数学建模的基本算法精选(九篇)

第1篇：数学建模的基本算法范文

关键词：工程造价 估算模型 多造价信息

中图分类号：F285 文献标识码：A

文章编号：1004-4914（2016）11-288-02

一、引言

随着时代进步与科技的发展，造价优化管理模式也随着迅速发展，逐渐走进各大工程项目建设中，并受到高度关注。造价是各领域项目中的建设工程预期成本开支，或实际成本消耗开支一次性固定费用的总投入，因此，造价管理优化控制在工程项目中占据重要地位。市场急需建立起一项更完善、更优化的造价管理模式，用于应对市场中工程造价管理上的诸多问题。

目前，对造价模型优化方法有模拟退火算法、神经网络算法和遗传算法的造价模型优化方法，但这些方法优化效果不显著，模拟式仿照基础编码工作过程过于复杂，对科学技术的掌握操作熟练性要求过高，不利于一般性工程项目工程的造价管理，有待进一步提高改善。

本文提出了一种多造价信息限制的工程造价估算模型，结合了模糊算法和BP神经网络算法，通过高效和准确的迭代运算，可以更加快捷地得到工程造价的最优解，为造价管理提供准确有效的理论依据，更好地指导开展建筑项目的工程造价管理工作。

二、多造价信息限制的工程造价估算模型

（一）设定工程造价估算限制属性变量

全面分析建筑项目的工期、费用和质量，估算出建筑项目的最佳分配结构。由多属性效用函数分解规律，工程造价估算限制属性可以把工期、费用和质量三个量描述为：

上述表达式中，T表示建筑项目的工期，F表示建筑项目的费用，Z表示建筑项目的质量，ω（T，F，Z）表示多属性效用函数。ω（T）表示建筑项目的工期单变量效用函数，ω（F）表示建筑项目的费用单变量效用函数，ω（Z）表示建筑项目的质量单变量效用函数，βY，βF和βZ分别表示工期、费用、质量的各单变量效用函数相应的权重系数。权重系数直接反映了建筑项目管理者对建筑项目的工期、成本、质量的重视程度，权值系数值是调研本行业的相关专家后得到的。

（二）创建特征因素模糊限制集

本文提出的这种多造价信息限制的工程造价估算模型，运用了模糊理论算法，结合了BP神经网络算法，可以更加快捷地搜索到学习因子的最优位置，从而得到造价估算目标函数的最优解。

三、工程造价估算模型的实验验证

选取本公司近些年来的10组建筑项目类型数据，分类总结了这些数据，提取出单层建筑面积、层数、层高、平面形状、结构类型、基础类型、地基承载力、埋深等8个特征因素，来验证基于多造价信息限制的工程造价估算模型的准确性与高效性，10组工程总结数据表见表1所示。

为了验证本模型的准确性与高效性，比较本模型与传统的BP神经网络模型的工程造价估算，本文算法与传统BP神经网络算法估算结果见表2所示。本文估算的BP神经网络模型结构为10×22×2。

为了更好地客观衡量本文模型的优劣，比较本文算法与传统BP神经网络算法的优劣，采用均方误差（MSE）和平均绝对误差百分率（MAPE）两个参数来比较衡量优劣性。

其中，γi表示实际值，i表示估算值，p表示估算样本数。把表2中的数据代入上面公式中，可以计算出本文方法的MSE是18.15，MAPE是0.47，而BP神经网络的MSE是66.21，MAPE是0.71。通过分析均方误差（MSE）和平均绝对误差百分率（MAPE）两个参数，可以非常明显地得到采用本文方法获取的建筑造价估算值的精度高于传统的BP神经网络，同时，本文方法估算的结果同实际结果的匹配度较高，实验证明，本文方法更加具有准确性和高效性。

四、总结

本文提出了一种多造价信息限制的工程造价估算模型，是结合了模糊算法和BP神经网络算法的优化模型，比较实验证明，该模型运输出的最优解，更加具有准确性和高效性，对现实建筑项目的工程造价管理具有理论指导意义，有利于提高建筑项目工程造价的管理水平，也将为公司在建筑项目中带来可观的经济效益和社会效益。但是，建筑项目的工程造价问题是一个复杂、综合的问题，建立完善的估算模型是非常困难的，由于人为因素在其中也会起到相当的作用，因此，也将给模型的建立和应用带来很大的困难，还有待进一步地提高完善。

参考文献：

[1] 李盼盼，朱伟兴.基于改进遗传算法的TS模糊模型的优化设计[J].传感器与微系统，2008（8）

[2] 刘怀兰，牛辉，王佳.基于改进遗传算法的智能组卷模型优化[J].华中科技大学学报（自然科学版），2013（5）

[3] 王南，张京军，高瑞贞.基于改进遗传算法多体模型的汽车悬架参数优化[J].辽宁工程技术大学学报（自然科学版），2007（26）

[4] 李可，马孝义，符少华.基于改进遗传算法的水电站优化调度模型与算法[J].水力发电，2010（1）

[5] 曹云，徐奋强.基于改进遗传算法的长短桩复合地基优化设计[J].水文地质工程地质，2011（6）

[6] 曾晖.混合建筑造价估计经济模型研究与仿真[J].计算机仿真，2015（3）

（作者单位：中建安装工程有限公司 江苏南京 210046）

第2篇：数学建模的基本算法范文

关键词:工业信息化;计算机教育;计算机图形学;计算机仿真;程序设计

中图分类号:G642 文献标识码:B

1引言

2008年11月1日,在计算机科学与技术专业教学指导分委员会第三次全体会议上,教育部高等教育司理工处李茂国处长指出:“我国的工业发展正处于转折期,这一转折的重要特点是信息技术对传统工业的改造,这就提出了信息化技术如何更好地渗透到其他学科的问题……高等理工科教育要为工业化的发展和产业改造提供支撑,要为这一转折培养大批合格的人才。特别是计算机科学与技术专业,要认真研究这一转折,不仅要研究如何紧跟学科和专业发展,不断更新教学内容,更要深入研究如何根据工业信息化的需求,加快计算机科学与技术专业的改造,尽快实现专业结构的调整,真正解决结构失衡的问题”。由此,对计算机教育提出了新要求。

2目前国内计算机教育中存在的几个问题

2.1计算机教学模式单一

我国计算机专业的教学模式主要传承美国大学的教学模式,这是因为美国是当今世界上计算机工业与计算机教育最先进、最发达的国家。美国的计算机教育是基于它在计算机的基础、核心地位,并向全世界推销硬件、软件产品这一思路而构造的计算机教育模式,同时用法律方式来保护自己的知识产权,这是美国计算机教育的第一个特点;第二个特点是全美计算机教育体系的完整性,这种教

育对计算机的理论与应用的各个方面都涉及,例如同样一门计算机的主课在各个学校的授课都有不同的特点与主攻方向、并有非常多的辅助课与提高课程、参考文献等供读者选修,直至指导你走向学科的最前沿与其商业开发等。虽然他们各校的计算机的授课不一定很全面、很权威,但全美各个学校的所有计算机课程的集合能构成计算机教育的完整体系,这是他们计算机教育多年来自然形成的相互创新竞争机制、并最后形成均衡发展势态铸就的成果,是我们在进行计算机教育改革时不能忽视、目前暂时没法做到的两点。

由于上述按照美国人计算机专业教学模式培养人才的教学体系在国内占主导地位,这导致国内计算机教育模式单一,绝大部分高等院校培养的计算机专业的学生具有相同的知识结构。而中国社会对计算机的需求不同于美国社会,中国目前还不可能有像美国那样的计算机硬件工业与核心软件商业公司,也不可能像美国那样向全球推销自己的产品等,但国内绝大部分的计算机需求是计算机应用软件的开发、并且各行各业的计算机应用有很大差异,而上述单一的计算机教育模式无形之中把这种多样差异的社会需求排斥在计算机的核心教育之外。

教育部计算机教指委等部门针对这一问题,提出计算机专业按照社会的需求进行“分层分类”教育模式,并出台了多种计算机教学方案供人们选择。而要全面解决这一问题,教育思想的转变是计算机教育深化改革的前提与关键。

2.2课程教学内容不足

常见很多C语言等教科书被冠名为计算机程序设计课程,这类课程明明是介绍算法语言的语句功能、语法与语句的基本操作使用(描述算法的具体实现过程),初学者有了这种知识后,虽能设计一些简单的程序,但由于此时初学者没有数据结构等知识,故他们还不能设计功能齐全的计算机应用程序。西方学者的算法语言教科书一方面是向读者介绍语句的功能与使用,另一方面为算法语言的编译系统课程做铺垫。很多国内教科书试图从算法语言的角度向初学者阐述这门课程似乎就是程序设计的原理或把这种课程冠名为计算机程序设计,已被证明是不全面的。

计算机加工计算各种数据,但计算机中被处理的数据如何在计算机内存中存储、管理并被计算机快速检索得到是“数据结构”课程要解决的主要问题,这个问题解决得好,能大幅度提高计算机解决计算问题的效率。一般计算机专业都是在算法语言与“数据结构”课程之后,通过具体大型编程作业或实际应用课题的训练使初学者掌握程序设计的基本方法。若此时把缺失的软件系统与数学模型等内容都加入到“数据结构”课程的教学中,试图使初学者从理论上直接掌握应用程序设计的基本方法,则会遇到如下困难:(1)无足够的课时;(2)会改变“数据结构”课程的授课性质;(3)是早期不具有多个大规模实用复杂数学模型的通用教学案例。这导致国内计算机程序设计教学停留在经验教学模式上长期徘徊不前。

“软件工程”课程是计算机专业培养初学者从整个软件的生命周期出发、全面介绍软件开发过程中要遵循的规则与采用的基本方法,培养大型软件项目开发过程中的团队协同能力与组织、管理方法等。但在软件工程的课堂教学中,由于前期已讲授过的计算机课程教学内容缺少好的通用教学案例作为软件工程的实习对象,故人们多注重软件工程内容的理论介绍,轻视软件工程中的案例教学,轻视实际软件开发训练与经验的积累,结果往往导致该课程的教学内容空洞,教学效果欠佳!

