数学与应用数学的认识精选(九篇)

第1篇：数学与应用数学的认识范文

“数学”，望文生义，它是指对数的学习。数，它是一个概念，也是一个知识类别体系，是横贯数学学科领域的经和纬。而对小学生来说，他们对数的认识还尚在蜻蜓点水阶段，对数的应用也经验不足。所以教师在数学教学的过程中，要扬“认数”与“用数”两面大旗，引领学生摘取“数”的桂冠。

一、认识为先，应用断后

学习如同用兵打仗，需要智谋和技巧编排兵卒，然后方可行动。何为智谋和技巧？它是一种认知，是临门一脚前的断定，是对一件事物的认知程度。它驾驭行动，使行动能游刃有余地进行，它指导应用，使应用能顺利美满。所以认识和应用之间的关系总是“认识为先，应用断后”，要使应用达到制高点，认识也必须达到一定高度，它们是相辅相成的。对于“数”的学习也是如此，必须在清楚认识的基础上，对数进行应用。所以教师在讲解有关数的知识时，要让学生知道认识与应用的关系，并引导其以认识为先，应用断后，兼其两项，摘取“数”的桂冠。

以负数的学习为例，教师指导学生应用负数的前提是使其认识负数。负数是小于零的数，常常在数的前面加上“－”来表示，如－1、－2。但若要使学生具体地认识负数，教师还需掌握一定的方法，不可用定义一言以蔽之。在这里，教师要利用发问的形式，形象生动、循序渐进地让学生一点点解开“负数”这一谜题。如，教师可以向学生提问：“我们以往接触的都是大于或等于零的数，那你们知道小于零的数是什么数吗？我们又该如何表示它呢？”由于这一知识的陌生性，学生充满好奇心，满载热情地投入到对负数的认识活动中。但对负数的认识，还不是负数学习的终极目标，教师还要将学生引向生活空间，让学生在生活中发现该知识的存在，并应用。这时有学生就会列举零下气温、支出额等生活实例。

二、经验为先，认识深入

在生活中的学问如同夜晚天幕上闪烁的璀璨繁星，数不胜数，学生在接受学校教育之前，就涉猎了其中的点滴，这些都累积在学生的记忆里，沉淀成一种经验。这些经验有时是与课本教材中的理论知识相重合的，但联系能力较低的小学生并不得知，常常使得所学知识与生活经验相隔两个空间。教师在数学教学中要看到这一点，唤醒沉睡在学生记忆中的生活经验，并使其与课本知识的认识之间相联系，互相比拟，互相说明，从而使生活经验有枝可依，使认识有形可附，更被学生所铭记。尤其对于本文所围绕的“数”的知识点，这种经验与认识的联系更显重要。关于“数”的知识点就像散落在地上的珠子，遍布生活各处，教师为了让学生更深刻地学习它，完全可以将生活经验与认识之间做一次连接。

以百分数的学习为例，教师可以引导学生唤醒存在记忆中的生活经验，首先让他们收集一些包装袋，如牛奶包装袋、面包包装袋等，然后，教师再让学生观察包装袋上的营养成分表，其中上面所列的数据就是百分数。在这里，教师还可以让学生将自己收集的包装袋上所注的营养成分百分比大声念出：能量14％、蛋白质15％、脂肪5％、碳水化合物18％、钠13％等。这样一来，学生大脑中所储存的关于百分数的经验被不断提取出，并在好胜心的牵制下七嘴八舌地举出生活中的例子。这时候，教师要驾驭好课堂，以问答的形式，将学生从生活引入课堂，从经验引到认识上：“同学们已经了解了关于百分数生活的例子，那你们知道百分数的具体概念吗？”学生支支吾吾。这时，教师可以引导学生深入认识：用一百做分母的分数通常用百分号表示。

三、认识与应用兼顾并进

认识、应用之间始终存在一座无形的桥梁，沟通着彼此，它们是具有统一性的。而在这里所说的认识，它仍然是附着在知识结构上的认识，可这里所提到的应用，它与生活发生断离关系，仅仅表示知识间相互生成的应用。简而言之，我们所进行的认识活动是有一定目的性的，将认识的内容作为一个应用条件，使之生发另一项知识，这一生发过程可能是一种演变的过程，也可能是一种由此到彼的延伸过程，它使知识延续。基于此，教师在数学教学时，要正视认识与应用间的关系，兼顾彼此，让其在互相影响中生发更多的知识形式，这为学生能扎实地学习数学知识奠定了基础。

例如，小数及分数这两个知识点，它们的外延形式就是分数，教师应指导学生在认识分数的基础上学会应用其引申出其他知识。对于分数来说，它表示几分之几的数，是表现除法的一种形式。其分母作为除数不能等于零，其分子是被除数。而对于小数来说，它是由十进分数形式延伸出来的，是分数分子与分母之间相除所得。教师要引导学生具有这样的洞察能力，将对分数的认识运用到小数中。

第2篇：数学与应用数学的认识范文

学生数学学习过程中，关于数学的概念、法则、公式、性质、规律、注意事项等知识，均是有“形”的；而蕴涵其中的数学思想则是无“形”的。对于这些无形的数学思想，限于学生学识的水平，仅靠学生自身的课本阅读与学习很难将其挖掘出并作出正确与明确的总结。这需要教师适时的帮助。做到这一点，首先需要教师对数学思想重要性的认识与感受，进而以此为基础结合具体的教学内容把数学思想的渗透纳入课时教学目的；其次，要深入研究教材，对每一教学章节、单元，甚至一个知识点，都要努力挖掘蕴涵于其中的数学思想及其渗透程度与渗透方法，以为教学的顶层设计服务，做到教学的胸有成竹。做教材与教学研究的目的，不仅在于帮助学生获取正确的数学知识与技能，更在于帮助学生了解与理解知识的形成过程及其在实际生活中的体现与运用，并以此解决实际生活中遇到的实际问题及在这一过程中逐步感悟相对应的数学思想与方法，进而实现知识的顺利迁移，解决其他类似问题。例如，人教版小学数学教材在教学“0的认识”时，是以树枝上的桃子为例的。以图片与数字的结合形成实物的桃子与抽象的数字的结合，引发学生对“形”与“数”的对应性认识，以此为基础，进而产生认知矛盾———“树枝上没有桃子时，怎么办？怎样表示？”这就是一个很明显的渗透数形结合思想的实例，对应教材中小精灵的话“一个也没有，用0表示”，自然就会使学生认识到0的应用与意义。如果教学过程中教师使学生真切认识与感受到这一对应关系，遇到新的问题解决，如冀教版教材对这一知识点的教学是“鸟窝里有几只小鸟”“这个鸟窝里一只小鸟也没有”，就会是很容易的一个问题。显然，这一教学过程，感知———表象———规律，既符合学生的认知规律，又会使学生感悟到蕴含其中的数学思想，尽管他们对“数形结合”这个名词并不知晓。

