三角中学精选(九篇)

第1篇：三角中学范文

【关键词】 三角形的内角；中小学；衔接

“三角形的内角和”这一教学内容，在中小学的教材里都有，但根据中小学生年龄特点教学设计的思路却不同. 中小学数学教师如何相互学习，才能更好地做好中小学数学教学的衔接.

一、“三角形内角和”（小学版）

这节课主要根据由一般到特殊的规律进行教学. 从学生已熟悉的三角尺入手，先让他们量出三角尺内角和是180°. 引导学生猜想其他三角形内角和也是180°. 然后小组合作，任意画出不同类型的三角形，量一量，算一算，得出三角形内角和是180°；再引导学生通过剪拼的方法发现各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角. 通过课件展示进一步验证得出三角形的内角和是180°的结论. 通过这一系列的活动潜移默化地向学生渗透迁移的数学思想，为今后的学习奠定了基础. 最后运用结论解决实际问题. 练习上逐步加深，形式具有趣味性，激发学生主动解决问题的积极性. 在整个教学过程中，不断创设问题情境，让学生去体验.

二、“三角形的内角和”（中学版）

1. 做一做：在纸上画一个三角形并将它的内角剪下，试着拼一拼，有什么发现？

2. 在独立拼接后，小组交流拼接的方法，发现结论. （让学生通过拼接、观察，初步得出：三角形的内角和等于180°）

3. 教师选定有代表性的拼接方法展示.

证明：如图1，过点A作PQ∥BC，则

∠1 = ∠B（两直线平行，内错角相等），

∠2 = ∠C（两直线平行，内错角相等）.

又∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° （平角的定义），

∠BAC + ∠B + ∠C = 180° （等量代换）.

由此你受到什么启发？你有新的证法吗？

各小组展示探究结果：

方法2：如图2，延长BC作∠ACE = ∠A.

方法3：如图3，在BC边上取任一点D，作DE∥AB，DF∥AC.

4. 你能说出说明“三角形内角和等于180°”的这个结论正确的方法吗？

5. 还有别的拼接方法吗？能根据你的拼接方法证明三角形内角和等180°吗？学生相互交流、讨论. （一题多解）

6. 教师介绍辅助线及其作用，重点引导学生总结为什么要添加这条平行线，它在不同的证明方法中起到一个什么作用. （多法归一）

三、教法的衔接

中学数学的讲解比较抽象粗略， 与小学相比每一节课的容量大、进度快. 但小学教学一般讲得较细， 练得较多， 直观性强，注意联系实际. 学生的思维正处于由直观形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段. 因此， 在小学阶段， 就要十分注意根据小学生的实际， 有意识、有计划、有步骤地让学生掌握有根据、有条理、前后一致的思考问题的方法，这也是我们数学课堂教学的基本要求.

从“三角形的内角和”在小学版的教学设计中，采用“生成式”的教学方式，在学生原有基础上展开教学，改善学生的学习方式，能够充分调动学生学习的积极性. 在教学中教师灵活运用多种教学方法，给予学生自主学习的机会，提高学生自主学习的能力.

从“三角形的内角和”中学版教学设计来看，教师让学生在纸上画三角形并将它的内角剪下，通过剪、切、拼等操作活动，引导学生从实验出发，根据观察、实验的结果，大胆猜想三角形内角和等于180°，然后让学生探索、说明这一结论的正确性，也就是引导学生去进行“证明”. “证明”成为探索活动的自然延续和必要发展，由“合情推理”到“演绎推理”过渡自然，思路清晰，十分有利于学生对“证明”的全面理解. 在组织学生探索证明的过程中，引导学生根据不同的拼接方法，寻找不同的证明方法，一题多解，并进行适当的比较和讨论，这有利于开阔学生的视野，有助于激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合证法的信心，在这一过程中学生演绎推理能力也自然得到发展和提高.

第2篇：三角中学范文

【关 键 词】 初中数学；锐角三角函数；教学方法

相对于其他函数而言，锐角三角函数难度加大，主要是因为其他函数是以某一个实数作为自变量，并不是所有的函数都可以用象限图表示，而锐角三角函数是以角度作为自变量，每个种类的三角函数都可画出相应的象限图，并且有一定的规律可循。但是锐角三角函数这一章节的内容较为复杂，对于学生而言一时难以辨认三角函数的种类及算法，若老师在课堂上运用的教学方法不当，会严重影响学生学习效果，因此，老师在正式上课前必须做好教学设计工作，结合实际情况完善教学方法。

一、“锐角三角函数”的教学内容分析

本章节的教学内容非常重要，不但在数学领域中起到重要作用，而且在其他领域中应用频率很高。三角函数是一种描述周期性变化规律的数学模型。本文讲述的是锐角三角函数，自变量角度的变化范围在零度到九十度，即锐角三角函数只是三角函数周期中的四分之一。学生通过以往的数学学习，对基本初等函数的含义、性质已有基本的了解，本章节所讲的锐角三角函数作为一种数学模型，在课堂上需要用到直角三角形，并通过直角三角形讲解锐角三角函数的含义、读法、基本特点等。此外，让学生重点掌握三角函数的种类及每个种类下的算法，还需要进一步建立锐角三角函数模型以解决现实问题。