计算机专业教育注重学科的发展与专业教学,计算机基础教育注重计算机应用的教学,两者应形成互补之势。计算机应用软件的4个基本领域分别是数据计算、数据存储与检索、数据的联网通信、计算机控制。但是国内计算机基础教学只注重数据库与计算机网络的教学,沿用计算机专业用算法语言与数据结构课程的教学模式,并以此来代替数据计算与程序设计课程的教学,而非计算机专业的初学者又没有计算机专业那样充足的课程设计时间、并通过实际应用软件编程训练来掌握程序设计的基本方法,这导致非计算机专业的人员程序设计能力的弱化。

3解决问题的方法

新时期国家工业信息化建设对计算机教育提出的新要求,本质上是加强计算机的应用教学,使各行各业的人员通过选修计算机专业的核心课程,能很快地掌握计算机的编程原理,尤其是把数学建模的结果(它们描述了用户解决实际应用问题的数学框架)转换成计算机程序,而不是按照传统的计算机专业培训方案,通过大量的课时与实习等编程训练掌握程序设计的基本原理与方法。这样将使非计算机专业的人员能有充裕的时间把各自研究领域内的理论研究问题、解决这些问题的理论模型与成果等转换成计算机能接受的数据模型与算法,并能用计算机仿真的方法继续深入研究各种理论问题与实际应用领域的系统设计等工作,使计算机的应用在各个行业走向深入,而不是仅仅停留在用计算机进行各种行业的累积数据存储、管理、查询与联网通信等工作层面上,计算机图形学课程可以较好的承担这个重任,理由如下。

3.1计算机图形学是用计算机仿真的方法在计算机中实现三维图形的显示

计算机图形学教育的核心内容是:①通过建立描述自然景观(虚幻世界)的几何数据模型(包括其运动、变形与碰撞检测)、确定几何模型表面上每点的颜色与亮度的诸多物理数学模型(灯光模型、颜色模型、照明模型、物体表面的材质模型与纹理模型等)、显示图形的照相机模型与图像的融和算法等,或仿真光线在物体之间的相互传播以确定物体表面上每点的颜色与亮度进而在照相机中产生的显示效果(即光线跟踪算法、辐射度算法)或把光线传递的效果(即照片)映射至物体表面上所产生的显示效果(即纹理映射算法),以达到用编程的方法把这些模型的描述数据通过仿真算法转换成在计算机显示器中显示自然景观图像的目的。②在计算机图形学中,光线传播所涉及的所有物理现象均能成为计算机图形学的研究对象,它们构成了光线传播仿真实验所需要的仿真系统。③人们通过比较计算机生成的三维图形的显示效果与实际照片的差异,可不断提出用新的数学模型与仿真算法等对其已有的计算模型进行渐进改进,使计算机图形学的数学仿真过程不断的逼近现实物体模型(包括刚体、软体、流体、气体)的构造、运动和变形与反光效果的显示这一真实的物理变化过程。④即人们很好的用计算机仿真的4个典型过程――系统、建模、仿真算法、评估说明了各种图形在计算机中的生成过程。这里所谓仿真算法即把数学计算模型中模型描述数据的计算处理步骤与方法等用算法语句逐个描述,并用基本的数据结构方法动态地描述、保存待处理模型数据的代码集合,此仿真算法即读者学习计算机图形学课程后的主

要实习任务与练习。计算机图形学的上述全新定义与主要过程,很好地说明了该学科本质属计算机仿真的一种基本形式。

计算机图形学的教学内容很好的展示了科学计算的基本内涵。这是因为科学计算就是用计算机处理科学研究和工程技术中所遇到的数学计算问题,而计算机仿真是科学研究中常用的一种基本方法,计算机图形学属于计算机仿真的一种基本形式并在工程实践中有大量的应用,计算机图形学所涉及的各种建模都是各类数学工具与方法的具体应用,对计算机图形进行基本的运算处理即对数学模型进行各种处理,这种处理属典型的数学计算问题,由此首次证明了计算机图形学为科学计算的一种典型的具体应用形式与载体。当然,更全面的科学计算工具,可以通过学习Matlab软件来获得。

3.2计算机图形学课程讲授的程序设计基本方法对应用软件的开发具有重要的指导意义

所谓计算机程序设计即约定对多种类型的数据进行的各种处理方法,并用算法语言的语句正确地描述这种处理过程所形成的代码集合,这通常被简称为“程序设计=数据结构+算法”。这里有几个问题是该定义所应包含的内容:①该程序设计定义所涉及的数据与处理方法是数学模型的映射,它不是从天上掉下来的。归根到底,数学模型是应用程序设计的基础;②程序编码之前,要理清这多个数学模型之间的相互关系、特别是它们是否能有效的解决用户待解决的问题;③编程的代码是固定的,应提交给计算机并被计算机执行;而用户待处理的问题通常用模型数据来描述,显然程序自动运行所涉及的数据处理流程也是程序设计必需全面考虑的基本问题,这个数据处理流程一般不被上述各数学模型所包含。即要用编程的方法处理用户提交待解问题的模型描述数据、在计算机内存中保存并动态管理这些模型的描述数据、编程处理这些模型描述数据并保存运算处理之后的结果数据、最后输出显示整个问题的处理结果,这4个基本过程是一个完整自动运行的商业软件所具有的最基本的结构,它正确地反映了程序设计所涉及的软件系统与软件结构的基本概念。该内容的介绍是目前多数算法语言与数据结构课程所欠缺的,缺少大型应用软件编程训练的初学者一般缺少这种软件系统与软件结构的基本概念,这是导致初学者程序设计概念不全的原因之一。

计算机图形学的教学是这样解决应用程序设计的基本方法并使读者获得计算机自动生成图形的完整概念:①在计算机图形学中,由于二维图形的简单性,它非常适用于向初学者介绍软件系统的概念。二维图形主要是点、直线、曲线、实面积多边形与颜色等概念,它主要以数学上的几何模型表现形式出现在计算机显示屏中,文献[2]主要用线段图型的生成、实面积图形的生成、图形的基本运算(包括几何变换与集合运算)、图形的观察运算(相当于三维图形的照相机模型的功能)、图形的数据输入(包括编程输入数据、交互输入数据、文件输入数据)、图形的数据结构与数据处理流程等6章完整的讲解二维图形软件系统的概念,该内容很好的说明了“软件系统是一个能自动运行的综合执行程序,它能从输入、存储、运算处理、输出等方面全面处理用户在某个领域中解决特定问题而提出的诸多数学模型并完成其模型描述数据的加工任务,使用户很容易明确这种软件的组成、功能、使用范围与系统流程”。②三维图形学主要是用计算机仿真的方法实现三维图形的显示,而计算机仿真的关键在仿真模型的创建上,并理清各模型之间的相互关系。显然,三维图形中的几何模型(即点、线、面、体、场)的运动、变形与碰撞检测等能很好的表示现实世界中各种物体(物质)运动等物理概念,灯光模型、颜色模型、照明模型、物体表面的材质模型、纹理模型等能很好的描述物体表面各点的反光颜色与亮度等物理过程,或用光线跟踪算法、辐射度算法来仿真光线的传播过程以确定物体表面上每点的颜色与亮度,照相机模型能把场景中的物体三维几何模型描述数据投影变换成二维几何模型数据、裁剪超出显示范围的几何模型数据,并调用二维图形的生成算法等生成对应的图像显示效果、或把纹理照片映射致物体表面上所形成的显示效果;当物体的几何模型、灯光模型、照相机模型运动之后,并在照相机模型中连续显示对应场景中的图像,就是人们所期待的计算机动画效果。③编程实现时,利用二维图形所建立的软件系统的概念,把三维图形模型的数学描述方法转换成程序代码,并把模型的描述数据输入、存储到计算机约定的动态数据结构等图形文件中,再编程实现向动画师提供操作这些模型的运动、变形等控制方法与手段(即计算机动画中的数据运算处理方法),动画师等用户就能从最后的照相机模型中得到所期待的计算机动画结果,此即国内计算机图形学的基本教学内容。若用户实时操作这些模型运动并具有故事情节,还要求实时生成对应的计算机动画,同时配上声音、操纵杆(体验力反馈)等多媒体效果,加上联网功能,就形成了计算机3D游戏。3D游戏是对人类社会活动实现的一种仿真,该技术的重点在于对场景模型、多媒体数据与联网功能的实时动态管理与驱动(又称3D引擎技术)。

由此可见,计算机图形学的全部教学内容,很好地向读者贯彻了计算理论中已有的“可计算性的实现前提”的三个条件:①待解问题被系统与模型形式化方法所描述;②这些描述被转化成一个可执行的综合算法;③算法要有合理的复杂度。即通过计算机图形学的授课,能使初学者掌握数据计算类型的应用程序设计基本方法与计算机仿真过程的基本规律,这种教学内容对应用程序的设计具有普遍适用性与重要的指导作用。这一教育思想文献[2]中已经得到充分有效地展现。

3.3把计算机图形学作为计算机教育的公共核心课程,能弥补现行计算机教育中存在的多项不足

国内计算机图形学教育经过20多年的发展,其教学内容主要以“光线在自然界与照相机中的传播从而产生图形的显示效果”为主题进行计算机仿真与程序设计等相关教育,而目前美国人计算机图形学的授课内容主要还停留在图形标准的介绍上,他们没有把计算机图形学作为计算机学科的核心课程,这是因为他们把整个计算机图形学的相关学科内容划分过细,导致他们对计算机图形学在计算机科学中的作用与地位认识不到位所致。例如仅停留在算法的层面上介绍二维、三维图形的生成,而不是在数学建模这个各学科通识的层面上介绍计算机图形学所研究的各种问题与解决这些问题的方法,且人为地把计算机图形学的研究对象如物体几何模型的构建与其图形显示分解成计算机辅助几何设计与计算机图形学这两门课程,这直接导致图形学课程教学内容缺少被处理的图形显示对象,加之计算机基础课程与图形学的教育又没有软件系统的概念,这样安排虽然能满足图形标准等商业软件的发展需求,但却很难让初学者全面掌握计算机图形学学科系统性的概念、思想和方法与学科发展的基本规律。需要说明:①美国人这种图形学授课内容的不足在于它易给人这种印象:好像计算机绘图、信息数据的可视化就是计算机图形学的全部内容。事实上,显示各种图形是计算机图形学的最终目的,这种图形显示是程序数据输出的外在表现;而实现这种目的的基本原理、方法与编程过程等才是计算机图形学的内在本质,该内在本质是计算机仿真技术与应用程序设计的基本方法;图形标准是解决计算机图形学全部研究问题的一个子集,故图形标准很难承担向初学者介绍清楚计算机图形学发展基本规律的重任;②一门讲授图形标准原理课程的教学内容不能反映出美国人在计算机图形学上所取得的全部成果与教学水平,但这门课程讲授的计算机自动生成显示图形的概念不完整,却足以让初学者对该课程的学习丧失信心。实际上,读者只有用几何模型等数据调用图形标准并编程上机实习,才能获得计算机生成图形的概念。③由于美国人在计算机图形学上取得的绝对领先地位,他们的这种教育思想长期以来主导国际学术界(因为这促使计算机图形学朝通用实时图形显示这一专项计算工具方向快速发展并创造了巨大的商机),并深深地影响了国内外许多高校的计算机图形学教育工作者。照此传授该课程之后,人们觉得计算机图形学授课内容没有达到让计算机自动生成图形这一目的、这门课就讲授完毕,这似乎很难理解、并得出计算机图形学课程难教难学、不成熟的结论,甚至做出在计算机基础教学中取消对初学者传授计算机图形学基本知识的决定,这实为没有全部掌握计算机图形学学科体系的精髓。这是目前中外计算机图形学教育的主要差别。

