数学建模的核心素养精选(九篇)

第1篇：数学建模的核心素养范文

浅谈数学核心素养及在教学中的一些认识

数学教学的目标，以前是“双基教学”，即基本知识和基本技能，后来又加了“情感态度与价值观”，现在又将“双基”细化、强化为数学素养，特别关注是在数学教学中要体现数学核心素养的培养。这一次次改革，使目标更进步、更人性化。因为数学是每一个孩子从求学开始都必须要学习的主课，我们教给孩子们的不应只是冰冷的数学知识，也不单是为高考，更重要是要教给学生用数学的眼光看待问题、用数学的思想去思考问题，要终生收益。

什么是数学核心素养呢？数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。通俗的说，就是把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西，或者说从数学的角度看问题以及有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。

数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。对于数学抽象能力的培养，需要学生积累从具体到抽象的'活动经验，使学生深入理解数学概念、命题、方法和体系，通过抽象概括，把握事物的数学本质，逐渐养成一般性思考问题的习惯，并能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。

逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。对于逻辑推理能力的培养，关键在于引导学生发现问题和提出问题，然后利用所学数学知识进行表述和论证，形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。

数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段。 数学建模能力的培养就是要使学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，从而提升应用能力，增强创新意识。

直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。直观想象能力的培养就是要发展学生几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。

数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。数学运算是计算机解决问题的基础。数学运算能力的培养就是要使学生提高数学运算能力；能有效借助运算方法解决实际问题；能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯；形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。

数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，已经深入到现代社会生活和科学研究的各个方面。数据分析能力的培养就是要使学生提升数据处理的能力，增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。

数学核心素养是一个高度抽象的思维产物，它是高于数学知识的思维方法。基于数学核心素养的数学教学，要求教师要更新观念。培养并提升核心素养，不能依赖模仿、记忆，更需要理解、感悟，需要主动、自觉，将“学生为本”的理念与教学实际有机结合。下面对数学教学中落实核心素养谈几点认识：

一、引导学生发现问题、提出问题与分析解决问题。在数学课程目标中，特别强调培养学生发现问题、提出问题与分析解决问题的能力，这也是数学核心素养教学中关注的重点。学生面对问题化的学习内容，在教师引导下进行操作实验、现象观察、提出猜想、推理论证等，不仅经历了数学概念的形成过程，数学规律的发现过程，以及数学问题的解决过程，而且积累了数学活动经验，感悟到数学思想方法，切实体验严谨求实的科学态度和探究真理的科学精神。

二、在教学中要合理创设情境。数学核心素养的教学要求教师提供时间和空间给学生自主探究感兴趣的现实问题，学生在这个探究的过程中经过自主探索和合作交流，有助于他们在数学知识与其应用之间建立即时联系。如果能把教学中的数学知识根植于情境中，将更有利于学生找到知识学习的意义，进而促进其数学核心素养的发展。

三、适当增加数学史与数学建模的教学。数学教学应当是以知识为核心的文化教学，是数学文化背景下的思维活动。数学史与数学建模的教学，对老师的数学素养提出了较大的挑战，需要老师利用课余时间多读书，多思考，提高自己的专业素质和综合素养，没有这方面的积累，数学文化与数学建模的教育不可能真正有效。

第2篇：数学建模的核心素养范文

关键词： 尝试 分享 导学 小学数学教学 核心素养

该教学模式中的尝试阶段主要是学生对文本内容的自主探究及思考积极性的提升部分，重点在于调动学生对于小学数学学习的主动性。分享阶段主要是师生之间、生生之间进行的知识交流与共同探讨，帮助学生发展个性思维、拓宽思路。导学阶段的主体在于教师，主要是强调了教师对学生疑难问题的及时点拨和思路的无形渗透，从而帮助学生更好地理解数学学习内容。

一、小学数学核心教学素养与尝试・分享・导学教学理念

小学数学核心素养的确立主要是从技能和情感两个方面出发，结合各项数学教学因素进行进一步升华，精华地再现小学数学教学的核心部分。核心素养作为教育的核心，是教师开展教学计划中最核心的部分，课堂作为小学数学知识的核心载体，成为教师传输教学素养的重要载体。因此，教师如何在小学数学教学核心素养的要求下，在课堂中凭借有效课堂形式帮助学生树立良好的小写数学核心素养成为众人关注的重点部分。而“尝试・分享・导学”教学理念作为贯彻实施该教学目标的重要手段，在如今的课堂教学中得到贯彻实施，成为如今小学数学课堂的重要教学手段。

二、尝试阶段――自主探究、回归课本

尝试阶段主要强调的是学生的学习主动性，该主动性主要包括解新知识、解决新难题、进行新探究这些方面。对于学生主动性的数学核心素养进行更进一步的要求主要是为了与当今社会对人才的进一步要求相符合，学生的学习不仅是为了掌握更多知识，更重要的是在这个学习过程中培养优秀的个人素质。学生不能一味地依赖吸收前人已有的知识，更重要的是学生要学会在前人的经验下进行知识拓展，从而进入自身发展和探索的阶段，而在这个过程中自主探究思考能力的重要性就显得尤为突出。教师应当学会在学习过程中引导学生自主思考，更多地让学生进行进一步的尝试，在不断尝试中锻炼和提高尝试积极性与自主探究能力，感受到思维拓展的乐趣。

