金融数学精选(九篇)

第1篇：金融数学范文

一、争论的起点:红利之谜

1.红利之谜——主流金融学的“死穴”?行为金融学家们很早就声称从与分红相关的一些现象的研究中找到了当前主流金融学的“死穴”(ShefrinandStatman1984)。

1973年至1974年能源危机期间,纽约城市电力公司(ConsolidatedEdisonCompany,CEC)准备取消红利支付。在1974年该公司的股东大会上,许多中小股东为此闹事,甚至有人扬言要对公司董事会成员采取暴力举动。显然,这一事件是主流金融学所无法解释的。Shefrin和Statman(1984)尖锐地提出:按照主流金融学的分析框架,CEC的股东只会对能源危机对公司股价的影响敏感,而绝不会为公司暂停支付红利的决定如此激动。因为在主流金融学的框架下,投资者遵循米勒(Miller)和莫迪利安尼(Modigliani)套利定价理论。他们知道,在不考虑税收与交易费用的情况下,一美元的红利和一美元的资本利得并没有什么差异,他们随时可以通过卖出股票自制“红利”;而在收入税率高于资本利得税率的现实世界,减少股利支付会使股东的境况更好。那么为什么这么多股份公司还要发放红利呢?CEC的股东为什么会对公司停止支付红利做出如此激进的反映呢?

然而,米勒(Millerl986)却将这些攻击蔑视为“天大的玩笑”。的确,在20世纪80年代行为金融学形成的初期,其理论体系远未完善,各种“软肋”和“硬伤”成为主流金融学攻击的靶子。很少有人意识到其日后会对金融学理论产生深远的影响。

2.行为金融与红利之谜。行为金融学独特的分析框架很好地解释了红利之谜。Shefrin和Statman基于Kahneman和Tversky(1979)的期望理论建立了一个崭新的分析框架。期望理论认为,投资者习惯于在潜意识中将其资产组合放入不同的意识账户(mentalaccounts)。一些账户的资产是用来养老的,一些账户的资产可以偶尔赌一把,一些账户的资产是用来接受高等教育的,还有一些账户的资产是为度假准备的,如此等等。马柯维兹试图说服投资者考虑不同意识账户之间的协方差而将其看成一个投资组合,但投资者似乎并不买账。他们仍然习惯于将资产划分为应对资产价格下跌的意识账户(持有现金和债券)和应对资产价格上涨的意识账户(持有股票、期权以及其它未定权益)。而投资者对这两类账户的风险偏好特性是马柯维兹协方差的所不能解释的(前者表现为极度的风险厌恶,而后者表现为极度的风险偏好)。CEC股票价格的下降属于资本意识账户的损失,而停止支付红利则是红利意识账户的损失。两个账户中同等数额的美元对投资者而言并不相同。

马柯维兹(Markowitz)指出,将资产划入不同的意识账户忽略了不同资产之间的协方差,会使投资组合位于资产组合理论导出的有效前沿的下方。但Thaler和Shefrin(1981)针锋相对地指出,现实生活中受情绪等行为意识影响的投资者并非主流金融学框架下的完全理性人。他们不具有完美的自控能力,容易趋于各种诱惑。将资产划入不同的意识账户的做法实际上更有利于投资者提高自控能力。至于马柯维兹的有效前沿只是一种现实生活中永远无法达到的理想状态罢了。

制定行动规则是一种很好的自控方式。正如对于沉迷于酒精的人来说“最多喝到第一次摔倒”是一种很好的自控标准一样,“消费红利、绝不动用资本利得”是消费欲望强烈的投资者的自控标准。那些认为停止红利支付会使其丧失收入来源的CEC的小股东们实际上是在忠实地执行绝不动用资本利得的自控规则。这些人将持有CEC的股票放到了获得稳定收入来源的收入意识账户。他们担心,一旦开始自制红利(卖股票),就会像酒鬼碰到酒一样一发不可收拾,最终失去一切。

对于遵循行为金融的投资者而言,自制红利还有另一个不足之处——它开启了遗憾之门(doortoregret)。Kahneman和Tversky(1982)将遗憾(Regret)定义为投资者发现不同的选择本能得到更好的结果时的痛苦感觉。设想一个投资者用分红所得的1000美元购买了一台电视机,另一个投资者用卖掉股票所得的1000美元购买了一台同样型号的电视机。Kahneman和Tversky问道:当股票价格上升时,这两个投资者会感到同样遗憾吗?遗憾总是和责任相连的,而责任来源于选择。买卖股票是一种重大的抉择,自然可能导致重大的遗憾。而等待分红是一种不必选择的选择,自然遗憾较少。

二、争论的核心:市场有效性

过度反应(overreaction)与滞后反应(underreaction)是主流金融学与行为金融学争论双方所使用的一个重要武器。但对过度反应与滞后反应的研究涉及到金融学领域至今还未形成统一认识的市场有效性问题。对市场有效性通常有两种理解。一种理解认为,有效市场意味着投资者不可能找到系统有效地打败市场的方法。另一种理解认为,有效市场下证券价格是理性的(rational)。理性价格仅仅反映市场对风险收益进行权衡的理性趋利特性(数理金融中的无套利均衡),而并不反映投资者情绪等价值感受(value-expres-sive)特性。

资产分配策略(tacticalassetallocation,TAA)反映了市场不可战胜意义上的有效性和理性价格意义上的有效性的差别。秉承资产分配策略的投资者试图在股市出现泡沫时抛出股票,在股市出现恐慌时买进股票。在对泡沫与恐慌的判断中实际上包含着投资者情绪这种价值感受特性。但这并不意味着市场是容易被打败的。Philips,Rogers和Capaldi(1996)发现,资产分配策略在1977-1988年非常成功,1988年以后就失效了。其中,这一策略在1987年的股市大恐慌时最为成功。大多数秉承这一策略的投资者在股市崩盘之前已经抛空头寸。不过,遗憾的是,这些投资者大多在股市达到最低点时仍然驻足不前,从而丧失了在随后的股市复苏中大赚一笔的机会。看来,打败市场决非易事。

在金融学家们对市场有效性问题争得不可开交的时候,似乎忘记了Fama(1991)的论述:市场有效性是不可检验的。对市场有效性的检验必须借助于有关预期收益的模型,如CAPM、APT等。如果实际收益与模型得出的预期收益不符,则认为市场是无效的。我们经常见到的验证某一金融市场低价股和具有较高B/M(book-to-marketratios)的股票存在超额收益率的实证研究,其实都是在试图否定市场有效性。但问题在于,如何得出超额收益的预期收益模型本身就是错误的呢?因此,市场有效性必须和相关的预期收益模型同时得到证明。这就陷入了一个悖论:预期收益模型的建立以市场有效为假定前提,而检验市场有效性时,又先验假设预期收益模型是正确的。用市场有效性前提下的预期收益模型是无法检验市场有效性的。以最为常用的CAPM和APT为例,市场有效性不成立,CAPM和APT就不成立。但反过来并不能因CAPM和APT导出的结论与市场有效性不符而否定市场有效性——因为CAPM和APT本身有可能是错误的。

由于以上原因,尽管关于市场有效性的实证研究如火如荼,却很难得出一致的结论。研究者们都极力试图使市场为自己的观点提供佐证。他们往往对不同时期、不同市场的数据采用不同的资产定价模型处理,研究结果不免有失客观性。Hawawini和Keim(1998)曾试图对这一问题进行客观全面的研究。他们采集了不同国家、不同时期的金融数据,与不同的资产定价模型进行比较,得出的结论却是自相矛盾、一塌糊涂。最终,Hawawini利Keim不得不回到Fama(1991)的论述:现有金融手段无法验证是资产定价理论有错误还是市场是无效的。他们无奈地写道:我们希望这一问题能够在下一个百年得到解决。

尽管如此,价值感受对投资者的投资决策和资产价格具有重要影响是一个不争的事实。纯理性的价格并不存在。因此,对市场有效性的第一种理解(市场不可战胜意义上的有效市场)似乎更为科学。

行为金融学正是基于对市场有效性的第一种理解致力于探索同时反映理性趋利特性和价值感受特性的资产定价模型。

三、争论的新发展

1.行为资产定价模型与资本资产定价模型。主流金融学认为行为金融学对投资者价值感受的过分关注已经走入歧途。比如,Miller指出,股票价格不仅仅是一个回报率。在它的背后隐藏着许多故事,家庭的支出变化、家庭矛盾、遗产划分、离婚协议,如此等等,不一而足。我们研究资产组合理论、资产定价理论就是要从扑朔迷离的市场中寻求决定市场发展方向的主要因素。过分关注于一些无关紧要的现象只会使我们迷失研究方向。

然而,行为金融学家则坚持认为对投资者行为进行研究是至关重要的。MeirStatman(1999)指出,其实CAPM也是从投资者行为人手的。在CAPM中,所有投资者均被假设为只关心投资回报和投资组合的协方差(风险),二者的均衡便导出结论。现在,行为金融研究的目的就是要改变CAPM的假设,使其更接近现实,怎么能认为它不重要呢?Shefrin和Statman(1994)构筑了BAPM(be-havioralasset-pricingmodel)作为主流金融学中CAPM的对应物。BAPM将投资者分为信息交易者(informationtraders)和噪声交易者(noisetraders)两种类型。信息交易者即CAPM下的投资者,他们从不犯认知错误,而且不同个体之间表现有良好的统计均方差性;噪声交易者则是那些处于CAPM框架之外的投资者,他们时常犯认知错误,不同个体之间具有显著的异方差性。将信息交易者和噪声交易者以及两者在市场上的交互作用同时纳入资产定价框架是BAPM的一大创举。

BAPM中证券的预期收益决定于其行为贝塔(behavioralbetas),即正切均方差效应(tangentmean-variance-efficient)资产组合的贝塔。因为噪声交易者对证券价格的影响,正切均方差效应资产组合并非市场组合(marketportfolio)。比如,噪声交易者倾向于高估成长型股票的价格,相应的,市场组合中成长型股票的比例也就偏高。为了纠正这种偏差,正切均方差效应资产组合较之市场组合要人为调高成熟型股票的比例。

标准贝塔和行为贝塔的估计是一个难点。在CAPM中,我们都知道市场组合的构成原理但却找不到精确构造市场组合的方法,因此在计算标准贝塔时只好用股票指数代替市场组合。行为贝塔的计算就更加困难。因为正切均方差效应资产组合随时都在变化,这个月还在起重要作用的行为因素下个月可能变得微乎其微,我们很难找到它的有效的替代物。

