小学数据分析教学数学经验再生研究

摘要：数据分析是学生核心素养之一，是指针对研究对象获取数据信息，运用数学方法进行整理、分析、推断和运用，形成关于研究对象认识的素养。数学经验再生，是学生在直接感性经验基础上，经过体验、反思与加工而形成，具有再抽象、再加工特征，是个体对数学活动过程的重新认识。小学数据分析教学需要在数据收集、整理、分析和应用阶段深化发展学生数据分析观念和能力，在数据分析各个阶段实现数学经验再生，促进数据分析素养发展。

关键词：小学数据分析；数学经验再生

数据分析是学生的核心素养之一。数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。[1]数学活动经验，既包含经历数学活动所获得的策略性、方法性内容，也包括体验性、模式性感受。数学经验都是在直接感性基础之上，经过学习者个体自我反思、加工而形成，带有明显再抽象、再加工痕迹，都是基于个体对数学活动过程的重新认识[2]。数学经验的重新认识过程，就是数学经验再生过程。数据分析中的数学经验再生，就是学习者以数据为操作感知对象，经历动手收集、整理归类、推理趋势、综合应用等数据再加工活动，在思维方式与数据分析之间建立深度联系。纯粹地数据收集，简单地数据计算，不能再生数学经验。只有深化学生数据分析能力发展，促进数据思维的提升，经历数学经验再生过程，升华数学经验再生品质，才能有效发展数据分析核心素养。

一、数据收集中的数学经验再生

学会数据收集以及体会数据中蕴含的丰富信息是数据分析的重要基础。教师要引导学生采用图形、图表等视觉化方式全面、真实、规范地呈现数据，在学生已有生活经验基础上，逐步完善对数据信息的数学认知，从而促进数学经验再生。数据收集是一个持续过程，仅依靠课堂教学时间很难完成，需课后拓展数据收集的时间和空间，形成自主数据收集意识，养成科学数据收集习惯。数据不仅可以采用实验、调查、体验、测量等方式直接收集，也可以从报刊、书籍、杂志、网络等媒体间接获取。教师要创设学生感兴趣的生活情境，紧密联系学生学习实际，帮助学生经历数据收集过程，感受数据收集的真切价值。同时，注重生活化经验与数学化经验对接，促使感性经验与理性经验相互衔接，再生数据收集经验，为数据分析核心素养的发展奠定基础。教学苏教版《数学》五年级下册“蒜叶的生长”时，指导学生选择合适蒜瓣，采用水培和土培两种方式，分为阳光下和房间里两个环境。有学生指出：前4天，我量了蒜叶高度，分别是1、3、6、10毫米，推算第5天是15毫米，第六天是21毫米。实际测量第五天是13毫米，第6天是16毫米，蒜叶生长数据不是等差数列；有学生指出：我根据数据发现水培蒜苗长得慢，土培蒜苗长得快；有学生指出：不是的，应该水培蒜苗生长快，土培蒜苗生长慢……教师适时追问：同样水培和土培栽种方式，为什么数据信息结果却截然不同呢？有学生指出：栽种蒜苗，除了水培和土培方式外，光照条件好，蒜苗生长速度就快，光照条件差，蒜苗生长速度就慢；有学生指出：我查找了相关资料，阳光、水份、温度、土壤、营养、饱满程度、带皮等因素都可以影响蒜苗生长速度；有学生指出：光靠收集数据无法解释，必须考虑影响数据变化的因素……在蒜叶生长的实验数据收集中，学生不仅经历了蒜叶观察、数据记录和天气描述等过程，而且再生了收集数据需要综合多方因素统筹辨别的数学经验。教师针对同样栽种方式、不同数据信息的适时提问，激发学生的合理观察与交流，引起数学思考，促进直接收集与间接获取经验的有效融合，实现综合多方因素进行数据收集的经验再生，为数据分析素养的发展做出了充分准备。

二、数据整理中的数学经验再生

数据整理是指对数据进行组织、排序、分类，用文字、图画、表格、图形等方式呈现整理结果[3]。苏教版小学数学教材，有序安排了单式统计表、复式统计表、单式统计图、复式统计图等形式多样的数据整理图表。针对前期收集的数据，能用多种不同统计图表比较整理，并能根据问题实际情境灵活选择合适图表，是课程标准对小学生数据整理的要求。同一组数据，由于整理方法不同，选用图表不同，由此产生的数据信息也就不同。学生从诸多图表中不断尝试、选择、调整和比较，体验数据合理整理和科学表达过程，实质是数据整理反思过程。在这一过程中学生针对数据变化特点，经过不断调试反思，科学选取统计图表，再生数据整理经验，从而实现数据分析素养生成并发展过程。整理班级学生校服尺寸相关数据的过程中，学生采用不同统计图表：数字记录统计表、画“正”字统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图……有学生指出：这些方式都反应出数量多少，可以任选一种；有学生指出：数据统计表中可以知道数量多少，但是不利于每个型号校服数量之间比较；有学生指出：画“正”字的方法在数据量大的情况下统计起来比较麻烦；有学生指出：可以用条形、折线、扇形任一种统计图来整理相关数据；老师问：三种统计图都可以反映数据整理结果，作为制衣厂负责人，会选择哪种统计图呢？有学生指出：选择条形统计图，清楚表示每个型号校服人数的多少；有学生指出：折线统计图反映每种型号校服人数变化情况；有学生指出：扇形统计图表示各部分数量和总数量之间关系，既表明每种型号校服人数，又反映总人数情况……在整理班级学生校服尺寸数据中，学生在尝试选择和主动调整中再生数学经验。尝试选择，学生再生运用不同数学图表进行分类整理的数学经验；主动调整，学生再生不同数学图表表达不同数据信息的数学经验。学生能够根据生活情境实际要求，灵活多样地选择数据整理方法，在尝试选择和调整比较中，感受数据特征，体验形式变化，再生数据整理经验，逐步发展了数据分析素养。

