数学建模的思维导图精选(九篇)

第1篇：数学建模的思维导图范文

有的人说，数学是理科中的文科。由于数学知识较为复杂和繁琐，学生学习数学的过程中，经常可以发现，学生在上课听讲的时候非常认真，在课堂中的笔记也记得很详细，但是在过后的复习中会发现有很多的习题不会做，往往考试成绩并不是很理想。这与老师在课堂中的教学模式是离不开的，老师在小学数学课堂中只注重概念、原理等理论教学，没有给学生明确知识概况，使学生难以掌握和了解知识的主线。因此“思维导图”教学模式逐渐改变了满堂灌的教学模式，培养学生在学习数学中具有主动性，使学生在课前主动进行构建数学知识，成为学生学习数学的重要武器。

一、思维导图的含义

我们从字面上就可以知道，思维导图就是将我脑海中的思维理念和语言用图像的形式进行表达。曾经有人将它定义为，思维导图是思维语言的一种表达形式。是脑海进行一定的联想和过滤用图像表达出来的过程。

二、思维导图对学生学习数学的重要作用

小学生在学习数学的过程中，一般都是用笔记的形式进行学习，这样的学习模式不仅仅浪费时间，也是学生在复习的过程中不易于记忆，导致学生的学习效率无法提高，逐渐使学生在学习数学上丧失了学习的兴趣。然而思维导图的教学模式，使帮助学生自主的构建数学知识的框架，使学生在学习的过程中有个明确的概念，避免了学生在课堂中记笔记的盲目性。思维导图充分调动学生左右脑的运用，激发学生在潜在能力，在知识的整理和运用中充分发挥创造力，从而提高学生的学习效率，提高学生的学习成绩，有效提高了数学课堂的教学质量。

三、如何有效利用思维导图模式进行教学

1.代替了传统的数学笔记形式

思维导图模式是一种新型的教学模式，它简单易懂，将数学的知识复杂变成简单的过程，但是老师在课堂的讲解中对学生进行一定程度上的引导，使学生能够熟练掌握思维导图的学习方式进行学习。老师可以使学生在课堂中利用彩笔在纸上绘制，并且利用不同的形状代表不同的数学元素，以此往下延伸，最后用不同颜色的文字进行说明，但是老师要引导学生在说明的过程中不要用太多的文字，尽量精简。这样的方式可使学生尽量掌握思维导图的学习模式，也可以充分调动学生的学习兴趣，从而提高学生的学习成绩，有效提升了数学的教学质量。

例如：学生在课后的预习中，时常会感觉到数学知识过于琐碎，没有整体性，一看自己在课堂上做的笔记，更是脑子一片空白，不知道从哪方面复习好。但是老师在课堂教学的整个过程中，进行思维教学的正确引导，使学生能利用思维导图的学习模式进行学习，不仅仅可以帮助学生很快建立数学知识点的构架，在短时间内帮助学生弄清数学知识的脉络，也可以减少学生的学习时间，避免了学生在学习中出现的无用功。

2.运用思维导图模式进行自我评价，帮助老师了解学生学习情况

思维导图具有一定的评价功能，老师可以利用思维导图对学生在课上的学习情况进评价，了解内一个学生的学习情况，为以后的在教学中采取的措施提供了有利的条件。通过培养学生用思维导图进行学习，可以有效帮助老师了解在讲解的过程中学生的领悟能力，给老师一个更直观的画面。另外，学生在进行思维导图绘制的过程中，也是一个自我评价的过程，帮助学生能够很清晰地认识到自己在学习过程中的不足，在和老师讲解过程中的思维导图进行比较，这样就能使学生很快认识到自己在学习方面存在的问题，并加以改进，这样不仅仅激发了学生的学习热情，更是减少了学生的学习负担，使学生在轻松中提高自己的成绩，从而有效提高了数学的教学质量。

3.有效提高学生的审题能力

思维导图具有一定的审题能力，并且它在学生的高考中体现得极为显著。思维导图本身就有整合、吸收信息的能力，学生在长期的思维导图模式学习中，有效培养学生的审题阅读能力，对题目的关键词和重要的信息能够进行有效整理。学生在面对题目提供信息，能够有效结合日常学习到的知识进行解答，学生利用思维导图进行解答，有效减少了学生答题时间，避免了学生在答题的过程中出现言不达意现象。

四、结束语

第2篇：数学建模的思维导图范文

一、聚焦：解决问题策略教学现状引发的思考

解决问题是20世纪80年代以来国际数学教育界提出的一个重要概念，美国数学教师理事会曾经提出：解决问题必须处于学校数学教学的中心。《数学课程标准》明确指出：“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样化，发展实践能力和创新精神。”因此，运用学过的数学知识和技能解决实际问题，是小学数学教学的重要目标之一。

苏教版义务教育课程标准实验教科书《数学》教材依据新课标的精神，在第一学段的编排中，让学生初步积累一定的解决问题的经验，初步了解同一数学问题可以有不同的解决方法。为了帮助学生把解决问题的一些具体经验上升为理性的数学思考和数学经验，提高学生理解策略的有效性和灵活运用策略解决问题的能力，从第二学段四年级上册开始，教材每册编排一个单元，相对集中地介绍基本的解决问题策略。这样编排，进一步突出了解决问题方法的选择、计划和运用，再通过对方法的反思、内化，促进策略的形成。

苏教版教材编排特点鲜明，立意明确，使得教师对“解决问题”的教学更加重视，也促进了教师对“解决问题”的教学进一步钻研。近年来，笔者经常在校内的教研活动、省市级的竞赛活动和研讨活动中聆听到教师就“解决问题”这一专题的公开教学。其中不乏有很多优秀的课例，但也存在一些问题，比如解决问题策略的选择、使用及推广成为教师钻研教材、精心展示的重点，而学生在练习中却常常是直接列式解答，并未使用策略，这使得课堂上所谓的层层递进、精彩纷呈仅仅停留于形式而已，并未深入学生的思维，并没有提高学生的策略意识，改变学生的思维模式。这样的现象引发了笔者深深的思考，解决问题策略的教学重点究竟该如何定位？在教学的过程中究竟要让学生习得什么？能不能仅仅停留于解决问题？策略选择与运用的背后还有些什么？

二、剖析：数学建模是解决问题的思维路径

问题解决常常被看作是能动的、不断发展的过程，它是通过数学思维不断数学化的过程，是一个探索、发现、创新的过程。李胜平指出，数学问题解决是利用解题者原数学信息库中的信息，将数学问题输入条件信息进行处理、编码、加工，采取一定的思维对策，运用运算来改变系统的初始状态，使之改变为目标状态，使得系统从不稳定系统状态转化为稳定系统状态的这样一个思维过程。[1]由此可见，引领学生思维不断数学化是解决问题教学的重中之重。