当然,这些问题决不能阻止金融学家们对资产定价模型的追求。CAPM也好,BAPM也好,究其根本,所有资产定价模型都是经济学中供求均衡基本思想的一个翻版。供求曲线既决定于理性趋利特性(如对产品成本、替代物价格的分析),也决定于消费者的价值感受(如口味等)。在CAPM中,供求仅仅决定于理性趋利特性下的标准贝塔,在三因子APT中,供求决定于公司规模(size)、B/M以及市场组合本身,但对公司规模和BM的判断是具有理性趋利特性的客观标准呢,还是反映了投资者的价值感受特性呢?Fama和French(1992)持前一种观点,Brennan、Chordia和Subrahmanyam(1992)则持后一种观点。

BAPM涵盖了包括理性趋利特性和价值感受特性的诸多因素。比如钦佩(admirafion)这种价值感受特性。《财富》杂志每年都对职业经理人和投资分析家最钦佩的公司做一次调查。Shefrin和Statman(1995)发现,回答者明显偏爱其钦佩的公司的股票,而且这种偏爱已经明显地超越了预期回报(理性)的解释能力。在股票市场上,人们对成长股的追捧同样超越了理性。事实证明,价值感受特性和理性趋利特性一样,应当成为决定预期收益的参数。

2.行为金融组合理论(BehavioralPortfolioTheory)与马柯维兹资产组合理论。金融机构在实践中所使用的资产组合和主流金融学中马柯维兹均方差组合是有很大差别的。比如,Fisher和Statman(1997)发现共同基金为一些投资者采取了较高比例股票的投资组合,对另一些投资者却采取了较高比例债券的投资组合,这显然有悖于主流金融学中的两基金分离定理(two-fundseparation)。因为两基金分离定理证明所有有效组合都能够表示为一个股票与债券具有固定比例的风险组合和不同数量的无风险证券的组合。

Shefrin和Statman(1999)提出了行为金融组合理论来替代马柯维兹的均方差组合理论。均方差组合投资者将资产组合看成一个整体,他们在构建资产组合时只考虑不同证券之间的协方差,并且他们都是对风险的态度不变的风险厌恶者。行为金融组合者则具有金字塔型层状结构的资产组合。资产组合金字塔的每一层都对应着投资者特定的投资目的和风险特性(方差)。一些资金投资于最底层防止变得不名一文,一些资金则被投资于更高层次用来争取变得更富有。

行为金融组合理论较之均方差组合理论较好的和目前十分流行的在险价值(value-at-risk,VAR)构筑资产组合的方法达到理论与实践上的一致性,但仍有许多具体问题有待进一步突破。比如,如何将各种理性趋利特性和价值感受特性进行定性、定量的区分与描述,如何具体构筑层状组合结构每一层的资产组合,等等。

3.如何看待泡沫与风险补偿。CAPM等主流金融学模型都在关注不同股票的预期收益差异,但同一股票不同时期的预期收益如何变化,风险补偿会不会变化,抑或说如何衡量泡沫呢?在这方面,行为金融学再一次表现出良好的解释能力。

风险补偿是金融工具(这里指股票)预期收益率与无风险证券收益率之间的差值。风险补偿的名称是针对金融工具的接受方而言的,对于金融工具的转让方而言,它又被称作风险贴水。它名义上是对风险的补偿,但它实际上涵盖了包括理性趋利特性和价值感受特性在内的决定股票收益的所有因素。Shefrin(1999a,b)从理论和实证两方面得出基本因素和市场情绪(sentiment)共同决定风险补偿。Porter和Smith(1995)则在实验室环境下成功模拟了泡沫的形成过程。

四、前景展望:行为金融学——新的主流金融学?

众所周知,主流金融学建立在米勒和莫迪利安尼套利定价理论、马柯维兹资产组合理论、夏普一林特纳一布莱克(Sharpe,LintnerandBlack)资本资产定价模型(CAPM)以及布莱克一斯科尔斯一默顿(Black,Scholes,andMerton)期权定价理论(OPT)的理论基石之上的。主流金融学之所以至今具有强大的生命力是因为它以最少的工具建立了一个似乎能够解决所有金融问题的理论体系。

几乎没有理论体系会与所有的实证研究相吻合,主流经济学也不例外。米勒承认红利问题对于主流金融学而言是一个迷,但是他仍然坚持认为,通常情况下的金融市场理性预期均衡模型和有关红利的特殊模型联合起来,将是很完善的,至少不会比其它任何模型差。对现有金融学的理论框架进行基于行为金融或是其它理论的重建既非必要,也决不会在不远的将来发生。Schwert(1983)十分不情愿地接受了需要新的资产定价理论以解释反常现象的观点。但他同时强调,新的资产定价理论也必须是在所有投资者都理性地追求最大化的框架之内。而DeBondt和Thaler(1985)强调,股票价格超涨超跌的过度反应实际上是一种超越理性的认知缺陷。Shiller(1981,1990)则明确指出,股票价格的涨落总是被非理性的狂热所左右,理性并不可靠。由此可以预见,行为金融学与主流金融学目前的争论是水火不容的。

和主流金融学一样,行为金融学也由许多有用的工具构成。这些工具有些为主流金融学与行为金融学共有,有些则是行为金融学独有,如人类行为的易感性(susceptibility)、认知缺陷(cognitiveerrors)、风险偏好的变动(Varyingattitudestowardrisk)、遗憾厌恶(aversiontoregret)、自控缺陷(imperfectself-control)以及同时将理性趋利特性和投资者情绪等价值感受作为自变量纳入分析框架,等等。

一些人认为,行为金融学不过是将心理学引入了金融学,但是心理学从来没有离开过金融学。尽管行为模型不一样,但所有的行为都没有超越心理学。主流金融学又何尝不对投资者的行为(指导行为的是心理)做出假设呢?只不过主流金融投资者的行为被理性(rational)所模型化,行为金融投资者的行为则被置于正常(normal)的模型之中。理性与正常并非完全相悖。理通常被定义为追求效用最大化的行为,而追求效用最大化被认为是很正常的。面对10美元与20美元的选择,理性人和正常人都会选择20美元。

综上所述,在很短的时间内,行为金融学迅速崛起。无论认同还是反对,任何一名金融学者都在对行为金融学提出的问题与得到的结论进行仔细推敲。这一事实本身足以展示行为金融学在当今金融学领域的地位及发展前景。从对主流金融学的假设与结论提出质疑,到对市场有效性、风险、资产定价模型等问题提出自己独特的观点,一直到提出自己的资产组合理论,行为金融学正在逐步向一个完善的金融体系发展。可以预见,行为金融学和主流金融学围绕本文上述问题的争论也将随之深入。虽然行为金融学完全替代主流金融学还只是行为金融学家的一厢情愿,但行为金融学必将对金融理论与实践产生越来越大的影响。也许正如Thaler(1994)所说,终将有一天“行为金融学”作为一个名词将不再被人提起——这是多余的。人们在对资产定价时将很自然地考虑各种“行为金融”意义上的因素。从这一意义上讲,笔者更相信行为金融学与主流金融学在争论中不断融合,形成新的更具实践性的主流金融学的观点。

参考文献:

(1)Black,Fischer.1986.“Noise.”JournalofFinance.vol.41,No.3,July:529-543.

(2)Brennan,MichaelJ.,TarunChordia,andAvanidharSubrahmanyam,1998.“AlernativeFactorSpecifications,SecurityCharacteristicsandtheCross-SectionofExpectedStockReturns.”JournalofFinance.

(3)DeBondt,W.,andR.Thaler.1985.“DoestheStockMarketOverreact.”JournalofFinance,vol.40,no,3(July):793-805.

(4)Fama,Eugene.1991.“EfficientCapitalMarket.”JournalofFinance,vol.46,no.5(December):1575-1617.

(5)-,1998.“MarketEfficiencyLongTermReturnsandBehavioralFinance.”JournalofFinancialEconomics,vol.49,no.3(September):283-306.

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(7)Fisher,Kenneth,andMeirStatman.1997.“InvestmentAdvicefromMutualFundCompanies.”JournalofPortfolioManagenient,vol.24,no.1(Fall):9-25.

(8)Friedman,M.,andL.J.Savage.1948.“heUtilityAnalysisofChoicesInvolvingRisk.”JournalofPoliticalEconomy,vol..56,no.4(August):279-304.

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(10)Kahneman,D.,andA.Tversky.1979,“ProspectTheory:AnAnalysisofDecisionMakingunderRisk.”Econometrica,vol.47,no.2(March):263-291.

(11)Kahneman,D.,P.Slovic,andA.Tversky,1982,JudgmentunderUncertainty:HeuristicsandBiases.NewYork:CambridgeUniversityPress.

(12)Miller,MertonH.1986,“BehavioralRationalityinFinance:TheCaseofDividends.”JournalofBusiness,vol.,59,no,4(October):S451-S468.

(13)Odean,Terrance.1998.“Volume,Volatility,Price,andProfitWhenAllTradersAreaboveAverage.”JournalofFinance,vol.53,no.6(December):1887-1934.

(14)Philips,Thomas,GregRogers,andRobertCapaldi.1996.“TacticalAssetAllocation:1987-1997.”JournalofPortfolioManagement,vol.23,no.1(Fall):57-64.

(15)Shefrin,Hersh,1999a.“IrrationalExuberance,HeterogeneousBeliefs,andOptionMarkets.”WorkingPaper.SantaClaraUniversity.

(16)-,1999b.“OnKernelsandSentiment.”WorkingPaper.SantaClaraUniversity.

(17)-,1999c.BeyondGreedandFear:UnderstandingBehavioralFinanceandthePsychologyofInvesting.Boston,MA:HarvardPress.

(18)Shefrin,Hersh,andMeirStatman.1984.“ExplainingInvestorPreferenceforCashDividends.”JornalofFinancialEconomics,vol.13,no.2:253-282.

(19)-,1994.“BehavioralCapitalAssetPricingTheory.”JournalofFinancialandQuantitativeAnalysis,vol.29,no.3(September):323-9.

(20)-,1995.“MakingSenseofBeta,Size,andBook-to-Market.”JournalofPortfolioManagement,vol.21,no.2(June):26-34.

(21)Shiller,Robert,1990.“SpeculativePricesandPopularModels.”JournalofEconomicPerspectives,vol.4,no.2(Spring):55-65.

(22)Statman,Meir.1995,“BehavioralFinanceversusStandardFinance.”InBehavioralFinanceandDecisionTheoryinInvestmentManagement.EditedbyArnoldS.Wood.Charlottesville,VA:AIMR.

