三角形的分类精选(九篇)

第1篇：三角形的分类范文

对我来说感触比较深的有以下几个方面。

一、整体教程层次性强，各环节过渡直接到位，反映了教师具有强烈的目标意识和在课堂中能及时捕捉学生的信息资源。由于教师预设充分，点拨恰到好处，所以学生对新知识的掌握比较到位。

二、教师在教学中能根据教材固有的特点和学生的实际情况。通过观摩、操作、比较、合作、自学的方法引导学生发现三角形的角和边的特征，会给三角形进行分类，能理解掌握三角形种类的特征。三角形的分类有两种不同的标准，可以用角的大小作为标准来分，还可以用边作标准来分。教师始终以学生活动来完成比较抽象的分类方法的学习，这比较有利于学生知识的内化，也充分体现了以学生为主的教学理念。如按角分类、按边分类、等环节都给学生创造了动手的机会，调动了学生的感知，让学生获得了最直接的经验。

三、自学环节处理的非常有效，自学时机把握的好，自学环节设计的好，比如说：

1、要求明确具体，操作性强。

2、难易在度上适中。内容适合学生自学，学有所获。

3、此环节很好的培养了学生的自学能力。

四、练习设计实施性强层次性、针对性、趣味性、多样性为它融一体。巩固和强化了本节课所要掌握的内容，特别是通过练习学生的所学的知识在疑惑处有了清晰和明了的认识。

五、板书设计，条理清晰，布局合理，体现整节课的主要内容。

几个小建议：

1、要注意教学细节。如教态要自然大方，要把课堂当成是展示自己风采的地方，充满自信。在教学过程中尽量避免出现冷场，避免口误。

第2篇：三角形的分类范文

关键词：等腰三角形；分类讨论；坐标系；周长

考查等腰三角形的题目时，学生很容易漏解，主要是学生没有认真分析题意，或者是没有考虑周全，解题经验还不够丰富。我们在平时的教学中要多提醒学生，即考查等腰三角形的题目，一般都会指明哪两条边相等，如果不指明就要分类讨论，分类讨论在等腰三角形中的运用非常广泛，如等腰三角形没有指明腰，或者指明了腰，但没有给图，就要分顶角为锐角或钝角，下面我们通过例题来展现分类讨论思想在等腰三角形中的运用。

一、等腰三角形涉及边的问题时，可以按照“腰”和“底边”来分类讨论，但要利用三角形三边关系来判断三角形是否存在

例1.（1）等腰三角形有两边长为4cm和7cm，则周长为

厘米。（15cm或18cm）

（2）等腰三角形的周长为24cm，一边长为6cm，则其余两边长为 厘米。（9cm和9cm）

练习1：等腰三角形有两边长为3cm和7cm，则周长为

厘米。（答案：17cm）

二、等腰三角形中涉及“高”的内角求解问题，可以按照三角形类型分类讨论

此时学生最容易犯的错误是画一个顶角是锐角的等腰三角形，导致漏解，这一点也提醒我们老师在教学中应多画顶角是钝角的三角形，才不会形成思维定式。

例2.ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且ADC为等腰三角形，则∠BCD等于 .（22.5°或67.5°）

练习2：等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是 .（30°或150°）

三、在等腰三角形内角求解的问题中，可以按“顶角”“底角”来分类讨论

例3.已知一个等腰三角形的两内角度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 （20°或120°）

练习3：等腰三角形的一个外角等于100°，则这个等腰三角形的顶角为 .（80°或20°）

四、在等腰三角形中涉及中线的问题，也需要分类讨论

例4.已知一个等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个等腰三角形底边的长。（1）

练习4： 已知一个等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成9和12两部分，求这个等腰三角形底边和腰的长。（当腰长是6cm时，底边长是9cm；当腰长是8cm时，底边长是5cm）

五、在方格纸或平面直角坐标系中，给出等腰三角形其中一线段或两个顶点的坐标，未指明是腰还是底边，求等腰三角形第三个顶点的个数或坐标

例5.用3×3的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，并且A、B在最中间小正方形的相对格点上，如果点C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数为 .（答案：8）

练习5：在平面直角坐标系中，点A在第一象限，A（2， 1），点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有 个。（答案：4）

本题还可发散为点P在坐标轴上，则符合条件的点P有几个？

例6.已知A（2，0），B（0，2），试在x轴上确定点M，使MAB为等腰三角形，写出所有满足条件的点M的坐标。（0，0），（-2，0），（2+2，0），（2-2，0）

六、等腰三角形与四边形的结合问题，求相关线段的长度

例7.在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q.若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形.

