高等函数的概念精选(九篇)

第1篇：高等函数的概念范文

函数是高中数学的重要内容之一，函数的思想和方法贯穿了高中数学课程的始终。同时，函数概念也是高中数学的难点。调查表明，很多学生对函数概念的掌握并不理想。每次考试过后，总有学生由于对函数概念把握不准，导致解题失误。

现行普通高中《课程标准》实验教科书（必修1）上采用的函数定义是：“设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f（x），x∈A。其中x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域，与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫作函数的值域。

笔者认为，函数概念具有高度的抽象性，学生真正理解函数概念需要一个漫长的过程，需要在不同层次上、从不同角度给学生提供理解和巩固函数概念的机会。对函数概念的教学，应基于以下几点思考：

一、要使学生了解函数的形成过程

从历史上看，函数概念的产生经历了“变量说”到“对应说”两个阶段，函数概念来源于物理公式。在初中，学生学习过的函数概念，也是从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系。函数概念几乎等同于解析式。要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了一定的限制。而如果只根据变量观点，那么有些函数就很难进行深入研究。例如：

f（x）=1，当x是有理数时，0，当x是无理数时。

对这个函数，如果用变量观点来解释，会显得十分勉强，也说不出x的物理意义是什么。但用集合、对应的观点来解释，就十分自然。

通过对函数概念历史发展的了解，既可以向学生渗透数学文化，也有利于让学生对函数概念了解更加全面，以激起学生对函数学习的兴趣。

二、要使学生理解函数的本质特征

函数的本质特征是“对应”关系。这种“对应”，正是函数的内涵所在。

1.函数的“对应”关系有三种形式

一是具体的两变量之间确定的对应关系，如函数的解析式；二是以列举方式给出两个变量之间的对应关系，如统计数表等；三是以曲线形式反映的两变量之间的对应关系，如一天中的气温随时间的变化图等。

2.函数的“对应”关系包含三层内容

（1）“非空数集A、B”――说明变量的存在性；（2）“两个变量x和y，x∈A、y∈B，某个确定的对应关系f ”说明函数是研究两个变量间的依存关系；（3）“对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）（即y）和它对应”――说明有唯一确定的对应规律。

3.函数的“对应”关系具备三个要素

函数y=f（x）的记法，突出了函数的三个要素之间的依存关系。其中“f”是连接“x”和“y”的纽带。

（1）对应关系f下的自变量。在记法中，f的变量为x，这里应突出x的整体性，即整个x充当的f自变量，由于函数的抽象性及换元的数学思想，这里的x只是充当一个代表元，也就是说x可以表示单纯的x，也可以表示关于x的某个单项式，甚至可以是关于x的其他代数式。因此，对应关系f下的自变量，严格来说，是f后面括号内的整个变量式。这为以后进一步求抽象函数的定义域打下伏笔，如①已知f（x）的定义域为[a，b]，求f[g（x）]的定义域，就是求不等式a≤

g（x）≤b的解集；②已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，就是求当x∈[a，b]时，g（x）的值域。

（2）对应关系f下的函数值。y是x通过对应关系

f得到的，y值是相应x的值在对应关系f下的函数值。因为x只是一个代表元，因此对应关系f下的函数值y，严格来说，是f后面括号内的整个变量式的值通过对应关系f而得到的函数值。这也为以后进一步求复合函数的值域埋下伏笔。另外值域中的每一个值y，都能在定义域中“找到”一个或几个x的值与之对应，这又为以后利用方程思想求函数值域打下基础。

三、要使学生学会对函数概念的灵活运用

在学生理解了函数的本质特征即“对应”后，我们要在实践中使学生理解和掌握概念，引导学生运用函数概念去解决一些实质性的问题，培养学生运用概念分析问题与解决问题的能力，进而使学生在理解的层次上达到一个新的高度，在认识上得到升华。

例1：函数y=f（x）与直线x=a的交点个数为（ ）。

A.1个 B.2个 C.0个或1个 D.无穷多个

例2：函数y=x2和S=v2是否同一个函数？

第2篇：高等函数的概念范文

关键词：小学数学；概念；基础

依照《义务教育数学课程标准》，函数概念在初中才能明确地引入，等到高中再用集合、对应的观点去阐述函数的概念。但在我们小学的数学教学中却一直贯穿着函数这一概念，因此，只有真正了解函数在教材中的地位和作用，才能使数学更生动，目标更明确。

小学数学是初等数学知识中最基础的部分，但已经孕育了一些函数的观点。比如，在我们小学数学中去讨论的和、差、积、商的变化，它就直接地渗透了函数的思想。

在建立数的相等和不等的概念以及求两数差多少的应用题的过程中也渗透了“对应”的思想，正比例、反比例关系那就更直接地揭示了两个变量之间的相依关系。待到初中函数概念的引入就会成为数学发展认识的必然。如，方程可以看成带有变数的函数表达式。求未知数的值，实质上是求函数值，并且要求分式的分母不能为零，实质上体现了其取值的范围。不等式也可以类似去看，把序列函数看作是整标函数等等。笛卡尔坐标上的点与实数对的对应关系，就直接揭示其“对应”的观点。

在以上所列知识的教学过程中，使学生从感性上认识了对应关系。对函数概念有了初步的认识后，到中学再引入函数这一概念也就顺其自然了，学生接受起来也就轻松愉快了。然而，这只是函数概念的原始模型，这要到高中一步用集合、对应的观点，去加深对“传统定义”的理解，加以深化和提高，统一以前不完整的概念，使函数概念更精确化、准确化，为今后函数概念的学习和研究打下良好的基础。

变量的建立，使自然科学描述现实物质世界的运动和变化过程成为可能，变量数学的基本概念――变量，函数、极限、导数和微分以及微分法和积分法，从本质上看不外是辩证法在数学上的应用，使许多在以前不能解决的问题得到比较圆满的解决。例如，我们小学数学所学的圆的面积、周长，圆柱、圆锥的表面积、体积，无限循环小数化分数，实数概念等等，就可以让学生清晰地去理解和掌握了。