计算机图形学是计算机学科应用的一个重要发展方向,学习计算机图形学课程之后,有利于读者向科学计算、计算机仿真、计算机辅助设计、信息数据的可视化、动画与游戏、虚拟现实、数字娱乐、数字设计与数字制造等计算机应用行业方向发展。事实上,根据本文对计算机图形学的新定义,计算机图形学就是这些计算机典型应用的专业基础课程,这些行业都是我国工业信息化产业的典型代表,遗憾的是这些计算机应用行业目前多都没有被包含在传统的计算机专业教育目录中。

显然,国内算法语言、数据结构、软件工程等课程的教学内容与方法非常成熟,计算机图形学课程的教学很好地将这些课程衔接起来,由此构成应用程序设计教育的完整教学体系。

4结束语

综上所述,是国内计算机教育体系的不健全导致国内计算机专业教学与应用发展的不平衡,这既与我们的计算机发展水平有关、也与我们计算机教育的指导思想对其应用不够重视有关。经多年的努力,我们在国内外率先健全并理顺了计算机图形学课程知识体系与教学内容,有效地克服了国外以图形标准作为计算机图形学授课的主要内容、由此带来人们对计算机图形学体系结构如研究对象、研究方法、编程实现、工业应用等问题认识不足而产生的局限性;而向学习计算机知识的读者普及计算机图形学的课程教学,可以为解决以往计算机基础教育不直接解决用户面临的实际应用问题这种尴尬、弥补现有计算机仿真与计算机程序设计等教育环节的缺失、使计算机应用程序设计从经验教学培养模式走向科学理念式教学培养模式、以及为国家工业信息现代化建设等数据计算类型应用问题的解决起一个较好的示范作用。

参考文献:

第3篇：数学建模的基本算法范文

【摘 要】高等数学课程教学改革一直是高等教育教学改革的一个重要分支，由于计算机专业本身的特点以及在数学建模中的广泛运用，本文提出了一些以数学建模为切入点的计算机专业高等数学教学改革的建议。

关键词 高等数学；数学建模；数学实验；教学改革；分层教学

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2015）08-0038-02

20世纪90年代，很多人在思考“把什么样的高等教育带进21世纪”这样一个重大问题，得出一个结论：高等教育的改革，教育思想观念改革是先导，体制改革是关键，教学改革是核心。

应用型本科教育是培养适应生产、建设、管理及服务第一线需要的德、智、体全面发展的技术（复合）应用型人才。为了适应各个技术领域和职业岗位对人才素质的需要，必须培养学生具备诸多方面的能力，其中数学素质是不可缺少的。《高等数学》是应用型本科院校一门重要的基础理论课，也是一门重要的工具课，在培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、运算能力方面的独特作用，是其他课程无法替代的，也是后续专业基础课程和专业课程重要的铺垫。除此之外，数学作为一门最基础的学科，所取得的成就已成为高科技时代赖以进一步发展的重要基础，数学本身的发展为各科学领域的发展提供了强大的支持。正由于数学在当代科学地位的巨大变化，以及与当代科学技术的高度融合，使得全面提高学生的数学素质、加强对数学综合应用能力的培养，成为新世纪实现高等教育根本目标的重要内容和高等数学教学改革的基本方向。

2000年7月，第九届国际数学教育大会（ICME－9）在日本召开，主题是21世纪数学教育的机遇、任务和挑战。本次会议对数学教育的现代化手段和计算机辅助教育、课程及教材的改革等多个专题进行了讨论。本次大会就各国关注的问题，也是21世纪数学教育改革的重点问题达成共识。关于数学教育理念，可以概括为三句话：人人需要数学；人人都应学有用的数学；不同的人应当学不同的数学。从而对数学的认识从工具的、技术的层面上提高到文化的层面上。这对我国的数学教育改革很有启发，特别是在儒家传统文化和现今的考试文化背景下重新审视数学教育的功能和任务是很有帮助的。

一、计算机专业高等数学课程和教学改革的必要性

进入21世纪以来，由于计算机的飞速发展，使计算机的应用得以向一切领域渗透，各行各业越来越依赖计算机。作为应用科学的计算机科学，它的算法和理论与数学密切相关，数学为计算机科学提供了强有力的理论支持，离开了数学的支持，计算机科学将失去发展的动力。我们可以看到在计算机科学技术领域里，很多学术带头人都出身于数学专业或接受过严格的现代数学教育。这是因为大多数学基础好、数学修养深的人善于提出新课题，喜欢有挑战性的工作，具有创造精神和创新能力。所以，在计算机教育中必须加强数学的教育，特别是高等数学的教育，可以说高等数学教育是计算机教育的基石。

但当前不少应用型本科院校高等数学教学模式陈旧，教学中仍未摆脱一些传统教学模式的弊端。具体表现在：教学方法单一，常采取“一张嘴，一支粉笔，一块黑板”进行满堂灌的讲授方式，没有充分运用现代化教学手段；在认识上，不少教师不熟悉高等数学与计算机专业基础课和专业课的联系以及在这些课程中的作用，只能就数学而讲数学，不能从专业的角度自然地引出数学问题并进行讲授；在教学内容上，现阶段所使用的教材，在数学理论上篇幅过多，与计算机相关的实际应用太少，很少有学校根据本校的实际情况编写和使用专门的计算机高等数学教材；考试模式和成绩评价体系陈旧，课外实践教学活动单调，缺乏创意。这些问题都与应用型本科教育培养目标的定位不相符，与计算机相关人才满足职业岗位的要求相脱离。基于这种现状，计算机专业高等数学课程和教学改革就变得非常必要和刻不容缓了。

二、数学建模与数学实验

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、做出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际问题的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。

不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其他学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。

“数学实验”是近几年数学教育界常提起的一个名词，泛指学生在教师指导下用计算机和数学软件学习数学。这项新事物是继数学建模之后对数学教学体系、内容和方法改革的又一尝试。1998年清华大学、北京大学、北京师范大学共同组织了一个课题组，开始数学实验课的实践，并于1999年在清华大学举办数学实验讲习班，这项教改实验得到了来自全国约100所院校的130多位教师的充分肯定，同年，国内一连出版了好几本数学实验教材，到目前为止，不少学校已经或准备开设这门课程。

三、计算机专业高等数学课程和教学改革的几点思考

从大环境来看，高等数学的改革在全国很多高校如火如荼的进行中，也取得了一些很好的成效。其中改革的核心就是将高等数学与实际应用和专业需求相结合，一些新的教学方法和手段、课程标准、与各专业相结合的教材应运而生。笔者在教学实践中对计算机专业高等数学课程教学改革有一些思考如下。

1．教材改革。当前，很多本科院校计算机专业使用的高等数学教材都是普通高等学校工科教材。从数学的角度来说，大部分内容是详细的、经典的，但与计算机专业内容和教学有关的几乎没有，这就大大降低了高等数学在计算机相关专业的作用。

笔者认为，应当积极开展调研，组建计算机数学课程改革协同机制，高数教师应加强与计算机专业教师的沟通与交流，通过成立计算机专业数学课程改革小组，以此突破改革的瓶颈，从学生实际和专业需求出发，以实用为原则，了解专业、工作实践对数学课程的需求，着手研发应用型本科计算机专业《计算机数学》教材。对于这项工作，有条件的院校可自主完成，也可以是同类型的几所院校合作完成。

2．教学内容改革。在实际的教学过程中，高等数学教师往往过分强调运算技巧和证明，忽视了对现代数学素质所内涵的特性的描述，忽略了对具体问题的概括，更缺少对高等数学本身所蕴含的计算机算法思想的分析和阐述。这就导致不少计算机专业的学生认为高等数学的学习对本专业用处不大。对于同样的一个知识点，高数老师仅从数学角度去分析，学生不能将其运用到实际算法当中去，导致计算机相关课程老师得将同样的数学概念从另外的角度重新阐述，将数学的方法过渡到计算机算法中去，这种学习与运用之间、学科之间脱节的现象相当普遍。

举个例子，在导数这一章的学习中，高数老师对导数的几何意义仅提出：曲线在点（x0，f（x0））处的切线斜率等于该点处的导数值，并给出在点x0处切线方程和法线方程的求法。但实际对于计算机专业的学生来说，所直接需要的是由导数几何意义引伸的递推关系式。如果高数授课教师在这一节的学习中作进一步阐述：由导数几何意义，在一定条件下，适当选取初始值可得到一点列{xi}，该点列由（该式在数学上称为牛顿递推公式）给出，且存在极限，x*为方程f（x0）=0的根。这对于学习算法语言的学生来说，是很容易利用典型的迭代思想将其转化为算法语言中的牛顿迭代公式，从而大大提高了高等数学和计算机专业课程的融合度。

除此之外，许多高校的实践证明，数学建模和数学实验是培养学生思维素质，提高学生应用数学工具解决实际问题的应用能力和创新能力的有效方式，加之计算机在数学建模和数学实验中广泛运用，以及计算机专业本身的特点，很有必要在高等数学教学中增设数学建模和数学实验相关内容，充分发挥计算机专业学生的作用。

3．分层教学。近些年，高校招生规模逐步扩大，导致学生个体差异越来越大，数学基础参差不齐，如果对每个学生的教学内容和教学要求都一样，显然会出现有些学生“学有余力”，而有些学生会“力不从心”。怎样解决这个扩大招生和现行教学模式的矛盾呢？笔者认为可以从两个方面入手：

第一，分层次开设高等数学课程：基础层次和提高层次，条件较好的院校和设立与各专业相结合的扩展层次。基础层次的教学内容要以确保满足各专业对数学的需要为依据；提高层次是针对准备继续深造或所学专业对数学有更高要求的学生设置的，充分考虑考研大纲的要求，增设一些现代数学的思想、方法或一些研究前沿的东西；扩展层次由于与专业或实际问题联系密切，其教学内容的确定可由相关专业老师和高数老师共同商定。

第二，将学生分成几个层次。分层综合考虑三大因素：①数学基础：依照学生的入学分级考试成绩、高考成绩和中学时期的数学竞赛成绩；②个人志愿：充分考虑学生个人的兴趣爱好；③专业方向：根据专业对数学的需求作适当的调整。对各个层次的学生分别开设上面提到的相应层次的高等数学课程。

总之，计算机专业的高等数学课程和教学改革是一项庞大的系统工程，不能一蹴而就，需要教师和学生的共同参与，也需要数学教育工作者长期不懈的探索和努力，任重而道远。不过笔者认为，由于计算机专业本身的特点，与数学建模和数学实验相结合应该是计算机专业高等数学课程和教学改革的一个很好的切入点。

参考文献：

[1]李岚.高等数学教学改革研究进展[J].大学数学,2007,23(4):20-26.

[2]程馅,马锦锦.浅谈高等数学在计算机教育中的作用[J].电脑知识与技术,2007,20(40),592-592.

[3]姜启源.数学实验与数学建模[J].数学的实践与认识,2001,31(5):613-617.

[4]王新社,凌凤彩,赵梅琳.计算机专业高等数学的教学与改革[J].周口师范高等专科学校学报,2002,19(2):17-18.