（分析：若ADQ是等腰三角形，则有DA=DQ或QD=QA或AQ=AD

①当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DA=DQ，ADQ是等腰三角形；

②当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知QD=QA，此时ADQ是等腰三角形；

③设点P在BC边上运动时，有AD=AQ，可算出当CP=4-4时，ADQ是等腰三角形.）

总之，学习等腰三角形，必须熟练运用等腰三角形的性质，看到等腰三角形题目要能联想到它的性质，如，等边对等角、三线合一，还有等腰三角形容易出现分类讨论，要让学生养成分类讨论等数学思想在等腰三角形中的应用。

参考文献：

第3篇：三角形的分类范文

关键词：尝试教学；学习兴趣；互动交流；练习巩固

对着邱老师传授的观点和教学方法，我内心深处默默地反思着自己的教学，思索哪些内容适合“尝试教学法”，怎样自己也试着将“尝试教学法”运用于我的课堂。在三角形的分类这一小节内容我决定试一试。

一、在不经意间感悟三角形的分类

我布置了一份家庭作业，回家在练习本上用直尺随意画一个三角形，然后剪下来。第二天课堂上，我事先在黑板上分别画了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个。“请学生拿出准备的三角形，看看你手中的三角形和黑板上的哪个三角形像姊妹，就请你站在它的旁边。”很快，学生就在讲台上分成了三堆。大家互相欣赏着对方的三角形，生怕自己站错队了。开课之时，就让学生在不经意间对三角形的分类有了初步的感悟。

二、在好奇中寻找三角形的分类

兴趣是学习最好的老师，是学生主动学习知识的驱动力。“你们手中的三角形都有自己的名字，想知道它们分别叫什么名字吗？请孩子们自己看看课本第59页，看谁最先说出自己那个三角形的名字！”我的话音刚落，孩子们就叽叽喳喳地回到自己的座位上，津津有味地看起数学书来。这时，教室里鸦雀无声，不一会儿，我看见的是一双双高举的小手。

三、在交流中掌握三角形的分类

“授人以鱼，不如授人以渔。”要使学生掌握好锐角三角形、直角三角形、钝角三角形这三种三角形的特征，还需要教师在课堂上引导学生大胆地走上讲台，将自己所学到的讲出来，和老师同学们共同分享学习的快乐！记得一个平时不爱发言的女同学被我第一个叫上了讲台，她脸红红的，举着自己的三角形小声地告诉大家：“我的这个三角形叫做直角三角形。”

“为什么它叫直角三角形？”我追问。

“因为这个三角形的这个角是直角，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。”她的声音很弱，显得不自信。

“你很了不起，没有老师教你，通过自己看书也明白了什么叫做直角三角形，你能用洪亮的声音告诉所有的同学吗？”

“我的这个三角形里面有一个角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形。”顿时，全班响起了热烈的掌声。

四、在练习中巩固三角形的分类

这节课，我在轻松的氛围中完成了教学任务，学生在快乐中掌握了知识。第二课时，我开门见山地告诉学生：“昨天我们按三角形内角的大小将三角形分成了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形这三类，今天我们还要继续给三角形分类，你们猜一猜，是根据什么来分类呢？”学生自然就想到了“边”。“对，请同学们自己看课本第60页，说一说三角形按边分为哪几类？”后来，整个课堂全是学生在讲台上讲等腰三角形，等边三角形的特点，他们讲得头头是道，娓娓道来，我俨然成了他们的学生。“等腰三角形的一个底角是40度，顶角是多少度？”这道题是检查学生能否灵活应用等腰三角形的角的特点来解决问题，我发现多数学生思考后举起了手，只有少数学困生紧皱眉头，后来在一个同学的讲述中，大家都露出了笑容。

第4篇：三角形的分类范文

“同课异构”是指针对同一教材内容，由不同教师设计、构思，运用不同方法和策略进行教学实践与研讨，是当前教研活动的重要形式。然而，人们往往忽视的是教师个体的“同课异构”，也就是教师个体在不同时间、不同场合面对同一个课题，进行多次设计、实践，从而不断优化课堂教学结构和效果，提高专业反思能力。本期刊出的这篇文章，就是一个教师进行“同课异构”的实践与反思，在一次次改进中，逐渐接近教学知识的本质要求。

从本期开始，《今日教育》将开辟“同课异构”栏目，为大家提供一个展示交流的平台。无论是教师个体意义上“同课异构”的探索，还是集体意义上“同课异构”的实录、点评，都欢迎大家踊跃参与。

随着数学课程教学改革的深入推进，渗透数学思想的重要性日益凸显。2011年版《义务教育数学课程标准》就在原来的“双基” （基础知识、基本技能）基础上，明确提出了培养“学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的“四基”要求。本文以《三角形分类》一课为例，对渗透分类思想进行了多次尝试，引导学生逐渐逼近数学知识的本质。

一、尝试探索，初步理解三角形分类的本质

三角形的分类让学生不仅要知道分的结果，还要知道为什么要分，以及怎样分，并在分的过程中深入体会分类思想的本质。

【第一次教学案例回放】

师：请按角给三角形（图1）分类。

生：我分为三类，①⑤、②④、③⑥。

师：你是怎么想的？

生：因为①⑤三个角都是锐角；②④有一个角是直角；③⑥有一个角是钝角。

师：还有不同的分类结果吗？

（齐答：没有了）

师：我们已经将它们分为了三类，能给每一类取个名字吗？

生：三个内角都是锐角的叫锐角三角形；有一个内角是直角的叫做直角三角形；有一个内角是钝角的叫做钝角三角形。（表1）

师：你们分的结果与数学家的一模一样。其实，关于三角形的分类数学家早已做了研究，你们想知道吗？

生：想。

师：他们认为以有直角作标准可分为两类：直角三角形和斜三角形；也认为可以把有直角的分为一类，有钝角的分为一类，把三个角是锐角的分为一类。但为了研究的方便，分为三类。