在进行《表面积的实际应用》这一新课程的学习中，有这样一道例题：“有一个长为35厘米，高为20厘米，宽为30厘米的盒子，请问如果小明想要将这个盒子包装起来送给同学，需要多大面积的彩纸？”在这个问题的解决过程中，教师首先应当让学生思考，有的学生在思考后得出了答案，即35×20×2+35×30×2+20×30×2=4700平方厘米。接着教师进行进一步追问：“如果是一张35×30的彩纸，请问需要多少张，怎么样裁剪才能使浪费的彩纸最少？”相比于第一个问题，第二个问题需要考虑的问题就更多，这时候就需要学生进一步探究。在这样层层深入的过程中，相信学生将进行更进一步的探究。

三、分享阶段――共同交流、合作探讨

分享阶段着重于培养学生的思维表达与沟通能力，教学作为一个双向的沟通过程，需要师生、生生之间进行合作与交流。在这样的过程中不仅能够帮助学生加深对数学知识的印象，还能够培养和提高学生的语言表达能力，帮助学生全面发展。分享阶段主要侧重于两个方面：一是学生之间进行交流的部分，即各自发表自己的看法，进行知识性的沟通，二是合作探讨的部分，主要强调的是学生进行团队合作，对数学疑难问题进行探讨，共同解决数学难题。在这个过程中，学生可以夯实基础知识，提高数学知识掌握能力。

在《表面积的实际应用》这一课的学习过程中，对于求一个盒子表面积的例题即“假如这个盒子高为3，宽为2，长为5，请问这个盒子的表面积该怎么表示”，学生探索出了几种解法。（1）2×3×2+2×5×2+3×5×2这是6个面的面积相加的算法；（2）（2×3+2×5+3×5）×2，这是一半的表面积相加再乘2的算法；（3）5×（3+2+3）+（2×3）×2，这是将上表面、前面、后面当成一个长方形，再加侧面的算法。除此之外，当然还有很多算法，这些都可以在合作交流中探讨出来。

四、导学阶段――及时点拨、隐形渗透

导学阶段不仅关注到学生的主体地位，而且着重强调教师的引导在教学过程中的重要地位。通过教师的科学导学方式，帮助引领学生逐步掌握数学知识的核心部分，从而提升学生的数学知识掌握水平。在导学阶段，着重需要关注的是教师导学的科学性过程，最有效的导学模式主要是模型的构建与基本数学思考方法的渗透。数学建模的思想主要是让学生从生活中的具体事例与现实出发，在其基础上加以抽象概括和提升，运用模型的形式精简而有效地概括数学知识的核心内容，帮助学生更简易地理解和运用。上文中所提到的几种求盒子表面积的算法从某种程度上来说就是数学建模的一个结果，通过不同思考方式简洁扼要地概括出了关于表面积求解的几种形式，在不同的题目中尽管数字会发生变化，但这几种思考方式却是可以共用的。让学生选择一个他们认为最简易的方式是对学生思考方式的尊重，同时也是对生生之间个性差异的认可。教师应当让学生发表各自的看法，充分发散学生的思维，让学生在不同的思维建模中进行有意识的选择，不断优化自身思维模型。同时教师应当在日常教学中无形地渗透数学思考方法，让学生以数学的眼光及数学的思维方式对待数学问题。

总的来说，数学教学核心素养需要得到师生的共同关注，在教学过程中不断深入和强化“尝试・分享・导学”的教学模式，帮助学生建立良好的数学思维。

第3篇：数学建模的核心素养范文

关键词：数学素养；综合与实践；数学建模；模型思想

“模型思想”是数学的基本思想，更是数学学科的核心素养，贯穿于小学数学教学体系中。新课标四大教学领域之一的“综合与实践”，是培养学生的模型思想、应用意识和创新意识的良好载体。基于“核心素养”本位的数学课堂，在综合与实践活动中融入数学建模教学，培养模型思想，我们可以做出哪些努力，给学生带来什么样的改变？笔者就此展开了研究与思考。

一、创设问题――常备“数学”的眼光

“综合与实践”教学与模型思想的建立均以问题为载体，两者在问题的设计上有着异曲同工之处，教师在问题情境的创设中应具备“数学”的眼光。以渗透模型思想、提升数学素养为目标，选取的问题应体现以下特点：

1.趣味性

兴趣是由好奇心所产生的精神向往，是实践与探索的前提。因此，活动中所选择的问题要具有一定的吸引力。而且，问题情境中的信息应容易获取，建模所需的数学知识相对简单，学生通过努力能够顺利建模，为建立成功、自信的学习体验作好铺垫。

2.实践性

选取密切联系学生的生活经验的问题情境，更能牵动探索与思考的热情。来源于自然、社会、生活、其他学科和数学内部，学生有相关经历、能够实践的活动，都是不错的选择。

3.新颖性

最好选取学生第一次遇到的新问题，有别于常规的实际问题，为学生提供深入探索和创造的机会，在建模过程中发展思维、提升能力。

4.开放性

问题要具有一定的开放性。从条件、解决问题的过程到结论都具有开放性，体现解决问题思路和方法的多样化。通过交流与总结，触发不同层次的思考和创造性，感知同一问题建模方法与结果的多样性，形成从多种角度出发探讨问题的学习方式。

例如，人教版四年级《1亿有多大》。对照上述四个特征，问题的现实模型学生比较熟悉，获取建模信息不难，可通过同伴研讨、教师指引获得；建模时主要用到简单的测量、乘法、单位换算与数的大小比较等基本数学知识，相对简单；“1亿有多大”有别于常规的大小比较问题，是学生第一次遇到的新问题；解决方法和结论都不唯一。有质量的问题可以成为支点，撬动学生的探究欲望和思辨能力，使数学综合素养得到充分发展。在创设问题这一环节，教师能常备一双“数学”的眼光显得弥足珍贵。除了教材中提出的问题，教师要注意收集、开发研究专题，并鼓励学生捕捉身边的数学信息，自己发现和提出问题。