二、“锐角三角函数”的教学目标

开设数学课堂的主要目的之一在于让学生的知识和技能有所提升，一方面锻炼学生的数学思维，另一方面培养学生做题严谨的习惯。而学习锐角三角函数主要是让学生对其含义、背景以及应用有所了解，掌握三角函数的三个种类及其算法，即正弦、余弦和正切，并进一步理解基本初等函数。一般而言，老师在讲解过程中有严谨的思路，通过各种推理、建立模型来达到教学目的，而学生在潜移默化中会养成分析、探索、推理、建模等数学思维。长时间受到这种数学思维的熏陶，学生自然有严谨、科学的生活态度，并有一种追求真理的精神。

三、针对“锐角三角函数”的教学方法解析

1. 举实例，激起学生兴趣，引出课堂内容。一般而言，生活中运用到的数学知识非常多，许多生活中碰到的难题用一般思路很难解决，而若利用数学方法解决问题就显得轻而易举。为了让学生懂得这个道理，同时调动学生的积极性，老师在正式上课前可举出一个实例，例如采用何种方法测量出台北101大厦的高度，让学生发挥自己的聪明才智想出解决办法，使课堂氛围变得积极活跃，也进一步引出本章节内容。

2. 利用生活场景对特殊问题进行探讨。老师此时可利用生活场景提出问题，如下图所示，已知山坡上有一座工S，其海拔高度为20米，且斜坡与水平面夹角为30度，小明从山脚出发去工厂，则小明需要走多远？老师通过讲解和学生共同解决问题并得出答案，而后让所有学生共同讨论并得出结论，从而引出一个定理，即在直角三角形中，三十度角的对边与斜边的比值为固定值，且为1/2。

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图1 山坡厂房图

3. 由特殊到一般，引出各种三角函数。根据上例中的模型，此时，老师需要借助直角三角形来引出余弦、正弦、正切三种三角函数，并详细介绍每种类型的定义及算法。

4. 例题讲解，帮助学生加深理解。为了帮助学生加深理解并灵活运用，老师应当及时利用课堂时间举例讲解，并利用多媒体或者黑板列出标准的解题步骤与方法，然后根据教材中的课后练习让几位学生进行板演，剩余学生自己独立完成。老师也可对不明白的学生进行单独指导，观看学生的解题状况，收集学生中普遍出现的错误，在课堂上进行提示和评讲，帮助学生进一步理解锐角三角函数，改正部分学生的错误解题方法。

5. 建立数学模型，解决实际问题。当所有学生完全理解锐角三角函数后，老师此时可回归到课前提出的问题，即采用何种方法测量出台北101大厦的高度。此时可引导学生利用三角函数的思想解决问题，并和同学们一起建立数学模型，即以台北101大厦为直角边，水平行走一定距离，使得水平延长线与观察视线之间的夹角呈四十五度或六十度，完成直角三角形的模型建立，最后测量出水平距离，即可根据三角函数计算得出大厦的真实高度。根据真实案例让学生了解锐角三角函数在现实生活中的应用，同时让学生领略数学的神奇之处，从而激发学生的深层次探索欲望。

对于大多数初中生而言，数学是难度较大的一门课程，不但需要动脑思考问题，而且许多数学题目隐含的条件非常复杂，容易出现错误。锐角三角函数难度非常大，需要老师在课前对课堂内容进行精心设计，让学生领略到数学在生活中无处不在，并积极地将数学思维运用于实践之中。

【参考文献】

[1] 陈曦，张海玲，王尚志. HPM视角下“任意角三角函数的概念”教学研究[J]. 首都师范大学学报（自然科学版），2014，06：23-27.

第3篇：三角中学范文

关键词：三角函数；教学；情境创设；方法

高中数学人教版必修二很大一部分是讲授三角函数的知识，三角函数处于学生从初中的具象学习到高中的抽象学习的过渡期，并且是考试大纲中明确规定的必须熟练的基础知识。这一部分的学习如果能够顺利开展，会给学生以后的数学学习增加信心，并打下好基础，但是，如果这一阶段的知识学生没有学会，可能会对高中数学产生心理上的抵触，也不利于更深一步地扩展学习，因此，把握这一阶段，用最有效的方法帮助学生掌握三角函数是十分重要的。

一、在高中三角函数教学中使用情境创设方法的背景与意义

介于三角函数本身的特点――大量的公式看似没有关联、抽象、难以理解、引申公式数量多易混淆，表面上看，学习它似乎是一项庞大的工程，而实际上，我们可以发现，三角函数在生活中的运用是很广泛的，如果抓住这一点，给教学创设情境，将它和实际生活相关联，就会发现很多晦涩的部分迎刃而解了。而这恰恰证明了情境创设法在三角函数教学中的必要性。在这一学习阶段，学生刚刚离开初中进入高中，自然还没有摆脱初中的学习方式和认知方式，对于情境的创设能力不高，因此，仅仅是使用情境还是不够的，教师还要考虑使用合理的方式让学生掌握方法、能够在情境创设的过程中解决三角函数这一难题。