二、结合课程特点，适时渗透数学思想

与数学课程的特点相适应，数学思想的渗透也需要一定的手段、方法与技巧，这就是在学生数学学习的过程中适时渗透。

1.在知识的形成过程中，如概念形成、结论推导中进行渗透。以计量单位的学习为例，如果教师在相关知识学习的过程中，根据教学实际适当展示该计量单位的引入过程及其所运用或体现的数学思想，对于学生顺利掌握该知识及培养探究品质与精神是非常有益的。以“面积与面积单位”的教学为例，在学生无法直接比较“两个长方形面积的大小”时，适时引导学生“用别的方法试一试”，进而引导学生认识到“比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量”，从而引出与“形”直接相关的常用面积单位平方厘米、平方分米和平方米。这又是数形结合思想的一个实例。

2.在问题解决过程中适时渗透。数学领域的问题解决，既涉及运用抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形式，又运用直觉、灵感等非逻辑思维形式。思维形式的丰富性，实际也是数学思想的反复运用与体现的过程，借此可培养学生的数学意识、建构数学模型、形成数学思想、提升思维品质等。如教学“搭配问题”，通过展示学生的搭配方案与方案比较，可使学生逐步领会到排列组合思想与逻辑推理思想的初步运用。

3.在复习与小结中提炼。教师引领学生对已学章节进行的复习，不仅是对章节内容与知识的清晰化、全面化进行再认识，更应是对蕴涵其中的数学思想的认识与提炼并深化，其目的在于引导学生深刻认知相关知识的产生、展开、证明、运用及其实质，从宏观角度对知识进行再认识，亦便于其后学习过程中的知识迁移。例如，教学“梯形面积”单元完毕后，教师即应引导学生以此为契机回忆平行四边形及三角形面积公式的推导方法，清楚认识蕴涵其中的转化思想。

三、引导学生在数学反思中感悟与运用数学思想

第3篇：数学与应用数学的认识范文

【关键词】微积分 审美能力 培养

数学是美学四大中心建构(史诗、音乐、造型和数学)之一，是人的审美素质的一部分。人们

都承认情感在学习中的作用，而美感是情感的重要基础。这一点往往被人所忽视。他们对在数学教学中让学生感受数学的美，接受美感熏陶可以激发学生学习的兴趣、对培养学生的创造能力有一定作用认识不足。在以往的微积分教学中，审美意识的培养仍未成为多数教师的自觉行动。

1 数学教育中审美能力培养的必要性

1.1培养数学审美能力是学习数学、研究数学的需要

数学的内容和形式与其它学科相比有它的特殊性。它的研究对象都是经过一定的抽象加工后形成的，而且，随着数学的发展，有逐级抽象的趋势。在学习和研究数学的过程中，所耗费的心理能量是巨大的，要在此过程中始终保持旺盛的热情，除了有正确的人生观外，没有对数学美的理解与追求是难以做到的。培养数学审美能力，可以激发学生学习数学的热情，同时培养数学审美能力也是提高学生思维品质的重要辅助手段，思维的创新性是思维品质的一个重要方面。

1.2培养数学审美能力是完善人对美的全面认识的一种需要

在当今的科学分类研究中，许多学者称哲学和数学为普遍科学，并认为二者可应用于任何学科和领域。其差别在于前者使用的是自然语言，而数学使用的主要是人工语言。哲学可使人感到思维中逻辑的和谐，数学也可以使人感到和谐，只不过表现的形式不同。由于数学是科学的重要的语言与工具，由于它在科学中的重要性，我们有理由认为对数学美的认识是对科学美的认识的一个重要窗口。因此，培养数学审美能力是完善人们对美的全面认识的需要，是全面提高人的素质的需要。

1.3由于数学美的载体是比较抽象的数学内容，因此，与对艺术美的感受相比，对数学美的感受就比较困难。要欣赏数学美，首先必须理解数学知识，必须认同数学的思维方式并与之产生共鸣。在此基础上才能进入“欣赏”的层次。因此，数学的审美能力不是自发形成的，而是需要培养的。

2 微积分中数学美的表现

2.1微积分中的简洁美与统一美

在微积分中，简洁美与统一美是有丰富的内容的。从微积分所使用的符号体系及由此表达的结论看，牛顿与莱布尼兹都有自己的一套微积分符号体系。特别是莱布尼兹，更是在符号设计上力求使得符号简单且具有丰富的内涵和启发性。莱布尼兹用简单的记号概括了微积分概念中的丰富思想，并且使得微积分的许多运算在这一套简单符号的操作下变得直观、明了，简约了思维的过程，体现了思维的经济性，同时也在这套符号体系下以简单的形式揭示了微分与积分的内在联系。

2.2微积分中的对称美

对称美在微积分中有很多体现。图形方面的对称常见的。例如直角坐标系中奇函数与偶函数的图象分别关于标原点及Y轴对称。而任一函数均可表为一个奇函数与一个偶函数的和，这也表现出一种对称。

对称与非对称问题在相互联系、相互补充、相互依赖中表现出来的。有对称就有非对称或对称破缺。对称中包含非对称，非对称又以对称为前提，互相转化。

2.3微积分中的整齐美

整齐是数学美的一种表现，所谓整齐，用黑格尔的话说，就是“同一形状的一致重复”。

如一些函数具有周期性。周期性实际上是一种同一形状的一致重复。又如某些函数的各阶导数的形式、函数的幂级数展开式中的各项的形式等会，均体现了一种形状的重复，形状的整齐性给人以美的感受。

2.4微积分中的奇异美

奇异性是数学美的一个重要特征。“奇异”与“寻常”是相互对立、相互依存的。“奇异”显示了某种神秘性，给人以强烈的刺激，激发人们探求其中的奥秘。数学中的奇异美常常与反例联系在一起，而反例的得出往往导致认识的深化和理论的重大进展。