二、建立模型――培养“数学”的思维

用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界，是建立数学模型的重要方法。养成“数学”的思维，学生才能在获取信息之后正确、有序地形成解决问题的思路，建构数学模型，使综合与实践活动得以顺利开展。

1.用数学的思维分析世界：培养符号意识，渗透函数思想

在研究中我们发现，数学学科各项核心素养之间是相辅相成、密切相关的，在引导学生建立模型思想的同时，符号意识和函数思想的建立其实发挥着不可忽视的重要作用。在数学建模过程中，恰当地引导学生用函数建构模型，用符号语言表达模型，既是建模的需要，也是综合与实践教学的要求。因此，把培养符号意识、渗透函数思想与数学建模相结合，让学生用数学的思维参与“综合与实践”活动，是提升数学素养的有效策略。

2.用数学的语言表达现实世界：培养语言表达能力，应用几何直观

根据小学生的思维特点，基于数学建模的综合与实践教学应当充分运用几何直观，并重视交流过程中学生语言表达能力的培养，用数学的语言表达现实世界。例如，五年级下册《打电话》，通过创设学生熟悉的“打电话”情境，研究“怎样花最少的时间通知到15位队员”这个问题，建立解决问题的模型，体会策略的多样化和优化，感受数学的价值。在“每个人都不空闲”的方向引领下，几何直观图的应用帮学生找到了最优方案：

从图中学生能清楚地发现隐含的规律，并能用自己的语言说明：每一分所有接到通知的队员和老师的总数是前1分钟所有接到通知的队员和老师总数的2倍；每增加1分钟，新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数。学生的语言描述表明他们通过看图寻找出规律和算法，而不是根据数列规律推理，由此可知，几何直观和语言描述在数学建模中的作用举足轻重。

列表是另一种表征思维过程的数学形式，更简洁明了，有利于培养学生的符号意识及思维的有序性、全面性。通过观察表中数据，学生能够发现：到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数是一个等比数列，就是，到第n分钟所有接到通知的队员总数就是人数。数学模型的符号化提炼，使函数思想得到有效渗透，对于学有余力的学生来说，是进一步体会推理、优化、模型等数学思想，培养抽象思维能力不可或缺的时机。

“综合与实践”本质上是一种解决问题的活动，我们希望帮助学生积累数学活动经验，培养“数学”的思维；在建立模型的过程中积累数学智慧，提升数学素养。

三、求解验证――品味“数学”的魅力

数学的魅力是什么？数学源于生活，但并不等于生活本身，它是对生活中的数量关系与空间形式的提炼；数学不仅仅是计算，在运用数学进行思维的过程中，所锻炼的不仅是思维方法，更重要的是观念的改变。笔者以为，这些在基于数学建模的综合实践课上有较好的体现。

从某种意义上来讲，模型思想就是将一个问题的解决，拓展为一类问题的解决。正如荷兰数学家弗赖登塔尔所说：“数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。”当学生建立数学模型以后，教师应该引导学生应用模型解决问题，使数学模型成为沟通实际问题与数学知识的桥梁，从而帮助学生提升数学模型的应用水平，积累模型经验，形成初步的模型思想。运用数学模型解答实际问题，不但使学生充分体会到数学模型的实际应用价值，而且进一步培养了他们应用数学的意识和综合应用数学解决问题的能力。这些活动的开展，将对学生数学素养的形成产生不可估量的推动作用，这也是“综合与实践”课的内涵及教育价值所在。

“综合与实践应用”是充满实践、探索、碰撞的过程，是学生亲自参与、生动的过程。综合实践应用与模型思想相结合，是学生形成深度学习和探索能力的重要途径。基于数学建模的“综合与实践”教学，需要教师坚持不懈、循序渐进的渗透、反思、领悟，使学生对模型思想的认识、对数学的理解从“量的积累”达到“质的飞跃”，唤醒数学意识，提升数学素养。

参考文献：

第4篇：数学建模的核心素养范文

【摘 要】2016年9月，教育部正式《中国学生发展核心素养》总体框架，具体为文化基础、自主发展、社会参与三大方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大要素，具体细化为“国家认同”等十八个基本要点。作为小学数学教师，如何在这一新形式、新观念下，把核心素养的“三大方面”、“六大要素”贯彻实施到小学数学课堂教学之中，是值得探讨、研究、关注的问题。

【关键词】小学；数学；关注；核心素养

2016年9月，教育部正式《中国学生发展核心素养》总体框架，具体为文化基础、自主发展、社会参与三大方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活，责任担当、实践创新6大要素，具体细化为“国家认同”等18个基本要点。这一“核心素养”的成为当前教育界讨论学习的热门话题，各级各类的培训、学习、讲座、讨论、观摩等活动按踵而至。由贵州省教育学会，贵州省教育科学院，贵州师范大学基础教育师资培训中心，黔西南州教育局联合举办“贵州省2017年中小学数学教育核心素养培育研讨会”，此次研讨会在我市举办，分“高中数学教育培育学生核心素养研讨会”和“小学数学教育培养学生核心素养研讨会”，小学数学研讨时间为2017年4月29日～30日，研讨地点，向阳路小学（四小）民航校区。这次研讨会的宗旨，以培育学生“核心素养”为目标，通过数学课堂教学转型和考试命题改革研究，促进学生“数学核心素养”的培育，更加明确中小学教育的具体构建方向，适应国家中小学课程建设，课标修订、高考改革等对中小学教师提出的新要求。就小学数学学科而言，如何认识、理解、“核心素养”的内涵，如何把“核心素养”的“三大方面”、“六大要素”贯彻实施到小学数学课堂教学之中，作为小学数学教师必须要做到以下六个关注。