师：我们还可以用图2来表示分类的结果。这三类三角形是什么关系呢？

生：是各自独立分开的。

师：对呀，也就是说我们已经分完了，没有重复也没有遗漏。这三种三角形是并列关系。

【反思】

其实，三角形按角分类的结果，很多学生都已经知道，那我们到底要给学生什么？我在以下三个方面花了功夫：一是引导学生对分类的结果解读，展现思维过程。当学生说出分的结果后，先通过追问引导学生说清楚分类的依据，再利用表格梳理出分类的结果，从而让学生明白了“怎样分类与为什么这样分类”。二是介绍数学家对于三角形分类的探索，在肯定大家分类的结果后用问题激发学生的好奇心和求知欲。三是利用韦恩图表示分类的结果，体会科学分类的原则是不重复、不遗漏，让分类思想浸润学生心田。以上教学中美中不足的是分类的结果只有一种，学生的思维成为了直线型，没有明确认识分类标准的重要性。

【第二次教学案例回放】

学生对图1三角形分类后汇报。

生1：我分为两类，①③⑤⑥、②④。因为②④有一个角是直角，①③⑤⑥没有直角。

生2：我分为三类，①⑤、②④、③⑥。因为①⑤三个内角都是锐角；②④有一个内角是直角；③⑥有一个内角是钝角。

师：还有不同的分类结果吗？（生齐答：没有了）好的，现在比较两种分类结果，哪种好？为什么？小组讨论一下。

生1：我们这组认为第二种好，因为每一类三角形具有相同的特征。

生2：我们这组觉得第一种也可以，因为他是把有直角的一类分在一起，没有直角的分为另一类。

师：你们说得都有道理。其实，这两种结果都有道理，因为他们所选取标准不一样。从这里让我们明白分类标准太重要了，标准不同结果却会不一样。

【反思】

在这次教学中“意外”地出现了两种不同的分类结果，是学生对于分类标准重要性的深刻解读。分为两类的标准是有无直角，分为三类的标准是每类三角形的本质特征。通过讨论明白了因标准不同，分类的结果不一样。

二、提升思维，深入理解三角形分类的本质

数学知识的产生、发展都有其理由，数学家给三角形命名也是有根有据的。因此，要让学生更深入地理解三角形分类的本质，就得从命名处着手去思考。

【第一次教学案例回放】

学生初步理解三角形分类的原则后，教师出示练习题引导学生思考其分类的依据。

师：选一选，对号入座。（图3）

锐角三角形有（ ），直角三角形有（ ），钝角三角形有（ ）。

汇报交流，说明理由。

师：如果让你快速判断每个三角形是什么三角形，你有什么好办法？

生1：我是先看三角形里有没有直角，再看有没有钝角。

生2：我是看每个三角形里最大角。

师：真是太聪明了。判断一个三角形是什么三角形，可以直接看最大角，这是多么巧的方法。老师不得不发出感叹：一要感叹数学家的智慧，他们在给三角形命名时用了最大角命名法，也让我们明白数学是讲道理的；二要感叹是思考让我们进步了。

【反思】

三角形按角分三类后并命名，那命名的依据是什么？思考让我明白：在直角三角形里最大角是直角，在钝角三角形里最大角是钝角，那么在锐角三角形里最大角肯定是锐角，高明的数学家就是利用三角形里最大角来命名的。基于此，我设计了一道练习题让学生练习后提出“如果让你快速判断每个三角形是什么三角形，你有什么好办法”引导学生的思考，使其思维达到更高层次，并触及了三角形分类的本质特征。同时，让学生感受到了数学家的大智慧，体会到了数学是讲道理的。后来我又发现，其实关于三角形的命名是采用特征命名法，从名称上能知道每类三角形的本质特征。

【第二次教学案例回放】

……

师：刚才经过大家的努力，将三角形分为了三类并得出各类三角形的名称。请大家思考一下，这三类三角形从角的特点上来看，有什么相同点和不同点？

生1：不同点是锐角三角形的最大角是锐角，直角三角形的最大角是直角，钝角三角形的最大角是钝角。

生2：相同点是它们至少都有两个锐角。

师：同学们观察得非常仔细，很快地找出了它们的异同。请大家再将每类三角形的名称与它们的不同点对应起来看，你会有什么发现？

生：我们发现三角形的最大角是什么角，它就是什么角三角形。

师：太精彩了。是呀，高明的数学家就是利用三角形里最大内角来给每类三角形命名的，这种命名方法叫做特征命名法，它让我们一看到它的名称就能知道它的本质特征。其实数学上很多概念都是用特征命名法命名的，如三角形、圆、小数等。数学是讲道理的，每个知识的产生、发展都是有根有据的。