3 微积分课程中审美能力的培养

3.1培养审美能力，需要加深对知识的理解

数学美是客观的，又是主观的，是“真”与“美”的统一。没有对“真”的理解，对“美”的感受就失去了理性的基础。数学不仅有外在形式的美，还有抽象的内容的美。而对抽象内容的美的感受是需要以对知识的理解为前提的。因此，在微积分教学中培养审美能力，不能离开对微积分知识的理解与掌握。

3.2培养审美能力，需要确立审美的意识

我们己经知道微积分中蕴含了丰富的美的内容，但这并不意味着只要学了微积分就能认识其中的美。从审美过程来看，审美过程是审美对象(数学客体)作用于审美主体意识的过程，是意识对“物质”(审美对象)的能动的反映。这种能动的反映过程是主体对客体的信息有选择地进行加工的过程。因此，注意力的指向在此过程中起着十分重要的作用。在心理学中“双关图形”现象就说明了这一点，对于数学这种比较抽象的“事物”的美的认识更需要有对有关的信息有意识的注意与观察作为其前提。

3.3培养审美能力，需要引导学生学会审美

理解了数学知识，有了审美的主观愿望，还不能说就具备了审美的能力。怎样审美，从哪些方面去观察与体验。这些都是需要引导的。正如游客游览园林一样，虽然游客都有感受美的愿望，但从什么角度去观察却未必清楚，这时导游的引导与启发就显得十分重要。在微积分教学法中，教师也应起“导游”的作用，在“游”(知识的教学)中对学生加以启发，使学生通过知识的学习过程，能对“美”的诸方面得到较丰富的体验与认识(这在前面已举过若干例子)。学生通过对这些体验与认识的逐渐积累，情感得到潜移默化的熏陶，对美的感受能力将逐步提高。

3.4培养审美能力，需要在应用中加以深化

数学美不仅是可以欣赏的，而且也是可以利用的。在数学中，形象思维的方法的重要性己为越来越多的人所重视。美感，作为引导形象思维的一个重要途径，早己被数学家所认识。对于微积分的学习来说，对数学美的应用虽然是很初步的，但却是有益的。在学习中，微积分中的美无论是对公式的记忆，还是对数学知识及思想方法的领会都有强化作用，学生在对数学美的运用中能进一步增强对美的感受能力。由于数学知识的抽象性决定了数学应用的广泛性，数学知识的广泛应用性也体现出“应用”之美。“应用之美”在应用中得到体现。

因此，通过数学知识的广泛应用，也能使学生感受到数学的美。微积分的应用非常丰富。对于非数学专业的学生来说，数学的有用性是他们十分关心的问题。结合学生所学专业，充分地展示微积分的应用美，可以激发学生学习的兴趣，增强学习的动力。既不能唯美，也不能唯实用，我们应当把它们作为数学教育的有机组成部分，并放在一个恰当的位置上。

参考文献：

［1］邓东皋等.数学与文化.北京:北京大学出版社，1999.

［2］数学教学（华东师大）.1999.

［3］数学教学（华东师大）.2000，（1）.

［4］数学通报.1999.

［5］数学通报.2000，（1,2）.

第4篇：数学与应用数学的认识范文

关键词：数学思想；数形结合；图形变换；分类讨论；数学建模；化归思想；数学方法

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）19-0138-03

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识.数学思想是数学的灵魂，是数学知识在更高层次上的抽象和概括，在数学教学中应对数学思想进行有效的渗透；数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题.通常混称为“数学思想方法”.常见的数学四大思想为：数形结合、转化与化归、分类讨论、函数与方程.数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的；一是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的.在数学教学中，由数助形、以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，引发联想，迅速找到解决问题的方法.抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力.

第5篇：数学与应用数学的认识范文

关键词：数学史；初中数学；教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）12-0097-02

基金项目：本文系广西高等教育教学改革工程项目“以创新研究型数学教师培养为导向构建教师教育实践教学模式的探索与实践”（项目编号：2012JGA162）及“构建全日制教育硕士‘三元共升，合作共赢’实习模式的实践与探索”（项目编号：2013JGA171）的阶段性成果。

一、问题提出

目前我国义务教育数学教材中已经添加了数学历史和数学文化的内容，数学新课程标准也指出“数学是人类文化的组成部分”，并对数学文化的渗透提出了明确的要求，“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中，教材可以适时介绍数学史资料”。数学史是数学文化的重要载体，新课标强调数学史在数学教育中的作用，将数学史作为理解数学的一种有效途径。那么对于执掌教鞭的一线教师来说，实际情况又如何呢？

本文通过对西部农村骨干教师进行问卷调查和访谈，旨在了解初中教师数学史知识掌握及应用情况，对数学教学中融入数学史知识的看法？影响教师数学史教育实施的因素有哪些？等等。探寻有效应用数学史提高教学质量的途径。

二、调查设计

1.调查内容及方式。设计调查问卷，答卷时间 20分钟，问卷回收后，获得有效问卷。问卷内容分为四个部分：

第一部分：10道单选题，是与初中数学内容有关的数学史常识，目的是了解教师对数学史知识掌握的情况；

第二部分：1道单选题，是调查教师对数学史教育功能的认同情况；

第三部分：1道单选题，1道多选题，是调查教师在数学教学中对数学史的应用情况；

第四部分：1道多选题，是调查影响数学史教育实施的因素。

2.调查对象：参加“国培计划” ――西部农村初中数学骨干教师培训项目的学员100人，收回有效问卷 100 份。

三、调查结果分析

1.教师数学史知识掌握的情况。调查结果：全对有 9人，答对9题有 18人，答对8题有27人，答对7题有 28人，答对6题有 14 人，答对5题有 4人。从答题情况上看，整体掌握情况较好。究其原因，首先，调查对象都是来自各个学校的骨干教师及领导，大多负责组织开展各种教研活动，需要吃透课标，熟悉教材，这为其自觉了解相关的数学史知识提供了最初动机。其次，通过访谈了解到，由于国家加大对农村骨干教师的培训力度，他们有很多机会参与各种培训学习，而越来越多的培训者也意识到数学史的重要作用，培训内容大多涉及相关数学史知识，这为教师了解数学史提供了机会。