（1）关注小学数学需要培养的“关键品格”与“必备能力”。“关键品格”就是要培养学生健全的道德情操，完美的人格素养，“必备能力”就是要培养学生提出问题，分析问题，解决问题的能力以及适应社会发展对社会作出应有的贡献，在复杂的环境中能够独立生活、独立生存的能力。

（2）关注小学数学与其他学科的整合，在“学科整合”中提升学生综合性地，创造性地解决问题的能力。要提高学生的综合素养，必须注重学科整合，而不是单一的学科教学而是把学科教学在纵向横向上与其他学科合理整合起来，充分挖掘和拓展学科教学，使学生的综合素养得到全面提高。

（3）关注小学数学课程边界的拓展，建构更丰富的“创意课程”，（教学载体）作为提升核心素养的载体。课程设置是国家总体规划，统一制定课程计划，并分门别类按计划制定课程标准，再按课程标准的要求、目标、制定教材，教材决定课时目标，教材是落实课程标准的载体。小学数学教师教学目标的依据是小学数学课程标准，使用的小学数学教材只能作为教学的载体，不能书上写什么，我们就教什么，照本宣科，必须有所拓展，有所创意。

（4）关注师生之间“教”c“学”关系的重建，再造课堂结构，教学流程，为“教”与“学”增值。

教学是教师的“教”与学生的“学”的双边活动，是教师与学生的双边活动，他不是单一的活动，即课堂上老师说了算，老师一讲到底，一灌到底，生怕学生不知道，整节课都是老师在讲，不给学生讲话的时间和机会，或者不启发学生去发现问题，提出问题和解决问题，学生没有动口、动手、动脑的机会。这里要特别强调的是要，重新建立“教”与“学”的关系，打破以往固定、呆板的课堂结构、课堂模式，教学流程，重新再造新型的课堂结构和教学流程，那种复习旧课，导入新课，例题讲解、布置作业的课堂结构，课堂模式教学流程、已经跟不上课改的新要求、新理念。目前，我市正在大力开展中小学课堂教学模式转型活动，其目的就是要重新建立师生之间“教”与“学”的关系，重新打造课堂结构、教学流程，由单一的课堂教学模式转为多元的课堂教学模式；由封闭转为开放；由机械转为有机；由压抑转为鲜活；由呆板转为灵活；由高结构转为低结构；由以“教”为中心转为以“学”为中心，真正地把课堂还给学生，让学生成为课堂学习的主人，老师只能起到组织、指导、引领的作用。

（5）关注学生在学习中的体验，让学生学得轻松、有趣又有价值、有意义。

学生在学习中的体验大致可分为以下几种，“乐学”、“厌学”、“我要学”、“要我学”，喜欢学习的学生把学习当成一种乐趣，在学中玩，寻找学习的乐趣，在玩中学，学得轻松自如，并且有一定的探究精神，有渴望获得新知的需求，有主动、积极向上“我要学”的学习劲头，这部分学生成绩大多处于优秀，另一部分学生，学习成绩处于中下等，不是他们不愿意学习，而是他们没有找到正确的学习方法，或许是因为家庭、社会等某些原因影响了他们的学习成绩，长此以往产生了厌学情绪，认为是老师要他们学习、家长要他们学习，没有“我要学”的积极的主动的学习愿望，对这部分学生老师要特别关注，要耐心帮助他们，教他们掌握正确的学习方法，决不因为成绩差而落下任何一个学生。

（6）关注教师的专业成长，鼓励教师建构自己的微课程，把日常工作变成研究性实践，收获职业幸福。

教师的专业成长伴随着学生的成长而成长，教师的成长=学习+实践+反思，作为一名教师要树立终身学习的信念，在学习中实践，在实践中学习，经过不断的总结、反思、不断提高自己的专业能力和专业素养，使自己逐步走向成熟、走向成功。要树立爱岗敬业的好思想，干一行、爱一行，在自己的日常生活、学习、工作中寻求乐趣、获得幸福。

以上是在《中国学生发展核心素养》框架背景下，作为一名小学数学教师应当关注的6个问题，那么，在当前，教育部的“核心素养”的意义是什么？“核心素养”与以往我们提出的“双基”、“三个维度”的课程目标又有着怎样的逻辑关系？传统的“双基”教学，注重基础知识与基本技能的传授；“三个维度”的课程目标注重知识与技能的传授，过程与方法的研究、情感、态度、价值观的培养；“核心素养”的是从教书走向育人这一过程的三个不同阶段。“核心素养”其“核心”就是要“培养全面发展的人”。

《中国学生发展核心素养》总体框架的，意味着中国教育改革将迈向一个新台阶，以上对小学数学教师所提出的六个关注的问题，值得我们小学数学教师在教学实践中逐步学习，研究和探讨。

第5篇：数学建模的核心素养范文

核心素养视角下如何开展小学数学教学

仙居横溪小学 吴伟

小学数学核心素养是针对当前新课程理念下小学数学教育教学良好开展的课程教学基本理念，同样也是当前我国义务教育阶段的本质要求。培养小学生的核心素养过程中，能够有效提升小学生的数学素养，充分反映数学的价值和本质，充分体现小学数学课程基本的理念和总体的目标。基于此，本文针对核心素养视角下如何开展小学数学教学的方法和途径展开分析和研究。

一、为学生构建真实的问题教学情境

在实际的小学数学课堂教学中，教师应该为学生构建正式的问题教学情境，培养小学生的数学核心素养。在核心素养的.教学当中，不能仅仅通过教师的讲授进行培养，还应该让学生置身于不同的问题教学情景当中进行核心素养培养。真实的问题教学情境就需要将现实生活和数学问题有效的结合起来。教师应该多多留意当前数学教学中能够与社会生活相关联的问题，并且能够在实际的课堂教学的那个汇总设置这样真实的问题教学情境。因为只有这样才能够让学生充分感受到学习数学的真正价值和意义。并且，学习知识的目的就是为了能够将学习到的知识充分应用到生活当中解决实际的问题。