(23)Statman,Meir,andStevenThorley.1999.“Overconfidence,DispositionandTradingVolume.”Workingpaper.SantaClaraUniversity.

第2篇：金融数学范文

数学金融是投资者进行投资决策的理论依据。它能帮助投资者通过建立模型进行投资分析，以降低投资的风险系数，使投资者获得最大的利益。数学金融以随机微分学和随机控制理论为基础，是经济学家和经济研究工作者研究经济投资问题的必备工具之一。

该论文集反映了随机微积分发展的最新趋势、数学金融学者及其研究所关注的深层开放的新观点；讨论了随机控制及其在经济、金融和信息理论中的应用。部分重要论文内容如下： (1)V．Arkin和A.Slasmikov的及时投资优化模型为各种征税方案提供一种方法；(2)Yu．Kabanov和M.kijima的合作模型为自主产品潜能中的投资和金融市场中投资提供了一种决策方法；(3)M.Raso-nyi和L.Stettner提出离散时间模型，使投资者正确投资以获得最大的经济利益；(4)I.Sonin写的论文讨论了去除算法主要是解决可数状态速度Markov链的递归优化问题； (5)O.Bamdorff-Nielsen等五位学者指出了近似值和极限值的不同；(6)J.Carcov和J.Stouanov用不同随机调节系数方程描绘双面系统和渐进稳定财产的问题；(7)A.Cherny总结了各种集中方法的性质；(8)B.Delyon，A.Juditsky和R.Liptser建立了过程的适中背离原则经历各种Markov链过程的一致变化，该方法主要工具是泊松方程和随机指数；(9)A.Guschin和D.Zh-danov用统计规律证明了极大极小准则，总结了Haussler分歧函数的结论；(10)J.Fajardo等几个学生主要致力于研究金融适应性这一关键点上跳跃过程，如J．Fajardo等的筛选放大理论；(11)H.J.Engelbert等认为解决Skorohod问题惟一方法是用零漂移和可计算的扰动计算系数一维随机方程；(12)S.Lototsky和B.Rozovskii提出了一种新的解决有限或无限扰动方程的方法；(13)M.Mania和R.Tevzadze证明了BMO不等式的解决方法，使数学金融学得到进一步的发展；(14)J.Obloj和M.Yor的论文给出了二维过程和谐函数的特性；(15)G.Peskir致力于研究偏微分方程用于解决不相似的线性随机方程和起源积分的基本方法。论文集还涉及到布朗优化问题、高斯编码和解码的优化结果、经历各种Markov链过程背离原则的变化情况和现代基础方法在金融数据经验研究中的应用等等。

该论文集有以下几个特点：1　该文集中的论文主要是由Albert的早期学生、合著者、同事及其仰慕者所写，以此来纪念Albert Shiryaev的70岁生日；2　论文集提出了很多模型和方法来解决数学金融中所遇到的问题；3　将数学理论和随机控制理论应用到金融理论中，经济或金融研究更具有理论基础。作者R．Lipster是Tel Aviv大学电气工程学院教授，主要研究问题包括过滤问题的近似问题、大规模偏移问题、排队论中的近似扩散、随机控制的近似问题和决策理论等问题；作者J.Stoyanov是Newcastle大学数学统计学院教授，主要研究问题包括随机分析和应用、随机过程论、分布特性、时机问题和随机过程和概率论中的博弈问题。

侯玉梅，教授

(秦皇岛市燕山大学经济管理学院北京理工大学管理与经济学院博士后)

第3篇：金融数学范文

关键词： 金融数学专业 数学分析课程 教学改革

1.数学分析在金融数学专业中的作用

金融数学专业是基于应用数学专业的一个新的专业方向，金融数学是数学与金融共同衍生的一门新学科，一般隶属于数学学院，但是所学内容并不是纯数学，入学第一年课程与应用数学专业大体相同，如《数学分析》、《高等代数》、《空间解析几何》等，大二以后的课程就与应用数学专业的其他科目有所不同，会更多地涉及经济类科目。总的来说，金融数学不是纯数学，没有研究像《近世代数》、《复变函数》、《实变函数》、《泛函分析》等比较高深的纯数学，而数学分析中体现的分析思想、逻辑推理方法、处理问题的技巧和数学思维，在后续经济金融课程（如西方经济学、金融数学、计量经济学等）中起着奠基性作用。

金融数学专业中，数学分析课程具有核心基础和工具性作用。鉴于金融数学专业不同于数学与应用数学专业，数学分析课程教学需要在课程内容、教学方法和教学理念上有所改革，以便更好地培养金融数学专业人才。

2.数学分析教学现状与存在的问题

（1）教学内容与高中数学脱节。

由于大学数学课程改革没有与高中数学同步，使数学分析与高中数学内容之间出现交叉与裂痕，比如：导数内容在高中数学中涉及，但数学分析中仍有详细介绍；三角函数的和差化积公式及反三角函数的定义等，高中数学中没有涉及，但数学分析中常常用到这些内容，严重影响数学分析教学效果。因此，做好数学分析与高中数学内容衔接，是数学分析教学的重要环节，帮助学生顺利完成从高中数学到数学分析知识的过渡。

（2）学生对数学分析没有兴趣。

高等院校，大多数学生对数学分析有着畏难情绪，尤其对于财经类院校同学来说，对数学分析课程的兴趣不高。大多数学生更愿意依赖老师讲解，而不愿自己动手。学生的基础较弱，接受能力有限，听不懂慢慢就演变为失去兴趣。

（3）课堂教学方法单一。

由于数学分析讲授内容较多，课时往往较紧张，课堂教学普遍采用以教师为中心的“灌输式”教学模式，基本上都是教师讲解概念定理，然后讲解例题，而学生只是被动接受，缺乏课堂参与和主动探究，更缺少师生相互交流，教师很难通过课堂了解学生的掌握程度。

3.金融数学专业数学分析教学方式的改进探讨

数学分析课程作为后续学习金融数学专业的基础和工具，将数学分析与金融数学专业课程高度融合，提高数学分析能力对金融数学专业本科生起到理论基础作用，真正实现数学与金融的结合。

（1）渗透数学思想，提高学生的数学素养。

数学分析课程教授数学知识是第二位的，重要的是传授数学精神、思想和方法。数学分析教学中，注重数学思想和方法讲解，除了把概念和定理讲清楚外，更重要的是让学生建立数学观念，学会独立思考，对培养学生数学素养、创造性思维很有帮助。学习数学分析不仅要关注细节，更要纵观全局，梳理前后脉络，更有助于加深对内容的理解。教师在讲解概念定理的过程中，通过旁敲侧击和适当点拨，让学生独立思考，不仅培养学生的创造性思维，还提高学生数学分析兴趣。

（2）针对教材，举一反三。

教材是教学的根本，为教学提供基本框架和素材，但是不能局限于教材。学生既讨厌照本宣科，又害怕远离课本，教师应该根据教材内容进行再创作，精选和加工出便于课堂讲授和学生掌握的教学内容及思路。对于金融数学专业学生来说，教师应该结合金融数学，针对教学内容结合金融案例，让学生充分体会数学分析在金融数学中的重要作用，同时激发学生学习数学分析的兴趣。

（3）改变教学方法，提高学生的自主学习能力。

采用多样化教学形式激发学生对数学的兴趣，将多媒体教学融于板书教学中，利用计算机的现场演示，通过计算机软件编程制作较为复杂的函数图形，使学生对所学内容有直观感受，这是板书无法达到的境界。传统教学中，学生处于被动接受知识的位置，不利于自主思考问题，因此可以在教学过程中鼓励学生走上讲台讲解，同学们一起谈论，最后教师进行点评和总结。既加深学生对知识的理解，又提高学生的自信心和课堂参与度。

4.结语

金融数学专业数学分析课程改革是金融数学专业不断发展的同时必须做的工作。金融数学专业的基础课程改革对教师教学内容、教学方法等各方面都提出更高的要求，需要教师不断提高自身素养以适应改革创新，为我国高等教育工作作出自己的贡献。

参考文献：

[1]但炜.财经类院校数学分析教学的思考.高教学刊，2016：116-117.

[2]梁勇.经济类专业数学分析的教学现状与改革.科技创新导报，（14）2014，107.

[3]何光.金融数学专业数学分析课程教学探索与实践.科教文汇旬刊，2011：91-92.

第4篇：金融数学范文

【关键词】金融市场；金融数学模型；证券组合；资产定价

21世纪数学、计算机技术都已作为任何一门科学发展过程中的必备工具。1995年3月6日美国花旗银行副总裁Collins在英国剑桥大学牛顿数学科学研究所的演讲中讲到：“在18世纪初，著名数学家伯努利曾说：‘从事物理学研究而不懂数学的人实际上处理的是意义不大的东西。’当时，这种的提法对物理学而言是正确的，但对于金融学而言未必就对。因为在18世纪时期，银行业运作比较简单就算没有任何数学训练也可能把银行运作地很好。过去对物理学正确的说法现在也可以应用到金融学了。” Collins还提到：花旗银行70%的业务需要应用数学，‘如果没有数学发展起来的工具和技术，许多事情我们是一点办法也没有的……没有数学我们不可能生存。”银行家用他的从业的经验描述了数学技术对于金融学的重要性。在冷战结束后，美国数以千计的原本在军事系统工作的科学家开始进入了华尔街，更有许多大规模的基金管理公司纷纷开始雇佣数学博士或着物理学博士。这给我们提供了一个重要信息：金融市场不是战场，却远胜于战场。不管是市场还是战场都需要复杂高深迅速的计算工作。银行业需要对具体的金融问题提供创造性的结构化解决方案，实际上也就是为具体问题提供一个最优或可行解，这就需要建立一些复杂的数学模型并提供精确快速的计算方法。从目前发展的趋势来看，金融学的理论与实务中已经使用到了现代数学大部分分支的内容与方法，本文从期权定价模型来阐述在金融学中数学模型的融入，了解数学模型对于金融学的发展发挥了重要作用。

期权（option）是一种选择权，期权交易实质上是一种权利的买卖。它有两种基本类型买入期权和卖出期权，期权的买方在向卖方支付一定数额的货币后，即拥有在一定的时间内以一定价格向对方购买或出售一定数量的某种商品或有价证券的权利，而不负必须买进或卖出的义务。按期权所包含的选择权的不同，期权可分为看涨期权和看跌期权；看涨期权是买入期权的购买者对行情看涨所作出的决定，看跌期权是当合约到期时，如果该商品或者证的实际价格低于约定的价格，则卖出期权的持有者有权按合约规定的较高价格卖出该商品或者证；反之，会放弃这种权利。按期权合约对执行时间的限制，期权可分为欧式期权和美式期权。美式期权可以在期权有效期内任何时候执行，而欧式期权只能在到期日执行，交易所中交易的大多是美式期权。