2.教师对数学史教育功能的认同情况。

您认为在教学中应用数学史（单选）：

A. 很有必要 B. 有一点必要

C. 可有可无 D. 没必要

结果显示：有89%的老师认为是有必要的，说明经过多年实施，新课改理念已深入人心，教师对在数学教学中进行数学史教育的认同度较高。但是我们可以看出：9%的教师选择了可有可无。2%的教师选择没必要。通过访谈了解到：这部分教师认为，目前教材只在“阅读思考”中引入数学史，仅仅是阅读资料而已，可有可无，了解数学史知识有很多渠道，没必要引入教材。教学目标就是让学生掌握数学知识，不需要应用数学史也可完成教学目标。

3.调查教师在数学教学中对数学史的应用情况。

（1）您的教学是否经常应用数学史知识（单选）：

A. 经常 B. 偶尔 C. 很少 D. 基本没有

结果显示：在平时数学教学中，仅有3%的老师选择经常应用数学史知识，18%的教师选择偶尔应用数学史知识，高达有68%的老师很少应用数学史知识，有11%的老师基本没有应用数学史知识。可见，掌握和应用两者没有显著相关，教师较好掌握数学史知识，又有应用数学史的意识，但在实践中却少有教师应用数学史，原因是多方面的。

（2）您认为应用数学史应该在教学的哪些环节（可多选）：

A.课程开始环节 B.导入新课环节

C.定理证明环节 D.问题求解环节

结果显示：76 %的老师选择A，82 %的老师选择B；可以看出，大多数教师仅仅把数学史作为展现数学发展历史窗口，依然停留在故事讲解、背景介绍上。4 %的老师选择C，2 %的老师选择D；如此少教师选择这两项，究其原因，教师未理解数学史的内涵主要是在问题解决过程中，无法挖掘数学史有益的教育素材，让数学史料成为教学内容的一部分；不会借鉴数学家处理类似问题的思想方法，解决学生对数学知识理解的困惑。

4.调查影响数学史教育实施的因素。

您认为影响教学中应用数学史知识因素有哪些？（可多选）：

（1）自身相关数学史知识不足。结果显示：有68%的老师认为数学史知识不足，是影响应用数学史知识因素之一。的确，缺乏系统必要的数学史的知识是不能很好渗透数学史的。数学教师不但应该知道数学发展的历史，而且应该知道数学发展的趋势，只有这样才能更好地进行教学，才能更好地讲解数学知识。因此，数学史应该成为数学教师的必备知识。

（2）数学学科知识掌握不够丰富和牢固。结果显示：只有13%的老师选择这一因素。大多数教师没意识到教师的数学知识会影响到数学史的应用。教师的学科知识结构，不仅应该包括学科的知识体系，而且也包括这个知识体系是如何建立起来的。作为一名初中数学教师，熟悉掌握中学教材的相关知识及结构体系是基本要求，而更重要的是要对知识本身的来龙去脉有更深入的理解，才能够站在较高观点上理解知识，准确把握各部分知识的定位，才能让学生理解为什么要学这部分知识。

（3）上课任务重，没时间讲。结果显示：高达89%的老师选择这项。主要原因，很多教师把数学史和数学知识分裂开，片面理解数学史是要单独花时间讲授，没注意到数学史强调的是渗透而不是传授，少有知道数学史融入数学知识的真正含义，其实，专业知识与历史知识是互补的，研究学习历史必须具备一定的专业知识，学习专业知识也需要用历史知识帮助分析和思考。只有将数学史恰如其分的融入在数学知识中，才能让学生更好地掌握数学知识。

（4）教学中对数学史的内容及方式选择把握不准。结果显示：有87%的老师选择这个因素，究其原因，数学史内容之丰富，分支之繁多，史料之杂，选择怎样的数学史内容，采取怎样的方式融入，才能有利于数学的理解和教学的需要，这对一线教师而言的确有一定难度。要处理好这个问题，数学教材的编写至关重要，同时需要教师不断提高自身数学修养，扩大知识面，学会对历史上的数学概念、思想、方法与问题进行挖掘、提炼、改造和升华，教学中才能有效融入数学史，提高教育质量。

（5）教学计划没安排，与考试无关。结果显示：有79%的老师选择这个因素，究其原因，许多老师认为，当前教育评价体系还是以成绩论英雄，中考考题很少涉及数学史内容，因此实际教学中，教师只关注数学的“考试效用”，“考啥讲啥”，只重视知识传授，“中考考什么就练什么”，不关注数学知识的“来龙去脉”，不重视，不挖掘，不渗透数学知识中包含的数学史内涵。可见，提高数学文化修养，需要多方面重视。

四、调研结果引发的思考与建议

问卷调查中反映出的问题是：初中数学骨干教师较好掌握数学史知识，大多数教师对数学史教育的认同度较高，但教学实践中几乎没有实施数学史融入，影响因素众多，由此引发以下思考与建议。

1.“对数学史有效融入”需定位准确。课程目标是数学史融入的方向，数学史融入数学教学中的最终目的是为数学教学服务，为了利用史料帮助学生了解数学的作用，不是为了让学生掌握数学史。教学中强调的是融入而不是讲授。如果脱离这一目的，就会喧宾夺主、本末倒置；数学史有效融入还需要丰富的数学知识支撑，如果数学知识不足，解读教材时 “读不懂”、“看不透”教材，对教材中渗透的数学思想方法和数学能力培养因素“视而不见”，就更谈不上挖掘相关史料融入教学了。

2.教学中融入数学史要强调思想方法策略。《全日制义务教育数学课程标准》2011版中已将数学思想方法列入了课程目标，因此，在数学教学中突出数学思想方法是很必要的，数学史是数学思想方法的载体，数学教科书仅仅记述了研究的最终结果，教师有必要把潜在于教材中的思想内涵提炼挖掘出来，并传授给学生，使学生从更高的数学思想层次俯瞰数学。例如，在“平方根”一节中，教学内容上涉及到让学生了解的无限不循环性，学生在处理带“■”的数字运算时，会存在对无理量以及根号理解两方面的认知困难。教学时，教师可将史料中“近似值的方法”，贯穿于中国古代“开方”问题等重要思想方法，化隐为显，帮助学生认识“无限不循环”的概念核心与本质。这里的方法介入不仅是对古代方法的传承，更是一种数学思想的渗透。