引领学生思维数学化的过程，其实就是思维训练的过程，在教学中完全可以通过引导学生建构数学模型来达成，因为数学建模是现实与数学相互联系的桥梁，它既体现了数学在现实世界中固有的意义，也体现了现实世界蕴涵独特的数学规律和模式，历史上数学与现实正是通过建模这一纽带相互依存，相互促进，并相互转化的。所以，对于学生而言，数学建模就是一个学数学、用数学和巩固数学的过程，它是一种高水平的数学思维活动，是数学能力的重要组成部分。[2]

所谓数学建模，就是指对现实问题进行简化，从中抽象和归纳出能反映问题基本特征和要素及其关系的数学结构，并应用数学思想方法对数学结构进行分析、求解和检验，以获得现实问题答案的过程。[3]数学建模是解决现实问题的一个重要或关键的手段，其过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。

数学建模作为数学学习的一种新的方式，它有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程。[4]学生在建模思想的引领下，举一反三、融会贯通、创造性地学习，掌握数学知识、技能的同时，学会数学思想方法，获得数学活动经验，在数学文化的熏陶中茁壮成长。

三、实践：探寻数学建模与解决问题的桥梁

带着思考，笔者积极地在教学中加以实践，下面就以《解决问题的策略——倒推》的教学为例，谈谈如何架起数学建模与解决问题的桥梁。

1.原型唤醒，提供贴近儿童经验的学习背景

数学本是对现实生活的一种抽象，而数学模型更是在多次抽象后的结果，这就使之离学生有了一定距离。[5]因此，教师要想方设法缩小“学生起点”与“数学模型”之间的距离或者搭起两者之间的桥梁，为学生的数学学习寻找实际生活的“原型”。

【课例】

谈话：同学们，听过小猫钓鱼的故事吗？小猫蓝蓝和红红克服了三心二意的缺点，一心一意地钓起鱼来，不一会儿，就有了收获。可是，他们的钓鱼线缠在了一起，究竟是哪只小猫钓到了这条红色的大鱼呢？

出示：小猫蓝蓝和红红钓鱼的情境图。

讨论：你是怎样找到问题的答案的？

预设1：从小猫的鱼竿出发，沿着钓鱼线去找鱼。

预设2：从鱼出发，倒回去找到是哪只小猫钓到的。

小结：从小猫出发，顺着钓鱼线，可以找到鱼；从鱼出发，倒过来想，可以找到小猫。这一顺一倒就是两种不同的数学思维方式。

出示：

从学生熟悉的故事——小猫钓鱼入手，激活学生的生活经验，让学生在解决类似于“走迷宫”式的趣味问题中，初步建立“顺”和“倒”的模型，初步感知顺向思考与逆向思考两种数学思维方式，为新课学习做好铺垫。小猫钓鱼的故事为学生找准了知识“原型”，当然这只是数学教学中的一种隐喻，教师在此基础上用方框加箭头的形式将故事加以提升，挖掘出更为深刻的“顺”和“倒”的模型，这才从真正意义上为学生找准了学习的起点，引导学生逐步走向数学抽象。

2.问题简化，设计贴近儿童思维的过渡环节

要建立数学模型，首先必须对实际原型有充分的了解，明确原型的特征，只有做到这一点，才能使建模者对实际问题进行简化。由于小学生的生活经历有限，对一些实际问题的了解比较含糊，因此，教师要贴近学生思维的教学环节，引导学生对实际问题进行合理的归纳、抽象，加以适当的简化，并用恰当的形式表达出来，即学会对问题中的各项因素进行分析，找出各因素之间的关系，用数学语言进行表述和解释。

【课例】

谈话：小猫蓝蓝收获很大，不一会儿，就钓到了12条鱼，可是他肚子饿了，就拿起2条小鱼当点心，那么现在他的鱼筐里有几条鱼呢？

学生口述想法并列出算式，教师引导学生将蓝蓝钓鱼的故事情节发展用如上图的方框和箭头进行整理：

小结：顺着蓝蓝钓鱼故事情节的发展，用减法顺利求出了蓝蓝现在有几条鱼。

谈话：接着，我们再来看红红钓鱼的故事。红红也钓到了不少鱼，可是她悄悄和蓝蓝一比，发现还是不如蓝蓝，于是她不甘示弱，又钓了2条鱼，现在她的鱼筐里有10条鱼，你知道她原来钓了几条鱼吗？

学生模仿上题用方框和箭头进行整理：

引导学生说说怎么想，出示：

小结：回顾刚才解决红红钓鱼的问题，我们先顺着故事情节的发展，用方框和箭头整理了信息，然后倒过来推想，算出了原来红红钓了几条鱼。倒过来推想，是一种解决问题的策略，今天我们就一起来学习这种解决问题的策略。（板书课题）

在本课中，小猫钓鱼的故事不但是一个引子，它还被开发成整个教学活动的线索。在此环节中，教师为故事的主人公蓝蓝和红红设计一个简单的数学问题，引导学生将故事情节中的信息转化成方框加箭头的框式图的形式，指导整理条件问题的方法，使学生感受到用框式图能更为简洁明了地表达出故事情节的发展变化，为进一步的数学抽象、数学建模埋下伏笔，打好学习的基础。同时，这两个简单的数学问题正好为引入新课的“顺”和“倒”的模型提供了两个具体的例子，起到了承上启下的作用。

3.模型建构，创设促进思维抽象化的教学程序

引导学生建立数学模型的过程，实际上就是引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示事物之间的关系，提炼数学信息，学会把现实中的问题通过语言抽象，抽象成一个科学的东西，然后在语言抽象的基础上进行符号抽象，抽象成一个数学的东西，这个过程对小孩子是非常重要的。[6]教师在教学中要努力创设能够促进学生思维抽象化的教学程序，层层递进，引导学生在学习的过程中，深深地感悟到数学思维的抽象美，感悟到数学建模的文化价值所在，汲取求真求知的力量。