二、如何在高中三角函数教学中正确运用情境创设法

1.情境在三角函数概念和其本质讲授过程中的运用

三角函数的第一节涉及了“单位圆”和“三角函数线”两个概念，这两个概念不仅本身是三角函数知识体系的重要一部分，而且是之后所有知识的基础和铺垫，所以二者概念必须好好理清。单位圆是一个圆心在O点，半径为1的圆，教师可以引入生活中一些常见的东西，或者引入参照系，说说其他概念中还有什么和单位圆的功能是相似的，比如度量尺，让学生对它的本质有一个大概的把握。“三角函数线”的解释可以和“单位圆”结合起来，它是通过在单位圆中的位置来体现不同的类型，有些类似于一个工程中连接两端的桥梁。学生最初可能不会明白单位圆和三角函数线存在的意义，教师可以把它们比作生活中具象的东西，比如三角函数线的功能是辅助，我们就可以把它理解为一个工具，或者一个部件。

2.情境在三角函数公式讲授过程中的运用

三角函数既涉及边，又涉及角，还有四个象限的关系，因此，表面上看，这些公式十分乱而繁杂，难以理解，再加上还有很多基本公式能够引申出很多公式，许多学生在学习过程中感到力不从心，先来看看一些主要的公式：

sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα，tan（90°-α）=cotα，cot（90°-α）=tanα，sinA/cosA=tanA，sin2A+cos2A=1，sinA=tanA・cosA，cosA=cotA・sinA，cotA=cosA・cscA，tanA・cotA=1

乍一看很令人头疼，实际上如果把它们带入一个情境中就简单得多，我们可以把它们统统放到单位圆中，利用三角函数线的切割就可以得到一些三角，以sinA=tanA・cosA这个公式为例，把角的关系换算成边的关系，理解起来就容易得多，sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x，cotα=x/y，（y/r）2=（x/r）2+（y/x）2就不难理解了，角与角的抽象关系通过图像演化成了边与边的关系，最后化成了学生学过的分式，学生对这个公式就不需要死记硬背，而是真正理解了原理。又如sin2A+cos2A=1，同样放在单位圆的图像中，半径的平方就是1，这个公式实际上与三角形中直角边平方的和等于第三边的平方，又把新知识用学生原有认知体系的东西解释了出来。三角函数公式还有一个很大的特点就是类推性、相通性，一个公式可以变形、可以引申，教师从一个简单的公式出发，慢慢推导演化，让学生自然而然地理解众多公式的由来。

3.情境在三角函数命题、解题过程中的应用

由上文我们可以知道，三角函数虽然看起来很抽象，但是其生活性是很强的，在《静电场》中我们可以运用三角函数解释静电产生的周期，推算其规律，我们还可以利用函数推导角度、距离，用三角函数计算房屋的合理间距，估算海上的行船和灯塔的角度，推导影子变化的规律等，凡是涉及角度和距离的问题，都可以或多或少地使用到一些三角函数。所以，教师在命题、解题、演示的时候不要采用干巴巴的例子，给出数字让学生直接求解，而是要命制综合题，赋予三角函数生活中的情境，比如说给出太阳光的角度和房屋的高度等参数，让学生计算如何制定房子间距确保第一层楼的用户也能晒到太阳等。这种带入生活情境的方法不仅使学生觉得题目有意思，而且更深入地掌握了知识的运用而非仅仅局限于课本原理的讲授，还锻炼了学生的思维。

总的来说，情境创设教学法在当今高中数学教学中有着很大的实践性与可操作性，尤其是对于三角函数的讲授，它的很多方法能够很好地引发学生学习的兴趣，并帮助学生更好地理解三家函数的原理，具有很好的教学效果，值得教师把它引入课堂教学。正确地使用情境创设教学法要注意以下三个阶段：三角函数的概念和本质的教学、三角函数公式的教学以及三角函数命题解题的过程。

参考文献：

[1]吕传汉，汪秉彝.再论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习[J].数学教育学报，2012，11（4）：72-76.

第4篇：三角中学范文

一、高中生们在学习三角函数时遇到的问题

1.不能够准确地掌握三角函数的所有概念，从而推理程度较差

学生们在开始接触时只学会了直角三角形中的各类推导，但是到了非直角三角形中却对推导过程较为模糊，最后计算时只记结论性的知识，而不注重过程.长期下来，学生们的理解能力都会变弱，总结性的知识点也会模糊，从而在做题时就容易忘记，所以，要想学会各个知识点必须要清楚它的所有推导过程，不仅仅是结论，这样的话，学生们对于基本知识点才能够详细的理解，在记忆时也可以通过详细的例题自主的记忆住基础概念的核心，从而在做题时可以有效地应用，不再出现基础概念易混淆的问题，也使得自己的推理程度提高.