【反思】

改进后的教学重点是让学生充分感受特征命名法在数学中的广泛应用，从而证明数学是摆事实讲道理的。教学中通过表格将三角形归类，然后让学生找出它们的相同点和不同点，深刻理解了每类三角形的属性。接着提出问题，经学生的观察与讨论，发现三角形的最大角是什么角，它就是什么角三角形。最后教师一点拨，学生豁然开朗，原来数学家是利用特征命名法给三角形命名的。因此，学生开课时提出的“为什么要给三角形分类”在此得到了圆满回答“是为了找出每类三角形的本质属性”；“怎样给三角形分类与分类的结果如何”在教学过程中也找到答案。

第5篇：三角形的分类范文

分类讨论必须要遵循一定的原则，才能使分类更加科学、严谨，从而正确、合理地解题. 分类讨论的原则有同一性原则、互斥性原则和层次性原则.

分类讨论思想也是中学必须掌握的数学思想之一. 对于刚刚进入初中的孩子们，接触分类讨论思想并不是很多，而且这个年龄段是由形象思维向抽象逻辑思维过渡的转折期，他们的学习还是以间接性经验为主. 他们对数学思想的理解不可能主动的形成，而且也不是特别深刻. 所以在引入分类讨论思想时，必须借助一定的材料，循序渐进地引导学生慢慢领悟. 在这种条件下，我将教学难度设立在学生能理解分类讨论的重要特点：不重不漏.

我在教学初一“三角形按边分类”这节课时，就尝试对学生进行分类讨论的数学思想的渗透，收到了非常好的效果. 以下是教学片断：

……

师：我们小学就知道三角形可以按边分类，按角分类. 同学们还记得按边是怎么分类的吗？

生：等腰三角形和不等腰三角形. 等腰三角形还包括等边三角形.

师：这么麻烦啊. 不如直接将三角形分为等边三角形，等腰三角形和不等腰三角形，行不行啊？（本班学生思维活跃，敢于质疑. ）

生：不行.

师：为什么不行啊？

生：这样任何一个等边三角形就既属于等边三角形，又属于等腰三角形了.

师：那又怎么样？不行吗？

生：老师，那就重复了.

师：他说那就重复了，谁来帮他解释一下什么叫重复了？（带动更多学生来参与课堂教学，尤其是数学成绩不是特别好的学生）

生：（思考）

师：（提示）或者说什么重复了？是三角形重复了？还是等边三角形和等腰三角形重复了？

生：等边三角形和等腰三角形重复了.

师：那就是说，在我们给三角形分类时，每一类都必须是不重复的（对以上的讨论进行总结）. 比如说：把我们班同学分成男生，女生和15岁以下的同学，行不行？（举出显而易见的例子，帮助学生理解. ）

生：不行.

师：为什么？

生：这样分类的话，就重复了. 一名同学可能既属于女生，又属于15以下的同学.

生A：老师，可不可以这样分类？（突然杀出个“程咬金”. ）师：怎么分类？你说说看.

生A：把我们班的同学分为语文好，数学好和英语好的？

（学生立马炸开了锅. ）

生：不行，重复了.

生：还有哪一门都不好的.

师：是啊，而且什么叫语文好的？

生A：（看了一会）期末考试时哪一门分数最高就算是哪一门好.

师：同学们想想看，这样分类有什么问题吗？

生：如果有名同学有两门分数是一样的怎么办？

师：是啊，比如数学和语文分数一样，那到底是归为数学好那一类还是归为语文好那一类呢？

生A：都归.

生：那就重复了.

生A：都不归.

师：那这名同学就没地方去了，这样分类就不完整了. 你提出的这个问题很好，不光明确了分类的不重复原则，而且启发我们分类不能遗漏. 我们再举个例子：在讨论x的时候，我只把x的范围分为大于0和小于0这两类，行不行？

生：不行，这样就漏掉了等于0.

师：对，所以我们在分类时，还有一个重要原则，那就是不遗漏. 好，回到我们对三角形按边分类的问题上，我们怎么保证分类时既不重复又不遗漏呢？

生B：按照一定的标准去分类. 比如在这个分类中，就是按照三角形三条边的等量关系来分的.

师：对，你先坐下来，换名同学. 你能具体说说是什么等量关系吗？（这个问题是在小学就熟记的知识，同学们基本都可以回答. ）

生C：三条边都不相等的是不等边三角形、两条边相等和三条边都相等的是等腰三角形.

生D：等腰三角形就是至少有两条边相等的三角形.

生：任何两条边都不相等的是不等腰三角形，至少有两条边相等的是等腰三角形. 若三条边都相等就是特殊的等腰三角形——等边三角形.

师：对，同学们思考问题非常严谨. 我们按照一定的标准来分类就能保证不重不漏.