第3篇：高等函数的概念范文

【关键词】概念课型 核心任务 教学定位

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0130-02

1.概念课型的界定

数学概念课型是以“事实学习”为中心内容的课型。该课型体现学生的学习活动是在进行“代表学习”和“概念学习”。通过“概念学习”，把作为新知识中的概念，正确地初步地转化为学生自身认知结构的概念体系里的概念。通过“代表学习”，对概念的文字、语言叙述或概念的定义能初步理解，掌握这些数学概念所对应的数学符号及这些符号的书写、使用方法。初步了解由这些数学符号组成的语言含义，并能初步把它转译成一般语言。

2.高中数学概念课的核心任务与教学定位

2.1高中数学概念课的核心任务

高中数学概念课教学的核心任务是对数学对象的抽象概括。

正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵――对象的“质”的特征，及其外延――对象的“量”的范围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前，有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段。比如，儿童对自然数，对运算结果――和、差、积、商的理解，就是如此。到小学高年级，开始出现以文字表达一个数学概念，即定义的方式，如分数、比例等。有些数学概念要经过长期的酝酿，最后才以定义的形式表达，如函数、极限等。定义是准确地表达数学概念的方式。

许多数学概念需要用数学符号来表示。数学符号是表达数学概念的一种独特方式，对学生理解和形成数学概念起着极大的作用，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达，从而增强了科学性。

许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是图形，如平行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图形来表示，比如基本初等函数的图像等。有些数学概念具有几何意义，如函数的导数。数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它把数学概念形象化、数量化了。

总之，数学概念是在人类历史发展过程中，逐步形成和发展的。学生对数学概念的学习，应有一个抽象概括的过程，从文字语言、符号语言及图形语言等不同角度抽取概念本质属性，在准确把握概念外延的基础上，形成清晰的学习数学知识结构的认识。

2.2高中数学概念课的教学定位

数学概念课的教学中应引导学生经历从具体实例抽象概括出数学概念的过程，经历对实际背景的感知与抽象、概括的过程。

（1）对每一个数学概念，都应该准确地给它下定义。对一些基本（原始）概念，不宜定义的也应给予清晰准确的“描述”。通过给概念下定义的教学，让学生从定义的表达形式及逻辑思维中去领会该事物与其它事物的根本区别。并注意对同一概念的下定义的不同方案，从而深化对概念的理解。

（2）对概念（定义）的理解必须克服形式主义。课内应通过大量的正、反实例，变式等，反复地让学生进行分析、比较、鉴别、归纳，使之与邻近概念不至混淆，并要解决好新旧概念的相互干扰。

（3）概念教学还必须认真解决“语言文字”与“数学符号、式子”之间的互译问题，为以后在数、式运算中应用数学概念指导运算打下基础。使学生把代表某一概念的数学符号与概念内涵直接挂钩。

（4）克服学生普遍存在的“学数学只管计算，何必花时间学概念”之类的错误认识。重视概念课教学的启发性和艺术性，重视创设情境，激发学习兴趣，引导学生对概念学习的高度重视。同时应采用多种形式的训练（如选择答案、填空、变式等），从多个侧面去加深对概念的理解与应用。

3.高中数学概念课课型分析

课型1：从整体背景到局部知识的结构教学（以《集合的含义与表示》为例）

（1）背景引入――介绍数学对象的相关背景。

介绍集合论及其发展过程的相关背景。

（2）材料感知――借助具体事例，从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入概念。

问题1：我们学习过哪些集合？

问题2：你能再举出一些集合的例子吗？

教师引导学生回忆、举例，并对学生活动进行评价。

（3）分类辨析――以实例为载体分析关键词的含义（使用反例，鼓励学生大量举例）。

问题3：你能说出你所举例子的特点吗？

教师引导学生独立思考，举出一些能够构成集合及不能构成集合的例子，概括所举例子的特点。如果学生仍不能有效地提炼出集合的三个基本特征，教师可以作如下的提示：“请所有的男同学站起来；请所有的高个子站起来”，以此来帮助学生理解集合的“确定性”。

（4）提炼本质――提供典型丰富的具体例证，进行属性的分析、比较、综合，概括不同例证的共同特征。

问题4：你能概括出所举例子所具有的共同特征吗？

师生共同概括所举例子的特征，得出结论。

（5）抽象命名――概念的明确与表示：下定义，给出准确的数学语言描述，即把实际问题数学化（文字的、符号的）。

引导学生抽象概括出集合的含义及集合中元素的特征――确定性、互异性、无序性。

（6）巩固应用――用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体步骤。

问题5：我们可以从哪些角度来研究集合？

学生阅读教科书，自己尝试整理相关的知识内容，归纳出元素与集合的关系，常用数集的记号以及表示集合的三种方法：自然语言、集合语言（列举法或描述法）及图形语言。

（7）概念的“精致”――纳入概念系统，建立与相关概念的联系。

课本例1与例2；课本第5页练习1，2。

学生独立思考，解决问题，全班交流讨论，教师析疑。

除集合外，以上教学流程适用于一般数学对象的抽象概括，如命题、向量、数（复数）、数列（包括等差数列、等比数列）、角、事件等，它们具有相同的学习“基本套路”，即按“背景――概念――表示――分类――性质（关系及运算）――应用”展开。

课型2：从上位概念到下位概念的结构教学（以《不等关系与不等式》为例）

（1）背景引入――提供一些学生感兴趣和富有时代感的素材。

问题1：如图抛物线中，试找出相关的不等关系。

（2）概念形成――让学生自己举例或提供大量材料，引导学生对这些材料进行辨析，学会透过表面现象发现它们的本质特点，形成上位概念。

问题2：数学和日常生活中存在大量不等关系，你能举出一些含有不等关系的例子吗？

学生每人至少各举一个数学及日常生活中的例子并在小组交流，独立归纳概括出不等式（组）的概念。

（3）辨析比较――教师要注意引导学生在比较中辨析和体会哪种分类更合理、更准确，并注意特殊情况的研究和思考。

问题3：你能对以上所举例子进行分类吗？

第一层次：独立进行分类，并以小组为单位对不同分类标准的合理性进行讨论。

第二层次：全班进行交流和讨论。

教师引导学生在比较中辨析和体会哪个分类更合理、更准确，并注意特殊情况的研究和思考。

（4）抽象命名――引导学生根据各种分类结果的本质特点，对各种关系进行命名，从而得到下位概念的各种类型。

提炼出不等式的概念，并对不等式进行分类。

根据字母所在位置进行分类：整式不等式，分式不等式，无理不等式，……

在整式不等式中，根据字母的个数进行分类：一元不等式，二元不等式，……；根据字母的次数进行分类：一次不等式，二次不等式，……

在此基础上，学生说出一元一次不等式、一元二次不等式及二元一次不等式的概念及形式，以及不等式组的概念，并能举例加以说明。

（5）巩固应用――用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体步骤。

问题探究（课本素材）

（6）整体认识――从整体上认识与概念相关知识内容及研究套路。

教师引导学生回顾之前学习过的方程（等式）的知识内容，如等式的性质，一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程等，梳理相关知识结构。

