库存管理数据化数学模型分析

一、传统的供应需求关系分析

从企业生产环节来看，由订单决定的拉动式库存生产是当前企业运营的主流模式，从纯粹的逻辑关系来看，通过客户提供需求计划到企业，企业按照需求进行生产，供应链可以保证顺畅。但实际情况却很难做到供应顺畅，对于不直接面对终端消费者的供应情况将更为复杂。因为从整个SIPOC模型来看，客户需求是所有过程的开始，过程越多，不确定性将被成倍放大。从客户需求开始逆序向前，交互作用持续贯穿整个过程，客户的任何不确定性，必然引起整个供应链的调整，符合概率统计研究的随机性事件范畴。为此，可以借用概率统计的数学模型，对客户的需求行为进行研究，为生产库存管理提供依据。

1.客户出库行为数据分析

通过对产品日出库数据的收集整理，观察客户行为习惯，数据采用产品的历史日出库数据作为分析对象，对所属企业产品日出库数据进行分析，其数据散点分布如图1和图2所示。通过图1可以看到，尽管日出库数据分布范围较广，但是存在明显的聚集区，同时在不同的时间段，其数据的分散情况也存在一定差异；再通过聚类分析对其进行直方图排列，见图2所示，其日出库行为存在两个特点。①出库存在明显的偏态分布②日出库大值出现的次数较少，日出库以少量多批次进行。对日出库进行进一步的统计学计算，可得出整体日出库数据汇总描述。

2.对客户出库行为的数学建模

为对客户日出库行为进行预测，掌握日出库概率统计规律，采用SAS统计学软件对其进行统计模型分布探索，得到日出库是以尺度参数α＝44.3，形状参数β＝1.27的weibull概率分布，拟合曲线见图3所示。通过以上分析，使日出库规律在数学模型上有了一定的初步认识，为后续的库存目标设置提供了一定基础。要满足客户的需求，日库存必须大于或等于客户需求量。另外从大量不同产品的客户日出库数据模型可以看出，不同的产品、渠道、价格、促销对客户的消费行为都直接造成需求的不确定性，而库存的变化规律也将直接反映出某一产品的客户消费行为的变化，这种变化是多样性的，除了营销策略的影响，还涉及到政治、经济、文化和技术。

二、供应满意度对安全库存的影响分析

仅从供应数量上看，供应满意度是企业供应能力满足市场需求的程度。供应满意度高低将直接影响客户选择倾向。从工厂的实际运作来看，供应满意度的设置存在如下两种情况：①生产能力大于需求能力阶段，供应满意度S的理论值为100%（未考虑经济生产批量情况）；②生产能力小于需求能力阶段，供应满意度S的理论值为生产能力C与需求能力D的比值，即S＝C/D。若S值不能满足需求，则企业必须考虑委外作业。供应满意度是供需平衡的体现，安全库存的设置也正是建立在不同供应满意度基础上的。

1.安全库存设置的假设前提

由于供应满意度的存在，且整个客户需求行为分析是建立在历史数据基础上的，为此，安全库存的设置有如下两个假设前提：①假设过去的历史日出库数据满足业务需求。（以本例为证，假设在过去所有日出库数据中，都满足了客户以往的要货需求）。②假设在将来一定的经营周期内，业务的性质不发生较大变化。

2.不同供应满意度下的库存设置

设供应满意度为S，日出库的概率分布函数为（fx），日库存量为变量X，则供应满意度S同日库存量间的数学模型表达式为：S＝（x＞0）从上式可以看出，S为概率分布函数（fx）在0～X间的累积积分。结合日出库的weibull分布模型可以模拟不同供应满意度下的日库存需求，更加直观的发现供应满意度对日库存设置的影响，见图4所示。图4通过SAS统计学软件分别展示4种不同满意度下的日安全库存设置水平。从图4中可以看出，供应满意度S的设置对日安全库存的影响，满意度越高，日安全库存将成倍放大，具体见表2所示。表2供应满意度增量同安全库存增量效应比值表从增量效应比中可以看到，供应满意度的增量逐步减小，但日安全库存增量逐步增大，增量效应比值呈现幂指函数分布，这表明完全单边的增加供应满意度，将导致库存量急剧攀升，收益与风险存在严重失衡。

3.库存的两类风险

市场需求的不稳定性与企业内部生产的均衡性的矛盾一直贯穿在整个供应链环节。而库存的设置正是将外部需求同内部生产隔离，起到稳定作用。但同时库存的设置始终存在两类风险：因库存不足而丧失市场机会的风险（第一类风险）；因库存过多而导致产品积压的风险（第二类风险）。通过对不同满意度下日库存的设置可以看出，随着供应满意度的提高，第一类风险将减小，第二类风险将增加。为此，必须对两类风险进行平衡，根据概率统计原理，一般取值为0.95。即在过去的所有供应中，95%的满足客户即可认为全部满足。

三、生产周期与安全库存的关系

日安全库存的设置为安全库存设置奠定了基础，从现代生产企业来看，单一产品的生产情况几乎不存在，多产品生产是常态，这直接导致产品生产一定存在周期性、批量性、经济性。为此库存补充是一种周期性活动，在库存补充的生产周期内满足客户需求的库存，才是实际安全库存。综合上式可以看出，企业总体库存水平同产品种类数、单产品日安全库存成正相关，品种数越多，单品日安全库存越大则库存水平越高。生产能力同总体库存成负相关，生产能力越高，库存水平越低，提高生产能力将直接降低生产周期，减少库存。当生产能力C＞I（安全库存）时，企业可以逐步迈入零库存模式。若生产能力C远＞I时，企业可以完全实现零库存。四、结论通过对单一产品客户行为习惯的探索，结合生产的实际情况，对多产品的安全库存进行推导并建立数学模型，探索安全库存管理从经验型转变为数据型管理方法，既可以为安全库存设置提供新思路，一定程度上避免两类风险的过度失控。还可以将产品库存模型向原材料库存模型转化，合理控制原材料库存。但同时还应该注意到，安全库存设置是在两类风险中所做的平衡选择，而非绝对。从概率模型中也可以看到，供应满意度S（即weibull分布函数积分）只能无限接近1，但不能达到1，即两类风险始终存在，无法消除。企业需要在平衡点的选择上进行把握，在期望损失最小化和期望利益最大化中进行选择。