……

课后总结：

第6篇：三角形的分类范文

【关键词】小学数学；数学思想；三角形

小学数学是学生学习数学的最基础阶段，为今后的学习奠定基础，而在这一阶段传授相应的数学方法，能帮助学生今后更好地进行基础数学与高等数学的相通。在《数学课标（实验稿）》中就明确指出：“学生通过学习，可以获得适应未来社会生活与进一步发展所必需的重要数学知识和基本的数学思想方法。”《新课标》也在这方面进行了强调，指出“让学生获得适应未来生存与发展所必需的数学思想”。 小学数学中存在的诸多数学思想方法，包括符号化、分类、归纳、转化、化归、类比和数形结合等，这些数学思想方法不但教会学生思考和解决当前的数学问题，同时还使得学生领悟数学的真谛，懂得数学的真正价值，更好的培养起他们的学习数学的能力和智力的开发。本文以三角形为例，探讨小学数学教学中渗透数学思想方法。

一、数学思想方法与小学数学教学概述

数学思想从某些具体数学认识过程中，包括现实世界的空间形式与数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而提炼与概括产生的结果，并且在长时间的认识活动里被反复证实其正确性，表现出一般意义与相对稳定的特点，这也是对数学事实和数学理论的本质认识和规律揭示，对数学的发展变化有着指引方向的作用。数学方法则是解决数学具体问题时所采用的方式方法、途径与手段，数学思想方法则是对数学规律的理性认识，是伴随着数学的产生而产生，可以说数学思想是数学方法的灵魂，是数学方法的理论基础，伴随着数学的发展而不断发展的，数学方法是数学思想的外在表现方式和能够实现的方式方法。数学思想方法是数学教学的灵魂，更体现出数学本质的重要方面与评价数学教学的主要依据。来布尼茨和牛顿制定了微积分后指出：“最重要的数学方法基本上被确定了”，对数学而言，可以说最重要的数学思想也基本上被确定了。小学数学教学过程中存在显性知识和隐性知识两个方面。显性知识系统就是数学教材，隐性知识系统则是数学思想方法，如果教师完全按照显性知识系统来安排教学，如按照公式，概念，例题，练习来进行数学教学，即使让学生记住了数学的知识和练习题的类型和方法，培养出来的学生也只是一个存储的机器，这对《数学课标》理念是背道而驰的，因此小学数学教育不但需要教给学生数学方面的知识，更需要教会学生学习的思想方法和数学意识。小学数学教师在教学的过程中，可以从学生的认知心理角度出发，加强数学思想方法的渗透。思想方法属于元认知范畴，它对认知活动发挥着监控和调节作用，掌握了数学的思想方法不但有利于增强小学生的数学观念与数学意识，而且能培养起学生良好的思维品质，对学生数学学科的后继学习有重要意义。

二、小学数学教学中渗透数学的基本数学思想方法

小学生的年龄较小，他们的抽象思维能力还不足，并不能很好地理解并掌握所有的数学思想方法，因此小学数学教师应根据教学内容，有目的有意识地选择一些便于学生理解的数学思想方法，逐步进行渗透，从而提高教学的效果。例如教师在进行三角形的知识教学时，可以有意识地渗透类比和分类的思想方法，以提高学生的数学能力。

1.小学三角形教学中渗透类比思想

类比思想是对两个不同对象的某个地方（包括他们的属性、特性和关系等）相同或相似，推出它们在其他方面也可能相同或者是相似的思维形式。这是一种数学的思想方法，在小学数学教学过程中，运用类比推理是培养小学学生的归纳、 总结，提高解决问题的能力。如在进行平行四边形的教学时，根据以往知识经验，可以得知一个平行四边形可以分成两个完全相同的三角形，教师可以拿出平行四边形的相关道具，让学生观察平行四边形中的涂色三角形和没有涂色的三角形，使学生认识到这两个三角形应该是一样的，所以涂色的三角形面积是平行四边形面积的一半。第一个平行四边形的面积是16平方厘米，所以三角形的面积是8平方厘米。又如下图，两条直线相交形成4个角，你能说明∠2=∠4吗？

分析：对于处在小学阶段的学生而言，怎么样根据已有知识进行简单的证明呢？我们已经知道平角等于180度，再根据等量代换等知识就可以证明。下面给出最简单的证明：

因为∠1与∠2、∠1与∠4分别组成平角，所以∠1+∠2=180°、∠1+∠4=180°，根据加减法各部分间的关系，可得∠2=180°-∠1、∠4=180°-∠1，根据等量代换，可得∠2=∠4。那么同样用类比的方法可以证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

2.小学三角形教学中渗透分类思想

分类是根据事物在性质的异同，将相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归入不同类别。数学的分类思想则是对数学对象的分类和其分类标准。根据边的大小把三角形分为几类：等腰三角形、不等边三角形和等边三角形，根据角的大小分为三类：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。如在“等边三角形”概念的教学过程中，也可以采取分类的教学思想。那么教师可以采取这样的方式对小学三角形的教学。假设三角形的一个角为60度，教师可以问同学这个三角形是什么三角形？在这个三角形中可以进行分类思想，根据三角形的角度或者边来进行划分。在角度为标准中，三角形的一个角为60度，另两个角的和加起来就是120度，可以判断当角B为钝角时，那么角C为锐角，此三角形就有两个锐角，一个钝角，因此三角形ABC是钝角三角形。假设角B或者角C当中有一个是直角，那么得到的答案据是这个三角形是直角三角形。假设角B是锐角，角C也是锐角，可以肯定这个三角形就是锐角三角形。其次根据三角形边来划分。假设三角形两边相等就可以推断出来它可以是一个等腰三角形。而是不是一个等边三角形呢，等边三角形是一个60度的角，其中一个角已经是60度了，另外两个角度可以调整为60度，那么这个三角形可以确定是等边三角形。

参考文献：

[1]金成淑.小学数学构建情景教学的对策研究[J].现代阅读（教育版），2013（03）.

