数学难题精选(九篇)

第1篇：数学难题范文

我想啊想，突然，我灵机一动，想：只要做一个模型，不就解决了吗？于是，我拿了一张长方形的纸，折成了题目告诉我们的样子，我又把它还原，便知道了答案。

原来，我可以先求出白色部分的面积，再用梯形的面积减去白色部分的面积，就是阴影部分的面积了，于是，我得到了一个答案：

S阴=S梯-S三

=（9+20）×30÷2-（20-9）×30÷2

=29×30÷2-11×30÷2

=870÷2-330÷2

=485-165

=320

第2篇：数学难题范文

1、解方程：180-α-290-α= ( )1⨯180 ，则α3

2、用10%和5%的盐水合成8%的盐水10kg ，问10%和5%的盐水各需多少kg ？

3、已知5x +2k =3的解为正数，则k 的取值范围是

4、（2）若⎨⎧x -2a 〈1的解为x ＞3，则a 的取值范围

⎩2(x +1) 〉11-x

（3）若⎨⎧2x -a 〈1的解是-1＜x ＜1，则（a+1）（b-2）=

⎩x -2b 〉3

（4）若2x ＜a 的解集为x ＜2，则a=

（5）若⎨⎧2x -m ≤0有解，则m 的取值范围

⎩4x +16〉0

5、已知⎨⎧3x +2y =m +1，x ＞y ，则m 的取值范围 ； 2x +y =m -1⎩

6、已知上山的速度为600m/h，下上的速度为400m/h，则上下山的平均速度为？

7、已知4(x +y -3) +x -y =0，则，； 2

⎧3x +5y +3z =08、已知⎨（z ≠0），则x :z = ，y :z = ； 3x -5y -8z =0⎩

9、当m= 时，方程⎨⎧x +2y =6中x 、y 的值相等，此时x 、y 的值= 。

⎩2x -y =3m -10

10、已知点P(5a-7,-6a-2)在二、四象限的角平分线上，则a= 。

⎧x +2y =3m 1211、⎨的解是3x +2y =34的解，求m -。 m ⎩x -y =9m

12、若方程3m (x +1) +1=m (3-x ) -5x 的解是负数，则m 的取值范围是 。

13、船从A 点出发，向北偏西60°行进了200km 到B 点，再从B 点向南偏东20°方向走500km 到C 点，则∠ABC= 。

14、⎨⎧3x +5y =a +2的解x 和y 的和为0，则a= 。

⎩2x +3y =a

1

15、a 、b 互为相反数且均不为0，c 、d 互为倒数，则(a +b ) ⨯5+

a 、b 互为相反数且均不为0，则(a +b -1) ⨯(b 2-cd =。 a 3a +1) = 。 b

a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x =2，则10a +10b +cdx = 。

16、若m

m （填“＞” 、“＜”或“=” ） =1，则m 0。

4n 17、若m +5与(n -2)互为相反数，则m =

18、有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动

的人数的2倍，应调往甲乙两处各多少人？

0019、 如图, 已知: 等腰Rt OAB 中, ∠AOB=90, 等腰Rt EOF 中, ∠EOF=90, 连结AE 、BF. 求证:

(1) AE=BF; (2) AEBF.

20、如图示，已知四边形ABCD 是正方形，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上一点，AF=1AB ， 2

已知ABE ≌ADF.

（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE 变到ADF 的位置；（3分）

第3篇：数学难题范文

2009年9月10日　 星期五　 阴

周巷镇中心小学　 六（2）班

汤嘉悦

我打从上六年级以来，数学上还真未碰过太难的题目，可最近，有道题算式让我绞尽脑汁了！

这难题题目是：一片牧场，牧场上的草每天均速生长，牧场可供15头牛吃20天，也可供20天牛吃10天。那么，这片牧场每天生长的草可供几头牛吃一天?