2.只了解三角函数的原形，不能够对其变形进行准确地记忆与推导

在三角函数不仅仅有函数的原形公式，还有以三角函数为基础进而推导的诱导公式，而基本公式则包括和差角公式、和差化积、积化和差、倍角公式以及辅助角公式等等，往往学生们学习时遇到这些公式便会产生抵触与厌学的心理，感觉学习内容太过复杂，背诵的知识也过多，使得自身的学习积极性便降低，最终学生们仅仅能够记忆原形公式而忽略了推导公式，但是在考试时往往考查的重点是推导之后的公式，而很少仅仅考查原形，所以学生们的成绩便因此而降低，也就导致学生对三角函数的学习效率下降.

3.教师不能够及时地处理所有学生的问题，使得学生们的学习积极性打消

教师在对学生们的困难进行处理时，往往由于时间的局限性而不能使得每个学生的问题都及时的解决，教师可能会根据平常考试考查的重点难点进行详细的讲解，并重点强调，但是忽略了学生们对于重点难点之前的基础内容还没有及时的吸收，导致学生们在听课时出现听不懂、不理解的现象，所以使得学生对三角函数的学习产生抵触情绪，最终影响了整个数学的成绩与学习效率.因此，教师的教学方法直接影响了学习的学习效果.

二、高中三角函数的有效教学方案

[JP3]1.使得学生们可以对三角函数的基本概念进行详细的理解

对于数学中的函数而言，三角函数属于初等函数中的超越函数，它反映出的本质便是对比值的映射，我们在学习初期便是以直角三角形作为基础学习点，然后再引出其他三角形的三角函数关系，在直角三角形中正弦值等于对边与斜边的比值，余弦值等于临边与斜边的比值，在其他三角函数中则是根据其他三角形与直角三角形之间的联系，对三角形进行画线，找出其中的直角三角形，再将各个三角形之间的各个角的正弦值与余弦值进行综合，将需要推导的角之间的关系通过直角三角形进行关联，最终有效地进行整理，然后得到正确的答案，这就是基本的推理过程，在此过程中，任意一个三角函数的定义域都是实数集[WTHZ]R[WTBX].这是最简单的推理程序，做到这些便能够对三角函数的基本过程掌握，从而提高推理能力.

2.把三角函数与函数融为一体，结合教学

三角函数是函数的一种，在高中数学教学中，应该有效地将三角函数融入到函数的教学中.对于数学来说，所有的知识是一个整体，而整体中又分为小整体与局部知识，数学是一个大整体，函数便是一个小整体的名称，三角函数则是小整体中的一个成分，将小的成分划入到大的整体中共同学习，将会使得整体与部分之间的学习效果都能够加强，而且知识点的记忆也不容易混淆，在使用时也不会出现忘记的差错，从而提高学习效果.

3.教学时使得学生们的抽象思考能力得到强化，综合训练能力得到提高

在学习数学时，并不是所有的知识点都能够清晰地在书中查找到，也并不是书中所有的例题就是完整的，应该对学习的内容进行归纳概括，这样才能够使得数学知识点在各种题型中的应用方法得到很好地记忆，一般学生们做题时都不是直接的应用各个知识点，而是通过题中所给的内容进行分析，然后利用已有的知识进行抽象思维概括，最终新题型得到更好的解决方案.由此可见，在数学教学中，一定要培养学生们的抽象思维能力，使得学生们的活跃能力提高，随着学生们接触的知识的增多以及练习的内容的增多，逐渐地学生们的综合素质也便得到了提升.

4.教师有效改善教学方法，使得各个学生面临的问题能够得到逐一的解决

第5篇：三角中学范文

【关键词】高中数学 三角函数 曝错教学法 教学应用 分析

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）12-0134-01

数学学科是一门对于学生的综合学习能力要求较高的学科，学生在学习过程中不仅需要较高的逻辑以及思维等能力，还需要有对于数学公式的记忆以及运用能力，尤其是高中数学的三角函数知识内容部分，这一部分的教学与学习中需要学生掌握的数学原理公式较多，因此，学生在学习应用过程中容易出现因对于三角函数原理公式的掌握以及理解不够或者其它的原因出现错误。曝错教学法就是指在教学过程中有意识的将学生在学习中容易犯的错或者是已经犯过的学习上的错误暴露出来，以使学生通过改进、总结等方法加深对于教学内容的理解以及掌握。三角函数知识部分是高中数学教学中的重点知识部分，在高考中占有一定的比率，使用曝错教学法进行这一部分知识内容的教授，不仅容易加深学生对于知识内容的理解、记忆，减少学生解题中出现的错误，还有利于提高课堂教学成果。