[2]方岚.数学绘本：渗透数学思想方法的一种新可能[J].江苏教育，2013（41）.

[3]廖然兴.浅谈数学思想方法的渗透[J].课程教材教学研究（小教研究），2013（Z6）.

第7篇：三角形的分类范文

鉴于此，笔者结合一些教学实例，谈几点做法，以说明分类讨论在教学中的渗透。

一、在探索新知中渗透分类

数学课本中有很多结论和方法，需要教师启发诱导要分类及如何合理地分类，区分种种情况进行讨论的问题，使学生在学习的过程中逐步领悟和接受解决问题中分类讨论的思想。

1.根据数学的概念进行分类。

由于数学中许多概念的定义是分类给出的或是不少概念都有一定的限制，如实数的分类、一元二次方程的概念中对二次项系数的限定、平方根中对于被开方数的限定等，还有完全平方式的意义、绝对值中a的三种情况的分类给出等。

2.根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类。

有些数学性质、公式或定理在不同条件下有不同的结论，或是结论在一定限制条件下才成立，这就要在教学的过程中逐步体现分类讨论思想。例如对于正比例函数图像的递减（增）性要取决于k小于0还是大于0，不等式的运算性质要按不等式的两边同乘以或同除以一个正、负数的不同而决定不等号方向是否改变等来进行分类讨论。

3.根据图形的特征或相互间的关系进行分类。

如三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，按边分类有等边三角形和不等边三角形两类等。

4.从几何图形的点和线出现不同的位置进行分类。

教师在日常教学中要植根于课本，着眼于提高，要善于挖掘各种教学资源中所蕴含的分类讨论的思想方法，不失时机地逐步引导学生建立分类讨论的思想。

二、在巩固练习中渗透分类

学用结合，可以很好地沟通新旧知识间的联系，使得学生的思维发展具有深刻性和广阔性。在练习中运用分类更能调动学生头脑中已有的数学信息（概念、性质、法则等）并对其进行移动和重组，开拓新思路，从而获得突破性的结论。

案例：勾股定理（浙教版数学八上）

在勾股定理一节教学时，在完成基本的探求之后，设计了如下问题：直角三角形ABC中，已知a=3、b=4，求c的长度。问题刚一提出，就有一位同学在下面喊出了“答案”：c=5。这时，教师没有放弃分析，作了下面的对话：

师：很好，老师赞赏你的勇气，你能向大家讲一讲你的思维过程吗？

生：我是灵机一动，看到直角边为3和4，斜边当然是5。

师：没错，两直角边是3和4时，斜边是等于5。

生：不对，我认为当直角三角形中直角没有确定时，不能确定c就是斜边。

师：那你说怎么办？

生：分类讨论。当角C=90度时，c=5；当角B=90度时，c= 7。

师：非常好，题目中没确定角C=90度，不能自己搞潜在假设，我们要吸取教训。

生：老师，还有一种情况：当角A=90度时，c= 7。

师：你们同意吗？

全体：角A=90度，不可能，因为b>a，a不可以为斜边。

师：在题目中没明确哪个角是直角时，要进行分类，同时又要考虑斜边大于直角边。

………

可见，教师在练习中利用分类激发学生学习的内驱力，发展学生潜在的能力，使学生在认识、理解所学知识的同时，智力水平不断地得到了提高。

三、在小结反思中渗透分类

你也许会认为，对新知识的探索结束了，分类也就告一段落了，课堂小结后还有分类存在吗？应该有，那将是对分类的延伸。

案例：平行四边形的判定（北师大版数学八下）

讲授完内容后，教师提出问题：要证明一个平行四边形，除了课本上介绍的几种判定方法，还有没有其它方法？学生通过讨论、交流，提出了以下几个判定猜想：

1.一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形。

2.一组对边平行、一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。

3.一组对边相等、一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。

4.一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形。

5.一组对边相等、一组对角相等的四边形是平行四边形。

6.一组对角相等、一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。

7.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

8.一组对角相等、一组邻角互补的四边形是平行四边形。

第8篇：三角形的分类范文

一、在知识的形成过程中揭示分类的数学思想

在初中数学教学内容中，分类数学思想贯穿始终，如函数的图象与性质的研究，方程、不等式、平面图形与几何体的划分，无不蕴含着分类的数学思想在这些概念法则被概括，数学关系被抽象的过程中，不失时机地揭示其中分类的数学思想，讲清分类的意义、原则和步骤，让学生从耳濡目染到体会消化