[5]杨宏林,丁占文,田立新.关于高等数学课程教学改革的几点思考[J].数学教育学报2004,13(2):74-76.

第4篇：数学建模的基本算法范文

摘 要 自2010年4月股指期货推出后，数量化投资逐渐成为我国资本市场的一个热点。对此，本文以投资者熟知的MACD指标为基础，运用遗传算法和模拟退火算法，建立了一个数量化投资模型。该模型的仿真投资收益明显超出大盘，而风险明显低于大盘。本文基于MACD指标建立数量化投资模型的方法简单、有效，可操作性强，可方便地推广至其他技术指标，在数量化投资领域中可能具有广泛的发展前景。

关键词 数量化投资 MACD 遗传算法 模拟退火算法

一、研究背景

与传统投资基于各方面信息和个人判断进行操作不同，数量化投资将适当的金融理论、投资经验等反映在数量模型中，然后利用程序软件代替大脑对海量信息进行科学处理，总结归纳市场规律，最终建立可以重复使用的、不依靠个人主观判断的投资策略。

由于数量化投资的操作策略往往经过了严格的验证，具有较强的系统性和规范性，主观随意性较少，风险可测可控，因此随着计算机数据处理能力的迅速提高，数量化投资获得了快速发展，数量化基金的规模亦迅速扩大。据统计，自2003年以来，数量化基金规模的年均增长速度高达15%，而传统型基金规模的增长速度则低于5%。

很显然，科学的数量模型是数量化投资成败的关键。当前，主流的数量模型均考虑了多方面的因素，既包括各种基本面因素，又包括各种技术因素，涉及较为高深的经济学、金融学、技术分析等知识，模型都比较复杂，理解难度较高，甚至令人望而生畏。对此，本文以人们熟知的技术指标为基础，通过引入遗传算法和模拟退火算法对参数进行优化，建立了一种较为简单、有效的数量模型构建方法，希望能为推动我国刚刚起步的数量化投资发展有所帮助。

二、模型框架

由于MACD指标以经平滑后的股票价格为基础，而股票价格包含了绝大部分的基本信息和技术信息，因此本文以MACD指标为基础研究建立相应的数量化投资模型。

（一）MACD公式

MACD是投资者最熟悉的技术指标之一，主要包括EMA、DIF和DEA三个指标，涉及一个已知变量（收盘价P）和三个未知参数（ 和 ），公式较为简单。

（二）决策准则

虽然MACD指标的运用方式有很多种，既存在对指标值的应用（如比较DIF和DEA的大小），又存在对形态的应用（如底背离、顶背离等）。对此，本文制定的决策准则相当简单，即：

时，做多

时，做空

三、模型参数优化

（一）参数的科学取值是决定MACD指标投资决策价值的一个关键因素

在一般的技术分析参考书和交易软件中， 和 通常取12、26和9。然而，该取值并不是最优的。

例如，以2005年1月5日至2010年12月31的沪深300指数为例，根据（公式1）和（公式2），做多业务在 和 取值12、26和9时，可获得的投资收益为230.55%（收益①）；而在 和 取40、195、130时，可获得的投资收益为651.98%（收益②）。

因此，参数取值是否合理决定了使用MACD指标进行投资决策时投资收益的高低，决定了MACD指标的投资决策价值。

（二）人工智能算法在技术指标参数优化领域中的突出优势

运用MACD指标建立数量化投资模型的关键在于对公式中的三个参数进行优化。然而，虽然参数取值与投资收益间存在确定的函数关系，但该关系并不能用一个表达式予以直接阐述，因此传统的解析方法在此并不适用。而其他传统方法如随机法和穷举法的优化效率不高。在此情况下，可运用人工智能算法有效解决此类优化难题。

遗传算法（Genetic Algorithms）和模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithms）是人工智能的重要分支，两者均从一定的初始值开始，按照明确的规则搜索最优解，并不要求目标函数存在明确的表达式，且具有高效、鲁棒性强等特点。由于技术指标参数与投资收益间的关系相当复杂，不存在明确的函数关系式，因此遗传算法和模拟退火算法在技术指标参数优化领域中具有很高的应用价值。

此外，遗传算法和模拟退火算法的基本原理和运算过程虽然较为复杂，但其运用却相当简单，MATLAB等数据处理软件均提供了现成的工具箱供用户方便地使用，且即使不掌握参数优化的原理和运算过程，也不会对数量模型的研究产生重大影响，因此运用遗传算法和模拟退火算法对技术指标参数进行优化的可操作性强。

（三）遗传算法和模拟退火算法应用举例

1.MATLAB指令

假设投资收益R和参数 、 间的关系为R=gain( 、 )，则MATLAB的遗传算法指令和模拟退火算法指令分别为：

[x,fval] = ga(@gain,nvars, [],[],[],[],lb,ub,[],options)；

[x,fval] = simulannealbnd(@gain,x0,lb,ub,options)。

其中：

x和fval是程序返回值，分别为参数 、 的最优化取值及其所对应的投资收益；

gain是目标函数，可根据（公式1）、（公式2）和（公式3）编写；

nvars是待优化的参数个数；

x0是参数 、 的初始值；

lb是参数的下界；

ub是参数的上界；

options是MATLAB指令的设置选项。

第5篇：数学建模的基本算法范文

关键词：MCR；Web Service；架构模式；数值计算；热力学数据库

O　引言

随着Internet技术的不断发展，基于浏览器／Web服务器结构模型(即B／S结构模型)的热力学数据库得到了广泛的应用。在这种结构模型下，一部分事务逻辑在客户端浏览器实现，大部分事务逻辑在热力学数据库服务器端实现。然而，由于在热力学数据库的应用中涉及到大量的数值计算，会大量消耗服务器CPU和内存的资源，导致热力学数据库服务器的负载加重，增大响应时间，因此，如不能很好地解决数值计算的速度问题，热力学数据库系统整体性能将受到较大的影响。

在热力学数据库的开发过程中，开发人员不仅要集中精力将热力学数据库中的数学模型转换为计算机控制代码，而且还需要花费大量精力去实现、验证、优化数学模型中所涉及的数值计算方法，从而加大了热力学数据库的开发周期和难度。

本文针对Web热力学数据库数值计算的特点和性能要求，使用面向服务的架构思想，提出了基于MCR框架的Web热力学数据库架构模式，实现了Web热力学数据库计算模型控制与数值计算过程的分离，大大提高了系统数值计算能力和速度，用时简化了热力学数据库系统数值计算方法的实现过程。1Web热力学数据库架构模式研究

随着计算机技术和网络技术的迅猛发展，Web热力学数据库已成为当前热力学数据库技术发展的主流并得到广泛应用。但是围绕着提高Web热力学数据库系统性能的研究依然没有停止。这些研究主要集中在两个方面。一方面是对热力学数学模型的理论研究，目的在于建立解决特定热力学问题的正确、高效的数学模型；另一方面是对Web热力学数据库架构模式的研究，目的在于降低系统开发难度和缩短系统开发周期，优化网络计算性能，提高应用系统的效率和共享能力。在后一这类研究中，普遍采用多层架构思想，将系统不同类型的工作任务分配到不同的层中执行，这样不仅便于网络用户使用热力学数据库，同时也便于系统的协同开发，提高系统代码的复用性，便于业务逻辑的共享、重组和系统的维护。

1.1三层架构模式的Web热力学数据库

在图1所示的三层架构模式中，客户端采用浏览器作为的系统界面访问工具；数据库服务器提供高效、安全的数据存储操作；Web Server则实现整个系统的控制。

三层架构模式主要解决了热力学数据库业务逻辑控制与数据存储控制的分离，实现了“瘦客户端”，便于用户使用，系统部署简单，维护成本低。从图1可以看出，热力学数据库系统的工作负载主要集中在Web Server，导致Web Server负载过重，成为影响系统性能的瓶颈。

1.省略类)。因此，在，net框架中安装MCR就能够实现.省略类)，进而可以在程序中直接使用MATLAB强大的数值计算功能。为此，本文扩展了n层架构模式，构建了如图3所示的基于MCR框架的Web热力学数据库架构模式。

从图3可以看出，数值计算引擎将数值计算功能从业务逻辑层中独立了出来，数值计算引擎的构建采用了Service-OrientedArchitecture(面向服务体系架构)的思想，利用Web Service技术实现SOA。SOA是一科，IT体系结构样式，支持将业务作为链接服务或可重复业务任务进行集成，可在需要时通过网络访问这些服务和任务。SOA将应用程序的不同功能单元(称为服务)通过服务之间定义好的接口和契约联系起来。接口是采用中立的基于XML的语言(也称为Web服务描述语言，WebServices Definition Language，WSDL)定义的，它独立于现服务的硬件平台、操作系统和编程语言。这使得不同类型的业务逻辑层可以以一种统一和通用的方式与数值计算引擎进行交互，便于各种异构热力学数据库业务逻辑层与数值计算引擎的

集成和复用，同时也能够利用服务群集技术构建数值计算引警集群，动态均衡数值计算负载，满足网络高并发、高密集的数值计算需求，优化了系统性能，大大提高了Web热力学数据库数值计算引擎的计算能力和速度。

(1)数值计算引擎接口

本系统对外提供统一的热力学数值服务，例如焓、熵计算等的接口。只要通信双方定义好服务契约，数值计算引擎用以为各种同构或者异构系统提供热力学数值计算服务，从而使数值计算引擎能够实现跨系统的业务集成和复用。

(2)数值计算类

数值计算引擎接口定义的热力学数值计算方法，封装了各种热力学基本计算公式的求解过程，例如求解焓、熵的基本积分公式等。并在方法中调用MCR组件(net类)利用MATLAB完成具体的数值计算过程，例如定积分运算或矩阵运算等。此外，数值计算类还负责本地调用语言数据类型与MATLAB数据类型的转换，以及错误处理等辅助工作。

(3)MCR

系统根据数值计算类的调用请求，执行相应的MATLAB函数。

3基于MCR框架的Web热力学数据库架构模式的优点

在基于MCR框架的Web热力学数据库架构模式中，数值计算引擎的数值计算功能与热力学数据库业务逻辑层中分离，具有以下优点。

实现了业务逻辑层与数值计算引擎之间的松耦合，便于各种异构热力学数据库共享数值计算引擎服务。

采用SOA思想，能够使用服务器集群技术建立数值计算服务器群，各个数值计算引擎分担工作负荷，支持高密集数值计算，可灵活地增减系统数值计算能力。

减轻了热力学数据库应用服务器的负载，有利于提高系统的整体性能。

热力学数据库的业务逻辑层只需关注如何使用数值计算服务，而用不关心如何实现数值计算，简化了业务逻辑层的实现过程，提高了热力学数据库系统开发效率。

能够充分利用MATLAB丰富的数值计算工具，屏蔽了使用MATLAB的复杂过程。同时借助于MATLAB卓越的数值计算性能提高了数值计算效率。

可对数值计算引擎做进一步的优化。如可直接利用MATLAB并行计算功能构建多核、多处理器并行计算服务器，或利用MATLAB分布式并行计算功能构建MATLAB分布式计算计算机集群，提高数值计算引擎的数值计算速度。

