谓建模，就是用数学符号语言或图像语言刻画某种实际问题的数学结构。常见的形式有公式、关系式、统计图表、线段图、示意图等。数学模型的构建是离不开数学符号的。随着数学学习的深入，对儿童的符号意识的要求也越来越高。在教学中，我们要帮助儿童理解符号的意义，逐步引导儿童经历从具体情境抽象的符号表示深化应用这一逐步形式化、符号化的过程，促进其符号意识的形成。

“画数学”与“数学化”是相辅相成的，儿童从“画数学”开始不断积累升华，过渡到“数学化”。从“画数学”到“数学化”，目的是更好地让儿童形成符号意识，促进其数学思考，使他们学会数学建模，完善知识结构，在具象表象抽象的过程中创造世界。

（作者单位：江苏省常州市武进区星河小学）

阅读延伸

符号语言是在文字语言的基础上产生的，它把文字语言的主要内容以直观、形象的方式简练地表示出来，以方便人们进行表达、交流、思考以及解决问题。数学符号能够精确地表达某种概念、方法、数量关系和逻辑关系，从而为数学交流和进一步学习数学提供了方便。

此次课标的修订，专设了10个核心概念，“符号意识”是其中之一。将“符号感”更名为“符号意识”，更加强调学生主动理解和运用符号的心理倾向；“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。”这强调了符号表示的作用；“知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。”这一条强调了符号的一般性特征。因为用数进行的所有运算都是个案，而数学要研究一般问题，一般问题需要通过符号来表示。因此，一方面，符号可以像数一样进行运算和推理；另一方面，通过符号运算和推理得到的结论具有一般性。

教师要注意把握儿童的符号意识培育过程中的每一步。鼓励学生用独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律是关键的起步。引进字母来表示数是学习数学符号、学会用符号表示数量关系和变化规律的重要一步。理解符号并会把实际问题中的数量关系用符号表示出来是成功的一步。

为了更系统地把握数学符号意识及其培养策略，可以品读下列资料：

1.《数学符号史》（张红、徐品芳著，科学出版社）

2.《数学符号理解手册》（[日]黑木哲德著，赵雪梅译，学林出版社）

3.《小学生数学素养培养策略与案例》第二章“用数学的视角去认识世界——数学意识的发展”（江著，北京师范大学出版集团）

4.《成为高度自觉的教育者——写给后课标时代的数学教师》（许卫兵著，江苏教育出版社）

5.《数学学习心理学》（第2版）第十章第二节“符号意识及其培养”（孔凡哲、曾峥编著，北京大学出版社）

第9篇：数学建模的一般过程范文

论文关键词：远程教育，云计算，智能辅导

 

一、问题的提出

《国家中长期教育改革发展规划纲要》在继续教育章节中，将“办好开放大学”列为构建灵活开放的终身教育体系的一项重要措施。到2020年基本建成覆盖城乡各级各类学校的数字化教育服务体系，建立开放灵活的教育资源公共服务平台，在为社会公众提供公共教育信息的同时，促进优质教育资源普及共享。

建设开放大学要适应社会和学习者需求而定，面向地方、基层、农村和边远地区，在办学的基础上，开放大学还应利用网络学习环境、多媒体教学资源及其学习支持服务系统，建设继续教育的公共服务平台，为学习者提供方便、灵活、个性化的学习服务。而云计算是面向服务的架构（SOA）、分布式计算、网络计算和虚拟化等多种技术混合演进的结果，是一个庞大的虚拟化资源池（由硬件、开发平台和服务等组成），上述资源可以动态地依据各种规模的负载进行自动配置，使资源的利用率达到最优化。所以，可借助云技术，为开放教学提供更优质的教学服务。

云计算提供3个最基本的特征：第一个是基础设施架构在大规模的廉价服务器集群之上；第二个是应用程序与低层服务协作开发，最大限度地利用资源；第三个是通过多个廉价服务器之间的冗余，利用软件获得高可用性。而基于云计算的远程教育智能辅导和答疑系统便是其中的第二种特征，即该系统与低层服务协作，最大限度的利用资源。