类比方程（等式）的相关内容，构建不等式的知识网络。

课型3：探索数学对象运动变化的规律（以《函数的概念》为例）

（1）概念的引入――通过复习回顾或日常生活中的实例引入概念，学生经历材料感知的基础上初步认识概念。

问题1：函数的概念是什么？我们已经学习过哪些函数？

提出问题引导学生思考，通过对一些基本初等函数，如正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数等的认识，揭示函数是用于描述变量之间依赖关系的模型。

（2）概念的形成――引导学生从数学活动或数学实例中概括出概念的本质。

问题2：y=1是函数吗？y=x与y=■是同一个函数吗？

展示课本三个实例并提问：

问题3：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？三个实例变量之间有什么共同点？

（3）概括概念――学生尝试给概念下定义，在小组交流、全班研讨中不断完善对概念的精确描述。

问题4：你还能举出一些相关的例子吗？你能归纳概括出一般结论吗？

除了课本中的三个实例，让学生大量举例（可以是已经学习过的基本初等函数），通过聚类分析提炼抽象本质属性，获得函数概念。

（4）理解概念――从概念的内涵与处延、概念的要素理解概念。

问题5：我们可以从哪些方面理解函数的定义？

引导学生明确以下几点：①函数的要素：定义域、值域和对应关系。②函数的表示法：解析式、图象、表格。③函数记号y=f（x）的内涵。

（5）应用概念――用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体步骤。

问题6：初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？

提出问题，引导学生思考，启发学生利用表格对一次函数、二次函数、反比例函数的要素进行归纳与类比，并可利用信息技术工具（几何画板）画出函数的图像帮助理解上述函数的三个要素。

（6）形成认知――归纳总结概念的形成过程，概括应用概念解决问题的方法步骤。

问题7：你对“函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型”这句话有什么体会？构成函数的要素有哪些？你能举出生活中一些函数的例子吗？

举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。

第4篇：高等函数的概念范文

【关键词】复变函数；解析函数；概念探究；教学特点；教学建议

【中图分类号】G642

引言

复变函数论是现行大学本科数学专业的核心课程，主要学习经典的解析函数理论.早在19世纪，有关解析函数的研究就已经形成了非常系统的理论.这一数学分支是19世纪最为独特的创造，几乎统治了整个19世纪，曾被认为是抽象科学中最和谐的理论之一.自其形成以来，一方面，它深刻地渗透到了代数学、解析数论、微分方程、概率统计、计算数学等数学分支；另一方面，它又被广泛地应用于理论物理、弹性理论、流体力学、电学以及天体力学等方面.它和数学其他分支的联系也日益密切.并且，对它的研究还发展出了一些新的数学分支.因而，在大学数学专业的课程学习中，解析函数的理论占有十分重要的地位.

一般而言，在本科阶段该课程包含的主要内容有：解析函数及其性质、复函数的积分理论、解析函数的Taylor展式、解析函数的Laurent展式、留数理论、共形映射以及解析延拓等.这些内容都围绕解析函数这个中心概念展开.要学好复变函数理论，弄清解析函数是一个关键.然而，在教学的过程当中，针对学生而言，对于解析函数概念的学习，尤其是对其本质的认识，仍然是一个薄弱的环节.所以，在教学的过程当中，有必要对解析函数的概念在深层次上作一定的剖析和探究，同时对其教学特点作一定的分析和总结.这样一来，有利于教学活动的有效展开，起到事半功倍的作用.

文章首先论述了解析概念的产生，介绍了解析函数研究的背景及其发展过程；其次深刻分析了函数解析的本质，总结了若干解析的等价条件；然后具体剖析了解析概念在课程教学中的重要性；接着指出了现行课程教学中存在的突出问题；最后，针对问题分析了解析函数内容教学的特点并给出了相应的教学建议.

一、解析概念的产生

1.研究的历史

复数以及复变函数的研究是与部分分式积分法，确定复数与复数的对数，保形映射，以及实系数多项式的分解等研究相联系而被引入数学的.

三、解析概念教学的重要性

1.解析概念的地位

解析函数是复变函数论研究的中心对象，因而复变函数论常常又称为解析函数论.解析函数是整个复变函数论最基本最重要的概念.

其重要性体现在：首先，通过解析函数的定义，将复变函数论的中心研究对象作了界定，使课程主题对象明确化.其次，由解析函数论研究的历史，许多相关的数学和实际问题的研究其对应的对象都是解析函数，这在课程中有重要的体现.最后，在课程中，由不同时期关于复变函数的研究得到的结果是由解析这个概念系统组织在一起的.

2.解析概念的纽带作用

现行大学复变函数论课程的内容因要求不同而有所区别.一般在本科阶段该课程包含的主要内容有：解析函数及其性质、复函数的积分理论、解析函数的Taylor展式、解析函数的Laurent展式、留数理论、共形映射以及解析延拓等.如上所言，解析函数是该课程研究的中心对象，而解析又是该课程最基本最重要的概念.实际上，在课程教学中，解析概念还起着关键的纽带作用.