我研究了半天，一头牛一天吃多少草呢？也不知道是几斤，几筐，怎么办呢？忽然，我灵光一闪，有了!不管能吃多少，就假设为一个单位，不就迎刃热而解了。假设一头牛每天吃的草量是1，就可以算15头牛20天一共吃的草是：15×20×1=300，300是这个牧场原有的草量加上这20天新生的草。还可以算20头牛吃10天的草量是：10×20×1=200。

可是，求出这些之后然后怎么计算呢？我冥思苦想，终于找到了门路：300-200=100，这100不就是20天新长出的草与10天草量之差，意味着10天长出了100的草量，即妹每天长出的草量是：（300-200）÷（20÷10）=10。

第4篇：数学难题范文

一、变难为易，突破难点

小学数学六年级上册第62-64页有这样一道例题（如下图所示），此题是求圆桌的周长，但圆桌的边长不能拉直，学生解题存在一定的困难。为了变难为易，有效突破难点。我对例题进行了变式，具体如下。

变题：铁丝圈的直径是0.95米，这个铁丝圈的周长是多少米？（将圆桌面改为铁丝圈，采用以曲变直法：把铁丝圈剪开拉直成线段，量一量，得到它的周长是2.983米。）

这样，通过“变题”，使问题简单化，从面解决了问题，突破了教学的难点。

二、设置“变题”，归纳方法突破难点

变出许多同一类的题目，然后把同一类题型进行比较概括总结解题方法，这是教师在课堂教学中使用最多的一种方法。如在周长公式推导教学中，不断改变铁丝圈的直径变式成同一类问题的四道题。如：直径依次变为1.5厘米、3厘米、4厘米、5厘米的四个直径不同的铁丝圈圆A、圆B、圆C、圆D。并完成下表：

综上可得出结论：圆的周长约是直径的3.14倍，即圆的周长=3.14×直径，用字母表示：C=πd。

像这样通过“变题”归纳方法，可突破圆的面积、体积等公式的推导的难点。

三、改变条件或问题，突破教学难点

1.改变条件，弄清各个量之间的关系，突破教学难点

[例1]一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？

引导学生抓住“底面积是19平方厘米”这个条件进行“变题”训练，结果学生提出了以下“变题”。

通过“变题”训练，既让学生深刻理解到“求圆锥体积，必须先知道底面积，再用底面积乘高再乘1/3”，又达到了灵活运用公式突破难点的目的。

2.条件不变，变换问题，突破教学难点

[例2]（1）小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每瓶最多装0.4千克香油，需要准备几个瓶？