云计算在教学领域中的迁移称之为教育云，是未来教育信息化的基础构架毕业论文怎么写，包含了教育信息化所必须的一切硬件和软件资源，为开放成人教育者和学习者提供一个良好的平台。该平台的建设关乎网络环境中学习者的学习积极性和学习质量。开放学员一般是在职人员，具有一定的学习能力，但由于长期脱离理论、工作压力大等原因，不可能完全理解课程与课程之间的衔接，而在课程教学中，面对的学员学习背景、层次多样化，造成学员知识点出现断层现象，根据这一特点，可以利用云计算，为学员建立个性化智能化的辅导流程，进行虚拟答疑，提高学员学习效率。

二、已有教学辅导形式及其特点的分析

传统意义上的教学辅导，是指教育者依据教学大纲、教学内容和自身教学经验在固定空间（教室）、固定时间（统一上课时间）面向受教育者（一般在30人以上）进行讲解的过程，在讲解过程中，教师一般依据大多数者的可接受程度来安排教学进度。

现有的网络教学平台中的教学辅导，一般依据在线平台，进入课程中，在该课程设置上一般包括教师管理、教学资源、师生互动、网络服务等。

（1）在“教师管理”模块中，一般是教师上传各种资料，如：教学大纲、教学实施方案、课程说明、课程考核方案和其他教学信息等。

（2）在“教学资源”模块中，一般是供学习者下载浏览各种学习的资料。

（3）在“师生互动”模块中，最为常用的便是BBS，一般供学习者和教师进行网上留言核心期刊。

（4）在“网络服务”模块中，也只是提供电子邮件、数字图书馆等功能。

传统意义上的教学辅导是一种实时互动、同步交互的特点，教师可以依据当时教学情况灵活调整教学进度、模式等，与此同时，该方式受到时间、空间限制，不适合开放学员特点。

现有的网络教学辅导虽然通过网络作为媒介，不受时间、空间限制，能够为多数开放学院所接受，但明显缺乏实时互动与同步交互。往往是教师上传资料多日，学员才注意到，或是学员在BBS中留言，想要及时得到回应却未能实现。实际上，现有的网络教学是一种“大同步、小异步”的形式。

三、基于云计算的远程教育智能辅导的规划

云计算技术运用于开放教育辅导是具有实用意义的，基于云计算本身特点，可以将教育资源进行有效整合，向开放学院提供智能型云计算服务。现介绍远程教育智能辅导平台的架构。其主要由四个部分构成：基础设施模块、应用接口模块、教育应用模块、学员应用模块等。

（1）基础设施模块主要包括：服务器、存储器、网络设备和虚拟服务器、虚拟网络等。

（2）应用接口模块主要涉及开发环境、公用的应用程序接口、网络服务等，主要是由开发人员进行的系统管理操作。

（3）教育应用模块主要提供教学平台、学习跟踪和学习记录数据库、教学专家系统等。

（4）学员应用模块主要面向开放学员，用于远程登录开放平台毕业论文怎么写，在线学习、查阅教学资源，智能辅导系统记录的学员个性化学习数据，制定出适合该学员学习进度，为每个学员提供符合自身需求的课程间知识点的链接，方便学员理解掌握教学内容。

在云计算模式下，首先由课程专业教师依据课程特点，多年在教学过程中总结的课程重、难点以及学生对各要点的领悟掌握情况，建立较为初期的辅导数据库系统，并结合已有的教学资源，创建在线测试系统（目前已实现）和知识点链接系统，依据学员测试结果，判定该学院知识点的掌握情况及知识点是否存在断层，同步更新辅导数据库，针对每一学员生成专属的学习进度、学习内容（包括相关知识点的学习）。

四、基于云计算的远程教育智能辅导的可行性

云计算是未来教育信息化建设的基础构架，为开放教学提供各种教学活动所需的信息化服务。本文所提出的基于云计算的远程教育智能辅导系统，就目前的技术水平和物质基础而言，各市属院校已基本实现基础设施建设，具有创建辅导数据库的能力和开发智能辅导系统的实力。利用该系统，不仅保留了原有网络教学辅导的优势，同时增强了教学辅导的实时性和教学个性化要求，最大程度提高学员学习效率，从而提高整个开放教学的教学质量。

[参考文献]

[1]陈康，郑纬民.云计算：系统实例与研究现状[J]. 软件学报，2009，5.

[2]章泽昂，邬家炜.基于云计算的教育信息化平台的研究[J]. 技术应用，2010，6.