除去复数与复变函数的基本概念外，课程其他部分的内容均围绕解析函数而展开.在讨论复积分时，由函数解析得到著名的柯西积分定理和柯西积分公式等结论；在复级数的讨论中，得到幂级数的解析性和解析函数的级数性质；随后对环状区域内函数的解析与级数展开讨论了条件与性质；在讨论留数理论时，虽然是针对奇点（不解析点），但还是利用去心邻域内函数的解析性；共形映射则从几何的角度讨论解析的性质与应用.所以，课程的各部分内容都是由解析概念联系在一起的.

四、教学中的问题

1.背景知识教学的缺乏

目前，大学数学专业课程的教学中普遍存在概念背景知识教学的缺乏.通常直接给出概念以及公理、引理，接下来，大部分时间在做推理论证.这种教学和学习的方式使学生感到课程枯燥乏味，大大降低了学习效率.复变函数论课程的教学中当然也存在类似问题.

关于解析函数的概念，大多数教材都未给出相应的背景知识，教师教学时也不太重视这个问题.通常是给出定义后，仅将定义本身解释一遍，而如此定义的原因、过程等等却未给出相应的必要说明.如忽视了解析概念的研究的起源、解析函数研究的发展变化以及概念形成的背景等等.致使学生在学习中感到突兀和茫然，对概念没有深刻的体会和把握，只能低效机械地学习.

2.概念本质的强化不够

在通常的课程教学中，对解析概念的本质强化不够.实际上，在学完了解析的概念（定义）后，学生对解析几乎不可能有任何深层的体会.而在稍后几部分重要内容即复函数的积分理论、解析函数的Taylor展式、解析函数的Laurent展式、留数理论、共形映射以及解析延拓等的学习中，教师和学生又会更加注重于数学逻辑的推导和技巧的锻炼，往往忽视了在这些内容的教学和学习中去深化对“解析”的认识.

这样一来，削弱了学生对解析概念的认识和体会，一定程度上使其降低了对各部分内容关联度的认识，不能从更高的视野下来系统把握整个课程的内容.

五、教学的特点及建议

1.教学特点分析

由上述对解析概念的剖析探究以及复变函数论课程内容的特点，结合数学教育的内在规律，对于解析概念的教学，总结如下几个特点：

（1）背景知识的教学，如研究的起源、发展、形成等对于解析概念的教学是必要的.恰当的背景知识的引入会使学生更为自然和轻松地接受概念，并且对知识的发展会有一定的历史的把握.

（2）解析概念对应的实际意义，如映射的保形性、场的无源无旋性等内容的教学对加深学生在概念理解和接受上有很大的作用.它会在一定程度上将概念形象化，使学生易于接受.

（3）解析概念在整个复变函数论课程各部分内容的教学中具有纽带作用，充分发挥并适时强化这一纽带作用有利于学生对课程内容的全面把握.

（4）解析及其性质与实函数的对比在教学上有利于深化学生对解析概念的理解.函数的解析特性导致复函数在性质上与一元实函数有本质差异，在教学意比较这种差异有利于学生深刻领会解析的含义.

（5）解析的多种不同等价形式也有利于学生对概念的理解和掌握.熟悉并领会多种不同的等价形式不仅有助于理解概念，还有助于对整体内容的把握.

2.相应的教学建议

基于现行大学复变函数论课程的教学要求，根据上述解析函数概念的特征，结合教学过程中的典型问题以及解析概念教学的特点分析，对复变函数论课程中解析函数概念的教学给出如下建议：

（1）选取恰当的教材以及教学参考书，有目的和针对性地在教学过程中增强关于解析概念背景知识的教学.同时注重对解析给予恰当的实际解释.一句话，就是要使解析这个概念在教学中不要太抽象.

（2）充分发挥解析概念在复变函数论课程中的纽带作用.通过总结、展示各种不同形式的解析等价条件，强化学生对解析概念的理解.同时加强学生对整体内容的全面把握.

（3）在教学过程中，重视解析函数与一元实函数在性质上的比较.可引导学生通过比较二者的性质差异性，深化学生对解析内涵的认识.

【参考文献】

[1]（美）M. Kline.古今数学思想（第三册）[M].上海：上海科学技术出版社，2002.

[2]（德）C. Caratheodory.复变函数论[M].北京：高等教育出版社，1985.

[3]钟玉泉.复变函数论（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2004.

[4]方企勤.复变函数教程[M].北京：北京大学出版社，2009.

[5]余家荣.复变函数（第四版）[M]. 北京：高等教育出版社，2010.

第5篇：高等函数的概念范文

关键词：高中数学教学；概念教学；解题

高中数学学科作为高中学科教学的重要组成部分，是一门注重理性思维的学科，学生在数学学科的学习中，由于数学概念抽象，思维难以形成等原因而造成了数学学习的困难，在解题方面，也由于很难做到真正理解题目内涵而造成了简单模仿，死记硬背等不正确的解题方法。本文就高中数学教学中应用概念教学可以提升教学效能，帮助学生理解数学原理和形成理性思维，高效解决一些疑难题目进行了简单的阐述。

概念是反映事物本质属性的思维形式。正确的概念是科学抽象的结果。新课程标准特别重视引导学生经历体验数学概念发现和创造的过程。课标指出：要引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律，进行基本技能训练并着重培养学生的能力。在高中阶段把握概念对疑难题目的理解和解决尤为重要。例如，紧扣函数、概率等概念就可以高效地解决一些常见的疑难题目。本文就函数的概念、几何概型的概念教学为例，浅谈概念教学对学生学习数学方法，理解数学原理的促进作用。

一、函数概念教学

函数概念：一般地，我们有：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A。

函数这个概念，是数学学科的重要概念，也是高中数学的一个核心概念。从常量数学到变量数学的转变，是从函数概念的系统学习开始的。函数知识的学习对学生思维能力的发展具有重要意义。而函数概念也是高中数学最抽象的概念之一，许多学生不能理解这一概念，进而无法在解题过程中巧妙应用概念。如：

例1：函数f（x+1）的定义域为（0，4），则求函数f（2x-1）的定义域。

解法：f（x+1）的定义域为（0，4），则，0

这类题目是高中一年级学生的常见“难题”，一些学生会做也仅仅是仿照标准解题步骤，照猫画虎，并没有理解其中的数学原理。如果在讲解这类题目时能融入并紧扣函数概念，就能够很好地帮助学生理解其中的数学原理。题解如下：