列式：2.5÷0.4=6.25。

师：到底需要多少个瓶才能装完？

生1：要7个瓶，因为6个瓶只能装2.4千克香油，还有0.1千克香油没有装完。

生2：是的，剩下的0.1千克香油不能把它给扔了吧，是很值钱的啊，要亏本的。

师：这就是小数部分要进一了，那么什么时候要小数部分进一呢？

生：这里小数部分进一就是表示那剩下的0.1千克香油还需要1个瓶装。因为这剩下的0.1千克香油不能扔掉，还需要1个瓶才能装完。

师：你们还能把问题改变一下吗？

生：能。改成：能够装满多少个瓶？

师：小组讨论：怎样解答？

生1：2.5÷0.4=6.25（个），6+1=7（个）。能够装满7个瓶。

生2：2.5÷0.4=6.25。能够装满6个瓶。

师：你们同意哪一种做法？

大多数同学都赞成生2的意见。

师：为什么能够装满6个瓶？

生：因为这里问的是能够装满多少个瓶，剩下的0.1千克香油不能够装满一个瓶子，所以就是装满6个瓶。

师：这种不管小数部分有多少，只取整数的方法，叫“去尾法”。（学生齐读“去尾法”，并板书：去尾法）

这样通过变题引出小数除法在实际中的两种取商值的情形：“去尾法”和“进一法”，加深了学生对“去尾法”和“进一法”的理解，突破了教学的难点。

第5篇：数学难题范文

【中图分类号】 G623.5

【文献标识码】 A

【文章编号】 1004―0463（2017）

12―0103―01

在小W课程中，数学是三大主科之一，是学生早期接触代数、几何、算术知识的重要途径，与学生自主思考、分析问题、解决问题及创新意识及能力的培养密切相关。然而，数学又是一门具有逻辑性强、计算量大等特点的学科，在教学中不免存在一些疑难问题，引起教师争议或疑惑。针对这种情况，应如何解决？以下主要是基于该问题而整理的一些思考或建议。

一、学会登高望远，对数学知识准确把握

发生争议的一个原因，与教师自身知识掌握情况有关。由于教师自身知识的缺陷，大多数教师对数学概念本质及产生背景没有较深刻的把握，且在职业影响下，形成一定的思维“童化”，即数学思维退化。

例如，“平角是一条直线”，“周角是一条射线”，这两个陈述对吗？0°角和周角是否存在区别？简答：新教材中对角是这样定义的：一条射线绕着它的端点形成的图形。为此，可提炼出要点――角的图形包括两条边、一个顶点及它们叉开的角度。于是，有了如下理解：

一条射线绕着它的端点旋转180°，让始边与终边落在同一直线上，方向相反时而形成的图形，即为平角。因此，平角中包含了两条边、一个顶点、一边转过的角度。平角可测量，度数为180，直线则无端点、不可测量、无限长、没有角度。由此可见，平角和直线本属于不同的概念，平角非直线，但可说平角两边落在同一直线上。

由上述可知，一个角必须包含两个要素：一条始边、一条终边。判断是不是角，不可只看其中一边。故周角也非一条射线而是射线经过它的端点旋转了360°后形成的图形，始边与终边重合。为此，0°角可看作两条边重合的图形，但不是射线。周角和0°角两者的区别是，后者的边未出现转动。因此，教师在面对该类问题时，关键是加强学习，不断提高自己的学科知识。同时还要站在更好的视角去理解，才能对知识有更准确的把握。

二、做到恰当规范，以数学本质为着重点

为了便于数学知识的学习、交流及运用，在教学中往往存在许多标准、要求，亦可称为“规范”。不可否认，这些规范在一定程度上为教学带来了便利，但也存在一些争议。对于这种现象，主要有两点认识：①规范具有一定的重要性，它在促进学生逻辑思维发展及培养学生良好学习习惯方面确实发挥了积极作用；②数学学习重在追求本质，而非形式，故规范并非一成不变。为此，数学应该是一个动态发展的过程，教师应让规范和宽容相互协调和促进，以利于学生更好发展。

例如 ，妈妈买了20个苹果，送给邻居5个，还剩多少个？在解决这类已知整体求部分的问题时，大多受“想加算减”习惯影响，经常采用该做法。但从原则上讲，不应鼓励这样做，这不利于学生建立减法概念，更会影响学生逆向思维的培养。遇到该类问题时，应让学生掌握解题的基本规范，然后引导学生列出减法算式。

三、注意阶段区别，对知识后续发展给予更多关注

第6篇：数学难题范文

近些年，新版教材出现，它与老版教材相比，看着好像难度减小了，实际上增加了一些新的内容，难度没有减小反而有上升的趋势，并且没有考虑到比较偏远学校的教学条件和学生学习实际的情况。新课程中数学必修内容主要分为五个模块，高一部分就要完成其中四个模块的学习内容，教师为了完成不断增加的教学任务，不得不无休止的加快教学进度，这样教学内容就变得十分空洞，或者是只讲到了其中的梗概，而对于一些较难的题来说，没有仔细的分析讲解，学生根本无法理解，造成教和学的严重脱节，学生学习的效率不断降低，打消了某些学生学习的积极性，因此，这样的教学给教师和学生带来的都是负担和无奈，需要尽快的改革。