4　结束语

在冶金、化工领域的生产和研究中，热力学数据库作为基本工其得到了越来越广泛的应用，对热力学数据库的计算性能要求也越来越高。系统的架构模式是影响热力学数据库系统性能的关键因素之一，是热力学数据库系统软件开发的基础。本文分析了三层和n层架构模式的Web热力学数据库所存在的问题，根据热力学数据库数值计算的特点，在n层架构模式的基础上，提出了基于MCR框架的、多层、分布式计算的Web热力学数据库架构模式。该模式可方便地实现对MATLAB计算功能的调用而无需了解具体的技术细节，从而大大简化了数值计算功能的实现过程，同时也为Web热力学数据库在重负载网络环境下的应用和异构热力学数据库共享热力学数值计算服务提供了一种可行方案。基于MCR框架的热力学数据库架构模式设计

胡元

摘要：分析了三层和n层架构模式的Web热力学数据库在数值计算方面存在的问题。提出了基于MCR框架的、多层的、分布式计算的Web热力学数据库架构模式，将Web热力学数据库业务逻辑层与数值计算过程分离，简化了数值计算的过程。同时，利用服务器群集技术构建数值计算引擎集群，大大提高了Web热力学数据库数值计算能力和速度、

关键词：MCR；Web Service；架构模式；数值计算；热力学数据库

O　引言

随着Internet技术的不断发展，基于浏览器／Web服务器结构模型(即B／S结构模型)的热力学数据库得到了广泛的应用。在这种结构模型下，一部分事务逻辑在客户端浏览器实现，大部分事务逻辑在热力学数据库服务器端实现。然而，由于在热力学数据库的应用中涉及到大量的数值计算，会大量消耗服务器CPU和内存的资源，导致热力学数据库服务器的负载加重，增大响应时间，因此，如不能很好地解决数值计算的速度问题，热力学数据库系统整体性能将受到较大的影响。

在热力学数据库的开发过程中，开发人员不仅要集中精力将热力学数据库中的数学模型转换为计算机控制代码，而且还需要花费大量精力去实现、验证、优化数学模型中所涉及的数值计算方法，从而加大了热力学数据库的开发周期和难度。

本文针对Web热力学数据库数值计算的特点和性能要求，使用面向服务的架构思想，提出了基于MCR框架的Web热力学数据库架构模式，实现了Web热力学数据库计算模型控制与数值计算过程的分离，大大提高了系统数值计算能力和速度，用时简化了热力学数据库系统数值计算方法的实现过程。1Web热力学数据库架构模式研究

随着计算机技术和网络技术的迅猛发展，Web热力学数据库已成为当前热力学数据库技术发展的主流并得到广泛应用。但是围绕着提高Web热力学数据库系统性能的研究依然没有停止。这些研究主要集中在两个方面。一方面是对热力学数学模型的理论研究，目的在于建立解决特定热力学问题的正确、高效的数学模型；另一方面是对Web热力学数据库架构模式的研究，目的在于降低系统开发难度和缩短系统开发周期，优化网络计算性能，提高应用系统的效率和共享能力。在后一这类研究中，普遍采用多层架构思想，将系统不同类型的工作任务分配到不同的层中执行，这样不仅便于网络用户使用热力学数据库，同时也便于系统的协同开发，提高系统代码的复用性，便于业务逻辑的共享、重组和系统的维护。

1.1三层架构模式的Web热力学数据库

在图1所示的三层架构模式中，客户端采用浏览器作为的系统界面访问工具；数据库服务器提供高效、安全的数据存储操作；Web Server则实现整个系统的控制。

三层架构模式主要解决了热力学数据库业务逻辑控制与数据存储控制的分离，实现了“瘦客户端”，便于用户使用，系统部署简单，维护成本低。从图1可以看出，热力学数据库系统的工作负载主要集中在Web Server，导致Web Server负载过重，成为影响系统性能的瓶颈。

1.省略类)。因此，在，net框架中安装MCR就能够实现.省略类)，进而可以在程序中直接使用MATLAB强大的数值计算功能。为此，本文扩展了n层架构模式，构建了如图3所示的基于MCR框架的Web热力学数据库架构模式。

从图3可以看出，数值计算引擎将数值计算功能从业务逻辑层中独立了出来，数值计算引擎的构建采用了Service-OrientedArchitecture(面向服务体系架构)的思想，利用Web Service技术实现SOA。SOA是一科，IT体系结构样式，支持将业务作为链接服务或可重复业务任务进行集成，可在需要时通过网络访问这些服务和任务。SOA将应用程序的不同功能单元(称为服务)通过服务之间定义好的接口和契约联系起来。接口是采用中立的基于XML的语言(也称为Web服务描述语言，WebServices Definition Language，WSDL)定义的，它独立于现服务的硬件平台、操作系统和编程语言。这使得不同类型的业务逻辑层可以以一种统一和通用的方式与数值计算引擎进行交互，便于各种异构热力学数据库业务逻辑层与数值计算引擎的集成和复用，同时也能够利用服务群集技术构建数值计算引警集群，动态均衡数值计算负载，满足网络高并发、高密集的数值计算需求，优化了系统性能，大大提高了Web热力学数据库数值计算引擎的计算能力和速度。

(1)数值计算引擎接口

本系统对外提供统一的热力学数值服务，例如焓、熵计算等的接口。只要通信双方定义好服务契约，数值计算引擎用以为各种同构或者异构系统提供热力学数值计算服务，从而使数值计算引擎能够实现跨系统的业务集成和复用。

(2)数值计算类

数值计算引擎接口定义的热力学数值计算方法，封装了各种热力学基本计算公式的求解过程，例如求解焓、熵的基本积分公式等。并在方法中调用MCR组件(net类)利用MATLAB完成具体的数值计算过程，例如定积分运算或矩阵运算等。此外，数值计算类还负责本地调用语言数据类型与MATLAB数据类型的转换，以及错误处理等辅助工作。

(3)MCR

系统根据数值计算类的调用请求，执行相应的MATLAB函数。

3基于MCR框架的Web热力学数据库架构模式的优点

在基于MCR框架的Web热力学数据库架构模式中，数值计算引擎的数值计算功能与热力学数据库业务逻辑层中分离，具有以下优点。

实现了业务逻辑层与数值计算引擎之间的松耦合，便于各种异构热力学数据库共享数值计算引擎服务。

采用SOA思想，能够使用服务器集群技术建立数值计算服务器群，各个数值计算引擎分担工作负荷，支持高密集数值计算，可灵活地增减系统数值计算能力。

减轻了热力学数据库应用服务器的负载，有利于提高系统的整体性能。

热力学数据库的业务逻辑层只需关注如何使用数值计算服务，而用不关心如何实现数值计算，简化了业务逻辑层的实现过程，提高了热力学数据库系统开发效率。

能够充分利用MATLAB丰富的数值计算工具，屏蔽了使用MATLAB的复杂过程。同时借助于MATLAB卓越的数值计算性能提高了数值计算效率。

可对数值计算引擎做进一步的优化。如可直接利用MATLAB并行计算功能构建多核、多处理器并行计算服务器，或利用MATLAB分布式并行计算功能构建MATLAB分布式计算计算机集群，提高数值计算引擎的数值计算速度。

第6篇：数学建模的基本算法范文

关键词：地基承载力；抗剪强度指标；模糊可靠度

1引言

在建筑地基基础设计中，现有方法主要是利用地基容许承载力进行地基基础设计的，其所采用的地基容许承载力是根据地基极限承载力除以定值安全系数得到的，即所谓的定值安全系数法。该方法在计算极限承载力时是采用传统的定值分析模式，没有考虑各个计算参数的变异性对极限承载力的影响，即便在计算时取用安全系数来考虑包括参数变异在内所有不利因素的影响也缺乏一定的科学依据，本质上仍属于定值分析的范畴[1～2]。事实上，由于地基极限承载力影响因素的复杂性和不确定性，导致岩土参数具有随机不确定性是不可避免，所以考虑影响地基稳定性的各随机变量的变异性与模糊性，用模糊概率来度量地基承载力的安全度，并采用可靠度理论对地基稳定性进行分析则更加符合工程实际。

概率分析是针对随机事件发生的可能性而言，但事件本身的含义明确；而当事件本身具有模糊性时，对事件发生的可能性进行描述则用模糊概率分析方法[3]。就地基的稳定性而言，失稳和稳定本身就是具有一定模糊性的事件，在二者之间存在一个模糊过渡区。因此，本文将视地基失稳为一模糊概率事件，利用概率理论与模糊数学理论建立分析地基失稳的方法，并通过建立相应的隶属函数对影响参数变异性及荷载效应与模糊可靠度之间的关系作进一步的分析。

2模糊概率的基本概念及模糊可靠度

工程问题的数学模型通常可分为三种：（1）背景对象具有确定性或固定性，且对象之间又具有必然联系的确定性模型；（2）背景对象具有或然性或随机性的随机性模型；（3）背景对象及其关系均具有模糊性的模糊数学模型。工程中传统的分析方法属于确定性模型，它以定值参数及定值安全系数来衡量工程的可靠度。而工程中目前使用较多的概率分析法则属于第二类方法，即随机数学模型，其以可靠度作为工程安全的评价标准，由于考虑了参数的随机性从而比定值安全系数法合理。但是参数本身不仅具有随机性而且还具有模糊性，理想的方法应该同时反映这些性质，模糊可靠度分析则能很好的体现此特性，因此，本文采用模糊可靠度分析方法对地基极限承载力进行分析。

由模糊数学理论[4]可知，如果模糊事件A在区域X上的隶属函数为u(x)，则该模糊事件的概率[5]可表示为

式中，f(x)为X的概率密度函数。

则模糊可靠度为：

3地基失稳的模糊性及隶属函数确定

进行地基模糊可靠度分析，首先要建立地基稳定的极限状态方程。以综合随机变量表示的极限状态方程为：

式中，fu为地基的极限承载力，s为作用于基础底面的点荷载效应，等于恒载sG与活载sQ之和，即为：

地基极限承载力的计算公式较多，一般采用汉森公式[6]，可写为：

式中，Nr，Nc，Nq为承载力系数，按Vesic公式有：

按传统的非此即彼的思维方法，可知M＜0，地基失效；M＞0地基稳定。实际上地基失效是一个过程，而不是由某一个点的状态决定，是一模糊事件。若用uA表示失效程度，则当uA接近0时，表示失效的可能性很小；当uA＝0.5时，处于失效与非失效的模糊状态，可看作传统分析的极限平衡状态；当uA＝1时，失效的可能性最大，因此公式(3)中的M为随机变量，其数字特征值为：