例如在七年级上册“丰富图形世界”这一节教学伊始，我花了十来分钟的时间作了如下讲述：“从标题即知，本节是研究平面与几何体之间关系很显然，它们之间的关系有且仅有点与线、线与面、面与体这三种情况，对于每一种情形，又可以再进行分类我们把一些图形按基本几何体来分类，可分为柱、锥、台、球四类对于几何体侧面是平面还是曲面，柱体又可分为棱柱、圆柱；锥体可分为棱锥、圆锥；台可分为棱台、圆台这就是本节所要研究的内容（教师边叙述学生边画出这一树形结构图）瞧，教材的脉络多么清晰！同学们，你解答问题是否也这样条理清楚？请细心品味这里分类的数学思想”教师的这一开场白揭示了蕴含在教材中的分类数学思想，不仅给学生全面系统地学习和把握这些内容打下了良好的基础，更重要的是使学生再一次体会到了分类的数学思想

二、在例题的研讨过程中突出分类的数学思想

在大量的例题和习题中，同样蕴含着分类的数学思想，在选择范例时，我有意识地、适当地选择一些与分类有关的题目，在研讨过程中突出分类的数学思想，让学生通过多次感知而达到深刻理解

例 二次函数y=a（x-）2+k的图象过哪几个象限？

这道题势必要考虑图象的开口方向，又要考虑对称轴和顶点的位置要对字母a和k分类怎么分，则应由学生讨论，互相补充，互相评价，逐步完善

例2 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，底边长为a，求其腰上的高

分析 本题根据图形的特征，把等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类作高CD，可得腰上的高或从几何图形的点和线出现不同的位置进行分类

例3 当a为何值时，方程只有一个实数根？求满足条件的实数a的值及方程的根

分析 该题是含有字母的方程，根据题目的要求，以下三种情况可使方程只有一个实数根：

（）化得的整式方程为一次方程，则只有一根（且这个根不能是增根）；

（2）化得的整式方程为一元二次方程且判别式为零，则只有一根（且这个根不能是增根）；

（3）化得的整式方程为一元二次方程且判别式大于零，解得的两根中需有一根为增根

这几道例题是初中数学的常见习题，在教学中引导学生思考此类问题，一方面渗透分类思想，一方面通过具体的实例使学生体会分类的实质为：化繁为简，将一个复杂的问题分为几个简单的问题，分而治之；其次，有时分类并不是一次就可完成，需逐级分类

例4 已知抛物线y=x2+x+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，得到ABC，试根据k的取值范围把ABC按角分类

分析 该题可先从图形的位置的不同分为两类：抛物线与x轴的交点在y轴的同侧，该三角形为钝角三角形；抛物线与x轴的交点在y轴的两侧时，再分直角三角形、钝角三角形、锐角三角形三类考虑这时可以直角三角形为突破口，若ABC为直角三角形，则OA・OB=OC2由此得到若ABC为钝角三角形，则OA・OB>OC2；若ABC为锐角三角形，则OA・OB

三、在单元小结中运用分类的数学思想

在每一单元或章节的归纳小结中，根据其内容之间的逻辑联系，恰当地运用分类的数学思想，把所学的内容归纳整理，让学生在全面系统掌握知识的同时，对分类的数学思想从初步运用到融会贯通

例如，在七年级下册“整式乘法和因式分解”这一章节复习小结时，代数式可分为两类，即：

第9篇：三角形的分类范文

一、小学数学分类思想的意义

在小学数学中，分类能力的发展，反映了儿童的思维发展，特别是概括能力的发展水平。它既是学生逻辑思维能力发展的重要方面，又对促进学生逻辑思维能力的发展具有重要作用。

1.为达到高级思维奠定基础

加涅的智慧技能的学习过程和条件的层级关系是：辨别（以辨别为条件）具体性概念（以具体性概念为条件）定义性概念（以定义性概念为条件）规则（以规则为条件）高级规则。由于分类活动往往涉及辨别，因此学习往往可以从分类开始，然后在此基础上抽象为具体概念和定义性概念，最后为形成规则和高级规则奠定思维基础。

2.形成完善合理的知识结构

分类往往是为了建立一定的序，因此知识积累到一定程度，运用分类思想能够帮助学生有条理、有顺序，并且不重复、不遗漏地归纳整理知识，形成完善合理的知识网络图。根据学习心理学的研究表明，良好的知识结构对于提取知识和解决问题是十分重要的。

3.发展儿童的组织策略

组织策略即根据知识经验之间的内在关系，对学习材料进行系统、有序的分类、整理与概括，使之结构合理化。应用组织策略可以对学习材料进行深入的加工，进而促进对所学内容的理解与记忆。可见学会分类是发展组织策略的重要前提。根据研究表明，小学中低段儿童虽然不能自发地产生和运用组织策略，却能通过一段策略训练后学会使用组织策略。 因此通过数学学习渗透分类思想后，可以发展儿童的组织策略，并迁移到其他学科的学习中去。