1.曝错教学法对学生解题效率的作用

在进行三角函数教学过程中，使用曝错教学法对于学生进行三角函数部分知识内容的学习中的解题效率的提高有着很大的帮助作用。在进行三角函数部分知识内容的教学中，使用曝错教学法首先将学生在进行三角函数知识部分题目的求解中，使用的花费时间较多并且解题困难较多的解题方法，在教学过程中向学生暴露出来，并且引导学生使用正确的并且容易掌握的简单解题方法进行题目的求解应用，从而加深学生对于知识内容与解题方法的理解与掌握，提高学生的解题效率。三角函数知识部分的教学中，知识运用的灵活性很大，因此在解题过程中一些学生会由于解题方法应用的不正确，从而花费过多解题时间，并且容易将解题过程复杂化，这对于学生完成作业或者考试中解题的速度以及效果十分的不利。比如在进行下示三角函数题目的求解过程中，解题方法对于解题速度以及解题效果的影响就非常大。

在进行上述三角函数题目的求解过程中，通过方法一进行三角形面积的求解中，由于解题过程中数值的特殊性原因，进行三角形面积的求解中不容易直接求出三角形的面积，而且容易特殊数值的影响出现三角性面积的求解错误。但是使用方法二进行三角形面积的求解中就不会出现方法一中面临的问题，并且能够很快的求出题中要求的三角形的面积值。

2.曝错教学法对学生解题思维以及知识掌握理解的作用

3.曝错教学法对学生解题思路的作用

使用曝错教学法进行三角函数部分知识内容的教学实践开展，对于学生解题思路的拓宽有着积极的作用。在进行三角函数知识部分的教学实践中，可以通过选取一些具有典型代表意义的学生解题思路问题，比如，三角函数中三点共线类型题目的求证中，学生就容易因解题思路的局限问题，在解题过程中片面的思考问题，从而影响对于题中要求结果的解决方法，而实际上这类型题目额度解题方法不止一种，甚至有四种或者五种。老师在进行教学实践中可以通过引用这类型的学生解题思路问题，进行讲解示例，寻找出正确的解题方法或者解题过程，从而拓宽学生的解题思路，加深学生对于解题方法以及知识点的记忆和理解掌握。

4.结束语

使用曝错教学法进行数学学科三角函数部分知识内容的教学实践中，不仅具有上述的对于加深学生知识掌握理解、拓宽学生解题思路等积极作用，还可以通过曝错教学法对于学生学习问题的暴露，使学生在进行知识内容的学习过程中更加具有理性，对于学生各项综合能力的提升有着积极的作用。

参考文献：

[1]顾亚东.例谈三角函数教学中的“曝错教学法”[J].中国数学教育.2011（5）.

[2]鲁家武.浅谈高中数学中三角函数的教学与学习方法及例题研究[J].东西南北?教育观察.2011（6）.

[3]许光文.谈谈三角函数概念的教学——“承前启后，顺其自然”教学思想在教学中的应用[J].中学课程辅导.2012（12）.

第6篇：三角中学范文

关键词：高中数学；三角函数；数学要点分析

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）12-281-01

三角函数是高中数学教学的一部分，也是每一位同学、每一位老师都比较重视的重要知识点。三角函数的学习对思维发展是有十分重要的意义。对三角函数的学习，能够对学生思维、毅力、能力以及各位教师教学方式、教学思维进行检查和考验。数学教师作为学生学习的引导者，必须扮演好自己的角色，要常常对教学活动进行总结，能够在教学活动中发现和分析出高中数学三角函数的教学要点，在对知识的整合方面提高讲解能力，从而以此来帮助广大学生进行简单容易的学习。

一、三角函数教学的意义

1、提高思维能力

（1）提高数学思维能力

随着社会的发展以及教育体制的改革下，素质教育也在全国范围内全面推进。在教育阶段，学生的成绩往往会对教学活动的最终成果产生一定的影响，甚至会影响到教学活动的效率和声誉。所以，数学教学活动是十分有必要的，因为在数学活动当中，学生能够用到各方面的能力，数学是一门让各方面的能力综合起来的核心学科，能够在数学教学活动中得到充分的运用。多开展数学教育活动不仅能够让学生们的基础知识得到充实，更能补充到新的知识点，增强解题思维力。特别是在三角函数的教学中，会遇到很多复杂的公式，常常要求学生的解题思维要活跃，因此通过三角函数的学习能够提高学生的数学思维能力，这对数学学习以及理性思维的培养具有重要的意义。

（2）提高逻辑思维能力

在生活和生产活动当中，都离不开人类头脑的活动，人们的想法常常具有感性和理性之分，这两种思维方式不同，所以在对待事物以及处理问题时的方式也是不一样的。但是，在许多的问题思考上，要求我们得具有一定的逻辑思维能力，能够全面的看待问题，对具体问题能够拥有理性的思维和处理方式。三角函数的教学能够让同学们在推理过程中，既学习了知识，又能够掌握和提升逻辑思维能力。

二、三角函数教学原则

1、因材施教原则

在高中进行三角函数教学时，应该关注学生的个体差异，针对不同的学生进行不同的教育教学策略。近年来，在以生为本的教学理念的指引下，各位教师正在积极促使学生不断进步，不断要求教师要做到因材施教。并强调要采用合适的教学方式，能够给每位同学平等的机会，对学生进行耐心的指导，通过教学和教育使得学生以及教师的学习能力能够得到不断的提高。