由于M同时具有模糊性，在此设M的失效程度隶属函数uA采用降半梯型分布[7]，即

4安全系数下地基稳定的模糊可靠度计算

安全系数下地基承载力的实用设计表达式写为：

式中，sG为恒载效应均值，sQ为活载效应均值， 为c、φ均值代入式(6)所计算的结果。

考虑荷载效应比值，代入(13)可以确定sG，sQ为：

式(15)、(16)代入(9)得到：

按《建筑结构设计统一标准》的规定，恒载效应的变异系数为0.07，活载效应的变异系数取为0.29，所以有：

不考虑fu，s之间的相关性，即cov(fu，s)＝0，则由式(10)可得：

本文视几何尺寸B、D，土性指标γ，γ0为常量，仅把抗剪指标c、φ作为随机正态变量，简化假设fu，s也服从正态分布，则z近似服从正态分布，分布密度函数为

将(11)、(16)、(19)、(20)代入(1)得到地基失效的模糊概率为

地基失效的模糊可靠度为：

5算例分析

已知某条形基础，基底宽度3.5m，埋深2.5m，各随机变量均服从正态分布，其均值和变异系数如表1所示，取安全系数为2，荷载效应比值为0.5，试求地基的模糊可靠度。

5.1 将各基本随机变量代入公式（22）、（23）可以计算得到：

Pf＝23.16％，此时模糊可靠度β＝0.75。

5.2 基本随机变量对模糊可靠度的影响 为了分析不同随机变量的变异对模糊失效概率的敏感程度，特对某一随机变量的变异系数进行了单独调整，并分析计算结果的变化，见表2。

从表中结果可知c、φ值的敏感性大，而γ的敏感性小，为简化计算，γB、γD可视为常量。

5.3 荷载效应ρ与模糊可靠度的关系

表3给出了安全系数为2时荷载效应与模糊可靠度的关系，由分析结果可知，当荷载效应系数增大时，活荷载的比重相应增加，由于其变异性比恒载大，故模糊失效概率增加。

6结论

地基承载力的模糊失效概率值，不仅考虑了基本随机变量的随机变异性，同时考虑了变量及判别模式的模糊性，因此，计算分析结果更为合理、全面。通过研究分析可得如下结论：

6.1地基承载力的模糊概率分析的主要影响因素为强度参数c、φ的变异性，而γ的变异性可以不计，计算中按常量考虑；

6.2随着荷载效应系数的增大，地基承载力的模糊失效概率增加。

参考文献

[1] 高大钊.土力学可靠性原理[M].北京: 中国建筑工业出版社，1989.

[2] 倪红，刘新宇，秦玉.土性参数概率特性对地基承载力可靠度的影响[J].解放军理工大学学报（自然科学版），2004，5(3):67～69.

[3] 郭书祥，吕震宙.概率模型含模糊分布参数时的模糊失效概率计算方法[J].机械强度，2003，25(5): 527～529.

[4] 彭祖赠，孙韫玉.模糊(Fuzzy)数学几其应用[M].武汉:武汉大学出版社，2002，3.

[5] 吕震宙，冯元生.考虑随机模糊性时结构广义可靠度计算方法[J].固体力学学报，1997，18(1): 80～85.

第7篇：数学建模的基本算法范文

Abstract： In this paper， the GNSS single epoch algorithm is used to measure the dynamic dynamic deformation of the high-rise building. The mathematical model of the deformation information of the single epoch is studied， the single epoch algorithm of no whole week parameter and single epoch similar single difference algorithm model is analyzed to determine the error source of the single epoch similar single difference algorithm model in GNSS deformation monitoring. In order to improve the accuracy of GNSS dynamic monitoring and measurement， this paper simulates and systematically studies the GNSS single epoch algorithm to provide guidance for the deformation law and healthy operation of the building.

P键词： GNSS单历元；形变监控测量；形变规律；模拟分析

Key words： GNSS single epoch；deformation monitoring and measurement；deformation law；simulation analysis

中图分类号：P228.4 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）22-0206-02

0 引言

对于高层建筑物进行GNSS动态形变监控测量，可以有效地了解建筑结构缓慢形变的健康状况，并针对建筑物的安全运营能力做出相应的评估。但GNSS动态测量很难达到毫米级精度要求，再加上监测环境的限制、周跳的影响等，使GNSS监测数据不稳定。利用GNSS定位技术对高层建筑进行形变监控测量，主要是基于载波相位观测方程进行定位解算，而载波相位观测值解算过程中需要解算模糊度和消除周跳，单历元算法解决了周跳探测和修复问题，但仍然需要解算整周模糊度。

1 GNSS进行监控测量存在问题

将单历元算法应用到超高层建筑变形检测中，需要注意以下几个问题：由于利用单历元算法解算变形量，需要利用首期观测坐标固定双差模糊度，所以单历元算法适用于小形变监控测量；单历元算法还存在成功率低、可靠性差以及可区分度弱等问题；利用试验对单历元算法进行变形信息解算，需要对其精度进行分析。高精GNSS载波相位测量，需要对模糊度进行结算，并消除周跳。若能求解出准确的模糊度，即使没有周跳，仅需要一个历元的观测数据就可以使定位精度达到cm级。依据高精GNSS监控测量的特点，以监控网的首期观测成果为解算基础，监测时段的载波相位作为基本观测量，本文拟建立一种适合于高精GNSS变形监控测量的单历元似单差算法。

2 解算形变信息的单历元数学模型

2.1 GNSS载波相位测量

相对定位多采用载波相位测量，大部分观测误差具有相关性，可以相互削弱甚至抵消掉。载波相位观测方程不仅包含待定点的坐标参数、整周未知数，还包含接收机种差、卫星种差以及电离层延迟等，由于两站误差具有相关性，在接收机间求一次差可以消除卫星钟差的影响，可以大大削弱卫星星历误差、对流层和电离层折射的影响；二次差是在接收机和卫星间求差，可以消除接收机的钟差；若是在接收机、卫星和历元间进行三次差，则可以消除整周未知参数，但是其求解向量精度不高。

2.2 无整周参数的单历元算法 短基线情况下，利用双差观测方程，可以消除各项误差。当监测点相对初始坐标变形较小，可以利用初始坐标单历元固定双差模糊度，从而进行单历元形变解算。在高精GNSS形变监控测量中，要建立可靠的形变分析监测网基准，进行初次观测时，需要具备高精度的基线向量。利用初次观测的基线向量作为约束条件，从而解算出后期形变监控测量的双差整周未知数。

2.3 单历元似单差算法 首期GNSS形变监测网如图1所示，已知基准点P1和监测点P2的精确WGS―84坐标。后期进行形变监控网观测时，基准点P1拟定不动，监测点P2时时发生形变。假定P2点形变后的位置为P3， d表示形变量。

如图1所示，空间四边形由P1、P2、P3和卫星i组成，形变量d可以通过对卫星i的载波相位观测值和已知基线向量b来表示。为获取监测点的空间变形量，将d在XYZ三个方向进行投影，由于基准站和监测站距离较近，两测站对同一卫星的方向余弦近似相同，则通过站间单差消除与卫星有关的多项误差。要实现单历元解算监测点的变形量，需要计算：

若求得变形量dX，需要知道观测值的初始整周未知数N，上式即为解算GNSS监测点形变信息的单历元数学模型。该数学模型类似于载波相位观测的单差模型，只考虑到观测卫星的方向余弦。在基准点和观测点相距较近的条件下，两测站对同一卫星的方向余弦近似相同，则可以利用伪距观测值和载波相位观测值计算整周模糊度，在求出接收机钟差，即可解算出形变信息。

4 GNSS 形变监控测量单历元似单差算法解算模型

4.1 固定整周模糊度 基准点P1和监测点P2在t历元对卫星i和参考卫星j进行观测，依据双差观测方程，以基准点P1为已知点、以卫星j为参考卫星的线性化双差观测方程。利用基准网初次观测的测站坐标和t历元的卫星坐标计算伪距，通过初次观测，即可求得双差模糊度的整数解，这样双差模糊度确定。

4.2 解算形变信息 对于形变信息的在X、Y和Z方向上分量的误差方程，依据最小二乘原理，可以解算出该历元监测点的形变信息的改正数和整周未知数，从而评定观测精度。 若某一时段观测了多个历元，可以取各历元形变信息的平均值，即求监测点P2的平均变形信息，并依据历元间计算值与平均值，求出该时段的平均形变信息从而进行评定精度。

4.3 分析模型各种误差 似单差法解算形变信息精度误来源差大致可以分为两大类：一类是观测数据本身含有误差；另一类是模型建立过程中的近似计算忽略掉某些非主要因素，进而引起的模型误差。应用广义平差相关方法可以解决第一类误差，本文重点讨论第二类模型误差。

利用GNSS单v元算法进行形变信息解算，需要通过初始观测信息固定双差模糊度，确定双差模糊度受形变量大小的影响。当解算较大形变时需要进行模糊度搜索，搜索速率会影响单历元算法的实效性。利用单历元算法进行形变监控测量需要对形变信息精度进行分析，从而达到实际工程监控测量的精度需要。

5 结论与展望

由于GNSS单历元算法不需要解决周跳的探测和修复等若干问题，利用建筑物形变监控网的初始高精基线信息作为求解双差整周未知数的条件，不必解求双差整周未知数，这样可以更为容易的求解整周未知数的固定值。GNSS单历元算法适用于小形变的监控测量，因此当测站同步观测卫星多于两颗的情况下，就可以利用似单差法解求出监测点的形变信息。为提高GNSS动态监控测量的精度，建筑物的监控测量内容和形变分析应该与初期的结构设计相结合，为建筑物的健康运营提供指导。

参考文献：

[1]戴吾蛟，朱建军，丁晓利，等.GPS建筑物振动形变监控测量中的单历元算法研究[J].武汉大学学报，2007（3）.