新课改下的高中数学教学，学生的主导地位不容忽视，但是在许多改革中，学生对改革的认知片面，认为既然是主导作用就可以完全随便，而教师也没有起到很好的引导作用，而是放任自流，这样导致学生过分的强调自己的主导地位，学生和教师对整体教学中地位和作用的把握都有偏差，实际上，不管是随起到主导作用，学生的主要任务是学习，只有把握住这一点，才能尽量的而避免不正确的认识，从而有效的提高教学效率。

媒体以及计算机等高科技的出现给教学带来了很大的方便，但是在现在的高中数学教学中，很多出现对计算机或多媒体的过分依赖，或是有些教师为了节约时间和精力，就直接用幻灯片的形式快速的播放教学内容，对教学内容缺乏合理的有效的解释，使学生接受起来十分的困难，实际上，计算机在教学中所起的应该是辅助的作用，而不是整个教学的主宰。因此在使用计算机时，不要过量使用信息技术，不能总是依靠多媒体网络方面对学生的基本数学活动，比如：直观想象、基本运算、数学证明、逻辑推理等，要靠学生主动来完成，因此对于教育者来说，如何把握高科技在教学中的应用，如何将其作用与学生的主观能动性有效的结合，是一个值得思考的问题。

在教学过程中，我们应该明确学生的主观能动性与教师的积极引导作用，对二者有正确的认识并进行合理的分配，教学不是强迫灌输，学也不是被动的接受，而是两个紧密相连的共同体，应该相互促进，共同进步，通过教师的积极引导作用，使学生认识到自己的主导地位形成主动学习的习惯，让数学知识慢慢渗透到学生的认知当中，教师也要根据学生所反馈回来的信息，及时总结并调整教学方式方法，改进引导的策略，从而有效的提升学习效率。

对于计算机以及多媒体等高科技手段在教学中的应用要合理的分配，没有多媒体的教学，有时候会显得十分枯燥，不能有效的提升学生学习的积极性，因为多媒体往往会给人以生动性，趣味性等优点，不但提升了学生的兴趣，也活跃了学习氛围，使学生暂时忘记枯燥的数学推理证明，学生不再被动接受，而是主动探索思考，主动的要求学习数学中的知识，对知识点的认知也更加清晰，但是需要注意的是不能过分的单方西的强调多媒体的作用，而忽视了传统教学，毕竟传统教学更加的细致，能够多知识点做更深刻的解释和补充，而仅仅依靠多媒体是无法实现的，因此在新课改下的高中数学教学，应该将多媒体教学与传统教学有机的结合在一起，有效的提高教学的效率。

第7篇：数学难题范文

对于造成一步或两步计算应用题困难的原因，国内早有研究。研究者认为，解一步应用题困难的原因主要是学生对应用题的结构、类型以及对应用题中时间、空间的叙述不能正确理解；解两步应用题困难的原因主要是没有学好一步应用题和没有掌握好分析应用题的方法。

我们针对三步以下应用题的困难原因进行了研究。在两所小学的六年级各选取2名最优秀的学生和2名中等偏差学生，采取个别测试的方法，让他们每人分析6个应用题并列出算式（题目附后），要求他们解题时自言自语“出声思维”，以研究他们的思维过程。每个题限思考8分钟。

结果列于下表。

表1各题的有关特征及正确人数题类型分数应用题行程应用题归一应用题题号123456步骤数343535优生（4人）340144中下生（4人）100023合计（8人）440167

显然，总的来说，优生的成绩明显高于中下生，但差别最明显的是中等难度的题（第1、2、5题），在最容易的题目上（第6题）正确率都很高，最难问题上（第3、4题）正确率都极低，差异均不显著。这可能是因为优生和中下生都具备了一定的解决应用题的技巧，在解决较复杂的问题上，优生显然具备了更高的解题技巧，但即使是优生，在解决第3、第4这样的题目时，也会显得一筹莫展，正确率极低。这充分暴露了应试教育在思维技能培养上的缺陷。