3.注重数学史与数学教学的有效整合。教学是一个系统工程，要想实现数学史助益数学教学的目的，就要注重数学史与数学教学的有效整合。数学史料繁杂，需要教师挖掘加工并做出自己的诠释和理解，恰当地应用于教学中，才可使数学教育中的数学与历史融为一体，达到激发学生兴趣，提高教学质量目的。

例如，“负数的产生”其重要原因之一即解方程的需要， 历史上人们接受“负数”这一概念经历了长时间的曲折，因此，教师在教学处理上就要吸取教训，不以解方程入手，而是创设情境提供大量的直观背景和现实模型，从“表示相反意义的量”入手引入负数概念，以使学生在趣味中理解“-”号的现实意义。

4.发挥数学史在构建数学知识体系中的作用。现在的数学教材知识内容是以拼盘式呈现，数学分支的体系不清晰，这对学生深入理解所学内容、提高整体把握数学知识结构的能力影响很大。数学史可以提供整个课程的概貌，揭示某一章节内容的局部与整体的关系。作为一个数学教师，应具备用数学史进行教学处理能力，要了解教材的编写意图，清楚每个知识点在整个数学系统中的位置，以及与前面知识的联系。

例如，“实数”、“二次根式”分列在初一和初三两学年中，间隔时间很长，学生很难将这两部分相关内容联系起来，形成合理的知识网络。教师在教学中要从数学知识本身逻辑结构和发生发展规律，数学概念形成、发展过程中，寻找教学资源，进行教材与数学史料的再度整合，才能使学生深刻理解数学的本质。

5.强化数学史对数学知识理解的功效。理解是获得数学知识的关键，新课程强调要更注重发展学生对数学的理解。加深数学理解的途径很多，但是总地来说，最基本的方法应该是亲历知识的历史生长过程。例如，函数概念的形成、发展，就是人们对函数概念、思想方法不断深入认识的过程，了解函数概念的历史，可以让我们更深入、全面地认识、理解函数。数学史是促进学生数学理解的载体，数学史的精髓依附在数学知识发生、发展的过程中，这就需要依赖教师所具备的学科知识，宏观地理清数学发展的脉络，才能对知识理解深刻，才能在教学中展示数学的本质，帮助学生理解。

参考文献：

[1]教育部.义务教育阶段数学课程标准（2011）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]张维中.数学教育中的数学文化[M].上海：上海教育出版社，2011.

第6篇：数学与应用数学的认识范文

一、对中学数学思想的基本认识

“数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。

通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。实际上也确实如此，例如，有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充分分析、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想，那么所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。

关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。属于宏观的，有数学观(数学的起源与发展、数学的本能和特征、数学与现实世界的关系)，数学在科学中的文化地位，数学方法的认识论、方法论价值等；属于中观的，有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等；属于微观结构的，则包含着对各个分支及各种体系结构定内容和方法的认识，包括对所创立的新概念、新模型、新方法和新理论的认识。从质的方面说，还可分成表层认识与深层认识、片面认识与完全认识、局部认识与全面认识、孤立认识与整体认识、静态认识与动态认识、唯心认识与唯物认识、谬误认识和正确认识等。

二、数学思想的特性和作用

(一)数学思想凝聚成数学概念和命题，原则和方法

我们知道，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而构成数学的知识系统与结构。在这个系统与结构中，数学思想起着统帅的作用。

(二)数学思想深刻而概括，富有哲理性

各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题(定理法则等)更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。

三、数学思想的教学功能

(一)数学思想是教材体系的灵魂

从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大。

第7篇：数学与应用数学的认识范文

关键词：构建；数学认知；能力

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2014)07-0039

数学学习的过程，是数学知识认知的过程，也是学生在教师的引导下，将数学知识转化成带有主观意识的数学认知结构的过程。什么是数学认知结构呢？数学认知结构，就是学生按照自己对数学知识理解的深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点组成的一个具有内部规律的整体结构。由于数学认知结构与主观意识相结合，因此，不同学生的认知结构存在差异，有着各自的特点。在进行教学时，教师要针对不同的教学内容，依据学生认知结构的水平和心理特点，通过观察、动手操作、归纳、比较、交流、探究和反思等活动，使学生在亲历知识形成的过程中进一步发展和丰富认知结构。

数学认知的构建体现在以下三个方面：

一、理论构建

数学理论知识主要包含数学概念、定理、公式。从根本上说，数学知识来源于现实生活，是具体事物的抽象。不同的数学知识具有不同的特征，再加上学生自身的认知差异，所以，有的学生宜选择通过接受方式来构建；有的学生宜选择通过探究学习的方式进行构建。

接受知识方式构建有两层含义：一是指有的内容不易探究、发现，需要教师在课堂教学中加以呈现；二是指学生对于有些内容的理解有限，在不能完全理解的情况下，要先接受下来，进行相应的训练，并在以后的学习中逐步加深理解。数学知识具有以下特征：

1. 知识的超验性和经验性。数学是研究抽象对象的产物，在日常生活经验上有远近之别，如立体几何中的图形与生活关系密切，学生可以在自己的经验基础上探究并构建起这些数学知识。这些知识具有经验性。有的是人类理性的结晶，远离学生的生活和知识经验。如对于无理数、虚数等概念，学生很难通过自己的经验探究、发现这些数学知识。这些知识具有超验性。

2. 知识的合情性和演绎性。数学知识的获得，是经过不完全归纳、试验、猜测等探索与合情推理的过程。由于学生的知识水平与心理发展特征的局限，有些数学知识不宜证明。在初步理解的基础上，学生可先接受下来，到知识有了一定的积累、认知水平有了一定的提高后，再进行证明，这是合乎情理的，如不等式的对称性：若a>b，则b

初中的数学学习主要是让学生了解数学简单的应用，到了高中才强调它的证明与应用。数学知识的特征影响并决定着知识构建方式的选择：知识特征不同，知识构建方式就不同。经验性、演绎性的知识，适于开展探究学习方式的构建。在探究学习中，教师要给学生充分的活动机会，让学生作为主体去活动，自主实践、自主探索，充分调动多种感官，主动地对学习材料进行观察、实验、猜测、验证、推理，亲身经历探索的过程，使学习过程成为学生“再创造”、“再发现”的过程；另一方面，不同的学生，在知识背景、生活经验以及认知风格、思维水平、学习能力上存在着一定的差异，教师要给予学生独立思考、自主探究的时间和空间，让学生的个性化想法在多样化的活动中得以充分展现。