第8篇：数学建模的基本算法范文

【关键词】高送转 集成学习 非平衡数据 投资组合

一、引言

所谓“高送转股票”是指上市公司大比例送红股或大比例以资本公积金转增股票，市场送转股比例超过0.5的股票为“高送转股票”。虽然上市公司送股、转增股票及不影响其当期现金流，也不影响其未来现金流，从而这种分红并不影响公司价值，但高送转事件向市场传递了公司发展良好、行业发展前景乐观的信息，这导致不少投资者盲目的投资具有高送转概念的股票。据文献研究：中国股市具有明显的高送转公告效应，即高送转股票在预案日公布前会出现正的超额收益率[1]，陈珠明（2010）通过实证研究发现：高送转股票在预案公告日之前具有显著的超额收益[2]，因此，投资者为了在高送转事件中获取更多的超额收益率，在公告前预测高送转股票显得至关重要了。影响上市公司实施高送转的因素有很多，车仲春等人认为高送转股票通常具有高积累、高业绩、高股价和小股本这些特征[3]，同时结合市场上一些券商的研究，本文将影响高送转事件的主要因素定为：每股资本公积金、每股未分配利润、每股收益、每股净资产、每股现金净流量、每股营业收入、上市时间以及股价九大因素。因此，投资者将预测高送转事件是否发生视为一个二分类问题，即股票要么“高送转”，要么“不高送转”。由于高送转股票在A股市场上所占比例远小于50%，此分类问题可以看成是非平衡数据分类问题，因此本文将采用K-Means聚类的欠抽样方法[4]解决非平衡问题。

二、高送转预测模型构建及评价

（一）数据来源

本文研究的样本是2009年至2015年剔除ST、PT股票的全部A股市场股票，选用的指标数据如表1所示，数据来源于天软（Tinysoft）数据库。

（二）模型算法

令T年为测试集年份，为了构建“高送转”预测模型，我们训练集数据选为T-1年的三季度数据，训练集样本选取T-1年10月31日这天公布三季度报的非ST、PT股票，训练集的响应变量则由T-1年样本公告A案日公布的送、转股比例是否超过0.5决定，如果超过0.5，表明样本为“高送转”股票，训练集的样本标签为1，否则为0；本文的测试集样本为T年10月31日公布三季度报的非ST、PT股票。

首先，我们将分别使用K-近邻算法、决策树决策树以及正则化的Logistic回归构建预测模型，并对这三种预测结果进行投票以构建一种“组合”模型，同时我们也分别采用集成学习算法Adaboost、随机森林来构建“高送转”预测模型。

1.K-近邻算。K-近邻算法[5]的工作原理是：存在一个样本数据集合，并且样本集中的每一数据都存在标签，输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本数据集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中前K个最相似（最近邻）的数据，选择数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。采用K-近邻算法需要对自变量数据归一化，这里采用下面公式对数据归一化：

newValue=（oldValue-min）/（max-min） （1）

其中min和max分别是对应属性数据集的最小特征值和最大特征值。

对应K-近邻算法，模型的参数主要为K和距离，通过对该样本数据进行检验，发现K取3，距离选用欧氏距离时，预测结果较好。

2.决策树算法。决策树算法[5]由Breiman等人在1984年提出的，是应用广泛的决策树学习方法，该算法有两部分组成：（1）决策树生成；（2）决策树剪枝。本文决策树生成就是递归地构建二叉决策树的过程，对回归树用平方误差最小化准则，对分类树用基尼指数最小化准则，进行特征选择，生成二叉树。决策树剪枝算法由两部分组成：首先从生成的决策树T0底端开始不断剪枝，直到根节点，形成1个子树序列{T0，T1，…，Tn}；然后通过交叉验证法在独立的验证数据集上对子树序列进行测试，从中选择最优子树。

3.正则化Logistic算法。二项逻辑斯蒂回归模型[5]是一种分类模型，由条件分布P（Y|X）表示，形式为参数化的逻辑斯蒂分布，条件概率分布如下：

P（Y=1|x）=exp（w*x+b）/[1+exp（wx+b）] （2）

P（Y=0|x）=1/（1+exp（wx+b）） （3）

其中随机变量Y取值为1或0，随机变量x为实数，w和b是参数。

逻辑斯蒂回归模型学习时，对于给定的训练数据集T={（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）}，可以应用极大释然估计求出参数。为了解决多重共线性的问题，本文采用增加lasso惩罚项的方法，采用10折交叉验证求出lasso的最优参数lambda，然后求出逻辑斯蒂回归。

4.AdaBoost算。AdaBoost算法[5]是一种常用的集成学习算法，它从弱学习算法出发，反复学习，得到一系列弱分类器，然后组合这些弱分类器，构成一个强分类器。AdaBoost根据每次训练样本中样本的分类是否正确，来确定下一次学习时的样本权值，将修改权值的样本再次进行弱分类算法学习，这样构成一个弱分类器组合，AdaBoost采取加权多数表决的方法，具体的，加大分类误差率小的弱分类器的权值，使其在表决中起到较大的作用，减少分类误差率大的弱分类器的权值，使其在表决中起到较小的作用。

5.随机森林算法。随机森林算法（RF）[6]是Breiman在2001年提出的一种集成算法。它利用bootstrap重抽样方法从原始样本中抽取多个样本，对每个bootstrap样本进行决策树建模，然后通过投票取得最终分类结果。

6.基于K-Means聚类的欠抽样算法。K-Means聚类是最常用的聚类方法之一，常采用距离作为样本相似性的度量，即样本之间的距离越小，则样本的相似性越高。

欠抽样是通过减少多数类样本的数量来平衡两类样本的，欠抽样可以有效减少数据的不平衡性，然而欠抽样会破坏多数类样本的整体结构，针对此问题本文使用了一种基于K-Means聚类的欠抽样算法[3]：首先，将多类数据聚类，然后采用欠抽样计数按照一定比例在多类数据的每个类别里抽取一定数量的样本。

（三）模型评价指标

本文所使用的数据为非平衡数据，关注的重点是高送转股票，因此本文以高送转股票（正类样本）的准确率作为模型评价指标，同时G-mean也是衡量分类器性能的常用指标，表2是二分类的混淆矩阵：

其中，TP和TN分别表示正确预测的正类和负类的样本数量，FP和FN分别表示误分类的正类和负类的样本数量。在高送转预测模型中，高送转股票占比比较少，我们关注更多的是发生高送转的股票（正类样本），正类样本的准确率为：

三、实验

下面分别使用由K-近邻，决策树以及逻辑斯蒂回归构成的“组合”模型、Adaboost算法模型以及随机森林算法模型，对2009年～2014年的年报公布的“高送转”股票进行预测，训练数据集选用相应年份前一年的三季度财报数据。分别求出每个模型每年的正类准确率、召回率以及G-mean值，结果如下面图所示：

由上面两个图形可以看出，“组合”模型的准确率较高，而在G-mean值上，随机森林与“组合”模型的表现相当。由此可以看出，“组合”模型在高送转预测模型中表现的最好。

为了处理非平衡数据，本文采用K-mean聚类的欠抽样技术减少数据的非平衡度，本文将每年正、负类比例调整为2，然后比较“组合”模型在数据平衡化前后的表现，以G-mean值作为衡量整体分类性能的指标，比较结果如下图所示：

由上图可知，平衡化数据后模型的整体分类性能有所提高，这表明对于非平衡数据，先对非平衡数据进行平衡化处理，之后再进行分类，可以提高模型的整体分类性能。采取欠抽样计数只是处理非平衡数据众多技术之一，对于欠抽样，最理想的正、负类的比例并不一定是1：1，对不同的数据，可以不断尝试以获得使模型达到较好的表现。

为了检验“组合”模型、adaboost算法模型以及随机森林模型的投资表现，本文对每年模型预测得到的高送转股票进行等权配资，每年的1月30日后一交易日开仓，当持仓票年报时，将这只股票平仓，在3月30日将还在持仓的股票全部平仓，共231个交易日，另外以HS300指数为基准，则各个模型及基准的净值曲线如图6所示，各个模型的最终收益率、年化收益率、夏普比率以及最大回撤率如表3所示：

由图5可以看出，高送转股票具有高送转公告效应，每个模型表现均明显优于基准HS300指数，同时，“组合2”模型的表现表现要好于非平衡数据下的“组合”模型，而它们均优于Adaboost和随机森林模型。本次实验表明，经过平衡化处理的“组合2”模型对于投资有较好的指导作用。

四、结论

本文为了建立有效的高送转股票预测模型，以KNN，逻辑斯蒂回归以及决策树为基分类器构建了“组合”模型，同时也采用Adaboost以及随机森林等集成学习算法构建预测模型。本文以高送转股票（正类）的准确率以及G-mean值为模型的评价指标，发现“组合”模型表现高于Adaboost算法以及随机森林算法，同时具有令人满意的准确率，这说明多分类器构建的分类模型在高送转股票应用中有很多的实际价值。本文针对数据的非平衡性，使用了基于K-mean聚类的欠抽样技术，采用“组合”模型进行实验，结果显示：平衡化数据后，“组合”模型的投资效用有所提升。

参考文献

[1]沈海平.我国上市公司高送转公告效应的实证研究[J].区域金融市场，2011，28（4）：47-51.

[2]车仲春，赵玉新，关爽.上市公司“高送转”政策的趋势与特征分析[J].会计之友，2013，（6）：26-31.

[3]陈珠明，史余森.高送转股票财富效应的实证研究[J].系统工程，2010，（10）

[4]周宾宾.基于非平衡数据的集成学习分类及应用[D].广州：华南理工大学，2014.

[5]统计学习方法/李航著.――北京：清华大学出版社，2012.3.

第9篇：数学建模的基本算法范文

摘要：文章通过对信息与计算科学专业与计算机科学专业进行比较分析，提出了信息与计算科学专业的改革思想与培养方案，制定相应的理论教学课程体系和实践教学体系。本文的研究成果，将对一般高等院校信息与计算科学专业建设及其课程建设，具有一定的指导意义。

关键词：信息与计算科学；比较分析；培养模式

中图文分类号：G642

文献标识码：B

1信息与计算科学专业与计算机科学与技术专业之比较

在教育部1998年颁布的新的专业目录中，信息与计算科学被确定为一个新的专业，1999年开始招生。这一专业设置较好地适应了新世纪以信息技术为核心的全球经济发展格局下的人才培养与专业发展。信息与计算科学已成为各高校十分热门的招生专业。信息与计算科学专业是数学、信息科学和计算机科学的交叉学科。它以数学为基础，计算机为工具，解决信息和工程计算方面的实际问题。该专业就像一个猎人(数学)拿着一支猎枪(计算机)打猎(解决信息和工程计算方面的实际问题)那样。

信息与计算科学专业是在原来的计算数学专业的基础上发展起来的。国家之所以要撤消计算数学专业，而建立信息与计算科学专业，是因为原来的计算数学专业过于专业化，与现在流行的通识教育相抵触。原专业是在计划经济时代产生的，那时学生毕业后，去什么单位国家已分配好，不用在市场上寻找单位。但是，现在是市场经济，学生要自己寻找单位。现在的市场既要求学生知识面宽广又要求学生在某一个方面很专。提高原专业的就业率是改造该专业的目的之一。

计算机专业毕业生大部分数学功底较薄，虽然会编写程序，但对工程计算中的数学公式的意义理解不深刻，不知道自己用计算机算出的结果代表什么；有错误时，也不知道为什么。而计算数学专业的学生尽管懂数学公式，但不会编程序，运用计算机的能力较差。国家教育部成立信息与计算科学专业的另一个目的就是要改变上述两个原有专业的上述弊病，希望新专业的学生即有较强的数学基础又有较熟练的计算机应用技能。计算数学与计算机科学与技术专业走向融合，早在一些大学就已经开始了。在1985年，一些学校(如，吉林大学、湘潭大学等)就已经把计算数学专业改为计算数学与软件专业了。1998年，教育部把计算数学、计算数学及软件专业正式改名为信息与计算科学专业，相应的专业内涵也随之有所扩充。