期权购买者为获得期权合约所赋予的权利，必须向期权出售者支付一定费用。这费用就是期权价格，那么如何确定期权的价格呢？

先给出主要的假设：（1）市场不存在无风险套利机会；（2）没有交易费用和税收； （3）无风险利率r是常数；（4）证市场交易是连续运作； （5）股价是连续的，即不存在股价跳空； （6）衍生证有效期内没有红利支付；（7）仅考虑期权为欧式期权； （8）允许使用全部所得卖空衍生证。

设t为时间，S为t时刻的股票价格，μ为期望收益率，σ为股票价格的标准差，μS表示S期望漂移率，然而实际上股票价格存在波动。可以假设经过短时间dt后，百分比收益率的方差保持不变。σ2为股票价格比例变化的方差率，这样股票价格可以用It?过程表示

dS=μSdt+σSdz （其中z遵循Wiener过程） （1）

记f为期权价格，它依赖于股票价格S和时间t。由It?定理表示

（2）

我们可以构建一个包括一单位衍生证券空头和单位标的证券多头的组合。该投资组合的价值为Π：

（3）

经过dt时间后，证组合的价值变化dΠ为：

（4）

将（1）、（2）代入（4）可以得到：

（5）

根据价格无风险利率为r：dΠ=rΠdt （6）

由（3）、（5）可以化简得到：

（7）

这就是著名的布莱克――舒尔斯（Black-Scholes）微分分程，它是一个抛物型偏微分方程。为了确定偏微分方程的解，必须给出适当的定解条件。

记期权的到期时间为T，约定价格为X，对于欧式买入期权记其价格为C。如果合约到期时股票价格ST高于X，则期权持有人将以合约规定的价格X购买股票，从而可以获利ST-X。如果合约到期时股票的价格ST低于X，则期权持有人将放弃这种权利，故期权价格为0。

Black-Scholes推导出了看涨期权的定价模型，以股票为基础资产。

对看涨期权而言，其在到期日的价值为：

（8）

通过自变量变换和函数转换，（7）-（8）转化为热传导方程的初值问题，利用热传导方程初值问题求解可以得到欧式买入期权的定价公式为

其中 ：

Φ（x）为标准正态分布函数

随着金融业全球化，金融产品不断创新，数学技术在金融业中的应用也越来越广泛并且越来越受到银行业的重视。对于数学模型的研究已经成为金融学研究中的关键技术之一。因此，数学模型在金融市场中具有广泛的应用前景。

参考文献

[1] 丛国华，王诗文；金融数学教学初探[J].金融理论与教学，1995，1.

第5篇：金融数学范文

从LTCM事件谈起

1997年亚洲爆发了震撼全球的金融危机，至今仍余波荡漾。究其根本原因，可说虽然是“冰冻三尺，非一日之寒”，而其直接原因却在于美国的量子基金对泰国外行市场突然袭击。1998年9月爆发的美国LTCM基金危机事件，震撼美国金融界，波及全世界，这一危机也是由于一个突发事件----俄罗斯政府宣布推迟偿还短期国债券所触发的。

LTCM基金是于1993年建立的“对冲”（hedge）基金，资金额为35亿美元，从事各种债券衍生物交易，由华尔街债券投资高手梅里韦瑟（J.W.Meriwether）主持。其合伙人中包括著名的数学金融学家斯科尔斯（M.S.Scholes）和默顿（R.C.Merton），他们参与建立的“期权定价公式”（即布莱克-斯科尔斯公式）为债券衍生物交易者广泛应用。两位因此获得者1997年诺贝尔经济学奖。LTCM基金的投资策略是根据数学金融学理论，建立模型，编制程序，运用计算机预测债券价格走向。具体做法是将各种债券历年的价格输入计算机，从中找出统计相关规律。投资者将债券分为两类：第一类是美国的联邦公券，由美国联邦政府保证，几乎没有风险；第二类是企业或发展中国家征服发行的债券，风险较大。LTCM基金通过统计发现，两类债券价格的波动基本同步，涨则齐涨，跌则齐跌，且通常两者间保持一定的平均差价。当通过计算机发现个别债券的市价偏离平均值时，若及时买进或卖出，就可在价格回到平均值时赚取利润。妙的是在一定范围内，无论如何价格上涨或下跌，按这种方法投资都可以获利。难怪LTCM基金在1994年3月至1997年12月的三年多中，资金增长高达300%。不仅其合伙人和投资者发了大财，各大银行为能从中分一杯羹，也争着借钱给他们，致使LTCM基金的运用资金与资本之比竟高达25：1。

天有不测风云！1998年8月俄罗斯政府突然宣布推迟偿还短期国债券，这一突发事件触发了群起抛售第二类债券的狂潮，其价格直线下跌，而且很难找到买主。与此同时，投资者为了保本，纷纷寻求最安全的避风港，将巨额资金转向购买美国政府担保的联邦公债。其价格一路飞升到历史新高。这种情况与LTCM计算机所依据的两类债券同步涨跌之统计规律刚好相反，原先的理论，模型和程序全都失灵。LTCM基金下错了注而损失惨重。雪上加霜的是，他们不但未随机应变及时撤出资金，而是对自己的理论模型过分自信，反而投入更多的资金以期反败为胜。就这样越陷越深。到9月下旬LTCM基金的亏损高达44%而濒临破产。其直接涉及金额为1000亿美元，而间接牵连的金额竟高达10000亿美元！如果任其倒闭，将引起连锁反应，造成严重的信誉危机，后果不堪设想。

由于LTCM基金亏损的金额过于庞大，而且涉及到两位诺贝尔经济学奖德主，这对数学金融的负面影响可想而知。华尔街有些人已在议论，开始怀疑数学金融学的使用性。有的甚至宣称：永远不向由数学金融学家主持的基金投资，数学金融学面临挑战。

LTCM基金事件爆发以后，美国各报刊之报道，评论，分析连篇累牍，焦点集中在为什么过去如此灵验的统计预测理论竟会突然失灵？多数人的共识是，布莱克-斯科尔斯理论本身并没有错，错在将之应用于不适当的条件下。本文作者之一在LTCM事件发生之前四个月著文分析基于随机过程的预测理论，文中将随机过程分为平稳的，似稳的以及非稳的三类，明确指出：“第三类随机过程是具有快变的或突变达的概率分布，可称为‘非稳随机过程’。对于这种非稳过程，概率分布实际上已失去意义，前述的基于概率分布的预测理论完全不适用，必须另辟途径，这也可以从自然科学类似的情形中得到启发。突变现象也存在于自然界中，……”此次正是俄罗斯政府宣布推迟偿还短期国债券这一突发事件，导致了LTCM基金的统计预测理论失灵，而且遭受损失的并非LTCM基金一家，其他基金以及华尔街的一些大银行和投资公司也都损失不赀。转贴于

经典的布莱克‐斯科尔斯公式

布莱克‐斯科尔斯公式可以认为是，一种在具有不确定性的债券市场中寻求无风险套利投资组合的理论。欧式期权定价的经典布莱克‐斯科尔斯公式，基于由几个方程组成的一个市场模型。其中，关于无风险债券价格的方程，只和利率r有关；而关于原生股票价格的方程，则除了与平均回报率b有关以外，还含有一个系数为σ的标准布朗运动的“微分”。当r，b，σ均为常数时，欧式买入期权（European call option）的价格θ就可以用精确的公式写出来，这就是著名的布莱克‐斯科尔斯公式。由此可以获得相应的“套利”投资组合。布莱克‐斯科尔斯公式自1973年发表以来，被投资者广泛应用，由此而形成的布莱克‐斯科尔斯理论成了期权投资理论的经典，促进了债券衍生物时常的蓬勃发展。有人甚至说。布莱克‐斯科尔斯理论开辟了债券衍生物交易这个新行业。

笔者以为，上述投资组合理论可称为经典布莱克‐斯科尔斯理论。它尽管在实践中极为成功，但也有其局限性。应用时如不加注意，就会出问题。

局限性之一：经典布莱克‐斯科尔斯理论基于平稳的完备的市场假设，即r，b，σ均为常数，且σ>0，但在实际的市场中它们都不一定是常数，而且很可能会有跳跃。

局限性之二：经典布莱克‐斯科尔斯理论假定所有投资者都是散户，而实际的市场中大户的影响不容忽视。特别是在不成熟的市场中，有时大户具有决定性的操纵作用。量子基金在东南亚金融危机中扮演的角色即为一例。在这种情况下，b和σ均依赖于投资者的行为，原生股票价格的微分方程变为非线性的。

经典布莱克‐斯科尔斯理论基于平稳市场的假定，属于“平稳随机过程”，在其适用条件下十分有效。事实上，期权投资者多年来一直在应用，LTCM基金也确实在过去三年多中赚了大钱。这次LTCM基金的失败并非由于布莱克‐斯科尔斯理论不对，而是因为突发事件袭来时，市场变得很不平稳，原来的“平稳随机过程"变成了“非稳随机过程”。条件变了，原来的统计规律不再适用了。由此可见，突发事件可以使原本有效的统计规律在新的条件下失效。

突发实件的机制

研究突发事件首先必须弄清其机制。只有弄清了机制才能分析其前兆，研究预警的方法及因此之道。突发事件并不限于金融领域，也存在于自然界及技术领域中。而且各个不同领域中的突发事件具有一定的共性，按照其机制可大致分为以下两大类。

“能量”积累型 地震是典型的例子。地震的发生，是地壳中应力所积累的能量超过所能承受的临界值后突然的释放。积累的能量越多，地震的威力越大。此外，如火山爆发也属于这一类型。如果将“能量”作广义解释，也可以推广到社会经济领域。泡沫经济的破灭就可以看作是“能量“积累型，这里的“能量”就是被人为抬高的产业之虚假价值。这种虚假价值不断积累，直至其经济基础无法承担时，就会突然崩溃。积累的虚假价值越多，突发事件的威力就越大。日本泡沫经济在1990年初崩溃后，至今已九年尚未恢复，其重要原因之一就是房地产所积累的虚假价值过分庞大之故。