小学生解答复杂应用题困难的主要原因是什么？我们原先设想，解答步骤越多，难度越大，但本实验的结果证明，无论对于优生和差生来说，第1、2、3、5题（均为三步计算）的难度并不小于第2、4、6题（均为四至五步），步骤多少不是造成复杂应用题困难的主要原因。那么主要原因在哪里？我们请有经验的数学教师（数学教研组长、副校长）就这6个题的“典型程度”打分（每个题的典型程度是指该题在学生教材例题和习题中出现的可能性大小），结果表明，典型程度和困难程度（正确率）呈高度相关（没有经验的教师“典型程度”评分与困难程度相关系数偏低）。或许这能说明复杂应用题困难的最主要原因：小学生习惯于在解题时生搬硬套教材中的例题和习题，缺乏创造性的思维技巧，因此出现对“不典型”的应用题的束手无策现象。

那么，对于典型程度不高的应用题，小学生感到困难的原因是什么呢？我们详细分析了学生解题过程中的“出声思维”的记录，发现至少存在以下四个原因：

一、基本概念并未真正形成或熟练程度不够，所以容易错误

地判断题的类型

这一问题主要表现在中下生身上，下面是一位中下生解第4题的部分思维过程：

……用速度乘以时间，时间怎么求呢？

……不对，把整条水渠看成单位"1"

可以把甲队每天修的米数看成1/35，把乙队修的看成1/38，……知道怎么做了，用35与38的和去除以1/35与1/38的和……

该生起初的思路是对的，可以把“每天挖35米”看成是速度，但由于“总长”不知道，因此无法求“时间”，所以该生很快否定了自己的正确思路，开始设想把整条水渠看成单位"1"，接下来又错误地把甲队每天修的米数看成1/35。显然，该生头脑中的分数概念关未真正形成，至少分数概念并未达到熟练程度。1/35的真正含义是“每米占全天工作量的1/35”，或者进一步理解为挖1米所需时间是全天时间的1/35，而不能理解成为“每天能完成总工作量的1/35”。由于分数概念未牢固掌握，所以错误地把这个题看成是“工程问题”。

格式塔心理学家韦特海默尔(M.Weitheimer)早在1959年就发现，学生只要照搬老师的例题，就能运用“底×高”的公式来解决平行四边形面积计算问题，但头脑中并未真正行成“平行四边形面积”的科学概念，所以遇到和老师画的平行四边形不同的奇特的非典型的平行四边形时，就束手无策了。他批评传统教学方法阻碍了学生创造力的发展。

值得一提的是，运用传统方法进行教学时，学生往往凭生搬硬套就能解决基本概念问题（表现为一步计算的应用题），而且多数情况下能得到正确答案。这样，教师无意之中强化了学生机械模仿与不深入思考的思维习惯。

如何解决这一问题？我们认为最根本的措施是改革传统的应用题练习方法，应该用大部分时间练习那些单凭机械模仿不能奏效的习题形式，如根据题意补充已知条件、删除多余条件，自己提出未知条件，依据数学运算式自编应用题，说明在特定题意前提下的一个算式（或一个分数）的意义，等等。

二、不善于从整体上把握题目中的数量关系，因此不能正确

识别题的类型

当代认知心理学家西蒙(H.A.simon)认为，解决应用题的过程是“模式识别”的过程。例如，当学生识别出眼前的应用题是“相遇问题”，就能调用有关相遇问题的解题方法来解决眼前的题。因此，识别问题的类型就成了解题的关键。然而，困难的题往往“伪装”得很巧妙，让人难以识别其真面目。例如，第3题，表面上看是个“相向问题”，而实质上是个“相遇的题”。尽管此题只需三步便能计算出来，然而在我们的实验中没有一个学生能正确列出算式。下面是一位“优生”的思维过程：