二、思想构建

“授人以鱼，不如授之以渔。授人以鱼只救一时之急，授人以渔则可解一生之需。”学生学习数学的最终目的除了学习数学理论知识外，最重要的就是树立数学思想，学会解决问题的方法。数学思想方法作为数学教育的重要内容，已日益引起人们的注意和重视。数学思想的应用，潜移默化地培养了学生的思维能力，使学生能更快捷地获取知识、更透彻地理解知识；使学生学会学习，为学生走上社会，用科学的思想方法观察社会、自然打下良好的基础；使他们终身有益，真正体现出“数学思想”是数学的灵魂、数学的精神、数学的素质。

数学思想的构建是一个长期的过程，需要教师在日常教学过程中有意识地培养学生的数学思想方法。通过长期的渗透，学生才会慢慢地构建数学思想。数学思想主要有：数学语言、符号思想；等价转化、换元思想；数形结合思想；类比思想；分类思想；函数与方程思想等。

以数形结合思想为例。作为教师，平时应如何渗透并引导学生构建数形结合思想呢？数形结合思想就是数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义又揭示其几何意义。华罗庚曾经说过，“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”数形结合主要有两个方面的内容：即以形助数、以数解形。以形助数常用的有：借助于数轴；借助于函数图象；借助于单位圆；借助于直线的有关概念；借助于三角形。总之，无论是解析几何、立体几何、函数问题，当学生无法入手时要尽量与“形”联系。

以数解形常用的有：借助于解析几何轨迹所遵循的数量关系、微量坐标运算解决平面图形问题；借助于空间向量的坐标运算解决立体几何中的证明计算问题。教师在平时的课堂教学中应渗透数形结合思想，使学生优化解题思路、提高数学创新意识、发展解题能力。

三、能力构建

数学基础知识是形成数学能力的基础。没有基础知识就根本谈不上数学能力。数学能力的形成要以知识为依托。教师要在教学过程中注意学生的学习过程，使学生掌握知识的过程成为构建数学能力的过程。

数学能力包括：数学观察能力、数学记忆能力、数学建模能力、数学思维能力及空间想象能力。其中，数学观察能力和数学记忆能力是数学能力的先导；数学建模能力是数学能力的基础；数学思维能力是数学能力的核心；空间想象能力是数学能力的延展。

教师在平时的教学中要注意为学生开发有利的学习环境，让学生参与一切有益的学习实践活动，对学生进行有目的的专题训练，这对学生能力的构建至关重要。例如，空间想象能力是通过实例来净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的构建都必须在学习、理解、训练、应用中得到发展。为了构建这些能力，教师需要精心设计“智力课”和“智力问题”。例如对习题解答里的一题多解、举一反三的训练归类、应用模型、利用电脑等多媒体教学等，都是为数学能力培养开设的好课型。在这些课型中，学生务必要全身心投入、全方位智力参与，最终达到各方面能力全面发展的效果。

第8篇：数学与应用数学的认识范文

关键词：  小学数学; 数感; 学科素养; 教学模式;

小学是学生建立系统数学知识体系的初始阶段，也是其锻炼自身推理判断能力与逻辑思维能力的主要途径。因此，在学生平均素质水平不断上升的趋势下，传统数学教学侧重已经不能满足学生实际成长需要，而在新的数学教学侧重中，数感培养工作扮演着极为重要的教育角色。因此，如何在小学数学教学工作中有效培养学生数感，成为相关教师当下重点关注的问题。

一、数感培养在小学数学教学中的价值

数感是学生对数学知识内容敏感性的集中体现，是其构建数学思维与直觉判断的有效联系的主要凭借，同样也是学生将认知内容转化为数学形式的基础。因此，小学数学教学培养工作是通过长期施加积极影响，侧重于潜移默化改善学生数学嗅觉的教育内容。同时，处于小学学段的学生，其思维限制较小，在数学学习方面具备较强的可塑性，是教师进行积极干预的最佳时期，因此数感培养工作不仅承担着强化学生本学段数学学习能力的责任，还具备促进学生数学思维进阶的价值。

二、数感培养在小学数学教学中的问题

（一）数感培养与学生实际认知水平不符

在新课改的驱动下，数感培养工作的重要性应渗透至小学数学课堂中，但是部分教师在具体落实相关工作的过程中对数感培养与学生实际学习认知水平之间的联系有所忽视，导致学生在相应教学环节无法及时体会，或消化理解数学思想，将其转化为自身思考认知内容。同时，学生认知与数感渗透培养工作脱节，对教师自身课堂教学判断也有一定负面影响。

（二）数感培养机制尚待完善

部分教师虽然对数感培养工作有所重视，但是受应试教育以及自身教学经验限制，其对数感培养机制认知有所不足，导致该教学工作在整体上呈现一定的随意性与主观性，使得学生在缺乏连贯性与整体性的学习机制下无法建立系统的数学认知，在延缓数感培养进程的同时，也不利于教师培养学生数学学科素养，削弱了数感培养工作的实际作用。同时，学生在相对混乱的数感培养工作影响下，不仅无法利用数感将自身已有的认知内容转化为数学形式，还容易在进行数学判断以及理解时，出现认知障碍或陷入思维误区，影响其数学学习效率。

三、数感培养在小学数学中的发展途径

（一）及时更新教学认知内容

作为数感培养活动的发起者，教师自身教学认知水平决定了数感培养工作的质量上限。因此，在开展具体数感培养教学活动之前，教师应借助信息网络平台，及时学习与数感培养工作相关的教育理论与对应教学案例，拓宽自身教学视野，丰富专业教学知识技能储备。在此基础上，教师应针对实际教学情况，构建新型数感培养内容或形式，与自身教学工作有效联系，进而针对数感培养在数学教学工作的作用机制，将其与课堂教学内容进行有机结合，实现课堂教学与数感培养工作的动态协同发展，促使学生在课堂教学内容与数感培养工作的交替穿插过程中提升自身数学思维敏感性，进而在长期教学影响下强化自身数感，并通过不断应用其处理具体数学问题，巩固数感培养工作成果[1]。除此之外，教师也应与其他教师针对数感培养工作进行分享交流，通过借鉴不同教学展开方式，结合上述工作内容，逐渐摸索出适用性较强的数感培养方式，不断完善相应培养环境，持续对学生施加良好教学影响。