【课例】

（1）教学例题1，建立解决一步倒推问题的模型

谈话：经过一天的努力，蓝蓝和红红一共钓到40条鱼，蓝蓝给红红4条鱼，现在两人钓到的鱼同样多。原来两人各钓到多少条鱼？（出示情境图）

提问：你了解了哪些数学信息？怎么理解“现在两人钓到的鱼同样多”？你能将这些数学信息用方框和箭头的方式进行整理吗？

交流，出示：

蓝蓝：

红红：

讨论：“蓝蓝给红红4条”怎么理解？蓝蓝的鱼怎么变化了？红红的鱼呢？用更为简洁的数学符号怎么表示这样的变化？

进一步简化：

蓝蓝：

红红：

提问：看图说说，解决这个问题，你是怎么想的？

讨论中强调倒推的过程，并出示图：

蓝蓝：

红红：

学生独立列出算式，说说每一步算出的表示什么意思。

提问：算出的结果是否正确？如何检验？

教师指导学生将结果代入上图的“？”，顺推检验。

提问：同学们，回想一下解决这个问题的过程，我们是怎么做的？先求出什么？（现在蓝蓝和红红各钓到几条鱼）然后怎样？（用方框和箭头整理信息，并简化成数学符号）再怎么想？（倒过来想，算出原来蓝蓝和红红各钓到几条鱼）最后要干什么？（检验）

小结：从现在出发，倒过来推想，求出原来。这是一种解决问题的策略，在数学上我们把它叫做倒推策略。（板书，完善课题）

（2）教学例题2，建立解决两步倒推问题的模型

谈话：第二天，猫妈妈把孩子们和爸爸钓到的鱼，拿到集市上去卖。上午卖出30条，下午猫爸爸又送来24条，现在猫妈妈有52条鱼。猫妈妈原来有多少条鱼？

提问：这个问题你准备用什么策略来解决呢？为什么？

学生独立用方框和箭头整理条件和问题，再倒过来推算。

出示两种整理的方法，沟通文字和数学符号的联系：

提问：看图说说，解决这个问题，你是怎么想的？

讨论中强调倒推的过程，并出示图：

学生独立列出算式，说说每一步算出的表示什么意思。

提问：算出的结果是否正确？如何检验？

教师指导学生将结果代入上图的“？”，顺推检验。

提问：还有不同的算法吗？

分析：这种算法有没有用倒推的策略呢？

出示：

小结：这种解题思路，实际上就是把两次变化的过程合并成一次变化，把两次倒推变成一次倒推。

（3）对比沟通联系

提问：同学们，刚才我们帮助小猫解决了两个问题。在解决这两个问题的过程中，都用到了什么策略？为什么这两道题都要用倒推策略呢？

小结：像这样，已知现在，未知原来的题目，我们就可以用倒推策略。

提问：回顾一下，刚才我们解决问题的过程，我们是怎么做的？

小结：用倒推策略解决问题，先整理条件和问题，再一步一步地倒推，最后进行检验。

提问：倒推的过程中要注意什么？

小结：从现在出发，根据变化的顺序，一步一步地有序倒推，倒推过程和变化过程恰好相反。

在教学中，引导学生将框式图进一步抽象，初步建立倒推策略的模型，分两个层次展开。首先，教学例题1，引导学生将文字表达的框式图，舍弃次要因素，抽象出既简洁又准确的纯数学符号表达的框式图，初步建构起数学符号归纳的模式。这种纯数学符号的框式图，更利于学生厘清倒推的过程、方法，形成技能。其次，教学例题2时，引导学生主动探究两步倒推问题，让学生用自己喜欢的框式图整理信息，在汇报比较中进一步沟通文字和数学符号的联系，优化方法。此时，教学的重点转向倒推策略本身，引导学生细细体会倒推的起点、顺序、方法，并在方法多样化的比较中，进一步体会倒推策略的基本特点，从而促进学生掌握基本方法。

在整个教学过程中，笔者不但注重引导学生建构数学模型，还注重引导学生建构学习模型，也就是渗透学法指导，帮助学生掌握解决倒推问题的基本步骤和方法。在教学中，以框式图为载体，引导学生经历“抽象——倒推——检验”的过程，即用框式图抽象出数学问题，用框式图来经历倒推过程，用框式图来顺推检验结果是否正确，让学生获得基本的数学活动经验，建立起解决这一类问题的模型，体会“顺”和“倒”的互逆关系。

在《解决问题的策略——倒推》的教学中，笔者通过“挖掘生活原型——简化问题表述——建立数学模型”三个步骤，引导学生将生活问题“数学化”、数学问题“模式化”，主动建构起有利于解决问题的数学模型，形成解决问题的策略，培养学生解读、分析、综合、抽象、简化信息等多种能力。数学建模在数学学习和应用中占据着重要的地位，它有助于学生学会“数学地思维”，有助于提升学生解决问题的能力，有助于促进学生的个性成长。

参考文献：

[1]俞平，连四清，武锡环.中国数学教育心理研究30年[M].北京：科学出版社，2011：46-47.

[2][3]林崇德.智力发展与数学学习[M].北京：中国轻工业出版社，2011：410.

[4]于荣华.建模视野下的有效数学教学[J].中小学教师培训，2010（11）.

[5]许贻亮.为学生数学模型的建构做两道“减法”[J].小学数学教育，2013（1-2）.

第3篇：数学建模的思维导图范文

[关键词]初中物理；物理思维；建立模型思维；控制变量思维

一、建立模型思维方法

物理模型法是人们为了方便研究物理问题和探讨物理事物的本身而对研究对象所作的一种简化描述。理想化的物理模型既是物理学赖以建立的基本思想方法，也是物理学在应用中解决实际问题的重要途径和方法，这种方法的思维过程要求学生在分析实际问题中研究对象的条件、物理过程的特征，建立与之相适应的物理模型，通过模型思维进行推理。利用建立模型思维方法解题，思维方式可以归纳为：文字感知———物理现象———物理模型———已有知识模型———解答。例1：少林功夫名扬天下，“二指禅”绝活令人称奇，表演时，人体倒立，只用中指和食指支撑全身的重量，这时两手指对地面的压强最接近于pa.解答时通过文字感知，求的是人倒立时二个手指对地面的压强。现象就是人倒立在地面上，两根手指接触地面。头脑中抽象概括为求固体压强模型，回忆已有的求固体压强模型，压力除以受力面积，两者对接后，进一步思考物体对地面的压力等于重力，每根手指表面积约一平方厘米。P=F/S=G/S=600N/2×10-4m2=3000pa.由例题可以看出，物理模型是通过对文字理解概括，抽象后而建立的。建立物理模型要根据所研究的问题，突出研究对象的主要因素，忽略其次要因素，将研究对象简略化、理想化，并要和已有知识模型相对接后进行解答。例2：在容器中放一个上、下底面积均为10cm2,高为5cm2,体积为80cm3的均匀对称的石鼓,其下底面积与容器底部紧密接触,容器中水面与石鼓上底面齐平,则石鼓受到的浮力是多少牛？通过对文字理解,求水中石鼓受到的浮力，已知物体的体积，很容易和已有的求浮力模型F浮=ρgv排建立起联系，进而想到V排=V物，然后解答，但这种思路是错误的。读题时要注意理解“其下底面积与容器底部紧密接触”这句话，读这句时反应出物体和容器底部之间没有水，思考浮力的实质是上下表面的压力差，底部没有水是没有浮力的模型。进一步分析所受浮力部分应该是全部体积减去中间圆柱体部分后剩下的体积，即V排=V剩=V总－V柱。再根据F=ρgv排=ρgv剩，可以解出所受浮力是0.3N。所以，在解题时文字感知一定要细致具体，物理情景要理解准确，抽象出来的物理模型才能正确。在理解过程中要忽略次要现象，抓住主要现象，深入思考现象引发的问题，通过严密的逻辑思维建立正确的模型，解答才能正确。在教学中，应该使学生初步了解建立物理模型的意义及建立的过程，注意在日常教学中强化这种建立物理模型的思维，使学生在潜移默化中提高利用模型处理物理问题的能力。这是培养物理思维能力的重要途径。