2、循序渐进原则

任何教学活动都要首先明确教学活动的本质内容，必须要遵循循序渐进的原则，不能急功近利。特别是在高中三角函数教学期间，教师首先要熟悉教学大纲和具体的教学内容，而且在此基础上还要针对学生的基础制定出具体的教学计划，在循序渐进的学习方法中得到一步一步的学习和深化。

3、反馈调节原则

教师在一定的教学过程之后，要对学生的学习状况及时获取反馈信息，并且要在获取反馈信息的同时主动参与评价，对学生的学习情况做出分析还要解答真实性。在学习过程中老师要熟悉掌握学生和教师的实际情况，认识问题并引导学生解题，能对教学活动进行调节与控制，通过这些方法来提高教学质量，保障学习成果。

4、巩固性原则

教学活动中比较重要的就是要重视课后的巩固练习，巩固性教学原则在高中教学当中应该得到充分的重视。在高中三角函数教学期间，要求教师认真教学，在课堂上认真讲学，实现与学生的互动。同时在课后，还要引导学生对以往学习到的内容进行回顾，把三角函数的基础知识和实践活动结合起来，深化学习知识，从而促使学生熟练掌握三角函数知识。

三、三角函数具体的教学实施要点

1、教学方式多样化，加强学生的基础技能

很多高中生的数学基础不好，特别是针对文科生来说，还有一些基础较差的同学甚至简单的方法也不会，例如开方移项因式分解等。如果在教学过程中不注重基础知识的掌握的话，在日后的学习中难以达到教学效果。因此，要注重对初中学习到的内容进行回顾，加强训练和强化，侧重于练习与计算。高中三角函数的教学过程中，采用多元化的教学方式，了解其学习规律，强化其基础知识。

2、教学方式要合适，保障实现教学目标

教师进行教学时首先要选定合适的教学内容，能够在较多的知识点中合理选择教学内容。教学期间还应该要注意各项知识的实际应用，要将理论知识和实际应用相结合。在教学过程中要向学生详细讲解三角函数的相关知识点，保障学生对正弦型函数曲线等方面能够熟练掌握，保障在做题过程能够拥有正确的解题思路。结合学生的学习特点和课程需要对正切函数 余弦函数等知识内容进行一定程度上的变动。

3、布置适当的课后作业，向课堂教学延伸

高中三角函数教学期间，老师和学生不仅要注重课堂教学，同时也要注重课后的学习和巩固，因为课后巩固是很关键的部分，课后作业也是十分重要的。如今，课堂学习面临基础课日益减少的形势，所以课后学习和巩固更加显得重要。要通过在课后做作业以及老师的提问等加强对知识的掌握。

四、结语

三角函数在高中教学当中是比较重要的一部分，因此要求引起学生和老师的重视。在教学中不断认识问题，在大量的探讨和分析上，研究得出加强三角函数教学的教学方法和要点。

参考文献：

第7篇：三角中学范文

关键词：机械制图 直角三角形法 线段实长

中图分类号：U441+.2 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）06（a）-0210-02

在日常生活中，大家经常会发现有些物体不管从哪个方向看都会感觉到不能反映真形，所以在其工程图纸中可以看到在三个投影面上的投影均具有类似性，既不能反映该线段的实际长度，也不能反映该线段对投影面倾角的一般位置直线，然而，在施工过程中必须按照实际长度进行加工生产，否则工程无法继续开展下去。

对于一般位置直线，求其实长及其对投影面倾角的方法有三种：变换投影法（亦称换面法）、直角三角形法和旋转法，本文将着重阐述直角三角形法在V面和H面上经常要求反映线段实长的求解方法，结合自己多年的教学经验，根据投影求出一般位置直线的实长和对投影面倾角的方法，并对实长、投影面倾角的求解规律进行总结，给想深入学习这方面知识的读者提供帮助。

1 原理分析

如下图1所示，在将一般位置直线AB向V面做正投影时，我们可以发现直线AB的实长、正面投影a′b′和A、B两点的Y轴坐标之间组成了一个直角三角形，且直线的实长AB与正面投影之间的夹角就是空间直线与正面投影的真实夹角β角。并且直线的正面投影a′b′和其端点的ΔY在两面投影中都是已知的，所以利用a′b′作为直角边，以ΔY作为另一条直角边，就能构成一个直角三角形，斜边即为其真实长度，斜边与正面投影之间的夹角就是空间直线AB与正面投影的真实夹角β角。以此类推，在H面和W面上做投影，也同样可以构成直角三角形，即其原理是相同的，在此就不再一一累述。通过上述原理分析，我们可以把直角三角形理解为有四要素组成：即实长、倾角、投影长、坐标差值。