先求甲车走完AB所用的时间：205÷48，

然后乙车速度乘以这个时间就是乙车所走的路程，205÷48×52，

然后再减205就是甲车……（发现不对），

205减去乙车沿原路返回的路程……不对，怎么做呢……

甲每小时48、乙每小时52……

52×(205÷48)－205……（又发现不对）

乙车每小时比甲车多行4公里(52-48)，

甲车行了几小时？每小时多行4…

205÷4就是乙车行的时间，……乙车返回……

很显然这位“优生”未能识别这个题“实质是相遇问题”的根本原因在于他未能形成对这个问题的“整体把握”，只是就单个的句子进行联想或推理。如果画出下面一个示意图，就能从整体上理解题意，并因此很容易识别出题的类型和相应的解题方法。

（附图{图}）

由此看来，如何训练学生准确理解题意，特别是从整体上把握题目中的数量关系，是提高学生解答复杂应用题能力的重要任务之一。我们认为，在这方面应该注意两个问题：第一，是研究学生把握题目整体数量关系的特点，总结出把握题目整体数量关系的思维技巧并进行专门的训练，第二，必须使这种思维方法“条件化”。所谓条件化，就是指知道这种思维方法在什么条件下使用。以上述第3题的“画图示”的思维方法为例，优等生应该具备了画图示的能力，却不知道什么时候应该画图示，结果该画图时，却不去画图，从而难以从整体上把握该题的题意及数量关系。

三、未能把解题模式抽象成为一种思维策略，所以难以识别

非典型的复杂应用题

国内的一项研究发现，许多能顺利解决下述例1问题的小学生却不能解决例2这样的问题。

例1师傅完成某件工作需6天时间，而徒弟则需要8天才能完成，若师徒二人同时干，需多少天才能完成？

例2妈妈上街买布，她选中了两种布，如果买第一种布，她的钱只够买6米，而买第2种布则可以买8米，现在她决定两种布买相同数量，问两种布各可以买多少米？

这两个题是“同型的题”，为什么解第2个题困难得多呢？这是因为第一个题“典型得多”，一看便知是“工程问题”。但是，一些优生能顺利地解决例2，他们的思维方法是：“如果总体不知道，又要对总体按一定比例进行划分，那么设它为"1"。很显然，在他们的头脑里，已经将“工作效率×工作时间＝工作总量”的应用题解题模式上升成为一种抽象的思维策略，并且，这种策略已经条件化了，表述为“如果……那么……”，或“当……的时候，就……”。

再以本研究的第4题为例，如果学生头脑中能够将追击问题的解题模式上升为一种更抽象的模式：行程距离之差÷速度之差＝行程时间，那么，他们实质上已经掌握了一种思维策略，就很容易识别出第4题的解题方法。因此，我们在教学中，不仅要让学生掌握基本的解题类型或模式，而且要在基本模式熟练化的基础上，不失时机地逐步进行思路上的抽象，发展起更抽象，更复杂的“解题模式”（或叫思维策略）。我们提倡教给学生解题后的反思技巧（思路概括的技巧）：在遇到困难的新的习题时，解题之后要反思该题和过去见过的题有什么不同之处，在解法上有什么特点，这种解法还可以用于其它什么场合？这样做，就能确保学生头脑中积累的“思路”越来越多，且概括程度越来越高，真正做到练习效率高，能够举一反三，触类旁通，思维的灵活性和创造性不断得以提高。遗憾的是在传统教学中，学生的注意力往往集中于寻找习题的正确答案，一旦找到正确答案，思索便停止了。这样的做法，很不利于思路的反思和概括，不利于解决复杂应用题能力的提高。

四、不能进行双向推理，所以难以接通已知条件和未知条件

的关系

可以说所有的习题都是先提供已知条件，然后提出一个未知条件（问题），要求学生利用已知条件来求未知条件的数量或证明未知条件的成立。在解题时，思考的方向分为顺向和逆向推理方式。