第4篇：数学建模的思维导图范文

iMandMap 学科教学 思维导图

思维导图（mindmap）作为21世纪风靡全球的思维工具，在教育教学领域得到了越来越广泛的应用。在教学实践中，基于mindmap绘制软件iMindMap的使用，我们在化学、物理、地理等学科教学中进行了思维导图应用的理论与实践探索。

一、mindmap绘制软件――iMindMap

用来制作思维导图的软件有许多种，如MindManager、Edraw Mind Map、iMindMap、StarTree、BrainStorm、MindMapper、FreeMind等。这些软件各有特点，但使用过后总体感觉iMindMap最为合适。iMindMap软件的开发者就是mindmap的发明者Tony Buzan，该软件绘制的思维导图最美观，最符合Tony Buzan先生对思维导图的表述。例如关于思维导图的涵义、用途等，用Buzan’s iMindMap V4软件绘制呈现如图1。

图1 iMindMap呈现的思维导图涵义

iMindMap绘制软件功能丰富，界面简洁清晰，使用方便。中文版本非常适合中国初学者使用，软件自带视频学习教程，包括所有从基础到高级工具的使用。

二、Mindmap与现代学习理论

1.Mindmap是脑科学理论的外在模拟形式

人脑的思维模式类似于一台超级生物电脑，一个庞大的分枝联想机器，从一个数据节点向四周放射出无数的思维线条。而思维导图总是从一个中心点开始，每个词或者图像都可作为一个子中心，整体看来用一种无限支链的形式从中心向四周辐射，或者归于一个共同的中心。由此看来，人脑已经接收、保持和分析过的信息，完全可以通过思维导图的形式表达出来，故可把思维导图看作人脑输出信息的外在模拟。

20世纪60年代末期，美国罗杰・斯伯里教授证实了“左右脑分工”理论。斯伯里发现左右半脑的特质，主要智力功能有各司其职的倾向。Tony Buzan认为“尽管两半脑各司其职，可是，它们在所有领域里基本上都有技巧，而由罗杰・斯伯里分辨出来的一些大脑技巧实际上都分布在皮质各处”[1]。这些要素都被思维导图所考虑。思维导图以一种与众不同和独特有效的方法驾驭整个范围的脑皮层技巧――词汇、图形、数字、逻辑、节奏、色彩和空间感。使用思维导图，可以把一长串枯燥的信息变成彩色的、容易记忆的、有高度组织性的图，它与人类大脑处理事物的自然方式相吻合。[2]大脑有寻求模式及完整的趋向，而思维导图的构造正好符合大脑这类寻求完整的倾向。

2.Mindmap是建构主义理论思想精髓的再现

建构主义已成为当今最具影响力的思想取向，在科学教育以及数学、社会科学、艺术、宗教、教育等许多领域都有广泛应用。建构主义认为：学习不是简单的单向传递和灌输，而是学生以原有知识为基础，通过与整体情境相互作用，有意义地主动构建心理表征的过程。建构主义还强调，“学习者以自己的方式建构对事物的理解”[3]。由于学习者的知识基础、背景和发展水平各不相同，每个人都有自己建构知识方式。教师的作用重在引导、支持学生去主动建构知识，做学生的引路人和领航灯。

建构主义所强调的知识建构的主动性、自主性与思维导图的特点不谋而合。思维导图的运用本身就强调学生自主、主动建构，知识的归纳总结、整体架构的安排、层级的排列、图像和色彩的运用等，都需要学生自主完成，而不是依赖教师参与到每一个步骤当中。思维导图采用发散思维和联想的方式，将知识之间的联系以导图形式呈现出来，是学生内在认知结构的外在表现形式，构建思维导图的过程类似于学生不断重构自己知识体系的过程。教师在思维导图教学过程中起着指导者和促进者的角色，与建构主义观点相类似，每个学生都有自己建构知识的方式，所以即使是同一主题，他们建构的思维导图也不尽相同。

3.Mindmap的绘制是信息加工理论的动态体现

20世纪最有影响的认知理论就是信息加工心理学，迄今为止在教学中产生了深远的影响。信息加工理论研究者提出一类学习的信息加工模型[3]，专门解释信息处理、学习与记忆；该模型以对比人与计算机为基础，从功能角度将人看作类似计算机的符号操作系统，相应地，人的学习、记忆过程用计算机的工作原理和术语来表述。此模型主要包括三个部分：信息的存贮；认知过程；元认知。三者的功能分别是贮存信息、转换信息、监控认知过程的每一个环节。

思维导图的绘制过程，实际上相当于信息的重新加工过程中。首先是对思维导图要体现内容的信息整理、归纳和分类，找出中心内容和关键点；然后将加工整理的信息以文字、图像、色彩、线条、符号、词汇等呈现出来，即思维导图；在信息加工以及思维导图绘制过程中，包括检查回看思维导图时，元认知一直对信息的转换起着监控、协调的作用。思维导图将学科知识信息加工呈现为树状结构，图文并茂，有助于提高学生学习的效率，也有助于学生回顾知识提取相关的信息。

三、Mindmap与学科教学的整合优势

Mindmap可用于化学、物理、地理、生物等理科学科教学中，如可以作为教师教学设计即教案的撰写工具；作为新授课或复习课知识的归纳与总结工具；作为学生交流讨论的演示工具；作为学科问题的分析与解决工具。mindmap与理科学科教学相结合具有得天独厚的优势。