二、提倡运用多元化的课堂学习方式

在小学数学课堂教学当中，教师应该贯彻小学数学新课程的重要要求，运用多元化的课堂教学方式，帮助学生掌握正确的学习方式。在培养小学生各方面能力提升的过程中都不能够使用灌输式的教学方法，同样在小学生的核心素养培养当中也是这样。教师教授知识是小学生获取知识非常重要的途径，当时并不是唯一的获取途径，学生也可以通过与其他学生之间的互动进行合作学习，倡导构建个人的知识结构。在小学数学教学当中应用合作学习能够提升学生的认知水平，帮助学生构建更高的知识体系。同时，合作学习还能够培养小学生学习数学的能力和思想，并且能够加深小学生对数学问题的解决能力。

三、整合小学数学的课堂教学内容

第6篇：数学建模的核心素养范文

【关键词】核心素养；模型建构；物理模型；数学情境

王尚志教授在“关于普通高中数学课程标准修订”的专题报告中提出中国学生在数学学习中应培养好六大核心素养.而模型建构的过程是实践这六大核心素养的一个良好载体.在高中新人教版数学教材中，不乏具备物理背景的内容.下面笔者结合自身参加青年教师公开课比赛时的两则教学案例，以“物理模型”建构为例，谈谈对高中数学模型建构教学的思考.

1案例两则

案例1《平面向量基本定理》的教学设计

通过之前的课堂教学环节，学生形成初步猜想：如果e1、e2是平面内两个不共线的向量，那么对于这个平面内的任意向量a，存在实数λ1、λ2 ，使得a=λ1e1+λ2e2.这时，笔者抛出第一个问题：将一个向量分解成两个向量，是否有似曾相识的感觉？学生迅速想到了物理中的斜面模型：

斜面上静止的木块所受到的重力G可以分解成沿斜面向下的下滑力F1和垂直于斜面向下的压力F2.

用物理背景印C了学生的猜想之后，笔者抛出第二个问题：当G用图中选定的分力F1、F2表示时，这种表示是否是唯一的？学生根据已有的物理知识，很快得出结论：唯一.继续追问：空间的任意一个向量a用给定的一组基底表示：a=λ1e1+λ2e2，系数λ1、λ2是否唯一？由物理现象引出数学结论.

紧接着，笔者抛出第三个问题：G是否只能用图中的这组分力F1、F2表示？ 学生讨论之后表示否定：如果θ角度数变一下，F1、F2也会改变.继续追问：平面中不共线的基底e1、e2是否唯一？结论也呼之欲出了.

有了这三个问题作为思考的基础，从物理背景出发，得出平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这个平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使得：a=λ1e1+λ2e2.其中，不共线的向量e1、e2叫做表示平面内所有向量的一组基底.在斜面模型的帮助下，得出定理中最难理解的“系数唯一性”和“基底不唯一性”就变得水到渠成.

案例2《两个基本计数原理》的教学设计

鉴于学生已经学习过了串联与并联电路图，笔者用物理中的“电路模型”来进行加法计数原理和乘法计数原理的教学.

师：请大家帮老师来分析一下这个电路：

生：这个并联电路共有n组开关，每组又分别有i（i=m1，m2，m3…）个开关并联.

师：闭合其中任意一个开关，灯泡会不会亮？

生：会亮.

师：如果约定，灯泡亮为事件A完成，那么闭合其中任意一个开关就是完成事件A的一种办法，请问：完成事件A总共有多少种不同的办法呢？

生：N=m1+m2+m3+…+mn.

随即得出加法计数原理的定义：完成一件事A，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，以此类推，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成事件A共有：N=m1+m2+m3+…+mn种不同的方法.

师：再看下面这个电路：说说电路的特点.

生：有n组开关串联，每一组又分别有i（i=m1，m2，m3…）个开关并联.必须每组都有一个开关闭合，灯泡才会亮.

师：一共有多少种开关闭合的方式能让灯泡亮起来？

生：N=m1・m2・m3・…・mn.

师：我们还是约定灯泡亮为事件A，那么完成事件A有n个步骤，每个步骤又有i（i=m1，m2，m3…）种不同的办法，那么完成事件A总共有N=m1・m2・m3・…・mn种不同的办法.这叫做乘法计数原理.

教材中是借用生活中的实例来引出加法计数原理及乘法计数原理的.虽然容易理解，但是从实例中具体的数字到概念中抽象的m，n，学生还是缺乏直观认识.借助物理中的“电路模型”来进行两个计数原理的教学，利用学生原有知识结构来构建新的概念，比课本上所用方法更易接受.

2模型建构教学特点的思考

2.1充分重视尊重学生内部心理和知识结构的变化，使其同化新知识的过程变成一个愉快的过程.例如：在案例1中，学生的基本情况是可以熟练地对物理中矢量进行合成与分解，且已经明确向量的物理背景.故学生在处理向量问题时是有主动地去寻求构建物理模型的倾向的.顺应倾向引导学生主动构建，将抽象的定理变为熟悉的物理模型，让学生更快更好地进入学习情境，提升学习的信心，使得教学过程更加轻松愉快.再如：案例2中，加法和乘法计数原理的定义，通过构建熟悉的“电路模型”，将抽象的定义摆在一个熟悉的场景中，更贴近学生原有的知识结构，降低了思考的难度.从两则案例的教学现场来看，学生的参与程度高，情绪积极性高，思维活跃度高.