2 典型案例

案例一：

（1）如图2所示，已知一般位置直线AB的两面投影，求其实长及倾角α。

解法1（见图3）：

①首先确定在H面上构建直角三角形，即取ab为一直角边。

②在V面上作两点的Z坐标的差值即ΔZ。

③将ΔZ值的大小截取到H面上与投影线ab构成直角，即为另一直角边。

④最后连接两开口的端点，所得线段长为其实长AB，AB与ab的夹角为α。

解法2（见图4）：

①首先确定在V面上构建直角三角形。

②在V面上作两点的Z坐标的差值即ΔZ为一直角边。

③将H面上投影ab截取到V面上与ΔZ的直角边构成直角，即为另一直角边。

④最后连接两开口的端点，所得线段长为其实长AB，AB与ab的夹角为α。

（2）如图5所示，已知一般位置直线AB的两面投影，求其实长及倾角β。

解法1（见图6）：

①首先确定在V面上构建直角三角形，即投影a′b′为一直角边。

②在H面上作两点的Y坐标的差值即ΔY为一直角边。

③将H面上ΔY的大小截取到V面上与投影a′b′的直角边构成直角，即为另一直角边。

④最后连接两开口的端点，所得线段长为其实长AB，AB与ab的夹角为β。

解法2（见图7）：

①首先确定在H面上构建直角三角形。

②在H面上作两点的Y坐标的差值即ΔY为一直角边。

③将V面上投影a′b′的大小截取到H面上，并于ΔY一直角边构成直角，即为另一直角边。

④最后连接两开口的端点，所得线段长为其实长AB，AB与ab的夹角为β。

案例二：已知直线AB的实长为60 mm，且知投影a′b′及A点的水平投影点a，求直线AB的水平投影。

解：（1）思路分析：一般情况下解题有两种思路即正推和反推，如果此题从给定条件a’b’可以得到A、B两点的坐标差值，由此差作为一直角边，实长作为斜边，可以构成一直角三角形，则另一直角边即为AB的水平投影长ab。如果此题本是求点B的水平投影，需要知道直线AB的水平投影长ab，要求ab的长度又需要知道直线AB的Z坐标差值和实长，而这两项正好在给定条件中可以找到。

（2）作图过程（见图9）。

①以b′为圆心，60mm为半径作弧，与过a′的水平线交于d，则cd为水平投影长ab。

②以a为圆心，cd为半径作弧，交b′c的延长线于点b和b1两点，连接ab或ab1即为直线AB的水平投影，故本题有两解。

通过上述案例分析，我们可以总结出直角三角形法的作图规律如下。

（1）以线段投影的长为一直角边。

（2）以线段的两端点相对于该投影面的距离差值为另一直角边，该距离差值可以从线段的另一投影图上截取。

（3）所作直角三角形的斜边即是线段的实长。

（4）斜边与该投影面的夹角就是线段与该投影面的倾角。

所以，在求夹角α时，必须要用线段水平投影长与该线段两端点的高度坐标差值作直角三角形；在求夹角β时，必须要用线段正面投影长与该线段两端点的前后坐标差值作直角三角形。同时也知道只要已知其中任意两个要素，即可通过直角三角形求得另两个要素。

3 结论

通过上述探讨，我们可以知道直角三角形法是通过分析一般位置直线的空间位置与它的各个投影之间的关系，得到包含直线实长及其对投影面的倾角α、β、γ的直角三角形，以达到求解目的。

参考文献

[1] 何铭新，千克强.机械制图[M].4版，高等教育出版社，1997.

第8篇：三角中学范文

关键词：高考数学；三角函数；变化

中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2014)06-0144

一、前言

三角函数是高中数学的重要内容，同样也是高考的热点，其内容丰富、公式众多、方法灵活。高考考查的内容包括：三角形中的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数的化简求值、三角函数的最值及综合应用，这些对考生分析问题和解决问题的能力要求较高。本文从历年真题出发，分析了高考中三角函数这一热点的新变化。

二、高考中三角函数的考查特点

每年三角函数的考查内容都有所不同，但对近几年高考中出现的三角函数题型进行仔细分析和总结，我们就会发现高考对于三角函数的考查具有一定的规律，即在考查内容、分值、题量这三方面保持稳定。考题中除了对内容的考查外，都侧重考查学生的计算能力、演绎推理能力、综合解决问题的能力等。

当然每年的高考都会出现新的变化，主要体现在出题的新意，往往以新颖的形式出现一些新的题型，特别是一些创新型问题，主要考查学生对重要数学思想方法的掌握情况，以及考试时对自己心态的调整。解决这些问题有一把“利剑”，那就是特殊化方法。特殊化方法的解题依据是，题目所叙述的一般情形成立，则对特殊情形也应该成立，若不成立，则必然选项是错误的。特殊化方法一般有赋特殊值、特殊函数等。虽然三角函数内容丰富、性质广泛、产生的问题多样，但学生只要掌握了其基本内容，就能很好地利用。全国实行新课程改革以后，高中数学增添了很多与现代生活密切相关，和当代科学技术发展密切联系的新内容，这些内容时代性强、应用性广，自然会吸引高考命题者更多关注的目光。