1.全景式mindmap教案可有效提高备课效率

思维导图对教师的备课方式、思维方式、教学方式都是一种全新体验。教学实践中，通过比较线性文本和思维导图两种教案形式，可以发现思维导图更加简练、美观，形式新颖、灵活，表达形式和内容丰富多彩，能够丰富教学和学习方式，节约时间，提高效率。mindmap教案类似于纲要式教案和图解式教案的融合，但比两者更加特点鲜明。思维导图是一种全景式的教案，能够清晰体现一个问题多个层面，能够展现同一主题多种因素之间的关系。重点突出，言简意赅，特色鲜明。如果使用iMindMap制作思维导图教案，更方便调用丰富的电子教学资源，综合运用文字、符号、图像，静态的文档、图片，动画视频等都可以插入，添加删除灵活，弹性更强。如1500多字的课时线性文本教案，用思维导图形式只需两三百字，言简意赅，形象生动，全景式的教案从整体上建构教学方案，能够清晰体现教学设计的多个层面，展现教学设计多个要素之间的联系，更有助于教师从整体上理清自己的教学思路。

2.有利于提高学生的学习速度和效率

“一图胜千言”，思维导图的学习方式能使复杂问题简单化，抽象文字知识形象化，知识的学习和整合更快更好。以图的形式在同一时间内保持学生对知识的整体展望，知识网络化，且重点清晰而突出，帮助学生掌握知识的横向、纵向联系，有助于对问题的全面理解。思维导图可以只把关键内容以非常清晰和容易记忆的形式呈现出来，因此有助于学生在考试中取得好成绩。通过绘制思维导图，学生实际上经历了对已学知识的再学习过程，通过导图把各个知识点的联系明朗化，形成网络化的知识链，是培养学生思维能力的重要途径。

3.mindmap是实现差异化教学的有效途径

学生之间是有差异性的，每个学生由于遗传素质、社会环境、家庭环境和条件、生活经历、学习习惯等因素而有其独特性，这种独特性就是差异性。教师应该认识并尊重学生的差异性，但现实中受师资力量、教学条件、评价方式等因素的影响，教师在实际教学过程中很难做到因材施教，关注到每一个学生，这时思维导图就体现出了它的优越性。思维导图的绘制强调学生的主动与自主，学生建构知识的方式都不尽相同，学生根据自己对学科知识的理解，以自己独特的形式把自己内在的认知结构外显为思维导图。教师在思维导图教学过程中起着指导者和促进者的角色，通过学生的思维导图，教师就可以发现每个学生在知识的理解以及知识结构方面存在的问题。从这个意义上说，思维导图可以作为差异化教学的有效工具，非常有利于学生在原有基础上得到完全、自由的发展。

4.有利于发散思维和多种能力的培养

正如Tony Buzan所说的一个会发散性思维的大脑应该以一种发散性的形式来表达自我，思维导图就是这种反映自身思维过程的形式。思维导图是发散性思维的自然表达，这一特点同样适用于理科课程的学习。思维导图图文并茂，表达形式和表达方式丰富多彩，以点、线、面、体展示多元素之间的联系。让学生同时运用大脑皮层的所有技能，包括文字、图像、数字、颜色、音频和空间感知，以图的形式构建知识体系，简洁美观不易遗忘，更容易激发联想与创意，使大脑处于创造的兴奋中，有利于学生创新思维能力的培养。

思维导图有利于提高学生分析解决问题的能力。科学知识的学习，重在通过教师的指导，采取各种有效措施让学生综合运用所学知识和技能。利用思维导图的特点与优势，将其用于问题的解决与分析以及作为学生的交流讨论工具，能有效地培养学生分析解决问题的能力。让学生绘制思维导图，其实就是一种变式实践，有利于学生把握知识间的内在联系，然后通过练习应用已学知识解决相关问题，这种学习方式体现了学生学习的主体性，能够开拓学生的思路。

思维导图有利于学生图文转换能力的培养。在物理、化学、生物、地理学科教学与考试中，都具有图文转换的特点。无论是选择题还是综合题，根据图表作答的题目均占一定比例。思维导图使学科知识以图文呈现，使学生在学习过程中能将知识与图表结合，不断提高学生图文转换的能力，有效突破重难点。

四、Mindmap用于学科教学的反思

思维导图能够提高有经验教师的备课效率，但这种方式对于教学时间短、缺乏教学经验的年轻教师不太适合。正因为思维导图教学设计的简约、概括性强，更需要较深的教学理论知识和较丰富的教学实践经验的支撑，执行思维导图教学设计时需要预见性、灵活性，所以思维导图教学设计更适合有多年教学经验的教师使用。

通过思维导图学习的过程是对科学知识“有意义的建构过程”，可以增强学生的信息加工能力――对信息的理解、分析、评价和综合。总之，思维导图用于学生的理科教学可以发挥更多优势：用于教师的教学设计，可以提高备课效率，全景式的教案有利于从整体上理清教学思路；顺应人类大脑的发散思维模式，可以成倍提高学生的学习效率，增强学生理解和记忆知识的能力；层次清晰的结构有助于学生思考科学概念及其关联，构建层次分明而又相互联系的知识结构，有助于学生把握重点、理清知识的层次性和联系；某个主题的所有要素可以在一个图中同时呈现，可以促使学生学会全面思考，增进学生对学习计划、考前准备等方面的总体规划能力；整体布局、色彩、图像等的运用，可以培养学生的创新思维能力。思维导图的所有这些优势，都需要教师和学生在教学过程中坚持使用。

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参考文献

[1] 东尼・博赞，巴利・博赞.思维导图.叶刚，译.北京：中信出版社，2009.

[2] TonyBuzan.张鼎昆.思维导图：大脑使用说明书.徐克茹，译.北京：外语教育与研究出版社，2005.

第5篇：数学建模的思维导图范文

学生的数学知识是“隐含”在头脑中的，而目前多数复习课不太重视给学生足够的时间和有效的工具，“弱化”和“粗化”了学生建立模型的过程，导致学生知识的整合能力、自我检查的意识和策略无法得到提高。

1.思维导图应用于初中数学复习课

思维导图是一种简单、灵活的知识可视化方法。教师和学生共同画出思维导图，展现对某一学习领域的理解水平。在数学复习课上，思维导图可以成为师生、生生互动的“中介”，有助于提高复习课中教学互动的效率和效果。

对于学生来说，其作用有：（1）知识表达。思维导图可以将学生的数学知识外化、可视化，这是教学互动的基础。（2）知识整合。思维导图的绘制和精细化，可以表现思维过程与知识间的关系，促使学生建立系统完整的知识结构，这有助于学生与“自我”的互动。（3）合作知识建构。思维导图使学生的思维过程可视化，小组讨论更有针对性；小组也可以合作构建思维导图，增强学生互动水平，促成学生个体知识结构的完善。