随着信息与计算科学专业的迅速发展，一般院校必须对数学类专业课程的培养目标、培养规格与培养方案进行深入研究，这一问题已经列入教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会近年提出的今后五年内专业建设方面重要的教改问题中。重点院校信息与计算科学专业，因其深厚的办学底蕴、强大的师资阵容和较高的生源质量而具有一般院校无可比拟的办学优势，其培养方案基本不适合一般院校的办学实际。而在一般院校的信息与计算科学专业中，多数教师只从事过基础数学或数学基础课的教学，很多教师仍然沿用培养基础学科人才的模式来培养应用型专业人才，不注意培养他们实践和动手能力，毕业的学生很难适应社会的需要。这些问题如不尽快解决，将会制约该专业的建设与发展。

根据调查，在近十年来计算机学科的人才培养也有了飞速的发展，但随着计算机的普及，这类专门人才逐渐失去了往日的优势，正逐渐陷入困境。究其主要原因，是由于计算机人才市场过分强调技术因素，导致大学在培养计算机专业类学生时，只注重培养学生的计算机操作和应用能力，忽视对人才的理论素质的培养，使得毕业生后劲不足。计算机应用技术是计算机人才赖以生存的一个法宝，这是市场规则，市场往往只注重人才的实际工作能力，评价人才的标准十分简单，即能否独挡一面地承担计算机软件开发和硬件制造的工作。正是由于这一规则的强大推动力，大学生在校期间就十分注重自己工作能力的培养，学生将注意力集中在各种编程环境、开发工具、计算机网络的集成技术等上面，往往忽视了理论基础的学习，对基础理论在人才职业生涯中的后劲作用认识相当肤浅，这显然与当今一部分大学生比较浮躁的学风有关。相反，信息与计算科学专业学生如果只注重基础理论课的学习，忽视计算机操作和应用能力的培养，以至于在编程、软件开发、计算机网络等方面能力不强，就难以适应社会需要。

为了摆脱这种困境，我们必须解放思想、大胆探索、不断创新，改革当前的信息与计算科学专业教学模式和人才培养策略。从人才培养的角度来看，既要强调基础(计算机专业人才培养是前车之鉴)，又要注重实践能力的培养，更应该加强面向未来的基础教学，使培养出的人才具有发展后劲。人才培养一方面要适应市场规则的要求，另一方面又必须清醒地看到市场行为往往是一种短期的行为，一旦市场需求发生变化，市场规则也将随之发生变化，从而对人才的要求也就发生了变化。由于人才的知识基础是在学校培养造就的，一旦市场规则发生变化，其知识结构能否满足市场规则变化的要求就成了人才有没有后劲的一个关键问题。

综上所述，高等院校只有牢牢抓住培养适应未来市场规则变化的信息与计算科学人才做为指导思想，才可以说其人才培养方法和思想是正确的，否则，不仅人才会被市场淘汰，其所在的高等院校也将会被市场淘汰。

2信息与计算科学专业定位

信息与计算科学作为数学学科下的一个理科专业，主要研究“信息技术的核心基础与运用现代计算工具高效求解科学与工程问题的数学理论与方法”，与计算机科学与信息工程是有区别的，同信息管理与信息系统这种管理类专业更是大相径庭。信息与计算科学专业宜以信息科学与科学计算(计算数学)为核心方向。信息科学可以定义为“有关信息技术核心基础的科学”，而信息技术则通常被定义作是“扩展人的信息器官功能的技术”。所以，我们理解信息科学不应该仅理解作是信息论或密码学，而应该理解是“有关信息获取、信息传输、信息处理与信息控制基础的科学”。这一理解对于设置信息与计算科学专业培养目标与课程有重要意义。

信息与计算科学专业的人才培养应该遵循“强基础、宽口径、重实际、有侧重、创特色”的办学指导思想。

“强基础”主要强调信息与计算科学专业学生的数学基础决不可以削弱，这既是本专业学生区别于计算机、信息工程等专业学生的主要特征，也是本专业学生受市场欢迎的主要原因。

“宽口径”是适应当前本科通才教育特征的办学理念，这里主要用以强调在专业教育过程中应避免过度专门化。无论是采用哪一种模式办学(以计算数学、信息科学、或二者兼顾的办专业模式)，在专业必修与选修课中加强学科的综合性讲授是值得提倡的。

“重实际”有两层含义：一是信息与计算科学本身是实践性极强的学科，在学科发展、专业建设、教学环节中都应该紧密联系信息技术与计算技术的实际；二是在确定专业方向上，我们应紧紧结合经济类院校的实际，努力使之与所在学校的定位相适应，与本校教师的特长与发展目标相适应，与本地区经济发展对人才的需求相适应。

“有侧重”是指在专业方向选择与课程开设上有侧重，不能采用“面面俱到”、“万金油”和“四不像”式的人才培养模式。应在加强信息与计算融合的基础上，侧重于信息与计算科学在计算机应用方面的能力。

创特色主要是发挥自己的优势，在开办信息与计算科学专业中办出自己的特色。应在“加强数学基础，发展信息与计算科学”这样的一个大前提下，根据自己的特点，在应用领域长期深入，办出自己的优势与特色。

3信息与计算科学专业的人才培养模式

专业人才培养模式是一种总体性的专业人才培养体系，它是专业人才培养的各个方面、各种要素优化组合的有机整体。通过六年多的摸索，我们提出以下信息与计算科学专业人才培养模式：亦即“‘数学+信息与计算科学’数学建模算法设计编程实现软件开发信息与计算科学专业人才”的培养模式如图1所示。

图1 信息与计算科学专业人才培养模式

数学建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化，建立能刻划并解决实际问题的模型一种强有力的数学活动，更是将数学基础、计算机技术与实际应用融为一体的具体体现。基于数学建模的特点，以培养学生建立数学模型和模型实现能力为目标，是构建一般院校信息与计算科学专业人才培养模式的最佳途径。

4信息与计算科学专业理论课程体系

按照“‘数学+信息与计算科学’数学建模算法设计编程实现软件开发信息与计算科学专业人才”的培养模式和运行机制培养高质量、复合型的信息与计算科学专业人才，关键在于实现教学的整体优化。而教学整体优化涉及到教学的各个方面、各个要素和各个环节；教学过程中涉及老师、学生、教学内容三个基本要素；教学环节上涉及专业课程体系、教学计划、课程改革、教学内容、教材选择、教学方法手段、考试方式、实践教学、素质教育、教学管理等；专业人才培养涉及到知识传授、能力培养和素质教育三个方面。因此，教学整体优化是一项复杂的系统工作，必须进行系统思考和系统设计。

根椐信息与计算科学的人才培养的“强基础、宽口径、重实际、有侧重、创特色”的办学指导思想，学生应在数学基础、计算机基础、专业基础方面得到加强，而对于专业课(含选修课)允许学生自由选择、体现各自特点。

专业课选修要有一定灵活性。信息与计算科学涵盖面很宽，而且是快速发展中的学科，给予一定的选课灵活性既可照顾到学生的特点，又有利于使教学内容更适应于学科发展。但是，选课灵活性是有限度的，不能随意选择，信息科学方向的专业课程宜在信息处理、信息编码与信息安全、计算智能与控制理论这几个大的模块中加以选择。

根椐国家教育部教学指导委员会制定的本专业教学规范和对这几年各高校特别是经济类院校信息与计算科学专业教学计划的研究，我们认为信息与计算科学课程设置方案优化如下：

数学基础课：数学分析、高等代数、解析几何、微分方程、概率统计、运筹学。

计算机类基础课：高级程序设计C语言、离散数学、数据结构、计算机网络、数据库原理与应用等。

信息类基础课：数值分析、MATLAB科学计算语言、信息论与编码、计算机图形学等。

专业选修课：数学建模、算法导论、JAVA面向对象程序设计语言、软件工程、数字信号处理、数论与通讯、最优化理论与算法等信息类课程，及西方经济学、中级微观经济学、统计学、管理信息系统等经济与管理类课程。

5信息与计算科学专业的实践教学体系构建

实践教学是信息与计算科学专业学生的薄弱环节，也是教学过程的一个必不可少的重要环节，具有深化知识、验证知识、整合知识，并将知识转化智力和能力的重要作用。同时，实践教学在培养学生的学习能力、协调沟通能力、创新能力等具有不可替代的作用。学生计算机基本技能和动手能力的高低，直接关系到信息与计算科学培养目标的实现。因此，必须改革传统的实验、实践教学模式，逐步形成“厚基础，宽应用，促创新”的实验教学理念，建立一套完整的实践教学体系。

厚基础：基础理论知识是实验的基础，因此，在实验教学内容的安排中，促进基础理论知识的理解、体现基础理论知识的实验占有相当的比重，这类实验一般以验证性实验为主。 如计算机基础、C语言程序设计、数据库原理与应用等。

宽应用：在对基础知识理解的基础上，必须加大学生对基础知识的应用能力。对于信息与计算科学专业学生，引导学生对不同课程知识的融合，把计算机技术应用到其专业中去，这类实验以中级实验和部分综合应用实验为主。如MATLAB科学计算语言，数值分析，数学建模可以用计算机相关方法解决专业中的具体问题。

促创新：根据学生的个人兴趣爱好，以实验小组为单位，引导学生开展各种创新实验。通过开放实验室为学生提供实验环境，如学生的程序设计大赛、数学建模大赛、大学生研究与创新训练等。

实践教学整个体系的关系是以培养学生实践、创新能力为目标，从基础训练层到科技创新训练层是到达目标的保障，实验课程、实验项目是达到每个训练层次教学目标的关键。整体包括4层：基础训练层、提高训练层、综合训练层和科技创新训练层。

基础训练层涵盖了所有基础课程实验：计算机基础，C语言程序设计，MATLAB科学计算语言，JAVA面向对象程序设计等基础课程实验；

提高训练层包括数值计算方法，数据库原理与应用、计算机网络开发等，它们将理论与实践相结合；

综合训练层以数学建模、管理信息系统、软件工程综合模拟实习等，并结合信息与计算科学最新发展及信息处理新技术专题的综合性设计作业等各种训练学生综合能力的活动以及毕业设计为主；

科技创新训练层主要以组织并鼓励学生参与大学生创新项目、挑战杯项目、全国数学建模竞赛等相关创新竞赛为主。

参考文献：

[1] 教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会课题组. 数学类专业发展战略报告[J]. 大学数学,2005,(3).

[2] 教育部数学与统计学教学指导委员会课题组.信息与计算科学专业教学规范[J]. 大学数学,2003,(1).

[3] 孙吉贵,张学杰. 计算机学科教学与人才培养现状及分析[J]. 计算机教育,2008,(8).

[4] 罗智明等. 经济类院校信息与计算科学专业目标定位与人才培养模式研究[J]. 湖南商学院学报,2005,(8).

The Study of Personnel Training on the Subject of Information and Computing Science

in General Universities

LUO Zhi-ming, HU Ju-zhou, CHEN Rong-ping

(College of Information, Hunan University of Commerce, Changsha410205, China)