函数f（x+1）的定义域为（0，4），指的是自变量x的取值范围为（0，4），故有x+1的取值范围为（1，5），函数的概念中，函数是集合A到集合B的一个对应，y=f（x）中的x是集合A的一个代表元，因此对于函数f（x+1），集合A应为x+1的取值范围为（1，5），函数

f（2x-1）与函数f（x+1）是同一个对应，所以函数f（2x-1）的集合A也为（1，5），故1

二、几何概型的概念教学

几何概型这部分内容是课改新加的内容。本节在人教A版第三章概率中占有十分重要的地位。通过几何概型的学习有助于学生进一步理解概率的实质。对比古典概型，几何概型是另一类等可能概型，可以作如下定义：（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。我们将具有这两个特点的概率模型称为几何概型。几何概型的概率计算公式为：

利用几何概型求解随机事件的概率时仅仅套用公式往往会出问题，因为几何概型要求随机试验必须达到每个基本事件出现是等可能性的这一条件。而对这一条件的把握是解题的难点。

例2.在RtABC中，（1）在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率。（2）过C点引一条射线交AB于M，求AM的长不小于AC的概率。

这个题目是高中一年级学生的常错题目，大部分学生不能准确地得出两个不同试验的基本事件所代表的意义。归根结底是对概念把握不准确。试验（1）中的基本事件是在斜边AB上任取一点M，有无数种选取可能，每种选取方法都等可能。因此，构成事件的区域是线段的长度。而试验（2）中的基本事件是在∠ACB内引一条射线，有无数种引线可能，每种方法都等可能。因此，构成事件的区域是∠ACM的大小。题解如下：

解：设AB的长为a，AM的长小于AC的长=A；AM的长不小于AC=B

第6篇：高等函数的概念范文

【摘 要】高中数学新课程中函数的教学，应整体把握函数的内容与要求，不断加深学生对函数思想的理解；关注认识函数的三个维度，引导学生全面理解函数的本质；重视函数模型的作用；揭示函数与其他内容的内在联系；突出重点，淡化细枝末节的内容和单纯技能技巧的训练。

关键词 高中数学新课程；函数；设计思路

一、高中数学新课程中的函数设计思路

(一)把函数作为一条主线

高中数学新课程中分层设置了函数概念、具体函数模型、函数应用、研究函数的方法四方面的内容。在必修数学中设置了函数概念，指数函数、对数函数、简单幂函数、三角函数、分段函数、数列等具体函数模型及其应用，研究函数的初等方法等内容；选修数学中设置了研究函数的分析方法(导数)等内容；函数的应用以及函数的思想方法贯穿于相关数学内容之中。例如:必修数学中运用函数思想方法处理方程、不等式、线性规划、数列、算法，运用函数解决优化问题，刻画随机变量及其分布问题等。这种设置方式就体现了“以函数为纲”的思想以及函数的统领作用。

(二)突出背景，从特殊到一般引入函数

高中数学新课程中，在引人函数概念和具体函数模型时，都注重函数的实际背景，通过对实际背景中的具体函数关系的分析，归纳、抽象出函数概念和函数模型。高中阶段函数概念的引人，一般有两种方法，一种是先学习映射，再学习函数，即从一般到特殊的方法；另一种是通过具体函数实例的分析，归纳总结出数集之间的一种特殊对应关系—函数，即从特殊到一般的方法。例如，对于函数概念，先引导学生梳理已经掌握的具体函数(如，初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数、简单分段函数等)，通过分析这些具体函数的特征，构建函数的一般概念，再由函数概念抽象出映射概念。

(三)提倡运用信息技术研究函数

运用信息技术可以呈现函数的直观图像，迅速精确地实施函数运算，通过函数图像和函数运算，可以帮助学生加深对函数所表示的变化规律的理解。信息技术还为运用函数模型解决问题提供了便利。高中数学新课程提倡运用信息技术研究函数。

二、高中数学新课程中函数教学建议

(一)整体把握函数的内容与要求，在与函数有关的内容的教学进程中不断加深学生对函数思想的理解。

函数是学生在数学学习过程中第一次遇到的具有一般意义的抽象概念，在这个概念下可以派生出许多不同层次的具体函数。学生对于这种多层次的抽象概念的理解是需要时间和经验积累的，需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步理解，才能真正掌握，灵活运用。因此，函数教学应整体设计，分步实施。教师应整体规划整个高中阶段函数的教学，对函数教学有一个整体的全面的设计，明确不同时段、不同内容中学生对函数理解应达到的程度，在与函数有关的内容的教学进程中，通过运用函数不断加深学生对函数思想的理解。

(二)关注认识函数的三个维度，引导学生全面理解函数的本质

第一，函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型，即变量说。在现实生活和其他学科中，存在着大量的变量和变量之间的依赖关系。例如:邮局收取邮资时，邮资(变量)随着邮件的重量(变量)的变化而变化。这种变量之间的依赖关系具有一个突出的特征，即当一个变量取定一个值时，依赖于这个变量的另一个变量有唯一确定的值。基于这种认识，就可以用函数来表示和刻画自然规律，这是我们认识现实世界的重要视角，也是数学联系实际的基础。

第二，函数是连接两类对象的桥梁，即映射说。对函数的这种认识反映了数学中的一种基本思想，在数学的后续学习中具有基础作用。数学中的许多重要概念都是这种认识的推广和拓展。例如，代数学中的同构、同态是构架两个代数结构的桥梁，拓扑学中的同胚也是构架两个拓扑结构的桥梁等。

第三，函数是“图形”，即关系说。函数关系是平面上点的集合，因而可以看做平面上的一个“图形”。在很多情况下，函数是满足一定条件的曲线。因此，从某种意义上说，研究函数就是研究曲线的变化、曲线的性质。基于这种认识，函数可以看做数形结合的载体之一。实际上，解析几何、向量几何、函数是高中数学课程中数形结合的三个主要载体。