对于教师来说，通过思维导图能够更准确地了解学生的学习水平，快速判断学生对某一知识点的掌握程度，实现对学生的发展性评价。

2.思维导图用于数学复习课的策略

在复习课中，从被动“接受”到主动“生成”，学生要经历学习方式的巨大转变。教师需要提供“支架”，帮助学生顺利完成这一转变，并且最大限度地从这一新的学习方式中受益。

经过多轮次实践、思考和提炼，笔者逐步形成了“三次构图，集中演示”的实践策略。这一策略的核心是在课堂上给学生个体、小组更多的时间和空间，进行主动的知识建构、表征和交流，以学生个体、小组生成的思维导图为交互“中介”，提高复习课的有效性。下面以《一元二次方程》一章的复习课为例说明该策略的开展过程。

第一次构图：个体构图。将学生分成小组，让学生先独立形成个人的思维导图。为了降低难度，在这一环节，教师可以提供“可视化支架”，给学生一些样例或者留白式的思维导图，供学生模仿或填充。样例与当前知识点的相似程度、留白的程度应根据学生的水平调整。在《一元二次方程》复习课上，通过观察，学生只是粗线条地写出一元二次方程的概念、解法、应用，建立了一个大概的框架，没有深入进行分析。

第二次构图：组内交流，个体修改。教师在巡视学生绘图的过程中，应关注学生所画思维导图的质量，并挑选部分学生给同伴讲解，分享建构过程的心得，调动学生学习的积极性和主动性。在《一元二次方程》复习课中，二次构图更加细化，学生将一元二次方程的解法分为直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法，而且还引申出一元二次方程根与系数的关系。

第三次构图：组间交流，小组修改。教师组织小组之间的交流后，每个小组完善本组的思维导图。活动结束后，学生绘制的思维导图更加细化，从中可以发现学生所建立的知识间的联系，例如，发现配方法的最终目的是转化为直接开平方法进行求解，而且发现因式分解法和公式法之间也有联系，还给出一道题来举例说明。

集中演示。最后请一个组展示最终修改后的作品，让全班同学可以更直观地了解本章的知识结构。

第6篇：数学建模的思维导图范文

初中数学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）04A-

0065-01

数学思想方法是数学学科的精髓，学生只有了解与领悟了数学思想方法，才能有效构建知识网络，提升应用能力与解决问题的能力，有效强化学生的科学精神与数学素养。在初中数学教学过程中，教师要渗透数学思想与方法，强化学生的数学思维模式，鼓励学生不断深化知识的感悟与应用，在解决实际问题的过程中发现、归纳与总结，强化学生的数学素养与技能。

一、运用数形结合思想，强化迁移转化能力

数学思想方法包含函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等。初中数学学习中，函数与几何问题是中考的重难点问题，教师要着重对学生进行数学思想方法的引导与渗透。其中数形结合思想对于解决几何问题、函数问题以及相关综合问题具有非常重要的作用，在初中数学问题解决过程中，教师要有效渗透数学数形结合思想方法，运用图形的形象性与数字的具体性将复杂问题简单化，将抽象问题具体化。

例如，1+3=、1+3+5=、1+3+5+7=、1+3+5+7+……（2n-1）=，教师引导学生运用画图，找出规律的方法，通过观察分析（分析算式与结果的特点）、比较（算式的异同）、归纳（结果可能的规律）、提出猜想并验证，鼓励学生运用点阵的方式作图，帮助学生进行直观地图形分析与猜想，完成解题过程，得出1+3+5+7+……（2n-1）=n2的结论。渗透数形结合思想，有利于强化学生迁移转化的能力。在平时的练习与教学过程中，教师应有意识地引导学生运用数中有形、形中有数、数形结合的思想方法与策略，由数形结合找出对应的关系，从而巩固数学知识，强化数学技能与数学科学素养。

二、渗透分类讨论思想，培养全面观察能力

分类讨论思想简而言之是将题目中包含的所有情况考虑进来，理清思路，划分讨论情况，通过归纳与总结不同的情况，得出问题的完整答案。当被研究的问题包含有很多种不同的情况，不能一概而论时，就需要根据各种不同的情况进行分类讨论，得出不同情况下的结论，再总结、归纳与分析。在初中数学教学渗透分类讨论思想，重要的是培养学生的分类意识。教学时，教师应在解题中逐步渗透分类讨论思想，进一步培养学生全面分析、观察探究、灵活处理与归纳总结问题的能力。

例如，图形位置中的分类“线段OD一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，使得另一个顶点也在直线a上，那么能画多少个等腰三角形？”结合分类讨论思想，可以分为OD是腰（3种）与OD是底边（1种）两种情况，得出可以画出4个等腰三角形。数字关系中的分类讨论问题“若|a|=3，|b|=2，且a>b，那么a+b=（ ）”，由于绝对值的情况有多种，所以需要分类讨论，若a为-3，不满足题意，由此a=3，b=2或者b=-2，得出答案为5或1。分类讨论思想是对问题深入研究的思想方法，渗透分类讨论思想，有助于引导学生理清思路，掌握技能，举一反三，触类旁通。教师要引导学生在运用分类讨论思想时不遗漏、不重复，讨论后结合不同的情况得出各种结论并进行总结归纳。

三、渗透方程建模思想，提升思维变通能力

方程思想就是借助未知数建立等式来解答问题的一种思维策略，方程求解问题是初中数学的重点和难点，一般中考会以如下几方面进行考查：给出方程以及相关条件，求解其中的未知数；与函数图象结合起来，结合一些条件求解未知数；结合实际问题分析最大、最小取值等。方程思想就是借助一定条件刻画出有效的数学模型，将实际问题抽象为方程。一般有方程模型、不等式模型、函数模型三种形式，方程思想也就是建模思想的一种。在数学解题过程中，方程思想方法是一种建模思路，需要结合实际问题学习、运用与总结，引导学生自觉运用这种思想方法，结合实际问题自行创设、研究和运用方程建模思想，促进学生提升思维变通能力。

例如，2014年新疆中考题：“要利用一面墙（长度为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400m2的三个等大的矩形羊圈，求出羊圈的长与宽。”题中给出4个宽与1个长需要围栏，由此建立方程以宽为x，（100-4x）x=400，而限定要求为100-4x

第7篇：数学建模的思维导图范文

关键词：思维导图 构建主义 意义构建

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2015）07-0199-01

思维导图这种思维工具，具有简单有效的特点，它多数情况下是由一个中心主题发散出诸多分支主题，这样更能激发学生的发散性思维。总而言之，将思维导图应用于课程的教学中，将极大地帮助学习者。

一、核心概念

1.思维导图

思维导图又被称作心智图，它的创始人是英国学者托尼？巴赞。思维导图就好像是在大脑中进行作图，能够比较完整的抽象的思维表现出来，这样的方法使得抽象的思维能够以更加直观的方式展现出来，而这种方法可以应用与学习、生活与工作的各个领域中。