2.2模型构建的过程有助于原有知识信息的提取，同时有利于新的知识信息的形成.例如：在案例1中，通过对斜面模型中，力的分解这一物理知识的回忆，印证了向量可以由平面中一组不共线的基底表示这一新知，同时也有助于学生理解对于确定基底“唯一表示”的含义；通过对物理中斜面倾斜角的变化讨论，又引申出了平面向量基本定理中“基底不唯一”这一结论.而在案例2中，通过构建“电路模型”唤起学生对串联、并联电路相关知识的回忆，从而类比提取出与加法计数原理和乘法计数原理有关联的信息内容，最终形成新的知识概念.学生通过自我选择、整合、提炼得到信息，真正实现对新知识的理解.

3模型建构教学方式的思考

3.1建构要抽象适度

案例1中，从“平面内任意一个向量可以用两个不共线向量来表示”这一数学情境中抽象出“力的分解”这一物理模型，这个构建是符合学生认知能力和思维发展阶段的，是一种抽象适度的模型建构.随后，在讨论“系数唯一性”以及“基底不唯一性”时，学生很自然主动地再次构建出了“斜面”模型.假如没有一开始的构建铺垫，在后面讨论“系数唯一性”以及“基底不唯一性”时学生是很难想到去主动建构斜面模型，类比考察重力分解情况的.案例2中，笔者本来的设计是通过计数原理的定义特征，引导学生构建出“电路模型”，以加深对定义的理解.但在试讲过程中发现，学生根本找不到可建构的物理模型，过度抽象了.

3.2注重双向建构

“模型背景”和“数学情境”之间的建构可以是双向的，一方面可以从“数学情境”中抽象出具体的“模型背景”；另一方面也可以从具体的“模型背景”中抽象归纳出“数学情境”.教师可以根据实际教学情况来灵活设计.案例1中，由学生的初步猜想建构出斜面模型是“数学情境”到“物理模型”的建构；随后由重力分解情况的探讨抽象归纳出平面向量基本定理的具体定义，这又是“物理模型”到“数学情境”的构建.两者结合设计，很好地实现了双向建构，让学生真切体会到学科之间这种相互融合的密切关联.

3.3展现建构过程

建构绝非是一步到位的，往往需要在给定数学情境的基础上，通过适当的分析，一步一步地进行类比转化，最终建构出来的.教师应当充分尊重学生在建构过程中的体验，展现建构过程.案例1中，由猜想a=λ1e1+λ2e2建构出“斜面模型”在试讲时进行的并不是十分顺利，后来笔者有意将这种向量线性运算的形式，说成“将a分解成两个不共线的向量e1、e2”，从而引导学生向着“向量分解”这个方向思考下去，就很顺利地构建出重力分解的“斜面模型”；反思案例2中，学生构建“电路模型”失败，其中一个重要的原因就是笔者没能将引导建构的过程很好地展现出来，增加了建构的难度.

3.4建构动态模型

动态模型更能体现出数学元素改时引发的变化过程，比起静态模型更加完整，更具有视觉感染力.反思案例1中，在讲到“基底不唯一”问题时，如果能利用几何画板，展现出当斜面倾斜角θ改变时重力G分解情况的动态变化情景，学生的理解会更加深刻.

第7篇：数学建模的核心素养范文

小学数学核心素养是针对当前新课程理念下小学数学教育教学良好开展的课程教学基本理念，同样也是当前我国义务教育阶段的本质要求。培养小学生的核心素养过程中，能够有效提升小学生的数学素养，充分反映数学的价值和本质，充分体现小学数学课程基本的理念和总体的目标。基于此，本文针对核心素养视角下如何开展小学数学教学的方法和途径展开分析和研究。

一、为学生构建真实的问题教学情境

在实际的小学数学课堂教学中，教师应该为学生构建正式的问题教学情境，培养小学生的数学核心素养。在核心素养的教学当中，不能仅仅通过教师的讲授进行培养，还应该让学生置身于不同的问题教学情景当中进行核心素养培养。真实的问题教学情境就需要将现实生活和数学问题有效的结合起来。教师应该多多留意当前数学教学中能够与社会生活相关联的问题，并且能够在实际的课堂教学的那个汇总设置这样真实的问题教学情境。因为只有这样才能够让学生充分感受到学习数学的真正价值和意义。并且，学习知识的目的就是为了能够将学习到的知识充分应用到生活当中解决实际的问题。

二、提倡运用多元化的课堂学习方式

在小学数学课堂教学当中，教师应该贯彻小学数学新课程的重要要求，运用多元化的课堂教学方式，帮助学生掌握正确的学习方式。在培养小学生各方面能力提升的过程中都不能够使用灌输式的教学方法，同样在小学生的核心素养培养当中也是这样。教师教授知识是小学生获取知识非常重要的途径，当时并不是唯一的获取途径，学生也可以通过与其他学生之间的互动进行合作学习，倡导构建个人的知识结构。在小学数学教学当中应用合作学习能够提升学生的认知水平，帮助学生构建更高的知识体系。同时，合作学习还能够培养小学生学习数学的能力和思想，并且能够加深小学生对数学问题的解决能力。

三、整合小学数学的课堂教学内容

第8篇：数学建模的核心素养范文

【关键词】数学核心素养 几何直观教学 契合点

什么是数学核心素养？目前没有准确统一的定义，但许多专家学者从数学学科的性质出发，认为应为抽象、推理、模型思想。几何直观则主要是利用图形描述和分析问题，它有助于探索解决问题的思路，帮助学生理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。核心素养导向下的几何直观教学怎样实施？如何在几何直观教学中发展学生数学核心素养？笔者认为要做好以下三点。