(三)重视函数模型的作用，帮助学生在头脑中“留住”一批函数模型

理解函数的一个重要方法，就是在头脑中“留住”一批具体函数的模型。那些优秀的数学工作者，对于每一个抽象的数学概念，在他们的头脑中都会有一批具体的“模型”。这是很好的数学学习的习惯。高中数学课程中有许多基本函数模型，高中数学教学的重要任务之一就是把这些基本函数模型留在学生头脑中，这些模型是理解函数和思考其他函数问题的基础。在教学中，对于上述基本函数模型应有一个全面的设计，要帮助学生在头脑中留下三方面的东西:第一，背景，即要熟悉这些函数模型的实际背景，从实际背景的角度把握函数；第二，图像，即从几何直观的角度把握函数；第三，基本变化，即从代数的角度把握函数的变化情况。只有在学生头脑中“留住”这样一批具体的函数模型，才能逐步实现对函数本质的理解，并灵活运用函数思考和解决问题。

（四）揭示函数与其他内容的内在联系，强化学生对函数思想的认识函数作为高中数学的一条主线，贯穿于整个高中数学课程中。是在方程、不等式、线性规划、算法、随机变量等内容中都突出地体现了函数思想。用函数的观点看待方程，可以把方程的根看成函数图像与轴交点的横坐标，解方程 就是求函数 的零点的横坐标，从而，解方程问题可以归结为研究函数局部性质的问题，即研究函数图像与x轴的交点问题。这样，如果一个函数在闭区间[a,b]，习上连续，且端点函数值异号，即 ，则就可以运用二分法求方程的近似解。还可以用切线法(函数 在闭区间有一阶导数)、割线法(函数 在闭区间有二阶导数)等求方程的近似解。

在坐标系中，函数 的图像把横坐标轴分成若干区域。一部分是函数值等于0的区域，即 ；另一部分是函数值大于0的区域，即 ；再一部分是函数值小于0的区域，即 。用函数的观点看，解不等式就是确定使函数 的图像在x轴上方或下方的的x区域。这样，就可以先确定函数图像与x轴的交点(方程 的解)，再根据函数的图像来求解不等式。

参考文献

[1]李昌官.高中数学“导研式教学”研究与实践[J].课程·教材·教法,2013(2).

[2]潘敬贞.高中数学多媒体课件设计策略[J].中国教育信息化,2012(6).

第7篇：高等函数的概念范文

【关键词】高等数学；一致性；连续性；函数

一、高等数学函数一致性连续性的基本概念

高等数学中的一致连续性是从函数连续的基本概念中派生出来的新释义，它是指：存在一个微小变化的界限区间，如果函数定义域以内的任意两点间的距离永远不超过这个界限范围，则这两点相对应的函数值之差就能够达到任意小、无限小，这就是所谓的函数一致连续性概念。一直以来，高等数学函数一致连续的概念都是教学过程中的重点，也是难点之一，在多年的高等数学教学实践过程中，笔者深刻感受到学生在学习和掌握函数一致连续概念时的疑惑和困难。甚至有不少学生会有这样的疑问：函数连续和一致连续的本质区别究竟体现在哪里？

带着上述问题，我们对函数一致连续性进行研究和分析。函数的一致连续性是函数的一个重要的特征和性质，它标志着一个连续函数的变化速度有无“突变”现象，并对其连续性进行归纳总结。函数一致连续性，要求函数在区间上的每一点都保持着连续的特点，不允许出现“突变”现象，同时还进一步要求它在区间上所有点邻近有大体上呈现均匀变化的趋势。换句话说，函数一致连续性的定义为：对于任给定的正数ε，要求存在一个与自变量x无关的正数δ，使对自变量在定义域区间内的任意2个值x'和x"，只要二者的距离x'-x"＜δ，那么函数所对应的函数值f（x'）-f（x"）＜ε。显然，函数一致连续性的条件要比函数连续的条件强。在目前采用的高等数学的教材中，只是给出一致连续的基本定义，以及利用该定义证明函数f（x）在某区间上一致连续的数学方法，进而呈现出了函数一致连续的完美逻辑结果。这种教学理念是很好的，但是，从实践教学效果上看，又很不利于学生对定义的理解，尤其不利于学生对定义中提到的“δ”的理解，因此笔者建议教学工作者将函数一致连续性概念中所隐含的知识逐步解释清楚，以此来帮助广大学生更快更好地充分理解一致连续的概念和意义。高等数学函数连续性的基本定义为：设f（x）为定义在区间I上的函数，若对ε＞0，对于每一点x∈I，都存在相应δ=δ（ε，x）＞0，只要x'∈I，且x-x' ＜δ，就有f（x）-f（x'）＜ε，则称函数f（x）在区间I上连续。该定义说明了函数f（x）在区间I上连续的基本特征。函数一致连续的基本概念是：设f（x）为定义在区间I上的函数，若对ε＞0，存在δ（＞0），使得对任何x'，x"∈I，只要x'-x"＜δ，就有f（x'）-f（x"）＜ε，则称函数f（x）在区间I上一致连续。要特别注意的是，连续概念中δ与一致连续概念中的δ完全不同，一定要充分理解其各自的定义，才能避免混淆概念。为了帮助大家更好地理解函数一致连续性概念，现将函数函数不一致连续的概念进行一下描述：存在某个ε0，无论δ 是怎么样小的正数，在I上总有两点x' 和x"，虽然满足x'-x" ＜0，却有f（x'）-f（x"）＞ε。这就是函数不一致连续的概念，理解和学习函数不一致连续的相关知识，有利于我们更好地学习和研究函数一致连续性问题。