2.建构主义学习理论

建构主义作为认知心理学派的一个分流，它最为重要的概念就是图式，而图式就是个体对整个世界的理解与感知。

构建主义理论的核心是：一切以学生为中心，重点强调学生的自主性与积极性的开发，让学生学会自主学习，在自主学习的基础之上对所学的内容形成一个本质意义上的建构。

二、现状分析

就目前的实际情况看来，大多数的高职院校都进行了课程改革，改革后的课程体系与授课方法，完全不同于之前的课程体系。它主要是采用建立在工作过程或是项目案例基础之上的授课方式。无论是课程内容还是教学方法都更加的适用于高职院校培养目标，即培养高水平技能型人才。目前，课程的教学方法多数是采用教学做一体的模式，虽然着这种模式已经强调了要以学生为中心，但是在实际的授课过程中，并没有真正的做到以学生为中心，仍然是采取以教师教课为主的模式，老师是表讲课边给学生进行演示，学生在大多数情况下也只是机械的模仿，很难达到构建自己的知识体系的高度。

三、改革与创新教学方式

本文以Windows C#程序设计课程为例进行详细的分析。这一课程主要采取了以项目为导向，不在按照原有的知识体系进行教学。其中”个人日常理财管理系统“就是一个项目，它主要是用来编写移动书库中的WinC#程序。下面本文将就课程教学的具体步骤进行讲述：

1.首先就要明确项目的要求与目的：在课堂中，老师要指出课程的大体方向与目标，对学生提出相关课程的要求，让学生进行相关作业的操作。

2.教师要先给出程序的框架：教师要就课程项目提出相应的框架要求，给予学生一个大的方向性的指导。

3.对学生进行分组：比如可以把学生分成诸多小组，每个小组选出一个具有组织能力的同学，定位负责人，每组3―4人为一组进行课程的讨论与学习，让学生在讨论中互相学习，互相借鉴，共同进步。

4.学生分组讨论的具体流程：教师要注意控制学生的讨论时间与任务完成的进度。在学生进行小组讨论的同时，教师要时刻的关注学生的讨论情况，要轮流深入到各个小组中进行情况的了解，并就课程中存在的重点以及难点进行解答与讲解。教师在解答问题的时候，要让学生沿着正确的思考方式进行思考，对学生思想上的偏差要及时给予纠正。通过这样深入的了解，教师也可以了解每一个学生分体的特点与不同，也就方便教师因材施教，当然也有利于教师对学生进行客观的个人评价。在整个项目完成的同时，思维导图也就构建完成。每一个学生都拥有一个习惯性的思维导图，完成项目的同时也就是在构建他们给咱的思维导图。学生在整个讨论的过程中，不仅仅能够收获知识，还能够从中学习到不同的解决问题的思维方式，体会到团队合作的快乐。

四、注意事项

1.上面阐述的讨论教学方式比较适合学生人数在20―30人，这样方便教师对学生进行分组与管理。

2.针对IT类的课程，这种讨论式的教学模式需要进行一些前期课程的准备，比如需要一些前导课程作为基础，这样便于讨论的进行与课程的实施。

3.针对IT类课程，思维导图更加有利于学生对所学过的知识进行总结与回顾，总而构建自己的知识架构与体系。

4.在课程的实施过程中，教师不能禁锢其中，应当灵活应对教学实践中发生的意外情况，毕竟思维导图只是众多教学方式中的一种。所以教师需要灵活的应对，依据教学过程中的实际情况进行相应的调整，不断地探索与追寻全新的教学方式。

五、结语

基于思维导图的高职讨论式教学模式是一种值得大家进行深刻思考的教学方式。在这种教学方式中，教师必然将会付出比以往更多的时间与精力。教师在其中的作用是尤为重要的，教师要灵活运用教学方法，不能仅仅拘泥其中，要是学会对教学方法进行变通应用。教师更需要在整个教学的过程中，一切以学生为中心，依据教学的具体情况出发，不断地进行探索与改进，不断优化教学方式。

参考文献

[1]王竹萍，姜云霞，任相花.基于思维导图的高效电路教学法的研究.《电气电子教学学报》.2011年6期

[2]王向华，张亚军.在高职IT类专业课程中构建基于思维导图的讨论式教学方式.《中国教育信息化・基础教育》.2013年2期

第8篇：数学建模的思维导图范文

一、初中数学教学中函数思想和方程思想重要性分析

从学生数学学习效率的角度来说，函数思想和方程思想能够将抽象化数学知识转化为具象化模型，如一次函数图象、一元二次方程组等，搭建了数学思维与逻辑知识之间的桥梁，将繁杂的数学程序转变为学生本身的思维脉络，拓宽学生解题思维和方法，帮助学生构建数学知识网络体系.当学生遇到自己没有见过的数学难题时，也能用函数和方程思想思考解题方向，提升了学习效率和质量，达到“事半功倍”的学习效果；从数学教师教学方式的角度来说，在课堂教学中运用函数思想和方程思想能营造较好的课堂氛围.随着科学技术的发展，高科技产品也逐渐进入到初中教学课堂，如多媒体设备等，教师可以利用这些智能化产品将方程思想和函数思想转化为动态图象，吸引学生注意力，激发学生创造性思维和想象力，增强学生学习数学信心，培养学生数学思考能力，改变教师教学方式，提高课堂效率.

二、初中数学教学过程中函数思想的具体体现

“函数”是一种描述变量之间关系的模型，利用函数能够找到两种变量之间的联系.函数思想是指利用函数的特点和性质分析具体数学问题，用函数的观点简化解题难度.在解题过程中要善于发现题干中隐含条件，利用函数图象或性质构造与题目相关的解析式，降低题目难度.如利用函数对称性可以得出其他象限的函数解析式等.

1.函数思想在具体函数模型中的体现

苏教版初中数学教材的具体函数模型主要包括“一次函数”、“二次函数”等，数学教师在教授具体知识时，一定要帮助学生理顺具体模型之间的关系，区分不同函数性质、图象，避免发生“张冠李戴”的现象.接下来将用苏教版数学课堂练习中一道典型例题，详细分析函数思想在具体函数模型中的体现：

例1 下列四个函数：A：y=-3x+1，B：y=-5/x，C：y=5x-3，D：y=x2+5中，当x>0时，y随x的增大而增大的函数是________________________________________ （选填字母）.

解析 需要根据一次函数、二次函数和反比例函数的单调性分别进行判断.

A：在y=-3x+1中，k=-3

B：在y=-5/x中，k=-50时，图象在第四象限，y随x的增大而增大

C：y=5x-3 中，k=5>0，故y随x的增大而增大

D：y=x2+5中，a=1，图象开口向上，对称轴为x轴，所以当x>0时，y随x的增大而增大

综上可知满足条件的为：B、C、D.