（二）强化数学知识与生活联系

处于小学学段的学生，自身数学认知能力与生活观察能力尚且不足。因此，为有效培养学生数感，教师应通过强化学生生活内容与数学知识内容的联系，促使学生在二者相互转化的思考过程中借助生活内容，提升自身与数学知识的“亲和力”，进而提高自身数感水平。为此，教师应从学生视角出发，分析其生活环境与生活主体内容，结合课程教学内容构建二者的联系，并选用数学特征比较明显的事物作为素材，构建立体化数学学习情境，令学生在情境中进行认知转化，以自身常见生活内容为媒介，强化数感。同时，教师也可借此向学生渗透数学知识在生活中的体现与应用，引导学生提升自身对数学知识内容的认知，为其日后进一步提高自身数感水平创造了有利条件。教师要让学生在自身认知思考的驱动下完成生活事物与数学知识的转化过程，促使学生在日常生活中实时运用数学思维进行观察与思考，自发强化数感[2]。

（三）完善数感培养目标

为提升数感培养工作的实效性，教师应综合分析课堂教学目标与数感培养目标，将数感培养目标精细化，为数感培养工作创造切入点。同时，教师可参照课堂教学目标内容，合理调整数感培养顺序，即采用循序渐进的方式锻炼学生数感，促使其在合理的认知成长过程中逐步提高数感水平。相较于传统数学教学，简单地将数学知识与数感培养工作相结合的形式，目标指导下的数感培养工作更加具体，使得教师可以更进一步立足课程教材内容，为学生制定更加科学的教学培养设计，确保数感培养工作能够精准落实到各课堂教学环节，进而提升整体数感培养工作的实效性[3]。

（四）制定长期培养规划

数感培养是一项长期培养工作，并且在课程内容变动与学生实际成长的影响下，数感培养工作具备一定的周期性。因此，为确保数感培养工作能够达到教学预期，教师应在确定数感培养目标的基础上，以课程内容为主体，以学生数学学习成长为导向，制定长期培养规划，将各节或各知识板块的具体数感培养工作目标，结合学生学习发展需求，整合为阶段性培养规划。教师在制定数感培养规划时应针对学生日常数学学习活动的表现建立数感评价标准，并以评价内容为依据，定期总结分析该阶段内的数感培养规划落实情况，进而通过不断修正与优化，建立完善的数感培养机制，提升整体数感培养工作的连贯性与整体性，并利用培养机制，实现动态教学发展，为学生提供切实有效的长期教学指导。同时，为完善培养规划，教师应积极地与学生进行沟通交流，收集相关教学反馈，以此掌握学生对数感培养工作的想法与建议，避免该教学工作在规划过程中与学生实际认知能力或信息接收能力脱节，造成负面效果。

（五）引入信息技术

随着信息技术的快速发展，教师应充分利用其直观性与精简性的特点，辅助数感培养工作。一方面，教师可借助多媒体与微视频，为学生展示数学知识或数学问题，与现实情境或问题的联系，转化过程，并设置课堂探究问题，引导其通过直观观察，将教师所展示的内容转化为自身认知内容，有效降低部分学生生活经验不足或数学观察能力不足对数感培养工作造成的不利影响。另一方面，教师可利用信息技术，收集学生课后数学实践任务，以此将数感培养工作延伸至学生课外生活当中，令其在家长的协助监督下，运用数学思维完成教师布置的专项实践任务，进而在课堂教学与课后实践的双重影响下，持续锻炼自身数感，深刻理解相应数学概念，强化自身数学学科素养。同时，教师也可借助大数据信息处理平台，处理上述培养目标与培养规划，建立数字化档案，并通过数据呈现出的波动规律，提升相应工作内容的精准性，为数感培养工作顺利达到教学预期创造有利条件。

（六）创造自主学习思考空间

在新的教育发展形势下，传统数学教学模式中教师占据绝对主导地位，学生被动接受知识内容的方式已经不适用于当下的数学课堂。因此，教师在培养学生数感时，应注意为学生创造一定的自主学习思考空间，以此提高其独立思考能力，提升数感培养工作内容的渗透效率。教师具体可通过增加小组自主学习探究活动在课堂教学中的比重，达到上述教学目标。一方面，教师可借此将项目教学法与小组自主学习探究活动相结合，为学生提供蕴含课堂知识点的生活情境，并以该知识点的挖掘与案例仿照设计为项目主题，令其以小组形式进行自主学习探究，以此引导学生通过自主思考与自主仿照设计案例，感知数学知识内容，理解其适用环境与条件，提升数感[4]。另一方面，教师可引导学生通过组内沟通交流，提高数学思维碰撞频率，令其在项目探究指导下，结合其他组内成员的发言内容，以更全面的思维层面审视课堂知识内容，提升数感。

（七）有效利用师生互动

教师应重视师生互动在学生数学思维启迪，以及数学嗅觉训练方面的作用。教师可与学生共同探讨研究特定问题，以活动参与者的身份与学生进行沟通，在引导其按照正确思维发展方向转化数学知识的同时，也能通过与学生平等沟通，拉近师生距离，提升其思维活跃性与知识表达欲望，令其在轻松愉悦的学习气氛当中积极运用数学知识进行阐述，提升其数感水平。同时，教师也可通过调换师生角色，令学生结合自身生活经验与知识储备，向教师提出问题，由教师负责解答。通过该教学方式，教师可利用逆向师生互动的形式，促使学生主动挖掘身边的数学知识，令其以知识传达者的姿态，运用数学思维视角分析身边事物，有效提高其数感水平。

四、结语

综上所述，为了提高学生数感水平，教师应积极发挥自身作用，在更新教学认知的基础上，通过强化数学知识与生活联系、完善数感培养目标、制定长期规划，将数感培养工作系统化，提升其全面性与科学性，进而通过引入信息技术、创造自主学习空间、有效开展师生互动，为学生创建多元化学习发展环境，使其在多重教育影响下，逐渐提升自身数学敏锐性，为其未来学习发展奠定基础。

参考文献

[1] 林丹.小学数学核心素养下培养良好数感的策略分析[J].华夏教师，2019(22):52.

[2] 林秀兰.基于小学数学核心素养培养良好数感[J].亚太教育，2019(6):14.