一、关注数学画的表征归纳，培养抽象能力

数学抽象是对现实世界具有数量关系和空间形式的真实材料进行加工，提炼出共同的本质属性，用数学语言表达进而形成数学理论的过程。数学抽象思想是一般化的思想方法，对于培养人的抽象思维能力和理性精神具有重要意义。学生能够“画数学”，需要在几何直观起点阶段经历两次抽象过程。第一次抽象：具体情境到几何图案的抽象。数学中的抽象与直观总是相对的，对第一次接触这种直观方式的学生来说，用几何图案描述情境更为抽象。此阶段，几何直观首要的任务是帮助学生学习如何用圆、三角形等简单的几何图案一一对应地去替代实物，画出所述情境的示意图，在替代过程中去发展抽象能力。第二次抽象：示意图到线段图的抽象。由于学生个体生活经验和认知水平的差异，经过一段时间的学习后，学生已进入自由表征阶段，利用图形描述问题呈现出鲜明的开放性特征：表征符号个性化、表达形式多样化。实物图、示意图、线段图等不同水平层次的表征兼而有之。如：

案例1：桃子有2个，苹果的个数是桃子的4倍。苹果有几个？（画一画）

学生的数学画如下：

站在问题解决的视角下，这些数学画发挥的作用是一样的，没有优劣之分。但从数学的简约性、解决复杂问题的优越性、数学教育的目的等维度去思考，线段图有着其他直观图形无法比拟的优势。在此阶段，需要教师引导学生对这些数学画进行适度的数学抽象，通过整理、比较、分析、归纳，帮助学生从形与量的具象表达聚焦到量量关系的抽象表达上，这对发展学生的抽象思维能力和认识数学的本质有益处。

上述教学可做如下引导：（1）你们认为这些数学画怎样？从这些图中你能看出桃子和苹果的关系吗？（2）这些画中，什么一样，什么不一样？（3）哪几幅图比较简洁？哪幅图最简洁？（4）如果再画一次，你会选哪幅数学画？（5）画一画：小鹿有4头，斑马的匹数是小鹿的5倍。斑马有多少匹？教师的抽丝剥茧，让学生感受到了线段图的简洁，逐步建立“以1代多”的表象，经历具体到抽象的过程，几何直观教学与抽象能力的培养得到恰当的结合。

二、聚焦解题思路的分享交流，发展推理能力

推理是从一个或几个已有的命题得出另一个新命题的思维形式。推理分为两种形式：演绎推理和合情推理。就学好数学或者培养人的智力而言，演绎推理和合情推理都是不可或缺的。培养推理能力是数学教育的主要任务之一。几何直观教学中，让学生借助图形探明解决问题的思路后，有条理地、清楚地表达自己的思考过程和结果就是一种很好的推理训练。

案例2：书店运来一批文艺书，售出后，还剩1350本。这批文艺书共有多少本？

一生画图，解答如下：

很多学生不理解，该生边指着线段图边解说：这条线段表示的是这批文艺书。售出就是把文艺书平均分成了8份，售出了其中的5份，那就还剩3份。3份是1350本，1份就是450本。求这批文艺书共有多少本，就是求8份是多少，所以用450×8=3600。这个解说过程其实就是一个演绎推理的过程。

案例3：一场体育比赛中，一共有10名运动员。如果每两人握手一次，共握几次手？

学生出示上图，分享道：每两人握手一次，2名运动员握手1次；3名运动员握手2+1=3次；4名运动员，握手3+2+1=6次。我发现这些加法算式有规律，后面的数总比前面的数少1，最大的数比人数少1，最小的数是1。所以6名运动员握手次数就可能是5+4+3+2+1=15次。这是合情推理中的归纳推理，学生的探索过程就是推理过程。

几何直观教学中还蕴藏着其他丰富的推理教学素材，如图1，∠B=150°-105°=45°，用的是关系推理；图2，不通分利用数轴比较分数的大小，解说需用到演绎推理中的三段论等。可以说，每一次思路的解说都是一次推理的训练，教师应增强学生分享意识，积极提供交流平台，帮助学生发展推理能力。需要特别注意的是：几何直观强调学生的顿悟与直觉，对这类快速获得答案的学生更应提供分享交流的机会，促使他们把几何直觉转化为逻辑推理能力，培养严谨的数学精神。

三、巧用图形建立数学模型，发展模型思想

数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。广义地说，数学中各种基本概念和基本算法，都可以叫作数学模型。数学建模即“把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型提供的解答来解释现实问题。数学知识的这一运用过程也就是数学建模”。数学的模型思想需要通过建模教学来逐步渗透，使学生不断感悟。几何图形是推动思维展开的基础，也是获得数学深度理解的依托，因此在几何直观教学中，可抓住恰当的时机，巧用直观图形完成数学模型的建构。

案例4：10以内加减法学习完后从本质上进行减法模型的建构

1.出示情景问题。（画一画，算一算）

（1）班级图书角有8本《童话故事》，借走了6本，还剩多少本？

（2）草地上原来有10只鸭子，现在只有7只。有多少只鸭子到河里去了？

2.呈现学生的示意图、算式，利用信息技术手段完成示意图的抽象。

3.这两题都用减法计算，比一比，这两幅图有哪些地方是相同的？

4.看图说一说，什么情况用减法计算？（已知总数和部分数，求另一部分数）

图形语言较之其他数学语言更为直观、明了，更有利于学生比较、分析、综合。在学生示意图的基础上，教师利用信息技术手段去除示意图中非本质的属性，逐步抽象成只表达数量关系的色条图。通过观察色条图，学生明白了“知道总数和部分数，求另一部分数用减法计算，用总数-部分数=另一部分数”。减法的本质模型得以顺利构建。