从这个具体习题中可知，在运用函数思想时，先要理解每一种具体函数模型的性质、图象、斜率等，在学习新知识时，教师要将函数思想贯彻于具体模型中，特别在讲解例题时，需要了解学生具体情况，引导学生准确寻找具体函数模型.同时教师要注意总结每种函数模型的特征，编制记忆口诀，帮助学生快速记忆，提升学生解题能力.

2.利用函数思想解决实际题目的体现

函数思想能够帮助解决实际问题，如计算路程、时间等，它能帮助学生将有关系的变量变成实际图象，能直观理解题目意思，激发学生创新意识.如在初中苏教版数学“一次函数”中的典型例题：

例2 如：某中学八年级学生步行到公园去参观，一班的学生组成前队，速度为每小时行进4千米，二班的学生组成后队，速度为每小时行进6千米，前队出发1个小时后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为每小时12千米，若不计队伍的长度，如图，折线A―B―C、A―D―E分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队的路程y （km）与后队行进时间x （h）之间的部分函数图象.求：线段AB对应的函数关系式.

解析 根据题目图象和已知条件，构建一次函数图象.

解法 设线段AB对应的函数关系式为y=kx+b.

根据题意经过（0，4）和（2，0）两点，代入函数关系式即可，求得k=-2，b=4，所以y=-2x+4.

从这个典型例题中可以总结出，初中数学喜欢用贴近生活的例题来体现函数思想，教师要引导学生发现题目中已知条件，有的同学因为畏难心理，看到这么复杂的图形和题干，马上会产生抵触心理，在这种情况下，教师要仔细讲解函数思想与具体题目之间的关系，指引学生建立变量与函数之间的模型.学生自己会发现，只要建立了函数模型，所有求数据的题目会变得很简单.

三、初中数学教学过程中方程思想的具体体现

方程思想是指在根据变量间的关系构建方程或者方程组，它能将未知条件通过求解方程式变成已知条件.在苏教版数学教材中主要有“一元二次方程”等.

1.方程思想在具体方程组中的体现

教师可以利用方程思想讲解具体方程组的性质和求解注意事项，帮助学生理解方程组的含义，在理解的基础上运用知识，能够很好地提升解题效率.

例3 某班一同学不幸患上了白血病，学校开展了“珍爱生命、帮助同学”的捐款活动，第一天收到捐款15000元，第三天收到捐款20000元，如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率.

解析 这是典型的一元二次方程，将捐款数量函数关系构建好就可以解答出来了.

解法 设捐款增长率为x，则15000（x+1）2=20000，

解得x1=0.15，x2=-2.15（舍去）.

答：捐款增长率为15%.

从这个例题中我们可以得知方程思想能够将增长率等变化量用方程表示出来.在解题过程中，教师要合理地帮助学生构建方程思维，将方程变量逐一分析.方程思想的难点就是找出变量之间存在的隐含关系，当题目量比较大时，学生往往会将所有变量都运用到方程组当中去，使得方程组关系“混乱”从而得不出因变量.教师要利用方程思想这种解题方法，引导学生多读题目，俗话说：“读题百遍，其义自见.”要讲究一定的方法教授方程思想.

2.利用方程思想解决空间几何问题的体现

几何知识也是初中教学过程中重要组成部分，它特别培养学生的三维空间立体能力，而方程思想能够有效地将抽象几何转换为数字变量，用“x”激发空间想象力.如苏教版“三角形”教学时：

有一个三角形的内角之比为：2∶1∶1，判断这个三角形的内角大小.

解析 三角形内角之和等于180°，可以利用这个建立方程.

解法 设一个内角为x度，则2x+x+x=180，求得x=45.

所以有两个内角为45度，另一个为90度.

第9篇：数学建模的思维导图范文

初中生在学习数学时，思维的发散能力往往欠缺，对于知识的迁移能力也弱，更谈不上举一反三了.因此教学中常常发现学生重复犯错，老师强调的内容还是不会做或者做错.其实，出现这些情况，缘于在平时的教学中，师生没有及时地总结数学模型.将数学知识转化成数学模型是完成知识迁移的关键环节.

《课程标准》对数学建模提出了明确的要求：强调“从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解析与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观方面得到进步和发展”. 根据这一要求，教师要有目标、有层次、有变化地设计教学，适时引导学生将问题模型化，求解，证实，再解决，进而提高数学意识和数学应用能力.并潜移默化地促进学生的学习兴趣、创新精神.

二、教学片断

秉承“问题情境―建立模型―解释、应用与拓展”的教学模式开展教学活动，并在引导学生学会数学建模，在应用新知识解决实际问题的过程中，培养学生的语言表达、综合思维和分析、解决问题的多种能力，取得了较好的成效.

片断1：变一题，通一片

1.如图1，在ABC中，AD平分∠BAC，CF∥AB，交AD延长线于F点，则是等腰三角形.

变式一如图2，在ABC中，AD平分∠BAC，BF∥AD，交CA延长线于F点，则是等腰三角形.

两个小题解决后，教师不失时机地追问：请同学们想一想，刚才我们做的两道题有没有什么共同特点？学生甲：好像都有角平分线和平行线.教师：观察很仔细.学生乙：都能找到等腰三角形.教师点拨：那么这里出现一个什么巧妙的图形组合呢？

片断2：变一变，渗透通性通法

2.如图3，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，…，PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…，Pn在函数y=4x （x>0）的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，An-1An都在x轴上，则点A1的坐标是，点A2的坐标是，点A2006的坐标是.

此题的模型构建，需要遵循“特殊”――“一般”的化归思想.求A1，A2就是特殊点，利用形表示出P2点的坐标（4+m，m），再将该点代人解析式可得关于m的方程.余下的点用同样方法求得，最后找规律求得P2006的坐标.解决这个问题用到了很多的数学思想方法：数形结合，方程，化归等.教师重点是帮助他们构建数形结合的数学模型，即“利用形表示点坐标”――“利用数求得点坐标”.并能够深切体会它的妙用.教师紧跟两个变式.

变式一若正P1OA1与正P2A1A2，顶点P1，P2在图象上，求A2点的坐标.

变式二若正方形ABCO和正方形DEFA的顶点B，E在图象上.求E点的坐标.

两个变式把几何背景变成了等边三角形和正方形.变式旨在让学生掌握数形结合的本质方法.会把初步概括的模型，深入应用.经过一段时间的思考，学生自然体会到“数形结合”模型的妙处，果然可以活学活用.不难发现，这样的方法在这里仍然适用，而且恰到好处.经过两个变式的巩固，学生进一步掌握了“利用形表示点坐标”――“利用数求得点坐标”的模型.

三、结语