“放大”型 原子弹的爆发是典型的例子。在原子弹的裂变反应中，一个中子击中铀核使之分裂而释放核能，同时放出二至伞个中子，这是一级反应。放出的中子再击中铀核产生二级反应，释放更多的核能，放出更多的中子……。以此类推，释放的核能及中子数均按反应级级数以指数放大，很快因起核爆炸。这是一种多级相联的“级联放大”，此外，放大电路中由于正反馈而造成的不稳定性，以及非线性系统的“张弛”震荡等也属于“放大”型。这里正反馈的作用等效于级联。在社会、经济及金融等领域中也有类似的情形，例如企业间达的连锁债务就有可能导致“级联放大”，即由于一家倒闭而引起一系列债主的相继倒闭，甚至可能触发金融市场的崩溃。这次LTCM基金的危机，如果不是美国政府及时介入，促使15家大银行注入35亿美元解困，就很可因LTCM基金倒闭而引起“级联放大”，造成整个金融界的信用危机。

金融界还有一种常用的术语，即所谓“杠杆作用”（leverage）。杠杆作用愿意为以小力产生大力，此处指以小钱控制大钱。这也属于“放大”类型。例如LTCM基金不仅大量利用银行贷款造成极高的“运用资金与资本之比”，而且还利用期货交易到交割时才需付款的规定，大做买空卖空的无本交易，使其利用“杠杆作用”投资所涉及的资金高达10000亿美元的天文数字。一旦出问题，这种突发事件的震撼力是惊人的。

金融突发事件之复杂性

金融突发事件要比自然界的或技术的突发事件复杂得多，其复杂性表现在以下几个方面。

多因素性 对金融突发事件而言，除了金融诸因素外，还涉及到政治、经济、军事、社会、心理等多种因素。LTCM事件的起因本为经济因素--俄罗斯政府宣布推迟偿还短期债券，而俄罗斯经济在世界经济中所占分额甚少，之所以能掀起如此巨大风波，是因为心理因素的“放大”作用：投资者突然感受到第二类债券的高风险，竞相抛售，才造成波及全球的金融风暴。可见心理因素不容忽视，必须将其计及。

非线性 影响金融突发事件的不仅有多种因素，而且各个因素之间一般具有错综复杂的相互作用，即为非线性的关系。例如，大户的动作会影响到市场及散户的行为。用数学语言说就是：多种因素共同作用所产生的结果，并不等于各个因素分别作用时结果的线性叠加。突发事件的理论模型必须包含非线性项，这种非线性理论处理起来要比线性理论复杂得多。

不确定性 金融现象一般都带有不确定性，而突发事件尤甚。如何处理这种不确定性是研究突发事件的关键之一。例如，1998年8月间俄罗斯经济已濒临破产边缘，几乎可以确定某种事件将会发生，但对于投资者更具有实用价值的是：到底会发生什么事件？在何时发生？这些具有较大的不确定性。

由此可知，金融突发事件的机制不像自然界或技术领域中的那样界限分明，往往具有综合性。例如，1990年日本泡沫经济的破灭，其机制固然是由于房地产等虚假价值的积累，但由此触发的金融危机却也包含着银行等金融机构连锁债务的级联放大效应。 预警方法

对冲基金之“对冲”，其目的就在于利用“对冲”来避险（有人将hedge fund译为“避险基金”）。具有讽刺意义的是，原本设计为避险的基金，竟因突发事件而造成震撼金融界的高风险。华尔街的大型债券公司和银行都设有“风险管理部”，斯科尔斯和默顿都是LTCM基金“风险管理委员会”的成员，对突发事件作出预警是他们的职责，但在这次他们竟都未能作出预警。

突发事件是“小概率”事件，基于传统的平稳随机过程的预测理论完全不适用。这只要看一个简单的例子就可以明白。在高速公路公路上驾驶汽车，想对突然发生的机械故障做出预警以防止车祸，传统的平稳随机过程统计可能给出的信息是：每一百万辆车在行驶过程中可能有三辆发生机械故障。这种统计规律虽然对保险公司制定保险率有用，但对预警根本无用。因为不知道你的车是否属于这百万分之三，就算知道是属于这百万分之三，你也不知道何时会发生故障。 笔者认为，针对金融突发事件的上述特点，作预警应采用“多因素前兆法”。前面说过，在“能量”积累型的突发事件发生之前，必定有一个事先“能量”积累的过程；对“放大”型的突发事件而言，事先必定存在某种放大机制。因此在金融突发事件爆发之前，总有蛛丝马迹的前兆。而且“能量”的积累越多，放大的倍数越高，前兆也就越明显。采用这种方法对汽车之机械故障作出预警，应实时监测其机械系统的运行状态，随时发现温度、噪音、振动，以及驾驶感觉等反常变化及时作出预警。当然，金融突发事件要比汽车机械故障复杂得多，影响的因素也多得多。为了作出预警，必须对多种因素进行实时监测，特别应当“能量”的积累是否已接近其“临界点”，是否已存在“一触即发”的放大机制等危险前兆。如能做到这些，金融突发事件的预警应该是可能的。 要实现预警，困难也很大。其一是计及多种因素的困难。计及的因素越多，模型就越复杂。而且由于非线性效应数学处理就更为困难。计及多种因素的突发事件之数学模型，很可能超越现有计算机的处理能力。但计算机的发展一日千里，今天不能的，明天就有可能。是否可以先简后繁、先易后难？不妨先计及最重要的一些因素，以后再根据计算机技术的进展逐步扩充。 其二是定量化的困难。有些因素，比如心理因素，应如何定量化，就很值得研究。心理是大脑中的活动，直接定量极为困难，但间接定量还是可能的。可以考虑采用“分类效用函数”来量化民众的投资心理因素。为此，可以将投资者划分为几种不同的类型，如散户和大户，年轻的和年老的，保守型和冒险型等等，以便分别处理。然后，选用他们的一种典型投资行为作为代表其投资心理的“效用函数“，加以量化。这种方法如果运用得当，是可以在一定程度上定量地表示投资者的心理因素的。此外，卢卡斯（R.E.Lucas）的“理性预期”也是一种处理心理因素的方法。

其三是报警灵敏度的困难。过分灵敏可能给出许多“狼来了”的虚警，欠灵敏则可能造成漏报。如何适当把握报警之“临界值”？是否可以采用预警分级制和概率表示？

有些人根本怀疑对金融突发事件做预警的可能性。对此不妨这样来讨论：你相信不相信金融事件具有因果性？如果答案是肯定的，那么金融突发事件就不会凭空发生，就应该有前兆可寻，预警的可能性应该是存在的，那么金融学就不是一门科学，预警当然也就谈不上了。笔者相信因果律是普遍存在的，金融领域也不例外。

因应之道

第6篇：金融数学范文

关键词：金融数学；现代金融市场；市场应用

一、引言

时代的发展带动了金融市场的进步，而在长期的实践探索中，相关金融理论也日益完善，如金融数学。当前，在金融市场发展过程中，金融数学充分发挥了完善市场信息、提供精确指导的作用，其已经成为促进金融市场深化的重要组成部分。

二、金融数学学科概述和前景阐述

（一）金融数学的学科含义阐述

金融数学多数应用在金融市场中，是一种基于数学优势构建的金融模型，以此分析金融市场发展趋势的多领域交叉理论学科。由于金融数学的主要功能，其也被称为数据分析金融学和数理金融学，深受金融领域从业人员青睐。例如，很多相关领域从业人员都利用金融数学研究金融市场的内在变化规律，以此为实践活动提供科学指导。综合来看，金融数学是一门融合数学与金融领域的尖端经济学科，其不仅具有数学学科的基本特征，也广泛涉猎金融领域，还通过现代化科技手段将金融理论和数学建模紧密结合，以此精确分析金融市场的发展情况。从金融领域来看，金融市场中传递的信息数据庞大，各项信息内容烦琐复杂，这给市场分析工作带来了极大的挑战。同时，结合当前金融市场发展形势，科学利用数学建模工具构建模型，分析金融市场信息成为新的重点课题之一。基于此，我国各大高校也结合市场发展需求，开设了金融数学专业，以此吸引更多优秀人才关注金融领域发展，从而为社会培养更多专业化人才，并且该专业的开设还有助于促进金融数学学科应用范围的扩大[1]。

（二）金融数学学科的前景

在20世纪90年代，数学学科在金融领域的应用成为现实，这是数学学科和金融领域融合的萌芽时期。1995年，美国的经济学教授刘遵义最早利用数学模型思考金融问题，其通过实证比较、数量分析及模糊评价等数学手段，成功对马来西亚等地区在当时经济背景下可能出现的经济危机及由经济危机引发的金融体系崩溃与重塑情况进行预测。自此之后，数学科学对金融市场的预测可行性得到验证，相关领域人员开始关注这种利用数理方法与金融信息结合预测金融市场的方式。在长期的发展实践中，这种方法逐渐发展为成熟的体系，并得到大范围应用，如今更是形成了金融数学学科，深受相关领域人士的关注。金融数学学科的形成不仅将数学与日常生活进行有机融合，也简化了原本烦琐复杂的金融行业入行流程，降低了经济领域入市门槛，这为我国金融行业的迅速发展提供了重要支持。同时，金融数学学科的发展可以有效指导经济领域学者和专家利用数学模型等工具强化数据分析精确度，构建更为全面的风险防控体系，并且有助于提升我国金融市场稳定发展的保障系数，为经济市场实现稳定发展提供更坚实的保障。另外，金融数学学科具有难以替代的重要作用，是保障我国经济市场平稳运行和发展的关键，研究前景极为光明。

三、现阶段我国金融市场发展现状

（一）金融市场对外开放程度不断加深

我国金融市场在运行发展过程中一直遵循安全可控、互赢互利的原则，坚持公平、公正、安全、稳定发展理念，对金融开放时机和开放力度等进行充分把控。同时，我国也一直积极推动金融市场对外开放，以此为国内金融市场增添生机，而这一举措的实施也为金融市场的发展质量提升提供了支持。现阶段，金融市场在完善的法律法规体系规范下，已经形成更为完善的公平公正的竞争机制，这为外资金融企业提供了更为优质的投资环境，增加了我国金融市场对外国金融企业的吸引力。同时，随着金融市场发展成熟，我国逐步取消了外资金融机构的超国民待遇。另外，在日益完善的金融市场法律法规体系建设指引下，金融市场监督管理方式逐渐呈现专业化、规范化发展，尤其是引入巴塞尔新资本协议等国际通行的监管标准体系后，我国的金融管控体系更为完善。此外，金融市场的开放程度是我国金融经济发展壮大的根本原因。随着我国金融市场对外开放程度不断加深，越来越多的海外金融机构开始对内投资、开展金融活动，并与我国金融机构深化国际合作，金融市场大门彻底打开[2]。