二、高等数学引入一致性连续性的意义和价值

高等数学教材中涉及了较多的理论和概念，比如函数的连续性与一直连续性，以及函数列的收敛性与一致收敛性等，都是初学者很容易混淆的相近概念，因而也成为了高等数学学习中的一个难点问题。在工程数学中，这些概念非常重要，笔者认为，搞清楚和弄明白函数的一致连续的基本概念，以及掌握判断函数是否具有一致连续特性的基本方法，无疑都将是理工科学生学好高等数学函数一致连续性理论知识的核心环节，也是日后成熟运用该数学方法的基础和前提。通过学习和比较，我们能够得出一个很明显的结论：一致连续要比连续条件强。高等数学函数一致连续是一个很重要的概念，在微积分学以及其他工程学科中常常会用到一致连续的知识，而且函数列的一致连续性和一致收敛又有着密切的相互关系。实际上，我们在进行函数列的收敛问题研究时，常常要用到函数列与函数之间的收敛、一致连续性、一致收敛等概念及其关系。函数一致连续的概念是学生学习高等数学的一个难点问题，证明某一个函数是否具有一致连续性是其中的瓶颈问题，这让很多理工科同学感到无从下手。为了解决这一难点，达到化抽象为简单的教学目的，笔者建议给出一致连续性的几种常见等价形式，能够很好地帮助学习高等数学的同学更易于理解和掌握函数一致连续性这一知识要点。高等数学中的函数一致连续性、函数列一致有界性、函数列一致收敛性等“一致性”概念是学习上的难点，也是教学大纲中的重点。因此，牢固掌握这些概念及与之有关的理论知识，对于培养学生良好的数学素养和创新能力都有着重要的意义。

函数一致连续的几何意义非常非常重要。数学分析抽象而且复杂难懂，这门学科本身就有着极强的逻辑思维和严密特征，主要体现在它能够采用最简明的数学语言来准确表述其他语言无法量化的复杂多变的事物发展过程。换言之，其作用在于，能够量化抽象事物的动态发展过程。其几何意义将在高等数学课程入门中起到一个有利引导作用，清晰明朗地向学生展示高等数学中最基本的思想方法和思维方式，帮助学生理解抽象概念，提高学生培养自身的创新思维能力。另外，探讨函数一致连续和一致收敛的关系，同时在有界区间上给出一致连续和一致收敛的等价关系，有利于学生在今后研究连续、收敛问题中拥有更多的参考依据。

三、解决高等数学函数一致性连续性问题的对策

1.一元函数在有限区间上的一致连续性

由于用函数一致连续的定义判定函数 是否一致连续，往往比较困难。于是，产生了一些以G.康托定理为基础的较简单的判别法。

定理1 若函数 在 上连续，则 在 上一致连续。

这个定理的证明方法很多，在华东师大版数学分析上册中，运用了有限覆盖定理和致密性定理来分别证明，本文选用闭区间套定理来证明。

分析：由函数一致连续的实质知，要证 在 上一致连续，即是要证对 ，可以分区间 成有限多个小区间，使得 在每一小区间上任意两点的函数值之差都小于 。

证明：若上述事实不成立，则至少存在一个 ，使得区间 不能按上述要求分成有限多个小区间。将 二等分为 、 则二者之中至少有一个不能按上述要求分为有限多个小区间，记为 ；再将 二等分为 、 依同样的方法取定其一，记为 ；......如此继续下去，就得到一个闭区间套 ，n=1，2，…，由闭区间套定理知，存在唯一一点c满足

（2-13）

且属于所有这些闭区间，所以 ，从而 在点 连续，于是 ，当时，就有

。（2-14）

又由（2-13）式，于是我们可取充分大的k，使 ，从而对于 上任意点 ，都有 。因此，对于 上的任意两点 ，由（2-14）都有 。（2-15）

这表明 能按要求那样分为有限多个小区间，这和区间 的取法矛盾，从而得证。定理1对开区间不成立。阻碍由区间连续性转变为区间一致连续性有两种情况：（1）对于有限开区间，这时端点可能成为破坏一致连续性的点；（2）对于无限区间，这时函数在无穷远处也可能破坏一致连续性。

定理2函数 在 内一致连续在 连续，且 与 都存在。

证明：若 在 内一致连续，则对 ，当 时，有

，（2-16）

于是当 时，有

。（2-17）

根据柯西收敛准则，极限 存在，同理可证极限 也存在，从而 在 连续， 与 都存在。

若 在 连续，且 和 都存在，则

令（2-18）

于是有 在闭区间 上连续，由Contor定理， 在 上一致连续，从而 在 内一致连续。

根据定理2容易得以下推论：

推论1 函数 在 内一致连续在 连续且 存在。

推论2 函数 在 内一致连续在 连续且 存在。

当 是无限区间时，条件是充分不必要的。

2.一元函数在无限区间上的一致连续性

定理3 在 内一致连续的充分条件是 在 内连续，且 都存在。

证明：（1）先证 在 上一致连续。

令 ，由柯西收敛准则有对 使对 ，有

。 （2-19）

现将 分为两个重叠区间 和 ，因为 在 上一致连续，从而对上述 ，使 ，且 时，有

。 （2-20）

对上述 ，取 ，则 ，且 ，都有

。 （2-21）

所以函数 在 内一致连续。

（2）同理可证函数 在 内一致连续。

由（1）、（2）可得 在 内一致连续。

若将 分为 和 ，则当 与 分别在两个区间时，即使有 ，却不能马上得出 的结论。

由定理3还容易得出以下推论：

推论3 函数 在 内一致连续的充分条件是 在 内连续，且 存在。

推论4 函数 在 内一致连续的充分条件是 在 内连续，且 与 都存在。

推论5 函数 在 内一致连续的充分条件是 在 内连续，且 存在。

推论6 函数 在 内一致连续的充分条件是 在 内连续，且 与 都存在。

参考文献：

[1]王大荣，艾素梅；分段函数在分段点处的求导方法刍议[J]；沧州师范专科学校学报；2005年03期

[2]袁文俊；邓小成；戚建明；；极限的求导剥离法则[J]；广州大学学报（自然科学版）；2006年03期

第8篇：高等函数的概念范文

【关键词】概念教学 能力培养 引入 理解 巩固 复习

概念是反映客观事物本质属性最基本的思维形式，是构成判断、推理的必要前提。数学概念是整个数学知识结构的基础，是数学思想方法的载体。长期以来，由于受到应试教育的影响，不少教师在教学中重视解题、轻视概念，造成数学概念与解题脱节的现象。对概念的不求甚解，直接导致认知不清和理解模糊，严重影响了学生的解题质量，而死记硬背式的不透彻理解也只是机械的、零碎的认识概念。这样久而久之，严重影响了数学基础知识和基本技能的掌握和运用。