第9篇：数学与应用数学的认识范文

关键词：数学观；培养；兴趣

当前不少高中生因为想不通数学就认为数学是一门枯燥乏味，难以学习的学科，因为不理解数学，就认为数学是一门概念和规则从天而降的游戏；因为没有体会到数学的价值就认为数学是没有实际意义的学科，学数学只是为了应付考试。学生思想深处的问题已经不能等闲视之了，一定要帮助学生树立起正确的数学观。

1 数学观对学习的影响

对个体而言，正确的数学观可以统摄个体自身的各种因素，使之积极参与到学习活动之中。如果学生没有一定的数学观念，那么他将是主动精神缺乏、主体意识单薄、只会按指令被动行事的人；如果学生对数学的看法和课程蕴藏的数学 观不一致，那么这种观念便可能成为其学习的障碍；如果学生面对数学处境而未能意识到它与数学有关，那么他就不会着手以数学方法来处理；如果学生认为数学学习就是计算、就是解题，那么在他们眼中会认为数学就是给出一堆数字、然后通过算式找出答案的活动；如果学生认为数学学习就是模仿他人的思维，那么他们常丧失信心，自叹不如。实践证明，学生的数学观的确影响着他们的学习态度、学习兴趣，影响着他们对认知材料的选取，对认知方式的选择，对学习结果的评价。由此可见，在数学课堂教学中，培养学生的数学观念是必要的。新世纪的教育理 念―学生的素质教育与创新精神的培养以及新的数学课程都表达了这样一个共同信息：要注重让学生感受数学思想，加深对数学观念的认识，使学生逐渐形成数学观念。这就要求我们重视培养学生的数学观念，这对于提高学生的思维能力将起到重要的作用。

2 学生数学观的培养

数学观念的培养与形成是贯穿于教学过程之中的。由于数学具有概念的抽象性、推理的逻辑性、论证的严密性、知识的系统性以及应用的广泛性等特点，所以在教学中，教师要有意识地培养学生的抽象意识，让学生从数学中汲取一种理性精神，形成由数学文化的积淀而成的数学观念。培养途径可通过下述几方面进行。

2.1 通过概念教学培养抽象意识

任何一门理论学科都是在概念的基础上建立起来的。凡是概念都具有抽象性，而数学概念本身就是数学家思维的产物，是数学思维的结果。因此，作为数学（思维）活动的数学教学就应该暴露数学概念产生的思维过程。对于数学概念，不论其多么抽象，总能找到其现实原型，因此进行概念教学，首先要阐明概念的产生、发展过程，注意原型启发。由此可见，建立新概念的意识出现在构造新概念的活动之初具有极其重要的意义，做为动因，它将促使学生产生建立概念的要求或 兴趣，这是概念教学中至关重要的环节。这样做既可激发学生的兴趣，又能使学生清晰地理解概念。其次还要明确学习此概念的目的及其理论与实践价值，最后应准确地把握概念的内涵与外延，强调其中的关键词，让学生抓住概念的本质属性。

2.2 通过对命题的证明培养推理意识

推理证明是数学的血液，没有推理证明也就没有数学的发展。教学数学推理的关键是指导推理方法。推理作为科学认识中导出知识的过程和方法，既包括在理论思考中由一个或一些判断导致另一判断，也包括由经验事实引出概念、判断。推理包括演绎推理、归纳推理、类比推理和合情推理。

在教材中“逻辑”的内容，是我们培养推理意识直接内容，通过对命题、逻辑连接词、4种命题之间的关系，以及反证法、充要条件的教学，应该并且可以培养学生的推理意识。当然，也不能排除，并且必须通过教材中其它内容的教学来渗透和培养学生的推理意识。如可以通过狠抓新知课中的概念、定理、公式的教学；也可以通过严谨规范的解题训练，来渗透、培养和强化学生的推理意识。

2.3 通过 “问题解决” 方式培养应用意识

教材中的“文字题”即应用题，只是对学过的数学知识的应用与巩固，缺乏与生活实际的联系。这就要求教师在进行“应用题”教学时，适当选一些学生熟悉的问题作为例子，启发进行“数学建模”，“问题解决”方式培养应用意识。如怎样合理布置交叉而过的高压电线问题是立体几何知识的应用；怎样存款才能获利最多以及分期贷款等问题是数列知识的应用；体育中奖率问题是组合知识的应用等。“降水概率”是数理统计语言；全自动 洗衣机的工作原理是模糊数学的产物；计算机语言归根结底是“二进制”的应用等，这些都可以应用数学知识来解决。 生动的现实生活，精彩的历史典故，使学生认识到：现实生活中处处有数学；数学在现实生活中处处有应用。这将极大地激发学生的求知欲，使他们产生想解决实际应用问题的强烈欲望，这种愿望就是应用意识雏形，它将引导学生去学习、去探索、去发现；它将成为学生学习的内在动力，并将最终使学生拥有解决实际问题的能力。

2.4 通过以智能目标为核心，培养学生主动发展的思维意识

培养学生发现、分析、解决、评价问题的能力，使学生形成含以数学方式思维的能力，立足知识，培养能力，把教师的主动培养和学生的主动提高结合起来。具体做法如下：

2.4.1 有意发掘数学思想。数学思想是数学知识的精髓。应随着学生认知目标的逐渐展示，刻意发掘其中的思想内涵。在知识的系统结构中发掘。如结合各类方程的解法阐明解方程的基本思想―化归，即化复杂方程为简易方程，化新形式方程为常规方程的思想，有助于学生从整体上领会知识的本质，搭起新旧知识联系的桥梁。

2.4.2 抓方法、技能的有效训练。数学方法是数学思想的集中体现，是数学知识的有力工具，要针对常用数学方法和技能反复训练，加强解题后的反思，重视知识的提炼与概括。 从中让学生自己去体会数学方法的有效和巧妙。

2.4.3 抓思维品质的有序化。要加强一题多解，从知识结构的整体出发 ，引伸推广，在知识的综合运用中，培养思维的广阔性；加强变式练习，题型多变，情境多变，提法多变，在题目条件结论的变换中，培养学生思维的灵活性和敏捷性；鼓励学生独立思考，从正反面观察事物，训练学生“思路 清晰，条理准确，推理严密”的良好解题习惯，在深入、细致的钻研中，培养思维的深刻性和严谨性；提供丰富的直观背景材料，引导学生分析、类比，在想象和合情的猜测中，培养思维的创造性。