（二）金融市场运行机制持续发展完善

近些年，我国积极推动金融市场对外开放，为外资金融机构提供了更为丰富的可参与交易的市场品种，使我国金融市场在国际上的影响力不断增强，这对我国金融发展起到了积极的促进作用。当然，金融市场的稳定发展离不开安全、完善的运行机制，如金融市场中的利率汇率会随着发展不断革新，这为国家金融市场发展奠定了良好基础，更好地发挥了市场供求关系在人民币汇率形成中的基础作用。另外，金融市场运行机制的不断完善，有效改善了外汇储备管理机制，推动了外汇市场的有效发展，为金融市场开放创造了良好条件。因此，加强金融市场制度建设是强化发展的根本，运行机制持续完善发展是保证市场自律性、透明度的关键，不断完善金融市场运行机制发展是保证市场秩序的基础。

（三）金融机构顺应形势不断深化改革

金融机构不断提高竞争力可以明确展现深化体制改革的重要价值。而结合时展形势不断深化改革，则是有效预防与化解金融风险，为新时代金融企业安全发展保驾护航的重要举措。同时，在深化改革的过程中，金融机构通过找准金融市场定位，大幅度提升自身的核心竞争力，巩固金融机构在市场中的地位。另外，在改革支持下，金融市场的创新力度在不断加大，并且逐渐形成了以市场为导向的发展趋势。金融机构结合市场需求改革的局面，有效促使金融市场以现代化经济发展为标准进行创新，并对现有的金融工作流程进行完善，以此为金融市场良性发展打下坚实基础，并开创更多具有贴合实际需求的新产品和新业务。目前，在科技力量的支持下，越来越多的先进金融工具、技术理论转化为具体成果，为金融市场提供了充足动力。因此，顺应时展形势积极深化改革是推动金融市场向高端方向发展的有效途径[3]。

四、常用的金融数学模型

（一）现值公式模型

在金融行业中，投资者要想提高投资成功率，必须要了解待投资事物的具体价值，科学落实资产评估。只有投资者正确计算出想要投资事物的具体价值，才能得出正确的报酬率，然后再依据折现率和现值之间的关系利用现值公式完成计算。现值公式需要利用复利公式进行推导，复利公式为：F=P（1+r）n（其中，P代表本金，r代表年息，F代表最终值）。在此以下述内容为例进行阐述。在电子商务普及的今天，网络购物成为流行的购物模式，为激发大众的购买欲，获得更多的客源，大多数网上购物平台开始推出分期付款服务。

（二）线性规划模型

线性规划模型可以实现模拟计算和评价，也可实现经济效益最大化的目标，并能够为实现资源合理配置提供科学指导。该模型主要是通过minZ变量函数公式（Z：决策变量；x1，x2：非负），结合目标函数计算出最大值和最小值，并以线性等式作为函数的约束条件，从而最终确定决策变量的取值范围，得出可行解。同时，以ST函数公式为约束条件，Z为最优值，求得最优解。若无最优解，则说明该线性规划为无解。在财务活动中，决策是支持活动落实的基础。因此，可以结合财务相关约束条件和优化目标，构建线性规划模型，计算出最优解，并结合获得的结论指导财务活动实现资源最优配置，这是促进投资活动实现科学决策、降低投资风险的有力保障[4]。

（三）金融风险效用函数模型

财务投资是一项风险较高的经济活动，在开展相关活动时，有效规避风险是所有参与人员关注的重点。在投资活动开展过程中，科学评估未来收益决定着该项投资活动是否具有投资价值。同时，此项环节受多种因素的影响，存在极大的不确定性，如时间、政策等都会对最终的评估结果产生影响。为精确评估投资活动，掌握投资存在的风险，可以根据风险效用函数模型中收益和期望值之间的偏差程度进行判断，如果偏差程度越大，则代表风险越大，反之，则风险越小。

五、金融数学在金融市场中的创新应用和优势

结合上文关于当前金融市场发展现状的分析和常见金融数学模型的分析可知，如今金融数学与金融市场联系日益紧密，并且在金融市场中创新应用金融数学是应对当前金融市场发展不足、为其提供动力的关键。结合时展形势，现阶段国内金融市场中金融数学的创新应用主要体现在以下几个方面。

（一）建立金融数据库

金融市场基于金融数学学科理论，以精准、真实为原则构建大数据库，可以为其发展提供有效支持[5]。而金融领域积极引用先进技术，可通过信息收集整合及建立数据库的方式为其发展进行有效背书，并通过科技化手段有效促进金融数据实现精确化应用。同时，在建立金融数据库之后，其可为银行等一系列经济主体有效开展相关金融活动提供坚实的数据基础，从而在真实可靠的信息数据支撑下，增强业务的安全性。另外，通过数据库中的数据信息，还可更为直观地展现金融行业的发展趋势，形成金融行业整体发展曲线，便于金融市场参与者浏览、分析相关信息，从而激发参与者的积极性。

（二）优化金融业务处理

随着信息化、科技化成为时代主题，在以信息技术为代表的技术体系支持下，传统复杂烦琐的经济交互和金融手续处理模式得到优化，并且处理效率得到大幅度提升。同时，随着社会中数学技术和计算机的普及，电子化金融业务处理模式逐渐成为主流趋势。此时，各类企业主体及民众进入金融市场的手续不断简化，门槛逐渐降低，为金融市场发展提供了更多活力，并且技术的支持有效提升了金融业务反馈及处理效率。因此，在金融数学手段助力下，金融业务处理电子化逐渐普及，实地办公层面对金融业务的处理效率得到有效优化。

（三）数学模型分析

金融数学在不断发展应用中，获得了丰富的实践经验，为金融市场发展提供了更多的参考依据，并且金融数学的普及也加快了金融市场的资本化发展进程。在金融市场秩序建立过程中，金融数学的应用在一定程度上保障了股票行业、保险行业等传统金融行业在新时期适应发展变化、实现健康有序的发展目标。具体来看，通过构建金融数学模型，可实现精准分析及预测金融市场在未来一段时间内的运行规律和发展方向，也就是借助金融数学模型，可为金融市场参与者提供更多可参照的真实指导信息，由此可知，金融数学可以为促进市场健康发展提供支持。另外，金融数学模型获得的分析结论可以在一定程度上助力金融风险防范体系建设，有效降低金融市场崩盘的风险概率，还可以为金融领域相关政策的推行提供准确的保障和反馈。因此，利用金融数学构建数学模型，分析模型运行机制，是促进金融市场平稳发展的有效保障[6]。

六、结语

在当前金融市场发展过程中，金融数学为金融领域的稳步发展提供了有效支持。例如，结合现代计算机技术和金融数学领域知识内容，搭建金融数据库和数学模型，可实现精确化分析、预测金融市场发展的目标。同时，借助金融数学的支持，原本烦琐的金融工作流程得到简化，促使传统单一的金融领域逐渐向股票行业、证券等领域拓展。除此之外，金融数学在金融市场中的应用也可以助力风险管控体系更加完善。由此可知，金融数学在金融市场发展中发挥着重要作用。本文基于金融市场发展现状，阐述了常见金融数学模型，并探究了金融数学在金融市场中的创新应用方法，以期为金融市场发展提供更多支持。

参考文献

[1]张洪波.金融数学对现代金融市场的影响研究[J].大众标准化,2021(21):157-159.

[2]薛博文.浅谈金融数学在市场层面的创新应用[J].商讯,2021(26):106-108.

[3]陈白露.金融数学对现代金融市场的影响及推动研究[J].商讯,2019(28):81-82.

[4]赵梓竣.探讨金融数学对现代金融市场的影响及推动[J].现代国企研究,2016(22):94.

[5]张凯.金融数学对现代金融市场的影响及推动[J].环渤海经济瞭望,2020(6):162.

第7篇：金融数学范文

 

关键词：金融数学　理论发展　应用 

 

一、金融数学的定义 

 

金融数学或数学金融学亦或数理金融学都是由mathematicalfinance翻译而来，可以理解为是以数学为工具解决金融问题的学科。金融数学是通过建立适合金融行业具体实情的数学模型，编写一定的计算机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究的一门应用学科。 

金融数学的最大特点是大量应用现代数学工具，特别是伴随着控制理论和随机过程的研究成果在金融领域中的创造性应用，金融数学——一门新兴的边缘学科应运而生，国际上也称数理金融(mathe--matical finance)。金融数学起源于金融问题的研究。随着金融市场的发展，金融学越来越与数学紧密相连，取得了突飞猛进的发展。 

广义来说，金融数学是指应用数学理论和方法，研究金融经济运行规律的一门新兴学科，狭义的来讲，金融数学的主要研究内容是关于在不确定多期条件下的证券组合选择和资产定价理论，而套利、最优和均衡则是这一理论中最重要的三个概念。 

金融数学从一些金融或者经济假设出发，用抽象的数学方法，建立金融机理的数学横型。金融数学的范围包括数学概念和方法(或者其他自然科学方法)在金融学、特别足在金融理论中的各种应用，应用的目的是用数学的语言来表达、推理和论证金融学原理。金融数学是金融学的一个分支，因此金融数学首先以金融理论为背景和基础，这倒并不意味着从事金融数学一定要受过金融方面的正规的学术性训练(这确实大有益处)。尽管金融学由于具有自己充足的特征而从经济学中独立出来，但它毕竟是作为经济学的应用分支学科发展起来的，因此金融数学也以经济原理和技术为基础和背景。由于金融还同会计学、财务学、税务理论等有密切的联系，金融数学还需要以会计原理、财务技术、税收理论等方面的知识为基础。 

金融数学的理论基础当然还包括现代数学理论和统计学理论，其首要环节是数学或统计建模，也就是从复杂的金融环境中筛选出关键因素以分辨出相关因素与无关因素，然后从一系列的假设条件出发，推导出各种关系，最后得到结论对作出对结论的解释。这种建模活动不仅非常有用而且极为重要，因为在金融中，假设中一个小的失误、一个错误的推导、一个有误的结论、或者一个对结论的错误解释甚至都会导致一次金融的灾难。此外，在金融数学的研究中计算机技术的应用也具有十分突出的位置。 

综上可见，金融数学是金融学、数学、统计学、经济学与计算机科学的交叉学科，属于应用科学层次。金融数学也是金融学继定性描述阶段以后的一个更高层次的数量化的分析性学科。 

 

二、现代金融数学理论的发展 

 