殊不知，数学概念的教学是掌握数学基本技能，形成数学素养教学的核心。下面我想就数学概念教学的各个阶段谈谈个人的看法。

一、概念引入阶段

在引入新概念的教学中，首先要让学生“感知”新材料。将学生已有的旧概念与要学的新概念联系起来，通过“以旧引新”来引入概念。

例如：在学习高中函数概念时，我选择开门见山，明确告诉学生函数作为初等数学的核心内容，贯穿整个初等数学体系之中。初中的学习只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成是变量之间的依赖关系，而高中阶段则从“变量说”演变到“对应说”，进一步分析函数的本质特征，是感性认识上的一次飞跃。再加上本书前一章已经学习了集合的概念，我们可以用集合间的对应来描绘函数概念。

实际教学中，我要求学生举出初中已学的函数实例以及函数的表达方法，强调解析式法、图象法和列表法可统称为对应关系。再回忆初中的函数定义，判断“y=1”是否是函数，在认知冲突中，思考高中函数概念是对初中定义的发展。最后在两函数是否是同一函数的思辨中，引出在函数概念中，x，y的取值范围有着重要的影响。

这样引入概念，学生参与意识很强，在几乎无任何提示的情况下，让学生自己动脑、动手去研究。这种方法不仅能够训练和培养学生的类比思维，还可以进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。

二、概念理解记忆阶段

数学概念的理解，应从实际出发，创设情境，方便记忆。如果有与概念明显联系，并直观可感的例子，可以让学生在具体问题的体验中感知概念。首先形成感性认识，然后再通过观察、分析得出理性认知，最后归纳得出概念的本质属性，深切理解后轻松记忆。

例如：在学习“异面直线”概念时，我选择创设情境，先让学生观察教室里的日光灯管所在的直线、教室里各面墙的交线、墙与地面的交线、墙与天花板的交线等，再向学生询问这些线之间分别有几种不同的位置关系，然后当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，我便顺势告诉学生类似这样的两条直线就叫做异面直线，最后我们在一起相互讨论，尝试叙述，反复修改补充后，就顺理成章地为异面直线作出了简明、准确、严谨的定义：“我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”。

在此基础上，我再引导学生咬文嚼字，理解“不同在任何一个平面”表达的意义，仔细推敲概念中的这几个关键字眼，这样不仅可以强化学生对概念的理解，还可以培养学生的表达能力、分析能力和理解能力。

最后再让学生找出长方体模型中的异面直线，并以平面作衬托画出异面直线的图形。在一番实战演习之后，学生对“异面直线”这一概念就拥有了明确的认识，深刻的理解和记忆。

三、概念巩固阶段

为了巩固所学概念，将能力训练和素质培养纳入教学轨道，应给学生留一些思辨性和应用性的练习或巧设不同思维层次的变式问题。

例如在函数奇偶性的教学中，我让学生判断函数y=x^2，x∈（-2，2]的奇偶性，虽然在函数奇偶性概念的探究中，已经知道定义域关于原点的对称式是函数具有奇偶性的必要条件，但还是有部分学生认为函数y=x^2，x∈（-2，2]是偶函数，于是我让同学画出这个函数的图像，此时学生就发现函数y=x^2，x∈（-2，2]的图象并不关于轴对称，也不关于原点对称，故这个函数既不是奇函数也不是偶函数。从这样应用性的练习不仅加深了学生对函数奇偶性这个概念的理解，还可以防止学生对数学概念的理解出现片面性。当某些概念的条件繁多时，要切忌顾此失彼；当某些概念与它的邻近概念相似时，要学会探究，用好奇心和创造的欲望变式思考，批判地审视和对比，最后甄别巩固概念的内涵。例如频率与概率、映射与函数、对数与指数、子集与真子集、相互独立事件与互斥事件等。教师要引导学生讨论辨析这些概念的异同，推敲它们之间的区别与联系，适时提高学生的探究能力和思辨能力。

四、概念复习阶段

为使学生深入理解概念、牢固掌握、灵活应用概念，复习是不可忽视的重要环节。此环节也是知识向能力转化，以及学生利用综合能力解决实际问题的能力的集中体现阶段。

例如：学过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数之后，可引导学生归纳总结“函数的一般步骤是什么？”通过分析、比较、总结得出尽管它们有不同之处，但一般步骤相同都是定义域图像性质的应用。有了这方面的认识，不仅可以总结这四类函数，而且有助于指导新一类函数的学习，比如，幂函数、指数函数、对数函数、三角函数。

第9篇：高等函数的概念范文

一、通过函数的概念和定义实现衔接

初中教材中关于函数这一概念学生只是学习了它的描述性定义，就是通过两个同时变化的变量之间的相互关系来定义函数。而高中的函数概念则是以数的集合为基础，侧重于研究两个非空数集所对应的数字的关系。这一概念进一步深化了初中的函数概念，体现了运动的思想，同时这一章节的函数概念也为学生接下来学习映射的概念奠定了基础。这一概念从初中的变量的关系逐渐发展成集合中的数字之间相互对应的关系，从而使这一概念的定义更加深入也更加准确，这也与数学知识体系由易变难的发展趋势相适应。

二、通过符号f（x）的含义实现衔接

数学符号f（x）具有高度的抽象性，因此往往不能很好地理解和掌握这一符号的内涵。有调查显示，高一学生中能准确地说出f（x）和f（a）之间的相互关系的学生只有70%，而能正确地用解析式、表格、图象来表示f（x）只有80%，甚至还有15%的学生认为初中和高中函数的概念是相同的，只有10%的学生能准确说出初中函数和高中函数概念的区别。根据这些调查显示，还有一部分学生不能很好地理解数学符号f（x）的含义，因此教师在教学过程中要通过各种教学例子来使这部分学生更加理解这一符号的应用，使学生通过初中函数相对具体的知识来实现高中函数相对抽象的飞跃，最后通过学生自己领悟和理解这部分数学符号的含义。

三、通过具体的函数知识来对初高中数学进行衔接

在函数概念的教学中，对函数性质的学习也是一项重要内容，如研究函数的单调性对理解掌握函数的极值、最值都有帮助。