顺向推理由于思维方向不明确，容易推导出众多的起干扰作用的中间变量，并且易使学生一旦走上错误的思维方向就迷途难返，本实验中的中下生尤其如此。而逆向推理虽方向明确，始终把未知量作为思维的出发点，但由于未知量与已知量的关系很难接通，也容易造成学生解题失败。

在多数情况下，特别是解难题时，最好采用双向推理。顺向推理可以推导出更多的供选择使用的“已知条件”，逆向推理使我们始终明确思维的方向，双向推理有助于顿悟和灵感的突然出现，能有效地缩短已知和未知之间的距离，更有助于我们在心理视野范围内“看穿”已知和未知之间的路径。遗憾的是，本实验所选取的被试（不论是差生还是优生）都不具备这种能力。看来，双向推理能力的训练已不能再忽视了。

我们认为，要想提高小学生解答复杂应用题的能力至少应采取以下三条措施：改革教学方法，确保学生准确、熟练地掌握基本概念，并形成基本模式；教学生解决困难问题之后进行思路反思和概括的技巧，抽象出高级的模式；教学生分析题意、整体上理解数量关系的技巧，以确保能识别出高级模式，并调动头脑中有关模式灵活地解决眼前的复杂的题。

附录：测验用题

1.小明读一本课外读物，4天读了总页数的1/4，照这样的速度读了8天后，还剩45页没有读完，这本书有多少页？

2.有一段路，一辆自行车第一天走了全程的1/4，第2天比第一天少走了5千米，还剩20千米没有走完，这段路共有多少千米？

3.A、B两站相距205千米，甲乙两车同时从A站出发，向B站行驶，甲车每小时行48千米，乙车每小时行52千米，乙车到达B站后立即沿原路返回，两车从出发到相遇经过了几小时？

4.甲、乙两队开挖一条水渠，两队从两端同时挖，甲队每天挖35米，乙队每天挖38米，结果在距中点3.75米的地方接通，这条水渠共有多少米？

第8篇：数学难题范文

考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场

集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神

良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。

四、“六先六后”，因人因卷制宜

在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则：

1.先易后难。

就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

2.先熟后生。

通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

3.先同后异。

先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。

4.先小后大。

小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗。

5.先点后面。

近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面。

6.先高后低。

即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

五、一慢一快，相得益彰

有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。

六、确保运算准确，立足一次成功

数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小20道题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算（关键步骤，力求准确，宁慢勿快），立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。

七、讲求规范书写，力争既对又全

考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高：表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。

八、面对难题，讲究策略，争取得分

会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。

1.缺步解答。

对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。

2.跳步解答。

解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。

九、以退求进，立足特殊，发散一般

对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊（如用特殊法解选择题），化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。

十、执果索因，逆向思考，正难则反

对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展，如果顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证，如用分析法，从肯定结论或中间步骤人手，找充分条件；用反证法，从否定结论入手找必要条件。

第9篇：数学难题范文

有关路程的难题也是小升初数学家教中非常容易出现的一种，每一种数学题型都有自己的思维方式和解题技巧，想知道小升初数学家教中的路程难题是如何解决的吗？

甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟。已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？

解析：

如果甲的速度和乙相同，那么甲的路程应该是乙的10/14=5/7，比乙少2/7；

而实际甲是乙的6/7，比乙少1/7，是因为甲每分钟比乙多走12米、10分钟共多走12*10=120米。

所以，这120米就是乙路程的2/7-1/7=1/7；

乙回家的路程为：120/(1/7)=840米。

两种基本的方法

方法一：

乙行甲那么远的路，就要14÷(1+1/6)=12分钟

所以甲回家有12÷(1/10-1/12)=720米

所以乙回家的路程是720×(1+1/6)=840米

方法二：