1　随机最优控制理论 

现代金融理论一个更值得重视的应用领域是解决带有随机性的问题，解决这个问题的重要手段是随机最优控制理论。随机最优控制是控制理论中在相当晚时期得到发展的。应用贝尔曼最优化原理，并用测度理论和泛函分析方法，是数学家们在本世纪60年代末和70年代初对于这一新的数学研究领域作出的重要贡献。金融学家们对于随机最优控制的理论方法的吸收是十分迅速的。70年代初开始出现了几篇经济学论文，其中有默顿(merton)使用连续时间方法论述消费和资产组合的问题，有布罗克(brock)和米尔曼(mirman)在不确定情况下使用离散时间方法进行的经济最优增长问题。从此以后，随机最优控制方法应用到大多数的金融领域，在国内以彭实戈为代表的中青年学者对此也做出了卓越贡献。 

 

2　鞅理论 

现代金融理论最新的研究成果是鞅理论的引入。在金融市场是有效的假定f，证券的价格可以等价于一个鞅随机过程。由karatzas和shreve等人倡导的鞅方法直接把鞅理论引入到现代金融理论中，利用等价鞅测度的概念研究衍生证券的定价问题，得到的结果不仅能深刻揭示金融市场的运行规律，而且

可以提供一套有效的算法，求解复杂的衍生金融产品的定价与风险管理问题。利用鞅理论研究金融理论的另一个好处是它能够较好地解决金融市场不完备时的衍生证券定价问题，从而使现代金融理论取得了突破性的进展。目前基于鞅方法的衍生证券定价理论在现代金融理论中占主导地位，但在国内还是一个空白。 

3　脉冲最优控制理论 

在证券投资决策问题中，大部分的研究假设交易速率是有界的和连续变化的，而实际上投资者的交易速率不是有界的，也不是频繁改变的。因此，用连续时间随机控制理论来研究，仅仅是一种近似，使得问题变得更容易处理，但是事实上往往与实际问题有较大的距离。因此，若用脉冲最优控制方法研究证券投资决策问题看似更为合适。 

 

4　微分对策理论 

现代金融理论的另一个值得注意的研究动向是运用微分对策方法研究期权定价问题和投资决策问题，目前取得了一定的成果。当金融市场不满足稳态假定或出现异常波动时，证券价格往往不服从几何布朗运动，这时用随机动态模型研究证券投资决策问题的方法无论从理论上，还是从实际上都存在着较大偏差。用微分对策方法研究金融决策问题可以放松这一假设，把不确定扰动假想成敌对的一方。针对最差情况加以优化，可以得到“鲁棒性”很强的投资策略。另外，求解微分对策的贝尔曼方程是一阶偏微分方程，比求解随机控制问题的二阶偏微分方程要简单得多。因此，运用微分对策方法研究金融问题具有广阔的应用前景，对重复对策、随机对策、多人对策理论在证券投资决策问题中的应用研究更加值得重视的研究课题。

三、金融数学理论的应用 

 

金融数学研究的一项重要任务就是检验什么类型的数学理论适合于运用在金融理论中以及预算新的数学理论应用于金融领域的可能性。金融系统的本质特性与经济系统是一致的，即经济利益它在很大程度上决定着金融实体的行为。能够描述或者表征着本质特征的数学理论与方法就会得到充分的应用，而不能描述或表征着本质特征的数学理论与方法将逐渐被“扬弃”或者淘汰；如果数学武器库中尚没有这类武器的话，数学家们就会同金融学家一道去发展这类武器以满足金融领域的需要。长期以来，人们用以描述金融经济的数学模型从本质上来说只有两类：一类是牛顿(newton)的决定论模型，即给定初始条件或者状态，则金融经济系统的行为完全确定，第二类是爱因斯坦(einstein)的随机游动模型或者布朗(bro~vn)g：动模型。 简单地说，即确定性模型和随机性模型。确定性状态和随机性状态也被认为是两种对称的状态。 

同时，所用模型的数学形式也基本上是线性的，或者存在非线性也是假设金融系统运行在线性稳定而加以一阶线性化处理，这些似乎成了一种传统和定式。尤其是近30多年来，金融界已分成两派。一派是技术分析学者，相信市场遵从有规律的周期性循环；而另一派即定量分析学者则认为市场不存在周期性循环。最近的研究利用物理学中开发出的方法来分析非线性系统，认为真实情况介于两者之间。这样，金融数学至少面临下列四个问题亟待解决： 

首先，对金融经济现象的变与动的直觉三性(随机性，模糊性，混沌性)进行综合分析研究，已确定从此到彼得过渡条件、转换机理、演变过程、本质特征、产生结果以及人们所采取的相应的金融对策，尤其是货币政策。 

其次，对以信用货币为核心的三量：货币需求量、货币共给量、金融资金流向流量进行综合分析研究，对货币均衡和非均衡的合理界定提供正确的金融理论以及数学模型，为改善社会总量平衡关系将对财政、金融、物质、外汇四大平衡提供依据。 

再次，对支撑现代金融大厦的三大支柱即三率(利率、汇率、保率、扩至经济领域还包含税率、物价综合指数)进行综合分析研究。为制定合理的三(五)率体系提供符合实际的金融数学模型支撑。最后，对分别以生产力要素选择、地区或部门资源配置、综合金融经济指标为研究对象的三观(微观、中观、宏观)进行综合分析研究，以便将其成果更充分地更广泛地更方便地应用于金融经济领域。随着社会经济的发展，特别是现代金融的地位越来越重要，将会有更新的更复杂的金融问题需要我们去研究，去探讨，去解决。 

 

参考文献： 

[1]fama e.efficient capital markets：a review of theory andempirical work[j]. 

journal of financial，may，1970，25(2)：384-417 

[2]王金平，李治.金融数

学研究前景展望[j]1.现代商贸工业，2008，(11) 

[3]杨文婿，张素芬，概率论和金融学的结合——金融数学的现展综述[j].今日科苑，2008，(12) 

第8篇：金融数学范文

 

关键词：金融数学　理论发展　应用 

 

一、金融数学的定义 

 

金融数学或数学金融学亦或数理金融学都是由mathematicalfinance翻译而来，可以理解为是以数学为工具解决金融问题的学科。金融数学是通过建立适合金融行业具体实情的数学模型，编写一定的计算机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究的一门应用学科。 

金融数学的最大特点是大量应用现代数学工具，特别是伴随着控制理论和随机过程的研究成果在金融领域中的创造性应用，金融数学——一门新兴的边缘学科应运而生，国际上也称数理金融(Mathe--matical Finance)。金融数学起源于金融问题的研究。随着金融市场的发展，金融学越来越与数学紧密相连，取得了突飞猛进的发展。 

广义来说，金融数学是指应用数学理论和方法，研究金融经济运行规律的一门新兴学科，狭义的来讲，金融数学的主要研究内容是关于在不确定多期条件下的证券组合选择和资产定价理论，而套利、最优和均衡则是这一理论中最重要的三个概念。 

金融数学从一些金融或者经济假设出发，用抽象的数学方法，建立金融机理的数学横型。金融数学的范围包括数学概念和方法(或者其他自然科学方法)在金融学、特别足在金融理论中的各种应用，应用的目的是用数学的语言来表达、推理和论证金融学原理。金融数学是金融学的一个分支，因此金融数学首先以金融理论为背景和基础，这倒并不意味着从事金融数学一定要受过金融方面的正规的学术性训练(这确实大有益处)。尽管金融学由于具有自己充足的特征而从经济学中独立出来，但它毕竟是作为经济学的应用分支学科发展起来的，因此金融数学也以经济原理和技术为基础和背景。由于金融还同会计学、财务学、税务理论等有密切的联系，金融数学还需要以会计原理、财务技术、税收理论等方面的知识为基础。 

金融数学的理论基础当然还包括现代数学理论和统计学理论，其首要环节是数学或统计建模，也就是从复杂的金融环境中筛选出关键因素以分辨出相关因素与无关因素，然后从一系列的假设条件出发，推导出各种关系，最后得到结论对作出对结论的解释。这种建模活动不仅非常有用而且极为重要，因为在金融中，假设中一个小的失误、一个错误的推导、一个有误的结论、或者一个对结论的错误解释甚至都会导致一次金融的灾难。此外，在金融数学的研究中计算机技术的应用也具有十分突出的位置。 

综上可见，金融数学是金融学、数学、统计学、经济学与计算机科学的交叉学科，属于应用科学层次。金融数学也是金融学继定性描述阶段以后的一个更高层次的数量化的分析性学科。 

 

二、现代金融数学理论的发展 

 

1　随机最优控制理论 

现代金融理论一个更值得重视的应用领域是解决带有随机性的问题，解决这个问题的重要手段是随机最优控制理论。随机最优控制是控制理论中在相当晚时期得到发展的。应用贝尔曼最优化原理，并用测度理论和泛函分析方法，是数学家们在本世纪60年代末和70年代初对于这一新的数学研究领域作出的重要贡献。金融学家们对于随机最优控制的理论方法的吸收是十分迅速的。70年代初开始出现了几篇经济学论文，其中有默顿(Merton)使用连续时间方法论述消费和资产组合的问题，有布罗克(Brock)和米尔曼(Mirman)在不确定情况下使用离散时间方法进行的经济最优增长问题。从此以后，随机最优控制方法应用到大多数的金融领域，在国内以彭实戈为代表的中青年学者对此也做出了卓越贡献。 

 

2　鞅理论 

现代金融理论最新的研究成果是鞅理论的引入。在金融市场是有效的假定F，证券的价格可以等价于一个鞅随机过程。由Karatzas和Shreve等人倡导的鞅方法直接把鞅理论引入到现代金融理论中，利用等价鞅测度的概念研究衍生证券的定价问题，得到的结果不仅能深刻揭示金融市场的运行规律，而且

[1] [2] [3] 

可以提供一套有效的算法，求解复杂的衍生金融产品的定价与风险管理问题。利用鞅理论研究金融理论的另一个好处是它能够较好地解决金融市场不完备时的衍生证券定价问题，从而使现代金融理论取得了突破性的进展。目前基于鞅方法的衍生证券定价理论在现代金融理论中占主导地位，但在国内还是一个空白。 

脉冲最优控制理论 

在证券投资决策问题中，大部分的研究假设交易速率是有界的和连续变化的，而实际上投资者的交易速率不是有界的，也不是频繁改变的。因此，用连续时间随机控制理论来研究，仅仅是一种近似，使得问题变得更容易处理，但是事实上往往与实际问题有较大的距离。因此，若用脉冲最优控制方法研究证券投资决策问题看似更为合适。 