二、小学数学教材部分有关分类思想的内容

分类思想贯穿整个小学数学阶段，除了人教版一年级上册有分类单元以及三年级上册数学广角涉及分类思想外，教师要挖掘教材中其他隐含的分类思想，如下表（以人教版教材为例）。

三、小学分类思想的教学策略

1.用分类思想引入新知识和新概念

（1）用分类活动引入新知识

从学习心理学角度来看，在低段往往通过设置具体的分类活动，使学生通过概念形成，达到不严格的具体性概念阶段。如在“认识三角形和四边形”时，可以出示点子图，根据图形是否为封闭图形分为封闭和不封闭图形。在封闭图形中，根据图形有几条线段围成，分为三角形、四边形、五边形三类。在学生完成点子图上的三角形和四边形后，又根据三角形是否有一个直角再分为两类。

（2）用分类思想引入新概念

而到了中高段，则可以适时地根据学生的思维能力来逐渐地通过概念同化来形成定义性概念，从而促进学生抽象思维的发展。如在引入平行线的概念时，不少教师是通过日常生活中的具体事例介绍，再经抽象概括形成“平行线”的概念。可是，实际生活上见到的都不可能是严格定义上的平行直线，可能是射线，或者是平行线上的两条线段。因此，我们也可以通过让学生将同一平面内两条线段的关系进行分类，得到有交点和没有交点两种情况，然后再将没有交点的进行分类，得到适当延长后就会有交点的，和无论怎么延长后都没有交点。然后让学生想象每幅图中的两条线段向两方无限延长，成为两条直线的情况，从而认识同一平面内的两条直线只有有交点和没有交点两种位置关系。这就为更加理性地认识平行线，通过概念同化来定义平行线做好了充分的铺垫。

（3）引导学生关注分类的依据

在引入概念时，教师应适时地引导学生思考为什么要这样分类，怎样分类更合理。例如“三角形分类”的教学，应该将重点集中于“为什么要这样的分类”“怎样分类较为合理”，而不应在“角的度量”等实践活动上花费过多的时间和精力。教师可首先对角的分类情况作出回顾，特别要提醒：在各种角中直角是较为特殊的，而后引导学生思考三角形分类和角的分类有什么不同？能否参照角的分类去进行？并引导学生对这样一种分类方法的合理性作出具体分析：第一，是否存在交叉重复的情况，即如一个三角形既是直角三角形，同时又是锐角三角形？第二，分类是否有遗漏，是否可能存在这样一个三角形，它既不是直角，也不是锐角或钝角三角形？

2.用分类思想归纳整理知识

当知识积累到一定程度往往需要用分类来归纳所学的知识，到了中高年级尤其如此。因此需要学生掌握合理的分类方法，满足互斥、无遗漏、最简便的原则，以形成完善合理的知识网络。

在小学阶段，学生需要掌握的内容，根据数学分类的方法常有以下几种：1.根据数量特征和数量关系进行分类。如整数、小数、分数的分类，运算法则的分类，等等。2.根据图形的特征或相互间的关系进行分类。如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。如果以边的长短关系分类，三角形可分为不等边三角形和等边三角形；等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。3.根据解决问题的探索方向进行分类。如：直线行程问题和环行行程问题，可以看出他们在解决问题的方法上有相似性。

为了使学生形成良好的知识结构，用分类思想归纳整理知识时，往往需要同时借助比较、对比、举例等方法来突出各个知识点之间的区别和联系，查缺补漏，消除错误的知识印象。为了更加形象直观，也可借助表格、图表等表示，如“韦恩图”就是个很好的工具。

另外教师应注意在运用分类思想整理归纳知识时，引导学生自主地构建知识网络。如吴正宪老师教授数的整除复习课时，当学生出现不恰当的分类时，吴老师放慢速度，耐心等待，不急于告知，而是通过一个个问题，如“什么叫整除？能举个例子来说明吗？”“这个整除到底管谁？”等等，巧妙地引导学生，留给学生足够的思维空间去自主构建关于数的整除的知识网络图。

3. 用分类思想解题

用分类思想解题是小学数学中一个十分重要的解题方法。首先通过一一枚举，然后根据对象正确分类，并不重复又不遗漏，既能解决很多问题，又能预防学生的错误甚至盲目拼凑的毛病，培养学生缜密的思维。如2、3、4能排多少个数字，根据数位的分类排列，就不会有遗漏。

4.通过动手实践和合作交流渗透分类思想

新课程强调动手实践、自主探索和合作交流的学习方式，对于分类思想的教学同样也需要联系学生的实际经验，强调通过动手实践和合作交流来让学生亲身体会为什么要分类和新课程中关于分类的方法，即“同一标准下的一致性，不同标准下的多样性”。如吴正宪老师教学二年级《搭配问题》一课中，首先联系学生穿衣搭配的情境，让学生在多层次的活动中体验无序之乱，从读中悟序，然后通过学生之间合作交流，学生演示和教师演示，用符合表示，等等，让学生体会在分类的过程是否可能出现交叉重复的情况，是否有遗漏，使分类思想的渗透润物细无声。

5.引导学生根据数学的量性特征进行分类