第9篇：数学建模的核心素养范文

关键词 学校教育 核心素养 思考

中图分类号：G717.38 文献标识码：A

2015年3月30日，教育部在《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中提出了“核心素养体系”这一概念，并将其置于深化课程改革、落实立德树人目标的基础地位，成为下一步深化工作的“关键”因素，业界也将其称为我国未来基础教育改革的灵魂。笔者通过对培养中小学生核心素养发展演变等情况的分析，掌握培养学生核心素养的发展趋向，结合我国中小学教育的现状，分析存在的问题，从而建设性的提出一定的建议，找出相应的发展策略，以便为后期培养学生核心素养提供有益的参考。

1核心素养体系的界定

1.1国外核心素养的界定

2002年美国制定核心素养框架，确定了三个方面的若干素养要求：三个方面为：学习与创新技能、信息与技术技能和生活与职业技能。2006年12月，欧盟通过了关于核心素养的建议案，核心素养包括母语、数学、外语、信息素养、与科学技术素养、公民与社会素养、学习能力、艺术素养和创业精神共计八个领域，其核心理念是使全体欧盟公民具备终身学习能力。2013年2月，联合国教科文组织七维度核心素养：身体健康、文化艺术、社会情绪、学习方法与认知、文字沟通、科学与技术和数字与数学。

1.2国内核心素养的界定

国内对核心素养的研究才刚刚起步，教育部还没有出台相关细则，但指导意见明确所谓“核心素养”，就是学生适应终身发展和社会需要的必备品格与关键能力。“必备品格”与“关键能力”是我们国家从方针目标到立德树人的实际具体化。必备品格和关键能力是核心素养的定位，主要包括三大块：一块是面向社会的，即社会关爱、家国情怀；一块是关于个人的，即个人修养、自主发展、创新实践；还有一块，即多年学习所获得的科学、人文以及审美。这三大块，就是学生发展的核心素养。

总之，国外的诸多核心素养并不相同，但他们的核心素养都反映了科技信息与社会经济发展的最新要求，强调创新信息素养、创造力、沟通与交流、国际视野、社会参与、团队合作等，各国的核心素养的内容虽不尽相同，但都是为了适应当前经济发展的技术变革和挑战。

1.3将课程目标定位在核心素养上，是我国中小学教育将面临的困惑

首先，我国中小学教育长期以来都是只关注知识点的学习，无论双基教学，还是三维目标的达成，一脉相承的都是以基本知识点的学习为主，忽然把课程目标定位在核心素养的培养上，中小学校长和教师将面临严峻的挑战，让知识变成智慧，让知识变成素养或力量。需要教育从业者的思想发生转变，而这一转变并非一蹴而就。其次，从核心素养的界定上来看，我们目前所从事的素质教育与核心素养都有哪些根本上的区别，目前还比较模糊，目前基本素质的概念很多教师并没有真正弄清楚，素质教育实施这么多年，也总是挂着羊头卖狗肉，其思想也并没有得到普遍的切实贯彻，又抬出核心素养的说法，这样旧的理论尚没有有效指导实践，以求得应有效果，又抬出新的理论将其取而代之，教育是否能扎扎实实的向前推进？如果企图用核心素养来代替素质概念，以求融合各方意见，这实际将是事与愿违的，因为同样会涉及先天后天作用的认识问题。过于拘泥于词语之争而不是把握问题的实质，是产生争执的根源，不解决这点，只在提法上下功夫，于事无补。最后，基于核心素养的培养，建立什么样的学业质量评价标准又将是一大困惑，我们的社会、家长要的是成绩，在升学面前，核心价值观、素质教育、核心素养等等都会显得苍白无力，如何引导？如何评价？如何改革才能使核心素养生根发芽也是我们将面临的重大课题。

2培养学生核心素养的建议

2.1理清思路，优先培育教师的核心素养理念

因为要落实核心素养，首先是落实教师问题，针对教师要有一套系统的师资培训体系，教师的思路开阔了，对核心素养认识清晰了，只有自己的核心素养发展了，升华了，才能更好去实施课程，更好地开展个性化教学，更好地落实对学生核心素养的培养。

2.2明确核心素养的培养目标，甄别与素质教育的区别

我们常说核心素养的题目很大，目标也不清晰，一要科学认识核心素养（个人整体的核心素养、阶段成长的核心素养、学科教育的核心素养）；二要理顺培养核心素养的基本途径与方法；三要认识到切实培养学生核心素养的根本保证是打造一支本身具有高水平核心素养的基础教育阶段的教师队伍。至于什么教育是合适的教育，这个问题倒应该没有歧义，那就是适合每个孩子个性身心特点及社会健康发展需要的教育。同时，核心素养还要与素质教育区别开，不能混淆。要立足于社会主义核心价值观，通过对我国社会对人才需求的系统分析，充分吸收和借鉴各国的成熟做法，明确我国学生所需掌握的核心素养，将社会主义核心价值观融入到国民教育之中，实现素质教育，促进学生的全面和持续发展。

2.3建立系统的学业综合评价体系和多元录取的考试模式

要深化考试招生制度改革，形成综合评价、分类考试、多元录取的考试招生模式，健全促进公平、科学选才、监督有力的体制机制，构建衔接沟通各级各类教育、认可多种学习成果的终身学习立交桥。如此，培养学生核心素养目标才能有效达成。

3结语

培养学生的核心素养，要系统论述核心素养的内容，以切实了解提出这个概念的必要性和适切性，同时要充分论证和着手解决核心素养发展中所遇到的困难，做到普遍有效指导实践，以求得应有效果。这样，核心素养教育才能够扎扎实实的向前推进。