 

微分对策理论 

现代金融理论的另一个值得注意的研究动向是运用微分对策方法研究期权定价问题和投资决策问题，目前取得了一定的成果。当金融市场不满足稳态假定或出现异常波动时，证券价格往往不服从几何布朗运动，这时用随机动态模型研究证券投资决策问题的方法无论从理论上，还是从实际上都存在着较大偏差。用微分对策方法研究金融决策问题可以放松这一假设，把不确定扰动假想成敌对的一方。针对最差情况加以优化，可以得到“鲁棒性”很强的投资策略。另外，求解微分对策的贝尔曼方程是一阶偏微分方程，比求解随机控制问题的二阶偏微分方程要简单得多。因此，运用微分对策方法研究金融问题具有广阔的应用前景，对重复对策、随机对策、多人对策理论在证券投资决策问题中的应用研究更加值得重视的研究课题。

三、金融数学理论的应用 

 

金融数学研究的一项重要任务就是检验什么类型的数学理论适合于运用在金融理论中以及预算新的数学理论应用于金融领域的可能性。金融系统的本质特性与经济系统是一致的，即经济利益它在很大程度上决定着金融实体的行为。能够描述或者表征着本质特征的数学理论与方法就会得到充分的应用，而不能描述或表征着本质特征的数学理论与方法将逐渐被“扬弃”或者淘汰；如果数学武器库中尚没有这类武器的话，数学家们就会同金融学家一道去发展这类武器以满足金融领域的需要。长期以来，人们用以描述金融经济的数学模型从本质上来说只有两类：一类是牛顿(Newton)的决定论模型，即给定初始条件或者状态，则金融经济系统的行为完全确定，第二类是爱因斯坦(Einstein)的随机游动模型或者布朗(Bro~vn)g：动模型。 简单地说，即确定性模型和随机性模型。确定性状态和随机性状态也被认为是两种对称的状态。 

同时，所用模型的数学形式也基本上是线性的，或者存在非线性也是假设金融系统运行在线性稳定而加以一阶线性化处理，这些似乎成了一种传统和定式。尤其是近多年来，金融界已分成两派。一派是技术分析学者，相信市场遵从有规律的周期性循环；而另一派即定量分析学者则认为市场不存在周期性循环。最近的研究利用物理学中开发出的方法来分析非线性系统，认为真实情况介于两者之间。这样，金融数学至少面临下列四个问题亟待解决： 

首先，对金融经济现象的变与动的直觉三性(随机性，模糊性，混沌性)进行综合分析研究，已确定从此到彼得过渡条件、转换机理、演变过程、本质特征、产生结果以及人们所采取的相应的金融对策，尤其是货币政策。 

其次，对以信用货币为核心的三量：货币需求量、货币共给量、金融资金流向流量进行综合分析研究，对货币均衡和非均衡的合理界定提供正确的金融理论以及数学模型，为改善社会总量平衡关系将对财政、金融、物质、外汇四大平衡提供依据。 

第9篇：金融数学范文

[关键词]金融学；大数据思维；金融研究

[DOI]10.13939/ki.zgsc.2016.29.097

1 大数据思维的相关概念

所谓的大数据思维是近些年来才产生的，它包括三个内涵，即数量（Volume）、速度（Velocity）和种类（Variety）。一经产生就引起了互联网公司等部门的高度重视。虽然现阶段，大数据已经得到了广泛的普及，但大数据的概念依然缺乏一个统一的标准。通常情况下，广大民众将那些无法用常规软件进行获取的数据称为大数据。而笔者认为，所谓大数据，其实就是指具有数量多、真实性高、速度快等多重特点的数据。在大数据时代，人们只有充分运用大数据思维才能够实现大数据的优势，才能彻底摆脱传统的固有的思维方式对我们的负面影响，进一步提高决策的科学性。[1]

2 在金融学研究中运用大数据思维的必要性

数据在整个金融学研究领域中，具有非常重要的作用，它是金融学研究中所有决策的最主要依据。[2]只有在科学的、准确的大数据基础上决策者所做的决定，才能够称为正确的决定，才能够是符合自身发展需要的决定。笔者认为将大数据思维应用到金融学研究领域中具有以下两方面的优势：一方面，大数据思维在金融学研究领域中的应用极大地影响了金融界的发展。若想在大数据时代进行金融分析，就必须以大数据为依据。例如，纽约大学的教授Edward Altman曾提出一个基于企业资产负债表的量化模型Z-Score来度量企业违约风险，这种量化模型的构建就是以大量数据为基础的。由此可见，在大数据时代，谁拥有的数据多、数据更全面，谁就获得了成功的一半。另一方面，大数据思维对于金融市场的进一步拓展具有非常重要的意义。随着社会的发展，网络技术水平的提高，金融市场的竞争也变得越来越激烈。将大数据思维应用到金融市场当中则可以有效解决上述问题，充分发挥大数据的优点，实现金融企业的可持续发展。[3]

3 大数据思维在金融学研究中的应用

3.1 建立健全数据平台

数据平台是大数据发挥自身作用的基础。笔者认为在进一步加强数据平台建设的过程中，应不断拓展数据来源渠道。以往在建立数据平台的过程中，仅仅依靠银行的数据为主要依据，这在一定程度上减小了数据来源渠道。[4]而在大数据时代，必须充分利用门户网站、网上银行等互联网产品所提供的数据建设大数据平台，并深入挖掘这些数据，充分了解客户的喜好，从而实现个性化服务。在建设数据平台的过程中，还应当以大数据思维来获取、分析大量的数据，有效弥补传统数据的不足，进一步提高大数据平台建设中数据的科学性。

3.2 切实加强风险管理能力

毋庸置疑，绝大部分金融产品都存在一定的风险，而充分运用大数据思维，则可以有效解决这一问题，切实提高金融企业对风险的管控能力，减少财产损失。[5]正因如此，在研究金融学的过程中也应当以大数据思维为主要思维方式，通过分析大量的数据来提高金融决策的科学性、准确性，合理控制风险。以银行为例，银行在对企业进行放贷的时候，便可充分利用大数据来对企业进行评估，了解企业的销售情况、资金运营情况等，最终依照评估结果来决定是否发放贷款以及发放贷款的范围。笔者认为通过分析大量的数据，能够进一步提高数据分析的准确性和科学性，并在此基础上有效避免传统数据分析存在的不足。正因如此，相关工作者应当充分意识到将大数据思维应用到金融学研究中的意义，实现金融企业风险管控能力的进一步提高。以美国的一家汽车保险公司为例，该公司通过大数据分析识别出诈骗规律，从而使车险诈骗案例减少了30%，误报率减少了50%，整体索赔成本降低了2%～3%。

3.3 提高互联网金融发展水平

在大数据时代下，金融行业的发展已经同大数据的发展有机结合在了一起。通过互联网这个不断发展的平台，将大数据应用到金融研究分析当中，有效改变传统金融企业的运营模式。在大数据时代，互联网企业结合大数据技术实现金融业务服务或是传统金融企业利用大数据拓展金融服务领域范围，是大数据时代主要的金融服务提供方式。但不论是哪种金融企业都是以大数据为基础的，是在大数据时代下不断产生的。

3.4 拓展了金融学的研究思路

大数据思维在金融学研究领域的应用，有利于进一步拓展金融学的研究思路，帮助研究者获得更多的信息量。可以说，大数据思维有利于研究者突破传统数据分析的局限性，使研究思路得到进一步拓展。[6]具体来说，主要体现在以下两个方面：一是大量的数据有利于进一步提高金融研究的准确性，有效避免金融数据研究中的随机性，使金融分析结果更具有说服力；二是大量的数据极大地丰富了金融学的研究内容。这里所说的大量数据，并不仅仅是数目上的增多，还是种类上的增多。现如今，数据的应用已呈现多样化。

4 金融研究中应用大数据思维的主要路径

4.1 充分挖掘金融企业自身及相关领域的数据

众所周知，金融研究并不仅仅局限于金融行业，其设计范围非常广泛，内容众多。因此在实现金融研究的过程中，应当学会运用大数据思维去思考、去挖掘自身潜在的数据量，只有这样才能够进一步提高金融行业工作的效率，实现决策的科学性和准确性。金融企业在获得大数据之后还应当以大数据为依据，不断拓展思路，实现个性化服务。并充分依据大数据了解企业自身存在的问题，做到防患于未然，未雨绸缪，发挥大数据在金融行业发展过程中的作用。

4.2 实现各行业、各企业之间的大数据交易

在大数据时代，数据的种类和数量都得到了进一步的丰富，在这么庞大的数据下，没有哪一个企业能够掌握所有的数据，因此实现各行业、各企业之间的数据交换就逐步发展成为企业获取众多信息的有效途径之一。在金融研究中，研究者应当以互利共赢为主要理念，通过企业之间的数据交流和交换实现数据共享，进一步提高信息的利用效率，实现整个金融行业的可持续发展。笔者认为想要更好地发挥大数据在金融研究中的优势，应当建立大数据交易平台。通过这个平台，企业之间可以实现数据交易。除此之外，还可以通过数据交易实现数据应用优势的最大化。

4.3 运用大数据实现自身发展

之所以将大数据思维应用到金融学研究中，主要目的是为了实现金融企业的可持续发展，促使金融企业不断创新产品，满足更多用户的需求。通过运用大量数据，我们可以获取各种信息，还可以依据这些信息做出科学的决策，并在此基础上不断创新自身的运营模式，解决运营过程中出现的问题，优化自身结构。除此之外，通过运用大数据企业还能够不断改进自身的管理模式，实现金融管理的智能化，降低金融风险，为客户提供更优质的服务。

5 结 论

总而言之，在大数据时代下，金融学研究只有充分运用大数据思维获取大量的数据，才能实现决策的科学性和准确性，并在此基础上为客户提供更加优质的、有针对性的服务，实现企业自身的可持续发展。当然，大数据思维在金融学研究领域中的应用也并非一蹴而就的，它是一个长期发展的过程，需要相关工作者共同努力才能够实现。

参考文献：

[1]张顺，殷露琦.金融学研究中大数据思维的应用与实践探索[J].品牌，2015（11）：164-166.

[2]滕吉文，刘有山，皮娇龙.科学与技术的发展与大数据的时代反响――地球科学新信息的获取与创新再造[J].地球物理学进展，2016（1）：1-22.

[3]王燕.试论金融学研究中大数据思维的运用[J].现代营销（下旬刊），2016（2）：82-83.

[4]周世佳.大数据思维探析[D].太原：山西大学，2015.