三、数据分析中的数学经验再生

数据分析是指选择统计模型、计算统计量，解释统计结果及意义，根据数据进行判断和预测，提出对策、方案、建议[4]。数据分析既对数据大小亲历感性体验，又对数据关系深入理性思考。教师在有意识引导学生对数据进行描述、刻画和解释的基础上，进一步加工、排列和重组，体会数据分析可以从不同角度与层次进行多维分析，把握随机数据与发展趋势的关系。数据分析着力数据随机现象，把每个随机数据置于数据总体发展趋势体系中，再生数据总体趋势经验。通过有意识为学生提供同类事物的不同信息，并要求比较与选择，从而提高学生数据分析的甄别能力，意识到综合分析的必要性，进而在发展数据分析操作能力的同时，提升处理数据的思维能力[5]。学生数据分析能力不断提高的过程，也是数学经验循环再生的过程，同时，也是学生数据分析核心素养逐步提升的过程。教学摸球游戏时，袋子里装入4个球（3个蓝色球，1个红色球，学生不知情）。师：袋子里有4个球，开展摸球游戏，摸了3次，每次30下。从统计图中，你能判断出红色球和蓝色球分别有几个吗？有学生指出：摸出蓝色球数分别占总数的：用总数4分别去乘以这几个分数，计算结果为：3.07、2.8、3.2，蓝色球个数在2.8至3.2之间，取整数为3个；有学生用同样的方法得出红色球数为1个。师：还有别的方法吗？有学生指出：3次次数加起来为90下，蓝色球数占总数的9068，红色球占总数的9022，用总数4分别去乘以这两个分数，结果分别为3.02个和0.98个，与刚刚结果是一致的；有学生指出：虽然结论一致，但3.02和0.98比之前所得数据更精准，更接近整数；有学生指出：数据越多，用大数据分析就越接近正确结果……摸球游戏中，学生将随机性数据通过数学计算与统计模型巧妙相连，强化对不同颜色球的数据关系分析，确定不同颜色球的取值范围，形成了理性数据分析过程。在此基础上，学生进一步运用大数据统计方式，更加精准地计算出蓝色球和红色球的取值范围，并且根据统计结论合理预测和推断数据整体趋势。学生将随机数据置于整体数据之中，综合选择随机数据信息，再生利用统计数据归纳类比事物发展趋势的数学经验。师生重视数据随机性的体验，强化数学经验再生过程，增加了数据分析的思维深度，使学生数据分析素养在不断体验与理性思考中得到有力提升。

四、数据应用中的数学经验再生

数据应用是学生经历数据收集、整理和分析过程后，对数据变化特点和演变趋势形成科学认识及理性思考，并能自觉运用去解决生活中实际问题。数据应用不仅是数据外在关系反应，也是数据内部运行揭示。数据应用过程中，学生细致观察数据，把握数据变化特点，感受数据蕴含信息，抓住数据本质特征，从而真正掌握数据内部状态、演变规律和发展趋势。如果学生学会应用数据，发现、选择、转换抽象并解决问题，有意识运用数据分析方法解释现实现象，解决数学问题，那么表明学生不仅真正形成了数据应用意识，而且能够感悟到数据应用价值，再生运用数据分析并解决问题的经验。同时，再生的数学经验又会使数据分析结构更加完整，体系更加科学。在数据分析和再生经验相辅相成过程中，学生核心素养得到完善发展。“面包质量是否合格”教学中，有学生指出：第一阶段数据表明，面包质量全部低于400克，不合格；教师：那第二阶段质量全部高于400克，是否都合格？有学生指出：第二阶段面包质量全部高于400克，合格；有学生指出：面包质量应该是有差别的，都比400克高也不正常。教师继续追问：那怎样的数据才算正常呢？有学生指出：应该有时比400克高，有时比400克低，有时正好等于400克；有学生指出：因为每个面包质量标准为400克，合格数据应在400克上下浮动，第一阶段和第二阶段数据信息都是异常情况；有学生指出：生活中，米袋、面粉袋、大盒牛奶等包装上都会出现允许在标准值上下浮动的标识……在解决“面包质量是否合格”实际问题时，前后比较，学生再生相关数据全部偏离标准属于异常情况的数据分析经验；深度思考，学生再生合理数据要在标准上下合理浮动的数据推理经验。学生在运用数据解决问题的过程中，灵活应用数据思维，再生确定性数据和不确定性数据之间存在差异的数学经验，同时运用数据分析思维解决问题，在更高层次上建构数据分析知识体系。数据分析核心素养培养是一个长期过程，需要针对数据信息，引导学生经历数据收集、整理、分析和应用的完整过程，获得统计量、统计图表和统计推理等数据分析知识的感性体验和理性思考，发展数据分析思维，掌握数据分析方法，同时再生数学经验，帮助学生形成有效数据分析观念，感受数据分析在科学决策中作用，完善数据分析核心素养。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]王林.我国目前数学活动经验研究综述[J].课程•教材•教法，2011（06）：43-49.

[3][4]李化侠，宋乃庆，杨涛.大数据视域下小学统计思维的内涵与表现及其价值[J].数学教育学报，2017（02）：59-62.

[5]金轩竹，马云鹏.大数据背景下数据分析观念培养的实践路径[J].小学数学教育，2018（12）：3-7.

作者：夏常明 祁仁东 单位：江苏张家港市白鹿小学