三、高考中三角函数的新题型

1. 有关三角函数的定理

三角函数是高中数学中所涉及到的一种非常重要的函数，它属于初等函数中的一类函数。三角函数的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。三角函数一般情况下是在平面直角坐标系中来进行定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义则是在直角三角形中，但这种定义并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正切、余切、正弦、余弦、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。此类题侧重考查课本上的基本知识，主要是三角函数的公式、定理、性质的推导等，要求学生掌握课本上的知识精髓，不但要知其然，还要知其所以然。引导考生回归课本，重视基础知识的学习和巩固。

2. 三角函数的图像和性质

在高考中，三角函数的图像和性质是对三角函数考查的重点内容。三角函数的图象和性质具有很强的实际作用。其图像和性质具有综合性、灵活性，是学生解决生活中实际问题的工具，同时对于学生升入高等学府能否学习好高等数学以及应用数学有着决定性的作用，所以高考题中考查这一类内容的比较多。顺应素质教育的要求，近几年的高考降低了对三角变换的考查，那么必然会加大对三角函数图像与性质的考查力度，进而使三角函数的图像和性质成为高考的重点和热点以及主要题型。

3. 三角函数的最值及综合应用

近几年的高考侧重对学生能力的考查，往往在数学知识的交汇点设计题型，考查学生综合运用知识解决问题的能力。此类问题主要考查三角函数的最值、恒等变换、三角函数图像和性质以及与三角函数有关学科内的综合问题，如与数列、不等式、解析几何等相结合，多为解答题。而三角函数最值问题仍将是高考的热点。三角函数和数列的主要考查内容是数列基础知识、三角函数的最值问题，同时考查了学生们分析问题、解决问题的能力。

4. 三角函数的求零点问题

这类题考查的主要内容是三角函数的图像及其性质、解题要点是：根据考题的特点合理运用数形结合法，根据函数的性质(值域、单调性等)进行判断，或直观观察并作出判断。

5. 有关三角函数的定积分问题

此类题考查的内容主要是三角函数在定积分中的应用。解题的要点是正确且灵活地运用定积分公式及三角函数求导的逆用。定积分是新课标新增的内容，有着广泛的应用，这是考查三角函数的新题型，这类题型难度比较低，估计今后也会成为高考的发展方向。另外，新课标引入了导数，导数作为工具往往与三角函数结合在一起进行考查。解决此类问题的要点是理解求导的几何意义并熟记三角函数求导公式。这是今后三角函数考查的一个重要方向，也是高考的重点。

四、结束语

高考命题通常以突出能力考查为主旨，侧重于学生对三角函数综合性和应用性的考查，在知识的交叉点设计综合类试题，不断求新求变。因此，在指导学生复习时，要切实根据高考大纲指导学生的日常学习，让学生掌握数学的基本知识，同时，不断容纳新知识，注意新旧知识的融合，培养学生对数学知识的关联能力，提高学生的科学素养及解题能力。

参考文献：

[1] 徐旭明.解读高考解答题中的三角函数题[J].数学学习与研究(教研版), 2009(5)．

[2] 马俊雄.解读高考三角函数[J].考试周刊,2009(16).

第9篇：三角中学范文

关键词：三角板；中考；类型

第一类：填空类

1.一副三角板按如图1放置，则∠α= 度.（有以下八种形式）

2.一副三角板按如图2放置，已知AB=4■，DE=6.则EB= .

这一类题目用的知识少，也只考查了三角形的性质及其特殊角的三角函数.学生一般情况下都能做对，也是学生容易拿分的题目，属于容易题.

第二类：选择类

3.（2011淄博）一副三角板按图3所示的位置摆放.将DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图4），测得CG=10 cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）

此题是把解（直角）三角形问题融入一个具体环境中，比较新颖，可见命题人的匠心，学生只要认真思考是可以解决的.

第三类：解答类

4.一副直角三角板如图5放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长.

此题运用三角函数，平行线的性质等知识，解决难度不大，不过需作辅助线，学生是可以解决的，属于中档题目.

第四类：操作类

5.一副直角三角板叠放如图6所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°

（1）如图7，α=______°时，BC∥DE；

（2）请你分别在图8、图9的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：

这类题目设计得有挑战性，也很有可操作性，考查了学生的动手能力和观察能力.同时也考查了学生的分类思想，是一道比较好的题目.难度也不大，若改为不画出后两种图形，让学生探索，就有难度了，情况不仅仅是两种了.

第五类：探究类

6.刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图10、11.图10中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6 cm；图11中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm.图12是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE与ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动.在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）.

（1）在DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐 .（填“不变”“变大”或“变小”）

（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：

问题①：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？

问题②：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？

问题③：在DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.

请你分别完成上述三个问题的解答过程.

此题是一个探究类题目，充分运用观察、猜想、归纳等分类数学思想方法，是一个很不错的题目.运用了平行线的性质、三角形的性质、三角函数、勾股定理、一元二次方程等知识，达到了综合题的高度，也体现了考查学生的综合数学素养的要求。